unidad11 cuadrilateros

8/3/2019 unidad11 cuadrilateros

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PGINA 241

EJERCICIOS DE LA UNIDAD

Clasificacin. Propiedades

1 Observa el siguiente diagrama:

Qu figura geomtrica corresponde al recinto?

Ponle nombre a cada una de las figuras que aparecen a continuacin y sitala en el lugar correspondiente del diagrama asignndole un nmero:

Por ejemplo: a) romboide, 4; c) cuadriltero, 6.

En el recinto 1 se encuentran los cuadrados.b) Trapecio, 5 d) Cuadrado, 1 e) Romboide, 4

f ) Rectngulo, 3 g) Cuadriltero, 6 h) Trapecio, 5

i) Romboide, 4

2 Indica qu propiedades de la derecha tienen las figuras de la izquierda:

Cuadrado a) Cuatro lados iguales.

Rectngulo b) Cuatro ngulos rectos.(no cuadrado) c) ngulos opuestos iguales.

Pg. 1

SOLUCIONES A LOS EJERCICIOSDE LA UNIDAD

Unidad 12. Cuadrilteros

12

rombosr e c t

n g u l

o s

p a r a le lo g ram o s

t r a p e c i

o s

c u ad r i l t e r o s

12 3 5

4

6

a

e f g

ih

b c

d


2/14

Pg. 2

Rombo d) Diagonales perpendiculares.

(no cuadrado) e) Diagonales que se cortan en sus puntos medios.Romboide f) Diagonales no perpendiculares.Paralelogramo g) Cuatro ejes de simetra.Trapezoide h) Dos ejes de simetra.

Cuadrado: a, b, c, d, e y g.

Rectngulo (no cuadrado): b, c, e, f y h.Rombo (no cuadrado): a, c, d, e y h.

Romboide: c, e y f.Paralelogramo: c y e.

Trapezoide: Ninguna.

3 Dibuja dos trapecios que, al unirlos, den lugar a las siguientes figuras:a) Un cuadrado.b) Un rombo.

4 Si dibujas dos segmentos que sean perpendiculares en sus puntos me-dios y unes sus extremos, obtienes un cuadriltero. De qu tipo es?

Hazlo en tu cuaderno:

a) Para dos segmentos de distinta longitud.b) Para dos segmentos de igual longitud.



12

a)

b)


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5 Dibuja dos segmentos que se corten en sus puntos medios y no sean

perpendiculares. Une sus extremos y di qu tipo de cuadriltero se obtiene:a) Si los dos segmentos son iguales.

b) Si los dos segmentos son distintos.

6 Dibuja un cuadriltero en cada caso:

a) Paralelogramo con dos ejes de simetra.

b) Con cuatro ejes de simetra.

c) Paralelogramo con un eje de simetra.

d) Paralelogramo con ningn eje de simetra.e) No trapecio con un eje de simetra.

a) Un rombo o un rectngulo.

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a) b)ROMBO CUADRADO

a) RECT NGULO b) ROMBOIDE


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b)Un cuadrado.

c) No existe ningn paralelogramo con un solo eje de simetra.

d)Un romboide.

e) Por ejemplo:


a) Paralelogramo con diagonales perpendiculares.b) No paralelogramo con las diagonales perpendiculares.c) Paralelogramo con las diagonales iguales.d) No paralelogramo con las diagonales iguales.

a) Rombo.



12


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b)

c) Rectngulo

d)Por ejemplo:


a) Con dos pares de lados iguales y paralelogramo.

b) Con dos pares de lados iguales y no paralelogramo.c) Con dos pares de ngulos iguales y paralelogramo.

d) Con dos pares de ngulos iguales y no paralelogramo.

a)

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12


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Pg. 6

b)

c)

d)

9 Di propiedades de los cuadrados que no tengan los rectngulos.Los cuatro lados iguales, cuatro ejes de simetra y diagonales perpendiculares.

10 Di propiedades de los cuadrados que no tengan los rombos.Los cuatrongulos rectos, cuatro ejes de simetra y diagonales iguales.

PGINA 242

Construcciones y clculos

11 Dibuja un cuadrado cuya diagonal mida 6 cm. Cunto mide el lado?

l 2

32

32

18l 18 4,2 cm



12


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12 Dibuja un rectngulo del que se conoce la diagonal,13 cm, y un lado, 12 cm. Cunto mide el otro lado? Empieza construyendo un tringulo rectngulo con la diagonal

y el lado conocido. Despus, completa el rectngulo.

a 2 132 122 25 a 5 cm

13 Dibuja un rombo cuyas diagonales midanD 12 cm y d 9 cm.Cunto mide el lado?l 2 62 4,52 56,25l 7,5 cm

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12

3 cm

3 cml

12 cm

d = 1 3 c m

a

12 cm

13 cm

12 cm

13 cm

9 cm

l

12 cm


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Pg. 8

14 Dibuja un rombo con una de sus diagonales de

12 cm y el lado de 6,5 cm. Cu nto mide la otra dia-gonal? Empieza dibujando un tri ngulo rect ngulo con el lado y

la mitad de la diagonal. Despu s, completa las diagonales para hallar los otros dos v rtices del rombo.

