cap_11_dinamica de mivimiento de rotacion -i-ejercicios resueltos-resnick halliday

8/12/2019 Cap_11_dinamica de Mivimiento de Rotacion -I-ejercicios Resueltos-resnick Halliday

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2 97-

DINAMICA DE MOVIMIENTO DE

ROTACION - 1

CAPITU LO 12.P R O . L EI .AS

l - (a) sabiendo que r = 1x .. j y kz Y F .. i F .. jF ..x y

IIIOIefIto de ~ n 1 . . r x Y b)


2/22

-298-

1 = xp - yp, , 'b ) De mos t r4 r qu e s i l a p a r t ic u l a s e II IueYe l a m n t e 'el; \

p l a no x -y , e l ve c t o r r e s u l t a n t e de c a n t i d 4 d d e movjm i e nt o n u l ~ t i e n e so l a mente u n a compon e n t e ~

So.}uci 6p :

. ) d , i r ,r . ; , j , . j .L ( i y j ) ( . Pyj + P %ld (y p - ., H ( . xp ) j, + (K p - yp )ky Como:L L i L j L k Y

L . .L ' P, , p.,L . p YO Y

b ) En form a I n l 1 0&0 que e l p r o b l e ma a n t e r i o r s e l l e g 4 a :

r : < Ki + y j

p pK i t p y j

E . (K p - y p ) ky ,J . - ( 4 ) En e l Ej . 1 , exp r e s e a F y a r med i a n t e v e c t o r e s u n i t a -

r i o s y c a l c u l e a T . H4g4 l o miamo a n a l E j . 3 . ( b ) En e l

E j . 1 , e K p r. s . a p y 1 r me d i a n t e ve c t o r e s u n i t a r i o s y c a l

cu l e l .

So l u c i n ;

. ) r 2 x i + y i * k

x 2 +y u ?

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299-

r ; r , ,j r ' r

, , 1 r1 1 i ,

j . , , Jr:. r r ' , , r ; r j k ) , ,

, r, - , f ,, , ;j , . , ; 1 lO' '2 r ' r ) , ,

, r - d ) j

j ,. , z; '2 ) ( r '2 r ' r ) , , ,. r , r, k

j,. , z 2 ) r 2 r ' r ' , , , b ) D. IOan, r a , ifld l a r : , r ,

z - ), , l ; ,JI; , z '2 ) p 1 , ' ) ,

, , ) j j . , , oz;2) p1 , ) ,

~ . De.Ol t r a r qu e l a c an t i dad de f I Iov i . i en to an s u l a r e n t o r n o de

un pu n t o c u a lquier i l l de u n a l o l a p a r t l c u l a que lie mUf /e con




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-3DO-

v c l o : i d 1 J c ~ n ~ t a n= e p e r m ~ n e c eco n s t a n t e en tod o e l movimi c n

' o.So l u c i n : L l X P

co mo v esc o n 5 t ~n t e

e n t o n c e s L p e r . a n e c e c o n s t a n t e en to d o/ I I G l l l t o t o .

9. - ~ ) Demos t r a r q u ~ l a S UMa de l o s o ~ n t o s de i n e r c i a de un

c u e r p o for l l lado p o r l i i n s p l a n a s c o n r e s p e c t o a d o s e j e s

p e r p e n d i c u l a r e s cu a l e s q u i e r a en e l p l a n o d e l cue rpo e s i -

gua l a l o en t ~ de i n e r c i a de l c uerp o con r e s p e c t o a u n e j e

que p a s a p o r su p u n t o de i n t e r ~ ec c 6 n p e r p e n d i cu l a r a l p l a -

no . b ) ~ p l ic a r e s t e p ' i n c i p i o a un d i s c o c i r c u l a r p a r a e .

c o n t r a r s u m o . e n t o de i n e r e j a c o n r e s p e c t o a un d A. e l r o .Soluc i lin:

l a l P ar a e l r e c t 3 n g u l o

e l e m e n t a l e l m o ~ n t o

de l a i n e r c i a r e sp e c t o

a l e j e K se d e f i n e COMO:

d u nde P e s l a d e n s i d a d s u p e r f i c i a l

P l A

z

t l lIIomento de i n e r c i a r e s p e c t a a l e j e y s e d e f i n e eOlllo:

dI , 2 2" Y d . lO Y P d At n t o n e e s l a s .om e n t o s de i n e r c i a c o r r e s p o n d i e n t e s a l a s u +pe r f i e i e e n t e r a s e r a n o

