1

SERDAR ARITAN serdar.aritan@hacettepe.edu.tr

Biyomekanik Araştırma Grubu www.biomech.hacettepe.edu.tr Spor Bilimleri Fakültesi www.sbt.hacettepe.edu.tr Hacettepe Universitesi, Ankara, Türkiye www.hacettepe.edu.tr

De Motu Animalium G.Borelli (1680)

BİYOMEKANİK UYGULAMALARI

BCA 618 Biyomekanik

2

MEKANİK?

• Fizik biliminin bir alt dalı olan mekanik, cisimler üzerinde

etkili olan kuvvetler ve bu etkiden doğan hareket ve şekil

değiştirmelerle ilgilenir.

BİYOMEKANİK?

• Biyomekanik, mekanik kavramların ve ilkelerin canlılardaki

dokulara ve organ sistemlerine uygulanmasıdır.

Oxford Bilim Sözlüğü

3

Biyomekanik Çalışmalar Uygulamalı Mekanik içerisinde sınıflanabilir. •Bir dış kuvvet etkisinde şekil değiştirmediği varsayılan maddeler katı olarak adlandırılır. Örnek : Hareket Analizi

•Kuvvet etkisi altında sonlu biçim

değişimine uğrayan maddeler şekil

değiştirebilir cisim mekaniği kapsamında

incelenir.

Örnek : Sonlu Elemanlar Metodu

• Kuvvet etkisi altında sürekli biçim

değişimine uğrayan maddeler akışkanlar

mekaniği kapsamında incelenir.

Örnek : Nümerik Akışkan Dinamiği

4

Bir model ölçemediğimiz değerleri niceliyebilir: •Eklemlerdeki Kuvvet ve Torkları •Her Bir Kasın Kuvvetini •Eklem Tepki Kuvvetlerini

NİÇİN MODELLEYELİM?

Kuvvet Konum

İleri Dinamik

Ters Dinamik

Biyomekanikde modelleme insan vücuduyla ölçüm sistemi arasında bir arayüz olarak çalışmaktadır.

KLASİK MEKANİK

Modellemede hangi yaklaşım kullanılırsa kullanılsın ilk olarak hareket denklemleri türetilmelmelidir. Biyomekanik sistemlerin dinamik çözümleri Klasik Mekanik hesaplamalarına dayanmaktadır.

5

Newton

(1643 -1727)

Euler

(1707 -1783)

D’Alembert

(1717 -1783)

Lagrance

(1736 -1813)

6

KLASİK MEKANİK

•Lagrange Dinamiği Lagrange hareket denklemleri kinematik zincir içindeki cisimlerin toplam enerjisinin değişimi temeline dayanmaktadır.

•Newton-Euler Dinamiği Bu metodta Newton-Euler eşitlikleri modelde bulunan her bir cisme uygulanır. Cisim üzerinde etkili olan her kuvvet hesaba katılmalıdır ki bu da insan vucüdu gibi karmaşık sistemlerin hesabını çok zorlaştırır.

•D’Alembert’s Prensibi Bu hesaplamada tüm cisimlerin mekanik dengede olduğu kabul edilir. Bu prensibe göre cisimlerin ivmesi sanki üzerlerinde ivmelerinin ters yönünde ve ivmeleriyle kütlelerinin çarpımına eşit büyüklükte sanal bir kuvvet yaratırlar. Bu sanal kuvvetler dinamik problemleri statik problem durumuna getirerek çözer.

•Kane Dinamiği Bu metod “D’Alembert’s Prensibinin Lagrange Formu” olarak da bilinir. Newton-Euler eşitlikleri her bir cisim üzerinde etkili olan kuvvetleri temsil eden özel bir vektörle çarpılarak işlem yapılır.

3 Boyutlu Mekanik • 3B da eşitliklerin anlaşılması zorlaşmaktadır • Eylemsizlik momenti tensor olarak hesaba katılır • Aynı pozisyona çok farklı yollardan erişilebileceği için açıları eşşiz olarak belirlemek zorlaşır

Yer Değiştirme Hız

İvme

Hareket

Denklemleri

zyx zvyvxv zayaxa

maF

IM

dtd

dtd

NASIL HESAPLAMALI •Modelleme Metodu

7

8

KATI CİSİM MEKANİĞİ •Ters Dinamik •Giriş -> Yerdeğiştirme •Çıktı -> Kuvvet •Kasla Etkileşim Yok

Uzun Atlayıcının Serbest-Cisim Diyagramı Newton-Euler Metodu

Alptekin, A., Arıtan, S. (2008). Uzun Atlamada Çıkış evresinin Biyomekanik Analizi.

