bloque 3 altimetrÍa (nivelaciÓn geomÉtrica)personal.us.es/leonbo/teoria/bloque_03_altimetria.pdf1...

1

PROFESORADO:

RUBÉN MARTÍNEZ ÁLVAREZ 7 – 24 DE OCTUBRE DE 2.019

Bloque 3 ALTIMETRÍA (NIVELACIÓN GEOMÉTRICA)

Tema 6. El nivel.Tema 7. Altimetría.Tema 8. Nivelación geométrica compuesta.Tema 9. Perfiles y movimientos de tierras.

TOPOGRAFÍA(CURSO 2019-20)

1

Bibliografía

• TOPOGRAFÍA Y REPLANTEOS (capítulos III y IV)• TOPOGRAFÍA Y REPLANTEOS (capítulos III y IV)Luís Martín Morejón.

• TOPOGRAFÍA Y REPLANTEO de Obras de IngenieríaAntonio Santos Mora.

• TOPOGRAFÍA y TOPOGRAFÍA ABREVIADAFrancisco Domínguez García-Tejero.

• APUNTES DE ALTIMETRÍADepartamento de Ingeniería Gráfica.

www.personal.us.es/leonbo

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2

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2

El Nivel(y la mira)

TOPOGRAFÍADepartamento de Ingeniería Gráfica

33

G. Mediero 4

La mira es un instrumento de medida indirecta, consistente enuna regla graduada que nos permite tener medidas “a distancia”mediante la lectura de los “hilos” estadimétricos en ella. Esto nosdará como resultado una altura y/o una distancia.Se pueden clasificar en función de varias características:

La Mira. Clasificación

Si la graduación es métrica o imperial.

Del nivel de precisión: centímetros o milímetros, principalmente.

Si es inversa o directa (depende del tipo de nivel que usemos).

Si la graduación es numérica o codificada.

Si es plegable o no, pudiendo ser desmontable, etc.

4

3

Clases de Miras

Enlace a “leemira”:

https://hdvirtual.us.es/discovirt/index.php/s/Xs04Q7HtAylvIjX

Enlace a “leemira”:


5

Clases de Miras

6



4

Tipos de Trípodes

7

G. Mediero 8

Plataforma Nivelante (diferentes formas).

El Nivel Topográfico

Anteojo con retículo estadimétrico.

Nivel de gran precisión.

Limbo horizontal a veces.

Elementos:

8

5

Plataforma Nivelante (diferentes formas).


9

G. Mediero 10


Anteojo con retículo estadimétrico.

10

6

G. Mediero 11


Nivel de gran precisión.

11

G. Mediero 12


Limbo horizontal (a veces).

12

7

Plataforma nivelante, Nivel casquete esférico,Anteojo con retículo estadimétrico.De Plano

Clasificación de los Niveles

Plataforma nivelante, Nivel casquete esférico,Anteojo con Retículo Est., Nivel de Anillo Tórico.De Línea

Automático

Electrónico

Láser

Plataforma nivelante, Nivel casquete esférico,Anteojo con Retículo estadimétrico, Contrapesos

Plataforma nivelante, Emisor de Rayo Láser,Receptor de Rayo Láser.

Lectura electrónica sobre mira de Código deBarras o sobre mira normal, Almacén de datos.

13

Tipos de Niveles

14

8

Tipos de Niveles

15

Tipos de Niveles

16

9

Tipos de Niveles

17

Tipos de Niveles

18

10

Tipos de Niveles

19

Tipos de Niveles

20

11

Tipos de Niveles

21

Aumento de la Precisión

Retículo en forma de Cuña

Nivel de Casquete Esférico

Nivel de Coincidencia(8 veces más precisión en el calado)

Anteojo

Mira de Invar

PlacaPlanoparalela

Nivel deCoincidencia

RetículoEstadimétrico

Nivel deCasqueteEsférico

Micrómetro de coincidencia

Mira de Invar y

Placa Planoparalela

22

12

Aumento de la Precisión

23

A 1 2 B

a

b b

a

1

1

2

2

(b1 - a1)= (b2 - a2)

b1= (b2 - a2) + a1

Si no hubiera error el valor de b1 calculado = valor b1 leido.

