BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1 Pengertian Persediaan
Menurut Smith dan Skousen dalam bukunya Intermediate Accounting sebagai
berikut: “Barang-barang yang dimiliki untuk dijual dalam kegiatan normal perusahaan,
serta untuk perusahaan manufaktur, barang-barang yang tengah diproduksi atau
ditempatkan di dalam produksi.”
Menurut Ikatan Akutan Indonesia (IAI) dalam prinsip akuntansi Indonesia
menyatakan bahwa istilah persediaan digunakan untuk menyatakan barang berwujud
yang:
a. tersedia untuk dijual (barang dagang/barang jadi)
b. masih dalam proses produksi untuk diselesaikan kemudian dijual (barang dalam
proses/pengolahan)
c. akan dipergunakan untuk produksi barang-barang jadi yang akan dijual (bahan
baku dan bahan pembantu) dalam rangka kegiatan normal usaha.
Jadi dapat disimpulkan bahwa yang dimaksud dengan persediaan barang adalah
semua barang yang terdapat di perusahaan, maupun barang-barang yang berada di
perjalanan dan barang-barang yang dititipkan ke pihak lain.
6
2.2 Fungsi dan Penggolongan Persediaan
Persediaan merupakan unsur dari harta lancar (current assets) yang besar
nilainya, selain itu persediaan merupakan harta yang peka terhadap waktu, penurunan dan
kenaikan harga pasar, pencurian, dan sebagainya.
Persediaan berfungsi juga sebagai kontinuitas eksistensi suatu perusahaan dengan
mencari keuntungan/laba untuk kontinuitas perusahaan tersebut. Dengan demikian ada
beberapa alasan yang menyebabkan perusahaan untuk menanggani persediaan dengan
serius, antara lain:
a. Untuk meningkatkan efesiensi operasional
Persediaan barang sangat penting dalam meningkatkan efesiensi operasional,
misalnya proses A memerlukan bahan baku X1 untuk menghasilkan barang Y1,
sedangkan proses B memerlukan bahan baku yaitu Y1 yang dihasilkan oleh
proses A. Apabila proses A kehabisan persediaan bahan baku, maka proses B juga
tidak dapat beroperasi. Seandainya persediaan selalu tersedia maka efesiensi
operasional akan terlaksana.
b. Memberikan respon yang cepat kepada pelanggan
Permintaan pelanggan akan dapat terpenuhi jika barang yang diinginkan
pelanggan selalu tersedia.
c. Antisipasi terhadap situasi dan kondisi tertentu
Pengaturan persediaan barang sangat diperlukan untuk mengantisipasi terhadap
kemungkinan yang mungkin terjadi, misalnya keterlambatan pengiriman dari
pemasok, mesin rusak, dan sebagainya.
7
Menurut Sofjan Assauri jenis persediaan dilihat dari fungsinya dapat dibedakan
menjadi:
a. Batch stock atau Lot size inventory
b. Fluctuantion stock
c. Anticipation stock
Batch stock atau lot size inventory merupakan persediaan yang diadakan karena
melakukan pembelian atau pembuatan bahan-bahan/barang-barang dalam jumlah lebih
besar dari jumlah yang dibutuhkan pada saat itu. Hal ini dilakukan untuk memperoleh
potongan harga dan penghematan biaya angkutan. Tetapi, dengan pembelian barang
dalam jumlah besar mengakibatkan investasi juga besar, biaya sewa gudang pun
bertambah, serta resiko penyimpanannya juga besar.
Fluctuantion stock adalah persediaan untuk menghadapi fluktuasi, seperti:
permintaan konsumen dan keterlambatan pengiriman yang tidak dapat diramalkan. Oleh
karena itu perlu adanya persediaan untuk mengatasi hal tersebut.
Anticipation stock merupakan persediaan yang diadakan untuk menghadapi
fluktuasi yang dapat diramalkan, misalnya: permintaan akan meningkat pada saat
menjelang hari raya, dan lain-lain.
Menurut Wilson dan John B. Campbell penggolongan persediaan dilihat dari
kegiatan perusahaan dapat dibedakan menjadi empat golongan, yaitu:
a. Persediaan bahan baku (Raw Material Inventory)
b. Persediaan bahan baku pembantu (Supplies Inventory)
c. Persediaan barang setengah jadi (work In Prosess Inventory)
d. Persediaan barang jadi (Finished Goods Inventory)
8
Persediaan bahan baku hanya terdapat pada perusahaan yang membeli barang
pada pemasok untuk diproses lebih lanjut sehingga menjadi barang jadi. Misalnya kayu,
papan dan cat merupakan bahan baku dari perusahaan mebel, dsb.
Persediaan bahan baku pembantu digunakan sebagai bahan pelengkap (tambahan)
untuk membantu kelancaran jalannya proses produksi. Misalnya: pensil, kertas, alat-alat
pemotong, alat-alat kantor lainnya yang digunakan untuk membantu berjalannya fungsi
organisasi di dalam perusahaan.
