EQUILIBRIO DE FASES EN SISTEMAS 12 MULTICOMPONENTES

[2.1 i..Vcrdadero 0 falso?(a) La adicion, a Ty P constal1tes, de un soluto a un disolvente A puro siempre disminuye PA (b) La adicion, aT y P cOl1stantes, de un soluto a una disolucion del disolvcnte A siempre disminuye ~A'

(a) V. (b) V.

'O;>""']!l!\" ", ti,!i'i..;;;~~'''' ';1I.i,' ."". 'd'Ai' n......,::oIr_"')i;,"'a 0- " "O",N, ,. ~~;:~

-r

192 PROBLEkfAS DE

12.5 EI ciclohexuno. C.H", tiene un PUDlo de fusion normal de 6.4TC, y el calor de fusion a estu temperatura es 31,3 ~ !. Jig. Caleule cl punto de congelal:ion de una disoiucion de 226 mg de pentano, C,H", en 16,45 g de t Expiique las suposiciones 0 aproximaciones emplcadas. i

I1C,"" = (0,226 g)(1 moU71.1::; g) = mol. me,H" (0.00313, mol)/(O,OI645 kg) = mol/kg. M,RTt~r/.).t",Hm., (84,16 g/mol)(8,3145 J/mol-K)(279,62 Kf/(3!,3 J/g)

(84,16 g!mol) 2,08 x t04 K glmol 20.8 K kg/mol. -kJm = -(20,8 K kg/mol)

x (0.190, mol/kg) M 3.96 K. 6.4TC - 3,96'C = 2,51'C. Hemos considerado que

es una disolucion idealmente diluida y que solo se congela eI cidohexano puro.

-~."" 12.6 EI punto de congelacion de una disolucion de 2,00 g de maltosa en 98,0 g de agua es -0,112'C. Estime el peso

molecular de la maltosa. Vease el Problema 12.7 donde se obtiene un resultado mas exacto.

m (0,112 K)/O,860 K kg/mol) ~ 0,0602 molikg = kg), asi que Ilj de maltosa. l"t, = (2.00 g)/(O,00590 mol) 339 g/mol y =339.

12.7 Sea IV d porcentaje en peso de maltosa en una disoiucion acuosa. Se observaron los siguientes ciescensos del punto de congelacion en disolllciones acuosas de maltosa:

w 3,00 6,00 9,00 12,00

Fe -0,169 -0,.352 -0,550 -0,756

(a) Demuestre que fa ecuaci6n /.).~ ~ donde wB y WI son las masas de B y de A en la disolucion. (iJ) Repniscnte a W y extrapole el resuitado a 'I conccntracion ecro para obtener el peso

(a)

(b) Para 100 g de disolucion, el3% = 97,00 g;

-(1,86 K kg/mol}(3.00 g)= 0.340, kg/l1j;J! 340,., g/moL Para las disoluciones

al 6, 9, 12. Y el 15%, encolltrainas ~ 337 . .1, 334,5, 33l.., Y 328.: g/mol. Representando frentc

casi lineal que se extrapola hasta IvlA = 343 g/mol para 0 % en peso.

.i4: ,.

y 343,43 344 342 '""t~~~ 340 338 336

334

332 330

328

0 2 4 6 8 10 16 % en peso de maltosa

disolucion tiene w" 3,00 g Y wA

.'

EQU1LlBRlO DE FASES EN SISTE,vL4S MULTlCOAlPONENTES 193

12.8 AI -k,i1la suslituimos flT/~por *)'. Utiliceel desarrollo en serie de Taylor (8.8) de 1/(1- x) para demostrar que

t:,.T,1--' J' -... JTF, T* J

donde IIT::=T,- Si ({ Tr*, se pueden despreciar los terminos posteriores allen el desarrollo. +I\rn:,,)]

12.9 Cuando se dislle\ve 1,00 g de urea [CO(NHo),] en 200 g de! disolvente A, el punto de congelaci6n de A disminuye en 0.2S0'C. Cuando se disllelven 1,50 g de 'r,-que es un no dectr61ito, en 125 g del mismo disolvellte A, el punto de congelacion de A disminuye ~ll 0,200'C. (a) Calcule el peso molecular de Y. (b) FI punto de congelacion de A es 1~'C y su peso molecular es 200. Calcule H dell..

(a) 11'1"" = [(1,00 g)/(60,06 g/mol)]/(0,200 kg) 0,0833 mol/kg; k = f (0.250 K)/(0,0833 mol/kg) 3,00 K kg/mol. my (0,200 K)/(3,OO K kg/mol)

mol/kg = n/(O,125 kg) y ny 0,00833 mol. My = l~\jny = (1,50 g)/(0,00833 mol) = 180 g/mol. M"y = 180.

(b) = M,R Of k: = (200 g/mol)(1,987 callr~101-K){285 Kf/(3000 g K/uiol) 10,8 kcallmol 45,0 kJ~1.

12.10 Cuando se disue!ven 542 mg de un compucsto no-eicctrolitico Zen cicrta masa de! disolvente A, el punta de congelaci6n de A disminuye en 1,65 veces el descenso observado cuando 679 mg de CO(NH~t se disueivcll en ia misma masa de A. Calcule e1 peso molecular de Z.

Hagamos qut! U indique COr NH,),. . as! que 1,65

!'.T,(A + U)=

1,65(0,679 g)/(60,05 glmol) =29,0.

12.11 Caleu Ie k, del agua si = 40,66 kJ/mol para el agua a WOe. .

k, = (18,0153 g/mol)(3,3145 J/mol-K) )373,15 K)'/(40660 J/mol) K gimol = K kg/mol.

12.12 EI punto de ebullici6n del ClIel, es 61,7"(, En una disoluciol1 de (),4()2 g de naftaleno en 26,6 g de d prl'nto de cbullicion alllnenta en 0,455 K Ca!cuk i\ If. dd

lenemos 0,00313,) moles de y me = (0,003l3" mol)/(26,6 g) 1.18 x 10 '4 mol/g, POl' 10 tanto, A, (0,455 K)lp,18 x W-4 mol/g) = 3tl60 K gimol. La Ecuacion 02.19) da (I gimol)(8,314 J/mol-Kl x (334.8 K)'/(3860 K g/mol) 28.8 kJ/mol 6.89 keal/moL

12.13 (a) Uti lice (1057) Y 02.16) para vcrificar que, en una disolucion ri

I r

I j

194 PROBLEN.1S DE "'f~frnf11

es la molalidad eSlequiometrica del dectr6!ito. FiJcse en la scmejanza con (12.17), a excepeion de la

I !

