ayt 2018 matematİk ÇÖzÜmlerİ n n 5n...ayt 2018 matematİk ÇÖzÜmlerİ 2 2 c n m kökler çarp...

AYT 2018 MATEMATİK ÇÖZÜMLERİ

www.matematikkolay.net

2

1 aii İçler dışlar çarpımı yapalım.

a i

1 ai i a i

1 ai ai i

1 ai ai 1

1

ai ai 1

0 2ai a 0 olmalıdır.

Cevap : E

2

3

18 in asal çarpanları 2 ve 3 tür. 18 2.3

40 ın asal çarpanları 2 ve 5 tir. 40 2 .5

İkisinde de ortak asal çarpan 2 olduğuna göre,

x ve y birbirinden farklı asal sayılar olduğuna göre

hem x hem de y 2 de

3 56

ğildir.

x 3 ve y 5 olmalıdır.

x z y 18 z y 6 z 11 buluruz.

x y z 3 5 11 19 buluruz.

Cevap : B

2 3

2 3

n 2 ye bölünüp, 3'e bölünmeyen bir sayı ise;

nn n 0 10 n 20 dir.

220 sayısı 2'ye bölünüp, 3'e bölünmeyen bir sayıdır.

n 20 olabilir.

n 3 e bölünüp, 2'ye bölünmeyen bir sayı ise;

nn n 0 10

3

2 3

n 30 dur.

30 sayısı hem 2'ye hem de 3'e bölünüyor.

n 30 olamaz.

n sayısı hem 2'ye hem de 3'e bölünen bir sayı ise;

n n 5nn n 10 10 n 12 dir.

2 3 6

12 sayısı hem 2'ye hem de 3'e bölünüyor.

n

12 olabilir.

Toplamları 20 12 32 buluruz.

Cevap : C

http://www.matematikkolay.net/



kalan 4

0 2 31

Her seferde sonraki 3. kişi topu alıyor.

99 kere 3 kişi artacaktır.

Grupta 5 kişi var.

99.3 çarpımının 5 ile bölümünden kalanı bulalım.

99 .3 4.3 12 2 dir.

Buna göre;

Ali Büşra Cem Deniz Eki

4

n

Topu, Cem almıştır.

Cevap : C

01

"ise" önermesi sadece 1 0 durumunda 0'a

denktir.

p q r 0 ise

p q r 0 r 0 dır.

p q 1 ise p 1 ve q 1 dir.

Buna göre;

a b 0 doğru olmalıdır. p 1

a c 0 doğru olmalıdır. q 1

c 0 y

anlış olmalıdır. r 0

Demek ki c sayısı pozitiftir.

a c 0 ise a negatiftir.

a b 0 ise b pozitiftir.

a,b,c nin işaretleri sırasıyla , , dır.

Cevap : A




Şıkları tek tek inceleyelim.

A) 12 sayısı 1 ve 3'e tam bölünür. Ayrıca 1 3 4'e

de tam bölünür. Önermeyi doğrular.

B) 24 sayısı 2 ve 4'e tam bölünür. Ayrıca 2 4 6'ya

da tam bölünür. Önerm

eyi doğrular.

C) 30 sayısı 3 ve 2'ye tam bölünür. Ayrıca 3 2 5'e

de tam bölünür. Önermeyi doğrular.

D) 60 sayısı 4 ve 5'e tam bölünür. Ama 4 5 9'a

da tam bölünmez. Önerme hatalı olur.

E)

30 sayısı 5 ve 1'e tam bölünür. Ayrıca 5 1 6'ya

da tam bölünür. Önermeyi doğrular.

Cevap : D

x bax b nin tersi dır. O halde;

a

x bf x dır.

ab a b

f a ise a a

b

a

a 2b dir.

x bf x dir.

2b

0 b b 1f 0 buluruz.

2b 2b 2

Cevap : A

f x .g x 0 inceleyelim.

( 2,2) aralığında f x her zaman 0'ın altında yani

negatiftir. f x .g x 0 olması için g x fonksiyonu

da 0 ın altında olmalıdır. g x fonksiyonu da

1 den küçük değerler için ve 1 den büyük

değerler

için negatiftir. O halde;

x 2, 1 1,2 olmalıdır.

g x .h x 0 inceleyelim.

g x ve h x zıt işaretli olmalıdır.