IV. Ulusal Biyomekanik Kongresi. Erzurum.

9 Alptekin, A., Arıtan, S. (2008). Uzun Atlamada Çıkış evresinin Biyomekanik Analizi.

IV. Ulusal Biyomekanik Kongresi. Erzurum.

KATI CİSİM MEKANİĞİ

xiixdxpxx amFFmaFiiii

yiiydypyy amFFmaFiiii

ziiizdzpzz amgmFFmaFiiii

7,...,2,1i

iiiiii xdxppypdydxzyyzxx MMlFlFMIII

iiiiii ydyppxpdxdyzxzxyy MMlFlFMIII

ii zdzpzyxxyzz MMMIII

Newton-Euler Metodu

Giriş -> Konum Bilgisi

KATI CİSİM MEKANİĞİ •Ters Dinamik

10 Alptekin, A., Arıtan, S. (2008). Uzun Atlamada Çıkış evresinin Biyomekanik Analizi.

IV. Ulusal Biyomekanik Kongresi. Erzurum.

11

İvme Hesaplama

e1

e2

12

1, 371.391, 489.972

2, 371.274, 490.200

3, 371.184, 489.558

4, 370.996, 488.202

5, 370.685, 485.621

6, 370.590, 482.226

7, 370.302, 477.591

8, 370.060, 472.092

9, 369.895, 465.504

10, 369.664, 457.775

11, 369.477, 448.911

12, 369.226, 439.051

13, 369.059, 428.146

14, 368.886, 416.360

15, 368.709, 403.166

16, 368.473, 389.203

17, 368.265, 373.938

18, 368.125, 357.829

19, 367.968, 340.511

20, 367.885, 322.318

21, 367.657, 302.889

22, 367.268, 282.728

23, 367.141, 261.199

24, 367.057, 239.383

25, 366.820, 215.907

26, 366.482, 191.915

27, 366.354, 166.749

28, 366.380, 140.802

29, 366.065, 113.941

30, 366.034, 86.399

İvme Hesaplama Ko

nu

m V

erile

ri

Sonlu Farklar Analizi : Merkezi Farklar Metodu

İvme Hesaplama

Hız İvme

İvme Hesaplama

15

r = 2 sin(2t) + 0.02 sin(20t)

dr/dt = 4 cos(2t) + 0.4 cos(20t)

d2r/dt2 = -8 sin(2t) - 8 sin(20t)

İvme Hesaplamaları Gürültüye Yatkındır

Sinyal Gürültü

%1 Gürültü

%10 Gürültü

%100 Gürültü

Hız

İv

me

16

KATI CİSİM MEKANİĞİ • Dinamik • Giriş -> Kuvvet • Çıkış -> Yerdeğiştirme • Kasla Etkileşim Yok

Animation Lab. Georgia Tech.

The Leg Lab. MIT

Symbolics Dynamics (SD/FAST)

Online Dynamics (AutoLev)

MSC-software (ADAMS - Automatic Dynamic Analysis of Mechanical Systems)

Computer Aided Design Software (DADS - Dynamic Analysis and Design System)

Mathworks (Simulink / Simmechanics)

Kane Dinamiği

Lagrange Dinamiği

Newton-Euler Dinamiği

17

2

00

2

0000

2

0

00

0

00

2

1

)(2

1)(

2

2

0

0

0

0

tm

Ftvxx

ttm

Fttvxxdt

m

Fdtvdxx

dtdtm

Fvdxdt

m

Fv

dt

dxx

tm

Fvv

ttm

Fvvdt

m

Fdvv

dt

xdmdt

dvmmaF

t

t

t

x

x

t

t

v

v

F : kuvvet

m : kütle

a : ivme

v : hız

x : yer değiştirme

t : Iteration step time

Animation Lab. Georgia Tech.

KATI CİSİM MEKANİĞİ •Hareket denklemlerinin integralinin alınmasıyla kinematik değerlerin hesaplanması

•Euler Methodu [Euler 1707-1783]

Çıkış -> Konum Bilgisi

Giriş -> Kuvvet

18

KATI CİSİM MEKANİĞİ • İleri Dinamik - SimMechanics Uygulama Örneği

19

Biyomekanik Lab. Hacettepe Universitesi

KATI CİSİM MEKANİĞİ • İleri Dinamik - SimMechanics Uygulama Örneği

20

KATI CİSİM MEKANİĞİ •Kas-İskelet sistemi benzeşiminde ileri dinamik sıklıkla kullanılmaktadır

Çıktının hareket olduğu durumda modelleme yaparken hareketin gerçekleştirilmesi için kasların uygulayacağı kuvvetin bilinmesi sorunuyla karşılaşmaktayız.

344 ayrı kas modelde kullanıldı. Kas kuvveti Hill’in (1938) eşitliği kullanılarak hesaplandı

)]([0 xlvb

avbFF

21

KATI CİSİM MEKANİĞİ •Kas-İskelet sistemi benzeşiminde ileri dinamik sıklıkla kullanılmaktadır

AnyBody Simulation, Danimarka

22

KATI CİSİM MEKANİĞİ •Kas-İskelet sistemi benzeşiminde ileri dinamik sıklıkla kullanılmaktadır

OpenSim, ABD

23 OpenSim, ABD

KATI CİSİM MEKANİĞİ •Kas-İskelet sistemi benzeşiminde ileri dinamik sıklıkla kullanılmaktadır

KATI CİSİM MEKANİĞİ •Kas-İskelet sistemi benzeşiminde ileri dinamik sıklıkla kullanılmaktadır

24 OpenSim, ABD

25

KATI CİSİM MEKANİĞİ •EMG-Beslemeli Modeller

• Deneyden elde edilen EMG sinyali kayıt yapılır. • Kasları harekete geçiren EMG sinyali işlenir. • İşlenmiş EMG sinyali kullanılarak modelde yaratılan kaslar etkinleştirilir. • Modeldeki kaslar kasılarak hareketi yaratırlar. • Model parametreleri ayarlanarak doğru hareket uygulanır.