I J p 2 d - ---- -- 1 )

f 2I Py d A - (2

x

El narento de in e r c i a r e s p e o : t a a un e j e que p as a p o r e l pu 1,to de i n t er s e c ~i 6 n d e l os d o s e j e s a n t e r i o r e s y que e s p e r -

p e n d i c u l a r a l p l n o for . ldo p o r e l l o s s e r :




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- 301-

1 . ' , , , , v e r f i a . )dA, p e r o r , ,: f n x 2 , ' , ,[ ,.uego 1 , Y )dA dA (J dA,

Co s p a r a nd o ( 3 ) con 1 ) y 2 ) t n ~ o s

1 1 , 1, ,b ) SabelDos

'es t e ca 5 0

, , , ,dA = 211rdr

' 11 1

,i )dl1l

, 1 ,

,( po r

f ,r

1 s i m e t r 1a )

,

' ,,

r(2)

p e r o H ,s P A o : P l l r , r e e m p l a z a n d o en ? ) t e n d r e m o s :," 1'11' 2,

Reemplazando en 1 ) e s t e v a l o r e : 1 1, -,-

10. a ) D e m o s t r a r que e l mo men t o de i n e r c i a d e una v a r i l l e d e l -

g a d a de l o n g i t u d 1 con r e s p e c t o a un e j e que p a s a por su

ce n t r o y que es p e r p e n d i c u l a r a s u l o n g i t u d - e s I ; 1 1 2

(.2 v ~ a 5 el i T a b l a 12_ 1 ) . lb ) U t i l i z a r e l t eorema de l o s

e j e s pa r a l e l o s p a r a d em o s t r a r que 1 1 / 3 ML 2 c u a n d o e l e j e

de r o t a c i n p a s a p o r un e x t r e . o p e r p e n d i c u l a r m e n t e a l a Ion

g i t ud d . va r i l l a .

S o l u c 6 n : ( . ) S ab e mos

1 f x 2 dI,d . , d ,d P den s i d a dt u d i n a l )

q ue :

l o ng i -

~,

,: ".' . . ,.. ,. -I1

l,...........[./ 2 - - r - x,

I ,.....dx";,




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- )02-

[','] 2, P L J / 1 2- LI2

p e r o D , MIL lu e ao : 1 HL 2 / 1 2

b ) C o n , i d e r e . o s e l e1e y ' que p a , a p o r a l ex t r t . o , p l i e a ~

do e l t e o r ~ a i n d i c a d o .

1 R 1 + Hr 2o

11 . Demos t ra r que e l a o . a n t a de i n e r c i a d . une . p l a c a r e c t a n u -

l a r de l a d o . a y b co n r e . p e e t o a un e j . p a r p e n d i e u l a r , l a

1 l OO . ,a ca que p a . a por . u c . n t r o e . 1 ls

Solue i 6n :

S a b e . o l que l e ~ l . y

v e r f i a . 1 .

P b

,n

.'n

1 )

Ree .p l a za ndo a ~ o r en ( 1 ) :

,,,

T ,

i // FiCJ . 1

Fig . 2

l z ' D b 2 / i 2+ b 2 / 1 2J . p e r o P M I H/ ab

',

12 [. ' J

,




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8/22

-30 4-

l a l n e a que une l o s Atomos. Supngase que t a l f o l c u l a e n

un g a s t i e n e u na ve lo c i d ad me d i a de 5 0 0 m/seg y que su e n e

g i a c i n t i c a de r o t a c i 6 n es l o s 2 /3 de s u e n e r g a c i n t i c a

de t r a n s l a c i n . ( n c o n t r a r su v e l o c i d a d a n g u l a r med i a .