de Ql como correccion de la no idealidad. Por motivos historicos, la magnilud G>v se denominaf'lc/or ide Val1', fh1{Ti '" 11> v. (b) EI descenso del punto de congelacion de una disolucion acuosa al 4,00 'Yo en peso de KcSO, es -(),950T. Cakule el codlcientc osmotico de csla disolucion a-I' C. ~ I(a) Tenemos Y,x, ~ a A y [R I~ (/, Vtnj"

(b) En 96,0 g de agua tenemos 4,00 g (0 0,0229, mol) de K,SO,. Por 10 tanto, m, =

(0.0::::::9, mol)/(0,0960 kg) = 0,239 mol/kg. Entonces 11> I(0,950 K)/(l,86K kg/mol)3(0,239 mol/kg) = 0,712. I-.::::::;:~

12.14 EI fenal (C.H,oH) se encuentra ditllerizado parcialmente en eI disolvente bromatormo. Cuando 2,58 g de I fenol se disuelvcn en 100 g de bromoformo, el punta de congelacion del bromofarma disminuye en 2,3Tc' EI bromolormo puro se congela a 8.3'C y tiene k(= 14,!"C kg mol~'. Calcule la constante de equilibria K oara la reacci6n de dimerizaci6n del fenol en bromolormo a 6'C, snponiendo una disoluei6n diluida ideal.

La Ecuaci6n (12.17) da m, = (2,37 K}/{14.l K kg/mol) ~ 0,168 mol/kg; en 100 g de bromofarrna,

tenemos 0,0168 moles totales de soluto. Scan P y P2 el renol y su dimero.

Entonccs :::P !::; 2,58 g sun 0,0274 moles de feno!. Dejc que 2z mol de fenol reaccionen.

En eI equilihria, l1,.1mol 0,0274 - 2z, 11" = Z, Y n = 0,0274

M

Entonees 0,0168 0,0274 Y 0,0106. As! que fl" = 0,0062 mol y i1p,=

0,0106 mol. Las molalidades son ml' (0,0062 mol)/(O,IOO kg) 0,062 mol/kg y m,~

0,106 mol/kg. Por 10 tanto Km (0,106 mol/kg}/(0,062 mol/kg)' =27. kg/moL

12.15 Suponga que se disuclvcn 6,0 g de llna mezcIa de naftaleno (CII1H,) y antraceno (C,.H,o) en 300 g de benceno. Cuulldo la disoluci6n se enfda. empieza a cOllgelarsc a una temperatura 0,70'C par dcbujo de! punto de congelacion del beneeno puro 15,5T). Calcule la composici61l dt' la mczcla, teniendo en cuenta quc kj es 5,1 'C kg mol" para el benceno.

ritA m, -i1T,/k, (0,70 K)/(5,1 K kglmol) 0,137 mollkg ~

11"", + II," ~ 0,0412 mol. Tenemos 6,0 g = n.,,(128,2 g/mol) +

gimon' (0.0412 mol -11".,)(178,2 g/mol). Tenemos """ = 0,027 mol y 11"" = 0,014 moL

12.16 (a) Cnlcule cl punto de congelacion de una disoluci6n al 8,000 % en peso de sacarosa en agua, uti!i;,ando t!iT, Ill" (bl El pllnto de conge!acion que se observa para esta disoluci6n est! 0,485'C por debiUo del PUllto de cO;1gc!aeion dd aguu. Empkc la b;uacion (1:::.7) suponiendo que t."oH",.,\ es constantc, para calcular 11"." Y Y I/,O en cst" disoiucion. (e) Utilice (10.57) con v = I para determinar el coetlcientc osm(,tico dl de esta disoilicion

(a) En 100 g de disalllci6n,!1" = (8,00 g)/{342,3 g/mol) 0,02337 mol Ylll" = (O,0233711101)/(O,092 kg) = O,:::54motlkg. 61> -(1,860 K kg/mol)(O,254 mol/kg) = K,

(0) in a, U\"Jim./R)O:T,* l/T) [(6007 J/mol)f(8,3145 J/mol-K)](l/:::73,15 . {)'00470 Y u, (),9953" 100 g de disoluci6n tienen 11, = (92,00 g)/(n';,0153 g/mol)

asi qu.; x, 5, lO68/(5.l 068 0,0:::33 7) = 0,9')5-1-4 YY, = ,,/r:,

(e) ,~ ~~(In" 0.00-1-70. (1\0l:{015 kg/mol)(O,254 mol/kg) 1.0:27.

EQUfLlB1UO DE FAS!:.'S EX SISTEJI;fAS MULTlCOA4PONENTES 195

12.17 i,VcrdadFalso.

12.18 En una disolucion acuosa con 0,300 mol/kg de sacarosa, la molaridad de la C"H"Oll es 0,282 molfdm3 a 20'C y I atm. La densidad del agua es 0,998 gicm' a 20T y ! atm. (a) Evalile la presi6n osmiltica de esta disoluci6n por medio de la ecuaciiln de Van't Hoff (h) La presion osmiltica que se observa en esta disolueion es 7,61 atm. UtIlicc Ia Ecuacion (12.14) para calculur a (/H.() Y en esta disoluci6n. Nota: En la Ecuucion (l2.24), J\ corresponde a la presion P + n, pew la dcpendencia con la presion cs pequciia y puede despreciarsc en este caso.

(3) n =cRT~ (0,:::82 moIlL){l LilO) cm')(8:?:.06 cm'-atmimol-K)(293,1 K) 6,78 atm.

(b) = (18,015 g/mol)/(O,99g g/cml ) = 18,05 cm 3/moL In a",o = -fH-;;:)RT -[(7,61 a(111)(18,05 cm1 lllol)]/(g2,06 cm'-atm/mol-K}(293.1 K)] -0,00571; 0,99-131 " ' 55,50R(55,50):( 03(0) II,., 0,9943t/0.9 moO ~ 56000 glmol; = 56000. Esto cs solo

una cstimaciol1 oor4ue ]a disoiuci6n no es real mente diluida de furll1il ideaL

12.20 Supungamos ql\~ ia dlmara 0-: la iLljuiercia en let Figurq 12.5 corltien~ agua pura, mientras que la camara de ia derecha conllcne I,lJ g de C"H::(\ y 100 g de agutl a ::\S"c' Calcule [a altura de \fquido en el tubo capilar de In derccila cuando se alcanza d equilibrio. Suponga que d volumen delliyuido en el

/96 PROBLe'MAS DE FfSfCOQUrWC.l

n ~ pgh. En elEmite de disolucion infinita, p de la disolucion se aproxima al p del agua, y utilizaremos la p del agua en los siguicntes calculos. Para la primera disolucion, II (0,996 g/cm;)(9S0,7 COlis') (2,18 COl) ~ 2129 ergrem' y [1/Pa (2119 erg/cm')/(O,0037I g!cml ) 5,74 x 10' erg/g.

