chương 1 môn phân tích và đầu tư chứng khoán
DESCRIPTION
Thuyết trìnhTRANSCRIPT
Môn: Phân tích đầu tư chứngkhoán
Lớp HP: 21 08 112 01
Tiết: 1-5 , thứ 3
GVHD: ThS. Lại Cao Mai Phương
Nhóm: 01
Danh sách nhóm
12032841120282711212463112038441110412811201784113073761112355211104191111247691
Nguyễn Thị Ngọc Tiểu ChâmHồ Thị Kim Dung
Lê Thị HươngTrần Thị Ngọc
Ngô Thành NgọcNguyễn Thị Kim NgọcNguyễn Thị Thu ThảoNguyễn Hoài Thương
Nguyễn Thu TrangHoàng Thị Trang
2
LÃI SUẤT
1. Khái niệm và công thức2. Lịch sử hình thành và phát triển
LÃI ĐƠN (Lãi ghépmột lần)
1. Khái niệm và công thức2. Giá trị tương lai của vốn đầu tư theo lãi đơn3. Giá trị hiện tại của vốn đầu tư theo lãi đơn
LÃI KÉP (Lãi ghép nhiều lần)
1. Giá trị tương lai của vốn đầu tư theo lãi đơn2. Giá trị hiện tại của vốn đầu tư theo lãi đơn
01
02
03
MỤC LỤC
3
DÒNG TIỀN THEO THỜI GIAN
1. Dòng tiền đơn2. Dòng tiền đều3. Dòng tiền tăng trưởng
0204
4
Tiền lãi
Khái niệm
Công thức
Lãi suất
Khái niệm
Công thức
Lãi suất
Tiền lãi = Tổng vốn tích lũy – Vốn đầu tư ban đầu
Tiền lãi là chi phí mà người đi vay phải trảcho người cho vay (chủ sở hữu vốn) đểđược quyền sử dụng vốn trong một khoảngthời gian nhất định.
Công thức:
1.1. khái niệm và công thức tính tiền lãi
Lãi suất là tỷ lệ phần trăm (tỷ suất) giữatiền lãi trong một đơn vị thời gian so vớitổng số vốn ban đầu.
Lãi suất = 𝑺ố 𝒕𝒊ề𝒏 𝒍ã𝒊 𝒕𝒓𝒐𝒏𝒈 𝟏 đơ𝒏 𝒗ị 𝒕𝒉ờ𝒊 𝒈𝒊𝒂𝒏
𝑽ố𝒏 đầ𝒖 𝒕ư 𝒕𝒓𝒐𝒏𝒈 𝒕𝒉ờ𝒊 𝒈𝒊𝒂𝒏 đóx 100%
1.1. khái niệm và công thức tính tiền lãi
Công thức:
Giá trịtiền tệ
theo thờigian
Lãi đơn
(ghép lãimột lần)
Lãi kép
(ghép lãinhiều lần)
Ghép lãi liêntục
9
Lãi đơn là tiền lãi phát sinh sau mỗi chu kỳ đầutư không được nhập vào vốn gốc để tính lãi chochu kỳ tiếp theo. Tiền lãi ở mỗi chu kỳ đều đượctrên cơ sở vốn gốc nên đều bằng nhau.
Ví dụ:
PV: 1000 với i= 2%/tháng và n= 3 tháng
Lãi của tháng 1: 1000 x 2% = 20
Lãi của tháng 2: 1000 x 2% = 20 Tổng tiền lãi = 60
Lãi của tháng 3: 1000 x 2% = 20
In = PV.n.i
Tiền lãi = Vốn đầu tư x Số chu kỳ thanh toán x Lãi
suất
i = In
PV.nLãi suất:
Ví dụ:
Số ngày năm thương mại được quy đổi như sau:
1 tháng = 30 ngày
1 quý = 90 ngày
1 năm = 360 ngày
c. Lãi suất một năm là 18%. Do đó: Tiền lãi sau 2 năm: I2năm = 10× 2 × 18% = 3.6 triệu
Giá trị tương lai là giá trị có thể nhận được tại một
thời điểm trong tương lai bao gồm số vốn đầu tư
ban đầu (vốn gốc) và toàn bộ số tiền lãi (không
nhập vào vốn gốc để tính cho kỳ tiếp theo) tính đến
thời điểm đó.