Rpta: L= 6 . 7 6 )( 10 1 2 r a d / s e g 1 4 Un a r o d e la p i e s de r a d i o p e s a 320 l b . Rued a en un p i s o

h o r i z o n t a l de manera que su c e n t r o de ma s a t i e n e una v e l o c i

dad de O.S O pi es / s e g .

ril d e t e n e r l o ?

u ~ n t ot r a b a j o t i e ne que hace r se p ~

~ R = l a p i e s . mg " 320 l b . v cm " 0 . 50 p i e s / s e g .S o l u c j 6 n :

,p e r o

La e n e r g a c i n t i ca t o t a l d e l a ro e s i g u a l a l

t r a b a j o que se n e c e s i t a p a r a dete :er lo o s e a :

1 , 1l

,l l. , .--_._-, ,

v / R . 1 ,,'Ree mp l a z a n d o en 1 ) t enemos ;

1J -, 2 .5 p i e s - l b

Rpta ; w" 2 .S P i e s - l b . j15 . S upngas e que l a T i e r r a es una e s f e r a de d e n s i d a d u n i f orme

(a ) CuAl e s su e n e r g a c i n t i c a de r o t a c i 6 n ? T6mese como

r a d i o de l a T i e r r a 6 . 4 x 1 03

km y como masa de l a misma6 . 0 x 1 0

24kg. ( b ) Supngase que e sa e n e r g a p u d i e ra s e r

pr o vechada por e l hombre . O u r a n t e cuAnto t i empo p o d r a p r ~

p o r c i o n a r l a T i e r r a una po t e n c i a de l k w a cada una de l a s

J . S )( 1 09

p e r s o n a s que hay en l a T i e r r a ?

S o l u c i n :

( a ) La e n e r g i a c i n t i c a de r o t a c i n e s ;1 ,2 Iw __

_ _ _ _ _ 1 )

l a v e l o c i d a d a n g u l a r de l a T i e r r a se rA:

w = 2 " = _-, -- --86 . "00

7 . 2 9 -,x 1 0 r a d / s e g .[ 1 mo me n t o de i n e r c i a de u n ~ ~ f ~r de d en s i dad u n i f o r me




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- JO S-

r e ~ pe c t o a u ~ l qu i e r d i ~ e t r o es:

: 2 HR 2 ' . . IC 6 IC 10 2 IC ( 6.11 )1 106 ) :3 , R e e m p l a z ~ n d ova l or es e n l a ecuacin ( 1 ) t en emos:

~ , 2)1 6 IC 10 111 )1 6 )1 6 le ( 7 . 29 )1 10- 5) 2- 2.6 e l a j o u l e s

l b ) Saberoos que P V/ t ( 1 )En e s t e caso e l t r a ba j o es proporc i on a do por l a e n e r gl ~ de

o t a c i 6 n e s d a c i r W 2.6 IC 10 j oul e s . Y l a po t e n c i a s e r a

p wa t t sDe l a ecua c i n ( 2 ) t e n d re ~ O I :

2 . 6 )1 10 29, ' 3 ~O - - . - , O - - 0.86 le 1 7

l eg .

Rp t , , : ( . ) 2.6 IC 10 29 j o u l as

(b) t ~ 8 .6 IC 1016 se g .

16 . Un ..... a r i l l . d a l g a d . da l o n g i t u d 1 y s e s t s us ps nd idal i b r e m e n t s por su s l C t r e ~ o un impulso en t o r no de un e j e h o r i z o n t a l , h a c i n d o l a p a s . rpor su pos i c in _15 b . j a con una "e loc i d . d a n g u l a r v . Aqu a l t u ra con r e l p e c t o IU posi c i 6 n ~ s baja , s s l s n t asu c e n t r o da m",,, 7 No tomar en cuenta e l rozamien t o ni l .r e s i s t e nc i a d e l a i r a .Solu c i 6 n:Apli ca ndo e l p r i n c i p i o de con s e r .ac i6n de la e n a r g I a t e n d r ~mOl que l a energ a c i n t i c a de l . va r i l l a en l a p a r t e ba j a ae c o n v i e r t a en ane r g l .p o t e n c i a l en l a p a r t e . s a ~

.1 ,'2

Iw'"

Hgh ( 1 ),pero 1 '" ML 1 3 (seg6n e l pr eble m, 3)Reemplazando en ( 1 ) o bten emos:




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-306-

gh . h, ,

[. w /6 g

Rpta :1 7 . Un au tom6v i l d e s a r r o l l a 7 ~ 60 0 wa t t s cuando e s t g i r a n d o a

r a ~ o nde 1 , 800 r p ~ Qu _omento pr o d uce?

w ; 1 ,9 0 0 rpm ~ 60 r a d / s e g , p ro 7 , 600 wa t t s .

