apuntes completos de mecanica de fluidos i

INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL ESIME CULHUACAN 5MV3

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INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL

UNIDAD ESIME CULHUACAN

APUNTES MECANICA DE FLUIDOS I

CASTAEDA RAMIREZ JOSE CARLOS

PERALTA ROSAS FRANCISCO

YASER ROBLES RAFAEL

ARMENTA PANTOJA LUIS

GRUPO 5MV3 GENERACION 2010-2014

PROF. ING. JOSE SANTIAGO SANCHEZ PARDO


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Objetivo.- atreves de este curso el alumno adquirir los conocimientos terico prcticos

fundamentales en el estudio de la mecnica de fluidos y sus y principios mismos que adquirirn y

aplicaran en el ejercicio de su profesin

Fundamentacin de mecnica de materiales

El ingeniero mecnico en la aplicacin creativa de los elementos cientficos para su desarrollo

profesional requiere del conocimiento y manejo adecuado de fluidos bajo diferentes condiciones.

Esta materia cuenta con conocimientos bsicos de fsica, qumica y matemticas. De manera

consecuente sirve de apoyo de materias como termodinmica, maquinas trmicas, maquinas

hidrulicas, generadores de vapor, bombas y plantas de bombeo.

UNIDAD I

PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS

Definicin de mecnica.- ciencia que estudia describe y predice el comportamiento de los cuerpos

bajo la accion de su propio peso y de fuerzas externas

mecanica

de los cuerpos rigidos

estatica dinamica

de los fluidos

hidroestatica hidrodinamica

de los cuerpos deformables

resistencia de los materiales


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Mecnica de los fluidos .- es la parte de la mecanica que estudia la leyes del comportamiento de los

fluidos en equilibrio (Hidroestatica). Tambien trata la determinacin de las fuerzas que actuan sobre

las particulas en un fluido y su respuesta el patron de flujo resultante no solo depende de las fuerzas

que actuan si no tambien de sus propiedades

Sistema de unidades.- las leyes que rigen los fenmenos de la fsica se expresan mediante

ecuaciones entre magnitudes fsicas, como la presin, la viscosidad, etctera. La medida es un

nmero expresado en un sistema de unidades, y existen magnitudes en la mecnica de fluidos

Magnitudes fundamentales Unidades

Fuerza (F) Newton(N)

Longitud(L) Metros (m)

Tiempo(t) Segundos(s)

Fluidos.- son aquellas sustancias que, debido a su poca cohesin intermolecular, carece de forma

propia, y adopta la forma del recipiente que lo contiene. Y es una sustancia que se deforma

continuamente cuando se le aplica una fuerza tangencial. Una fuerza tangencial es el componente

de una fuerza tangente a su superficie dividida entre su rea. Los fluidos se clasifican en lquidos y

gases.

Los lquido , a una presin y temperatura determinada, ocupan un volumen, y presentan una

superficie libre, el liquido toma la forma del recipiente que lo contiene.

Los gases, a una presin y temperatura determinados, tambin tienen un volumen, pero puestos en

libertad se expended hasta ocupar el volumen completo del recipiente que lo contiene, y no

presentan superficie libre.

En resumen, los slidos comprenden una gran resistencia al cambio de forma y volumen, los lquidos

ofrecen gran resistencia al cambio de volumen pero no de forma, y los gases ofrecen poca

resistencia al cambio de forma y volumen.


4

Un slido ideal o solido elstico resistir la fuerza de corte, y su razn de deformacin ser nulo sin

importar la carga, un solido plstico resistir el esfuerzo cortante hasta que alcance su tensin de

fatiga, si la razn de deformacin y es directamente proporcional al flujo, entonces el slido es un

plstico ideal.

Cuando las sustancias no puede resistir el ms ligero esfuerzo cortante sin influir, entonces se trata

de un fluido. Un fluido ideal es el que no tiene friccin interna.

Todos los fluidos reales presentan formas de friccin interna y su razn de deformacin es

proporcional al esfuerzo cortante aplicado. Si es directamente proporcional se trata de un fluido

newtoniano, de lo contrario, ser un fluido no newtoniano.

Un slido puede soportar esfuerzos normales (llamadas as porque la fuerza normal es normal es

paralela al area que resiste la deformacin) tanto de compresin como de traccion.

Un liquido puede soportar esfurzoz de compresin pero no de traccion. Los fluidos pueden estar

sometidos a esfuerzos cortantes o tangenciales, y en ellos la fuerza paralela al area sobre la que

actua todos los cuerpos se deforman bajo a accion de las fuerzas tangenciales a que estan

sometidas. En los cuerpos elasticos la deformacin desaparece cuando se deja actuar la fuerza. En

los fluidos la deformacin aumenta constantemente bajo la accion de esfuerzos cortantes, por lo

tanto, en fluidos sometidos a esfuerzoz constantes se deforman continuamente.

Lubricantes.- es toda aquella sustancia o mezcla util para lubricar o modificar las caracteristicas de

friccion entre las superficies de dos solidos que se mueven entre si. La funcion principal del

lubricante es la de separar las superficie solidas, y en tanto que la lubricacin tiene que mantener

separadas las superficies cuando estas se encuentran en movimiento, entonses debe ser capaz de

soportar uan carga.


5

El lubricante desempea con frecuencia funciones tales como reducir los daos de desgaste; es un

medio para trasferencia de calor y proteccion contra la corrocion. Los lubricantes se modifican y

fabrican a fin de mantener algunas caracteristicas que se deben de definir sus propiededas fisicas o

quimicas, o por su accion y rendimiento.

Mediante pruebas quimicas y fisicas se pueden conocer el rendimiento y eficiencia, estas son: la

temperatura de la inflacin, viscosidad, resistencia electrica, etcetera. Estas aplicaciones en la

industria automotriz son tiles para la fabricacin de motores; se ocupan lubricantes antifriccin de

cojinete entre otros.


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APLICACIN DE LA MECANICA DE LOS FLUIDOS EN HIDRAULICA

hidraulica aplicada

hidraulica urbana

sistema alcanterillados sanitarios

sistema de abastecimiento de agua

drenaje de areas

sistema de desague pluvial

hidraulica rural o agricola

riego por goteo,aspercopn y

gravedad

drenaje

hidraulica pluvial

RIOS

CANALES

HIDRAULICA MARITIMA

PUERTOS

OBRAS MARITIMAS EN GENERAL

TECNICAS HIDROELECTRICA

HIDRAULICA INDUSTRIAL


7

Propiedades fisicas de los fluidos .- la solucion de cualquier problema de mecanica de fluidos

requiere un conocimiento previo de las propiedades de los fluidos que afectan a su flujo,

principalmente la viscosidad y el peso espesifico, los cuales se encuntran ya establecidos. Sin

embargo, la densidad esta en funcionde la presion.

Presion.- a causa del movimiento aleatorio debido a su energa interna, las moleculas individuales

continuamente chocaram contra la superficie que contenga al fluido. Estan condiciones ocurren

aunque la superpie este en reposo relativo. Conforme a la segunda ley de newton, se ejerse una

fuerza sobre la superficie igual a la variacin del momento de las moleculas que rebotan. Las

presiones la magnitud de estas fuerzas por unidasde area. La presion no tiee direccion, por lo que

es una propiedad del fluido, y es una cantidad escalar. En vista de que un fluido en reposo no sufre

fuerzas tangenciales , la fuerza ejercida por la presion sobre la superficie debe de actuar

perpendicular a esta , por lo tanto, la presion que actua en un punto de un fluido en reposo es la

misma en todas direcciones , y matemticamente se expresa:

[

], en donde:

P=presin F=fuerza A=area

[

] en donde:

P=presin g=gravedad h=altura

=densidad En la practica se expresa con frecuencia la presin en altura equivalente en columna de un liquido determinado. Por ejemplo, en m.c.a(milmetros columna de agua) O en mmHg (milmetros de mercurio).

