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Sociedad Mexicana de

Ingeniería Geotécnica, A.C.

XXVI Reunión Nacional de Mecánica de Suelos

e Ingeniería Geotécnica Noviembre 14 a 16, 2012 – Cancún, Quintana Roo

SOCIEDAD MEXICANA DE INGENIERÍA GEOTÉCNICA, A.C.

Caracterización de movimientos de suelo usando Mapas de Recurrencia Characterization of ground motions using Recurrence Plots

Fernando SÁNCHEZ 1, Silvia R. GARCÍA 2 y Mariana TREJO3

1 Estudiante de la Facultad de Ingeniería de la Universidad Nacional Autónoma de México. 2Investigador de la Coordinación de Geotecnia, Instituto de Ingeniería de la Universidad Nacional Autónoma de México.

3Estudiante de la Unidad Profesional Interdisciplinaria de Biotecnología del Instituto Politécnico Nacional.

RESUMEN: Los modelos matemáticos tradicionales relacionados con el análisis de los terremotos son, en su mayoría, lineales y comúnmente incapaces de predecir comportamientos complejos. En este trabajo se describe un método alternativo para el análisis de series de tiempo sísmicas. La herramienta, Mapas de Recurrencia MR, auxilia en el reconocimiento y el tratamiento de las aceleraciones registradas en estaciones dispuestas en la superficie de depósitos de suelo. Un Mapa de Recurrencia MR calculado a partir de datos sísmicos permite una interpretación más eficiente de los movimientos del suelo y la aplicación de esta explicación a la definición de estratigrafías y de tendencias de respuesta sísmica. Los atributos no lineales obtenidos de un Mapa de Recurrencia se pueden utilizar como filtros para revelar patrones o en combinación para predecir una propiedad dinámica. La caracterización automatizada de datos sísmicos (reconocimiento de patrones), basada en estos atributos no lineales, podría ayudar a reinterpretar el fenómeno geosísmico, un campo de la ingeniería civil desafiante y en constante evolución.

ABSTRACT: The traditional mathematical models associated with the analysis of earthquakes are mostly linear and may fail to describe and forecast complex behaviors. In this paper the implementation of an alternative method for seismic time series analysis is presented. The tool, Recurrence Plots RPs, enables recognition and treatment of measured accelerations. An RP obtained from seismic data allows a more efficient interpretation of the ground motions and the application of this explanation to the definition of stratigraphies and response trends. The nonlinear attributes from RPs analysis can be used as filters to reveal patterns, or combined to predict a dynamic property. The automated seismic data characterization (patterns recognition), based on nonlinear seismic attributes, could rewrite the rules of earthquake phenomena interpretation, which is an evolving and challenging civil engineering field.

1 INTRODUCCIÓN

El análisis científico de datos a menudo requiere la extracción de conclusiones significativas sobre complejos sistemas que generan series de tiempo monitoreadas con un único sensor. Este problema es bastante complicado porque suele existir al mismo tiempo la abundancia y la falta de datos: exceso de series de tiempo sobre un parámetro y poca información con respecto a otras variables importantes en la descripción del fenómeno. La parte más difícil de este desafío de análisis surge cuando el sistema en estudio es de alta dimensión (no linealidad); por ejemplo el estudio de ondas sísmicas viajando a través de capas de suelo (homogéneas o heterogéneas) registradas con un sensor en un punto del medio. Si el sistema examinado es lineal, el análisis de datos es relativamente sencillo y las herramientas están bien desarrolladas. Se puede caracterizar a los datos mediante estadística (media, desviación estándar, etc.), ajuste de curvas (aproximación funcional) y uso de los varios tipos de gráficos para facilitar el

entendimiento de su comportamiento. Si se requiere un análisis más detallado, normalmente se representa el sistema de la forma “entrada + función de transferencia → salida” usando cualquiera de los bien conocidos modelos en el tiempo o en el dominio de la frecuencia. El reto son las manifestaciones Geosísmicas (geotécnicas y sismológicas), fenómenos que se pueden catalogar como no lineales con situaciones excepcionales de linealidad. En el análisis geosísmico se requieren conclusiones precisas sobre dinámicas reconstruidas porque los sistemas plenamente observables son raros en la práctica y la mayoría de las variables de estado son físicamente inaccesibles o no se pueden medir con los sensores disponibles.

