DR SLAVOMIR KALIČANIN

VISOKA ŠKOLA ZA RAČUNOVODSTVO I BERZANSKO

POSLOVANJE

e-mail: office@rafin.edu.rs

MODELI ZA OCENU PERFORMANSI PORTFOLIA INVESTICIONIH FONDOVA

Beograd, februar, 2011 godine

Rezime

Već sama činjenica da Investicioni fondovi predstavljaju značajne institucije na

Finansijskim tržištima, nameće potrebu da se vrši kontinuirana analiza prinosa koje oni

ostvaruju. Koristeći matematičko-statističke modele moguće je utvrditi performanse za

svaki Investicioni fond i prilagoditi strukturu hartija od vrednosti u njegovom portfoliu.

Promena portfolia Investicionih fondova odvija se u okviru procesa upravljanja

hartijama od vrednosti. Uspešnost Investicionog fonda može se najbolje sagledati preko

ostvarenih performansi u određenom vremenskom periodu. Portfolio menađerima,

analitičarima ili samostalnim investitorim stoje na raspolaganju postuopci za

izračunavanje prinosa koje ostvaruju pojedini fondovi, kao i razvijeni modeli i tehnike

za ocenu performansi koje fond ostvaruje. U analizi diverzifikovanog portfolia, pored

prinosa mora biti uključen i rizik. Samo u tim okolnostima može se govoriti o

merodavnim parametrima za za utvrđivanje performansi portfolia.

Ključne reči: portfolio analiza, investicioni fondovi, performanse investicionih fondova,

hartije od vrednosti, modeli, stope prinosa, rizici, upravljanje portfoliom

1

Summary

The very fact that Investment funds represent significant institutions in the financial

markets imposes the need to perform continuous analysis of yields which they achieve.

Using mathematical and statistical models it is possible to determine performances of

each Investment fund and adjust the structure of securities in it’s portfolio.

The change of Investment fund portfolio develops within a process of managing

securities. The success of Investment fund can be realized throughout accomplished

performances in a certain period of time. Portfolio managers, analysts, or independent

investors have at their disposal procedures for calculating yields which certain funds

achieve, and developed models and techniques for evaluation of performances which

fund accomplishes. The analysis of diversified portfolio must include risks next to

yields. Only in those circumstances it is possible to speak of appropriate parameters for

defining performances of the portfolio.

Key words: portfolio analysis, Investment fund, Investment fund performance,

securities, models, rates of return, risks, portfolio management

2

A)UVOD

Kada finansijski analitičari, portfolio menadžeri ili neposredno investitori formiraju

optimalni portfolio hartija od vrednosti, posao nije završen, već postoji potreba

povremenog „balansiranja“ i nadgledanja formiranog portfolia. Takva aktivnost je

kontinuirana, a posebno dobija na značaju kada dolazi do izlaska iz „ravnoteže“

formiranog portfolia, zbog ne predvidivih događanja, u kom slučaju se moraju napraviti

izmene u portfolu u cilju očuvanja već formulisanih ciljeva. Mora se uzeti u obzir i

činjenica da je kod kreiranja portfolia značajno uticala i lična preferencija investitora

prema riziku, pa se kod promene strukture portfolia ugrađuje i „lična“ situacija

investitora.Postoje investitori koji imaju naglašenu averziju prema riziku , kao i oni koji

imaju indifirentan stav u pogledu na rizik.Sve to ukazuje na zaključak da se stavovi po

pitanju rizika formiraju saglasno mentalnom sklopu koji karakteriše svaku inviduu

pojedinačno. Kada su u pitanju institucionalni investitori, kriterijumi za promene u

portfoliu biće u skladu sa promenama u investicionim ciljevima te institucije.Merenje

uspešnosti dobro diversifikovanog portfolia, sprovodi se na osnovu posmatranja prinosa

i rizika koje fond ostvaruje u određenom vremenskom periodu. Na osnovu

matematičko-statističkih modela moguće je utvrditi performanse za svaki Investicioni

fond i izvršiti određenu reviziju portfolia u cilju izbora odgovarajućih hartija od

vrednosti.

3

B)STOPE PRINOSA INVESTICIONIH FONDOVA KAO

INDIKATORI ZA INVESTICIONE ODLUKE

Na razvijenom finansijskom tržištu postoji mnogo investicionih fondova i finansijskih

institucija koje stoje na raspolaganju takođe velikom broju investitora (profesionalnim i

institucionalnim). Njihova znanja i stavovi u odnosu na rizik i prinos, njihovi

investicioni ciljevi, toliko su različiti da se kreću u rasponu od vrhunskih poznavalaca

teorije i prakse u ovoj oblasti, do onih koji u ovim aktivnostima nalaze zadovoljstvo da

ispune svoju radoznalost.

U tako velikoj ponudi mogućnosti za investiranje, investitor mora pre donošenja

investicionih odluka da opredeli svoje jasne ciljeve u pogledu parametara kao što su

prinos, rizik i likvidnost.

