BAB 2

LANDASAN TEORI

2.1 Pengertian Persediaan

Menurut Smith dan Skousen dalam bukunya Intermediate Accounting sebagai

berikut: “Barang-barang yang dimiliki untuk dijual dalam kegiatan normal perusahaan,

serta untuk perusahaan manufaktur, barang-barang yang tengah diproduksi atau

ditempatkan di dalam produksi.”

Menurut Ikatan Akutan Indonesia (IAI) dalam prinsip akuntansi Indonesia

menyatakan bahwa istilah persediaan digunakan untuk menyatakan barang berwujud

yang:

a. tersedia untuk dijual (barang dagang/barang jadi)

b. masih dalam proses produksi untuk diselesaikan kemudian dijual (barang dalam

proses/pengolahan)

c. akan dipergunakan untuk produksi barang-barang jadi yang akan dijual (bahan

baku dan bahan pembantu) dalam rangka kegiatan normal usaha.

Jadi dapat disimpulkan bahwa yang dimaksud dengan persediaan barang adalah

semua barang yang terdapat di perusahaan, maupun barang-barang yang berada di

perjalanan dan barang-barang yang dititipkan ke pihak lain.

6

2.2 Fungsi dan Penggolongan Persediaan

Persediaan merupakan unsur dari harta lancar (current assets) yang besar

nilainya, selain itu persediaan merupakan harta yang peka terhadap waktu, penurunan dan

kenaikan harga pasar, pencurian, dan sebagainya.

Persediaan berfungsi juga sebagai kontinuitas eksistensi suatu perusahaan dengan

mencari keuntungan/laba untuk kontinuitas perusahaan tersebut. Dengan demikian ada

beberapa alasan yang menyebabkan perusahaan untuk menanggani persediaan dengan

serius, antara lain:

a. Untuk meningkatkan efesiensi operasional

Persediaan barang sangat penting dalam meningkatkan efesiensi operasional,

misalnya proses A memerlukan bahan baku X1 untuk menghasilkan barang Y1,

sedangkan proses B memerlukan bahan baku yaitu Y1 yang dihasilkan oleh

proses A. Apabila proses A kehabisan persediaan bahan baku, maka proses B juga

tidak dapat beroperasi. Seandainya persediaan selalu tersedia maka efesiensi

operasional akan terlaksana.

b. Memberikan respon yang cepat kepada pelanggan

Permintaan pelanggan akan dapat terpenuhi jika barang yang diinginkan

pelanggan selalu tersedia.

c. Antisipasi terhadap situasi dan kondisi tertentu

Pengaturan persediaan barang sangat diperlukan untuk mengantisipasi terhadap

kemungkinan yang mungkin terjadi, misalnya keterlambatan pengiriman dari

pemasok, mesin rusak, dan sebagainya.

7

Menurut Sofjan Assauri jenis persediaan dilihat dari fungsinya dapat dibedakan

menjadi:

a. Batch stock atau Lot size inventory

b. Fluctuantion stock

c. Anticipation stock

Batch stock atau lot size inventory merupakan persediaan yang diadakan karena

melakukan pembelian atau pembuatan bahan-bahan/barang-barang dalam jumlah lebih

besar dari jumlah yang dibutuhkan pada saat itu. Hal ini dilakukan untuk memperoleh

potongan harga dan penghematan biaya angkutan. Tetapi, dengan pembelian barang

dalam jumlah besar mengakibatkan investasi juga besar, biaya sewa gudang pun

bertambah, serta resiko penyimpanannya juga besar.

Fluctuantion stock adalah persediaan untuk menghadapi fluktuasi, seperti:

permintaan konsumen dan keterlambatan pengiriman yang tidak dapat diramalkan. Oleh

karena itu perlu adanya persediaan untuk mengatasi hal tersebut.

Anticipation stock merupakan persediaan yang diadakan untuk menghadapi

fluktuasi yang dapat diramalkan, misalnya: permintaan akan meningkat pada saat

menjelang hari raya, dan lain-lain.

Menurut Wilson dan John B. Campbell penggolongan persediaan dilihat dari

kegiatan perusahaan dapat dibedakan menjadi empat golongan, yaitu:

a. Persediaan bahan baku (Raw Material Inventory)

b. Persediaan bahan baku pembantu (Supplies Inventory)

c. Persediaan barang setengah jadi (work In Prosess Inventory)

d. Persediaan barang jadi (Finished Goods Inventory)

8

Persediaan bahan baku hanya terdapat pada perusahaan yang membeli barang

pada pemasok untuk diproses lebih lanjut sehingga menjadi barang jadi. Misalnya kayu,

papan dan cat merupakan bahan baku dari perusahaan mebel, dsb.

Persediaan bahan baku pembantu digunakan sebagai bahan pelengkap (tambahan)

untuk membantu kelancaran jalannya proses produksi. Misalnya: pensil, kertas, alat-alat

pemotong, alat-alat kantor lainnya yang digunakan untuk membantu berjalannya fungsi

organisasi di dalam perusahaan.

