1

1تئوری جبران بار

T.J.E.MILLER

عالئم اصلی

توجه : عالئم )حروف( کوچک معرف مقادیر لحظه ای ولتاژ ، جریان و غ��یره می باشند. عالئم پررنگ بیانگر اعداد مختلط )یعنی امپدانس��ها و جریانه��ا و ولتاژه��ای ف��ازور( می باش��ند. عالئم س��تاره دار بی��انگر م��زدوج مختل��ط می باش��ند. عالئم

مورب معرف مقادیر فازور ولتاژ و جریان می باشند.

عالئم

B ، سوسپتانس =S

E، ولتاژ منبع تغذیه =V

G، کنداکتانس =S

h ، اپراتور مختلط =e j 2 π /3

I ، جریان =A

j =√−1

K جریان ، اهم –= شیب مشخصه ولتاژ

P ، توان =W

Q ، توان راکتیو =VAr

Rمقاومت اهمی ، اهم =

S ، توان ظاهری =VA

V ، ولتاژ =V1 - Theory Of Load Compensation

X راکتانس ، اهم =

Y ، ادمیتانس =S

Zامپدانس ، اهم =

عالئم یونانی

Øزاویه توان ، درجه یا رادیان =

Δ.... یک تغییر کوچک در =

=ωفرکانس زاویه ای

اندیس ها

c ,b ,aسه فاز سیستم قدرت =

kنقطه زانو =

𝓁بار =

mpحداکثر )ماکزیمم( مجاز =

sسیستم تغذیه =

scاتصال کوتاه =

Xمولفه راکتیو یا موهومی =

اندیس یونانی

γ جبران کننده =

مقدمه : ضرورت جبران سازی1-1

ایده آل ، ولتاژ و فرکانس در هر نقط��ه تغذی��هacدر یک سیستم قدرت الکتریکی ث��ابت و ع��ادی از هارمونی��ک و ض��ریب ت��وان واح��د خواه��د ب��ود . مخصوص��ا این پارامترها مستقل از اندازه و مشخص��ات باره��ای مص��رفی خواهن��د ب��ود . در ی��ک

سیستم ایده آل ه��ر ب��ار مص��رفی ط��راحی می ش��ود ک��ه ب��ه ج��ای آنک��ه در ی��ک محدوده وسیعی از ولتاژ غیر قابل پیش بی��نی رفت��ار و عملک��رد مناس��بی داش��ته باشد ، در یک ولتاژ معین تغذیه بهترین عملکرد را داشته باشد . به عالوه تداخلی

بین بارهای مختلف که می تواند از تغییرات جریان هر ب�ار ناش�ی ش�ود ، وج�ود2نداشته باشد.

3از کیفیت تغذیه بر حسب اینکه چگونه ولتاژ و فرک��انس در نقط��ه تغذی��ه تقریب��ا ثابت است و چگونه ضریب توان به یک نزدیک است ، می توان تص��وری داش��ت. در سیستم های سه فاز بایستی میزان متعادل بودن ولتاژ ها و جری��ان ه��ای س��ه فاز ن��یز در این تص��ور منظ��ور ش��ود. تعری��ف »کیفیت تغذی��ه« در عب��ارت ع��ددی مشخص کردن میانگین حداکثر تغیرات مقدار موثر ولت��اژ در ی��ک فاص��له زم��انی است. این مشخص کردن می تواند با استفاده از مفاهیم آماری با دقت بیش��تری انجام گیرد و این روش مخصوصا در مورادی که تغی��یرات ولت��اژ ب��ه ط��ور س��ریع

انجام می گیرد)مثال در تغذیه کوره های الکتریکی( مفید خواهد بود.

در این فصل بعضی از مشخصه های سیستمهای قدرت و بارهایش که منج��ر ب��ه خراب کردن کیفیت تغذیه می شوند با تاکید به آنهایی که عم��ل ج��بران س��ازی -

تص��حیح می باش��ند،–یعنی با تامین یا جذب ک��ردن مق�دار مناس��ب ت��وان راک�تیو شناسایی می گردند. مطالعه اینکه کیفیت تغذیه چگونه به وسیله چ��نین باره��ایی

منتهی می ش�ود.در4خدش�ه دار می ش�ود ب�ه تعری�ف ج�بران کنن�ده »ای�ده آل« راجع به انواع بار که نیاز به جبران دارند بحث و اث��رات رون��د تک��املی4-1بخش

جدید در طراحی مشخصه های الکتریکی مراکز صنعتی به اختصار تشریح خواهد و ش��رایط تغی��یرات5شد. در بخش های بعدی تئوری جبران برای شرایط ماندگار

کند ارائه خواهد شد.

اهداف در جبران بار-1-2

2 - Interference3 - Quality Of Supply4 - Ideal compensator5 - Staedy State

توان راک�تیو ک�ه ب�ه منظ�ور بهب�ود بخش�یدن ب�ه6جبران بار عبارتست از مدیریت انجام می گیرد. اص��طالح ج��بران ب��ار درacکیفیت تغذیه در سیستم های قدرت

جایی استعمال می شود که مدیریت توان راکتیو برای یک بار تنها )یا گ��روهی از بارها( انجام می گیرد و وسیله جبران کننده معموال در محلی که تمل��ک مص��رف کننده قرار دارد در نزدیک بار نصب می شود. پاره ای از اهداف و روش های به کار گرفته شده در جبران با آنچه که در جبران شبکه ه��ای وس��یع تغذی��ه )ج��بران

مورد نظر است به طور قابل مالحظه ای تفاوت دارد.7انتقال(

در جبران بار اهداف اصلی سه گانه زیر مورد نظر است :

8اصالح ضریب توان-1

9بهبود تنظیم ولتاژ-2

10 متعادل کردن بار -3

خاطر نشان می کنیم که اصالح ضریب توان و متعادل کردن بار حتی در مواقعی است)یعنی ثابت و مستقل از ب��ار اس��ت(11که ولتاژ تغذیه فوق العاده » محکم«

مطلوب خواهند بود.

اصالح ضریب توان به این معناست که توان راکتیو مورد نیاز بار به ج��ای آنک��ه از نیروگاه دور تامین گردد ، در محل نزدیک بار تولی��د گ��ردد. اغلب باره��ای ص��نعتی دارای ضریب توان پس فاز هستند یعنی توان راک��تیو ج��ذب می نماین��د. بن��ابراین جریان بار مقدارش از آنچه که ب��رای ت��امین ت��وان واقعی ض��روری اس��ت بیش��تر خواهد بود. تنها توان واقعی است که س��ر انج��ام در تب��دیل ان��رژی مفی��د ب��وده و جریان اضافی نشان دهنده اتالف است ک��ه مش��تری ن��ه تنه��ا بایس��تی به��ا هزین��ه اضافی کابلی که آن را انتقال می دهد ب��پردازد بلک��ه تلف��ات ژولی اض��افی ایج��اد شده در کابل تغذیه را نیز می پردازد. موسسات تولید کننده همچنین دلیل کافی برای عدم ضرورت انتقال توان راکتیو غیر ضروری از ژنراتورها به بار را دارن��د و

6 - Management7 - Transmission compensation 8 - Power – Factor correction9 - Voltage Regulation

10 - Load balancing 11 - Stiff

آن این است که ژنراتورها و شبکه های توزیع قادر نخواهند ب��ود در ض��ریب به��ره کامل کار کنند و کنترل ولتاژ در سیستم تغذیه بسیار مشکل خواه��د ش��د. تعرف��ه های برق تقریبا همواره مشتریان صنعتی را به واسطه باره��ای ب��ا ض��ریب ت��وان پائین آنها جریمه می نمایند و این عمل سالیان متمادی انجام گرفت��ه و در نه��ایت منجر به توس��عه گس��ترده ک��اربرد سیس��تم ه��ای اص��الح ض��ریب ت��وان در مراک��ز

صنعتی شده است.

تنظیم ولتاژ در حضور بارهایی که ت�وان راک�تیو مص��رفی آنه�ا تغی�یر می کن�د ی�ک موضوع مهم و در مواردی یک مساله بحرانی خواهد بود. ت��وان راک��تیو مص��رفی کلیه بارها تغییر می کند گرچه مقدار و میزان تغییرات آنها کامال متفاوت اس��ت. این تغییرات توان راکتیو در تمامی موارد منجر به تغییرات ولتاژ)ی��ا تنظیم ولت��اژ( در نقطه تغذی��ه می گ��ردد و این تغی��یرات ولت��اژ ب��ر عملک��رد مفی��د و م��وثر کلی��ه وسایل متصل به نقطه تغذیه مداخله نموده و منجر به امک��ان ت��داخل در باره��ای مص��رف کنن��ده ه��ای مختل��ف می گ��ردد. ب��ه منظ��ور جلوگ��یری از این مس��اله موسسات تولید کننده برق معموال موظف می شوند که ولتاژ تغذیه را در یک حد

%� 5قانونی نگاه دارن�د. امک��ان دارد این ح�د از مق�دار مثال می��انگین در ی��ک± فاصله زمانی چند دقیقه یا چن��د س��اعت ، ت��ا ی��ک مق��دار بس��یار مح��دودتر تغی��یر نماید. این مقدار مح��دودتر از ناحی��ه باره�ای ب�زرگ و دارای تغی��یرات س��ریع ک�ه منجر به ایجاد فرو رفتگی در ولتاژ و اثر نامطلوب بر عملکرد وسایل حفاظتی ی��ا

وس��ایل ج��بران13 المپ و آزار چشم می گردد ، تحمیل می ش��ود.12چشک زدن کننده نقش اساسی را در نگاهداشتن ولتاژ در محدوده مورد نظر بازی می کنند.

سیستم قدرت به کمک افزایش14بدیهی ترین روش بهبود ولتاژ »قوی تر کردن« و تعداد واحدهای تولید کننده برق و با هر چه متراکم تر کردن شبکه ه��ای ب��ه هم پیوسته ، می باش��د این روش عموم��ا غ��یر اقتص��ادی ب��وده و منج��ر ب��ه اف��زایش سطح اتصال کوتاه و مقادیر نامی کلید ها می شود. راه عملی تر و با ص��رفه ت��ر این است که اندازه سیس��تم ق��درت ب��ر حس��ب م��اکزیمم تقاض��ای ت��وان واقعی

12 - Flicker - موسسات تولید کننده برق همچنین موظف هستند که فرکانس تغذیه را در محدوده قانونی تعریف شده13

نگاهدارند تغییرات فرکانس در این فصل مورد بررسی قرار نمی گیرند.14 - Strengthen

ک��ه دارای ق��ابلیت–طراحی شود و ت��وان راک��تیو ب��ه وس��یله ج��بران کنن��ده ه��ا انعطاف بیش از مولد ها ب�وده و در تغی�یر س��طح اتص��ال کوت�اه دخ�الت ندارن��د -

فراهم گردد.

مساله سومی که در جبران بار م��د نظ��ر اس��ت متع��ادل ک��ردن ب��ار اس��ت. اک��ثر سه فاز بوده و برای عملکرد متعادل ط��راحی می ش��وند.acسیستم های قدرت

عملکرد نامتعادل منج��ر ب��ه ایج��اد مولف�ه ه�ای جری�ان ت�والی ص��فر و منفی می گردد. اینگونه مولفه های جریان اثرات نا مطلوبی چون ایجاد تلفات اض��افی در

در15 اف��زایش ریپلacموتوره��ا و مول��دها ، گش��تاور نوس��انی در ماش��ین ه��ای یکسوکننده ها عملکرد غلط انواع تجه��یزات ، اش��باع ترانس��فورماتورها و جری��ان اضافی سیم زمین را به دنبال خواهند داشت. انواع خاص��ی از وس��ایل )منجمل��ه تعدادی از انواع جبران کننده ها( در عملکرد متعادل ، هارمونیک سوم را ک��اهش می دهند . در شرایط کار نا متعادل این ه��ارمونی ن��یز در سیس��تم ق��درت ظ��اهر

می شود.

محت��وای هارمونی��ک در ش��کل م��وج ولت��اژ تغذی��ه پ��ارامتر مهمی درکیفیت تغذی��ه محسوب می شود اما این مساله ای است که به واس��طه این حقیقت ک��ه طی��ف تغییرات کامال باالتر از فرکانس پایه اس��ت ، مس��تلزم توج��ه خ��اص جداگان��ه می

که دارای اصول طراحی متف��اوتی–گردد. هارمونیک ها معموال به وسیله فیلترها (. با وج��ود این مس��ائل هارمونی��ک2 حذف می گردند)–با جبران کننده ها هستند

اغلب همراه با مسائل جبران پیش می آیند و همواره مس��اله هارمونی��ک و فیل��تر کردن مورد توجه خواهند بود . به عالوه تعداد زیادی از جبران کننده ها ذاتا تولیدهارمونیک می کنند که بایستی به روش داخلی و یا فیلتر خارجی تضعیف شوند.

