aula 01 e 02 hidraulica

7/17/2019 Aula 01 e 02 Hidraulica

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AULAS 01 e 02.

1. OBJETIVOS DA DISCIPLINA

Estudar o escoamento de fluídos reais particularmente da água, através de condutos forçados ecanais. Introduzir o conceito de perdas de cargas nos escoamentos. Ser capaz de dimensionar elementoscomponentes de sistemas de abastecimento e tratamento de água.2. EMENTA

Escoamentos: permanente em canais, transitório forçado, turbulento; hidraulicamentehidraulicamente liso, laminar, ondulatório, em meio poroso; Empuxo hidromecânico; Máquinas hiInstalações de recalque; hidrometria; Transporte de sedimentos; Ressalto hidráulico.

2.1. Apresentação do conteúdo da disciplina

a. Empuxo Hidromecânico Fundamentos da Hidráulica; Hidrostática: definição de fluidos,unidades e grandezas propriedades, pressão, empuxo, flutuação, estabilidade, manometria;Hidrodinâmica: escoamentos; Hidrometria: medição de vazão em condutos forçados emedição de vazão em condutos livres; Escoamento permanente forçado, transitório forçado,turbulento, hidraulicamente liso, laminar, ondulatório.

b. Máquinas Hidráulicas e Instalações de Recalque Hidráulica de Condutos Forçados;Escoamentos em condutos forçados; Bombas e Sistemas de Recalque; EscoamentosPermanentes em Canais.

c. Ressalto Hidráulico Hidráulica de Condutos Livres; Conceitos básicos; Dimensionamentode canais;

d. Escoamento em Meios Porosos Escoamentos em Meios Porosos; Conceitos básicos;Propriedades; Hidráulica de Poços

e. Transporte de Sedimentos Hidrossedimentologia; Transporte de sedimentos:fundamentos, conceitos e Processos;

f. Escoamentos Análise Dimensional; Homogeneidade Dimensional e análise dimensional;Teorema dos PI’s; Modelos Hidráulicos

3. Metodologia de avaliação e plano de ensino

AvaliaçãoProva 01 - 11/09 - 20%Prova 02 - 16/10 – 20%

Prova 03 - 04/12 – 20%Trabalhos, seminários e exercícios 40%Recuperação conteúdos 08/12 – 100%

PROGRAMAÇÃO E CONTEÚDOS DAS AULAS (PREVISÃO)Dia/Mês

ouSemana

Conteúdo das Aulas Númerode

Aulas

11/08 Apresentação do conteúdo da disciplina, metodologia de avaliação e plano de ensinoHidrostática: definição de fluidos, propriedades, pressão, empuxo, flutuação, estabilidade,manométrica Hidrodinâmica: escoamentos

02

14 Hidrostática: definição de fluidos, propriedades, pressão, empuxo, flutuação, estabilidade,manométrica Hidrodinâmica: escoamentos

02

18 Hidrometria: medição de vazão em condutos livres orifícios 02



21 Hidrometria: medição de vazão em condutos livres vertedores 02

25 Condutos livres. 02

28 Hidráulica de Condutos Livres; Conceitos básicos; Dimensionamento de canaisDimensionamento de canais

02

01/09 Hidráulica de Condutos Livres; Conceitos básicos; Dimensionamento de canaisDimensionamento de canais

02

04 Dimensionamento de canais 02

08 Dimensionamento de canais _ revisão 02

11 Avaliação 02

15 Hidráulica de Condutos Forçados , Escoamentos em condutos forçados _ conceitos 02

18 Hidráulica de Condutos Forçados , Escoamentos em condutos forçados _ analises 02

22 Hidráulica de Condutos Forçados , Escoamentos em condutos forçados - cálculos 02



02/10 Hidráulica de Condutos Forçados , Escoamentos em condutos forçados - cálculos 02

06 EXERCICIOS 02

09 Exercícios de revisão 02

13 REVISÃO CONTEUDO 02

16 AVALIÇÃO – PROVA 02

20 Escoamentos em Meios Porosos Conceitos básicos Propriedades Hidráulica de Poçosconceitos

02

23 Escoamentos em Meios Porosos Conceitos básicos Propriedades Hidráulica de Poçosconceitos

02

27 Escoamentos em Meios Porosos Conceitos básicos Propriedades Hidráulica de Poços -cálculos

02

03/11 Escoamentos em Meios Porosos Conceitos básicos Propriedades Hidráulica de Poços-cálculos

02

06 Hidrossedimentologia Transporte de sedimentos: fundamentos, conceitos e Processos-conceitos

02

10 Hidrossedimentologia Transporte de sedimentos: fundamentos, conceitos e Processos – analises02

13 Hidrossedimentologia Transporte de sedimentos: fundamentos, conceitos e Processos-cálculos

02

17/11 Visita técnica Itaipu binacional 04

20 Análise Dimensiona, Homogeneidade Dimensional e análise dimensional, 02

24 Teorema dos PI’s, Teorema dos PI’s 02

27 Modelos hidráulicos 02

01/12 Modelos hidráulicos 02

04 Prova _ avaliação 02

08 Recuperação de conteúdos 02

4. Introdução

4.1. Divisão

A hidráulica teórica divide-se em:

(a) Hidrostática A hidrostática estuda as condições de equilíbrio dos líquidos em

repouso.