Las olras disoluciones dan valores Hlo_ de {,,29 10',7,18 10\ Y 8,10 10' erg/g.

Una reprcsentacion de [1/Pn frente a Po es casi lineal y se cxtrupola hasta x 10' erg/g para P" ~O. !Estc corte es igual a RTf"/B Y M9 (8,314 x 10' crg/mol-K)(303,1 x 10' erg/g) 10" g/mol; I el peso molecular medio es 55500. I

,i tnl y =31924;;: + 453459

erg/g

7,10'

6,]0'

t.5,10'

o 2 4 (, 8 10 12 ! I

\2,22 En algunos casos.la representacionde nip". ft'cnte ap", de una disolucion polimerica muestra una no linealidad ! significativa debido a la contribllciouno uespreciable del termino A, de (12.28), En este caso, las teorias sobre I' las disoluciones polimericas y los datos experiment ales indican ql;C A, se suek poder aproximar pOl' medio de AJ ;:;.r~MtrFJ' C~m esta aproxi;nacion, deltl.1!'(:S1r7l]11

EQUlLlBRIO DE F~SES EN SISTEMAS MULTICOMPONENTES 197

12.24 A nive! del mar, el aire seeo presenta la siguiente composieion volumetrica: 78 % de N" 21 % de 0, y I % de Ar, Calcule el peso molecular promedio en nltmero del aire. --

Tcnemos v: n,RTIP, asi que Vi es proporcional ani y a Xi' Entonces M" Ii x,Jv~ Y (0,78)(18,01) + 0,11(32,00) + 0,01(39,95) 29,0.

12.25 Utilicc (12.14) y (10.57) para demostrar que para la disolucion de un electrolito, la presion osmotica viene dada por

n =$ RT vmi / n. V"~, ,--='0':'/

donde corresponde a la disolucion con presion P + n. Comparando esta expresion con (12.26) se explica el nombre de coeficiente osmotico (pf .

=$ V';:,.n -(RTI )In a., -(RT! V::., )(-4> = (4) RTf

12,26 (a) Una disoluci6n ! eontiene un disolvente A, con una fraeci6n molar x".I' y un soluto B. Otm disolucion 2 esta compuesta de A, con fraccion molar .1:,., (donde X,.1 de lases que pueden coe:;istir en un sistema binario') I= - pi. 2 '2 - P 1 = ;, - p YP 4-/

EI minime>Ies O. aSI que d lmiximo I' es 4 en un sistema binario.

r

198 PROBLEM,IS DE r l::'lCU!,lVliVillJI

.~mr~illlli1'tUmittja:\tdlUrllim~f!amn,!i,M!Wjtii. 12.29 Supongamos que para eI diagrama de fases liquidQ-vapor de la Figura 12-12 se sabe que el sistema esta a In

temperatura T. y presion la del diagrama, que am bas rases, Iiquida y vapor, estan presentes. (a)i,Podriamos hallar las frac~iones mQlart:s en la lase Iiquida y en la lase de vaporry Si su contestacion es afirmativa, calcu!e esas magnitudt:s. (b) i,Podriumos calcular la fracci6n molar total? Si la contest:lci6n es afirmativa, ca!culela.

(a) SL La linea de conjunci6n horizontal en ~ corIa los Ifmites de la region de dos fases en x~ 0,23 (punto L) y en x~ 0,68 (punto

-=,.,./"' (b) No. La fracci6n molar total es diferenk para los puntos de la Iinca de conjunci6n.

12.30 A partir de los datos de la Tabla lO.l, dibuje cl diagrama de tllses liquido-vapor P-xB para el sistema acetonacioroic)rmo a 35'C

Como se dijo :::n la St:cci6n 12.6, la curva superior es la curva P frente y la inferior es III carva P [rente a . Tomemos la acetona como B. La Tabla 10.1 da P

los valores de y x~ que corresponden a eada valor de P Repregentando csros punros, obtenemos un diagrama de fases con mini11lo de P para\"um, = 0,4.

12.31 En el sistema de b Figura I:U2 suronga que sc destila una disoluci6n Iiquida con fr:rcci6n molar de B igulIl a 0.30 a III presi6n del diagrama. utilizanclo Ullll columna COil una eficiencia igual a des platos te6ricos, Caicuk III composici6n de la primern gOla de destilado.

El ancho entre los ejes verticales es 60\'; mm YXIJ = 0,3 se cncuentra a 1/\ mm. Dibujamos una linea vertical a 111m. v luego una linea horizontal que va desde la linea del liqltido a 111 mm hasta la linea de: \';]jwr; I:J il1lcr~cccioll conla linea de vapor cs a 45~, 111m (wrrespondiendose con x 0,7:5)

B

y da eI rcsuit:Hj" tid primer proceso de destilaci(\n; dibujando lIna linea horizontal desde Ia linea del Iiquido a 45" 111:11, cncontramos que corta la linea de vapor a 5fW, mm. que corresponde a Xii = 0,97.

12.32 En el sistema binanu euyo diagrnma de fases a llna cierta temperatura Tes d de Ia Figura 12.10, (0) local ice la composici('11 del vapor en equilibrio con elliquido cuya composicioll es Xu = 0]20; (h) loealice las fraccioncs molares de cachl Itl"" 5i la prcsil,n del sistema C$ Y la lraccion molar global del sistema B es Xn" COllsi,ieresc que las ,",scaias de In Figura 12.]0 son 11l1eaks.

(u) El ancho de In figura cs 60 mm x = 0,72 se corrcspondc con 4~l, mm. Trazando una linea v~r!ical a 43 mm y luego una lin~a horizontal desde la intc:rseccillil de t!sta linea vertical con Ia

lin~:l dd liquido. cncontramos que l::t linea horizontal corIa la linea del vapor a 52\, mm. 10 qut! ~orn::jpnnd~ a .r~~ 52~';/60 =

(h) S" x~ para el punto D como (36 mm)/(60 111m) 0,60. El punto G da x~ (48y~ I11m)/(60 mm) 0,81.

12.33 Si d sistema dt: Ia Figura 12J2. esta a ia tC111peratllra 7; y eonticne 2.00 moles de B y consiste en vapor Lll1icamcntc, d~ la desigua!dad que dt.:bc cumplir cl lltliTICrO de moles de C prcscnles,

Dado d cstado del sislema. d PUtlto sc ctlCUcntr3 en la lint!a horizontal a T, y no pm:dt: quedar a b izqllicrda del PUlltO Q. ya que todos los puntos siwados a la iZ

EQUILIBRIO DE FASES EN SISTEMAS MULTICOMPONENTES 199

Q corresponde a x B = (41 mm)/(60Y2 mm) = 0,68, asi que xB = + nc) 2: 0,68; i1" 0.68nB + 0,6811,; i1e :5 0,4711" = 0,47(2,00 mol) = 0,94 mol. nc:5 0,94 mot.