Comprobación del Nivel

24

13

Altimetría:Conceptos.

Nivelación Simple


2525

Placa Altimétrica

26

14

B

A

O

eeM

B'

Desnivel Verdadero entre A y B

Distancia AB’

Desnivel Aparente entre A y B

Distancia AM

Error de Esfericidad = AM – AB’

ee= AM – AB’

Desnivel Verdadero y Aparente

27

(R + ee)2= R2 +T2

R2 + 2Ree + ee2= R2 +T2

2Ree + ee2= T2

El Error de Esfericidad Terrestre es directamente proporcional al cuadrado dela Distancia Observada AB, e inversamente proporcional al Radio Terrestre.

R= 6.367 Km.

A B

C

e

O

N

e

R

R

T

2Ree = T2

ee = T2 / 2R

Error de Esfericidad: ee (Cálculo)

28

15

Ejemplo: Suponiendo una visual cuya tangente es 1.000 m. y teniendoen cuenta el radio terrestre R= 6.367 Km. hallar el error de esfericidad.

A B

C

e

O

N

e

R

R

T Tabla de Tangentes:

500 m. => 19 mm.

400 m. => 12 mm.

300 m. => 7 mm.

200 m. => 3 mm.

100 m. => 0,8 mm.

ee= 1.0002/(2 · 6.367 · 1.000)= 0,0785 m = 78,5 mm.

Error de Esfericidad (ejemplo)

ee=

29

El Error de Refracción (er) esta tabulado, según estudios realizadosexperimentalmente, para España en 0,16 del Error de Esfericidad (ee)

A

N

M Lo vemos

Está

Error de Refracción

30

16

(ee–er)= (T2/2R) – (0,16T2/2R)=

= (1- 0,16)T2 /2R = 0,84T2 /2R =

=0,42T2 /R= 0,42T2 /6.367·103=

= 0,000.000.066 T2= 66 ·10-9 T2

Desnivel Verdadero = Desnivel Aparente - (66·10-9 )T2

O

D

eN

Per

e

M Siendo: ee= T2 / 2R

y er = 0,16T2 / 2R

e rError Conjunto (ee+er)

31

Nivelación Directa, GEOMÉTRICA o por Alturas.

Métodos Altimétricos (clasificación)

Nivelación Indirecta, Trigonométrica o por Pendientes.

Nivelación Barométrica.

Nivel Topográfico.

Eclímetro Ángulo de elevación o depresión.Clisímetro (Pínulas o Anteojo) Tangente en forma de %.

Barómetro.

32

17

Clasificación de la N. Geométrica

NIVELACIÓN SIMPLE

• Nivelación por el PUNTO EXTREMO

• Nivelación por el PUNTO MEDIO

• Nivelación por RADIACIÓN: * Simple

* Compuesta

• Nivelación por ESTACIONES RECÍPROCAS

• Nivelación por ESTACIONES EQUIDISTANTES

NIVELACIÓN COMPUESTA

• ITINERARIO: * ABIERTO No admite comprobación del cierre.

* CERRADO Admite comprobación del cierre.

* ENCUADRADO Admite comprobación del cierre.

33

Nivelación por el M. Punto Extremo

ZAB = i - m

A

me

BZA

i B

34

18

Nivelación por el M. Punto Extremo II

A

B

Z Ai =1,60

0,00

B

ZAB = 1,60 – 0= 1,60 m.

35

Nivelación por el M. Punto Extremo III

A

B

ZA

i =1,40

4,00

B

ZAB = 1,40 – 4,00= 2,60 m.

