Beziehnngen ztvischen der Komgr6fknverteihmg rmd der Beanspmchnngsenergie bei der

EinzeikompraUzerkleinemng

B. BUSS UNZ H. SCHUBERT*

Sektion VeQXrensrechnik zmd SiEka~xechnik der Bergakademie Freiberg. Freiberg (Deursche Demokra~ische Repblik)

(Eingcgangen am 20. Mai 1970)

ZUSAMMENFASSUNG

Es wird iiber Untersuchungen &xr Eirzelkomprall- rerkleinerung wn_ unregebn@ig geforrnten Stein- salzteilchen berichtet. Es zeigt sieh, dq% bei konstanter AusgangskomgrC$e nicht nur die Bruchwahrschein- lichkeit als Funktion der massebezogenen Bean- spruchungsenergie einer logan‘thmischen Normal- verteilung folgt, sondem daJ3 der gleiche Zusammen- hang f2i die Korngr~$encerteilung$unktion des Zerkleinerungsproduktes fi? jeden Siebschnitt gilt. Die bei verschiedmen Prallenergien entstehenden Verteilungen sind demnach funktionell untereinander verbunden.

Durch Vergleich n-tit den Ergebnissen anderer Autoren l$t sich zeigen, da@ such andere Sroffe bei verschiedensten Ausgangskomg@en das gleiche Verhalten zeigen. Lediglich Glaskugeln weichen da- van ab.

Weirere Zusammenhiinge swischen Ausgangskorn-

groipe, Beanspmchungsenergie und Komgn$enver- teilungsfiutktion werden f~ Steinsalrteilchen ange- geben.

J’UMMARY

Investigations are reported concerning single impact crushing of irregularly shaped rock-salt particles. It is shown that with constant initial grain size not only the probability of fracture as function of the mass-related load energy follows a iogarithmic normal faction, but that the same relation also applies to the size-distribution junction of the product being crushed for any undersize at any mesh aperture. The distributions resulting with dr@rent impact energies are thus functionally interconnected.

By wmparison with the results of other authors it can be sktwn that other substances also reveal the

same behaciour with the most @herent initial grain SkeS. hiy ghSS SphertTS dC%iateJfonl it_

Further relations between initial grain size. load energy, and grain-=-ze distribution function are indicated for rock-salt particles.

1. EIE;LEITUSG

Ergebnisse von Untersuchungen mr Einzelkom- prallzerkleinerung sind bisher von mehreren Au- toren mitgeteilt worden. Dab5 wurden eine Reihe von Stoffen verschiedener Ausgangskomgr6Be bei unterschiedlicher StoDgeometrie untersucht Wiih- rend Schlaug’ und Reiners’ besonderen Wert aufdie kinematographischeAufl&tmgdes Bruchvorganges legten, bet&ten Behrens’ und PriemerS das Studium der Bruchfestigkeiten einzelner Teilchen uud der Energiebeziehungen beim Zerkleinerungsvorgang Es wurden also im wesentlichen bruchphysikalische Aspekte behandelt. Die Frage nach den Beziehun- gen der Komgrol3enverteihmgen, die bei verschie- denen Beanspnrchungsenergien entstehen, wird entweder auf dem Umweg iiber eine mittlere Kom- gri33e oder iiberden Oberfl~chenzuwachs behandelt.

FuBend auf Untersuchungen zur Einzelkom- prallzerkleinerung von Steins- die am Lehrstuhl fiir Mechanische Verfahrenstechnik und Aufbe; rcitungstechnik der Bergakademie Freiberg vorge- nommen worden sind’, sol1 in der vorliegenden Arbeit fiber einige Ergebnisse berichtet werden. die in gewisser Weise verallgemeinerungsfg sin& wie sich aus cinem Vergleich mit den Arbeiten von Behrens3 und Priemer4 ergibt

l Mitteilung Nr. 224 aus dcm Lehrstuhl l%r Mechanische Ver- t?ihrmstcchcilr und AuIbereimngncchnik, Scktion Vafahxm- technik und Silikattechnik da 13pgakadanit FrciiDR_

B. BUSS. H. SCHUBERT 140

2. BISHERIGE UNTERSUCHUNGSERGEBSISSE

Aus der Fiille von Untersuchungsergebnissen seien hier nur die ang_efiihrt, die fiir die folgenden Aus- fiihrungen wichttg sind. Hierzu gehbren die Kom- gr6Benverteilungen in Abhangigkeit von der Aus- gangskomgriiBe und der Prallenergie sowie die von Rumpp eingefirhrte Bruchwahrscheinlichkeit. Leider sind uns Iediglich aus den Arbeiten von Behrens und Priemer beziiglich der Komvertei- iungen auswertbare Ergebnisse bekannt

AuBerdem sei betont, daB sich die weiteren Aus- fi%rungen auf den Fall des senkrechten Aufpralls auf eine ebene Fliche beschr&nken.

