Clculo, diseo y construccin de transformadores monofsicos de baja tensin y hasta 1000 vatios depotenciaIng. Ral Vera

CONTENIDOI. CONSIDERACIONES RESPECTO DE ESTE DOCUMENTO II. MARCO TERICO III. CONVENIO SOBRE VARIABLES Y SUBNDICES IV. FUENTES DE DATOS EMPRICOS V. GEOMETRA DEL NCLEO ACORAZADO VI. ESTRUCTURA LGICA DEL CLCULO I. CONSIDERACIONES RESPECTO DE ESTE DOCUMENTOLa Forma de lectura ms cmoda (para el clculo) de este documento, es directamente en la pantalla de su computadora, ya que se tendrn disponibles, a un click de ratn, todos los hipervnculos que permiten navegar cmodamente por los rincones ms remotos del mismo. Esto no implica necesariamente, que no puedan (o no deban) sacarse impresiones, para quienes necesiten hacer una inspeccin cmoda previa del problema. Pero en el momento del clculo, lo mejor ser trabajarlo en pantalla, porque se hace uso extensivo de las capacidades que ofrece una planilla de clculos como Excel; estado de diseo -casi ideal- que han soado siempre tener, los constructores tradicionales de estos dispositivos: los transformadores para electrnica. Si Ud. est viendo este documento por primera vez, le recomiendo que haga una impresin de esta pgina, para tener "a mano" datos imprescindibles, que le ayudarn mucho para comprender el progreso de los clculos. En este documento se respetar el siguiente cdigo de colores: verde normal para los datos elctricos , verde oliva para las constantes de clculo , azul brillante para los clculos numricos , naranja para los valores reales adoptados y rojo para los valores constructivos definitivos. Una aclaracin: las deducciones algebraicas, geomtricas y elctricas que corresponden, tanto al hierro como al cobre, se exponen completas lo ms claramente posible, con la intencin de que puedan ser verificadas y corroboradas por quien desee tomarse se trabajo, y que -por supuesto- ser agradecido por siempre. Se ruega informar de inmediato, de los errores que puedan observarse, con el fin de lograr un producto confiable, elaborado con el aporte desinteresado de profesores y alumnos, quienes formamos la comunidad educativa de la Escuela Tcnica 8 y dedicado a la poblacin mundial de tcnicos en electrnica. Este documento podr ser accedido desde Internet, a travs de una pgina web cuya direccin ser informada oportunamente.

II. MARCO TERICOEl transformador es una mquina elctrica esttica (sin partes mviles) que cumple la tarea de transformar las magnitudes elctricas alternas para adecuarlas a determinadas aplicaciones. Su funcionamiento, fsicamente est basado en la induccin magntica que provoca la circulacin de una corriente por un conductor, en las cercanas de un material capaz de conducir y concatenar ese magnetismo inducido. Esta es -por otra parte- la razn esencial por lo que esta mquina elctrica solo funciona con corriente alterna (no con contnua). Cada transformador posee un arrollamiento PRIMARIO, que es el que recibe la energa elctrica de alimentacin, y de un SECUNDARIO encargado de entregar esa misma energa elctrica (menos las prdidas) con las caractersticas adecuadas al circuito que deba alimentar. Todas las mquinas -naturales o artificiales- experimentan prdidas de energa para su funcionamiento. El transformador es una mquina casi ideal, porque su rendimiento es elevado (entre el 95 y el 99%). Respecto de las prdidas que hemos citado, es necesario reconocerlas -para su anlisis- clasificadas como se ve a continuacin: Prdidas en el HIERRO a) Prdidas por Corrientes Parsitas (o de Foucalt) b) Prdidas por Ciclo de Histrisis c) Prdidas por la Resistividad del Cobre

Prdidas en el COBRE

Para minimizar las prdidas por Corriente Parsitas , las chapas magnticas se fabrican alendolas con silicio con el fin de aumentar su resistividad; y tambin se las fabrican laminadas con el fin de interrumpir los circuitos volumtricos donde puedan generarse. Las prdidas por Ciclo de Histrisis , estn directamente relacionadas con las caractersticas intrnsecas de los materiales magnticos empleados en la construccin de las chapas. El ciclo de histrisis es el responsable de la magnatizacin remanente del ncleo. Con buenos materiales (ncleos de grano orientado), es posible minimizar esta prdida, pero no eliminarla por completo. En cuanto a las prdidas por Resistividad en el Cobre , se reducen grandemente aplicado cobre electroltico con la menor cantidad de impurezas posible.

