1

Prof. Dr. Hakan F. ÖZTOP

Bölüm 7

ENTROPİ

2

Amaçlar

• Termodinamiğin ikinci kanununu hal değişimlerine uygulamak.

• İkinci yasa verimini ölçmek için entropi olarak adlandırılan özelliği tanımlamak.

• Entropinin artış ilkesinin ne olduğunu açıklamak.

• Saf, sıkıştırılamaz maddeler ve mükemmel gazlar için söz konusu olan hal değişimleri

sırasında ortaya çıkan entropi değişimlerini hesaplamak.

• İzantropik hal değişimleri olarak isimlendirilen hal değişimlerini incelemek

• Tersinir sürekli akış iş bağıntılarını elde etmek.

• Sürekli akışlı sistemler üzerinde izantropik verimlilikleri geliştirmek.

• Entropi dengesini çeşitli sistemlere tanıtmak ve uygulamak.

KAYNAK : Y. Çengel, Boles, Termodinamik, Güven Bilimsel

3

ENTROPİNİN ARTIŞI İLKESİ

2 1 2

,0 0 01 1 1, ,

1içten tr

içten tr içten tr

Q Q QS Q S

T T T T

Bir çevrim tersinir ya da tersinmez bir hal değişiminden ibarettir.

Eşitlik içten tersinir hal değişimleri, eşitsizlik ise tersinmez hal değişimleri için geçerlidir.

Tersinmez bir hal değişimi sırasında bir miktar entropi üretilir veya var edilir, entropi üretimi tümüyle tersinmezlikler ile ilgilidir.

Entropi üretimi Süretim

ifadesi her zaman sıfır veya pozitif bir değerdir.

Bir sistemin entropisi bir hal değişimi sırasında azalabilir mi?

0çevrimdV V

4

Entropi Üzerine Bazı Yorumlar

1. Hal değişimleri herhangi bir yönde değil, sadece belirli bir yönde gerçekleşebilir. Hal değişimi,

entropinin artışı ilkesi ile uyumlu yönde ilerlemek zorundadır. Yani hal değişimi sırasında Süretim ≥ 0

olmalıdır. Bu ilkeyi sağlamayan bir hal değişimi gerçekleşemez.

2. Entropi korunumu söz konusu değildir, bu nedenle entropinin korunumu ilkesi diye bir kavram

yoktur. Entropi, sadece ideal bir durum olan tersinir hal değişimleri sırasında korunur ve gerçek

bütün hal değişimleri sırasında artar.

3. Tersinmezliklerin varlığı mühendislik sistemlerinin verimlerini azaltır ve entropi üretimi hal değişimi

sırasında görülen tersinmezliklerin bir ölçüsüdür. Aynı zamanda, mühendislik sistemlerinin

verimlerini saptamak için bir kriter olarak da kullanılır.

Ayrık bir sistemin entropi değişimi onun bileşenlerinin entropi değişimlerinin toplamıdır ve asla sıfırdan daha az olamaz.

Bir sistem ve onun çevresindekiler ayrık bir sistemi oluşturur.

Entropinin artışı ilkesi

1 kJ/Küretim toplam sis çevreS S S S

5

SAF MADDELERİN ENTROPİ DEĞİŞİMİ

Entropi bir özeliktir ve bu nedenle bir sistemin entropisinin değeri, sistemin durumu sabit

olduğunda sabittir.

İZANTROPİK HAL DEĞİŞİMLERİ

Bir hal değişimi sırasında entropi sabit kalıyorsa, bu hal değişimine izantropik hal değişimi olarak isim

verilir.

Su için T-s diyagramının şekli

Entropi değişimi

Saf maddelerin entropileri tablolardan belirlenir (diğer özelikleri gibi).

İçten tersinir ve adyabatik (izantropik) bir hal değişimi sırasında entropi sabit kalır.

T-s diyagramında izantropik hal değişimi dikey bir doğru gibi görünür.