501uc iOn: La po t e n c i a d e l motor es : P w (1 )

Pr 7 , 600 newton - me t r ox

Rpta : [r 3 9 n t - ~

19 . Una ru eda de . a s a y de r a d i o d e a i r o k ( v a s e e l Probo 1 2 )

e s t g i r a n d o s obr e un e j e h o r i ~ o n t. f i j o qu e p a s a po r su c ~

bo. El cubo f r o t a c o n t r a e l e j e . de r a d i o a , e n un s o l o p u ~

to , s i e n d o e l co e t i c i e n t e de ro z am i e n t o u . Se comunic a a l a

rueda u na v e l o c i d a d a n g u l a r i n i c i a l wo

' Cons ide rand o una de

ce l e r a e i 6 n un i fo rme , e n c o n t r a r e l t iem po que dura l a r o t a

e i n y e l nQmero de r e v o l u c i o n e s que da l a rueda ha s t a d e t e -

n e r s e .

S o l u e i 6 n :

La n i ca f u e r z a qu e pr oduce momento es l a f r i e e i 6 n o se a :

T 2 fa u l'lga ' 1 o::

Por o t ro l a d o :

f, ,

d . Mk -- -- 3 )Reempla':r.and o es t o s v a l o r e s

en(1 ) .

uMga ' , P o . o o l a d o x , x ~ Oo ,

x x xx ~

-, o o

o~

.Par a e n c o n t r a r Q us a mos l a f 6 r mul a :

,x, w2 w2 k?

o o2a: 2uga

1 )

,. ,

. . ~ /




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-307-

Rpta :2

t : wk l u g a

, 2 ,o k 12uga20. En una m ~ q u i nde At wood ( r i g . 5 - 9 ) un b loque t i e n e u na ma-

lOa de 500 g Y e l o t r o una IIas a de .. bO g . La p o l e a , q ue e s t l

_ o n t a d a e n unos apoyos h o r iz o n t a l e s s i n r n a a mi e n t o , i i e ne un

r a d i o de 5 . 0 c m. S i s e su e l t a e l b l o q u e ms pe s ad o pa r t i r

d e l p u n t o de r e p o s o , s e o b s e r v a que c a e 75 cm e n S . s e g .

E x p l i c a r c61l1o se p uede d e t e r ra inar e l mo men t o d e i n e r c i a 4e

l a po l ea a p a r t i r de e s t o s d a t o s .

m2

. 6 0 g r . r " 5 cm , e : 7S cm

t : S s e g .S o l u c i n : Hal lemos l a a ce l e r a c i n 4 e l s i s t em a .

.1

. . . . . . 'O.. . . . . .

2; 6 cIII/seg

F l F2

En 1 0 5 d i a lr ~ a s d e l cu e r p o l i b r e t e nelllos : ( f i g u r a s 2 y 3 )

f2 - 28

~2a , F 2 = 2 (8

~ g 6 0 ( 6 ~ 980 1 :; 5 3 , 5 6 0 4 i -

oof " al a f :; ( , - a . 5 0 0 ( 9 8 0 - 6 1 . " 8 1 , 0 0 0 d i

- 1 8 1 l ' 1 1

Sabemos t ambin que T " 1 .r

n a s .

O )

La f u e r z a r e s u l t a n t e q ue produce e l naren to en la. po l ea s e

r l l a d i f e r e n e i a de l a s 40s t e n si o n ~ s pu es aab o s a ~ t a nen

se n t i d o c o n t r a r i o , o s e a :

f a ; f1

- f2

" 48 7 , 0 0 0 - 5 3 , 5 6 0 ; 33 . .. .. 0 d i n a s .

De l a ecuac i n t ) t en dremos :




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1 . 3 9-, ,

x 1 0 o g .

