balance de materiales.pdf

23/08/2012

Balance de materiales.

Tema 4Tema 4Tema 4Tema 4

23/08/2012


Cuando se produce un volumen de petrleo de un yacimiento, el

espacio que estuvo ocupado por ese petrleo debe ser llenado por

otro fluido. Si no se inyecta fluido, la produccin del petrleo resulta en

una declinacin de la presin del yacimiento. Esta declinacin de

presin puede causar la afluencia de fluidos desde un casquete de gas

o de un acufero adyacente al yacimiento, la expansin de los fluidos

originales del yacimiento y la expansin de los granos que forman la

roca del reservorio

4. TEORIA DE BALANCE DE MATERIALES

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4. TEORIA DE BALANCE DE MATERIALES

B UNA VEZ INICIADA LA PRODUCCION

A CONDICIONES ORIGINALES

6. Afluencia Neta de Agua.

5. Expansin del Agua Connata.

AGUA CONNATA

4. Expansin de la Roca.PETRLEO

3. Volumen de Petrleo.DE

2. Volumen de Gas Liberado.VOLUMEN

1. Expansin de la Capa de Gas.

Volumen Poroso del Yacimiento

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Se fundamenta en la Ley de la Conservacin de la Masa y estaexpresada en forma volumtrica, a las mismas condiciones depresin y temperatura de la siguiente manera:

APLICACIONES :

1. Evaluar volmenes originales de fluidos.

2. Estimar volmenes remanentes de fluidos.

3. Predecir el comportamiento de produccin de los fluidos.

Volumen

inicial en un

yacimiento

Volumen

remanente en

el yacimiento

Volumen

removido del

yacimiento= +

Volumen

inicial en un

yacimiento

Volumen

remanente en

el yacimiento

Volumen

removido del

yacimiento= +

5. ECUACION GENERAL DE BALANCE DE MATERIALES

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Suposiciones Bsicas:

1. Volumen poroso constante.

2. Petrleo y gas existentes siempre en equilibrio en el yacimiento.

3. Datos PVT simulan el comportamiento de los fluidos.

4. Expansiones del agua connata y roca despreciables.

5. No existe migracin de fluidos entre regiones del yacimiento.

6. No se considera el factor geomtrico del yacimiento pues es muy difcildeterminar la distribucin de los fluidos.

7. Bw = 1,0 y Rsw = 0.

8. Temperatura del yacimiento constante.


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La forma general de la ecuacin de Balance de Materiales fue presentadaoriginalmente por Schilthuis en 1941. La ecuacin expresa un balance devolumen que iguala la produccin acumulada observada a condiciones deyacimiento, y la expansin de los fluidos en el yacimiento que resulta deuna cada de presin.

POil+gas disuelto original

)(RBNBoi

Capa de gas

)(RBmNB oi

iP

C

B

A

P


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El volumen A es elaumento debido a laexpansin del petrleomas el gas disueltooriginalmente.

A

POil+gas disuelto original)(RBNBoi

Capa de gas

)(RBmNBoi

iPP

B

El aumento del volumen Bes debido a la expansinde la capa de gas inicial.

C

El volumen C es debido a la combinacinde los efectos de la expansin del aguaconnata y la reduccin en el volumenporoso.


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El balance de volumen puede entonces ser evaluado a condiciones de yacimiento como:

Volumen producido (BY) = [Expansion de petrleo + gas disuelto originalmente] (BY)

+ [Expansion de la capa de gas] (BY) + [Reduccin debido a la expansion del agua

connata y la disminucin del volumen poroso] (BY)

Antes de evaluar los diferentes componentes en la ecuacin arriba descrita, es necesario

definir los siguientes parmetros:

Volumen de petrleo originalmente en sitio, a condiciones de superficie:

Tamao de la capa de gas:

BNB

SwiVN

oi

,)1(

=

petroleo elen rohidrocarbu de inicialVolumen

gas de capa laen rohidrocarbu de inicialVolumen =m


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Produccin acumulada de petroleo en barriles a condiciones de tanque, Np

Relacin gas-petrleo acumulada, Rp

STB petroleo, de acumulada Produccion

scf gas, de acumulada Produccion=pR

Los trminos de expansin en la ecuacin de balance de materiales pueden ser evaluados

de la siguiente manera:

Expansin Lquida: El N(BN) ocupara un volumen en el yacimiento de NBoi (BY), a la

condicin de presin inicial (Pi); mientras que a una menor presin (P), el volumen del

yacimiento ocupado por N ser NBo, donde Bo es el factor volumtrico del petrleo a la

presin menor. La diferencia entre estos dos volmenes se considera como expansin

liquida.

