Corso di MacroeconomiaAspettative, inflazione e moneta

Enrico SaltariSapienza, Università di Roma

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• Nella versione dinamica il modello AD−AS è riformulato in termini di tassidi variazioni invece che di livelli

La versione dinamica della domanda aggregata

• La domanda aggregata senza la componente fiscale

Yt =MPM ·Mt

Pt

• Riferiamo l’equazione della domanda aggregata al periodo t− 1

Yt−1 =MPM ·Mt−1Pt−1

Dividendo lato a lato le ultime due equazioni

Yt

Yt−1=

Mt

Mt−1/Pt

Pt−12

Poniamo YtYt−1

= 1 + gyt,MtMt−1

= 1 + gmt,PtPt−1

= 1 + πt. L’equazioneprecedente diviene

1 + gyt =1 + gmt

1 + πt→ gyt =

gmt − πt

1 + πt

Se il tasso di inflazione è “piccolo”

gyt = gmt − πt

La versione dinamica della domanda aggregata: come varia la domandaaggregata sotto la spinta di una politica monetaria che accresca il valore deisaldi monetari reali

• Se gmt − πt > 0, l’offerta reale di moneta aumenta da un periodo all’altro.La diminuzione del tasso di interesse accresce l’investimento e la domandaaggregata.

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La legge di Okun

• La legge di Okun: regolarità empirica che collega il tasso di crescita dellaproduzione con le variazioni del tasso di disoccupazione

• Afferma che la disoccupazione diminuisce quando il tasso di crescita delprodotto gyt supera il tasso di crescita potenziale dell’economia gy

ut − ut−1 = −β³gyt − gy

´

• Esempio: Il tasso di crescita potenziale sia pari al 3%. Per ogni punto per-centuale per cui la crescita effettiva gyt supera la crescita potenziale la di-soccupazione diminuisce di β punti percentuali. Un valore stimato per β è0.4. Quindi, quando il tasso di crescita del PIL è il 4%, la disoccupazionediminuisce dello 0.4%.

Due motivi perché la produzione può crescere senza dar luogo a riduzioni delladisoccupazione.

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1. La forza lavoro cresce nel tempo. Poiché la disoccupazione è data dalladifferenza tra forza lavoro e occupazione, se il numero dei nuovi occupati pereffetto dell’aumento di produzione compensa soltanto la crescita della forzalavoro, il tasso di disoccupazione rimane invariato.

2. Col passare del tempo aumenta anche la produttività — per produrre lastesso prodotto occorrono meno occupati. La conseguenza è che l’aumentodella produzione può avvenire senza che aumenti il numero degli occupati, esenza che perciò diminuiscano i disoccupati.

• Se gy è la somma del tasso di crescita della forza lavoro e del tasso di crescitadella produttività, la disoccupazione diminuisce solo se la produzione crescepiù velocemente del tasso di crescita potenziale dell’economia.

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Due esempi

• Due esempi numerici basati su una funzione della produzione lineare

Y = A ·N

• Inizialmente la forza lavoro è L = 1000 unità di cui 950 sono occupate mentrele restanti U = L−N = 50 unità non lavorano. Il tasso di disoccupazione

è pari u = UL =

50

1000= 5%.

• Poniamo anche che la produttività sia pari a 1, A = 1, sicché il prodotto èY = A · N = N = 950. Nel primo esempio cresce la forza lavoro mentrenel secondo aumenta la produttività. In entrambi gli esempi la produzioneaumenta allo stesso tasso della forza lavoro o della produttività, cioè il pro-dotto effettivo cresce allo stesso ritmo di quello potenziale e quindi il tasso didisoccupazione non varia.

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1. Supponiamo che nell’anno successivo la forza lavoro cresca del 2%, vale a direche i lavoratori disponibili a lavorare sono ora L = 1020. Se la produzionecresce anch’essa del 2%, gli occupati dovranno aumentare anch’essi del 2%,e perciò N = 950 · (1.02) = 969. I disoccupati sono quindi L − N =1020− 969 = 51. Il tasso di disoccupazione è u = 51

1020 = 5%.