2 l_ Komrerteilungen nack dem Bmckcorgang

Abbildung 1 zeigt Beispiele fiir Komverteilungen verschiedener Stoffe in Abhiingigkeit von der Beanspruchungsgeschwindigkeit. Es ist ersichtlich, daB die verschiedensten Verteilungen entstehen.

Wie immer wieder festgestellt worden ist, erscheint

aJ Kalksfein 6 - 7 mm bJ Quarz 6 -7mm [ RFIS-NetzJ [ Vollogarithmisch J

cJ Steirsalz 5 mm [ RR5 -Nets J

dJ GLskugeln 7- 8 mm [ Wahrsoheinlichkeitsnetr J

Abb- I. Beispieie fur KomgrBl3enverteilung~11 bei der tinsel- IrompralkerWeinemng (a. c d nach Priemer’).

keines der bekannten Komverteihmgsnetze irgend- wie bevorzugt insofem, als eine Darstellung der Ver- teilungsfimktion in ihnen Geraden ergeben wilrde

Mit zunehmender Prallgeschwindigkeit, d-h. hii- herer Beanspruchnngsenergie, sind die Kurven zum Feinkombereich bin verschoben, wobei sich die Art der AbhHrgigl& rticht ohne weiteres angeben IiiiDt. Es f&lit auf, dal3 such bei relativ hohen Bean- spruchungsgeschwindigkeiten immer noch Teilchen nahe der AusgangskomgriiBe vorhanden sind. Es muB demnach einzelne sehr feste Kiimer geben, die such bei hohen Beanspruchungsenergien nicht zerkleinert werden. Hiervon ausgehend kommt man zur Untersuchung der sogenannten Bruchwahr- scheinlichkeit

22 BruckwakrsckeinlickFit

Nach Rumpf6 stellt die Bruchwahrscheinlichkeit den Anteil der bei vorgegebener Beanspruchungs-

energie zerkleinerten KCimer dar. Sie ist also ein gewisses Ma13 fiir die Komfestigkeit und ihre Ver- teilung. Eine sehr ausfiihrliche Diskussion fiir die Prallbeanspruchung lindet sich bei Behrens3. Expe- rimentell ist gefunden worden, da13 die Bruchwahr- scheinlichkeit eine Gerade ergib?, wenn man sie im logarithmischen Wahrscheinlichkeitsnetz iiber der spezifischen Prallenergie auftrligt- In Abb. 3(a), (b), (d), (f) ist die Bruchwahrscheinlichkeit jeweils mit angegeben.

Bei der Bestimmung der Bruchwahrscheinlich- keit ist Prieme? so vorge_mgen, daB Glaskugeln nicht als zerkleinert betrachtet werden, wenn nur eine kleine Kalotte von der Oberfhlche abgesprun- gesprungen war. UnregeimzBig geformte Teilchen gelten dann als zerkleinert, wenn sie mindestens 10 y0 ihrer Masse verloren haben.

3. DIE ABH~NGIGKElT DER KORXGR6SSE~vERTEILUS-

GEN VOX DE3 BEANSPRUCHUXGSEXERGRGIE

3.1_ Vergleick ~ersckiedener Szoffe

Ausgehend von der Bruchwahrscheinlichkeit kann man sich fragen, ob sich ein ghnlicher Zusammen- hang nicht such ftir andere Masseverluste der Aus- gangsteilchen ergibt 1st ein solches zerkleinert, so haben alle Bruchstiicke geringere KomgroBen. Bei 10% ist dieser Unterschied infolge der kubischen Abhtigigkeit mit einem Sieb kaum meBbar, bei griiI3eren Verlusten aber mflDte sich eine Abhgngig- keit zeigen. Das gebrochene Gut h%te dann bei einem Siebschnitt in der Niihe der Ausgangskom- grCiBe als abgesiebte Menge zu erscheinen. Setzt man diese ins -Verhliltnis zur Ausgangsmasse, so

Po~dpr TechmA, 4 (1970/X) 139-145

EIT’ZELKORNPRALLZERKLEIXERUXG 141

ergibt sich der Siebdurchgang dh. die KomgroBen- verteihmgsfunk*on.