Como podemos observar, en cuanto a las prdidas totales que puedan tener lugar en un transformador, estamos completamente sujetos a la calidad del hierro y del cobre que nos presenta la industria local. A nosotros -los diseadoressolo nos queda el recurso de jugar en el diseo con las cantidades de hierro y de cobre tendientes a equilibrar y llevar a un mnimo dichas prdidas... por supuesto, siempre que tengamos en mente construir un buen transformador. El marco terico que da fundamento y gua al presente trabajo monogrfico, se ajusta a los lineamientos generales sobre un diseo emprico, presentado por el Ing. Emilio N. Packman en su Vademecum de Radio y Electricidad , publicado como la 3ra. Edicin y 8va. Impresin, en la Editorial ARB de la Repblica Argentina. Desde el punto de vista de las necesidades de su aplicacin, este diseo se ajusta a los siguientes criterios: Caso 1 Construir a partir de las especificaciones Caso 2 Construir a partir de un ncleo disponible Caso 3 Reconstruir un transformador averiado Desde el punto de vista tcnico, el clculo de nuestro transformador se ajusta a 3 criterios que podramos definir como: a.Calidad, b.Optimizado y c.Econmico Combinando ambos juegos de posibilidades, se puede definir un total de nueve casos diferentes de clculo, con un tratamiento exclusivo en cada uno. Para simplificar y mejorar la visin que permita decidir por algunas de estas posibilidades, los casos de base en total, se reducen a solo 3, tomando la precaucin de efectuar y mostrar los clculos de a, b y c. Cada uno de stos tres casos es accesible directamente a partir de la pulsacin de la correspondiente solapa en la parte inferior de la pantalla. Se han aplicado tablas y grficos de nmerosos autores con el fin de complementar el trabajo original de Packman , y tambin se han incluido tablas de proveedores de materiales locales, para hacerlos disponibles en nuestro medio.

III. CONVENIOS SOBRE VARIABLES Y SUBNDICESEs necesario definir una consistente y slida convencin de nomenclatura, en cuanto a las letras y subndices que se aplicarn en el clculo. Esto es harto necesario para evitar caer en confusas ambigedades. Variable W P S A D N B V I a, b, c, ... DetallePotencia elctrica eficaz Peso gravitatorio Seccin reas geomtricas Densidad de corriente Nmero de espiras Flujo de induccin Tensin elctrica Corriente elctrica Longitudes Dimetros de conductores Radio circunferencia Dimetro circunferencia Longitudes Espesores

Fr d l e

Unidad W (Wats o Vatios) g, Kg (Gramo, Kilogramo) cm2 cm2 A/mm2 espiras Gauss Voltios Amperes mm, cm mm, cm mm, cm mm, cm mm, cm mm, cm

Subndices p s 1, 2, 3, ... c h r ek

Detalleprimario secundario subndices secundarios cobre hierro valor adoptado o real espiras por capa

IV. FUENTES DE DATOS EMPRICOS1. Constantes empricas y de clculo de uso comn y general

$c = $h =

8 3.5

$/Kg $/Kg

Precio del cobre en plaza Precio del hierro en plaza

Fuente "ElectroMotor" Fuente "ElectroMotor"

2. Tablas empricas y estadsticasSon de aplicacin comn a todos los casos de clculos aqu presentados. Fueron obtenidos a partir de diversos autores, los que en cada caso se indican.