1. La densidad de la glicerina es de 1.26

, hallar la presin correspondiente a una columna

de altura de 300mm. DATOS: P=?

g=9.81

h=300mm=0.3m

(

) (

) ( )


8

Presin atmosfrica o (baromtrica).- la presin atmosfrica, barometica, estndar o normal, a nivel de mar, se define como la presin que soporta una columna de mercurio(Hg) de 760milimetros de

longitud. Si la densidad de mercurio es de 13.595

y la aceleracin de la gravedad es el valor

estndar. La presin atmosfrica normal a nivel del mar es de 1.0132x

La presin atmosfrica

disminuye con la densidad vertical a partir del nivel del mar, es decir, la altitud. Sobre la superficie libre de un liquido actua la presin del aire o gas que sobre ella existe, esta presin puede adquirir en valor cualquiera en un recipiente cerrado, pero si el recipiente esta abierto, gravita sobre el fluido. En la practica se utiliza la atmosfera tcnica que es igual a 1bar. La presin atmosfrica varia con la temperatura y con la altitud; a nivel del mar la presin baromtrica es igual a 1atm normal o estndar. 1.0333

1 atm normal 14.696

estndar 760mmHg 29.92inHg(32 ) 2116.22

*Presin absoluta: se mide en relacin al cero absoluto, es decir, la presin absoluta es la diferencia entre su valor real y de vaco total (cero absoluto), por lo tanto:

=presin atmosfrica , donde =presin atmosfrica = presin atmosfrica Pabs=presin absoluta =presin vacio

*Presin manomtrica: esta se expresa como una diferencia entre su valor real y la presin atmosfrica local.


9

*Presin de vaco: es aquella presin interna inferior a la presin atmosfrica local, y se da como presin manomtrica negativa. Para la medicin de presin se emplean los barmetros lquidos y los tubos piezamtricos, en donde la presin se lee directamente en milmetros del liquido manomtricos.

*La presin manomtrica, cuando es positiva es relativa, y cuando es negativa es de vaco.


10

El fundamento fsico se basa en lo siguiente: si se considera un recipiente cilndrico lleno de liquido con un peso especifico y hasta una altura h, la presin del recipiente ser:

P=presin F=fuerza A=area W=peso

V=volumen =peso especifico h=altura

*Por lo anterior se puede concluir que con esta ecuacin sirve para pasar de una presin dada y

columna del fluido a la presin en

, y viceversa. Es frecuente que la presin se exprese en

metros columna de agua (m.c.a) o en metros columna de mercurio.

* Determinando las propiedades de presin para os fluidos en reposo, tenemos:

1. La presin en un punto de un fluido en reposo es igual en todas direcciones.

2. La presin en todos los puntos situados en un mismo plano horizontal en el seno de un fluido en reposo en la misma.


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3. En un fluido en reposo la fuerza del contacto que ejerce en el interior de un fluido a una parte del fluido sobre la otra contigua al mismo. Tiene la direccin normal a la superficie de contacto. Como esta fuerza es normal, es la presin, en el interior de un fluido en reposo, no existe ms fuerza que la debida a la presin.

4. La fuerza de la presin en un fluido en reposo se dirige siempre hacia el interior del fluido, es decir, una compresin, jams una atraccin, la presin absoluta ser negativa.

5. La superficie libre de un liquido en reposo es horizontal.


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Problema

2. En la ciudad de Mxico, la presin baromtrica tiene un valor de 585 mmHg. Este valor se desea en:

a)

1atm 760mmhg . 0.769atm

b) inHg(32 ) x - 585mmhg . .

c)

DATOS: Pman=585mmhg

a) 1atm 14.696

por lo tanto x= 11.301

0.769atm - x

b) 1atm - 29.92 inHg(32 ) por lo tanto x=23.008) inHg(32 ) 0.769atm - x

c) 1atm 1.033

por lo tanto x=0.794

0.769atm - x

3. Un manmetro nos indica una presin de 5

. Determinar la presin absoluta, en

, cuando:

a)nos encontramos en la Ciudad de Mxico b) nos encontramos al nivel de mar

DATOS:

=5inHg =? = 585mmHg, D.F: 760mmHg, nivel de mar Conversiones

=585mmHg (

) (

)

1atm(

)

a)

( )

b)

( )


13

4. La presin manomtrica en el fondo de un deposito es de 20 inHg en vaco. Determinar la presin absoluta, en inHg, s:

a) el depsito se encuentra situado a nivel del mar. b) el depsito se encuentra situado en la Ciudad de Mxico.

c) el depsito se encuentra situado donde la presin baromtrica es de 13

.

DATOS:

=-20inHg =? = 585mmHg, D.F: 760mmHg, nivel de mar

13

)

Conversiones :

a) =760mmHg (

) (

)

b) 585mmHg(

) (

)

c) 13

(

) (

) 26.466inHg

c) ( )

d) ( )

e) ( )

5. Un manmetro nos indica una presin de vaco de 30 mmHg, cuando la presin atmosfrica es de 100KPa. Calcular la presin absoluta corresponde en KPa.

DATOS :

=-310mmHg conversiones:

=100KPa -310mmHg(

) 41.327KPA

=? ( )


14

6.Obtener el resultado anterior con las conversaciones siguientes: DATOS :

=-310mmHg =100KPa =? Conversiones:

760mmHg 14.696

1Pa 0.000145

Conversiones:

=10000Pa(

)

=-310mmHg(

)

=(14.5-5.994)

8.506

(

)=58.662KPa

7.-Determinar la presin manomtrica y absoluta en el fondo de un recipiente abierto a la atmsfera,

si la profundidad del lquido en el recipiente de 5m y la presin atmosfrica es de 750torr, cuando:

a) est lleno de agua, y su densidad es de 1000

b) est lleno de gasolina, y su densidad es de 700

DATOS :

=750 torr=750mmHg =? =? *si no nos dicen que la presin manomtrica no es de vaco, no podemos suponer que la profundidad har que sea de vacio

a)

b)

a) (

) (

) ( )


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=( ) (

)

b) b) (

) (

) ( )

=( ) (

)

*Densidad del lquido disminuye lentamente cuando se aumenta la temperatura, y desciende un poco si la presin se eleva, por lo tanto:

[

]

*la densidad del liquido disminuye lentamente cuando se aumenta la temperatura, y deciende unpoco si la presin se eleva, por lo tanto:

; tenemos que V=Ah, despejando tenemos:

=

; igualando tenemos:

=

por lo tanto;

; W=mg , sustituyendo:

=

[

]

*Peso especifico .-es el peso por unidad de volumen.

; en donde: peso especifico

W=peso V=volumen

*El peso especfico especfico est en funcin de la temperatura y de la presin, aunque los lquidos es mnima la variacin por este ltimo, por lo tanto, escribimos que:

=g

*Densidad Relativa: es la relacin entre la masa del cuerpo a la masa de un mismo volumen de agua destilada a la presin atmosfrica, y es una magnitud a dimensional. La densidad relativa est en funcin de la temperatura y la presin y la ecuacin de la densidad relativa es la siguiente:


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( ), donde = densidad relativa

=densidad del liquido

( ) densidad del agua= 1000

*Peso Especifico Relativo: es la relacin de un peso especifico absoluto respecto a la del agua destilada y es una magnitud a dimensional:

( ),en donde = peso especifico relativo

=peso especifico del liquido

( ) peso especifico del agua= 9.81

*Gravedad Especfica: se puede definir de cualquiera de las siguientes maneras:

a) la gravedad especifica es el cociente de la densidad de una sustancia entre la densidad de una sustancia entre la densidad del agua destilada a 4C.

b) la gravedad especifica es el cociente del peso especifico de una sustancia entre el peso especifico del agua destilada a 4C.

c) matemticamente:

G=

( )=

( ), donde G=

*Volumen Especfico: adopta dos definiciones:

a) la definicin del Sistema Internacional de Unidades SI.- el volumen especifico es el inverso de la densidad:

[

]

b) En el sistema tcnico: el volumen especifico es el volumen ocupado por la sustancia en la unidad del peso, es decir:

[

]

*Conversiones de Temperaturas:


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( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( ( ))

(TAREA)

8. Convertir una temperatura de -60F a las diferentes escalas:

DATOS:

( )=-60 ( )=? ( )=? ( )=? ( ) ( ) =-60+460=400R

( ) ( )

=( )

=-51.111

( ) ( ) = -51.111+273= 221.889K

9.-Calcular la densidad de la gasolina si la gravedad especifica es de 0.68.

DATOS: G=0.68

( )=1000

=?

( ) por lo tanto

=G* ( )=(0.68)(1000

)

=680

10.Si un baril de aceite pesa 1.5KN, calclese el peso especifico, la densidad, la densidad relativa y el volumen especifico relativo. El barril contiene 15.9 lt, y el barril tiene un peso propio de 100N.