2, 1 aralığında ikisi de negatiftir. Olmaz

1,0 aralığında zıt işaretliler.

0,1 aralığında

ikisi de pozitiftir. Olmaz

1,2 aralığında zıt işaretliler. O halde;

x 1,0 1,2 olmalıdır.

İki çözüm kümesinin kesişimini alırsak;

x 1,2 buluruz.

Cevap : C




P x P x ise

P 2 P 2 0

P 3 P 3 0 dır.

4.dereceden bu polinomun dört kökü de belli ise

bu polinomu rahatlıkla yazabiliriz.

Başkatsayısı da 1 olarak verilmiş.

P x x 2 x 2 x 3 x 3 şeklinde bir

polinomdur.

P 1 1 2 1 2

1 3 1 3

1 3 4 2

24 buluruz.

Cevap : C

42 ile 33 arasındaki mesafe 28 ile x mesafesi

log 42 log33 log28 log x

42 28log log

33 x

42

3

3311

28

2

x 22 buluruz.x

Cevap : E

2 3

4

4 8

4 8

14 8

4 8

2 2

2 2

2

2

2

6

616 16 2

1log x log

1x ise2 2

1log x log 1

x

log x log x 1

log x log x 1

log x log x 1

1 1log x log x 1

2 3

1 1log x 1

2 3

1log x 1

6

log x 6

x 2 64 tür.

6 3log x log 64 log 2 buluruz.

4 2Cevap : B




6 2 4

1 1 1 1

a a .a ise

a 5r a r a 3r a 3r yazalım.

3r 5r 3r r 3r 3r

8r

2

4r

10 1

.6r

12 6r r tür. Buna göre;

3

1a a 9r 3r 9r 12r 12 4 buluruz.

3

Cevap : D

2

2

2 2

2

2

p x = x a b polinomu orjinden geçiyorsa ,

0,0 noktası parabolün bir noktasıdır.

0= 0 a b

0 a b a b dir.

Diğer poloinomların tepe noktasını bulalım.

p x a b x a a b b

x b b

2

2

2

2

x dir. Tepe noktası 0,0 noktasıdır.

p x a b x a a b b

x b b

x 2b dir.

Tepe noktası 0, 2b noktasıdır.

2

2

2

p x a b x a a b b

x 2a b b

x 2a 2b

Tepe noktası 2a, 2b noktasıdır.

Koordinat düzleminde gösterelim.

2

2 2

2

Tabanı 2a uzunlukta, yüksekliği 2b uzunlukta olan

bir üçgen elde ediliyor.

Alanı 16 br ise

2b.2a16 a.b 8 dir.

2

a b bulmuştuk. a.a 8 a 2 dir.

b a 4 tür.

a b 2 4 6 buluruz.

Cevap : A




2

2

c n mKökler çarpımı n m dir.

a 1

Köklerden biri m n ise diğer kök 1 olmalıdır.

x 1 kökünü denklemde yazalım.

x m 1 x n m 0

1 m 1 1 n m 0

1 m 1 n m 0

n 2m 0

n 2m

n2 buluruz.

mCevap : A

1 2 3

1 2 3 4

1 1 2 1 1

3 4 3 Aynı

1 1 2 1 1

4 3 4 Aynı

Sesli harfler A ,A ,A

Sessiz harfler B ,B ,B ,B olsun.

5 harfli palindrom sayılar şu şekilde olabilir.

A B A B A 3.4.3 36

B A B A B 4.3.4 48

Aynı harfi tekrar tek

rar kullanabiliriz.

36 48 84 buluruz.

Cevap : B

K noktasından 3 ayrıt çıkıyor.

L noktasından 3 ayrıt çıkıyor.

İkisi de [KL] ayrıtından giderse, karşılaşırlar.

1 1 1Olasılık

3 3 9

İkisi de B köşesinde giderse, karşılaşırlar.

1 1 1Olasılık

3 3 9

İkisi de A

köşesinde giderse, karşılaşırlar.

