capitulo iii libro matematica financiera 2016-i (1)

Matemática Financiera

Flujo de tesorería múltiple

Econ. Luigi Vassallo Fernández

CAPÍTULO III: FLUJO DE TESORERIA MULTIPLE

Objetivos del estudio del capitulo

1. El monto de una anualidad simple vencida y de una anualidad general.

2. El valor presente de una anualidad simple vencida y de una anualidad general.

3. La renta y el número de periodos capitalizados de una anualidad simple vencida

conociendo su valor futuro y la tasa de interés.

4. La renta y el número de periodos capitalizados de una anualidad simple vencida

conociendo su valor presente y la tasa de interés.

5. La tasa de interés implícita en una anualidad simple vencida.

6. Calcular el monto de una anualidad simple diferida: vencida y anticipada.

7. Calcular el valor presente de una anualidad simple diferida vencida.

8. Calcular el valor presente de una anualidad simple diferida anticipada.

9. Calcular el valor de las rentas en una anualidad simple diferida: vencida y anticipada.

10. El monto de una perpetuidad.

11. El importe de una renta uniforme vencida y una renta perpetua anticipada.

12. Hallar el valor futuro de una anualidad con rentas en progresión aritmética.

13. Hallar el valor presente de una anualidad de gradientes uniformes.

Anualidad:

También conocidas como rentas, se define como un flujo de capitales que se efectivizan a largo

de un horizonte temporal. Los capitales que conforman una anualidad o renta suelen ser

considerados como iguales y se les denomina términos de la renta. Al tiempo comprendido

entre un término y otro se le denomina periodo de la renta.

Una anualidad es una serie de pagos o cobros que cumple con las siguientes condiciones:

1. Todos los pagos o cobros son de igual valor.

2. Todos los pagos o cobros se hacen a iguales intervalos de tiempo.

3. A todos los pagos o cobros se les aplica la misma tasa d interés.

Instituto de Finanzas y Gestión | [email protected]




4. El número de pagos o cobros es igual al número de periodos.

Las condiciones anteriores obedecen a ciertas normas y tienen algunas implicaciones como por

ejemplo, la primera condición es indispensable para poder factorizar; la segunda condición

establece que los pagos o cobros deben hacerse a iguales intervalos de tiempo, esto es

necesario para que los exponentes sean ascendentes o descendientes, esta condición se

cumple aún si los pagos o cobros son trimestrales, semestrales o anuales y sin embargo a la

serie se le sigue denominando anualidad; la tercera condición establece que todos los pagos

deben ser llevados a valor presente o valor futuro, según el caso, a la misma tasa de interés,

esto nos garantiza que todos los términos dentro del paréntesis angular tienen la misma base,

por lo tanto, la serie que está dentro del paréntesis angular forma una progresión geométrica;

y la cuarta condición establece que el número de pagos o cobros debe ser igual al número de

periodos. Por ejemplo en la gráfica siguiente no representa una anualidad:

Grafica 1

Porque tiene 5 pagos o cobros representados por la línea vertical y sola hay 4 periodos

representados por las líneas horizontales.

Para que la gráfica anterior represente anualidad bien conformada es necesario agregarle un

periodo que bien puede quedar al principio o al final. En el primer caso se tendrá:

Grafica 2

La anualidad así conformada recibe el nombre de Anualidad Ordinaria o Anualidad Vencida

que viene a ser aquella en que los pagos o cobros se efectúan al final del periodo por ejemplo





el pago de los sueldos de un empleado (primero viene el periodo de trabajo y después viene el

pago)

En el segundo caso se tendrá:

Grafica 3

La anualidad así conformada recibe el nombre de Anualidad Anticipada porque los pagos o

cobros se efectúan al principio del periodo por ejemplo el pago mensual del alquiler de una

casa (primero se paga y después tiene derecho a ocupar la casa durante el mes que pagó).

El siguiente dibujo no representa una anualidad porque hay 4 pagos o cobros y hay 5 periodos

Grafica 4

Claramente puede observarse que cuando se inicia la gráfica con pago y se termina con pago,

como ocurre en la gráfica 1, no hay una anualidad bien conformada y cuando la gráfica inicia

con periodo y termina con periodo, como en el caso de la gráfica 4, tampoco hay anualidad

bien conformada. Las gráficas 2 y 3 si representan anualidades bien conformadas y tienen una

característica en común, que su inicio y fin son diferentes, en la gráfica 2 se inicia con periodo y

se termina con pago y en la gráfica 3 se inicia con pago y se termina con periodo.

En conclusión para que una anualidad este bien conformada su inicio y fin deben ser

diferentes.

Valor futuro de una anualidad vencida





Es el equivalente futuro del flujo, también se denomina monto de la anualidad y se le

interpreta como el capital total formado luego de n periodos de tiempo considerando una tasa

i por periodo. Es decir, capitales originales más los intereses generados por cada uno de estos

capitales. Se le calcula como la suma de los valores futuros de los términos de la anualidad,

presentándose en todos los casos sumatorias de términos de progresiones geométricas.