2. Ritorniamo alla forza lavoro iniziale di L = 1000, con un’occupazione diN = 950 che è pure il livello del prodotto Y = 950 perché la produttivitàè inizialmente A = 1. Supponiamo che aumenti la produttività del 10%,passando così da 1 a 1,1. Se pure il prodotto aumenta del 10% passandoa 1045, non si avrà alcun aumento dell’occupazione iniziale di 950 perchéY = 950 · 1, 1 = 1045. Anche il tasso di disoccupazione rimarrà invariato.

Una formalizzazione

• La funzione della produzione nel periodo t

Yt = AtNt

7

• Nel periodo t− 1,

Yt−1 = At−1Nt−1

Dividendo lato a lato queste due relazioni

Yt

Yt−1=

At

At−1

Nt

Nt−1Poiché Nt = Lt − Ut, che possiamo anche scrivere come

Nt = Lt

Ã1− Ut

Lt

!= Lt (1− ut)

Tenendo conto di questo risultato, questa relazione può essere scritta come

Yt

Yt−1=

At

At−1

Lt (1− ut)

Lt−1 (1− ut−1)

Ponendo 1 + at =AtAt−1

e 1 + lt =LtLt−1

, ricaviamo

gyt = at + lt − (ut − ut−1)

Ponendo infine at + lt uguale a gy, otteniamo

ut − ut−1 = −³gyt − gy

´8

• Come mai ogni punto percentuale di eccesso della crescita effettiva su quellapotenziale non si traduce in un’uguale diminuzione della disoccupazione? Laspiegazione più accreditata fa leva sul labor hoarding — sul fatto che nelle fasidi recessione le imprese tendono a licenziare meno del necessario così cometendono ad assumere di meno nelle fasi di espansione. La ragione è che per leimprese licenziare e assumere lavoratori è un processo che comporta costi nonrecuperabili per le imprese (come i costi di addestramento e licenziamento): leimprese preferiscono evitare questi costi, anche se questo può significare averepiù lavoratori del necessario durante una recessione — anche se una parte diquesti lavoratori non è completamente utilizzata.

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Figura 1

ut ‐ ut‐1= ‐0.02(gyt ‐ 3.5%)

‐1.5%

‐1.0%

‐0.5%

0.0%

0.5%

1.0%

1.5%

‐3% ‐2% ‐1% 0% 1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9%

La legge di Okun. Italia, 1960‐2007

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Figura 2

ut ‐ ut‐1 = ‐0.4(gyt ‐ 3%)

‐3%

‐2%

‐1%

0%

1%

2%

3%

4%

‐4% ‐2% 0% 2% 4% 6% 8%

La legge di Okun. Usa, 1970‐2007

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La curva di Phillips

• Utilizzando metodi econometrici, Phillips studiò (UK, 1861-1957) la relazionetra tasso di variazione dei salari monetari e tasso di disoccupazione.

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Figura 3

0%

5%

10%

15%

20%

25%

1960 1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000 2005 2010

Il tasso d'inflazione in Italia (IPC). 1961‐2007

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Figura 4

3%

4%

5%

6%

7%

8%

9%

10%

11%

12%

1960 1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000 2005 2010

Il tasso di disoccupazione in Italia. 1960‐2007

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• La sua caratteristica più importante della curva di Phillips è di evidenziareun nesso negativo tra quelle due variabili: alti tassi di disoccupazione si ac-compagnavano a bassi tassi di crescita dei salari monetari, e viceversa. Setra salari monetari e prezzi esiste una relazione di proporzionalità (come nelcosto pieno, P =W (1 + μ)), la curva di Phillips evidenzia un trade off trainflazione e disoccupazione

πt = −α (ut − un)

• La curva di Phillips consente una riduzione permanente della disoccupazioneal di sotto del suo livello naturale un al costo di un’inflazione più elevata⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩

Phillips : πt = −α (ut − un)

Okun : ut − ut−1 = −β³gyt − gy

´AD : gyt = gmt − πt

In t− 1 la disoccupazione si trova al suo livello naturale, ut−1 = un.