Ecuacion General de la Ecuacion de

Balance de Materiales

BYBBN oio ),(

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Expansion por gas liberado: Ya que el petroleo inicial esta en equilibrio

con la capa de gas, el petroleo se encuentra a la presion de saturacion o

presion de burbujeo. Al reducir la presion por debajo de la presion inicial, gas

se liberara. La cantidad total de gas en solucion en el petroleo es NRsi. La

cantidad que se mantiene aun disuelta en N a una presion menor es NRs. De

esta manera, el volumen de gas liberado durante una caida de presion, se

expresa comoRBBRRN gssi ,)(

Expansion de la capa de gas: El volumen total de la capa de gas viene

expresado en terminos de;

(scf) ,gi

oi

B

mNBG =

Ecuacion General de la Ecuacion de Balance

de Materiales

(PCN)

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Esta cantidad de gas, a la presion reducida P, ocupara un volumen a condiciones de

yacimiento igual a,

gi

g

oiB

BmNB =

La expansion de la capa de gas finalmente se expresa como:

rb ,1

gi

g

oiB

BmNB

Cambio en el Volumen Poroso de los Hidrocarburos (HCPV) debido a la

expansion del agua connata y la reduccion del volumen poroso: El cambio del

volumen total debido a estos efectos combinados pueden expresarse

matematicamente como,

fw dVdVHCPVd +=)(



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wi

fS

HCPVV

=1

Donde Vf, es el volumen poroso total y Vw es el volumen de agua connata

)1(

)(*

wi

wiwifw

S

SHCPVSVV

==

Ya que el HCPV total, incluye la capa de gas: rb ,)1( oiNBm+

La reduccion del HCPV puede expresarse como:

PS

cScNBmHCPVd

wi

fwiw

oi

++=

1)1()(



(BY)

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La produccion en superficie observada durante una caida de presion es llamadaNp para el petroleo (STB) y NpRp para el gas (SCF). Cuando estos volumenesson producidos a una presion P, menor a la inicial, el volumen de petroleo mas elgas disuelto sera NpBo y NpRs respectivamente. De manera que, el gasremanente a ser producido o liberado es expresado en terminos de Np(Rp-Rs).

Finalmente,el termino total de produccion es expresado como:

rb ))(( WpBwBRRBNp gspo ++

De esta manera, igualando esta ultima ecuacion a la suma de cambios devolumenes que toman lugar en el yacimiento, se tiene:

Volumen producido (RB) = [Expansion de petroleo + gas disuelto originalmente] (RB)

+ [Expansion de la capa de gas] (RB) + [Reduccion en HCPV debido a la expansion

del agua connata y la disminucion del volumen poroso] (RB)

Ecuacion General de la Ecuacion de Balance de

Materiales

(BY)

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Donde:

We es la entrada de agua acumulada del acuifero al yacimiento, STB.

Wp es la cantidad de agua producida acumulada, STB

Bw es el factor volumetrico del agua, RB/STB.

+

+=+ ...

)()())((

oi

gssioio

oigspopB

BRRBBNBBRRBN

wpe

wi

fwiw

gi

gBWWP

S

cScm

B

Bm )(

1)1(1... +

+++

+=

Ecuacion General de la Ecuacion de Balance

de Materiales

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La ecuacion de balance de materiales generada por Schilthuis ha sido

estudiada por muchos investigadores. Havlena y Odeh describieron

una tecnica para interpretar los resultados del balance de materiales

como una linea recta, requiriendo realizar los siguientes calculos:

rb ,))(( wpgspop BWBRRBNF ++=

Produccion total a condiciones del yacimiento:

Expansion del petroleo y su gas disuelto:

rb/STB ,)()( gssioioo BRRBBE +=

Expansion de la capa de gas:

rb/STB ,1

=

gi

g

oigB

BBE

6. EBM: TECNICA HAVLENA Y ODEH

(BY)

BY/BN

BY/BN

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Tecnica de Havlena y Odeh para determinar

volumenes iniciales de hidrocarburo

Expansion del agua connata y reduccion del volumen poroso:

rb/STB ,1

)1(, PS

cScBmE

wi

fwiw

oiwf

++=

Finalmente la ecuacion generalizada del Balance de Materiales se expresa como:

wewfgo BWEmEENF +++= )( ,Havlena y Odeh han mostrado que para ciertos casos la ecuacion arriba descrita

puede ser interpretada como una linea recta. Por ejemplo, en el caso de un

yacimiento sin capa de gas inicial, sin entrada de agua y terminos de agua connata

y compresibilidad de la formacion despreciables, dicha ecuacion puede ser

reducida a:

oNEF =

BY/BN

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Havlena y Odeh menciona que dado el caso que el comportamiento de la ecuacion

anterior no sea lineal, se podria sospechar de la inesperada entrada de agua al

yacimiento lo cual es tambien diagnosticado a partir del comportamiento de

presiones en el mismo. Si este fuera el caso, la nueva ecuacion queda expresada en

terminos de:

o

e

o E

WN

E

F+=

Tecnica de Havlena y Odeh para determinar

volumenes iniciales de hidrocarburo

o

eo

oo E

WE

E

N

E

F+=

eo WNEF +=

Eo

F

Eo

We

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Los mecanismos de produccion que estudiaremos son:

Mecanismo por gas en solucion

Mecanismo por capa de gas

Empuje Hidraulico

Expansin Roca-Fluido (Compactacin)

Identificacin del Mecanismo deProduccin Predominante

Estos mecanismos seran analizados en terminos de:

Determinar los principales mecanismos de produccion, y sus

relacionados parametros, tales como: Relacion gas-petroleo de

produccion, corte de agua, etc.

Determinar la declinacion de la presion en el yacimiento.

Estimar el factor de recobro primario.

Investigar las posibilidades de aumentar el recobro primario.

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a) Arriba de la presion de burbujeo (petroleo sub-saturado):

Para el mecanismo de produccion por gas en solucion es asumido no existe capa de gas inicial, asi

m=0 y el acuifero es relativamente pequeo en volumen, despreciandose la entrada de agua (We).

De esta manera, arriba del punto de burbujeo, Rs=Rsi=Rp, ya que todo el gas producido en superficie

debe estar disuelto en el petroleo del yacimiento.

Identificacin del Mecanismo de Produccin Predominante

Mecanismo por gas en solucion: Un yacimiento por gas en solucion es aquel en el que el principal

mecanismo de empuje es debido a la expansion del petroleo y su original gas disuelto. El aumento en

los volumenes de fluido durante el proceso es equivalente a la produccion.

+

+=+ ...

)()())((

oi

gssioio

oigspopB

BRRBBNBBRRBN

wpe

wi

fwiw

gi

gBWWP

S

cScm

B

Bm )(

1)1(1... +

+++

+=

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++

= P

S

cSc

B

BBNBBN

wi

fwiw

oi

oiooiop

1

)()(

Expansion Liquida

El componente que describe la reduccion del VPHC, debido a la expansion del

agua connata y la reduccion del volumen poroso, no puede ser despreciada para un

yacimiento de petroleo sub-saturado ya que tanto la compresibilidad del agua

como la de la formacion son generalmente en el mismo orden de magnitud de la

compresibilidad del petroleo.


Sobre estas suposiciones, la ecuacion general de balance de materiales puede ser

reducida a:Reduccion del VPHC

PB

BBc

oi

oioo

=

)(

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PS

cSccNBBN

wi

fwiw

ooiop

++=

1

)(


Substituyendo en la expresion reducida del Balance de Materiales:

Ya que existen solo dos fluidos en el yacimiento, petroleo y agua connata, la suma

de las saturaciones de ambos fluidos debe ser 100% del volumen poroso;

1=+ wo SS

Substituyendo esta nueva condicion, la ecuacion arriba descrita queda expresada

en los siguientes terminos:

PS

cScScNBBN

wi

fwiwoo

oiop

++=

1

ce: Compresibilidad efectiva

PcNBBN eoiop =O:

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Tema 4Tema 4Tema 4Tema 4Empuje por gas en solucion Petroleo en Yacimiento Subsaturado

Ejercicio: Determine el recobro de petroleo fraccional, durante la depletacion de

un yacimiento mientras cae por debajo de la presion de burbujeo, cuyos

parametros PVT estan listados en la tabla anexa.

Presion

(psia)

Bo

(RB/STB)

Rs

(scf/STB)

Bg

(RB/scf)

4000 (Pi) 1.2417 510 ---

3500 1.2480 510 ---

3330 (Pb) 1.2511 510 0.00087

3000 1.2222 450 0.00096

2700 1.2022 401 0.00107

2400 1.1822 352 0.00119

2100 1.1633 304 0.00137

1800 1.1450 257 0.00161

1500 1.1287 214 0.00196

1200 1.1115 167 0.00249

900 1.0940 122 0.00339

600 1.0763 78 0.00519

300 1.0583 35 0.01066

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Empuje por gas en solucion Petroleo en Yacimiento

SubsaturadoContinuacion del problema:

-16 lpc 103 = xcw-16 lpc 106.8 = xc f 2.0=wiS

Solucion: La data que se requiere de la tabla anexa se resume a la siguiente;

Presion

(psia)

Bo

(RB/STB)

Rs

(scf/STB)

Bg

(RB/scf)

4000 (Pi) 1.2417 510 ---

3330 (Pb) 1.2511 510 0.00087

1-6 lpc 103.11)33304000(2417.1

2417.12511.1)( =

=

= x

PB

BBc

oi

oibo

o

La compresibilidad promedio del petroleo sub-saturado entre la presion inicial y la

de burbujeo es,

PcB

B

N

Ne

ob

oiP

p

b=

El recobro de petroleo no es mas que la relacion entre la produccion acumulada

entre el volumen total (reservas) de hidrocarburos.