Ranije smo već ukazali na moguću kategorizaciju investitora u odnosu na izraženo

opredeljenje prema riziku. Od toga zavisi i određivanje investicionih ciljeva. Ako

investitor ima averziju prema riziku njegov investicioni cilj mora biti plasman sredstava

u manje rizičnu aktivu (državne obveznice ili tržište novca). Ukoliko investitor želi

portfolio sa hartijama koje imaju veliki stepen utrživosti, mora znati da stopa prinosa

koju nudi portfolio mora biti niža i obrnuto. Kada je rizik i prinos preokupacija

investitora, on mora znati da kod njih postoj pozitivna korelacija, tj. ako rizik raste, raste

i prinos a važi i obrnuto. To predstavlja definisanje nekih svojih ličnih stavova, pre

donošenja odluke u koji investicioni fond želi da ulaže sredstva. Uspešnost poslovanja

investicionih fondova najbolje se sagledava kroz merenje ostvarenih performansi. Od

uspešnosti poslovanja investicionog fonda zavisi i opredeljenje investitora. Iz tih

razloga svaki investitor mora da sagleda performanse fonda, čije akcije želi da kupi, i da

i dalje iste prati i upoređuje ih sa drugim fondovima.

Jedan od najpogodnijih načina za merenje performansi fonda je upoređivanje ukupnog

prinosa portfolia fonda i ukupnog prinosa berzanskog indeksa u nekom vremenskom

periodu.

4

Od ranije nam je poznato da otvoreni investicioni fondovi prodaju i otkupljuju akcije po

tekućoj ceni poznatoj kao NAV - neto vrednost aktive po akciji. Kako se NAV

svakodnevno izračunava (ukupna tržišna vrednost fonda umanjena za ukupne obaveze i

podeljena sa brojem emitovanih akcija) i zbog tih svakodnevnih promena cena i broja

hartija na osnovu kojih se izračunava, NAV je kao pokazatelj pogodan za kraće

vremenske periode.

Struktura fonda se stalno menja, obzirom da se u ukupnu aktivu fonda uključuju

kapitalni dobici i dividende, pa je za duži vremenski period pogodnije koristiti stopu

prinosa fonda kao pouzdaniju meru performansi fonda. Merenje stope prinosa za

berzanske indekse može se vršiti po istom obrascu kao i kod portfolia fonda.

Društvo za upravljanje investicionim fondovima je privredno društvo (organizovano

kao zatvoreno akcionarsko društvo) koje organizuje, osniva i upravlja investicionim

fondovima u skladu sa zakonom. Ovakvo pojmovno definisanje društva, proističe

takođe po ugledu na definicije date u Direktivi 2001-107/EEC.1

Zakon o investicionim fondovima je propisao da društva za upravljanje fondovima ne

mogu obavljati druge poslove osim onih za koje su registrovana. U pogledu novčanog

iznosa osnivačkog kapitala u zakonu je definisan iznos od 200.000 EUR u dinarskoj

protivvrednosti po srednjem kursu Narodne banke Srbije na dan uplate. Postoji

propisana obaveza da društvo ovaj nivo kapitala stalno održava ili uvećava. Novčani

deo kapitala se može držati i u hartijama od vrednosti čiji je rok dospeća do jedne

godine, a čiji je izdavalac Narodna banka ili Republika Srbija.

Druge zemlje iz neposrednog okruženja takođe su u pogledu minimalnog osnivačkog

kapitala ovih društava imale približan stav, kao i naš zakonodavac.2

1 Međunarodna Direktiva EU 2001-107/EEC (od 13.02.2002.). Evropska unija je u periodu od 1985. do 2005. godine donela nekoliko ključnih direktiva u kojima su sadržani principi i rešenja za formiranje i rad investicionih fondova.

2 www.eurolex.com. Direktiva 2001-107 EEC. EU propisuje minimum od 125.000 EUR; Hrvatska - 135.000 EUR; Slovenija - 200.000 EUR; Mađarska - 380.000 EUR

5

Komisija za hartije od vrednosti ima ulogu nadzornog organa nad sprovođenjem Zakona

o investicionim fondovima, a društva za upravljanje su dužna da Komisiju redovno

izveštavaju o svom radu.

Zakonom je predviđeno da pored organizacionih i tehničkih uslova, svaki fond koji

društvo osnuje mora da ima i jednog portfolio menadžera i internog revizora. Takođe,

zakon nalaže društvu da dva puta godišnje objavljuje prinose, a oni se izražavaju kao

neto prinosi. Prinos mora biti objavljen na internet stranici društva i u dnevnoj novini

koja ima tiraž od preko 100.000 primeraka.

Društvo je dužno da stopu prinosa fonda obračuna za svaki fond kojim upravlja.

Stopa prinosa fonda za poslednjih dvanaest meseci obračunava se prema sledećoj

formuli:

( )aa

A - B + DR =

B

Ra = stopa prinosa fonda za poslednjih 12 meseci

A = vrednost investicione jedinice otvorenog investicionog fonda, poslednjeg dana

perioda od 12 meseci za koji se obračunava prinos fonda

B = vrednost investicione jedinice otvorenog investicionog fonda, poslednjeg dana

perioda od 12 meseci koji prethodi periodu koji se obračunava prinos fonda

Da= iznos koji je fond isplatio investitorima po osnovu prihoda od kamata, dividendi i

kapitalne dobiti od hartija od vrednosti u portfoliu fonda u toku poslednjih 12

meseci, po investicionoj jedinici

Stopa prinosa fonda za period od pet godina obračunava se prema sledećoj formuli:

1

55

5

(A + D )R = 1

C −

R5 = stopa prinosa fonda za period od 5 godina

6

A = vrednost investicione jedinice otvorenog investicionog fonda poslednjeg dana

perioda od pet godina za koji se obračunava prinos fonda

D5 = iznos koji je fond isplatio investitorima po osnovu prihoda od kamata, dividendi i

kapitalne dobiti od hartija od vrednosti u portfoliu fonda u toku poslednjih pet

godina po investicionoj jedinici

C = vrednost investicione jedinice otvorenog investicionog fonda poslednjeg dana

perioda koji prethodi periodu za koji se obračunava prinos fonda

Stopa prinosa od početka njegovog poslovanja obračunava se prema sledećoj formuli:

1

nn

(A + D )R = 1

D −

n

Rn = stopa prinosa fonda od početka njegovog poslovanja

A = vrednost investicione jedinice otvorenog investicionog fonda, poslednjeg dana

perioda za koji se obračunava prinos fonda

Dn = iznos koji je fond isplatio investitorima po osnovu prihoda od kamata, dividendi i

kapitalne dobiti od hartija od vrednosti u portfoliu fonda od svog osnivanja, po

investicionoj jedinici

D = početna vrednost investicione jedinice

n = količnik broja dana za koji se obračunava stopa prinosa fonda i broja 365,25 (broj

dana u godini)

Prinos fonda očuvanja vrednosti imovine se može obračunavati (i objavljivati) za

periode kraće od godinu dana, odnosno za periode od 30 i 90 dana.

Prinos obračunat za periode kraće od dvanaest meseci se svodi na godišnji nivo

upotrebom sledeće formule:

Tekući prinos: t

Rn 365.25R = 100

k

⋅ ⋅

7

Efektivni prinos: ( )365.25

keR = Rn +1 1 100 − ⋅

pri čemu je:

Rn = stopa prinosa fonda ostvarenog u periodu kraćem od godinu dana

k = broj dana za koje je izračunat prinos u skladu sa stavom 1

Tekući prinos predstavlja godišnji prinos koji investitor ostvari ulaganjem u novčani

fond, pod uslovom da fond ne reinvestira prihode od kamata tokom perioda za koji se

prinos izračunava.

8

C) INDEKSI- TEHNIKE ZA OCENU PERFORMANSI

PORTFOLIA

Moguće ostvarivanje veće stope prinosa nekog portfolia, može biti ostvarena i zbog

primene različitih investicionih strategija i uključivanja u portfolio rizičnih hartija. Kada

su privredne aktivnosti u usponu a tržišta u fazi rasta, fondovi koji imaju visok beta

koeficijent ostvaruju više stope prinosa u odnosu na fondove koji imaju niži beta

koeficijent. U uslovima kada je tržište u opadanju, situacija sa prinosima fonda je

potpuno drugačija, što ukazuje da stopa rasta u mnogome zavisi od uopštenog kretanja

tržišta.

Međutim, merenje stope prinosa fonda nije dovoljan indikator za donošenje investicione

odluke.

Mora se pristupiti utvrđivanju prihvatljivog rizika, za dati nivo prinosa. Portfolio koji se

može kretati kod otvorenog investicionog fonda su akcije tog fonda i pretpostavimo

nerizična hartija. Kao mera rizika biće najpogodnija standardna devijacija portfolia,

obzirom da je varijansa nerizične hartije svedena na nulu.

Ako kombinacija u portfoliu bude uključila pored ovih hartija i neke druge hartije, kao

najpogodnija mera rizika je beta koeficijent i to iz razloga uključivanja tih drugih

hartija.

Da investitori moraju imati odgovoran odnos u pogledu rezultata koje ostvaruje fond,

proističe i iz vlasničkog odnosa investitora u delu kapitala fonda. Pored profesionalnih

portfolio menadžera koji imaju neposredan uticaj na rezultate fonda i investitori utiču na

rizik, te je veoma važno birati fondove koji u potpunosti zadovoljavaju njegove

investicione ciljeve.

Merenje uspešnosti dobro diversifikovanih portfolia, sprovodi se na osnovu posmatranja

prinosa i rizika. Kada je pored stopa prinosa uključen i rizik, tada se može smatrati da je

to merodavan parametar za utvrđivanje performansi portfolia.

9

Odnos rizika i profita kod otvorenih investicionih fondova3

Nizak rizik i prinos

Umereni rizik i prinos

Visok rizik i prinos

Fondovi tržišta novca

Fondovi kratkoročnih i srednjoročnih

obveznica

Fondovi dugoročnih obveznica

Balansirani fondovi

Fondovi rastućih i prinosnih akcija

Fondovi rastućih akcija

Fondovi agresivnih rastućih akcija

a) Sharpe-ov indeks

Poznati ekonomista i nobelovac iz oblasti finansijske teorije otkrio je uspešnu meru za

sagledavanje performansi portfolia poznat kao Sharpe-ov indeks.

U narednom primeru i grafiku4 biće prikazan Sharpe-ov indeks za tri investiciona fonda i

zavisnost ovog indeksa od sistemskog i nesistemskog rizika.

i f

p

R RŠ

δ−=

iR = prosečan prinos portfolia

Rf = kamatna stopa na bezrizičnu hartiju od vrednosti

pδ = standardna devijacija portfolia

Imenioc u jednačini meri rizika premiju (poznato nam je od ranije) odnosno razliku

između stope prinosa portfolia i stope prinosa na nerizičnu hartiju. Sharpe-ov indeks

koristi tržišnu liniju kapitala, odnosno granicu efikasnosti portfolia. Tržišna linija

kapitala se kreće sa ordinate u koordinatnom sistemu, i to iz tačke koja pokazuje prinos

3 Izvor: Investment Company Institute, A Quide to Understand Mutual Funds, 2006.4 William F. Sharpe, Mutual fund Performance, Journal of Business, 1966.

