bulanik mantik

7/31/2019 BULANIK MANTIK

1/62

2008

Yrd. Do. Dr. Uur FDAN

Afyon Kocatepe niversitesi

16.09.2008

BULANIK MANTIK


2/62

1

BULANIK MANTIK

1. Klasik kmelerden Bulank Kmelere: Byk Paradigma DeiikliindekiTarihsel Sre

Matematiin doruluundaki ve btnlndeki baarsnda Aristotelesin ve onun izinden

giden dnrlerin byk katks olmutur. Onlarn mantk teorisini oluturma abalar ilematematik gelimi ve Dncenin Yasalar oluturulmutur. Bu yasalardan biri hernermenin Doru yada Yanl olmas gerektiini ngrmtr. Bu kavram Perminedesilk ortaya att zaman bile (yaklak M.. 400) kar grlerin olumas uzun srmedi.Heraclitus baz eylerin ayn anda hem doru olmasnn hem de doru olmamasnn mmknolabileceini savunmutur.

Bulank Mant oluturacak temel dnceyi Plato, Doru ve Yanln i ie girdiince bir durumu belirterek oluturdu. Hegel ve Marx gibi modern dnrler bu dnceyidestekledi ancak ilk kez Lukasiewicz Aristotelesin iki-deerli mantna sistematik biralternatif getirdi. Lukasiewicz 1900lerin banda 3. bir deer ortaya att: olas. Lukasiewiczdaha sonra 4., 5., 6. vs. gibi deerleri de oluturdu ve Doru ile yanl arasnda sonsuz farkldeerler atanabileceini gsterdi.

Bu yzylda matematik ve bilimde grlen eitli paradigma deiiklikleri arasnda belirsizlikkavramyla ilgili olan belki de en dikkat ekici olandr. Bilimde, bu deiiklik belirsizliiistenilmeyen bir durum olarak gren ve mmkn btn durumlarda kanlmas gerektiindesrar eden geleneksel anlaytan, belirsizlii tolere eden ve bilimde bundan kanlmasnnmmkn olmadn iddia eden alternatif bak asna doru dereceli bir geile ortayakonuldu. Geleneksel yaklama gre, bilim btn ortaya koyduu aklamalarda kesinlik iinuramalyd ve bundan dolay da belirsizlik bilimsel olmayan bir ey olarak kabul gryordu.Alternatif bak asna gre ise, belirsizlik, sadece kanlmas mmkn olmayan bir durumdeil ayn zamanda byk bir fayda alan aan ve zerinde allmas gereken nemli birdurumdu.

Bu bak asnn deimesinin ilk aamas 19. yzyln son eyreinde fizikilerin moleklerdzeydeki almalaryla balad. Newton un mekanik dnyasnn kesinlik arzeden kurallar

bu ilemlerle ilikili olduu halde, bu kurallarn gerek uygulamalar var olan hesaplamatekniklerinin hatta ve hatta temel hesaplama limitlerinin bile ok tesinde sonulara yolamas bakmndan imkansz durumlar ortaya karyordu. Yani, bu kesin kanunlarnoluturduu sonular, sadece var olan bilgisayar teknolojisine dayanan pratikteki hesaplamametodlaryla deil teoride bile kullanlmas mmkn deildi. Molekler dzeyde ki fizikalmalarnda ortaya kan ve zm iin farkl bir yaklam gerektiren bu ihtiya birbirinden

bamsz istatistik metotlarnn geliimine yol at. Newton fiziinde, belirsizlie yervermeyen matematiksel analizin rol istatiksel mekanikte, olaslk teorisi tarafndan karlandve bu teori aslnda belirli bir tipteki belirsizliklerin giderilmesini amalyordu.

Matematiksel analiz yoluyla elde edilen analitik metotlar birbiriyle ilikisi ngrlebilir birekilde dzenlenmi ok az sayda deikeni ieren problemlere uygulanabilirken, bu durumistatistiki metotlar iin tam tersi bir karakter tar. Bu metotlar ok fazla deiken gerektirdiigibi aralarndaki ilikide ngrlebilir olmayp rassal niteliktedir. Bu iki temel metod birbirinitamamlayc niteliktedir. Birini kullandnz yerde dierini kullanamazsnz.

Bu tamamlaycla ramen, bu metotlar sadece iinde komplekslik veya rassallktan birinibulunduran problemlerin zm iin ie yararlar. Waren Weaver bu iki tr problem yapsiin organize edilmi basitlik ve organize edilmemi karmaklk kavramlarn kullan r ve


3/62

2

btn sistem problemleri ierisinde bu kavramsallatrmalara ait problemlerin ok kk biryer tuttuunu ifade eder. ou problem bu iki u arasnda yer almaktadr aslnda. Bu trsistemler deterministik olamayan zengin ilikilere sahip nonlineer sistemlerdir. Weaver bu tr

problemleri organize edilmi karmaklk olarak kavramlatrr. Bu sistemler, yaamda, sosyalbilimler ve evre bilimlerinde yaygn olduu kadar tp ve modern teknolojinin

uygulamalarnda yaygnca grlrler. II. Dnya savanda bilgisayar teknolojisinin ortayak ve bu yzyln ikinci yarsnda hzla gelien gc, organize edilmi karmakl iindebulunduran sistemlerle ilgilenmeyi mmkn hale getirdi. ou bilim adamnn inanc elealnabilecek karmaklk dzeyinin kullanmdaki hesaplama gcnn dzeyinde olduuynndeydi. Daha sonralar, yani 60 larn balarnda, bu gr daha gereki bir bak asylayer deitirdi. Karmak sistemle ilgilenebilmenin kesin limitleri vard ki bu limitlerin hibirine insan kabiliyeti ne de herhangi bir bilgisayar teknoloji tarafndan alabilirdi. HansBremerman kuantum teorisine dayanan baz gzlemlerle byle bir snr belirleyenlerden

biriydi. Bremerman Hibir bilgi ilem sisteminin saniyede 2x1047 bitten fazla bilgiyiileyemeyeceini sylyordu.

leme zaman bir saniye ile llen bir bilgi parasn ileme snrn kullanarak, Bremermanbykl dnyaya ve alma sresi de dnyann yana eit olan bir bilgisayarn 1093 bittenfazla bir bilgiyi ileyemeyeceini gsterdi. Bu limit Bremerman limiti olarak kabul grr ve

bu miktardan fazla bilgi ilemeyi gerektiren problemlerede hesaplanamaz problemler denir.

Gerekte ok daha kk lekteki problemler bile bu limiti aacak niteliktedir. stesindengelinemez bu limite ramen, organize edilmi komplekslik karakterine sahip bir ok

problemlerle uramay srdrmekteyiz. nk bu problemler bizim iin ok nemlidir.Bylesi problemlerle mcadeleyi srdrrken ana problemi tek bir soruda ifade etmekmmkndr. Karmakl bilgi ilem limitlerimizi aan sistemlere ve bunlarla ilikili

problemlerle nasl ilgilenmeliyiz?

Genelde, problemlere sistemler araclyla yaklarz. Bu sistemler, gerekliin bir ksmnnmodellenmesi olarak ina edilirler. Gerekliin baz ynleri kullanlarak kurulan bumodellerin amac, doal veya insan yapm olan baz gerek olgularn doasn anlamak,istenilen ynde olguyu nasl kontrol edebileceimizi renmek, eitli senaryolar iinmodellenen olgunun btn kapasitesini kullanabilmek ve sistemin geleceine ilikin gereklive yeterli ngrleri yapabilmektir.

Bir model kurarken, her zaman beklenilen fayda en yksek yaplmaya allr. Bu ama,btn sistemlerin modellerinde temel nitelikle yakndan ilikilidir; karmaklk,gvenilirlik ve belirsizlik. Bu nitelikler ve istenilen ama arasndaki iliki henz tamanlamyla anlalabilmi deildir. Biz sadece faydann en yksek olabilmesi iin belirsizliin

bu nitelikler arasnda en nemli yeri tuttuunu bilmekteyiz. Fakat, yalnz bana

deerlendirildiinde genellikle istenilmeyen bir durum olan belirsizlik, dier niteliklerleilikisinin getirecei sonular itibariyle nemli bir deer tar. Belirsizliin fazlalamasna izinvermek, karmakln azalmasna sebep olurken gvenilirliin artmasna yol aar. Sistemmodellenmesinde, her bir modelleme problemi iin optimum seviyede belirsizlie izin verenmetotlar gelitirmek izlenilecek en iyi yoldur.

Aratrmaclar tarafndan yaplan incelemeler sonucu belirsizliin bu nemli rolnnanlalmas, geleneksel anlaytan belirsizlii temel alan modern anlaya geii salayandnm balatmtr. Bu dnemde, ihtimal teorisinden farkl olarak belirsizlikle ilgili birok teorinin ortaya kt grld. Bu teorilerle ayn zamanda bir den ok belirsizlik trnnolduu ve ihtimaller teorisinin bu belirsizlik trlerinden sadece biriyle ilgilendii ortaya kt.

1930 larda nl Amerikan filozofu Max Black tarafndan belirsizlii aklayc nckavramlar gelitirilmi olsa bile, bugn 1965 te Ltfi Askerzade tarafndan yaynlanan makale


4/62

3

modern anlamda belirsizlik kavramnn deerlendirilmesinde nemli bir nokta olarak kabuledilir. Askerzade, bu makale de, kesin olmayan snrlara sahip nesnelerin oluturduu bulankkme teorisini ortaya koydu. Zadehin bu makalesinin nemi sadece ihtimaller teorisine karduruu ilgili deil, ayrca ihtimaller teorisinin temelini oluturan Aristo mantna kar da birmeydan okumayd.

Bulank kme teorisinin yelikten ye olmamaya dereceli geii ifade etmesindeki yeteneigeni faydalar olan bir niteliktedir. Bize, belirsizliin llmesin de gl ve anlaml aralarsunmasnn yansra, doal dilde ifade edilen belirsiz kavramlarn anlaml bir ekilde temsilinide vermektedir. Fakat Aristo mant zerinde temellenen, klasik kme teorisi verilen biralana ait btn bireyleri incelenen zellie gre ikiye ayrr; kmeye ait olan elemanlar ve aitolmayanlar. Kmeye ye ve ye olmayan elemanlar arasnda kesin ve belirsiz olmayan birayrm vardr. Doal dilde ifade edilen ve zerinde altmz ou snflandrma kavram, butrde bir karakter de deildir. rnein; uzun insanlar kmesi, pahal arabalar kmesi, yaknsr mesafesi, gvenilir kar aralar, birden ok byk saylarn oluturduu kme gibikavramlar klasik kmenin ngrd ekilde incelenemezler. Bu kmeleri, kesin olmayansnrlara sahip olarak kabul ederiz ve yelikten ye olmamaya geiin dereceli olduunu gznne alarak ilem yaparz.

Bulank bir kme alma yaplan alana ait her bir bireye matematiksel olarak kmedekiyelik derecesini temsil eden bir deer atayarak tanmlanr. Bu deer elemann bulank kmetarafndan ifade edilen kavrama uygunluk derecesini ifade eder. Bundan dolay bireylerinkmeye ait olmas farkllar. yelik dereceleri 0 ile 1 arasndaki gerel saylarla temsiledilirler. Tam ye olma ve ye olmama durumu, bulank kmede hala srasyla 1 ve 0deerleriyle karlanr. Bundan dolay da, klasik kme kavram bulank kme kavramnn buiki deere kstlanm zel bir ekli olarak grlebilir.

Bulank kme zerine yaplan aratrmalar ortaya kt gnden bu yana hzla bymtr.

Oluturduu kavramsal ereve ve sonular itibariyle u anda olduka geni bir perspektifesahiptir. Uygulama alanlarnn genilii ve bu alanlarda oluturduu sonularn etkisibakmndan bulank kme teorisi bugn bilimsel almalarda nemli bir yer tutmaktadr.

2. Bulank Manta Girilk olarak 1965 ylnda, California niversitesi retim yelerinden, aslen Azerbaycanl Prof.A. Lotfi Zadeh tarafndan kullanlan bulank mantk, temelde ok deerli mantk(multivalued), olaslk kuram, yapay zeka ve yapay sinir alar alanlar zerine oturtulmuolup, olaylarn oluum olaslndan ok olabilirliiyle ilgilenen bir kavram tanmlamaktadr.Olaslk ve bulanklk kavramlar arasndaki en nemli fark, bulankln bir deterministik

belirsizlik olmasdr. Bulank kme teorisinin ortaya atlmasndan sonra Zadeh, 1973deyaynlad notlarnda bulank kme teorisinin en iyi yaklakla insan karar verme sisteminimodelleyebilecek yapda olduu fikrini ileri srmtr. Geen zaman ierisinde bulankkontroln dayand bulank mantn, insan dnme yapsna ve dilsel (linguistic)deikenlerine klasik mantktan ok daha yakn olduu kabul edilmitir.

Bulank mantkta bir durum karsnda doruluk ve yanllk iin derecelendirmeyaplmaktadr. Bulank mantkta temel olan bir sonuca varmaktr. Bulank mantk Boolean veklasik mantn tersine, belirsiz ve kesin olmayan problemlerle ilgilenmektedir. 0 ile 1arasnda deien yelik fonksiyonlar kullanlmaktadr. Bulank mantk insan dnme

yeteneini model alarak insanlarn bilgiyi deerlendirerek ve insan beynindeki verilerdenbilgiyi karabilme zelliine dayanr. Gnlk hayatta rasgele kullanlan bir ok terim bulank


5/62

4

bir yapya sahiptir. Bir olay veya durum karsnda kullanlan szel veya saysal ifadelerbulanklk ierir. Bunlardan bazlar; biraz hzl, ok yava, biraz uzun, ok ksa, fazla bulutlu,gneli, yal, gen, scak, souk, lk gibi terimlerdir. Bir olay karsnda karar vermedekesinlik ifade etmeyen bu tr terimler kullanlabilir. Bu da bulank mantn aslnda gnlkhayatn iinde yer aldn gstermektedir. Havann scaklna ve nemine gre stc, birazfazla, biraz az veya normal ekillerde altrlabilir. Tankta bulunan svnn seviyesini

belirlenen noktada tutmak iin vanann biraz az, ok fazla veya ok az almas gerekebilir.Bunlar insan beyninin belirsiz ve kesinlik iermeyen durumlarda nasl davrandna veolaylar nasl deerlendirip, tanmlayp, komut verdiine dair rneklerdir. Bu rneklerarttrlabilir.