36

19

Nivelación por el M. Punto Medio

A

Bi

ZA

ZC

C

m'm

C

B

ZAC = m – i

ZCB = i – m’

ZAB = m – m’

+

37

Nivelación por el M. Punto Medio II

A

B4,00 0,00

C

38

20

A

Bi

ZA

Z C

C

m'me e

C

B

Nivelación por el M. Punto Medio III

ZAB = (m + e) – (m’ + e)= m – m’

39

Nivelación por el M. Radiación

1

2

3

4

5

E

1

2

3

4

5

E

No es más que unmétodo de nivelaciónpor el punto medio,tomando comolectura de espalda ladel punto 1, porejemplo, siendo elresto de las lecturasde frente.

Z13 = L1 – L3

40

21

Nivelación por Estaciones Recíprocas

A

me

B

ZAi

A

BZ

m'e

i'

(a)

(b)

B

BA

A

me

B

ZAi

A

BZ

m'e

i'

(a)

(b)

B

BA

ZAB = i – (m + e)

ZBA = i’ – (m’ + e’) *

2ZAB = i – i’ – m + m’

El error se compensa

* Cambiamos de signo

El error se compensa(e = e’)

2m'm

2i'izB

A 2m'm

2i'izB

A

41

Nivelación por Estaciones Equidistantes

A E E' B

ma

m'a m'b

mb

e'

e e'

e

d'd'd

d

A E E' B

ma

m'a m'b

mb

e'

e e'

e

d'd'd

d

ZAB = (ma + e) – (mb + e’)

ZAB = (m’a + e’) – (m’b + e)

2ZAB = ma + m’a – (mb + m’b)

ZAB = (ma - mb) + (m’a - m’b)

2 2

42

22

Altimetría:Nivelación Compuesta


4343

Nivelación Compuesta (Clasificación)

NIVELACIÓN COMPUESTA

• ITINERARIO: * ABIERTO No admite comprobación del cierre.

* CERRADO Admite comprobación del cierre.

* ENCUADRADO Admite comprobación del cierre.

Puntos a Nivelar muy alejados.

Excesivo desnivel entre puntos a nivelar.

APLICACIÓNES: Levantamiento de Perfiles (caminos, conducciones,líneas eléctricas, etc.)

44

23

Nivelación Compuesta

Z14= (E1-F1) + (E2-F2) + (E3-F3)=

= (E1+E2+E3) – (F1+F2+F3) = E - F

1

2D1Iª

IIª

3D

IIIªD4

E1 F1

E2 F2

E3 F3

2

32

34

1

2D1Iª

IIª

3D

IIIªD4

E1 F1

E2 F2

E3 F3

2

32

34

Z12 = E1 – F1

Z23 = E2 – F2

Z34 = E3 – F3

45

Nivelación Compuesta (Ejemplo)

Z14= ( E – F)= (2,125 + 3,252 + 3,125) – (0, 842 + 1,842 + 2,081)=

=(8,502 – 4,765)= 3,737

1

2D1Iª

IIª

3D

IIIªD4

E1 F1

E2 F2

E3 F3

2

32

34

1

2D1Iª

IIª

3D

IIIªD4

E1 F1

E2 F2

E3 F3

2

32

34

Z12 = 2,125 – 0,842= 1,283

Z23 = 3,252 – 1,842= 1,410

Z34 = 3,125 – 2,081= 1,044

46

24

Itinerario Altimétrico (Tolerancias)

CUADRO DE TOLERANCIAS

Ec = Error de cierre.N.P. = Nivelación de precisión.N.A.P. = Nivelación alta precisión.

Leyenda

• Nivelación sencilla....................... Ec< 70 mm · DK

• Nivelación Doble.......................... Ec< 30 mm · DK

• Nivelación de precisión................ Ec< 7 mm · DK

• Red nacional (N. P.).................... Ec< 3 mm · DK

• Red nacional (N.A.P.).................. Ec< 1 mm · DK

Ta = K · DKTa = Tolerancia altimétrica.

K = Constante altimétrica.

DK = Distancia kilométrica.

47

Perfil Longitudinal (Fases)

FASES DEL TRABAJO

1.- Toma de datos de campo: Dos métodos.

• Método 1: 1ª) Toma de datos de Perfil Longitudinal.