- )08 -

," 1:19000 g r -CIII

Rpta : Ir & } . 3 9 x 1 0 - 1 k & _ ,1 1

2 1 . Un J o q u ~de 6 l b s e po n e en u n p l a no i n c l inado JOo con l ah o r i ~ o n t l l ly s t ~ s o s t e n i do por u na c u e r d a p a r a l e l a a l

. 0 qu e pasa so b r e u na po l e a en e l e x t r e ~ o s up e r i o r y d e l a

cua l c u e l , a U b l o qu e q ue p e s . 18 l b . La po l e a pe s . 1 l b Y

t i e n e un r a di o d ~ 0 . 3 3 p i e s . E l co ef i c i e n t e OP f r i c c i 6 n c i

Rt i ca e n t r e e l b l o que y e l p lano i nc l i n a d o e s de 0 . 10 . Engontrar l a aoelec aci 6n del bloque suspesv; ido y l a t m s l 6 n de l a cue r -da a cada Lado de la po l Ui . SU:lgase que l a polea es t r i disco l rI i f c r-- r s 0 . 3 3 p i e s r a d i o de l a po l e a )

" J .. 2 l b s (pe so de l a p o l.e a ) . U " C . I O

N " 6 l b , v 1 ~ 18 l b .

Fig . 2ig . 1

ig . 4So luc i6n : De l a se gu nda

.

d . Nev ton o b t e n o s f i g u r a s 1 y

r ,.2. .

S l lbe . os t l ~ i nque f s UV1

COI JOo

De l a f i g u r a 3 t e n e . o s :

T ( f'1 - r 1 ) r " 1 ce " J a

1 )

{2




13/22


14/22

- 31 0-

b ..L.l.. ' , ,o , 2

l

Rpt . : ,~ ~ O e _ o s t r a r que un e i l i n d r o r e s b a l a r l so b r e u n p l a no qu e f o r -

u n i n g u l o Q eon l a h o r i t o nt a l . s i e l e o e f i e n ~ d e r o t a

Mi e n t o e s t i t i eo e n t r e e l p l a n o y e l e i l i n d r o e s ~ e n o r q u e, t a g Q. N

SO lu e i n : P a r a que . 1 c i l i n

d ro ru e de s i n r e s b a l . r a l ba

j a r p o r e l p l ano i n c l i n a d o

d e b e r ' e u . p l i r s .

fR (2

) ~ ) - - O2 R

No t e qu e l a f r i c c i n e s l a

Golea f u e r t a q ue produce . o . e n t o a l r e d e d o r d e l c e n t r o de _a

de 1 ) o b t e n os : f Ma / 2 - - - ____ ( 2 )

O l a s e g u n d a lo d . e ... t o n teolllllOS'~ g s n , - f --- - 3 )f No ulDgc o sQ - - ,O. , . e cu l l e io nes en 3 ) , ( ) ob t e l l e . o s :

,u 3 t a g Q

25. Una e s f e r a s u b e r o d a ndo Ull Cu a ndo l a

e s f e r a e s t A a l p i e d e l plllllO i l l c l i n ll d o su c e n t r o de lDa sa

t i e n e u na v e l o c i d ad d . t r a s l a c i n de 1 6 p i e . / s e g . ( a l Ha

t a ddnde s u b e III e s f e r a en e l p l an o?

t a r d a en r e g r e s a r a l p i e d e l p l a n o ?

So l u d " :

( b ) Cul n t o t i e lDpo

a ) E l p r o bl e ~ se p uede r e s o l v e r co n co n s i d e r a c i o l l e s e n e r -

t i c a s , a l i n i c i a r l a s u b i d a l a es f e r a t i e n e e ne r g l a c i n

t i c a d e . t r a s l a c i n y r o t a c i n , a l terll 'lin a r e l a s cen so s&lo

e x i s t i r l e n e r g l a p o t e n c i a l , e s d e c i r :




15/22

- ] 11 -

,l

, .,

pero I ,

2mR / s . ,IR

, , . O d 2 / S ) ( y / R 2 ) 1 ,2 av ev / 1 0,,y . 1 / 1 0, ,,,

1( 1 6)21 0 JI 32 : 5 . 6 p ie s

. g y

pe ro d ~ y / s e n 30 ~ 5. 6 / 0 . 5 ~ 11 . 2 p i e s

( b ) t I t i e . p o t a r da . u b i r d. ,n

..o l i o .