Dieser Uberleguug folgend haben Buss und Schubert’ schon frfiher darauf hingewiesen, dal3 fiir Steinsalz der Siebdurchgang bei jedem beliebigen Siebschnitt in Abhlmgigkeit von der Prallgeschwin- digkeit einer logarithmischen Normalverteilung gehorcht (Abb. 2) Das gilt fiir alle Ausgangskom-

I c 4

/a4 1 *II I ‘ .

30s I 3 ‘56 9s- I 3L566r3~ P 3 rss%i*1

Abb. 2 Sicbdurch_~g \on Sidnsalz als Funktion der masse- buogena Pdle~~rgie im logarithxnischen Wahrscheinlich- licitsnetz (Ausgangskorngr~Be 5 mm. Parameter: Siebschnitt).

gr6Ben im Bereich von 5_..25 mm. In Auswertung der zugtiglichen Komverteilungen von Behrens3 und PriernerO ergeben sich die gleichen Zusammen- htige fur Kalkstein, Quarz, Zementklinker und Schwerspat, wie Abb- 3 (a)-(e) zeigt. Pabei ist besonders auf die verschiedenen Ausgangskom- grCX3en in Abb. 3(b) und 3(c) hinzuweisen. Aufge- tragen ist jeweils der Siebdurchgang iiber der massebezogenen spezifischen Prallenergie W = o’j2. Infolge des logarithmischen MaDstabes der Abs- zisse ist eine Unterscheidung zwischen v und v’/2 nicht m6glich. Dadurch lindert sich Iediglich die Steigung.

Die Megwerte streuen urn die eingezeichneten Geraden. Ein solches Verhalten ist zu erwarten, da jeder Punkt das Zerkleinerungsergebnis fur eine relativ geringe Teilchenzahl bedeutet Jeder solcher Versuch ist als Stichprobe aus einer statistischen Grundgesamtheit zu werten.

Der dargestellte Zusammenhang kll3t sich fm alle Stoffe rnit unregehnaiger Form der Ausgangsteil- then durch folgende Gleichung darstellen I

01

80

70

60

50

r,o

30

20

(4

vImI.

Powder Te&noi_ 4 (I970,!71) 139-145

142 B. BUSS, H. SCHUBERT

80

1 Dds==onsi = i c(2z)-

wo D = Sizbdurchgang, d=AusgangskomgCiI, s= Siebschnitt, W= massebezogene spezifische Prall- energie, U>, = E fiir 50% Siebdurchgang, CT= Steigung der Geraden.

Durch die Parameter W,, und G ist die Lage der Geraden eindeutig bestimmt Diese selbst sind Funktionen der AusgangskomgriiBe und eventuell Form, der Stoffart und des gewshlten Siebschnittes.

Jeweils von der Bruchwahrscheinlichkeit aus- gehend nimmt die Steigung zum Feinkombereich hin immer mehr ab. Feinkom entsteht also in einem sehr grol3en Energebereich. Fiir das Feinst- kom ergeben sich fast Waagerechte. Dieses ent- steht in etwa gleicher Menge sowohl bei kleinen als such bei grol3en spezitischen Energien.

In Bichtung niedriger Beanspruchungsenergien laufen die Kurven zusammen. Ob sie sich in einem Punkt schneiden, kann aus den Ergebnissen nicht geschlossen werden. Hierzu sind noch Untersuch- ungen bei sehr geringen Beanspruchungsenergien notwendig.