Los atributos sísmicos son determinantes en la interpretación y análisis de datos y fenómenos (Chopra y Marfurt, 2005) sin embargo, quedan muchas preguntas sin respuesta acerca de la eficacia y practicidad de aquellos que provienen de técnicas de análisis convencionales (lineales y estacionarias). En este trabajo se presenta un procedimiento que usa conceptos de la teoría del

2 Caracterización de movimientos de suelo usando mapas de recurrencia


caos en la caracterización global de las series de aceleración registradas en suelo a partir de imágenes en dos dimensiones llamadas Mapas de Recurrencia MR (Eckmann et al., 1986).

La metodología propuesta, general y práctica, utiliza las estructuras recurrentes de los acelerogramas para una interpretación topológica de los datos. Se muestra el potencial de aplicación de estos razonamientos a través de los MR calculados de eventos registrados en la Ciudad de México para distintas condiciones de suelo. Se enlistan las características y atributos que pueden ser obtenidas con los MR y se explica cómo pueden ayudar a incrementar el conocimiento sobre hipótesis geosísimicas hasta ahora poco justificadas.

2 ANÁLISIS DE FOURIER PARA SISTEMAS GEOSÍSMICOS

Los métodos tradicionales para analizar series de tiempo provienen de campos bien establecidos del procesamiento de señales digitales (Abarbanel, 1996). Una de las herramientas más conocidas y

ampliamente utilizadas es la transformada de Fourier, de hecho muchos métodos de análisis, visualización o procesamiento de datos comienza con la transformación de Fourier del conjunto de datos. Sin embargo, estos métodos están restringidos hacia datos que se suponen estacionarios o independientes del tiempo y con una dinámica bastante simple (baja dimensión y lineal). Sumando esto a los supuestos adicionales de bajo ruido y la no presencia de banda ancha en el espectro de potencia, entonces una clase muy limitada de datos puede ser objeto de estudio.

Para ilustrar lo anterior, con un ejemplo geosísmico, se aplica la transformación de Fourier a un conjunto de datos registrados en la superficie de un depósito de suelo blando (sitio SCT) cuando se ve afectado por carga sísmica (Fig. 1). Si el período natural (frecuencia fundamental), la estratigrafía y las condiciones topográficas geométricas no cambian al tratarse del mismo sitio, entonces las diferencias entre las respuesta deben estar relacionadas con el mecanismo de falla, la magnitud, la distancia (sitio-fuente) y directividad.

Longitud

Cocos 15

20

25

30

859095100105110115120

-110° -105° -100° -95° -90°

zz

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

0 1 2 3 4

event o latitud longitud magnitud profundidad focalSept19,1985 18.081 102.942 8.1 15Ene 11,1997 17.910 103.040 6.9 16

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 1 2 3 4

event o latitud longitud magnitud profundidad focalSept 9,1999 18.18 97.51 7.0 69Jun 15,1999 15.95 97.03 7.5 16

15°

20°

Latit

ud

Frequencia (Hz) Frequencia (Hz)

Am

plitu

des

pect

rald

e Fo

urie

r (ga

ls)

a) b)

a)

b)

epicentro

Figura 1. Ejemplos de espectros Fourier de registros sísmicos en la Ciudad de México, sitio: SCT (Zona de Lago, suelos blandos).

Observe los espectros de dos eventos de la

misma zona sismogénica (epicentros en círculo negro muy cercanos que significa en términos prácticos, misma falla, distancia y patrón de radiación) mostrados en la Figura 1a. El contenido de frecuencia es muy similar y la diferencia obvia entre estas representaciones es el nivel de intensidad, por lo que surge la pregunta ¿Cuáles son las variables adicionales (si las hay) necesarias para explicar la distancia entre las amplitudes de respuesta? En la Figura 1b se muestran dos

respuestas generadas por diferentes mecanismos de falla, directividad y distancias. Como puede observarse estas representaciones de Fourier tienen un comportamiento de distribución de frecuencia-intensidad muy similar y se puede suponer que podrían producir el mismo daño estructural o arquitectónico. Puesto que resultan de actividad sísmica diferente, ¿Qué condiciones o parámetros del mecanismo de falla deben ser definidos para justificar la fuerte similitud entre respuestas?. En estos casos, es obvio que la transformación al

SÁNCHEZ F. et al. 3

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dominio de la frecuencia es restrictiva y muchos aspectos podrían ser ignorados o mal interpretados.

Un enfoque alternativo desde una perspectiva dinámica no lineal podría producir resultados o conclusiones más fructíferas. A continuación presentan conceptos clave de la teoría del Caos y de los Mapas de Recurrencia que serán aplicados en esta investigación.