Persediaan barang setengah jadi merupakan bagian dari produk akhir yang

memerlukan proses lebih lanjut. misalnya: Kain pada industri pakaian.

Persediaan barang jadi merupakan barang-barang yang telah selesai diproses dan

siap untuk dijual ke pasar.

2.3 Biaya Dalam Persediaan

Tujuan manajemen persediaan adalah untuk menyediakan jumlah material yang

tepat, tenggang waktu (lead time) yang tepat dan biaya rendah. Biaya persediaan

merupakan keseluruhan biaya operasi atas sistem persediaan. Biaya persediaan

didasarkan pada parameter yang relevan dengan jenis biaya sebagai berikut:

a. Biaya pembelian (purchase cost)

b. Biaya pemesanan (ordering cost / setup cost)

c. Biaya simpan (carrying cost / holding cost)

d. Biaya kekurangan persediaan (stockout cost / penalty cost)

9

Biaya pembelian adalah harga per unit item yang dibeli dari pihak luar, atau biaya

produksi per unit apabila diproduksi dalam perusahaan. Biaya per unit akan selalu

menjadi bagian dari biaya item dalam persediaan. Untuk pembelian item dari luar, biaya

per unit adalah harga beli ditambah biaya pengangkutan. Sedangkan untuk item yang

diproduksi didalam perusahaan biaya per unit adalah termasuk biaya tenaga kerja, bahan

baku.

Biaya pemesanan adalah biaya yang berasal dari pembelian pesanan dari pemasok

atau biaya persiapan (setup cost) apabila item diproduksi di dalam perusahaan. Biaya ini

diasumsikan tidak akan berubah secara langsung dengan jumlah pesanan. Biaya

pemesanan dapat berupa: biaya membuat daftar permintaan, menganalisis pemasok,

membuat pesanan pembelian, dan sebagainya. Sedangkan biaya persiapan dapat berupa

biaya yang dikeluarkan akibat perubahan proses produksi, pembuatan jadwal kerja,

persiapan sebelum produksi dan pengecekan kualitas.

Hal-hal yang perlu diperhatikan berkaitan dengan pemesanan persediaan, antara

lain:

a. Berapa biaya permintaan untuk setiap item selama satu tahun? Seandainya, rata-

rata permintaan adalah 60 permintaan setiap bulan, maka ada 720 permintaan

selama satu tahun.

b. Perkirakan waktu dan biaya yang dibutuhkan dalam mengirim pesanan pembelian

kepada pemasok setiap tahunnya.

c. Perkirakan waktu dan biaya penerimaan pesanan selama satu tahun tersebut.

d. Perkirakan waktu dan biaya pembukuan, pengiriman cek, amplop, dan

sebagainya.

10

Biaya simpan adalah biaya yang dikeluarkan atas investasi dalam persediaan dan

pemeliharaan maupun investasi sarana fisik untuk menyimpan persediaan. Biaya simpan

dapat berupa: biaya modal, pajak, asuransi, sewa gudang dan sebagainya.

Biaya kekurangan persediaan adalah konsekuensi ekonomis atas kekurangan dari

luar maupun dari dalam perusahaan. Kekurangan dari luar terjadi apabila pesanan

konsumen tidak dapat dipenuhi. Sedangkan kekurangan dari dalam terjadi apabila

depertermen yang satu tidak dapat memenuhi permintaan dari departemen yang lain.

Kekurangan persediaan dapat mengakibatkan kehilangan kesempatan untuk mendapatkan

keuntungan bahkan kehilangan kepercayaan dari pelanggan.

Tujuan dari manajemen persediaan adalah meminimumkan biaya, oleh karena itu

perusahaan perlu mengadakan analisis untuk menentukan tingkat persediaan yang paling

ekonomis.

2.4 Peramalan Permintaan (Forecasting)

Peramalan merupakan alat bantu yang penting dalam perencanaan yang efektif

dan efisien khususnya dalam bidang ekonomi. Peramalan merupakan suatu proses

perkiraan tingkat permintaan yang diharapkan untuk suatu produk atau beberapa produk

dalam periode waktu tertentu pada masa yang akan datang.

Peramalan merupakan prediksi, proyeksi atau estimasi tingkat kejadian yang tidak

pasti dimasa yang akan datang. Dalam peramalan digunakan data historis yang telah

dimiliki untuk diproyeksikan ke dalam suatu model. Dengan menggunakan model

tersebut diharapkan dapat memperkirakan keadaan pada masa yang akan datang.

11

Faktor-faktor umum yang mempengaruhi permintaan suatu perusahaan, antara

lain:

a. Kondisi umum bisnis dan ekonomi

b. Reaksi dan tindakan pesaing

c. Tindakan pemerintah

d. Kecenderungan pasar

e. Inovasi teknologi.