(dos fases) 2ª) Toma de datos de Perfiles Transversales.

• Método 2: Se toman a la vez, datos de P. Long. y P. Transv.

2.- Cálculo de cotas y corrección de errores.

3.- Representación del perfil del terreno.

4.- Elección de la rasante y su cálculo.

5.- Representación del perfil completo.

6.- Dibujo de los perfiles transversales.

7.- Cálculo del movimiento de tierras.

48

25

Toma de Datos (Método I)

PERFIL LONGITUDINAL

A

F3

N-1B

Perfil Longitudinal1

A

F3

N-1B

Perfil Longitudinal1

49


PERFILES TRANSVERSALES

A

1

B

8,00 m.

8,00 m.

8,00 m.

Perfiles Transversales

A

1

B

8,00 m.

8,00 m.

8,00 m.

Perfiles Transversales

50

26


PERFIL TRANSVERSAL

A

8 m.6 m.

A

8 m.6 m.

Vista dePerfil

51

Toma de Datos (Método II)

PERFIL LONGITUDINAL Y TRANSVERSALES

A

N-1B

8,00 m.

8,00 m.

8,00 m.

A

N-1B

8,00 m.

8,00 m.

8,00 m.

52

27

Altimetría:Cálculo de Rasantes


5353

Rasantes (Clasificación)

Curvas Parabólicas Disimétricas

De Ramas Equidistantes

De Ramas No Equidistantes

Rectas:Horizontales.Inclinadas.

Curvas Circulares.

A BA B

CD E

FCD E

F

G HG H

AB

AB

AB

AB

?

54G. Mediero 54

28

C. Parabólicas de R. Equidistantes

y= ax2 + bx + A

d

A

%

V

- %'

B

55G. Mediero 55


d

A

%2

- %'-ax

V bx

B'

Bd

A

%2

- %'-ax

V bx

B'

B

y= - ax2 + bx + A

56G. Mediero 56

29

Rasantes (Tipología)

p

%r<%p

ax = -bx = 0

2

r

r

%r<%pbx = +ax = -2

r

%r=%p

ax = -bx = +

2

p

p

r

%r>%p

ax = -bx = +

2

p

%p<%r

ax = +bx = 0

2

p

r

%p>%r

%p=%r

ax = +bx = -

bx = -ax = +

2

p

2

p

r

r

bx = -ax = +

%p<%r2

p

r

p

r

%r<%r'bx = +ax = +2

%p>%p'

ax = -bx = -

2

r'

p'

r

bx = +ax = -

%r>%p2

p

%p>%p'

%r>%r'

bx = -ax = +

ax = -bx = +

2

p

2

r

p'

r'

%p<%r

ax = +bx = -

2

p

r

5757G. Mediero 57


Calcular la rasante definida por una curva disimétrica de ramasequidistantes, entre dos puntos A y B distantes entre sí 180 m.La cota del punto A= 98,00. La tangente de entrada de la curvaes del 2% y la tangente de salida del -2,8%. Los puntoscalculados se harán a equidistancia de 30 m.

58G. Mediero

Ejemplo:

58

30


B’= 98,00 + (0,02 · 180)= 101,60V= 98,00 + 1,80= 99,80B= 99,80 – (0,028 · 90,00)= 97,28bx= 3,6 b= 3,60/180= 0,02ax2= 4,32 a= 4,32/ 1802= 0,0001333

2%

A(98)

V

2,8%

B'

B

bx-ax2

180 m.

2%

A(98)

V

2,8%

B'

B

bx-ax2

180 m.

59G. Mediero

Ecuación de la parábolay= - ax2 + bx + A

59


Distancias 0 30 60 90 120 150 180bx 0,00 0,60 1,20 1,80 2,40 3,00 3,60

ax2 0,00 -0,12 -0,48 -1,08 -1,92 -3,00 -4,32

A 98,00 98,00 98,00 98,00 98,00 98,00 98,00y 98,00 98,48 98,72 98,72 98,48 98,00 97,28

60G. Mediero

2%

A(98)

V

2,8%

B'

B

bx-ax2

180 m.

