Çarpanlara ayirma
DESCRIPTION
ÇARPANLARA AYIRMA. Bu power point projesi çarpanlara ayırma metodları ve bu metodların kullanımını açık bir şekilde anlatmayı amaçlamaktadır. ÇARPANLARA AYIRMA. BİR SAYIYI ASAL ÇARPANLARININ ÇARPIMI OLARAK YAZMA ORTAK ÇARPAN PARANTEZİNE ALARAK ÇARPANLARA AYIRMA - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
Bu power point projesi çarpanlara ayırma metodlarıve bu metodların kullanımını açık bir şekilde
anlatmayı amaçlamaktadır.
ÇARPANLARA AYIRMA
• BİR SAYIYI ASAL ÇARPANLARININ ÇARPIMI OLARAK YAZMA
• ORTAK ÇARPAN PARANTEZİNE ALARAK ÇARPANLARA AYIRMA
• GRUPLANDIRMA METODU İLE ÇARPANLARA AYIRMA
• İKİ KARE FARKI ŞEKLİNDEKİ İFADELERİ ÇARPANLARA AYIRMA
• İFADESİNİ ÇARPANLARA AYIRMA
• TAM KARE İFADELERİ ÇARPANLARA AYIRMA
cbxx 2
BİR SAYIYI ASAL ÇARPANLARININ ÇARPIMI OLARAK YAZMA
15, 24 VE 90 SAYISINI ASAL ÇARPANLARINA AYIRALIM
15 = 3 x 5
3 ve 5, 15’in asal çarpanlarıdır
48 = 6 x 8 = 2x3 x 2x2x2 = x 3
2 ve 3, 48’in asal çarpanlarıdır
90 = 2 x 45 = 2 x 5x3x3 = 2 x 5 x
2, 3, ve 5, 90’ ın asal çarpanlarıdır
23
42
ORTAK ÇARPAN PARANTEZİNE ALARAK ÇARPANLARA AYIRMA
x6x4 2 ifadesini ortak çarpan parantezine alarak çarpanlara ayıralım
a) x6 vex4 2 sayılarını çarpanlarına ayıralım
2.3.x 6x
2.2.x.x x4 2
b) iki ifadedeki ortak elemanları belirleyelim
x. 3 . 2
x . x . 2 . 2 2.x
c) 2x parantezine alıp ifadeyi yazalım
2x ( 2x + 3 )
Aşağıdaki ifadeleri ortak çarpan parantezi kullanarak çarpanlara ayıralım
3222 b9a 6ab -b3a
2222 yx15yx10x5
)y3y21(x5 22
1
3.a.a.b 2.3.a.b.b 3.3.a.a.b.b.b
) b3a 2b -a 3.a.b.( 2
2
5.x.x 5.2.x.x.y 3.5.x.x.y.y
GRUPLANDIRMA METODUYLA ÇARPANLARA AYIRMA
ax + by + bx + ay ifadesini çarpanlara ayıralım
1 Ortak terimlerin altını çizelim ve yanyana yazalım
ax + by + bx + ay = ax + bx + ay + by
3
2 Ortak olan terim parantezine alalım
x(a + b) + y(a + b)
Tekrar ortak çarpan parantezine alalım
x(a + b) + y(a + b) = (a + b) + (x + y)
Aşağıdaki ifadeyi gruplandırma metodu ile çarpanlara ayıralım
6ab + 3bc – 2ad – cd
2.3.a.b 3.b.c (-d).a.2 (-d).c
3b(2a + c) – d(2a + c)
(2a + c).(3b – d)
6ab + 3bc – 2ad – cd
İKİ KARE FARKI ŞEKLİNDEKİ İFADELERİÇARPANLARA AYIRMA
ifadesini çarpanlara ayıralım
1
3
2
İki ifadeninde karaköklerini alalım22 vex y
x y
Bulunan karakökleri ayrı ayrı toplayalım ve çıkartalım(x + y) ve (x – y)
şeklindeki ifade bu iki ifadenin çarpımı şeklinde yazılır
22x y
)).((x 22 yxyxy
22x y
Aşağıdaki iki kare farkı şeklindeki ifadeleri çarpanlara ayıralım
1
2
22 94 yx
2x2x
3y3y
+-
3y) -3y).(2x (2x 94 22 yx
22 )3()1( yx
(x + 1)(x + 1)
(y + 3)(y + 3)
+-
[(x + 1) + (y +3)].[(x + 1) – (y – 3)]
22 )3()1( yx = (x + y+ 4).(x – y – 2)
cbxx 2 ÜÇ TERİMLİSİNİ ÇARPANLARA AYIRMA
ifadesini çarpanlara ayıralım232 xx
1
3
2
İlk ve son terimi çarpanlarına ayıralım232 xx
xx
+2+1
Son terimi öyle çarpanlara ayıralım kibu iki çarpanın toplamı orta terimin kat sayısını versin
İlk terimin çarpanlarıyla son terimin çarpanlarını toplayalım232 xx
xx
+2+1+ (x + 2) ve (x + 1)
232 xx ifadesi bu iki ifadenin çarpımı şeklinde yazılır
232 xx = (x + 2).(x + 1)
Aşağıdaki üç terimli ifadeyi çarpanlarına ayıralım
2762 xx
2762 xx
xx
+9-3+ (x + 9) ve (x – 3)
2762 xx = (x + 9).(x – 3)
TAM KARE ŞEKLİNDEKİ İFADELERİ ÇARPANLARA AYIRMA
ifadesini çarpanlarına ayıralım442 xx
1
3
2
İlk ve son terimlerin kareköklerini alalım
Eğer orta terimin işareti pozitif(+) ise bu karekökleritoplayalım, negatif(-) ise çıkartalım.
2x x24
(x + 2) ve (x + 2)
442 xx ifadesi bu iki ifadenin çarpımı şeklinde yazılabilir
442 xx = (x + 2). (x + 2) = 2)2( x
Aşağıdaki tam kare şeklindeki ifadeyiçarpanlara ayıralım
22 4129 yxyx
22 4129 yxyx
3x3x
2y2y
-- (3x – 2y) ve (3x – 2y)
222 2y) -(3x 4129 yxyx
Çarpanlara ayırma konusu sona ermiştir.
Öğrendiğiniz teknikleri pekiştirmeniz icin benzerörnekler çözmeniz tavsiye edilir.
BAŞARILAR
Sadece 1 ve kendisine bölünebilen sayılara asal sayılar denir.
Bir sayıyı asal sayıların çarpımı şeklinde yazmayaasal çarpanlara ayırma denir.
İki terimli bir çıkarma işleminde eğer ilk terim ileikinci terim herhangi bir ifadenin veya sayının karesiise bu tür ifadelere iki kare farkı denir
açılmış halleridir ifadelerin şeklindeki b)-(a
veyab) (a ifadeler,Bu denir.ifadeler kare tam
ifadelere şeklindeki b2aba veyab2aba
2
2
2222