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Ciências de Materiais I - Prof. Nilson – Aula 3
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Ciências de Materiais IProf. Nilson C. Cruz
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Aula 3
Arranjos Atômicos
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Ordem de curto alcance
&
ordem de longo alcance
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Ordem de curto alcance:
Organização apenas até átomos vizinhos
(c)
2003
Bro
oks/
Col
e Pu
blis
hing
/ T
hom
son
Lea
rnin
g™
Materiais Amorfos
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Ordem de longo alcance:
Arranjo especial de átomos que se estende por longas distâncias (~>100nm)
Materiais cristalinos
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Materiais Cristalinos... Arranjos 3D periódicos - metais - muitas cerâmicas - alguns polímeros
SiO2 cristalino
Ad
ap
tad
o C
alli
ste
r 7
e.
SiO2 amorfo
Si O
Materiais Amorfos... Sem estrutura periódica - estruturas complexas - resfriamento rápido (quenching)
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• Denso, ordenado
Energia
r
Distância interatômica
Energiade ligação
• Aleatório
r
Distância interatômica
Energia
Energiade ligação
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Estrutura cristalina é a maneira que os átomos, íons ou moléculas estão distribuídos.
Modelo da esfera rígida: átomos vizinhos são esferas que se tocam.
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Células Unitárias são pequenos grupos de átomos que formam padrões repetitivos
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Células Unitárias são paralelepípedos ou prismas cujos vértices coincidem com o centro dos átomos.
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Estrutura cristalina de metaisLigação metálica: não-direcional.
Ligação metálica: sem restrições sobre número
e posição dos vizinhos mais próximos.
Ligação metálica empacotamento denso!
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Estrutura cristalina de metaisTrês tipos mais comuns:
Cúbica de Face Centrada (CFC)
Cúbica de Corpo Centrado (CCC)
Hexagonal Compacta (HC)
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Estrutura cristalina de metais
Cúbica de Face Centrada (CFC)
ex: Al, Cu, Au, Pb, Ni, Pt, Ag
6 faces x 1/2 átomo + 8 vértices x 1/8 átomo = 4 átomos / célula unitária
a
a a
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Estrutura CFC
Átomos se tocam ao longo da diagonal das faces
4R2 = a2 +a2 a = 2R√2
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Número de CoordenaçãoNúmero de vizinhos mais próximos
CFC = 12
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Fator de Empacotamento Atômico (FEA)
Volume de átomos em uma célula unitária
Volume total da célula unitáriaFEA =
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onde a = 2R√2
Exemplo
Calcule o fator de empacotamento para uma célula CFC.
Solução:
Como em uma célula CFC existem 4 átomos,
3
3
4(4 átomos/célula)( )
3FEA = R
a
FEA =
163
3R
3(2R√2)= 0,74
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Estrutura Cúbica de Corpo Centrado (CCC)
# Coordenação = 8, FEA = 0,68ex: Cr, W, Fe (), Ta, Mo
1 átomo central + 8 vértices x 1/8 átomo = 2 átomos/célula unitária
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Estrutura Cúbica de Corpo Centrado (CCC)
Átomos tocam-se ao longo da diagonal do cubo
aR
a
a√3
34Ra =
a
a√2
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Estrutura Hexagonal Compacta
(HC)
# Coordenação = 12, FEA = 0,74ex: Zn, Cd, Mg, Ti
12 átomos vértice x 1/6 átomo + 2 faces x 1/2 átomo+ 3 átomos centrais = 6 átomos/célula unitária
c
a
c/a = 1,633
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Densidade
O conhecimento da estrutura cristalina possibilita a determinação da
densidade verdadeira do sólido:
ρ= nAVC NA
n = nº átomos em cada célula unitária
A = peso atômico
Vc = volume da célula unitária
NA = nº de Avogadro
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Densidade
ExemploO cobre possui raio atômico de 0,128 nm,
estrutura CFC e peso atômico de 63,5 g/mol. Calcule sua densidade.
Solução:
Como a estrutura é CFC, o cobre tem 4 átomos por célula unitária. Além disso, o volume da célula CFC é Vc = a3 = (2R√2)3
Desta forma,
= (2 x 0,128.10-7cm x √2)3/célula x 6,02.1023 átomos/mol(4 átomos / célula) (63,5 g/mol)
= 8,89 g/cm3
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Polimorfismo = existência de mais de uma estrutura cristalina para um mesmo material dependendo da temperatura e da pressão.
Alotropia = polimorfismo em elementos puros. Ex. grafite e diamante
CCC
CFC
CCC
1538 ºC
1394 ºC
912 ºC
-Fe
-Fe
-Fe
líquido
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A geometria da célula unitária é definida por três arestas a, b, c e três ângulos , , , os parâmetros de rede.
Sistemas Cristalinos
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Existem cristais com sete combinações diferentes de a, b, c, , , .
Sistemas Cristalinos
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Cúbico
Hexagonal
Tetragonal
Sistemas Cristalinos
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Sistemas CristalinosRomboédrico
Ortorrômbico
Monoclínico
Triclínico
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Direções Cristalográficas
Uma direção cristalográfica é definida por um vetor passando pela origem
z
x
ya
b
c
a,b,0=1,1,0
a,0,c=1,0,1
a,b,c=1,1,1
a/2,b/2,c/2=½, ½, ½
Pontos Coordenados
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1. Desenhe um vetor passando pela origem.