(b) Hidrodinâmica A hidrodinâmica tem por objeto o estudo dos líquidos emmovimento. Num sentido restrito, a hidrodinâmica, é o estudo da teoria do movimento do fluidoideal, que é um fluido teórico, sem coesão, viscosidade, elasticidade e, em alguns casos, sempeso. Na hidráulica aplicada, ou hidrotécnica, faz-se a aplicação dos princípios estudados nahidráulica teórica aos diferentes ramos da técnica; compreende a hidráulica urbana

(abastecimento de água, esgotos sanitários e pluviais), a hidráulica rural ou agrícola (irrigação,saneamento, drenagem), a hidráulica fluvial (rios e canais) a hidráulica marítima (portos, obrasmarítimas), a hidrelétrica e a hidráulica industrial.

4.1.1. Hidrodinâmica: escoamentos

4.1.1.1. Noções introdutórias

Mecânica: Ciência que estuda o equilíbrio e o movimento de corpos sólidos, líquidos egasosos, bem como as causas que provocam este movimento. Em se tratando somente de

líquidos e gases, que são denominados fluidos, recai-se no ramo da mecânica conhecido comoMecânica dos Fluidos. Mecânica dos Fluidos: Ciência que trata do comportamento dos fluidosem repouso e em movimento. Estuda o transporte de quantidade de movimento nos fluidos.

Exemplos de aplicações:O estudo do comportamento de um furacão;O fluxo de água através de um canal;As ondas de pressão produzidas na explosão de uma bomba;As características aerodinâmicas de um avião supersônico;

4.1.1.1.1. Unidades

Na engenharia hidráulica ser adotado o Sistema Internacional (SI) de unidades. Aaceleração da gravidade g é calculada em relação ao latitude e a altitude do local, portanto éconveniente adotarmos o valor g = 9,81 m/s2

5. Empuxo Hidromecânico

5.1. Hidrostática

5.1.1. Definição de fluidos

Fluído é toda substância não possui forma própria, mudando ao ser submetida à ação epequenas forças, e escorre facilmente. Pode estar tanto no estado líquido como no gasoso.

Um fluído consiste numa substância não sólida que, devido a sua pouca coesãointermolecular, carece de forma própria própria e tende a adotar a forma do recipienterecipiente que o contém.

5.1.2. Classificação:

Dentre os principais fluidos empregados líquidos e gasosos, estão:

Água,

Ar,

Vapor de água, Gases de combustão,



Fluídos refrigerantes.

5.1.3. Características dos fluídos x sólidos

Os fluídos não possuem forma própria e, quando em repouso, não admitem a existênciade esforços tangenciais entre suas partículas; assim, para que um fluído esteja em equilíbrio,somente pode existir no seu interior esforços normais, pois os esforços tangenciais acarretariamo deslocamento recíproco das partículas, o que contraria a hipótese de equilíbrio. Nos fluídosem repouso, viscosos ou não, em qualquer ponto a pressão é sempre normal à superfície ondeage. Quanto a estrutura molecular: sólido - as moléculas sofrem forte força de atração (estãomuito próximas umas das outras) e é isto que garante que o sólido tem um formato próprio;

Fluido - apresenta as moléculas com um certo grau de liberdade de movimento (forçade atração pequena) e não apresentam um formato próprio. Podem ser: Líquidos: Assumem aforma dos recipientes que os contém; Apresentam um volume próprio (constante); Podemapresentar uma superfície livre. Ou gases e vapores que apresentam forças de atraçãointermoleculares desprezíveis; não apresentam nem um formato próprio e nem um volumepróprio; ocupam todo o volume do recipiente que os contém.

Teoria Cinética Molecular: Qualquer substância pode apresentar-se sob qualquer dostrês estados físicos fundamentais, dependendo das condições ambientais em que seencontrarem

5.1.4. Propriedades dos fluídos

Sistemas hidráulicos são projetados para acomodar a água em repouso ou emmovimento. Os fundamentos dos sistemas de engenharia hidráulica, portanto, envolvem aaplicação dos princípios e métodos da engenharia nas etapas de planejamento, controle,

transporte, conservação e utilização da água.É importante compreender as propriedades físicas da água para resolver de maneira

adequada os vários problemas existentes nos sistemas de engenharia hidráulica. Por exemplo,a densidade, a tensão da superfície e a viscosidade variam com a temperatura da água. Adensidade é uma propriedade fundamental que está diretamente relacionada à operação degrandes reservatórios. A alteração da densidade com a temperatura, por exemplo, faz que aágua se estratifique no verão, com a água mais morna ficando sobre a mais fria. No final dooutono, a temperatura da superfície da água cai rapidamente, e a água começa a descer emdireção ao fundo do reservatório. A água mais quente perto do fundo sobe à superfície,resultando na “inversão de outono” nas regiões norte. No inverno, a água da superfície congelaenquanto a água mais fria se mantém isolada sob o gelo. Depois da estratificação de inverno

acontece a “inversão de primavera”. O gelo derrete, a temperatura da superfície da água alcança4 graus Celsius (4°C) (maior densidade) e baixa para o fundo à medida que sobe a água maisquente que estava no fundo. De modo semelhante, a variação da tensão superficial afetadiretamente a perda de evaporação de um grande corpo de água em armazenamento. Avariação da viscosidade da água devido à temperatura é importante para todos os problemasque envolvam a água em movimento.

5.1.4.1. As três fases da água

A molécula de água é uma ligação química estável de átomos de oxigênio e hidrogênio.