10

na nerizičnu hartiju u portfoliu i kreće se prema severoistoku i tačkama koje su

određene prosečnim prinosima i standardnom devijacijom portfolia. Kako je primenom

postupka diversifikacije moguće smanjiti nesistemski rizik, a Sharpe-ov indeks zavisi

od ukupnog rizika (sistemski i nesistemski), kod portfolia sa velikim brojem hartija

ovaj indeks nije pouzdan pokazatelj efikasnosti portfolia.

Tabela br. 1 - Rizik i prosečan prinos tri otvorena fonda

Fond Prosečan prinos %Standardna

devijacijaBoston Found (BF) 12,4 12,1Incorporated Investors (II) 14 25,5United Funds Incom Fund (UF) 16,1 20,9

− kamatna stopa (prinos) na bezrizičnu hartiju iznosi 3%.

Vrednost Sharpe-ovog indeksa iznosi:

1) p f

p

R R 12,4% 3%BF 0,77842

12,1%δ− −= = =

2) 14% 3%

II .............. 0,4311625,5%

−= = =

3) 16,1% 3%

UF 0,62069820,9%

−= =

Grafik br. 1 - Sharpe-ovi indeksi u koordinatnom sistemu

10 35

5

10

15

0

(BF)

20

5 15 20 25 30

3

12,4

14

16,1

(UF)

(II)

standardna devijacija

prinos portfolia

%

Sa grafika je vidljivo da tržišna linija ili indeks ima najveći nagib kod BF fonda što

znači da je taj fond najefikasniji i sa boljim performansama od druga dva fonda.

11

b) Treynor-ov indeks

Treynor-ov indeks5 ima osnovu sličnu kao i Sharpe-ov indeks, ali se razlikuje u tome što

kao reper za ocenu performansi portfolia ne koristi CML – liniju tržišta kapitala, već

tržišnu liniju hartija (SML). Takođe se ovaj indeks razlikuje od Sharpa, jer umesto

standardne devijacije prinosa portfolia, koristi sistemski rizik iskazan beta

koeficijentom.

p tR PT

β−

=

T = Treynor-ov indeks

pR = prosečan prinos portfolia

Pt = kamatna stopa na bezrizičnu hartiju

β = beta koeficijent portfolia

Ako koristimo podatke iz prethodnog primera za posmatranje tri investiciona

fonda i pretpostavljenim β koeficijentom portfolia, Treynor-ov indeks imaće sledeće

vrednosti:

Fond Prinos % Beta koeficijentBF 12,4 1II 14 0,85

UF 16,1 0,65

12,4% 3%BF 11,4%

1%

−= =

14% 3%II 12,94

0,85%

−= =

16,1% 3%UF 20,15

0,65%

−= =

5 Jock Traynor, How to rate management of investment funds, Harvard Business review, 1965

12

Grafik br. 2 -Treynor-ovi indeksi u koordinatnom sistemu6

1

3

11,412,94

0

(BF)

20,15

0,65 0,85

(UF)

(II)

beta koeficijent

prinos portfolia %

Ovaj indeks meri ugao koji zaklapa Tržišna linija hartija sa apcisom u koordinatnom

sistemu. Linija polazi iz tačke na ordinati koja pokazuje prinos na bezrizičnu hartiju i

kreće se u pravcu severoistoka - prema portfolio koji je određen prosečnim prinosom

portfolia i odgovarajućim beta koeficijentom za dati portfolio.

Treynorov indeks meri performanse portfolia uzimajući u obzir stopu prinosa i beta

koeficijent.

Sharpe-ov indeks prvenstveno mogu koristiti investitori koji kupuju akcije fonda, a

Treynor-ov indeks mogu koristiti investitori koji kupuju akcije fonda ali i druge različite

hartije.

c) Jensen-ov indeks

Prethodna dva indeksa imaju nedostatak zbog toga što u rangiranju portfolia ne koriste

procentualne odnose između uspešnosti portfolia koji se upoređuju. Zbog toga je Michel

Jensen7 1968. godine konstruisao indeks koji meri apsolutnu meru portfolio

performansi, koja predstavlja osnovu na bazi koje bi se mogle meriti performanse

različito upravljanih portfolia.

6 Dr Tomislav Brzaković, Tržište kapitala, Čugura print, Beograd, 2007. god.7 C. Michael Jensen, The performance of muntual fund, Journal of Finance, May 1968.

13

Jensen je želeo i da izmeri kolika je sposobnost portfolio menadžera, da ostvare

nadprosečne prinose, kroz uspešno predviđanje budućeg kretanja cena hartija od

vrednosti u odnosu na ona očekivana i na bazi njihove rizičnosti.

Jensenov indeks može se izraziti sledećim matematičkim izrazom.

p p f p n fJ R R B (R R ) = − + ⋅ −

Jp = Jensenov indeks

Rp = prosečan prinos portfolia

B = ponderisani beta koeficijent NOV

Rf = prinos na bezrizičnu hartiju

Rn = prosečan prinos portfolia tržišnog indeksa

Prema našim podacima vrednosti za Jensenov indeks iznose

[ ]BF 11,4 31 (11,4 3) 1 0,07= − + − ⋅ =

UF = 11,69%

II = 2,4%

Ako je vrednost indeksa jednaka nuli, to znači da se ovaj fond smatra tržišnim (beta = 1)

te su performanse prosečne i u skladu sa očekivanim prinosom, baziranom na njegovom

indeksu.

Ako je vrednost indeksa manja od nule, performanse portfolia su inferiorne, jer je

ostvarena stopa prinosa niža od očekivane na osnovu rizika portfolia.