2 1 ( )kJ/KS m S m s s

6

ENTROPİ İÇEREN ÖZELİK DİYAGRAMLARI

T-S diyagramında hal değişimi eğrisi altında kalan alan içten tersinir hal değişimleri için ısı geçişini gösterir.

Sürekli akışlı adyabatik sistemler için, h-s diyagramında dikey

uzunluk ∆h işin bir ölçüsüdür ve yatay uzunluk ∆s

tersinmezliklerin bir ölçüsüdür.

Mollier diyagramı: h-s diyagramı

7

ENTROPİ NEDİR?

Bir maddenin moleküler düzensizliğinin (entropi) seviyesi o erirken ya da buharlaşırken artar.

Sıfır mutlak sıcaklıkta saf kristal madde mükemmel düzendedir ve entropisi sıfırdır.

(termodinamiğin üçüncü yasası)

Düzensiz enerji ne kadar büyük olursa olsun, çok yararlı bir etki yaratamaz.

Boltzmann bağıntısı

Sürtünmenin yokluğunda dönen bir mil tarafından bir ağırlığın

kaldırılması herhangi bir düzensizlik (entropi) yaratmaz ve böylece enerji bu hal değişimi sırasında azalmaz.

Bir gazda yapılan dönen pervane işi gazın düzensizlik seviyesini (entropi) artırır ve böylece

enerji bu hal değişimi sırasında azalır.

Isı transferi sırasında net entropi artar.(soğuk yüzeyin entropi artışı sıcak yüzeyin entropi azalmasından daha

fazladır.)

8

T ds BAĞINTILARI

SIVI VE KATILARIN ENTROPİ DEĞİŞİMİ

Sıvı ve katılar için olduğundan

Sıvı ve katılar yaklaşık olarak sıkıştırılamaz madde kabul

edilebilirler. Çünkü sıvı ve katıların özgül hacimleri, bir hal değişimi

sırasında neredeyse sabit kalmaktadır.

Sıkıştırılamaz bir maddenin izantropik hal değişimi için

(kJ)

(kJ/kg)

T dS dU P dV

T ds du P dv

ve p vc c c du c dT

9

MÜKEMMEL GAZLARIN ENTROPİ DEĞİŞİMİ

Sabit Özgül Isılar (Yaklaşık Çözüm)

Birinci T ds bağıntısından İkinci T ds bağıntısından

Sabit özgül ısılar varsayımı altında, özgül ısıların bazı ortalama değerlerde sabit

olduğu varsayılır.

İdeal gazın birim molu için entropi değişimleri

10

Değişken Özgül Isılar (Tam Çözüm)

Mükemmel Gazların İzantropik Hal Değişimleri

Mutlak sıfır sıcaklığı referans noktası olarak seçeriz ve s° fonksiyonu tanımlarız:

İdeal bir gazın entropisi hem T hem de P ’ye bağlıdır.

Fonksiyon s° entropinin yalnızca sıcaklıkla değişimine

bağlıdır.

