1. 1. / CENGAGE Leamlng- J A M E S M
2. 2. C L C U L O DE V A R I A S V A R I A B L E S T R A S C E N D E N T E S T E M P R A N A S S P T I M A E D I C I N J A M E S S T E W A R T McMASTER UNIVERSITY Y UNIVERSITY OF TORONTO T r a d u c c i n Mara del Carmen Rodrguez Pedroza R e v is i n tc n ica Dr. Ernesto Filio Lpez Unidad Profesional en Ingeniera y Tecnologas Aplicadas Instituto Politcnico Nacional M. en C. Manuel Robles Bernal Escuela Superior de Fsica y Matemticas Instituto Politcnico Nacional Dr. Abel Flores Amado Coordinador de la materia de Clculo Instituto Tecnolgico y de Estudios Superiores de Monterrey Campus Puebla Mtro. Gustavo Zamorano Montiel Universidad Popular Autnoma del Estado de Puebla CENGAGE ** Learnng1 Australia Brasil Corea Espaa Estados Unidos* Japn Mxico Reino Unido Singapur
3. 3. CENGAGE t+ Learning1 Clculo de varias variables. Trascendentes tempranas Sptima edicin James Stewart Presidente de Cengage Learning Latinoamrica Fernando Valenzuela Migoya Director Editorial, de Produccin y de Plataformas Digitales para Latinoamrica Ricardo H. Rodrguez Gerente de Procesos para Latinoamrica Claudia Islas Licona Gerente de Manufactura para Latinoamrica Ral D. Zendejas Espejel Gerente Editorial de Contenidos en Espaol Pilar Hernndez Santamarina Coordinador de Manufactura Rafael Prez Gonzlez Editores Sergio Cervantes Gonzlez Gloria Luz Olgun Sarmiento Diseo de portada Irene Morris Imagen de portada Irene Morris Composicin tipogrfica 6Ns D.R. 2012 por Cengage Learning Editores, S.A. de C.V., una Compaa de Cengage Learning, Inc. Corporativo Santa Fe Av. Santa Fe nm. 505, piso 12 Col. Cruz Manca, Santa Fe C.P. 05349, Mxico, D.F. Cengage LearningRes una marca registrada usada bajo permiso. DERECHOS RESERVADOS. Ninguna parte de este trabajo amparado Dor la Ley Federal del Derecho de Autor, podr ser reproducida, transmitida, almacenada o utilizada en cualquier forma o por cualquier medio, ya sea grfico, electrnico o mecnico, incluyendo, pero sin limitarse, a lo siguiente: fotocopiado, reproduccin, escaneo, digitalizacin, grabacin en audio, distribucin en Internet, distribucin en redes de informacin o almacenamiento y recopilacin en sistemas de informacin, a excepcin de lo permitido en el Captulo III, Artculo27 de la Ley Federal del Derecho de Autor, sin el consentimiento por escrito de la Editorial. Traducido del libro Calculus. Early trascendentals. Seventh Edition. James Stewart Publicado en ingls porBrooks/Cole, una compaa de Cengage Learning 2012 ISBN: 0-538-49790-4 Datos para catalogacin bibliogrfica Stewart James Clculo de varias variables. Trascendentes tempranas. Sptima edicin ISBN: 978-607-481-8987 Visite nuestro sitio en: http://latinoamerica.cengage.com Impreso en Mxico 1 2 3 4 5 6 7 1 5 1 4 1 3 1 2
4. 4. Contenido P r e f a c io ix A l e s tu d ia n te xxiii E x m e n e s d e d i a g n s ti c o x x v Ecuaciones paramtricas y coordenadas polares 635 10.1 C urvas definidas po r m ed io d e ecuaciones p aram tricas 636 Proyecto de laboratorio Circunferencias que corren alrededor de circunferencias 644 10 .2 C lculo con curvas p aram tricas 645 Proyecto de laboratorio Curvas de Bzier 653 10.3 C o o rd en ad as polares 654 Proyecto de laboratorio Familias de curvas polares 664 10 .4 reas y longitudes en co o rd en ad as polares 665 10 .5 S eccio n es cnicas 670 10 .6 S eccio n es cnicas en co o rd en ad as polares 678 R ep aso 685 P r o b l e m a s a d i c i o n a l e s 688 Sucesiones y series infinitas 689 11.1 S ucesiones 690 Proyecto de laboratorio Sucesiones logsticas 703 11 .2 Series 703 11.3 L a pru eb a d e la integral y estim acin de sum as 7 1 4 11 .4 P ruebas po r co m p araci n 722 11 .5 Series alternantes 727 11 .6 C o n v erg en cia absoluta y las pruebas d e la razn y la raz 732 11.7 E strategia para p robar series 739 11 .8 Series de potencias 741 11 .9 R epresentacin de las funcionescom o series de potencias 746 1 1 .1 0 Series de T ay lo r y d e M aclaurin 753 Proyecto de laboratorio Un lmite escurridizo 767 Redaccin de proyecto Cmo descubri Newton la serie binomial 767 v
5. 5. V i CONTENIDO 11.11 A plicaciones de los p olinom ios de T aylor 768 Proyecto de aplicacin Radiacin proveniente de las estrellas 777 R epaso 778 P r o b l e m a s a d i c i o n a l e s 781 Vectores y geometra del espacio 785 12.1 S istem as tridim ensionales de coordenadas 786 12.2 V ectores 791 12.3 El p roducto pun to 800 12.4 El p roducto cruz 808 Proyecto para un descubrimiento Geometra de un tetraedro 816 12.5 E cu acio n es d e rectas y planos 816 Proyecto de laboratorio Poniendo tres dimensiones en perspectiva 826 12.6 C ilindros y superficies cudricas 827 R epaso 834 P r o b l e m a s a d i c i o n a l e s 837 Funciones vectoriales 839 13.1 F un cio n es vectoriales y curvas en el espacio 840 13.2 D erivadas e integrales de funciones vectoriales 847 13.3 Longitud de arco y cu rv atu ra 853 13.4 M o v im ien to en el espacio: velocidad y aceleracin 862 Proyecto de aplicacin Leyes de Kepler 872 R e p as o 873 P r o b l e m a s a d i c i o n a l e s 876 Derivadas parciales 877 F un cio n es de varias variables 878 L m ites y continuidad 892 D erivadas parciales 900 Planos tangentes y apro x im acio n es lineales 915 R egla de la c ad e n a 924 D erivadas direccionales y el vector gradiente 933 V alores m x im o s y m n im o s 946 Proyecto de aplicacin Diseo de un camin de volteo 956 Proyecto para un descubrimiento Aproximaciones cuadrticas y puntos crticos 956
6. 6. CONTENIDO V I I 14.8 M ultiplicadores d e L agrange 957 Proyecto de aplicacin Ciencia para cohetes 964 Proyecto de aplicacin Optimizacin de turbinas hidrulicas 966 R ep aso 967 P r o b l e m a s a d i c i o n a l e s 971 Integrales mltiples 973 Integrales d obles sobre rectngulos 97 4 Integrales iteradas 982 Integrales d obles sobre regiones generales 988 Integrales d obles en co o rd en ad as polares 997 A plicaciones de las integrales dobles 1003 rea de superficie 1013 Integrales triples 1017 Proyecto para un descubrimiento Volmenes de hiperesferas 1027 Integrales triples en co o rd en ad as cilindricas 1027 Proyecto de laboratorio Interseccin de tres cilindros 1032 Integrales triples en co o rd en ad as esfricas 1033 Proyecto de aplicacin Carrera de objetos circulares 1039 15.10 C am b io de variables en integrales m ltiples 1040 R ep aso 1049 P r o b l e m a s a d i c i o n a l e s 1053 Clculo vectorial 1055 16.1 C am p o s vectoriales 1056 16.2 Integrales de lnea 1063 16.3 T e o re m a fu ndam ental d e las integrales de lnea 1075 16.4 T e o re m a de G reen 1084 16.5 R otacional y d iv erg e n cia 1091 16.6 S uperficies param tricas y sus reas 1099 16.7 Integrales de superficie 1110 16.8 T e o re m a d e S tokes 1122 Redaccin de proyecto Tres hombres y dos teoremas 1128 16.9 El teo rem a d e la d iv erg e n cia 1128 16.10 R esum en 1 135 R ep aso 1136 P r o b l e m a s a d i c i o n a l e s 1139
7. 7. v iii CONTENIDO Ecuaciones diferenciales de segundo orden 1141 17 . 1 E cu acio n es lineales de seg u n d o orden 1142 17.2 E cu acio n es lineales no h o m o g n e as 1148 17.3 A plicaciones de las ecu acio n es diferenciales de seg u n d o orden 1156 17.4 S olu cio n es po r series 1164 R epaso 1169 Apndices A1 F D em o straci n de teorem as A2 H N m ero s co m p lejo s A l 3 I R espuestas a ejercicios de n m ero im par A21 ndice A51
8. 8. Prefacio Un gran descubrimiento resuelve un gran problema, pero siempre hay una pizca de descubrimiento en la solucin de cualquier problema. El problema puede ser modesto, pero si desafa su curiosidad y pone en juego sus facultades inventivas para resolverlo por sus propios medios, usted puede experimentar la emocin y disfrutar el triunfo del descubrimiento. G E O R G E P O L Y A El arte de la en seanza, d ijo M ark V an Doren, es el arte de ayudar a descubrir. He in te n tado escribir un libro que ayude a los estudiantes a descubrir el C lculo, tanto por su u ti lidad prctica c o m o por su sorprendente belleza. En esta edicin, c o m o en las seis prim eras ediciones, mi objetivo es m o strar a los estudiantes un sentido de la utilidad del C lculo y desarrollar en ellos u n a c o m p e ten c ia tcnica, pero tam bin intento ilustrar la belleza in trn seca de la m ateria. Sin duda, N ew ton ex perim ent una sensacin de triunfo c u an d o hizo sus grandes descubrim ientos: es mi d eseo que los estudiantes co m p artan un poco de esa sensacin. El nfasis e st en la co m p ren si n de los conceptos. C reo que casi todo el m u n d o est d e acuerdo con que esta co m p ren si n debe ser el objetivo principal de la en se an z a del C lculo. D e h echo, el im p u lso para la actual refo rm a en la en se an z a del C lculo vino d esd e la C o n feren cia de T ulane en 1986, donde se form ul su prim era recom endacin: C o n cen tra rse en la com prensin d e lo s co n cep to s He intentado im p lem en tar este objetivo m ediante la reg la d e lo s tres: Los tem as deben presentarse con enfoques geom tricos, num ricos y algebraicos . L a visualizacin, la e x p e rim e n tac i n n u m ric a y g rfica y otro s e n fo q u es han m o d ific a d o la m a n e ra en que se en se a el razo n am ien to conceptual. L a regla de los tres se h a am p liad o para convertirse en la reg la d e lo s cu a tro al hacer hincapi en la verbalizacin y lo descriptivo. En la redaccin de la sptim a edicin me he p ropuesto lograr u n a co m p ren si n c o n ceptual y co n serv ar an lo m ejo r del C lculo tradicional. El libro contiene elem en to s de la reform a, pero den tro del c o n tex to d e un currculo tradicional. Versiones alternativas He escrito otros libros d e clculo que podran ser preferidos po r algunos m aestros. La m ay o ra de ellos tam bin vienen en versiones de u n a variable y d e varias variables. C lculo: tra n scen d en tes tem p ra n a s, sptim a edicin, versin hbrida, es sim ilar al presente libro en co n ten id o y co b ertu ra salvo q u e todos los ejercicios d e la seccin estn d isponibles slo en E nhanced W ebA ssign. El texto im p reso incluye un repaso de todo el m aterial al final de captulo. C lcu lo , sptim a edicin, es sim ilar al presente libro de texto ex cep to que las funciones trigonom tricas inversas, logartm icas y exp o n en ciales se tratan en un seg u n d o sem estre.