Persediaan barang setengah jadi merupakan bagian dari produk akhir yang
memerlukan proses lebih lanjut. misalnya: Kain pada industri pakaian.
Persediaan barang jadi merupakan barang-barang yang telah selesai diproses dan
siap untuk dijual ke pasar.
2.3 Biaya Dalam Persediaan
Tujuan manajemen persediaan adalah untuk menyediakan jumlah material yang
tepat, tenggang waktu (lead time) yang tepat dan biaya rendah. Biaya persediaan
merupakan keseluruhan biaya operasi atas sistem persediaan. Biaya persediaan
didasarkan pada parameter yang relevan dengan jenis biaya sebagai berikut:
a. Biaya pembelian (purchase cost)
b. Biaya pemesanan (ordering cost / setup cost)
c. Biaya simpan (carrying cost / holding cost)
d. Biaya kekurangan persediaan (stockout cost / penalty cost)
9
Biaya pembelian adalah harga per unit item yang dibeli dari pihak luar, atau biaya
produksi per unit apabila diproduksi dalam perusahaan. Biaya per unit akan selalu
menjadi bagian dari biaya item dalam persediaan. Untuk pembelian item dari luar, biaya
per unit adalah harga beli ditambah biaya pengangkutan. Sedangkan untuk item yang
diproduksi didalam perusahaan biaya per unit adalah termasuk biaya tenaga kerja, bahan
baku.
Biaya pemesanan adalah biaya yang berasal dari pembelian pesanan dari pemasok
atau biaya persiapan (setup cost) apabila item diproduksi di dalam perusahaan. Biaya ini
diasumsikan tidak akan berubah secara langsung dengan jumlah pesanan. Biaya
pemesanan dapat berupa: biaya membuat daftar permintaan, menganalisis pemasok,
membuat pesanan pembelian, dan sebagainya. Sedangkan biaya persiapan dapat berupa
biaya yang dikeluarkan akibat perubahan proses produksi, pembuatan jadwal kerja,
persiapan sebelum produksi dan pengecekan kualitas.
Hal-hal yang perlu diperhatikan berkaitan dengan pemesanan persediaan, antara
lain:
a. Berapa biaya permintaan untuk setiap item selama satu tahun? Seandainya, rata-
rata permintaan adalah 60 permintaan setiap bulan, maka ada 720 permintaan
selama satu tahun.
b. Perkirakan waktu dan biaya yang dibutuhkan dalam mengirim pesanan pembelian
kepada pemasok setiap tahunnya.
c. Perkirakan waktu dan biaya penerimaan pesanan selama satu tahun tersebut.
d. Perkirakan waktu dan biaya pembukuan, pengiriman cek, amplop, dan
sebagainya.
10
Biaya simpan adalah biaya yang dikeluarkan atas investasi dalam persediaan dan
pemeliharaan maupun investasi sarana fisik untuk menyimpan persediaan. Biaya simpan
dapat berupa: biaya modal, pajak, asuransi, sewa gudang dan sebagainya.
Biaya kekurangan persediaan adalah konsekuensi ekonomis atas kekurangan dari
luar maupun dari dalam perusahaan. Kekurangan dari luar terjadi apabila pesanan
konsumen tidak dapat dipenuhi. Sedangkan kekurangan dari dalam terjadi apabila
depertermen yang satu tidak dapat memenuhi permintaan dari departemen yang lain.
Kekurangan persediaan dapat mengakibatkan kehilangan kesempatan untuk mendapatkan
keuntungan bahkan kehilangan kepercayaan dari pelanggan.
Tujuan dari manajemen persediaan adalah meminimumkan biaya, oleh karena itu
perusahaan perlu mengadakan analisis untuk menentukan tingkat persediaan yang paling
ekonomis.
2.4 Peramalan Permintaan (Forecasting)
Peramalan merupakan alat bantu yang penting dalam perencanaan yang efektif
dan efisien khususnya dalam bidang ekonomi. Peramalan merupakan suatu proses
perkiraan tingkat permintaan yang diharapkan untuk suatu produk atau beberapa produk
dalam periode waktu tertentu pada masa yang akan datang.
Peramalan merupakan prediksi, proyeksi atau estimasi tingkat kejadian yang tidak
pasti dimasa yang akan datang. Dalam peramalan digunakan data historis yang telah
dimiliki untuk diproyeksikan ke dalam suatu model. Dengan menggunakan model
tersebut diharapkan dapat memperkirakan keadaan pada masa yang akan datang.
11
Faktor-faktor umum yang mempengaruhi permintaan suatu perusahaan, antara
lain:
a. Kondisi umum bisnis dan ekonomi
b. Reaksi dan tindakan pesaing
c. Tindakan pemerintah
d. Kecenderungan pasar
e. Inovasi teknologi.
Banyak jenis metode peramalan, secara umum metode peramalan dapat
diklasifikasikan dalam dua kategori utama, yaitu metode kuantitatif dan kualitatif.
