aula 4 a 2ª lei da termodinâmica - engenharia...

MEC202 Termodinâmica Avançada

Universidade Federal do ABC P O S M E C

Aula 4 A 2ª Lei da Termodinâmica

MEC202


As Leis da Termodinâmica

• As leis da termodinâmica são postulados básicos aplicáveis a qualquer sistema que envolva a transferência de calor mensurável.


Sadi Carnot

• Engenheiro militar francês.

• Foi o primeiro teórico de motores térmicos, e criador do “ciclo de Carnot”.

• Lançou as bases para a segunda lei da termodinâmica.

• Frequentemente descrito como o "pai da termodinâmica”.

Nicolas Léonard Sadi Carnot

(1796-1832)

//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/80/Sadi_Carnot.jpeg


Máquina de Carnot

• Uma máquina de Carnot é um motor hipotético que opera sobre o ciclo de Carnot reversível.

• É constituida por dois reservatórios de calor e um dispositivo de transformação de energia (Q W).

(quente) (frio)

Esquema de uma máquina de Carnot clássica


O ciclo de Carnot

I. Expansão isotérmica

II. Expansão isentrópica

III. Compressão isotérmica

IV. Compressão isentrópica

I

II

III

IV

//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/06/Carnot_cycle_p-V_diagram.svg


O ciclo de Carnot: Fase 1

I. Expansão isotérmica

I

II

III

IV

• Expansão isotérmica reversível do gás à temperatura T1 “quente”.

• Absorção isotérmica de calor.

• O pistão executa trabalho sobre o meio envolvente.

• A expansão do gás é impelida pela absorção de Q1 a partir do reservatório de alta temperatura.

Um processo é reversível puder ser

"invertido", por meio de alterações

infinitesimais de alguma propriedade do

sistema, sem produção de entropia ou

dissipação de energia.




II. Expansão isentrópica

I

II

III

IV

• Expansão isentrópica adiabática reversível.

• Produção de trabalho isentrópica.

• Assume-se que o pistão e cilindro são termicamente isolado: sistema adiabático.

• A expansão do gás o leva à temperatura T2 “fria”.




III. Compressão isotérmica

I

II

III

IV

• Compressão isotérmica reversível do gás à temperatura T2 “fria”.

• Perda isotérmica de calor.

• O meio envolvente executa trabalho sobre o pistão.

• A compressão do gás é resulta na perda de Q2 a para o reservatório de temperatura mais baixa.




IV. Compressão isentrópica

I

II

III

IV

• Compressão isentrópica adiabática reversível.

• Assume-se que o pistão e cilindro são termicamente isolado: sistema adiabático.

• A compressão do gás o leva à temperatura T1 “quente”.

• O sistema retorna ao estado inicial.



O Teorema de Carnot

• Qualquer motor térmico irreversível entre dois reservatórios de calor é menos eficiente do que um motor de Carnot entre os mesmos reservatórios.

• Qualquer motor térmico reversível entre dois reservatórios de calor tem a mesma eficiência que um motor de Carnot entre os mesmos reservatórios.


O Teorema de Carnot

Ao se instalar a turbina na metade da altura da queda

d’água, somente 50% da energia poderá ser utilizada.

Se o reservatório quente está a 600 K e o reservatório frio

está a 300 K, a eficiência máxima será de 50%.


A SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA


A 2ª Lei da Termodinâmica

• A segunda lei define o conceito de entropia.

• É uma expressão da tendência de que, ao longo do tempo, as diferenças de temperatura, pressão e potencial químico cheguem ao equilibrio num sistema físico isolado, de modo a resultar na dissolução entrópica natural do sistema em si.



• A partir do estado de equilíbrio termodinâmico, a lei estabelece o princípio do aumento da entropia e explica o fenômeno da irreversibilidade na natureza.

• A segunda lei diz que as máquinas de movimento perpétuo são impossíveis.


Entropia

• Propriedade que expressa a medida da energia térmica de um sistema por unidade de temperatura que não está disponível para fazer um trabalho útil.

T

QS

T

dQdS TdSQ


Energia e Entropia

E = Q + U

dE = dQ + dU

dE = TdS + PdV



“É impossível transformar completamente uma dada quantidade de calor em trabalho”.