1 1 1Olasılık

3 3 9

1 1 1 1Toplam: buluruz.

9 9 9 3

Cevap : A




x 2 x 2 x 2

Limit değeri, sağdan ve soldan yaklaşıldığında aynı

bulunan değerdir. Fonksiyonun o noktadaki değeri

farklı olabilir.

Bu sebeple I.öncül her zaman doğrudur, diyemeyiz.

lim f x g x limf x limg x

x 2

x 2 x 2

x 2

L L

0 dur. II.öncül doğru

limf xf x Llim 1 olur ancak; limg x 0

g x limg x L

olmalıdır. Yani L 0 olursa bu durum geçerli değildir.

Cevap :

B

2

x 0

x 0

x 3

Süreklilik için her noktada;

Soldan limit Sağdan limit O noktadaki değer

olmalıdır.

Kritik değerler 0 ve 3 . Bunlara detaylı bakalım.

lim f x 10 0 10

lim f x a.0 b 10 olmalı. b 10 dur.

lim f x

2

x 310

1 3 4 tür.

lim f x 3a b 4 olmalı. 3a 10 4

3a 6

a 2 dir.

a b 2 10 8 buluruz.

Cevap : E

Grafiğe f ' x fonksiyonu hiç negatif değer

almamış. Yani hiç azalmamış. x 0 değeri hariç

her noktada türevi pozitif olduğundan burada

artış göstermiştir. Bu nedenle;

f 0 f 1 f 2 diyebiliriz.

Cevap: A




x x x

x x

x

3 x x x

4 x x

x

Sırayla türev alalım.

f ' x e .cosx e .sinx e cosx sinx

f '' x e cosx sinx e . sinx cosx

e 2sinx

f x 2e sinx 2e cosx 2e sinx cosx

f x 2e sinx cosx 2e cosx sinx

2e . 2cosx

4

x x

4

28

312

416

416

e .cosx olur. f x e .cosx idi.

O halde; f x 4f x tir.

f x 4 f x tir.

f x 4 f x tir.

f x 4 f x tir.

Buna göre;

f 0 4 f 0 25

06.e .cos0 256 dır.

Cevap : D

2 2 2

x 1y c doğrusunun eğimi dir. O halde;

8 81

x a noktasında y' değeri olmalıdır.8

a a 1 a 1y'

8 4a 8x a a a

1 1 a 2 dir.

4a 82

y olur.x 2

P 2,b noktası bu eğ

rinin bir noktası ise;

2 2 1b dir.

2 2 4 2

1P 2, notası doğrunun da bir noktasıdır.

2

1 2 1 1 3c c c tür.

2 8 2 4 41 3 8 2 3 13

a b c 2 buluruz.2 4 4 4

Cevap : C

Kişi sayısıÜcret

5 liralık artış sayısına x diyelim.

Gelir 40 5x 1000 50x

Maksimum değer için türev alıp, 0'a eşitleyelim.

5 1000 50x 40 5x 50 0

5000 250x 2000 250x 0

3000 500x

x 6 dır.

Ücret 40

5x 40 5.6 40 30 70 buluruz.

Cevap : D




2

0

Sürekli ar tan bir fonksiyonu yukarıdaki gibi çizebili -

riz.

Eğrinin altında kalanlar A ve B alanları olsun.

f x dx A B dir.

Ayrıca A ve B alanları için şunları diyebiliriz.

2 A 3 ve

3 B 4 tür. Tar

2

0

af tarafa toplarsak;

5 A B 7 dir. O halde;

5 f x dx 7 C şıkkı, 6 değeri uygundur.

Cevap : C

2

2

2

f x 2f x .g x g x .f ' x dx dx tir.

x x1

g x tir.x

2g x .f ' x

x1 2 2

.f ' x f ' x f x 2lnx c dir.x x x

f 1 2 ise 2ln1 c 2 c 2 dir.

f x 2lnx 2 ise

f e 2lne 2 2 2 4 buluruz.

Cevap : B




c d

a b

1 2 2 3

3 1

h x g x f x h x

A A A A

A A

9 1

8 buluruz.