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Empuje por gas en solucion Petroleo en Yacimiento Subsaturado

1-66 lpc 108.2210)6.82.038.03.11(8.0

1 =++= xxxxce

%52.1)33304000(108.222511.1

2417.1 6 == xxxN

N

bP

p

De esta manera, el recobro de petroleo vendra dado por:

El recobro de petroleo es extremadamente bajo. Esto se debe al valor muy

pequeo de la compresibilidad efectiva la cual contiene solo agua y petroleo.

La situacion, sin embargo, sera totalmente diferente una vez que la presion

disminuye por debajo de la presion de burbujeo.

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Empuje por gas en solucion Petroleo en Yacimiento Saturado

+

+=+ ...

)()())((

oi

gssioio

oigspopB

BRRBBNBBRRBN

wpe

wi

fwiw

gi

gBWWP

S

cScm

B

Bm )(

1)1(1... +

+++

+=

( )gssioiogspop BRRBBNBRRBN )()())(( +=+

Expansion Liquida y de gas disueltoProduccion del Yacimiento

- m = 0; no existe capa de gas inicial

- No se considera entrada de agua (We = 0)

- El termino reduccion HCPV es despreciable una vez que exista una significativa

saturacion de gas libre que se desarrolla en el yacimiento.

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Para un yacimiento en el cual la capa de gas sea el mecanismo de produccin

predominante es aun asumido que la entrada de agua es despreciable (We=0), y en

la presencia de tan alto valor de compresibilidad del gas, el efecto de las

compresibilidades agua formacin es tambin despreciable. De manera que la

forma generalizada de la ecuacin de balance de materiales quedara en los

siguientes trminos:

Mecanismo por capa de gas: Sobre las condiciones iniciales el petroleo al contacto

gas-petroleo debe encontrarse a la presion de saturacion o burbuja.

+

+=+ ...

)()())((

oi

gssioio

oigspopB

BRRBBNBBRRBN

wpe

wi

fwiw

gi

gBWWP

S

cScm

B

Bm )(

1)1(1... +

+++

+=

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...(*)1)()(

))((

+

+=+

gi

g

oi

gssioio

oigspopB

Bm

B

BRRBBNBBRRBN

Empuje por capa de gas Petroleo en Yacimiento Saturado

Esta ecuacion es un tanto complicada de manejar, de manera que se propone usar la

tecnica Havlena y Odeh,)( go mEENF +=

Sobre estas circunstancias la mejor manera de

interpretar (*) es graficando F en funcion de

(Eo+mEg) para un valor asumido m.

Si el valor correcto de m ha sido empleado, el

grafico resultara una linea recta pasando a traves

del origen y con pendiente N.

Si el valor seleccionado de m es muy pequeo o

grande, el grafico tendra una desviacion por

arriba o por abajo de la linea respectivamente.

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Ejercicio: El principal mecanismo de produccion de un yacimiento particular es la

capa de gas y cuyo volumen inicial de petroleo (N) fue estimado

volumetricamente en 115x106 BN. La produccion acumulada de petroleo y su

relacion gas-petroleo acumulada son listadas en la tabla contigua, sobre la

asumpcion que Pi = Pb = 3330 Lpca. El tamao de la capa de gas es incierto y el

mejor estimado basado en informacion geologica es de 0.4

Presion

(psia)

Np

(MMstb)

Rp

(scf/stb)

Bo

(rb/stb)

Rs

(scf/stb)

Bg

(rb/scf)

3330 (Pi=Pb) 1.2511 510 0.00087

3150 3.295 1050 1.2353 477 0.00092

3000 5.903 1060 1.2222 450 0.00096

2850 8.852 1160 1.2122 425 0.00101

2700 11.503 1235 1.2022 401 0.00107

2550 14.513 1265 1.1922 375 0.00113

2400 17.730 1300 1.1822 352 0.00120

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Presion

(psia)

F

(MMrb)

Eo

(rb/stb)

Eg

(rb/stb)

Eo+mEg

m=0.4

Eo+mEg

m=0.5

Eo+mEg

m=0.6

3330 (Pi=Pb)

