Diapositiva 1

CLASE 11 - 12 FUNCIONES Y GRFICAS MTRO. JOS ANTONIO TOLEDO LEMINI TEZIUTLN

Diapositiva 2

RELACIN. Una relacin es una regla de correspondencia entre los elementos de dos conjuntos.

Diapositiva 3

DEFINICIN DE FUNCIN. El concepto de funcin es uno de los ms importantes en el mundo de las matemticas. No slo representan frmulas, o lugares geomtricos, tambin se utilizan como modelos matemticos que resuelven problemas de la vida real. Definicin: Es una regla de correspondencia que asocia a los elementos de dos conjuntos. La cual a cada elemento del primer conjunto llamado dominio se le asocia un elemento y slo uno del segundo conjunto llamado contradominio.

Diapositiva 4

a b c d e Dominio Contradominio Rango DEFINICIN DE FUNCIN.

Diapositiva 5

Diapositiva 6

Todos los elementos del dominio tiene que tener asociado un elemento del contradominio A un elemento del dominio se le asociara un nico elemento del contradominio Elementos del contradominio pueden tener asociados ms de un elemento del dominio

Diapositiva 7

Determina si los siguientes diagramas representan una funcin o una relacin.

Diapositiva 8

CRITERIO DE LA RECTA VERTICAL. Si se trazan una o varias rectas verticales sobre una grfica y dicha lnea toca a sta en un solo punto, se dice que la grfica pertenece a una funcin. Si la recta vertical toca a la grfica en dos o ms puntos se habla de una relacin.

Diapositiva 9

Diapositiva 10

Diapositiva 11

Diapositiva 12

Diapositiva 13

NOTACIN. Una funcin se denota o escribe como y= f(x) que se lee: f de x; y seala que y es una funcin de x ; donde: x: Variable independiente y: Variable dependiente f: Funcin, regla de correspondencia

Diapositiva 14

VALOR DE UNA FUNCIN. El valor real f(x) de una funcin es aquel que toma y cuando se asigna a x un determinado valor real.

Diapositiva 15

Diapositiva 16

FUNCINES DE DOS O MS VARIABLES.

Diapositiva 17

Diapositiva 18

Diapositiva 19

Diapositiva 20

Diapositiva 21

Diapositiva 22

Diapositiva 23

Diapositiva 24

Diapositiva 25

Diapositiva 26

REPRESENTACIN GRFICA DE FUNCIONES. Plano cartesiano. El plano cartesiano se forma con dos rectas perpendiculares, cuyo punto de interseccin se llama origen. La recta horizontal se llama eje de las X o eje de las abscisas y la recta vertical recibe el nombre de eje de las Y o eje de las ordenadas.

Diapositiva 27

El plano cartesiano se divide en cuatro regiones llamadas cuadrantes . A cada punto P se le asigna un par ordenado o coordenada P (x, y).

Diapositiva 28

Ubicacin de puntos. Para localizar un punto P (x, y) en el plano cartesiano se toma como referencia el origen, se avanza tanto como lo indica el primer nmero (abscisa) hacia la derecha o izquierda, segn sea el signo, de ese punto se avanza hacia arriba o hacia abajo, tanto como lo indica el segundo nmero (ordenada) segn sea su signo. Luego se conviene en que todas las distancias horizontales medidas a la derecha del eje de las Y son positivas y que todas las distancias horizontales medidas a la izquierda son negativas. Adems, todas las distancias verticales medidas hacia arriba del eje de las X son positivas y medidas hacia abajo negativas.

Diapositiva 29

Ejemplo:

Diapositiva 30

FUNCIN LINEAL.

Diapositiva 31

Para graficar una funcin lineal primero la igualamos con y, luego damos valores arbitrarios a x, para obtener los respectivos valores de y, con estos dos valores se forman los puntos coordenados. A este procedimiento se le llama tabulacin.

Diapositiva 32

Diapositiva 33

Si los puntos obtenidos para la grfica de una funcin lineal no estn en lnea recta se debe verificar el valor de cada uno, ya que por lo menos la posicin de uno de ellos est equivocada. Construir la grfica de la funcin: 3x 5.

Diapositiva 34

Diapositiva 35

RECUERDA: Para hacer una tabla de valores, a partir de la expresin de una funcin, sustituye en la frmula la x por los valores que desees, opera y calcula los correspondientes de y = f(x ). En general procura alternar valores positivos y negativos. Dibuja los puntos ( x, y ) as obtenidos, y nelos.

Diapositiva 36

FUNCIONES REPRESENTADAS POR SEGMENTOS.

Diapositiva 37

Diapositiva 38

Diapositiva 39

Diapositiva 40

Diapositiva 41

FUNCIN CUADRTICA La funcin cuadrtica es una funcin polinomial de la forma y = ax + bx + c Donde a, b, c y x son nmeros reales con la nica condicin de que el valor de a sea diferente de cero ( a 0 ).

Diapositiva 42

Diapositiva 43

ANLISIS DE UNA FUNCIN CUADRTICA

Diapositiva 44

Diapositiva 45

Diapositiva 46

Diapositiva 47

Diapositiva 48

CEROS DE UNA FUNCIN Llamamos ceros o races de una funcin f a los valores de x para los cuales se cumple que f(x)=0. Los ceros de una funcin son las abscisas de los puntos en los cuales su grfica tiene contacto con el eje de las x.

Diapositiva 49

Diapositiva 50

Para hallar los ceros de una funcin de manera analtica, basta con igualar la ecuacin a cero.

Diapositiva 51

Los ceros de una funcin son los puntos en los que la grfica corta al eje x. As, en la siguiente grfica, podemos ver que la funcin tiene tres ceros o races:

Diapositiva 52

Diapositiva 53

Diapositiva 54

Diapositiva 55

Diapositiva 56

Diapositiva 57

Diapositiva 58

Diapositiva 59

Diapositiva 60

Diapositiva 61

Diapositiva 62

Diapositiva 63

Diapositiva 64

Diapositiva 65

Diapositiva 66

Diapositiva 67