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DATOS:

=1.5KN =110N =159lt=0.159

=? =? =? =?

a) =(1500-110)N= 1.39KN

=

= 8.742

=8742.138

=

= 891.131

( )=

=0.891

=

=0.00112

b) W/V 5 N/( . 59m^3 ) 9433.962N/m^3

=

= 961.667

( )=

=0.961

=

=0.00103


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11. El peso especifico del agua a presin y temperatura constante y ambiente es de 62.4

, la

gravedad especfica del mercurio es de 13.6. Calcular la densidad del agua, el peso especfico y la densidad del mercurio.

DATOS:

=62.4

=13.6

) =?

) =?

) =?

a)

=

=1.937

b)

=(13.6)(9810

)

=(13.6)(62.4

)

c)

==(13.6)(1.937

)

d) =(13.6)(1000

)

12.-El peso especifico del agua a presin y temperatura normales es de 9.81 KN/m. La densidad relativa del mercurio es de 13.56. Calcule la densidad del agua, el peso especfico y la densidad del mercurio.

DATOS:

=9.81

=13.6

) =?

) =?

) =?

a)

=

=1

=1000

=1000

b)

( ) =(13.6)(9.810

)


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c) c)

=(13.6)(1000

)

13.-Una gasolina dada, pesa 46

. Cules son los valores de su densidad, volumen especifico y

densidad relativa respecto a el agua a 60F?

DATOS: DATOS TABLAS:

=46

1.938

62.37

) =? ) =? ) =?

a)

=

=1.428

=1.428

b)

=

=0.7

c) )

=0.737

14. Si el peso especifico de la glicerina es de 78.7

, calcule su densidad y su densidad relativa.

Cul es el peso especifico en

?

DATOS: DATOS TABLAS:

=78.7

1.938

62.4

) =? ) =? c)

a)

=

=2.444

=2.444

b)

=1.261

c) =78.8

(

)= (1260.813

)(

)

=

=78.8

(

) (

)=


21

=78.8

(

)=

15.-Si el peso especifico es de 54

, cul es su densidad?

DATOS:

=54

=?

=

=1.677

=1.677

16. Si el peso especfico de un lquido es de 7.6

, cul es su densidad?

DATOS

=7.6

=7600

=?

=

=

=774.71

*Viscosidad.- es la facilidad con que fluido se derrama; esta es una indicacin de viscosidad. El aceite tiene una alta viscosidad y se derrama lentamente, mientras que el agua tiene un viscosidad relativamente baja y se derrama con facilidad. La viscosidad s define como la propiedad de un fluido que ofrece resistencia al movimiento relativo de sus molculas.

*Como la viscosidad se debe principalmente a las interacciones de las molculas del fluido, esto representa cambios con las variaciones de temperatura y presin de las siguiente manera: al aumentar la temperatura se incremente la viscosidad de un gas, mientras que la viscosidad de un liquido disminuye. Para presiones ordinarias la viscosidad es independiente de la presin, y de pendientes de la temperatura.

*Viscosidad Dinmica.- entre las molculas un fluido existe fuerzas moleculares que se denominan fuerzas de cohesin. Al moverse unas molculas con relacin a otros se reproducen a causa de ellas, una friccin. Por otro lado, entre las molculas de un fluido en contacto con un slido, las molculas generan una fuerza que se denominan fuerza de adhesin o adherencia. El coeficiente de friccin interna de un fluido se denomina viscosidad y se designa con las letras griegas


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*El estudio de la viscosidad y de sus unidades se basa mediante la Ley de Newton que cumple con los fluidos llamados newtonianos.

*Examinamos el caso clsico de dos placas paralelas uniformemente y suficientemente grandes para que las condiciones se contorno se pueden despreciar, separadas en una distancia y estando el espacio lleno entre ellas de fluido. Se supone que la superficie inferior es estacionaria, mientras que la superficie se mueve en direccin paralela, debido a la aplicacin de una fuerza que corresponde con alguna placa mvil.

*El fluido comprendido entre dos placas paralelas, de las cuales la inferior es la fija; la placa superior se mueve al estar sometida a una fuerza F paralela a las placas, por pequea que sea la fuerza, el fluido, en contraposicin con el slido no puede soportar esfuerzo tangencial alguno.

*Las capas intermedias se deslizan unas sobre otras, al aplicar sobre la placa superior, una fuerza horizontal. La ley de Newton, que rige este fenmeno, afirma que la fuerza proporcional a la superficie de la placa en movimiento, a la velocidad y al coeficiente de viscosidad absoluta o viscosidad dinmica, por lo tanto:

;

; dv=

, donde dv=v= velocidad

dy=y= distancia


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esta ecuacin cumple para todos los fluidos newtonianos.

*En un mismo fluido, donde ( ) es constante, si la fuerza aumenta la velocidad, que es con la que se mueve la placa. Un fluido no ofrece resistencia a la formacin por esfuerzo cortante. Esta es la caracterstica que distingue esencialmente a un fluido de un slido.

*Cuando se mayor mayor ser la fuerza necesaria para mover la placa de la figura anterior a una cierta velocidad, y el liquido ser mas viscoso, la viscosidad produce una resistencia que se llama resistencia a la deformacin. En un fluido ideal no existe resistencia alguna, mientras que los fluidos poco viscosos, la resistencia a la deformacin en el interior del fluido es muy pequea, pero la viscosidad se hace sentir intensamente en la capa contigua al fluido y se denomina resistencia a la superficie.

*En los fluidos en reposo el nico esfuerzo resistente es el de la presin; esto significa el estudio de la Hidrosttica. La viscosidad, como cualquiera otra propiedad de un fluido, depende de las caractersticas de presin y temperatura.

SISTEMA DE UNIDADES UNIDADES DE

Sistema Internacional

,

Sistema Imperial

*Viscosidad cinemtica.- en la hidrosttica interviene, junto a las fuerzas de inercia, que depende de la densidad. Por ello tiene un significado importante la viscosidad cinemtica, que es la relacin de la viscosidad dinmica y la densidad.

SISTEMA DE UNIDADES UNIDADES DE

Sistema Internacional

Sistema Imperial

*Tensin Superficial.- la tensin es un a fuerza que produce efectos de una tensin en la superficie de los lquidos, en donde esta el fluido, entra en contacto con otros fluidos, particularmente un liquido


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con gas, o un contorno slido (vasijas, tubos, etc.). el origen de esta fuerza es la cohesin intermolecular y la fuerza de adhesin del fluido con el slido.

* En la superficie libre de un liquido, que es por lo tanto la superficie de contacto entre fluidos (lquidos y aire). As se explica: una aguja de acero colocada cuidadosamente sobre la superficie del agua no se hunde, ya que la tensin superficial se manifiesta como una fina membrana. El origen de la tensin superficial puede explicarse de la siguiente manera: una molcula situada en el interior de un fluido es atrado por igual en todas direcciones por las molculas circundantes y se encuentran en equilibrio. Las fuerzas de cohesin molecular se encuentran cerca de la misma superficie libre, en cuyo caso el equilibrio se rompe, por lo que las molculas del liquido ejercen una atraccin mayor que la del aire.

*Por tanto, si la superficie libre ante el liquido se traza una lnea cualquiera, la tensin superficial es la fuerza normal a dicha lnea entre la unidad de longitud. Tenemos superficial es la fuerza normal a dicha lnea entre la unidad de longitud. Tenemos:

, en donde =tensin superficial (

)

F=fuerza (N) L=longitud (m)

*Presin de Vapor de los Lquidos.- todo liquido tiende a evaporarse, lo cual ocurre cuando el liquido proyecta ,molculas al espacio por encima de su superficie; si este es un espacio restringido, la presin parcial, las molculas y el volumen aumentan hasta que la frecuencia ejercida a las molculas vuelven al liquido, es igual a la frecuencia a la que se escapan. Para esta condicin, la presin de vapor se conoce como presin de saturacin.

*La actividad molecular aumenta al subir la temperatura y disminuir la presin. Esto es una tendencia seguida por la presin de vapor. A una superficie del liquido a un vapor por debajo de la presin de saturacin el liquido hierve. Por lo tanto, la presin de saturacin es la presin a la que el liquido hierve a una temperatura especifica, este es un concepto my importante por los fluidos.

*Capilaridad.- la capilaridad es la propiedad de aplicar fuerza sobre fluidos mediante tubos finos o medios porosos, se debe tanto a la cohesin como la adhesin. Cuando el efecto de cohesiones menor que el de adhesin, un liquido mejora una superficie slida con la que entra en contacto y subir por el punto de contacto. Por ejemplo, la capacidad hace que se ascienda el agua por el tubo de vidrio, mientras que el mercurio se deprime:


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17. se tiene una cantidad de agua 10 C dentro de un tubo de vidrio de 2mm de dimetro que llega hasta una altura de 35mm. Cul es la altura esttica capilar verdadera si el peso especifico del

agua es de 9.804

y la tensin superficial es de 0.742

DATOS: h=?