Birim mol temelinde

Birim kütle temelinde

Tablo A-17

2 2

1 1

/

2 1

1 2

ln ln

ln ln

, /

/ 1

v

v

R c

p v p v

v

T vR

T c v

T v

T v

R c c k c c

R c k

1

2 1

1 2

2 2 1

1 1 2

k

s sabit

k

s sabit s sabit

T v

T v

T P v

T P v

1

1 /

k

k k

k

Tv sabit

TP sabit

Pv sabit

11

TERSİNİR SÜREKLİ AKIŞ İŞİ

Bağıl Basınç ve Bağıl Özgül Hacim

2 2 1

1

22

1 1

exp

exp /

exp /

P s s

P R

veya

s RP

P s R

2 2

1 1

r

rs sabit

P P

P P

1 1 2 2 2 2 1 2 1 2 2

1 2 1 1 2 1 2 1 1

/

/

r r

r r

Pv P v v T P T P T P

T T v T P T P T P

2 2

1 1

r

rs sabit

v v

v v

2

1

7 16

7 24

tr tr

tr

tr

tr

tr

q w dh dke dpe

q T ds Denkq dh vdP

T ds dh vdP Denk

w vdP dke dpe

w vdP ke pe

2

1

trw vdP

2

,

1

2 1

tr g

tr

w vdP ke pe

w v P P ke pe

2 2

2 22 1 2 1 0

2

V Vv P P g z z

12

Sürekli Akışlı Düzeneklerde En Uygun İş Etkileşiminin Tersinir Bir Hal Değişimi

Sırasında Gerçekleştiğinin Kanıtlanması

KOMPRESÖR İŞİNİN EN AZA İNDİRİLMESİ

Tersinir bir türbin, tersinmez olandan her ikisi de aynı son durum arasındalarsa daha fazla iş verir.

0tr gerçek gerçek gerçek

tr gerçek

w w q qds ds

T T T

w w

13

Ara Soğutmalı Kademeli Sıkıştırma

Gaz birkaç kademede sıkıştırılır ve kademelerin arasında ara soğutucu adı verilen bir ısı değiştiricisinden

geçirilerek soğutulur.

SÜREKLİ AKIŞLI DÜZENEKLERİN İZANTROPİK VERİMLERİ

İzantropik işlemler tersinmezlik gerektirmez ve adyabatik düzenekler için ideal model vazifesini görürler.

İki kademeli sürekli akışlı bir kompresyon için P-v ve T-s

diyagramları.

Türbinin izantropik verimi

14

Kompresörler ve Pompaların İzantropik Verimleri

Lülelerin İzantropik Verimi

Adyabatik bir lülenin izantropik

ve gerçek hal değişimi için h-s

diyagramı.

Lüleye giriş hızının lüleden çıkış hızına oranla çok küçük olduğu kabul

edilirse, enerji dengesi

O halde,

Bir maddenin gerçek bir lüleden daha yüksek

sıcaklıkta (böylece daha düşük hızda) ayrılması

sürtünmenin bir sonucudur.

15

ENTROPİ DENGESİ

Entropi Geçişinin Mekanizmaları, Sgiren ve Sçıkan

Bir sistemin entropi değişimi, ∆Ssystem

Sistemin özelikleri kararlı olmadığında

Isı geçişi tarafından entropi geçişi:

İş tarafından entropi geçişi:

1 Isı Geçişi

Isı geçişine daima Q/T miktarında entropi transferi tarafından eşlik edilir, orada sınır sıcaklığı T ‘dir.

İş sistem sınırlarınsan geçerken entropi eşlik etmez. Fakat iş enerjinin daha az yararlı formunda iken sistem içinde entropi üretilebilir.

g ç üretim sistemS S S S

16

2 Kütle Akışı

Entropi Üretimi, Süretim

Kütle tarafından entropi geçişi:

Kütle enerji olduğu kadar entropi de içerir ve böylece sisteme ya da sistemden kütle akışına enerji ve entropi

geçişi tarafından eşlik edilir.

Hal değişimi esnasında kütlenin özeliği değiştiğinde,

Sistem sınırları dışındaki entropi üretimi sistem ve onun yakın çevresini içeren genişletilmiş bir sistemde

bir entropi dengesinin yazılması ile izah edilebilir.

17

Kapalı Sistemler

Kontrol Hacimleri

Bir maddenin entropisi tek-akışlı, adyabatik, sürekli akışlı düzeneklerin içinden akarken daima artar

(ya da tersinir bir hal değişimi durumunda sabit kalır). Bir kontrol hacminin entropi değişimi ısı transferi

kadar kütle akışının da bir sonucudur.