Banyak jenis metode peramalan, secara umum metode peramalan dapat

diklasifikasikan dalam dua kategori utama, yaitu metode kuantitatif dan kualitatif.

Metode kuantitatif dapat dibagi ke dalam deret berkala atau runtun waktu (times series),

indikator ekonomi, dan model ekonometri. Sedangkan metode kualitatif berupa

pengumpulan pendapat.

Gambar 2.1 Kualifikasi Metode Peramalan Sumber: Zulian Yamit, Manajemen Persediaan, (Yogyakarta:Ekonisia,1999,p.17)

Metode Peramalan

Kuantitatif (Statistikal)

Kualitatif (Judmental)

Analisis Runtun Waktu

Indikator Ekonomi

Model Ekonometri

Pengumpulan Pendapat

Pendapat Ahli

Survei Pasar

12

2.5 Permintaan Independen Model Deterministik

2.5.1 Sistem Pemesanan Jumlah Tetap

Salah satu alasan utama mengapa perusahaan mempunyai persediaan adalah agar

perusahaan dapat membeli atau membuat produksi dalam jumlah yang paling ekonomis.

Informasi yang dibutuhkan untuk menentukan kebijakan persediaan optimum adalah

parameter sebagai berikut:

a. Permintaan

b. Biaya Persediaan

c. Tenggang Waktu (lead time)

Dalam model deterministik, semua parameter tersebut dapat diperhitungkan

secara tepat, dengan kata lain jumlah permintaan dan biaya persediaan diasumsikan dapat

ditentukan secara pasti. Demikian pula terhadap tenggang waktu pemesanan diasumsikan

konstan.

Pertanyaan mendasar yang harus dijawab dalam sistem persediaan adalah, berapa

banyak dan kapan melakukan pemesanan. Untuk menjawab kedua pertanyaan seperti

tersebut sangat tergantung pada parameter: permintaan, biaya persediaan dan tenggang

waktu.

2.5.2 Economic Order Quantity (EOQ)

Jumlah pemesanan yang dapat meminimukan total biaya persediaan disebut

Economic Order Quantity (EOQ). Secara klasik model diperlihatkan pada gambar 2.2, di

mana Q adalah jumlah pembelian dan ketika pemesanan diterima jumlah persediaan sama

dengan Q. Dengan tingkat penggunaan tetap, persediaan akan habis dalam waktu tertentu.

13

Ketika persediaan hanya tinggal sebanyak kebutuhan tenggang waktu, pemesanan

kembali (reorder point = ROP) harus dilakukan. Pada gambar 2.2 tersebut pemesanan

kembali pada titik ROP. Garis vertikal menunjukkan penerimaan pesanan ketika

persediaan nol, dengan demikian rata-rata persediaan adalah (Q + 0)/2 atau Q/2.

Gambar 2.2 Model Persediaan Sumber: Zulian Yamit, Manajemen Persediaan, (Yogyakarta:Ekonisia,1999,p.48)

Jika tidak terjadi kekurangan persediaan, maka total biaya persediaan per tahun

dicari dengan rumus berikut.

Total biaya = biaya pembelian + biaya pemesanan + biaya simpan

TC (Q) = PR + (CR/Q) + (HQ/2)

Total biaya pembelian = P x R

Total biaya pemesanan = C x (R/Q)

Total biaya simpan = HQ/2

14

Dimana : R = jumlah kebutuhan dalam unit

P = biaya pembelian per unit

C = biaya pemesanan setiap kali pesan

H = biaya simpan per unit per tahun

Q = jumlah pemesanan dalam unit

T = persentase total biaya simpan per tahun

Untuk memperoleh biaya minimum setiap kali pemesanan dapat dilakukan

dengan cara mencari turunan total biaya terhadap jumlah pemesanan(Q) dan disamakan

dengan nol.

22)(

QCRH

dQQdTC

−=

Dari persamaan tersebut dapat ditentukan rumus EOQ sebagai berikut:

PTCR

HCRQ 22* ==

Dari EOQ tersebut dapat diketahui jumlah frekuensi pemesanan selama satu tahun (F)

dan waktu interval antara pemesanan (V), dengan cara sebagai berikut:

CHR

QRF

2* ==

HRC

RQ

FV 21 *

===

Pemesanan kembali (reorder point) ditentukan berdasarkan kebutuhan selama tenggang

waktu pemesanan. Jika posisi persediaan cukup untuk memenuhi permintaan selama

tenggang waktu pemesanan, maka pemesanan kembali harus dilakukan sebanyak Q* unit.

15

Formula berikut ini dapat digunakan untuk menentukan kapan melakukan pemesanan

kembali apabila tenggang waktu pemesanan L ditentukan dalam bulan mau pun minggu.

unitROPRLB ==12

unitROPRLB ==52

Jika jumlah pemesanan kembali (B) lebih kecil dari jumlah pemesanan (Q) atau B < Q,

maka tidak akan pernah terjadi kekurangan persediaan. Jika jumlah pemesanan kembali

(B) lebih besar dari jumlah pemesanan (Q) atau B > Q, maka akan terjadi kekurangan

persediaan dalam setiap pemesanan.