=35mm T=10 d=2mm

=9.804

=0.742

= ,para un tubo de vidrio limpio

(

)( )

(

)( )

=

=0.01514m=15.14mm

= =(35-15.14)mm=19.86mm


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18.-calcule el ascenso capilar del agua esperado dentro de un recipiente (tubo) de 0.3in de dimetro. Supngase agua pura a 68

DATOS: h=?

T=68 r=0.3in

=? =? = ,no se especifica *se sacan datos de tablas, y hay que interpolar

FORMULA DE INTERPOLACION

*para el peso especifico

A

D

B x

C 62.30

E

X

( )( )

( )=( )( )

( )

X=( )

*para la tencion superficial:

A D B x C 0.00498 E

X=[( )( )

( )] =[

( ) ( )

( )]

X=(-4.8x +0.00504)

=0.004992

(

)( )

(

)( )(

) =

=0.01281ft.(

)=0.1538in


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19.- calcule el tiempo necesario para que un bloque de fundicin de 2000Kg de peso descienda por

un plano inclinado de 18m de longitud y 18.5 de pendiente dicho plano se encuentra lubricado con un aceite de viscosidad de 1.2 Poise. Se sabe que la separacin entre el bloque y del plano es de 0.009mm y que el bloque tiene 2m de lado.

DATOS: t=? m=2000Kg L=18m

=18.5 dy=y=0.009mm=0.009x m =2M

dv=

F=Fx =Wsen =2000Kgsen =634.609Kg

A= =( )

=1,2 Poisse(

)=0.012228

dv=( )( )

( )(

)

=0.116

tenemos que:

=155.172 s

=2.586min


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20.-Cul es el ascenso capilar esperado, en milmetros, a 5 , en un tubo de cristal limpio de 1mm

de dimetro?

DATOS:

T=5 , d=1mm h=? Datos de tabla A-4

=9.807

=0.749

=

(

)( )

(

)( )

=0.030549m=30.549mm

21.-calcular la drepresion capilar del mercurio esperada en un tubo de 0.06in de dimetro, a 68

cuando =

DATOS: h=?

T=68 d=0.06in Datos de tabla A-4

=0.032

=26.3

=?

=(

) (

)= 846.86

(

)( )

(

)( )(

)=-0.0231ft.(

)=0.2778in

-


29

Compresibilidad de los liquidos.

En los fluidos, al igual que en los solidos, se verifica la ley fundamental de la elasticidad, que nos

dice que es proporcional el esfuerzo unitario a la deformacin unitaria.

En nuestro caso, el esfuerzo unitario considerado es el de comprecion, y la deformacin unitaria de

volumen es la deformacin de volumen. Por lo tanto, la ley anterior se reduce a:

, donde : =esfuerzo unitario de compresin [Pa]

E=modulo de elasticidad[Pa]

=incremento de volumen especifico[

]

Ve=volumen especifico inicial[

]

22. A una profundidad de 8 Km en el ocano, la presin tiene un valor de 81.8 MPa. Se puede

suponer que el peso especifico del agua salada en la superficie de 10.95 KN/m3 y el modulo de

elasticidad es de 2.34 x determine:

a) Cul ser el cambio de volumen especifico entre la superficie y dicha profundidad?

b) Cul ser el volumen especifico en esa profundidad?

c)Determine el peso especifico a esa profundidad?

Datos:

h=8Km=8000m

=81.8MPa=81.8x Pa

=10.95x

E=2.34x Pa a) b) =? c)

=

; =

=

=1116.207

=

=8.958x


30

=( )(

)

=-3.131x

b)

= =3.131x

+8.958x

=8.644x

) =

=

=11348

23.- A una profundidad de 5 millas en el ocano la diferencia de presiones es de 11.93 psi

suponiendo que =64 lb/ en la superficie, y que E= 340 psi, para ese rango de presiones

determine:

A)El cambio de volumen especifico entre la superficie y la profundidad.

B) El volumen especifico a esa profundidad.

C) El peso especifico a esa profundidad.

Datos:

h=8m=26400ft

=11.93psi=1717.92

=64

E=340psi=48960

a) b) =? c)

a) =

; =

=

=1.987

=

=0.503

=(

)(

)

=-0.0176


31

b)

= =-0.0176

+0.503

=0.4854

) =

=

=66.337

24.- una separacin de 1 in entre dos superficies horizontales se llena de gasolina a 68 F cual

es la fuerza requerida para arrastrar una placa muy fina de 4 de superficie a una velocidad de 20

ft/min si la placa se encuentra a 0.33 in de una de las superficies?

Datos:

T=68 h=1in=0.083ft

A=4 F=? V=20 ft/min

=0.33in=0.0275ft =0.67in=0.0275ft Dato tabla A-4 :

=( )(

)(

)

2.9546

=( )(

)(

)

1.4561


32

25.- dos placas de grandes dimensiones estn separadas 25 mm y el espacio entre ellas est llena

de glicerina a 68 F. Suponiendo que la velocidad es lineal, Qu fuerza requiere para arrastras una

placa de 40 cm2 de rea a una velocidad constante 32 cm/s, si la placa esta a una distancia de

8mm de la superficie?

Datos:

T=68 h=25mm

A=4 F=?

V=32

=8mm =17mm Datos de tabla A-4:

A=40 (

) (

)

V

(

)

=8mm (

)

=17mm (

)

Para la viscosidad podemos hacer dos cosas:

1) ( ) ( )

=( )

=20

Tabla A-4

a 20 =1.494

2) a 68 =

(

) (

) (

)

=

( )(

)(

)

=0.0239 =23.90

( )(

)(

)

=0.0112 =11.248


33

4. Hidrosttica

4.1 ECUACION FUNDAMENTAL DE LA HIDROSTATICA DEL FLUIDO INCOMPRENSIBLE

En el lquido en reposo de la fig. 4-1 aislemos un volumen infinitesimal formado por un prisma

rectangular de base A y de altura dz. Escojamos a continuacin un plano de referencia horizontal

desde donde se miden las alturas en el eje z. La presin en la base inferior del prisma es p, la

presin en la base superior ser p + dp. La ecuacin de equilibrio en la direccin del eje z dera A- (p

+ dp) A pg A dz = 0; o sea,

Fig. 4-1 .Deduccin de la ecuacin fundamental de la hidrosttica, ec. ( 4-3) 1 y 2 son dos planos

horizontales en el seno de un fluido en reposo, de densidad constante p.


34

Integrando la ec.(4.1) entre 1 y 2 teniendo en cuenta que p=cte.se tiene:

O sea

y finalmente, como 1y 2 son dos puntos cuales quiera en el seno del fluido, daremos la

ECUACION FUNDAMENTAL DE LA HIDROSTATICA DEL FLUIDO INCOMPRENSIBLE

La ec. (4-3) segn lo dicho en la pag.31, es vlida para todo fluido ideal y real, con tal de que sea

incomprensible. Dividiendo todos los trminos de la Ec (4-3) por g se obtiene;

La constante de la ecuacin (4-4) se llama altura piezometrica y se designa con la letra h.

En todo fluido en reposo la altura piezometrica es constante.

De (4-4) siendo p= C se deduce


35

De la ec (4-2) se deduce que

A) Si z1= z2, p1= p2, o sea

B) Recprocamente, si p1 = p2 , z1 = z2: es decir, en un fluido en reposo todos los puntos que

tienen la misma presin estn en un mismo plano horizontal.

C) En particular la superficie libre de un lquido en equilibrio se halla toda a la misma presin, la

presin atmosfrica, y por tanto: la superficie libre de un liquido es horizontal. (quinta

propiedad de la presin). Esta superficie se llama plano piezometrico (lugar geomtrico de las

presiones relativas nulas).

D) En un tubo piezometrico conectado a un punto de un liquido este de eleva hasta una altura

igual a la altura equivalente a la presin del liquido en dicho punto .De aqu el nombre de

plano piezomerico que se que se da a la superficie libre.

Fig 4-2 Los tubos piezomericos constituyen el procedimiento ms econmico y al mismo tiempo de

una gran presin para medir.