2%

A(98)

V

2,8%

B'

B

bx-ax2

180 m.

60

31

C. Parabólicas de R. No Equidistantes

d2d

d1A

%

- %'V

B

d2d

d1A

%

- %'V

B

61G. Mediero 61


d2/2d2

d

V'

d1/2Ad1

V%

1

V- %'

2V

Bd2/2

d2d

V'

d1/2Ad1

V%

1

V- %'

2V

B

1ª Curva 2ª Curva

62G. Mediero 87

32


V'

V

d1

V1

%

A

bx

-ax2

V'

V

d1

V1

%

A

bx

-ax2

d2

V2

B

bx2-ax

B'V'

- %'

d2

V2

B

bx2-ax

B'V'

- %'

y= - a1x2 + b1x + A

y= - a2x2 + b2x + V’

63G. Mediero 63


Calcular las cotas de los puntos que definen una curvadisimétrica de ramas no equidistantes, a equidistancia de 25m., sabiendo que arranca del punto A cuya cota es de 95,50 m.y termina en el punto B de cota 98,50 m.

Las tangentes que definen la curva son respectivamente unarampa del 6,00% y una pendiente del - 4,00%.

La distancia reducida que separa los puntos A y B es de350,00 m.

Ejemplo:

64G. Mediero 64

33


V'

L2350 m

L1A(95,50)

V16%

V4%

V2

B(98,50)

V'

L2350 m

L1A(95,50)

V16%

V4%

V2

B(98,50)

95,50 + (0,06 · L1) = 98,50 + (0,04 · L2) L2 = 350 - L1

(L1 + L2) = 350

95,50 + 0,06 L1 = 98,50 + (0,04 · (350 - L1))

95,50 + 0,06 L1 = 98,50 + 14,00 – 0,04 L1

95,50 – 98,50 – 14,00 = - 0,04 L1 - 0,06 L1 ; -17,00 = - 0,10 L1

L1 = 17 / 0,10= 170 y L2 = 350 – 170= 180

65G. Mediero 65


V'

L2350 m

L1A(95,50)

V16%

V4%

V2

B(98,50)

V'

L2350 m

L1A(95,50)

V16%

V4%

V2

B(98,50)

Cota de V= 95,50 + (0,06 · 170)= 105,70Cota de V1= (Cota de A + Cota V)/ 2= 100,60

Cota de V2= (Cota de V + Cota B)/ 2= 102,10

66G. Mediero 66

34


851V

V'

90

V2

851V

V'

90

V2

Desnivel (V1 - V2)= (102,10 – 100,60)= 1,50

175 ------ 1,50 X= 0,73

85 ------ x

Cota de V’= (Cota de V1 + x) = (100,60 + 0,73)= 101,33

67G. Mediero 67


Parábola I

V(105,70)

V'(101,33)

170 m

A(95,50)

6%

1-ax2

bxV (100,60)

V(105,70)

V'(101,33)

170 m

A(95,50)

6%

1-ax2

bxV (100,60)

bx= 10,20=> b= (10,20/170)= 0,06

ax2= 4,37=> a= (4,37/ 1702)= 1,512110727 · 10-4

68G. Mediero 68

35


V(105,70)

V'(101,33)

170 m

A(95,50)

6%

1-ax2

bxV (100,60)

V(105,70)

V'(101,33)

170 m

A(95,50)

6%

1-ax2

bxV (100,60)

Distancias 0 25 50 75 100 125 150bx 0,00 1,50 3,00 4,50 6,00 7,50 9,00

ax2 0,00 -0,09 -0,48 -0,85 -1,51 -2,36 -3,40

A 95,50 95,50 95,50 95,50 95,50 95,50 95,50y 95,50 96,91 98,12 99,15 99,99 100,64 101,10

69G. Mediero

Parábola I

69


180 m

V2

B(98,50)

bx2-ax

B'V'(101,33)

180 m

V2

B(98,50)

bx2-ax

B'V'(101,33)