M=R x [ (1+i )n−1i ]

Formula 1

Valor actual de una anualidad vencida

Es el equivalente actual de un flujo de capitales; también se le interpreta como el capital que

se debe depositar a una tasa de interés determinada con la finalidad de realizar n retiros de

dinero en el futuro (pudiendo ser también infinitos). En estos retiros están incluidos tanto el

capital inicial como los intereses generados por los saldos pendientes. Se le calcula como la

suma de los valores actuales de cada uno de los términos de la anualidad, presentándose

también en todos los casos sumatorias de términos de progresiones geométricas.

P=R x [1−(1+i )−n

i ]Formula 2

Valor futuro de una anualidad anticipada

M=R x [ (1+i )n−1i ] x (1+i )





Valor actual de una anualidad anticipada

P=R+R x [ 1−(1+i )−n+1

i ]Gradientes

Se tiene el caso de un gradiente cuando consideramos un flujo de capitales a lo largo de un

horizonte temporal, los cuales no son iguales en magnitud sino que tienen un patrón de

comportamiento definido. En el caso de un comportamiento aritmético tenemos un gradiente

aritmético y en el caso de un comportamiento geométrico tenemos un gradiente geométrico.

En el primer caso, la metodología para hallar el valor futuro y el valor presente es complicada,

mientras que en el segundo caso siempre se presenta la situación de calcular la sumatoria de

términos de una progresión geométrica.

Gradientes Aritméticos

Si los capitales son crecientes o decrecientes en una determinada cantidad con respecto al

inmediato anterior, estamos frente a un gradiente aritmético.

P=Gix [ (1+i )n−1

i−n] x [ 1

(1+i )n ]Formula 3

M=Gix [ (1+i )n−1

i−n ]

Formula 4

Gradientes Geométricos

Si los capitales son crecientes o decrecientes en un determinado porcentaje con respecto al

inmediato anterior entonces frente a un gradiente geométrico.





P= R1+i

x [1−(1+g1+i )n

1−1+g1+i

]Fórmula 5

M=R x (1+i )n−1 x [ 1−( 1+g1+i )n

1−1+g1+i

]Fórmula 6

Rentas Equivalentes

Si un conjunto de anualidades es sustituido por otro que con diferente frecuencia de pagos

produce el mismo monto, o si a los dos corresponde el mismo valor presente, entonces se

habla de anualidades o rentas equivalentes.

Si bien es cierto que dos conjuntos de rentas equivalentes producen los mismos efectos, esto

no debe confundirse con que generan los mismos intereses.

Anualidad Diferida

Estas anualidades se caracterizan porque la primera anualidad no se ejecuta en el primer

periodo o la última no se hace en el último. El procedimiento para evaluar sus elementos es

muy simple, ya que se resuelven como inmediatas utilizando las fórmulas anteriores, para

después trasladar en el tiempo el monto o el capital, utilizando la fórmula del interés

compuesto.

Perpetuidades





Una perpetuidad es una anualidad donde la renta se mantiene fija, o variable, pero por tiempo

ilimitado, y esto crea la necesidad de que el capital que la produce nunca se agote a diferencia

de las otras anualidades donde el capital al final del plazo queda siempre en ceros. La renta

periódica, por lo tanto, deberá ser menor o igual a los intereses que genera el capital

correspondiente; y por esto nunca debe estar por arriba del resultado que se obtiene al

multiplicar el capital P por i, la tasa de interés por periodo.

P= Ri





Práctica Dirigida III

Curso : Matemática Financiera

Sección : 400 – 405 - 406

Turno : Mañana - Noche

Docente : Econ. Luigi Vassallo Fernández

Tema : Flujo de tesorería múltiple

Fechas : 05 al 20 de abril de 2016

1. Fransheska ha decidido ahorrar S/.100 mensuales en una entidad financiera que le

pagará una tasa de 2.5% mensual por sus depósitos. Si su primer deposito lo hará este

fin de mes, determine el monto que obtendrá luego de 1 año. Rp. S/.1.379.56

2. El ingeniero Fabio debe ausentarse del país durante 6 meses por motivos de trabajo (ha

sido destacado al Canadá temporalmente). Para evitarse problemas de correo desea

dejar asegurado el presupuesto familiar que se estima en S/.2.700 mensuales (cada fin

de mes, pues las compras son al crédito). Para ello realizará un depósito en una

financiera que paga una tasa del 3% mensual, de donde su esposa realizará los retiros

mensuales que cubren el presupuesto familiar. Si el primer retiro será después de un

mes, calcular el depósito que deberá hacer hoy el ingeniero Osorio. Rp. S/.14.626.42

3. Por un préstamo hoy día de S/.35.000 se acuerda realizar 12 pagos mensuales de

S/.3.453.50 cada uno. Hallar la tasa costo de crédito mensual considerada. Rp. TCC =