- جبران کننده ایده آل1-3

با معرفی اجمالی اهداف اصلی در جبران بار هم اکنون می توان مفهوم جبران کننده ایده ال را بیان ک��رد. ج��بران کنن��ده ای��ده ال ب��ه وس��یله ای اس��ت ک��ه در نقطه تغذیه )یعنی به موازات بار( متصل و وظایف سه گانه زیر را ب��ه عه��ده می

گیرند :15 - Ripple

ضریب توان را به مقدار واحد تصحیح می کند-1 تنظیم )تغی��یر( ولت��اژ را ح�ذف می کن��د )و ی��ا مق�دارش را ت�ا س�طح قاب�ل-2

قبولی کاهش می دهد( جریانهای سه فاز و یا ولتاژ های سه فاز را متعادل می کند. جبران کنن��ده-3

ایده ال درحذف اعواج ناش��ی از هارمونی��ک ک�ه در جری��ان و ی��ا ولتاژه��ای تغذیه موجود اس��ت نقش��ی ن��دارد)این عم��ل ب��ه عه��ده فیل��تر مناس��ب می

باشد(

لیکن جبران کنن��ده ای��ده ال خ��ودش نبایس��تی تولی��د ه��ارمونی اض��افی نمای��د. از خواص دیگر جبران کننده ای��ده ال توان��ائیش در پاس��خ لحظ��ه ای اس��ت ک��ه می تواند نقش سه گانه فوق را انجام ده��د. مفه��وم پاس��خ لحظ��ه ای تعری��ف ک��ردن ضریب توان لحظه ای و ع��دم تع��ادل ف��از لحظ��ه ای را ایج��اب می کن��د. ج��بران کننده ایده ال همچنین توان متوسط مصرف نمی کند یعنی بدون تلفات در نظ��ر

گرفته می شود.

عملیات اصلی سه گانه جبران کننده ایده ال مس��تقل از یک��دیگر هس��تند. البت��ه ، اصالح ضریب توان و متعادل کردن فازها خود بخود منجر به بهبود در وضع تنظیم ولتاژ می گردد. در حقیقت در بعضی موارد ، مخصوصا وقتی که تغییرات بار کن��د و یا وقوع آن کم است ، ج��بران کنن��ده ای ک��ه ب��رای اص��الح ض��ریب ت��وان و ی��ا متعادل کردن فازها طراحی شده است الزم نیست که عمل خاصی را به منظور تنظیم ولتاژ انجام دهد. جبران کننده ایده ال را می توان با بیان موارد زیر دقی��ق

تر معرفی کرد. و آن اینکه جبران کننده بایستی :

بر طبق نیازمندی بار ، مقدار متغ��یر و قاب��ل کن��ترل ت��وان راک��تیو را ب��دون-1تاخیر فراهم نماید.

در ترمینال خودش مشخصه ولتاژ ثابتی را ارائه نماید.-2قادر باشد که در سه فاز به طور مستقل عمل نماید.-3

مسئولیت جبران سازی با در نظر گرفتن عوامل مختلف بین تولید کنن��ده ب��رق و مصرف کنن��ده تقس��یم می ش��وند از جمل��ه این عوام��ل ، ان��دازه و م��اهیت ب��ار ، توسعه آن در آین��ده اس��تانداردهای بین المللی ، کاره��ای انج��ام ش��ده در مح��ل و

درجه تاثیر پذیری از مصرف کننده های دیگر را می توان نام برد . ام��ا اغلب این طور است که مسئولیت توان و متعادل کردن جریان ب��ار را مش��تریان عه��ده دار می شوند و درحقیقت اکثر تعرفه ه��ا مش��تریان را مل��زم ب��ه انج��ام این ک��ار می

کنند. از طرف دیگر ، تنظیم ولتاژ معموال بر عهده تولید کنندگان برق است.

مالحظات عملی-1-4

بارهائیکه به جبران سازی نیاز دارند1-4-1

مسائل اینکه آیا یک بار معین در شرایط پایدار نیاز به اصالح ضریب توان دارد. یا خیر ، یک مساله اقتصادی اس��ت ک��ه ج��واب آن ب��ه عوام��ل مختلفی از آن جمل��ه تعرفه برق ، اندازه بار و ضریب توان ج��بران نش��ده بس��تگی دارد. ب��رای باره��ای

اص��الح ض��ریب ت��وان از نظ��ر8/0صنعتی بزرگ با ضریب ت��وان نش��ده کم��تر از اقتصادی مقرون به صرفه خواهد بود.

بارهائی که منجر به تغییرات سریع ولتاژ تغذی��ه می ش��وند بایس��تی ب��رای اص��الح ضریب توان و همچنین تنظیم ولتاژ جبران شوند. درجه و میزان تغی��یرات ولت��اژ

ارزی�ابی می ش�ود17( یا در »نقطه ارزیابی«P.C.C )16»در نقطه کوپالژ مشترک« و این نقطه ای از شبکه است که در آن معموال محدوده مسئولیت تولید کنن��ده و مصرف کننده برق یکدیگر را تالفی می کنند ؛ به عنوان مثال طرف فش��ار ق��وی

ترانسفورماتور توزیع که یک کارخانه مشخص را تغذیه می کند.

نمونه بارهائی که مستلزم جبران هستند عبارتند از کوره ه��ای الک��تریکی ، ک��وره های القایی ، دستگاه جوش الک��تریکی ، دس��تگاه ج�وش الق�ایی ، ان�واع دس��تگاه غلطک که برای ش��کل دادن فل��زات ب��ه ک��ار می رود ، دس��تگاههائی ک��ه درکن��دن معدن و حفاری به کار گرفته می شوند ، موتورهای بزرگ )بخص��وص آنه��ائی ک��ه به کرات روش��ن و خ��اموش می ش��وند( دس��تگاه چ��وب ب��ری دس��تگاههایی مث��ل

دارن�د. این باره�ا را19 که نیاز به منبع تغذیه با قدرت باالی پالسی 18سینکروترون

16 - Point Of Common Coupling17 - Gauge Point18 - Synchrotrons 19 - Plused High – Power Supply

می توان به بارهائی که ذاتا رفتار غیر خطی دارند و بارهائی که با قط��ع و وص��ل آنها ایجاد اغتشاش می شود طبقه بندی کرد. بارهای غیر خطی معموال عالوه بر تولید هارمونیک باعث تغییرات ولت��اژ فرک�انس پای��ه می گردن��د. ب��ه عن��وان مث��ال جبران کننده های به کار گرفته شده درکوره های الک��تریکی ، همیش��ه هم��راه ب��ا

,7,5فیلتر هستند که معموال برای حذف هارمونی های و همچنین برای ح��ذف3 طراحی شده اند.13,11,4,2هارمونی های

موج�ود در مراک�ز ص�نعتی ب�ه ج�ای موت�ور20در صورتی که تعدادی از محرکه�ای القایی از نوع موتور سنکرون باشند ، در ضریب توان و تنظیم ولتاژ بهبود حاصل می شود زیرا موتور سنکرون قادر است که مقدار قاب��ل کن��ترل ت��وان راک��تیو را وارد شبکه و یا از آن جذب نماید. موت��ور س��نکرون همچ��نین ب��ه واس��طه داش��تن قسمت گردان ، انرژی جنبشی را در خود ذخیره کرده و می تواند سیستم تغذی��ه را در موقع اف��زایش ناگه��انی ب��ار حم��ایت کن��د. در م��وارد زی��ادی می ت��وان ف��رو

که در ولتاژ تغذیه در اثر راه اندازی موت��ور ایج��اد می ش��ود را ب��ا21رفتگی هایی راه اندازی آن از طریق یک ترانسفورماتور قابل تنظیم یا به وس��یله ی��ک مح��رک

توام با وسایل مربوط به راه اندازی تدریجی ، جلوگیری کرد.22الکترونیکی

بزرگ که در وضعیتdcروند جدید در بکارگیری کنترل با تایریستور در محرکهای استعمال می شوند خودبخود مستلزم جبران هس��تند زی��را23»روشن و خاموش«

تولید هارمونیک نموده و برای عمل کموتاسیون به توان راکتیو نیاز دارند و فاق��دقسمت متحرک گردان هستند.

نمونه تغییرات توان راکتیو مص��رفی ی��ک دس��تگاه ن��ورد ک��ه ب��رای ش��کل1شکل دادن فوالد به کار گرفته شده را نشان می ده��د . تغی��یرات ت�وان راک�تیو ن�ه تنه�ا

( بلکه ناگهانی نیز می باش��د طوریک��ه ج��بران کنن��ده50MVArزیاد است )تقریبا بایستی قادر باشد به سرعت به این تغییرات پاسخ دهد.

20 - Drive21 - Voltage Dips 22 - Electronic Drive23 - On and Off

ب��ا مش��خص ک��ردن ب��ار ب��ر طب��ق عن��اوین زی��ر می ت��وان از ج��بران س��ازی ونیازمندیهایش ایده اولیه ای پیدا کرد.

، تغذیه با تایریستور یا با ترانسفورماتور(acیاdcنوع محرک )-1(1 بر حسب نیاز توان اکتیو و راکتیو )مثال شکل 24سیکل کار -2 توان اکتیو و راکتیو )یا زمان الزم برای اینکه توان25سرعت یا میزان تغییر-3

واقعی یا توان راکتیو از ماکزیمم به مینیمم نوسان نماید(

تولید هارمونیک اتف��اق همزم��ان نیازمن��دیهای ح��داکثر ت��وان واقعی و ت��وان-426راکتیو در مراکز صنعتی بار چندگانه

استانداردهای مورد قبول برای کیفیت تغذیه1-4-2

اولین اثر ن��امطلوب و اع��تراض برانگ��یز تغی��یرات ولت��اژ تغذی��ه در ش��بکه توزی��ع ، اغتشاشی است که در روش��نایی المپ می آی�د. ب�ه دلی�ل مشخص�ات حساس��یت چشم انسان درجه تغییرات ک��ه منج��ر ب��ه اع��تراض می ش��ود ن��ه تنه��ا ب��ه مق��دار

24 - Duty - Cycle25 - Rate of change26 - Multiple – Load Plants

تغییرات نور بستگی دارد بلکه همچ��نین ب��ه فرک��انس و ی��ا م��یزان تغی��یرات ن��یز % قابل تحمل است و حال آنک��ه تغی��یرات3وابسته است. تغییرات کند تا میزان

Hz تا 1سریع که در اثرکوره الکتریکی و دستگاه جوشکاری ایجاد می شود )بین

( در قسمت حداکثر حساسیت مرئی چشم قرار گرفته و بایستی مقدارش ت��ا25 % یا کمتر محدود گردد.25/0

تعداد زی��ادی از باره��ای دیگ��ر مخصوص�ا کامپیوتره��ا ، رل��ه هائیک��ه در حف��اظت و کنترل استفاده می شوند موتورهای القایی و المپه��ای تخلی��ه و فلورس��نت همگی

نسبت به تغییرات ولتاژ تغذیه حساس هستند.

تغییرات ولتاژ تغذیه اثرات نامطلوب بر عملکرد و رفت��ار ص�حیح باره��ائی ک�ه این تغییرات را موجب شده اند دارد. بنابراین با عمل جبران می توان این عملکرد رابهبود بخشیده و همچنین برای سایر مصرف کننده ها ولتاژ بهتری را فراهم کرد.

نشان دهنده نوع استانداری است ک�ه می ت��وان ب��رای عملک��رد و رفت��ار1جدول صحیح یک سیستم با بار متغییر تج��ویز ک�رد. در م�ورد دس��تگاه ج�وش ، تغی��یرات ولتاژ مجاز با حساسیت چشم انسان در مقابل تغییرات نور ب��ه عن��وان ت��ابعی از

فرکانس ، نسبت معکوس دارد.

مشخصات یک جبران کننده بار1-4-3

پارامتره��ا و فاکتوره��ائی ک��ه بایس��تی در تعری��ف ی��ک ج��بران کنن��ده ب��ار در نظ��ر گرفت ، در لیست زیر به طور اجمال آم��ده اس��ت. منظ��ور ارائ��ه لیس��ت کام��ل نیست بلکه هدف ارائه ی��ک ای��ده از ن��وع عملی ج��بران کنن��ده و در نظ��ر گ��رفتن

مالحظات مهم است.

حداکثر توان راکتیو پیوسته مورد لزوم که بایستی جذب یا تولید گردد.-1 و مدت زمان آن27مقدار نامی اضافه بار -2 ولتاژ نامی و حدود ولتاژ که مقدار نامی توان راک��تیو نبایس��تی از آن ح��دود-3

تجاوز نماید.فرکانس و تغییرات آن-4

27 - Overload Rating

دقت الزم در تنظیم ولتاژ-529جبران کننده در مقابل یک اغتشاش معین28زمان پاسخ -6

نیازمندیهای کنترل ویژه-7 حفاظت جبران کننده و هماهنگی آن با حفاظت سیستم و در نظ��ر گ��رفتن-8

محدودیت توان راکتیو در صورت لزوم با در نظر گرفتن جبران کننده30حداکثر اعوجاج ناشی از هارمونیک-9 اقدامات مربوط به انرژی دار کردن و اقدامات احتیاطی-10 ، قطع��ات ی��دکی ، پیش بی��نی ب��رای توس��عه و آرایش جدی��د31 نگه��داری-11

سیستم در آینده ، نصب تاسیسات در محیط ب��از ی��ا بس��ته ،32 عوامل محیطی ، سطح نویز-12

درجه ح��رارت ، رط��وبت ،آل��ودگی ه��وا ، ب��اد و عوام��ل زلزل��ه ، نش��تی درترانسفور ماتورها ، خازنها ، سیستم های خنک کننده .

رفتار و عملکرد در معرض ولتاژ تغذیه نامتعادل و یا بارهای نامتعادل-13 ، قاب��ل دس��ترس33 نیازمندیهای کابل کشی و ط��رح بن��دی و آرایش اج��زاء -14

بودن ، محصور بودن ، زمین کردن34 قابلیت اعتماد و خارج از سرویس )یدکی( بودن اجزاء-15

یا »نسبت ک��اهش35در مورد جبران کوره های الکتریکی بایستی »نسبت بهبود« به عنوان معیاری برای سنجش رفتار و عملک�رد ج�بران کنن�ده و36چشمک زدن«مشخص شود.