Parábola II

bx= (DV’V2 · 2)= (102,10 – 101,33) · 2= 1,54

b= (1,54/180)= 8,555555556 · 10-3

B’= (V’ + DV’V2) = 101,33 + 1,54= 102,87

ax2= 102,87 – 98,50=4,37

a= (4,37/ 1802)= 1,348765432 · 10-4

70G. Mediero 70

36


180 m

V2

B(98,50)

bx2-ax

B'V'(101,33)

180 m

V2

B(98,50)

bx2-ax

B'V'(101,33)

Parábola II

Dist. 5 30 55 80 105 130 155 180bx 0,04 0,26 0,47 0,68 0,90 1,11 1,33 1,54

ax2 0,00 -0,12 -0,41 -0,86 -1,48 -2,28 -3,24 -4,37

A 101,33 101,33 101,33 101,33 101,33 101,33 101,33 101,33

y 101,37 101,47 101,39 101,15 100,75 100,16 99,42 98,50

71G. Mediero 71

Altimetría:Cálculo de Volúmenes


7272

37

Cálculo de Volúmenes

Planímetro

Planímetro de Jacob Amsler

73


MÉTODOS

1.- Secciones horizontales medias

605606607608609609,66

hhhh

h'

S1S2

S3S4

S5

2.- Prismatoide o prismoide

S

S'

Sm

V= h * (S + S' + 4Sm)2

5.- Fórmula de la altura media

V= B * (h1 + h2 + h4)32.- Fórmula aproximada de la sección media

S + S' + 4Sm S + S'2

V= h * (S + S')26

4.- Fórmula del tronco de pirámide

S

S'

h

V= h * (S + S' + SS')3

h1h2

h3h4

V'= B' * (h2 + h3 + h4)3

B'B

7.- Cálculo del volumen por cuadrículas

a b c d e f

g i

60

55

h

hm

g

a bh

h1h4

h2h3

Vabhg= (h1+h2+h3+h4) * ab * ag4

8.- Volumenes por perfiles transversales

T1

T2

A

B

D1

D2

C

D

D3

E

FT3

pp

6.- Fórmula aproximada de la altura media

V= (B + B') * (h1 + h2 + h3 + h4)4

1.- Secciones horizontales medias

605606607608609609,66

hhhh

h'

S1S2

S3S4

S5

2.- Prismatoide o prismoide

S

S'

Sm

V= h * (S + S' + 4Sm)2

5.- Fórmula de la altura media

V= B * (h1 + h2 + h4)32.- Fórmula aproximada de la sección media

S + S' + 4Sm S + S'2

V= h * (S + S')26

4.- Fórmula del tronco de pirámide

S

S'

h

V= h * (S + S' + SS')3

h1h2

h3h4

V'= B' * (h2 + h3 + h4)3

B'B

7.- Cálculo del volumen por cuadrículas

a b c d e f

g i

60

55

h

hm

g

a bh

h1h4

h2h3

Vabhg= (h1+h2+h3+h4) * ab * ag4

8.- Volumenes por perfiles transversales

T1

T2

A

B

D1

D2

C

D

D3

E

FT3

pp

6.- Fórmula aproximada de la altura media

V= (B + B') * (h1 + h2 + h3 + h4)4

74

38

Cálculo de Volúmenes (Formulación)

PERFILES TRANSVERSALES I

T1

T2

A

B

L1

T1

T2

A

B

L1

VT= T1 + T2 · L12

75


PERFILES TRANSVERSALES II

VD= D1 + D2 · L22

D1

D2

L2

C

D

D1

D2

L2

C

D

76

39


PERFILES TRANSVERSALES III

VD= ¿?D3

E

FT3

L3

D3

E

FT3

L3

VT= ¿?