Interessant ist besonders- das Verhalten iron Glaskugeln (Abb. 3(f)). Wihrend sich such hierbei fiir die Bruchwahrscheinlichkeit eine Gerade ergibt, haben diejenigen der einzelnen Siebschnitte jeweils bei 100 % Bruchwahrscheinlichkeit einen Knick. Eine Erkhirung scheint auf folgende Weise moglich I

Die Steilheit der Geraden, d-h. der Zuwachs an Gut kleiner als ein gegebener Siebschnitt ‘bei Steigenmg der Beanspruchungsenergie, ist im Be- reicb unter 100 o/0 Bruchwahrscheinlichkeit gr6Ber als dariiber. Es seien W, und W2 zwei beliebig ge- wiihlte Beanspruchungsenergien im Bereich der Bruchwahrscheinlichkeit B-C 100 %, wobei W, -e W,

sein solI_ Werden bei WI gerade Nr Kugeln zer- kleinett, so ergibt sich daraus ein bestimmter Anteil D, kleiner als em beliebig gew%lter Sieb- s&mitt, z_B. 1 mm. Wird die Energie auf W, gestei- gert, so werden erstens die IV1 Kugeln stiirker zerklek nert, d-h. sie liefem einen gr6Beren Beitrag zum Gut c 1 mm. Es wird aber such die Bruchfestigkeit

Abb. 3. Siebkuchpg als Fmktion dcr spwifischcn F’mll- energic Rir verschiodme Stoffe nach rcfs 3 und 4. (a) Kalkstein

~7mm.(b)Quarz~7mm.(c)Qtlarz4~~(d)~wcnpat 4x1 pm, (e) zemcn~a 5-6 mm, (r) Glaskugeln 7-8 mtn

Pmaier 7-LzhnoL, 4 (197OPl) 139-14s

143

weiterer Kugeln iibenvunden, so dal3 jetzt N, Kugeln (Nz >N,) zerkleinert werden, wobei die N2- N z Kugeln zusiltzlich ihren Anteil zum Gut -C 1 mm liefem. Findet der Prallvorgang aber bei Energien oberhalb B= lOOp/, statt, so wird ein feineres Gut nur dadurch erreicht, daB allen Kugeln wl%hrend der Verformung ein grBBerer Energiebe- trag mitgeteih wird, so dal3 sich kleinere Bruch- stilcke ergeben. Beiden VorgIingen sind also ver- schiedene Wahrscheinlichk-iten zuzuordnen.

WBhlt man eine solche Deutung, so ist wiederum das Verhalten der Stoffe mit unregelm%Diger Kom- form nicht ohne weiteres erklllrbar, da hier bei keinem ein solcher Knick auftritt Der anders ge- artete strukturelle Aulbau kann dabei sicher eine Rolle spielen. Vor allem aber wird sich besonders such die Form der Teilchen auf das Verhalten aus- wirken. Es ergibt sich damit eine Reihe von Fragen. die der genaueren Untersuchung bediirfen. Der SchluB aus den aufgezeigten Effekten, die ja integra- ler Natur sind. auf das Einzelteilchen erscheint jcdoch problematisch.

Ein genauer Vergleich der verschiedenen Stoffe kann infolge des zu geringen Materials und der verschiedenartigen Gewinnung der Ausgangsteil- then nicht vorgenommen werden.

SImml

vim

s Imn3

Abb. 3. (a) Zum Err&hen tines ~orgcgcbcn~n Sicbdurchpnga (Paramcrer) notwend@ Geschaindigkeir in Abh%qi_El;eil xom Siebschnirt; (b) Darsreilung \on (a) im ~olIopithmischcn Xtlz

3_2 Vergleiciz rerschiedener Ausgangskonzgr$3crz

fir SteinsaIr Die gezeigten Darstellungen beiniraiten die Meg-

lichkeit zur Interpolation und zur Verringerung des Versuchsaufwandes bei Einzelkomprallzerkleine- rungsversuchen. Inwicweit dieses noch weiter miig- lich ist, sol1 im weiteren gezeigt werden.