Total biaya minimum per tahun dapat ditentukan dengan mengganti Q dengan Q*

yang terdapat dalam rumus total biaya minimum per tahun:

TC(Q*) = PR +H Q*

2.5.3 Analisis Sensitivitas Dalam EOQ

Analisis sensitivitas digunakan untuk menentukan bagaimana pengaruh

perubahan atau kesalahan data dalam parameter terhadap EOQ. Dalam sistem pemesanan

jumlah tetap, jumlah pemesanan dapat meminimumkan total biaya variabel per tahun.

Secara matematik dapat dirumuskan sebagai berikut:

HCRQ 2* =

Dalam rumus tersebut, total biaya variabel (TVC) per tahun tidak termasuk dalam biaya

pembelian dan diasumsikan pula tidak ada diskon dan kekurangan persediaan.

16

TVC (Q) = biaya pesan + biaya simpan

= CR/Q + HQ/2

TVC (Q*) = CR/ Q* + H Q*/2 = HQ*

Jika diasumsikan bahwa kesalahan dalam parameter R,H dan C masing-masing disebut

XR, XH dan XC, maka model EOQ nya adalah:

H

RC

H

RC

XXX

QX

XXHCRQ *2

==

Dimana :

Q = jumlah pemesanan dengan parameter kesalahan

Q* = Economic Order Quantity (EOQ)

XR = estimasi permintaan/permintaan aktual = faktor kesalahan kebutuhan

XC = estimasi biaya pesan/biaya pesan aktual = faktor kesalahan biaya pesan

XH = faktor kesalahan biaya simpan

Untuk menentukan sensitivitas total biaya variabel per tahun akibat adanya

kesalahan dalam penentuan parameter, dapat dilakukan dengan cara memasukkan faktor

kesalahan dalam rumus sebagai berikut:

2.5.4 Model Backorder

Backorder terjadi ketika permintaan pelanggan tidak dapat dipenuhi dari

persediaan yang ada dan pelanggan menyetujui untuk menunggu pengiriman pesanan

berikutnya.

1)(

)()(*

*

−=−

hRC XXXQTVC

QTVQTVC

17

2.6 Macam Cara Pemesanan (Model Deterministik)

2.6.1 Periodik Order Quantity (POQ)

POQ menentukan jumlah periode permintaan. POQ menggunakan logika yang

sama dengan EOQ, tetapi POQ mengubah jumlah pemesanan menjadi jumlah periode

pemesanan. Hasilnya adalah interval pemesanan tetap dengan bilangan bulat (integer).

Untuk menentukan jumlah pemesanan sistem POQ cukup dengan memproyeksikan

jumlah kebutuhan setiap periode.

2.6.2 Part Period Algorithm

Metode Part Period Algorithm (PPA) digunakan untuk menentukan jumlah

pemesanan berdasarkan keseimbangan antara biaya pesan dan biaya simpan. Oleh karena

itu metode ini disebut juga part period balancing atau total biaya terkecil. Metode ini

menyeleksi jumlah periode untuk mencukupi pesanan tambahan berdasarkan akumulasi

biaya simpan dan biaya pesan.

2.7 Optimasi Persediaan dengan Metode Power Approximation

Pada sistem persediaan di mana permintaan tidak dapat dipenuhi maka akan

terjadi distribusi permintaan dan tenggang waktu (lead time) antara tempat pemesanan ke

tempat tujuan. Pada umumnya distribusi permintaan dan tenggang waktu bersifat acak

(random), oleh karena itu metode klasik EOQ tidak akan efisien untuk menyelesaikan

masalah seperti itu. Oleh karena itu diperlukan suatu metode yang dapat digunakan untuk

mengatasi hal tersebut. Metode PA yang dikembangkan oleh Ehrhardt dan Mosier

18

digunakan untuk mengatasi masalah distribusi permintaan dan tenggang waktu yang

bersifat acak (random).

2.7.1 Metodologi Power Approximation

Robert memperbaharui teori EOQ untuk menandai batasan dari kebijakan optimal K dan p yang bernilai besar. Robert mengikuti kebijakan parameter optimal s* dan D ≡ S*-s*, di mana D* meningkat sangat besar.

( ),*2* DohKD +=μ EOQ (1)

( ) ( ) ( ),*1

*1;**

Do

hp

DLxdsxs

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

=+−∫∞

φ (2)

Di mana ф(.;n) adalah fungsi distribusi kumulatif dari penyimpangan permintaan sebesar

kelipatan n. Karena D* sama dengan tak terhingga maka o(D*)/D* konvergen terhadap

nol. Ketika distibusi permintaan dibakukan, akan diperoleh Ψ(.) sebagai fungsi distribusi

standar, yaitu:

( ) ( )[ ] [ ]{ },1/11; ++−=+Φ LLxLx σμψ

Sehingga persamaan (2) menjadi:

( ) ( ) *),(11

*)( DoL

hp

DxduxuFu

+

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +

=−≡ ∫∞

σψ (3)

Di mana ( )[ ]11*

++−

≡LLsu

σμ

Dari persamaan (1) dan (3) diperoleh persamaan perkiraan yang optimal.