Phillips Se nel periodo corrente t si vuole mantenere la disoccupazione a questo livello,per la curva di Phillips l’inflazione deve essere nulla.

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Okun La relazione di Okun ci dice che per mantenere l’occupazione a un livellostabile, ut = ut−1, occorre che il prodotto cresca al suo ritmo potenziale.

AD Poiché πt = 0 e gyt = gy, la domanda aggregata ci dice che affinché tuttoquesto sia possibile occorre che l’offerta di moneta cresca al tasso gy.

Phillips : ut = un =⇒ πt = 0

Okun : ut = ut−1 =⇒ gyt = gy

AD : πt = 0 =⇒ gyt = gmt

• Se vogliamo far diminuire la disoccupazione al di sotto del livello naturale,occorrerà accettare un tasso di inflazione maggiore che a sua volta richiederàuna crescita più veloce dell’offerta di moneta.

Phillips : ut < un =⇒ πt > 0

Okun : ut < ut−1 =⇒ gyt > gy

AD : πt > 0 =⇒ gyt > gmt > gy

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• È possibile mantenere un tasso di disoccupazione più basso del livello natura-le attraverso una crescita costante dell’offerta di moneta (seppure maggioredi gy) e perciò con un’inflazione stabile. Quanto minore il tasso di disoc-cupazione che si vuole realizzare tanto più elevato è il “prezzo” che si devepagare in termini di maggiore inflazione. Esiste un trade off tra inflazione edisoccupazione.

• Questa versione della curva di Phillips è entrata in crisi alla fine degli anni60 e negli anni 70 per l’emergere della stagflazione. Cattiva performan-ce della curva di Phillips anticipata da due economisti, Milton Friedman eEdmund Phelps, per i quali non esiste alcun trade off tra inflazione edisoccupazione nel lungo periodo.

• La prima spiegazione teorica della curva di Phillips è data dai keynesianiall’inizio degli anni 60: la curva di Phillips non è che il riflesso della situazioneesistente sul mercato del lavoro.

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Figura 5 Mercato del lavoro e curva di Phillips

un u

πW

N

WD

WF

WN

ND NFNN

E

πF

πD

uF

uDH

F

D

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L’introduzione delle aspettative

• Nell’analisi economica i salari rilevanti per imprese e lavoratori sono quellireali e non quelli monetari.

• L’argomento principale di Friedman è che è il salario reale atteso la variabilerilevante per il mercato del lavoro. Dall’equazione dell’offerta aggregata unaversione della curva di Phillips con le aspettative sul tasso di inflazione

P = Pe (1 + μ) (1− αu+ z)

Dividendo lato a lato per P−1

P

P−1=

Pe

P−1(1 + μ) (1− αu+ z)

• Indichiamo con π = P−P−1P−1

il tasso effettivo di inflazione e con πe = Pe−P−1P−1

quello atteso.

1 + π = (1 + πe) (1 + μ) (1− αu+ z)19

e prendendo i logaritmi

ln (1 + π) = ln (1 + πe) + ln (1 + μ) + ln (1− αu+ z)

• Usando l’approssimazione, ln (1± x) ' ±x, possiamo riscrivere la relazioneprecedente

π = πe + μ− αu+ z

• Ricordando che un = μ+zα , abbiamo infine

πt = πet − α (ut − un)

Le caratteristiche salienti di questa curva

• Nel breve periodo, assumendo cioè come date le aspettative di inflazioneπet , esiste una relazione decrescente tra tasso di disoccupazione e tasso di

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inflazione: la riduzione della disoccupazione aumenta il potere contrattualedei lavoratori e li spinge a chiedere salari più alti. L’aumento dei salari siriflette sui prezzi delle imprese e si traduce in un’inflazione più elevata.