2.7% mensual

4. La señorita Fernanda ha decidido no seguir trabajando pues sus ahorros a la fecha le

permitirán disfrutar por el resto de su vida de una “pensión” de S/.2.500 mensuales. Si

sus ahorros están en una entidad financiera que paga el 2.1% mensual por ahorros,

determinar cuál es el monto de sus ahorros actualmente. Rp. S/.119.047.62

5. Una persona desea realizar depósitos de S/.X cada uno, durante 15 años, luego de los

cuales desea retirar a perpetuidad S/.2.500 mensuales. Si estos depósitos ganarán una

tasa de 1.8% mensual, hallar X. Rp. X = 105

6. Hoy día se realizará un único depósito con la finalidad de poder realizar 14 retiros

mensuales de S/.1.500 cada mes, el primero de ellos será dentro de 6 meses.





Determinar dicho depósito si este ganará una tasa de 9% anual capitalizable

diariamente. Rp. S/.19.129.74

7. Comenzando hoy día se realizarán 7 depósitos bimestrales de S/.500 cada uno y cada fin

de mes (comenzando este mes) se retirarán S/.200. La tasa de interés es 4% mensual;

determinar el monto generado luego de un año. Rp. S/.1.478.15

8. Se abre hoy día una libreta de ahorro con S/.5.000 para luego depositar cada fin de mes

(durante 24 meses) S/.200. El objetivo es retirar a partir del tercer año S/.X cada fin de

mes durante 24 meses, luego de lo cual el saldo será igual a CERO. Si la tasa de interés

tienen el siguiente comportamiento:

70% anual el primer año

30% semestral capitalizable trimestralmente para el segundo año

10% bimestral capitalizable quincenalmente para el tercer año

1.5% semanal en adelante (1 semana igual ¼ de mes)

Determinar el valor de S/.X. Rp. S/.1.743.63

9. El señor Fabio posee un terreno por el cual podría obtener S/.30.000 si decide venderlo

hoy día. Sin embargo, tiene la alternativa de alquilarlo, recibiendo hoy día S/.2.000 por

concepto de llave (pago que no será devuelto) así como un alquiler vencido de S/.800

mensuales.

Si existe la certeza de obtener una rentabilidad de 30% anual invirtiendo en la Bolsa de

Valores, ¿le conviene al señor Fabio vender su terreno? Rp. 2.857% mensual o 40.22%

anual

10. Con la finalidad de disponer de S/.20.000 dentro de dos años una persona piensa

realizar depósitos mensuales iguales en una entidad financiera que paga una tasa del

10% capitalizable mensualmente.

Calcular el valor de los depósitos. Rp. S/.618.26

Si después de haber cumplido con realizar los depósitos hallados en a) durante el

año, la tasa cambia a 19.56% efectivo anual, hallar los nuevos depósitos por

realizar con la finalidad de disponer de los S/.20.000 propuestos inicialmente. Rp.

S/.751.64

11. Hace 6 meses usted invirtió S/.15.000 en un negocio por el cual recibiría S/.1.050

mensuales por un año y medio. Hoy día le proponen invertir en otro negocio que le





rendirá 2.8% mensual, lo que representa su mejor alternativa. ¿Cuál es el menor precio

que estaría usted dispuesto a recibir para vender su negocio? Rp. S/.10.577.59

12. Una empresa posee 36 letras de valor nominal S/.10.000 cada una, con vencimientos a

los 30, 60, 90, … etc, días respectivamente. Si se desea descontar todas las letras en una

entidad financiera que cobra una tasa de 2.3% nominal mensual en este tipo de

operaciones, determinar la cantidad en total que recibirá la empresa. Rp. S/.242.044.22

13. Cierta carretera debe ser refaccionada cada “n” años a un costo de S/.300.000, los

costos de mantenimiento se estiman en S/.50.000 anuales, si la tasa de interés es 15%

TEA, determine:

Si n=3, el capital hoy día que garantizaría la refacción y mantenimiento de la

carretera. Rp. S/.909.287.26

El valor de “n” si se sabe que con un desembolso, hoy día, de S/.629.964.49 se

podría financiar el mantenimiento y refacción de la carretera. Rp. n = 5 años

14. Un departamento puede alquilarse en S/.400 mensuales y cada 5 años debe ser

refaccionado completamente a un costo de S/.3.000. Si la tasa de interés es 24%

capitalizable diariamente, determine:

El valor del departamento. Rp. S/.18.513.10

Cuál debería ser el alquiler mensual para que el valor del departamento sea

S/.30.000. Rp. X = S/.429.99

Cada cuántos años debería ser refaccionado el departamento de modo tal que el

valor del departamento sea S/.14.935.44. Rp. n = 720 días o 2 años

15. Por un depósito de S/.1.500.000 una empresa especializada en inversiones ofrece a sus

clientes desembolsarles S/.22.837.50 mensuales durante todo el resto de sus vidas,

debiéndose realizar el primer desembolso a los 30 días de haber hecho el depósito.

