apuntes de termodinámica
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23 de mayo de 2011
Instituto Politécnico Nacional
ESIME – Azcapotzalco
Termodinámica
“Apuntes de Termodinámica”
Alumno: Daniel Cruz Bueno
“4MM4”1
23 de mayo de 2011
Termodinámica
La rama de la física que estudia las transformaciones de la energía calorífica (calor) en otras formas de energía o viceversa de otro tipo de energía a calor. Principalmente estudiaremos la conversión de calor en trabajo mecánico.
El estudio de la termodinámica se basa principalmente en 2 principios conocidos de la PRIMERA y SEGUNDA ley de la termodinámica.
Termodinámica: es el estudio de las propiedades de la materia que se relaciona con la temperatura
Estas propiedades termodinámicas son: presión, volumen y temperatura.
Presión: es la fuerza que actúa por unidad de área (podemos distinguir varias formas de manifestación)
Presión absoluta (suma de la PM + PA ) Presión atmosférica Presión manométrica (dentro de un recipiente) Presión de vacio
Todos los cuerpos colocados en la atmosfera están sometidos a una presión que se llama presión atmosférica cuyo origen lo podemos atribuir al peso del aire que lo forma.
Presión atmosférica: bajo ciertas condiciones la presión atmosférica tiene los siguientes valores
Patm=1.03332278kg
cm2=14.7 lb
pulg2=760mmHg(0co)
Pm=0.795kg
cm2=11.3 lb
pulg2=0.0779 ¿̄
Barómetro: aparato para medir la presión del aire atmosférico.Manómetro: aparato que se utiliza para medir la presión y os hay de diferentes clases.
Debido a que la presión interna de un recipiente se mide con un manómetro, la presión medida con este aparato se llama presión manométrica:
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P|¿|=Patm+Pman¿
Patm=P|¿|−Pman¿
Pman=P|¿|−Patm ¿
Presión de vacío: cuando la presión manométrica es negativa se ve que hay un vacio. La presión de vacio se mide con un barómetro. La presión siempre será positiva cuando esta sea mayor que la atmosférica.
Volumen: es el espacio ocupado por un cuerpo ocupado en el ámbito terrestre
SM m3 cm3
SI pie3 pulgada3
Volumen específico: es la relación de volumen entre la unión de masa
V= Jm
=m3
kg= pie3
lb
(Cuanto volumen ocupada cada quilo de masa)
Densidad: es la relación de la masa con respecto a su volumen (propiedad de la materia que no se obtiene directamente)
ρ=mv
= kg
m3= lb
pie3
Densidad relativa: es la relación que existe entre la densidad de una sustancia y la densidad de otra sustancia tomada como base de comparación, lo cual debe de estar a las mismas condiciones de presión y temperatura
Peso específico: es la relación de peso de una sustancia en relación al volumen de la misma
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γ= kg−Fo
m3 = kg−Fo
cm3 = lb−Fo
pie3
Temperatura: Forma de medir el esto térmico de un cuerpo. Se mide con un aparato que sirve par medir la temperatura8termometro) existen de diferentes clases.
Escalas termométricas: existen dos clases de temperaturas, la temperatura normal que se mide en grados Celsius (oc) y la temperatura absoluta que se mide en grados Kelvin (K)
t=T k – 273
Sistema ingles Existen dos tipos de temperatura la temperatura (t) que se mide en grados Fahrenheit (of) y la temperatura (T) que se mide en grados Rankin (R)
t c=T k−273 tF=T R−450
T k=t c+273 T R=tF+450
Conversión de temperatura en el SI y SM
tF o=1.8 t co+32
t co=tFo−321.8
TRo=(1.8 ) (T ko )
T ko=T Ro
1.8
Fluidos
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Los fluidos se pueden dividir en dos partes:
Líquidos: Superficie libre, ocupa solo un espacio.
Gases: Ocupa todo el espacio y son compresibles.
Las principales características de estos dos son:
Los líquidos tienen superficie libre y una masa de líquido ocupara solamente un cierto volumen del recipiente que lo contiene.
Los gases no tienen superficie libre y además una masa de gas ocupara todo el volumen de cualquier recipiente que lo contenga sin importar el tamaño.
Los líquidos son prácticamente incompresibles, los podemos considerar como tales.
Energía
Es la capacidad que posee un cuerpo o sistema de cuerpos para poder desarrollar actividad en la materia, o sea, para desarrollar un trabajo. A parte de la energía interna se le debe añadir otra más para poder desarrollar un trabajo.
Energía existente + Energía potencial + Energía molecular = TRABAJO
Sistema
En termodinámica se entiende por sistema a la porción de materia que se separa del medio exterior que lo rodea.
Medio Exterior
Es todo lo que está fuera de los límites del sistema pero que afecta el comportamiento del mismo.
Cambio de Energía
En el estudio de la termodinámica aplicada, la ingeniería en ningún caso es necesario determina la cantidad total de energía de un sistema, sino que únicamente se requiere conocer los cambios de energía.
Energía SÍMBOLO SISTEMA METRICO
SISTEMA INGLES
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Mecánica Potencial
Ep Kg-m lb-ft
Mecánica Cinética
Ec Kg-m lb-ft
Interna U Kcal BTUTrabajo L Kg-m lb-ft
Térmica (calor) Q Kcal BTUDe flujo PV Kg-m lb-ft
Energía Interna
Es una forma de la energía que poseen las sustancias en virtud de su actividad molecular
U=U2-U1
Variación de Energía Interna ΔU.