Ako je vrednost indeksa veća od nule, portfolio menadžeri su uspeli da ostvare ekstra

prinos.

Obzirom na ukazana ograničenja kod primene sva tri modela merenje performansi

portfolia ne može biti idealno, pa njihove rezultate treba obazrivo koristiti.

U osnovi H. Markowitza je analizirajući prirodno ponašanje investitora i na osnovu

empirijskih istraživanja, sintetizovao jedan sistem finansijskih mišljenja u opšte

prihvaćenu teoriju. Koristeći prepoznatljivu težnju investitora da vrše diversifikaciju

portfolia, ovaj naučnik je dokazao da se na taj način vrši umanjenje varijanse, odnosno

standardne devijacije, što donosi identične prinose pri manjoj stopi prinosa.

14

Prema teoriji uopšte, ostvarivanje optimalnog cilja je motiv koji pokreće i aktivira

intelektualne i stručne napore. U finansijama i finansijskim sistemima optimalni cilj je

ostvarivanje optimalne strukture kapitala i formiranje efikasnog portfolia hartija od

vrednosti.

Procedure za izgradnju optimalne strukture kapitala i metodološke osnove za formiranje

efikasnog portfolia, počivaju na različitim varijacijama prinosa i rizika u iznalaženju

ravnoteže koja daje najbolje performanse za ostvarivanje postavljenog cilja.

Kod konstrukcije optimalne strukture portfolia investitori traže one konfiguracije

finansijske aktive koje daju najveći povraćaj pri datoj varijansi.

Diversifikacija plasmana predstavlja najoptimalnije rešenje za investitora. Ukupan rizik

portfolia je manji od rizika svakog instrumenta pojedinačno koji čini portfolio.

15

D) MODEL CENE KAPITALNE AKTIVE - CAMP

Model vrednovanja kapitala čini osnovu pozitivne portfolio teorije, a ra- zvili su ga

nezavisno jedan od drugog šarp (Sharpe), dintner (Dintner), mosin (Mossin). Polazeći

od tržišnog portfolia ovaj model pokušava da kvantifikuje međuzavisnost prinosa i

sistemskog rizika. U teoriji je poznat pod nazivom modela cene kapitalne aktive

(CAMP).

Osnovna pretpostavka ovog modela je da je nesistemski rizik u potpunosti

diversifikovan i da investitori imaju averziju prema riziku, na osnovu toga je moguće

kreirati optimalni portfolio kojeg sačinjava kombinacija tržišnog portfolia i nerizičnog

portfolia.

Cilj je da se preko tržišnog portfolia konstantno održava nivo rizika, a da se

kombinovanjem nerizičnosti hartija od vrednosti utiče na celokupni prinos portfolia.

Hartije od vrednosti koje se smatraju nerizičnim su one za koje je prinos unapred poznat

i isti je do dospeća bez neizvesnosti. To su državne – trezorske obveznice.

Tržišni portfolio obuhvata sve akcije koje se nalaze na tržištu hartija od vrednosti. Po

modelu Camp-a portfolio sačinjavaju ponderisane vrednosti akcija sadržanih u portfoliu,

a to znači da se svaka akcija drži u procentualnom odnosu, saglasno njenom učešću

tržišne vrednosti u okviru ukupne tržišne vrednosti svih akcija na tržištu. Obzirom da je

teško sagledati takav portfolio zbog velikog broja akcija na tržištu, obično se koriste

parametri kao što su index Sda- ndar&Poor's 500, indeks Njujorške berze i sl.

Model cene kapitalne aktive Camp, bazira se na sledećim pretpostavkama:

− svi investitori raspolažu sa istim informacijama o performansama akcija,

odnosno o statusu i bonitetu emitenta tih akcija,

− da ne postoje tržišna ograničenja u pogledu transakcionih troškova, poreza,

dividendi i kamata,

− da su vremenski periodi u kojima se vrše finansijski plasmani, jednaki za sve

investitore,

16

− svi investitori imaju ista očekivanja u pogledu prinosa i rizika,

− svi investitori imaju isti stav u pogledu definisanja granice efikasnosti,

− pretpostavlja se odsustvo poreza na lična primanja. To znači indiferentan stav

investitora u odnosu na prinose od investicija (dividende, kamate, kapitalni

dobici),

− da individualni investitori ne mogu da utiču na cenu nekog vrednosnog papira

individualnim aktivnostima, već se njihovim simultanim aktivnostima određuju

cene u globalu,

− postoji mogućnost da investitor može davati i uzimati na zajam određeni iznos

sredstava po kamatnoj stopi za nerizične hartije od vrednosti i u tom pogledu

nema količinskog ni vremenskog ograničenja,

− pretpostavka utrživosti. To znači da sva sredstva imaju ekonomski izraženu

vrednost i da se mogu kupovati i prodavati.

Investitori koji nisu skloni riziku, imaju averziju, očekuju da prinos tržišnog portfolia

bude jednak prinosu nerizične hartije od vrednosti, uvećane za iznos premije koja je

jednaka ceni rizika držanja tržišnog portfolia. U daljoj analizi posmatraće se odnos

očekivanog prinosa na jednu hartiju u odnosu na očekivani prinos celog portfolia.

Prinos koji investitor očekuje sastoji se od prinosa nerizične hartije i premije za rizik.

Premija za rizik tržišnog portfolia je proporcionalna varijansi tržišnog portfolia i

stepenu averzije prema riziku prosečnog investitora.

