bassanezi - resenha

5/23/2018 Bassanezi - Resenha

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UNIVERSIDADE LUTERANA DO BRASIL

PR-REITORIA DE PESQUISA E PS-GRADUAO

PROGRAMA DE PS-GRADUAO EM ENSINO DECINCIAS E MATEMTICA

RESENHA

Modelagem MatemticaUm mtodo cientfico de pesquisa ou uma

estratgia de ensino e aprendizagem?1

Douglas Martins Dantas

O primeiro captulo do livro Ensino-aprendizagem com Modelagem

Matemtica: uma nova estratgia, de Carlos Roney Bassanezi, apresenta consideraes

do autor sobre Modelo e Modelagem Matemtica. Para Bassanezi (2002), modelo um

sistema artificial que representa uma poro da realidade, formalizado por meio da

seleo de argumentos ou parmetros considerados essenciais, visando explicar,

entender ou agir sobre a mesma. A transformao de situaes da realidade em

problemas matemticos se dar por um processo dinmico, a Modelagem Matemtica,que objetiva obter e validar os modelos matemticos. Em seus vrios aspectos, a

modelagem matemtica [...] um processo que alia teoria e prtica, motiva seu usurio

na compreenso da realidade que o cerca e na busca de meios para agir sobre ela e

transform-la (BASSANEZI, 2002, p.17).

Neste captulo, Bassanezi evidencia a necessidade de interrelacionarmos os

instrumentos matemticos com outras reas do conhecimento humano para

enfrentarmos o [...] desafio de pensar a unidade na multiplicidade (BASSANEZI,

2002, p.15). Para encarar tal desafio, o autor aponta que a modelagem, tanto como

mtodo cientfico de pesquisa quanto de estratgia de ensino e aprendizagem, tem se

mostrado muito eficaz. Para o autor, a modelagem matemtica [...] consiste na arte de

transformar problemas da realidade em problemas matemticos e resolv-los

interpretando suas solues na linguagem do mundo real (BASSANEZI, 2002, p.16).

1BASSANEZI, Carlos Rodney. Ensino-aprendizagem com modelagem matemtica: uma nova estratgia.Captulo 1 - Modelagem Matemtica Um mtodo cientfico de pesquisa ou uma estratgia de ensino eaprendizagem? Editora Contexto. Pgs 15-39, 2002.


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Dentre as vantagens da modelagem, o autor destaca: a multidisciplinaridade,

visto que vai ao encontro das tendncias que apontam para a remoo de fronteiras entre

as reas de pesquisa; e no setor educacional, a possibilidade do estudante vislumbrar

alternativas no direcionamento de suas aptides ou formao acadmica, devido a

modelagem proporcionar uma aprendizagem capaz de combinar os aspectos ldicos da

matemtica com seu potencial de aplicaes. Para Bassanezi (2002, p.16), os

professores [...] tm a obrigao de mostrar aos alunos as duas possibilidades que na

verdade se completam: tirar de um jogo resultados significativos (matemtica

aplicada) ou montar um jogo com regras fornecidas por alguma realidade externa

(criao de matemtica). Essas possibilidades refletem a busca de estratgias

alternativas de ensino e aprendizagem que facilitem a compreenso e utilizao da

Matemtica.

Quanto a essa utilizao da Matemtica, o autor aponta como objetivo

fundamental o [...] fato de extrair a parte essencial da situao-problema e formaliz-la

em um contexto abstrato onde o pensamento possa ser absorvido com uma

extraordinria economia de linguagem (BASSANEZI, p.18). Assim, a Matemtica

Aplicada deve aliar de maneira equilibrada a abstrao e a formalizao, sem perder de

vista a fonte que originou o processo. De acordo com Bassanezi (2002, p.18), essaperspectiva da Matemtica iniciou-se no incio do sculo XX, por meio do mtodo

cientfico presente nas pesquisas, que passou a olhar para a Matemtica como [...]

agente unificador de um mundo racionalizado, sendo o instrumento indispensvel para a

formulao de teorias fenomenolgicas fundamentais, devido, principalmente, ao seu

poder de sntese e de generalizao.Com o advento dos computadores digitais, o autor

aponta que, [...] favorecem o desenvolvimento e a aplicao da matemtica em quase

todos os campos do conhecimento [...] (BASSANEZI, 2002, p.19).

Por meio de modelos, as diversas reas do conhecimento podem utilizar a

matemtica para representar sua realidade em um sistema artificial. Bassanezi (2002)

limita-se a dois tipos de modelos: Modelo Objeto, que representa um objeto ou fato

concreto, com variveis estveis ou homogneas; Modelo terico, que est vinculado a

uma teoria geral existente e ser sempre construdo em torno de um modelo objeto com

um cdigo de interpretao. Este ltimo dever [...] representar as mesmas variveis

essenciais existentes no fenmeno e suas relaes so obtidas por meio de hipteses(abstratas) ou experimento (reais) (BASSANEZI, 2002, p.20). Assim, o autor chama


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de Modelo Matemtico [...] um conjunto de smbolos e relaes matemticas que

representam de alguma forma o objeto estudado (BASSANEZI, 2002, p.20).

Estes modelos matemticos so formulados de acordo com a natureza dos

fenmenos ou situaes analisadas e classificados conforme o tipo de matemticautilizada. Sua classificao dada por linear ou no linear, conforme suas equaes e

caractersticas; esttico, quando representa a forma do objeto; educacional, quando

baseado em um nmero pequeno ou simples de suposies, tendo, quase sempre,

solues analticas; estocstico, baseado em suposies, devido falta de informaes

em um perodo de tempo ou estgio do processo, o que possibilita previses futuras; ou,

estocsticos, que descreve a dinmica de um sistema em termos probabilsticos.