Bulank sistemler bilgi tabanl ve kural tabanl sistemlerdir. Bulank mantn temeli EER-SE (IF-THEN) kurallarndan olumaktadr.

Literatrde bulank mantk iin iki ekilde aklama yaplmaktadr:

1. Gerek dnya ok net ve ak tanmlamalar yapmak iin fazlasyla komplikedir.Bundan dolay bir yaklaklk (bulanklk) yapmak zorunluluu vardr.

2. Gerek sistemler iin nemli bilgiler iki Fiziksel kanunlardan karlan matematikselmodellerdir. Hedef, bu iki bilgi kaynan kullanarak sistem dizaynn yapmaktr. Bukombinasyonu oluturmak iin insan tecrbesini ve bilgisini, matematiksel modele vesensr lmlerine gre nasl formle edilebileceini saptamak anahtar problemdir.Dier bir deyile sorun, insan bilgisinin ve tecrbesinin nasl formle edileceidir.

Bulank mantn temel prensiplerinden bazlar aada verilmektedir:

Bulank kme szel deikenleri gstermek iin kullanlr. Az scak, biraz souk gibi bulank mantk yelik fonksiyonlar sz konusu birfiziksel

deikenin (rnein bir ortam scaklk seviyesinin) 0 ile 1 arasnda deien yelikderecesini tanmlamak iin kullanlr.

Bulank ilemciler, bulank ifadeler arasndamantksal ilikilere hz verir. Bunlarla,EER-SE (EER-THEN) trnden ilem kurallar, uzman sistemlerde kullanlanynteme benzer olarak, sembolik yoldan formle edilebilir.

Bulank mantk sistemi bir bakma var olan bilgiden kurallara dayanarak, yeni bilgilerelde edebilme yoludur.

Bulank mantk (fuzzy logic), srekli olmayan sistemlerin kontroln salamaya yarayan biryaklamdr. Ayrca, bulank mantk, bulank kme teorisine dayal, lineer ve Non -lineersistemlerin gelitirilmesinde uygulanan alternatif bir dizayn metodudur. Karmakmatematiksel aklamalardan ok bir kurallar listesi kullanr. Bu kurallar, tahminyrtlemeyen durumlarda insanlar tarafndan verilen mantkl kararlardan sonra modellenir.Bu yzden, fuzzy lojik, standart PID (Oransal-ntegral-Trevsel) kontrol metodundan insandnce sistemine ok daha yakndr. Bu yzden baz sre kontrol sistemlerini sadece PIDile kontrol etmek zordur. Bu durumlarda fuzzy lojik kusursuz bir zm retir. PID ile kontrol

edilebilen sistemlerdeki proses (sre) cevabnda oluan bozukluklar fuzzy lojik ile %50orannda azaltlr, overshootlar (amlar) kslr veya tamamen ortadan kaldrlr.


6/62

5

PROF.DR. .BURHAN TRKEN LE BULANIK MANTIK ZERNE BR SYLE

Bulank Mantk konusunda nemli almalar olan, IFSA'nn (Uluslaras Bulank Mantk Dernei) bir srebakanln yapm Prof.Dr. . Burhan Trken (Department of Mechanical and Industrial Engineering;University of Toronto) ile gerekletirilen bir sohbet.

ncelikle, bize bu imkan tandnz iin size teekkr ediyoruz. Sorulara gemeden nce bize kendiniziksaca tantr msnz?

zmir Atatrk Lisesinden mezun oldum. Liseden sonra Amerika'ya gittim. New York'ta bir sene boyuncangilizce dilini rendim. Lisede lisanm Franszca olduundan bu dil eitimini almak zorundaydm. Daha sonra,Pittsburgh niversitesi Endstri Mhendislii Blmne girdim. BA (niversite renimi) ve MA (YksekLisans) derecelerini elde ettikten sonra, 1964'te Trkiye'ye dnerek 18 ay askerliimi yaptm. Askerliimsrasnda da, Kara Kuvvetleri Komutanlnda ilk kez kurulan Bilgisayar Merkezini kuran kurucular arasnda yeraldm. Ayn zamanda, o sralarda da Orta Dou Teknik niversitesinde Lineer Programlama, retim Planlama,

Bilgisayar Programlama gibi dersler verdim.

Askerliimi bitirdikten sonra tekrar Amerika'ya Pittsburgh niversitesine dndm ve 1966-1969 yllar arasndadoktoram tamamladm. Doktora almasn yaptktan sonra da Toronto niversitesine yerletim. Ve o gndenbu yana tam 31 senedir Toronto niversitesindeyim. lkten Simlasyon, izelgeleme gibi normal EndstriMhendislii dersleri vermekteydim. Sonradan ise, 1970 ylnn yaz mevsiminde stanbul'da NATO tarafndandzenlenmi olan Yneylem Aratrmas Eitim Kongresinde Lotfi A. ZADEH ile tantm. Daha sonra, Lotfi A.ZADEH eitim program denetlemesi iin iki kez bizi denetlemeye geldi. O srada kendisiyle biraz daha tantk.Fakat, herkes gibi ben de Bulank Mantk alanna girmeye cesaret edemedim. Ben de klasik matematik grerekyetimi olduum iin... Geri, benim doktoram Yneylem Aratrmas ve Ynetim Sistemleri Mhendisliidalnda idi. Neyse, aa yukar 7 sene geti.

Yedi sene sonra Ohio'daki bir konferansta yine Lotfi hocamla karlatm. Kendisine bir yllk aratrmahakkmn olduunu syledim. Bana son yazlarnzdan birkan gnderin, ben de u Bulank Mantk meselesinegireyim, dedim. O sralarda bu alanda bir sorun vard: yelik fonksiyonu nasl llr? Dier yandan, buBulank Mantk ise ben hala niye bulank kme formlleri ile klasik boolean formlleri ayndr diye ortaya sualattm ve o nedenle ben bu almalara girdim. O gn bugn bu almalar ierisindeyim. Tabii, yeni bir sahayagirdiim iin baz temel bilgilere ihtiyacm vard ve bunlar tamamladm.

Daha sonra 80'lerden itibaren bu sahada yaynlara baladm. Oradan zamanla kendimi tanttm ve hretkazandm. Getiimiz son iki senedir de IFSA (International Fuzzy System Association)'nn bakanln yaptm.almalarmda Bulank Mantk metodunu, Bulank Mantk teorisini Robotik alanna uygulamaya altm.Buradan bir iki doktora talebem var. Ayrca, yelik fonksiyonunun lm konusunda doktora talebelerim oldu.

Hatta, onlardan birisi be sene nce doktorasn verdi. smi Taner BLG'tir ve Boazii niversitesinde uanda doent ya da profesrdr. Bu arada Trkiye'den yanma gelen talebelere mmkn olduu kadar imkantandm. Hatta u anda yanmda iki Trk talebesi var. almalarmzda Sistem Modellemesi zerine duruyoruz.Ve daha ziyade Yneylem ile ilgili ve bankalarla ve finansman ile stok, market ve portfoy analizi ile ilgili

almalar var. Gene, Bulank Mantk yntemi ile yedek para stou ne olsun gibi almalar var. izelgelemekonusunda bir demir-elik fabrikas ile yaptmz alma var. Ayrca, doktora rencilerinden biri, Torontoniversitesi hastanelerinden bir tanesinde "ilalarn insanlara etkisi, insanlarn ilalara tepkisi" konusunuBulank Mantk teorisiyle zmeye alyor. Yani ilacn dozaj ne olsun ki, ila insanlar istenildii orandaetkilesin. Bunlarn yannda, "Venture Capital" (Risk Sermayesi) adndaki irketimi kurmu durumdaym. KuzeyAmerika'daki zengin insanlar artk unun farkna varm durumdalar: Getiriyor 100.000 - 200.000 $', yeni

buluu olan insanlara destek olarak veriyor. Amac ise bu bulularn, mesela onda birini ticarete dntrmek veyatrmnn iki mislini buradan kararak ekonomik kazan salamak. Bir bakma "incubator" (kuluka) gibialmakta. niversitenin "innovation center" (yenilik merkezi) var. Onun yardmyla bu para babalarnn

paralar alnyor ve "incubator" (kuluka) iin kullanlyor. Eer burada bu yenilik piyasada tutarsa proje, ticari


7/62

6

ekle dntrlyor ve irketleilerek ticari hayata sokuluyor. niversitenin avukatlar, "venture capital" (risksermayesi) kapsamnda yatrm yapan para babalar, niversiteler ve risk sermayesi irketi sahibiyle hukukianlamay imzalyor ve taraflar belli haklara sahip oluyorlar. Bir nevi kazancn paylalmas... Benim son 20 seneierisinde Bulank Mantk teorisiyle ilgili yapm olduum almalarn bir yazlm firmas olacak bu irket. Buynde, verilerin analizi, veri madencilii meselesi ile sistem modellemesi yapmak ve bu sistem modellemesindenkarar destek sistemine gemek ve oradan da gerekli ekilde irketlere ve onlarn idarecilerine yardmc olmak.

Hocam, Bulank Mantn ksaca bir tanmn yaparak Bulank Mantk ile klasik mant karlatrrmsnz?

Bulank Mantk teorisini ikiye ayrmak lazm: Birincisi, Bulank Kmeler teorisi. Burada yelik fonksiyonu, latisdediimiz sadece "0" ya da "1" deerini almak yerine "0" ile "1" arasndaki herhangi bir deeri alabilir. Bu ise,klasik iki deerli (crisp) setin ok deerli olmasna sebep oluyor. rnein, uzunluk ls asndan bir insana1.70 cm'nin altnda ise "ksa boylu", 1.70 cm'nin stnde ise uzun boylu derseniz bu klasik mantk oluyor. Ama1.65 cm de bir dereceye kadar uzun boyludur, 1.67 cm de bir dereceye kadar uzun boyludur, hatta 1.60 cm de bir

dereceye kadar uzun boyludur. Bu ekilde derecelendirirseniz Bulank Manta girmi olursunuz. Dier misaldede, 24 saati gece ve gndz diye ikiye ayrrsnz. Ama bu kat'i olamaz. nk akam karanl tam karanlk

deildir, sabah aydnl tam aydnlk deildir. Bunlar k younluuna gre derecelendirilebilir. Bu da, birBulank Mant tanmlar. Yani set tanmlamas byle.

Bunun yansra Bulank Mantk veya klasik mantk meselesi var. Mantk, bir eyin "doru" veya "yanl" olupolmad ile ilgilenir. Tanmlamayla uramaz. Kme teorisi tanmlama yapar. Ona "descriptive" (tanmlayc)teori, brksne ise "verification" (dorulama) teorisi diyoruz. Klasik teoride her ey ya "doru"dur ya"yanl"tr. Evet, hayr mant. Halbuki Bulank Mantk teorisinde "doruluun" dereceleri vardr, "yanlln"dereceleri vardr. Bu nedenle de mantk, "iki deerli mantk", "ok deerli mantk" olarak ortaya kyor. Buradamantk konusunda bir takm meselelere tabiiki girmek lazm. Ama karmak bir konu olduu iin ona imdilikgirmeyelim. Mantk, verilen bir szn "doru" veya "yanl" olduunu belirtir. Mantn yapt budur. Mantkinsanlar tarafndan veya insanlarn kltrleri tarafndan ortaya kartlr. Mantk kltrden kltre deiir. Onedenle "mutlak doru" veya "mutlak yanl" diyebir ey yoktur. Tabiiki bu benim anladm kadaryla. Baz

insanlar vardr, onlar dogmatiktir, baz eyler onlarda mutlaktr. Dogmatik din adamlarnda, krallarda zellikle.Bu byledir derler, sen ister inan, ister inanma, olay bitmitir. Baka bir rnek verelim Kuzey Amerikasisteminden. Bir sulu vardr. Bir cinayet ilenmitir. imdi, bir takm bilirkiiler suun nasl ilendiini geliptarif ederler. Uzmanlar da gelir bu suun o silahla m, yoksa bu silahla m ilendiini dorularlar. Avukatlar dasualler sorarlar. Tabii deliller vardr. Bir takm bilirkiiler vardr. Batda bir de Jri dediimiz bir sistem vardr.Jri de btn o sylenenleri dinler. Ve o dinlediklerinin neticesinde de kiinin sulu olup olmad kararna varr.Onlar kendi kltrleri ierisinde ki, buna "common law" (mterek kanun) denir ve kendi ananeleri ierisindesylenenleri deerlendirirler ve bu kii suludur veya sulu deildir, der. te dorulama. Ama kltrlerinedayanr, o gnn artlarna dayanr. Bir kaideye dayanmaz. Batnn esneklii de buradan geliyor. Onlarda bir eyvardr. Sylenenlerde eer bir phe veya yanl yoksa bu adam suludur, derler. Ama bunlarda bir phe ya dayalan varsa adam serbest brakrlar. Batnn u tabiri bunu ok gzel aklar: "Hakl bir ki iyi sulu

grmektense, haksz bir kiiyi serbest brakmak daha iyidir."

"0", "1" klasik mantk dedik. Bulank Mantk ile bunun dna kld biraz. Bir nevi klasik manta biralternatif zm. Peki, Bulank Manta da byle bir alternatif zm dnlebilir mi? Byle almalarvar m?

