[email protected] prof. dr. İsmail Çalli · uygulamali akiŞkanlar mekanİĞİ 3 Şimdi de...

[email protected] Prof. Dr. İsmail ÇALLI

UYGULAMALI AKIŞKANLAR MEKANİĞİ 1

Prof. Dr. İsmail ÇALLI 2010 TEMMUZ



AKIŞKANLAR MEKANİĞİ UYGULAMALARI

SORU 1) Yatay düzlemde bulunan şekildeki (A) parçasına gelen kuvvetin (x ve y) bileşenlerini bulunuz. (Q=360 lt/s), (d=400 mm), (d=100 mm) ve (β=60°)'dir. ÇÖZÜM 1) Kırmızı kesik çizgiler DENETİM BÖLGESİ seçilsin.

Önce (A) parçasının girişi ile çıkışı arasına BERNOULLİ DENKLEMİ yazılarak (p1) basıncı hesaplansın.

Sistem yatayda durduğundan (z1=z2) dir. Çıkışta atmosfer basıncı hakim olduğundan (p2=pat=0) etken basınçtır. (1) konumundan (360 l/s)’lik debi iki kola ayrılıyor ve (2) ile (3) konumlarındaki akış hızını hesaplarken debinin ikiye bölündüğü unutulmamalıdır. (A) parçasına girişteki akış hızı SÜREKLİLİK DENKLEMİ yardımı ile,

bulunur. Püskürtücülerden çıkan akış hızı ise;

elde edilir. Akış hızları bulunduktan (p1) basıncı hesaplanır



Şimdi de kesik kırmızı çizgiler ile belirtilen DENETİM BÖLGESİ ’ne (x) yönü için HAREKET MİKTARI TEOREMİ uygulansın.

(Rx=-29407.8 N) olarak TEPKİ KUVVETİ bulunur. Akışkanın ETKİ KUVVETİ ise (R*x=-Rx) ve dolayısı ile (R*x=29407.8 N) olur. (y) yönü için (1) kesitinde bileşen yoktur. (2) ve (3) çıkışlarındaki (y) yönü için akış hızları birbirine eşit ama zıt yönde olduğundan (y) yönünde herhangi bir tepki ve dolayısıyle etki kuvveti olmaz..

SORU 2)

Yatay durumdaki dirseğin, giriş kesidi (20 cm2),

basıncı (3 bar), çıkış kesidi ise (65 cm2)’dir. (Q=20

lt/s) ve dirseğin dönme açısı (1200) olduğuna göre,

dirseğe gelen kuvveti ve yatayla yaptığı açıyı

hesaplayınız.

CEVAP 2)

Önce (1-2) arasında Bernoulli Denklemi uygulanarak (2) kesidindeki basıncın hesabı gerekir.

g2

c

g

pz

g2

c

g

pz

222

2

211

1

, 21 zz (yatay durum)

s/m 3cves/m 101020

1020c 24

3

1

'dir.

Buradan,

bar 36.3p2 bulunur.

Önce (x-yönü) için hareket miktarı teoremi yazılırsa;

)c60cosc(Q60cosApApR

)cc(QApApR

1o

2o

2211x

1x22x21x1x

)1060Cos3(10201060Cos10651046.31020103R o33o4545x

N1955Rx veya N1955Rx sonucu bulunur.

Daha sonra y-yönü için hareket miktarı teoremi yazılarak;



0c)c60 Sinc(Q60 SinApR 11o

2o

22y 'dır.

o3o45y 60 Sin31020100060 Sin10651046.3R

N 2000Ry veya N 2000R *

y elde edilir.

N2797RRRR *2*y

*x

* bulunur. Açı ise;

o

*

x

*y 65.45;

1955

2000Tan;

R

RTan elde edilir.

SORU 3)

Kesit alanı (A=100 cm2), hızı (c=60 m/s) olan bir su hüzmesi (u=28 m/s)'lik sabit bir

hızla öteleme hareketi yapan şekildeki gibi bir kepçeye girerek (=1760) sapmakta ve

iki eşit parçaya ayrılmaktadır. Kepçeye gelen kuvveti bulunuz.

ÇÖZÜM 3)

Eksen takımı ile denetim bölgesi teşkil edildikten sonra önce (x-yönü) için (HMT) yazılır.

Burada su hüzmesi (c) hızı ile hareket ederken kepçe de u hızı ile hareket ettiğinden su

kepçeye c-u=w hızıyla girecektir. Böylece oluşan hızlardan c hızı hüzmenin mutlak hızı,

(u) kepçenin hızı veya sürüklenme hızı ve (w) ise hüzmenin bağıl hız olarak tanımlanır.