12.34 Si el sistema de la Figura 12.12 esta a una temperatura r, y contiene 4,00 moles de B y 3,00 moles de C, calcule el numero de moles de Bye presentes en cada fase.

-'B..."., = 4,0017,00 0,571. EI punto L da x~ = (14 mm)/(60Yz mm) 0,23. EI punta Qda x~ (41 mm)/(60Yz mm) = O,6S. La regIa de la palanca da 11'(0,57, - 0,23) 11"(0,68 - 0,57,) y nV = 3.111' 3,1(7,00 mol nUl y 11" 5,3 mol; d 7,00 mol- 5,3 mol 1,7 mol. n~ 0,23(1,7 0,39 mol; n;. = (1,7 - 0,39) mol = 1,3 mol. n~ 0,68(5,3 mol) 3,6 mol; 11~ 1,7 mol.

12.35 El benceno (ben) y d tolucno (tol) I(}rman disoluciones casi ideales. Sus presiones de vapor a 20'C son Pt., =74.7 torr y P:, 22,3 torr. Represcnte el diagrama de fases liquido-vapor de P frente a x.... para las disoluciones de benceno-tolueno a 20'C.

P= +P"" x"",P=., + x,,"P:, x""nP':n + (l-x"",,)P,!, = p:" + (P=., p:" La gnifica es lineal, asi que neccsitamos s610 dos puntos para representarlo: P P:. 22.3 torr a xbnn 0, y P = 74,7 torr a "'ben = L

12.36 En el sistema de la Figura 12.12, suponga que se calienta una disoluci6n Hquida con fraccion molar de B igual a 0,30 en un recipiente cerrado, mantenido a la presion con stante del diagrama. (a) Calcule la composici6n del primer vapor formado. (b) Calcule la composicion de la ultima gota de liquido que se vaporiza. (c) Calcule la composici6n de cada una de las fuses presentes cuando se ha vaporizado la mitad de los moles de liquido.

(a) Como se muestra en la solucion del Problema 12.31, III primer vapor tiene x~ . .

0,75.

(b) Una linea horizontal que parte de.x~ 0.30 corIa la linea delliquido en x~ 0,03.

(c) Cuando rI 11", la linea de conjunci6n hori;;ontal es seccionada en dos por la linea vertical aXa = 0,30. Mediante un mclouo de ensayo y error, encontramos que la linea de conjunci6n que tiene am bas mitades iguales es la lfnea que une x~ 0, II con x~ 0,50.

"::Jt s~eei6orU..1'E' 'ullionoliquidq.:lf UfCf6' ell' SistemaI'0011 dO$l"componentes' . 12.37 EI profcsor Blitzslcin pidi6 a los alumnos deseifmr cuanlns grados de Iiberlad hay en la regi6n de dos fases

de la Figura 12.16. Regina contest6: "Con dos fases, dos componenles y sin reacciones 0 restricciones estequiometricasJdeberia ser 2-2+2 =2, pem la Figura 12.16 es 5610 In secci6n recta dd diagrama completo Iridimcn,ional y P esla restringida a ser constante en esta secci6n recta, asi queles I". Horacio conlesto: "Esle asunto de la regIa de las tases me marea un poco. Todo In que yo sc es que podcmos ir hacia arriba 0 hacia abaju en la zona bifasica de la Figura 12.16, eslo haec variar T, y pm.kmos ir ala izquicrda 0 a la derecha y esto

Puesto que las dos variables inlensivas Ty Xo pueden variaren esla rc!!;i6nJdebe ser2". (,Quien tiene "Que error cornete el otro cstudiante?

Regina ticne razon. Moviendosc horizontal mente en la regi6n de dos ;~lses varia la t,'acci6n molar total (cuyo valor depende de los tarnafios de las dos tilscS presenks). peru no cambia las fracciones rnolarcs en ningulla de las fases prescntes.

200 PROBLEJ'vtAS DE FISICOQuiMICA

12.38 Uti lice la Figura 12.17b para determinar las masas de agua y de nicotina que se encuentran presentes cuando se mezclan !O g de nicotina y to g'de agua a 80'C y I atm.

Una linea horizontal a 80 "C en la Figura 12.17& corta a la curva 11'"" en 0,07, para la fase a yen 0,69 para la tase (). Tenernos to g = O,07.m" + 0,69(20 g _1/1") y 111" = 6,2 g; enlonces mP= 20 g - 6,2 g 13,8 g. (Alternativamente, podria utilizarse laregla de la palanca). La fase (1, por 10 tanto, tiene 0,07,(6,2 g) 0,5 g de nicotina y 5,7 g de agua. La tilse p ticne 0,69(13,8 g)

9,5 g de nicolina y 4,3 g de agua,

12.39 En una mezc1a Iiquida compuesta por pesos igua!

EQUILlBRJO DE F~SES EN SISTEMAS idULTICOMPONENTES 201

(0.193)(0.0577 mol) = 0.045, mol. y 111~ = 5.96 g; a partir de la densidad. el volumen de este octanol es 7,18 em'. El volumen de la fase 11 es entonces Ii" = (0,22 + 7,18) em' = 7,4 em3 Para la fase~. n;: = (0,993)(4,46 mol) = 4,43 mol; III:' = 79,8 g: V:;l = 79,8 em'. Tambien, n,~ = (0,007)(4,46 mol) = 0,031 mol: 111~, = 4,06 g; r:~ = 4,9 em'. Entonees V~ = 34,7 em'. Los 0,100 g de DDT son 0,000282 mo!.

= ' x' "= C~OT = 11~[JlIV" _ (0,000282-I1~OT)/(7,4em') ~ Tenemos K",.llOf 8.1 10 ,p ~ p - ~ / 3 Y 110DT

CODT n ODr I V nOOT ' (84, 7 cm )

4.0 x lO~[O mol, que son 1,4 x 1O~7 g. I1~OT = 0,000282 mol, que son 100 mg.

12.42 Para cl naftaleno a 25" C, log Kow= 3.30. Calcule L'.G', en la transfereneia de naftaleno desde la fase rica en agua a la t~lse rica en oetano\.