28 - Response29 - Specified30 - Harmonic Distortion31 - Maintenance32 - Noise Level33 - Layout34 - Redundancy35 - Improvement Ratio36 - Flicker Reduction Ratio

تئوری اساسی جبران1-5

اصالح ضریب توان و تنظیم ولتاژ در سیستم تک فاز

تئوری جبران بایستی در وهله اول ارتباط بین سیستم تغذیه ب��ار و ج��بران کنن��ده به بیان اصل اصالح ضریب توان می پردازیم ک��ه1-5-1را توضیح دهد. در بخش

در ساده ترین شکلش بدون آنکه نیازی به مراجعه به سیستم تغذی��ه باش��د قاب��ل مطالعه است. در بخش های بعدی تنظیم ولتاژ و متعادل کردن فازها را بررس��ی

و یک مفهوم کمی از جبران کننده ایده ال ارائه خواهیم کرد.

سیستم تغذیه ، بار و جبران کننده را می توان به روشهای مختلف مش��خص و ی��ا ب��ا37مدل کرد. بنابراین سیستم تغذیه را می توان به صورت مدار مع��ادل ت��ونن

ولتاژ مدار باز همراه با امپدانس سری و جریانش و ی��ا هم��راه ب��ا ت��وان واقعی و توان راکتیوش )یا ضریب توان( مدل کرد. جبران کننده را ب��ه ص��ورت امپ��دانس

و یا منبع توان راکتیو متغییر مدل کرد. انتخاب38متغیر یا منبع جریان راکتیو متغیر مدل برای هر یک از اجزاء و بر حسب نیازمندیها تغییر می کند و در بخش بع��دی مالحظه خواهیم کرد که مدل ها به ط��رق مختل��ف و مناس��بی ب��ا هم ت��رکیب می شوند طوری که عالوه ب��ر مع��ادالت ریاض��ی بیش��ترین دی��د ف��یزیکی را ارائ��ه می

37 - Thevenin equivalent 38 - Variable source (sink) of Reactive Current

دهند. البته مدلهای متفاوت برای یک جزء اساسا با هم معادل بوده و قابل تبدیلبه یکدیگر می باشند.

تئوری جبران ابتدا برای شرایط سکون و یا نزدیک به سکون داللت بر این دارن��د 39که مشخصات سیستم و بار یا ثابت و یا تغییرات کند دارن��د)ط��وری ک��ه ف��ازور

را می توان به کار برد( ارائه می شود. با این فرض تحلیل و بررسی فوق العاده 40آسان می شود. در اغلب موارد عملی معادالت فازور یا معادالت ش�به س�کون

برای معین کردن مقدار نامی و مشخصه های خارجی ج��بران کنن��ده کف��ایت می کند. برای آن دسته از بار که ت��وان واقعی و ت��وان راک��تیو آنه��ا س��ریع تغی��یر می نماید )مث��ل ک�وره ه�ای الک��تریکی( ، مع�ادالت ف�ازور قاب�ل قب��ول نخواه�د ب��ود .

بایستی روش تحلیل خاصی را به کار برد.

تغذیه میV که از ولتاژ Y𝓁 = G𝓁 +j B𝓁 الف یک بار تک فاز با ادمیتانس 2شکل و برابر است با I𝓁شود را نشان می دهد. جریان بار

(1) = I𝓁 + jIX I𝓁 = V(G𝓁 +j B𝓁) =V G𝓁 +j VB𝓁V وI𝓁 ب که در آن 2 در دیاگرام فازور شکل 1 هر دو فازور هستند و معادله V

به عنوان مرجع انتخاب شده است نشان داده شده است. جریان بارداری مولفه درجه90 اختالف فاز V = که با VB𝓁 IX و مولفه راکتیو V هم فاز با IRاهمی

پس فاز و بار القایی است )حالتی کهI𝓁 منفی و IXدارد. در این مثال که به بار داده41 است ، توان ظاهریØ برابر I𝓁 و Vعمومیت دارد( . زاویه بین

42می شود برابر است با

(2) S𝓁 = VI𝓁 V G𝓁 - j VB𝓁=

= P𝓁 + jQ𝓁

39 - phasor40 - Quasi - Stationary 41 - Apparent powerاینکه - 42 .Q𝓁,P𝓁,S𝓁توجه نیستند فازور کمیتهای

)یعنی توان مفیدی که به حرارت ،P𝓁بنابراین توان ظاهری دارای مولفه حقیقی کار مکانیکی ، نور و یا اشکال دیگر انرژی تبدیل می شود( و یک مولفه راکتیو

Q𝓁توانی که به اشکال مفید انرژی تبدیل نمی شود اما با وجود این ، وجودش( نشانگر توان Q𝓁ضرورت ذاتی بار است( . به عنوان مثال در یک موتور القایی ،

پ نشان داده2 در شکل Q𝓁,P𝓁,S𝓁راکتیو مغناطیس کننده است. رابطه بین Q𝓁 منفی و B𝓁شده است. برای بارهای پس فاز )القایی( بر حسب قرار داد

مثبت است.

= که از طرف سیستم فراهم می شود مقدارش از آنچه که برایI𝓁 ISجریان تامین توان واقعی ضروری است به اندازه ضریب زیر بزرگتر است.

(3) I𝓁 IR =1/cosØ𝓁

ضریب توان و برابر است با cosØ𝓁در اینجا

(4) cosØ𝓁 = P𝓁 / S𝓁

عبارتست از کسری از توان ظاهری که به اشکال مفید انرژی تبدیلcosØ𝓁یعنی می شود.

افزایش می یابد. ازØ𝓁 1/cos2تلفات ژولی در کابلهای سیستم تغذیه با ضریب اینرو مقادیر نامی کابل بایستی افزایش یابد و بهاء آن به وسیله مشتری پرداخت

شود.

اصالح ضریب توان بر این اصل استوار است که بایستی توان راکتیو جبران شود به این معنا که با موازی کردن یک جبران کننده با بار )که دارای ادمیتانس

می باشد( ، توان راکتیو مورد نیاز در محل فراهمj B𝓁راکتیو خالص - شود.بنابراین جریانی که از طریق سیستم به ترکیب بار و جبران کننده داده می

شود برابر خواهد بود با

(5) Iϒ + I𝓁 IS =

= V(G𝓁 + j B𝓁 ) – V(j B𝓁) = V G𝓁 = IR

می1 هم فاز بوده و ضریب توان این مجموعه برابر Vکه این جریان با ولتاژ کمترینIS ت روابط فازوری را نشان می دهد. حال جریان تغذیه 2شود. شکل

را تغذیه نماید و تمام راکتیوV در ولتاژP𝓁مقدار را داشته و قادر است توان کل مورد نیاز بار توسط جبران کننده در محل فراهم می شود بنابراین بار تماما

جبران می شود. سیستم تغذیه در این صورت دارای ظرفیت بیشتری شده کهمی تواند بارهای دیگر را تغذیه نماید.

43جریان جبران کننده از رابطه زیر بدست می آید.

(6) B𝓁 = - jV I ϒ = VYϒ

توان ظاهری که با سیستم تغذیه تبادل شده است برابر است با

(7) = Pϒ + jQϒ Sϒ

بردن . »γاندیس - 43 بکار شود می برده بکار کننده جبران های کمیت دادن نشان فاز« »Cبرای با اشتباه باعثC. گردد« می

=V Iϒ

=jV2 B𝓁

است. جبران کننده به توان مکانیکیQ𝓁 , Pϒ =0 Qϒ = V2 B𝓁بنابراین = - Bϒورودی نیاز ندارد.اغلب بارها القایی بوده و نیاز به جبران خازنی دارند )

منفی است(.Qϒمثبت ،

پ مالحظه می شود که به منظور جبران کامل توان راکتیو ، مقدار2در شکل بار به وسیله رابطه زیر ارتباط دارد،P𝓁نامی توان راکتیو جبران کننده با توان

(8) P𝓁 tg Ø𝓁 Q𝓁 =

به وسیله رابطه زیر ارتباط دارد،S𝓁و با توان ظاهری

(9) Ø𝓁 Cos2 - √ 1 S𝓁 Ø𝓁 = S𝓁 sin = Qϒ برای ضریب توان های مختلفS𝓁 مقدار جبران کننده بر حسب پریونیت 2جدول

به دست می آید که با V / Qϒرا نشان می دهد جریان نامی جبران کننده از جریان راکتیو بار در ولتاژ نامی برابر است . ممکن است کسری از بار جبران

( درجه جبران با مقایسه اقتصادی بین|B𝓁 | > |Bϒ ؛| |Q𝓁| > |Qϒ |شود )یعنی هزینه جبران کننده )که بستگی به مقدار نامی آن دارد( و هزینه فراهم آوردن

توان راکتیو از سیستم تغذیه در یک فاصله زمانی تصمیم گیری می شود.

در بررسی ای که تا کنون انجام گرفت جبران کننده یک ادمیتانس )یا سوسپتانس( ثابت بود که قادر نخئاهد بود به تغییرات توان راکتیو مورد نیاز پاسخ

دهد. در عمل یک جبران کننده مانند یک مجموعه ای از خازن )یا راکتور( می تواند به بخش های موازی تقسیم شود که هر کدام می توانند به طور جداگانه به

مدار متصل گردند طوری که بر حسب تقاضای بار تغییرات گسسته در توان راکتیو جبران کننده انجام گیرد. جبران کننده های بهتر )نظیر کندانسور

( قادر هستند که توان راکتیو متغیر45 یا جبران کننده های استاتیک44سنکرون مراجعه شود.(4پیوسته ایجاد نمایند )به فصل

در تحلیل پیشین اثر تغییرات ولتاژ تغذیه بر روی تاثیر جبران کننده در نگهداری ضریب قدرت در مقدار واحد در نظر گرفته نشده است. به طور کلی وقتی

ولتاؤ تغذیه تغییر می کند توان راکتیو یک جبران کننده راکتانس ثابت همراه با ایجاد می شود. در بخش46تغییرات بار تغییر نمی کند و یک »خطا ی جبران «

بعدی اثرات تغییرات ولتاژ بررسی می شود و جنبه های بیشتری که یک جبران کننده ایده ال بایستی دارا باشد تا در هنگامی که پارامترهای بار و تغذیه تغییر

می کنند نقش خود را به طور رضایت بخش انجام دهد به دست داده می شود.

44 - Synchronous Condenser 45 - Static Compensator 46 - Compensation error

همچنین مالحظه خواهیم کردکه چگونه اصالح ضریب توان خود بخود منجر بهبهبود تنظیم ولتاژ می گردد.

تنظیم ولتاژ1-5-2

این بخش با معین کردن تنظیم ولتاژ بدون حضور جبران کننده آغاز و مهمترین پارامترهای بار و سیستم تغذیه مشخص می گردد . آنگاه مفهوم یک جبران

کننده ایده ال که تقریبا با ثابت نگاهداشتن توان راکتیو در سیستم تغذیه ولتاژ را در نقطه تغذیه ثابت نگاه می دارد معرفی می گردد. سپس مشخصات جبران

کننده به طور ترسیمی و تحلیلی مورد بررسی قرار می گیرد.

تنظیم ولتاژ به صورت نسبت )یا پریونیت( تغییر مقدار ولتاژ تغذیه در ازاء تغییر معینی از جریان بار )از بی باری تا تمام بار( تعریف می شود. تنظیم ولتاژ به

واسطه افت ولتاژ حاصل در امپدانس سیستم تغذیه )در اثر عبور جریان بار( 3ایجاد می گردد. اگر سیستم تغذیه به وسیله مدار معادل تونن تک فاز شکل

بهV| = (|E|-V) / V|( / |E| - |Vالف نشان داده شود ، تنظیم ولتاژ از رابطه )| ولتاژ فازور مرجع است.Vدست می آید که در آن

ایجادIpدر غیاب جبران کننده ، تغییر ولتاژ سیستم تغذیه که در اثر جریان بار نشان داده شده است و VΔ ب به صورت 3می شود در شکل

(10)ΔV = E – V = ZSI𝓁

داریم2 و از معادله ZS = RS + j XSحال

(11) I l=P l− j Ql

V

طوری که

(12) ∆ V =( RS− j X S )[ Pl− j Ql

V ] ¿

RS Pl+XS Pl

V+ j

RS P l−X S Pl

V

دارد این V عمود بر ΔVRو یک مولفه Vبا هم فاز ΔV𝓁تغییر ولتاژ یک مولفه ب نشان داده شده است. واضح است که هم مقدار و هم3مولفه ها در شکل

تابعی از مقدار و فاز جریان بار هستند ، به عبارت Eنسبت به ولتاژ تغذیه Vفاز دیگر تغییر ولتاژ هم به توان راکتیو و هم به توان واقعی بار بستگی دارد.