• Sempre nel breve periodo, tutti i fattori — come un aumento del marginedi profitto μ o di quei fattori istituzionali che incidono positivamente sulladeterminazione del salario e che sono rappresentati da z — che conducono adun aumento del tasso naturale causano un aumento dell’inflazione;

• Nel lungo periodo non vi è trade off tra inflazione e disoccupazione. Illungo periodo è per definizione quel lasso di tempo in cui non si verificanomutamenti: uguaglianza tra inflazione effettiva ed inflazione attesa. Ponendoπt = πet , otteniamo ut = un. Nel lungo periodo gli aumenti dell’inflazione siriflettono per intero nell’inflazione attesa mentre l’occupazione rimane al suolivello naturale.

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La formazione delle aspettative

• Ipotesi delle aspettative statiche

πet = πt−1

sicché la curva di Phillips con le aspettative diviene

πt = πt−1 − α (ut − un)

Due modi diversi di guardare a questa curva.

1. Il primo enfatizza la distinzione tra breve e lungo periodo

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Figura 6 Aspettative e curva di Phillips

un uE

π

A

u0

πt+1 = πte E'

B

B

B'

B'

• Nel breve periodo vi sono diverse curve di Phillips. Ciascuna si differenziadall’altra per un diverso valore dell’inflazione attesa.

• Supponiamo di partire dalla curva BB dove il tasso di inflazione atteso è zero:infatti su questa curva la disoccupazione si trova al suo livello naturale (puntoE), l’inflazione è nulla, πt = 0, e questo deve essere anche il valore attesodell’inflazione. Se la disoccupazione scende al di sotto del suo livello naturale,punto A, l’inflazione effettiva supera quella attesa. Nel periodo successivo la

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curva di Phillips si sposta verso l’alto perché le richieste salariali incorporanoun’inflazione attesa maggiore.

• Il luogo dei punti come E e E0 dove l’inflazione attesa coincide con quellaeffettiva e la disoccupazione si trova al suo livello naturale definisce la curva diPhillips di lungo periodo. Assenza di trade off tra inflazione e disoccupazione.

2. L’altro modo è di porre l’accento sul fatto che ogni riduzione del tasso didisoccupazione al di sotto di un provoca un’accelerazione dell’inflazione.

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Figura 7 Il nairu

uE

π−π−1

NAIRU

25

Figura 8

26

Figura 9

27

Gli effetti di una contrazione monetaria

⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩Phillips : πt − πt−1 = −α (ut − un)

Okun : ut − ut−1 = −β³gyt − gy

´AD : gyt = gmt − πt

Due punti di vista.

1. Descrittivo: le tre equazioni descrivono l’evoluzione del sistema economicoattraverso la dinamica del tasso di inflazione e del tasso di disoccupazioneuna volta che fissiamo il tasso di crescita dell’offerta di moneta.

2. Normativo: in questo caso siamo noi a fissare l’evoluzione del tasso diinflazione e di quello di disoccupazione. Ci chiediamo: quale deve esserel’andamento del tasso di crescita dell’offerta di moneta?

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L’aspetto descrittivo: l’andamento dell’economia

Sostituiamo la relazione della domanda aggregata nelle legge di Okun(Phillips : πt − πt−1 = −α (ut − un)Okun : ut − ut−1 = −β (gmt − πt − gy)

• La legge di Okun afferma che la disoccupazione diminuisce quando la dinamicadei saldi monetari reali gmt− πt è più veloce del tasso di crescita potenzialegy; la disoccupazione aumenta invece nel caso opposto.

• Questa dinamica della disoccupazione è descritta dalle due freccette del grafi-co di sinistra: se gm−πt > gy (gm−gy > πt), la disoccupazione diminuisce.Il contrario accade nel caso opposto.