Cevap : B

2

a ve b pozitif tam sayılar olarak verilmiş.

y ax b parabolü x ekseni üzerindedir ve tepe

noktası 0,b noktasıdır. Kolları yukarı doğrudur.

2,0 ve 0,b notasından geçen doğruyu da

aşağıdaki gibi çizebil

iriz :

2

2

0

23

0

Doğru tarafından oluşturulan üçgenin alanı :

2.bb dir. Sarı bölge

2Buna göre kırmızı bölge 3b olur.

Parabolün altında kalan 4b olur. Bunu integralle

eşitleyelim.

ax b 4b olmalıdır.

axbx

3

4b

8a2b 4b

3

8

4

a2

3

4a a 3b b 4a 3b tür.

3 b 4Cevap : C

cos34

sin44cos34sin34

sin22.sin56

sin44

sin34.sin22. sin56

cos34 sin56 dır. 90 ye tamamlayan açılar

sin44 2 sin22

sin34.sin22

.cos22

sin34. sin22

2cos22

sin34

cos22 sin68 dir. 90 ye tamamlayan açılar

2sin68 2.2. sin34

sin34

.cos34

sin344cos34 buluruz.

Cevap : D




2 2

2 2

1 1

2

İçler dışlar çarpımı yapalım.

2sinx.cosx sinx cosx sinx cosx

2sinx.cosx sin x cos x

sin2x cos x sin x

sin2x cos2x

sin2x1

cos2xtan2x 1

3 7tan 1 ve tan 1 dir.

4 4

3 32x x dir.

4 87

2x

2

1 2

7 x dir. Buna göre;

4 83 7 10 5

x x buluruz.8 8 8 4

Cevap : B

OAB üçgenine göre;

AB ABtanx AB AB tanx tir.

OA 1

OA 1 1cosx OB tir.

OB OB cosx

1BC OB OC 1 tir.

cosx

ODC üçgenine göre;

CD CDsinx CD CD sinx tir.

OC 1

OD ODcosx OD cosx tir.

OC 1

DA

1 OD 1 cosx tir. Buna göre;

1 sinx 1tanx 1 1AB BC cosx cosx cosx

CD DA sinx 1 cosx sinx 1 cosx

sinx 1 cosx

cosxsinx 1 cosx

1secx buluruz.

cosx

Cevap : E




Pusulaların konumlarını şekildeki gibi köşedeymiş

gibi düşünebiliriz. Kırmızı oklar kuzeyi gösteriyor.

BC kenarı ile kuzey arasındaki açı 110 ise,

m ABC 20 dir.

AB BC verilmiş. Buna göre diğer iki iç

açı

180 2080'er derecedir.

2A açısı 80 ise, AC kenarının kuzey ile yaptığı açı:

90 80 10 dir.

Cevap : A




Kenarortayların kesim noktası ağırlık merkezidir.

Ağırlık merkezi, kenarortayı köşeden kenara doğru

2'ye 1 oranında böldüğü için;

Kenarlardan birinin orta noktası 3,6 noktasıdır.

y x doğrusu üzerindeki

noktaya a,a ve y x

doğrusu üzerindeki noktaya b,b dersek;

a b3 a b 6

2 b 9 ve a 3 bulunur.a b

6 a b 122

Bu üçgenin köşeleri 3,3 , 9,9 ve 0,0 ise

Sarus yöntemi ile üçgenin a

lanı bulunabilir.

İstenirse, üçgen bir yamuğa tamamlanıp gerekli

alanlar çıkarılarak da alan hesabı yapılabilir.

3 3

9 91 1Alan 27 0 0 27 0 0

0 02 2

3 3

1 54 27 bul

2

uruz.

Cevap : C

2

2

Karenin alanı 100 br ise bir kenarı 10 br dir.

Yeni durumda B köşesi, 6 birim aşağı inmişse

burada bir 6 - 8 -10 üçgeni oluşturabiliriz.

Eşkenar dörtgenin alanı AB .8 10.8 80 br dir.

Duvarda kapladığı ala

2

n;

100 80 20 br azalmıştır.

Cevap : B




1 1Doğrunun eğimi ise tan tür.