3150 5.807 0.01456 0.7190 0.0433 0.0505 0.0577

3000 10.671 0.02870 0.12942 0.0805 0.0934 0.1064

2850 17.302 0.04695 0.20133 0.1275 0.1476 0.1677

2700 24.094 0.06773 0.28761 0.1828 0.2115 0.2403

2550 31.898 0.09365 0.37389 0.2432 0.2806 0.3180

2400 41.130 0.12070 0.47456 0.3105 0.3580 0.4054

Solucion: Usando la tecnica de Havlena y Odeh, el balance de materiales para un

empuje por capa de gas es expresado como:)( go mEENF +=

STB 10132N 4.0 6xm ==STB 10114N 5.0 6xm ==STB 10101N 6.0 6xm ==

23

/08

/20

12

Tema 4

Tema 4

Tema 4

Tema 4



Solucion: Si existe incertidumbre en ambos parametros N y m, luego Havlena y

Odeh proponen re-expresar la anterior equacion en terminos de,

o

g

o E

EmNN

E

F+=

stb 108.589.108 6xE

E

E

F

o

g

o

+=

De acuerdo a esta interpretacion:

STB 109.108N 54.0 6xm ==

3.932340.82400

3.992340.62550

4.246355.72700

4.288368.52850

4.509371.83000

4.938398x1063150

3330

(Pi=Pb)

Eg/EoF/Eo

(stb)

Presion

(psia)

23

/08

/20

12

Tema 4

Tema 4

Tema 4

Tema 4

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Empuje Hidraulico: Una caida en la presion de yacimiento, debida a la produccion de fluidos, origina que el agua del acuifero se expanda y fluya dentro del yacimiento.


Aplicando la definicion de compresibilidad al acuifero, luego:

PWccW ifwe += )(

En la cual la compresibilidad total del acuifero es la directa suma de las compresibilidades del agua y formacion ya que el espacio poral se encuentra totalmente saturado con agua.

Usando la tecnica de Havlena y Odeh (asumiendo Bw = 1), la ecuacion completa de balance de materiales se expresa como:

ewfgo WEmEENF +++= )( ,En la cual el termino Ef,w es despreciado al considerarse una entrada de agua, esto debido a que ayuda a mantener presion en el yacimiento y de esta manera el termino DP es reducido de la ecuacion Ef,w.

Intrusin de Agua, we

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Si adicionalmente se considera el yacimiento no posee capa de gas inicial, la ecuacion puede ser reducida a:


Intentando usar esta ecuacion para cotejar la historia de produccion y presion de un yacimiento, la mayor incertidumbre siempre se enfoca en la determinacion de la entrada del agua, We. La razon es que el calculo de We necesita de modelos matematicos que requieren del conocimiento de las propiedades del acuifero.

ewfgo WEmEENF +++= )( ,

eo WNEF +=

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El camino mas apropiado para expresar la consideracion de un empuje hidraulico, se expresa como:

o

e

o E

WN

E

F+=

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Si el yacimiento tiene una capa de gas, la ecuacion de BM que considera entrada de agua queda expresada como:

ego WmEENF +++= )(

)()( go

e

go mEE

WN

mEE

F

++=

+

Que alternativamente puede ser expresada como:

Mecanismo por compactacion: La produccion de liquido o gas resulta en una reduccion en la presion de fluido y consecuentemente en un aumento en la presion del grano.Este aumento de presion entre los granos causara que el yacimiento se compacte y que se produzca la subsidencia en superficie.El mecanismo de compactacion es la expulsion de los fluidos del yacimiento debido a la reduccion dinamica del volumen poroso y representara un mecanismo significativo en la medida que la compresibilidad del poro sea un altisimo valor.Como ejemplo, Merle et al, describe el caso del Campo Bachaquero, Venezuela donde el mecanismo de compactacion representa un recobro mayor al 50%.

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RELACIN DE PRESIONES VS FR

0

20

40

60

80

100

0 10 20 30 40 50 60

FR (%)

R

e

l

a

c

i

n

P

y

/

P

i

(

%

)

.

EXPANSIN DE LA ROCA GAS EN

SOLUCIN EXPANSIN CAPA DE GAS

EMPUJE HIDRAULICO

Mecanismos de produccin

SEGREGACION GRAVITACIONAL

Identificacin del Mecanismo de Produccin PredominanteIndices de Empuje

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Walsh y Lake (2003) describen las siguientes relaciones para calcular los indices de empuje y de esta manera conocer cual o cuales son los mas predominantes en el yacimiento que sea objeto a estudio. Cabe destacar que algunas relaciones son identicas a las definidas por Havlena y Odeh ya que vienen de la misma ecuacion generalizada de Balance de Materiales.