,2hKD μ

= (4)

19

( ) ,11

11

⎪⎪⎭

⎪⎪⎬

⎫

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

+⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

+++=L

hp

DGLLSσ

σμ (5)

Di mana G(x) ≡ F-1(x) dan S merupakan jumlah persediaan yang sedang dipesan,

sedangkan s merupakan jumlah persediaan yang ada ditambah dengan jumlah yang

sedang dipesan.

Kesulitan perhitungan terletak pada perhitungan fungsi G(.). Salah satu cara untuk

menghitungnya adalah dengan mengasumsikan bahwa permintaan berdistribusi normal.

Dengan demikian, fungsi G(.) dapat dihitung dengan mengunakan metode iterasi atau

fungsi perkiraan rasional. Dalam hal ini pendekatan yang dilakukan adalah mengunakan

analisis numerik, untuk menyesuaikan sederetan power terhadap fungsi G(.), dengan

menggunakan kebijakan optimal sebagai data. Selajutnya digunakan regresi untuk

melakukan penyesuaian parameter yang terdapat pada persamaan (4) dan persamaan (5).

Sebelum membahas lebih lanjut mengenai model regresi, akan disajikan data-data

yang akan digunakan seperti yang ada didalam tabel inventory di bawah ini. Tabel

inventory yang terdiri dari 288 item, digunakan agar menghasilkan data untuk dianalisis.

Tabel 1 berisi daftar pengaturan parameter. Ada beberapa jenis distribusi permintaan

yang digunakan: Poisson dan negative binomial dengan variance-to-mean ratio dari 3

dan 9. Dari tiap-tiap distribusi permintaan diberikan empat nilai rata-rata: 2, 4, 8, dan 16

dan tiga nilai yang berikan pada lead time: 0, 2, dan 4. Selama fungsi biaya linier

terhadap parameter K, p dan h, maka nilai dari biaya penyimpanan berupa parameter

berulang, diatur agar tetap menjadi kesatuan. Biaya penalty adalah 4, 9, 24 dan 99 dan

biaya pemesanan adalah 32 dan 64. Biaya pengisian ulang (c) tidak ditetapkan karena

20

tidak akan mempengaruhi perhitungan optimal. Berikut ini adalah kombinasi dari

parameter yang tercakup dalam tabel 288 item persediaan.

Tabel 1.1 Sistem Parameter

Dengan menggunakan algoritma Veinot dan Wagner, diperoleh hasil perhitungan

yang optimal dari 288 item barang. Hasil perhitungan nilai s dan S, merupakan data yang

akan dipergunakan untuk penyesuaian regresi. Kebijakan optimal memiliki nilai harapan

berkisar atara 4 sampai 82, akhir periode yang tertunda berkisar dari 0.006 sampai 0.9,

frekuensi yang tertunda berkisar antara 0.0009 dan 0.19 dan frekuensi pemesanan

berkisar 0.08 sampai 0.39.

2.7.2 Perkiraan untuk Nilai D*

Hal yang pertama yang dilakukan adalah membuat regresi model untuk D*. Nilai

optimal D = S-s. Dengan mengeneralisasi persamaan (4) ke bentuk multiplikatif.

D = ( ) ( )ε

δγβα σμ ⎟⎠⎞⎜

⎝⎛+ h

pLhKC )1( (6)

Adapun C, α, β, γ, δ, dan ε adalah konstanta. Variabel μ dan K/h pada persamaan (6)

sama dengan Variabel μ dan K/h pada persamaan (4), sedangkan variabel lainnya tidak

muncul pada persamaan (4). Variabel-variabel yang ada pada persamaan (6) merupakan

21

faktor multiplikatif sederhana. Kemudian, (L+1) digunakan untuk menggantikan L

karena inilah cara untuk menunjukkan tenggang waktu dalam bentuk analitik untuk

memperoleh biaya yang diharapkan.

Dengan mengambil model linier dari persamaan (6) dan menggunakan regresi least-

square untuk memperoleh hasil yang sesuai dengan D*. Kemudian, diuji hasilnya dan

dipilih bentuk yang sesuai. Variabel p/h dihilangkan karena nilai dari ε mendekati nol.

Akhirnya diperoleh nilai optimal dari approximation D*.

( )[ ] 0691.02498.0

364.0 1463.1* σμ +⎟⎠⎞

⎜⎝⎛= L

hKD (7)

Eksponen K/h mirip dengan eksponen pada persamaan Wilson Lot-size yakni 0.5,

konstanta 1.463 juga mirip dengan konstanta pada Wilson Lot-size yakni 1.414, hanya

nilai dari rata-rata permintaan yang tidak signifikan dengan persamaan Wilson Lot-size.