4 41

tan 180 tür. Buna göre, karenin içinde4

şekildeki gibi bir dik üçgen oluşturursak;

dik kenarlar 8 ve 2 birim olur.

Bu doğru, kareyi iki eş parçaya ayırıyorsa;

Ken

arlar üzerinde ayırdığı küçük kısımlar birbiri -

ne eşittir ve ikisini de t birim diyebiliriz.

t t 2 8 olması gerektiğinden t 3 br dir.

Daha sonra üçgen benzerliğinden a noktasını

bulabiliriz.

2 5 a

8 a

20 buluruz.

Cevap : E

Çemberleri şekildeki gibi çizebiliriz.

Tek bir noktada kesişiyorsalar, bu çemberlerin

teğet değme noktasıdır. Bu nokta ile çemberlerin

merkezleri arasındak mesafeyi hesaplayarak

yarıçaplarını bulabiliri

2 2

2 2

z.

0,9 merkezli çemberin yarıçapı;

0 4 9 6 5 br dir.

12,0 merkezli çemberin yarıçapı;

4 12 6 0 10 br dir.

Buna göre; çemberlerin orjine en yakın noktaları

0,4 ve 2,0 noktalarıdır.

Bu iki nokta a

2 2

rasındaki uzaklık;

0 2 4 0 2 5 br dir.

Cevap : D




y x 1 doğrusu x eksenini 1 noktasında,

y eksenini de 1 noktasında keser.

O halde; merkez ile odak noktaları arası mesafe

1'er birimdir.

Benzerlikten KF 2 br bulabiliriz.

KE 2 2 br olur. 45 45 90 üçge

ni

Elips üzerindeki bir nok tanın odak noktalarına

olan uzaklıkları toplamı asal ekseni verir.

Buna göre;

KE KF 2a dır.

2 2 2 2a

2 1 a buluruz.

Cevap : A

İki vektörün iç çarpımı, uzunlukları ile aradaki

açının kosinüsü çarpılarak bulunur.

u. v u . v .cos

Rastgele bir vektör seçelim.

Örneğin a vektörü olsun.

a vektörü ile diğer vektörler arasında

ki açılara

bakalım.

a ile b arasındaki açı 72 dir. cos72 pozitiftir.

a ile c arasındaki açı 144 dir. cos144 negatiftir.

a ile d arasındaki açı 216 dir. cos216 negatiftir.

a ile e arasındaki açı

72 dir. cos72 pozitiftir.

4 durumdan 2'si pozitif; 2'si negatiftir.

Bu her vektör için geçerli bir durum olduğundan,

Sadece birisi için olasılık hesabı yapabiliriz.

2 1Pozitif olma olasılığı bul

4 2

uruz.

Cevap : A




1 2

v vektörünü (a,b) şeklinde tanımlayıp, sırasıyla

izdüşüm hesaplarıyla a ve b yi bulabiliriz.

Ancak; u ve u vektörleri birbirine dik olduğun-

dan bu hesabı yapmaya gerek yok. Dik olduğunu

şu hesaptan

1 2

anlayabiliriz.

u .u 3,4 . 8, 6 3.8 4. 6 24 24 0

İki dik vektörün iç çarpımı 0 dır.

Soruda izdüşüm uzunlukları verilerek aslında

bize v vektörünün birbirine dik iki bileşeni

verilmiştir. Basit pisagor hesa

2 2

bıyla v'nin uzun-

luğunu bulabiliriz.

v 3 1 10 birimdir.

Cevap : B

3 küp, bir araya getirilerek şekildeki gibi 8 , 9 ,

10 ve 11 uzunluklarında köşeler arası mesafe

elde edilebilir. Sadece 7 elde edilemez.

Cevap: A

2 2

2 2

Soruda verilenlere göre, yukarıdaki şekil çizebiliriz.

Pisagor yaparak;

PA 4 2 2 5

PB 4 2 2 5 br buluruz.

PA . PB 2 5.2 5 20 br buluruz.

Cevap: E


ayt 2018 matematİk ÇÖzÜmlerİ n n 5n...ayt 2018 matematİk ÇÖzÜmlerİ 2 2 c n m kökler çarp...

Documents