18

Isı Geçişi ile Birlikte Gerçekleşen Entropi Üretimi

Sonlu sıcaklık farkında ısı geçişi sırasında entropi üretiminin grafiksel gösterimi

19

ÖRNEK-1

Bir hal değişimi sırasında, sistemden 300 K sıcaklıktaki çevre havaya, şekilde gösterildiği gibi 750

kJ ısı geçişi olmaktadır. Bu hal değişimi sırasında çevre havanın entropi değişimini hesaplayın.

Qçevre ve Sçevre artı değerlerdir, çünkü ısı geçişi çevreye olmaktadır.

Çözüm

Çevre hava büyük miktarlarda ısı alışverişini sıcaklığı değişmeden yapabilmektedir. Bu nedenle, 300 K sıcaklıkta bir ısıl

enerji deposu olarak göz önüne alınabilir ve entropi değişimi:

Qçevre

ve Sçevre

artı değerlerdir, çünkü ısı geçişi çevreye

olmaktadır.

7502.5 /

300sis

Q kJS kJ K

T K sis,izotermal

300

2.5 /sis

T K sabit

QS kJ K

T

T=300

K=sbt

2.5kJ/KQ

ST

20

ÖRNEK-2

800 K sıcaklıktaki bir ısıl enerji deposundan (a) 500 K, (b) 750 K sıcaklığındaki bir ısıl enerji

deposuna 2000 kJ ısı geçişi olmaktadır. Hangi işlemin daha tersinmez olduğunu belirleyin.

Çözüm

İkinci şıktaki ısı geçişi için toplam entropi değişimi daha azdır, bu nedenle tersinmezlik daha azdır. Bu beklenen bir sonuçtur, çünkü ısıl enerji depoları arasındaki sıcaklık farkı daha küçüktür. Bu hal değişimleriyle ilgili tersinmezlikler iki ısıl enerji deposu arasında bir Carnot ısı makinesini çalıştırarak yok edilebilir,

bu durumda Stop

= 0 olur.

ısı kaynağı

ısı kaynağı

ısı kaynağı

ısı kuyusu

ısı kuyusu

ısı kuyusu

üretim toplam ısı kayna

(a)500 K sıcaklığındaki ısı kuyusuna olan ısı geçişi işlemi için

Q -2000kJΔS = = =-2.5kJ/K

T 800K

Q 2000kJΔS = = =4.0kJ/K

T 500K

ve

S =ΔS =ΔS ğı ısı kuyusu+ΔS = -2.5+4.0 =1.5kJ/K

- 2.5

2.7

(-2.5 2.7) 0.2

ısı kaynağı

ısı kuyusu

üretim toplam

(b) Sıcaklığı 750 K sıcaklığındaki kuyu için tekrar hesap yaparsak

ΔS = kJ/K

ΔS = kJ/K

S =ΔS = kJ/K

21

ÖRNEK-3

Sabit hacimli kapalı bir kapta başlangıçta 20 °C sıcaklık ve 140 kPa basınçta 5 kg soğutucu

akışkan-12 bulunmaktadır. Daha sonra soğutucu akışkandan basıncı 100 kPa olana kadar ısı

çekilmekte ve bu arada soğutucu akışkan bir döner kanatla karıştırılmaktadır. Bu hal değişimi

sırasında soğutucu akışkan-134a'nin entropi değişimini hesaplayın.

Çözüm

Akışkan-134a

Isı

1

1

2

2 1

1

3

1

3

3

1.06241 /

0.16544 /

0.0007259 /

0.19

: 140

20

2

254

1

/

: 40f

g

Durum P kPa

T

Du

s kJ kgK

v m kgC

v m kg

v m kg

rum P kPa

v v

2

2

0.16544 0.00072590.859

0.19254 0.0007259

f

fg

v vx

v

2 2 0.07188 0.859 0.87995 0.8278 /f fgs s x s kJ kgK

2 1 5 0.8278 1.0624 /

1.173 /

S m s s kg kJ kgK

kJ K

22

ÖRNEK-4

Hava sürekli akışlı, tersinir bir kompresörde 100 kPa basınç ve 300 K sıcaklıktan, 900 kPa basınca

sıkıştırılmaktadır. Akışkanın birim kütlesi için sıkıştırma işini, sıkıştırmanın (a) k = 1.4 olmak üzere

izantropik, (b) n = 1.3 olmak üzere politropik, (c) sabit sıcaklıkta, (d) n=1.3 olmak üzere tersinir,

iki kademeli ve ara soğutmalı olması durumunda hesaplayın.