". t a r d a

./

,n b a j a r , .. de c i r : ,,y

adesA . v ,. a t , de donde:t R 2 d / v ,. 2 JI 11 . 2 / 16 . s e g~ d l ~ i ~. . . . , , , ~ L C W d

R p t . : a ) d 1 1 . 2 p i . s

( b ) t . 1 ~ s e , .

27. Una p e q u e ~ ae e f e r a rueda s i n r e s b a l a r an e l i n t a r i o r d e u n

g r an h e m i s f e r i o cuyo e j e de i ~ e t r l a e s v a r t i c a l . A p a r t i r

de l r epoao s a s ue l t a en l a p a r t a s u p e r i o r ( a ) C u AL e . su ~

n e r g t a c i n i t i c a en a l fondo? Qu i f r a c c i 6 n de ea a ene r , l a

. s da r o t a c i 6 n ? Qu f r a c c i 6 n es de t r a n e l a c i 6 n ? ( b ) Quf u e r ~a n ormal e j e r c e l a e a t e r a a o b r e e l h e . i a t e r i o cuando

e s t i an e l fondo? Tome coao r a d i o da l a e e t e r a r , coso ra

d io d e l h e m i s f e r i o R . y COMO e a s a de l a e s t e r a .. .

Soluc i 6n :

Apl i c an do e l p r i n c i p io

de co n s e r v a c i 6 n d e l a

e n e rg l a en l a pa I:\e a :

pe r i o r y en e l fond o

d e l h e m i s t a r i o t e n d r emos:

, , IIw,

- . ( 1 ).g , , . , 5 v ,.




16/22


17/22

- 1 -

e s d e c i r .

T : J oc : r r , a = < X l ' de e s t a s e cu. l c ionet< o b t e n e .. o s :l

r : - ( 2 )

R e e ~ p l l tl n o 2 ) en 1 ) t e n d r e m o s :

oS - 1 , . , d . dondeL 1. ' , --- --._ . - ( 3 )

De l a s e c u a c i o n e s ( 2 ) y ( 3 ) o b t eneNOS:,r m,C I / l f NI' )

( b ) Co mo e l y o - y o s e 4 i r i , a ha c i a a r r i ba l a e c u a c i 6 n ~ ~ r _ _ __ _ _ _ _ ( I l )eo . o e l y o - y o a e e n r o l l a con l a c u e r d a en s e n t i d o co n t r a r i o ,

e l mom e n t o e s t l t i c o ca mb i a de sen t i d o

T. . l a : : r r

r 1 --,- ( S )

Reef l lp la :ando en I l ) o b t enamOI :

,~ - M'< ____ O--,,_

1 t 1111

Reempla tando e l v a l o r d e a en (5 ) :

r z m , ( l / l t . 1' 2)

Rpt a : , ra r r i b a , IIIg(1/1 t mI' )

2 . Un c i l i n d r o d e 1 p i e de l a r g o y 1 p l g . d e r ad io pes... 6 l b . Dos

e n e l c i l i n d r o , una c e r c a de c a d a

e x t r e m o , y l o s e x t r e a o s de l a s c u e r d a s e s t A n f i j o s a , a n

chos co l o c a d o s e n e l t e c h o . 1 c i l i n d r o s e s o s t i a n e h o r

: o n t o l m e n t e c o n l a s dos ~ ' \ I I C . J : U . que cct: ln c a ~ i ) ve r t i c a l ' . . y

se s u a l t i l l . E n c u n t r e s e l a t e n s i 6 n e n l a s c u e r d a s a l d e a e n

r r o l l a r s e y d e t e r m i n e l a a c e l a r i l l c i 6 n l i n e a l d e l c i l i n d r o a l

i r c a y e n d o .