Tenemos K"".,,", = 2,0 A 103 En la Ecuaeion (12.45), 11 se eorresponde con la fase rica en oelano!. La c:ll1tidad entre par~ntesis en la ecuacion anterior a (12.45) es el L'.Go deseado. Si hacernos la apmximaeion de que d eoeficiente de actividad es igual a 1 (10 que puede no ser exacto), tenemos .';G," '" -RT In K"",,,", =-(8,314 llmol~K)(298 K)3,30 = -8,2 kllmot.

12.43 Sin recurrir al te.,lo. haga d esquema de un diagrama de fases solido-lfquido, a P eonstante, de T [rente a x ll ' si B Y C forman If\}l!idos compleramente miscibles y solidos completamente inmiscibles. Para cada area y ell cada linea horizontal. establezca que fase 0 fases estan presentes, que sustancias estan en cada fase y determine el l1':llTlero de grados de libertad.

EI diagrama deberia tener ciertas similit~ldes con la Figura 12.19. Las fases presentes en cada area se dan en la Figura 12.19. En la linea horizontal estiin presentes tres fases: solido pum S, solido puro C, y disolucion liquida. En esta linea,feS cem, como se demostro en la pagina 444. En d area de dos fases,f es 1 (la temperatura). En el '1rea de lll1a fase de dis91ucion liquida,fes 2.

12.44 Sean los siguientes puntos de fusion y entalpias de fusion: benceno, 5,S"C, 30,4 callg; ciclohexano (CbH"l, 6,6 C. 7.47 cal/g. Dibuje d diagrama de tases solido-liquido T-x para estos dos compuestos y calcule la B temperatura eutt:ctica y Ia composicion eut

202 PROBLENL1S DE FlSICOQuiMICI

0,7 0,8XA

T, 217,6 202,6 181,3

T, 212,7 233,6 255,9 279,7 Representando las curvas, encontramos que se curtan en el 71 \12 % molar de cicluhexano y -58 'C,

12.45 Cuando 5e cnrria un fundido de Zn + Mg, se observan l'upturas y paradas a las siguientes tempcraturas (en 'C), slendo W el porcentaje en peso de zinc: z ~

~ 0 ill W ~ ~

Ruptura 623' 566' 530' 443'

Parada 651' 344' 343' 347' 344'

50 60 70 80 84,3

Ruptura 356' 437' SIT 577"

Parada 346' 346' 34T 343' 595'

90 95 97 97,5 100

Ruptura SST 456' 379'

Parada 368' 361' 3&8' 368' 419'

Debido a los errorcs experimentales, la temperatura de las pamdas eut~cticas varia !igeramentc de una medida a la siguiente. Dibuje el diagrama de f1m~s de Tfrente al porcentaje en peso del Zn () identifique todas las regiones.

La parada en 84,3 % en peso de Zn debe correspondcrse con un compuesto con un punto de fusion a 595C. (No podda ser una parada eutectica ya que su temperatura es demasiado alta para ello). La t(lrmula empirica del compuesto se encuentra de la siguiente torma: (84.3 g)/{65.38 gimol) = 1,289 mol Zn; (15,7 g)/(24,305 g/mol) 0,646 mol Mg, EI ratio molar Zn:Mg es 2:1 y la f(jrmula empirica del compuesto ~ MgZn,. El diagrama de lases es del mismu tipo que el mostrado en la Figura 12.25. Las tempcraturas eutectic:!:,; son 345C Y 368C. Una composicitln eutectica es 97 % en peso de Zn (correspondiente a 368 'C). Es ditkil decif a qll~ curva pertenece la lectura a 50%, pOl' eso 10 unieo que puede afirmarse es que la scgumJa composicilll1 eutectica esta cerca de! 50% en peso de Zn,

12.46 (a) Uti lice los datos que se presentan a eontinuacion para haeer un esquema del diagrama de fases solidoliquido del sistema H,o-NaCI en forma de T frente al porc~ntaje en peso de NaCi hasta 100'C; identifique lodas las regiones ~on las tases presentes. Los componentes lorman el compuesto NaCl . 2H,O, que funde incongruentemcnte a la temperatura peritecliea de O.I'C. 1::1 Pllllto de fusion del hie[o es (isOrpr~sa!) O,O'C. La tcmperawra eutectica del equiiibrio Iiquido H,O(s) + NaCI 2H,o(s) cs - 21 T, y el punto euteclico aparece a una compooici

QUlLIBRfO DE FASES EN SISTEMAS MULTICOlv[PONENTES 2()3

hasta la sequedad a 20T, i,que s6Iido(s) se obtiene(n},) (e) Describa 10 que ocurre cuando se enfrla lentamente un sistema cuya composici6n global es del 80 % en peso de NaCI dcsde 20"C hasta -IO"C. .:,Existe hielo a-lOT'?

(a) EI diagrama de tuses es del mismo tipo que eI de la Figura 12.26c conla linea PM a 0.1 T. Elliquido (0 es una disolucion de sal en agua, B cs H20, el cornpuesto es NaCI . 2Hp, Y A es NaCl. Como el diagrama 5610 llcga hasta 100 "C, la curva derecha del punto de fusi6n (que es casi vertical por debajn de 100'C) no alcanza el eje NaCL EI compuesto se encuentra a 62 % en peso de NaCL

(b) 20 T se encuentra sobre la temperatura peritectica de 0,1 "C. A medida que la disolucion se evapore, nos rnovemos horizontalmente hacia la derecha del diagrama, alcanzando finahnente la region e + A (disoluci6n + s6!ido NaCl); final mente, se obtiene NaCI puro.

(c) lnicialmente este sistema se encuentra ~n la region A (disolucitin + s()lido NaCI). Cuando se aJcanza la temperatura peritectica de 0,1 "C, comienza a formarse el solido NaCI . 2.Hp. La composicion del 80%, en peso se encuentra a la derecha de MN en la Figura 12.26c, y el sistema permanece a 0,1 T hasta que desaparcce d Jiquido, dcjando una mezcla de los dos solidos NaCl y Nnei, Entonees esta mezcla se enfria a -10 "C. No habra ningun Hp s61ido (hido) a -10 "C.

12.47 Dibuje un esquema con varias curvas de enfriamicnto para el sistema Cu-Ag de la Figura 12.22, mostrando los diterentes ttpOS de comportamiento que se obst!rvan ..

Una curva de cnfriamiento que corresponde a Ls. --;. I.s. + 0. 0. -> a + r~ muestra tres rupturas.

Una curva de enfriamiento que correspondc a l.s. I.s. + a --.. Ls. + a + f\ a + Pmuestra una ruptura

seguida por una parada eUlectica..

Una curva de enfriamiento en la composieion eutectica no muestra ninguna ruptura y 51 una parada.

Lo mismo ocurre para las curvas de la derecha de la composicion cutectica.