36

4.2 GRAFICO DE PRESIONES

La Ec.(4-5) aplicada entre un punto de la superficie libre y un punto cualquiera del liquido., y

expresada con presiones absolutas

LA EC (4-6 es la ecuacin de una recta cuya ordenada de origen es

4) en un tubo piezometrico , conectando a un punto del liquido esta se eleva hasta una altura

equivalente a la presin del liquido en dicho punto. De aqu el nombre de plano piezometrico que se

da a las superficies libre.

INSTRUMENTOS DE MEDICION.

La medida, la transmisin a distancia de la medida y el registro de presiones es muy frecuente. Tanto

en los laboratorios como en la industria para la verificacin de procesos industriales, para determinar

junto con el estado de un gas, la salido y entrada de las maquinas de fluidos, para seguridad de

equipo ( calderas, recipientes a presin etc..)

Los aparatos que sirven para medir las presiones se denominan manmetros. Las manometros

pueden clasificarse segn los siguientes criterios: la naturaleza de la presin medida y segn el

principio de funcionamiento.

El grado de exactitud de cada manmetro depende del tipo; de la calidad de construccin, de su

instalador y por supuesto de su adecuada lectura.

A continuacin se tienen varios dispositivos para la medicin de las presiones producidas por un

lquido en reposo en base de la ecuacin de la hidrosttica, llamados manometro,

TUBO PIEZOMETRICO: Este tubo se utiliza para medir presiones estaticas moderadas de un liquido

que se encuentra dentro de un recipiente o tubera donde se requiere medir la presin realizando

cuidadosamente un orificio, llamado plano piezometrico.

Estos tubos son de gran presin adems de que no necesitan lquido manomtrico la altura h de la

columna piezometrica multiplicada por el peso del liquido en el recipiente o tubera, determina la

presin en la misma para el punto de contacto con el tubo piezometrico.


37

MANOMETROS DE LQUIDO.

Estos dispositivos se emplean para medir presiones absolutas y manomtricas utilizando un lquido

manomtrico.

MANOMETRO TIPO U.

Este consiste en un tubo u abierto a la atmosfera por uno de sus extremos, la presin atmosfrica

actuara sobre la superficie superior del liquido manomtrico; si esta presin se forma como cero, la

presin manomtrica ser igual a y h, y aun as h ser una medida directa de la presin

manomtrica.


38

BAROMETRO TIPO J

Este dispositivo se utiliza para medir la presin atmosfrica y se le da el nombre de barmetro.

Consiste bsicamente en un tubo U que por un extremo est abierto a la atmosfera y el otro est

cerrado eliminando el aire.


39

BAROMETRO DE MERCURIO O DE CUBETA.

El barmetro de cubeta, consiste en un tubo lleno de mercurio y que est cerrado por uno de los

extremos, ese tubo se encuentra con el extremo abierto debajo de la superficie de mercurio

contenido en un recipiente. La presin que existe en el espacio entre el tubo y el mercurio tiene un

valor de cero absoluto (no tomando en cuenta la pequea presin de saturacin de vapor de

mercurio).

Aunque el uso acostumbrado del barmetro es el de la presin atmosfrica local, la disposicin

bsica del mismo se utiliza algunas veces para obtener la medicin directa de cualquier presin

absoluta.


40

Vacuometro de lquido para presiones absolutas.

Este dispositivo se utiliza para medir presiones en lquidos y gases, utilizando un lquido

manomtrico no miscible. Su nombre se debe a que se utiliza para medir presiones por debajo de la

presin atmosfrica.


41

MANOMETROS MECANICOS

Entre los dispositivos mecnicos para la medicin de presin manomtrica y absoluta se tienen el

manmetro de Bourdon y el manmetro de membrana.

Manmetro de Bourdon.

Consiste bsicamente en un tubo curvado de seccin transversal elptica que sostiene rgidamente

como se muestra en la figura siguiente.

Cuando se admite presin dentro del tubo, la seccin transversal dentro del mismo tiende a volverse

circular, lo que hace que el tubo se enderece y mueva el indicador sobre la escala graduada. Cuando

el indicador se encuentra en el cero de la escala y el mammetro este desconectado, las presiones

en el interior y en el exterior del tubo sern iguales, y por lo tanto, este no tendr tendencia a

deformarse.


42

Barmetros de membrana:

Este dispositivo consta de un cilindro corto cerrado, con un diafragma elstico en un extremo como

se muestra en la figura

Dentro del cilindro es de cero absoluto, por lo tanto, las presiones impuestas sobre el exterior del

diafragma, harn que este se y entonces las presiones registradas sern con respecto al cero

absoluto.


43

Ejercicio 2.1.-Cul sera la lectura en un barmetro que contiene tetracloruro de carbono a 68 F

cuando la presin atmosfrica fuera igual a 30.26 Ping Hg?

DATOS

T= 30.26 P|G Hg = 14.86 pista. Ptetra = 3.08 slug/

pie3 tetra = 20.35 x 10 -6 lb *seg/pie2

Solucin:

Analizando el problema es un barmetro por lo tanto tengo:


44

Por lo tanto:

Ahora como en la tabla A4 para lquidos solo tengo el valor de p y P vapor del liquido tetracloruro de

carbono entonces: y=pg

Y la presin atmosfrica la transformo a psia como la presin de vapor por lo tanto:

Ahora de la tabla A4 para el tetra cloruro de carbono a 68 F tengo :

Ptetra= 3.08 slug/pie3 Pvapor= 1.90 psia

Por lo tanto sustituyendo valores tengo:


45

Ejercicio 2.2.- Si la presin atmosfrica es de 890mbar absolutos Cul sera la lectura en metros

de un barmetro que contiene agua a 70C?

DATOS

Patm= 890 mbar = 89 KN/m2 = Pabs h=?

T=70C y= 9.589 KN/m3

KN/m mbar

1KN/M2----------------10 MBAR

X---------------890 MBAR


46

Ejercicio 2.3.- Calcular la presin en la cara de la presa que acta a una profundidad de 20 pies.

DATOS

T=32Fy= 62.42 Lb/ pie3

Y= 62.42 Lb / pie 3

P= 1.940slug/ pie3

Pv= 0.09

Patm=yh+ Pv

Patm= (62.42 lb/pie3) (2 pies) +Pv

Pabs= (262.42)lb , pts2 +(0.09 lb/p/g2) (144)

Pabs=1261.36 lb/ple2


47

Ejercicio 2.4.- Calcular la presin en el fondo de un tanque que contiene glicerina como se muestra

en la figura.

DATOS

P=?

h= 2m

P= 1258 KN/m3

Y=Pg= (1258 Kg/m3) ( 9.81 m/s2)

Y=12340.980 n/m3

P2= yn

P2= (12340.980)(2m)

P2= 24681.960 Pa =2468Kpa


48

Pt= P1 = 50 Kpa + 24.68 Kpa

Pt= 74.68196 Kpa

Ejercicio 2.5.- Un depsito de 2m de altura esta medio lleno de agua; hallar la presin sobre el

fondo si el peso especfico del agua es igual a 9.81 KN/M3

Datos

H=2m

yH2O= 9.81 KN/m3

y=pg


49

Ejercicio 2.6.- Agua, aceite y aire estn presentes en el depsito de la siguiente figura. Halle la

presin en el fondo del depsito, si la densidad del agua es igual a 1000kg/m3 y la densidad del

aceite es igual a 680 kg/m3


50

Datos.

Pt=?

PH2O=1000KG/M3

Paceite=680 kg /m3

Y H2O= 9.81 kn/ M3

Ejercicio 2.7.- Un deposito de 2 m de altura esta medio lleno de agua, hallar la presin sobre el

fondo si el peso especifico del agua es igual a 9.81 KN/m3

Solucin por tica de la hidrosttica


51

Aplicando la ecuacin de la hidrosttica

Aplicando la ecuacin

Despejando a P3 tengo:

Note: La presin por columna de aire es despreciable.


52

Ejercicio 2.8.- Agua, aceite y aire estn presentes en el depsito de la siguiente figura. Halle la

presin en el fondo del depsito, si la densidad del agua es igual a 1000kg/m y la densidad del aceite

es igual a 680kg/m3


53

Ejercicio 2.9.- El depsito de la siguiente figura contiene aceite de densidad igual a 750 kg/m.