Densidad de corrienteTipo trafo Normal Bobinado a aire Bao de aceite Bao de agua Aceite forzado Mejor 1 1.5 2.5 2.5 3.5 [A/mm2] Admisible 2 2.5 3 3.5 4

Tipo servicio 50 a 60 Hz Intermitente Contnuo

Flujo de induccin mximo[Gauss] Hierro comn 10000 13000 Hierro calidad 13000 15000

Se explica que las cifras para servicio intermitente sean menores porque se trata de reducir la prdidas en el hierro para aumentar las de cobre. Para frecuencias menores (25 Hz) los valores se refuerzan en un 10%. Tratado de Electricidad , Tomo II, 7ma. Edicin, Pg. 294, Francisco L. Singer

Tratado de Electricidad , Pg. 211, ???

Chapa Tipo

Silicio [%]

Espesor [mm]

Prdidas en el hierro [W/Kg]

AplicacionesPara uso intermitente de mquinas y transformadores elctricos. Para uso intermitente de transformadores elctricos. Para uso normal, servicio permanente de transformadores elctricos. Uso normal, servicio permanente de grandes transformadores.

I 0,5 a 0,8 0,5 a 1 3,6 a 8 II 0,8 a 1,2 0.5 3 III 2,4 a 3,0 0.5 2 IV 3,5 a 4,5 0,35 a 0,5 1 a 1,7 Valor de las prdidas (alfa) en el hierro a 10000 Gauss y 50 Hz .Mquinas Elctricas , Pg. 331, Wagner

Potencia en el Secundario [VA] 7 10 15 68 75 100 120 180 250 700 1000

Factor de prdidas en el cobre [adim] 1.3 1.25 1.2 1.1 1.09 1.08 1.07 1.06 1.05 1.03 1.025

Revista Electro Gremio , Diciembre de 1990, Pg. 15

3. Tablas para conductores y chapas de hierroSe exponen tablas de proveedores locales corregidos y contrastados con las normas internacionales.

Tabla de Chapas de Hierro

Tabla de carretes

Tabla de conductores

V. GEOMETRA DEL NCLEO ACORAZADOA sabiendas de que, no solo existen -adems del acorazado- los ncleos de columnas, los ncleos de anillo y tambin los transformadores trifsicos, stos se han omitido deliberadamente, simplemente por no constituir objeto de inters para los tcnicos en electrnica... a quienes va dedicado especialmente este trabajo. Una gran excepcin lo constituyen los modernos transformadores toroidales (no anulares) fabricados con un material especial de aleacin de hierro. Su clculo y tratamiento, escapa a los alcances de la presente monografa.

lh

d

c

Ac

Sh

h

d a/2 b a l=2(a+b)Con estas referencias: Variable Detalle Frmula Unidad cm cm cm cm cm2 cm2 cm Relaciones empricas

b

a/2

a h c l Ac Sh lh

= = = = = = =

Ancho de la rama central Altura de chapas Altura de la ventana Longitud del ncleo Area ventana conductores Seccin del ncleo de hierro Longitud aproximada de hierro

c = 1,5 a 3 bh =1a 3 a

2(a+b) b.c a.h a+2(b+c+d)

d@

a 2

VI. ESTRUCTURA LGICA DEL CLCULO

0.0. 1.0.

ANLISIS ELCTRICO Y ENUNCIADO DE LAS ESPECIFICACIONES DETERMINACIN DE LA POTENCIA ELCTRICA NECESARIA1.1. 1.2. 1.3. Potencia del SECUNDARIO Potencia del PRIMARIO y TOTAL Especificaciones elctricas de partida

2.0.

CLCULOS EN EL HIERRO2.1. 2.2. 2.3. Clculo de la seccin del ncleo de hierro Determinacin del Nmero de Chapa Determinacin del Nmero de Carrete

3.0.

CLCULOS EN EL COBRE3.1. 3.2. 3.3. Determinacin de Nmero de Espiras por Voltio Determinacin de Nmero de Espiras del PRIMARIO y del SECUNDARIO Clculo de la Seccin y Dimetro de los conductores

4.0.