9. 9. X PREFACIO C lculo, sptim a edicin, versin hbrida, es similar al libro C lculo, sptim a edicin, en co n ten id o y co b ertu ra salvo que todos los ejercicios al final d e la seccin estn d isponibles slo en E nhanced W ebA ssign. El texto im preso incluye un repaso de todo el m aterial al final del captulo. C lcu lo esen cia l es un libro m u ch o m s breve (800 pginas), aunque contiene casi todos los tem as del C lculo, sptim a edicin. La relativa brevedad se logra a travs de una exposicin m s concreta de algunos tem as y poniendo algunas caractersticas en el sitio web. C lcu lo esencial: tra n scen d en tes tem p ra n a s se asem eja a C lcu lo esen cia l, slo que las funciones trigonom tricas inversas, exponenciales y logartm icas se tratan en el captulo 3. C lculo: co n cep to s y c o n texto s, cuarta edicin, d estaca la c o m p ren si n conceptual an m s fuertem ente que este libro. L a cobertura de tem as no es e n ciclo p d ica y el m aterial sobre funciones trascendentes y ecuaciones param tricas es tejido a lo largo del libro en lugar de ser tratados en captulos separados. C lculo: prim eros vecto res introduce los vectores y las funciones vectoriales en un prim er sem estre y las integra en todo el libro. Es adecu ad o para los estudiantes que tom an cu rso s de ingeniera y fsica sim ultneam ente con el d e Clculo. C lcu lo a p lica d o a b revia d o e st d estinado a estudiantes de negocios, ciencias sociales y ciencias d e la vida. [ Qu hay de nuevo en la sptima edicin? L o s c a m b io s han sido un re su lta d o d e los c o m e n ta rio s d e m is c o le g a s y e stu d ia n te s de la U n iv ersid ad de T o ro n to y de la lec tu ra de diarios, as c o m o d e las su g e ren c ias de los u su a rio s y los revisores. E stas son alg u n as de las m u c h a s m ejo ras q u e he in co rp o ra d o e sta ed icin. Parte del m aterial h a sido reescrito para m ayor claridad o m ejo r m otivacin. V ase, po r ejem p lo , la introduccin a las series en la pgina 703 y la m otivacin para el p roducto cruz en la pg in a 808. Se han agregado nu ev o s ejem p lo s (vase el ejem plo 4 en la p g in a 1021), y las soluciones a algunos d e los ejem p lo s existentes han sido am pliadas. El p ro g ram a de arte h a sido renovado: se han incorporado nuevas figuras y un porcentaje im portante de las actuales figuras han sido redibujadas. Se han actualizado los datos de ejem p lo s y ejercicios para ser m s pertinentes. Se h a agregado un nu ev o proyecto: L as F a m ilia s d e curx'as p o la re s (pgina 664) exhiben las fascinantes form as de curvas polares y c m o ev o lucionan en el contexto de una familia. L a seccin sobre la superficie de la grfica de u n a funcin de dos variables h a sido restaurada c o m o seccin 15.6 para la com odidad de los instructores a qu ien es les gusta e n se arlo d esp u s de las integrales dobles, aunque el tratam iento c o m p le to de la superficie se m antiene en el captulo 16.
10. 10. PREFACIO X S igo b u sc a n d o ejem p lo s de c m o el Clculo se aplica a m u ch o s aspectos del m undo real. En la pgina 909 podr v er herm osas im genes de la fuerza del cam p o m agntico terrestre y su seg u n d a d erivada vertical calculada a partir de la ecuacin de Laplace. A gradezco a R oger W atson por traer a mi atencin c m o sta se utiliza en la geofsica y la exploracin d e m inerales. M s de 2 5 % de los ejercicios de c a d a captulo son nuevos. stos son algunos de m is favoritos: 11.2.49-50, 11.10.71-72, 12.1.44, 12.4.43-44 y los problem as 4, 5 y 8 de las pginas 837-838. Mejoras tecnolgicas Los m ed io s de c o m u n icaci n y tecnologa para ap o y ar el texto se han m ejo rad o para d ar a los profesores un m a y o r control sobre su curso, p roporcionar ay u d a adicional para hacer frente a los diversos niveles de preparacin de los estudiantes del cu rso de C lculo y fortalecer el ap o y o para la com prensin conceptual. L as caractersticas del n u e v o E n h an c ed W eb A s s ig n incluyen (en ingls) un C e n g a g e Y o u B o o k p e rso n aliza d o , un re p aso J u s t in T im e, un S h o w y o u r W ork, un E v a lu a d o r d e re sp u e sta s, un Plan d e e s tu d io p e rso n aliza d o , M aster It, so lu ci n en videos, v id eo clip s d e c o n fere n cias (con preguntas aso ciad as) y un V isu a lizin g C a lcu lu s (an im acio n es T E C con preguntas asociadas) que se han d esarrollado para facilitar el m ejo r aprendizaje d e los estudiantes y hacer flexible el trabajo docente en el aula. El T E C (H erra m ien ta s p a ra E n q u e c e r el C lcu lo ) h a sido com p letam en te rediseado y e st disponible en Enhanced W eb A ssig n , C ou rseM ate y Pow erL ecture. Selected V isuals y M odules estn disponibles en w w w .stew artcalcu lu s.co m Caractersticas EJERCICIOS CONCEPTUALES La m an e ra m s im portante de fom entar la com prensin co nceptual es a travs d e los p ro b lem a s que p ro ponem os. Para ello he ideado varios tipos d e problem as. A lg u n o s c o n ju n tos de ejercicio com ien zan solicitando la explicacin del significado d e los conceptos bsicos de la seccin. (V ase, por ejem p lo , los prim eros ejercicios en las secciones 11.2, 14.2 y 14.3). D el m ism o m o d o , todas las secciones d e repaso com ien zan con u n a verifi cacin de c o n cep to s y un E x am en rpido V erdadero-Falso. L os ejercicios de verificacin de com prensin conceptual a travs de grficos o tablas se ven en los ejercicios 10.1.24-27, 11.10.2, 13.2.1-2, 13.3.33-39, 14.1.1-2, 14.1.32-42, 14.3.3-10, 14.6.1-2, 14.7.3-4, 15.1.5-10, 16.1.11-18, 16.2.17-18 y 16.3.1-2. O tro tipo de ejercicios utilizan la descripcin verbal para verificar la co m p ren si n c o n ceptual. C onsidero de valor especial los problem as que co m b in an y co m p aran los enfoques num ricos, grficos y algebraicos. CONJUNTOS DE EJERCICIOS C ad a con ju n to de ejercicios es cu idadosam ente calificado, pro g resan d o desde ejercicios CALIFICADOS co n cep tu ales bsicos y p ro b lem as para el desarrollo d e h abilidades hasta p ro b lem as m s desafiantes d e aplicaciones y dem ostraciones. DATOS DEL MUNDO REAL M is a y u d an tes y y o h e m o s p a sa d o m u c h o tiem po b u sc a n d o en b ib lio tecas, p o n in d o n o s en c o n ta cto con e m p re sa s y o rg a n is m o s g u b ern am en tales, y b u s c a n d o in fo rm aci n en in tern et con el fin d e p resen tar, m o tiv a r e ilustrar los c o n c e p to s del C lcu lo a partir de
11. 11. X PREFACIO datos del m u n d o real. C o m o resultado, m u ch o s de los ejem p lo s y ejercicios se tratan con funciones d efinidas po r estos datos num ricos o grficos. Por ejem p lo , las funciones de dos variables son ilustradas por una tabla de valores del ndice de viento fro c o m o una funcin de la tem p eratu ra y la velocidad del viento (ejem plo 2 d e la seccin 14.1). Las deriv ad as parciales son introducidas en la seccin 14.3 con la revisin de una c o lu m n a en u n a tabla de valores del ndice d e calo r (tem peratura percib id a del aire) c o m o u n a fu n cin de la tem p eratu ra actual y la h u m ed ad relativa. Este e jem p lo est con ectad o con las apro x im acio n es lineales (ejem plo 3 de la seccin 14.4). L as deriv ad as direccionales se introducen en la seccin 14.6, utilizando un m ap a de curvas de tem p eratu ra para estim ar la razn d e cam b io d e la tem p eratu ra d e R eno en direccin a L as V egas. L as integrales d obles son usadas para estim ar el p ro m ed io de nevadas en C olo rad o durante el 20 y 21 de diciem bre de 2006 (ejem plo 4 de la seccin 15.1). Los cam pos vectoriales son introducidos en la seccin 16.1 a trav s de re p re se n ta c io n e s actu ales de los c a m p o s v e cto riales de los pailo n es de la velocidad del viento en la B aha de San Francisco. P R O Y E C T O S U n a m an era de interesar y activar a los estudiantes es hacerlos trabajar (quizs en