Determinar la lectura del manmetro en N/m, la densidad relativa del mercurio es 13.5


54

Ejercicio 2.10.- Con referencia a la figura siguiente y despreciando al rozamiento entre el pistn A y

el cilindro que contiene el gas, determinar la presin manomtrica en b en cm de agua supngase

que el gas y el aire tienen pesos especficos constantes e iguales respectivamente A 0.560 Y 120 K

pouns/m3


55

Ejercicio 2. 11.- Con referencia a la figura el punto A esta situado a 53 cm de la superficie libre del

lquido de densidad relativa igual a 1.25en el recipiente. Cul es la presin manomtrica en A. si el

mercurio asciende 34.3 cm en el tubo?


56

Ejercicio 2.12.- La presin baromtrica es de 690 mm Hg, calcular la presin de vapor absoluta del

lquido y la lectura absoluta y relativa del manmetro.


57


58

PRINCIPIO DE PASCAL.

La presin en un punto de un fluido en reposo es igual en todas las direcciones.

Definicin : la presin que se ejerce sobre un liquido en reposo en un punto es transmitida por l a

todos los puntos sin disminucin.

Definicin 2: la presin en todos los puntos situados en un mismo plano horizontal de un liquido en

reposo es idntica.

Empuje y flotacin.

El empuje y flotacin es la tendencia de un fluido para ejercer una fuerza de apoyo sobre un cuerpo

colocado sobre l. La estabilidad se refiere a la capacidad de un cuerpo de regresar a su posicin

original despus de haber sido inclinado con respecto a un eje horizontal.

En la siguiente figura se muestran varios cuerpos para los cuales debe hacerse un anlisis de

flotacin y estabilidad.


59

La boya y el barco, deben disearse de modo que floten de manera estable, la campana de

inmersin debe estar atada a la gra del barco para evitar que se hunda. Sin embargo el submarino

tiene la capacidad de quedarse suspendido a cualquier profundidad, hundirse o salir a la superficie y

flotar.

PRINCIPIO DE ARQUMEDES.

En el cuerpo sumergido EHCD de la siguiente figura, acta sobre la cara superior la fuerza de

presin Fp1 = peso del liquido representado en la figura por ABCHE, y sobre la cara inferior la

fuerza de presin Fp2= peso del liquido representada por ABCDE. El cuerpo est sometido a un

empuje ascensional que es la resultante de estas dos fuerzas.

W= Es el peso del cuerpo EHCD

sumergido en un fluido. F A = Es el empuje hidrosttico igual, mayor o

menor que W segn sea el caso.

Pero Fp2 -- Fp1 es el peso de un volumen del lquido igual al volumen del cuerpo EHCD, o sea igual

al volumen del lquido desalojado por el cuerpo al sumergirse.

El principio de Arqumedes nos dice:

Todo cuerpo sumergido en un liquido experimenta un empuje ascensional igual al peso del liquido

que desaloja.


60

Sobre el cuerpo sumergido acta tambin su peso W sea la fuerza de la gravedad y se tiene:

a) .Si W > a FA, el cuerpo se hunde totalmente.

b) Si W < a FA, el cuerpo sale a la superficie hasta que el peso del fluido se un volumen igual

al volumen sumergido iguale al peso W.

c) Si W = FA, el cuerpo se mantiene sumergido en la posicin en que se le deje.

Ejercicio 2.13.- Un cubo de aluminio de 15 cm de arista pesa 5.5 Kg sumergida en el agua. Qu

peso aparente tendr al sumergirlo en un liquido de densidad relativa de 1.25?


61

DATOS

Arista = 15 cm Tb = 5.5 Kg


62

Ejercicio 2. 14.- Si el peso especfico del aluminio es de 2700 Kg/m Cunto pesara una esfera de

30 cm de dimetro sumergida en agua? , Cunto si est sumergida en aceite de densidad relativa

a 0.750?


63

FUERZAS SOBRE SUPERFICIES PLANAS SUMERGIDAS.

En las superficies que se encuentran sumergidas en un liquido, existen fuerzas debidas a la presin

que acta sobre estas superficies, para el caso de una superficie plana horizontal el clculo es

sencillo ya que la presin no vara a lo largo de dicha superficie, para una superficie plana horizontal

la fuerza de presin normal a dicha superficie es:

En el caso donde existen superficies planas no horizontales sumergidas en un lquido la presin

vara en proporcin directa a la profundidad segn la relacin:


64

Segn se muestra la siguiente figura:

En la figura anterior se tiene que la fuerza ejercida sobre cualquier superficie elemental por un fluido

esttico es normal a esa superficie (ya que la fuerza es plana y no hay fuerzas cortantes o

tangenciales). Por lo tanto la fuerza que se ejerce sobre una superficie elemental d A ser PdA,

formando un sistema de fuerzas elementales y paralelas entre s normales al plano BD, cuya

resultante es una fuerza normal a dicho plano. La interseccin de esta fuerza con la superficie A

La fuerza ejercida por un lquido sobre un area plana es igual al producto del lquido por la

profundidad del centro de gravedad de la sup y por el rea de la misma

Se observa que el producto del por la profundidad del centro de gravedad de la superficie es igual a

la presin en el centro de gravedad del rea.

La lnea de accin de la fuerza pasa por el centro presin, que se localiza mediante:


65

Donde:

Yc= Es la coordinacin del centro de presin

IG = Momento de inercia de la sup.

YG =Coordinada del centro de gravedad

A= rea de la superficie.

Determina a un punto C llamado centro de presin, este punto se encuentra a una profundidad hc y a

una distancia Yc a partir de la line de interseccin OX del plano BD con la superficie del lquido.

Si se tiene que la fuerza elemental dF, sobre el rea dA esta dada por:

Y de la figura se tiene que:

Por lo tanto sustituyendo se tiene:

Y por lo tanto la fuerza total sobre el rea A se encuentra por la integracin de esta ecuacin:

La integral ++ +++ es el momento del rea A y la distancia perpendicular YG, desde OX hasta el

centroide G del rea esta es:

Adems se tiene de la figura:


66

Sustituyendo en la ecuacin 1 se tiene:

Esta ecuacin determina la fuerza total sobre una superficie plana sumergida, se calcula

multiplicando la presin en el centro de gravedad por el rea total A.

La ecuacin anterior determina la magnitud de la fuerza total. Su direccin, debido a la no existencia

del esfuerzo cortante es necesariamente normal al plano BD, y la distancia Yc, entre su lnea de

accin. Y el eje OX se puede encontrar dividiendo el momento de la fuerza (con respecto a este eje)

entre la magnitud de la fuerza, esta es:

Si el momento dM de la fuerza dF con respecto a la lnea OX es: si

Entonces:

Integrando para obtener el momento total M se tiene:

La expresin es el segundo momento o momento de segundo orden (IOX ).

IOX del rea A con respecto a la lnea OX, tambin es conocido como momento de inercia del rea,

as se tiene:

Ahora bien, si: Brazo de momento

momento dividido por la fuerza entonces tenemos:


67

Entonces

Donde:

Yc= es la coordenada Y del centro de presiones C. IOX = Momento

de inercia de la superficie A con relacin al eje OX. YG = Coordenada Y del centro

de gravedad G. A = rea de la superficie.

De la ecuacin anterior llega a ser ms sutil expresndola en trminos del segundo momento IG con

respecto a un eje adyacente sobre el rea paralelo a OX, y que pase a travs del centroide del rea.

Esto es: Utilizando la ecuacin de transferencia para segundos momentos de rea (ecuacin de los

ejes paralelos) se tiene:

En donde:

IG = momento de inercia del rea con respecto a un eje paralelo OX y que pasa por su propio centro

de gravedad.

Por lo tanto tenemos:


68

Y sustituyendo la ecuacin anterior

Esta ecuacin nos indica que la lnea de accin de la fuerza est por debajo del centro de gravedad;

una distancia


69

EJERCICIO 2.15.- Encontrar la fuerza de presin total F debida a la accin del agua sobre la

superficie plana regular AB mostrada en la figura.

Solucin: Utilizando la ecuacin

Donde:

Por lo tanto:

Para su localizacin del centro de presin utilizamos:

Donde:


Donde el momento de inercia de un rectngulo es:


70


Por lo tanto su localizacin ser:


71

Ejercicio 2.16.- Calcular la fuerza de presin que acta sobre la compuerta mostrada en la figura:

Utilizando la ecuacin:

Donde



72

Ahora como su localizacin es encontrada de la siguiente frmula:

Calculo de YG :

Calculo de Yc:

Calculando hc tenemos:


73

Ejercicio 2.17.- Calcular la fuerza de presin que acta sobre la compuerta mostrada en la figura:

Calculando el valor de x:

Por lo tanto el valor de YG es:


74

Calculando la fuerza:

Calculando la ubicacin de la fuerza:

Calculando a hc TENEMOS:


75

Ejercicio 2.18.- Encontrar la fuerza de presin que acta sobre la compuerta rectangular mostrada

en la figura as como su localizacin del centro de presin.