A quantidade de energia que mantém essas moléculas ligadas varia conforme a temperatura ea pressão presentes. Dependendo do conteúdo de energia, a água pode apresentar-se em



estado sólido, líquido ou gasoso. Neve e gelo são formas sólidas de água; a forma líquida é amais comumente reconhecida; e a umidade, que é o vapor da água no ar, representa o estadogasoso. As três formas distintas da água são denominadas fases.

Para fazer a água passar de uma fase à outra, é necessária a adição ou subtração deenergia da água. A quantidade de energia necessária para alterar a fase da água é conhecida

como energia latente. Essa quantidade de energia pode estar na forma de calor ou pressão. Umadas unidades mais comuns de energia térmica é a caloria (cal), sendo que 1 cal é a energianecessária para aumentar em 1°C a temperatura de 1 grama (g) de água em estado líquido. Aquantidade de energia necessária para aumentar em 1°C a temperatura de uma substância éconhecida como calor específico da substância.

Sob pressão atmosférica padrão, o calor específico da água e do gelo são,respectivamente, 1 e 0,465 cal/g ∙ °C. Para vapor de água, o calor específico sob pressão

constante é 0,432 cal/g ∙ °C, e sob volume constante é 0,322 cal/g ∙ °C. Esses valores podem

variar ligeiramente em função da pureza da água. Para derreter 1 g de gelo, alterando a água dafase sólida para a líquida, é necessário um calor latente (calor de fusão) de 79,7 cal. Para congelara água, é necessário que a mesma quantidade de energia térmica seja retirada de cada grama

de água, de modo a reverter o processo. A evaporação, que é a mudança da água em estadolíquido para o estado gasoso, requer um calor latente (calor de evaporação) de 597 cal/g.A evaporação é um processo um tanto complexo. Sob pressão atmosférica padrão, a

água ferve a 100°C. Em altas elevações, onde a pressão atmosférica é menor, a água ferve atemperaturas inferiores a 10Este fenômeno pode ser mais bem explicado pelo ponto de vista datroca de moléculas.

Obs: 1 pressão atmosférica = 1,014 X 105 N/m2 = 1,014 X 105 pascais= 1,014 bar = 14,7 lbf/pol2

= 760 mm Hg = 10,33 m H2O

TABELA 1 Pressão de vapor da água

Pressão de vapor Pressão de vapor

Temperatura (°C) Atm N/m2 Temperatura (°C) Atm N/m2

-50510152025

3035404550

0,0041620,0060270,0086000,0121020,0168040,0230420,031222

0,0418310,0554460,0727470,0945260,121700

4216118731.2661.7072.3353.169

4.2385.6217.3779.58412.331

55606570758085

9095100105110

0,155310,196560,246790,307520,380430,467400,57047

0,691920,834211,000001,192201,41390

15.74519.92425.01531.16638.56347.37257.820

70.13284.552101.357120.839143.314

HOUGHTALEN, R. J. 2013 – Engenharia Hidráulica 4 ed.

Na interface gás-líquido ocorre uma troca contínua entre moléculas deixando o líquidoem direção ao gás e moléculas entrando no líquido vindas do gás. A evaporação líquida ocorrequando existem mais moléculas saindo do que entrando no líquido; a condensação líquidaocorre quando existem mais moléculas entrando do que saindo do líquido. O equilíbrio acontece

quando a troca molecular na interface gás-líquido é igual ao longo de um intervalo considerado.



A pressão parcial exercida pelas moléculas de vapor no ar em qualquer superfície decontato é conhecida como pressão de vapor . Essa pressão parcial combinada à pressão parcialcriada por outros gases na atmosfera forma a pressão atmosférica total.

Se a temperatura de um líquido aumenta, a energia molecular sobe, levando um grandenúmero de moléculas a deixar o líquido, o que aumenta a pressão de vapor. Quando a

temperatura alcança um ponto no qual a pressão de vapor é igual à pressão atmosféricaambiente, a evaporação aumenta significativamente, e acontece a fervura do líquido. Atemperatura na qual um líquido ferve é comumente conhecida como ponto de fervura. Paraágua no nível do mar, o ponto de fervura é 100°C. A pressão de vapor da água é apresentada naTabela 1.

Em um sistema fechado (por exemplo, tubulações ou bombas), a água evaporarapidamente em regiões nas quais a pressão cai abaixo do valor de pressão. Esse fenômeno éconhecido como cavitação. As bolhas de vapor formadas na cavitação costumam estourar demodo violento quando se movem para regiões de pressões mais altas; isso pode causar danosconsideráveis a um sistema. Em um sistema hidráulico fechado, a cavitação pode ser evitadamantendo-se a pressão acima da pressão de vapor em qualquer lugar do sistema.

5.1.4.2. Densidade e peso específico

No Sistema Internacional de Unidades (SI), a unidade de medida para massa é o gramaou o quilograma (kg). A densidade de uma substância é definida como massa por volume deunidade e é uma propriedade inerente da estrutura molecular da substância. Isso significa quea densidade depende não só do tamanho e do peso das moléculas, mas também da mecânicaque as une. Esse mecanismo costuma variar em função da temperatura e da pressão. Devido àsua estrutura molecular peculiar, a água é uma das poucas substâncias que se expandem aocongelar. Quando a água congelada é contida em um compartimento fechado, sua expansãocausa tensões nas paredes do compartimento. Essas tensões são responsáveis pelo rompimento

de tubos de água congelada, pela criação de rachaduras e buracos na pavimentação das estradase pela alteração das rochas encontradas na natureza.