77


PERFILES TRANSVERSALES IV VD= D + 0 · LD2

VT = T + 0 · LT2

VD= D2 · LD + T 2

VT= T2 · LD + T 2

L

LD

LT

D

T

L

LD

LT

D

T

D + T = DL LD

LD= D · LD + T

D + T = TL LT

LT= T · LD + T

78

40


PERFILES TRANSVERSALES V

VD= D5 + D6 · L42

VD= D42 · L4D4 + T4 2D5

G

D4

D6T4 H

L4

D5

G

D4

D6T4 H

L4 VT= T42 · L4D4 + T4 2

79


PERSPECTIVA DE PERFILES I

D

TB

A P. PASOD

TB

A P. PASO

80

41


PERSPECTIVA DE PERFILES II

P. PASOC

D

P. PASOC

D

81

Cálculo de Volúmenes (Ejemplo)

Perfiles Transversales (Ejemplo)

A la vista de los perfiles transversalesque aparecen en el croquis adjunto, sepide calcular el movimiento de tierrastanto en desmonte como en terraplén,entre perfiles consecutivos, así comoel movimiento de tierras total.

Ha de tenerse en cuenta, que ladistancia reducida entre los perfiles,es la siguiente:Entre 1 y 2 10 m.Entre 2 y 3 14 m.Entre 3 y 4 18 m.

2,5 m

2

1 m2

3 m

1,8 m22

21,5 m

22 m

1,7 m2 0,5 m2

1

3

4

2

Derecha Izquierda

82

42


Entre 1 y 2 Fórmulas

VT= T12 · L

T1 + D2 2VD= D2

2 · LT1 + D2 2

3

21,7 m 4

Derecha

21 m

2

3 m2

12,5 m2

1,5 m

20,5 m

Izquierda

2

2 m2

1,8 m2

PP

PP

PP

Entre 1 y 2 Cálculos

VT= T12 · L= 4,32 · 10= 9,94 m3

T1 + D2 2 4,3 + 5,0 2VD= D2

2 · L= 5,02 · 10= 13,44 m3

T1 + D2 2 4,3 + 5,0 2

83


3

21,7 m 4

Derecha

21 m

2

3 m2

12,5 m2

1,5 m

20,5 m

Izquierda

2

2 m2

1,8 m2

PP

PP

PP


VDDCHA.= D2 + D3 · L= 3 + 1 ·14= 28,00 m3

2 2VDIZDA.= D2

2 · L= 2,02 ·14 = 8,00 m3

D2 +T3 2 2,0+1,5 2VTIZDA.= T3

2 · L= 1,52 ·14= 4,50 m3

D2 + T3 2 2,0+1,5 2


VDDCHA.= D2 + D3 · L2

VDIZDA.= D22 · L

D2 + T3 2VTIZDA.= T3

2 · LD2 + T3 2

84

43



VDDCHA.= D32 · L

D3 + T4 2VTDCHA.= T4

2 · LD3 + T4 2

VTIZDA.= T32 · L

T3 + D4 2VDIZDA.= D4

2 · LT3 + D4 2

3

21,7 m 4

Derecha

21 m

2

3 m2

12,5 m2

1,5 m

20,5 m

Izquierda

2

2 m2

1,8 m2

PP

PP

PP

85



VDDCHA.= D32 ·L= 1,02 ·18= 3,33 m3

D3 + T4 2 1,0 +1,7 2VTDCHA.= T4

2 ·L= 1,72 ·18= 9,63 m3

D3 + T4 2 1,0 +1,7 2VTIZDA.= T3

2 ·L= 1,52 ·18= 10,13 m3

T3 + D4 2 1,5 +0,5 2VDIZDA.= D4

2 ·L= 0,52 ·18= 1,13 m3

T3 + D4 2 1,5 +0,5 2

3

21,7 m 4

Derecha

21 m

2

3 m2

12,5 m2

1,5 m

20,5 m

Izquierda

2

2 m2

1,8 m2

PP

PP

PP

Volumen Total

Volumen de Desmonte= 53,90 m3

Volumen de Terraplén= 34,20 m3

86

bloque 3 altimetrÍa (nivelaciÓn geomÉtrica)personal.us.es/leonbo/teoria/bloque_03_altimetria.pdf1...

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