Metode kuantitatif dapat dibagi ke dalam deret berkala atau runtun waktu (times series),
indikator ekonomi, dan model ekonometri. Sedangkan metode kualitatif berupa
pengumpulan pendapat.
Gambar 2.1 Kualifikasi Metode Peramalan Sumber: Zulian Yamit, Manajemen Persediaan, (Yogyakarta:Ekonisia,1999,p.17)
Metode Peramalan
Kuantitatif (Statistikal)
Kualitatif (Judmental)
Analisis Runtun Waktu
Indikator Ekonomi
Model Ekonometri
Pengumpulan Pendapat
Pendapat Ahli
Survei Pasar
12
2.5 Permintaan Independen Model Deterministik
2.5.1 Sistem Pemesanan Jumlah Tetap
Salah satu alasan utama mengapa perusahaan mempunyai persediaan adalah agar
perusahaan dapat membeli atau membuat produksi dalam jumlah yang paling ekonomis.
Informasi yang dibutuhkan untuk menentukan kebijakan persediaan optimum adalah
parameter sebagai berikut:
a. Permintaan
b. Biaya Persediaan
c. Tenggang Waktu (lead time)
Dalam model deterministik, semua parameter tersebut dapat diperhitungkan
secara tepat, dengan kata lain jumlah permintaan dan biaya persediaan diasumsikan dapat
ditentukan secara pasti. Demikian pula terhadap tenggang waktu pemesanan diasumsikan
konstan.
Pertanyaan mendasar yang harus dijawab dalam sistem persediaan adalah, berapa
banyak dan kapan melakukan pemesanan. Untuk menjawab kedua pertanyaan seperti
tersebut sangat tergantung pada parameter: permintaan, biaya persediaan dan tenggang
waktu.
2.5.2 Economic Order Quantity (EOQ)
Jumlah pemesanan yang dapat meminimukan total biaya persediaan disebut
Economic Order Quantity (EOQ). Secara klasik model diperlihatkan pada gambar 2.2, di
mana Q adalah jumlah pembelian dan ketika pemesanan diterima jumlah persediaan sama
dengan Q. Dengan tingkat penggunaan tetap, persediaan akan habis dalam waktu tertentu.
13
Ketika persediaan hanya tinggal sebanyak kebutuhan tenggang waktu, pemesanan
kembali (reorder point = ROP) harus dilakukan. Pada gambar 2.2 tersebut pemesanan
kembali pada titik ROP. Garis vertikal menunjukkan penerimaan pesanan ketika
persediaan nol, dengan demikian rata-rata persediaan adalah (Q + 0)/2 atau Q/2.
Gambar 2.2 Model Persediaan Sumber: Zulian Yamit, Manajemen Persediaan, (Yogyakarta:Ekonisia,1999,p.48)
Jika tidak terjadi kekurangan persediaan, maka total biaya persediaan per tahun
dicari dengan rumus berikut.
Total biaya = biaya pembelian + biaya pemesanan + biaya simpan
TC (Q) = PR + (CR/Q) + (HQ/2)
Total biaya pembelian = P x R
Total biaya pemesanan = C x (R/Q)
Total biaya simpan = HQ/2
14
Dimana : R = jumlah kebutuhan dalam unit
P = biaya pembelian per unit
C = biaya pemesanan setiap kali pesan
H = biaya simpan per unit per tahun
Q = jumlah pemesanan dalam unit
T = persentase total biaya simpan per tahun
Untuk memperoleh biaya minimum setiap kali pemesanan dapat dilakukan
dengan cara mencari turunan total biaya terhadap jumlah pemesanan(Q) dan disamakan
dengan nol.
22)(
QCRH
dQQdTC
−=
Dari persamaan tersebut dapat ditentukan rumus EOQ sebagai berikut:
PTCR
HCRQ 22* ==
Dari EOQ tersebut dapat diketahui jumlah frekuensi pemesanan selama satu tahun (F)
dan waktu interval antara pemesanan (V), dengan cara sebagai berikut:
CHR
QRF
2* ==
HRC
RQ
FV 21 *
===
Pemesanan kembali (reorder point) ditentukan berdasarkan kebutuhan selama tenggang
waktu pemesanan. Jika posisi persediaan cukup untuk memenuhi permintaan selama
tenggang waktu pemesanan, maka pemesanan kembali harus dilakukan sebanyak Q* unit.
15
Formula berikut ini dapat digunakan untuk menentukan kapan melakukan pemesanan
kembali apabila tenggang waktu pemesanan L ditentukan dalam bulan mau pun minggu.
unitROPRLB ==12
unitROPRLB ==52
Jika jumlah pemesanan kembali (B) lebih kecil dari jumlah pemesanan (Q) atau B < Q,
maka tidak akan pernah terjadi kekurangan persediaan. Jika jumlah pemesanan kembali
(B) lebih besar dari jumlah pemesanan (Q) atau B > Q, maka akan terjadi kekurangan
persediaan dalam setiap pemesanan.