COMPROBACIN DE LOS ARROLLAMIENTOS4.1. 4.2. 4.3. 4.4. Clculo del nmero de espiras por capa Clculo del nmero de capas Comprobacin de la aislacin entre capas Comprobacin de la altura del bobinado completo

5.0.

CMPUTO DE MATERIALES Y EVALUACIN ECONMICA5.1. 5.1.1. 5.2. 5.3. 5.4. 5.5. Volumen del hierro a partir de la geometra del ncleo Volumen de hierro a partir de la longitud del circuito magntico Peso e importe total de hierro Longitud de la espira media Peso e importe total de cobre Importe total de cobre y de hierro

6.0.

RESUMEN DE CLCULOS

Clculo, diseo y construccin de transformadores monofsicos de baja tensin y hasta 1000 vatios depotencia

Caso 1Transformador construido a partir de sus especificaciones elctricas.Aunque no est previsto descuidar -en ningn momento- la economa del diseo, en este caso se trata de lograr un producto final cercano a la excelencia, desde el punto de vista tcnico. El objetivo (siempre que no est enfrentado con la economa) es obtener un transformador con buena regulacin (relacin entre su funcionamiento a plena carga y vaco). Deben disearse bobinados de baja resistencia elctrica (gran dimetro, baja densidad de corriente) y ncleos de baja dispersin magntica (acorazados o anulares). Esto exige que el espesor radial del carrete, sea mucho menor que el lado menor de la seccin del ncleo. Se requiere gran seccin de hierro, lo que implica un gran peso junto a bajas prdidas del mismo (hierro al silicio). En una palabra: es necesario aplicar hierro de calidad. El diseo entonces resultar en pocas espiras en los devanados y baja inductancia mutua. Este tipo de transformador presentar elevadas corrientes transitorias al conectarlo.

0.0. ANLISIS ELCTRICO Y ENUNCIADO DE LAS ESPECIFICACIONESVamos a considerar -a modo de ejemplo prctico- la construccin de un transformador con mltiples bobinados, tanto en el primario como en el secundario. El PRIMARIO de dos tensiones, permite la alimentacin en pases donde la tensin domiciliaria es de 110 VCA (Brasil y algunos pases de Europa y Estados Unidos), as como la normal de 220 VCA para nuestro pas.En el SECUNDARIO supondremos la necesidad de dos bobinados, uno de ellos con punto medio y con 12 VCA y 3 A por rama (rectificador de onda completa y alimento de pequeos motores elctricos), mientras que el segundo de 5 VCA y 1 A (alimentacin de circuitos digitales) Los puntos que indican el comienzo de los bobinados es necesario tenerlos muy en cuenta, para permitir que las tensiones inducidas en el bobinado de dos ramas (punto medio) se encuentren en fase y sumen sus efectos, de tal forma de obtener entre los extremos de las ramas un total de 24 VCA . Este cuidado debe tenerse en el momento de construir el trafo. La topologa de este diagrama elctrico, presenta una generalidad que permite abarcar una inmensa mayora de casos prcticos. No ser muy difcil intentar la resolucin de otras topologas tpicas, que nos puedan sugerir como muy necesarias. Esto es trabajo a futuro. Obrvese adems que se han indicado los colores normalizados de los cables de ambos lados, con que hay que construirlo. En las celdas con nmeros verdes de la derecha, debe escribir Ud. los valores de tensin y de corrientes que Ud. desea alimentar con este transformador, objeto de clculo.