Hüzme kepçeye (w1) bağıl hızı ile girip (w2) bağıl hızı ile terk edecektir. Bu durum

gözönünde bulundurularak;

113322x wQCoswQCoswQR

yazılabilir. Bu eşitlikte hüzmenin kepçe üzerinde eşit olarak bölünmesinden dolayı;

2/QQQvewwww 132321 yazılarak;



AwQ,)Cos1(wQR 11

*

x

)174Cos1()2860(101001000R o24*

x

N 20424R *x sonucu elde edilir.

(y-yönü) için denklem yazıldığında hüzmenin kepçe üzerinde eşit olarak bölünmesi ve

simetri yüzünden kepçeye (y-ekseni) yönünde kuvvet gelmeyeceği aşikardır.

Dolayısıyla, ( 0R *

Y ) olacaktır.

SORU 4) Şekilde düzende; su çekilen haznenin çok büyük olduğu ve su çekilirken üst su seviyesinin sabit kaldığı var sayılmaktadır. Hazneye bağlı boru kesitleri sırası ile (A0, A1, ve A2) dir. Boru düzenindeki su akışı (1 ve 2) nolu vanalar ile denetlen-mektedir. Hazneden suyun çıkışına kadar meydana gelen sürtünme kayıpları göz ardı edilecektir. Buna göre; a) (1 ve 2) nolu vanalar kapalı iken (p1 ile p2) basınçları ne olur? b) (h0) seviyesi sabit kalma şartı ile vanalar tamamen açıldığında her iki boru çıkışındaki su

hızı ne olur? c) Her iki borudan aynı debi çıkışı olması için kesitler oranı (A1/A2) ne olmalıdır? d) Bu durumda (B) noktasında hangi basınç hüküm sürer, bulunuz. VERİLENLER: (g, h0, h1, h2, A0, A1, A2, b, ρ) ÇÖZÜM 4) a) 1 ve 2 nolu vanalar kapalı olduğundan duran akışkanlarda basınç yayılışından gidilerek;

22

11

hgp

hgp

sonucu bulunur.

b) 0-1 ve 0-2 arasında sıra ile Bernoulli Denklemi yazılırsa;

g2

c

g

pz

g2

c

g

pz ,

g2

c

g

pz

g2

c

g

pz

222

2

200

0

211

1

200

0

ve z0=0, p0=0 etken basınç ve c0=0 olduğuna göre;

hg2c hg2c 2211 bulunur.

c) Q=c1A1=c2A2 istenmektedir. Buradan da;

1

2

2

1

1

2

1

2

2

1

h

h

A

A

,hg2

hg2

c

c

A

A

sonucu elde edilir.



d) Önce (B) konumundaki hızı bulalım. (QT=Q1+Q2, cBA0=c1A1+c2A2)

0

2211B

A

AcAcc

Hız bulunduktan sonra (0-B) arası Bernoulli Denklemi yazılarak;

2

0

22110B

2BB

B

200

0

)A

AcAc(

g2

1hgp

g2

c

g

pz

g2

c

g

pz

SORU 5)

Yoğunluğu (=1200 kg/m3), kinematik viskozitesi (=0.65 cm2/s) olan bir yağ, çapı (D=120 mm), uzunluğu (L=2000 m) olan yatay bir boruda akmaktadır. Akışın debisi (Q=5 lt/s) olduğuna göre; a) Akışın cinsini belirleyiniz.

b) () kayıp katsayısını bulunuz, c) Bu akış için gerekli pompa gücünü hesaplayınız.

ÇÖZÜM 5) Soruyu sıra ile cevaplandıralım… a) Reynolds sayısı hesap edilerek akış cinsi tespit edilir. Boru içindeki akışkan hızı süreklilik

denklemi yardımı ile;

m/s 0,44c ,0.1214.3

1054c ,

D

Q4c ,

4

DcQ

2

-3

2

2

bulunur. Reynold Sayısı ise

812R , 1065.0

12,044,0R ,

DcR e4ee

olarak hesaplanır. Re2300 olduğundan akış

Laminer karekterdedir.

b) Sürekli kayıp katsayısı =64/Re‘dan gidilerek, =0,079 bulunur. c) Boru boyunca meydana gelen sürtünme kaybı;

mAY 13h ,81,92

44,0

12,0

2000079,0h ,

g2

c

D

Lh k

2

k

2

k

bulunur.

Bu meydana gelen kaybı pompa karşılaması gerekir. Böylece pompanın gücü için;

(P=gQhk), (P=12009,81510-313, P=765 Watt) hesaplanır.