را ایجاد کرد یعنی| E| = |V|با اضافه کردن یک جبران کننده به موازات بار توان تنظیم ولتاژ را به صفر رساند و یا اینکه با وجود بار مقدار ولتاژ تغذیه را در

پ برای یک جبران کننده3 ثابت نگاه داشت . این موضوع در شکل Eمقدار با12 در معادله Q𝓁راکتیو خالص نشان داده شده است . مقدار توان راکتیو

در مقداری Qϒجایگزین می شود و QS = Q𝓁 + Qϒمقدار داریم11 و 10گردد. از معادالت | E| = |V|وΔV تنظیم می شود که با چرخش

(13) |E|2=[V +

RS Pl+X S P l

V ]2

+[ RS Pl−XS Pl

V ]2

باشد Qϒ = QS - Q𝓁 وE|=V| وقتی QS با حل این معادله برای Qϒمقدار مطلوب در قسمت ضمیمهQϒبه دست می آید. حل جبری معادله برای به دست آوردن

ب آمده است. در یک جبران کننده ایده ال به طور اتوماتیک در یک حلقه کنترل هموارهP𝓁به دست می آید. آنچه اهمیت دارد این است که قطع نظر از مقدار

به دست می آید و این امر به نتیجه گیری مهم زیر منجر میQSیک مقدار برای شود :

یک جبران کننده راکتیو خالص قاد رخواهد بود که تغییرات ولتاژ تغذیه را که در اثر توان واقعی و راکتیو بار بوجود می آید حذف

نماید.

47در صورتی که توان راکتیو یک جبران کننده بتواند به طور پیوسته در یک رنج

تغییرات کافی کنترل شود48کافی )در جهت پس فاز و پیش فاز( و در یک میزان ایده ال عمل نماید بایستی49، جبران کننده می تواند به عنوان رگوالتور ولتاژ

توجه داشت که فقط مقدار ولتاژ کنترل می شود و فاز آن بطور پیوسته باجریان با تغییر می کند.

47 - Range48 - Rate49 - Voltage Regulator

آموزنده است که این اصل را از دیدگاههای متفاوت مد نظر قرار دهیم. در دیدیم که چگونه جبران کننده قادر است توان راکتیو تولید شده1-5-1بخش

توسط سیستم را به صفر تقلیل دهد. در حقیقت جبران کننده به جای آنکه به صورت یک رگوالتور ولتاژ عمل نماید به صورت یک اصالح کننده ضریب توان

عمل می کند. اگر جبران کننده طوری طراحی شود که این عمل را انجام دهد که مقدارش Q𝓁 + Qϒ QS = با 12 را در معادله Q𝓁می توانیم

صفر است جایگزین نمائیم. آنگاه فازور تغییر ولتاژ برابر خواهد بود با

(14) ΔV = RS Pl+ jX S Pl

V=(RS+ jXS)

Pl

V

بوده و تحت کنترل جبران کننده قرار ندارد. بنابراین:Q𝓁که مستقل از

جبران کننده راکتیو خالص نمی تواند در یک زمان هم ولتاژ را ثابتنگاهدارد و هم ضریب توان را اصالح نماید.

باشد که این در عمل اهمیتPl 0= تنها استثنا در این قانون وقتی است که اشاره دارد حائز اهمیت50که به ضریب توان لحظه ای ندارد. تذکر این اصل

است : یک جبران کننده راکتیو خالص به خوبی قادر است که ولتاژ را ثابت و مراجعه شود(6-1 را در مقدار واحد نگاهدارد. )به بخش 51ضریب توان میانگین

فرمول تقریبی برای تنظیم ولتاژ :

را می توان گاهی به شکل مفید دیگری به12 در معادله ΔVRو ΔVXعبارات بار اتصال کوتاه گردد52صورت زیر بیان کرد. اگر سیستم در باس بار )شین(

برابر خواهد بود با 53»توان ظاهری اتصال کوتاه«

50 - Instantaneous Power - Factor51 - Average Power - factor52 - Load Busbar53 - Short – Circuit Apparent Power

(15)Ssc = Psc + jQsc = EIsc* = E2

Zsc

Zsc| .چون جریان اتصال کوتاه است Isc , Zsc = Rs + jXsکه درآن * | = | Zsc ، |

داریم

(16)Rs= | Zsc | cos Øsc = E2

Ssc cos Øsc

(17)Xs = | Zsc | sin Øsc = E2

Ssc sin Øsc

(18) tg Øsc = X s

R s

X سیستم تغذیه. با جایگزینی X : Rیعنی نسبت s و R s و نرمالیزه12در معادله ≈E/V و با فرض V به ΔVX و ΔVRکردن .خواهیم داشت 1

(19) ΔV R

V≅ 1

Ssc[Pl cos Ø sc+Qlsin Ø sc ]

و

(20) ΔV X

V= 1

S sc[P lsin Ø sc+Qlcos Ø sc]

(E به دلیل آنکه تنها منجر به تغییر فاز در ولتاژ تغذیه )نسبت به ΔVXاغلب از می گردد صرفنظر می شود ، قسمت اعظم تغییر در مقدار ولتاژ، به وسیله

ΔVR اغلب در نوشته ها ذکر می شود. گرچه فرمول19 ایجاد می شود. معادله ( وtg Øsc )یعنی X : R نسبت Sscتقریبی است لیکن چون بر حسب اتصال کوتاه

بیان شده است مفید می باشد. برای نتایج دقیق ، بایستیQl و Plتوان اکتیو بار ضرب شوند.E2/V2 در مقدار 20 و 19جمالت معادالت

مربوط بود.Ql تا 0 یا از Pl تا 0 با تغییر کامل بار از ΔVتا کنون بر اساس اینکه Pl همچنین برای تغییرات کوچک در 20 و 19 و 12معادالت نوشته شد. معادالت

قابل قبول است بنابراین به عنوان مثال برای تغییرات کوچک داریم،Qlو

(21)ΔV R

V= 1

Ssc[ Δ Pl cos Ø sc+ ΔQl sin Ø sc]

Rاگر مقاومت سیستم تغذیه s خیلی کوچکتر از راکتانس Xsباشد می توان از Δتغییرات ولتاژ ناشی از توان واقعی Plصرف نظر کرد بنابراین تنظیم ولتاژ از

معادله زیر به دست می آید.

(22) ΔVV

≅ΔV R

V=

∆ Ql

Sscsin Ø sc≅

∆ Ql

S sc

بنابراین تغییر پریونیت ولتاژ برابر است یا نسبت تغییر توان راکتیو به سطح نشان4اتصال کوتاه سیستم تغذیه . این رابطه به صورت ترسیمی در شکل

)یا خط54داده شده است که عبارت خواهد بود از مشخصه ولتاژ سیستم تغذیه ( که تقریبا خطی است . فرم نمایش دیگر آن به صورت زیر55بار سیستم

است :

(23) V ≅ E1+Q l /Ssc

≅ E[1− Ql

Ssc ]¿>Qlدر صورتی که Ssc.باشد

گرچه مشخصه تقریبی است لیکن همانطوری که در شکل زیر مالحظه می شودبه منظور داشتن تصوری از عملکرد و نقش جبران کننده بسیار مفید است.

54 - Supply System Voltage Characteristic 55 - System Load Line

مشخصه های تقریبی توان راکتیو1-6

تنظیم ولتاژ با بار القایی متغیر1-6-1

در این بخش خواص یک جبران کننده ایده ال که به منظور بهبود تنظیم ولتاژ در یک بار القایی متغیر به کار گرفته می شود ، استنتاج می گردد. فرض می شود

که بار سه فاز ، متعادل و تغیرات آن به قدر کافی کند است طوری که معادالت تک فاز را می توان برای آن به کار برد. فرض می شود تغییرات بار کوچک است

Rو همچنین فرض می شود ΔV < < Vطوری که s<¿ X sطوری که معادالت الف طرز قرار گرفتن5 را می توان به کار برد. شکل 23 و 22تقریبی

ب5سیستم ، جبران کننده و بار را نشان می دهد. مشخصه سیستم در شکل فراهم Qsترسیم شده است. این مشخصه نزولی است یعنی یک افزایش در

شده توسط سیستم ، منجر به کاهش ولتاژ در نقطه تغذیه می شود . باداریم Qs=( Q𝓁 + Qϒ) توسط23در معادله Q𝓁جایگزین کردن

(24)V ≈ E[1−Q s

Ssc ]یا

(25)ΔVV

≅Q s

Ssc

تامین شده توسط سیستم به وسیله رابطه زیر به دست می آید .Qsتوان راکتیو

(26)Qs= Q𝓁 + Qϒ

به طریقی تغییر نماید که مقدارQϒواضح است که اگر توان راکتیو جبران کننده Qsرا ثابت نگاه داردولتاژ تغذیه ثابت می ماند. در حالت خاص اگر

(27)Q𝓁max = cont Qs=

5 همانطوری که در شکل E(1- Q𝓁max / Ssc)ثابت و برابر است با Vباشد آنگاه افزایش می یابد ، توانQ𝓁نشان داده شده است. وقتی که توان راکتیو بار

راکتیو جذب شده توسط جبران کننده کاهش می یابد طوری که مجموع آنها

راQ𝓁max جبران کننده حداکثر مقدار توان راکتیو Q𝓁 0ثابت می ماند. وقتی = است جبران کننده کامال قطع بوده و توانQ𝓁max Q𝓁 جذب می کند و وقتی =

بوده و56راکتیوی جذب نمی نماید. توجه داریم که جبران کننده القایی خالص ولتاژ تغذیه را برای بار القایی ثابت نگاه می دارد . جبران سازی نشان داده

نامیده می شود زیرا در رنج توان راکتیو بار57 ب جبران کامل5شده در شکل ولتاژ نگاهداشته می شود. اگر چنانچه مقدار نامی توان راکتیو جبران کننده برابر

می تواند برابر صفر گردد. اگر ΔV/Vباشد تنظیم ولتاژ Q𝓁maxو یا بیشتر از محدود گردد( Q𝓁max )کمتر از Q𝓁maxمقدار توان راکتیو جبران کننده در مقدار

را جذب نموده و تنظیم ولتاژ برابرQϒmax است جبران کننده مقدار Q𝓁 0وقتی =خواهد بود با

(28)ΔVV

=Ql max−Qϒmax

Ssc

پ نشان داده شده است جبران سازی در این حالت5این وضعیت در شکل یا ناقص نامیده می شود.« این معادله نشان می دهد که58»جبران جزئی

ΔV/Vجبران کننده چه تاثیری بر ولتاژ سیستم دارد ، که در آن ماکزیمم مقدار

Qϒmax−که با تغییر توان راکتیو از صفر تا ماکزیمم ایجاد می شود. از رابطه /Ssc 250با سطح اتصال کوتاه kV 10بدست می آید. به عنوان مثال در باس بار

MVA در ولتاژ تغییر ایجاد نماید دارای1کوچکترین جبران کننده ای که بتواند % مقدار نامی جبرانخواهد بود. حداقل MVA 2/5 = 250 × 0/01مقدار نامی

Ql−کننده را می توان طوری انتخاب کرد که max /Sscبا حداکثر تغییر مجاز ولتاژ مطابقت داشته باشد ، بنابراین

(29)Qϒmax=Qlmax−Ssc

ΔV mp

V

حاال آموزنده خواهد بود که به کمک تعادل توان راکتیو نشان داده شده در شکل ت تقسیم کرد.5 پ و 5 ب را به دو دیاگرام مجزا مطابق شکل 5 ث، شکل 5

56 - Purely Inductive Compensator57 - Complete58 - Partial

را نشان می دهد : این شکلQ𝓁 پ تغییرات ولتاژ نقطه تغذیه نسبت به 5شکل مشخصه سیستم جبران شده را نمایش می دهد و بایستی با مشخصه جبران

Qϒmax<Ql ب مقایسه شو. جبران کننده در مقدار نامی 5نشده شکل maxقرار دارد را ثابت27 معادلهQsو به طور ایده ال به طریقی کنترل می شود که مقدار

نگاه دارد مشروط به اینکه از مقدار نامی آن تجاوز نکند به این معنا که جبرانکننده به صورت رگوالتور ولتاژ ایده ال عمل می کند.

پ نشان می دهد که الزم نیست مقدار نامی توان راکتیو جبران کننده5شکل از تغییرات توان راکتیو بار بیشتر باشد تا اینکه بتواند در موقع تغییر بار ، ولتاژ

سیستم تغذیه را ثابت نگاه دارد. این مساله با توجه به اینکه توان راکتیو بار بین تغییر می کند منجر به انتخاب اقتصادیpu 0/5ماکزیمم و کسری از آن مثال

مقدار نامی جبران کننده می شود. به شرط آن که مقدار نامی جبران کننده بر اختیار شود ، آنگاه قطع نظر از مقدار توان راکتیو بار ، تغییرات29طبق معادله

ΔVولتاژ تغذیه از مقدار mp.تجاوز نمی کند

پ را می توان به عنوان فاصله تنظیم نشده برای5دو قطعه خط شکل 0<Ql<(Ql max−Qϒmax) و فاصله تنظیم شده برای (Ql max−Qϒmax )<Ql<Ql max مشخص

را جذب می کند و Qϒmax کرد. در خالل فاصله تنظیم نشده، جبران کننده توانΔVافزایش ولتاژ را تا سطح مجاز ماکزیمم mpمحدود می کند. در فاصله تنظیم

است.ΔV=0 را ثابت نگاه داشته و Qsشده ، جبران کننده مقدار

ت نشان داده شده است. از آنجائی5مشخصه کنترلی جبران کننده در شکل Qϒ>0که <Qϒmaxتغییر ولتاژ وجود ندارد در فاصله تنظیم شده مشخصه مسطح

مقدارش زیر این فاصله تنظیم شده قرار گیرد ، جبرانQlاست ، اگر چنانچه را جذب می کند.Qϒmaxکننده قطع نظر از ولتاژ مقدار ثابت

بهبود ضریب توان1-6-2

ضریب توان میانگین بار القایی که به طور القایی جبران شده است اساسا از ظریب توان بار جبران نشده بدتر است. اگر به عنوان مثال توان راکتیو میانگین

نصف حداکثر مقدارش باشد ،آنگاه توان راکتیو میانگینی که از طرفQlبار یعنی یعنی دو برابر خواهد بود.Ql 2سیستم به بار جبران شده تحویل می گردد برابر

به منظور به دست آوردن تنظیم ولتاژ ایده ال و همچنین ضریب توان میانگین واحد، واضح است که یک جبران کننده کاپاسیتیو )خازنی( الزم است . به جای

Qlآنکه رابطه max Qs = constant ثابت نگاهداریم جبران کننده27 = را در معادله بایستی رابطه زیرا را برقرار کند.