Olabilir. Niye olmasn? Olabilir. nk, Non-standard logic'ler (Standart olmayan mantklar) vardr. BulankMantk ve Bulank Mantk teorisi monotonik bir teoridir hala. Monotonik aksiyom hala vardr Bulank Mantk'ta.Non-monotonik logic'lerde (Monotonik olmayan mantklarda), non-standard logic'lerde (Standart olmayanmantklarda) bu yok. Alternatifler var. Bunlar mantklar tarafndan tartlan ama, gncel hayata tanmamkonular.

Pdfeki, Bulank Mantk teknolojilerinin u andaki gnlk yaamda kullanm alanlar, bugnk durumuve gelecekteki durumu hakknda neler sylersiniz?


8/62

7

u ana kadar Bulank Kme ve Mantklar bir ok alana tatbik olundu. Bunu bilhassa Japonlar, ilk bata 70'lerinsonunda ve 80'lerin banda birok alana uyguladlar. zellikle, bulak makinelerine, amar makinelerine,elektrik sprgelerine, video kameralarna tatbik ettiler. Daha sonralar bunlar, helikopterleri kontrol etmek iinkullandlar. Mesela, benim ok yakndan tandm profesr Muchiyo Sugeno uzaktan kumandayla pilotsuz birhelikopterin Bulank Mantk ile nasl kontrol edildiinin modelini kard ve bu pilotsuz helikopter bundan 6 ayevvel Hiroima depreminde kullanld. lk defa tatbik edilmi oldu. 1 mil mesafeye kadar uzaktan kontrol ile o

blgeye gitti, orann resimlerini ekti ve geri geldi. Bu almann zerine Yamaha irketi bunun lisansn ald vepilotsuz helikopter yapmn piyasalamaya balad. Ayrca, gelecekte kullanmak zere de NASA bunlarntatbikatna balad. Bunun yannda Bulank Mantk almalarnda nl, ran asll Amerikal bilim adam HamidBerenji'den, Land Rover'larn insansz olarak kullanlmasnda uygulandn birok defa duydum. Trkiye'dekiAselsan'da da Bulank Mantk ile alan bir grup var. Bu almalarn askeri alanda da bir takm faydalarolacak. Bu arada Japonya'da trenlerin frenlemesini kontrol etmek zere Bulank Mantk tatbik edildi. Aynzamanda, Almanya'da tannm Bulank Mantk Bilimcilerinin yapm olduu birok alma var. Hatta birotomobil irketinin, otomobillerinin ABS (Otomatik Fren Sistemi) ve ASC (Otomatik Vites Kontrol)kontroln Bulank Mantk ile gerekletirdiini duydum. 1991 - 1992 akademik ylnda Japonya'ya davetliolarak gittim. Orada, LIFE (Laboratory for International Fuzzy Engineering) kuruluunda alma yaptmda

bize amar makinesi ve sprge makinesinin Bulank Mantk ile alanlarn verdiler. Japonlar, zellikle

ihracata ynelik mallarnda bu yntemi kullanarak ok muazzam paralar kazandlar. Gelecekte, Bulank Mantkbence her yere tatbik edilebilir. Artk teorinin esaslar biliniyor ve bunlar greceli olarak basit problemler oluyor.Esas problemler, endstri mhendislerinin Yneylem Aratrmas, Ynetim Bilimcileri iin yaplacak, yeniinsanlarn etkiledii meselelere dnktr. Mesela, ihracat tercihi problemleri, bankalarn ticari modellerinink ve finansman modellerinin k, kalite kontroln tatbikat... Kredi deerlendirme analizleri gibi karardestek sistemlerine ynelik Bulank Mantk, uygulama sahas bence bu yzyln en uratrc problemleriolacaktr. Ve burada da problem, veri analizidir. nk, gerek hayatta her ne kadar veri ambarnda veritoplanyorsa da bunlarn analizi ok zor. u anda onun iin veri madencilii meselesi kt orta ya. Veriyi nilemeye tabi tutmak lazm. Hatta veriyi temizlemek lazm. Ondan sonra veriyi modellere sokmak lazm. Oradanda artk hangi deikenler sizin istediiniz performans lnz etkiliyor, ne kadar etkiliyor, o modele girsin mi,girmesin mi, girecekse hangi deikenler girecek ve onlarn birbirleriyle ilikisi nedir? gibi konulara geilmeli.

Oradan da Bulank Kural Tabanlar (Fuzzy Rule Bases) nasl kacak? sorular nmzdeki yllarn en etinproblemleri.

Pekala, Bulank Mantn yetersiz kald yerler ve Bulank Manta olan tepkiler neler?

Tabiiki, Bulank Mantk her eye deva deildir. Nasl klasik mantk baz problemleri zmse Bulank Mantkteorisi de bir takm problemleri zer. Fakat, hereye zm olamaz. ok enteresan bir aksiyom, varsaym var.Monotonik olma yaklam vardr Bulank Mantk'ta. Monotonik olmayan problemleri zmek mmkn deil.Zor problemlerden bir tanesi de, zmlerde monotonik olmayan neticeler kyor. Mesela, banka problemindeayn iki kii var. kisi de ayn zelliklere sahipler. Birisi banka kartn ok kullanyor, br de hi kullanmyor.k iin iinden kabilirsen? Bizim temel eitimimizde fonksiyon analizi vardr. Fonksiyon demek, oktan tekegitmek demektir. Mesela - 2 ile + 2, 4' verir. Ama tekten oa doru gitmek szkonusu olduunda problem

kyor. Bunun gibi daha etin konular var. Bilim, adm adm her yzyl biraz ilerleme yapyor.

Eitim sisteminde bize retilen klasik bir mantk var ilkokuldan niversiteye kadar. Acaba BulankMantk eitim sistemine nasl bir bak as getiriyor? Bunu aklayabilir misiniz?

Tabii u anda bunun, eitim sisteminin st kademelerinde, yksek lisanslarda, doktora tezlerinde, baz yerlerdede yava yava lisans dzeyinde tatbikatlar var. Ve tabii lk ve ortaokul lara hi girmedi. Zaten son zamanlarakadar kmeler teorisi mantk olarak okutulmazd. Onlar okutuluyor imdi. Derece derece eitim sisteminegirecek. Ve bu bir eit esneklik oluturacak eitim sisteminde ve genlerin daha kat eyler renmesindenziyade, daha esnek eyler renmesine yol aacak. Mesela Trk adetlerinde bir ey vardr: Hoca syler, talebedinler. Bir tr ezbercilik, basmakalplk vardr. Halbuki, sve'te yle bir durum vardr: Hoca, talebe diye bir

ey yoktur. Sadece "renici" var. Yani, hoca da talebe de reniyor. Hoca hibir zaman ders vermemeli, yolgstermeli. Talebe kendisi renmeli. Hoca, rencinin nasl reneceini retmeli, yol gstermeli. Ben ahsen


9/62

8

yksek lisans ve doktora rencilerime bu ekilde bir ynlendirme yaparak bunu tatbik etmeye alrm. Onlaryaptklar katklara, almalara, bululara gre tezlerini vermi olurlar ve o unvanlara hak kazanrlar.

Acaba, Bulank Mantk insanlardaki artlanml ykar m?

Evet, evet. O, gerekten doru bir ey. nk, dereceli olarak deerlendii zaman kati artlanmay ykabiliyor.

nsanlar kelimeleri kullanarak bir takm eyleri deerlendiriyorlar, manalandryorlar. Ama, birine ait u szdeolduu gibi, "nsanlar hem kelimeleri yaratyorlar, hem de o kelimelerin esiri ola biliyorlar." O kelimelerin esiriolma bir nevi artlanmadr. Halbuki insanlar, o kelimelerin deiik manalar olduunu bilerek, kelimeleri dahazengin bir ekilde kullanabilmek iin (airler, filozoflar gayet kolay yapabiliyor) kelimelerin kstlamalarndankp fikirlerini izah edebiliyorlar. Bulank Mantk bir nevi onu diyor. Eer kelimelerin manalarnkullanabilirseniz, bunlarn kaskat manalar olmadnn ve de dolaysyla esneklik getirdiinin farkna varrsnz.Dolaysyla, siz de artlanmazsnz.

Pekala, nsan Kaynaklar Ynetimindeki gelimeye Bulank Mantn katks var m? zellikle, artlanmlklabalantl olarak bunu deerlendirir misiniz?

Direkt olarak yok. Ama, zannederim gerek Bulank Mantn manta, psikolojiye, sosyolojiye, ekonomiye olan

etkisinden dolay, Bulank Mantn indirekt olarak nsan Kaynaklar Ynetimini etkileme zellii vardiyebilirim. Aslnda, u anda bunu deerlendirmek zor. Alev ALATLI, kitabnda ok gzel bahsetmi. Orada,kltrmz, kltrmzn kelimelerde yaratt artlanmay misallerle belirtmitir. O arada, Aristo mantnn

bizde yaratt katlklar ve Bulank Mant niye bilmiyoruz, bilseydik daha esnek olabilirdik eklinde okgzel misalleri var. Bizim ananelerimizden, adetlerimizden, insanmzdan, hareket tarzlarndan gzel rneklerveriyor. Bu ekilde, zannedderim gelecekte Alev ALATLI gibi yazarlar, psikologlar, sosyologlar deerlialmalar yaparlarsa herhalde etkisi olacaktr.

Biraz nce eitim sistemine bak asn belirttiniz Bulank Mantn. Onunla balantl olarak, olgunluk ileBulank Mantk arasndaki ilikiyi aklayabilir misiniz? Mesela, insanlara belirli bir yaa kadar retilen "u ,sobay yakar" ifadesindeki artlanmlk ile ileriki yalardaki artlanmlk arasndaki balant nasldr?

Olgunluk bir nevi Bulank Mant, bilerek veya bilmeyerek kullanma bence. nsanlar olgunlatka olanhadiselerin ok ynl olduunu, sylenen kelimelerin, sylenen szlerin deiik manalar olabileceini

anlayarak katlklarndan vazgeebiliyorlar. Bu, tabii ok zor bir ey. Kat bir kltr ierisinde yetimi insanlariin ok zor bir ey.

Bulank Mantk olmasayd hayat nasl olurdu?

imdi, hayata balaynca, Bulank Mantk olgun kiilerde zaten var. Bulank Mantk teorisi olsa da olmasa da.Olgun kiilerde zaten bu esneklik var. Onlar olan hadiselerin ok ynl olduunu, deiik tefsirler olabileceinizaten biliyorlar. Zaten onun iin ngilizce'de bile bir tabir vardr: "Life is not black and white, in the shade ofgray." der (Hayat siyah ve beyaz deildir, grinin tonlarn ierir). nk olgun kiiler olaylara daha mlayim birgrle, daha esnek bir grle bakabiliyorlar. Kat kiiler bakamyorlar. O nedenle gerek hayatta BulankMantk zaten var. Bunun teorisi yeni kt 35 sene evvel. O da, dediim gibi milattan 200 -300 yl nce tartmasEfes ile Heraklit gibi felsefeciler arasnda yaplm bir duruma sahiptir. Fakat nedense o, Aristo mantndakalplam. Yani insanln temelinde var Bulank Mantk. Bu nedenle bilhassa Doulular, inliler, JaponlarBulank Mant ok daha iyi benimseyebildiler. nk, Japonlarla bir konuma yaparsanz, Japon hibir eyekatiyetle "evet" veya "hayr" demez. Japon "belki" der. Japonlarn zelliklerinden bir tanesi de yledir: Onlar"evet kabul ediyorum" derler. Ama Japonlarn sylemek istedikleri mana "evet kabul ettim" deildir. "Ben seniduydum" demektir. Hibir zaman sylediin "doru" ya da "yanl"tr, demek deildir. "Evet" dedii zaman"evet ben seni duydum" manasndadr. Evet, ben seni duydum. Ama doru musun, yanl msn ona bir eysylemiyorum. Yani hayatn temelinde Bulank Mantk var. nk biz hadiseleri bir takm kelimelerle derlitoplu, ksaca sylemeye alyoruz. O ksaca syleme esnek bir syleme. Mesela, masa diyorsunuz ama ne eitmasa? Krk eit masa var. Bunlarn hepsini bir kelime altnda toplamsnz. Onun iin eitleri var. Herkelimeye, eer dikkat ederseniz, bir sr manas vardr. Tek manas yoktur. nsanlar arasndaki en byk

problemlerden bir tanesi de kii kendi kafasndaki yapya gre bakasnn sylediini tefsir eder ve arada kavgakar. Yani, benim kafamdaki manayla ben sana sylyorum. Sen onu hibir zaman bilmi yorsun. Ta ki,sorarsnz, sen bunu syledin ama, bende byle bir imaj oluturdu. O bu mudur diye sorarsan ancakanlayabilirsin. Yani izahat lazm. Bunun iletiimdeki klasik anlam, verinin kt kaynakla verinin aldkaynak arasnda bilgi deiir. Onuok iyi biliyoruz. O nedenle her verinin manas bambaka. Zaten hayatta varo. Sadece teorisi gelecektir. Aristo mant ile hadiseleri basitletirmek ve bilimi bu noktaya getirebilmek iin bumant atmamak lazm. O ok deerli bir mantk. Bizi buraya getirmi, bu seviyeye getirmi. Ama bu arada


10/62

9

kltrlerin, krallarn o gnn artlarna gre hadiseler katlam. Ne zaman demokrasi ortaya kt, sz hrriyetiortaya kt, onun neticesinde tekrardan ortaya kt veya esneklik ortaya kt.

IFSA (International Fuzzy System Association) hakknda bizi ksaca bilgilendirebilir misiniz?