Selain itu, terdapat variabel yang baru yaitu: L dan varian.

2.7.3 Perkiraan untuk nilai S*

Dengan menggunakan persamaan (5), dibentuk sebuah model regresi untuk

memperoleh perkiraan perhitungan reorder point s* yang optimal. Kemudian dilakukan

perhitungan nilai s dari setiap 228 item dengan meminimumkan ekspektasi biaya total per

periode dan persamaan (7) digunakan untuk mengatur (S-s), akan menghasilkan suatu

data baru untuk analisis. Nilai baru ini dinamakan sp*. Pendekatan ini menggunakan

persamaan (5) yang diperoleh dari turunan parsial dari ekspektasi biaya total yang

mengacu pada nilai s yang diatur sehingga sama dengan nol.

Persamaan (5) merupakan approximation nilai terbaik dari s pada saat menggunakan nilai

tertentu dari D. Langkah-langkah optimalisasinya adalah sebagai berikut.

22

,11 ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +

=L

hp

Dy p

σ

Di mana Dp diperoleh dari persamaan (7).Untuk setiap 288 item yang dihitung dari nilai y

dan untuk:

[ ]1

)1(**

+

+−=

L

Lsu p

p σ

μ

Dicari kecocokan dengan persamaan (5) dengan mengunakan model

,)(* ε+= yGu p

Di mana ε adalah suatu error. Berikut ini adalah suatu fungsi yang mewakili fungsi G(.)

( ) ( ) ,, 2/, ∑=

=m

ni

imn ymnAiyG

Di mana Ai(n,m) adalah koefisien yang dihasilkan dari regresi n dan m; Dengan menguji

24 model yg dilakukan dalam rentang n = 0, -1, -2 dan m = 1, 2, …, 8. Hasil yang

diperoleh dari n = 1 dan m = 1 adalah:

ε+++= yAAy

Au p 321*

Cara termudah untuk menghasilkan korelasi dengan data adalah mensubstitusi G-1,1(.)

terhadap G(.) ke persamaan (5) untuk memperoleh perkiraan yang optimal.

( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+++++= yAA

yA

LLs 32111 σμ (8)

Dengan menggunakan persamaan (8) ditetapkan suatu urutan analis regresi . hal pertama

yang dilakukan adalah melakukan regresi terhadap konstanta A1, A2 , dan A3; kemudian

23

dilakukan pernyesuaian terhadap pengali 1+Lσ dan yang terakhir, kita sesuaikan

kembali terhadap konstanta A1, A2 , dan A3; Model regresi yang dihasilkan adalah:

( )[ ] ( )[ ] [ ] ,1111 43210* εσσσμ +++++⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡ ++++= ZLCLC

zLCLCCs p (9)

Di mana yz = dan ε adalah suatu error. Misalkan a0 ,a1 ,…,a4 merupakan nilai dari C0,

C1,…,C4, maka regresi least-square yang disubstitusi dari persamaan (9) akan

menghasilkan bentuk nilai optimal s.

( ) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ++++++= zaa

zaLLaas 43

210 11 σμ (10)

Pengujian secara detil dari setiap data akan terbukti dengan penyesuaian faktor 1+Lσ .

Penyesuaian ini dilakukan dengan cara, mengantikan faktor dengan variabel f dan

penyelesaian dengan persamaan (10) untuk nilai yang dari f akan menghasilkan

s1 = sp*.

( )[ ]⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ++

+−−=

zaaz

aLaas

f p

432

10* 1 μ

Kemudian dicari bentuk perkiraan dari fungsi f:

,)1(2 εδγ

βα

μσμω ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

hK

hpLCf

Di mana ω adalah suatu error, dan C, α, β, γ, δ, dan ε adalah konstanta. Notasi-notasi ini

dikonversikan ke model linear dengan mengambil logaritmanya dan regresi least-square

digunakan untuk mengatur konstanta-konstantanya. Setelah menghilangkan variabel-

variabel yang tidak signifikan dan melakukan pengelompokkan terhadap data yang mirip,

maka akan diperoleh.