SORU 6) Şekildeki piston koluna uygulanan F=20000 N luk kuvvetin etkisi altında, cp=2 m/dak lik bir hızla silindir içinde ilerlemekte ve silindirdeki yağı aradaki boru yardımı ile B kapalı hacmine

basmaktadır. Yağın yoğunluğu =900 kg/m3, Kinematik viskozite =0,24 cm2/s, Boru çapı D=10 mm, boru boyu L=20 m ve silindir kesit alanı SA=20 cm2 dir. a) Debiyi lt/dak olarak hesaplayınız. b) Boru içindeki akışın cinsini belirleyiniz. c) B’deki basıncı bar olarak bulunuz.



ÇÖZÜM 6) Sıra ile çözüme geçelim…

a) lt/dak 4Q ,1021020cSAQ 2p

b) Önce boru içindeki ortalama hız hesaplansın.

m/s 849,0c

,0001,04,188

016,0c ,

60)1010(14.3

1044

D

Q4c

23

3

2

olarak hesaplanır. Reynolds sayısı ise

bulunur. 8,353R , 1024.0

1010849,0R ,

DcR e4

3

ee

Dolayısı ile akışkan LAMİNER karekterdedir.

d) (B) deposundaki basıncı bulabilmek için (A) konumu ile (B) konum arasında Bernoulli Denklemi yazılmalıdır.

,hg2

c

g

pz

g2

c

g

pz )BA(k

2BB

B

2AA

A

Bu denklemde (zB-zA=4 m), (A) silindiri ile (B) deposundaki hızlar yaklaşık olarak birbirine eşit alınır. Daha doğrusu bu hızlar, boru içindeki akışkan hızına göre çok küçük ve sıfır alınabilir (cA≈cB≈0). (pA) basıncı ise pistona etkileyen (F) kuvvetini (SA) alanına bölünerek;

bulunur. bar 100p ,1020

000.20

SA

Fp A4A

Böylece;

SORU 7) Şekilde paralel bağlı borulardaki hızların eşit olması istenmektedir. a) (D2) çapını hesaplayınız. b) (Q1 ve Q2) debilerini bulunuz. c) (1 ve 2) borularında sürtünmelerin sebep olduğu güç kaybını hesaplayınız.

olur. bar 5,98p

N/m 3,9847258p ,7,1174253531610000000p

,81,99003,1381.9900410100p

mAY, 3,13h ,62,19

849,0

01,0

20

8,353

64h

,hgg)zz(pp

B

2BB

5B

)BA(k

2

)BA(k

)BA(kBAAB



ÇÖZÜM 7) a) Paralel borularda oluşan yük kayıpları eşitlenerek (D2) boru çapı hesaplanır. (c1=c2) den;

mm 7,76D ,D

8000,0184

150

12000,024 ,

g2

c

D

L

g2

c

D

L2

2

22

2

22

21

1

11

bulunur. Standart boru çapı (D2=75 mm) kabul edilir.

b) Süreklilik denklemi yardımı ile paralel borulardaki debiler bulunur

m/s. 16,1c ,))075,0()15,0((14.3

106,254

)DD(

Q4c

,c)DD(4

c4

Dc

4

DQQQ

22

3

22

21

22

212

22

1

21

21

(c) hızı bulunduktan sonra sıra ile debiler için de;

lt/s 11,5Q ,s/lt 49,20Q cD4

Q ,cD4

Q 21222

211

sonuçları elde edilir. c) Paralel boruların her birinde meydana gelen yük kaybı ise;

g2

c

D

Lh veya

g2

c

D

Lh

22

2

22)BA(k

21

1

11)BA(k

eşitliklerinden biri kullanılarak;

m 17,13h ,

81,92

16,1

15,0

1200024,0h )BA(k

2

)BA(k

elde edilir. Bu değer (2) nolu boru içinde

geçerlidir. Böylece sıra ile (1 ve 2) borularında sürtünmeden dolayı meydana gelen güç kaybı da aşağıdaki eşitlikten hesaplanır

Watt. 2,660P ,17,131011,581,91000hQgP

Watt 3,2647P ,17,131049,2081,91000hQgP

13

)BA(k22

13

)BA(k11

SORU 8) Şekildeki düzen, yatay düzlemde olduğuna ve kayıplar yok sayıldığına göre (A) parçasına gelen kuvvetin (x ve y) bileşenlerini bulunuz. (d=50 mm, D=200 mm ve Q=70 lt/s)'dir. ÇÖZÜM 8) Klasik bir hareket miktarı problemi. (A) parçası denetim bölgesi olarak işaretlendikten sonra akış hızın ya yönünün değişimi veya şiddetinin değişimi gözlenir. Bu problemde akış giriş hızı ile çıkış hızı farklı olduğundan (HMT) uygulanır.