Trong đó:
PV: Số sốn ban đầu ( số vốn gốc, số vốn tại thời điểm 0).
FV: Giá trị ( tương lai) đạt được tại thời điểm cuối kỳ
thứ n.
n : Số thời kỳ tính lãi.
i : Lãi suất.
Ví dụ 1:
Ông A cho vay 100 triệu đồng. Hỏi sau 1 quý ông A
thu được bao nhiêu tiền? (biết rằng lãi suất 12%/năm
và tính theo lãi đơn).
PV= 100 triệu đồng với i= 12%/năm, n= 1 quý
FV = PV(1+ni) = 100(1+3.12%
12)= 103 triệu đồng
Giải:
Ví dụ 2:
Công ty X vay ngân hàng 300 triệu đồng để kinh
doanh trong vòng 5 năm theo lãi đơn. Lãi suất
10%/năm. Hỏi sau 5 năm công ty X phải trả cả vốn và
lãi là bao nhiêu tiền.
Giải:
PV= 300 triệu đồng với i= 10%/năm, n= 5 năm
FV = PV(1+ni) = 300(1+5×10%)
= 450 triệu đồng
Giá trị hiện tại là giá trị ban đầu của vốn đầu
tư (vốn gốc).
Trong đó:
PV: Số sốn ban đầu ( số vốn gốc, số vốn tại thời điểm 0).
FV: Gía trị ( tương lai) đạt được tại thời điểm cuối kỳ
thứ n.
n: Số thời kỳ tính lãi.
i: Lãi suất.
PV= FV.(1- n.i)
Ví dụ 1:
Sau 45 ngày để có số vốn 500 triệu đồng. Thì từ giờ
phải gửi ngân hàng bao nhiêu? (biết rằng lãi suất
18%/năm và tính theo lãi đơn).
FV= 500 triệu đồng với i= 18%/năm, n= 45 ngày.
PV = 500(1 - 45.18%
360)= 492,5 triệu đồng
Giải:
Ví dụ 2:
Để có tiền mua căn nhà trị giá 2 tỷ đồng, ông X đã bắt
đầu gửi tiền vào ngân hàng cách đây 3 năm theo với
lãi suất 15%/năm. Tính số tiền mà ông đã gửi vào
ngân hàng theo lãi đơn.
Giải:
FV= 2 tỷ đồng với i= 15%/năm, n= 3 năm.
PV = 2000(1-3×15%) = 1100 triệu đồng.
Lãi kép là tiền lãi sau mỗi chu kỳ được nhập vàovốn để sinh lãi cho chu kỳ sau. Lãi kép phản ánh giá trị theo thời gian của tiền tệcho cả phần vốn gốc và phần lãi.
Vốn đầu tư: 1000 với i= 2%/tháng và n= 3 tháng
Lãi của tháng 1: 1000 x 2% = 20
Lãi của tháng 2: (1000 +20) x 2% = 20,4
Lãi của tháng 3: (1000 +20+20.4) x 2% = 20,808
Tổng tiền lãi = 61,208
Giá trị tương lai của lãi kép là giá trị có thể nhận
được tại một thời điểm trong tương lai bao gồm số
vốn đầu tư ban đầu ( vốn gốc) và toàn bộ số tiền lãi
(lãi được nhập vào vốn gốc để tính cho kỳ tiếp theo)
tính đến thời điểm đó.
𝑭𝑽 = 𝑷𝑽 × (𝟏 + 𝒊)𝒏
3.1. Giá trị tương lai của lãi kép
Ví dụ 1:
Tính giá trị của 100 triệu đồng đầu tư theo lãi suất 4%
quý. Thời gian đầu tư là 2 năm.