¿Qué rentabilidad anual (TEA) está ofreciendo a sus clientes? Rp. TEA = 19.8803%

Responder a) si el primer desembolso fuese a los 60 días de haberse hecho el

depósito en mención. Rp. TEA = 19.5618%

16. Un padre tiene tres hijos de 3, 5, 9 años y piensa abrir con tres depósitos hoy día 3

cuentas de ahorros para cada uno de sus hijos. El objetivo es que al cumplir los 21 años

cada uno de ellos pueda retirar de su cuenta de ahorro S/.1.000 mensuales por todo el

resto de sus vidas, si la tasa de interés es 1.5% TEM, determinar:





El depósito que debe hacer en cada cuenta de ahorros. Rp. Hijo 3 años

S/.2.674.51, Hijo 5 años S/.3.823.21, Hijo 9 años S/.7.812.66

Los intereses generados en cada cuenta cuando cada hijo cumpla 21 años. Rp.

Hijo 3 años S/.63.992.16, Hijo 5 años S/.62.843.46, Hijo 9 años S/.58.854.01

17. Una empresa piensa ofrecer a sus trabajadores que cuando se jubilen, recibirán una

pensión adicional a la que obtendrán en sus respectivas AFP, de modo tal que sus

pensiones de jubilación serán iguales al sueldo que perciben en la empresa. Para ello,

planifica realizar depósitos trimestrales iguales en un “fondo de jubilación”, de manera

que el monto que se genera permita que el trabajador pueda efectuar retiros mensuales

iguales a su sueldo por el resto de su vida.

Los datos y estimados para un trabajador son los siguientes:

Sueldo mensual = S/.2.500

Pensión AFP = S/.1.000

Pensión que cobrará la empresa = S/.1.500

Años que faltan para jubilarse = 15 años

Estimado de vida después de su jubilación = 20 años

Si los depósitos en el “fondo de jubilación” ganarán una TEA de 15%:

Hallar el monto generado hasta su fecha de jubilación para este trabajador. Rp.

S/.120.217.79

Determinar el depósito trimestral que deberá realizar la empresa. Rp. S/.598.95

18. Un padre tiene dos hijos que cumplen hoy día 3 y 5 años y piensa abrir dos cuentas de

ahorro, una para cada hijo, a través de dos depósitos iniciales, luego de lo cual planea

depositar S/.100 mensuales en cada una de dichas cuentas hasta que cada hijo cumpla

18 años. Su objetivo es que luego de cumplir los 18 años cada uno de sus hijos pueda

retirar S/.1.500 por todo el resto de sus vidas, el primer retiro se efectuará un mes

después de haber cumplido los 18 años. Si la TEA que se paga en las cuentas de ahorro

es 10.8224%, determine:

El depósito que debe hacer en cada cuenta de ahorro. Rp. Hijo menor

S/.28.191.50, Hijo mayor S/.37.277.57

Los intereses acumulados en cada cuenta cuando cada hijo cumpla 18 años. Rp.

Hijo menor S/.128.206.63, Hijo mayor S/.121.520.76





19. Una persona realiza depósitos de S/.600 el primer día de cada mes. Si sus depósitos

están sujetos a una tasa del 2.5% TEM, ¿cuál es su saldo al final del mes 8? Rp.

S/.5.372.71

20. El Sr. Fabio desea saber cuánto debería depositar al inicio de cada mes para obtener, a

fines del mes 10, el monto de S/.10.000, si la tasa a la cual está sujeta es el 15% TEA. Rp.

S/.917.43

21. En 5 años se estima tener un monto de S/.45.000, para ello, se realizan depósitos

trimestrales adelantados, para los primeros 3.5 años son de S/.1.500 y para el resto del

plazo S/.X. Si la tasa a la cual están sujetos los depósitos es una TEA de 15%.

¿Cuál es el valor de X? Rp. X = S/.1.623.28

Hallar los intereses ganados. Rp. S/.14.260.35

22. Si en 10 meses se espera tener un monto de S/.25.000 por el cual se realizarán depósitos

mensuales a principios de cada mes y se inicia 5 con depósitos S/.X y, para el resto del

plazo depósitos de S/.3.500 sujetos a una TEA del 14.5%.

¿Cuál es el valor de X? Rp. X = S/.1.259.84

Hallar los intereses ganados. Rp. S/.1.200.80

23. El señor Fabio recibirá como pensión de jubilación el monto de S/.1.000 mensuales,

¿cuál es el valor actual de su fondo para que reciba la pensión a perpetuidad si la tasa a

la cual está sujeta es el 2% TEA? Rp. S/.605.480.34

24. Una persona realiza el día de hoy un depósito de S/.5.000 y en el año 2 deposita

S/.6.500; y luego realiza 5 depósitos anuales iguales de S/.2.900. ¿Cuál es la cantidad

que obtendrá como saldo esta persona en el año 10, y qué cantidad anual podría retirar

en forma perpetua si la tasa a la cual están sujetos sus depósitos es el 5% efectivo

anual? Rp. Saldo S/.33.739.46; Retiro S/.1.686.97

25. Una persona desea solicitar un préstamo por el cual lo máximo que podría pagar como

cuota mensual es S/.250 mensuales. Si la tasa del préstamo es del 13% TEA, ¿cuánto es

lo que el banco podría darle como máximo si solicita un crédito a perpetuidad? Rp.