Hipotetički primer

Ako je stopa rizika bezrizične hartije od 5%, a stepen averzije prema riziku iznosi 3%,

standardna devijacija portfolia je 2pδ = 15%, u stanju tržišne ravnoteže premija za rizik

iznosiće:

2 2R p RP A 0,15 3 6,75%δ= ⋅ = ⋅ =

Kada se očekivana stopa prinosa nerizične hartije (5%) uveća za iznos premije za rizik

(6,75%), očekivana stopa prinosa portfolia je 11,75%.

17

Ako je koeficijent averzije prema riziku veći, investitori imaju veći zahtev za premiju

rizika. U slučaju da je koeficijent averzije na rizik od 4%, premija na rizik iznosi 9%, a

posledično i očekivana stopa prinosa portfolia je 14%.

Kada je premija rizika previše visoka u odnosu na prosečan stepen averzije, to će za

posledicu imati veću tražnju za hartijama i njihovu veću cenu u suprotnom ako je

premija za rizik previše niska u odnosu na prosečan stepen averzije, doćiće do veće

ponude hartija a time i do pada njihovih cena.

Nadprosečni prinosi koji se mogu ostvariti na pojedinačnu hartiju ili na tržišni

portfolio može se izračunati na dva načina i to: na osnovu podataka iz prošlosti i na

osnovu procena ostvarenja budućih prinosa. Bez obzira na koji će se način doći do

nadprosečne stope prinosa na akcije i nadprosečna stopa prinosa na tržišni portfolio,

njihova funkcionalna veza biće prikazana na narednom grafikonu.8

Grafik br.3 - Prinosi tržišnog portfolia

β

y

z

x

nadprosečni prinos na akcije

nesistemski

rizik

nadprosečni prinostržišnog portfolia

α

+

Linija Z koja predstavlja karakterističan pravac (CRL) predstavlja očekivani prinos

određene akcije i u vremenu t, u odnosu na prinos portfolia RP. Jednačina kojom se

izračunava karakteristični pravac sadrži tri značajna parametra.

8 James C. Van Horne, Financial Management and Policy, Prentice - Hall International Editions, 1992.

18

P iZ R eα β= + ⋅ +

Parametar α (alfa) je odsečak karakterističnog pravca na ordinati i govori nam da li su

akcije na tržištu adekvatno vrednovane. Alfa je koeficijent koji meri deo prihoda od

investicije koji proizilazi iz specifičnog (netržišnog rizika). Koeficijent alfa je

matematička procena iznosa prihoda koji se očekuje od unutrašnje vrednosti investicije,

kao što je stopa rasta prihoda po akciji. Ako je alfa 1,25 to govori da se za akciju

projektuje porast cene od 25% tokom godine, kada su i prihodi na tržištu i beta

koeficijent za akciju jednaki nuli. Kada su razlozi za varijacije kod jedne određene

hartije od vrednosti različiti od tržišnih uslova, prihod se meri alfa koeficijentom.

Investicija čija je cena niska u odnosu na njenu alfu, podcenjena je i smatra se dobrom

investicijom.

Ako je tržište u stanju ravnoteže i nema značajnih kolebanja cena, parametar α je

jednak 0 i cena akcija je stabilna. U slučaju da α bude manji od 0, nađe se na pravcu

prave x, investitori će izbegavati takvu akciju, odnosno nji- hov tržišni portfolio neće

sadržati takvu akciju. Ako se tako ponašaju svi investitori doćiće do pada njene cene i

rasta očekivanog prinosa. Povećana očekivana stopa prinosa dovešće do pomeranja

linije pravca iz položaja x na liniju z. U situaciji da je α veća od 0 i da se nalazi u

položaju y zbog povećane tražnje za tom akcijom, došlo bi do porasta njene cene i pada

očekivanog prinosa. Taj proces trajao bi do postizanja ravnoteže, odnosno kada α bude

na liniji z.

19

E)BETA KOEFICIJENT

Drugi parametar β (beta) koeficijent opisuje funkcionalnu vezu između prinosa tržišnog

portfolia i nadprosečnog prinosa pojedinačne hartije od vrednosti. Beta koeficijent

izražava rizičnost pojedinačne hartije u odnosu na tržišni (sistemski) rizik.Beta

koeficijen služi za kontrolu nivoa rizika portfolia.

Beta koeficijent meri relativnu valatilnost akcija. Valatilan znači da akcije teže brzim i

ekstremnim fluktuacijama. Termin valatilan opisuje veličinu i frekvenciju fluktuacije

cena akcija. Akcija može biti valatilna zbog toga što su izgledi za kompanije veoma

neizvesni, jer ima malo akcija u širem krugu akcionara ili zbog drugih razloga. Mera za

relativnu valatilnost hartija od vrednosti, a koja je u vezi sa tržištem (prema ukupnom

tržištu) poznata kao sistemski rizik meri se beta koeficijentom.

Ukoliko je nagib linije karakterističnog pravca veći za neku akciju, tada je reč o većem

sistemskom riziku.

Statistički izraženo β koeficijent glasi i predstavlja indeks sistemskog rizika:

( )OV i ni 2

n

C R Rβ

δ⋅

=

COV Ri = covarijansa prinosa na akciju

COV Rn = covarijansa prinosa na tržištu

2nδ = varijansa prinosa na tržištu

U portfolio analizi β koeficijent ima izuzetno važnu ulogu. Uopšteno se on definiše kao

mera relativne nestabilnosti prinosa na neku hartiju u odnosu na promene na čitavom

tržištu.