Total biaya minimum per tahun dapat ditentukan dengan mengganti Q dengan Q*
yang terdapat dalam rumus total biaya minimum per tahun:
TC(Q*) = PR +H Q*
2.5.3 Analisis Sensitivitas Dalam EOQ
Analisis sensitivitas digunakan untuk menentukan bagaimana pengaruh
perubahan atau kesalahan data dalam parameter terhadap EOQ. Dalam sistem pemesanan
jumlah tetap, jumlah pemesanan dapat meminimumkan total biaya variabel per tahun.
Secara matematik dapat dirumuskan sebagai berikut:
HCRQ 2* =
Dalam rumus tersebut, total biaya variabel (TVC) per tahun tidak termasuk dalam biaya
pembelian dan diasumsikan pula tidak ada diskon dan kekurangan persediaan.
16
TVC (Q) = biaya pesan + biaya simpan
= CR/Q + HQ/2
TVC (Q*) = CR/ Q* + H Q*/2 = HQ*
Jika diasumsikan bahwa kesalahan dalam parameter R,H dan C masing-masing disebut
XR, XH dan XC, maka model EOQ nya adalah:
H
RC
H
RC
XXX
QX
XXHCRQ *2
==
Dimana :
Q = jumlah pemesanan dengan parameter kesalahan
Q* = Economic Order Quantity (EOQ)
XR = estimasi permintaan/permintaan aktual = faktor kesalahan kebutuhan
XC = estimasi biaya pesan/biaya pesan aktual = faktor kesalahan biaya pesan
XH = faktor kesalahan biaya simpan
Untuk menentukan sensitivitas total biaya variabel per tahun akibat adanya
kesalahan dalam penentuan parameter, dapat dilakukan dengan cara memasukkan faktor
kesalahan dalam rumus sebagai berikut:
2.5.4 Model Backorder
Backorder terjadi ketika permintaan pelanggan tidak dapat dipenuhi dari
persediaan yang ada dan pelanggan menyetujui untuk menunggu pengiriman pesanan
berikutnya.
1)(
)()(*
*
−=−
hRC XXXQTVC
QTVQTVC
17
2.6 Macam Cara Pemesanan (Model Deterministik)
2.6.1 Periodik Order Quantity (POQ)
POQ menentukan jumlah periode permintaan. POQ menggunakan logika yang
sama dengan EOQ, tetapi POQ mengubah jumlah pemesanan menjadi jumlah periode
pemesanan. Hasilnya adalah interval pemesanan tetap dengan bilangan bulat (integer).
Untuk menentukan jumlah pemesanan sistem POQ cukup dengan memproyeksikan
jumlah kebutuhan setiap periode.
2.6.2 Part Period Algorithm
Metode Part Period Algorithm (PPA) digunakan untuk menentukan jumlah
pemesanan berdasarkan keseimbangan antara biaya pesan dan biaya simpan. Oleh karena
itu metode ini disebut juga part period balancing atau total biaya terkecil. Metode ini
menyeleksi jumlah periode untuk mencukupi pesanan tambahan berdasarkan akumulasi
biaya simpan dan biaya pesan.
2.7 Optimasi Persediaan dengan Metode Power Approximation
Pada sistem persediaan di mana permintaan tidak dapat dipenuhi maka akan
terjadi distribusi permintaan dan tenggang waktu (lead time) antara tempat pemesanan ke
tempat tujuan. Pada umumnya distribusi permintaan dan tenggang waktu bersifat acak
(random), oleh karena itu metode klasik EOQ tidak akan efisien untuk menyelesaikan
masalah seperti itu. Oleh karena itu diperlukan suatu metode yang dapat digunakan untuk
mengatasi hal tersebut. Metode PA yang dikembangkan oleh Ehrhardt dan Mosier
18
digunakan untuk mengatasi masalah distribusi permintaan dan tenggang waktu yang
bersifat acak (random).
2.7.1 Metodologi Power Approximation
Robert memperbaharui teori EOQ untuk menandai batasan dari kebijakan optimal K dan p yang bernilai besar. Robert mengikuti kebijakan parameter optimal s* dan D ≡ S*-s*, di mana D* meningkat sangat besar.
( ),*2* DohKD +=μ EOQ (1)
( ) ( ) ( ),*1
*1;**
Do
hp
DLxdsxs
+⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +
=+−∫∞
φ (2)
Di mana ф(.;n) adalah fungsi distribusi kumulatif dari penyimpangan permintaan sebesar
kelipatan n. Karena D* sama dengan tak terhingga maka o(D*)/D* konvergen terhadap
nol. Ketika distibusi permintaan dibakukan, akan diperoleh Ψ(.) sebagai fungsi distribusi
standar, yaitu:
( ) ( )[ ] [ ]{ },1/11; ++−=+Φ LLxLx σμψ
Sehingga persamaan (2) menjadi:
( ) ( ) *),(11
*)( DoL
hp
DxduxuFu
+
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ +
=−≡ ∫∞
σψ (3)
Di mana ( )[ ]11*
++−
≡LLsu
σμ
Dari persamaan (1) dan (3) diperoleh persamaan perkiraan yang optimal.