Donde:

Para calcular el valor de X:


76

Para calcular la localizacin de la fuerza tengo:

Ahora calculando a hc tenemos:


77

Ejercicio 2.19.- Encontrar la fuerza de presin que acta sobre la compuerta circular mostrada en la

figura as como su localizacin del centro de presin.


Ahora localizando Yc tengo:

Donde:


78

Por lo tanto:

Ahora calculando tengo:


79

Ejercicio 2.20.-Encontrar la fuerza de presin que acta sobre la compuerta rectangular mostrada

en la figura as como su localizacin del centro de presin.


80

FUERZAS SOBRE SUPERFICIES CURVAS SUMERGIDAS.

Cuando las fuerzas sobre la porcin curvada AB de la figura siguiente:


81

Sobre cada pequeo elemento de superficie se pueden determinar la magnitud, la direccin (normal

al elemento) y la localizacin de las fuerzas de presin y estas conducirn a la distribucin de

presin indicada, que se puede reducir a una fuerza resultante nica F de componentes Fx y Fy

segn se muestra.

Si se tiene la superficie curva AB, el rea AC es la proyeccin de AB sobre un plano horizontal

mientras que el rea BC es la proyeccin de AB sobre un plano vertical.

Las fuerzas BC y AC se pueden calcular por los mtodos de superficie planas sumergidas. El peso

ABC es el peso del fluido en el volumen ABC y acta a travs del centro de gravedad o del centro de

de ese volumen. La fuerza total superficie total AB sobre la masa del fluido se representa sobre la

fuerza Fy y la fuerza horizontal Fx. Para el equilibrio la suma de todas las fuerzas en cualquier

direccin debe ser igual a cero esto es:

Por lo que se deduce que la lnea de accin Fx consiste con la fuerza BC

Se deduce que la ubicacin de Fy se puede calcular tomando momentos con respecto a cualquier

punto conveniente como A.B C.


82

Ejercicio 2.21.- Determinar la fuerza de presin debida a la accin del agua, sobre la compuerta (1/4

de circunferencia). El largo de la compuerta es de 4m.

Solucin:

D.C.L.

Para AC


83

Calculo del centro de gravedad de de circunferencia.


84

Ejercicio 2.22.-Determinar la fuerza de presin debida a la accin del agua sobre la compuerta (1/4

de circunferencia de la figura, el largo de la compuerta es de

Solucin:


85

Para su localizacin a partir del eje vertical AC hacemos sumatoria de momentos en AC.


86


87

EQUILIBRIO RELATIVO DE LOS LIQUIDOS.

Las masas liquidas pueden ser sometidas a varios tipos de aceleracin sin que ocurra movimiento

relativo entre las mismas partculas del liquido o entre las partculas del liquido o sus lmites

(recipiente). Por lo tanto se dice que el fluido esta en equilibrio relativo, aun cuando el equilibrio

relativo no es un fenmeno de la esttica de los fluidos, las masas de los lquidos se comportan de

acuerdo con las leyes de la esttica de los fluidos.

Supngase un liquido contenido en un recipiente que se empieza a mover. Debido al

desplazamiento, el liquido tambin se mover, sin embargo despus de algn tiempo las partculas

del liquido no cambian de posicin con respecto al recipiente, de manera que se mueve como un

slido. En general para su estudio se tienen 2 casos:

A) Recipiente con aceleracin lineal constante.

B) Recipiente girando con velocidad angular constante.

Recipiente con aceleracin lineal constante.

Considere un recipiente movindose horizontalmente con la aceleracin lineal constante, como se

muestra en la figura


88

Debido al desplazamiento horizontal la superficie libre del liquido forma con la horizontal un ngulo .

Si se considera una partcula en la superficie libre del lquido de masa m (con peso W) e tendr que

para poder determinar el valor de (para cualquier valor de la aceleracin), se tiene un sistema de

fuerzas que afectara la partcula como se muestra en la figura. En donde F representa la fuerza

debida a la aceleracin actuando horizontalmente hacia la derecha, la fuerza P debida a la presin

normal de la superficie libre del lquido. Esta fuerza cuando se combina con W da la fuerza F como

resultante.

De la segunda ley de Newton se tiene que fuerza es igual a la masa por la aceleracin, por lo tanto.

De la figura:

Por lo tanto:

De la ecuacin anterior se tiene, que para todas las partculas el ngulo es el mismo y por lo tanto

la superficie libre del liquido no es horizontal, pero si un plano cuya pendiente es relacin de la

aceleracin horizontal y la aceleracin de la gravedad.


89

RECIPIENTE GIRANDO A VELOCIDAD ANGULAR CONSTANTE.

Considere un recipiente que gira a velocidad angular constante alrededor de un eje como se muestra

en la figura

El recipiente se hace girar con una misma velocidad angular. Con forme el liquido adquiere la

velocidad angular del recipiente, su superficie libre (que al inicio era horizontal) se torna cncava.

Considere una partcula A situada en la superficie libre del lquido y ya que la masa total del lquido

tiene un movimiento circular uniforme entonces la partcula A se encontrara sujeta a una fuerza

centrpeta. Esta fuerza produce una aceleracin directa y hacia el centro de rotacin y es resultante

de todas las fuerzas que actan sobre la partcula de masa m.

Por lo tanto de la figura se tiene, que la tangente del ngulo que P forma con la vertical:


90

Adems es tambin en ngulo que une una tangente a la superficie curvada (en el punto a tratar)

forma con el eje X. Por lo tanto la tangente puede escribirse por medio de la siguiente expresin:

Igualando con la anterior expresin

Obteniendo:


91

Integrando:

La ecuacin anterior es la de una parbola con su vrtice en el eje de rotacin, y la forma de la

superficie libre es por consecuencia la de un paraboloide de revolucin

Ejercicio 2.23.-Un recipiente parcialmente lleno de agua, est sometido horizontalmente a una

aceleracin constante. La inclinacin de la superficie libre es de 30. A qu aceleracin est

sometido el recipiente?

DATOS


92


93

Ejercicio 2.24.- Un depsito abierto de seccin cuadrada de 1.8m de lado pesa 350 kg y contiene

90cm de agua. Est sometido a la accin de una fuerza no equilibrada de 1060kg paralela a uno de

sus lados Cul debe ser la altura de las paredes del depsito para que no se derrame el agua?,

Qu valor tiene la fuerza que acta sobre la pared donde la profundidad es mayor?


94

Ejercicio 2.25.- Un depsito cilndrico abierto de 120cm de dimetro y de 180 cm de profundidad se

llena de agua y se hace girar a 60 rpm. Qu volumen de lquido se derrama? Y Cul es la

profundidad del eje?

Datos


95

UNIDAD |||: Conceptos y ecuaciones fundamentales del movimiento de los fluidos.

Los problemas de flujo de fluidos reales, es bastante compleja y dada que las leyes fundamentales

que describen por completo el movimiento de un fluido, no se pueden formular y manejar

matemticamente de una manera sencilla, es necesario recurrir a mtodos analticos o numricos

basados en la experimentacin.

Las ecuaciones fundamentales que permiten el anlisis del movimiento de los fluidos y predecir el

comportamiento de los mismos, son las siguientes: Ecuaciones de movimiento, la ecuacin

de continuidad, la ecuacin de Bernoulli y la cantidad de movimiento angular.

Tipos de flujo.

El flujo puede ser permanente o no permanente, uniforme o no uniforme: laminar o turbulento;

unidimensional, bidimensional o tridimensional y rotacional o irritacional.

El flujo unidimensional tiene lugar cuando las partculas fluidas se mueven en planos o en planos

paralelos de forma que la configuracin de las lneas de corriente es idntico en cada plano.

Para un fluido ideal en que no existen funciones constantes no pueden transmitirse pares y no tienen

lugar movimientos rotacionales de las partculas fluidas alrededor de su propio centro de gravedad.

Tales fluidos ideales que admiten una representacin muy intuitiva mediante la red de corriente, se

llaman fluidos irrotacionales.

