cÁlculo de azimuts y ajuste de una poligonal

5/27/2018 CLCULO DE AZIMUTS Y AJUSTE DE UNA POLIGONAL

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TRABAJO DE TOPOGRAFACLCULO DE AZIMUTS Y AJUSTE DE

UNA POLIGONAL

Luis Francisco Candanoza RomeroCod. 2008115013

Facultad de Ingeniera CivilIng. Efran OlivosGrupo 3

Universidad del MagdalenaSanta Marta, Colombia

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NDICE

1. INTRODUCCIN ................................................................................. Pg. 32. JUSTIFICACIN ................................................................................... Pg. 33. OBJETIVOS .......................................................................................................... Pg. 34. CONTENIDO ...................................................................................................... Pg. 44.1. Teora de clculo de azimutes en una poligonal .............................. Pg. 44.2.

Ejemplo ilustrativo de clculo de azimutes (Creado por m) ............ Pg. 5

4.3. Ajuste de una poligonal para errores de proyecciones .................... Pg. 74.4. Ejemplo prctico ............................................................................... Pg. 85. CONCLUSIN ................................................................................................... Pg. 116. BIBLIOGRAFA .................................................................................................. Pg. 11


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1. INTRODUCCINEn este presente informe vamos a aplicar un mtodo topogrfico para hallar losrespectivos datos en este trabajo para elaborar los clculos asignados (azimut,rumbo y ajuste de poligonal de distancias) para as obtener las coordenadas detodos los vrtices de la poligonal en oficina. De todo lo anterior, tiene comofinalidad de una poligonal que es calcular, principalmente las coordenadas decada uno de los vrtices que la componen, siendo los parmetros como rumbo,distancias y ajuste de proyecciones; midindolas en todos los tramos, variandosolamente tan solo el aporte hecho por la tecnologa. As, segn el mtodo quese utilice para la obtencin de los azimutes de una poligonal, ya estaremos encondiciones de definir un tipo de poligonal en particular.

2. JUSTIFICACINEl mtodo de levantar poligonales mediante azimuts, rumbos y ajustar lasproyecciones dados se utiliza mucho en levantamientos topogrficos y en otroslevantamientos en los que se localiza un gran nmero de detalles por demedidas lineales y angulares como punto de gua de las construcciones civiles,lmites en los terrenos y para el trazo de cartas de navegacin.

3. OBJETIVOS Analizar matemticamente los clculos de azimutes en los ngulos ledos

y ngulos corregidos en la cartera del campo, mediante procedimientostrigonomtricos ya conocidos, y procurar de hallarlos mediante la sumade ngulos complementarios, suplementarios y conjugados, entre otros;

y a su vez, hallar los rumbos de los azimutes hallados. Aplicar las sumatorias de proyecciones NS y EW para ajustar la poligonal,

hallar sus errores y as para que sus coordenadas al aplicar susoperaciones se cierren sus datos.


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4. CONTENIDO4.1.TEORA DE CLCULO DE AZIMUTES Y RUMBOS EN UNA POLIGONAL: Unapoligonal, sea abierta o cerrada, es una sucesin de distancias y direcciones(rumbo o azimut) formadas por la unin de los puntos en los que se arm elinstrumento que se us para medirlas (puntos de estacin). Cuando se ubica elinstrumento en una estacin se puede medir directamente el azimut de lasiguiente lnea a levantar (si se conoce la direccin del N o si se sostiene elcontra-azimut de la lnea anterior), sin embargo, en ocasiones se mide el ngulocorrespondiente entre las dos lneas que se intersectan en el punto de estacin(marcando ceros en el ngulo horizontal del instrumento cuando se mira alpunto anterior), a este ltimo ngulo se le va a llamar ngulo observado.

Si el ngulo observado se mide hacia la derecha (en el sentido de las manecillasdel reloj, que es el mismo en el que se miden losazimutes) se puede calcular el azimut de lasiguiente lnea con la siguiente expresin:

Azimut lnea siguiente = Contra-azimut de la lneaanterior + ngulo observado

Se debe aclarar que si el resultado es mayor a 360simplemente se le resta este valor.