Ako prinosi na neku hartiju variraju više od prinosa na čitavom tržištu, tada je ta hartija

relativno nestabilnija od tržišta, tj. smatra se više rizičnom i njegov β koeficijent je veći

od β za čitavo tržište, Beta koeficijent nam daje odgovor za koliko će se promeniti stopa

prinosa posmatrane hartije, ako se stopa tržišnog portfolia promeni za 1. U portfoliu koji

20

je dobro diversifikovan njena pojedinačna hartija će doprineti riziku ukupnog portfolia u

zavisnosti od iznosa njenog beta koeficijenta.

Beta koeficijent tržišnog portfolia predstavlja ponderisanu aritmetičku sredinu beta

koeficijenta hartija iz njenog sastav. Ako bismo u kreiranju portfolia imali hartije sa

niskim ili negativnim beta koeficijentom, uz dobru diversifikaciju, rizik portfolia bi se

mogao smanjiti do nivoa sistemskog rizika. Teorijski je ovo moguće ali u praksi to nije

izvodljivo.

Za tržišni portfolio koji je dobro diversifikovan beta koeficijent ima vrednost 1, to znači

ako hartija u portfoliu ima beta koeficijent veći od 1, ona će uvećati rizik portfolia i ako

akcija ima β < 1, ona će umanjiti rizik portfolia.

Ako u naš tržišni portfolio uključimo hartije sa beta koeficijentom većim od 1, portfolio

će biti konstruisan tako da ima relativno visok udeo sistemskog rizika i predstavljaće

ofanzivni portfolio. Defanzivni portfolio će biti sa hartijama čiji je beta koeficijent

manji od 1. U slučaju konstrukcije portfolia od različitih hartija, bez znanja o njihovom

β koeficijentu, stvorićemo portfolio čiji će beta koeficijent težiti jedinici.

Grafik br.4 - Zavisnost Beta koeficijentaod modela portfolia

Pi

RN

β >0β =1

β <1

ofanzivni portfolio neutralno

defanzivniportfolio

Primer za poznate prinose na akcije neke kompanije i prinos tržišnog po- rtfolia za

period od 3 godine.

21

RA RP RA· RP RP2

1 0,15 0,10 0,015 0,012 0,20 0,15 0,03 0,02253 0,10 0,08 0,008 0,0069Σ 0,45 0,33 0,053 0,0389

Prosek 0,15 0,11 0,0176 0,0129

Obrazac za izračunavanje koeficijenta

( )

( )A P A P

i 2 2p p

R R R R

R Rβ

∑ − ∑ ⋅=

∑ −

( )

2

0,0176 0,15 0,111,6

0,012 0,11β

− ⋅= =

−

Očekivani prinos akcija je direktno proporcionalan beta koeficijentu, tj. što je veći beta

koeficijent neke akcije to je veći i njen očekivani prinos i obrnuto.9

Parametar (ei) - specifični - nesistemski rizik

Pod pretpostavkom da je izvršena potpuna diversifikacija nesistemskog rizika,

očekivana stopa prinosa akcije A može se postaviti formulama:

p(R) N (R ) N AE R E R β = + − ⋅

E(R) = očekivana stopa prinosa na akciji A

RN = stopa prinosa na nerizičnu hartiju

ET = očekivana stopa prinosa na tržištu portfolia

ββββ = beta koeficijent osetljivosti prinosa akcije A

u odnosu na ukupan tržišni portfolio

Ova formula je osnovna jednačina za izračunavanje modela cene kapitalne aktive -

Camp-a. Ona ukazuje da je očekivana stopa prinosa na akcije ili portfolio jednaka stopi

prinosa na nerizičnu hartiju uvećanu za premiju rizika.

Premija rizika p(R ) N A(E R ) β− ⋅ jednaka je premiji na tržišni portfolio i pripadajućeg

beta koeficijenta za akciju A. Što je veći beta koeficijent neke akcije to je veći i njen

rizik, a time i veći očekivani prinos.

9 Saša Popović, Investicije u hartije od vrednosti, Ekonomski fakultet, Podgorica, 2006.

22

F)TEORIJA ARBITRAŽNOG VREDNOVANJA (AKT)

Model je delo poznatog američkog ekonomiste Rosa (Steve Ross). Ros je model

razradio 1976. godine, a bazira se na tzv. "zakonu jedne cene" koji kaže da se dva

finansijska instrumenta koja su identična, ne mogu prodavati po različitim cenama. To

znači, da će ako postoji više cena za iste finansijske instrumente, arbitražeri svojim

špekulativnim transakcijama dovesti do poravnanja cena na njihovom ravnotežnom

nivou. Na taj način biće uspostavljeno efikasno finansijsko tržište.

Teorija arbitražnog vrednovanja se zasniva na pretpostavci da se cene hartija od

vrednosti prilagođavaju onom ponašanju investitora, koje oni iskazuju prilikom

konstruisanja portfolia hartija od vrednosti za ostvarivanje nadprosečnih profita.

Na finansijskom tržištu kontinuirano teče proces razmene raznih oblika finansijske

aktive i njihove neprestane alokacije.

Kada se kupoprodajnim transakcijama iskoriste sve mogućnosti za ostva- rivanje ekstra

profita, i kada se cene nađu u nivou njihovih ravnoteža, tada govorimo o uspostavljanju

efikasnog tržišta.