grupos) en proyectos ex ten d id o s que den la sensacin d e triunfo al obtener un logro sustancial una vez finalizados. H e incluido cuatro tipos de proyectos: p ro y e c to s d e a p lic a c i n que in v o lucran aplicaciones diseadas para apelar a la im aginacin de los estudiantes. El proyecto d esp u s de la seccin 14.8 utiliza los m ultiplicadores de L agrange para d eterm in ar la m as a de las tres etap as del lanzam iento de un cohete, as c o m o tam bin m in im iz a r la m as a total m ientras el cohete alcanza la velocidad deseada. Los p ro y e c to s d e la b o ra to rio se refieren a la tecnologa: el que sigue de la seccin 10.2 m uestra c m o usar curvas de B zier para d ise a r fo rm as q u e rep resen tan letras para u n a im p reso ra lser. L os p r o y e c to s p a ra un descubrim iento exploran aspectos de la geometra: tetradrica (despus de la seccin 12.4), h iperesferas (despus de la seccin 15.7) e intersecciones de tres cilindros (despus de la seccin 15.8). El proyecto escrito, d esp u s de la seccin 17.8, ex p lo ra los orgenes h ist ricos y fsicos del teo rem a de G reen y del teorem a de Stokes, y la interaccin de los h o m bres involucrados. Proyectos adicionales se encuentran en la g u a d e l instructor. R E S O L U C I N DE P R O B L E M A S L os estudiantes suelen tener dificultades con problem as p a ra los q u e no existe algn p ro ced im ien to bien definido para obtener la respuesta. C reo que nadie h a m ejo rad o m u ch o la estrategia de G eorge P o ly a c o n sus cuatro etap as para resolver un problem a, po r lo que, en co n secuencia, he incluido u n a versin d e sus principios para resolver problem as, d espus del captulo 1. E stos principios, tanto explcita com o im plcitam ente, se aplican en todo el libro. D e sp u s de los otros c ap tu lo s he c o lo c ad o seccio n es llam ad as p ro b le m a s a d ic io na les, q u e incluyen ejem p lo s d e c m o afrontar problem as difciles de C lculo. En la selec cin de los variados p ro b lem as para estas secciones tom en cu en ta el co n sejo d e David Hilbert: un p ro b lem a m atem tico debe ser difcil p a ra co n v en cern o s, pero no inaccesible c o m o para frustrar nuestros esfu erz o s . C u an d o propongo estos desafiantes p ro b lem as en tareas y ex m en es, los califico d e m an era diferente. A q u prem io significativam ente a un estudiante po r sus ideas y aportaciones orientadas h acia u n a solucin y po r reco n o cer c u les principios d e resolucin de p ro b lem as son relevantes. TECNOLOGA L a d isp o n ib ilid ad d e la tec n o lo g a no h ace m enos, sino m s im p o rtan te c o m p re n d e r c la ram ente los conceptos que subyacen en las im genes en la pantalla. C uando se utilizan correctam ente, las calculadoras y dispositivos de graficacin son poderosas herram ientas para analizar y com p ren d er los conceptos. Este libro de texto puede utilizarse con o sin tec nologa y utilizo dos sm bolos especiales para indicar claram ente cundo se requiere un tipo especial de m quina. El icono ^ indica un ejercicio que definitivam ente requiere de esta tec nologa, pero no indica que no sea posible usarla en otros ejem plos. El sm bolo |sac| se utiliza para problem as que requieren todos los recursos de un sistem a algebraico com putarizado (Derive, M aple, M athem atica o la TI-89/92). A pesar de todo, la tecnologa no deja obsole tos al lpiz y papel. Con frecuencia son preferibles los clculos y trazos hechos m anualm ente
12. 12. PREFACIO x iii H E R R A M IE N T A S P A R A E N R IQ U E C E R EL C L C U L O T A R E A S S U G E R ID A S E N H A N C E D W e b A s s ig n w w w . s t e w a r t c a l c u l u s . c o m para ilustrar y reforzar algunos conceptos. Tanto profesores c o m o estudiantes necesitan d e sa rrollar la capacidad de decidir c u n d o es apropiado trabajar a m an o o con m quina. T E C es un acom paante de este libro de texto y est pensado para en riquecer y c o m p le m entar su contenido (disponible desde internet en w w w .stew artcalculus.com y en Enhanced W ebA ssign y C ourseM ate). D esarrollado por Harvey K eynes, D an Clegg, H ubertH ohn y por m, T E C utiliza un enfoque exploratorio y de descubrim iento. En las secciones del libro do n d e la tecnologa es particularm ente apropiada, los iconos al m argen dirigen a e stu d ian tes hacia m dulos T E C que proporcionan un ento rn o d e laboratorio en el que puede e x p lo rar el tem a de diferentes m aneras y en diferentes niveles. V isu a l s o n a n im a c io n e s de f ig u r a s e n el texto: M o d u le so n a c tiv id a d e s m s e la b o r a d a s e in clu y e n ejercicios. Los profesores pueden optar por participar en varios niveles diferentes, que van desde sim p le m ente alentar a los estudiantes a usar V isual y M odule para la exploracin independiente, hasta asignar ejercicios especficos de los incluidos en M odule, o a la creacin de ejercicios adicionales, laboratorios y proyectos que hacen uso de V isual y M odule. A q u se presentan tareas sugeridas en form a d e preguntas y tratan de e m u la r un asistente efectiv o de e n se a n z a al fu ncionar c o m o un discreto tutor. En c a d a seccin del texto se incluyen sugerencias para los ejercicios representativos (no rm alm en te im pares), indicando el n m ero del ejercicio en rojo. L os ejercicios estn c o n stru id o s d e m an era que no revelan m s de la solucin real d e lo que es m n im o necesario para av an zar m s y estn disponibles a los estudiantes en stew artcalculus.com , C ourseM ate y E nhanced W ebA ssign. L a tecnologa est teniendo im p acto en la form a en que se asignan tercas a estudiantes, particularm ente en grupos num erosos. El uso de tareas en lnea es creciente y su inters d e p en d e de la facilidad de uso, calidad d e calificacin y confiabilidad. Con la sptim a e d i cin h em o s estad o trabajando con la com unidad de C lculo y W eb A ssig n para desarrollar un sistem a m s slido de tareas en lnea. Hasta 7 0 % de los ejercicios de c a d a seccin son asignables c o m o tareas en lnea, incluyendo respuestas libres, opcin mltiple y otros varios form atos. El sistem a tam bin incluye ejem p lo s activos, en los que los estudiantes son guiados en tutoriales paso a paso a travs de ejem p lo s textuales, con en laces al libro de texto y a las soluciones en video. L as nu ev as m ejo ras al sistem a incluyen un eB o o k personalizable, una m u estra d e las caractersticas d e su trabajo (Show Y o u r W ork), un repaso de prerrequisitos de preclculo (Ju st in T im e), un editor de tareas m ejorado (A ssig n m en t E ditor) y un e v alu a do r de respuestas (A n sw er E va lu a to r) que acepta respuestas m atem ticam ente equivalentes y perm ite la calificacin de las tareas del m ism o m o d o en que lo hace el profesor. Este sitio incluye lo siguiente. T areas sugeridas R epaso d e lgebra Mi calcu lad o ra m iente y la c o m p u ta d o ra me dijo H istoria de las m atem ticas, con vnculos a los m ejo res sitios histricos T p ico s adicionales (co m p lem en tad o s con con ju n to s de ejercicios): series de fourier, frm ulas para el trm ino del residuo en la serie de T aylor, rotacin de ejes P roblem as archivados (ejercicios d e prctica que aparecieron en las ediciones anteriores, ju n to con sus soluciones) P roblem as de desafo (algunos de los problem as especiales que aparecieron en secciones de ediciones anteriores) V n cu lo s p a ra tpicos particulares a recursos externos de la w eb T o o ls for E n rich in g C alculus (T E C ), M odule y V isual