18/22

- ) 1 4 -

Soluc i6n: o ~ o e l ~ o v i ~ i e n t o

se produce haciaa b a j o t e n d r e ~ os :

I I g - 2 r " l f a ( )

Por o t r o l lldo:

T l o c 1 11 ___ ( 2 )R

[1 o ~ e n t oes pro d ucido po r l a st e n s i o n e s , luego:

- - - - - - - - - - 3 )

De l a s e cu a c i on e s ( 2 ) y ( 3 ) :

2 r l I a / 2_ _ _ _ _ _ (11)

r

de d a 2 g / 3

r

(b) La t e n s i 6 n e n cada cuerda se ob t i ene de l a ecuac i6n ( 4 ) :

,a O g l 3 ) ) I IIa/2 . 8 / 6 '

, l b .Rpta:

[- 2 a / 3 , r

1 l b 1

33. Une cuerda estA e n r o l l a d a en un c i l indro de . a s a K, y r a d i oR. La cuerda s e j a l a v e r t i e a l . e n t e hacia a r r i b a para i ~ p e -d i r que d e s c i e n da e l cen t r o de . a s a c o n f o r ~ ee l c i l i n dro e ~

tA d e s e n r o l l a n d o l a c u e r d a . ( a ) Cu Al es l a t e n s i n de lac uerda? ( b ) Q u c a n t i d d d de t r a b a jo se ha hecho s o b r e e lc i l i n d r o una v e t que ha a lcanzado una v e l o c i d a d ana u l a r w?

( e ) Cu l e sl

l o n g i t u d de cuerda que s e ha d e s e n r o l l a d oen ese IIOlle nto?~ H ma s a d e l c i l i n d r o

R r a d i o del c i l i n d r oSo lycin: ( a ) Como 14 a c e l e r a c i 6 n del c e n t r o de ~ 1 I a es e e -

ro :r - IIIg O - - - - - - - - - - - (1)r por o t r o l ado .abemos que

T r R l :e R I'IIR2

cx: /2 ( )




19/22

-315-

Llamando ar

a l a a c e l e r a c i 6 n

de l a c u e r d A l a c u -l e$ t ..b in l a a e e l e r a c i 6 n t angen _

c i a 1 d e l c i l i n d r o

' 1

De l a s e c u a c i o n e s

4r a 2 y r ~ ~ g

( 3 )

(1) , 2 ) y ( 3 ) :

F

~ = = =/1 . :

::::. -

h) t I t r a b a j o hecho .o h r e . 1 c i l i n

d r o s . r . l :

, .

. = ~ _ \

=. . /

F

~ ) ~ )

( e ) La l o n g i t u d d e s a r r o l l a d a d e l a c u e r d a . e r ' : s R RQ

, , , , . . ~ . d . donde .- . 12g /R) .- - ~,d . donde: .. R 1 1

Apta ' , F .( b ) ,

, ,. R +, ,( d . R / 118

31 . Un c i l i n d r o . 6 1 i d o d . peso SO l b Y r a d i o 3 plE t i e n e eo ro -

l I a d a una c i n t a d e l c a d a . L . c i n t a p . s b r e l a po l e a f i j a

. u y d e l , a d a y l i g e r a y l l e , a .. un cue r p o de 10 l b . t n c o n

t r a r 1 . t e n s i 6 n en l a c i n t a y l a a c e l e r a c i 6 n l i n e a l d e l c i -

l i n d r o a l s u b i r p o r ' 1 p l a n o i o c l i n a d o su p o n i e n d o que no

hay d i ~ D i n t o

S o l u c i 6 n : La a c e l e r a c i 6 n d . l b l o q u e , e r l i a u e l .. l a a c e l . r ~

c i 6 n de l a c u e r d a .as l a a c e l e r a c i n d e l c i l i n d r op e r o l a a c e l e r a c i 6 n de l a c u e rda y e l c i l i n d r o ~ o n i u a 1 e .

( p o r que e 8 t e . e d e . e n r o l l a l a m i s ~ av e l o c i d a d ) . De a c u e r

( r i . 2 ) .

i ~

r~

(2 a )

r ( i - 2a) - - - - - - (1)




20/22

~ 4 S f u e r ~ 4 Sque produ ce n

e l ~ Qm e n t Qson f y r , l ue

g o ,

T .. ( t 1 r ) R Y O

: 1 .R 2 ( 4

' . o . Rr ~ a 2 '

-316-

En e l d i . Cr4aA 1 c i l i n d r o( f i . J )

. n e ~ o s :

c c ~ r ,~ -~ , , ~ , , ; n ; 7 ) ~ 'a (2 e J . , 71

' ( 2 Il 1 0( 2 Il 1 0

; - 0 . 053 i .