S/.24.421.59

26. Una empresa de loterías ofrece pagar mensualmente como premio S/.2.500; para hacer

efectivos los pagos debe disponer de un fondo, el cual está sujeto a una TEA del 4%.

¿Cuál es el valor del fondo para cubrir el pago de premios a perpetuidad? Rp.

S/.763.652.63





27. Fabio tiene 25 años de edad y desea obtener como pensión de jubilación a los 65 años

S/.3.500 mensuales a perpetuidad. Si la AFP paga 5% efectivo anual, ¿cuánto debe

aportar mensualmente para que pueda obtener su pensión de jubilación? Rp. S/.579.47

28. Fernanda tiene como fondo actual S/.65.000 y tiene un ingreso mensual de S/.3.500; el

8% de su sueldo va como aporte de pensión a la AFP sujeta a la tasa del 5% TEA. Si

actualmente tiene 35 años, ¿cuánto sería su pensión de jubilación a perpetuidad si

piensa jubilarse a los 65 años? Rp. S/.2.074.67

29. Una Asociación de vivienda tiene el objetivo de construir las pistas asfaltadas en su

terreno. Para ello deberían tener S/.500.000 dentro de 2 años; actualmente dispone de

S/.160.000 y se estima que este mes solo 485 socios aportarán sus cuotas

extraordinarias mensuales de S/.30 establecidas para tal fin según un acuerdo de la

Asamblea General.

La preocupación de la Asociación radica en que cada mes lo recaudado por los socios

aportantes disminuye en 5% con respecto al mes anterior.

Si lo recaudado por los socios aportantes se depositará en la misma cuenta de ahorro

que paga una TEA de 9%, determine:

Cuál será el monto acumulado en la cuenta de la Asociación al final de los 2 años.

Rp. S/.418.008.63

Qué cuota extraordinaria mensual debería cobrar con tal de lograr exactamente

su objetivo al final de los 2 años. Rp. S/.40.79

30. Un préstamo de S/.150.000 pactado a una TET de 4.567837% debe ser cancelado a

través de 24 pagos mensuales, los cuales son crecientes con respecto al inmediato

anterior a una tasa igual a la inflación mensual.

Si la inflación mensual para los primeros 10 meses se estima en 0.5% mensual, mientras

que para los siguientes 14 meses en 0.9% mensual, determine:

Los pagos correspondientes a los meses 8 y 16. Rp. Pago 8 = S/.7.225.11; Pago 16

= S/.7.700.58

El total de intereses pagados. Rp. S/.30.701.15

31. Una Asociación de vivienda tiene el objetivo de construir las pistas asfaltadas en su

terreno. Para ello deberá tener S/.250.000 dentro de 2 años; actualmente dispone de

S/.80.000 y estima que este mes solo 485 socios aportarán sus cuotas mensuales de

S/.15 establecidas para tal fin según un acuerdo de la Asamblea General.





La preocupación de la Asociación radica en que cada mes lo recaudado por los socios

aportantes disminuye en S/.75 con respecto al mes anterior.

Si lo recaudado por los socios aportantes se depositará en la misma cuenta de ahorro

que paga una TEA de 9%, determine:

Cuál será el monto acumulado en la cuenta de la Asociación al final de los 2 años.

Rp. S/.263.076.16

Qué cuota extraordinaria mensual debería cobrar con tal de lograr exactamente

su objetivo al final de los 2 años. Rp. S/.13.97

Calcule los intereses ganados en esos 2 años. Rp. S/.29.176.16

32. Fabio tiene un nuevo empleo y ha decidido depositar el 20% de su sueldo en una cuenta

de ahorros que paga una TEM de 1.5%. Si su sueldo se reajustará semestralmente a una

tasa de 5%, halle:

El monto generado luego de 5 años si su sueldo inicial es S/.7.000. Rp.

S/.163.478.45

El total de intereses ganados. Rp. S/.57.824.15

33. Fransheska ha comenzado a trabajar a los 24 años en una compañía textil. Por ley,

Fransheska debe aportar mensualmente un porcentaje de su remuneración a un Fondo

de Pensiones. Él se afilió a la AFP Buena Vida. Fransheska ha estimado que si los aportes

mensuales crecen en un 0.4% con respecto al inmediato anterior (pues en ese

porcentaje crecerá su sueldo mensualmente) hasta que se jubile a los 65 años, su renta

mensual de jubilado será de S/.1.800. Tasa de interés en la AFP Buena Vida: 10% TEA.