1. Calor não flui espontaneamente de um objeto frio para um objeto quente. 2. Qualquer sistema que seja livre de influências externas se torna mais desordenado com

o tempo. Esta característica pode ser expressa em termos da quantidade chamada entropia.

3. É impossível criar um motor de calor que extrai calor e converte tudo isso em trabalho útil.

4. Existe um estrangulamento térmico que restringe dispositivos que convertem a energia armazenada ao calor e, em seguida, usar o calor para realizar o trabalho. Para uma dada eficiência mecânica dos dispositivos, uma máquina que execute a conversão de calor como um dos passos será inerentemente menos eficiente do que outra que seja puramente mecânica.

TdSQ


Entropia num gás perfeito

Volume constante pressão constante temperatura e pressão constante

0

lnT

TncS v

0

lnT

TncS p

0

lnV

VnRS

00

lnlnV

VR

T

TcS v

00

lnlnV

VR

T

TcS p

Outras relações importantes para um gás

perfeito


Processo isentrópico

• Processo no qual não ocorre um aumento ou diminuição na entropia do sistema.

• Pode ser provado que nenhum processo adiabático reversível é um processo isentrópico.


Processo isentrópico

• Para um gás ideal em um processo isentrópico são válidas as relações:

1

1

2

2

11

1

2

1

1

2

2

1

1

1

21

1

1

2

1

2

)1(

2

1

)1(

1

2

1

1

2

1

2

2

1

1

21

1

2

1

2

p

p

T

T

V

V

V

V

p

p

T

T

V

V

p

p

T

T

V

V

T

T

p

p


Resumo até aqui...

http://www.grc.nasa.gov/WWW/k-12/airplane/entropy.html


OS PRINCÍPIOS DE MÍNIMA ENERGIA E MÁXIMA ENTROPIA


Um sistema fechado

Um sistema totalmente isolado:

• Paredes rígidas

• Adiabático

• Sistema em equilíbrio estático: d/dt=0.

dU = 0

dS 0


Restrições e condições

O sistema está associado a um conjunto de valores que estabelecem seu estado.

Estes valores sofrem restrições físicas devido à sua história anterior.

Exemplo: água líquida acima de 100ºC.

dU = 0

dS 0


Equilíbrio restrito

O sistema está num estado de equilíbrio restrito quando uma modificação infinitesimal de uma de seus parâmetros pode levar a uma mudança brusca do estado total.

“é possível mudar o estado de um sistema isolado.”

dU = 0

dS 0


Equilíbrio estável

Se não houver nenhuma condição de restrição, o sistema está em equilíbrio estável.

dU = 0

dS 0


Co

nfi

gura

ção

, Xk

plano de entropia nula

plano de restrição nula (estados de equilíbrio

estável)

3ª Lei

quando Princípio de mínima energia

(plano de S constante)

Princípio de máxima entropia (plano de U

constante)


Exemplo 1

Um sistema fechado contém quatro compartimentos com o mesmo líquido incompressível.

As temperaturas são:

T1=T0

T2=2T0

T3=3T0

T4=4T0

m

T1

m

T2

m

T3

m

T4

As restrições correspondem às três

paredes adiabáticas que separam os

compartimentos.


Exemplo 1

O estado do sistema é dado pela presença ou não das paredes.

A energia do estado inicial é dada por

E a entropia

m

T1

m

T2

m

T3

m

T4

0

4

1

00 6)( mcTTTmcUi

i

mcT

TmcS

i

i 18,3ln4

1 0

0


Exemplo 1

U

S

Xk

m

T1

m

T2

m

T3

m

T4 Xk0

U0

S0

Estado inicial


Exemplo 1

Retiramos uma das paredes.

A energia do novo estado vale

E a entropia

2m

T1+T2

2

m

T3

m

T4

01

0403021

1

6

)()(2

2

mcTU

TTmcTTmcTTT

mcU

mcT

Tmc

T

Tmc

T

TTmcS 58,3lnln

2ln2

0

4

0

3

0

211

S1>S0

U1=U0


Exemplo 1

U

S

Xk

Xk1 U0

S1

Estado inicial

Estado sem a primeira parede


Exemplo 1

A entropia aumenta com a redução do número de restrições.