IFSA, International Fuzzy System Association'dr (yani, Uluslar aras Bulank Sistem Kuruluu). Galiba1980'lerin banda kuruldu. Ondan evvel 1976-1977 srasnda da ilk defa Fuzzy System Sets Journal'ine karar

verildi. Hatta 1976 sonbaharnda, Florida'da ORSA (Operations Research Society of America) Konferansnda,Lotfi A. ZADEH, Hanzemiermann, ben ve hocam Al Houthman otururken Journal'n kna karar vermitik.Ve o zamanben karar vermitim u Bulank Sisteme bir gireyim diye. Bir daha da oradan kamadm. Enteresansorular kt ortaya. Bu topluluun (IFSA'nn) u anda 20 ksr kurulu yesi var. Her kurulu yesinin desaysna gre elliden birka yze kadar yesi var. Kurulu yelerinden bir tanesi, en bata geleni North AmericanFuzzy Information Process Society. Dier bir tanesi de Japenese Soft Computing Society. Bunun gibiBrezilyallarn var, Macaristanllarn var, spanya'nn var. Bu arada Trkiye'de Soft Computing zerine birkurulu kuruldu. Bunun kurucular, benim desteimle Boazii niversitesi Elektrik Mhendislii Blmnden

profesr Okyay KAYNAK ve benim talebelerimden, u anda Endstri Mhendislii Blmnde doent olanTaner BLG ba ektiler ve stanbul'daki bir gruptan 10 kii olmas lazm balang iin. Ve bu arada, 2003ylnda IFSA Kongresi stanbul'da olacak. Getiimiz iki yl ierisindeki bakanln da ben yaptm. Cemiyetin

bir bakan (President), bir bakan yardmcs (President Elect denilen), drt bakan yardmcs (Vice Presidentdenilen), bir sekreteri (Secretary) ve bir veznedar (Treasurer) var. Bir de bu kurulu yeleri, konsey yeleridir.Ayrca, "zel alan" (special interest) gruplarmz vardr. Bunlardan bir tanesi, ekonomi zerinde Bulank SistemUygulamas (Fuzzy System Application) yapan spanyol bir grup vardr. Ayrca, Operations Research andManagement Science diye bir zel alan grubu var. Fuzzy Mathematics grubu var. Byle zel alan gruplar davar. Bunlarn yannda yeni kurulularmz da oldu. Bunlar Finlandiya'da, Trkiye'de ve Tayland'da kuruldu.Konsey yeleri, kurulularn bu organizyonun yapsna uyup uymadna bakyor ve yaknda onlarn kabulolacak. Onlar da kurulu yesi oluyorlar. Kurulu yesi olmak demek, IFSA kuruluuna yelik saysna gre

birinci snf yelik, ikinci snf yelik, nc snf yelik olmak demektir. ou kurulu nc snf yeliktir.Senede 200 $ verirler IFSA'ya. Tabii, kendileri kendi aidatlarn toplarlar. kinci snf yeler 500 $ verir. B irincisnf yeler ise 1.000 $ verirler. Bu ekilde IFSA btesi kendi ilerini ayarlamaya alr. Bylece, dnyayayaylmak zere. Herhalde sylemem gerekir, Bulank Sistemler ve Kmesi (Fuzzy Systems and Set) zerine30.000'e yakn yayn olduu biliniyor. Hatta bunu "Inspect" indeksinde grebilirsiniz. Maalesef, EndstriMhendisliinde kan makalelerin says 100'lerdeyken Bulank Kontrolde kanlarn says ise 1000'lerde. Veorada da bir dengesizlik var. Onun iin diyorum, gelecekte, nmzdeki yzy lda daha ziyade Ynetim KararDestek Sistemleri (Management Decision Support Systems), Yneylem Aratrmas (Operations Research),Ynetim Bilimi ve Endstri Mhendislii (Management Science and Industrial Engineering) alanlarnda dahayeni makalelerin kacan tahmin ediyorum veya yle arzu ediyorum.

Biz genler iin gnmzde belli konular var. zellikle bu alanlarda gelime srekli olmakta. Acaba, sizcegelecekte gzde olabilecek dallar, alanlar veya meslekler neler olabilir? Hangilerinde gelime yolu dahaak ve srekli olabilecektir?

Dal asndan zannederim enformasyon, zeka, internet ve enformasyon teknolojisi konular mhim konular. Bubilgisayar biliminden olur, endstri mhendisliinden olur, ynetim biliminden olur. Bu konular zannederimgelecekte nemli ura alanlar olacaktr. Tabii bu arada sper iletkenlik (super conductivity) meseleleri, fiberoptik konular da var. Fiber optik ok enteresan bir konu. Akas dnyada ok uralacak mesele var.Gelecekte neler olaca tam bilinemiyor.Ama u anda, fiber optik ince sa telinin ierisinde pratikte 50 -60 dalga

uzunluunu ayrabiliyorlar. Teorik olarak 160 tanesinin laboratuarda yaplm olduunu sylyorlar. Ve teorikolarak 360-400 tanesinin de yaplabilecei zerinde almalarn srdn belirtiyorlar. Ve her bir dalgaboyunda, bundan 6 ay ncesine kadar 10 Giga Byte kapasite olduunu sylerlerken imdi, 40 Giga Byteolduunu sylyorlar. O bakmdan, fiziki olarak kapasite ok fazladr internette. Fakat zm getirilmesigereken en byk problem yine endstri mhendislii problemi. Bunlar izelgeleme problemi, sralama

problemi, kaynak ayrma problemi ve bir de kontrol kalitesi ve hizmet kalitesi problemi. Bunlar en nemli uraalanlar. Mesela u anda fiber optik kapasitesinin % 3'nn kullanld syleniyor Atlantik zerinden. Kapasitevar. Ama % 3 kullanlyor ve tkanklklar var. Mesela, internette adresi yazyorsunuz, adresi bulamadm, diyor.Bir daha yazn diyor. nk balantsn yapamad. Kanallarn deiimi yetersiz. Yani hi zmet kaliteniz yok.Bugn iin Alcatel'in, Cisco'nun, Nortel'in en byk meselelerinden bir tanesi bu. Nasl zm bulacak acaba?Yani gerek yolu (virtual path) annda nasl temin edecek? Ya da yine yaklak olarak ksa bir zamanda naslsalayacak? nkartk fiber optik ile alyor, k hz ile alyor. Ama deiim hznda problem var. Tahsisetmede problem var. Yani yine karar sistemlerinde problem var. Karar destek sisteminde problem var. u anda

sraya koyuyor. En iyi efor hizmetini alabiliyorsan alyorsun veya ok yava alyorsun. Ama hizmet kalitesigelirse, birinci snflara, uaklarda olduu gibi paran verirsin, paray veren dd alar. Ondan sonra kaplaraarsn. Ama az para verirsen, dersin ki mhim deil. u anda benim verimin, elektronik postamn hemen


11/62

10

gitmesine lzum yok. Yarn da gitse olur veya 1 saat sonra da gitse olur. Daha az para vermi olursun. Ama oaradaki fark yapamyor hala. Yani, bence endstri mhendisliine byk ura alanlar var gittike. Ama, yaniendstri mhendisliini modern manada anlayacaksnz. Klasik manada tamam, rendik, yaptk. Ama yeni

problemler var. izelgeleme ok, ok byk bir problem. Hala daha kitaplarmzda bir makineli kstlar retiriz,paralel tezgah retiriz. imdi bunun Bulank Mantk ile yaplma yollarn aramamz lazm. imdilerdeurayoruz, acaba fiber optikte rota saysn Bulank Mantk ile belirleyebilir miyiz diye dnyoruz.

zmn bilmiyoruz. Olabilir de, olmayabilir de.


12/62

11

2.1 OTOMATK KONTROL FORMLARI

Otomatik kontrol dngsnde kontrol edici blok yerine yerletirilecek herhangi bir kontrolcihaz set deeri etrafnda almas gereken hassasiyette sistemi kontrol etmelidir. Prosesingerektirdii hassasiyetle alacak, hatay gereken oranda minimuma indirecek eitli kontrol

formlar vardr.Bunlar;1) Ak-kapal (on-off) kontrol2) Oransal kontrol (P)3) Oransal + Integral kontrol (P+I)4) Oransal + Trevsel kontrol (P+D)5) Oransal + Integral + Trevsel kontrol (P+I+D)6) Zaman oransal (time proportioning) kontrol formlardr.

2.1.1 Ak-kapal (on-off) kontrol

Ak-kapal kontrol cihaz set deeri stnde veya altnda ayar deikenini aar veya kapar.Kontrol cihaznn k iki konumludur; ya tamamen ak, ya da tamamen kapaldr. rneinayar deikeni elektrik enerjisi olan sistemde kontrol cihaz, set deerinin altnda elektrikenerjisini sisteme tamamen verir, set deerinin stnde ise tamamen keser veya tam tersidnlebilir. Ak-kapal kontrolda kontrol altnda tutulan deiken rneinin scaklk,srekli salnm halindedir. Set deerinin etrafnda salnr. Bu salnmda tepeden tepeyedeiim ve salnm skl proses karakteristiklerine baldr. ekil 1'de ak-kapal kontrolcihaz ile kontrol edilen bir sistemin scaklk-zaman erisi grlmektedir. Bu tip kontrolnideal transfer erisi ekil 2'de grlmektedir

ekil 1: Ak-kapal kontrol (ideal) ekil 2: ideal ak-kapal kontrol transfer erisi

Ancak pratikte, endstriyel sistemlerde bu tip ideal bir ak kapalkontrol sistemi kullanlmaz.Prosesteki bozucu faktrler ve elektriksel grlt nedeniyle, set deeri geileri bu ekilde teknoktada olacak olursa sistem oslasyona geer ve devaml set deeri etrafnda sk aralklama kapama yapar. zellikle bu durum son kontrol elemanlarnn ok ksa srede tahripolmasna sebep olur. Bu durumu nlemek iin set deeri geilerinde "histerisiz" ya da sabitband oluturulur. ekil 3'te histerisizli ya da sabit bandl ak-kapal kontrol erisigrlmektedir.


13/62

12

ekil 3: Histerisizli ak-kapal kontrol erisi.

Bu eriden de anlalaca zere scaklk ykselirken, set deerini getii anda enerjikesilmez, belli bir deer kadar ykselir ve o sabit deerden sonra kapanr. Scaklk dmeyebalar, set deerine geldii anda enerji almaz, set deerinin etrafnda sabit bir scaklk bandvardr. Bu bandn genilii ya da darl tamamen prosesin gerektirdii kadar olmaldr. ekil4 ise histerisizli ak-kapal kontrol formu transfer erisini gstermektedir

ekil 4: Histerisizli ak-kapal kontrol transfer erisi.

Istcya enerji verilmesine mteakip scaklk ykselmeye balar. G, F ve set deerindeherhangi bir deiiklik olmayacaktr. Scaklk B noktasna geldiinde stcnn enerjisikesilecektir. C noktasndan, D noktasna kadar scaklk kendi kendine bir miktar ykseliptekrar decek, C noktasnda ve set deerinde stc kapal, ancak E noktasnn altna dtanda stcnn enerjisi verilecektir. F noktasndan G noktasna kadar scaklk, stc akolmasna ramen kendi kendine de devam edip, G noktasndan sonra tekrar bir ncekiekilde kontrol fonksiyonuna devam edecektir. Burada sabit band F ve B veya E ve Carasndaki scaklk fark deeridir. Her ne kadar ak-kapal kontrol formu scaklk deikeni

ile incelendiyse de scaklk deikeni yerine basn, seviye, debi gibi deikenler dednlebilir. Sistemlerde en yaygn olarak ak-kapal kontrol kullanlmasna ramen bukontrol formunun yeterli olmad proseslerde bir st kontrol formu olan oransal kontrolageilir.

2.1.2 Oransal kontrol (P)

Oransal kontrol cihaz prosesin talep ettii enerjiyi srekli olarak ayar deikenini ayarlayarakverir. Gereksinim duyulan enerji ile sunulan enerji arasnda bir denge vardr. Elektirk enerjisikullanlarak stma yaplan bir proseste, oransal kontrol cihaz stcnn elektrik enerjisini

prosesin scakln set edilen deerde tutabilecek kadar, prosesin gereksinim duyduu kadarverir.


14/62

13

ekil 5: Oransal kontrol cihaz transfer erisi

Enerjinin %0'dan %100'e kadar ayarlanabildii, oransal kontrol yaplabilen scaklk aralnaORANSAL BAND denir. Genel olarak oransal band, cihazn tam skala (span) deerinin biryzdesi olarak tanmlanr ve set deeri etrafnda eit olarak yaylr. rnein 1200C'lik

skalas olan bir cihazda %5'lik bir oransal band demek 0.05 x 1200C = 60C'lik bir s caklkaral demektir. Bu 60C'lik araln 30C'si set deerinin zerinde 30C'si set deerininaltnda yer alr ve kontrol cihaz 60C'lik aralkta oransal kontrol yapar. Oransal kontrol cihaztranfer erisi ekil 5'te grlmektedir. Set deeri 400C'ye ayarlanan, %5 oransal bandverilen bir oransal kontrol cihaznda 370C ve 430C'ler bandn u noktalardr. Kontrolcihaz dk scaklklardan balamak zere

370C'ye gelinceye kadar stclara %100 enerji verilir, yani enerji tamamen aktr.370C'den itibaren set deeri olan 400C'ye kadar scaklk ykselirken stcya verilen enerjiyava yava kslr. Set deerinde sisteme %50 enerji verilir. Eer scaklk set deerini geip

ykselmeye devam edecek olursa 430C'ye kadar enerji giderek kslr ve 430C'nin zerinegetii taktirde artk enerji tamamen kapatlr. Yani sisteme %0 enerji verilir. Scaklkdnde anlatlanlarn tam tersi olacaktr. Oransal band rnein %2'ye drldtaktirde; 0.02x1200C=24C'nin yars olan 12C stte ve 12C altta olmak zere kenoktalar 412C ve 388C olacaktr. Deiik proseslerde ve deiik artlarda duruma enuygun oransal band seilerek oransal kontrol yaplr. Ayn sistemde geni ve dar, iki farkloransal banda rnek alalm. ekil 6'da geni oransal band seilmitir. Bu seilen bandagreceli olarak reaksiyon erisi verilmitir.