,2hKD μ
= (4)
19
( ) ,11
11
⎪⎪⎭
⎪⎪⎬
⎫
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
+⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +
+++=L
hp
DGLLSσ
σμ (5)
Di mana G(x) ≡ F-1(x) dan S merupakan jumlah persediaan yang sedang dipesan,
sedangkan s merupakan jumlah persediaan yang ada ditambah dengan jumlah yang
sedang dipesan.
Kesulitan perhitungan terletak pada perhitungan fungsi G(.). Salah satu cara untuk
menghitungnya adalah dengan mengasumsikan bahwa permintaan berdistribusi normal.
Dengan demikian, fungsi G(.) dapat dihitung dengan mengunakan metode iterasi atau
fungsi perkiraan rasional. Dalam hal ini pendekatan yang dilakukan adalah mengunakan
analisis numerik, untuk menyesuaikan sederetan power terhadap fungsi G(.), dengan
menggunakan kebijakan optimal sebagai data. Selajutnya digunakan regresi untuk
melakukan penyesuaian parameter yang terdapat pada persamaan (4) dan persamaan (5).
Sebelum membahas lebih lanjut mengenai model regresi, akan disajikan data-data
yang akan digunakan seperti yang ada didalam tabel inventory di bawah ini. Tabel
inventory yang terdiri dari 288 item, digunakan agar menghasilkan data untuk dianalisis.
Tabel 1 berisi daftar pengaturan parameter. Ada beberapa jenis distribusi permintaan
yang digunakan: Poisson dan negative binomial dengan variance-to-mean ratio dari 3
dan 9. Dari tiap-tiap distribusi permintaan diberikan empat nilai rata-rata: 2, 4, 8, dan 16
dan tiga nilai yang berikan pada lead time: 0, 2, dan 4. Selama fungsi biaya linier
terhadap parameter K, p dan h, maka nilai dari biaya penyimpanan berupa parameter
berulang, diatur agar tetap menjadi kesatuan. Biaya penalty adalah 4, 9, 24 dan 99 dan
biaya pemesanan adalah 32 dan 64. Biaya pengisian ulang (c) tidak ditetapkan karena
20
tidak akan mempengaruhi perhitungan optimal. Berikut ini adalah kombinasi dari
parameter yang tercakup dalam tabel 288 item persediaan.
Tabel 1.1 Sistem Parameter
Dengan menggunakan algoritma Veinot dan Wagner, diperoleh hasil perhitungan
yang optimal dari 288 item barang. Hasil perhitungan nilai s dan S, merupakan data yang
akan dipergunakan untuk penyesuaian regresi. Kebijakan optimal memiliki nilai harapan
berkisar atara 4 sampai 82, akhir periode yang tertunda berkisar dari 0.006 sampai 0.9,
frekuensi yang tertunda berkisar antara 0.0009 dan 0.19 dan frekuensi pemesanan
berkisar 0.08 sampai 0.39.
2.7.2 Perkiraan untuk Nilai D*
Hal yang pertama yang dilakukan adalah membuat regresi model untuk D*. Nilai
optimal D = S-s. Dengan mengeneralisasi persamaan (4) ke bentuk multiplikatif.
D = ( ) ( )ε
δγβα σμ ⎟⎠⎞⎜
⎝⎛+ h
pLhKC )1( (6)
Adapun C, α, β, γ, δ, dan ε adalah konstanta. Variabel μ dan K/h pada persamaan (6)
sama dengan Variabel μ dan K/h pada persamaan (4), sedangkan variabel lainnya tidak
muncul pada persamaan (4). Variabel-variabel yang ada pada persamaan (6) merupakan
21
faktor multiplikatif sederhana. Kemudian, (L+1) digunakan untuk menggantikan L
karena inilah cara untuk menunjukkan tenggang waktu dalam bentuk analitik untuk
memperoleh biaya yang diharapkan.
Dengan mengambil model linier dari persamaan (6) dan menggunakan regresi least-
square untuk memperoleh hasil yang sesuai dengan D*. Kemudian, diuji hasilnya dan
dipilih bentuk yang sesuai. Variabel p/h dihilangkan karena nilai dari ε mendekati nol.
Akhirnya diperoleh nilai optimal dari approximation D*.
( )[ ] 0691.02498.0
364.0 1463.1* σμ +⎟⎠⎞
⎜⎝⎛= L
hKD (7)
Eksponen K/h mirip dengan eksponen pada persamaan Wilson Lot-size yakni 0.5,
konstanta 1.463 juga mirip dengan konstanta pada Wilson Lot-size yakni 1.414, hanya
nilai dari rata-rata permintaan yang tidak signifikan dengan persamaan Wilson Lot-size.