Bassanezi (2002) enfatiza que um modelo matemtico bem estruturado deve sercomposto de resultados parciais bem interrelacionados. A obteno e validao desses

modelos ocorrero por meio da modelagem matemtica.

Em um processo dinmico, a modelagem matemtica transforma situaes da

realidade em problemas matemticos, que ser tratado atravs de teorias e tcnicas

prprias da Matemtica. Aps isso, dever ocorrer o sentido contrrio, interpretando os

resultados na linguagem original do problema, ou seja, de acordo com a realidade

investigada. Bassanezi (2002, p.24) enfatiza que A modelagem eficiente a partir do

momento que nos conscientizamos que estamos sempre trabalhando com aproximaes

da realidade.

Para Bassanezi (2002, p.26) A modelagem matemtica de uma situao ou

problema real deve seguir uma sequncia de etapas [...]. A primeira etapa a

experimentao, na qual se processa a obteno de dados do problema ou situao. A

segunda etapa se d pela abstrao, que leva a formulao dos Modelos Matemticos.

Nesta etapa, estabelecem-se as variveis, a problematizao, as hipteses e a

simplificao. A etapa seguinte a resoluo, que substitui a linguagem natural das

hipteses por uma linguagem matemtica coerente. A quarta etapa a validao. Nessa

etapa ocorre a aceitao ou no do modelo proposto. Aps testes e confronto com dados

empricos, comparam-se solues e previses com os valores obtidos no sistema real,

gerando assim o fator preponderante para a sua validao. A quinta e ltima etapa da

modelagem matemtica a modificao. Nessa etapa, alguns fatores ligados ao

problema original podem provocar a aceitao ou rejeio do modelo. Devido a


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algumas simplificaes e idealizaes da realidade, as solues podem no conduzirem

a previses corretas e definitivas. Assim, Bassanezi (2002, p.31) enfatiza que O

aprofundamento da teoria implica na reformulao dos modelos. Nenhum modelo pode

ser considerado definitivo, podendo sempre pode ser melhorado, e agora, poderamos

dizer que um bom modelo aquele que propicia a formulao de novos modelos .

Assim, o autor aponta que A modelagem eficiente permite fazer previses, tomar

decises, explicar e entender; enfim participar do mundo real com a capacidade de

influenciar em suas mudanas (BASSANEZI, 2002, p.31).

Aplicar a Matemtica em situaes problemticas um dos papeis da

Matemtica Aplicada, que busca a atitude de se pensar e fazer matemtica. Ao levarmos

em considerao a modelagem como mtodo cientfico, Bassanezi (2002) apontarelevncia para estimular novas ideias e tcnicas e possibilitar informaes em

diferentes aspectos dos inicialmente previstos. Ainda destaca a possibilidade de fazer

interpolaes, extrapolaes e previses, podendo sugerir prioridades de aplicaes de

recursos interferindo nas tomadas de decises, preenchendo lacunas onde existem falta

de dados experimentais, melhorar o entendimento da realidade e por fim servir como

linguagem universal para compreenso e entrosamento entre pesquisadores em diversas

reas do conhecimento.

Como estratgia de ensino e aprendizagem, a modelagem matemtica vem

ganhando espao nas ltimas dcadas. Bassanezi (2002) aponta que nos cursos de

Graduao h uma nfasenas disciplinas matemticas aplicveis e

Nos cursos de Mestrado e Doutorado, alm de um aprofundamento dasdisciplinas matemticas, o objetivo principal desenvolver a criatividadematemtica do aluno no sentido de torn-lo um modelador matemticoquando se dedica ao estudo de alguma situao fenomenolgica.

O autor aponta ainda que o fato de a Matemtica ser apresentada como algo

acabado e completo conduziu as escolas a desvincular esta cincia da realidade e at

mesmo do contexto histrico de construo da matemtica. Porm, no processo

evolutivo da Educao Matemtica, a incluso de aspectos de aplicaes e mais

recentemente de resoluo de problemas e modelagem, tem sido defendida por vrias

pessoas envolvidas com o ensino de Matemtica, visando considerar as prprias

realidades do sistema educacional. Assim, Bassanezi (2002) apresenta argumentos e

obstculos para o uso da modelagem matemtica no processo de ensino e aprendizagem.

Dentre os apresentados pelo autor, destaco como argumento a preparao dos estudantes


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para a vida real como cidados atuantes na sociedade, competentes para ver e formar

juzos prprios, reconhecer e entender exemplos representativos de aplicaes de

conceitos matemticos. E como obstculo, o fato de muitos professores no se sentirem

habilitados a desenvolver modelagem em seus cursos, por falta de conhecimento do

processo ou por medo de se encontrarem em situaes embaraosas quanto s

aplicaes de matemtica em reas que desconhecem.

Est muito bem escrito, mas um resumo e no uma resenha crtica, j que essa noapareceu. Voc como resenhista no deu a sua voz, no argumentou. Isso fundamentalem uma resenha dessa natureza.

REFERNCIA

BASSANEZI, Carlos Rodney. Ensino-aprendizagem com modelagem matemtica: uma

nova estratgia. Editora Contexto. Pgs 15-39, 2002.

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