15/62

14

ekil 6: Geni oransal band ve reaksiyon erisi.

Geni seilmi bandda, kk oranda enerji art byk scaklk artna sebep olur veya,kk oranda enerji dne sebep olur. ekil 7'de seilen dar oransal bandda ise kk birscaklk art veya d salamak iin byk oranda enerji d yapmak gerekir. Buband giderek daraltp sfrlayacak olursak, bu takdirde oransal kontrol cihaz ak kapalkontrol cihaz gibi alacaktr. "Oransal band" birok proseste tam skala deerinin biryzdesi olarak tanmlanp yaygn olarak kullanlyorsa da yine baz proseslerde "kazan"

tanm kullanlmaktadr. Oransal band ve kontrol cihaz kazanc arasndaki balant aadakigibidir.

Kazan=

Bylece grld gibi oransal band daraldka kazan artmaktadr.

ekil 7: Dar oransal band ve reaksiyon erisi.


16/62

15

Oransal kontrolu blok emalar ile aklayacak olursak,

ekil 8: Oransal kontrol blok emas

ekil 8'de grld zere, sensr yardmyla alglanan scaklk sinyali ortam scaklkkompansasyonu yapldktan sonra ykseltici bir devreden geerek set deeri ile karlatrlr.

kisi arasndaki fark alnarak hata deeri veya fark deeri bulunur. Eer bu deer pozitif iseproses, set deerinin altndadr. Negatif ise proses set deerinin zerindedir. Fark sfr iseproses set deerindedir. Fark deeri oransal kontrol devrelerinden geerek uygun kformuna gelir. Fark deeri sfr olduu anda oransal k %50'dir. Yani set deerindealyor demektir. %50'lik k koruyup prosesi tam set deerinde tutmak zordur. Dengedurumuna gelinceye kadar scaklk deiimi olmas, hatta scaklk deeri ile set deeriarasnda belli bir fark kalmas oransal kontroln en belirgin zelliidir.

Set deeri ile sistemin oturduu ve sabit kald scaklk arasndaki farka off-set denir. Off-set'i azaltmak iin oransal band kltlebilir. Ancak, daha nce de belirtildii gibi oransalband kldke, ak-kapal kontrolla yaklald iin set deeri etrafnda salnmlarartabilir. Geni oransal bandda off-set'in byk olaca dnlerek prosese en uygun oransalbandn seilmesi gerekir. ekil 6 ve ekil 7, geni ve dar oransal bandn grecelikarlatrlmasdr. Scaklk ykselir, bir ka kere set deeri etrafnda salnm yaptktan sonraset deerinin zerinde veya altnda sabit bir scaklk fark ile gelip oturur. Off-set art veyaeksi olabilir. Bir proseste tm ayarlamalar yapldktan sonra rnein art oluan off-set deeriproseste birka kk deiiklik olmas ile eksi deere gidebilir veya art olarak ykselebilir.

2.1.3 Oransal + Integral kontrol (P+I)

Oransal kontrolda oluan off-set, manuel veya otomatik olarak kaldrlabilir. Otomatikresetleme iin kontrol cihaz, elektronik integratr devresi kullanlr. llen deer ile setedilen deer arasnda fark sinyalinin zamana gre integrali alnr. Bu integral deeri, farkdeeri ile toplanr ve oransal band kaydrlm olur. Bu ekilde sisteme verilen enerji otomatikolarak artrlr veya azaltlr ve proses scakl set deerine oturtulur. ntegratr devresigerekli enerji deiikliine set deeri ile llen deer arasndaki fark kalmayncaya kadardevam eder. Fark sinyali sfr olduu anda artk integratr devresinin integralini alaca birsinyal sz konusu deildir. Herhangi bir ekilde baz deiiklikler olup, scaklk deerindenuzaklaacak olursa tekrar fark sinyali oluur ve integratr devresi dzeltici etkiyi gsterir.

ekil 9'da oransal+integral kontrol formu blok ema halinde verilmektedir. Ayrca off-setikalkm reaksiyon erisi de verilmektedir. Oransal+integral kontroln en belirgin zellii


17/62

16

sistemin scakl ilk balatmada set deerini geer, nemli bir miktar ykselme yapar(overshoot). Set deeri etrafnda bir-iki salnm yaptktan sonra set deerine oturur.

ekil 9: Oransal+integral kontrol blok emas

2.1.4 Oransal + Trevsel kontrol (P+D)Oransal kontrolda oluan off-set oransal + trevsel kontrol ile de kaldrlmaya allabilir.Ancak trevsel etkinin asl fonksiyonu overshoot-undershoot'lar azaltmaktr. Overshoot veundershootlar azalrken bir miktar off-set kalabilir. Oransal+Trevsel kontrolda set deeri ilellen deer arasndaki fark sinyali, elektronik trev devresine gider. Trevi alnan farksinyali tekrar fark sinyali ile toplanr ve oransal devreden geer. Bu ekilde dzeltme yaplmolur. ekil 10, blok ema haline oransal + trevsel kontrolu gstermektedir. Ayrca ekil 9dagreceli olarak reaksiyon erisi verilmektedir. Grld gibi overshoot ve undershootlardaha azdr. Trevsel etki dzeltici etkisini hzl bir ekilde gsterir. Banyo tipi proseslerde

yani daldr-kar gibi uygulamalarda hzl deiimlere ayak uydurmak zere PD seilebilir.Srekli tip uzun sreli frn ya da proseslerde ve off-set arzu edilmeyen hallerde PI tipseilebilir. Uygulayc birok faktr gz nnealmaldr.

ekil 10: Oransal+Trevsel kontrol blok ema ve reaksiyon erisi


18/62

17

2.1.5 Oransal + Integral + Trevsel kontrol (P+I+D)

Kontrol g, karmak sistemlerde oransal kontrol, Oransal+Trevsel, Oransal+integralkontrolun yeterli olmad proseslerde Oransal+integral+Trevsel kontrol tercih edilmelidir.Ksaca bu kontrolu tanmlayacak olursak; oransal kontrolda oluan off-set oransal+integral

kontrol ile giderilir. Ancak, meydana gelen overshoot'lar bu kontrola trevsel etkinin deeklenmesi ile minimum seviyeye indirilir veya tamemen kaldrlr. ekil 11'de Oransal-integral-Trevsel kontroln dier ekillerde verilen reaksiyon erilerine greceli olarakreaksiyon erisi verilmektedir. Dikkat edilecek olursadierlerine nazaran hemen hemen yokdenecek kadar az overshot ve undershoot ve off-set kaldrlm durumdadr. P ,I, D

parametrelerinin iyi ayarlanp ayarlanmamasna bal olarak elde edilen kontrol erisideiebilir.

ekil 11: Oransal+integral+Trevsel kontrol reaksiyon erisi.

2.1.6 Zaman oransal (timeproportioning) kontrol formlardr.

Oransal kontrol formlar iinde zellikle elektirik enerjisi ile alan sistemlerde en yaygnkullanlan kontrol formlarndan olan zaman oransal kontrolda enerji yke belli bir periyodunyzdesi olarak verilir. ekil 12'de grld gibi 12 saniyelik birperiyodda sisteme 9 saniyeenerji veriliyor, 3 saniye kesiliyor. Bunun anlam sisteme 12 saniyelik periyodun %75'indeenerji veriliyor, %25'inde kesiliyor demektir.

ekil 12: Zaman oransal kontrol

Bu tip k en uygun biimde, son kontrol eleman kontaktr veya triak, tristr olanproseslerde grlr. Triak, tristr son kontrol eleman olarak kullanld zaman enerji kesilipverme sreleri ok kk aralklara kadar indirilebilir. Bu sre 50 Hz'lik ehir gerilimiperiyodu altnda decek olursa rastgele bir ateleme, g problemleri douracaktr. Buyzden, ateleme sfr geilerinde yaplr. ekil 13 "sfr geii ateleme" prensibineuyulmadan kesilen sinzoidal dalgay gstermektedir.


19/62

18

ekil 13: Zaman oransalda iki tr ateleme

ekil 14'te zaman oransal kontrol formu anlatlmaktadr. yle ki: zaman oransalda Xpparametresi olarak bir oransal band saptanr.Ayrca Xt parametresi olarak bir periyod saptanr.Kontrol cihaz set edilen deere geldiinde seilen Xp oransal band iinde yine seilen Xtperiyodunun %50'sinde sisteme enerji verir, dier %50'sinde enerjiyi keser. Yani tm set deerlerinde enerji %50 olarak yke srlr. ekil 14'te A noktas. Sistemde set deerininzerine doru yksetilecek olur ise enerjinin gidilerek kslmas balar yani sisteme daha az

enerji verilir. Ayn Xp oransal bandda ayarlanan Xt periyodununkk bir aralnda enerjiyklenir. B noktas rnek gsterilebilir. Sistem set deerinin altna decek olur ise butakdirde daha ok sreli enerji verilmelidir. Bu ilem yine ayn Xp ve Xt parametreleri iin deotomatik olarak yaplr. rneinC noktasnda ayarlanan Xt periyodunun daha uzun sresinde sisteme enerji verilir. K1 ve K2 noktalar alt ve st limitlerdir. Bu limitler aras seilen Xporansal banddr. K1'in altnda sisteme enerji %100 verilir, K2'nin stnde enerji komplekesilir. Arzu edilen bir kontrol salanabilmesi iin Xp ve Xt ayarlar iyi yaplmaldr.

ekil 14: Zaman oransal kontrol formu


20/62

19

2.2 Bulank Mantn Uygulama Alanlar

Bulank mantk, doa ve insann oluturduu yapay sistemlerin modellenmesi ve kontrol iinen uygun bir yaklam olarak gelimekte olan bir tekniktir. Bulank mantk, klasikyntemlerle modellenemeyen ok karmak sistemlerde, lineer olmayan sistemlerde ve

belirsizliklerin ok olduu sistemlerde ideal olarak kullanlr(ekil 15). Bulank sistemler, bunitelikleri tayan uygulamalar iin uygun yntemleri iererek dizayn edilir ve kontrol, iaretileme, haberleme ve uzman sistem olarak tpta, i hayatnda ok geni alanlarda uygulanr.Bununla birlikte en nemli uygulamalar kontrol problemleri zerinde yaplmaktadr.

ekil 15. Bulank Mantn Uygulama Alanlar

Bulank sistem teorisi, belirsiz dnce ve karar srelerinin gelien modellerine ait balamanoktas kabul edildii iin aadaki gibi uygulama alanlar gelitirilebilir:

Ynetim ve sosyal problemler iin kullanlan insan modellerinin yaplmas, Otomasyon ve bilgi sistemlerinde kullanm iin yksek derecede insan yeteneklerinin

taklidi, nsan ve makineler arasndaki insan merkezli ara birimlerin oluumu, Risk analizi, tahmin ve fonksiyonel cihazlarn geliimi gibi dier sosyal ve yapay zeka

uygulamalar.Sonu olarak bulank mantk yaklamnn yakn gelecekte ok nemli bir aratrma alanolaca rahatlkla sylenebilir.

Bulank Mantn en yaygn kullanm alanlarnn banda u konular gelmektedir:


21/62

20

Yapay zeka, sistem analizi, karar analizi, nmerik analiz, veri ileme, mhendislik, Genetikalgoritmalar , ekonomi, robotik .

Bulank mantk ilk kez 1973 ylnda, Londra'ki Queen Mary College'da profesr olan EbrahimH. Mamdani tarafndan bir buhar makinasnda uyguland. Ticari olarak ise ilk defa, 1980

ylnda, Danimarka'daki bir imento fabrikasnn frnn kontrol etmede kullanld. Bulankmantk ile hazrlanan bir sistem, bilgisayar desteinde, sensrlerden s ve maddelere aitbilgileri alarak ve "feed-back" (geri besleme) metoduyla deikenleri kontrol ederek, buayarlama iini ok hassas lmlerle gerekletirmi ve byk oranda enerji tasarrufusalamtr.

1987'de, Uluslararas Bulank Sistemler Dernei'nin Tokyo'da dzenledii bir konferanstabir mhendis, bulank mantkla programlad bir robota, bir iei ince bir ubuun zerindedmeyecek ekilde braktrmay baarmtr. Bundan daha fazla ilgi eken gerek ise,robotun bunu yaptn gren bir seyircinin mhendise, sistemden bir devreyi karmasnteklif etmesinden sonra grlmtr. Mhendis nce, devreyi karrsam iek der diye

bunu kabul etmemi, fakat seyircinin iein ne tarafa doru dtn grmek istediinisylemesi zerine devreyi karmtr ve Robot beklenmedik bir ekilde yine ayn hassaslklaiei drmeden ubuun zerine brakmtr. Ksacas bulank mantk sistemleri, yetersiz

bilgi temin edilse bile tpk insanlarn yapt gibi bir tr "saduyu" kullanarak (yani mevcutbilgiler yardmyla neticeye gtrc akl yrtmeler yaparak) ilemlerigerekletirebilmektedir.

Bulank mantk kullanlarak retilen edilen fotoraf makineleri, otomatik odaklamayapanlardan bile daha net bir grnt vermektedir. Fotokopi makineleri ise bulank mantklaok daha kaliteli kopyalar karmaktadrlar. Zira odann scakl, nemi ve orijinal kattakikarakter younluuna gre deien resim kalitesi, bu temel unsur hesaplanarakmkemmele yakn hale getirilmektedir.

Kameralardaki bulank mantk devreleri ise sarsntlardan doan grnt bozukluklarnasgariye indirmektedir. Bilindii gibi elde tanan kameralar, ne kadar dikkat edilirse edilsinnet bir grnt vermez. Bulank mantk programlar bu grntleri netletirmek iin yle birmetot kullanr: Eer grntdeki btn ekiller, ayn anda, bir tarafa doru kayyorsa bu,insan hatasndan kaynaklanan bir durumdur; kayma gznne alnmadan kayt yaplr. Bunundndaki ekiller ve hareketler ise normal ekim durumunda gerekletii iin mdahaleedilmez.