Giải:
Số thời kì tính lãi trong 2 năm: n = 8 (thời kỳ quý)
Trị giá thu nhập sau 2 năm đầu tư:
FV = PV× (1 + 𝑖)𝑛= 100 × (1 + 4%)8= 136.86 𝑡𝑟𝑖ệ𝑢 đồ𝑛𝑔
3.1. Giá trị tương lai của lãi kép
3.1. Giá trị tương lai của lãi kép
Ví dụ 2:
Ngân hàng cho vay một khoản tiền 600 triệu đồng trong 4
năm. Lãi gộp vốn 3 tháng một lần. Lãi suất 12%/năm. Xác
định số tiền cả vốn và lãi mà ngân hàng thu được khi đáo hạn.
Giải:
Số thời kì tính lãi trong 4 năm: n = 16 (thời kỳ quý)
Số tiền ngân hàng nhận được khi đáo hạn:
FV = PV× (1 + 𝑖)𝑛= 600 × (1 + 3%)16= 962.82 𝑡𝑟𝑖ệ𝑢 đồ𝑛𝑔
𝑷𝑽 = 𝑭𝑽 × (𝟏 + 𝒊)−𝒏
Giá trị hiện tại là giá trị ban đầu của vốn
đầu tư (vốn gốc).
3.2. Giá trị hiện tại của lãi kép
Ví dụ 1:
Một khách hàng muốn có một số vốn 10.000 triệu đồng vào ngày
31/12/2004. Cho biết số tiền mà ông ta bỏ ra đầu tư theo lãi kép
vào ngày 1/1/2000 biết lãi suất đầu tư là 12%/năm.
Giải:
Từ 1/1/2000 đến 31/12/2004 là 5 năm.
Số tiền phải bỏ ra đầu tư là:
PV = FV× (1 + 𝑖)−𝑛
= 100 × (1 + 12%)−5= 136,86 𝑡𝑟𝑖ệ𝑢 đồ𝑛𝑔
3.2. Giá trị hiện tại của lãi kép
3.2. Giá trị hiện tại của lãi kép
Ví dụ 1:
Một doanh nghiệp đem chiếc khấu một thương phiếu trị giá 200
triệu đồng tại ngân hàng với lãi suất 8%/năm. Thương phiếu này
sẽ đáo hạn sau 4 năm. Xác định hiện giá của thương phiếu trên.
Giải:
FV = 200 triệu đồng, i= 8%/năm, n= là 4 năm.
Hiện giá của thương phiếu trên là:
PV = FV× (1 + 𝑖)−𝑛
= 200 × (1 + 8%)−4= 147 𝑡𝑟𝑖ệ𝑢 đồ𝑛𝑔
Lãi ghép m lần mỗi năm. Số tiền nhà đầu tư nhận
được sau n năm: (i = 𝑟
𝑚, số CK= n.m)
Số tiền lãi nhà đầu tư nhận được sẽ là:
3.3. Ghép lãi nhiều lần
Một khách hàng có 700 triệu đồng đem gửi ngân hàng
trong thời gian 5 năm. Xác định số tiền khách hàng nhận
được sau 5 năm biết ghép lãi:
a. 1 tháng/1 lần với lãi suất 6% / năm
b. 1 quý/1 lần với lãi suất 6,5% / năm
c. 1 năm/1 lần với lãi suất 6,8% / năm
3.3. Ghép lãi nhiều lần
Ví dụ 1:
Giải:
a. Ghép lãi một tháng/1 lần với lãi suất 6%/năm
700 × (1 +6%
12)5𝑥12= 944,195 triệu đồng
b. 1 quý/1 lần với lãi suất 6,5% / năm
700 × (1 +6,5%
4)5𝑥4= 966,294 triệu đồng
c. 1 năm/1 lần với lãi suất 6,8% / năm
700 × (1 + 6,8%)5= 972,645 triệu đồng
3.3. Ghép lãi nhiều lần
3.3. Ghép lãi nhiều lần
Ví dụ 2:
Giải:
Một ngân hàng cho vay 150 triệu đồng với mức lãi suất
sau: 1%/tháng trong 6 tháng đầu tiên và 1.5%/tháng trong
9 tháng tiếp theo. Tính số tiền cả gốc và lãi mà ngân hàng
nhận được khi đáo hạn.