Selain itu, terdapat variabel yang baru yaitu: L dan varian.
2.7.3 Perkiraan untuk nilai S*
Dengan menggunakan persamaan (5), dibentuk sebuah model regresi untuk
memperoleh perkiraan perhitungan reorder point s* yang optimal. Kemudian dilakukan
perhitungan nilai s dari setiap 228 item dengan meminimumkan ekspektasi biaya total per
periode dan persamaan (7) digunakan untuk mengatur (S-s), akan menghasilkan suatu
data baru untuk analisis. Nilai baru ini dinamakan sp*. Pendekatan ini menggunakan
persamaan (5) yang diperoleh dari turunan parsial dari ekspektasi biaya total yang
mengacu pada nilai s yang diatur sehingga sama dengan nol.
Persamaan (5) merupakan approximation nilai terbaik dari s pada saat menggunakan nilai
tertentu dari D. Langkah-langkah optimalisasinya adalah sebagai berikut.
22
,11 ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ +
=L
hp
Dy p
σ
Di mana Dp diperoleh dari persamaan (7).Untuk setiap 288 item yang dihitung dari nilai y
dan untuk:
[ ]1
)1(**
+
+−=
L
Lsu p
p σ
μ
Dicari kecocokan dengan persamaan (5) dengan mengunakan model
,)(* ε+= yGu p
Di mana ε adalah suatu error. Berikut ini adalah suatu fungsi yang mewakili fungsi G(.)
( ) ( ) ,, 2/, ∑=
=m
ni
imn ymnAiyG
Di mana Ai(n,m) adalah koefisien yang dihasilkan dari regresi n dan m; Dengan menguji
24 model yg dilakukan dalam rentang n = 0, -1, -2 dan m = 1, 2, …, 8. Hasil yang
diperoleh dari n = 1 dan m = 1 adalah:
ε+++= yAAy
Au p 321*
Cara termudah untuk menghasilkan korelasi dengan data adalah mensubstitusi G-1,1(.)
terhadap G(.) ke persamaan (5) untuk memperoleh perkiraan yang optimal.
( ) ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+++++= yAA
yA
LLs 32111 σμ (8)
Dengan menggunakan persamaan (8) ditetapkan suatu urutan analis regresi . hal pertama
yang dilakukan adalah melakukan regresi terhadap konstanta A1, A2 , dan A3; kemudian
23
dilakukan pernyesuaian terhadap pengali 1+Lσ dan yang terakhir, kita sesuaikan
kembali terhadap konstanta A1, A2 , dan A3; Model regresi yang dihasilkan adalah:
( )[ ] ( )[ ] [ ] ,1111 43210* εσσσμ +++++⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡ ++++= ZLCLC
zLCLCCs p (9)
Di mana yz = dan ε adalah suatu error. Misalkan a0 ,a1 ,…,a4 merupakan nilai dari C0,
C1,…,C4, maka regresi least-square yang disubstitusi dari persamaan (9) akan
menghasilkan bentuk nilai optimal s.
( ) ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ++++++= zaa
zaLLaas 43
210 11 σμ (10)
Pengujian secara detil dari setiap data akan terbukti dengan penyesuaian faktor 1+Lσ .
Penyesuaian ini dilakukan dengan cara, mengantikan faktor dengan variabel f dan
penyelesaian dengan persamaan (10) untuk nilai yang dari f akan menghasilkan
s1 = sp*.
( )[ ]⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ++
+−−=
zaaz
aLaas
f p
432
10* 1 μ
Kemudian dicari bentuk perkiraan dari fungsi f:
,)1(2 εδγ
βα
μσμω ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
hK
hpLCf
Di mana ω adalah suatu error, dan C, α, β, γ, δ, dan ε adalah konstanta. Notasi-notasi ini
dikonversikan ke model linear dengan mengambil logaritmanya dan regresi least-square
digunakan untuk mengatur konstanta-konstantanya. Setelah menghilangkan variabel-
variabel yang tidak signifikan dan melakukan pengelompokkan terhadap data yang mirip,
maka akan diperoleh.
24
f α ( )[ ] qL ≡⎟⎠⎞⎜
⎝⎛+
603.02416.01 μσμ
persamaan (9) dapat diubah menjadi:
( )[ ] [ ] [ ] .1 43210* εμ +++⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛+++= qzCqC
zqCLCCs p (11)
Dengan menggunakan regresi least-square untuk melakukan penyesuaian data dan
menghilangkan penyimpangan yang terjadi serta hal-hal yang tidak siqnifikan. Akhirnya
kita melakukan penyesuaian ulang untuk menentukan Power Approximation s
( ) ( )[ ] ⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ −+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+++= z
zLLs p 866.2142.1220.011
603.02416.0
μσμμ (12)
2.7.4 Power Approximation
Dari persamaan (7) dan (12) akan dihasilkan approximation (sp,Sp) untuk
kebijakan (s,S) yang optimal. Berdasarkan teori yang menganggap bahwa nilai parameter
K dan p adalah besar, maka Wagner, O’Hogan dan Lundh telah meneliti teori Wilson
yang diubah oleh Robert, ternyata teori tersebut sangat baik diterapkan pada
approximation D*, dimana K/h bernilai besar dan relatif terhadap μ, tetapi untuk K/h
bernilai kecil tidak mendekati nol. Oleh karena itu, perubahan teori empiris Robert juga
dapat digunakan untuk mendapatkan Power Approximation yang baik.