TABELA 2 Densidade e peso específico da água

Temperatura (°C) Densidade (ƿ, kg/m3) Peso específico (ƴ, N/m3)

0° (gelo)0° (água)

4°10°20°30°40°

50°60°70°80°90°

100°

917999

1.000999998996992

988983978972965958

8.9969.8009.8109.8009.7909.7719.732

9.6929.6439.5949.5359.4679.398


A água alcança a densidade máxima de 4°C e torna-se menos densa quando resfriada ouaquecida. A densidade da água é apresentada como uma função da temperatura na Tabela 1.2.Observe que, na mesma temperatura, a densidade do gelo é diferente da densidade da água

líquida. Assistimos a este fenômeno quando vemos gelo boiar sobre a água.



A água salgada (ou água do oceano) contém sal dissolvido. As moléculas que formam osal possuem mais massa do que as moléculas que estas deslocam. Portanto, a densidade da águado mar é cerca de 4 por cento maior do que a da água doce. Assim, quando a água doce encontraa salgada sem a mistura apropriada, como na Baía Chesapeake, a salinidade aumenta com aprofundidade.

No sistema SI, o peso de um objeto é definido pelo produto entre sua massa (m, emgramas, quilogramas etc.) e a aceleração gravitacional (g = 9,81 m/s2 na Terra). A relação podeser escrita comoW = mg

O peso no sistema SI costuma ser expresso na unidade de força newton (N). Um newtoné definido como a força necessária para acelerar 1 kg de massa a uma taxa de 1 m/s 2. O peso

específico (peso por volume de unidade) da água (ƴ) pode ser determinado pelo produto entre

a densidade (ƿ) e a aceleração gravitacional (g). A razão entre o peso específico de qualquer

líquido a uma determinada temperatura e a água a 4°C é denominada gravidade específica dolíquido. Observe que o peso específico da água é mostrado como função da temperatura na

Tabela 2.A unidade de massa no sistema britânico é o slug. Um slug é definido como a massa deum objeto que requer 1 libra de força para alcançar uma aceleração de 1 pé/s2.

No sistema britânico (imperial), a massa de um objeto é definida por seu peso (onça oulibra) e sua aceleração gravitacional (g = 32,2 pés/s2 na Terra). A relação é escrita como

M = W/g

5.1.4.3. Massa Específica (ρ) [kg/m³]

É a quantidade quantidade de massa de fluido por unidade unidade de volume.ρ=m/v A seguir estão relacionadas as massas específicas de algumas substâncias.Água – 1000 kg/m³Etanol – 790 kg/m³Mercúrio – 13600 kg/m³

5.1.4.4. Volume Específico (υ) [m³/kg]

É o volume ocupado por unidade de massa. É igual ao inverso da massaespecífica e tem particular importância no estudo de escoamento de fluidoscompressíveis.

υ=1/ρ

5.1.4.5. Peso Específico (γ) [N/m³]

É a razão entre o "peso" e o volume do fluido, ou mais corretamente: a força,por unidade de volume, exercida sobre uma massa específica submetida a umaaceleração gravitacional.

É a relação entre o peso de um fluido e volume ocupado, seu valor pode serobtido pela aplicação da equação a seguir:

Como o peso é definido pelo princípio fundamental da dinâmica (2ª Lei deNewton) por , a equação pode ser reescrita do seguinte modo:



A partir da análise das equações é possível verificar que existe uma relação entre

a massa específica de um fluido e o seu peso específico, e assim, pode-se escrever que:

onde,γ é o peso específico do fluido,

W é o peso do fluido e g representa a aceleração da gravidade, em unidades do(SI), o peso é dado em N, a aceleração da gravidade em m/s² e o peso específico emN/m³.

Água=10000 N/m³

5.1.4.6. Peso Específico Relativo

Representa a relação entre o peso específico do fluido em estudo e o pesoespecífico da água.

Em condições de atmosfera padrão o peso específico da água é 10000N/m³, ecomo o peso específico relativo é a relação entre dois pesos específicos, o mesmo éum número adimensional, ou seja não contempla unidades.



5.1.4.7. Viscosidade

É a medida da resistência interna ou fricção interna de uma substância ao fluxoquando submetida a uma tensão. Quanto mais viscosa a massa, mais difícil de escoar emaior o seu coeficiente coeficiente de viscosidade viscosidade. Para os gases,Viscosidade está relacionada com a transferência de impulso devido à agitaçãomolecular. Já a viscosidade dos líquidos relaciona-se mais com as forças de coesão entreas moléculas.

5.1.4.8. Viscosidade da água

A água responde à tensão de corte apresentando uma deformação angular constantena direção do corte. Esse processo leva ao conceito de viscosidade. O diagrama esquemáticorepresenta a base física da viscosidade. Considere que a água preenche o espaço entre doispratos paralelos (plástico de peso desprezível) que estão a uma distância y um do outro. Umaforça horizontal T é aplicada ao prato superior e move-o para a direita a uma velocidade v enquanto o prato inferior permanece imóvel. A força de corte T é aplicada para superar aresistência da água R e deve ser igual a ela, pois não existe aceleração envolvida no processo.Descobriu-se que a resistência por unidade de área do prato superior (tensão de corte, = R/A = T/A) é proporcional à taxa de deformação angular no fluido,

> . A relação pode ser

escrita como

Em que: v = dx/dt é a velocidade do elemento fluido. Por outro lado,

A constante proporcional é a viscosidade absoluta do fluido. A Equação 1.2 é bastante

conhecida com Lei de Newton da Viscosidade. Os líquidos, em sua maioria, seguem esta relaçãoe são chamados fluidos newtonianos. Os líquidos que não apresentam essa relação linear são



conhecidos como fluidos não newtonianos. Dentre eles estão o sangue humano e grande partedas tintas.