3 MAPAS DE RECURRENCIA

Las herramientas de la dinámica no lineal que se usan para los análisis de Series de Tiempo (Kantz y Schreiber, 1997) se pueden clasificar en herramientas métricas, dinámicas y topológicas. La aproximación métrica depende del cómputo de distancias en el atractor del sistema. La aproximación dinámica tiene que ver con el cómputo de la divergencia de las orbitas cercanas a través de la estimación de los exponentes de Lyapunov. Los métodos topológicos se caracterizan por el estudio de la organización del atractor y estos métodos incluyen a los mapas de retornos cerrados y a los Mapas de Recurrencia MR (Eckmann et al., 1986).

Los MR son representaciones complejas y visualmente atractivas. Son útiles en la búsqueda de correlaciones ocultas entre datos de alta complejidad. Para generar un MR de un conjunto de datos experimentales el primer paso es reconstruir la dinámica del sistema mediante la incorporación de la serie de tiempo unidimensional en un espacio de reconstrucción de dE dimensiones utilizando el método de coordenadas retrasadas. Dado un sistema cuya dimensión topológica es d, el muestreo de una única variable de estado es equivalente a la proyección de la dinámica del espacio de fase de dimensión d sobre un eje. Dada una trayectoria en el espacio embebido, se construye un MR calculando la distancia entre cada par de puntos (yi , yj) utilizando una norma apropiada y sombreando cada pixel (i,j) de acuerdo con esa distancia.

Para reconstruir la dinámica primero se debe contar con los datos experimentales o serie de tiempo y comportamiento en:

{ }NxxxQs ,...,2,1= (1)

La reconstrucción de las coordenadas retrasadas de la dinámica en el espacio de fase de las observaciones x está regida por dos parámetros, dimensión embebida dE y tiempo de retraso τ. La trayectoria resultante en RdE es

{ }ymyy ,...,2,1 (2)

donde m=N-(dE-1)τ y

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

−+++=

τττ )1(,...,2,,Edkxkxkxkxyk (3)

Para k=1, 2,..., m. Nótese que el uso de dE = 1 simplemente regresa a la serie de tiempo original; una incorporación unidimensional es equivalente a no incorporar en lo absoluto. La correcta elección de dE y τ es crítica para este tipo de reconstrucción de espacio de fase y debe entonces muy cuidadosamente, sólo valores correctos de estos dos parámetros responden al sustento teórico del Teorema de Takens (Takens, 1981; Packard et al., 1980; Sauer et al., 1991) y son topológicamente equivalentes a la dinámica original del espacio de fase. Asumiendo que la incorporación de retraso de coordenadas se ha llevado a cabo correctamente, es natural suponer que el MR de una trayectoria reconstruida tiene gran parecido con un MR de la verdadera dinámica.

Para la construcción de un MR debe considerarse que estos se basan en las distancias mutuas entre los puntos de una trayectoria, por lo que el primer paso en su construcción es elegir una norma D. En este trabajo se utiliza la norma máxima (Euclideana para una sola dimensión). Escogemos la norma máxima por dos razones: para facilitar la implementación y debido a que la distancia máxima que surge en los cálculos de recurrencia (la diferencia entre las mediciones mayor y menor en las series de tiempo) es independiente de la dimensión embebida dE para esta norma particular. Esto significa que podemos hacer comparaciones directas entre los MR generados usando diferentes valores de dE sin necesidad de ajustar la escala de los mapas. La matriz de recurrencia A se define:

mjijy

iyDjiA ≤≤= ,1),,(),( (4)

ττ )1()1(1max),(

−+−

−+<<= kjxkix

Edkjy

iyD

(5) Como ya se mencionó el propósito inicial de los

MR es visualizar trayectorias en el espacio de fase, lo cual tiene una gran ventaja en el caso de sistemas de gran dimensión. Los MR dan una visión muy importante de la evolución en el tiempo de estas trayectorias, ya que las series de tiempo abarcan tanto las ordenadas y las abscisas y cada punto (i , j) en el plano está sombreado de acuerdo con la distancia entre los dos puntos correspondientes de trayectoria yi y yj (Fig. 2). El píxel ubicado en (i, j) responde a un código de colores según la distancia. La Figura 3 muestra MR