( )( )gspopwp BRRBNDBWFD +==

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Los clculos realizados para cada mecanismo de empuje se realiza por cada ao y/o cada de presin!

gas de capapor empuje de indice =cgI

( )

( )( )gspop

gig

gi

oi

cg

g

cgBRRBN

BBB

mNB

ID

mNEI

+

==


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solucin en gaspor empuje de indice =gsI

( )( )( )( )gspop

gssioio

gsgsBRRBN

BRRBBNI

D

NEoI

+

+==


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Hidrulico Empuje acuferopor empuje de indice =ehI

( ) ( )( )( )gspop

wpe

eh

pwe

ehBRRBN

BWWI

D

WBWI

+

=

=


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:siguiente lo tiene se P-PP omo i=C

( )( )gspop

wi

fwiw

oi

fw

fw

fwBRRBN

PS

cScNBm

ID

NEI

+

++

==1

)1(


( )

( )( )gspop

i

wi

fwiw

oi

fwBRRBN

PPS

cScNBm

I+

++

=1

)1(

fluidos los y roca la de expansinpor empuje de indice =ehI

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solucin en gaspor empuje de indice =gsI)Hidrulico (Empuje acuferopor empuje de indice =ehI

fluido roca ncompactacipor empuje de indice =fwI

1=+++ fwehgscg IIII

23/08/2012


Los indices de empuje cambian con tiempo. For ejemplo, Igs puede dominar en una etapa temprana de la vida de un yacimiento, mientras Ie podria dominar despues que comience la entrada de agua.


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EjercicioDada la siguiente informacin de un yacimiento que comienza suproduccin en 1962, realice la estimacin del Petrleo Original en Sitio(POES). Diga si existe entrada adicional de energa, y cuantifique de sernecesario. Adems, calcule los ndices de empuje para cada mecanismode produccin. En la historia de produccin se sospecha que no existecapa de gas inicial.

Datos Adicionales: Compresibilidad de la Formacin, Cf=4*10-6 lpc-1

Saturacin de Agua Inicial, Swi=25% Factor Volumtrico del Agua, Bw=1,0375 BY/BN Compresibilidad del Agua de Formacin, Cw=3,65*10-6 lpc-1

23/08/2012


Solucin:1. Calcular F, Eo y Efw, ya que como no hay capa de gas, m=0 y no se toma

en cuenta Eg.2. Graficar F vs Eo.

BY ,))(( wpgspop BWBRRBNF ++=

BY/BN ,)()( gssioioo BRRBBE +=

BY/BN ,1

)1(, PS

cScBmE

wi

fwiw

oiwf

++=

23/08/2012

m 0 Swi 0,25

Cw 3,65E-06 lpc-1

Cf 4,00E-06 lpc-1

AoPresin (LPC)

Rp (PCN/BN)

Np (MMBN)

Wp (MMBN)

Rs (PCN/BN)

Bo (BY/BN)Bg

(BY/pcn)F, MMBN

Eo (BY/BN)

Efw (BY/BN)Eo+Efw (BY/BN)

