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UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA DE LAFUERZA ARMADA BOLIVARIANA

EJES Y ÁRBOLES

Ing. Vicente Díaz P.

Marzo 2012

Diseño de Elementos de Maquina II



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EJES:Llevan piezas móviles de maquinas como poleas, rodillo,tambores, etc.. Están sometidos únicamente a flexión.

EJES FIJOS:Son el tipo mas favorables. La flexióncorresponde al caso de cargas I o II (estática ointermitente)

EJES ROTATIVOS:

Se usan con preferencia para vehículos sobrecarriles. Permiten un fácil montaje y desmontajede los juegos de ruedas y transmiten bien lasfuerzas laterales. Presentan el inconvenienteque están sometidos a flexión alternativa, esdecir carga tipo III.



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ÁRBOLES

Los árboles son elementos de maquinas que giran siempre con los elementos

que soportan (poleas, ruedas dentadas, etc.) a los que hacen girar o giran conellos. Estos elementos que soportan se fijan por medio de chavetas, ranurasestriadas o uniones forzadas. Los árboles de transmisión descansanradialmente sobre cojinetes o rodamientos, y cuando están dispuestosverticalmente, su extremo inferior se apoya sobre quicioneras. La parte delárbol que sobre cojinetes se denomina gorrón o muñón y cuando es vertical

quicio.



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Tipos de árboles

Lisos

Escalonado

Ranurado o contalladuras especiales

Acodado



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MATERIALES PARA EJES Y ÁRBOLES

Para confección de ejes y árboles, en la mayoría de los casos, en nuestro paísse prefieren aceros según norma AISI. De tal manera que preferentemente se usanlos siguientes aceros:

AISI 1010 Y AISI 1020 para árboles poco cargados o de uso esporádico dondesea deseable un bajo costo de fabricación o cuando algunas partes de los elementos

deban ser endurecidas mediante cementación.

AISI 1045 es el acero para árboles más corrientemente usado, pues el mayorcontenido de carbono le otorga una mayor dureza, mayor resistencia mecánica y uncosto moderado. No obstante lo anterior, cuando este acero se endurece portemplado sufre deforrnaciones y baja su resistencia a la fatiga.

AISI 4140 es un acero al cromo molibdeno bonificado de alta resistencia que seemplea en ejes muy cargados y en donde se requiere alta resistencia mecánica.

AISI 4340 es un acero al cromo níquel molibdeno bonificado de máximatenacidad, resistencia a la tracción y torsión que se aplica a los cálculos para el diseñode árboles.



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Procedimiento de Diseño de Ejes y Árboles

1. Desarrollar un diagrama de cuerpo libre, reemplazando los diversosdispositivos por sus correspondientes acciones o solicitaciones, demanera de obtener un sistema estático equivalente.

2. Evaluar los momentos flectores, torsores, esfuerzos de corte y esfuerzosaxiales en el tramo completo del eje.



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Procedimiento de Diseño de Ejes y Árboles

3. Seleccionar las secciones más conflictivas y de ellas los puntos másconflictivos. Esta tarea está asociada a la determinación de factores deconcentración de tensiones debidos a entallas geométricas.

4. Evaluar los estados tensionales en los puntos conflictivos.

5. Seleccionar el criterio o teoría de falla estática o dinámica en función deltipo de material (frágil o dúctil) y tipo de rotura estimada (fatiga, etc.)

6. Evaluar la seguridad de los puntos conflictivos.

7. Efectuar un replanteo en términos de diámetro y configuracionesgeométricas o material en tanto que los resultados obtenidos nosatisfagan las condiciones de diseño.



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Diseño para solicitación estática

Dado el tipo de configuración de las solicitaciones se puedediscriminar el siguiente estado tensional genérico debido a flexión,torsión y efecto axial:

Donde M(x), T(x) y P(x) son el momento flector, el momento torsor yla fuerza axial respectivamente y además:

Luego los valores de tensión serán



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Según las expresiones de tensiones principales y las tensiones de cortemáxima y mínima, según un estado plano de tensiones, se obtienencomo:

Finalmente se tiene

Según sea el criterio de rotura que se pretenda emplear se tendrándiferentes casos, los cuales se tratarán a continuación.



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Teoría de la Energía de Distorsión (Criterio de Von Mises-Hencky)

El criterio de máxima energía de distorsión establece que la falla seproduce (en un material dúctil) cuando se cumple que:

Donde Sy y ns son el límite de fluencia del material y el coeficiente deseguridad del material. Reemplazando los valores) se puede obtener lasiguiente expresión:

Se puede obtener el diámetro como forma explícita en función de lassolicitaciones actuantes. Sin embargo en el caso de poder desechar elesfuerzo axial, se puede obtener la conocida expresión:



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Teoría de la máxima tensión de corte (Criterio de Coulomb-Tresca)

En este caso la falla se presentará si se cumple que:

reemplazando se obtiene

La cual no tiene explicitado el diámetro en función de los esfuerzos. Ahora

como en el caso anterior, en ausencia de cargas axiales se puede explicitarel diámetro obteniendo:



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Código ASME

La ecuación del código ASME para un eje hueco combina torsión, flexióny carga axial, aplicando la ecuación del esfuerzo cortante máximomodificada mediante la introducción de factores de choque, fatiga y elefecto columna.