Çözüm

Verilen koşullarda hava mükemmel gaz kabul edilebilir, çünkü kritik nokta değerleriyle karşılaştırıldığı zaman sıcaklığı yüksek ve basıncı düşüktür.

Yukarıdan görüleceği gibi, sabit sıcaklıkta sıkıştırma en az işi, izantropik sıkıştırma da en çok işi gerektirmektedir, iki kademeli politropik sıkıştırma

kullanıldığı zaman kompresör işi azalmaktadır. Kademe sayısı arttıkça, kompresör işi sabit sıcaklıkta sıkıştırma için bulunan değere yaklaşacaktır.

1 /

1 2,

1

1.4 1 /1.4

1 2,

1

( ) 1.4

11

1.4 0.285 / 300 9001

1.4 1 100

263.2 /

( ) 1.3

1

için izantropik sıkıştırma

için politropik sıkıştırma

k k

komp g

komp g

a k

kRT Pw

k P

kJ kgK K kPa

kPa

kJ kg

b n

nRT Pw

n P

1 /

1.3 1 /1.3

2,

1

1

1.3 0.285 / 300 9001

1.3 1 100

246.4 /

( )

900ln 0.287 300 ln

100

189.2 /

( )

izotermal sıkıştırma

Tersinir ve iki kademeli ara soğ

n n

komp g

kJ kgK K kPa

kPa

kJ kg

c

P kPaw RT

P kPa

kJ kg

d

1/2 1/2

1 2 100 900 300x

utmalı sıkıştırma (n=1.3): Bu durumda her iki

kademedeki basınç oranı eşit olmaktadır ve aşağıdaki gibi hesaplanabilir.

P PP kPa

23

ÖRNEK-5

Su buharı sürekli akışlı bir adyabatik türbine 3 MPa basınç ve 400 °C sıcaklıkta girmekte,

50 kPa basınç ve 100 °C sıcaklıkta çıkmaktadır. Türbinin gücü 2 MW olup buharın

türbindeki kinetik enerji değişimi ihmal edilebilir, (a) Türbinin adyabatik verimini,

(b) türbinde akan su buharının kütle debisini hesaplayın.

Çözüm

(a) Türbin adyabatiktir, ayrıca akışın kinetik ve potansiyel enerjilerindeki değişim ihmal edilebilecek değerlerdedir.

(b) Türbinden geçen su buharının kütle debisi sürekli akışlı açık sistem için enerjinin korunumu denkleminden belirlenebilir

1

1

2

2

2 1

1

1

2

2

3231.7 /6

6.9235 /

2682.4 / 6

1.0

1 3

400

912 /2 5

7.5931 /

2 500

100

a

a

a

fs

gs

h kK kgTablo A

s kJ kgKC

h kJ kg Tablo AC

s kJ kgKPHal s Tablo A

s kJ kgK

Hal P MPa

T

Hal P kPa

s s

T

2

2

2 2

6.9235 1.09120.897

6.5019

340.54 0.897 2304.7 2407.9 /

s f

s

fg

s f fg

s sx

s

h h x h kJ kg

1 2

1 2

3231.7 2682.40.667 %66.7

3132.7 2407.9veya a

T

s

h h

h h

,1 2

, 1 2

1000 /2 3231.7 2682.4

1

3.64 /

g ç

a ç a

a ç a

E E

m h W m h

W m h h

kJ sMW m

MW

m kg s