• La curva di Phillips afferma che il tasso di inflazione diminuisce se la disoc-cupazione è più alta del suo livello naturale

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• Questa dinamica dell’inflazione è descritta dalle due freccette del grafico didestra: se ut > un, l’inflazione diminuisce, mentre se ut < un, l’inflazioneaumenta.

Figura 10 La dinamica di inflazione e disoccupazione

un uu

ππ

gm- gy

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Il lungo periodo

• Valori di lungo periodo dell’inflazione e della disoccupazione.

• Per definizione, nel lungo periodo le variabili, come l’inflazione e la disoccu-pazione, non mutano da un periodo all’altro.

1. ponendo πt = πt−1 = π nella curva di Phillips, ricaviamo che il tasso didisoccupazione nel lungo periodo, u, si trova al suo livello naturale:

u = un

2. ponendo ut = ut−1 = un nella relazione di Okun, l’inflazione nel lungoperiodo è pari alla differenza tra tasso di crescita dell’offerta di moneta etasso di crescita potenziale:

π = gmt − gy

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3. dall’equazione dinamica della domanda aggregata, gyt = gmt−πt, ricaviamoche un’inflazione costante richiede che la crescita dell’offerta di moneta siacostante e pari al tasso naturale di crescita della produzione:

gmt = gy

Nel lungo periodo anche la produzione deve crescere al suo tasso naturale.

• La conclusione è che nel lungo periodo la moneta non effetti sulle variabilireali, si ha cioè neutralità della moneta.

La dinamica nel breve periodo

• La figura mostra cosa accade se, partendo da una situazione di lungo periodo(periodo 0), in cui π0 = gm0−gy e u0 = un, il tasso di crescita dell’offerta dimoneta viene ridotto a gm1 < gm0. Il sistema si porta dalla situazione inizialedi lungo periodo E alla nuova situazione di lungo periodo E0con movimentioscillatori.

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Figura 11 Un sentiero dinamico di inflazione e disoccupazione

disoccupazione, ut

infla

zion

e, π

t

π0

un

A

E

E'B

C

Dπ1

• Partiamo dal punto A. Poiché la disoccupazione si trova al di sopra del suolivello di lungo periodo un, dall’equazione della curva di Phillips ricaviamo

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che l’inflazione deve ridursi. Nel punto A, inoltre, l’inflazione è maggiore delsuo livello di lungo periodo, che è gm1 − gy, sicché per la legge di Okun ladisoccupazione deve aumentare.

• La riduzione dell’inflazione fa sì che la disoccupazione non aumenterà ulterior-mente. Questo accadrà quando l’inflazione avrà toccato il livello gm1 − gy;la legge di Okun ci dice che quando ciò avverrà l’occupazione rimarrà stabile.Dopo, la riduzione dell’inflazione condurrà a una diminuzione della disoccu-pazione. Entriamo in una regione dove sia l’inflazione che la disoccupazionesi riducono

• La diminuzione della disoccupazione condurrà ad un arresto nella diminuzionedell’inflazione. L’equazione della curva di Phillips afferma infatti che l’infla-zione si stabilizzerà quando la disoccupazione toccherà il suo livello naturale.Dopo, si entrerà in una regione dove l’inflazione aumenta (perché ut < un)ma la disoccupazione continua a diminuire (perché πt > gm1 − gy).

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• Quando l’inflazione avrà toccato il livello gm1 − gy, la disoccupazione sistabilizzerà. Dopo, la disoccupazione come pure l’inflazione riprenderanno acrescere.

• Alcuni dei “passi” percorsi dal sistema economico.

• Nel periodo 0 inflazione e disoccupazione si trovano ai loro livelli di lungoperiodo, π0 = gm0− gy e u0 = un. Per trovare i valori della disoccupazionee dell’inflazione nel periodo 1, risolviamo entrambe le equazioni del sistemaper πt e poniamo t = 1.⎧⎪⎨⎪⎩

π1 = π0 − α (u1 − un)

π1 = gm1 − gy +1

β(u1 − u0)

Uguagliando i secondi membri, ponendo u0 = un e π0 = gm0 − gy erisolvendo per u1

u1 = un −β

1 + αβ(gm1 − gm0) > un

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che è maggiore di un perché gm1 < gm0. Il tasso di disoccupazione perciòaumenta nel periodo 1

• Sostituendo il valore di u1 così calcolato in una delle due equazioni del sistema,ricaviamo il valore dell’inflazione nel periodo 1

π1 = gm0 − gy +αβ

1 + αβ(gm1 − gm0) < gm0 − gy = π0

Poiché gm1 < gm0, il tasso di inflazione diminuisce.

• Due risultati generali sulle conseguenze di una contrazione dell’offerta dimoneta:

1. nel breve periodo risultano influenzati sia l’inflazione che la disoccupazione;

2. nel lungo periodo la riduzione del tasso di crescita dell’offerta di moneta siriflette interamente in una minore inflazione mentre la disoccupazione tornaal suo livello naturale: neutralità della moneta.

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La presenza di oscillazioni pone in luce l’esistenza di due fenomeni nel breveperiodo:

• Stagflazione. Vi sono periodi in cui la disoccupazione aumenta e contempo-raneamente si accresce l’inflazione. Questo fenomeno dipende dall’introdu-zione delle aspettative nella curva di Phillips e dal conseguente spostamentoverso l’alto dell’offerta aggregata. Può anche derivare da uno shock dal latodell’offerta — aumento di prezzo delle materie prime;

• Overshooting. Il tasso di inflazione e quello di disoccupazione oscillanointorno ai loro valori di lungo periodo. Anche questa caratteristica dipendedall’introduzione delle aspettative e dall’inerzia inflazionistica da esse creata.

• Per comprendere perché le aspettative statiche diano luogo a un movimentooscillatorio, partiamo dal punto E della figura. La politica monetaria re-strittiva ha l’effetto di ridurre la domanda aggregata e quindi di accrescerela disoccupazione e, riducendo il potere contrattuale dei lavoratori, anche lacrescita dei salari e dei prezzi.

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• Ma perché dal punto E il sistema economico non muove direttamente a E0?Questo avverrebbe se: 1) lavoratori e imprese credessero che la politica mone-taria restrittiva fosse mantenuta indefinitamente (credibilità); 2) le aspettativesi adeguassero immediatamente agli effetti prodotti dalla politica monetariarestrittiva sull’inflazione di modo che πe = gmt − gy.

• Per comprendere formalmente il ruolo delle aspettative, scriviamo la soluzioneper l’inflazione e la disoccupazione nel periodo t

πt =1

1 + αβ[πt−1 + αβ (gmt − gy)− α (ut−1 − un)]

ut =1

1 + αβ(ut−1 + αβun − β (gmt − gy − πt−1))

Supponiamo che nel periodo precedente t−1 la disoccupazione si trovi al suolivello naturale, come nel primo periodo considerato in precedenza, ut−1 =un. Allora, l’espressione precedente diviene

πt =1

1 + αβ[πt−1 + αβ (gmt − gy)]

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Se le aspettative fossero tali da prevedere che il futuro tasso di inflazione fossegmt− gy invece che πt−1, allora l’inflazione effettiva sarebbe uguale a quellaattesa

πt = gmt − gy

• In questo caso, anche il tasso di disoccupazione si troverebbe al suo livellonaturale perché

ut =1

1 + αβ(ut−1 + αβun) = un

L’aspetto normativo: il rientro dall’inflazione

• Aspetto normativo: quale traiettoria deve seguire l’offerta di moneta qualoraci si prefigga di conseguire un dato obiettivo, come la riduzione dell’inflazione.

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• Se si intende ridurre l’inflazione, quali debbono essere anno dopo anno i valoriche deve assumere l’offerta di moneta?

• La posizione iniziale di lungo periodo implica π0 = gm0 − gy.

1. Supponiamo che nel periodo 1 si voglia ridurre l’inflazione a π1 < π0. Dallacurva di Phillips

πt − πt−1 = −α (ut − un)

calcoliamo ut con t = 1

u1 = un −1

α(π1 − π0)

2. La legge di Okun determina quale deve essere il tasso di crescita del prodotto

gy1 = gy −1

β(u1 − u0)

40

3. Il terzo passo consiste nel determinare attraverso la domanda aggregata iltasso di crescita dell’offerta di moneta

gm1 = gy1 + π1

• Supponiamo che inizialmente l’inflazione sia π0 = 14% e che la si vogliaridurre al π5 = 4% in cinque anni con una riduzione di 2 punti all’anno. Nelperiodo 0 il sistema economico si trova in una posizione di lungo periodo conu0 = un = 6% e π0 = gm0− gy = 14%, essendo gm0 = 17% e gy = 3%.Il parametro α ha un valore pari a 1 mentre β è pari a 0,4.

t πt ut gyt gmt

0 14 6 3 171 12 8 −2 102 10 8 3 133 8 8 3 114 6 8 3 95 4 8 3 76 4 6 8 127 4 6 3 7

41

Figura 12 Il rientro dall’inflazione

0%

2%

4%

6%

8%

10%

12%

14%

16%

5% 6% 7% 8% 9%

disoccupazione, ut

infla

zion

e, π

t

Partiamo dalla curva di Phillips. Inizialmente il tasso di inflazione è π0 = 14%e che vogliamo ridurlo di 2 punti percentuali ogni periodo. L’inflazione nelperiodo successivo sarà π1 = 12% e che π1 − π0 = −2%. Dalla curva di

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Phillips

ut = un −1

α(πt − πt−1)

ci accorgiamo che una riduzione del 2% con α = 1 comporta che ut deb-ba superare un del 2%. Poiché il tasso naturale è un = 6%, per ridurrel’inflazione del 2% occorre che il tasso di disoccupazione superi il tasso na-turale di 2 punti. In ognuno dei cinque anni successivi a quello iniziale — pert = 1, 2, 3, 4, 5 — ut = 8%.

• Calcoliamo ora i tassi di crescita del prodotto e dell’offerta nominale di monetacoerenti con questi dati. Iniziamo dal prodotto. Dall’equazione di Okun

gyt = gy −1

β(ut − ut−1)

In t = 1, la disoccupazione deve aumentare di 2 punti per ridurre di due puntil’inflazione. Poiché il tasso naturale è il 3% e 1/β = 2.5

gy1 = 3%− 2.5 · 2% = −2%

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Per ciascuno degli altri quattro anni — t = 2, 3, 4, 5 — il tasso di disoccupa-zione rimane costante all’8% sicché dall’equazione di Okun gyt = gy = 3%.

Veniamo infine all’offerta di moneta. Dall’equazione dinamica della domandaaggregata

gyt = gmt − πt→ gmt = gyt + πt

Quando t = 1, gyt = −2% e πt = 12%: perciò, la moneta deve crescere a untasso del gmt = gyt+πt = 10%. Nei periodi successivi, il tasso di crescita delprodotto rimane fermo al 3% mentre in ciascun periodo il tasso di inflazionesi riduce di due punti: gm2 = 3%+10% = 13%, gm3 = 3%+8% = 11%,

gm4 = 3%+ 6% = 9%, gm5 = 3%+ 4% = 7%.

• (Il periodo 6 è un’anomalia dovuta all’overshooting. Una volta che nel periodo6 il tasso di inflazione ha raggiunto il livello del 4%, il tasso di disoccupazionetorna al suo livello naturale del 6%. Questo però implica che u6 − u5 =

6% − 8% = −2%; questo a sua volta implica dalla legge di Okun che lacrescita del prodotto sia gy6 = 3%−2.5 (−2%) = 8% e che di conseguenzala crescita della moneta sia gm6 = 8%+ 4% = 12%)

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