La otra diagonal mide:

2

d 26,52 62 6,25

2

d 6,25 2,5 d = 5 cm

15 Dibuja un paralelogramo cuya diagonal mida 11 cm y sus lados, 7 cm y 6 cm.

16 Dibuja un paralelogramo cuyas diagonales mi-

dan 8 cm y 12 cm y uno de sus lados, 7 cm. Construye un tri ngulo con el lado y las dos semidiagona-

les. Despu s, completa las diagonales para hallar los otros v rtices.



12

l

d /2

D/2

6,56

d /2

6,5

2,5

6

7 cm

7 cm

7 cm

6 cm

6 cm

6 cm

11 cm

11 cm

4 cm 4 cm

7 cm 7 cm 7 cm

6 cm6 cm

l

d/ 2

D/ 2


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17 Dibuja un rombo de diagonales 8 cm y 6 cm. Calcula la longitud del

lado aplicando el teorema de Pit goras. Comprueba el resultado sobre el di-bujo.l 2 32 42 25l 25 5 cm

18 Dibuja un trapecio rect ngulo cuyos lados paralelos miden 10 cm y 7 cm y el lado oblicuo, 5 cm. Empieza averiguando cu nto mide la altura.La altura mide:

h 2 52 32 16

h 16 4 cm

20 La base mayor de un trapecio rect ngulo mide 12 cm, su diagonal mayor, 13 cm y el lado oblicuo, 10 cm. Halla la altura y constr yelo. Halla tam-bin la longitud de la base menor. Para ello, calcula B b en el tri ngulo

verde.

La altura mide: a 2 132 122 25 a 5 cm

Para calcular la base menor, b , utilizamos el tringulo verde, donde B es labase mayor.

As, (B b )2 102 a 2 102 52 75

B b 75 8,7b B 8,7 12 8,7 3,3 cm

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12

6 cm

8 cm

5 cm

7 cm

10 cm3 cm

5 cmh

a

B b

12 cm

13 cm1 0 c m

1 0 c m


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Pg. 10

21 Construye un trapecio issceles de bases 5 cm y 13 cm, cuyos lados

oblicuos miden 8,5 cm. Calcula previamente su altura.Su altura mide:

h 2 8,52 42 56,25

h 7,5 cm

22Traza un cuadril tero ABCD cuyos lados miden AB

6 cm, BC

10 cm,CD 7 cm, DA 4 cm, y una diagonal, AC 9 cm.

Construye tri ngulos sobre la diagonal.

23 Los lados paralelos de un trapecio miden 4 cm y 8 cm. Los otros dos la-dos miden 3 cm y 5 cm. Dib jalo. Justifica por qu se obtiene un trapeciorect ngulo.El trapecio es rectngulo por-que es rectngulo el tringulode lados 5, 3 y 8 4 4.

PGINA 243

PROBLEMAS DE ESTRATEGIA

Sugerencias para investigar cuadrilteros

24 Estas actividades se realizan sobre papel cuadriculado. Sin ocupar m s que uncuadrado de 5 5 y apoy ndote en los v rtices de la cuadr cula



12

8,5 cm 8,5 cm

13 cm4 cm

5 cm

h

B

D

C A

6 cm

7 cm4 cm

10 cm

9 cm

B

D

C A

6 cm

7 cm4 cm

10 cm

9 cm

3 cm

4 cm 4 cm

4 cm

5 cm 5 cm


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a) b) c)

d) e)

a)

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12

Representa tantostipos de rombos que no

sean cuadrados comopuedas.

Representa algunos tiposde trapecios, que no sean

rect ngulos ni issceles.(Hay much simos!)

Inventa cuadril terosdistintos, pero todos

ellos con elmismo per metro.

Puedes delimitar varios cuadril teroscon la misma rea perocon distinto per metro?

Representa algncuadril tero cncavo.


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Pg. 12

b) Hay muchsimos:

c)



12


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d)

e)

25 Con los v rtices en los puntos sealados se pueden encontrar hasta cinco ti-pos de cuadrados distintos. Localiza todos los que puedas.

(Trabaja sobre tu cuaderno en papel cuadriculado).

26 Con los v rtices en los puntos de esta cuadr cula se pueden dibujar rect ngu-los no cuadrados.

Hay trece tipos distintos.Localiza todos los que puedas.

Pg. 13



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(Trabaja sobre tu cuaderno en papel cuadriculado).


Unidad 12 C adrilteros

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