(30)Qs = constant = 0

1-6-1با صرف نظر کردن از تغییرات توان بار ، با روشی مشابه بخش 6 توان راکتیو جبران کننده ایده ال بدست خواهد آمد ، اشکال –مشخصه ولتاژ

پ مشخصه جبران کننده ایده6 ت روشها را نشان می دهند ، شکل 6الف الی ال را نشان می دهد. حداقل مقدار نامی کاپاسیتیو جبران کننده به وسیله معادله

به دست می آید و فرض می شود که جبران کننده در فواصل خارج از29 را تولید میکند. حال ولتاژ واحدQϒmaxمحدوده تنظیم خود توان راکتیو ثابت

تعریف می شود30مربوط می شود به شرایط جبران کامل که توسط معادله می باشد.Qs = 0 با V=1puو نقطه کار میانگین در

Q𝓁 + Qϒبه جای اینکه به مقدار کافی توان راکتیو جذب شود تا اینکه مقدار کل کند حال جبران کننده می تواند به مقداری که بار جذب تولید Q𝓁maxرا برابر

نماید ، در اینصورت جبران کننده کاپاسیتیو خالص است. اگر جبران کننده به مقدارش کامال صفر نیستQsعنوان رگوالتور ولتاژ ایده ال طراحی شود آنگاه

زیرا توان بار دارای تغییرات است. عموما این اثر خیلی ناچیز است. )به مثالهای مراجعه شود.(7-1حل شده بخش

59 بایاس کردن توان راکتیو1-6-3

59 - Reactive Power Bias

اگر توان راکتیو قادر باشد از پیش فاز پس فاز تغییر نماید آنگاه بایستی الف در هر دو ربع7جبران کننده مطابق شکل V – Qمشخصه تنظیم شده

پ را می توان به5مختصات امتداد یابد . مشخصه جبران کننده اندوکتیو شکل بایاس کرد. و به همین– پ 7وسیله یک خازن موازی ثابت مطابق شکل

صورت جبران کننده کاپاسیتیور را می توان با راکتیو موازی ثابت به سمت ربع ب7 بایاس کرد. اگر چنانچه خازن موازی شکل – پ 7 مطابق شکل –پس فاز

به قدر کافی بزرگ باشد آنگاه جبران کننده اندوکتیو می تواند بایاس گردد طوری که مشخصه آن کامال در سمت ربع پیش فاز قرار گیرد . وقتی جبران

کننده اندکتیو با خازن موازی ثابت ترکیب می شود جبران کننده قادر خواهد بود هم ولتاژ را تثبیت نماید و هم ضریب توان میانگین بار اندوکتیو را به واحد

برساند.

حال به نظر می رسد که متمایز نمودن جبران کننده اندوکتیو از جبران کننده کاپاسیتیو قدری مصنوعی است اما از نقطه نظر کاربرد عملی حائز اهمیت

است زیرا به استثنا کندانسور سنکرون تمامی جبران کننده های واقعی با کنترل جریان در بانک خازن یا راکتور کار می کنند به عنوان مثال جبران کننده راکتور قابل اشباع به وسیله خازن های موازی به سمت ربع پیش فاز بایاس می شود یک راکتانس موازی ثابت از یک جبران کننده متغیر که دارای توان راکتیو نامی یکسان با آن است. ارزانتر است و در مواردی از نظر اقتصادی بهتر است که

اندازه جبران کننده طوری باشد که فقط با تغییرات توان راکتیو بار منطبق باشد ، و برای بدست آوردن ضریب توان میانگین مورد نظر آن را با راکتانس ثابت

موازی بایاس نمود.

توان راکتیو جبران کننده و سیستم– مشخصه های ولتاژ 7 و6 و5در شکلهای از Vتغذیه هیچکدام خط مستقیم نبوده بلکه درجه دوم هستند. با فرض اینکه

1/0pu چندان منحرف نمی شود ، مشخصه ها به صورت خطوط مستقیم نشان داده شده اند.

ضروری است.13 و 12برای نتایج دقیق تر محاسبات دقیق تر معادالت همچنین می توان به جای توان راکتیو ، عملیات را بر حسب جریان انجام داد.

مثال1-7

و با سطحkV 10 نول –سیستم تغذیه ای را در نظر بگیرید که در ولتاژ خط – ، یک بار اندکتیو با اتصال 5 برابر Xs : Rs و نسبت MVA 250اتصال کوتاه

را تغذیه 50MVAr و توان راکتیو متغیر صفر تا MW 25ستاره و توان میانگین می نماید ، تمامی کمیت ها برای یک فاز بیان شده اند. امپدانس تونن سیستم

Zs=Esتغذیه برابر است با 2/Ssc = (10 kv)2/250MVA =0/4 Ohm / phase. با tgØsc =

،Øsc =78/69°داریم 5

با محاسبه »پخش . Xs = Zs sinØsc = 0/3922 Ohm ، Rs = 0/0784 Ohmطوری که V=6/782 kV(l - n) داریم E = 1 pu = 10 kV یا بنا کردن دیاگرام فازور با 60بار«

kV ΔV = 3/1806 + j 0/8678و

از رابطه زیر به447/0 حال جریان خط در بار کامل و ضریب توان پس فاز دست می آید :

I=(P𝓁 - jQ𝓁)/V=3/686 – j 7/372 = 8/242 < - 63/44°kA

–10 الف رسم شده است. اندازه ولتاژ به مقدار8دیاگرام فازور در شکل 6/872 = 3/218kV 20 و 19در این محاسبات معادالت دقیق . کاهش می یابد

مورد استفاده قرار گرفته است.

جبران برای ولتاژ ثابت 1-7-1

داریمV = 10پیرو روش ارائه شده در قسمت ب ضمیمه ، با ولتاژ

a=Rs2 +Xs

2 = 0/160

b=2 V2 Xs=2 ×102 × 0/3922 = 78/44 c = (V2 +RsP𝓁)2 Xs2 P𝓁2 – E2 V2

( = 102 + 0/0784 × 25)2(+ 0/3922 ×25)2 – 102× 102

= 491/98

بنابراین

Qs=−78 /44 ±√78/442−4 ×0/160 × 491/98

2× 0/16

-484 MVAr 6/35= - یا

نتیجه می دهد ، طوری که13را در معادله E = 10kVتنها جواب اول ، ولتاژ

60. شود - مراجعه فصل این انتهای در ضمیمه ب بخش به

∆ V R=R s Pl+X sQ s

V=

0 /0784 ×25+0 /3922×(−6 /35)10

=−0 /0532 kV

∆ V X=X s Pl+R sQs

V=

0 /03922 ×25−0/0784 ×(−6/35)10

=−1/030 kV

برابر است= تغذیه j +� 2/50جریان کل در خطوط 0/635 kA V/ (P𝓁 - jQs)و Qϒ = - 56/35 MVArبا jQϒ/V = + j 5/635 kV -جریان جبران کننده به وسیله

ب نشان داده است و نکات ج��البی را8بدست می آید. دیاگروم فازور در شکل نگاه داش��ته می ش��ود و در این 1/0puارئه می کند . اندازه ولتاژ دقیقا در مقدار

محاسبه نموده و از ΔV را به جای ΔVRحالت مجاز نیست که

ΔVXصرف نظر کنیم . بایستی هر دو مولفه دقیق��ا محاس��به گ��ردد. ت��وان راک��تیو جبران کننده با توان راکتیو بار برابر نیست و به واسطه جبران تنظیم ولت��اژ ک��ه

از آن بیشتر است. MVAr 6/35 ایجاد می شود ، به اندازه P𝓁در اثر توان واقعی 6+252√/25در نتیج�ه ض�ریب توان سیس�تم واحد نب�وده بلک�ه برابر با پیش0/969=352/

از ولتاژ به ان��دازه Isفاز است. از روی دیاگرام مالحظه می شود که جریان خط cos-1(0/969) = 14/3° .جلوتر است

جبران برای ضریب توان واحد1-7-2

Qs=0 پ اس�ت . ک��ه 8 دیاگرام فازور مطابق شکل Qϒ=Qlبا و I ϒ= j 5/129 kA=−I l x ∆ب��ا V X=1/006kv , ∆ V R=0/201kV61 ولت��اژ براب��ر اس��ت با V=9/748 kVو بن��ابراین

یا تقریبا برابر kV 0/252=� - 10/0 –� 9/748مقدار کاهش ولتاژ برابر است با % است. بنابراین تصحیح ضریب توان به طور قابل مالحظه ای تنظیم ولتاژ5/2

را بهبود می بخشد. در بسیاری موارد چنین بهبود کافی است و جبران کنن��ده را ب��ه ج��ای–می توان به عنوان وسیله ف��راهم کنن��ده ت��وان راک��تیو م��ورد نی��از ب��ار

طراحی کرد.–رگوالتور ولتاژ ایده ال

جبران کننده بار به صورت رگوالتور ولتاژ1-8

پ را می ت��وان ب��ه6 ت و 5مشخص��ه کن��ترلی نش��ان داده ش��ده در ش��کلهای صورت زیر به وسیله سه عدد مشخص کرد :

Vk 62ولتاژ نقطه زانوی -1

Qϒmaxمقدار ماکزیمم یا نامی توان راکتیو -2kϒ 63ضریب بهره-3

تقس��یم ب��ر تغی��یر ولت��اژ تعری��ف میQϒضریب بهره به صورت تغییر توان راک��تیوشود ، بنابراین

(31) k γ=dQγ

dV61. است - شده محاسبه فصل ضمیمه پ بخش در شده ارائه روش با62 - Knee – Point Voltage 63 - gain

مشخصه به کمک معدلهQϒmax > Qϒاگر مشخصه کنترلی خطی باشد آنگاه برای زیر نشان داده می شود.

(32) V=V k+Qγ /kγ

k پ ضریب به�ره6 ت و 5در شکلهای γ بی نه�ایت اس�ت و ج��بران کنن��ده دقیق�ا 64مقدار صحیح توان راکتیو را جذب یا تولید می کند تا مقدار ولتاژ نقط�ه تغذی�ه

را در برابر تغییرات بار ثابت نگاه دارد.

kحال با در نظر گرفتن مقدار معینی برای ضریب به��ره γخ��واص تنظیم کنن��دگی ک��ارSscولتاژ جبران کننده را وقتی که در سیستم ب��ا س��طح اتص��ال کوت��اه معین

سوال اصلی این است ک��ه چگون��ه1-6-1می کند تعیین می کنیم. مطابق بخش مقدار ولتاژ نقطه تغذیه با بار تغییر می کند )مخصوصا با توان راکتیو بار(

با توجه به مطالبی که تا کنون بیان شده جبران کننده ایده ال در عملک��رد تنظیمkکنندگی ولتاژ خود ، دارای ضریب بهره معین γاس�ت. د رعم�ل مق�ادیر خیلی زی�اد

k γبه ندرت وجود دارد. زیرا مقادیر زیاد ، پایداری سیستم را در نقطه کار جبران کننده ضعیف می نماید و در بعضی از انواع معین جبران کننده ها ط��راحی آن ب��ا

kض�ریب بهره زی�اد ذات�ا گ�ران قیمت اس�ت. بن�ابراین بررس�ی رفت�ار ج�بران کنن�ده ب�ا γ معین ، حائز اهمیت است.

یا تک فاز و با فرض متعادل ب�ودن ش�رایط ادام�ه می65بررسی را بر پایه هر فاز/ Xsدهیم. فرض می شود ک��ه نس��بت Rs سیس��تم تغذی��ه ب��زرگ باش��د و از

ال�ف5تغییرات توان بار صرف نظر گ�ردد. سیس�تم مط�ابق آنچ��ه ک�ه در ش��کل نشان داده شده است. می باشد. تعادل توان راکتیو به وس��یله رابط��ه زی��ر بی��ان

می شود.