generados a partir de conjuntos de datos muy diferentes: desde una serie de tiempo derivada por el muestreo de la función seno (t) hasta la serie que representa el ruido blanco. El MR de la onda senosoidal es relativamente fácil de entender, cada uno de los "bloques" de color representa la mitad de un periodo de la señal. Los MR en el fondo de la Figura 3, generados a partir de conjuntos de datos caóticos, son mucho más complicados. Ellos también tienen estructuras de bloques que semejan lo que se esperaría de una señal periódica pero esto

en realidad no resulta de una periodicidad tan evidente. En el caso de datos de origen caótico los elementos estructurales repetidos en el mapa requieren una explicación más profunda. Los puntos de recurrencia del ruido blanco no existen y despliegan simplemente manchas distribuidas en un patrón aleatorio homogéneo, lo que significa que la variable registrada carece de estructuras deterministas.

series de tiempo, punto i

serie

s de

tiem

po, p

unto

j

MR

(unidades medidas y variables)

MIN

MAX

DISTANCIAS

Figura 2. Descripción gráfica del MR.

SENO

LORENZ

ECG

MOVIMIENTO BROWNIANO

RUIDO BLANCO

MANCHAS SOLARES

Señal MR Mapa de Espacio de Fase

RÖSSLER

Figura 3. Ejemplos de MR y Mapas de espacio de Fase de diferentes conjuntos de datos.

3.1 Estructuras en MR Los patrones en los MR están ligados a un comportamiento específico del sistema que genera la serie de datos. Siguiendo las características del espacio de fase, la trayectoria de la curva de dimensión de correlación y los patrones de gran escala en los MR (designados “topología”) las estructuras de MR pueden ser clasificadas como homogéneas, periódicas, desviadas e interrumpidas (Marwan, 2003):

a) Los MR homogéneos son típicos de sistemas en los que los tiempos de relajación son cortos en comparación con el tiempo que generó el MR. Un ejemplo es la serie aleatoria estacionaria (véase el MR del ruido blanco -uniformemente distribuido- en la Figura 3).

b) Los sistemas periódicos y cuasi-periódicos tienen MR con diagonales bien orientadas y periódicas, o estructuras recurrentes cuasi-periódicas (diagonales cortadas o estructuras tablero de ajedrez). La Figura 3 muestra los MR de la señal de seno, ejemplo de un sistema periódico. Relaciones irracionales de frecuencia causan estructuras recurrentes cuasi periódicas más complejas (ver los ejemplos de ECG, Lorenz, Rössler y manchas solares), sin embargo, aún para sistemas cuyas oscilaciones no son fácilmente reconocibles, los MR revelan calramente los patrones de recurrencia.



c) Un desvío es causado por sistemas con parámetros de lenta variación, es decir, sistemas no estacionarios. El MR se desvanece a partir de la línea de identidad, LDI (LOI) (la diagonal principal en un MR, Ri,j=1).

d) Cambios abruptos en la dinámica (eventos extremos) causan áreas blancas y bandas frías, por ejemplo, las del movimiento browniano (Fig. 3). Este comportamiento permite la evaluación directa de la frecuencia de sus recurrencias.

La inspección más cercana de los MR revela la textura o estructuras de pequeña escala (Eckmann et al., 1987). Estas estructuras pueden ser clasificadas en: puntos individuales, líneas diagonales, y líneas verticales/horizontales (la combinación de líneas verticales y horizontales forma agrupaciones rectangulares de puntos de recurrencia llamados clusters) (Marwan, 2003; Eckmann et al, 1987).

Los MR de sistemas complejos aportan una introducción sistemática e instructiva en la dinámica y las trayectorias de comportamiento a través de la topología característica y la textura, pero la interpretación visual de los MR requiere de experiencia. Se recomienda al lector interesado en las explicaciones sobre topología y texturas (macro i micro escala) se recomienda la lectura de García et al. 2010.

4 MR DE REGISTROS SÍSMICOS Un conjunto de series de tiempo de aceleraciones registradas en suelos de la Ciudad de México se utiliza para estudiar la conexión entre la respuesta de los depósitos de suelo/roca y la naturaleza determinista o caótica de las estructuras MR. Los pasos generales en la metodología de estudio son: a) definición preliminar (parcial) de los sistemas de suelo, b) clasificación del comportamiento de acuerdo con las definiciones antes descritas y c) elección de la etiqueta (atributo) no lineal.

4.1 Base de Datos Las respuestas registradas en la superficie de 11 depósitos de suelos blandos (arcillas) y 4 depósitos de materiales rígidos dentro de la zona urbana de la ciudad de México conforman el conjunto de señales utilizadas en este estudio (Tabla 1).