ŞEKİL DEĞİŞTİREBİLİR CİSİM MEKANİĞİ •Katı Cisim Ne Kadar Katı?

26

ŞEKİL DEĞİŞTİREBİLİR CİSİM MEKANİĞİ •Sonlu Elemanlar Motodu

•AĞ ELEMANLARI KARMAŞIK OLABİLİR

27

ukf f : kuvvet vektörü

k : direngenlik matrisi

u : yerdeğiştirme vektörü

Eleman Geometrileri

28

ŞEKİL DEĞİŞTİREBİLİR CİSİM MEKANİĞİ •Sonlu Elemanlar Modellemesi

•MRI dan Ağ Oluşturulması

Arıtan S. et al. (1997) Program for generation of three-dimensional finite element mesh from magnetic imaging scans. Med.Eng&Phys.

ŞEKİL DEĞİŞTİREBİLİR CİSİM MEKANİĞİ •Sonlu Elemanlar Modellemesi

•Ağ Oluşturulması

29

30

ŞEKİL DEĞİŞTİREBİLİR CİSİM MEKANİĞİ •Sonlu Elemanlar Modellemesi

Medyal Kollateral Bağ Üzerindeki Stres Dağılımı

Asai T. Yamagata Universitesi, Japonya

ŞEKİL DEĞİŞTİREBİLİR CİSİM MEKANİĞİ • Kinematikle Birlikte Sonlu Elemanlar Modellemesi

31

32

ŞEKİL DEĞİŞTİREBİLİR CİSİM MEKANİĞİ •Kinematikle Birlikte Sonlu Elemanlar Modellemesi

Asai T. Yamagata Universitesi, Japonya

Arıtan S. et al. (2008) A mechanical model representation of the in vivo creep behaviour of muscular bulk tissue.’J.Biomech

ŞEKİL DEĞİŞTİREBİLİR CİSİM MEKANİĞİ •Visko-Elastik YumuşakDokunun Mekanik Özellikleri

33

34

AKIŞKANLAR MEKANİĞİ •Tüm Vucut Tarayacılar

TC2, CyberFX, CyberWare WBX

35

AKIŞKANLAR MEKANİĞİ

36

AKIŞKANLAR MEKANİĞİ

37

AKIŞKANLAR MEKANİĞİ •Telli veya Disk Arka Tekerlek İkilemi

Young R. UKSI Birleşik Krallık Spor Bilimleri Enstitüsü Londra

Rüzgar yönü : Karşı Rüzgar 90 Bisiklet hızı : 40 kmh-1 Rüzgar hızı : 0 ve 35 kmh-1

Rüzgar hızı 0 kmh-1 olduğunda bisikletcinin yenmesi gereken sürtünme kuvveti disk tekerlekte telli tekerleğe göre %2 daha az fakat rüzgar hızı 35 kmh-1 çıktığında bu fark %17 oluyor.

38

YARALANMA Ne Zaman Olur?

Abdüllaziz Alpak 105+ kg

185 kg Koparma 2. Deneme

39

YARALANMA •Doğru zamanda doğru yerde bulunma

Halter Platformu Göüntü Analizi İçin Kalibre Edilmişti

Abdüllaziz Alpak 185 kg Koparma 2. Deneme

Kamera 2 Kamera 1

40

YARALANMA •Hikayesi

Spondylolysis

41

YARALANMA •Hikayesi : Spondylolysis • Yaralanma: Medyel Kollateral Bağın Tamamen Kopması

42

YARALANMA MEKANİĞİNİN ANLAŞILMASI

Toplam 5 Video (PAL) Kamera Kullanıldı

•3 Kamera omur yansıtıcılarını kayıt yaptı

•2 Kamera vücut yansıtıcılarını kayıt yaptı

YARALANMA MEKANİĞİNİN ANLAŞILMASI Omur Yansıtıcılarının Yerleşimi ve Kalibrasyonu

43

YARALANMA MEKANİĞİNİN ANLAŞILMASI •Deney Kurulumu

44

45

YARALANMA MEKANİĞİNİN ANLAŞILMASI Omur ve Vucüt Hareketi

Ters Dinamik Modellemesi

L5 deki Tork, Hesaplamada D’Alembert Prensibi Uygulandı

46

“ Modelleme yalnızca bilim ve matematik değildir,

aynı zamanda da bir sanattır.”

“Modelling is not only science and mathematics,

it is also an art.”

Cahit Arf, (1910 - 1997)