(33) Ql+Qϒ=Qs

24مشخصه ولتاژ سیستم یا خط بار به وسیله معادله بدست می آی�د ک�ه تقریب�ابرابر است با

64 - Supply - point65 - Per - phase

V ≈ E[1−Q s

Ssc ] الف مراجعه شود( گرادیان خط بار نشان دهنده حساسیت ذاتی9)به شکل

است بنابراین ،Qsولتاژ سیستم تغذیه نسبت به تغییرات توان راکتیو

(34) dVd Q s

=−ESsc

گردیده و خط بار66 منجر به کاهش حساسیت ولتاژSsc کوتاه باال –سطح اتصال است.67را مسطح می نماید و در نتیجه گفته می شود که سیستم »محکم«

طوری که حساسیت ولتاژ نسبت به توانQs=Ql و Qϒ=0در حالت جبران نشده ، در حضور می باشد. / Ssc –E برابر حساسیت ذاتی اشت یعنیQlراکتیو بار

داریم33 و 24جبران کننده از معادالت

(35) V ≅ E[1−Ql+Qϒ

Ssc ] است حساسیت تغییر خواهد کرد.V تابعی از Qϒو چون

66 - Voltage Sensitivity67 - Stiff

(36) Qϒ=kϒ (V−V k )

مسطح را ایجابV / Q یک مشخصه kϒقبال مالحظه کردیم که ضریب بهره باالی می کند ، یع�نی ی�ک مشخص�ه ولت�اژ ث�ابت »محکم« بدس�ت می آی�د. ب�ر حس�ب

به این معناست که برای یک تغی��یر در ولت��اژ 40puپریونیت یک ضریب بهره مثال

V ( یاV-Vk) 1برابر 1pu تا0ت�وان راک�تیو جبران کنن�ده از مق�دار ، pu 0/025 یا 40

تغییر می کند . در ذیل آسان تر است که از سیستم پریونیت استفاده نم��ائیم ک��هQدز آن توان راکتیو مبنا ϒ max و ولتاژ مبنا E .خواهد بود

مش��خص می35 در معادله 36 از معادله Qϒاثر جبران کننده با جایگزینی مقدار گردد به این صورت

(37) V=E [ 1+k ϒ V k /Ssc

1+k ϒ E /Ssc−

Ql/ Ssc

1+kϒ E /Ssc ] نسبت به ت��وان راک��تیو Vاین معادله نشان می دهد که چگونه ولتاژ نقطه تغذیه

می کن�د. گرچ�ه تقری�بی تغییر Qϒmax <Qϒ با وجود جبران کننده و با شرط Qlبار kϒاست اما اث��ر تم��امی پارامتره��ای مهم یع��نی ت��وان راک��تیو ب��ار ، مشخص��ه ,V k

Eجبران کننده ، مشخصه سیستم را مستقیما نشان می دهد.اگر بار ج��بران Sscو تقلیل می یابد. از معادله24 به معادله 37معادله و kϒ=Qϒ=0نشده باشد داریم

واضح است که جبران کننده دارای دو اثر است : ج��بران کنن��ده ولت��اژ نقط��ه37 تغذیه در حالت بی باری را تغییر می دهد و حساسیت ولتاژ نقطه تغذیه نسبت به

توان راکتیو بار را تغییر می دهد.

مثبت باشد آنگاه حساسیت ولتاژ به معادله زی��رkϒاگر ضریب بهره جبران کننده تقلیل می یابد :

(38) dVd Ql

=−E /Ssc

1+kϒ E /Ssc

Eب��ه عن��وان مث��ال ف��رض کنی��د = 1/0pu و Ssc=25 puب��ر مبن��ای( Q ϒ maxآنگ��اه ) (34حساسیت ولتاژ جبران نشده نسبت به تغییرات توان راک��تیو ب��ار )از معادل��ه

kϒ=100یک جبران کننده با . pu 0/04برابر است با puاین حساسیت را کاهش می دهد یعنی

(39) −0/041−100×0 /04

=−0/045

=−0/008 pu

ولتاژ نقطه تغذیه در حالت بی باری به وسیله اولین جمله س��مت راس��ت معادل��ه E بیان می شود. مقدار آن را می توان با مقدار ولتاژ بی باری ج�بران نش��ده 37

Vبه کمک برقرار کردن k=E براب��ر نم��ود. مفی��د اس��ت ک�ه گرادی��ان−E /Sscرا ب��ه بیان کنیم : اگر رابطه زیر را بنویسیم kϒشکلی مشابه با

(40) 1ks

=−ESsc

kآنگاه s 68 نشان دهنده »ضریب بهره« سیستم است ک��ه براب��ر اس��ت ب��ا م��یزان

توان راکتیوی که بایستی از سیستم جذب شود تا اینکه ولتاژ سیستم ب��ه ان��دازهkواحد تنزل یابد. بنابراین s سیستم با kϒجبران کننده شباهت دارد. و نقش��ی ک��ه

جبران کننده در تعیین حساسیت کلی ولتاژ نقطه تغذیه نسبت به توان راکتیو بارkϒدارد ، تابعی از نسبت /ks می باشد مشروط به اینکه Qϒmax <Qϒ .باشد

مربوط می ش��ود را می ت��وانQlتوان راکتیو جبران کننده که به یک مقدار معین بصورت زیر تعیین کرد38 و 36از معادالت

(41) Qϒ=kϒ

1+kϒ E/Ssc [E(1−Ql

Ssc )−V k ]E=Vو اگر k باشد داریم

(42) Qϒ=−kϒ E /Ssc

1+kϒ E/SscQl

Ssc=250رابطه بین این مشخصه ها به کمک مثال که در آن MVAو با فرض

68 - rate

Ql max=10 MVAr=−Qϒmax نش��ان داده10 یعنی جبران کننده کاپاس��یتیو ، در ش��کل شده است. به دلیل اینکه ضریب بهره جبران کننده مقدار معینی اس��ت ، ج��بران

MVAr (pu20/0) 2 تا 0از مقدار Qsتوان راکتیو کامل نیست و

تغییر می نماید. توان راکتیو جبران MVAr 10 تا 0 ازQ𝓁تغییر می کند وقتی که تغییر می کند در حالی که در این محدوده تنظیم ولتاژ در MVAr 8 تا 0کننده از pu008/0 الف( هنگامی که توان راکتیو ب��ار براب��ر10 نگاه داشته می شود )شکل

درMVAr ( 20%) 2با توان راکتیو نامی جبران کننده است ، جبران کننده هنوز اختیار دارد طوری که محدوده تنظیم در این مثال به سمت محدوده اضافه بار ب��ا

توسعه می یابد.MVAr ( pu25/1) 12/5توان راکتیو بار

متعادل کردن بارها نا متقارن و اصالح ضریب توان1-9

تا کنون بحث جبران بار بر مبنای هر فاز یا تک فاز قرار داش��ت و هم اکن��ون می خواهیم سومین هدف اساسی در جبران بار ، یعنی متعادل کردن بارهای سه فاز

را مورد بحث قرار دهیم.69نا متعادل )نا متقارن(

در بیان مفهوم جبران کننده ایده ال که به عن��وان اص��الح ض��ریب ت��وان ی��ا بهب��ود تنظیم ولتاژ به کار می رفت ، آن را به صورت منبع توان راکتیو قاب��ل کن��ترل ی��ا

ثابت است ، مدل کردیم. گرچه–وسیله راکتیوی که دارای مشخصه کنترل ولتاژ هر دو مدل معدل همدیگر هس��تند ام��ا ممکن اس��ت یکی از آنه��ا در ی��ک ک��اربرد معین از مدل دیگر بسیار مناسب تر باشد. در مطالعه بارهای نامتع��ادل مناس��ب است که با مدل کردن بار و جبران کننده بر حسب ادمیتانس و امپ��دانس آنه��ا ،آغاز کنیم. با عنایت به این نکته در خالل این بخش ، از مقاله ج��البی ک��ه توسط

Putman , Gyugyi , Otto ارائه شده است تبعیت می کنیم و خواننده می تواند برای آشنایی با جزئیات بیشتر به آن مراجعه نماید. تحلیل انجام گرفت��ه ب��ه ق��در کافی کلی است و همزمان اصالح ضریب توان را نیز در بر دارد زی��را این مطلب کمک می کند تا پیوستگی با تحلیل قبلی حفظ شود. از این مهم تر ، ب��ا در نظ��ر گرفتن همزمان متعادل کردن فاز و اصالح ضریب توان بر حسب ادمیتانس ه��ای بار و جبران کننده کنجر به یک دیدگاه اساسی جبران ب��ار می گ��ردد ک��ه ب��ا جنب��ه هایی که تا کنون توسعه یافته است متفاوت اس��ت و دی��د مش��تری را نس��بت ب��ه

ماهیت دوساله ارائه میکند.

شبکه جبران کننده ادمیتانسی ایده ال1-9-1

فرض می شود که ولتاژ های تغذیه متعادل باش��ند. ب��ار توس��ط ش��بکه ب��ا اتص��الY نش�ان داده می ش�ود ک�ه درآن ادمیتانس�های 11مثلث مطابق شکل l

abو Y lbcو Y l

ca –مختلط و نامساوی هستند . بار با اتصال ستاره را می ت��وان ب��ا تب��دیل س��تاره

الف نش��ان داد )ب��ه بخش ال��ف ض��میمه مراجع��ه ش��ود.(11مثلث مطابق شکل باش��د70فرض می شود که تغییرات بار به قدرکافی کند باشد یا »ش�بکه س�تون«طوری که تحلیل فازور مجاز گردد و فرض می شود که بار خطی باشد.

69 - Unbalanced (Unsymmetrical) Load70 - Quasi – Stationary

جبران کننده بار ایده ال )اگر وج��ود داش��ته باش��د( را میت��وان ب��ه ص��ورت ش��بکه ادمیتانس سه فاز پاسیو تصور کرد که وقتی موازی با بار قرار می گیرد یک ب��ار

واقعی و متقارن را به سیستم تغذیه عرضه می کند.

شروع می کنیم، هر ادمیت��انس واق��ع5ابتدا با مفهوم اصالح ضریب توان معادله در شاخه اتصال مثلث را می توان با موازی کردن یک سوسپتانس جبران کنن��ده که با مقدار منفی سوسپتانس شاخه برابر است به مق�دار واقعی خ�الص تب�دیل

کرد . بنابراین اگر

(43) Y lab=Gl

ab+ j Blab

سوسپتانس جبران کننده برابر است با

(44) Bϒab=−B l

ab

Bϒبه همین ترتیب سوسپتانس های جبران کننده ab=−B l

abوBϒca=−Bl

caب��ه ترت��تیب Yموازی با l

bcو Y lca ب نش�ان داده11 قرار می گیرند . همان طوری که در ش�کل

پ نش��ان داده ش��ده اس��ت . این11است. ادمیتانس��های ب��ار حاص��ل در ش��کل ادمیتانسها مقدار واقعی هستند و ضریب توان را به واحد می رس��انند ام��ا هن��وز

نامتقارن باقی می ماند.

به عنوان اولین قدم در جهت متعادل کردن این بار سه فاز واقعی نامتقارن ، بارGlتک فاز

ab الف( را در نظر می گیریم. جریانهای ت�والی مثبت س�ه فاز12 )شکل c وbرا می توان با اتصال دادن سوسپتانس کاپاسیتیو زیر بین فازهای

(45) Bϒab=

Glab

√3

متعادل کرد.a وcو سوسپتانس اندوکتیو زیر بین فازهای

(46) Bϒca=

−Glab

√3

I ب نشان داده شده است. دیاگرام جریانهای خط 12این مطلب در شکل aو I bوI c برای ولتاژهای ت��والی مثبتV abو V bcو V ca ال��ف نش��ان داده ش��ده13 در ش��کل

است. جریانهای خط��وط ن��ه تنه��ا متق��ارن هس��تند بلک��ه ب��ا ولتاژه��ای مرب��وط ب��ه خودشان همفاز نیز می باشند ، طوری که هر فاز سیستم تغذیه با اتصال ستاره ، یک سوم توان کل را تامین نموده و نیازی به تغذیه توان راکتیو نیست. بن��ابراین

س��تاره–برای ولتاژهای توالی مثبت ، مدار معادل ش��امل مقاومته��ای ب��ا اتص��ال Glخواهند بود که هر کدام دارای کندوکتانس

abهس��تند ، هم��انطوری ک��ه در ش��کل 3 پ نشان داده شده است. توان کل برابر است با 12 V 2G abکه در آن Vمق��دار

نول سیستم تغذیه است که فرض شده اس��ت متق��ارن باش��د.–موثر ولتاژ خط ضریب توان کل و ضریب توان هر فاز سیستم تغذی��ه براب��ر واح��د اس��ت. گرچ��ه جریانها در سه شاخه اتصال مثلث نامتع��ادل هس��تند ی��ک تع��ادل ت��وان راک��تیو در درون اتصال مثلث وجود دارد که در آن توان راکتیو تولید شده توسط خازن واقع

a وc با توان جذب ش�ده توس�ط ان�دوکتانس واق�ع بین خط�وط c وbبین خطوط

برابر است طوری که سیستم تغذیه توان راکتیو جذب و یا تولید نمی کند.

ب13به منظور تاکید این حقیقت که تعادل به توالی فازها بس��تگی دارد، ش��کل جریانهای خط را ، که ب��ا ولتاژه��ای ت��والی منفی سیس��تم ب��ه دس��ت آم��ده اس��ت نشان می دهد. جریانهای خطوط و جریانه��ای ش��اخه ه��ا در اتص��ال مثلث ه��ر دو

3¿نامتع��ادل هس��تند گرچ��ه ت��وان ک��ل مق��دارش تغی��یر نمی کن��د ) V 2Glabو ت��وان )

راکتیوی توسط سیستم ج��ذب و ی��ا تولی��د نمی ش��ود. ض��ریب ت��وان در س��ه ف��ازسیستم تغذیه هیچکدام برابر واحد نیستند.

را می توان به همین روش به نوبت متعادلca وbcادمیتانس واقعی دو فاز دیگر Glکرد. بنابراین

ab را می توان با سوس��پتانس ه��ای ج��بران کنن��ده Blca=−Gl

bc/√3 وBl

ab=Glca ق��رار می گیرن��د ، cو b و خط��وط bو a که ب��ه ت��رتیب بین خط��وط 3√/

متعادل کرد.