Önce (x) yönü için (HMT) yazılsın.

Rx+p1∙A1=∙(2∙Q∙c3x-Q∙c1x),

Rx+p1∙A1=∙Q∙(2∙c3x-c1x)

Çıkışta basınç atmosfer basıncı ve sıfır etken basınç kabul edilir. Çıkışta debi iki katına çıktığına dikkat etmek gerekir. Bir denklem var, fakat iki bilinmeyen çıktı. (p1) basıncını bulmak için (1 ila 3) konumu arasında Bernoulli Denklemi uygulanmalıdır.

Başvuru düzlemi eksen kabul edilirse kot farkı olmadığı ortaya çıkar. (p3) basıncı da atmosfer basıncına eşit olduğundan ihmal edilir. Böylece önce Süreklilik Denklemi kullanılarak c3x hızı bulunur ve sonra da p1 basıncı hesap edilir.

c1x=2,33 m/s ve c3x=71.34 m/s ve p1=2541983 Pa bulunur. Şimdi de (Rx) i bulalım.

Rx+2541983∙3,14∙0,22/4=1000∙0,070∙(2∙71,34-2,33), Rx=-79818,3+982,45, Rx=-78835,9 N bulunur. Etki kuvveti ise

elde edilir.

SORU 9) DIN 1952 ye göre düzenlenmiş klasik bir Ventürimetre yardımı ile basınç farkına bağlı olarak debi ölçülebilmektedir. Şekilde görülen ventürimetrede;

A1=0,10 m2, A2=0,03 m2, =1000 kg/m3,

p=8 N/m2 verilmiştir. p basınç farkı hassas bir madeni manometre yardımı ile ölçülmektedir. Buradaki basınç farkı;

(p1+gz1)-(p2+gz2)=p=(p1-p2)+g(z1-z2), p1-p2=p+g(z2-z1) p=p1-p2+g(z1-z2) (A)

başka bir şey değildir. Akışkanın yoğunluğunun değişmediği, akış hızının zamandan bağımsız olduğu ve bütün sürtünme kayıplarının ihmal edildiği durumda basınca bağlı olarak debi eşitliğini çıkarıp, verilen sayısal değerlere göre (Q) debisini hesaplayınız.

ÇÖZÜM 9)

Süreklilik denklemi yazılarak (Q=A1c1=A2c2),

elde edilir. (1-2) arasında Bernoulli

Denklemi ile de;



sonucu elde edilir. (A) eşitliği (B) eşitliğinde yerine konursa; (c2) hızı ve (Q) debisi için aşağıdaki eşitlikler elde edilir.

Son eşitliğe sayısal değerler konursa;

SORU 10) Yüksek viskoziteli bir akışkan (D=20 mm) çap ve (L=10 m) boyunda bir boru yardımı ile sevk edilmektedir. Boruda sürtünme yüzünden meydana gelen basınç kaybını hesaplayınız. (Q=2 m3/saat, =1200 kg/m3, k=0.01 mm, =0.4 Pas).

ÇÖZÜM 10) Burada boyu boyunca meydana gelen basınç kaybı hesaplanmalıdır. Önce Reynolds sayısı hesaplanarak akışın cinsi tespit edilmelidir.



Hesaplanan Reynolds sayısı ile akışın LAMİNER KAREKTERDE olduğu anlaşılır. Boru

hidrolik pürüzlü olduğundan ekte verilen Moody diyagramından veya (=64/Re)’dan (=0.6) bulunur. Böylece sürtünme kaybı;

elde edilir.

MOODY DİYAGRAMI



SORU 11) Bir süt ürünleri fabrikasında toplama kanalındaki atık su (Pis su), (L) boyunda, (D) çapında ve (k) pürüzlülüğünde bir boru yardımı ile arıtma tesisine sevk edilecektir. Bu durumda; a) Suyu sevk edecek pompa için gereken manometrik yüksekliği,

b) Pompanın verimi (pompa=0.65) ve elektrik motorunun da verimi (el=0.85) verildiğine göre, elektrik motoru gücünü hesaplayınız. D=150 mm, L=5.4 km, Q=60 m3/saat, k=1.5

mm, =1010 kg/m3 ve =2.1510-3 Pas).