Figura 1.1 Tensões de corte em fluidos

TABELA 3 Viscosidades da água e do ar


A viscosidade absoluta possui a dimensão da força por unidade área (tensão)multiplicada pelo intervalo de tempo considerado. Ela costuma ser medida na unidade poise (em homenagem ao engenheiro e físico J. L. M. Poiseuille). A viscosidade absoluta da água em

temperatura ambiente (20,2°C) é igual a 1 centipoise (cP), que equivale a um cem avos (1/100)de um poise:1 poise = 0,1 N⋅ s/m2 = 100 cP ou (1 N⋅ s/m2 = 1.000 cP)

A viscosidade absoluta do ar é aproximadamente 0,018 cP (cerca de 2 por cento daágua).

Na prática da engenharia, costuma ser conveniente conhecer o termo viscosidade

cinemática, , a qual é obtida dividindo-se a viscosidade absoluta pela densidade de massa dofluido à mesma temperatura: = /. A viscosidade cinemática é expressa em cm2/s (naunidade de medida stokes, em homenagem ao matemático britânico G. G. Stokes). Asviscosidades absolutas e as viscosidades cinemáticas da água pura e do ar são apresentadas na

Tabela 3 como funções da temperatura.

Prato imóvel

Prato em movimento



5.1.4.9. Tensão superficial e capilaridade

Mesmo a uma pequena distância abaixo da superfície de um corpo líquido, moléculas

líquidas são atraídas umas às outras por forças iguais em todas as direções. As moléculas nasuperfície, entretanto, não conseguem se ligar em todas as direções e, por conseguinte, formamligações mais fortes com as moléculas líquidas adjacentes. Isso faz que a superfície líquidabusque uma área mínima possível, exercendo tensão superficial tangente à superfície ao longode toda a área de superfície. Uma agulha de aço boiando na água, a forma esférica de gotas deorvalho e a elevação e a baixa de líquidos em tubos capilares são resultados de tensões desuperfície.

A maioria dos líquidos adere a superfícies sólidas. A força de aderência varia em funçãoda natureza do líquido e da superfície sólida. Se essa força for maior do que a coesão nasmoléculas líquidas, então o líquido tende a se espalhar e molhar a superfície, conforme mostraa Figura 1.1. Se a coesão for maior, forma-se uma pequena gota. A água molha a superfície do

vidro, mas o mercúrio não. Se pusermos um tubo de vidro vertical de diâmetro pequeno nasuperfície livre da água, veremos que a superfície de água no tubo se eleva. A mesma experiênciafeita com mercúrio mostrará que o líquido desce. Esse fenômeno é conhecido como ação

capilar . A magnitude da elevação (ou depressão) capilar, h, é determinada pelo equilíbrio daforça de aderência entre o líquido e a superfície sólida e o peso da coluna de líquido acima (ouabaixo) da superfície livre de líquido.

TABELA 1 Tensão superficial da água

Temperatura (°C)

Tensãosuperficial

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

(×10−2N/m) 7,416 7,279 7,132 6,975 6,818 6,786 6,611 6,436 6,260 6,071(dyne/cm) 74,16 72,79 71,32 69,75 68,18 67,86 66,11 64,36 62,60 60,71


A tensão superficial de um líquido costuma ser expressa em unidades de força porunidade de peso. Seu valor depende da temperatura e do conteúdo eletrolítico do líquido.Pequenas quantidades de sal dissolvidas em água tendem a aumentar o conteúdo eletrolítico e,por conseguinte, a tensão superficial. Materiais orgânicos (como sabão) diminuem a tensãosuperficial na água e permitem a formação de bolhas. A tensão superficial da água pura comofunção da temperatura é listada na Tabela 1.

5.1.4.10. Elasticidade da água

É comum se assumir que a água não pode ser comprimida sob condições normais. Naverdade, ela é cerca de cem vezes mais compressível do que o aço. É necessário considerar acompressibilidade da água quando golpes de aríete são possíveis. A compressibilidade da águaé inversamente proporcional ao módulo de elasticidade do volume, E b, também conhecido comomódulo de compressibilidade. A relação pressão-volume pode ser escrita como

Δ =

Em que Vol é o volume inicial, e Δ e Δ são as alterações correspondentes na pressãoe no volume, respectivamente. O sinal negativo significa que uma mudança positiva na pressão(ou seja, seu aumento) fará que o volume diminua (ou seja, alteração negativa). O módulo de

compressibilidade da elasticidade da água varia tanto com a temperatura quanto com a pressão.



No escopo das aplicações práticas em sistemas hidráulicos típicos, pode ser utilizado um valorde 2,2 X 109 N/m2 ou, conforme o sistema gravitacional britânico, 3,2 X 105 lb/pol2 (psi).

5.1.4.10.1. Forças em um campo fluido

Diversos tipos de força podem atuar sobre um corpo de água em repouso ou emmovimento. Na prática hidráulica, essas forças normalmente incluem os efeitos de gravidade,inércia, elasticidade, atrito, pressão e tensão superficial.

Essas forças podem ser classificadas em três categorias básicas, de acordo com suascaracterísticas físicas:

1. forças do corpo;2. forças de superfície;3. forças lineares (ou forças sobre uma distância de contato sólido-líquido).