Birka bulank mantk sistemi ise, mekanik cihazlardan ok daha verimli bir ekilde bilgideerlendirmesi yapmaktadr. Japon Omron Grubu, byk firmalara salk hizmeti veren birsisteme ait be tp veri tabann, bulank mantk teorileri ile kontrol etmektedir. Bu bulanksistem, 10.000 kadar hastann salk durumlarn renmek ve hastalklardan korunmalarna,salkl kalmalarna ve stresten kurtulmalarna yardmc olmak zere kiiye zel planlarizebilen yaklak 500 kural kullanmaktadr. Pilav piirme aletlerinden asansrlere, arabalarnmotor ve sspansiyon sistemlerinden nkleer reaktrlerdeki soutma nitelerine, klimalardanelektrikli sprgelere kadar bulank mantn uyguland birok alan bulunmaktadr. Bualanlarda salad enerji, i gc ve zaman tasarrufu ile "iktisat" asndan da nemkazanmaktadr.

Bulank mantn gelecekteki uygulama sahalar, daha da genileyecek gibi gzkmektedir.eker hastalar iin vcuttaki insln miktarn ayarlayarak yapay bir pankreas grevi yapan


22/62

21

minik yaplarn retiminde, prematre doumlarda bebein ihtiya duyduu ortam devamettiren sistemlerin hazrlanmasnda, sularn klorlanmasnda, kalp pillerinin retiminde, odaiindeki n miktarnn ayarlanmasnda ve bilgisayar sistemlerinin soutulmasnda bulankmantk ok eyler vaadetmektedir.

Bulank Mantn Kullanld Dier Baz Uygulamalar; Hidroelktrik g niteleri iin kullanlan Baraj kaplarnn otomatik kontrol(Tokio Electric Pow.)

Stok kontrol deerlendirmesi iin bir uzman sistem(Yamaichi, Hitachi)

Klima sistemlerinde istenmeyen s ini klarnn nlenmesi Araba motorlarnn etkili ve kararl kontrol

(Nissan) Otomobiller iin Cruise-control

(Nissan, Subaru) Dkmanlarn arivleme sistemi

(Mitsubishi Elec.) Depremlerin nceden bilinmesi iin Tahmin Sistemi

(Inst. of Seismology Bureau of Metrology, Japan) la teknolojileri: Kanser tehisi

(Kawasaki Medical School) Cep bilgisayarlarnda el yazs alglama teknolojisi

(Sony) Video Kameralarda hareketin alglanmas

(Canon, Minolta) El yazs ve ses tanmlama

(CSK, Hitachi, Hosai Univ., Ricoh) Helikopterler iin uu destei

(Sugeno) elik sanayinda makina hz ve ssnn kontrol

(Kawasaki Steel, New-Nippon Steel, NKK) Rayl metro sistemlerinde sr rahatl, duru mesafisinin kesinliini ve

ekonomikliin gelitirilmesi (1.Giri te bahsedilen metro hedefe 7 cm kaladurabilmektedir)(Hitachi)

Otomobiller iin gelimi yakt tketimi(NOK, Nippon Denki Tools)

2.2.1 Bulank Teorinin Avantajlar ve Dezavantajlar****Bulank mantn uygulama alanlar kontrol sistemlerinin de tesine uzanmaktadr.Gelitirilen son teoremler bulank mantn ilke olarak , ister mhendislik, ister fizik, isterbiyoloji ya da ekonomi olsun, her trl konuda srekli sistemleri modellemek zerekullanlabileceini gstermektedir. ou alanda, bulank mantkl saduyu modellerininstandart matematik modellerinden daha yararl ya da kesin sonular verdii grlmektedir.Bulank mantn uygulama alanlar ok genitir. Salad en byk fayda ise insana zgtecrbe ile renme olaynn kolayca modellenebilmesi ve belirsiz kavramlarn bile

matematiksel olarak ifade edilebilmesine olanak tanmasdr. Bu nedenle lineer olmayansistemlere yaklam yapabilmek iin zellikle uygundur.


23/62

22

Bulank Teorinin Avantajlar1. nsan dnme tarznayakn olmas,2. Uygulannn matematiksel modele ihtiya duymamas,3. Yazlmn basit olmas dolaysyla ucuza mal olmas.

4. Bulank Mantk eksik tanml problemlerin zm iin uygundur5. Uygulanmas olduka kolaydr.

Bulank Teorinin Dezavantajlar1. Uygulamada kullanlan kurallarn oluturulmasnn uzmana ball,2. yelik fonksiyonlarnn deneme - yanlma yolu ile bulunmasndan dolay uzun zamanalabilmesi,3. Kararllk analizinin yaplnn zorluu (benzeim yaplabilir).4. Bulank Mantk Sistemleri renemez ya da retilemez.

3. Bulank Kme TeorisiBulank kmeler yelik fonksiyonlar ile karakterize edilirler. Bulank mantk, yelikfonksiyonu ve bulank say gibi kavramlarn iyi anlalabilmesi iin ncelikle bulanklkkavramnn anlalmas gerekmektedir. Dikkat edilirse ekil 16da renkler uzaynda tanmlyeil, siyah ve mavi deiik tonlara sahiptir. rnein soldan saa doru ilerledike yeilinrenk tonu koyulamakta ve siyaha dnmektedir. eklin tam ortasnda renk tam siyahken,saa doru ilerleme srdrlrse, siyahn renk tonu da alp mavi olmaktadr. Grleceigibi yeilin bitip siyahn balad, siyahn bitip mavinin balad noktalar kesin bir ekildeayrtrlamamaktadr. Verilen renk blgesi de kesin, sabit bir renk tonuna sahip deildir.Dolaysyla bu renk blgesini birer bulank kme ile temsil etmek uygun olacaktr. Verilenekilde sadece yeil, siyah ve mavinin tonlar bulunduundan, sadece bu rengi temsil edenyeil, siyah ve mavi bulank kmelerini tanmlamak yeterli olacaktr. ekil 16nn solyarsndaki ilk blgede yeilden siyaha bir gei vardr. Dolaysyla, bu blgede saa doruilerledike, blgenin yeil bulank kmesine ait olma derecesi azalrken, siyah bulankkmesine ait olma derecesi de artmaktadr. eklin sa yarsndaki blgede ise siyahtan maviye

bir gei vardr. Dolaysyla, eklin ortasndan saa doru ilerledike, bu blgenin siyahbulank kmesine ait olma derecesi azalmakta, mavi bulank kmesine ait olma derecesi deartmaktadr. Yeil-siyah tonlarnn hakim olduu eklin sol yarsnn mavi bulank kmesindehibir yelii yoktur. Benzer ekilde siyah-mavi tonlarnn hakim olduu sa yarnn da yeil

bulank kmesinde hibir yelii bulunmamaktadr.

ekil 16. Yeil, siyah ve mavi bulank renk kmeleri


24/62

23

Klasik KmeKlasik kmeler ye olma ve ye olmama ilikisi erevesinde gelitirilmitir. Bu tr kmeleriifade etmek iin zel bir fonksiyon tanmlanabilir. Bu fonksiyona ise karakteristik fonksiyondenir. Klasik mantkta bir olayn sonucu kesin bir ifade ile belirtilir. Bu na gre sonu; yadorudur ya da yanltr, ya vardr ya da yoktur. Sonucun, bu iki deerden baka bir deer

almas sz konusu deildir. Klasik mantk tabanl kmelerde bir nesne ya da deikenkmenin ya tam yesidir (Mantk 1) ya da yesi deildir (Mantk 0).Bulank tabanl kmelere rnek olarak, boylarna gre insanlarn uzun veya ksa olarakdeerlendirilmelerine ilikin veriler ekil 17de verilmitir. Bu durumda, 1,70 m boyundaki

bir kii uzun boylu saylrken 1,69 m boyundaki bir kii ksa boylu olarak deerlendirilir.

ekil 17. Boy iin Klasik Kme

Klasik bir kmede, X evrensel kmesi zerinde belirli bir zellii tayan elemanlar ayrarakoluturulan A kmesi karakteristik fonksiyon yardmyla;

Xx

Ax

Ax

xXA ,0

,1

)(

verilir. A kmesine ait olan elemanlara 1, ait olmayanlara ise 0 deeri atanmaktadr.

Bulank KmeBulank sistemlerin en temel eleman bulank kmedir. Bulank bir kme, deiik yelik yaniait olma derecelerine sahip elemanlar olan bir kme trdr. Byle bir kme, elemanlarnnher birine 0 ile 1 arasnda yelik deeri atayabilen bir yelik fonksiyonu ile karakterizeedilebilir. Bulank kmelerin bu tanm, Lotfi A. Zadeh tarafndan 1965 ylnda yaynlananmakalesinde yaplmaktadr. Kmeye dahil olmayan elemanlarn yelik deerleri 0, kmeyetam dahil olanlarn yelik deerleri ise 1 olarak atanmaktadr. Kmeye dahil olup olmadklar

belirsiz olan elemanlara ise belirsizlik durumuna gre 0 ile 1 arasnda deerler atanr. Oysakeskin kme teorisinde belirsiz eleman diye bir ey sz konusu deildir. Bir eleman yakmeye dahildir ya da tamam ile kmenin dndadr. Dolaysyla keskin kmelerde birelemann alabilecei yelik deeri ya 0 ya da 1dir. ekil 18de uzun boylu ve ksa boyluinsanlar iin bulank kmeler gsterilmitir. Bu kmeler yelik fonksiyonlar (karakteristikfonksiyonlar) ile temsil edilmektedir.


25/62

24

ekil 18. Boy uzaynda tanml uzun boylular ve ksa boylular bulank kmesi

yelik fonksiyonlarnn kullanlmas, elemanlarn kmelere ait olma derecelerini 0 ve 1arasnda deien saylara atama olana verir. yelik fonksiyonlar kullanldnda, ekil17de grld gibi, uzun boylular kesin kmesine gre, boyu 1,70 m ve zeri olanlar uzun

boylu, boyu 1,70 m den ksa olanlar ise uzun boylu deil, ksa boyludur. Yani boyu 1,69 molan biri uzun boylu saylmazken boyu 1,70 m olan biri uzun boylu saylmaktadr. Bu da uanlama gelmektedir: ekil 17deki keskin kmelere gre, 1,69 m boyundaki bir insankesinlikle uzun boylu deilken ya da kesinlikle ksa boylu iken, 1,70 m boyundaki bir insankesinlikle uzun boyludur ya da kesinlikle ksa boylu deildir.

ekil 18de grld gibi, uzun boylular kmesi, 1,50 m ve 1,90 m arasndaki insanlar dakapsamaktadr. Ayn ekilde, ksa boylular kmesi de 1,50 m ve 1,90 m arasndaki insanlarkapsamaktadr. Ancak bu kapsamalar klasik kmede olduu gibi tam bir kapsama deildir.Yani boyu 1,50 m ve 1,90 m arasnda olanlar belirli derecelerde uzun boylular kmesininelemanlardr. Yine, boyu 1,50 m ve 1,90 m arasnda olanlar ksa boylular kmesine de baka

derecelerde ait olmaktadr. rnein boyu 1,50 m den az olanlarn uzun boylular bulankkmesindeki yelik dereceleri sfrken, boyu 1,50 m den biraz uzun olanlarn yelik derecesisfrn biraz zerinde, boyu 1,90 a ok yakn olanlarn yelik derecesi de 1in biraz altndadr.rnein, 1,60 m boyundaki birinin uzun boylular kmesindeki yelik derecesi olduka aziken, 1,85 m boyundaki birinin bu kmeye olan yelik derecesi olduka fazladr. Ksaboylular kmesi iin ise, 1,60 m boyundaki birinin yelik derecesi olduka fazlayken, 1,85 mboyundaki birinin yelik derecesi bu kme iin olduka azdr.

Bulank kmeler subjektiftir. Zamana, yere, duruma gre deiiklik gstermektedir. Bunu birrnekle aklamak gerekirse uzun boy snr Trkiye iin 1,90 m iken Japonya iin 1,70 molarak kabul edilebilir.

Herhangi bir bulank kme, elemanlarnn ait olma derecelerini gsteren bir karakteristik veyayelik fonksiyonu ile temsil edilebilir. rnein bir A bulank kmesi genel anlamda aadakigibi gsterilebilir.


26/62

25

XxylekixxA A , (1)

i

iA

Xx x

xA

i

(Ayrk Biim) (2)

x

A

x

xA

)(

(Srekli Biim) (3)

Bu denklemlerde;

X : Uzay Kmesi (keskin kme )x : Uzay kmesinin keskin kme elemanlarA : Bulank kme

A(x) : x kesin saylarnn A bulank kmesindeki yelik dereceleridir.

(1) ve (3) arasnda verilen ifadeler, bir bulank kmenin yelik fonksiyonlar ile karakterize

edilmesini gstermektedir. Bu denklemlerde kullanlan ve iaretleri toplama ya daintegral alma anlamnda deil, yelik fonksiyonlarnn birleimini temsil etmektedir. Ayrca

blme izgisi de blme yapmak amacyla deil, sadece bir iaret olarak kullanlmaktadr.