Geht man zunlichst von einer konstanten Korn- gr6Be d aus und betrachtet die zum Erreichen eines

gewiinschten Siehclurchganges bei s notwendige Energie W, so ergibt sich Abb. 4(a) _ Zum Feinkorn hin steigt die Energie stark an. Tr2igt man diese Kurve im vollogarithmischen Netz auf. so ergeben sich Gcralen mit negativer Steigung (Abb. 4(b)). De: Zusammenhang IliBt sich also dulch eine Gera- dengeichung darstc!:en :

:;lr: w=~~=consl = -a log s-tb (3

FCir Abb. 4(a) folgt daraus

(3)

Powder TechmL 4 (I970.‘71) 139-115

144 B. BUSS, H. SCHUBERT

Dabei sind u und c Konstanten, die vom betrachte- ten Siebdurchgang D und der AusgangskomgrZil3e d abhangen. Die notwendige spezifische Energie ist also einer Potenx des gew_Zhlten Siebschnittes umgekehrt proportional

Geht man von verschiedenen Komgrol3en aus und betrachtet wLzderurn die zur Erreichung eines gewiinschten Siebdurchganges notwendige spexi- fische Energie bei vorgegebenem Siebschnitt, so entstehen Abb. 5 und Abb. 6. Diese notwendige Energie nimmt linear mit der Ausgangskomgriibe zu. Wiederum 1st sich der Z usammenhang durch Geradengleichungen darstehen.

EDs=cond = ud+ r (4)

mit y r = f(D, s)_ Der Genauigkeit ha&r mu!3 gesagt werden, dal3

ffu die Darstelhrng der Abb. 4-6 Extrapolationen fiber den experimentell untersuchten Geschwindig- keitsbereich hinaus vorgenommen worden sind. Es sprechen zu&chst keine Griinde gegen dieses Verfahren.

- I lo%

‘1 6 I t, ED I 72 s $6 $8 20 22 I 2A 26

Abb. 6. Zur Etzeugungvon Gut < 1 mm notwcndi~ Ptalhicrgic fiir ve.rschieder~e AusSangskompr~Ben.

4. SCHLuSS~L.GER~GEN

Die hier dargesteflten Zusamm enh5nge enthalten als nicht unwesentliche Tatsache die Moghchkeit, den experimentellen Aufwand fiir Einzelkomprall- zerkleinerungsuntersuchungen wesentlich zu ver- ringem. Da sich in entsprechenden Koordinaten jeweils Geraden ergeben, so hat man zwei Kom- gri5Ben jeweils bei zwei Prallgeschwindigkeiten zu beanspmchen, urn s5mtliche notwendigen Informa- tionen zu gewinnen.

In bezug aufdie Bmchtheorie ist der bisher offene Fragenkomplex eher enveitert worden Weitere Untersuchungen miissen den Zusamm enhang der in den Gleichungen (1) bis (3) angefilhrten Konstan- ten tit den teilchen- und stoffcharakterisierenden Gri5Ben aufklZ&n.

WiinschensWert v&e eine Auswertung des bei anderen~Autorenvorliegendenumfa.ngreicbenMate- rials unter den hier angefBhrten Gesichtspunkten.

Pow.?er TedmoL 4 &O/71) 139-145 -

EJNZEJXOZNPRG 145

LlTERATUR

1 H. -UC, Eiwzlproblcme bri da Luftsmhhhlung. in Svmposiopl ZerkZeinem. Vcrlag Chcmie. Weinheim. mid VDI- Verlag. Dikseldorf. 1962. S. 531-555.

2 E. Rm_ERs Mshanismus da Ralkerkkm-g bcim get-a- dm zentralm sto5, czc?nz_ zng.-Terh, 32 (3) (1960) 136-142

3 D.BEHRc3,ttbcrdic RalIzcrklci~-g ~0x1 Glaskugeln und u _ * -Sig geformtcn Tcilchen ans Schnym Kdkstcin

u-QuarzsmdimKomgrtiBa&zichzu~enO.1 und l>mm. Diuaatim, l-H Karlsruhc, 1964.

4 J. FQxnnt, Unkmxhungm au Prallzerklcinenmg van Ein- zeltcikhm, Dissertuttin. TH ?Carlsmhc, 1964.

5 B.Busus~H. kfi7JB=T. EinzelkornpraIhrkIeincnmg van

SahminaaIak Freiberger Fomhmgsh, A 430. VEB Dcut- sckr Verlag fiir Gnmdstoffmdutrie. Leipzig 1970. S. 27-37.

6 H. RUMP=, irbh g&m-dlegade pbysikaliie Robkrne bei der zCrkkincnm~ in Synposim Zerkleinem, VerLg Ch+ Wcinhcim, und VDI-VerIas Dikseldort 1962 !Seite I-30.