Es la variación de energía interna final menos la inicial de un punto a otro.
ΔU= U2-U1
Por unidad de masa sería específica Δμ.
ΔU= Δμ2- Δμ1
Kcal/ Kg
BTU/ lb
Trabajo Termodinámica
Es el producto de la presión por la diferencia de volúmenes.
L=P(V2-V1)
Kg-m
Lb-ft
Joule (sistema internacional)
Trabajo positivo: cuando no proporciona el sistema un trabajo aprovechable
Trabajo negativo: cuando al sistema se le da trabajo
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El trabajo se considera positivo cuando lo efectúa el sistema contra el medio y negativo cuando el trabajo lo recibe el sistema del medio exterior
Calor
Energía que se transmite de un cuerpo de alta temperatura a uno de baja temperatura hasta igualar la temperatura. El calor no puede almacenarse
Q= L+ ΔU
Kcal
BTU
Kjoule, joule
Calor Específico
Calor que se le da a cada unidad de masa
q= L + ΔU
Kcal/Kg
BTU/lb
Joule/Kg
Ejercicio de conversión de temperaturas.
tC= -30° C
TK= °C+273
TK=-30+273= 243°K
TR=1.8(°K)+32
TR=1.8(243)+32= 437°R
tF= 1.8(°C)+32
tF= 1.8(-30) +32 =-22°F
tF= 31°F
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tC= °F-32 / 1.8
tC= 31-32 / 1.8 = -0.55°C
TK=°C+273
TK= -0.55 +273= 272.4°K
TR=1.8(°K)+32
TR=1.8(272.4)+32= 490.68°R
Calor Específico de una Sustancia
cantidad de calor requerida para elevar 1° grado de la unidad de masa, cada sustancia o gas tienen un calor especifico determinado que se lleva a cabo a volumen constante (Cv) o a presión (Cp) y lo medimos.
SM= kcalkg°C
òkcal
kg° K S .∫ ¿ J
kg° Cò
Jkg° K
SM= BTUlb−° F
òBTU
lb−° R
Unidades de Calor
Calor (cal): cantidad de calor que hay que suministrarle a 1 gr. de agua para elevar su temperatura a 1°C.
Kilocaloría (Kcal): cantidad de calor que hay que suministrarle a 1 kg de agua para elevar.
Ejemplo:La temperatura de una masa de aire permanece constante mientras la presión es aumentada desde 15 kg/cm2 hasta 120 kg/cm2. Determínese el volumen final sabiendo que el volumen inicial es de 2.8 m3. Represéntese gráficamente en ejes P-V y P-T los estados inicial y final.
Datos: Ecuación característica:
T1=T2 P1V 1=P2V 2
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P1=15 kg/cm2
P2=120 kg/cm2
V1=2.8 m3
V2= ?
De la ecuación característica despejamos V 2 y sustituimos valores:
V 2=P1V 1
P2
V 2=(15 ) (2.8 )120
=0.35
∴V 2=0.35m3resp .
Presión
0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 20
20
40
60
80
100
120
140 Chart Title
Temperatura
Presión
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0 0.5 1 1.5 2 2.5 30
20
40
60
80
100
120
140
Volumen
Constante especifica de un gas RLa constante R depende de la naturaleza del gas y del sistema de unidades que se emplee, para cada gas hay una constante específica R.
El valor de R para cada gas puede ser determinado mediante observaciones experimentales de los valores de presión, volumen específico y temperatura absoluta de cada uno de ellos.
R del aireSM 29.27 kg-m/kg-oKSI 53.3 lb-ft/lb-oR
S Int. 287 J/kg-oK
Ecuación de estado o ley de los gases perfectos
P1V 1
T 1
=P2V 2
T 2
PVT
=mR
T=Temperatura absolutaP=Presión absolutaV=Volumen total
P1 γ1T 1
=P2 γ 2T2
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ϒ=Volumen especifico
UnidadesSímbolo SM SI S Int.
Presión Absoluta
P kg/m2, kg/cm2 lb/ft2, lb/in2 bar
Volumen Total
V m3 ft3 m3
Temperatura Absoluta
T K R K
Masa m kg lb kgConstante Específica
R kg-m/kg- K lb-ft/lb- R J/kg- K
Despejando “P” Despejando “T”
Despejando “R” P=m R Tv
T= Pvm R
R= P vT m
Despejando “v” Despejando “m”
v=m R TP
m= P vT R
Otra forma de representar la ecuación de estado
P= ρ R T
Ejemplo:
3Kg de aire se encuentran a las siguientes condiciones iniciales:
P1= 4Kg/cm2 P2=? V1=? V2=? m= 3Kg R= 29.27Kg m/Kg K t1= 100°c;
T1= 100+273= 373K T2= 40+273= 313K
Este aire sufre una expansión hasta alcanzar 2 veces su volumen inicial y tener una t=40°c. Determine las condiciones iniciales y finales faltantes.
