Download - Bab vi binomial poisson
DISTRIBUSI BINOMIAL DAN POISSON
KELOMPOK: IX
DIAH OCTAVIANTI 060811815419002
CAHAYA WANIA 060811815419010
LINDA ROSALINA 060811815419014
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKAFAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SRIWIJAYA
DISTRIBUSI BINOMIAL
Disebut dengan nama distribusi Bernoulli
(James Bernoulli)
• Berasal dari percobaan binomial
Syarat:
• Percobaan yang berulang adalah saling bebas
• Hasil setiap ulangan dapat dikategorikan ke dalam 2 kelas,
misal :“BERHASIL” atau “GAGAL”.
• Percobaan terdiri atas n usaha yang berulang
• probabilitas sukses p tetap konstan dari satu percobaan ke percobaan lain
Peluang berhasil (p), peluang
gagal (q)atau p=q-1
keterangann = Banyak percobaanx = Banyak kejadian suksesp = Peluang suksesq=p-1 = Peluang gagaln-x = Banyak kejadian gagal
)(
)(
)!(!!),;(
),;(
xnx
xnx
qpxnx
npnxb
qpxn
pnxb
RUMUS DISTRIBUSI BINOMIAL
CONTOH SOAL DAN
PEMBAHASAN
Tabel Distribusi Binomial
Probabilitas Binomial Kumulatif
Probabilitas binomial kumulatif adalah probabilitas dari peristiwa binomial lebih dari satu sukses.
RUMUS
Diketahui 40% peserta testing masuk perguruan tinggi dinyatakan lulus. Sebanyak 15 orang peserta testing diambil secara random.Berapa besarnya peluang:• Tepat 5 orang yang lulus• Antara 3 sampai 8 orang yang lulus.• Paling sedikit 10 orang yang lulus.
CONTOH SOAL DAN
PEMBAHASAN
JAWAB
MeanVarians
Deviasi StandarKoefisien Momen
KemiringanKoefisien Momen
Kurtosis
DISTRIBUSI BINOMIAL
DISTRIBUSI POISSON
Siemon. D. Poisson
• Untuk suatu peristiwa yang jarang terjadi
Syarat:
• Peluang lebih dari satu hasil percobaan akan terjadi dalam selang waktu singkat
tertentu, dapat diabaikan.
• Peluang terjadinya satu percobaan singkat atau pada daerah yang kecil
(jarang terjadi).
• Percobaan di satu selang tertentu tak bergantung pada selang lain.
• Probabilitas sukses (p) sangat kecil & untuk n percobaan yang sangat besar
RUMUS DISTRIBUSI POISSON
1,2,3,... =untuk x !
)(xexPx
Dua ratus siswa telah mendaftar untuk ikut olimpiade Matematika. Jika Probabilitas siswa
yang telah mendaftar tidak datang adalah 0,01 maka berapakah peluang ada 3 orang siswa yang tidak mengikuti olimpiade Matematika
tersebut?
CONTOH SOAL DAN
PEMBAHASAN
JAWAB:
Probabilitas Poisson Kumulatif
Probabilitas poisson kumulatif adalah probabilitas dari peristiwa poisson lebih dari satu.
RUMUS
Rata-rata seorang mahasiswa melakukan 5 kesalahan ketik per halaman dalam membuat skripsi. Berapa peluang bahwa pada halaman berikut ia membuat:a. tidak ada kesalahan?(x = 0)b. tidak lebih dari 3 kesalahan?( x 3)c. lebih dari 3 kesalahan?(x >3)d. paling tidak ada 3 kesalahan (x 3)
= 5a. x = 0 dengan rumus hitung poisson (0; 5)
atau dengan Tabel Distribusi Poisson di bawah x:0 dengan = 5.0 (0; 5.0) = 0.0067
b. x 3 dengan Tabel Distribusi Poisson hitung poisson(0; 5.0) + poisson(1; 5.0) + poisson(2; 5.0) + poisson(3; 5.0) = 0.0067 + 0.0337 + 0.0842 + 0.1404 = 0.2650
c. x 3 poisson( x 3; 5.0) = poisson(4; 5.0) + poisson(5; 5.0) + poisson (6; 5.0) + poisson(7; 5.0) + ... + poisson(15; 5.0)
atau poisson(x >3) = 1 - poisson(x3)
= 1 - [poisson(0; 5.0) + poisson(1; 5.0) + poisson(2; 5.0) + poisson(3; 5.0)]
= 1 - [0.0067 + 0.0337 + 0.0842 + 0.1404] = 1 - 0.2650 = 0.7350
MeanVarians
DeviasiStandarKoefisienMomenKemi
ringanKoefisienMomen
Kurtosis
DISTRIBUSI POISSON
Pendekatan Poisson untuk Binomial
Pendekatan Peluang Poisson untuk Peluang Binomial, dilakukan jika n besar
(n > 20) dan p sangat kecil (p < 0.01) dengan terlebih dahulu menetapkan p dan kemudian menetapkan = n x p.
Contoh :
Dari 1 000 orang mahasiswa 2 orang mengaku selalu terlambat masuk kuliah setiap hari, jika pada suatu hari terdapat 5 000 mahasiswa, berapa peluang ada lebih dari 3 orang yang terlambat ?
Kejadian Sukses : selalu terlambat masuk kuliahp = = 0.002 n = 5 000 x > 3jika diselesaikan dengan peluang Binomial b (x > 3 ; 5 000, 0.002)tidak ada di Tabel, jika menggunakan rumus sangat tidak praktis.p = 0.002 n = 5 000 x > 3 = n p = 0.002 5 000 = 10diselesaikan dengan peluang Poisson poisson (x > 3; 10) = 1 - poisson (x 3) = 1 - [poisson (0;10) + poisson(1; 10) + poisson(2;10) + poisson(3; 10) = 1 - [0.0000 + 0.0005 + 0.0023 ] = 1 - 0.0028 = 0.9972
JAWAB
Jadi, peluang ada lebih dari 3 orang yang terlambat adalah 0,9972
TERIMA KASIH