Forças do corpo são aquelas que agem em todas as partículas em um corpo de águacomo resultado de algum corpo externo ou efeito de fora, mas não devido ao contato direto.Um exemplo disso é a força gravitacional. Ela age sobre todas as partículas de um corpo de águaem função do campo gravitacional da Terra, que pode não estar em contato direto com o corpo

de água em questão. Outros tipos de força do corpo comuns na prática hidráulica incluem forçasinertes e forças resultantes de efeitos elásticos. Forças do corpo costumam ser medidas emforça por unidade de massa (N/kg) ou força por unidade de volume (N/m3).

Forças de superfície atuam na superfície do corpo de água por meio do contato direto.Essas forças podem ser tanto internas quanto externas. As forças de pressão e atrito sãoexemplos de forças de superfície externas. A força viscosa dentro de um corpo fluido pode serconsiderada uma força de superfície interna. Forças de superfície são medidas em força porunidade de área (N/m3).

Forças lineares atuam sobre a superfície do líquido perpendicularmente a uma linhadesenhada sobre ela. Elas costumam agir ao longo de uma interface linear entre um sólido e umlíquido. Um exemplo dessa força é a tensão superficial. Forças lineares são medidas em força

por unidade de comprimento (N/m).

5.2. Pressão

5.2.1. Pressão da água e forças de pressão

5.2.1.1. A superfície livre de água

Quando a água preenche um compartimento, ela automaticamente procura uma

superfície horizontal sobre a qual a pressão é constante em todos os pontos. Na prática, umasuperfície livre de água é aquela que não está em contato com a tampa sobrejacente docompartimento. Esse tipo de superfície pode ser submetido à pressão atmosférica(compartimento aberto) ou a qualquer outra pressão exercida dentro do compartimento(compartimento fechado).

5.2.1.2. Pressão absoluta e pressão manométrica

Uma superfície de água em contato com a atmosfera terrestre está sujeita à pressãoatmosférica, que é aproximadamente igual a uma coluna de água de altura 10,33 m no nível domar. Na água em repouso, qualquer objeto abaixo da superfície da água está sujeito a uma

pressão maior do que a atmosférica. Essa pressão adicional costuma ser chamada de pressão



hidrostática, Figura 01. Mais precisamente, ela é a força por unidade de área que atuaperpendicularmente sobre a superfície de um corpo imerso no fluido (neste caso, água).

Para determinar a variação da pressão hidrostática entre dois pontos na água (com pesoespecífico de γ), podemos considerar dois pontos arbitrários A e B ao longo de um eixo x tambémarbitrário. Considere que esses pontos estão localizados no final de um pequeno prisma de água

com área de seção transversal dA e comprimento L. PA e PB são as pressões em cada

Figura 1 Pressão hidrostática sobre um prismaextremidade e as áreas de seção transversal são normais ao eixo x. Como o prisma está emrepouso, todas as forças agindo sobre ele devem estar em equilíbrio em todas as direções. Paraos componentes de força na direção x, podemos representar

Observe que L⋅sen θ=h é a diferença na elevação vertical entre os dois pontos. Aequação anterior pode ser reduzida a

P_B- P_A= γh Portanto, a diferença de pressão entre dois pontos imersos em água em repouso é

sempre igual ao produto do peso específico da água e à diferença na elevação entre os doispontos.

Se os dois pontos estiverem na mesma elevação, h = 0 e PA = PB. Em outras palavras,para a água em repouso, a pressão em todos os pontos em um plano horizontal é igual. Se ocorpo de água possui uma superfície livre que é exposta à pressão atmosférica, Patm, podemosposicionar o ponto A na superfície livre e escrever

Esta pressão, (PB)abs, é comumente denominada pressão absoluta.Manômetros costumam ser projetados para medir pressões acima ou abaixo da pressão

atmosférica. O resultado obtido, utilizando a pressão atmosférica como base, é denominadopressão manométrica, P. A pressão absoluta é sempre igual ao somatório da pressãomanométrica e da pressão atmosférica.



Figura 02 - Pressão absoluta e pressão manométrica. HOUGHTALEN, R. J. 2013 – Engenharia

Hidráulica 4 ed.

A Figura 2 apresenta graficamente a relação entre a pressão absoluta e a pressãomanométrica e dois mostradores típicos de manômetros. Comparando as equações temos que:

ou

Aqui, a pressão é escrita em termos de altura da coluna de água h. Na hidráulica, ela é

conhecida como altura de carga.

Portanto, a Equação pode ser rescrita de forma mais geral como mostrando que adiferença na altura de carga em dois pontos na água em repouso é sempre igual à diferença naelevação entre os dois pontos. A partir dessa relação, podemos ver que qualquer alteração napressão no ponto B causaria uma alteração idêntica no ponto A, já que a diferença na altura decarga entre os dois pontos deve permanecer o mesmo va lor Δh. Em outras palavras, uma

pressão aplicada a qualquer ponto em um líquido em repouso é transmitida igualmente e semdiminuição para todas as direções para todos os outros pontos no líquido. Este princípio,também conhecido Lei de Pascal, vem sendo utilizado nos macacos hidráulicos que elevamcargas pesadas aplicando forças relativamente pequenas.