12.48 Dibuje un esquema con varias curvas de enfriamicnto para d sistema de la Figura i2.26c, mostrando los ditercntes tipos de comportamicnto que se observan.

Para ! r + B B + A,B + B + A,B, una ruptura seguida por lIna parada (eutectica). Para enfriar un liquido con la composici6n cutectica, una parada. Para e --> e +A,B I' + B +

B -t A,B. una ntptura y fuego tina parada. Para -> f ! A + A + A.B C + A,B -+ I 8 + A,B -+ B A,B. rupttlra, parada, parada. Para f --+ -, A -> e t- A,B t A-> ruptura. parada. Para i' ....., ( + A -> ( + A + A,B --+ A + ntptura, parada.

12.49 Ei Bi d Te fiJrman el compucsto solido Bi,Tc., que funde congrucntemcnte alrededor de 600 'C. El Bi Y cl Te fHllden a Un:1 temperatura aproximada de-3m) y 450 'C, respect iva mente. El Bi, s6lido cs pareialmentc miscible a ctialquicrtemperatul'U tanto eon el Bi solido como con d Te s6lido. Dibtue un esquema del aspecto del diagrama de fases solido-Iiquido para el sistema I..li-Te; idcntifiquc todas las regiones del mismo.

Como la Figura 12.25 parece estar (()rmuda por 2 diagramas de la Figura 12.19 lIllO allado dd otm. e! diagrama Bi-Te parece dos diagramas de la Figura 12.22 uno al lado dd otm:

204 PROBLEMAS DE FISICOQuiM1CJ

T

l+fl

~ y

liquido (f)

try

,., \ 0 I

~7'o 0,6

a es ulla disoluci61l s61idll de en Bi. Pcs llna disoluci6n solida de Bien yes una disolUl:i6n s6lida de Te en Bi, oes una disoluci()n s61ida de en Te.

12,50 E! diagrama de rases :,6Iido-liquido del sistema Fe-Au se puede consiuerar como la interseccil'm de ,l!1;} laguna de miscibilidud en .ase solida con lIna zona de transici6n de fases s6lido-l[quido que presenta un millima para xc" = 0,8. La [agUila de miscibiiidad corla a la zona de transieion de litses OJ y "= 0.3. EI Fe [losc

EQUUBRIO DE FASES EN SISTEivU'i },fULTlCOMPONE:'iTES :l05

12.51 EI diagrama de lases solido-liQlIido del sistema agua-acido nitrico indica la formaci6n de los siguiemes compuestos con fusion congruente !los puntos de fusion se indican entre pan!ntesis); HNOJ ' (-IS'C) y

(-38'C). El punta de fusion del HNO, es Al'e. Al atravesar el diagrama de lases el hasta el HNO,. las temperaturas eutecticas que se cncuentran son - 43. 42 Y 66'C. Todos los solidos son compktamcnte inmiscibl..:s. Dibuje el diagrama de lases $olidoliquido.

Sea A ~ HNO,' y B HNO,'

TCOC

-30e

60C

hielo

+ A

liquido ()

A+B C+B

0,25 0,5

12.52 (a) El calor de fusion del naftaleno es 147 jig, Y su punto de fusion cs SOT. Estime la solubilidad (enla escala de fra..:ciones molaresl del naftaleno en benccno a 25 ~C, y compare Sll resultaJo con "I valor experimental 0,296. Utilice una versil'm de la ECllacit1n (12.46). (bl Calcule la solubilidad (en la escala de fraccioncs molares) dd naftaleno .:n tolueno a 25 C y compare Sll resultado con el valor experimental x(C",H,) 0,286. (e) Para

162 jig, Y su punta de fusion es 216e. Estime la solubilidad del antraceno en benc(OIl La Ecuacion (I ::','16) da in x" = [( 147 Jlg)( :23,2 g'mol)/ (8.31,,) Jimol-K)][ 1/(353 K) .. Lf29i< Kl] -1.185 y xB = O,30().

\!J I [gual que en (a): .til = 0.306.

(e) In [(162 J/g)(178.2 gitnol)I(8,314 J'Il111I-KlJ[WlS9 K)- 11(333 K)] = y 0.036.

U.53 In Figura 12.::''1 para calcular cuanlos moles aat"taieao se dis(lhcnin en ;,00 kg de bcnceno a 5:~5

(IOOO g){ I mol!78.! g) = 12.8 mol. EI PUIlt,) 5]'~'C d~ in \:urva CE ,;olubilidad ~st~i en OA. = (12,8 11101)/(1 :;,X mol.;. '!,.J. Ob[~n';l1lOs Inoi.

206

12.54 La temperatura cutectica para eI agua con Li,SO, es -23 "c. La solubilidad del Li,SO, en agua disminuye cuando T aumenta desde - 23 "c hasta 160"C. y aumenta par encima de 160T. Haga un esquema de la parte del diagrama de fases s6lido-Uquido que se encuentra por debajo de 200"C.

T

Hielo + Li2SO'1solido

160'C

OC"

nOT I =y

Hp Li2SO

~mtmt!ttW'tMl!i1t$fl!fij}j1tt.mmOOltil#tttnt_ 12.55 En la hoja de c

EQUILIBRIO DE FASES EN SISTEI'v/AS MULTlCOMPONENTES 207

12.58 (a) Examine los resultados del Ejemplo 12.6 y de los Problemas 12.55, 12.56 Y 12.57 Y formule una hip6tesis que rclacione la temperatura critica de la disolucion con el valor de WIR en la temperatura critica de la disolucion en una disoluci6n simple.(b) En la Figura 12.31 cumbie W pOl' W=R[3,5T-200 K--(0,0020 K)(TIK)'J y calcule d diagrama de fases en todo el interval... de 200 a 600 K. i,Satisfaccn sus resultados la hlpotesis que Ila formulado en el apartado (a)?

La rdacion es bastante sencilla. En (b), obtenemos la menor temperatura critica de la disoluci6n de alrededor de 174 K, Yesto salistace la relaci6n.

t 2.59 Demuestre que en la cxprcsion final de G, para el sistema de la hoja de citlculo de !a Figura 12.31, las canlidades de P'D Y ,u'"permanecen constantes en el proceso cuando varian n"D y 10 tanto los va!ores de ,11'DYP'E 110 pueden afectar ta minimizaci6n de G.

Cnando se sllstituyen (12.48) y las otras Ires ecuaciones similares para los olros Ires potenciales quimicos en (12.47), los terminos que representan ~o Y Il~ son 11~~i"D+I1~!l';.+n~~D+l1t!l';, (11~ +ng)I1'D+(I1~ l!i\,. y eI nllmt':ro tolal de moles de DyE en el sistema permaneet': constante.