Princípio da

máxima entropia.


Desafio termodinâmico

Incluir na apresentação das aplicações uma discussão sobre o “motor Stirling”.


ENTROPIA E TRABALHO MEC202


MÁQUINA TÉRMICA IDEAL

Qin

Qout

W

Máquina térmica

Reservatório quente

Reservatório frio

Parte da energia originada no reservatório quente é transformada em trabalho. O restante é conduzido ao reservatório frio.


SISTEMA DE CLAUSIUS

RQ

Temperatura constante TR

Sistema

revW

Q

sisWT

Substituímos o reservatório frio por um sistema que transforma a energia recebida em trabalho. A temperatura do reservatório quente é constante, mas a temperatura de saída pode variar.


SISTEMA DE CLAUSIUS

O balanço de energia total: Se o sistema é reversível, é válido


Sistema

RQ

revW

Q

sisWT

CRsisrevC dEQWWW

Variação da

energia total

T

Q

T

Q

R

R


DESIGUALDADE DE CLAUSIUS

Eliminando : Para um ciclo fechado: Como é impossível transformar todo o calor em trabalho, concluímos que


Sistema

RQ

revW

Q

sisWT

CRC dET

QTW

RQ

T

QTW RC

0 T

Q


A variação da entropia entre dois estados é a mesmas, não importa se o processo é reversível ou irreversível.


ENTROPIA PADRÃO Existem tabelas dos valores padrão de entropia.


DIAGRAMA T-S Diagrama T-S para a água.


EXEMPLO 1

Uma turbina adiabática recebe vapor a 5 MPa e 450°C, que sai a uma pressão de 1.4 MPa. Determine o trabalho fornecido pela turbina por

unidade de massa de vapor, sabendo-se que o processo é reversível.


EXEMPLO 1

1 Se o processo está em regime, não há mudanças com o tempo: mVC=0, EVC=0, and SVC=0. 2 O processo é reversível (não há perdas consideráveis). 3 As energias potencial e cinéticas são dezprezíveis. 4 A turbina é adiabática: não há trocas de calor com o exterior.


EXEMPLO 1

1m

2m

mmm 21

0dt

dEEE sis

outin

outin EE

21 hmWhm out

)( 21 hhmWout


EXEMPLO 1

1m

2m

wout = h1 - h2 = 3317,2 - 2967,4

wout = 349,8 kJ/kg


EXEMPLO 1

wout = 349,8 kJ/kg


PROCESSOS REVERSÍVEIS NO DIAGRAMA T-S

A área definida por

Corresponde à energia transferida num processo reversível. 2

1

TdSQrev


PROCESSOS ISENTRÓPICOS NO DIAGRAMA T-S

A área da integral de TdS é nula.

Não há variação da entropia.


PROCESSOS ADIABÁTICOS NO DIAGRAMA H-S

Entalpia x Entropia. Conhecido como diagrama de Mollier. h é uma medida do trabalho realizado pela turbina. s é uma medida das perdas irreversíveis.


O CICLO DE CARNOT NO DIAGRAMA T-S

A área dada definida pelos pontos A12B representa Qquente

A área dada definida pelos pontos A43B representa Qfrio

A área dada definida pelos pontos 1234 representa W=Qquente -Qfrio


POTENCIAL DE TRABALHO



O potencial de trabalho da energia contida em um sistema em um estado especificado equivale ao máximo de trabalho útil que pode ser obtido a partir deste sistema. O trabalho realizado durante um processo depende do estado inicial, o estado final, e o caminho do processo.

finalestado

processodotrajetória

inicialestado

trabalho f



finalestado

processodotrajetória

inicialestado

trabalho f

Estabelecido previamente

O trabalho é maximizado com o

máximo de processos reversíveis

1. A temperatura e prssão do sistema iguais à temperatura e pressão do seu ambiente (em equilíbrio térmico e mecânico)

2. sem energia cinética ou potencial em relação ao ambiente (velocidade zero e zero elevação acima de um nível de referência)

3. não reage com o meio (quimicamente inerte).



Termo: “exergy” Cinética: Potencial:

2ke

2

ke

vx

gzx pepe

(cap. 8 do Cengel)


Na próxima aula...

Ciclos de gás!

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