FV6 = 150×(1+1%)6 = 159.228 triệu đồng
FV15 = 159.228×(1+1.5%)9 = 182.1 triệu đồng
PV = 150 triệu đồng với i như sau:
• 6 tháng đầu: i = 1%/tháng
• 9 tháng sau: i = 1.5%/tháng
𝑭𝑽 = 𝑨. 𝒆𝒓.𝒏
Với: e = 2,71828
Lãi ghép liên tục là số lần ghép lãi mỗi năm
hướng đến vô hạn.
3.4. Ghép lãi liên tục
Ví dụ:
Một người mua trái phiếu kỳ hạn 5 năm với PV = 250
triệu đồng, i = 3%/năm, lãi thanh toán một lần khi đáo
hạn (tính theo lãi suất ghép liên tục) thì FV= ?
PV= 250 triệu đồng với i= 3%/năm, n= 5 năm.
FV = 250. e3%.5 = 290,459 triệu đồng
Giải:
3.4. Ghép lãi liên tục
Tóm tắt các công thức
Tóm tắt các công thức
Dòng tiền đơnLà dòng tiền chỉ phát sinh ở một thời
điểm duy nhất ở hiện tại.
Dòng tiền đều
Dòng tiền tăng trưởng
Là dòng tiền tạo ra các giá trị khôngthay đổi ở các thời điểm thanh toán haychi trả.
Là dòng tiền tạo ra các giá trị thay đổitheo từng thời kỳ.• Tốc độ không đổi cho đến vô hạn.• Nhiều tốc độ khác nhau.
4.1.1. Giá trị tương lai của dòng tiền đơn
Đó có thể là một khoản đầu tư hoặc mộtkhoản cho vay được thực hiện ngày hôm nayvà dự kiến mang lại phần thu nhập lớn hơncho nhà đầu tư do phần lãi suất nhận được.
FVn = PVx(1+r)n
PV : Khoản đầu tư ban đầu
FVn : Giá trị tương lai sau n năm
Lãi suất thay đổi:
FVn = PVx(1+r1)(1+r2)…(1+rn)
PV …
0 n1 2 … n-1
FV
Lãi suất không đổi:
4.1.1. Giá trị tương lai của dòng tiền đơn
Ví dụ 1
Giả sử hôm nay bạn gửi một số tiền tiết kiệm là
100 USD thì sau 3 năm nữa bạn sẽ có bao nhiêu
tiền nếu lãi suất là 10%/năm?
PV= 100 USD với i= 10% và n= 3
𝐹𝑉3 = 100 × (1 + 10%)3
= 100 × 1.331 = 133.1 USD
Giải:
4.1.1. Giá trị tương lai của dòng tiền đơn
Để có được một số vốn kinh doanh. Ngay từ bây
giờ ông A gửi vào ngân hàng số tiền là 200 triệu
đồng. Lãi suất 12%/năm. Tính số tiền ông A nhận
được sau 8 năm?
Ví dụ 2
Giải:
PV= 200 triệu với i= 12% và n= 8
FV8= 200 × (1 + 12%)8
= 495.2 (triệu đồng)
4.1.1. Giá trị tương lai của dòng tiền đơn
Để xác định giá trị hiện tại củadòng tiền đơn, chúng ta thựchiện chiết khấu số tiền sẽ nhậnđược trong tương lai về hiện tạitheo lãi suất chiết khấu.
4.1.2. Giá trị hiện tại của dòng tiền đơn
FVn: Là số tiền phát sinh vào năm thứ n.
r : Là lãi suất chiết khấu.
PV : Là giá trị hiện tại của dòng tiền vào.
PV = FVn .(1+r)-n
Lãi suất không đổi:
Lãi suất thay đổi:
PV = FVn/(1+r1)(1+r2)…(1+rn)
PV …
0 n1 2 … n-1
FV
4.1.2. Giá trị hiện tại của dòng tiền đơn
Ví dụ 1:
Giả sử 3 năm nữa bạn cần có một số tiền là 100
USD thì ngay bây giờ bạn cần phải gửi một số
tiền tiết kiệm là bao nhiêu nếu lãi suất là 10% một
năm.