3.1. Bulank Kme lemleri3.1.1 Eitlik

A ve B bulank kmeleri, X evrensel kmesinin her x elemanna ait yelik fonksiyonlarbirbirine eitse, alt kmeler de birbirine eittir. A ve B bulank kmelerinin yelikfonksiyonlar eitse, X evrensel kmesinin her deeri iin ayn arlk deerlerini alrlar. Xevrensel kmesinin her eleman iin,

)()( xx BA ise A ve B bulank kmeleri birbirine eittir. ekil 19dagen eklinde gsterilmi iki eityelik fonksiyonlar grlmektedir.

ekil 19. A ve B bulankkmelerinin eitlii (A=B)


27/62

26

3.1.2 KapsamaA ve B iki bulank kme ise ve A, B nin elemanlarn ieriyorsa A, B yi kapsyor ( BA )demektir. ekil 20dekapsama ilemi grlmektedir.

ekil 20. Bulank kmede kapsama ( BA )

3.1.3 Birleim (S Norm)Bir X evrensel kmesinde verilen A ve B bulank kmelerinin, birleim kmesi ( BA )eklinde gsterilir. Buna gre verilen bu bulank kmelerin yelik fonksiyonlarnn birleimi,iki kmenin maksimum noktasnn alnmas demektir. Aadaki gibi ifade edilir:

)(),(max xxxBA BA Burada x, X evrensel kmesinin herhangi bir elemandr. Bu iki kmenin birleimi, ekil21de grlmektedir.

ekil 21. Bulank kmede birleim ilemi ( BA )

3.1.4 Kesiim (T Norm)X evrensel kmesinde verilen A ve B bulank kmelerinin kesiim kmesi ( BA ) eklindeifade edilir. Buna gre verilen bulank kmelerin yelik fonksiyonlarnn kesiimi aadakigibi ifade edilir.

xxxBA BA ,min


28/62

27

eklindedir. Bu iki kmenin kesiimi, kmelerin minimum noktasnn alnmas demektir.ekil 22de A ve B kmelerinin kesiim ilemi grlmektedir.

ekil 22. Bulank kmede kesiim ilemi ( BA )

3.1.5 Tmleme

X evrensel kmesinde verilen A bulank kmesinin deili A ile gsterilir. Buna grefonksiyonun deili,

)(1 xAA

eklinde ifade edilir. ekil 23detmleme ileminin grafiksel olarak gsterimi verilmitir.

ekil 23. Bulank kmede tmleme

3.1.6 arpm ve ToplamaA ve B bulank kmelerinin arpm ve toplamlar aadaki denklemlerde verilmitir.

xxxBABA

).()(.

eklinde gsterilir. Sonu ise [0,1] aralnda kar.

A ve B bulank kmelerinin toplama ifadesi aadaki gibi ifade edilir:

)().()()()( xxxxxBABABA


29/62

28

3.1.7 Bulank Kmeler ile Klasik Kmeler Arasndaki FarklarBulank kme teorisinde, klasik kme teorisinde bulunan birok teorem geerlidir. Bunarnek olarak, birleimin kesiim zerinde dalma zellii, kesiimin birleim zerindedalma zellii ve De Morgan teoremi verilebilir. Buna karlk aada ifade edilen ikitemel kme teoremi klasik kme ve bulank kme farkl sonulara sahiptir.

Klasik kmede

AA = iken bu ifade bulank kmede

AA dir.

Ayn ekilde ;

Klasik kmede EAA

iken bu ifade bulank kmede EAA

dir.

3.2 yelik FonksiyonlarBulank kmeler yelik fonksiyonlar ile ifade edilir. Bu yelik fonksiyonlar her objenin birkmedeki arlk derecesini vermektedir. Bu arlk derecesi 1den 0a kadar olabilmekte,yani tam yelikten ye olmamaya kadar deimektedir. yel ik fonksiyonu dilsel terimlerleifade edilir.

Bulank mantkta ou uygulamada standart yelik fonksiyonu tipleri kullanlmaktadr.Dorusal olmayan sistemlerde en ok kullanlan yelik fonksiyonu tipleri gen (triangular),Gauss an erisi (Gauss bell-shaped) ve trapez (trapezoidal) dr.

3.2.1 yelik Fonksiyonunun KsmlarEn genel hali ile, yamuk eklindeki bir yelik fonksiyonu ekil 24de gsterildii gibi deiikksmlara ayrlabilir.

ekil 24. yelik fonksiyonu ksmlar

Grld gibi verilen bir bulank kmede bir deil, birden fazla enin yelik derecesi 1eeit alnabilir. Bu durumda, 1 yelik dereceli elerin tam anlam ile sadece o kmeye aitolduu sonucuna varlr. Byle yelik derecesine sahip olan eler alt kmenin orta ksmndatoplanmtr. yelik dereceleri 1 e eit olan elerin topland alt kme ksmna, o altkmenin z (core) denir. Burada (x)=1dir. gen eklindeki yelik fonksiyonunun da birtane enin yelik derecesi 1 e eit olduundan, gen yelik fonksiyonlarnn z bir noktaolarak karmza kar.


30/62

29

Bunun aksine bir kmenin tm elerini ieren arala o kmenin dayana (support) adverilir. Dayanakta bulunan her enin az veya ok deerde (0 ile 1 arasnda) yelik derecelerivardr. Bunun matematiksel ifadesi 0


31/62

30

3.3.4Gauss an Erisi yelik Fonksiyonu

Fonksiyon 1,0: Xb

xx

xx

xb

,,2

,;1

,2

,;

),;(

eklinde ifade edilir. ekil 27. Gauss an erisi b yelik fonksiyonu

4.

BULANIK MANTIK DENETLEYCKlasik denetleyiciler matematiksel modeli bilinen srelere uygulanr ve denetleyici bumatematiksel modele gre tasarlanr. Bulank denetleyiciler ise matematiksel modeli tamolarak elde edilemeyen, ok parametreli ve non-lineer srelere uygulanr. Son yllardakimikroilemci teknolojisindeki gelimeler bulank denetleyicinin artan bir ilgi ile bir okalanda kullanlmasna neden olmutur. Bulank denetleyiciler uzman bir sistem olduundansrecin kontrolnde uzman bilgisine bavurulmaktadr. Uzman bilgisi dilsel EER-SEkurallar haline getirilir ve bulank kontrol algoritmasnda kullanlr. Eer uzman bilgisineulalamyorsa bulank kural tabann oluturmak iin; varsa matematiksel model,simlasyonlar, srecin bulank modeli ve eitli renme algoritmalar kullanlr.

Bulank denetleyicinin giri ve klar birok szel seviye ile ifade edilmektedir. (rneinpozitif byk, pozitif kk, sfr, negatif orta vb. ). Her bir seviye bulank bir kme iletanmlanmaktadr. ekil 28de iki girili-tek kl bir bulank kontrol blou grlmektedir .

ekil 28. Bulank Kontrol Blou

Bir bulank mantk denetleyicisinin tasarmnda bilinmesi gereken temel faktrler unlardr:

1. Gerek giri ve klar ve bunlarn evrensel kmeleri, yani her bir deikenin almasmuhtemel deerler aral.

2. Giri ve k deikenlerinin lekleme faktrleri.3. Her bir giri ve k deikenleri iin bulank deerlerin kurulmasnda kullanlacak

bulank yelik fonksiyonlar4. Bulank kontrol kurallar taban

Bulank kontrolrn genel yaps ekil 29da verilmitir.


32/62

31

ekil 29. Bulank kontrolrn genel yaps

4.1. Bulank Mantk Denetleyicisinin Temel YapsBir bulank mantk denetleyicisi drt ayr ksmdan olumaktadr:

1. BulanklatrcBu blm giri deikenlerini (gerek deerleri) ler, onlar zerinde bir lek deiiklii

yapar ve bulank kmelere dntrr. Yani onlara birer etiket vererek dilsel bir nitelikkazandrr.2. Bulank Kontrol Taban

Bulank karmda kullanlan dilsel EER-SE kural tabanndan oluur.3. Bulank Mantk Muhakeme nitesi

Bulank karmda kurallarzerinde bulank mantk yrtlr ve bulank kural tabannkullanarak giri ve k uzay arasnda bir balant kurar.

4. Durulatrckarm motorunun bulank kme k (birden fazla k olabilir) zerinde gerekli lekdeiikliklerini yapar ve bunlar gerek saylara dntrr.Bulank mantk denetleyicisi blok diyagram konfigrasyonu ekil 30dagsterilmitir.

ekil 30.Bulank mantk denetleyicisi blok diyagramnn konfigrasyonu

4.1.1 Bulanklatrc

Bulank ilemcinin ilk eleman olarak devreye girer. nk bulank ilemci girilerininuyguland birimdir. Bulanklatrc (fuzzifier) kendisine uygulanan kesin girileri

bulanklatrarak ie balar. Bu bulank deikenler bulank denetleyicide bulank kmelertarafndan tanmlanmaktadr. Bu girilerden bazlar denetlenen sistemden gelen geri beslemeiaretleri olabilecei gibi, dorudan dardan verilen komutlar da olabilir.


33/62

32

Dier bir ifadeyle bulanklatrma, giri deikenlerinin eitli giri evrensel kmelerindebulank kmelere yerletirme ilemidir. Sre kontrolnde giri genellikle kesindir vebulanklatrma sistem giri deikenleri iin kesin girilerinin aralnn karlk gelenbulank deerlere yerletirilmesini gerektirmektedir. Yerletirilmi veriler sistem girideikenleri iin tanmlanm bulank kmelerin etiketleri olarak uygun szel terimlere de

evrilmelidir. Bu ilem u ekilde aklanabilir:

X=Bulanklatrc(x0)

Burada x0 sreten alnan bir giri deikeninin kesin deerinin bir vektrdr. X birdeiken iin tanmlanm bir bulank kmeler vektrdr. Bulanklatrc ise kesin verileri

bulank kmelere yerletiren bir bulanklatrma operatrdr.

Bulanklatrma ilemi iin bir ok bulank referans kmesi vardr. Sistemin yksek kalitedekontrol iin uygun kme ekli seilmelidir. ekil 31de bulanklatrma ileminin naslyapld daha net olarak grlmektedir.

ekil 31. Bulanklatrma ileminin gerekletirilmesi

Bulanklatrcya gelen x ve y kesin deerlerinin burada tanml Negatif Byk (NB), NegatifOrta (NO), Sfr (SS), Pozitif Orta (PO) ve Pozitif Byk(PB) bulank kmelerinde bir yeliesahip olup olmadklar aratrlr. Eer bir yelie sahiplerse buna gre ileme devam edilir.ekil 3.4de x giriinin NB ve NO bulank kmelerinde, y giriinin ise SS ve PO bulankkmelerinde yelie sahip olduklar grlr. Dolaysyla x giriinin NO ve NBdeki yeliklerisrasyla NO(x) ve NB(x) olarak, y giriinin SS ve PO daki yelikleri de srasyla SS(y)ve PO(y) olarak belirlenip, x ve y nin bulank deerleri olarak bulank kural ilemenitesine gnderilirler ve bu kural ileme nitesinde

IF..then.else

ilemine tabi tutulur. Bu ilemin sonucunda bulank bir k iareti elde edilerekdurulatrcya gnderilir. Bulanklatrcda elde edilen yelik deerleri, aslnda x ve y kesingirilerinin ait olduklar bulank kmedeki bulankllk dereceleridir.

4.1.2 Bulank Kural TabanBulank kontrol sistemlerinde bilgi tabanna ilikin kavramlar, bulank mantkkontrolrndeki bulank kontrol kurallar ve bulank verileri karakterize etmekte kullanlr. Bukavramlar, tamamen uzmann tecrbesine ve yargsna baldr. Bulank kmelerdeki yelik

fonksiyonlarnn seiminde ve uygulanmasnda baarl bir sonu kmasnda nemli bir roloynar.


34/62

33

Bulank kural taban, bulank EER-SE kurallarndan olumaktadr. Bu kurallar bulanksistemin temelini oluturmaktadr. Bulank kural taban, veri taban (data base) ve kural taban(rule base) olmak zere iki ana tip bilgiyi ifade etmektedir. Baka bir deyile veri taban vekural taban bulank bilgi tabann oluturmaktadr. Veri taban bulank kmeler kullanarakher bir sistem deikeninin tanmlanmasn iermektedir. Kural taban ise bulank art

cmlelerinin toplamn iermektedir.

4.1.2.1 Veri TabanSistem hakkndaki tam bilgiye sahip olma, yelik fonksiyonunun tipinin belirlenmesi,

bulanklatrma ve berraklatrma birimlerinde kullanlan dilsel etkileri ve fiziksel snrlarnbelirlenmesi veri tabann oluturmaktadr. Bir bulank kontrol kuralnn ncesindeki dilsel birdeime, belirli bir sylem evrenine gre bulank bir giri uzayn oluturur ve kuralnsonucunu bulank bir k deeri belirler. Genelde dilsel deiken, terim kmesiyle ilikilidirve terim kmesindeki her bir terim, evrensel kme zerinde belirtilmitir. Bulank bir

parann terimler kmesinde ka terim olaca belirtilmitir. Dilsel deiken terimlerine rnekolarak; NB (Negatif Byk), S (Sfr) ya da PO(pozitif Orta) verilebilir.

Veri tabannn oluturulmas, her bir deiken iin evrensel kmenin tanmlanmasn, bulankkmelerin saysnn belirlenmesini ve yelik fonksiyonlarnn tasarlanmasngerektirmektedir.

4.1.2.2 Kural TabanBulank kontrol kural taban sistem uzmanlar tarafndan verilen kontrol hedefleri ve kontrol

planna bal olarak oluturulmu bulank kontrol kurallarnn toplamdr. Bulankkontrolrde, bir bulank kontrol kural genellikle EER-SE formundadr. ok girili ve tekkl sistem iin bulank kontrol kural taban u ekilde oluturulur.

Kural 1: Eer X1=A11 ve ve Xm=A1m ise y=B1Kural 2: Eer X1=A21 ve ve Xm=A2m ise y=B2Kural 3: Eer X1=An1 ve ve Xm=Anm ise y=Bn

Burada Xi ,sistem giri deikenleri iin kullanlmaktadr. rnein, hata, hatadaki deiim;Aij, Xi iin bir bulank kmedir, rnein PB, PO, PK, S ; y, sistem k deikenine karlkgelmektedir, rnein motor iin src sinyal akm; VE bulank operatrdr. i= 1,,n vem=1,.,m dir.