13. 13. PREFACIO Exmenes de diagnstico Un previo de Clculo 1 Funciones y modelos 2 Lmites y derivadas 3 Reglas de derivacin 4 Aplicaciones de la derivada 5 Integrales 6 Aplicaciones de la integracin 7 Tcnicas de integracin 8 Aplicaciones adicionales d la integracin Contenido El libro c o m ie n z a con cuatro ex m en e s d e diagnstico relacionados con lgebra bsica, geo m etra analtica, funciones y trigonom etra. Se p resen ta una visin general del tem a e incluye u n a lista de preguntas para m otivar el estudio del clculo. D esde el principio, se hace hincapi en varias representaciones d e las funciones: verbal, num rica, visual y algebraica. U n a discusin d e los m o d elo s m atem tico s c o n d u ce a una revisin de las funciones estndar, incluyendo las funciones e x p o n en ciales y logartm icas, d esd e esto s cuatro puntos d e vista. El m aterial sobre lm ites est m otiv ad o po r un debate previo acerca d e los p ro b lem as d e la recta tangente y la velocidad. Los lm ites son tratados desde puntos de vista descriptivos, grficos, n u m rico s y algebraicos. L a seccin 2.4, sobre la definicin precisa e -8 de un lm ite, es u n a seccin opcional. L as secciones 2.7 y 2.8 tratan de deriv ad as (especialm ente con funciones definidas grfica y n um ricam ente) antes de estudiar las reglas de derivacin en el cap tu lo 3. A q u los ejem p lo s y ejercicios exploran los significados de derivadas en diversos contextos. L as deriv ad as de orden super.or se presentan en seccin 2.8. A q u se derivan todas las funciones bsicas, incluyendo las ex ponenciales, logartm icas y trigonom tricas inversas. C u an d o las deriv ad as se calculan en situaciones aplicadas, se pide a los estu d ian tes e x p licar su significado. En este c ap tu lo se e stu d ian el crec im ien to y d ecaim ien to exponencial. Los hechos bsicos relativos a los valores extrem os y a las form as de las curvas se deducen del teo rem a del valor m edio. Las grficas con tecnologa hacen hincapi en la interaccin entre el C lculo y las calculadoras y el anlisis de las fam ilias de curvas. Se proporcionan algunos p ro b lem as im portantes, inclu y en d o una explicacin del porqu necesita levantar su c a b e z a 42 para ver la parte superior de un arcoris. Los problem as del rea y la distancia sirven para m otivar el estudio de la integral definida, recurriendo a la notacin sigm a c ad a vez que sea necesario. (En el apndice E se proporciona un tratam iento com pleto de la notacin sigm a.) Se enfatiza la explicacin del significado de la integral en diversos contextos y en la estimacin de sus valores en grficas y tablas. A q u presento las aplicaciones de la integracin rea, volum en, trabajo, valor prom edio que razo n ab lem en te pueden hacerse sin tcnicas especializadas d e integracin. Se hace hincapi en m to d o s generales. El objetivo es que los estudiantes p uedan dividir u n a c a n tidad en trozos peq u e o s, estim arla con sum as de R iem ann, y reconocer su lmite c o m o u n a integral. A q u se cubren los m to d o s estn d ar pero, por supuesto, el verd ad ero desafo es re co n o cer qu tcnica se utiliza m ejo r en u n a situacin dada. En co n secuencia, en la seccin 7.5, presento una estrategia para la integracin. El uso de sistem as d e lgebra c o m p u tarizad o s se explica en la seccin 7.6. A q u aparecen las aplicaciones de integracin: rea de u n a superficie y longitud de un arco, para las que es til tener disponibles todas las tcnicas de integracin, as c o m o aplicacio nes a la biologa, la e c o n o m a y la fsica (fuerza hidrosttica y centros d e m asa). T am b in he incluido una seccin de probabilidad. A q u hay m s aplicaciones de las q ue en realidad se pueden cubrir en un curso determ in ad o , as que los profesores deb en seleccionar las aplicaciones ad ecu ad as para interesar a los estudiantes y a ellos m ism os.
14. 14. PREFACIO X V 9 Ecuaciones diferenciales 10 Ecuaciones paramtricas y coordenadas polares 11 Sucesiones y series infinitas 12 Vectores y la geometra del espacio 13 Funciones vectoriales 14 Derivadas parciales 15 Integrales mltiples 16 Clculo vectorial 17 Ecuaciones diferenciales de segundo orden El m o d elad o es el tem a que unifica este tratam iento prelim inar de las ecu acio n es d ifere n ciales. L os c am p o s direccionales y el m todo de E uler se estudian antes de resolver las ecu acio n es lineales y separables d e form a explcita, po r lo que los en fo q u es cualitativos, n u m rico s y analticos reciben igual consideracin. E stos m to d o s se aplican a los m o d e los exp o n en ciales, logsticos y otros para el estudio del crecim ien to de la poblacin. Las prim eras cuatro o cinco secciones de este captulo son u n a b u e n a introduccin a las e c u a ciones diferenciales de prim er orden. U na seccin final opcional utiliza el m o d elo d e p re d ad o r-p resa para ilustrar los sistem as de ecuaciones diferenciales. Este captulo introduce las curvas param tricas y polares y las aplicaciones del Clculo en ellas. L as curvas param tricas estn bien adaptadas a los proyectos de laboratorio: los tres presentados involucran a familias de curvas y curvas de Bzier. Un breve tratam iento de las cnicas en coordenadas polares prepara el c a n in o para las leyes de K epler en el captulo 13. Las pruebas de co n v erg en cia tienen justificaciones intuitivas (vea pg in a 714) as c o m o d e m o stracio n es form ales. L as e stim acio n es num ricas de sum as de series estn b asad as en cul pru eb a se us para d e m o stra r u n a convergencia. El nfasis est en la serie y p o lin o m io s d e T a y lo r y sus a p licacio n es a la fsica. L as e stim a cio n es de e rro r incluyen los de dispositivos d e graficacin. El material tridimensional de geom etra analtica y vectores est dividido en dos captulos. El captulo 12 trata con vectores, producto punto y producto cruz, lneas, planos y superficies. Este captulo cubre funciones valuadas c o m o vectores, sus deriv ad as e integrales, la lo n gitud y c u rv a tu ra de un e sp a cio d e c u rv as y la velo cid ad y aceleraci n a lo largo d e ese espacio, term in an d o en las leyes de Kepler. Funciones de dos o m s variables son estudiadas de form a verbal, num rica, visual y desde el punto de vista algebraico. En particular, introduzco las derivadas parciales exam inando una co lum na especfica en una tabla de valores del ndice de calor (percibido en la tem peratura del aire) c o m o una funcin de la tem peratura actual y de la hum edad relativa. Las derivadas par ciales son em pleadas para estim ar curvas en m apas de temperatura, presin y nevadas. L o s m ap a s d e c o n to rn o y la reg la del pun to m ed io son utilizad o s p a ra e stim a r el p r o m e d io de nevadas y de tem peraturas en regiones dadas. L as integrales d obles y triples son e m p lead as para calcular probabilidades, reas y superficies, y (en proyectos) vo l m en es de hiperesferas y de la interseccin de tres cilindros. L as co o rd en ad as cilindricas y esfri cas son introducidas en el co ntexto de la evaluacin de las integrales d obles y triples. Los c a m p o s vectoriales son introducidos a travs de ilustraciones d e los c am p o s de v e lo cidad del viento y sus patrones en la B ah a de San Francisco. Se hace nfasis en las sim i litudes con el teo rem a fu ndam ental para integrales de lnea, el teo rem a de G reen, el teo rem a de Stokes y el teo rem a de la divergencia. A partir de las ecu acio n es diferenciales de prim er orden, vistas en el captulo 9, este c a p tulo final trata con las ecu acio n es diferenciales de segundo orden y sus aplicaciones en la vibracin de resortes, circuitos elctricos y solucin de series. Material auxiliar C lculo. T ra scen d en tes tem p ra n a s, sptim a edicin, se ap o y a en un con ju n to c o m p le to de m ateriales auxiliares d esarrollados bajo mi direccin. C a d a parte se h a d ise ad o para m ejo rar la co m p ren si n del estudiante y facilitar la en se an z a creativa. Con e sta edicin, se han d esarrollado nu ev o s m edios y tecnologas que ayudan al estudiante a visualizar el Clculo y a los instructores a personalizar el contenido para m ejorar la form a en que ensean su curso. L as tablas en las pg in as xx-xxi describen c a d a uno de estos auxiliares.