Bobinados primarios

Ncleo de hierro

Bobinados secundarios

220 VCA

marron

amarillo

Isec1 = Vsec1 =

3 24

Amperes Voltios

Lmites del transformador

negro

0V

(con/sin punto medio)

110 VCA

blanco amarillo rojo

Isec2 =

1

Amperes

0 VCABornera primaria

negro

negro

Vsec2 =Bornera secundaria

5

Voltios

Puntos de inicio de cada bobinado

1.0. DETERMINACIN DE LA POTENCIA ELCTRICA NECESARIASupongamos tener la necesidad de calcular, disear y construir un transformador cuyo esquema elctrico es el que se muestra en el punto anterior. El cculo debe partir del conocimiento de la potencia total que tiene que entregar el trafo. Para ello se trabaja desde el secundario hacia el primario. 1.1. Potencia del SECUNDARIOLa potencia del secundario, viene dada por la suma de las potencias que debe entregar cada arrollamiento.

Wsec = Wsec1 + Wsec2 + Wsec3 + ...+ WsecnEn donde:

[Wats] Wats Wats

Wsec = Wseci = Vsec1 = Vsec2 =

Potencia elctrica total eficaz del secundario Potencia eficaz de cada secundario i = 1, 2, 3, ... , n

Directamente del esquema, relevamos los siguientes datos: 1er. secundario 2do. secundario

24 5

Voltios Voltios

Isec1 = Isec2 =

3 1

Amperes Amperes

(Si quiere Ud. cambiar estos valores de tensin y de corriente de los secundarios, hgalo en las celdas con nmero verdes que aparecen en el costado derecho de la figura anterior) Aplicando la frmula a este caso de dos secundarios:

Wsec = Wsec1 + Wsec2 = Vsec1.Isec1 + Vsec2.Isec2 =1.2. Potencia del PRIMARIO y TOTAL

77

Wats

Debido esencialmente a las prdidas en el hierro, experimentalmente se sabe que la potencia del primario (igual a la potencia total) es aproximadamente superior a la del secundario en un 20%. Vale por ello la siguiente frmula:

Wpri = 1,2.Wsec Wpri = 92.4Wats

[Wats]

El valor del 20% aplicado, corresponde al valor ms frecuente de prdidas en el hierro. Luego de construido el transformador se puede aproximar mejor este valor, segn la calidad de los materiales empleados en su construccin. Si deseamos redondear este valor calculado, escribimos (en la celda con el nmero naranja) el valor de que queremos adoptar para la seccin del ncleo de hierro. Este ser el valor con que se continuar el clculo, ya que se trata de una aproximacin a las necesidades reales por exceso.

Wr =1.3. Especificaciones elctricas de partida

95

Wats

Para acompaar -adems- al clculo de ejemplo, se han escrito valores tpicos para cada uno de los datos de especificaciones tcnicas. Es recomendable inspeccionar primero el clculo de ejemplo, para luego intentar introducir sus propios datos. Por ello es que se recomienda renombrar al archivo con el que se harn las prcticas y conservar este original que puede imprimirse para tenerlo -a mano- como referencia. Sus datos debe Ud. escribir donde se ven los nmeros encasillados en verde. Advierta que la potencia de clculo adoptada, queda escrita automticamente, y las celdas en azul brillante (mostradas a continuacin), son valores calculados por Excel y por eso estn protegidas y no pueden ser modificadas. En el caso de la potencia total requerida para el trafo, pasa a nombrarse simplemente Wr y es el valor que se usar en los clculos siguientes. Recuerde Ud. adems, que solo le ser posible escribir sus datos, de partida o de adopcin, en las celdas recuadradas que tengan sus nmeros con estos colores. En todas las dems celdas coloreadas, no podr hacerlo poque ellas se programaron como protegidas, para evitar que se borren (y se pierdan) las frmulas all escritas.

DATO VALOR

UNIDADWats

ACLARACINPotencia eficaz Frecuencia de trabajo

COMENTARIODato. Potencia real que se quiere obtener del trafo Dato. De la lnea de alimentacin

W = 95 f = 50 Vpri1 = 220 Vpri2 = 110 Vsec1 Vsec2 Isec1 Isec2 = = = = 24 5 3 1

Hz Voltios Voltios Voltios Voltios Amperes Amperes

Primera tensin primaria Segunda tensin primaria

Dato. Tensin nominal de alimentacin de lnea Dato. Tensin nominal de alimentacin alternativa

Primera tensin secundaria Segunda tesin secundaria Primera corriente secundaria Segunda corriente secundaria

Dato. Primera tensin secundaria (con punto medio). Dato. Segunda tensin secundaria. Datos. Corrientes secundarias. Sus valores fueron ingresados antes (en casillas verdes). Aqu aparecen azules porque son copias de aqullas.