Za razliku od CAMP modela koji kroz jedan faktor koji u sebi uključuje sve

makroekonomske rizike, model Art teorije uzima veći broj faktora koji utiču na prinos

hartija od vrednosti. Sam model ne ukazuje na to koji su to faktori koji imaju

neposredno dejstvo na prinos, ali potvrđuje da postoji veza između prinosa portfolia i

uticaja ograničenog broja zajedničkih faktora.

Prema Art modelu, arbitraža predstavlja osnovu za tržišnu ravnotežu. Iako je ova

pretpostavka razumna aproksimacija stvarnosti, kod njenih analitičara ne postoji

saglasnost po pitanju bitnih faktora, a nema ni empirijskih dokaza koji potvrđuju

stabilnost parametara koje ona operacionalizuje.

23

Grafik br.5 - Linija arbitražnog vrednovanja10

berzična stopa

δp

akcija y (precenjena)

zahtevani iliočekivani prinos

SmL

Izvor: Francis J.C., 1991.

Kada je moguće ostvariti visok prinos ukoliko poseduje akcije x, zainteresovani investitor

će takve akcije kupovati, što će uticati na povećanje cena i na drugoj strani do pada

očekivanog prinosa. Kupovina akcija će teći, bez obzira na rast cena, sve dok očekivani

prinos ne dođe u nivo prave SML (tržišna linija kapitala - ona pokazuje granicu

efikasnosti u skupu koji sadrži nerizičnu aktivu).

Vlasnik akcija y će takođe prodavati akcije zato što mu mogu doneti viši prinos uz isti

sistemski rizik. To će za posledicu imati pad vrednosti akcija dok se njen očekivani

prinos ne svede na nivo SML (tržišne linije).

G) ZAKLJUČAK10 Dr Dejan Šoškić, Hartije od vrednosti, Ekonomski fakultet, Beograd, 2006. god.

24

Kako vreme teče, svi podaci koji su korišćeni u kreiranju i selekciji portfolia su

zastareli, pa ih investitor mora analizirati i izvršiti reviziju portfolia. Razlozi su brojni, a

osnovni potiču iz investitorovih životnih okolnosti koje su promenljive, kao i uticaja

internih i eksternih faktora koji utiču na cenu hartija iz sastava portfolia. U situaciji kada

tržište akcija ima izraženiji trend rasta, udeo portfolia uloženog u akcije porašće, dok će

se učešće obveznica smanjiti. Ako takva kretanja u strukturi imovine nisu za investitora

povoljna, mora se izvršiti rebalans portfolia u cilju zamene jednih hartija sa drugim

hartijama.

Revizija portfolia ne sprovodi se često, prvenstveno zbog transakcionih troškova. Kod

dugogodišnjih ulaganja pogodan period revizije je šest meseci. Motivi za reviziju

portfolia, uvek se mogu naći u odgovoru na pitanje: da li sada imam više imovine nego

što moj plan predviđa?

Postupak nadgledanja i balansiranja kreiranog optimalnog portfolia poznat je kao

revizija portfolia.

U situaciji kada dođe do narušavanja ravnoteže, odnosno do anticipiranog odliva i

priliva gotovine, potrebno je izvršiti određene izmene u portfoliu hartija od vrednosti, sa

namerom da se očuvaju postavljeni ciljevi. Ako je portfolio hartija od vrednosti

koncipiran i sa preferencijama investitora u odnosu na averziju na rizik, izmene

portfolia moraju sadržati i ovu komponentu, a ako je u pitanju profesionalni investitor,

revizija podrazumeva usaglšavanje sa postavljenim ciljevima te institucije.

Samostalni investitori,finansijski analitičari,portfolio menađeri mogu koristiti veoma

široku lepezu raspoloživih modela i tehnika za ocenu performansi koje ostvaruju

određeni Investicioni fondovi.Komparacijom dobijenih rezultata, može se lakše odlučiti

koji investicioni fond koristiti i koji portfolio donosi prihvatljive prinose.

25

H)LITERATURA/REFERENCES

• Izvor: Investment Company Institute, A Quide to Understand Mutual Funds,

2006.

• William F. Sharpe, Mutual fund Performance, Journal of Business, 1966.

• Jock Traynor, How to rate management of investment funds, Harvard Business

review, 1965

• Dr Tomislav Brzaković, Tržište kapitala, Čugura print, Beograd, 2007. god.

• C. Michael Jensen, The performance of muntual fund, Journal of Finance, May

1968

• James C. Van Horne, Financial Management and Policy, Prentice - Hall

International Editions, 1992.

• Slobodan Slović, Teorija investiranja, Visoka škola za računovodstvo i

berzansko poslovanje, Beograd, 2008. god.

• Saša Popović, Investicije u hartije od vrednosti, Ekonomski fakultet, Podgorica,

2006.

• Dr Dejan Šoškić, Hartije od vrednosti,Upravljanje portfoliom i investicioni

fondovi,CID, Ekonomski fakultet, Beograd, 2006. god.

• Međunarodna Direktiva EU 2001-107/EEC (od 13.02.2002.). Evropska unija je

u periodu od 1985. do 2005. godine donela nekoliko ključnih direktiva u kojima

su sadržani principi i rešenja za formiranje i rad investicionih fondova.

• www.eurolex.com. Direktiva 2001-107 EEC. EU propisuje minimum od

125.000 EUR; Hrvatska - 135.000 EUR; Slovenija - 200.000 EUR; Mađarska -

380.000 EUR

• Zakon o investicionim fondovima Republike Srbije sl.glasnik br.46/2006 god.

26