clase 7 parte 1: lÍmites de funciones de varias variables
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CLASE 7 PARTE 1: LÍMITES DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES. Bibliografía de la Clase7: Juan de Burgos: Cálculo Infinitesimal en Varias Variables. Capítulo 1, sección 1.2, parágrafos 11, 12 y 13. Ejercicios para las clase 7 Práctico 2 del año 2006, ejercicios 3 a 11. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
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CLASE 7 PARTE 1: LÍMITES DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES
Cálculo Diferencial e Integral II. Eleonora Catsigeras.IMERL. Fac. de Ingeniería. UdelaR. J. Herrera y Reissig 565. Montevideo. Uruguay. Agosto 2006.
Derechos reservados.
Ejercicios para las clase 7
•Práctico 2 del año 2006, ejercicios 3 a 11
Bibliografía de la Clase7:
•Juan de Burgos: Cálculo Infinitesimal en Varias Variables. Capítulo 1, sección 1.2, parágrafos 11, 12 y 13.
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DEFINICIÓN: Se dice que
cuando
Nota: Bola reducida de centro a, radio delta, es la bola abiertasin su centro a:
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EJEMPLO. Probar que existe y es igual a cero el siguienteLímite:
COORDENADAS POLARES:
*
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CLASE 7 PARTE 2: LÍMITE DE FUNCIONES
COMO LÍMITE DE SUCESIONES
Cálculo Diferencial e Integral II. Eleonora Catsigeras.IMERL. Fac. de Ingeniería. UdelaR. J. Herrera y Reissig 565. Montevideo. Uruguay. Agosto 2006.
Derechos reservados.
Ejercicios para las clase 7
•Práctico 2 del año 2006, ejercicios 3 a 11
Bibliografía de la Clase7:
•Juan de Burgos: Cálculo Infinitesimal en Varias Variables. Capítulo 1, sección 1.2, parágrafos 11, 12 y 13.
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Recordemos la definición de límite de una función: Se dice que
cuando
TEOREMA: Límite de funciones como límite de sucesiones.
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Dem. Directo
Hemos probado que
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Dem. Recíproco
Lo anterior se obtiene NEGANDO la definición de límitede f igual a L.
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CLASE 7 PARTE 3: LÍMITE INFINITO Y
LÍMITE CUANDO P TIENDE A INFINITO
Cálculo Diferencial e Integral II. Eleonora Catsigeras.IMERL. Fac. de Ingeniería. UdelaR. J. Herrera y Reissig 565. Montevideo. Uruguay. Agosto 2006.
Derechos reservados.
Ejercicios para las clase 7
•Práctico 2 del año 2006, ejercicios 3 a 11
Bibliografía de la Clase7:
•Juan de Burgos: Cálculo Infinitesimal en Varias Variables. Capítulo 1, sección 1.2, parágrafos 11, 12 y 13.
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Vimos la Definición de Límite L en Rs Cuando p tiende a a en Rq:
DEFINICIÓN: Límite Infinito cuando p tiende a a en Rq
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DEFINICIÓN: Límite L en Rs cuando p tiende a infinito.
DEFINICIÓN: Límite infinito cuando p tiende a infinito.
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CLASE 7 PARTE 4: PROPIEDADES DE LOSLÍMITES DE FUNCIONES
Cálculo Diferencial e Integral II. Eleonora Catsigeras.IMERL. Fac. de Ingeniería. UdelaR. J. Herrera y Reissig 565. Montevideo. Uruguay. Agosto 2006.
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•Práctico 2 del año 2006, ejercicios 3 a 11
Bibliografía de la Clase7:
•Juan de Burgos: Cálculo Infinitesimal en Varias Variables. Capítulo 1, sección 1.2, parágrafos 11, 12 y 13.
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1. UNICIDAD DEL LÍMITE:
2. Si el límite L existe en Rs entonces la función es acotada en un entorno de a.3. Límite
de funcionesVectoriales
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4. LÍMITE DE LA SUMA DE FUNCIONES
5. LÍMITE DE UNA FUNCIÓN POR UN ESCALAR
6. DESIGUALDADES DE LÍMITES PARA FUNC. REALES.
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EJEMPLO. Calcular si existe, el siguiente límite:
sigue
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Vimos en el ejemplo de la primera parte de esta clase:
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CLASE 7 PARTE 5: LÍMITES DIRECCIONALES
Cálculo Diferencial e Integral II. Eleonora Catsigeras.IMERL. Fac. de Ingeniería. UdelaR. J. Herrera y Reissig 565. Montevideo. Uruguay. Agosto 2006.
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•Práctico 2 del año 2006, ejercicios 3 a 11
Bibliografía de la Clase7:
•Juan de Burgos: Cálculo Infinitesimal en Varias Variables. Capítulo 1, sección 1.2, parágrafos 11, 12 y 13.
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Sea una función real de dos variables:
Límite de f cuando p tiende al origen a=(0,0)Dirección por el origen: rectas del plano x,y que pasan por el origen y tienen pendiente Lambda, o recta vertical x=0 (pendiente infinita).
DEFINICIÓN: Límite direccionalde f según la dirección con pendiente Lambda es:
En particular si la pendiente es 0 :
Límite direccional según la dirección x=0
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TEOREMA: Límites direccionales
LÍMITE A LO LARGO DE CURVAS CONTINUAS:
TEOREMA: Límite a lo largo de curvas
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Dem. Teorema de límites direccionales.
sigue
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Hemos probado: