arhitektura racunarskih sistema i mreza arsim ii
DESCRIPTION
SkriptaTRANSCRIPT
ARSiM IIIINUMERIČKI OSNOVI RAČUNARSKE TEHNIKE
PODACI I NJIHOVO PREDSTAVLJANJERiječ podatak potiče od množine latinske riječi datum (data mn.) što znači dio informacije.
Neki oblici podataka su:
tekstualnizvučni, slikovni ibrojevni.
Obrada podataka je proces pretvaranja podataka u informacije.
Da bi podatak postao informacija mora imati značenje novosti za primaoca, odnosno mora uticati na povećanje nivoa znanja primaoca.
VRSTE PODATAKA:Numerički podaci (brojevi)Znakovni podaci (alphabet (slova), znakovi interpunkcije…)Logički podaci (istina, laž)Slikovni podaci (fotografije,video-zapis…)Audio podaci
BROJNI SISTEMINEPOZICIONI BROJNI SISTEMI
Cifre uvijek predstavljaju istu vrijednost, bez obzira na kojoj poziciji u broju se nalaze.
Najpoznatiji nepozicioni brojni sistem je rimski brojni sistem.
cifra I V X L C D M
vrijednost 1 5 10 50 100 500 1000
RIMSKI BROJNI SISTEM:
dekadski
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
rimski I II III IV V VI VII VIII
IX X
dekadski
11 19 20 21 30 40 50 60 90 100
rimski XI XIX XX XXI
XXX
XL L LX XC C
dekadski
101
119
190
200
300
400
500
501
900
1000
rimski CI CXIX
CXC
CC CCC
CD D DI CM M
• Vigezimalni sistem, osnova 20.• Sabiranje i oduzimanje brojeva manjih od 20 bilo je jednostavno
Hibridni brojni sistemiKoriste sabiranje i množenje cifara da bi se predstavio broj.
Rimski brojni sistem koristi se za obilježavanje (spratova, poglavlja), ali ne i za računske operacije.Izvođenje aritmetičkih operacija sa rimskim brojevima bilo bi nepraktično. Zbog toga se ovaj sistem nije ni razvio u tom smjeru nego je tu ulogu preuzeo pozicioni brojni sistem.
POZICIONI BROJNI SISTEMITEŽINSKI BROJNI SISTEMICifra na različitim pozicijama ima različitu težinu!
Vrijednost svake cifre zavisi od njene veličine i njene pozicije u broju.Najpoznatiji pozicioni brojni sistem je dekadski (decimalni brojni sistem).U upotrebu je ušao veoma davno, najvjerovatnije zbog 10 prstiju na rukama.U Mesopotamiji su ljudi koristili sistem sa osnovom 60, a postoje zabilješke i o brojnim sistemima sa osnovom 20 (Maje).U računarstvu se još koriste binarni, oktalni i heksadecimalni brojni sistem. U principu je moguć brojni sistem na bilo kojoj bazi.Svaki brojni sistem karakterišu OSNOVA (BAZA) i skup simbola, tj. CIFRE (ALFABET). B cifara azbuke sistema čini njegovu osnovu. U decimalnom sistemu postoji 10 cifara (0,1,2,...9) koje čine azbuku decimalnog sistema, pa kažemo da je OSNOVA decimalnog sistema B=10.PRIMJER 1Koliko različitih brojeva je moguće prikazati korišćenjem n cifara u brojnom sistemu sa osnovom B?
Cifra najmanje težineCifra najveće težine
4915
PRIMJER 2a) Na 5 pozicija u dekadskom sistemu (osnova 10) moguće je prikazati? b) Na 3 pozicije u binarnom sistemu (osnova 2) moguće je prikazati?c) Na 32 pozicije u binarnom sistemu (osnova 2) moguće je prikazati?d) Na 8 pozicija u oktalnom sistemu (osnova 8) moguće je prikazati?e) Na 2 pozicije u heksadecimalnom sistemu (osnova 16) moguće je prikazati?f) Na 4 pozicije u ternarnom sistemu (osnova 3) moguće je prikazati?
Primjer brojeva u različitim brojnim sistemima
DEKADSKI EKVIVALENT
• metoda poređenja koja poredi traženi broj sa prvim manjim brojem koji je stepen dvojke sve dok rezultat nije jednak 1 ili 0.
KONVERZIJA U BINARNI BROJNI SISTEM
••metoda uzastopnog dijeljenja koja decimalni broj dijeli brojem 2 sve dok rezultat dijeljenja ne bude jednak nuli.Prevođenje cijelih decimalnih brojeva u broj neke druge baze, vrši se metodom ponovljenog dijeljenja tog decimalnog broja sa bazom sistema u koji želimo broj konvertovati. Pošto u ovom slučaju vršimo konverziju u binarni brojni sistem, decimalni broj dijelimo sa 2.
1. NACIN: INDIREKTNA KONVERZIJA
BINARNIDEKADSKIŽELJENI BROJNI SISTEM
2. NACIN: DIREKTNA KONVERZIJA U OKTALNI
Ako se radi o bazama koje su potencije broja ”2” (npr. 2, 4, 8, 16), tada se konverzija može vršiti direktno.
S tri bita možemo predstaviti svaku oktalnu cifru. Broj se podijeli u grupe od po 3 cifre.
PREDSTAVLJANJE U RAČUNARU
OSNOVNE INFORMACIONE JEDINICE
Bit (BInary digiT=b) je najmanja jedinica za pohranjivanje podataka i može poprimiti dva stanja:1 ili 0.U binarnom zapisu svaka 0 ili 1 predstavlja jedan BIT. Nosilac elementarne (binarne) informacije
Veće jedinice:kilobit - 1kb=103
b= 1000 bitamegabit – 1Mb=106
b= 1.000.000 bita gigabit –
1Gb=109
b=1.000.000.000 bita
Termin kilobit najčešće se koristi u digitalnim komunikacijama za izražavanje brzine prenosa podataka (kbps).
Bajt (B) je kombinacija od 8 bita i predstavlja osnovnu jedinicu memorije kojoj se može pristupiti (adresirati).
2000. god. IEC (International Electrotechnical Commission )– uvodi kibibajt (1024 bajta), mebibajt, gibibajt...
Jednim bajtom moguće je prikazati 256 (28
) različitih kombinacija binarnih brojeva.
Veličina memorije računara izražava se brojem bajtova (npr. 512 MB).
Nibl se sastoji od 4 bita.
Nibl (engl. zrno) se sastoji od 4 bita, dovoljno za jednu cifru heksadecimalnog brojnog sistema ili jednu cifru dekadnog broja zabeleženog u binarno-kodovanom dekadnom sistemu. Nibl je izuzetno praktičan jer se bajt sastoji od 8 bita pa se može predstaviti sa dva nibla po 4 bita. Tada se jedan bajt umjesto 8 binarnih cifara može zapisati sa 2 heksadecimalne cifre:
010010102
= 4A16
što se veoma često koristi u situacijama kada programeri barataju podacima na
najnižem nivou.
Broj bajtova koji se mogu pohraniti na tvrdi disk određuje njegov kapacitet (npr. 100 GB).
Disketa ima kapacitet 1.44 MB; CD ima kapacitet 700 MB; DVD ima 4,7 GB.
CJELOBROJNI PODACI (INTEGER)
neoznačeni cijeli brojevi (unsigned integer)
cijeli brojevi bez predznaka (pozitivni + nula)
označeni cijeli brojevi (signed integer)
cijeli brojevi sa predznakom (pozitivni + negativni + nula)
Podtipovi cjelobrojnog tipa:- Tradicionalna podjela cjelobrojnog tipa:Byte (B) – bajt, oktet; L=8 bitaWord (W) – riječ; L=16 bitaLong word (L) – dugačka riječ; L=32 bitaQuad word(Q) – četverostruka riječ; L=64 bita Octa word (O) – osmerostruka riječ; L=128 bita
-Novija podjela cjelobrojnog tipa s obzirom na standardnu 32-bitnu riječ:
Poluriječ (Half word); L=16 bitaRiječ (word); L=32 bitaDvostruka riječ (Double word); L=64 bita
Tako je nekad riječ bila 16 bita, a danas je 64. Veličina riječi određena je arhitekturom računara.Označava broj bita koje centralni procesor može istovremeno obraditi.
Te su veličine istorijski bile 4, 8, 12, 16, 24, 32, 48, 64, a napredak tehnologije najavljuje i veće. Zbog istorijskih razloga (DOS i slično) zadržala se ponegdje i stara podjela gdje je riječ 16 bita.
neoznačeni cijeli brojevi (unsigned integer)
cijeli brojevi bez predznaka (pozitivni + nula)
Niz od 8, 16, 32 ili 64 bita.
bn-1
bn-2
···b1b0 Vrijednost:
V=bn-1
·2n-1
+···+ b1·2
1+ b
0·2
0
neoznačeni cijeli brojevi (unsigned integer)
cijeli brojevi bez predznaka (pozitivni + nula)
označeni cjelobrojni podaci (signed integer)
cijeli brojevi sa predznakom (pozitivni + nula + negativni)
U matematici, negativni brojevi se pišu sa predznakom minus.
Ako bi ovaj koncept – ideju pokušali da prebacimo u hipotetički računar, on bi bio skup u memorijskom smislu.
Trebao bi nam 1 bajt za predznak predstavljen preko ASCII koda i jedan bajt za sam broj.
VRIJEDNOST S PREDZNAKOM (SIGNED MAGNITUDE)
Sljedeće logično rješenje bi bilo da se iskoristi jedan bit iz postojećeg prostora za podatke da bi prikazali predznak.
Ovaj koncept ima veliki nedostatak – pozitivna i negativna nula.
Osim toga postupak sabiranja i oduzimanja je relativno komplikovan.
cijeli brojevi sa predznakom (pozitivni + nula + negativni)
Niz od 8, 16, 32 ili 64 bita. bn-1
bn-2
···b1b0
bn-1
ovdje je BIT ZNAKA. 0=pozitivan, 1=negativan
VRIJEDNOST S PREDZNAKOM (SIGNED MAGNITUDE)
pozitivna i negativna nula
PREDSTAVLJANJE DODAVANJEMexcess ili bias predstavljanjeVrijednost broja pomjerena za određenu vrijednost – bias.
Sve nule se dodaju najmanjoj negativnoj vrijednosti (bias), a zatim se uvecava po jedan.
(-128)10=000000002
(127)10=111111112
Ako dodajemo broj 128 onda je npr za 12: (+12)10 slijedi (128+12=140)10=(10001100)2 (-12)10 slijedi (128-12=116)10=(01110100)2
Lakše je uociti razliku među brojevima, binarne predstave za negativne brojeve su manje vrijednosti u odnosu na pozitivne brojeve.
Tehnika prvog komplementa:Negativan broj predstavljamo zamjenom svih nula
u jedinice i obratno.To
nazivamo komplementiranje bita. Takođe imemo dvije nule (+0 i -0). +0 00000000-0 11111111
Najčešće se koristi tehnika
drugog komplementa
Dobije se kao:prvi komplement +1
Vrijednost tako zapisanog broja se racuna ovako:
V= b0·20+···+ bn-2·2
n-2-bn-12n-
1
PREDSTAVLJANJE ZNAKOVA (KARAKTERA)
Računar raspolaže odgovarajućim skupom znakova:
• upravljački znakovi – npr. za upravljanje štampačem i sl.• slova, cifre, znakovi interpunkcije, grafički simboli
Znakovi se koduju
neoznačenim cjelobrojnim vrijednostima.Koriste se 6-bitni, 7-bitni, 8-bitni i 16-bitni kodovi.
• 6-bitni kodovimaksimalno 26 = 64 znaka (npr. 26 slova, 10
cifara i 28 drugih) • 7-bitni kodovi
maksimalno 27 = 128 znakov
• najpoznatiji ASCII (American Standard Code for Information Interchange)• ASCII kod je prvobitno bio 7-
bitni kod (jer ima 128 znakova, a oni se mogu kodovati sa 7 binarnih cifara).
Pošto je sadržavao samo internacionalnu latinicnu azbuku, ovaj kod je bilo nemoguce koristiti za druge jezike i pisma (osim engleskog).
• 8-bitni kodovimaksimalno 28 = 256 znakova
EBCDIC (Extended Binary Coded Decimal Interchange Code), prošireni ASCII
• 16-bitni kodovimaksimalno 216 = 65536 znakova
UNICODE (Windows)
U poslednje vrijeme, a posebno za potrebe Interneta koristi se UNICODE.
Ovaj kod se pojavljuje u više varijanti, a UTF-16 je 16-bitna varijanta (Unicode Transformation Format).
Razlomljeni brojevi se dijele na -podatke u fiksnom zarezu (fixed point), i-podatke u pokretnom zarezu (floating point), koji mogu biti
jednostruke, ili dvostruke tačnosti.
Brojevi u fiksnom zarezu imaju najširu primjenu u administraciji.U njemu se tačno (i uvijek) zna broj "decimalnih" mjesta. Zato se ovi brojevi zovu brojevi u fiksnom zarezu (fixed point), jer zarez ne mijenja svoje mesto.U opštem slučaju fixed
point izgleda ovako:
Broj pozicija za cijeli dio (n-1, odnosno n uključujući i poziciju za znak) ibroj pozicija za razlomljeni dio (iza zareza), nisu u opštem slučaju određeni, iodređuje ih programer kada definiše tip podataka koje koristi u programu.
BCD kodovanje (Binary Coded Decimal)BCD se najčešće koristi kod kalkulatora i poslovnih aplikacija, jer postoje neki problemi kod predstavljanja decimalnih
brojeva sa konačnim brojem decimalnih mjesta u binarni sistem.
PREDSTAVLJANJE BROJEVA U POKRETNOM ZAREZU
Predstavljanje realnih brojeva. Floating Point=FP.Opšti oblik broja u pokretnom zarezu:V=(-1)S∙F∙BE
S: Znak:0 – pozitivan1 – negativan,B – brojna osnovaE - eksponentF – frakcija (mantisa)
IEEE 754 FP standard
Najpoznatiji standard i najšire primjenjivan u praksi (1985). Postoje 3 formata FP podataka:obična preciznost (single precision) – 32 bita
dvostruka preciznost (double precision) – 64 bita