4.2 Topología de un MR (macro escala) Ejemplos de MR obtenidos de acelerogramas con magnitudes que van de 5<M<8.1 y profundidades focales desde superficiales (<<<50 km) hasta profundas (>50 km), se muestran en las Figuras 4 y

5. Se estudiaron MR de acelerogramas registrados durante un mismo evento en diferentes condiciones de suelo (Fig. 4) y por otro lado, se compararon las respuestas en MR de un sitio sometido a distintas entradas sísmicas/eventos (Fig. 5). Las estructuras en macro escala de los MR son excepcionalmente similares. A través de una inspección profunda de los MR y el uso de conceptos no lineales se puede decir que las estructuras de suelo (blanda y firme, depósitos homogéneos y depósitos heterogéneos) cuando se ven afectados por las fuerzas sísmicas, en la macroescala, evolucionan de una manera similar. Tabla 1. Sitios incluidos en este estudio

4.3 Movimientos de suelos regulares y caóticos La combinación de tiras verticales y horizontales marcan estados rectangulares (clusters) donde se desarrollan las aceleraciones máximas. Debido a los cambios bruscos entre el comienzo, la parte intensa y la parte final de los registros, un movimiento de suelo se puede definir como un evento que contiene sub-eventos extremos (condición anómala) sostenidos durante algunos segundos y después se desvanece hasta el término del movimiento.

El número de clusters que aparecen en el MR es la repetición o recurrencia de los sub-eventos. El estudio de las estructuras verticales permite definir precisamente el tiempo en que el sistema es “capturado” por el sub-evento. Si se comparan los MR de series de tiempo sísmicas con un MR de un péndulo oscilando podemos decir que el proceso que dirige la respuesta de los suelos ante movimientos sísmicos es mucho más complejo y no puede ser directamente etiquetado como “determinista”, “caótico” o “aleatorio”.

Sitio Zona Geotécnica

Tn(s)

AR Lago 3.8 AO Transición 1.0 CE Lomas 0.5

CE32 Lago 4.1 CDAO Lago 3.6

CH Transición 1.0 CU1 Lomas 0.5

CU80 Lago 3.8 GC Lago 2.0 IB Lago 1.5 JC Lago 3.0

SCT Lago 1.5 TE Lomas 0.5 UI Lomas 0.5 ZARS Lago 3.3



Figura 4. Ejemplos de MR de un evento (30/09/99) en diferentes zonas geotécnicas

JCZona de

Lago

TEZona de Lomas

UIZona de Lomas

CHZona de

Transición

10.00 cm/s2

12 000

12 00099/06/21

20 000

20 00027.22 cm/s2

30/09/9925.73 cm/s218 000

18 000

95/09/14

2.24 cm/s225 000

25 000

99/06/21

25 000

5.19 cm/s225 000

99/06/21

4.68 cm/s2

10 000

10 000

99/06/21

40 000

40 000

5.60 cm/s230/09/99

30 000

35 000 16.33 cm/s230/09/99

18 000

18 000 24.29 cm/s2

30/09/99

8.26 cm/s240 000

40 000

95/09/14

15.15 cm/s2

40 000

40 00095/09/14

27.82 cm/s218 000

18 000

95/09/14

Figura 5. Ejemplo de MR calculados para cada sitio variando condiciones de entrada (evento)



4.4 Textura del MR (microescala) El retraso embebido coordenado produce imágenes claras y fácilmente analizables que describen la dinámica de los suelos. Los resultados de esta investigación sugieren que el comportamiento dinámico de un suelo/roca es de gran dimensionamiento lo que implica que los sistemas están probablemente influenciados por variables que son difíciles de identificar o que están más allá de los limites de nuestra comprensión actual (Strogatz, 2000). Sin embargo, con base en lo que se observan en los MR, una definición adecuada de las condiciones iníciales permite caracterizar las evolución del sistema y extraer conclusiones significativas (para propósitos ingenieriles) acerca del comportamiento de esta compleja estructura natural.

Haciendo un acercamiento en los MR (micro escala) la respuesta del suelo puede ser estudiada a partir de las sugestivas formas de los clusters (estados rectangulares). El ancho de la banda vertical indica el tiempo en que el estado intenso (comportamiento anómalo) no cambia o cambia muy lentamente. Las aceleraciones fuertes del suelo son capturadas por unos segundos (la base del cluster) y debido a que esta situación extrema no es un punto aislado (o que ocurre sólo en raras ocasiones)

la posibilidad de que esta alteración se deba al ruido de medición, es nula. Durante este tiempo de situación extrema, los patrones periódicos, caóticos o aleatorios son reconocidos y más claramente se puede definir en qué rango paramétrico el sistema es estable y dónde las trayectorias son divergentes.

4.5 Armónicos en las oscilaciones de suelos blandos Observe la Figura 6. En la última columna se presentan los clusters de los MR de acelerogramas registrados en depósitos de suelos blandos. Estos ejemplos muestran estructuras recurrentes con orientación diagonal que pueden estar relacionadas con la vibración de un oscilador de un grado de libertad 1D. Debido a las restricciones de espacio aquí sólo algunos ejemplos son mostrados pero son representativos de las estructuras que se observan en todo el conjunto de señales de suelos blandos.

El conjunto de líneas paralelas en los MR de suelos blandos es la señal más clara de determinismo. La primera columna se refiere a los MR de registros en suelos tipo roca. Las diagonales han dejado de ser evidentes y los MR contienen patrones sutiles que no son fácilmente etiquetados con una primera inspección visual.

Figura 6. Conjunto de MR, algunos ejemplos de patrones periódicos y caóticos



Los materiales rocosos exhiben un comportamiento complejo, si se cataloga como recurrente pero con ciclos irregulares que los acercan a los sistemas con comportamiento caótico. Esto significa que estos depósitos son muy sensibles a pequeñas diferencias en las condiciones iniciales (directividad, mecanismo de falla o distancia de la falla al sitio, por mencionar algunas) y pueden generar respuestas con trayectorias divergentes. Importante este hecho si pensamos que son estos registros los que se toman como representativos de las entradas sísmicas en la mayoría de los estudios de respuesta de materiales blandos.

En el caso de estratigrafías erráticas o no bien definidas (depósitos en zona de Transición) los MR están muy cerca de ser aleatorias. Las rocas y los suelos arcillosos, en general, se pueden vincular a cierto determinismo, con mayor o menor sensibilidad a las condiciones iniciales, pero las transiciones no pueden ser calificadas de la misma forma y no son sujetos del mismo conjunto de comportamientos. La zona de Transición despliega MR homogéneos o desestructurados lo que puede traducirse en vibraciones aleatorias en el evento anómalo o tiempo de máximas aceleraciones.

Por otro lado, parece que la ubicación de la fuente sísmica no tiene una fuerte influencia en las características geométricas de los clusters y sí en la intensidad de la respuesta (barra de aceleraciones de los MR). A partir de estas observaciones podemos concluir que la respuesta sísmica del suelo está controlada por la dinámica de la falla que rige los episodios de tiempo de liberación de energía, y que el uso en solitario de las variables magnitud, distancia epicentral y la profundidad focal no permite la clasificación cabal y plena de los comportamientos y las topologías sobre todo en la zona de Transición.

5 CONCLUSIONES

Con base en los resultados de este estudio, los acelerogramas registrados en los suelos y rocas, representaciones numéricas de la manifestación de respuesta ante la acción sísmica, deben ser considerados como una secuencia de episodios de arribos de ondas sísmicas alternadas con los episodios de vibraciones libres, comportamiento relacionado con el fenómeno de intermitencia.

Se ha observado, a partir de los casos analizados (diversos mecanismos de falla, distancias epicentrales y magnitudes) que no hay diferencias significativas en la evoluciones de respuesta entre el suelo y la roca en la macro-escala. El estudio de la alteración de las fases en los MR conduce a la conclusión de que las respuestas de los depósitos de suelos y rocas se pueden caracterizar sólo en la parte intensa de las series de tiempo.

Si asociamos el tamaño de los clusters con el concepto de aceleración efectiva, los MR pueden ayudar a determinar qué nivel de aceleración está más relacionado con la respuesta estructural y la duración o tiempo en el que se manifiesta.

Los depósitos de suelos blandos progresan de oscilaciones cuasi-periódica a oscilaciones periódicas conforme la amplitud de las respuestas sísmicas supera ciertos umbrales de aceleración. Los materiales más rígidos se comportan como lo haría un sistema caótico muy similar a los movimientos brownianos. Los depósitos erráticos en la Transición se acercan a lo que llamaríamos respuestas o trayectorias originadas en un sistema aleatorio.

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