Fi


21/22

- 317-2V

RZ

T

W~ v

' . ' ' . . . . .. ._ . . . . . , . , ' . , '

. ..... . , f : ~ . . ' '. ' , -.' .S o l u c j 6 n : S a bemos que cu a ndo e l ~ o d a m ie n t o es p u r o se cum

p I e que:

T fR :

donde a t y Yt sona c e l e ~ a c i nt a n g e n c i a l y v e l o c i d a d t a n e ~

c i a l r e s p e c t i v a m e n t e .

de l a e c u a c i 6 n ( 1 ) o b t e n e m o s :

2 2 2v t : fR

t l fR t J{(2mR ) / 5 ) : S f t ) / 2 m )

Pero ta bin sabe os q u e :

f- ,m

- - - - - - - ( 3 )

- - - - - ( 2 )

e l s i g n o es n e g a t i v o p o r q u e e x i s t e una d e s a c e l e r a c i n d e b i -

do a l a f u e r z a de f r i c c i 6 n . En d i c h a e c u a c i n v L y aL so n

l a v e l o c i d a d y l a ac e l e r a c i n l o n g i t u d i n a l r e sp e c t i v a m e n t e .Como l a c o n d i c i 6 n p a r a que l a e s f e r a no r e s b a l e e s q ue e l

m6dulo de l a v e l o c i d a d de t r a s l a c i 6 n s e a i g u a l a l mdulo de

l a v e l o c i d a d de r o t a c i n v e r f i g u r a ) ,

v e s l a v e l o c i d a d donde s e cumple d i c h a co n d i

c i 6 n ) ,

De l a s ecuac io nes 2 ) y 3 ) ob tenemos : f t 2m , mReemplazando e s t e v a l ~ en l a e c ua c i 6 n 3 ) :

L 2 . l S. lm m mS , o




22/22

-318-

37, Una e s c ~ l e r ade 3 , 0 5 ~ de l a r g o d e s c a n s a c o nt r ~ una p a r e df o r ~a n do un n g u l o de 60 0 con e l p i so h o r i ~o n t8 1 Si comie n~ ~ a r e sb a l a r , en dnde e s t a r ' e l e j e i n s t a n t l n e o de r o t a -

c i6n?

S o l u d n :

Sean A y B dos p u n t o s e n

la e s c a l e r a l o s c u ~ le s e s

tn en c o n t a c t o con l a s

p a r e d e s , Las v e l o c i d ~d e s

de e s t o s puntos se rAn

ne o e s t ~ r ien l ~ i n t e r . ecc i n de l a s pe r p e n d i c u l a -

r e s a d i c h a s v e l o c i d a d e .

es d e c i r en O . en l a f i 8 u r ~. .

x ~ L cos 60 0 ~ 3 .0 S c o s 60 0 ~ 1 525 ~

Y L sen 60 0 ; 3 .0S . en 60 0 : 2 6 ~ m,

...'. ' , , , .' .' ,...3 9 , Una r e g l ~ de un me t r o se s o s t i e n e v e r t i c alme n t e con u n ex

t r e ~ o en e l p i s o y se d e j a c ~ e r . En c o n t r a r l a ve l o c i d a d

d e l o t r o e x r e ~ o cua ndo p e ga co n t r a e l p i s o , su p oniend o que

e l ex t rem o apoyad o s o b r e e l p i s o no r e s b a l a

Sol uci6D:

La p r d i d a de e n e r g i a p o t e nc i a l de l a r e g l ~e s i g u a l a l a

e n e r g i a c i n t c a gan a da po r l a r e g l a e s d e c i r :

IIIg L/2) - ( 1 )

Pero segn e l p r o b l e m a 3 ,

2 2~ g L / 2; m w 6

2,. IIIL 3

w ~ 3g /L : 3 x 9 8 / 1 : s . ~ r a d / s e g ,

La v e l o c i dad de l o t r o e x t r e m o s e r io

v = wL ~ 5 ~ x l 5 , 4 m/ . e g

Rpt a ; v ,. ) , 4 m/ seg, l


cap_11_dinamica de mivimiento de rotacion -i-ejercicios resueltos-resnick halliday

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