¿Cuál seré el primer aporte mensual de Fransheska a la AFP Buena Vida? Rp.

S/.21.03

Si consideramos que para cobrar la pensión necesita cumplir 65 años, pero

Fransheska tuvo que renunciar al trabajo faltando 6 meses para cumplir los 65

años, ¿de cuánto sería su mensualidad de jubilado cuando cumpla los 65 años?

Rp. S/.1.792.66

34. Fernanda tiene un nuevo empleo y ha decidido depositar el 30% de su sueldo mensual

(el primero de ellos este fin de mes) en una cuenta de ahorros que paga una tasa de

0.65% mensual, y en la cual su saldo actual es S/.4.560. Si su sueldo de este mes es

S/.2.800 y se reajustará mensualmente en el 0.8165%, hallar:

El monto generado luego de 3 años. Rp. S/.44.814.08





El total de intereses ganados en esos 3 años. Rp. S/.5.264.92

35. Por un desembolso de S/.1.500 le ofrecen el siguiente flujo anual: S/.100, S/.100(1.08),

S/.100(1.08)2, 100(1.08)3… ∞

Determinar la rentabilidad que obtendría. Rp. 14.666667%

36. Fabio ha decidido ahorrar la mitad de su sueldo mensual en una institución financiera

que paga una tasa del 4% en ahorros.

Su primer ahorro lo realizará dentro de un mes y su sueldo es de S/.1.200 (este se

reajustará en un 2% mensual).

Determinar el monto ahorrado por Fabio luego de 12 meses. Rp. S/.9.983.71

37. Calcular el importe neto de una deuda que es pagadera durante 5 años a la tasa de 48%

efectivo anual y del siguiente modo:

Durante los 3 primeros años se pagan cuotas trimestrales que comenzando de

S/.1.000 crecen en 5% en relación con la inmediata anterior.

El plazo restante S/.4.000 mensuales. Rp. S/.28.619.48





Práctica Domiciliaria III

Curso : Matemática Financiera

Sección : 400 - 405 – 406

Turno : Mañana - Noche

Docente : Econ. Luigi Vassallo Fernández

Tema : Flujo de tesorería múltiple

Fecha de entrega : Sección 400: Viernes 13 de mayo

Sección 405: Viernes 13 de mayo

Sección 406: Viernes 13 de mayo

1. Se desea realizar un depósito de S/.450 cada fin de mes, hasta reunir un monto mínimo

de S/.5.500. Si estos depósitos ganaran una tasa de 6.5% nominal anual capitalizable

diariamente, determinar el mínimo número de meses que debe transcurrir.

2. Calcular el monto generado, luego de 3 años, por 12 depósitos bimestrales de S/.300

cada uno, si la tasa de interés que ganara es 0.8% mensual.

3. Comenzando hoy día, se desea realizar 8 depósitos mensuales iguales. Si se desea

obtener un monto de S/.8.900 luego de 12 meses y la tasa de interés es de 7.5% efectivo

anual, determinar estos depósitos.

4. Por un préstamo de S/.30.000, se acuerda realizar 60 pagos diarios de S/.550 cada uno;

el primero de ellos es el mismo día del desembolso del préstamo, determinar el costo

mensual de dicho financiamiento.

5. Un banco ofrece un sorteo entre sus clientes, en el cual al ganador se le otorgara una

renta de $2.000 mensuales para toda la vida. Si el banco abrirá, con un deposito único

una cuenta de ahorros a través de la cual el cliente retirara los $2.000 mensuales,

determinar dicho depósito si la tasa de interés se paga por ahorros de 6.5% efectivo

anual .

6. Hoy día 1 de Enero, se acuerda realizar un plan de ahorros por 3 años, el cual consta de

depósitos de S/.500 cada fin de mes, a excepción de los meses de julio y diciembre, en

los cuales los depósitos serán de S/.1.000. Hallar el monto generado al final de los 3 años

si dichos depósitos ganaran una tasa de 0.9% mensual.





7. Un padre desea ahorrar una cantidad fija cada fin de mes para financiar los estudios

universitarios de su hijo, estimando que ingresara a la universidad dentro de 3 años. Si

se asume que luego de que su hijo ingrese, y sobre la base del monto generado a dicha

fecha, deberá desembolsar $2.000 cada comienzo de semestre durante 5 años,

determinar esa cantidad fija si la tasa de interés que estos ganaran es de 1.2% mensual.

8. Hace 10 meses usted invirtió $30.000 en un negocio que le rendirá $1.500 mensuales

por 24 meses, al final de los cuales el valor de recupero de sus activos seria $48.523.56.

Hoy día le proponen invertir en un negocio en el cual por cada dólar invertido usted

obtendrá $0.40 anual a perpetuidad. ¿Cuál es menor precio por el cual usted vendería

su negocio?