FV = 100 USD với i = 10% và n = 3
PV =FV
(1 + r)3=
100
(1 +10%)3= 75.13 USD
Giải:
4.1.2. Giá trị hiện tại của dòng tiền đơn
Ví dụ 2:
5 năm trước bà Lan gửi vào ngân hàng một khoản
tiền X triệu đồng. Bây giờ bà nhận được 50 triệu
đồng. Lãi suất 12%/năm. Hỏi 5 năm trước bà đã gửi
bao nhiêu tiền.
Giải:
FV = 50 triệu với i = 12% và n = 5
PV =FV
(1 + r)5=
50
(1 +12%)5= 28.37 (triệu đồng)
4.1.2. Giá trị hiện tại của dòng tiền đơn
PV PMTPMT … PMT PMT
0 n1 2 … n-1
FV
PMT: Số tiền phát sinh ở các thời điểm.
r : Lãi suất n: Số kỳ tính lãi.
FV : Giá trị tương lai của dòng tiền.
FV
4.2.1. Giá trị tương lai của dòng tiền đều
Phát sinh cuối kỳ:
Phát sinh đầu kỳ:
F𝐕 = 𝐏𝐌𝐓( 𝟏+𝐫 )𝐧−𝟏
𝒓
F𝐕 = 𝐏𝐌𝐓𝟏+𝐫 𝐧−𝟏
𝒓(𝟏 + 𝒓)
4.2.1. Giá trị tương lai của dòng tiền đều
Ví dụ 1:
Bà Năm muốn mua xe hơi trị giá 500 triệu sau 10
năm nữa, lãi suất ngân hàng là 14%. Vậy mỗi năm
bà sẽ phải gửi bao nhiêu tiền để 10 năm nữa đủ tiền
mua xe?
Giải:
FV=500 triệu
r =14%
n =10
PMT=?
FV = PMT (1+𝑟)𝑛−1
𝑟
PMT =𝐹𝑉
(1+𝑟)𝑛−1
𝑟
=500
(1+14%)10−1
14%= 25.865 (triệu đồng)
4.2.1. Giá trị tương lai của dòng tiền đều
Ví dụ 2:
Ông A gửi vào ngân hàng cuối mỗi năm 5 triệu đồng
trong 5 năm. Lãi suất 10%/năm. Sau lần gửi thứ 5,
ông không gửi nữa và 3 năm sau ông rút ra. Hỏi ông
A sẽ nhận được bao nhiêu tiền.FV5= PMT
(1+𝑟)𝑛−1
𝑟
= 5×(1+10%)5−1
10%= 30.525 (triệu đồng)
FV8 = 30.525×(1+10%)3
= 40.63 (triệu đồng)
Giải:
r = 10%
n = 5
PMT = 5 triệu
FV = PMT (1+𝑟)𝑛−1
𝑟
4.2.1. Giá trị tương lai của dòng tiền đều
4.2.2. Giá trị hiện tại của dòng tiền đều
PV PMTPMT … PMT PMT
0 n1 2 … n-1
PMT: Số tiền phát sinh ở các thời điểm.
r : Lãi suất.
PV : Giá trị hiện tại của dòng tiền.
PV
4.2.2. Giá trị hiện tại của dòng tiền đều
Phát sinh cuối kỳ:
Phát sinh đầu kỳ:
P𝐕 = 𝐏𝐌𝐓𝟏− 𝟏+𝐫 −𝐧
𝒓
P𝐕 = 𝐏𝐌𝐓𝟏− 𝟏+𝐫 −𝐧
𝒓(𝟏 + 𝒓)
Ví dụ 1:
Một doanh nghiệp muốn có một số vốn sau 10 năm nên
đã đóng góp vào quỹ chìm cuối mỗi năm một số tiền
không đổi là 6 triệu đồng với lãi suất 10%/ năm. Xác
định hiện giá của dòng tiền trên.