En la figura que se muestra se observa que si elazimut conocido corresponde al de la lnea AB(ngulo NAB en rojo), por lo tanto el contra-azimutes el ngulo NBA (tambin en rojo). El nguloobservado, medido en el sentido de las manecillasdel reloj con el instrumento estacionado en elpunto B es el ngulo ABC (en verde). El azimut que se desea conocer es el de la

lnea BC (ngulo NBC en azul). Por lo tanto se tiene la siguiente expresin:Azimut BC = Contra-Azimut AB + ngulo observado en B

Azimut BC =


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Si se trata de calcular rumbos se pueden luego convertir los azimutes calculadosde la forma anterior.

4.2. EJEMPLO ILUSTRATIVO DE CLCULO DE AZIMUTES:De la siguientepoligonal arbitraria con sentido horario, halle los azimutes de cada tramo; con

error de exceso de 12 (no es necesario corregir los ngulos):

Siendo el azimut inicial de 653257, y los ngulos ledos que son:

ngulo 12: 2481350ngulo 23: 2974322ngulo 34: 2413003

ngulo 41: 2923257

SOLUCIN:

Para hallar el azimut 12, debemos restarlo a 360 con el ngulo ledo msel azimut inicial, quedando el ngulo A:

360 - 2481350 - 653257 = 461313

Ahora para hallar el ngulo B debemos restar el ngulo ledo menos 180:

2481350 - 180 = 681350


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Por lo tanto el azimut 12 se obtiene buscando C y luego se suma con B,as:

ngulo C: 180 - 681350 - 461313 = 653257Azimut 12: 653257 + 681350 = 1334647 (Que es del rumbo S461313 E, si se resta 180 con este rumbo da el mismo azimut buscadoen esta parte).

A continuacin hallamos el azimut 23, de la siguiente forma:Proyectamos el ngulo A para poder obtener el azimut 23 fcilmente dela siguiente manera:

Azimut 23: 2974322 - 461313 = 2513009 (Con ngulo E de rumboS 713009 W)

Ahora hallamos el azimut 34, como sigue:Proyectamos el ngulo E y luego despus hallamos G con efectuar estaoperacin:

360 - 2413003 - 713009 = 465948

Con la lnea 4 est en el IV cuadrante en barrida, entonces su azimutsera:

360 - 465948 = 313012

O ms bien la suma del ngulo ledo ms el ngulo E:

2413003 + 713009 = 313012

Y finalmente buscamos el azimut 41 que sencillamente es el azimutinicial, quiere decir, 653257. Y prudentemente probamos con hallar elngulo R y luego probamos si el azimut anterior con ese ngulo dan 90,para probar que esta seccin ste correcta:

ngulo R = 360 - ngulo ledo 41ngulo Fngulo R = 360 - 2923257 (90 - 465948)ngulo R = 242651

Probando si entre ellos son ngulos complementarios (Que den 90):


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242651 + 653257 = 895948

Como vemos nos dio aproximadamente lo buscado, quiere decir, que

existe un error de 12 para redondear el valor; por lo tanto, eranecesario corregir cada ngulo, y al corregir cada ngulo ledo seequilibra la poligonal y este dato importante de cierre.

4.3. AJUSTE DE UNA POLIGONAL PARA ERRORES DE PROYECCIONES: Existenvarios mtodos para repartir el error de cierre y hacer que las proyecciones densumas iguales, o sea, que el polgono cierre perfectamente. Se mencionan aqulos dos mtodos ms usuales y se efecta el ajuste por ambos mtodos paraindicar la diferencia. En el mtodo de cuadro de clculos se emplea el mtodo Aque es ms frecuentemente utilizado; en tabla separada indicamos los

resultados del ajuste por el mtodo B.

Mtodo A: La relacin entre la correccin (C) que se hace a cadaproyeccin y el error total () es igual a la relacin entre dicha proyecciny la suma de las proyecciones. As, la correccin para las proyecciones N yS ser:

Donde son las todas proyecciones norte positivas y son todas las

proyecciones sur negativas, y la diferencia entre las sumas totales Ny S.