5.2.1.3. Superfícies de mesma pressão

A pressão hidrostática em um corpo de água varia com a distância vertical medida apartir da superfície livre de água. Em geral, todos os pontos sobre uma superfície horizontal emum corpo de água estático estão sujeitos à mesma pressão hidrostática, conforme demonstra a

Equação Na Figura (a), os pontos 1, 2, 3 e 4 apresentam a mesma pressão, e a superfíciehorizontal que contém esses quatro pontos é uma superfície de mesma pressão. Entretanto, naFigura (b), os pontos 5 e 6 estão sobre o mesmo plano horizontal, mas as pressões não são iguais.Isso ocorre porque a água nos dois tanques não está conectada, e as profundidadessobrejacentes às três superfícies são diferentes. A aplicação da Equação produziria pressõesdistintas. A Figura (c) apresenta tanques cheios de dois líquidos imiscíveis de densidadesdiferentes. (Observação: Líquidos imiscíveis não se misturam imediatamente sob condiçõesnormais.) A superfície horizontal (7, 8) que atravessa a interface entre os dois líquidos apresentaa mesma pressão. A aplicação da Equação em ambos os pontos leva à mesma pressão; temos omesmo fluido (água) em ambas as localizações (logo abaixo da interface no ponto 8), e ambosos pontos estão à mesma distância abaixo da superfície livre de água. Entretanto, os pontos 9 e10 não estão sobre uma superfície de mesma pressão porque residem em líquidos distintos. Averificação pode ser obtida com a aplicação da Equação utilizando diferentes profundidadesentre a superfície livre e os pontos 9 e 10 e os pesos específicos diferentes dos fluidos.

Figura 3 - Pressão hidráulica em compartimentos

Em resumo, uma superfície de mesma pressão requer que (1) os pontos sobre asuperfície estejam no mesmo líquido, (2) os pontos estejam na mesma elevação (ou seja,estejam na superfície horizontal), e (3) o líquido que contém os pontos possa ser relacionado. Oconceito de superfície de mesma pressão é um método útil na análise da força ou intensidadeda pressão hidrostática em vários pontos em um contêiner, conforme demonstra a próxima

seção. 5.2.1.4. 2Manômetros

Um manômetro é um dispositivo para medição de pressão. Ele costuma ser um tubo noformato de “U” que contém um fluido de gravidade específica desconhecida. A diferença naselevações das superfícies do líquido sob pressão indicam a diferença de pressão em duasextremidades. Basicamente, existem dois tipos de manômetros:

Um manômetro aberto possui uma extremidade aberta à pressão atmosférica eé capaz de medir a pressão manométrica em um compartimento.

Um manômetro diferencial possui cada uma de suas extremidades conectada aum fole de pressão distinta e é capaz de medir a diferença de pressão entre os dois foles.

O líquido utilizado em um manômetro costuma ser mais pesado do que os fluidos aserem medidos. Ele deve formar uma interface diferente – ou seja, não deve se misturar com oslíquidos adjacentes (líquidos imiscíveis). Os líquidos mais comuns nos manômetros são mercúrio



(gravidade específica = 13,6), água (gravidade específica = 1), álcool (gravidade específica = 0,9)e outros óleos comerciais para manômetros com gravidades específicas variadas.

Figura 4 Tipos de manômetros: (a) manômetro aberto e (b) manômetro diferencial -HOUGHTALEN, R. J. 2013 – Engenharia Hidráulica 4 ed.

A Figura (a) mostra a imagem de um manômetro aberto típico; enquanto a Figura (b)apresenta um manômetro diferencial típico. É obvio que quanto maior for a pressão nocompartimento A, maior será a diferença, h, nas elevações das superfícies nos dois lados domanômetro. Um cálculo matemático da pressão em A, entretanto, envolve as densidade dosfluidos e a geometria de todo o sistema de medição.

Um procedimento passo a passo simples é sugerido para o cálculo da pressão.Passo 1. Faça um esboço do sistema manométrico, semelhante ao da Figura, em

escala aproximada.Passo 2. Desenhe uma linha horizontal cruzando a superfície inferior do líquido

do manômetro (ponto 1). A pressão nos pontos 1 e 2 deve ser a mesma, já que o sistema estáem equilíbrio estático.

Passo 3. (a) Para manômetros abertos, a pressão em 2 é exercida pelo peso dacoluna de líquido M acima de 2; e a pressão em 1 é exercida pelo peso da coluna de água acimade 1 mais a pressão no compartimento A. As pressões devem ser de igual valor. Essa relaçãopode ser escrita da seguinte forma:

(b) Para manômetros diferenciais, a pressão em 2 é exercida pelo peso da colunade líquido M acima de 2, pelo peso da coluna de água acima de D e pela pressão nocompartimento B; e a pressão em 1 é exercida pelo peso da coluna de água acima de 1 mais apressão no compartimento A. Essa relação pode ser escrita como:

ouQualquer uma dessas equações pode ser utilizada para se encontrar PA. É claro

que, no caso do manômetro diferencial, PB deve ser conhecida. O mesmo procedimento pode

ser aplicado a qualquer geometria complexa.5.2.1.5. Forças hidrostáticas sobre superfícies planas

No projeto e na análise de engenharia, é sempre crítico determinar a força hidrostáticatotal (ou resultante) sobre estruturas produzidas pela pressão hidrostática. Para determinar amagnitude dessa força, vamos examinar uma área arbitrária AB (Figura 5) na parte de trás deuma barragem que se inclina a um ângulo θ. Em seguida, posicione o eixo x sobre a linha onde

a superfície da água encontra com a superfície da barragem (isto é, dentro da página) com oeixo y movendo-se para baixo ao longo da superfície ou lado da barragem. A Figura 5 (a) mostraa visão de um plano (frente) da área, e a Figura 5 (b) mostra a projeção de AB sobre a superfícieda barragem.