2.0. CLCULOS EN EL HIERROLo esencial de este clculo, pasa por considerar las dimensiones crticas del ncleo de hierro (vase geometra del ncleo). Esto es la el ancho de la rama central del ncleo acorazado, la que junto a la altura de apilamiento de las chapas, entrega la seccin de la rama central del ncleo.. 2.1. Clculo de la seccin del ncleo de hierroExperimentalmente se sabe que la seccin del ncleo de hierro, puede variar entre amplios lmites, resultando de ello mayor o menor rendimiento (entre 94 y 99%) o mayor o menor costo (menor costo para rendimientos menores). El clculo econmico requiere tomar en cuenta los costos actuales y locales, pero solo se justifica para la produccin en serie o para un tamao que supera los 500 W. En el caso de ser necesario dicho estudio econmico, ser menester efectuar dos o tres prediseos aproximativos. En el caso que nos ocupa, aplicaremos frmulas empricas (Vademecum Packman ) resultado de observaciones atendiendo a un mximo rendimiento basado en dos aspectos: A ) Prdidas en el primario igualadas a las prdidas en el secundario y B ) Prdidas totales en el hierro igualadas a las prdidas totales en el cobre.

NotasCriterios de clculo

Calidad

ptimo

Econmico

Unidad[cm2]

Flujo mximo

Densidad admisibleClculo de la Seccin del ncleo de hierro Clculos Redondeos

El criterio viene determinado en funcin de Obedece a una determinada relacin Si utilizamos hierro comn, para f = 50 Hz , repartir por igual las prdidas totales ptima entre el peso de hierro y el peso d = 2 A/mm2 y B = 10000 gauss, las tanto en el circuito primario como en el del cobre. frmulas anteriores se pueden simplificar. secundario. Corresponde a un Corresponde a un Estos valores no hierro de calidad en hierro comn en intervienen en la servicio intermitente, servicio intermitente, no frmula de clculo segn tabla segn tabla intervienen emprico mostrada vinculada. vinculada. abajo. Se trata de Para enfriamiento al en el Para enfriamiento al una aproximacin aire, con una aire convectivo, sin ms burda, pero til clculo exigencia que exigir a los de todas maneras. podemos definir conductores. como ptima.

13000

11000

Gauss

1

2

A/mm2

Sh = 24.

W.D.103 = f .B.a

S h = 36 .

W . 10 3 = f .B .D

S h = 1,1. W =

[cm2]

6.488 6

10.58 11

10.721 11

cm2 cm2

El juego de valores de B, D y Sh que adoptaremos para los clculos prximos son (Ud. puede modificarlos manualmente segn lo que crea ms conveniente):

B=

11000

Gauss

D=

2

A/mm2 Sh =

11

cm2

adoptados

Con las siguientes referencias:

Variable Valor

Unidad cm2 Wats A/mm2 Gauss Hz W/Kg

DetalleSeccin del ncleo de hierro Potencia elctrica total con prdidas Densidad de corriente admisible inical Flujo mximo de induccin Frecuencia de clculo Prdidas en el hierro supuestas

Tablas vinculadasSeccin que aparecer en las prximas frmulas

Sh = W= D= B= f= a=

11 95 2 11000 50 2

Potencia del PRIMARIO y TOTAL Densidad de corriente admisible Flujo mximo de induccinFrecuencia de 50 Hz para nuestro pas.

Prdidas en el Hierro

(Los textos que aparecen subrayados, son vnculos que le llevarn directamente a la tabla cuyo ttulo invoca. Para retornar simplemente pulse el botn de retorno