'u~i;5~~~~~:"i!'!.r,:i.!' .....~">'\.1'IiJ:"'''' !'~':~M'W""'

208 PROBLE}"L~SDE FISICOQUIMICA

Xet

-.;:;;:.-.>"/

una fase

X agua wat

12.62 Demuestre que DE + DF + DO hen la Figura 12.32a. (S/lgerDibttie DA. DB, y DC en la Figura 2.32a. Sea Ar(AI3C) cI area del tri,ingulo ABC Tenernos I = Ar(ABC) Ar{ABD) + Ar(BDC) + Ar(CDA) 1

(elDF) + DFJ. POI' 10 tanto, h = DC; +

12.63 (a) A partir de la Figura 12.33, utiliee una regia para estimar las ti'acdones molares que c()mponen las fases existentes en el punto O. (h) Suponga que d sistema ternario del punto G est,! constituido por lll1 total de ~O moles. Calcule el numero de moles de cada component..: en cada fase.

(a) Tracemos perpcnd iculares desdc el punto F hacia cada de los Ires lados del triimgulo y tornernos eI rario de eacla distancia perpendicular hasta Ia altura del trianguio. Tenemos para la t~lse F: x" ~ 0.06, x""' = 0.02. Trazando perpencliculares desde ci puoto H, tenemos que III composici()n de la fase H es: Xx = 0,23, x""' O,OS, _\, = 0,72.

(h) FG 30';' m!ll y GH 22:, 111m. La regia de la palanca d113()1.:, -~ 22"0 ~2;'l (40 mol 11,): entonc~s ii, = 1l101 Y 11" = 23 mol L111'ase F liene D,06( mol)~-1,0 moles de acetona, O,92( 17 mol) 15." moles de agua.

- -

EQUILIBRIO DE E4SES EN SISTElvL4S MULTICOMPONENTES 209

0,020 0,034 0,618 0,157

0,026 0,068 0,496 0,241

0.044 O,lli 0.320 0,292

0.103 0,206 0,103 0,206

donde eI ultimo conjLlnto de datos representa el punto critico isotenno de la disoluci6n. (a) Dibuje el diagrama de fases tcrnario incluyendo las lincas de conjuncion; utilice papel comercial con coordenadas triangulares. (b) Suponga que se mezclan 0,10 moles de acetona, 0,20 moles de acetato de etito y 0,20 moles de agua a 30T y J atm. Calcule la masa de cada componente existcnte en cada fase ell equilibrio.

(al E! diagrama se parece a la Figura 12.33, con eI eter reemplazado par etil acelato.

(b) La composicion total es Xoe 0,20, '\'iI = 0,40, .1:"" 0,40. Esle punto se sitlIa en la region de dos tases y estajusto un poco por debajo de una de las !ineas de conjllnci6n represcntadas en (al. Dibujando una linea de conjuncion que pase por ese punto, vemos que corta la curva binodal en los puntos que correspomkn a las siguientes composiciones. Fase a: 0,91" .t~, 0,06" 0,02" Fase 13: = 0,26", x~ = 0,23,. = 0,50,. Tenemos 0,91,11" + 0.26,,(0,50 mol nUl = 0,20 mol; as! que /7" ~ 0,107 mol y nP 0,393 mol. (Altcrnativamcnte. podria utilizarse la regia de la paianca). Entonces..n~., 0,098 mol, n~ ~ 0,0066 mol, 11~il =0,0025 mol; =0,102 mol, 0,197 mol. Mliitiplicando por las masas motures da = 1,76 g, 0.22 g; m!ru :.. l,84 g~ 5A3 ?'. 17,4 g.

12.65 En la Figura 12,33, dibuje las lineas verlicalcs que parten de F. G y H, Y las lineas horizontales que pasan por F y G: a continuacion. utilice (12,49) para demostrar que FGnF GHnw

La composicion total del sistema viene dada por eI'punto G, asi que la fraccion molar total x~ de A e$ igual a In distancia hasta el lado opuesto al venice A. Los puntos F H

O,9UO,107 mol)

FR, x~ La E~uucion (12.'19) con a F,!3 H se convierte en n' (GS FRJ n" (Hi nFfn" ~HKIGM ,La figura da sen e ,Asi que HKIGM

y la eCt!ucibn en el rectladro se convierte CI1I1F'I1" = GH!PG or

B R s r c

21IJ PROBLElvL4S DE

12.66 (a) Un vaso de precipitados A contiene 20 em; de H,O pura, otro vaso B contienc 20 em' de una disolucion de NaCI al 5 % en peso. Los vasos tienen una capacidad de 400 em.1 y se encuentran introducidos en una caja cerrada no aislante :ll calor. Describa el estado de equilibrio de este sistema. (b) El vaso de precipitados A contiene 0.0100 moles de sacarosa disucltos en 100 g de agua. EI va;;o de precipitados B'contiene 0.0300 moles de sacarosa en 100 g de agua. Calcule el contenido de cada vaso en eI equilibrio si el volumen.;n cada vasa es de 400 cm.1 y se encuentran en el interior de una caja cerrada conductora del calor.

(a) Como la disoluci6n del vaso de precipitados B tiene una menor presion de vapor que la del vaso A, la veloeidad de evaporacion de la disolucion A supera la de la disoluci6n By el estado de equilibrio tendra vaso de precipitados A vacio, habiendose evaporado su liquido desde A para condensarse en B. La presion de vapor de la caja sera la de la disolucion salina diluida en B.

(b) La presion de vapor de la disolucion 13 es menor que la de la disolucion A. EI Hquido se evaporanl de A y se condensara en B hasta que las molalidadcs de la sacarosa se igualen. Deje que una masa::; de Hp se evapore desde A. 19uulando las molalidades, tenemos (O,OI mol)/{IOO g z) (O,OJ mol)/(IOO g +.:::) y z = 50 g. E! vaso de prccipitados A acaba con 50 g de agua y 0,01 mol de sacarosa; el vaso de precipitados B acaba con 150 g de agua y 0,003 mol de sacarosa.

12.67 La miscibilidad parcial en estado liquido de Ull sistema binario COlTcsponde a desviaciones positivas muy grandes de la idcalidad, por 10 que la zona de transici6n de fases Ifquido-vapor presenta un maximo en el diagrama P-x, y un minimo en eI diagrama T-x". Por 10 tanto. cuando los Jiquidos son parcialmente miscibles, el diagrama de tases Hquido-vapor muestra la interseccioll de una laguna de miscibilidad eon una zona de transieion de fases que presenla un mini mo. Este diagrama de (ase Iiquido-vapor cs semcjante al de la Figura 12.22, que tambi~n muestra la intersecci6n de una laguna de miscibilidad y una zona de transicionde fases con un minimo. Dibl~e un esquema de! diagrama liquido-vapor para la miscibilidad parcial en fase liquida; identitlque todas las regiones y las lincas de tres fines.