Giải:
PMT= 6 triệu, n =10, r =10%, PV = PMT 𝟏−(𝟏+𝒓)−𝒏
𝒓
PV = 6×1−(1+10%)−10
10%= 36.87 (triệu đồng)
4.2.2. Giá trị hiện tại của dòng tiền đều
Ví dụ 2:
Công ty muốn đầu tư thiết bị để sản xuất, thiết bị có
giá trị thực tế là 2 tỷ đồng. Có 3 nhà cung cấp A, B, C
chào hàng và đưa ra các lời đề nghị thanh toán như
sau:
A: Trả một lần sẽ giảm 4% giá bán.
B: Trả một nửa và phần còn lại sẽ trả sau 5 năm
nữa với số tiền là 1765 triệu.
C: Mỗi năm trả đều một khoản 535 triệu vào cuối
năm, liên tục suốt 5 năm.
Lãi suất i = 14% / năm.
Theo bạn, nên chọn nhà cung cấp nào sao cho có lợi
nhất?
4.2.2. Giá trị hiện tại của dòng tiền đều
Giải:
aNhà cung cấp A
Nhà cung cấp Bb
=> Số tiền phải trả:
1x(1- 2000 x 4%)= 1920
triệu
• Trả một nửa tức 1000 triệu
• 1000 triệu còn lại cho nợ tới 5năm => Hiện giá dòng tiền trongvòng 5 năm:
PV = 𝐹𝑉
(1+𝑟)𝑛=
1765
(1+14%)5= 916,685 (triệu đồng)
=> Số tiền phải trả:
1000 +916,685 = 1916,685 (triệu).
4.2.2. Giá trị hiện tại của dòng tiền đều
Nhà cung cấp C
c
Hiện giá chuỗi tiền tệ
đều.
PMT= 535 triệu đồng
n = 5 năm
r = 14%
PV = PMT ×1−(1+𝑟)−𝑛
𝑟= 535×
1−(1+14%)−5
14%=1836,698 (triệu đồng)
Kết luận: Chọn nhà cung cấp C là có lợi nhất vì
có PV thấp nhất.
4.2.2. Giá trị hiện tại của dòng tiền đều
4.3.1. Giá trị tương lai của dòng tiền tăng trưởngtrưởng
FV
PV PMT2PMT1 … PMTn-1 PMTn
0 n1 2 … n-1
FV
PMTi: Giá trị của dòng tiền phát sinh ở thời điểm i.
R : Lãi suất không đổi theo các năm.
gi : Tốc độ tăng trưởng của dòng tiền.
Trường hợp 1: Tốc độ tăng trưởng không đều
PMT2= PMT1(1+g1 )
PMT3= PMT2(1+g2 )
….
PMTn= PMTn-1(1+gn-1 )
FV= PMT1(1+r)n−1 +PMT2(1+r)
n−2
+…+PMTn−1(1+r)+PMTn
4.3.1. Giá trị tương lai của dòng tiền tăng trưởng
Trường hợp 2: Tốc độ tăng trưởng đều
PMT2= PMT1(1+g)
PMT3= PMT1(1+g)2
….
PMTn= PMT1(1+g)n-1
FV= PMT1(1+r)n−1 +PMT2(1+r)
n−2
+…+PMTn−1(1+r)+PMTn
4.3.1. Giá trị tương lai của dòng tiền tăng trưởng
Ví dụ 1:
Ông A gửi vào ngân hàng đều đặn cuối mỗi
năm như sau:
Năm thứ 1 gửi 5 triệu, kể từ năm thứ 2
mỗi năm tăng thêm 1% so với năm trước.
Giả sử lãi suất ngân hàng là 1%/năm. Hỏi
sau 10 năm ông A nhận được bao nhiêu
tiền?
