Cinemtica de una PartculaUniversidad Nacional de Ingeniera

Facultad de Ingeniera Civil

Msc.: Fredy Miguel Loayza Cordero

La cinemtica es la descripcin del movimiento de los cuerpos en el espacio tiempo por medios matemticos, sin tener en cuenta las causas que lo originan.Para la descripcin del movimiento de los cuerpos el observador debe definir un sistema de referencia con relacin al movimiento que esta analizando.Denominaremos como partcula a un cuerpo fsico ideal de extensin despreciable. CinemticaIntroduccinUn cuerpo estar en movimiento cuando su vector posicin en un sistema de referencia cambia con respecto al tiempo. ooPP

Donde las coordenadas x, y, z son funciones del tiempo:

La magnitud del vector de posicin ser:Movimiento curvilneoa) Coordenadas Cartesianas2.Desplazamiento. Si una partcula se mueve de P a P en un intervalo de tiempo t. El desplazamiento est dado por:

Movimiento curvilneoMovimiento curvilneo3.Velocidad media. Si una partcula se mueve de P a P experimenta un desplazamiento r en un intervalo de tiempo t. La velocidad media ser Es un vector secante a la trayectoria

Movimiento curvilneo4. Velocidad instantnea. Se obtiene llevando al lmite cuando t 0, la velocidad media y representando como derivada se tiene:Es un vector tangente a la curva y tiene una magnitud definida por

Movimiento curvilneo5. Aceleracin media: En la figura se observa las velocidades instantneas de la partcula en P y Q. El cambio de velocidades durante t es v. La aceleracin media es el cambio de velocidades en el intervalo de tiempo. Es decir

La aceleracin media es un vector paralelo a v y tambin depende de la duracin del intervalo de tiempo

6. Aceleracin instantnea: Se obtiene llevando al lmite la aceleracin media es decir haciendo cada ves mas y mas pequeos los intervalos de tiempoLa aceleracin instantnea es un vector que tiene misma direccin que el cambio instantneo de la velocidad es decir apunta hacia la concavidad de la curva

Movimiento curvilneoMovimiento en Rectlineoa=f(x, v, t)b) a=f(t)c) a=f(x)d) a=f(v)Consideremos una partcula movindose en uno de los ejes del sistema cartesiano, supongamos el eje x entonces su aceleracin puede puede ser constante, funcin del tiempo, la posicin, velocidad de la partcula y a partir de esta aceleracin puede encontrar, la velocidad, la posicin de la partcula.