24

f α ( )[ ] qL ≡⎟⎠⎞⎜

⎝⎛+

603.02416.01 μσμ

persamaan (9) dapat diubah menjadi:

( )[ ] [ ] [ ] .1 43210* εμ +++⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+++= qzCqC

zqCLCCs p (11)

Dengan menggunakan regresi least-square untuk melakukan penyesuaian data dan

menghilangkan penyimpangan yang terjadi serta hal-hal yang tidak siqnifikan. Akhirnya

kita melakukan penyesuaian ulang untuk menentukan Power Approximation s

( ) ( )[ ] ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+++= z

zLLs p 866.2142.1220.011

603.02416.0

μσμμ (12)

2.7.4 Power Approximation

Dari persamaan (7) dan (12) akan dihasilkan approximation (sp,Sp) untuk

kebijakan (s,S) yang optimal. Berdasarkan teori yang menganggap bahwa nilai parameter

K dan p adalah besar, maka Wagner, O’Hogan dan Lundh telah meneliti teori Wilson

yang diubah oleh Robert, ternyata teori tersebut sangat baik diterapkan pada

approximation D*, dimana K/h bernilai besar dan relatif terhadap μ, tetapi untuk K/h

bernilai kecil tidak mendekati nol. Oleh karena itu, perubahan teori empiris Robert juga

dapat digunakan untuk mendapatkan Power Approximation yang baik.

Ketika Dp /μ bernilai cukup kecil (kecil dari 1.5), Sp dibandingkan dengan angka

kritis tunggal akan menghasilkan nilai yang optimal jika K sama dengan nol. Dua angka

terkecil digunakan pada kebijakan S, sehingga memperpendek jarak yang memisahkan

antara S dan s. Angka kritis tunggal akan optimal jika permintaan berdistribusi normal

dan K sama dengan nol, sehingga S0

( ) 110 +++= LLS υσμ

Dimana υ adalah solusi untuk:

25

( )( )hp

pdxx

+=

−

∫∞−

υ

π22exp

2

Dengan mengasumsikan μμ )1( += LL dan 1+= LL σσ , maka Power Approximation

didefiniskan.

138.0498.0

364.0463.1 Lp hKD σμ +⎟⎠⎞

⎜⎝⎛= (14)

5.0

1⎪⎪⎭

⎪⎪⎬

⎫

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

=

L

p

hp

Dz

σ (15)

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −+⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛+= z

zS LLp 866.2142.1220.0187.02832.0

μσσμ (16)

2.7.5 Revisi Metode Power Approximation

Pada penulisan diatas, power approximation merupakan suatu perkiraan kebijakan (s,S) yang optimal . tetapi terdapat dua kekurangan yaitu, mengenai prilaku ketika suatu unit dipilih untuk mengukur permintaan yang bervariasi dan pada saat varian permintaan bernilai sangat kecil. sehingga metode ini perlu direvisi untuk mengatasi kekurangan yang terjadi.

Dengan mengasumsikan bahwa kebijakan (s,S) optimal, dan persediaan y kecil atau sama dengan s dan pesanan sejumlah S-y ditempatkan. Power approximation merupakan algoritma perhitungan sederhana untuk memperkirakan nilai yang optimal dari kebijakan (s,S). Algoritma ini hanya membutuhkan informasi dari rata-rata permintaan dan varian permintaan.

Adapun persamaan yang diperoleh dari pengujian diatas adalah sebagai berikut.

138.0498.0

364.0463.1 Lp hKD σμ +⎟⎠⎞

⎜⎝⎛= (1)

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −+⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛+= z

zS LLp 866.2142.1220.0187.02832.0

μσσμ (2)

26

5.0

1⎪⎪⎭

⎪⎪⎬

⎫

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

=

L

p

hp

Dz

σ, μμ )1( += LL dan 1+= LL σσ . (3)

Pada umumnya dalam Power approximation diatur s = sp dan S = sp+Dp.

Persamaan (1),(2), dan (3) diperoleh dengan menyesuaikan dengan persamaan

yang dikembangkan oleh Robert. Beliau telah membuktikan bahwa kebijakan parameter

optimal s* dan D ≡ S*-s* adalah sebagai berikut.

( ),*2* DohKD +=μ EOQ (4)

( ) ( ) ( ),*1

*1;**

Do

hp

DLxdsxs

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

=+−∫∞

φ (5)

Ada pun ф(.;n) adalah fungsi distribusi kumulatif dari penyimpangan permintaan sebesar

kelipatan n. Karena D* sama dengan tak terhingga maka o(D*)/D* konvergen terhadap

nol. Persamaan (4) dan (5) digunakan untuk mendapatkan model regresi yang telah

disesuaikan dengan tabel inventory persediaan 288 item. Oleh karena itu persamaan

(1),(2), dan (3) merupakan hasil numerik dari penurunan dari persamaan (4) dan (5).

2.7.6 Alasan dan Metode yang Dipakai untuk Revisi

Seperti alasan yang dikemukan diatas, bahwa terdapat dua kekurangan pada

rumusan sebelumnya yaitu, mengenai prilaku ketika suatu unit dipilih untuk mengukur

permintaan yang bervariasi dan pada saat varian permintaan bernilai sangat kecil,

khususnya jika nilai K sangat besar. Permasalahan yang timbul dari persamaan (1) diatas

adalah, nilai Dp akan lenyap karena σ2 mendekati nol. Keakuratan dari persamaan (1)

27

tidak akan begitu berdampak kecuali varian permintaan bernilai sangat kecil karena

eksponen pada persamaan (1) hanya 0.069. Tetapi, persamaan (1) harus berlaku dalam

keadaan apa pun karena berdampak pada nilai varian permintaan. Bagaimanapun juga

perubahan kecil yang terjadi kadang-kadang dapat menimpulkan dampak di dalam

statistika. Seperti halnya dalam pengaturan perkiraan batas bawah varian pada persamaan

(1) dapat mempengaruhi nilai Dp. penyesuaian prilaku batas bawah varian diperoleh

dengan membentuk model regresi seperti dibawah ini.