15. 15. x v i PREFACIO Agradecimientos P ara la preparacin de sta y las anteriores ediciones he invertido m u ch o tiem po leyendo las opiniones (aunque a veces contradictorias) de un gran n m ero de astutos revisores. A g rad ezco en o rm e m e n te a todos ellos po r el tiem po d ed icad o a la c u id a d o sa lectura y a la co m p ren si n del en fo q u e adoptado. He aprendido algo d e c ad a u n o d e ellos. R EVISO R ES DE LA S P T IM A E D IC I N A m y A ustin, T exa s A & M U n iversity A nth o n y J. B evelacqua, U n iversity o f N o rth D akota Z h e n -Q in g C hen, U n iversity o f W a sh in g to n S eattle Je n n a C arpenter, L o u isia n a Tech U niversity Le B arn O. Perguson, U n iversity o f C a lifo rn ia R iversid e Shari H arris, J o h n W o o d C o m m u n ity C o lleg e A m e r Iqbal, U n iversity o f W a sh in g to n S ea ttle A k h tar K han, R o ch e ster In stitu te o f T ech n o lo g y M arianne K orten, K anscis S ta te U niversity Joyce L o n g m an , V illanova U niversity Richard M illspaugh, U n iversity o f N o rth D a ko ta Lon H. M itchell, V irginia C o m m o m vea lth U niversity H o Kuen Ng, San J o s S ta te U niversity N o rm a O rtiz-R obinson, V irginia C o m m o n w ea lth U niversity Qin S heng, B a y lo r U niversity M a g d alen a T o d a, T exa s T ech U niversity Ruth T rygstad, S a l L a ke C o m m u n ity C o lleg e K laus V olpert, V illanova U niversity P eiy o n g W an g , W ciyne S ta te U niversity R EVISO R ES DE LA TE C N O LO G A Maria Andersen, Muskegon Community College Eric Aurand, Eastfield College Joy Becker, University of)Visconsin-Stout Pr/einy slaw Bogacki, OId Dominion University Amy Elizabeth Bowman, University o fAlabam a in Huntsville Monica Brown, University o f Misso uri-St. Louis Roxanne Byrne, University o f Colorado en Denver y Health Sciences Center Teri Christiansen, University o f M issouri-Columbia Bobby Dale Daniel, Lamar University Jennifer Daniel, Lam ar University Andras Domokos, California State University, Sacramento Timothy Flaherty, Caniegie Mellon University Lee Gibson, University o f Louisville Jane Golden, Hillsborougb Community College Semion Gutman, University o f Oklahoma Diane Hoffoss, University o f San Diego Lorraine Hughes, Mississippi State University Jay Jahangiri, Kent State University John Jernigan, Community College o f Philadelphia Brian Karasek, South Mountain Community College Jason Kozinski, University o f Florida Carole Krueger, The University o f Texas at Arlington Ken Kubota, University o f Kentucky John Mitchell, Clark College Donald Paul, Tulsa Community College Chad Pierson, University o f Minnesota, Duluth Lanita Presson, University o f Alabam a en Huntsville Karin Reinhold, State University o f New York atA lbany Thomas Riedel, University o f Louisville Christopher Schroeder, Morehead State University Angela Sharp, University o f Minnesota, Duluth Patricia Shaw, Mississippi State University Cari Spitznagel, John C arm ll University Mohammad Tabanjeh, Virginia State University Capt. Koichi Takagi, United States Naval Academ y Loma TenEyck, Cliemeketa Community College Roger Werbylo, Pinta Community College David Williams, Clayton State University Zhuan Ye, Northern Illinois University
16. 16. PREFACIO X V R EVISO R ES DE E D IC IO N E S A N T E R IO R E S B. D. Aggarwala, Ur.iversity o f Calgary John Alberghini, M anchester Community College Michael Albert, Carnegie-Mellon University Daniel Anderson, University o f lowa Donna J. Bailey, Northeast M issouri State University Wayne Barber, Cherreketa Community College Marilyn Belkin, Villcnova University Neil Berger, University o f Illinois, Chicago David Berman, University o f New Orleans Richard Biggs, University o f Western Ontario Robert Blumenthal, Oglethorpe University Martina Bode, Northwestern University Barbara Bohannon, Hofstra University Philip L. Bowers, Florida State University Amy Elizabeth Bowman, University ofA labam a en Huntsville Jay Bourland, Colorado State University Stephen W. Brady, Wichita State University Michael Breen, Tennessee Technological University Robert N. Bryan, University o f Western Ontario David Buchthal, University o f Akron Jorge Cassio, Miami-Dade Community College Jack Ceder, University o f California, Santa Barbara Scott Chapman, Trinity University James Choike, Oklahoma State University Barbara Cortzen, DePaul University Cari Cowen, Purdue University Philip S. Crooke, Vanderbilt University Charles N. Curts, Missouri Southern State College Daniel Cyphert, A nnstw ng State College Robert Dahlin M. Hilar}' Davies, University o f Alaska Anchorage Gregory J. Davis, University o f W isconsin-G reen Bay Elias Deeba, University o f Houston-D owntown Daniel DiMaria, Suffolk Community College Seymour Ditor, Uniersity o f Western Ontario Greg Dresden, Washington and Lee University Daniel Drucker, Wayne State University Kenn Dunn, Dalhousie University Dennis Dunninger, Michigan State University Bruce Edwards, University o f Florida David El lis, San Francisco State University John Ellison, G w ve City College Martin Erickson, Traman State University Garret Etgen, University o f Houston Theodore G. Faticoni, Fordham University Laurene V. Fausett, Georgia Southern University Norman Feldman, Senoma State University Newman Fisher, San Francisco State University Jos D. Flores, The University o f South Dakota William Francis, Michigan Technological University James T. Franklin, Valencia Community College, East Stanley Friedlander, Bronx Community College Patrick Gallagher, Columbio U niversity-New York Paul Garre, University o f M innesota-M inneapolis Frederick Gass, Miami University o f Ohio Bruce Gilligan, University o f Regina Matthias K. Gobbert, University o f Maryland, Baltimore County Gerald Goff, Oklahoma State University Stuart Goldenberg, California Polytechnic State University John A. Graham, Buckingham Browne & Nichols School Richard Grassl, Ur.iversity o f New Mxico Michael Gregory, University o f North Dakota Charles Groetsch, University o f Cincinnati Paul Triantafilos Hadavas, Armstrong Atlantic State University Salim M. Haidar, Grand Valley State University D. W. Hall, Michigan State University Robert L. Hall, University o f Wisconsin-M ilwaukee Howard B. Hamilton, California State University, Sacramento Darel Hardy, Colorado State University Gary W. Harrison, College o f Charleston Melvin Hausner, New York University/Courant nstitute Curts Herink, Mercer University Russell Hermn, University o f North Carolina at Wilmington Alien Hesse, Rochester Community College Randall R. Holmes, Auburn University James F. Hurley, University o f Connecticut Matthew A. Isom, Atizona State University Gerald Janusz, University o f Illinois en Urbana-Champaign John H. Jenkins, Embry-Riddle Aeronautical University, Prescott Campus Clement Jeske, University ofW isconsin, Platteville Cari Jockusch, University o f Illinois a t Urbana-Champaign Jan E. H. Johansson, University ofV erm ont Jerry Johnson, Oklahoma State University Zsuzsanna M. Kadas, St. M ichael's College Nets Katz, Indiana University Bloomington Matt Kaufman Matthias Kaw ski, A tizona State University Frederick W. Keene, Pasadena City College Robert L. Kelley, University o f Miami Virgil Kowalik, Texas A A ! University Kevin Kreider, University o f Akron Leonard Krop, DePaul University Mark Krusemeyer, Carleton College John C. Lavvlor, University ofV erm ont Christopher C. Leary, State University o f New York en Geneseo David Leeming, University o f Victoria Sam Lesseig, Northeast M issouri State University Phil Locke, University o f Maine Joan McCarter, Anzona State University Phil McCartney, Northern Kentucky University James McKinney, California State Polytechnic University, Pomona Igor M alyshev, San Jos State University Larry Manseld, Queens College Mary Martin, Colgate University Nathaniel F. G. Martin, University o f Virginia Gerald Y. Matsumoto, American River College Tom Metzger, University o f Pittsbu/gh