این سوسپتانس ه��ا ت��وام ب��ا سوس��پتانس تص��یح کنن��ده ض��ریب ت��وان داده ش��ده ، سه سوسپتانس جبران کننده خواهند بود که ب��ه م��وازات ه�ر44توسط معادله

شاخه اتصال مثلث قرار می گیرند که در مجموع یک شبکه جبران کننده ای��ده ال نسبت داده C.P. Steinmetz با اتصال مثلث سه فاز را تشکیل می دهند که به 71

می شود :

(47) Bϒab=−B l

ab+(Glca−Gl

bc)/√3

Bϒbc=−Bl

bc+(Glab−Gl

ca) /√3

Bϒca=−Bl

ca+(Glbc−Gl

ab)/√3

71 - Ideal Compensating Network

نشان داده شده است. ادمیتانسهای ب��ار ج��بران ش��ده ،12این مطلب در شکل ب نش�ان داده ش�ده14حقیقی خالص و متع�ادل اس��ت هم�انطور ک�ه در ش�کل

است.

اگر کندوکتانس های بار متعادل باشند )که ایجاب می کند که بار در ه��ر س��ه ف��ازGlتوان یکسانی را نیازداشته باش��د(،آنگ��اه

ca−Glbc=0و ب��ه همین ت��رتیب بقی��ه ، و

شبکه جبران کننده فقط توان راکتیو هر ش��اخه راج��ذب می کن��د و بیش��تر از اینکاری انجام نمی دهد.

می توانیم این شیوه جبران بار را در اصول مهم زیر خالصه نمائیم :

هر بار سه فاز زمین نشده خطی ن��ا متع��ادل ، را می ت��وان ب��ه کم��ک ی��ک-1 شبکه جبران کننده ایده ال که به موازات بار قرار می گیرد به بار سه فاز حقیقی متعادل تبدیل کرد بدون آنکه در توان حقیقی مبادله شده بین بار و

سیستم تغذیه تغییری پیش آید.شبکه جبران کننده ایده ال راکتیو صرف خواهد بود.-2

اگر ادمیتانسهای بار تغییر نمایند، آنگاه در صورتی که بخواهیم جبران کامل انجامگیرد، بایستی سوسپتانسهای شبکه جبران کننده نیز تغییر نمایند.

جبران بار بر حسب مولفه های متقارن1-9-2

خالصه شد و در خالصه قبل بی��ان ش��د. بی��ان47اصول جبران بار که در معادله تئوریکی مفیدی از آنچه که جبران کننده راکتیو می تواند انجام ده��د ، می باش��ند

را مبنای سیس��تم کن��ترل آن ق��رار47البته در طراحی جبران کننده ، اگر معادله دهیم ، کار را آسان نکرده ایم ، زیرا مقادیر مطلوب سوسپتانس جبران کننده بر حسب مقادیر ادمیتانس بار بیان شده است که به سهولت جریانها و ولتاژها قابل ان��دازه گ��یری نیس��تند. اگ��ر فرم��ولی داش��ته باش��یم ک��ه در آن مق��ادیر مطل��وب سوسپتانس جبران بر حسب مقادیر ولتاژ و جریان بیان ش��ده باش��د مطل��وب م��ا

خواهد بود. در این بخش نشان داده خواه��د ش��د ک��ه چگون��ه چ��نین فرم��ولی ب��هدست می آید.

فرمول مستقیما نشان خواهد داد که چگونه می ت��وان س��یگنالهای الک��تریکی ک��ه نشان دهنده تقاضای سوسپتانس کاپاسیتیو ی��ا ان��دوکتیو ه��ر ف��از اس��ت، را تولی��د کرد. سیس�تم کن�ترل ج�بران کنن��ده بایس�تی سوس�پتانس م�وثر ج�بران کنن��ده را تنظیم نماید طوری که این تقاضا برآورده ش��ود. ب��ر حس��ب ن��وع ج��بران کنن��ده ، عناص��ر عملی��اتی سیس��تم کن��ترل ، ممکن اس��ت ص��ریحا از طری��ق م��دارهای الکترونیکی و ی��ا تلویج��ا از طری��ق مع��ادالتی ک��ه اش��باع آهن را در ج��بران کنن��ده راکتور قابل اشباع توصیف می نماین�د ، انج��ام گ�یرد . چ�نین مالحظ�اتی موض�وع

بحث فصول بعدی خواهد بود.

تا کنون تجزیه و تحلیل بار نامتعادل تلویحا بر حسب جریانه��ا و ولتاژه��ای واقعی صورت گرفته است. از آنجائی ک��ه این جریانه��ا72خط ، یعنی در »مختصات فاز«

و ولتاژها به سهولت اندازه گیری می شوند فرمول مرب��وط ب��ه مق��ادیر مطل��وب سوس��پتانس ج�بران ن�یز ب�ر حس�ب این مق�ادیر بی�ان خواه�د ش�د. لیکن مش�کل تحلیلی که در این روش وجود دارد این است که راه دقیقی ک��ه بت��وان ب��ه ط��ور ریاضی مشخص کرد. که جریانها در سیستم جبران شده بایستی متعادل باش��ند ، وجود ندارد. این مشکل ابتدا با تبدیل جریانها و ولتاژه��ا ب��ه مولف��ه ه��ای منق��ارن خودشان بر طرف می گردد. سپس با عمل عکس ، مقادیر مطلوب سوسپتانس

جبران کننده را می توان بر حسب جریان و ولتاژ واقعی خط بیان کرد.72 - Phase Coordinates

به کار گیری مولفه های متقارن همچنین در معین کردن رفتار انواع جبران کننده ها با بار نامتعادل مفید خواهد بود. جبران کننده ها از نقطه نظ��ر مشخص��ه ه��ای

توالی منفی اشان با یکدیگر متفاوت خواهند بود.

الف به وسیله ولتاژه��ای س��ه ف��از متع��ادل ب��ا ت��والی ف��از11بار نا متعادل شکل ولتاژهای خط - نول عبارتند ازrmsمثبت تغذیه می شود. مقادیر

(48) V a=V ,V b=h2V ,V c=hV

که در آن

(49) h=e j 2 π /3=−12

+ j √32

خط عبارتند از –ولتاژهای خط

(50) V ab=V a−V b=(1−h2)V

V bc=V b−V c=(h2−h)V

V ca=V c−V a=(h−1)V

جریانهای بار در سه شاخه مثلث عبارتند از (51) I ab=Y l

ab V ab=Y lab(1−h2)V

I bc=Y lbc V bc=Y l

bc(h2−h)V I ca=Y l

caV ca=Y lca (h2−h)V

و جریانهای خط عبارتند از

(52) I a=I ab−I ca=[Y lab (1−h2 )−Y l

ca(h−1)]V

I b=I bc−Iab=[Y lbc (h2−h )−Y l

ab(1−h2)]V

I c=I ca−I bc=[Y lca (h−1 )−Y l

bc (h2−h)]V

مولفه های متقارن جریانهای خط به وسیله رابطه ی زیر به دست می آیند :73

(53) { I o=(I a+ I b+ Ic )/√3I1=( I a+hI b+h2 I c )/√3I2=( I a+h2 I b+hI c )/√3

Iکه در آن 2 , I 1 , I oبه ترتیب توالی صفر ، مثبت و منفی خواهند ب��ود. ب��ا توج��ه ب��ه داریم52معادله

(54) ¿

نشان می دهد که در بار متعادل جریان ت��والی ص��فر وج��ود54خط سوم معادله (h¿¿2+1+h)ندارد زیرا , Y l

ab=Y lbc=Y l

ca¿ ضریبI و براب��ر2صفر خواهد شد.

از روی تشابه ، مولفه های متقارن جریانه��ای خ��ط ، در ج��بران کنن��ده راک��تیو ب��ااتصال مثلث برابر خواهد بود با

(55) { I 0 (ϒ )=0I 1(ϒ )= j (Bϒ

ab+Bϒbc+Bϒ

ca )V √3I2 (ϒ )=− j(h2 Bϒ

ab+Bϒbc+hBϒ

ca)V √3

منفی ص��فر باش��د ب��ار ج��بران ش��ده متع��ادل خواه��د ش��د ،–اگ��ر جری��ان ت��والی بنابراین الزم است

(56) I 2( l)+ I 2 (ϒ )=0

I به منظور تاکید بر اینکه ρکه در آن اندیس 2( l)جریان بار است ، اض��افه گردی��ده I حقیقی و موهومی است. این معادله بر هر دو قسمت 2( l) و I 2 ( λ اعمال می ش��ود.(

فاکتور - 731متقارن 3√ های مولفه تبدیل عمل در تا ایم کرده منظور معادالت در . ¿c−1=cرا عمل این گردد

. کند می آسان را تبدیل عمل و گردد نمی توان تغییر باعث

مثبت جریان خط صفر باشد ضریب توان کلی خط–اگر قسمت موهومی توالی جبران شده واحد خواهد بود و الزمه اش این است که

(57) lm[ I 1( l)+ I 1( ϒ )]=0

Iاگ��ر جری��ان ه��ای ج��بران کنن��ده 2( ϒ ) Iو 1 (ϒ 57 و 56 در مع��ادالت 55 از معادل��ه (Bϒجایگزین شود و معادالت حاصل برای

ca , Bϒbc , Bϒ

abحل شود ، آنگاه فرمول زی��ر برای سوسپتانس جبران کننده ایده ال بدست می آید

(58) Bϒab= −1

3√3V[ lm I1 (l )+lm 2(l)−√3 ℜ I 2 (l) ]

Bϒbc= −1

3√3 V[ lm I 1 (l )−2lm I 2 (l)]

Bϒca= −1

3√3V[lm I 1 (l)+lm I2 ()−√3 ℜ I2 ( l) ]

ب��ه مختص��ات ف��ازی53مقادیر سمت راست معادله را بایستی به کم��ک معادل��ه تبدیل کرد. اگر جریان توالی صفر موجود نباشد نتیجه زیر حاصل می شود

(59) Bϒab=−1

3V[lm I a (l )+lm h I b (l )−lm h2 I c (l )]

Bϒbc=−1

3V[ lm h Ib ( l)+lm h2 I c (l )−lm I a ( l)]

Bϒca=−1

3V[ lm h2 I c (l )+lm I a (l )−lm h I b (l )]

این معادله ، مقادیر مطلوب سوس��پتانس ج��بران کنن��ده را ب��ر حس��ب جریانه��ایIفازور خط c ( l) و I a (l ) و Ib ( l).بار بیان می کند

بیان مقادیر مطلوب سوسپتانس جبران کنن�ده ب�ر حس�ب جری�ان و ولت�اژ لحظ�ه ای . مقدار مطلوب سوسپتانس جبران کنن��ده را می ت��وان ب��ر حس��ب جریانه��ا و ولتاژ های بار بیان کرد. و این کار می تواند به دو صورت انجام گیرد : یکی روش

است. ابتدا روش نمونه برداری را در75 و دیگری روش میانگین 74نمونه برداری

74 - Sampling process75 - Averaging Process

lmنظر می گیریم ، جمله I a( l)با جریان لحظه ای ia (l به وسیله معادل��ه زی��ر ارتب��اط (دارد

(60)ia=√2ℜ [ ( I a R+ j I ax ) eJωt ]=√2( Ia R cosωt−I ax sin ωt)

lmحال I a( l) ، یعنیI axبرابر اس��ت با ia در لحظ��ه ای ک��ه sin ωt=−1 و cos ωt=0می باشد. به منظور تعریف کردن این لحظه به یک مرجع فازور نیاز داریم و ساده تر

Vخواهد بود اگر ولتاژخط - نول a.را انتخاب نمائیم

(61) va=√2ℜ [V eJωt ]=√2V cosωt

بنابراین لحظه مورد نظر به صورت زیر تعریف می شود

(62) va=0 و d v a

dt>0

شرط مثبت بودن مشتق به این دلیل ضرورت دارد ه بتوان لحظه م��ورد نظ��ر راcosاز لحظه ای که ωt=0و sin ωt=+1 است که در حقیقت نیم سیکل دیرتر اتف��اق

می افتد ، تشخیص داد. بنابراین می توانیم بنویسیم

(63)lm I a=I aX=ia

√2 va=0

d va /dt >0

d وva=0 در لحظه ای که iaبنابراین به وسیله نمونه برداری از جریان va /dtمثبت I ، می ت��وان مق��دار va 76است ، یعنی در نقطه ص��فر مثبت ش��ونده ولت��اژ m I a را

اندازه گیری کرد.

را می ت��وان ب��ر حس��ب مق��ادیر لحظ��ه ای59تمام جمالت سمت راست معادله جریان و ولتاژ و مشتقات آن بیان کرد، نتایج زیر بدست می آید :

(64) Bϒab= −1

3√2V [ ia| va=0d va /dt>0

+ib| v b=0d v b/ dt>0

−ic| vc=0d v c /dt>0]

76 - Positive – Going Zero – Crossing

Bϒbc= −1

3√2 V [ib| vb=0d vb/dt >0

+ic| v c=0d vc /dt>0

−ia| v a=0d va /dt>0]

Bϒca= −1

3√2V [ic| v c=0d vc /dt >0

+ia| va=0d va/ dt>0

−ib| vb=0d vb/ dt>0 ]

بنابراین سوسپتانس های مطلوب جبران کننده ، بر حسب سه جریان خط که درvc نول –لحظات صفر مثبت شونده ولتاژ های خط و vb و vaنمونه برداری ش�ده اند

بیان شده است. )توجه اینکه الزم است در مدار اندازه گیری یک ن��ول مص��نوعی را می ت�وان مس�تقیما ب�ه عن��وان مبن�ای سیس�تم کن�ترل64ایجاد شود.( معادله

جبران کننده مورد اس��تفاده ق��رار داد. از آنج��ائی ک��ه تقط��ه ص��فر مثبت ش��وندهvc و vb و va 2 به فاصلهπ

رادی��ان الک��تریکی در پی یک��دیگر می آین��د ، س��یگنالی ک��ه3

3معرف مقدار مطلوب سوسپتانس جبران کننده است می تواند در ه��ر س��یکل بار تجدید شود.