1, 0, ½
2, 0, 1
[ 201 ]
-1, 1, 1
z
x
onde a barra indica um índice negativo[ 111 ]
y
Direções Cristalográficas e Índices de Miller
2. Determine as projeções em termos de a, b e c
3. Ajuste para os menores valores inteiros
4. Coloque na forma [uvw]
Índices de Miller
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Índices de Miller
z
x
ya
b
c
1,1,0=[110]
1,0,1=[101]
1,1,1=[111]
½, ½, ½ =[111]
Índices de Miller
Obs. -1,-1,-1 = [111]- - -
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Exemplo
Determine os índices da direção mostrada na figura abaixo
ba/2
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Direções Equivalentes
Certos grupos de direções são equivalentes.
Ex. em um sistema cúbico [100]=[010]
(c) 2003 Brooks/Cole Publishing / Thomson Learning™
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Direções Equivalentes
Grupos de direções são equivalentes formam uma família, que é indicada por <uvw>.
Ex. Família <110> em um sistema cúbico
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Direções Cristalográficas em Cristais Hexagonais
Simetria hexagonal:
Direções equivalentes não irão possuir mesmo conjuntos de índices.
Sistema Coordenado de Miller-Bravais [uvtw]
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Sistema Coordenado de Miller-Bravais [uvtw]
Direções Cristalográficas em Cristais Hexagonais
u = 1/3 (2u’- v’)
v = 1/3 (2v’ – u’)
t = -1/3 (u’+v’)
w = w’-
a3
a1
a2
z
Ex. [010] = [1210]- -
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Planos Cristalográficos
z
x
ya b
c
4. Índices de Miller (110)
1. Interseção 1 1 2. Recíprocos 1/1 1/1 1/
1 1 03. Redução 1 1 0
exemplo a b c
Índices de Miller
Menores inteiros obtidos a partir dos recíprocos dos pontos de interseção do plano com os eixos.
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exemplo a b cz
x
ya b
c
4. Índices de Miller (100)
1. Interseção 1/2 2. Recíprocos 1/½ 1/ 1/
2 0 03. Redução 1 0 0
Planos Cristalográficos
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z
x
ya b
c
4. Índices de Miller (634)
1. Interseção 1/2 1 3/4a b c
2. Recíprocos 1/½ 1/1 1/¾2 1 4/3
3. Redução 6 3 4
Planos Cristalográficos
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a1 a2 a3 c1. Interseção 1 -1 12. Recíprocos 1 1/
1 0 -1-1
11
3. Redução 1 0 -1 1
4. Índices de Miller-Bravais (1011)
a2
Planos Cristalográficos e Células Hexagonais
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Outros planos equivalentes
(001)(001)
Outros planos equivalentes
(111)
(110)
Outros planos equivalentes
Famílias de Planos
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(001)(010),
Família de Planos {hkl}
(100), (010),(001),Ex: {100} = (100),
Famílias de Planos
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Arranjos Atômicos
A distribuição dos átomos em um plano cristalográfico depende da estrutura cristalina
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Materiais Monocristalinos
• Arranjo periódico se estende por todo o material sem interrupção.
• As células unitárias se ligam da mesma maneira e possuem a mesma orientação.
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Materiais Policristalinos
• Formado por muitos cristais pequenos, os grãos.
• A orientação cristalográfica varia de grão para grão, formando os contornos de grão.
•Textura é uma orientação preferencial dos grãos.
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Anisotropia
•Quando as propriedades físicas dependem da direção cristalográfica.
•O grau de anisotropia depende da simetria da estrutura cristalina.
•Estruturas triclínicas são altamente anisotrópicas.
•Materiais policristalinos são, em geral, isotrópicos.
Metal
AlCuFeW
Módulo de elasticidade (GPa)
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Difração é o espalhamento de ondas por obstáculos com dimensões comparáveis ao comprimento de onda, .
Difração de Raios X
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Difração de Raios X
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Difração de Raios X
Interferência Construtiva
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Difração de Raios X
Interferência Destrutiva
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dhkl
dhklsen dhklsen
Difração de Raios X
Diferença de fase = 2dhkl sen
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Difração de Raios X
Lei de Bragg
2 dhkl sen = n interferência construtiva
n = 1,2,3...
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Difração de Raios X
Lei de Bragg
Como, para estruturas cúbicas,
dhkl = (TAREFA!)
a difração de raios X permite determinar o parâmetro de rede a.
√h2+k2+l2
a
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Difração de Raios X
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Difração de Raios X
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(110)
(200)
(211)
z
x
ya b
c
z
x
ya b
c
z
x
ya b
c
Ângulo de difração (◦)
Inte
nsi
dad
e (
rela
tiva)
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Exemplo
O primeiro pico do espectro de difração de raios X, com comprimento de onda de 0,1542 nm, do níquel, aparece em um ângulo de difração 2 = 44,53°. Sabendo que o Ni tem estrutura CFC e raio atômico 0,1246, determine o conjunto de planos cristalinos responsáveis pelo pico observado.
a)
b)
c)
d) Tentativa e erro (111)