17. 17. x v iii PREFACIO Michael Montano, Riverside Com m um ty College Teri Jo Murphy, University o f Oklahoma Martin Nakashima, California State Polytechnic University, Pomona Richard Nowakowski, Dathousie University Hussain S. Nur, California State University, Fresno Wayne N. Palmer, Utica College Vincent Pnico, University o fth e Pacific F. J. Papp, University o f M ichigan-D earborn Mike Penna, Indiana UniversityPurdue University Indianapolis Mark Pinsky, Northwestern University Lothar Redlin, The Pennsylvania State University Joel W. Robbin, University ofW isconsin-M adison Lila Roberts, Georgia College and State University E. Arthur Robinson, Jr., The George Washington University Richard Rockwell, Pacific Union College Rob Root, Lafayette College Richard Ruedemann, Arizona State University David Ryeburn, Siman Fraser University Richard St. Andre, Centra( Michigan University Ricardo Salinas, San Antonio College Robert Schmidt, South Dakota State University Eric Schreiner, Western Michigan University Mihr J. Shah, Kent State University-TrumbuU Theodore Shifrin, University o f Georgia Wayne Skrapek, University o f Saskatchewan Larry Small, Los Angeles Pierce College Teresa Morgan Smith, Blinn College William Smith, University o f North Carolina Donald W. Solomon, University o f W isconsin-M ilwaukee Edward Spitznagel, Washington University Joseph Stamptli, Indiana University Kristin Stoley, Blinn Coilege M. B. Tavakoli, Chaffey College Paul Xavier Uhlig, St. M ary's University, San Antonio Stan Ver Nooy, University o f Olegn Andrei Verona, C alifom a State University-Los Angeles Russell C. Walker, Cam egie Mellon University William L. Walton, McCallie School Jack Weiner, University o f Guelph Alan Weinstein, University o f California, Berkeley Theodore W. Wilcox, Rochester nstitu te o f Technology Steven Willard, University o f Alberto Robert Wilson, University ofW isconsin-M adison Jerome Wolbert, University o f M ichigan-Ann A rbor Dennis H. Wortman, Un'versity o f M assachusetts, Boston Mary Wright, Southern Illinois University-Carbondale Paul M. Wright, Austin Community College Xian Wu, University o f South Carolina A d em s, m e gustara dar las gracias a Jordn Bell, G eorge B erg m an , L en G erber, M ary Pugh y S im n Sm ith po r sus sugerencias: Al S henk y D ennis Zill po r su perm iso para utilizar ejercicios d e sus textos de clculo: C O M A P po r su perm iso para utilizar el m aterial d e los proyectos: G eo rg e B erg m an , David Bleecker. D an C legg, V ictor Kaftal, A nth o n y L am , Jam ie Lavvson, Ira R osenholtz, Paul Sally, L o w ell Sm ylie y Larry W allen po r sus ideas para los ejercicios: D an D ru c k er por el proyecto del D erby de rodillos: T h o - m as B anchoff, T o m Farm er, Fred G ass, John Ram say, Larry R iddle, Philip Straffin y K laus V olpert po r sus ideas para los proyectos: Dan A n d erso n , D an C legg, Je ff Col, Dan D rucker y B arbara Frank por resolver los nuevos ejercicios y sugerir form as para m e jo rarlos: M arv R iedesel y M ary Johnson por su precisin en la correccin: y Je ff Col y Dan C leg g por su c u id a d o sa preparacin y correccin del m anuscrito de respuesta. A sim ism o , doy las gracias a qu ien es han contribuido a pasadas ediciones: Ed B arbeau, Fred B rauer, A ndy B u lm an -F lem in g , B o b Burton, D avid C usick, T o m D iC iccio, Garret Etgen, C hris Fisher, Stuart G oldenberg, A rnold G ood, G ene H echt, H arvey K eynes, E.L. K oh, Z dislav K ovarik, K evin K reider, E m ile L eB lanc, D avid Leep, G erald Leibow itz, Larry Peterson, L o th ar R edlin, Cari R iehm , John R ingland, Peter R osenthal, D o u g Shaw , Dan Silver, Norton Starr, S aleem W atson, A lan W einstein y G ail W olkow icz. T am b in agradezco a Kathi T o w n e s, Stephanie K uhns y R ebekah M illion o f T E C H arts po r sus servicios de produccin y al siguiente personal de B rooks/C ole: C heryll Linthi- cu m , gerente d e proyecto de contenido: L iza N eustaetter, e d ito r asistente: M aureen Ross, editor d e m edios: S am Subity, gerente d e m edios de edicin: Jennifer Jones, director de m arketing: y V ernon B oes, d irecto r de arte. T o d cs han hech o un trabajo excepcional. He sido m u y afortunado de h ab er trabajado con algunos de los m ejores en el negocio de la edicin en M atem ticas d u ran te las ltim as tres dcadas: Ron M unro, Harry C a m p bell, C raig Barth, Jerem y H ayhurst, Gary O stedt, B o b Pirtle, Richard Stratton y ahora Liz C ovello. T o d o s ellos han co n trib u id o en gran m edida al xito de este libro. J A M E S S T E W A R T
18. 18. PREFACIO x ix A sim ism o , d eseam o s agradecer la valiosa co laboracin d e los profesores Dr. Ernesto Filio L pez, de U P IT A (IPN): M. en C. M anuel R obles Bernal: L.F .M . L uis ngel Filio R ivera, d e E S IM E Z acaten co (IPN): M. en C. Lilia Q uintos V zq u ez, de E S IM E T ico m n (IPN): Dr. A bel Flores A m ad o , del IT E S M C am pus Puebla, y al M tro .G u stav o Z am o ran o M ontiel, de la U P A E P (Puebla) en la revisin de esta sp tim a edicin en espaol. A d e m s ag rad ecem o s al Dr. H ugo G ustavo G onzlez H ernndez, D irector del D e p a r tam ento de Ciencias y al Dr. A bel Flores A m ado, C oordinador de la m ateria de Clculo, as c o m o a los siguientes profesores del IT ES M C am p u s Puebla por la co n fian za dep o sitad a en la o b ra C lculo. T ra scen d en tes tem pranas de S tew art y adoptarlo para sus cursos. Dr. Juan Jos G m ez Diaz M aster A id a Ignacia Salazar C. M aster A lvaro A ndrade A ndrade M aster Jorge Luis hig u ero a R am rez Dr. Juan M anuel M erlo Dr. Julio C esar R am rez San Juan M aster Luis D aniel B ravo A tentam ente, Los Editores.
19. 19. A u x ilia re s para instructores P o w e r L e c t u r e ISBN 0-8400-5421-1 Este DVD contiene todo el arte del texto en form atos de PowerPoint y jpeg, ecuaciones clave y tablas del texto completo predefinida de conferencias en PowerPoint, una versin electrnica de la gua del instructor, un generador de soluciones; un software de pruebas ExamView, herramientas para enriquecer el clculo (TEC), un video de instrucciones y un comando Joinln sobre el contenido de TurningPoint In s tru c to r's G u id e Por Douglas Shaw ISBN 0-8400-5418-1 Cada seccin del texto se analiza desde varios puntos de vista. La gua del instructor (Instructor's Guide) contiene tiempo sugerido de asignacin, puntos a destacar, temas de debate del texto, materiales bsicos para la clase, sugerencias para trabajo en taller, ejercicios de trabajo de grupo en una form a adecuada para su entrega y sugiere las asignaciones de tareas. Una versin electrnica de la gua del instructor est disponible en el DVD de PowerLecture. C o m p le t e S o lu t io n s M a n u a l S in g le V a r i a b l e E a r ly T ra n s e en d e n t is Por Daniel Anderson, Jeffery A. Col y Daniel Drucker ISBN 0-8400-4936-6 M u l t i v a r i a b l e Por Dan Clegg and Barbara Frank ISBN 0-8400-4947-1 Contiene las soluciones detalladas de todos los ejercicios del texto. S o lu tio n B u i ld e r www.cengage.com/sol.itionbuilder Esta base de datos en lnea para el instructor ofrece soluciones muy elaboradas para todos los ejercicios en el texto. E l generador de soluciones (Solution Builder) permite crear impresiones personalizadas de soluciones seguras (en form ato PDF) que coinciden exactamente con los problemas asignados en clase. P r in t e d T e s t B a n k Por William Steven Hamion ISBN 0-8400-5419-X Contiene textos especficos de opcin mltiple y exmenes de respuesta libre. E x a m V i e w T e s tin g Crear, entregar y personalizar los exmenes en form atos impresos en lnea con ExamView, perm ite una evaluacin de f cil uso a travs de ur software tutorial. Exam View contiene cientos de elementos pura exmenes de respuesta mltiple y libre. Exam View est disponible en el DVD de PowerLecture. A u x ilia re s para instructores y estudiantes S t e w a r t W e b s i t e w w w.stew arte ale ulu s.com Contenido: Tareas sugeridas Repaso de Algebra Temas adicionales ejercicios de Simulacin Problemas de desafo Enlaces web Historia de las matemticas Herramientas para Enriquecer el Clculo (TEC) m i T o o ls fo r E n r ic h in g C a lc u lu s Por James Stewart, Harvey Keynes, Dan Clegg y el desarrollador Hu Hohn Herramientas para enriquecer el clculo (TEC) funciona como una poderosa herramienta para instructores, a s como un entorno tutorial en el que los estudiantes pueden explorar y revisar temas seleccionados. Los