DISTRIBUSI BINOMIAL DAN POISSON

KELOMPOK: IX

DIAH OCTAVIANTI 060811815419002

CAHAYA WANIA 060811815419010

LINDA ROSALINA 060811815419014

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKAFAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SRIWIJAYA

DISTRIBUSI BINOMIAL

Disebut dengan nama distribusi Bernoulli

(James Bernoulli)

• Berasal dari percobaan binomial

Syarat:

• Percobaan yang berulang adalah saling bebas

• Hasil setiap ulangan dapat dikategorikan ke dalam 2 kelas,

misal :“BERHASIL” atau “GAGAL”.

• Percobaan terdiri atas n usaha yang berulang

• probabilitas sukses p tetap konstan dari satu percobaan ke percobaan lain

Peluang berhasil (p), peluang

gagal (q)atau p=q-1

keterangann = Banyak percobaanx = Banyak kejadian suksesp = Peluang suksesq=p-1 = Peluang gagaln-x = Banyak kejadian gagal

)(

)(

)!(!!),;(

),;(

xnx

xnx

qpxnx

npnxb

qpxn

pnxb

RUMUS DISTRIBUSI BINOMIAL

 

CONTOH SOAL DAN

PEMBAHASAN

Tabel Distribusi Binomial

 

Probabilitas Binomial Kumulatif

Probabilitas binomial kumulatif adalah probabilitas dari peristiwa binomial lebih dari satu sukses.

RUMUS

Diketahui 40% peserta testing masuk perguruan tinggi dinyatakan lulus. Sebanyak 15 orang peserta testing diambil secara random.Berapa besarnya peluang:• Tepat 5 orang yang lulus• Antara 3 sampai 8 orang yang lulus.• Paling sedikit 10 orang yang lulus.

CONTOH SOAL DAN

PEMBAHASAN

JAWAB

 

MeanVarians

Deviasi StandarKoefisien Momen

KemiringanKoefisien Momen

Kurtosis

DISTRIBUSI BINOMIAL

DISTRIBUSI POISSON

Siemon. D. Poisson

• Untuk suatu peristiwa yang jarang terjadi

Syarat:

• Peluang lebih dari satu hasil percobaan akan terjadi dalam selang waktu singkat

tertentu, dapat diabaikan.

• Peluang terjadinya satu percobaan singkat atau pada daerah yang kecil

(jarang terjadi).

• Percobaan di satu selang tertentu tak bergantung pada selang lain.

• Probabilitas sukses (p) sangat kecil & untuk n percobaan yang sangat besar

RUMUS DISTRIBUSI POISSON

1,2,3,... =untuk x !

)(xexPx

Dua ratus siswa telah mendaftar untuk ikut olimpiade Matematika. Jika Probabilitas siswa

yang telah mendaftar tidak datang adalah 0,01 maka berapakah peluang ada 3 orang siswa yang tidak mengikuti olimpiade Matematika

tersebut?

CONTOH SOAL DAN

PEMBAHASAN

JAWAB:

 

 

Probabilitas Poisson Kumulatif

Probabilitas poisson kumulatif adalah probabilitas dari peristiwa poisson lebih dari satu.

RUMUS

Rata-rata seorang mahasiswa melakukan 5 kesalahan ketik per halaman dalam membuat skripsi. Berapa peluang bahwa pada halaman berikut ia membuat:a. tidak ada kesalahan?(x = 0)b. tidak lebih dari 3 kesalahan?( x 3)c. lebih dari 3 kesalahan?(x >3)d. paling tidak ada 3 kesalahan (x 3)

= 5a. x = 0 dengan rumus hitung poisson (0; 5)

atau dengan Tabel Distribusi Poisson di bawah x:0 dengan = 5.0 (0; 5.0) = 0.0067

b. x 3 dengan Tabel Distribusi Poisson hitung poisson(0; 5.0) + poisson(1; 5.0) + poisson(2; 5.0) + poisson(3; 5.0) = 0.0067 + 0.0337 + 0.0842 + 0.1404 = 0.2650

c. x 3 poisson( x 3; 5.0) = poisson(4; 5.0) + poisson(5; 5.0) + poisson (6; 5.0) + poisson(7; 5.0) + ... + poisson(15; 5.0)

atau poisson(x >3) = 1 - poisson(x3)

= 1 - [poisson(0; 5.0) + poisson(1; 5.0) + poisson(2; 5.0) + poisson(3; 5.0)]

= 1 - [0.0067 + 0.0337 + 0.0842 + 0.1404] = 1 - 0.2650 = 0.7350

MeanVarians

DeviasiStandarKoefisienMomenKemi

ringanKoefisienMomen

Kurtosis

DISTRIBUSI POISSON

Pendekatan Poisson untuk Binomial

Pendekatan Peluang Poisson untuk Peluang Binomial, dilakukan jika n besar

(n > 20) dan p sangat kecil (p < 0.01) dengan terlebih dahulu menetapkan p dan kemudian menetapkan = n x p.

Contoh :

Dari 1 000 orang mahasiswa 2 orang mengaku selalu terlambat masuk kuliah setiap hari, jika pada suatu hari terdapat 5 000 mahasiswa, berapa peluang ada lebih dari 3 orang yang terlambat ?

Kejadian Sukses : selalu terlambat masuk kuliahp = = 0.002 n = 5 000 x > 3jika diselesaikan dengan peluang Binomial b (x > 3 ; 5 000, 0.002)tidak ada di Tabel, jika menggunakan rumus sangat tidak praktis.p = 0.002 n = 5 000 x > 3 = n p = 0.002 5 000 = 10diselesaikan dengan peluang Poisson poisson (x > 3; 10) = 1 - poisson (x 3) = 1 - [poisson (0;10) + poisson(1; 10) + poisson(2;10) + poisson(3; 10) = 1 - [0.0000 + 0.0005 + 0.0023 ] = 1 - 0.0028 = 0.9972

JAWAB

Jadi, peluang ada lebih dari 3 orang yang terlambat adalah 0,9972

TERIMA KASIH