4.3.1. Giá trị tương lai của dòng tiền tăng trưởng
Giải:
Ta có: 𝑃𝑀𝑇1 = 5
𝑃𝑀𝑇2 = 5×( 1+1%)
𝑃𝑀𝑇3 = 5× (1 + 1%)2
……
𝑃𝑀𝑇10 = 5 × (1 + 1%)9
𝐹𝑉10 = 𝑃𝑀𝑇1 × 𝑟 + 1 9 + 𝑃𝑀𝑇2 × 𝑟 + 1 8 +…+ 𝑃𝑀𝑇9× 𝑟 + 1 1 + 𝑃𝑀𝑇10
= 5 × (1 + 1%)9 + 5 × 1 + 1% × (1 + 1%)8 + …. + 5 × (1 + 1%)8×(1 + 1%) + 5 × (1 + 1%)9
= 10.5× (1 + 1%)9 = 54.6843 (triệu đồng)
PV PMT2PMT1 … PMT9 PMT10
0 101 2 … 9
FV
Ví dụ 2:
Để có một khoản tiền sau 4 năm, bà Y gửi
vào ngân hàng đều đặn cuối mỗi năm. Năm
thứ 1 gửi 20 triệu đồng, năm thứ 2 tăng
thêm 2%, năm thứ 3 tăng thêm 3% và năm
thứ 4 tăng 5% so với năm trước. Với lãi suất
ngân hàng là 5%/năm. Hỏi sau 4 năm bà Y
nhận được bao nhiêu tiền?
PV PMT2PMT1 PMT3 PMT4
0 1 2 3 4
Giải:
Ta có: 𝑃𝑀𝑇1 = 20
𝑃𝑀𝑇2 = 20 ×(1+2%)
𝑃𝑀𝑇3 = 20.4×(1+3%)
𝑃𝑀𝑇4 = 21.42×(1+5%)
𝐹𝑉4 = 𝑃𝑀𝑇1. 1 + 𝑟 3 + 𝑃𝑀𝑇2. 1 + 𝑟 2 + 𝑃𝑀𝑇3. 1 + 𝑟 1 +
𝑃𝑀𝑇4= 20× (1 + 5%)3 + 20× 1 + 2% × (1 + 5%)2 +
20.4× (1 + 3%)1×(1 + 5%)1 + 21.42× (1 + 5%)1
= 90.2 (triệu)
4.3.2. Giá trị hiện tại của dòng tiền tăng trưởng
PV PMT2PMT1 … PMTn-1PMTn
0 n1 2 … n-1
PV
PV= PMT1(1+r)-1+PMT2(1+r)-2+…+PMTn(1+r)-n
Ví dụ 1:
Công ty X cần một số vốn để kinh doanh
nên đã gửi vào ngân hàng cuối mỗi năm
trong 3 năm. Năm thứ 1 gửi 100 triệu, năm
thứ 2 tăng thêm 5% và năm thứ 3 tăng thêm
10% so với năm trước. Giả sử lãi suất ngân
hàng là 9%/năm. Giá trị hiện tại của khoản
tiền trên là bao nhiêu?
4.3.2. Giá trị hiện tại của dòng tiền tăng trưởng
Giải:
PV PMT2PMT1 PMT3
0 1 2 3
Ta có: 𝑃𝑀𝑇1 = 100
𝑃𝑀𝑇2 = 100×(1+5%)
𝑃𝑀𝑇3 = 105×(1+10%)
PV = 𝑃𝑀𝑇1. 1 + 𝑟 −1 + 𝑃𝑀𝑇2. 1 + 𝑟 −2 +
𝑃𝑀𝑇3 1 + 𝑟 −3
= 100×(1+9%)-1 + 100×(1+5%)× (1 + 9%)−2 +105×(1+10%) × (1 + 9%)−3
= 269.3 (triệu đồng)
4.3.2. Giá trị hiện tại của dòng tiền tăng trưởng
Ví dụ 2:
Ông A nợ NH một khoản tiền trả trong vòng
10 năm. Ông gửi trả NH cuối mỗi năm như
sau:
Năm thứ 1 trả 5 triệu, kể từ năm thứ 2
mỗi năm tăng thêm 1% so với năm trước.
Giả sử lãi suất ngân hàng là 1%/năm. Hỏi
ông A đã nợ NH bao nhiêu tiền?