Ketika Dp /μ bernilai cukup kecil (kecil dari 1.5), Sp dibandingkan dengan angka
kritis tunggal akan menghasilkan nilai yang optimal jika K sama dengan nol. Dua angka
terkecil digunakan pada kebijakan S, sehingga memperpendek jarak yang memisahkan
antara S dan s. Angka kritis tunggal akan optimal jika permintaan berdistribusi normal
dan K sama dengan nol, sehingga S0
( ) 110 +++= LLS υσμ
Dimana υ adalah solusi untuk:
25
( )( )hp
pdxx
+=
−
∫∞−
υ
π22exp
2
Dengan mengasumsikan μμ )1( += LL dan 1+= LL σσ , maka Power Approximation
didefiniskan.
138.0498.0
364.0463.1 Lp hKD σμ +⎟⎠⎞
⎜⎝⎛= (14)
5.0
1⎪⎪⎭
⎪⎪⎬
⎫
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +
=
L
p
hp
Dz
σ (15)
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −+⎟
⎠⎞⎜
⎝⎛+= z
zS LLp 866.2142.1220.0187.02832.0
μσσμ (16)
2.7.5 Revisi Metode Power Approximation
Pada penulisan diatas, power approximation merupakan suatu perkiraan kebijakan (s,S) yang optimal . tetapi terdapat dua kekurangan yaitu, mengenai prilaku ketika suatu unit dipilih untuk mengukur permintaan yang bervariasi dan pada saat varian permintaan bernilai sangat kecil. sehingga metode ini perlu direvisi untuk mengatasi kekurangan yang terjadi.
Dengan mengasumsikan bahwa kebijakan (s,S) optimal, dan persediaan y kecil atau sama dengan s dan pesanan sejumlah S-y ditempatkan. Power approximation merupakan algoritma perhitungan sederhana untuk memperkirakan nilai yang optimal dari kebijakan (s,S). Algoritma ini hanya membutuhkan informasi dari rata-rata permintaan dan varian permintaan.
Adapun persamaan yang diperoleh dari pengujian diatas adalah sebagai berikut.
138.0498.0
364.0463.1 Lp hKD σμ +⎟⎠⎞
⎜⎝⎛= (1)
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −+⎟
⎠⎞⎜
⎝⎛+= z
zS LLp 866.2142.1220.0187.02832.0
μσσμ (2)
26
5.0
1⎪⎪⎭
⎪⎪⎬
⎫
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +
=
L
p
hp
Dz
σ, μμ )1( += LL dan 1+= LL σσ . (3)
Pada umumnya dalam Power approximation diatur s = sp dan S = sp+Dp.
Persamaan (1),(2), dan (3) diperoleh dengan menyesuaikan dengan persamaan
yang dikembangkan oleh Robert. Beliau telah membuktikan bahwa kebijakan parameter
optimal s* dan D ≡ S*-s* adalah sebagai berikut.
( ),*2* DohKD +=μ EOQ (4)
( ) ( ) ( ),*1
*1;**
Do
hp
DLxdsxs
+⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +
=+−∫∞
φ (5)
Ada pun ф(.;n) adalah fungsi distribusi kumulatif dari penyimpangan permintaan sebesar
kelipatan n. Karena D* sama dengan tak terhingga maka o(D*)/D* konvergen terhadap
nol. Persamaan (4) dan (5) digunakan untuk mendapatkan model regresi yang telah
disesuaikan dengan tabel inventory persediaan 288 item. Oleh karena itu persamaan
(1),(2), dan (3) merupakan hasil numerik dari penurunan dari persamaan (4) dan (5).
2.7.6 Alasan dan Metode yang Dipakai untuk Revisi
Seperti alasan yang dikemukan diatas, bahwa terdapat dua kekurangan pada
rumusan sebelumnya yaitu, mengenai prilaku ketika suatu unit dipilih untuk mengukur
permintaan yang bervariasi dan pada saat varian permintaan bernilai sangat kecil,
khususnya jika nilai K sangat besar. Permasalahan yang timbul dari persamaan (1) diatas
adalah, nilai Dp akan lenyap karena σ2 mendekati nol. Keakuratan dari persamaan (1)
27
tidak akan begitu berdampak kecuali varian permintaan bernilai sangat kecil karena
eksponen pada persamaan (1) hanya 0.069. Tetapi, persamaan (1) harus berlaku dalam
keadaan apa pun karena berdampak pada nilai varian permintaan. Bagaimanapun juga
perubahan kecil yang terjadi kadang-kadang dapat menimpulkan dampak di dalam
statistika. Seperti halnya dalam pengaturan perkiraan batas bawah varian pada persamaan
(1) dapat mempengaruhi nilai Dp. penyesuaian prilaku batas bawah varian diperoleh
dengan membentuk model regresi seperti dibawah ini.