(do)3 = 16 Ss (1-K4)

F do (1 + K2)Kb M +

8

2

+ (Kt T)2

1/2

Donde:do : diámetro exteriordi : diámetro interiorF : Fuerza axial

K = di/doKb = Factor combinado choque y fatiga aplicado a MKt = Factor combinado choque fatiga aplicado a T



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(d)3 = 16 Ss

(Kb M)2 + (Kt T)21/2

Para un eje macizo con carga axial nula o despreciable:

TIPO DE CARGA Kb Kt

Ejes fijos (esfuerzo de flexión sin inversión)

- Carga aplicada gradualmente 1,0 1,0

- Carga aplicada repentinamente 1,5 a 2,0 1,5 a 2,0

Ejes giratorios (esfuerzos de flexión con inversión)

- Carga constante o aplicada gradualmente 1,5 1,0

- Carga aplicada repentinamente, con choque ligero 1,5 a 2,0 1,0 a 1,5

- Carga aplicada repentinamente, con choque fuerte 2,0 a 3,0 1,5 a 3,0

TABLA DE VALORES DE “Kb Y Kt”



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Ss : esfuerzo permisible = 30% del limite elástico pero no debesuperar el 18% de la resistencia a la tracción (Su), para ejes sincuñero, en caso de poseer cuñero se debe reducir el valor en 25%.

= factor de columna para l/k 115 = 1 / ( 1- 0,0044 l/ k .para l/k 115 = Sy (L/K)2 / 2 nE

n=1 Extremos articuladosn= 2,25 Extremos fijosn= 1,6 Extremos restringidos parcialmentek= Radio de giroSy = limite de fluencia a la compresion



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TORSION

Torsión

θ

Lr

ρ



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Potencia:

Sistema Internacional:

Potencia [Watt] = Par (momento torsor) [N-m] X Velocidad angular [rad/seg]

En sistema Ingles:

Potencia [hp] = Torque [Libras-pulgada] X N [rpm] / 63000

Potencia [hp] = Fuerza [libras] X Velocidad Periférica [pie/min] / 33000



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FLEXION ALTERNANTE Y TORSION CONTINUA

En todo árbol rotatorio, cargado con momentos torsionales y flexionantesinvariables en el tiempo, el efecto de la flexión es completamentealternativo en cada ciclo y el efecto de la torsión es constante.

De acuerdo a evidencias experimentales se ha determinado que laresistencia a la fatiga por flexión no es afectada por la existencia delesfuerzo medio por torsión, hasta que la resistencia de fluencia a la torsiónno se exceda en un 50%.

d=32.M.n

Se.

1/3

Se debe verificar el factor de seguridad por el Criterio de Coulomb-Tresca o elCriterio de Von Mises-Hencky



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Velocidad crítica de ejes

Todos los ejes, aun sin la presencia de cargas externas, se deformandurante la rotación. La magnitud de la deformación depende de larigidez del eje y de sus soportes, de la masa total del eje, y de laspiezas que se le añaden, del desequilibrio de la masa con respecto al

eje de rotación y del amortiguamiento presente en el sistema.

La deformación, considerada como una función de la velocidad de girodel eje, presenta sus valores máximos en las llamadas velocidadescríticas. Un sistema de 1 masa, será un sistema de 1 grado de libertad,y tendrá 1 velocidad crítica. Para sistemas de n masas, esto es n gdl,habrán n velocidades críticas.



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Normalmente, sólo la velocidad crítica más baja (primera) yocasionalmente la segunda tienen relevancia. Las otras son generalmentetan altas que están muy alejadas de la s velocidades de operación.

En la primera velocidad crítica, la flexión del eje sigue la forma mássencilla posible. En la segunda, la flexión sigue la segunda forma mássencilla, etc. Por ejemplo, un eje soportado en sus extremos y con dosmasas relativamente grandes (en comparación con la del eje), sedeforma según la configuración mostrada en las figuras siguientes,cuando rota en la primera y la segunda velocidad críticarespectivamente.



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Para un eje con masa despreciable y con una sola masa M se tiene que:

La constante K es proporcional a la deflexión deleje y al peso de la masa M

K= M.g / δ

ωn K / M=

ωn g / δ =



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MÉTODO DE RAYLEIGHConsideremos un eje con n masas, y asumamos rozamiento nulo.Designemos por y la deformación del eje durante la rotación, en elpunto de localización de la masa. Sean δ las deformaciones debidas alos pesos.



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É



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MÉTODO DE ECUACIÓN DE FRECUENCIAS

É



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X2 = 1 / ω4

É



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MÉTODO DE DUNKERLEY

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