4.3.2. Giá trị hiện tại của dòng tiền tăng trưởng
Giải:
Ta có: 𝑃𝑀𝑇1 = 5
𝑃𝑀𝑇2 = 5×(1+1%)
𝑃𝑀𝑇3 = 5× (1 + 1%)2
……
𝑃𝑀𝑇10 = 5× (1 + 1%)9
PV = 𝑃𝑀𝑇1 × 𝑟 + 1 −1 + 𝑃𝑀𝑇2 × 𝑟 + 1 −2 +…+
𝑃𝑀𝑇9× 𝑟 + 1 −9 + 𝑃𝑀𝑇10 × 𝑟 + 1 −10
= 5× (1 + 1%)−1+ 5× 1 + 1% × (1 + 1%)−2+...+
5× (1 + 1%)8× (1 + 1%)−9 +
5× (1 + 1%)9× (1 + 1%)−10
= 10.5× (1 + 1%)−1 = 49,505 (triệu)
PV PMT2PMT1 … PMT9 PMT10
0 101 2 … 9
Bài tập tổng hợp
Một công ty mua một hệ thống thiết bị. Có 3
phương thức thanh toán được đề nghị như sau:
• Phương thức 1: trả ngay 1200 triệu.
• Phương thức 2: trả làm 2 kỳ, mỗi kỳ trả 925
triệu, kỳ đầu trả sau ngày nhận thiết bị 4 năm.
Kỳ thứ 2 trả sau ngày nhận thiết bị 8 năm.
• Phương thức 3: trả làm 5 năm, mỗi năm trả
300 triệu đồng, kỳ trả đầu tiên sau ngày nhận
thiết bị 1 năm.
Lãi suất thỏa thuận là 8%. Bạn hãy giúp công ty
chọn cách thanh toán tối ưu?
Phương thức 2b
Phương thức 3
c
aPhương thức 1
Giá trị hiện tại của khoảntiền là: 1200 triệu đồng
Giá trị hiện tại của khoảntiền là:925× (1 + 8%)−4+925× (1 + 8%)−8
=1179,65 triệu đồng
Giá trị hiện tại của khoảntiền là:
300 .1 − 1 + 8% −5
8%= 1197,813 triệu đồng
Kết luận: Chọn phương thức 2 là có lợi nhất
Giải:
Câu hỏi trắc nghiệm
Ngày 1/6, công ty ABC vay NH 400 triệuđồng với lãi suất 10%/năm. Khi đáo hạn,công ty phải trả 408 triệu đồng. (Áp dụngtheo lãi đơn). Hãy xác định ngày đáo hạn củakhoản vay trên?
a/ 10/8 b/ 11/8
c/ 12/8 d/ 13/8
Câu hỏi trắc nghiệm
Gửi 200 triệu đồng vào NH trong thời gian 5năm, i= 12%/năm. Xác định số tiền cả vốn vàlãi thu được khi lãi gộp vốn 6 tháng 1 lần?
a/ 352,47 b/ 358,17
c/ 359,28 d/ 361,22
Đơn vị: triệu đồng
Câu hỏi trắc nghiệm
Giả sử bạn sẽ trả 2 khoản nợ là 700 triệuđồng vào cuối năm 4 và 200 triệu đồng vàocuối năm thứ 5, i= 10%/năm.Nhưng nếu bạn trả chúng 1 lần duy nhất vàođầu năm 2 thì số tiền phải trả là:
a/ 189,195 b/ 191,286
c/ 193,758 d/ 193,843
Đơn vị: triệu đồng
Câu hỏi trắc nghiệm
Vay 100 triệu đồng trả nợ dần mỗi tháng 20triệu, biết lần trả đầu tiên ngay ngày vay, i=5%/tháng. Xác định số kỳ phải trả?? (làmtròn số lớn hơn gần nhất).
a/ 4 kỳ b/ 5 kỳ
c/ 6 kỳ d/ 7 kỳ
Câu hỏi trắc nghiệm
Vay 100 triệu đồng trả nợ dần mỗi tháng 20triệu, biết lần trả đầu tiên ngay ngày vay, i=5%/tháng. Số kỳ phải trả (làm tròn số lớnhơn gần nhất). Xác định số nợ ở tháng cuốicùng???
a/ 12.68 b/ 13,47
c/ 12,17 d/ 11,59
Đơn vị: triệu đồng