مقدار مطلوب سوسپتانس جبران کننده ب��ر حس��ب کمیت ه��ای می��انگین ت��وان وVراک��تیو - از آنج��ائی ک��ه C=hV ,V b=h2 V ,V a=V مق��ادیر vc و vb و vaرا می ت��وان در

به روش زیر منظور کرد :59معادله

(65) Bϒab= −1

3 V 2 [lm(V a I ¿a( l))+ lm(V b I ¿

b (l ))−lm(V c I ¿c (l ))]

Bϒbc= −1

3 V 2 [ lm(V b I ¿b (l ))+lm(V c I ¿

c (l ))−lm(V a I ¿a ( l))]

Bϒaca= −1

3V 2 [lm (V c I ¿c (l ))+lm(V a I ¿

a ( l))−lm(V b I ¿b (l ))]

حال از رابطه زیر استفاده می کنیم

(66) lm [VI¿ ]= 1T ∫

T

❑

v (−π2 )i dt

π-ک��ه درآن ) π-( مع��رف س��یگنالی اس��ت ک��ه در فرک��انس پای��ه ب��ه ان��دازه 2/ /2 2 پریود T پیدا کرده است و 77جابجایی بی فاز π /ωمی باشد. این عبارت را می

توان به عنوان توان راکتیو میانگین در ی��ک س��یکل کام��ل تفس��یر ک��رد ، بن��ابراین برابر است با 65عبارت اول در معادله

(67) lm [V a I ¿a(l)]= 1

T ∫T

❑

va(−π2 )ia (l )dt

البته توان راکتیوی را ک�ه ب�ه وس�یله ی این معادل�ه ب�ه دس��ت می آی��د بی مع�نیاست که به یک ف��از و ی��ا ی��ک ش��اخه م��دار ب��ار اختص��اص دهیم زی��را ولتاژه��ای

V c Vو b Vو a بر حسب تعری��ف متع��ادل هس��تند در ح��الی ک��ه جریانه��ای I c( l) , I b (l ), I a(l) π-نیستند . حال در عمل سیگنالهای ) /2) vaو نظایر آن را می ت��وان از دی��اگرامی

خط مرب��وط میکن��د ، بدس��ت آورد–که ولتاژهای خط - نول را به ولتاژهای خط )ب�����������ه بحث ث ض�����������میمه مراجع�����������ه ش�����������ود.( چ�����������ون

V ca=− j √3V b ,V bc=− j√3 V a ,V ab=− j√3 V cاست داریم

(68) va(−π2 )= vbc

√3

vb(−π2 )= vca

√3

vc(−π2 )= vab

√3

سرانجام به صورت زیر در می آید65طوری که معادله

(69) Bϒab= 1

3√3 V 21T ∫

T

❑

(vbc ia (l )+vca ib (l )−v abic (l))dt

Bϒbc= 1

3√3V 21T ∫

T

❑

(vca ib ( l)+vab ic (l)−vbc ia (l ))dt

Bϒca= 1

3√3 V 21T∫

T

❑

(vabic (l)+vbc ia (l)−vca ib (l ))dt

77- Phase Shift

همچنین از این معادله هم می توان ب�ه عن�وان مبن��ای سیس��تم64مشابه معادله کنترل جبران کننده استفاده کرد، زی��را تم��ام عملی��ات ریاض��ی ب��ر روی عب��ارات سمت راست معادله را می توان به سهولت به کمک مدارهای الکترونیکی انج��ام داد . گرچه انتگرال گیری یا میانگین گرفتن در ی��ک پری��ود فرک��انس پای��ه ص��ورت گرفته ، اما لزومی ندارد که در هر سیکل انتگرال گیری الکترونیکی مجدد تنظیم

شود و بنابراین یک سیگنال دائم که بیانگر مقدار مطل��وب سوس��پتانس اس��ت78 برای هر شاخه جبران کننده تولید می گردد. و همچ��نین ل�زومی ن�دارد ک�ه زم�ان

باشد در بعضی کاربردها )مثال ک��وره ه��ای الک��تریکی(Tثابت انتگرال گیری برابر ممکن است این زمان کوتاه تر گردد ت��ا س��رعت پاس��خ ج��بران کنن��ده س��ریع ت��ر

اطالعاتی راجع به پاسخ جبران کننده در ش��رایط تغی��یرات69شود. البته معادله سریع در اختیار نمی گذارد.

جبران کننده که به صورت شبکه ادمیتانس توالی منفی و مثبت نشان داده ش��ده این امکان وجود دارد که شبکه جبران کننده را به دو شبکه تقسیم ک��رد،–است

که یکی مولفه های توالی مثبت جریان کننده و دیگری مولفه های توالی منفی راتغذیه می نماید.

ج��ایگزین نم��ائیم . نتیج��ه ب��ه ق��رار54می توانیم مولفه های توالی را از معادله زیر است

(70) Bϒab=Bϒ 1

ab+Bϒ 2ab

Bϒbc=Bϒ 1

bc+Bϒ 2bc

Bϒca=Bϒ 1

ca+Bϒ 2ca

Bϒک��ه در آن 1abو نظ��ایر آن ، ش��بکه ج��بران کنن��ده ت��والی مثبت را تش��کیل می

دهند :

(71)Bϒ 1ab=Bϒ 1

bc=Bϒ 1ca=−1

3[Bl

ab+B lbc+Bl

ca]

78 - Reset

Bϒو 2ab: و نظایرآن ، شبکه جبران کننده توالی منفی را تشکیل می دهند

(72) Bϒ 2ab= 1

√3(G l

ca−Glbc )+ 1

3(Bl

bc+Blca+2 B l

ab)

Bϒ 2bc= 1

√3(Gl

ab−Glca )+ 1

3(Bl

ca+B lab+2Bl

bc)

Bϒ 2ca= 1

√3(Gl

bc−Glab )+ 1

3(Bl

ab+Blbc+2Bl

ca)

– نشان داده ش�ده اس��ت. ش�بکه ج�بران کن�ده ت�والی 15این شبکه ها در شکل

منفی ، جریان توالی منفی را که برای متعادل کردن بار الزم است حمل می کند منفی داخ��ل ی��ا خ��ارج نمی ش��ود.–، طوری که از سیستم تغذیه جری��ان ت��والی

مثبت توان راکتیوی که برای اص��الح ض��رب ت��وان ب��ه–شبکه جبران کننده توالی واحد الزم است را فراهم می نماید )همزمان برای سه فاز( ب��ه عن��وان آزم��ایش

یعنی مجم��وع سوسپتانس��های ج��بران کنن��ده ت��والی مثبت و منفی ب��ا72,71,70 موافقت دارد.47معادله

نتیجه گیری1-10

به منظور بررسی اعمال اصلی اصالح ضریب توان ، تنظیم ولتاژ ومتعادل ک��ردن بار از دیدگاه عملی ، تئوری جبران ب��ار ، ج��بران کنن��ده را ب��ه عن��وان منب��ع ت��وان راکتیو قابل کن��ترل ، وس��یله تنظیم کنن��ده و ولت��اژ و ش��بکه ب��ا سوس��پتانس ه��ای

مطلوب تبیین می نماید.

نشان داده شده است که جبران کننده سه ف��از راک��تیو خ��الص می توان��د اعم��ال اص��لی اص��الح ض��ریب ت��وان ، تنظیم ولت��اژ و متع��ادل ک��ردن ب��ار را انج��ام ده��د. مشخصاتی که ضروری است جبران کننده دارا باشد تا این اعمال را انج��ام ده��د

79 ولت��اژ –بدست آمده است. یک جبران کننده با سیس��تم کن��ترل تنظیم کنن��دگی

قادر نخواهد بود که در تمام مواقع ضریب توان را در یک نگاه دارد اما می توان��دضریب توان میانگین واحد را بدست دهد.

تجزیه و تحلیل جبران بار بر اس��اس مولف��ه ه��ای متق��ارن م��وجب می گ��ردد ک��ه بتوان روش بسیار کلی تری را فرموله کرد.این روش منجر می ش��ود ک��ه بت��وان در یک جبران کننده واقعی به طریقی س��یگنال ه��ال کن��ترل »سوس��پتانس م��ورد

را به طور فیزیکی بدست آورد. و همچنین امکان مقایسه رفت��ار ان��واع80تقاضا« مختلف جبران کننده رادر شرایط نا متعادل فراهم می نماید.

ضمیمه

مثلث– تبدیل امپدانس ستاره –الف

79 - Voltage – Regulating Control System 80 - Susceptance – Demand

بر حسب امپدانسها و ادمیتانسهایی که در شکل الف مشخص شده اند داریم

Za=Zab Zca

Zab+Zbc+Zca, … ..

Y ab=Y a Y b

Y a+Y b+Y c, …. .

شکل الف

ب- تعیین مقدار ت]]وان راک]]تیو ج]]بران ب]]ه منظ]]ور رس]]یدن ب]]ه ولت]]اژترمینال معین

گ��ردد. آنگ��اهE=V طوریک��ه 13از معادل��ه Qsمس��اله عبارتس��ت از پی��دا ک��ردن Qϒ=Qs−Q l داریم13. با مرتب کردن معادله

a Q s2+b Qs+c=0

که در آن

a=Rs2+ X s

2

b=2 V 2 X s

c=(V 2+Rs Pl)2+ X s

2 Pl2−E2V 2

بنابراین

Qs=−b ±√b 2−4ac

2 a

پ - محاس]]به مق]]دار ولت]]اژ در ص]]ورت معل]]وم ب]]ودن ت]]وان واقعی وراکتیو

داریم:12از معادله ی

∆ V =P Rs+Q X s

V+ j

P X s+Q Rs

V= A

V+ j B

V

،13از معادله

E2=[V + AV ]

2

+[ BV ]

2

=V 2+2 A+2 A+ A2+B2

V 2

V بر حسب 2که می توان آن را در یک معادله ساده درجه مرتب کرد.2

تبدیل مولفه های متقارن–ت

نوشته شده است تا اینکه توان تغییر نکند. بنابراین در3√/1عمل تبدیل با ضریب ماتریس ، تبدیل مستقیم به قرار زیر است است. برحسب¿C−1=Cاین تبدیل

[ I ao

Ia 1

Ia 2]= 1

√3 [1 1 11 h h2

1 h2 h ][ I a

I b

I c]

h=eکه در آن j 2 π است. عمل تبدیل معکوس با ماتریس زیر انجام می شود3/

[ Ia

Ib

I c]= 1

√3 [1 1 11 h2 h1 h h2][ I ao

I a 1

I a 2]

ت]]وان واقعی و راک]]تیو می]]انگین ب]]ر حس]]ب مق]]ادیر لحظ]]ه ای–ث ولتاژها و جریانها

Vبا در نظر گرفتن a=V ، به عنوان فازور مرجع I a=I aR+ j I aXنشان دهن��ده جری��ان است. توان ظاهری برابر است با" a"بار اندوکتیو )پس فاز( در فاز

Sa=V a I ¿a=V I aR− j V a ¿aX=Pa+ j Qa

یعنی

Pa=ℜ [V a I ¿a ] ,Qa=−ℑ[V a I ¿

a]

برابر است با "a"مقدار لحظه ای ولتاژ در فاز

va=√2V ℜ [e jωt ]=√2V cosωt

به همین ترتیب

ia=√2ℜ [ ( I aR+ j I aX ) e jωt ]=√2 [I aR cosωt−I aX sin ωt ]

ت��وان می��انگینT و تقس��یم آن ب��ر Tبا انتگرال گیری در یک س��یکل کام��ل پری��ود برابر است با

Pa=1T ∫

T

❑

v aia dt=V I aR

Vاگر a(−π π درجه یا 90o باشد که -(2/ رادیان انتقال فاز داده است. آنگاه2/

V a(−π /2)=√2 V cos (ωt−π /2)=√2 sinωt

توجه اینکه همچنین

va(−π /2)=√2 V ℜ[ej (ωt−π

2 )]=√2 V ℜ[− j e jωt ]

داریمiaبا ضرب آن در جریان لحظه ای

va (−π /2 ) ia=2 V [ I aR cosωt sinωt−I aX sin 2ωt ]

¿V ¿ ¿

توان راکتیو میانگین برابر است باTبا انتگرال گیری از یک سیکل کامل پریود

Qa=1T ∫

T

❑

v a(−π /2) ia dt=V I aX

روابط زیر در بخش ث بکار رفته است :V ab=− j √3 V c

V bc=− j√3 V a

V ca=− j √3V b

مراجع

1. L. E. bock and A. H. Moore, “Application of capacitors in Arc Furnace

Power Supply System, “Industrial Power Syst., 18-23 (September

1976).

2. D. E. Steeper and R. P. Stratford, “Reactive Compensation and

Harmonic Suppression for Industrial Power System using Thyristor

converters, “Trans. IEEE IA-12, 232-257. (May/June 1976).

3. P. H. Ashmole, “Technical Summary of Reactive Compensation in

Power system Industrial Applications, “IEE Digest 1979/52,

University of Birmingham, England. (11-12 September 1976).

4. L. Gyugyi, R. A. Otto, and T. H. Putman, “Principles and Application

of Static Thyristor- Controlled Shunt Compensators, “ Trans.

IEEE, Power Appar. Syst. 97, 1935-1945. (September/October

1978).