EJ diagrama cs semejante al de Ia Figura 12.22. Con x variando de 0 a 1 en el eje horizontal, las areasA son re etiqueladas como sigue: l.s. se cOl1vierte en vapor, 1.5. + Ci se convicrte en vapor + Ci (donde Ci cs una disolueion diluida delliquido A en el Iiquido disolvcnte B), 1.5. + ~ se convierte en vapor + ~ (donde ~ es \ma disolucion diluida delliquido B en el J[quido A). La linea horizontal es una mezc!a de la tase Ci, vapor, y III tase 13. La region Ci pes una mezcla de los dos liquidos inmiscibles Ci y p.

12.68 Dos sistemas A y B se encuentran a la misma temperatura Los dos sistemas se mezclan en un recipi

EQUILIBRiO DE FASES EN SfSTEAIAS IvlULTfCOMPONENTBS 211

(b) e 2, p = 2;/= 2 2 + 2 - 0 - 0 2, pero como P se mantiene fijo, hay un grado de libertad. Una vez que se fija T. la composicion de la fraccion molar de cada fase queda fijada.

(c) c = 2, P 3;}'= 2 - 3 + 2 0 - = I, pem como P se manliene fijo, no hay grados de libertacl. Toclas las variables intensivas (T, P, fraceiones mo!ares) son !ljas.

12.70 EI diagrama de fases liquido-vapor T~XB de! sistema etanol-aeetato de etilo a P i,OO aIm muestra un azeotropo que hierve a 71,8T. Calcule los coeficientes de aetividad (de acuerdo eon el Convenio I) del etanol y del acetato de etilo en esta mezcla azeolropica lIquida, teniendo en cuenta que las presiones de vapor de los componentes puros a 71,8'C son 581 torr para el elanol y 631 10fr para el acetato de etilo.

"~;,. Suponiendo vapor ideal, lenemos PI = 'Y I,IX; P~ . Pero para-un azeotropo, x~ x; , por eso x;P rux;P,* YYI,i PIP,!,. Y'.ct""ol (760 torr)/(581 torr) 1,31 YY1,,,,,,.,.00..."io = (760 torr)/(631 torr) = 1,20,

12.71 Para eI sistema liquido-Iiquido compuesto por agua (w) y benccno (ben) a 2S'C y I atm, las fracciones molares del benceno en las dos fases liquidas u y p en equilibrio entre 51 son x;:" ~ 0,000405 Y ~ 0,99700. (a) Empleando aproximaciones razonables estime los coefieientcs de actividad (Collvenio I) agua y del benceno en cada fasc liquida en equilibrio a 2YC y I atm. (Sugerencia: Algunos coeficientes de actividad se puedcn aproximar a t). (b) Calcule la presion de vapor de una disolucion saturada de agua en benceno a 2S'C, teniendo en clIenta que las presiones de vapor de los eomponentes pm'os a 25'C son 23,8 torr y 95,2 torr. (e) Calcule la presion de vapor de una disoluci6n saturada de benccno en agua a 25'C.

(a) Para cada sustancia, Il~ = Il! Y RTln r;'I.r;' = ~li RTln rf,xf ,asi que 'Yflxr, Para la fase cr, Xw estii muy pr6ximo a I '" .1, Por 10 tanto flh" 'Yr"x~ y 0,999')95/0,00300 333. Para la fase p, y 'Y~~~nX;:1\ asi que 'Y~""

0,9970010,000405 24{>0.

(b) Esta disoluei6n es la fase p, Sllponiendo un vapor ideal, Pi "luX, P,* , as! que

Pb,,, 1(0,997)(95,2 torr) 94,9 torr y P" 333(0,00300)(23,8 torr) =

23,8 torr. P = p, .. + P 118,7 torr.

(c) Esta disolucion es la fase u. 2460(0,000405)(95,2 torr) = 94,8 torr;

= !(0,999595){23,8 torr) = 23,8 torr. P = 118,6 torr.

12.72 Cuando se agita agua con bcnceno, se obtienen dos fases liquidas en equilibrio: lIna disolucion saturada con una pequetla cantidad de benccno en agua y Uila disolucion saturada con llOa pequefia cantidad de agua en benceno. Demllt:stre que Ia presion de vapor parcial del benceno en equilibrio con una disolucion saturada de benceno en agua cs igual a la presion de vapor parcial del beneeno ell equilibrio con una disolueion saturada de aglla en oenceno a la misma temperatura, sllponiendo que los vapores tienen comportamiento ideal. (Sugerencia: Planteeio en terminos de potcneiales quimicos).

Sea b bene,mo, y U Y Plas dos fases liquidas. = Il~ y Ilt + RTln = Ilt + RT In , por eso . Sobre una disolucion u,

= 'Y~."x~ Pt .

Sobn.: una disolucion p, p! Pt. Elusode da p,: ~ p!.

12.73 Ciecta disolucion acuosa de un solido no e1ectr6lito de bajo peso molecular congela a 0,64 'C. Para esta disolucion, estimc (a) eI punto de ebullicion normal; (b) la presion de vapor a 25T; (e) la presion osmotica a 20'C. La presion de vapor del agua pura a 2S'C es 23,76 torr,

21:3 PROBL),.lS DE nSfcoQuiMICA

Suponiendo una di:;olucion diluida ideall11cnte, tenemos

-0,64 'c '" -k,ms y 111" (0,64 K)/( 1,86 K kg/mol) ~ 0,34> mol/kg.

(a) 6Th '" k,lI1" (0,513 K mol/kg) - K, EI punto de cbllllicion normal del agua es 99,974 'C (Secci!)n l.5y Figura 7.1), asi que To '" 100,15 'C.

(b) P = P, .:c X ,Pi. Tenemos Ills ya que la disolucioll es diluida. Entonces X B "muM, = (0,34, mol/kg)(O,OI80l kg/mol) 0,0062. As! que P" 0,9938(23,76 torr) 23,61 torr.

(e) fl"= 0,0062{82,06 em' atm/mol-K)(293 K)!(I8,O cm'/mol) = 8,3 atm.

12,74 Para un diagrnrtla de fases a P constante de un sistema hinario B + C, considerense dos puntos diferentes Ry S enla linea de conjuncion en una zona bifasica +/3). Establezca 51 eada una de las siguientes magnitudes tienen ell11isl11o 0 diferente valor en los dos estados correspondientes a los puntos R y S: (a) T: (b) P: (e) .\~B;