9. TEXTILES S.A. realiza depósitos de S/.1.000 a inicios de cada mes. Si la tasa es una TEM

de 6% ¿Cuánto obtendrá como saldo a fines del mes 10?

10. Una persona desea obtener un monto de S/.25.000 al cabo de 20 meses. Si la tasa que le

pagan por sus depósitos es una TEA del 12% ¿Qué monto deberían tener sus depósitos

mensuales adelantados?

11. En 3 años se estima tener un monto de S/.15.000. Para ello se realizan depósitos

bimestrales adelantados, para los 10 primeros bimestres depósitos de S/.2.500 y para el

resto del plazo S/.X. Si la tasa a la cual están sujetos los depósitos es una TEA de 15%

a) Cuál es el valor de X?

b) Hallar los intereses ganados

12. El Sr. García desea adquirir una maquinaria dentro de 6 meses, para lo cual deberá

contar con la cantidad de S/.15.000. Para llegar a esa cantidad se realizaran depósitos

mensuales a inicios de cada mes de forma tal que los 3 meses efectuara depósitos de

S/.X y para el resto del plazo depósitos de S/.1.200 sujetos a una TEA del 13% ¿Cuál es el

valor de los depósitos X?

13. Una persona recibirá como pensión de jubilación el monto de S/.2.500 mensuales, si la

tasa a la cual está sujeta es el 1.5% TEA ¿Cuál es el valor actual de su fondo si recibirá

una pensión a perpetuidad?

14. Ricardo realiza depósitos anualmente iguales de $1.500 por quince años. ¿Cuál es el

monto que obtendrá por sus depósitos y la cantidad que podrá retirar en forma

perpetua anualmente si la tasa a la cual están sujetos sus depósitos es 6% efectivo

anual?





15. Juan Pérez solicita un préstamo al Banco XX. Si Juan solo puede hacer pagos mensuales

de $320 ¿Cuánto es lo máximo que podría darle el banco como préstamo si Juan solicita

un préstamo con pagos a perpetuidad y la tasa que le cobran por el préstamo es de 15%

TEA?

16. Fernando desea obtener como pensión de jubilación $2.500 mensuales a perpetuidad. Si

actualmente tiene 35 años de edad y la edad en que jubilara es de 65 años ¿Cuál es la

cantidad que debe aportar mensualmente si la AFP considera una TEA del 4.5%?

17. El Sr. Bustamante cuenta con un fondo actual de S/.120.000; además tiene un ingreso

verificado de S/.4.800 y el 8% de su sueldo va como aporte a su fondo de pensión de

jubilación. Si la tasa que le pagan por su fondo es del 5% TEA. ¿Cuál sería la pensión de

jubilación a perpetuidad que recibiría si actualmente tiene 45 años de edad y piensa

jubilarse a los 70 años?

18. Comenzando dentro de 3 meses se realizaran 12 depósitos mensuales de S/.1.200 cada

uno de los cuales serían crecientes en 3% con respecto al inmediato anterior. Si estos

depósitos ganaran una tasa de 1.9% mensual, calcular el monto generado luego de un

año y medio.

19. Juan Pérez tiene un nuevo empleo y ha decidido depositar el 20% de su sueldo en una

cuenta de ahorros que paga una tasa de 1.5% mensual. Si su sueldo se reajustara

trimestralmente a una tasa de 2%, hallar el monto generado luego de 5 años si su sueldo

mensual inicial es S/.3.200.

20. A partir de este fin de mes se realizaran depósitos mensuales crecientes en un 0.5%. Si la

tasa que ganaran es 8.9% efectivo anual y el primer deposito es S/.700, ¿después de

cuantos meses se habrá generado un monto mínimo de S/.20.000?

21. A través de 24 depósitos, cada fin de mes se desea obtener un monto de S/.25.000.

Determinar la tasa de crecimiento de estos si el primero de ellos será S/.500 y se sabe

además que ganarán una tasa de 0.42% mensual.

22. Paco Ramírez ha decidido ahorrar el 30% de sus sueldo en una institución financiera que

paga 0.9% por los depósitos en dólares. Al final de 3 años desea comprar un

departamento que estima costara en aquella fecha $40.000. El sueldo de Paco este mes

será S/.6.500, el cual se reajustara a una tasa de 0.8% mensual. Paco comprara dólares

para ahorrarlos; determinar si lograra su objetivo si además se sabe que el tipo de

cambio de dólar se mantendrá en S/.2.80 hasta que Paco cobre su sueldo este fin de





mes, luego de lo cual se incrementara a una tasa de 0.6% mensual. En el caso que no

pueda comprar el departamento que desea, hallar que porcentaje de su sueldo como

mínimo deberá ahorrar.