Pode-se assumir que a superfície plana AB é composta por um número infinito de faixashorizontais, cada uma com largura dy e área dA. A pressão hidrostática em cada faixa pode ser



considerada constante, pois a largura de cada uma é muito pequena. Para uma faixa a umaprofundidade h abaixo da superfície livre, a pressão é

P= γh= γy senθ

Figura 5 Pressão hidrostática em uma superfície plana - HOUGHTALEN, R. J. 2013 – EngenhariaHidráulica 4 ed.

Esta equação diz que a força de pressão hidrostática total em qualquer superfície planasubmersa é igual ao produto entre a área da superfície e a pressão agindo no centroide dasuperfície plana.

Forças de pressão agindo sobre uma superfície plana são distribuídas por todas as partesda superfície. Elas são paralelas e atuam perpendicularmente à superfície. Essas forças paralelaspodem ser analiticamente substituídas por uma única força resultante F da magnitude mostrada

na Equação. A força resultante também atua perpendicularmente à superfície. O ponto nasuperfície plana no qual essa força resultante atua é conhecido como centro de pressão (C.P.,



Figura 5). Considerando a superfície plana como um corpo livre, vemos que as forças distribuídaspodem ser substituídas pela única força resultante no centro de pressão sem alterar quaisquerdas reações ou dos momentos no sistema. Definindo yp como a distância medida do eixo x atéo centro de pressão, podemos escrever

Logo,

Substituindo as relações dF= γy sen θ dA e F= γ sen θ A¯y, podemos escrever a Equação

como

Em que são, respectivamente, o momento de inércia e omomento estático da superfície plana AB com relação ao eixo x. Portanto:

Com relação ao centroide do plano, a relação pode ser escrita como:

Em que é o momento de inércia do plano com relação ao seu próprio centroide, A éa área da superfície plana e ¯y é a distância entre o centroide e o eixo x.

O centro de pressão de qualquer superfície plana submersa está sempre abaixo docentroide da área da superfície (ou seja, y_p> ¯y). Isso deve ser verdadeiro porque todas as trêsvariáveis no primeiro termo no lado direito da Equação são positivas, o que faz o termo positivo.Esse termo é acrescentado à distância centroidal (¯y).

O centroide, a área e o momento de inércia em relação ao centroide de certassuperfícies planas comuns são listados na Tabela 1.

TABELA1 Área de superfície, centroide e momento de inércia de certos planos

geométricos simples - HOUGHTALEN, R. J. 2013 – Engenharia Hidráulica 4 ed.



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VIANNA, Marcos Rocha. Hidráulica aplicada a estações de tratamento. 3. ed. Belo Horizonte.

Imprimatur, 1997.

Exercicios1) Dois pistões cilíndricos A e B apresentam diâmetros de 3 cm e 20 cm, respectivamente.

As faces dos pistões estão na mesma elevação, e os espaços entre eles são preenchidos

com um óleo hidráulico incompressível. Uma força P de 100 N é aplicada ao final da

manivela, conforme mostra a Figura 1. Qual o peso W que o macaco hidráulico pode

suportar?

2) Uma comporta vertical trapezoidal com extremidade superior localizada 5 m abaixo da

superfície livre da água é mostrada na Figura 3. Determine a força de pressão total e o

centro de pressão na comporta.

3) Determinar o valor do Empuxo ( E ) e a profundidade do centro de pressão ou empuxo

( hcp ) para uma comporta retangular de 1,50m X 3,0m cujo plano faz com a vertical um

ângulo de 45º e cuja aresta superior (que corresponde ao lado de 1,50m) está a 1,30m

de profundidade e é paralela à superfície livre da água.



4) Calcular o Empuxo ( E ), posição do centro de gravidade ( Ycg ) e posição do centro de

empuxo ( Ycp ) na comporta retangular ( 5,0m X 2,0m ) da figura abaixo.



5) Um túnel T é fechado por uma comporta retangular com 1,50 m de largura. Calcular o

Esforço (E) suportado pela comporta e o respectivo ponto de aplicação (Yp).

6) Calcular o Empuxo ( E ) e determinar a posição do centro de pressão ( YCP ) na comporta

retangular inclinada representada na figura abaixo.

7) Uma caixa d'água de 1,2m X 0.5 m e altura de 1 m pesa 540 Kgf que pressão elaexerce sobre o solo :

a) vaziab) cheia



7) Um tubo vertical, longo, de 30 m de comprimento e 25 mm de diâmetro, tem

sua extremidade inferior aberta e nivelada com a superfície interna da tampa de

uma caixa de 0,20 m2 de seção e altura de 0,15 m, sendo o fundo horizontal.

Desprezando-se os pesos dos tubo da caixa, ambas cheias d’água, calcular:

a) a pressão hidrostática total sobre o fundo da caixab) a pressão total sobre o chão em que repousa a caixa

8) Qual a pressão, em Kgf/cm2, no Fundo de um reservatório que contém água, com

3 m de profundidade? idem, se o reservatório contém gasolina (densidade 0,75)

9) Se a pressão manométrica num tanque de óleo (peso específico = 0,80) é de 4,2

Kgf/cm2

, qual a altura da carga equivalente:

a) em metros de óleob) em metros de águac) em milímetros de mercúrio

aula 01 e 02 hidraulica

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