( )γ
βα
μσμ ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+= 2
2
1 Lp h
KaD , (6)
Di mana a,α,β, dan γ merupakan konstanta yang dipakai untuk memperoleh data yang
optimal.
Kekurangan dari perumusan sebelumnya muncul ketika unit permintaan berubah.
Jika unit permintaan berubah karena disebabkan oleh suatu faktor (misalkan f), kemudian
sp dan Dp harus diubah dengan cara yang sama. Oleh karena itu, jika μμ f=' dan
σσ f=' , kemudian fDD =' dan fss =' .
Perbaikan dilakukan dengan menahan regresi untuk D dan s. Pada persamaan(6),
dengan sederhana dibentuk α=1-β. Kemudian, jika μ = fμ dan σ = fσ, maka K=K dan
h=h/f, dengan memastikan bahwa D=fD. Regresi untuk s sangat mudah diubah, dengan
mengunakan model
,321
0 ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +++= zaa
zaas LLp σμ (7)
5.0
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛
=
hp
Dz
L
p
σ, (8)
28
Dp ditentukan oleh persamaan (6) untuk memperoleh kebijakan data yang optimal.
Karena z tidak berdimensi, sp bersifat homogen pada unit permintaan.
Dengan menggunakan persamaan (6) dan (7) berdasarkan tabel 1 diatas. Maka persamaan
di bawah ini digunakan untuk mengantikan persamaan (1),(2), dan (3) untuk
menghasilkan data yang akurat.
( ) ( ) 116.022506.0494.0 130.1 μσμ Lp hKD += ,
5.0
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡=
hP
Dz
L
p
σ,
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −++= z
zS LLp 192.2063.1183.0973.0 σμ
dimana : Dp = Jumlah pesanan per tahun
μ = rata-rata permintaan per tahun
P = biaya penalty
K = biaya pemesanan barang
h = biaya simpan per unit barang per tahun
σL = varian permintaan selama tenggang waktu (lead time)
z = varian dari rata-rata
μL = rata-rata permintaan selama tenggang waktu (lead time)
29
Contoh:
Diketahui bahwa jumlah permintaan untuk barang AC mobil (Ferrule ½) per tahun
adalah 100 unit, biaya pemesanan Rp.30.000,- dan biaya simpan Rp.5000,-. Apabila
permintaan tidak dapat terpenuhi, maka akan ada biaya ekstra yang harus dikeluarkan
(penalty cost) sebesar Rp. 15.000,-. Hitunglah frekuensi pemesanan pembelian selama
satu tahun (350 hari kerja) dan kapan melakukan pemesanan kembali jika lead time 14
hari dan simpangan baku sebesar 0.5 %.
Jawab :
Menggunakan metode power approximation
K = 30.000
h = 5.000
P = 15.000
μ= 100 unit
L1=14 hari
L = 14/350 (per tahun)
L = 0.04
σ = (0.005)(100)
σ = 0.5
σ 2 L = (L+1)σ2
σ 2 L = (0.04+1)(0.5)2
σ 2 L = 0.26
30
μL = (L+1) μ
μL = (0.04+1) (100)
μL = 104
( ) ( ) 116.022506.0494.0 130.1 μσμ Lp hKD +=
( ) ( ) ( ) 116.02506.0494.0 10075.3150003000010030.1 +=pD
3.31=pD
Maka banyaknya barang yang harus dipesan (Q) adalah sebanyak 31 untuk setiap kali
pemesanan.
Untuk banyaknya frekuensi pemesanan (F) adalah sebagai berikut.
p
p
DS
F =
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −++= z
zS LLp 192.2063.1183.0973.0 σμ
( )
5.0
50001500026.0
31
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡=z
5.4=z
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −++= )5.4(192.2063.1
5.4183.026.0)104(973.0pS
7.96=pS
3.317.96
=F
1.3=F
Reorderpoint (B)
350)( 1SpxLB =
31
350)147.96( xB =
87.3=B
Maka reorderpointnya adalah 4. Jadi sebelum jumlah persediaan tinggal 4 buah, maka barang sudah harus dipesan. Metode EOQ
hKD μ2
=
( )( )
5000100300002
=D
6.34=D
Untuk banyaknya frekuensi pemesanan (F) adalah sebagai berikut
DF μ=
6.34100
=F
89.2=F Reorderpoint (B)
( )( )350
LB μ=
( )( )350
14100=B
4=B