23. Un padre que tiene 3 hijos que han cumplido 2, 4 y 7 años piensa abrir, con 3 depósitos

hoy día que es el cumple años de sus 3 hijos, 3 cuentas de ahorro para cada uno de ellos,

luego de lo cual se estima que podrá depositar $100 mensuales en cada una de sus

cuentas solo hasta que cada hijo cumpla los 18 años. El objetivo es que al cumplir los 18

años cada uno de sus hijos pueda retirar de su respectiva cuenta de ahorro $2.000

durante el resto de sus vidas. Si la TEA es 10.0339% determine:

a) El depósito que debe hacer en cada cuenta de ahorro.

b) Los intereses generados en cada cuenta correspondiente cuando cada hijo cumpla

18 años.





Ejercicio para el Examen Parcial II

1. El Sr. Fabio necesita comprarse una computadora. Al contado cuesta S/.1.500, pero

solamente tiene S/.900. El proveedor y el Sr. Fabio llegan a un acuerdo y deciden que el

saldo se realice en dos cuotas mensuales iguales. Si la TEA es del 15%, ¿cuál es el valor

de cada cuota?

2. Para viajar a Disney World con su familia, Fernanda recibió un préstamo de S/.7.500 que

debe devolver en cuatro meses con una TEA del 26.8242%. El contrato del préstamo

establece que las dos primeras cuotas mensuales vencidas deben ser iguales y que las

cuotas tres y cuatro son el doble de las primeras. ¿Cuánto debe devolver Fernanda en

cada mes?

3. Con la finalidad de adquirir una colección de libros de Finanzas Corporativas, Fransheska

desea disponer de S/.3.000 dentro de 6 meses. Para ello, implementa un plan de ahorro

que consta de cuatro depósitos mensuales iguales, siendo el primero de ellos hoy día. El

banco ofrece las siguientes tasas efectivas anuales: TAMN = 37.45%, TAMEX = 16.98%,

TIPMN = 13.57% y TIPMEX = 5.19%.

a. Halla los depósitos.

b. Calcula los intereses ganados durante los meses dos y tres en total.

4. Fernanda obtiene hoy día un préstamo de S/.2.400 a ser cancelado con 3 pagos

mensuales iguales, siendo la tasa considerada 51.11% efectivo anual.

a. Calcula el pago mensual constante a realizar.

b. Calcula el saldo de la deuda al comenzar el mes 3.

c. Si en el mes 3 la TEM se reduce a 2.5%, calcula el importe de la última

mensualidad.

d. Si se incumple con lo pactado y se cancela la deuda con 3 mensualidades: S/.800,

S/.1.000 y S/.X. Hallar S/.X.

5. Fransheska desea disponer de S/.2.000 dentro de 4 meses, pues desea celebrar su

cumpleaños con algunas sorpresas para sus invitados. Para ello, se implementa un plan

de ahorros que consta de depósitos mensuales iguales cada fin de mes, los cuales

ganarán una tasa efectiva diaria de 0.16277%

a. Determina estos depósitos.

b. Determina los intereses ganados los meses 2 y 3





c. Si después de realizar el segundo depósito la tasa cambia a 8% mensual,

determina los dos depósitos restantes si estos también deben ser iguales.

6. Determina el valor presente de una máquina cuyo costo inicial es de S/.10.000 y los

costos de operación de S/.1.200, el primer año; y S/.1.350, el segundo año y así

sucesivamente S/.150 más cada año hasta el año 10. (Utilice una TEA del 18%)

7. Una empresa solicita un préstamo de S/.15.000 a una TEA del 15% con el convenio de

que la deuda se pagará durante un periodo de 8 años. El programa de pagos se acuerda

de tal forma que cada uno será mayor en S/.250 que el precedente, con el primer pago

un año después de que el préstamo sea negociado. Determina la cantidad que

constituye el tercer pago.

8. Suponga que el Instituto FyG desea tener disponible S/.500.000 para inversión dentro de

10 años. El instituto proyecta invertir S/.4.000 el primer año y después asumir

incrementos en un gradiente uniforme. Si el costo de oportunidad del instituto es del

20% anual, ¿cuál debe ser el tamaño del gradiente para que el instituto logre su

objetivo?

9. Determina el valor de G en la serie de F/C siguiente, de tal manera que el valor presente

del F/C sea S/.28.500 cuando la TEA es 15%

Año 1 2 3 4 5 6 7

F/C (S/.) 4.000 4.000 + G 4.000 +

2G

4.000 +

3G

4.000 +

4G

4.000 +

5G

4.000 +

6G

10. El Instituto FyG está empeñada en un programa de reducción de costos de operación. El

vicepresidente de operaciones ha establecido una meta de ahorro para los próximos 4

años que equivale a S/.90.000 en valor presente. Él estima que el instituto está en

capacidad de ahorrar S/.40.000 el primer año, pero que la reducción de costos será más

difícil cada año. Si se espera que los ahorros sigan un gradiente uniformemente

decreciente, ¿cuáles serán las reducciones en los años 2, 3 y 4 a fin de que el instituto

alcance la meta establecida? El costo de oportunidad del instituto es del 15% anual.


capitulo iii libro matematica financiera 2016-i (1)

Documents