1962 2400 466 0 0 466 1,2882 0 0 0 0

1963 2340 910 3,794 0,023 443 1,2769 0,0013 7,170 0,0186 0,000506 0,0191063

1964 2245 930 5,867 0,078 421 1,2662 0,00135 11,544 0,0388 0,001308 0,0400578

1965 2150 931 7,737 0,236 401 1,2564 0,0014 15,709 0,0592 0,002109 0,0613094

1966 2080 935 9,444 0,348 385 1,2487 0,00145 19,688 0,0779 0,002700 0,0806501

1967 2040 960 10,755 0,448 370 1,2415 0,0015 23,339 0,0973 0,003038 0,1003376

1968 1975 997 12,180 0,581 356 1,2348 0,00155 27,738 0,1171 0,003586 0,1206860

1969 1920 1046 13,540 0,698 344 1,2291 0,0016 32,578 0,1361 0,004050 0,1401501

1970 1860 1094 14,642 0,807 332 1,2234 0,00165 37,162 0,1563 0,004556 0,1608564

1971 1825 1150 16,142 0,929 324 1,2197 0,0017 43,307 0,1729 0,004852 0,1777517

1972 1790 1231 17,564 1,052 317 1,2164 0,00173 50,226 0,1860 0,005147 0,1911170

1973 1750 1277 18,465 1,152 308 1,2121 0,00175 54,895 0,2004 0,005485 0,2058845

1974 1720 1276 18,632 1,226 302 1,2093 0,00178 56,098 0,2130 0,005738 0,2187576

1975 1700 1285 18,983 1,317 298 1,2074 0,00183 58,584 0,2266 0,005906 0,2325464

1976 1690 1305 19,454 1,400 296 1,2065 0,00185 61,245 0,2328 0,005991 0,2387908

1977 1660 1304 19,893 1,433 290 1,2037 0,00188 63,372 0,2464 0,006244 0,2526239

1978 1640 1299 20,517 1,488 286 1,2018 0,0019 65,699 0,2556 0,006413 0,2620127

1979 1610 1303 21,101 1,567 279 1,1986 0,00195 69,052 0,2751 0,006666 0,2817158

1980 1600 1316 21,573 1,628 277 1,1977 0,00197 71,694 0,2818 0,006750 0,2885802

1981 1580 1330 21,895 1,712 273 1,1958 0,00198 73,786 0,2897 0,006919 0,2966589

1982 1560 1342 22,302 1,912 269 1,1939 0,002 76,452 0,2997 0,007088 0,3067877

1983 1550 1358 22,694 2,056 267 1,193 0,00201 78,994 0,3048 0,007172 0,3119621

1984 1540 1386 23,137 2,289 265 1,1921 0,00202 82,347 0,3099 0,007256 0,3171764

1985 1530 1401 23,589 2,482 263 1,1912 0,00203 85,190 0,3151 0,007341 0,3224308

1986 1525 1402 24,037 2,650 262 1,1907 0,00204 87,267 0,3187 0,007383 0,3260430

23/08/2012



0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35

Eo+Efw, BY/BN

F

,

M

M

B

Y

Serie1

23/08/2012


y = 235,19xR2 = 0,9892

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35

Eo+Efw, BY/BN

F

,

M

M

B

Y

Serie1

Serie2

Lineal (Serie2)

23/08/2012


m 0 Swi 0,25

Cw 3,65E-06 lpc-1 Bw 1,0375 BY/BN POES ESTIMADO

Cf 4,00E-06 lpc-1 N 235,19 MMBN

AoPresin (LPC)

Rp (PCN/BN)

Np (MMBN)

Wp (MMBN)

Rs (PCN/BN)

Bo (BY/BN)

Bg (BY/pcn)

F, MMBNEo

(BY/BN)Efw

(BY/BN)Eo+Efw (BY/BN)

We, MMBY

1962 2400 466 0 0 466 1,2882 0 0 0 0 0

1963 2340 824 3,794 0,023 443 1,2769 0,0013 6,747 0,0186 0,000506 0,0191063 2,254

1964 2245 930 5,867 0,078 421 1,2662 0,00135 11,544 0,0388 0,001308 0,0400578 2,123

1965 2150 931 7,737 0,236 401 1,2564 0,0014 15,709 0,0592 0,002109 0,0613094 1,289

1966 2080 935 9,444 0,348 385 1,2487 0,00145 19,688 0,0779 0,002700 0,0806501 0,720

1967 2040 960 10,755 0,448 370 1,2415 0,0015 23,339 0,0973 0,003038 0,1003376 -0,259

1968 1975 997 12,180 0,581 356 1,2348 0,00155 27,738 0,1171 0,003586 0,1206860 -0,646

1969 1920 1046 13,540 0,698 344 1,2291 0,0016 32,578 0,1361 0,004050 0,1401501 -0,384

1970 1860 1094 14,642 0,807 332 1,2234 0,00165 37,162 0,1563 0,004556 0,1608564 -0,670

1971 1825 1150 16,142 0,929 324 1,2197 0,0017 43,307 0,1729 0,004852 0,1777517 1,502

1972 1790 1231 17,564 1,052 317 1,2164 0,00173 50,226 0,1860 0,005147 0,1911170 5,277

1973 1750 1277 18,465 1,152 308 1,2121 0,00175 54,895 0,2004 0,005485 0,2058845 6,473

1974 1720 1276 18,632 1,226 302 1,2093 0,00178 56,098 0,2130 0,005738 0,2187576 4,649

1975 1700 1285 18,983 1,317 298 1,2074 0,00183 58,584 0,2266 0,005906 0,2325464 3,891

1976 1690 1305 19,454 1,400 296 1,2065 0,00185 61,245 0,2328 0,005991 0,2387908 5,083

1977 1660 1304 19,893 1,433 290 1,2037 0,00188 63,372 0,2464 0,006244 0,2526239 3,957

1978 1640 1299 20,517 1,488 286 1,2018 0,0019 65,699 0,2556 0,006413 0,2620127 4,076

1979 1610 1303 21,101 1,567 279 1,1986 0,00195 69,052 0,2751 0,006666 0,2817158 2,796

1980 1600 1316 21,573 1,628 277 1,1977 0,00197 71,694 0,2818 0,006750 0,2885802 3,823

1981 1580 1330 21,895 1,712 273 1,1958 0,00198 73,786 0,2897 0,006919 0,2966589 4,015

1982 1560 1342 22,302 1,912 269 1,1939 0,002 76,452 0,2997 0,007088 0,3067877 4,298