( )γ

βα

μσμ ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+= 2

2

1 Lp h

KaD , (6)

Di mana a,α,β, dan γ merupakan konstanta yang dipakai untuk memperoleh data yang

optimal.

Kekurangan dari perumusan sebelumnya muncul ketika unit permintaan berubah.

Jika unit permintaan berubah karena disebabkan oleh suatu faktor (misalkan f), kemudian

sp dan Dp harus diubah dengan cara yang sama. Oleh karena itu, jika μμ f=' dan

σσ f=' , kemudian fDD =' dan fss =' .

Perbaikan dilakukan dengan menahan regresi untuk D dan s. Pada persamaan(6),

dengan sederhana dibentuk α=1-β. Kemudian, jika μ = fμ dan σ = fσ, maka K=K dan

h=h/f, dengan memastikan bahwa D=fD. Regresi untuk s sangat mudah diubah, dengan

mengunakan model

,321

0 ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +++= zaa

zaas LLp σμ (7)

5.0

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

=

hp

Dz

L

p

σ, (8)

28

Dp ditentukan oleh persamaan (6) untuk memperoleh kebijakan data yang optimal.

Karena z tidak berdimensi, sp bersifat homogen pada unit permintaan.

Dengan menggunakan persamaan (6) dan (7) berdasarkan tabel 1 diatas. Maka persamaan

di bawah ini digunakan untuk mengantikan persamaan (1),(2), dan (3) untuk

menghasilkan data yang akurat.

( ) ( ) 116.022506.0494.0 130.1 μσμ Lp hKD += ,

5.0

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

hP

Dz

L

p

σ,

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −++= z

zS LLp 192.2063.1183.0973.0 σμ

dimana : Dp = Jumlah pesanan per tahun

μ = rata-rata permintaan per tahun

P = biaya penalty

K = biaya pemesanan barang

h = biaya simpan per unit barang per tahun

σL = varian permintaan selama tenggang waktu (lead time)

z = varian dari rata-rata

μL = rata-rata permintaan selama tenggang waktu (lead time)

29

Contoh:

Diketahui bahwa jumlah permintaan untuk barang AC mobil (Ferrule ½) per tahun

adalah 100 unit, biaya pemesanan Rp.30.000,- dan biaya simpan Rp.5000,-. Apabila

permintaan tidak dapat terpenuhi, maka akan ada biaya ekstra yang harus dikeluarkan

(penalty cost) sebesar Rp. 15.000,-. Hitunglah frekuensi pemesanan pembelian selama

satu tahun (350 hari kerja) dan kapan melakukan pemesanan kembali jika lead time 14

hari dan simpangan baku sebesar 0.5 %.

Jawab :

Menggunakan metode power approximation

K = 30.000

h = 5.000

P = 15.000

μ= 100 unit

L1=14 hari

L = 14/350 (per tahun)

L = 0.04

σ = (0.005)(100)

σ = 0.5

σ 2 L = (L+1)σ2

σ 2 L = (0.04+1)(0.5)2

σ 2 L = 0.26

30

μL = (L+1) μ

μL = (0.04+1) (100)

μL = 104

( ) ( ) 116.022506.0494.0 130.1 μσμ Lp hKD +=

( ) ( ) ( ) 116.02506.0494.0 10075.3150003000010030.1 +=pD

3.31=pD

Maka banyaknya barang yang harus dipesan (Q) adalah sebanyak 31 untuk setiap kali

pemesanan.

Untuk banyaknya frekuensi pemesanan (F) adalah sebagai berikut.

p

p

DS

F =

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −++= z

zS LLp 192.2063.1183.0973.0 σμ

( )

5.0

50001500026.0

31

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=z

5.4=z

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −++= )5.4(192.2063.1

5.4183.026.0)104(973.0pS

7.96=pS

3.317.96

=F

1.3=F

Reorderpoint (B)

350)( 1SpxLB =

31

350)147.96( xB =

87.3=B

Maka reorderpointnya adalah 4. Jadi sebelum jumlah persediaan tinggal 4 buah, maka barang sudah harus dipesan. Metode EOQ

hKD μ2

=

( )( )

5000100300002

=D

6.34=D

Untuk banyaknya frekuensi pemesanan (F) adalah sebagai berikut

DF μ=

6.34100

=F

89.2=F Reorderpoint (B)

( )( )350

LB μ=

( )( )350

14100=B

4=B