ÇÖZÜM 11) Önce reynolds sayısını bulalım.

elde edilir. Dolayısı ile akış TÜRBÜLANSLI KAREKTERDE’dir. (k/d=0.01) olduğuna göre

Moody diyagramından (=0.038) okunur. Buradan boru boyunca meydana gelen sürtünme kaybı ise;

olur. a) Suyu sevk edecek pompa boru boyunca meydana gelen basınç kaybını karşılaması

gerekir ve en azından (Hm≥hk) olmalıdır. Genel olarak pompaya etkileyen başka faktörlerde göz önünde bulundurularak (Hm=65 m) alınır.

b) Pompanın verimi (0.65) ve elektrik motorunun da (0.85) olduğuna göre elektrik motoru

gücünü hesaplarken (0.65∙0.85=0.55=) alınmalıdır. Dolayısıyle;

bulunur.

1) KİRLİ SU 2) KİRLİ SU TRANSFER POMPASI (DALGIÇ POMPA 3) POLİELEKTROLİK HAZIRLAMA TANKI 4) POLİELEKTROLİT DOZAJ POMPASI 5) ÇÖKELTME HAVUZU 6) TEMİZ SU DEPOLAMA TANKI 7) ÇAMUR ÇIKIŞ VALFİ 8) ÇAMUR MİKSERİ 9) FİLTRE PRES BESLEME POMPASI 10) FİLTRE PRES



SORU 12) Farklı iki sıvı bir mikserde karıştırılarak şekilde verilen düzende reaksiyon kabına sevk edilmektedir. Sıvıların karıştırma kabında ve reaksiyon kabında yoğunlukları ile viskoziteleri

eşit kabul ediliyor (=1200 kg/m3 ve =5.210-3 Pas). Reaksiyon kabındaki mutlak basınç (pi,R=2 bar) ve debi (Q=6 m3/saat)’tir. Reaksiyon kabında yoğun bir karışım eldesi için karıştırma kabından sevk edilen sıvı, bir lüle yardımı ile çarpma plakasına çarptırılarak karışım tam sağlanmaktadır. Karıştırma kabından reaksiyon kabına kadar oluşan bütün boru kayıpları hesaba katılacaktır. (Kdirsek=0.3, Klüle=0.2, Kkarışımkabıçıkışı=0.5). Boru toplam boyu (L=20 m) ve boru pürüzlülüğü (k=0.5 mm) dir. Verilenlere göre; a) Boru içindeki ve püskürtücü çıkışı karışım sıvısının hızını hesaplayınız. b) Püskürtücüden çıkan hüzmenin Çarpma plakasına uyguladığı kuvveti bulunuz. (Burada

sürtünme kuvvetleri ihmal edilecektir.) c) Karıştırma kabında olması gereken (pi,M) mutlak basınç ile kabtaki sıvı karışımının

debisini kayıplar göz önünde bulundurularak hesaplayınız. ÇÖZÜM 12) a) Reaksiyon kabında debi Q=6 m3/saat olduğunda göre, debiden yararlanarak, önce

püskürtücüden çıkan karışımın hızı bulunur. Sonra da SÜREKLİLİK DENKLEMİ yardımı ile iki kabı birbirine bağlayan borudaki akış hızı hesaplanır.

ü ü ü ü ış ı ı

ış ı ı

b) Bu şıkta HAREKET MİKTARI TEOREMİ uygulanacaktır. Püskürtücüden çıkan karışım

çarpma plakasına çarparak bir ETKİ KUVVETİ meydana getirecektir. Olay REAKSİYON KABI İÇİNDE oluştuğundan püskürtücü çıkışı ile plakaya çarpması anında basınçlar birbirine eşit olduğundan eşitlik; ç ç ı

c) Bu şıkta ise kayıplar göz önünde bulundurularak BERNOULLİ DENKLEMİ kullanılacaktır.

Ç

ü



Sisteme bakılarak burdaki büyüklükleri sıra ile yazalım. Başvuru düzlemi karıştırıcı kabın

tabanı kabul edilerek, (zM=3 m, z0=2.5 m, cM=0) (seviye sabit), (p0/(g)=(pi,R)/(g)+3.5,

p0/(g)=20.5 mAY) yazılır. () ise Reynolds sayısı hesaplanarak (Re=196154 ) ve (k/dR=0.02)

bulunanark Moody diyagramından (=0.049) okunur.Böylece (pi,M) basıncı;

ı ç

Karıştırıcı kabındaki debi ise; sistemdeki akışkanların yoğunluğu sabit olduğundan Kütlenin Korunumu prensibi gereği buradaki debide (Q=6 m3/saat) olur.

[email protected] prof. dr. İsmail Çalli · uygulamali akiŞkanlar mekanİĞİ 3 Şimdi de...

Documents