1983 1550 1358 22,694 2,056 267 1,193 0,00201 78,994 0,3048 0,007172 0,3119621 5,624

1984 1540 1386 23,137 2,289 265 1,1921 0,00202 82,347 0,3099 0,007256 0,3171764 7,750

1985 1530 1401 23,589 2,482 263 1,1912 0,00203 85,190 0,3151 0,007341 0,3224308 9,357

1986 1525 1402 24,037 2,650 262 1,1907 0,00204 87,267 0,3187 0,007383 0,3260430 10,585

23/08/2012




)Hidrulico (Empuje acuferopor empuje de indice =ehI

fluido roca ncompactacipor empuje de indice =fwI

23/08/2012


( )( )gspopwp BRRBNDBWFD +==


( )( )( )

gspop

wpe

ehBRRBN

BWWI

+

=( )( )

( )( )gspop

gssioio

gsBRRBN

BRRBBNI

+

+=

( )

( )( )gspop

i

wi

fwiw

oi

fwBRRBN

PPS

cScNBm

I+

++

=1

)1(

1=+++ fwehgscg IIII

23/08/2012

POES ESTIMADO

N 235,19 MMBN

Ao D, MMBY Eo (BY/BN)Efw

(BY/BN)N*Efw (BY) N*Eo (BY) We-Wp Igs Ieh Ifw SUMA

1962 0 0 0 0 0 0

1963 6,7231 0,0186 0,00051 0,119068 4,374534 2,2294975 65,067221 33,16175 1,771027 100

1964 11,4629 0,03875 0,00131 0,307592 9,113613 2,0416498 79,505612 17,81101 2,683381 100

1965 15,4634 0,0592 0,00211 0,496116 13,92325 1,0440694 90,039821 6,75186 3,208319 100

1966 19,3275 0,07795 0,0027 0,635029 18,33306 0,3593945 94,854874 1,8595 3,285626 100

1967 22,8741 0,0973 0,00304 0,714407 22,88399 -0,724338 100 0 0 100

1968 27,1352 0,1171 0,00359 0,843398 27,54075 -1,248961 100 0 0 100

1969 31,8543 0,1361 0,00405 0,952543 32,00936 -1,107592 100 0 0 100

1970 36,3251 0,1563 0,00456 1,071611 36,7602 -1,506734 100 0 0 100

1971 42,3436 0,1729 0,00485 1,141067 40,66435 0,5381892 96,034215 1,271005 2,694781 100

1972 49,1344 0,18597 0,00515 1,210524 43,73828 4,1855757 89,017672 8,518629 2,4637 100

1973 53,699 0,2004 0,00548 1,289902 47,13208 5,2769783 87,770935 9,826966 2,402099 100

1974 54,8264 0,21302 0,00574 1,349436 50,10017 3,376806 91,379626 6,159086 2,461288 100

1975 57,2177 0,22664 0,00591 1,389126 53,30346 2,5251288 93,159017 4,413194 2,427789 100

1976 59,7921 0,2328 0,00599 1,40897 54,75223 3,6309248 91,570972 6,07258 2,356448 100

1977 61,8845 0,24638 0,00624 1,468504 57,94611 2,4698403 93,635972 3,991051 2,372977 100

1978 64,1546 0,2556 0,00641 1,508193 60,11456 2,5318408 93,702658 3,946468 2,350873 100

1979 67,4261 0,27505 0,00667 1,567727 64,68901 1,1693942 95,940563 1,734334 2,325104 100

1980 70,0048 0,28183 0,00675 1,587572 66,2836 2,1336063 94,684394 3,047801 2,267805 100

1981 72,0097 0,28974 0,00692 1,627261 68,14395 2,2385208 94,631584 3,108636 2,25978 100

1982 74,4681 0,2997 0,00709 1,666951 70,48644 2,3147493 94,65315 3,108375 2,238475 100

1983 76,861 0,30479 0,00717 1,686795 71,68356 3,4906233 93,263918 4,541476 2,194605 100

1984 79,9724 0,30992 0,00726 1,70664 72,89008 5,3756345 91,144097 6,721866 2,134037 100

1985 82,6144 0,31509 0,00734 1,726485 74,10602 6,7818531 89,701139 8,209049 2,089812 100

1986 84,5176 0,31866 0,00738 1,736407 74,94565 7,8355372 88,674613 9,270895 2,054492 100

23/08/2012

Determinacin del Mecanismo de Empuje

0

20

40

60

80

100

120

1961 1966 1971 1976 1981 1986

Aos

n

d

i

c

e

s

d

e

E

m

p

u

j

e

,

%

Igs

Ieh

Ifw

balance de materiales.pdf

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