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P1V 1T 1
=m R P1= 4Kg/cm2 (10000 cm2/1m2)= 4x104m2
V1= m R T1 / P1 = (3Kg)(29.27)(373)/( 4x104)= 0.818m3
V2=2V1
V2= 2(0.818) = 1.637 m3
P2V 2T 2
=m R P2= m R T2 / V2
P2= (3Kg)(29.27)(313)/(1.637)= 16789.57Kg/cm2
En un recipiente cerrado de 10ft3 se introduce cierta cantidad de aire a una temperatura de 200°f y al medir la presión con un manómetro este nos da una lectura de 135.3 lb/in2. Si el recipiente se encuentra en un lugar situado al nivel del mar, determine:
1.- la presión en lb/in2
2.- la cantidad de aire en lb que hay en el recipiente para las condiciones iniciales.
3.- la densidad del aire en lb/ft3 para las condiciones iniciales.
Después es abatida la temperatura a 70°f, calcúlese:
4.- la presión por lb/in2
5.- la densidad del aire en lb/ft3 al abatir, la temperatura
Datos
V1= 10ft3 = V2 R= 53.3 lb ft/ lb R
t1= 200°f
P1man= 135.3 lb/in2
P1atm= 14.7 lb/in2
1.- PT1= P1man+ P1atm PT1= 135.3 lb/in2 + 14.7 lb/in2 = 150lb/in2
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T1= 200+460= 660R
T2= 70+460= 530R
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2.- m= P V/T R m=(21600)(10)/(660)(53.3)= 6.14lb
3- ρ1=P
R T ρ1=
(21600 )(53.3 ) (660 )
=0.614 lb / ft3
4.- P2= (149.8)(530)/(660)= 120.45lb/in2
5.- ρ2=P
R T ρ2=
(17322.32 )(53.3 )(530)
=0.6139 lb / ft 3
Constante Universal de los Gases Perfectos (Rµ)
Rµ = PVT
Rµ = MR
Rµ = 1.9853 ≈ 2 kcal
kmol° K
Valor de Rµ en los 3 sistemas
S.M.: Rµ = 847.826 ≈ 848 kg−m
kmol° K
S.I.: Rµ = 1545 lb− ft
lbmol° R
S. Internacional = 8374 J
kmol° K = 8.314
KJkmol° K
Problema
8kg de un gas cuyo peso molecular es 10, se encuentran en un recipiente
ocupando un determinado volumen inicial a una presión de 6.1kg
cm2 manométrica y
una temperatura de 37°C. Este gas es expansionado hasta alcanzar 2 veces su volumen inicial y además es calentado hasta una temperatura de 170.6°F. Si la
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presión atm. Del lugar es de 0.9kg
cm2. Determínese la R del gas, la presión final en
kgcm2
manométrica, así como el volumen inicial y final en m3.
Datos:
m = 8kg P. atm. = 0.9kg
cm2
M = 10kg
kmol
P.man. = 6.1kg
cm2
t1 = 37°C
V2 = 2V1
T1 = 37°C + 273 = 310°K T2 = 176.6 + 460 = 630.6 ° R1.8
= 350.33°K
P1 = P. man. + P.atm. = 6.1 + 0.9 = 7kg
cm2 = 70000
kdm2
Rµ = MR
R = R µM
= 848.8 kg−mkg° K
P1V 1T 1
=mR
V1 = mRT 1
P1 =
(8 ) (84.8 )(310)70000
= 3m3
V2 = 2V1 = 2(3) = 6m3
P2V 2T 2
=mR
P2 = mRT 2
V 2 =
(8 ) (84.8 )(350)6
= 38573.33kgm2
= 3.957kg
cm2
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P.man. = 3.957 – 0.9 = 3.057kg
cm2
Ley de Joule
La energía interna de un gas perfecto depende exclusivamente de la temperatura.
Entalpia
Es una función termodinámica definida por la expresión
H = U + PVJ
h = M + PVJ
Variación de Energía Interna (contenido de calor de un gas)
∆H = H2 – H1 o I1 – I2
∆h = h2 – h1 o i2 – i1
Calor especifico a Presión Constante
C.p.: Es la cantidad de calor que es necesario suministrar a la unidad de masa del gas para elevar un grado su temperatura a presión constante.
S.M.: kcal
kg−C o
kcalkg−K
S.I.: BTUlb−F
o BTUlb−R
S.int.: J
kg−K o
Jkg−C
C.v.: Es la cantidad de calor que es necesario suministrar a la unidad de masa del gas para elevar un grado su temperatura a volumen constante. Se utilizan las mismas unidades de C.p.
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Ecuaciones fundamentales de Calorimetría
Q = mCp (T2 – T1)
Q = Cp (T2 – T1)
Q = mCv (T1 – T2)
Q = Cv (T2 – T1)
Q = kcal
Variación de energía interna en función de su Cp y Cv
∆U = mCp (T2 – T1)
∆U = mCv (T2 – T1)
Ecuación de Mayer
Cp – Cv = RJ
Cp = Cv + RJ
Cv = Cp - RJ
Relación que Existe Entre Cv y Cp
Cp/Cv= K exponente adiabático = 1.41
Primera Ley de la Termodinámica
La energía es indestructible, siempre que desaparece una clase de energía aparece otra: ‘la energía no se pierde si no que se transforma’.
Ley Cero de la Termodinámica
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QT1
A = Q O B
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Si un sistema “A” esta en equilibrio térmico con un segundo sistema “B” y este también está en equilibrio térmico con un tercer sistema “C” entonces B y C estarán en equilibrio térmico el uno con el otro a este planteamiento se le conoce como “LEY DE LA TERMODINAMICA”.
Se observo que dos sistemas tienen la misma temperatura cuando están en equilibrio térmico, si no hay equilibrio térmico entre ellos la temperatura será diferente y entonces habrá intercambio de energía al ponerse en contacto a través de una pared diatérmica.
Si T1 y T2 son las temperaturas de los sistemas A y B entonces T1 = T2 o bien T1 ≈ T2 si tengo T1 = T2 los sistemas están en equilibrio el uno con el otro.
Para tres sistemas “A, B y C” con temperatura T1, T2, T3 respectivamente y si T1 = T2 entonces T1 = T3 esto constituye “LEY CERO DE LA TERMODINAMICA”.
T1 = T2 hasta igualar la temperatura
Pared Diatérmica
Es aquella que permite el intercambio de energía en forma de calor entre un sistema y su entorno.
Pared Adiabática
Es aquella que no permite el intercambio de energía en forma de calor entre un sistema y su entorno.
Ley Cero de la Termodinámica
Se dice que dos sistemas están en equilibrio térmico cuando al estar separados por una pared diatérmica NO existe intercambio de energía en forma de calor entre los dos sistemas.
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A = Q O B
B C A
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TA = TB
Q= 0 Q= 0
Primera Ley de la Termodinámica
La primera ley de la termodinámica expresa simplemente el principio general de la energía basado en el principio de Lavoisier que establece “que la energía no se crea ni se destruye solo se transforma y transmite”.
El principio de Lavoisier es aplicable a todas las formas de energía.
Por lo que puede establecerse la primera ley de la termodinámica de la siguiente forma.
El calor puede ser transformado en trabajo mecánico y el trabajo mecánico en calor existiendo una relación constante entre la cantidad de calor desaparecido y el trabajo producido.
Transformación o Proceso
Al cambiar un sistema de estado a otro se dice que se ha experimentado una transformación, o que se ha llevado a cabo un proceso.
Transformación Estática o sin Flujo
Cuando durante una transformación la cantidad de flujo no varía o sea que ninguna cantidad es añadida o removida ni tampoco se encuentra en movimiento al iniciar o terminar la transformación se dice que se está efectuando una transformación estática sin flujo.
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L+
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Relación de Energías en una Transformación Estática o sin Flujo
Si suponemos un sistema cerrado que recibe una cantidad de calor Q, del medio exterior de acuerdo con la 1ra ley de la termodinámica el sistema podrá efectuar un trabajo y la energía térmica será equivalente a la cantidad de trabajo.
Expansión P Q(+)
Compresión
V
Por lo tanto la 1ra ley de la termodinámica aplicada a una transformación cerrada sin flujo será la siguiente:
Q = L/ J q = L / j
Trabajo en calor = Kcal Kcal = kg / m kg m / Kcal
Si ahora consideramos una transformación abierta de 1 a 2 como se muestra en ejes P-V que recibe una cantidad de calor Q del medio exterior, el sistema podrá suministrar un trabajo y además tendrá una variación de energía interna entre los estados 1 y 2.
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La expresión de la primera ley de la termodinámica aplicada a una transformación abierta sin flujo será.
Q=L + (U2-U1)
Q=L + (µ2 - µ1)
Transformación con flujo uniforme o continuo
Es la transformación durante la cual uno o más fluidos circulan a través de un sistema llenándose las siguientes condiciones.
1) El estado y velocidad de cada fluido son uniformes y permanecen constantes en cada sección donde el fluido entra o sale del sistema.
2) El estado y velocidad de los fluidos permanece constante en cada punto dentro del sistema.
3) Las cantidades de calor o trabajo que entran y salen al sistema así como las demás formas de energía permanecen constantes.
Relación de energía en una transformación con flujo uniforme o continuo.
Si tenemos un dispositivo por el cual va a circular un fluido vemos que transformación sufre la energía.
Z1= Carga De altura a la entrada del dispositivo
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ω1= Velocidad del fluido a la entrada
Ep1= Energía potencial a la entrada
Ec1= Energía cinética a la entrada
P1V1=Energía de circulación a la entrada (Flujo)
U1=Energía interna a la entrada
Q1=Calor a la entrada
L1=Trabajo a la entrada
m =Cantidad de fluido que circula por el dispositivo.
Las mismas energías a la salida….
Para conocer Z1 y Z2 se toma un nivel de referencia.
El fluido que circula por el dispositivo para la transformación de energía recibe el nombre de medio termodinámico o agente de transformación.
Los conceptos de energía almacenada en el fluido que circula son:
Energía A la entrada A la salidaPotencial Ep1 = mgz1 Ep2 = mgz2
Cinética Ec1 = mw12/2 Ec2 = mw2
2/2De circulación P1 V1 = m P1 V1 P2 V2 = m P2 V2
Interna U1 = m μ1 U2 = m μ2
Si además de las energías anteriores le entra y sale al dispositivo Q y L efectuando un balance térmico tenemos:
Ep1 + Ec1 + P1 V1 + U1 + Q1 +L1 = Ep2 + Ec2 + P2 V2 + U2 + Q2 +L2
mgz1 + mw12/2 + m P1 V1 + m μ1 + Q1 +L1 = mgz2 + mw2
2/2 + m P2 V2 + m μ2 + Q2 +L2
Para 1kg:
gz1 + w12/2 + P1 V1 + μ1 + Q1 +L1 = gz2 + w2
2/2 + P2 V2 + μ2 + Q2 +L2
Esta ecuación es la expresión básica de la primera ley de la termodinámica en una transformación con flujo uniforme o continuo.
Entalpia especifica:
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Siendo h = P V + μ
gz1 + w12/2 + h1 + Q1 +L1 = gz2 + w2
2/2 + h2 + Q2 +L2
Transformaciones Reversibles e Irreversibles
Después de haber efectuado una transformación en un fluido, tanto el medio que la rodea como el propio fluido pueden volver a las condiciones iniciales en que se encontraban transformándose nuevamente todas las cantidades de energía en la forma original, se trata de una transformación reversible, si no puede volverse a las condiciones iniciales se trata de una transformación irreversible.
En toda transformación donde hay una pérdida o ganancia de calor y que no puede restituirse efectuando una transformación en sentido inverso se trata de una transformación irreversible.
Todas las transformaciones reales son irreversibles.
Classius llego a la siguiente ecuación y la definió como entropía:
ds = dq/T
Entropía: Magnitud que poseen los cuerpos la cual no puede percibirse por medio de los sentidos ni puede ser medida por algún instrumento por lo que solo se puede determinar por comparación.
Por lo anterior la entropía es un concepto matemático que expresa el índice de calor contenido en los cuerpos con respecto a su temperatura absoluta (T).
Variación de entropía
Es una función de estado que depende de los estados inicial y final de una transformación.
∆S = S2 – S1
Variación de entropía en los gases perfectos en transformaciones reversibles sin flujo.
∆ s=mRJln
v2v1
+mCv lnp2p1
∆ s=mCp lnv2v1
+m Cv lnp2p1
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∆ s=mCp lnT 2
T 1
+ mRJln
p2p1
Transferencia para gases
Diagrama dinámico Presión – Volumen (P-V)
En este diagrama se representan las transformaciones teniendo como ordenada la presión y como la abscisa el volumen. “Aquí representamos el trabajo que se efectúa en cualquier transformación”
Diagrama dinámico Temperatura – Entropía (T-S)
En este diagrama se representan las transformaciones teniendo como ordenada la T absoluta y como la abscisa a la S absoluta. “Aquí representamos el trabajo que se efectúa en cualquier transformación”
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Pdv=LP
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F (P,V)
P
V dv
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Estudiaremos las siguientes transformaciones:
1. Transformación isotérmica: la temperatura permanece constante durante toda la transformación T 1=T2
2. Transformación isobárica: la presión se mantiene constante durante toda la transformación P1=P2
3. Transformación isocora (isométrica): el volumen se mantiene constante durante toda la transformación V 1=V 2
4. Transformación adiabática o isoentropica: S1=S2 la entropía se mantiene constante durante la transformación
5. Transformación poli trópica: esta transformación comprende todas las transformaciones anteriores y proviene de una variación de transformaciones isotérmica y adiabática.
P1V 1n=P2V 2
nn=exponente politropico
Transformación Isotérmica
Esta transformación cumple con lo que la temperatura se mantiene constante durante toda la transformación
T 1=T2
Por lo que su ecuación característica será:
P1V 1=P2V 2
Representación grafica de esta transformación en ejes PV y TS
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Tds=QT
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F (T,S)
T
S ds
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Trabajo desarrollado
Por el gas contra el medio exterior
L=∫1
2
PdV
L=P1V 1 lnV 2
V 1
L=P2V 2 lnV 2
V 1
L=P1V 1 lnP1P2
L=P1V 1 lnP1P2
Variación de energía interna
∆ u=U 2−U 1=0 Para que la T=cte.
No hay variación de energía si no hay variación de temperatura
Calor suministrado al gas
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P2
P1
V2 V1
P
V L
T 1= T 2
Q
S1
S2
T
S
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Q= LJ
Q=P1V 1
Jln
V 2
V 1
Q=P2V 2
Jln
V 2
V 1
Q=P1V 1
Jln
P1P2
Q=P1V 1
Jln
P1P2
Variación de entropía
∆ s=QT
Si T=K; ∆ U=0 por lo que ∆ H=0
Si la T=cte. la variación de energía es cero porque no hay calor que reciba por lo tanto la variación de energía del contenido calorífico (entalpia) será 0.
Transformación isobárica
En esta transformación cumple con que la presión se mantenga constante toda la transformación. P1=P2
Por lo que su ecuación característica es V 1
T 1
=V 2
T2 =
V 1T2=V 2T 1
Representación grafica en ejes PV y TS
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Trabajo desarrollo por el gas
L= P(V2 – V 1)
L= Jm (T2 – T1)(Cp – Cr)
L=( mR /J) (T2 – T1)
Variación de energía interna
U= m Cr (T2 – T1)
U= m Cr (T2 – T1) (Cp (R/J))
Calor suministrado al gas
Q= m Cp (T2 – T1)
Q= (L/J) + U
Q= I2 I1 ----------------- Variación de Entalpia H2 – H1= Q
Variación de entropía
S = m Cp In (T2 T1)
S = m Cp In (V2 V1)
Transformación Isocora
Cumple con que el volumen se mantiene constante durante toda la transformación.
V1 = V2
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T2
T1
S2 S1
T
S
T 1= T 2
L
V1
V2
T
VQ
23 de mayo de 2011
La ecuación característica es:
[(P1 V1) / T1] = [(P2V2) / T2] ; P1/ T1= P2 /T2 ; P1T2= P2T1
Representación gráfica de esta transformación en ejes P V y T S
Trabajo desarrollado por el gas
L=0 ( No hay variación de volumen )
Variación de Energía
U= m Cv (T2 – T1)
Q= L + U ( L=O) U =Q
Calor suministrado al gas
Q= m Cv (T2 – T1)
Variación de Entropía
S = m Cv In (T2 / T1)
S = m Cv In (P2 / P1)
TRANSFORMACION ADIABATICA O ISOENTROPICA
28
T2
T1
T
S1 S2 S
23 de mayo de 2011
Esta transformación cumple la siguiente condición
S1=S2
Ecuación Característica
P1V1*K=P2V2*K
ECUACION DE LA LEY DE POISSON
DONDE K=1.41(AIRE)
ESTA ECUACION RECIBE EL NOMBRE DE “LEY DE POISSON” COMBINANDO ESTA ECUACION CON
LA LEY DE ESTADO LLEGAMOS A LAS SIGUIENTES ECUACIONES CARACTERISTICAS
P1V1/T1=P2V2/T2 (ECUACION DE ESTADO)
P2/P1= (V1/V2)*K= (T2/T1)*K/K-1 ECUACION 1
V2/V1= (P1/P2)*1/K= (T2/T1)*1/K-1 ECUACION 2
T2/T1= (V1/V2)*K-1= (P2/P1)*K-1/K
REPRESENTACION GRAFICA EN EJES P-V Y T-S
T
2
1
S1=S2 S
P
P2 2 COMPRESION
29
23 de mayo de 2011
P1 1
V2 V1 V
P EXPANSION
P2 2
P1 1
V1 V2 V
TRABAJO DESARROLLADO POR EL GAS CONTRA EL MEDIO EXTERIOR (EXPANSION)
L= P1V1-P2V2/K-1
L= JmCv(T1-T2)
L= P1V1/K-1(1- (P2/P1)*K-1/K) PARA EL CALCULO DE COMPRESORES
L= mR/K-1 (T1-T2)
TRABAJO DE COMPRESION
L= P2V2-P1V1/1-K
L= JmCv(T2-T1)
L= P2V2/K-1((P1/P2)*K-1/K -1) PARA EL CALCULO DE COMPRESORES
L= mR/1-K (T2-T1) SE UTILIZA REALMENTE
SE DA (-) ES TRABAJO A COMPRESION
SE DA (+) ES TRABAJO A EXPANSION
VARIACION DE ENERGIA INTERNA
∆U= mCv(T2-T1)
30
23 de mayo de 2011
∆U= P2V2-P1V1/J(k-1)
CALOR
Q=0
VARIACION DE ENTROPIA
∆S=0
Transformación politrópica
Esta ecuación tiene la siguiente ecuación general característica:
P1V 1n=P2V 2
n
n=logP2−log P1logV 1−logV 2
=exponente politrópico
Ecuaciones características:
P2
P1
=(V 1
V 2)
n
=(T 2
T 1)
nn−1
V 2
V 1
=( P1P2 )
1n=(T 2
T 1)1
n−1
T2T1
=(V 1
V 2)
n−1
=( P2P1 )
n−1n
Trabajo desarrollado:
L=∫1
2
PdV pero P1V 1n=P2V 2
n → P1=P2V 2
n
V 1n por lo que:
L1−2=P2V 2−P1V 1
1−n y como:
PV=mR(T 2−T 1)
P2V 2−P1V 1=mR (T2−T1)
31
23 de mayo de 2011
L1−2=mR1−n
( T2−T 1 )= mR1−n
(T 1−T 2)
Si es a compresión si es a expansión
Variación de la energía interna:
ΔU=mCu(T 2−T 1)
ΔU=P2V 2−P1V 1
J (n−1)
Calor:
Q= LJ+ ΔU
Q=mCn(T 2−T 1)
Cn= Qm(T 2−T1)
=calor espec í fico politr ó pico
Cuando Cn es negativo (-)
1. Que el calor Q es suministrado por el medio exterior al gas Q(+) y sin
embargo la temperatura disminuye (T 2−T 1 )2. Que el calor es cedido al gas por el medio exterior Q(-) y sin embargo la
temperatura del gas aumenta
Variación de entropía:
∆ s=mCn lnT2T1
∆ s=mCn lnP2P1
+mCp lnV 2
V 1
∆ s=mRJln
V 2
V 1
+mCv lnT2T1
32
23 de mayo de 2011
∆ s=mCp lnT 2
T 1
−mRJln
P2P1
Ejercicio
Una cantidad de H 2 se encuentra a las siguientes condiciones iniciales:
P1=100atm
V 1=3m2
T 1=47℃=320K
Este gas es comprimido de acuerdo a una transformación adiabática hasta alcanzar una P2=400atm. Calcular:
1. La T 2en
2. El V 2 enm3
3. El trabajo de compresión en kgm4. La ∆ U en Kcal
5. La ∆ s en kcal
K6. El Q en Kcal7. Representar en ejes PV y Ts
1.T2T1
=( P2P1 )
k −1k
2. V 2
V 1
=( P1P2 )
1K
T 2=T1( P2P1 )
k−1k
V 2=V 1( P1P2 )
1k
T 2=320( 400100 )1.41−11.41 V 2=3 ( 100400 )
11.41
T 2=320 (4 )0.29078 V 2=3 (0.25 )0.7092198582
T 2=320(1.496466812) V 2=3 (0.374116703)
T 2=478.87K−273=205.87℃ V 2=1.12235m3
33
23 de mayo de 2011
3. L=P1V 1−P2V 2
k−1=100 (3 )−400 (1.12235)
1.41−1 4.
∆ U=P2V 2−P1V 1
J (k−1)=400 (1.12235 )−100(3)
427(1.41−1)
L=300−448.940.41
=−148.940.41
∆ U=448.94−300427 (0.41)
=148.94175.07
L=−363.2683 kgm ∆ U=0.850745kcal
5. ∆ s=0 kcalK
6. Q=0kcal
7.
TRANSFORMACIÓN POLITROPICA
2 kg de aire se encuentra a una presión de 1 kg/ cm2, t= 70 °C, después de sufrir una expansión de acuerdo a una transformación politrópica de n= 1.8, su volumen final es aumentado en 30 %. Calcular.
1.- el volumen inicial y final en m3. DATOS
2.- la presión final en kg/cm2 m= 2kg
34
23 de mayo de 2011
3.- la temperatura final en °C t1= 70 °C = 343 °K
4.- el trabajo en kg m P= 1 kg/ cm2
5.- la dU en Kcal V2= 130 % V1
6.- el Q en Kcal n= 1.8
7.- la dS en Kcal/ °K Raire= 29.27 kgm/ kg k
8.- represéntese en ejes PV y TS
1.P1V 1
T 1=mR V 1=mRT 1
P1=2kg (29.27 kgm
kgk )(343 ° K )
10000kg
m2
V1= 2.007 m3
V2= 130 % V1 (0.30)(2.007)= 0.6021 m3
V2 = 2.609 m3
2.- P2P1
=(V 1V 2
)n P2=(V 1V 2
)n P1
P2=(2.0072.609
)1.8 (1kg
cm2 )
P2 = 0.623 (1kg
cm2 )
P2 = 0.623 kg/ cm2 = 6230 kg / m2
3.- T 2T 1
=( V 1V 2
)n-1 T2 = (V 1V 2
)n-1 (T1) T2 = (2.0072.600
)1.8-1 (343 °K)
T2= 0.810 (343 °k)= 278 °k = 5.08 °C
4.- L = mR1−n
(T 2−T 1) = 2 (29.27 )1−1.8
(298.06−343)
L= -73.175(-64.94)= 4751.98 kg m.
35
23 de mayo de 2011
5.- dU= P2V 2−P1V 1
J (n−1)=6230 (2.023 )−10000(2.007)
427(1.8−1)=16341.29−20070
427 (0.8)=
−3728.71427(0.8)
dU= -10.91 kcal
6.- Q= L/J + dU
Q= 4751.98 kgm427kgm /kgk
+(−10.91 )=0.218kcal
7.- dS= m Cn ln T 2T 1
=2 (−1.67 x10−3 ) ln( 278.06343 )=2 (−1.67 x10−3 ) ln0.8106
dS= -3.34x10-3 ln 0.8106= 7.01x10-4 kcal/ °K
Cn= Q
m(T 2−T 1)= 0.2182(278.06−343)
=−1.67x 10−3
8.- P T
P1 = 1kg/cm2 1 T1= 343°k 1
P2= 0.023 kg/cm2 2 T2= 278°k 2
V1 V2 V S1 S2 S
dS= 7.01x10-4 kcal/ °k
Mezclas no Reactivas
Para establecer las propiedades termodinámicas de una mezcla de gases no reactivos analizaremos las propiedades de las diferentes componentes que forman la mezcla es decir una mezcla de gases se maneja como si fueran gases perfectos a condición de que todos los gases sean perfectos.
Consideremos una mezcla de gases 2,3 o bien de A, B, C.
Ley de Dalton
La presión total de la mezcla es igual a la suma de las presiones parciales de sus componentes.
36
23 de mayo de 2011
Pm = P1 + P2 + Pn
Ley de Amagat
El volumen total de una mezcla es igual a la suma de los volúmenes parciales de sus componentes:
Vm = V1 + V2 + V3 + Vn
LA Temperatura de una Mezcla
Siempre la misma para todos los componentes de la mezcla.
Tm = T1 = T2 = T3 = Tn
Peso de una Mezcla
El peso total es igual a la suma de los pesos parciales.
mm = m1 + m2 + m3… + mn
Constante especifica de una mezcla (R)
Rm=R1(m1/mm) + R2(m2/mm) + R3(m3/mm)
Ecuación de estado de una mezcla(PmVm)/Tm=mmRm
Densidad de una mezcla⌠m = ⌠1 (V1/Vm) + ⌠2 (V2/Vm) + ⌠3 (V3/Vm)
NOTA: Las ⌠1, ⌠2, ⌠3,... ⌠n deberán estar a los mismas condiciones de presión y temperatura por lo que la ⌠m estará a esas mismas condiciones.
Número de mols de una mezclanm = mm/Mm
Presion parcial de una mezcla en función del número de mols Pi = Pm (ni/nm)
37
23 de mayo de 2011
Pi = P1, P2, P3
ni= n1, n2, n3
Ecuación de estado en función del número de mols
(PmVm)/Tm = nmRm
(PiVi)Tm = niRi
Peso molecular de una mezcla
Mm = Peso molecular (gas 1)
Vi/Vm + M2 (Vi/Vm) + M3 (Vi/Vm)
Mm = RM/Rm
Rm = RM/ Mm
Calor especifico a presión constante de una mezcla
Cpm = Cp1 (m1/mm) + Cp2 (m2/mm) + Cp3 (m3/mm)
Calor especifico a volumen constante de una mezcla Cvm = Cv1 (m1/mm) + Cv2 (m2/mm) Cv3 (m3/mm)
Análisis volumétrico de una mezcla Bi: Es la cantidad parcial de los componentes de una mezcla en función de su volumen
Bi = Vi/Vm
Vi-Vm se deben de medir en las mismas condiciones de presión y temperatura de acuerdo con el análisis volumétrico la densidad de la mezcla va a ser igual
⌠m = ⌠1 Bi + ⌠2 Bi + ⌠3 Bi
y la presión parcial de la mezcla va a ser igual
Pi = PmBi
38
23 de mayo de 2011
Y el peso molecular de la mezcla va a ser igual
Mm = M1Bi + M2Bi + M3Bi
Análisis gravimétrico de una mezcla (G)Es la cantidad parcial de los componentes de una mezcla en función de su peso
Gi = mi/mm
Por lo que la constante especifica de la mezcla será igual a
Rm = R1Gi + R2Gi + R3Gi
Se tienen una mezcla de gases conociendo el análisis gravimétrico:
CO=25% CO2=38% N2O=17% Ar=19%
CALCULAR:
A) PESO MOLECULAR
B) ANALISIS VOLUMETRICO EN PORCIENTON
C) CPM J/KGC
D) CVM J/KGC
E) CONSTANTE ESPESIFICA RM J/KGK
PESO MOLECULAR
GAS PESO MOLECULAR
CP CV K
Ar 39.95 523.40 315.20 208.20CO 28.01 1040.80 743.20 297.60SO2 64.0628 608.30 478.50 129.80N2O 41.016 892.20 703.40 188.80
CO=7.0025
SO2=24.343
N2O=7.48272
39
23 de mayo de 2011
Ar=7.5905
Mm=1
g1mi
+g2m 2
+g3m3
=1
.2628.01
+.3864.062
+.1744.016
+.19539.95
=
Mm=41.95 kg/mol
Bi=GiMi
Mm
BiCO=.2628.01
(41.95 )=.3899=38.99%
BiSO2=.38
64.0628(41.95 )=.2488=24.88%
CPM=CpiGi+Cp2Gi…….
CPCO2=819(.54)+998.10(0.23)+914.40(.12)+1040(.11)
CPM=896.1672 J/KG K
CV=630.10(.54)+721(.23)+654.80(.12)+742.7(.11)
CVM=66.357 J/KG K
RM=R1Gi+R2Gi+…..
Rm=189.30(.54+277.10(.23)+259.60(.12)+297.9(.10)
Rm=226.897 j/kg k
Bin2o=(.17/44.016)(41.95)=.1620=16.20%
BiAr=(.19/39.95)(41.95)=.1995=19.95%
CPM=Gp1Gi+….
CPM=(.26)(1040.8)+(.38)(608.30)+(.17)(892.2)+(.19)(523.4)
CPM=752.88 J/KG K
CVM=CV1Gi+…….
40
23 de mayo de 2011
CVM=(.26)(743.20)+(.38)(478.50)+(.17)(703.4)+(.19)(315.20)
CVM=554.52 J/KG K
RM=R1Gi+….
Rm=(297.6)(.26)+(129.8)(.38)+(188.80)(.17)+(208.20)(.19)
Rm=198.35 j/kg k
Rm=RM/Mm=8314/44.95=198.18 j/kg k
Rm=Cpm-Cvm=752.88/554.52=198.36 j/kg k
PODER CALORIFICO
Es la cantidad de calor generado por la unidad de masa de ese combustible y hay dos clases de poder calorífico.
Poder Calorífico Superior (PCS)
Es todo el calor generado por la unidad de masa del combustible y se obtiene cuando los productos de la combustión son llevados nuevamente a la temperatura inicial de los reactantes.
Poder Calorífico Inferior (PCI)
Es el calor realmente aprovechable de un combustible y lo podemos definir como el PCS – calor necesario para elaborar el agua, ya sea contenida en el combustible o formada por la combustión.
PCI= PCS – (h”- h’)
h”- Entalpía del vapor.
h’ – Entalpía del liquido (Saturado).
Normalmente para cálculos de los procesos de combustión se usa el PCI.
Cantidad de Aire Necesaria para la Combustión
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23 de mayo de 2011
El aire estrictamente necesario se determina a partir de las reacciones de oxidación que tiene lugar en la combustión para calcular la cantidad de aire teóricamente necesario para quemar 1kg de carbono se hace el siguiente el siguiente análisis:
C + O2 = CO2
12.01 + 32 = 44 kg por cada un kg de combustible quemado.
Reacciones del Combustible
C + O2 + N2 = CO2 + N2
2 H + 160 = 18 H2O
Esto es en el caso ideal pero como la combustión se lleva a cabo con poco aire se forman compuestos muy diversos, por lo que todas las combustiones deben de hacerse con exceso de aire, ya que las combustiones en atmosferas con poco aire son productoras del CO gas altamente toxico.
2C + O2 = CO + Calor
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