Y la correccin para las proyecciones E y W ser:

Para las proyecciones cuya suma ha dado mayor, la correccin esnegativa; para la que ha dado menor la correccin es positiva. Estemtodo se emplea principalmente cuando asumimos que los ngulos han

sido medidos con mayor precisin que las distancias. Mtodo B:La relacin entre la correccin (C) que se hace a cada

proyeccin y el error total () es igual a la relacin entre el ladorespectivo de la poligonal y la longitud total de sta. As, la correccinpara las proyecciones N y S ser:

Donde es la diferencia entre las sumas totales de norte y sur; Y lasuma total de todas las distancias.

Y la correccin para las proyecciones E y W ser:


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Donde es la diferencia entre las sumas totales de este y oeste; Y lasuma total de todas las distancias.

El signo de la correccin sigue la misma regla del mtodo A. Este mtodose usa cuando asumimos que el error se debe a la influencia de pequeoserrores accidentales cometidos tanto en la medicin de distancias comoen la lectura de los ngulos.

4.4. EJEMPLO PRCTICO DE ERROR DE CIERRE DE PROYECCIONES:Ajustar loserrores de las proyecciones dadas en la siguiente tabla y comprobarlo con lascoordenadas, aplicando el mtodo A:

COORDENADAS

Distancia PROYECCIONES E N

1 E (+) W (-) N (+) S (-) 300 100

2 86,05 82,256

-0,006

25,269

+0,002

217,750 74,729

3 82,10 63,389

-0,006

52,175

-0,003

154,367 126,901

4 58,09 38,844

-0,004

43,192

-0,002

115,527 170,091

5 61,43 46,020

-0,005

40,692

-0,002

69,512 210,781

6 46,40 40,980

-0,003

21,762

-0,002

28,535 232,541

7 33,47 18,297+0,002

28,026

-0,002

46,834 260,565

8 80,12 70,737+0,006

37,622

+0,002

117,577 222,941

9 95,13 72,373+0,007

61,721

+0,003

189,957 161,217

10 101,80 100,301

+0,007

17,504

+0,001

290,265 143,710

1 44,78 9,733 43,709 300 100


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+0,002 +0,003

Sumas 689,37 271,441 271,489 185,847 185,825

Sumas corregidas 271,465 271,465 185,836 185.836

SOLUCIN: Para hallar los errores que hay entre E y W, se procede aplicar lafrmula como sigue:

Ahora lo aplicamos en cada proyeccin E, quedando de la siguiente manera:

Haciendo que los errores en este parte sean 0,024. Lo otro se distribuye a lasproyecciones W, de la siguiente manera:

Los W por ser en sentido negativo se restan todos quedando -0,024. Lassumatorias de ambas dan 0,048 en cada una por sus diferencias.

Ahora hallamos el error entre los N y S de la siguiente manera:

Ahora lo aplicamos en cada proyeccin N, quedando de la siguiente manera:


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Haciendo que los errores en este parte sean -0,011. Lo otro se distribuye a lasproyecciones S, de la siguiente manera:

Los S por ser en sentido negativo se restan todos quedando 0,011. Lassumatorias de ambas dan 0,022 en cada una por sus diferencias.

Y por ltimo esas proyecciones corregidas, se efectan en las operaciones decoordenadas que deben dar la misma respuesta tanto como del principal al final

en el recorrido del procedimiento.


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5. CONCLUSINLos errores de cierre obtenidos en cada ejemplo del presente trabajo, semantuvieron en su totalidad dentro de los rangos permisibles o tolerables. Estehecho permite afirmar con toda certeza que los objetivos planteados en elmarco prctico y matemtico fueron cumplidos a cabalidad, alcanzndose unbuen nivel en los clculos de azimut y rumbos de los ngulos ledos, y el error decierre en las proyecciones.

6. BIBLIOGRAFA Libro de Topografa. Torres Nieto. Editorial Norma 4ta Edicin. http:// http://doblevia.wordpress.com/2007/03/19/rumbo-y-azimut/

cÁlculo de azimuts y ajuste de una poligonal

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