mdulos de simulacin en Flash en TEC incluyen instrucciones escritas y en audio de los conceptos y ejercicios. TEC est accesible en CourseMate, WebAssign y PowerLecture. Los elementos seleccionados en Visual y M odule estn disponibles en Hhh stewartca leutus.com. E n h a n c e d W e b A s s ig n w w w.webassign.ne t E l sistema de distribucin de tareas de WebAssign permite a los instructores entregar, recoger, calificar y elaborar listas a travs de la web. Enhanced WebAssign para el Clculo de Stew art involucra ahora a los estudiantes en la revisin del contenido al comienzo del curso y al principio de cada seccin a s como en los conocimientos previos. Adems, para los problemas seleccionados, los estudiantes pueden obtener ayuda adicional en form a de "m ayor retroalim entacin (las respuestas) y soluciones en video. Otras caractersticas clave incluyen: m iles de problem as del Clculo de Stewart. Un personalizable Cengcge YouBook, un plan de estudio personal, una muestra de su trabajo, un repaso en el m om ento, un evaluador de respuestas, mdulos de animaciones y visualizado/! del Clculo, concursos, videos de conferencias (con preguntas asociadas) y mucho ms. C e n g a g e C u s t o m iz a b l e Y o u B o o k YouBook es un eBooic en Flash interactivo y personalizable, que tiene todo el contenido del Clculo de Stewart. Las caractersticas de YouBook son una herramienta de edicin de texto que perm ite a los profesores m odificar la narrativa de! libro de texto segn sea necesario. Con YouBook, los profesores pueden reordenar rpidamente captulos y secciones enteras u ocultar cualquier contenido que no ensean, para crear un libro electrnico que coincida perfectam ente con su plan de estudios. Los profesores pueden personalizar an ms el texto aadiendo sus ideas o enlaces de video en YouTube. Los activos de medios adicionales incluyen: figuras animadas, videoclips, destacando notas y ms. YouBook est disponible en Enhanced WebAssign. Electrnicos Impresos XX
20. 20. C o u ' i e M t e C o i r s e M a t e w w w.cengage brain.com CourseM ate es una perfecta herramienta de autoaprendizaje para estudiante: y no requiere ningn apoyo de los profesores. CourseM ate trae conceptos con aprendizaje interactivo, estudio y herramientas interactivas para la preparacin de exmenes que apoyan al libro de texto impreso. CourseMate para el Clculo de Stewart incluye: un libro electrnico interactivo, herramientas para enriquecer el Clculo, videos, cuestionarios, tarjetas en flash y ms. Para los profesores, CourseM ate incluye Engagem ent Tracker, una herramienta de primera en su tipo que supervisa el trabajo estudiantil. M a p l e C D - R O M M aple proporciona un dispositivo avanzado de clculo matemtico de cito rendimiento plenam ente integrado con smbolos num reos, todos accesibles desde un entorno tcnico desde WYSIWYG. C e n g a g e B r a in .c o m Para accesos de materiales adicionales de! curso y recursos de apoyo, p or favor visite www.cengagebrain.com. En esta pgina busque por ISBN o p or ttulo (desde la cubierta posterior de su libro) usando el comando de bsqueda en la parte superior de la pgina. Esto !e llevar a la pgina del producto donde se pueden encontrar gratuitam ente recursos de apoyo. A u xilia re s para estudiantes S t u d e n t S o lu tio n s M a n u a l S in g le V a r i a b l e E a rly T r a n s e e n d e n t is Por Daniel Anderson, Jeffery A. Col y Daniel Drucker ISBN 0-8400-4934-X M u l t i v a r i a b l e P o r D a n C le g g a n d B a r b a ra F r a n k ISBN 0-8400-4945-5 Proporciona soluciones completamente detalladas para todos los ejercicios impares en el texto, dando a los estudiantes una oportunidad de verificar sus respuestas y asegurar que hicieron los pasos correctos para llegar a una respuesta. Para cada seccin del texto, la Gua de estudio proporciona a los estudiantes una breve introduccin, una breve lista de conceptos al profesor a s como resumen y preguntas de enfoque con respuestas explicadas. La Gua de estudio tambin contiene preguntas Tecnologa Plus" y preguntas tipo examen de opcin mltiple y de estilo "su propia respuesta". C a lc L a b s w i t h M a p l e S in g le V a r ia b l e Por Philip B. Yasskin y Robert Lpez ISBN 0-8400-5811-X M u l t i v a r i a b l e Por Philip B. Yasskin y Robert Lpez ISBN 0-8400-5812-8 C a l c L a b s w i t h M a t h e m a t i c a S in g le V a r i a b l e Por Selwyn Hollis ISBN 0-8400-5814-4 M u l t i v a r i a b l e Por Selwyn Hollis ISBN 0-8400-5813-6 Cada uno de estos comprensibles manuales de laboratorio ayudar a los estudiantes a aprender a usar las herramientas de tecnologa a su disposicin. CalcLabs contienen ejercicios claram ente explicados y una variedad de proyectos para acom paar el texto y laboratorios. A C o m p a n io n to C a lc u lu s Por Dennis Ebersole, Doris Schattschneider, Alicia Sevilla y Kay Somers ISBN 0-495-01124-X Escrito para mejorar el lgebra y las habilidades para resolver problem as de los estudiantes que estn tomando un curso de Clculo. Cada captulo de este acompaante tiene una clave referente a un tema de Clculo, que proporciona antecedentes conceptuales y tcnicas de Algebra especficos necesarios para com prender y resolver problemas de Clculo relacionados con ese tema. Est diseado para cursos de Clculo que incluyen la revisin de los conceptos de preclculo o para uso individual. S tu d y G u id e S in g le V a r i a b l e E a rly T r a n s e e n d e n t is Por Richard St. Andre ISBN 0-8400-5420-3 M u l t i v a r i a b l e Por Richard St. Andre ISBN 0-8400-5410-6 L in e a r A l g e b r a fo r C a lc u lu s Por Konrad J. Heuvers, William P. Francis, John H. Kuisti, Deborah F. Lockhtrt, Daniel S. Moak y Gene M. Ortner ISBN 0-534-25248-6 Este comprensible libro est diseado para com plem entar el curso de Clculo. Proporciona una introduccin y un repaso de las ideas bsicas del Algebra lineal. Electrnicos Impresos x x i
21. 21. Al estudiante Leer un libro de texto de Clculo es diferente a la lectura de un peridico, una novela o incluso un libro de fsica. N o se desaliente si tiene que leer un prrafo ms de una vez para entenderlo. Debe tener lpiz, papel y calculadora disponibles para esbozar un diagram a o hacer un clculo. Algunos estudiantes comienzan por abordar sus problemas de tarea y leen el texto slo si se bloquean en un ejercicio. Sugiero que un plan m ucho m ejor es leer y com prender una seccin del texto antes de enfrentar los ejercicios. En particular, debe leer con cuidado las definiciones para ver el significado exacto de cada trmino. Antes de leer cada ejemplo, le sugiero que lle gue a la solucin tratando de resolver el problema usted mismo. O btendr m ucho m s que m irando la solucin si es que lo hace. Parte del objetivo de este curso es inducir el pensamiento lgico. Es muy importante apren der a escribir las soluciones de los ejercicios de manera articulada, paso a paso, con com enta rios explicativos, no slo una cadena de ecuaciones o frmulas desconectadas. Las respuestas a los ejercicios de nm ero impar aparecen al final del libro, en el apndice I. Algunos ejercicios piden una explicacin verbal, interpretacin o descripcin. En tales casos no hay una nica forma correcta de expresar la respuesta, por lo que no se preocupe si no ha en co n trado la respuesta definitiva. A dem s, a menudo hay varias formas diferentes para expresar una respuesta numrica o algebraica, as que si su respuesta aparenta ser diferente a la ma, no asuma inmediatamente que se equivoc. Por ejemplo, si la respuesta dada al final del libro es y/2 1 y usted obtuvo l / ( l -I- y /l) , entonces est usted en lo correcto y racionalizar el denom inador demostrar que las respuestas son equivalentes. El icono indica un ejercicio que sin duda requiere el uso de una calculadora graficadora o una com putadora con software de grficos (en la Seccin 1.4 se analiza el uso de estos dispo sitivos de graficacin y algunas de las dificultades que puedan surgir). Sin embargo, esto no sig nifica que los dispositivos de grficos no puedan utilizarse para com probar el trabajo de otros ejercicios. El smbolo [sac] se reserva para problemas en los que se requieren todos los recursos de un sistema algebraico computarizado (Derive, M aple, M athem atica o la T I -89/92).