Bir bulank kontrol algoritmas evrensel kmedeki herhangi bir giri iin uygun bir kontrol

ilevi karabilmelidir. Bu zellik btnlk olarak adlandrlr. Ayrca her bir girii belli birtepki vermesi iin kurallarn dikkatli bir ekilde tasarlanmas gerekir.

Bir bulank kontrolrn en nemli ksmn oluturan bulank kontrol kurallarnn retilmesiiin aada verilen drt adet prensip metot uygulanmaktadr:

1. Bir uzmann tecrbesi veya kontrol mhendislii bilgisi2. Operatrn kontrol hareketlerinin modellenmesi3. Kontrol edilecek sistemin bulank modeli4. Kurallarn kontrolr tarafndan renilmesi


35/62

34

Bir deiken iin yelik fonksiyonlarnn ekli, aral ve saysnn seimi subjektif tasarmseimlerine bal olmasna ve bunun da sistem performansn etkilemesine ramen, aadakimaddelere olabildiince bal kalnmaldr:

1. Evrensel kmede tanmlanan bulank kmelerin simetrik olarak datlmas.2. Her bir deiken iin tek sayda bulank kmelerin kullanlmas ve bylecebaz bulank kmelerin ortada yer almas mmkn olmaktadr. Tipik olarak her sistem

deikeni iin 5 veya 7 tane bulank kme kullanlmaktadr.3. Hibir kesin deerin her hangi bir bulank kmede tanmsz kalmamas iin yan

yana bulank kmelerin belli bir yzde ile st ste binmesi salanmaldr. Bylece knbelirlenmesinde birden fazla kuraln kullanlmas da salanm olmaktadr.

4. Daha az hesaplama zaman gerektiren gen veya trapezoidal yelikfonksiyonlarnn seilmesi daha kullanl olmaktadr.

4.1.3 Bulank Mantk Muhakeme nitesi (Bulank karm)Bulank karmda; bulank mantk ilemleriyle, bulank kural tabanndaki EER-SE

kurallarn birletirerek giri ve k bulank uzay arasnda bir balant oluturulur.

ou pratik sistemde bulank kural taban birok kuraldan oluur. Bu kurallarla bir bulankkarm yapmak iin iki yntem vardr. Bu yntemler birleik tabanl karm ve tek kuraltabanl karm yntemleridir.

4.1.3.1 Birleik Tabanl karmBirleik tabanl karmda, bulank kural tabanndaki btn kurallar tek bir bulank bantyla

birletirilerek U x V uzayndaki tek bir bulank yelie indirgenir. Bu birletirme uygunmantksal operatrler kullanarak yaplr. Bu operatrler birleme ve kesime operatrleriolabilir. Birbirinden bamsz koullar ieren kurallar varsa en iyi yntem birleme zelliinikullanmaktr. Ancak birbirine bal koullar ieren kurallar varsa bu durumda kesimezellii kullanlmaldr.

4.1.3.2 Tek Kural Tabanl karmTek kural tabanl karmda, kural tabanndaki her bir kural tek bir k bulank kmesitanmlar ve tm bulank karmn k M adet bulank kmenin kombinasyonundan oluur.Kombinasyon birleme veya kesime zellikleri kullanlarak alnabilir.

Bulank mantk denetleyicisindeki karm ilemi, bulank durum deikenleri e(k) ve ce(k)deerlerini bir dizi szel kurallar zerinden bulank kontrol hareketi du(k) ya aktarmaktr.

Alnan giri bilgileri iin hangi kurallarn uygulanaca ve hangi uygun bulank kontrolhareketinin karlacan belirlemek iin bir ok yol vardr. Bu eitli bulank karmmetotlar arasnda endstriyel Bulank Mantk Denetleyicilerinde en ok u metotlarkullanlmaktadr:

MAXMIN Bulank karm MetoduMAXDOT Bulank karm Metodu

Endstriyel sre kontrolnn tabiatndan dolay giri verisi kesindir. Bulanklatrmaileminden sonra ya MAX MIN ya da MAX DOT bulank karm metodu

kullanlmaktadr.


36/62

35

ki tane bulank kurala sahip bir bulank kontrol kural taban olsun:

Kural-1. EER x=A1 ve y=B1 SE z=C1Kural-2. EER x=A2 ve y=B2 SE z=C2

iinci kuraln kullanlma arl i olsun. x0 ve y0 girileri iin kural tabanndaki kurallarn1 ve 2 kullanlma arl u ekilde olmaktadr:

)()(

)()(

02022

01011

yx

yx

BA

BA

4.1.3.3 MAXMIN Bulank Muhakeme Metodu

MAX MIN bulank muhakemede, bulank karm iin Mamdaninin minimum operasyonkural Rc kullanlmaktadr. Buna gre iinci kural

)(wCii ile aklanarak kontrolkuralna ulalmaktadr. Bylece karm sonucu Cnin yelii u ekilde olmaktadr:

))(2())(1()( 21 wCwCwC ekil 32de kesin giri deerleri x0 ve y0 iin MAX MIN karm ilemi grlmektedir.

ekil 32. MAXMIN Bulank karm


37/62

36

4.1.3.4 MAXDOT Bulank Muhakeme MetoduMAX DOT bulank muhakemede, Larsenin arpm operasyonu kural Rp bulank karm

fonksiyonu olarak kullanlmaktadr. iinci kuraln)(* wCi

i

olarak

aklanmas ile kontrol karar alnmaktadr. karm sonucu Cnin yelii ise u ekildeolmaktadr:

))(2())(1.()(21

wCwCwC

ekil 33de kesin giri deerleri x0 ve y0 iin MAX DOT karm ilemi grlmektedir.

ekil 33. MAXDOT Bulank karm

4.1.4 DurulatrcBulank ilemcinin son eleman olarak devreye girer. karm ilemi sonucunda elde edilen

bulank kontrol davrann, bulank olmayan saysal kontrol iaretine dntrme ilemidir.Farkl yelik fonksiyonu tipleri benzer berraklatrma iin de farkl metotlar mevcuttur. Endoru durulatrma metodunu semek iin durulatrma ileminin temelini oluturan dilsel

manalar anlamak gerekir.

Bulank olmayan kontrol eylemini retmede amalanan durulatrma stratejisi, karlanbulank kontrol eyleminin olas dalmn iyi ekilde gsterir. Durulatrma metotlar aadaaklanmtr:

4.1.4.1 Maksimumlarn Merkezi Metodu (CoM)Maksimumlarn merkezi (CoM) metodu, bulank kural karmas sonucunda en iyi uzlamay

bulmak iin kullanlan berraklatrma metotlarndan biridir. Maksimumlarn merkezi metoduher bir terim iin en tipik deeri saptar ve daha sonra bulank mantk karm sonucunun enuygun deerini hesaplar. Gerek bir say olarak bulank mantk karmnn sonucuna gre enuygun deeri elde etmek iin, karm sonular terimlerin en tipik deerler Pozisyonunda


38/62

37

arlk olarak gz nne alnr. karm sonucunda en iyi sonu, arlklar dengeleyendurulatrlm kesin deerlerdir.4.1.4.2 Arlk Merkezi Metodu (CoA)Bulank mantn ilk kapal dng kontrol uygulamasnda arlk merkezi (Center-of-Gravity)metodu veya alan merkezi (Center-of-Area) metodu olarak adlandrlan farkl bir durulatrma

metodu kullanlr. Bu metotta aktif olan kurallarn bulank klarna ilikin yelik fonksiyondeerleri ile skaler arlklar arplarak toplamlar alnr. Elde edilen deerin, yelikfonksiyon deerlerinin toplamna blnmesiyle saysal kontrol iareti bulunur. Aadakidenklemde arlk merkezi yntemi grlmektedir.

n

j

jz

n

j

jjz

w

ww

Z

1

1

0

)(

).(

Z0 : Kesin kontrol eylemini,wj : yelik fonksiyonunun maksimum deere z(wj) ulat deeri,n: ktaki kural saysn gsterir.

4.1.4.3 Maksimumlarn Ortalamas MetoduMaksimumlarn ortalamas metodu; birden fazla kontrol eyleminin yelik fonksiyonlarnnortalama deerinin maksimuma ulatn gsteren bir kontrol eylemi retir. rnein n tane

maksimuma ulaanjw

noktas varsa bu denklem ile ilemin kontrol eylemi hesaplanr. Bu

durulatrma metodundan en yaygn olarak kullanlan arlklarn merkezi metodudur.

n

j

j nwZ1

0)/(


39/62

38

SICAKLIIN BULANIK MANTIK LE KONTROLProblemin TanmBir sre olarak ortamdaki scakln denetimi bu blmde bulank mantk denetleyicisi ilekontrol edilecektir. ekil 4.1de basit bir scaklk kontrolrnn blok diyagramgrlmektedir.

ekil 4.1: Temel bir scaklk kontrolrTref; nceden belirlenmi olan ortam scakl,

Ts: Scaklk sensr ile alglanan ortamn gerek scakl.

Sistemin gerek bulank analizi ne gemeden nce, giri sinyalleri hata ( TsTrefe )

ve hatadaki deiim ( ncekiimdikieedttdede /)(

) hesaplanarak n ileme

tabi tutulur. ekil 4.2de bulank denetleyicili scaklk denetiminin blok diyagramgrlmektedir. Bulank scaklk denetleyicisinin girileri yukarda da belirtildii gibi, e,scaklktaki hata ve ce, scaklktaki hatada meydana gelen deiimdir. k deikeni ise du

dur.)1()( kUkUdu

.

ekil 4.2: Scaklk denetiminin bulank kontrol blok diyagram

Bulank mantk denetleyici iin tasarm aamas aadaki gibidir:1. BMDnin (Bulank Mantk Denetleyici, FLC, Fuzzy Logic Controller ) giri ve kdeikenleri belirlenir.2. Her bir deikenin evrensel kmesi belirlenir.3. (istee bal)Deikenlerin evrensel kmeleri normalize edilir. Normalizasyon: Yazlmaesneklik kazandrmak iin deikenler iin belirlenen kmede leklendirme yapmaktr.4. Her deiken iin yelik fonksiyonu belirlenir.5. Kural taban belirlenir.6. Bulank karm iin bulank muhakeme metodu belirlenir. (MAX MIN, MAXDOTvb.)

7. Bulank karm sisteminden elde edilen bulank deer saysal deereevrilir.(Durulatrma: FUZZY OR, CoA vb.)


40/62

39

Scaklk denetimi iinse ilem sras u ekildedir:

1. Ortamn scaklk deeri bir scaklk sensr ile llr.2. Bulank mantk denetleyici girii iin scaklk hatas ve bu hatadaki deiim hesaplanr.3. Bu giri deikenleri iin bulank kmeler belirlenir.4. Bu deikenler iin yelik fonksiyonlar ve dereceleri belirlenir.(gen Tipikullanlacaktr.)5. Bulank mantk denetleyici k olan du belirlenir.6. dununkeskin deeri hesaplanr. (Yntem olarak CoA kullanlacaktr.)7. Bir sonraki denetim sinyali U(k)=U(k-1) + du formlnden hesaplanarak srcyegnderilir.

FLC Tasarm

1) Giriler:eeyce

TsTrefe

klar: )1()( kUkUdu

2)Hata Evrensel Kmesi : -1..+1

Hatadaki Deiim Evrensel Kmesi : -1..+1

k Evrensel Kmesi : -1..+1

3) e =E / GE GE : Hata iin lekleme faktr

ce = CE / GCE GCE : Hatadaki deiim iin lekleme faktr

du = DU / GDU GDU :k iin leklendirme faktr

4) Hata (e) in Bulanklatrma lemi

ekil 4.3: Hata (e) in yelik Fonksiyonu


41/62

40

Hatadaki Deiim (ce) in Bulanklatrma lemi

ekil 4.4: Hatadaki deiim (ce) iin yelik fonksiyonu

ekil 4.5: k (du) in yelik fonksiyonu

5) Kural Tabannn Oluturulmas


42/62

41

BOAZ KPRS YOLUNA KATILIM NOKTALARINDA TRAFK AKIMLARININ BULANIKMANTIK YAKLAIMI LE KONTROL VE BR UYGULAMA RNE

Vedat TOPUZ1 Ahmet AKBA2 Mehmet TEKTA3

1,2,3 Marmara niversitesi, Teknik Bilimler MYO, 81040 Gztepe-stanbul

Tel: 0-216-3365770/622-624, Fax: 0-216-41825051e-mail: [email protected] 2 e-mail: [email protected] e-mail:[email protected]

zetstanbul kent ii ulamnn bugnk durumuna bakldnda, karayolu ulamnn toplam kent ii ulamierisinde %90lk bir paya sahip olduu dikkat ekmektedir. 1997 yl itibariyle yaklak 1.5 milyon olanmotorlu tat says, 2001 yl verilerine gre 2.5 milyona yaklamtr. Buna karlk, mevcut yol kapasitelerininve yollardaki hizmet dzeyinin, giderek artan ulam talebini karlamaya uygun olduundan bahsetmek oldukazordur. Bu durumun bir sonucu olarak, kent ii karayollarnda yaanan skklklar ve trafik kazalar, gngetike artmaktadr. Trafik skklklarnn sklkla yaand yol kesimleri arasnda ilk gze arpanlar, BoazKprs ve FSM Kprs ile balantl evre yollar, otoyollar ve bu yollarn kent ii trafiine katldnoktalara isabet eden ksmlardr.

Bu artlar altnda, yol kapasitelerinin hzla artan ulam taleplerine cevap verebilecek ekilde arttrlmasndakizorluklar da dikkate alnarak; ksa ve orta vadede trafik akmlarnn daha etkili bir ekilde kontrol edilmesinin,zerinde nemle durulmas gereken acil bir durum haline geldii sylenebilir. Bu kapsamda, gelien ileri k

bulanik mantik

Documents