22. 22. Tam bin se usar el smbolo para cuidar que no se cometa un error. He puesto este sm bolo en los mrgenes en situaciones donde he advertido que una gran parte de mis estudiantes tienden a com eter el m ism o error. Las H erram ientas para enriquecer el clculo, acompaantes de este texto, estn indicadas por medio del smbolo K h j y estn disponible en Enhanced W ebAssign y en CourseM ate (los recursos Visual y M odule estn disponibles en ww w.stew artcalculus.com ). A qu se dirige al estudiante a los m dulos en los que puede explorar los aspectos del Clculo para los que la c o m putadora es particularmente til. En T E C tam bin se e n cu e n tra T a rea s su g erid a s p a ra ejercicios representativos que estn indicados n m ero en rojo: 5. Estas sugerencias pueden encontrarse en stew artcalculus.com as c o m o en E nhanced W eb A ssig n y C ourseM ate. Estas sugerencias de tareas hacen p re guntas al estudiante que le perm iten avanzar hac:a u n a solucin sin realm ente d ar la res puesta. Es necesario que el estudiante siga activam ente c a d a pista con lpiz y papel a la m an o para d estacar los detalles. Si una sugerencia particular no perm ite resolver el p ro b lem a, puede h a ce r clic para ver la siguiente sugerencia. Le re c o m ie n d o que c o n s e rv e este libro p a ra fines d e c o n s u lta d e s p u s de te rm in a r el cu rso . Es p ro b ab le que olvide algunos de los detalles especficos del C lculo, por lo que el libro servir c o m o u n a referencia til c u an d o sea necesario u tilizar el C lcu lo en c u r sos posteriores. P u esto que este libro contiene ms m aterial del que es posible cu b rir en to d o un cu rso , tam b in p uede servir c o m o un valioso recurso para un trabajo cientfico o de ingeniera. El Clculo es un tem a apasionante, justam ente considerado u n o d e los m a y o re s logros del in telecto h u m a n o . E sp e ro q u e el estudiante d escubra que no slo es til, sino tam bin intrnsecam ente herm oso. J A M E S S T E W A R T
23. 23. Exmenes de diagnstico El xito en Clculo depende en gran medida del conocimiento de las matemticas que le preceden: lgebra, geometra analtica, funciones y trigonometra. Los siguientes exm enes estn destinados a diagnosticar las debilidades que el estudiante pueda tener en estas reas. Despus de cada examen puede verificar sus respuestas comparndolas con las respuestas determinadas y, si es necesario, actualizar sus habilidades haciendo referencia a los materiales de repaso que se proporcionan. Examen de diagnstico: lgebra 1. Evale las siguientes expresiones sin utilizar calculadora: a) {3)4 b) 34 c) 3-4 23 d) e) f) l 6 - :" 5' 2. Simplifique las siguientes expresiones. Escriba su respuesta sin exponentes negativos: a) V 20- - v'YF b) (3a3>3)(42)2 c) / 3 * 3/2y 3Yx Y l/2) 3. Desarrolle y simplifique las siguientes expresiones: a ) 3 ( at + 6 ) + 4 ( 2 .v - 5 ) b ) (x + 3 ) ( 4 a- - 5 ) c ) (y f + y jb )(y f - sf b ) d ) (2x + 3)2 e) (X + 2)3 4. Factorice las siguientes expresiones: a ) 4 a -2 - 2 5 b ) 2at2 + 5 a- - 12 c ) a-3 - 3 .r 2 - 4 a- + 12 d ) a-4 + 27a- e) 3a-3/2 - 9 a : 1/2 + 6 a - " ,/2 f) x 3y - 4 .v y 5. Simplifique las siguientes expresiones racionales: A 2 + 3 a + 2 2 A 2 - X - 1 A + 3 a ) ; b ) --------- ;----------------------------- A 2 - A - 2 A 2 - 9 2 A + 1 L _ A 2 A + 1 A y c ) :------------ d ) a + 2 ________________________ J ______ 1_ y a XXV
24. 24. X X V EXMENES DE DIAGNSTICO 6. Racionalice y simplifique las siguientes expresiones: v/T" v"4 + h - 2 a) 7= b) - h 7. Reescriba las siguientes expresiones completando un trinomio cuadrado perfecto: a) .r2 + .v + 1 b) 2.y2 - 12a- + II 8. Resuelva las siguientes ecuaciones (encuentre slo las soluciones reales). , 2x 2.x - I a) x + 5 = 14 - x b) = ------ X + 1 X c ) . r - .x - 12 = 0 d ) 2 a 2 + 4 .x + I = 0 e) .x 4 3 .x 2 + 2 = 0 f ) 3 | .x 4 | = 10 g) 2 .x (4 - .x )_ l/ 2 - 3 v "4 - A' = 0 9. Resuelva las siguientes desigualdades y exprese la solucin en intervalos: a) - 4 < 5 3 a ^ 17 b) a 2 < 2 a + 8 c) a ( a - I ) ( a + 2) > 0 d) | A 4 | < 3 2.x - 3 e) ^ I .x + 1 10. Indique si cada una de las siguientes afirmaciones es verdadera o falsa: a) (p +q)z= p 2 + q 2 b)yab = >fa jb I + TC c) y/a2 + b 2 = a + b d) ----- = 1 + 7 1 1 1 1/x 1 e) = f) = -------- x y x y a /x - b jx a - Respuestas al examen de diagnstico A: lgebra 1. a) 81 d ) 2 5 2. a) 6 V 2 b) -8 1 e ) 7 C ) 87 f) k b) 48a*b7 c) r 9>- 3. a) 11a 2 b) 4.x2 + 7.x - 15 c) a - b d ) 4.x2 + I2 .X + 9 4. a ) ( 2 a - 5 ) ( 2 a + 5 ) b ) ( 2 a - 3 ) ( .v + 41 c) ( a - 3 ) (a - 2 ) ( a + 2 ) d ) a ( a + 3 ) ( a 2 - 3 a + 9) e) 3.x " i /2( a - l)(.x - 2) f) .x y (.x - 2 ) ( .x + 2 ) 5. a) c) .x + 2 .x - 2 1 .x - 2 b) x - 1 .x - 3 d ) - (.x + y) 6. a) 5 y jl + 2 n/10 b) v4 + h + 2 7. a) (.v + } ) 2 + b ) 2 ( a - 3 ) 2 - 7 8. a) 6 b ) 1 c) - 3 , 4 d ) - h M e) 1, .>2 2 21 0 7 , 7 g) 12 5 9. a) [ - 4 ,3 ) b ) ( - 2 , 4 ) c ) ( - 2 , 0 ) U (1, ) d ) (1,7) e) ( - 1 , 4 ] 10. a) Falsa b ) Verdadera c) Falsa d ) Falsa e) Falsa f) Verdadera Si tiene usted dificultades con este examen, puede consultar Review of Algebra (repaso de lgebra) en el sitio web w w w .stew artcalcjlu s.co m
25. 25. EXMENES DE DIAGNSTICO X X V 1. Encuentre la ecuacin de la recta que pasa por (2, 5) y a) tiene pendiente 3 b) es paralela al eje x c) es paralela al eje y d) es paralela a la recta 2x 4 y = 3 2. Encuentre la ecuacin de la circunferencia con centro en (1, 4) y que pasa por el punto (3, -2 ) . 3. Encuentre el centro y el radio de la circunferencia cuya ecuacin es .r2 + y 2 - 6.v + lOy + 9 = 0. 4. Sean A( 7,4) y B (5, 12) puntos en el plano. a) Encuentre la pendiente de la recta determinada por A y B. b) Encuentre la ecuacin de la recta que pasa por A y B. Culessonlos puntos de interseccin con los ejes? c) Encuentre el punto medio del segmento AB. d) Encuentre la longitud de! segmento AB. e) Encuentre la ecuacin de la perpendicular que b iseca a AB. f ) Encuentre la ecuacin de la circunferencia para la que AB esdimetro. 5. Trace la regin en el plano xy definida por la ecuacin o desigualdades, a) - 1 =S y 3 b) |.v|< 4 y | v | < 2 c) y < l - x d) y x 2 - l e) x 2 + y 2 < 4 f) 9.2 + 16>2 = 144 Examen de diagnstico: geometra analtica Respuestas al examen de diagnstico B: geometra analtica 1. a) y = -3.x + i c) .V= 2 2. (x + l ) 2 + (y - 4)2 = 52 3. Centro (3, 5), radio 5 b) y d) y -5 .r - 6 4. a) b) 4 a + 3y + 16 0 : interseccin en x = 4, 16 interseccin en y = c) ( - 1 , - 4 ) d) 20 13e) 3.r - 4y f) ( x + )2 + (y + 4Y 100 Si tiene usted dificultades con este examen, puede consultar el repaso de geometra analtica en los apndices B y C
26. 26. x x v iii EXMENES DE DIAGNSTICO Examen de diagnstico: funciones t 0 !F IG U R A P A R A EL P R O B L E M A 1 1. La grfica de una funcin/est dada a la izquierda. a) Determine el valor d e / ( I). b) Estime el valor de /(2). c) Para qu valores de .ves / ( a) = 2? d) Estime los valores de x tales que /(a ) = 0. e) Establezca el dominio y el rango de /. / (2 + h) - / ( 2) 2. Si f{ x ) = .v3, evale el cociente de diferencias 3. Encuentre el dominio de la funcin 2x + 1 h y simplifique su respuesta. a ) / ( a ) b) g(A) :) h(x) = v'4 - A + v'A2 ~ 1 A + A - 2 A" + 1 4. Qu aspecto tiene cada una de las grficas siguientes a partir de la grfica de / ? a) y = - f ( x ) b) y = 2 /(a) - 1 c) y = f ( x - 3) + 2 5. Sin usar calculadora, haga un bosquejo de cada una de las grficas siguientes: a) y = x 3 b) y = (a + I)3 c) y = (x - 2)3 + 3 d) y = 4 - x 2 e) y = yfx f) y = 2 yfx g) y = 2* h) y = 1 + x~ 6. Sea/(.v) / 1 x * s* ~l x + I si .v SO .v > 0 a) Evale / ( 2) y / ( l ) . b) Trace la grfica d e / 7. Si /(.r) = a 2 + 2.v 1 y g(x) = 2x 3, encuentre cada una de las siguientes funciones: a) f g b) g o f C) g o g o g Respuestas al examen de diagnstico C: funciones 1. a) - 2 b) 2.8 c) - 3 , 1 d) -2 .5 ,0 .3 e) [ - 3 , 3], [ - 2 , 3] 2. 12 + 6/t + h2 3. a) (-co, - 2) U ( - 2 , I) U (I,) b) (-~ ,c o ) c) (-co, - l ] U [1,4] 4. a) Reflexin respecto al eje x b) Alargamiento vertical en un factor de 2 y despus un desplazamiento de 1 unidad hacia abajo c) Desplazamiento de 3 unidades a la derecha y 2 unidades hacia arriba b) yj i J 1 r 0 f) 6. a) - 3 , 3 7. a) (f g ){ x ) = 4 a 2 - 8a + 2 b) (g /)(*) 2 a 2 + 4 a - 5 c ) (9 9