El flujo permanente tiene lugar cuando, en un punto cualquiera, loa velocidad de las sucesivas

partculas que ocupan ese punto en los sucesivos instantes es la misma. Por lo tanto, la velocidad es

constante respecto al tiempo. La mayora de los problemas tcnicos prcticos implican condiciones

permanentes del flujo. Por ejemplo, el transporte de lquidos bajo condiciones constantes de altura

de carga o el vaciado de depsitos por orificios, bajo altura de carga constante, etctera. El flujo

es no uniforme cuando la velocidad, la profundidad, la presin, etc., varan de un punto a otro en la

regin del flujo.

Lneas de corriente La lneas de corriente son curvas imaginarias dibujadas a travs de un flujo en

movimiento y, que indica la direccin de este en los diversos puntos del flujo fluido. La tangente en

un punto de la curva representa la direccin instantnea de la

Velocidad de las partculas fluidas en dicho punto. Las tangentes a las lneas de corriente pueden

representar de esta forma la direccin media de la velocidad.

Un tubo de corriente, est constituido por una regin parcial del flujo de fluido delimitado por una

familia de lneas de corriente, que lo confinan. El concepto de tubo de corriente se utilizara para

deducir la ecuacin de continuidad en el caso de un flujo incomprensible en rgimen permanente y

unidimensional.


96

Nmero de Reynolds.

El comportamiento de un fluido, particularmente con respecto a las prdidas de energa, depende

bastante de si el flujo es laminar o turbulento. Por esta razn debemos tener medios para producir el

tipo de flujo sin tener la necesidad de observarlos. Se puede mostrar experimental y verificar

analticamente que el carcter de flujo en un ducto redondo depende de 4 variables: La densidad del

fluido, la viscosidad del fluido, el dimetro del ducto y la velocidad del flujo. Osborne Reynolds fue el

primero en demostrar que un flujo laminar o un turbulento puede ser predicho si se conoce la

magnitud de un numero adimensional, conocido ahora como numero de Reynolds. El cual se

expresa matemticamente as:

Dnde:

D= dimetro V= velocidad

u= viscosidad dinmica v= viscosidad

cinemtica.

El nmero de Reynolds es adimensional y es til en el estudio de la mecnica de los fluidos. El

nmero de Reynolds es adimensional y es til en el estudio de la mecnica de los fluidos. El nmero

de Reynolds es el cociente de la fuerza de inercia sobre un elemento del fluido entre la fuerza

viscosa. Los flujos que tienen un numero de Reynolds grande debido a una alta

velocidad o a una baja viscosidad, o a ambas, son flujos turbulentos.

Aquellos fluidos que poseen una alta viscosidad o se mueven a bajas velocidades tendrn un

nmero pequeo de Reynolds y sern flujos laminares. Para aplicaciones prcticas en

flujos de ductos, tenemos que si el nmero de Reynolds es para flujo es menor de 200 el flujo es

laminar, se tiene que si el nmero de Reynolds para flujo es mayor a 4000 el flujo es turbulento. En

el intervalo comprendido entre 2000 y 4000 es imposible predecir qu tipo de flujo existe por

consiguiente este intervalo se le conoce como velocidad critica.


97

Flujo laminar y flujo turbulento.

Existen dos tipos de flujos permanentes en el caso de flujos reales, que es necesario considerar,

esto se llama flujo laminar y flujo turbulento.

En el flujo laminar las partculas fluidas se mueven segn trayectorias paralelas, formando el

conjunto de ellas capas o laminas. Los mdulos de las velocidades de capas adyacentes no tienen el

mismo valor. El flujo laminar carece del fenmeno de mezclado y torbellinos, tienen una apariencia

muy suave.

En el flujo turbulento las partculas fluidas se mueven de forma desordenada en todas las

direcciones. Es imposible conocer la trayectoria de una partcula individualmente. El flujo turbulento

se caracteriza por la accin de mezclado en todo el ducto. Este mezclado de debe a los remolinos o

torbellinos de tamao variable que se forma en el fluido.


98

Ejercicio 3.1.- Determinar qu tipo de flujo tiene cuando fluye glicerina a 25C en un ducto cuyo

dimetro es de 150mm. La velocidad del flujo es de 3.6 m/s, la densidad es de 1258 kg/m y la

viscosidad dinmica es de 9.6 x 10kg/mseg.

Datos:


99

Ejercicio 3.2.- Indique si el flujo es laminar o turbulento, cuando fluye agua a 27 C a una velocidad

de 3 m/s por una tubera de latn de 75mm de dimetro.

Datos

T=27C V=3m/seg

D=75mm

Calculo la viscosidad:

Calculo de la densidad


100

ECUACION DE CONTINUIDAD.

El concepto de un diagrama de equilibrio, como se utiliza en la esttica de fluidos, suele ser

inadecuado para el anlisis de fluidos en movimiento. En su lugar hallamos frecuentemente que los

conceptos de sistema y volumen de control son tiles en el anlisis de la mecnica de fluidos.

Un sistema de fluido se refiere a una masa especfica de fluido que se encuentra dentro de

contornos definidos por una superficie cerrada. La forma del sistema y por tanto sus contornos

pueden cambiar con el tiempo, el tamao y la forma de un sistema es completamente opcional.

En contraste un volumen de control se refiere a una zona fija en el espacio que no se mueve y no

cambia de forma se suele elegir como una zona en la que entra y sale el flujo. Sus contornos

cerrados se denominad superficie de control.

La siguiente figura representa una longitud corta de un tubo de corriente, que se puede suponer, a

efectos prcticos, un haz de corriente. Puesto que el tubo de corriente esta acotado en todos sus

lados por lneas de corriente y dado que no puede existir una velocidad neta normal a las lneas de

corriente, ningn fluido puede salir o entrar dentro del tubo de corriente excepto por sus extremos. El

volumen fijo entre las dos secciones finales es un volumen de control.

Porcin de un tubo de corriente como volumen de control.

La ecuacin de continuidad es una consecuencia del principio de la conservacin de la masa. Para

un flujo permanente, la masa del fluido que atraviesa cualquier seccin de una corriente de fluidos,

por unidad de tiempo es constante. Esta puede calcularse como sigue:

Para fluidos incomprensibles y para todos los casos prcticos,


101

La ecuacin se transforma en

Donde A1 y V1 son respectivamente el rea de la seccin recta en m2 y la velocidad de la corriente

en m/s en la seccin 1, anlogamente es lo mismo para la seccin 2. El caudal se mide en m3/seg o

bien en lts/min


102

Ejercicio 3.3.- Calcular la velocidad promedio del agua que circula por una tubera de 30.5 cm de

dimetro cuando el caudal del mismo es de 1.262 x10 m3/seg

Datos

De la ecuacin de continuidad para un caudal volumtrico se tiene:


103

Ejercicio 3.4.- Que dimetro debe tener una tubera para transportar 2m3/seg a una velocidad media

de 3 m/s

Datos


104

Ejercicio 3.5.- A las 9 am la descarga de un arroyo era de 0.5 m3/seg y a las 4 pm del mismo da la

descarga era de 0.6 m3/seg. El rea del flujo es de 1.44 m2 durante la primera medida y de 1.57 m2

durante la segunda medida. Determnese las velocidades promedio del flujo y la aceleracin

temporal promedio durante este periodo


105

ECUACION DE BERNOULLI.

Para la obtencin de las leyes bsicas del flujo de un fluido se hace la suposicin de un fluido ideal y

este se define como aquel cuya viscosidad es nula. Un fluido ideal carece de friccin entre las capas

del fluido en movimiento o entre estas en las paredes limitantes.

En mecnica de fluidos es muy utilizada para la solucin de problemas la suposicin de un fluido

ideal. Daniel Bernoull demostr un teorema general en el movimiento de los fluidos. Este teorema es

la base fundamental para el estudio sobre el movimiento de los fluidos.

Ecuacin de Bernoulli pata un fluido ideal.

La energa se define como la capacidad para realizar un trabajo.los fluidos en movimiento poseen

energa. En los problemas de flujo de fluidos la energa aparece en 3 formas distintas: energa

potencial, energa cintica y energa de presin.

Energa de presin.

Cuando la superficie de un liquido sufre alguna presin es necesario convertir esta presin en una

altura equivalente. Por lo tanto la presin se puede expresar como la altura de una columna de

cualquier fluido mediante la siguiente relacin

Cuando la presin se expresa de esta manera tambin se le denomina altura de presin.

Energa cintica.

Cuando un cuerpo de masa m , se mueve a una velocidad v, tiene una energa cintica donde

Por lo tanto si un fluido fluyese con todas las partculas movindose a la misma velocidad, su energa

cintica ser tambin altura de velocidad

Energa potencial.

La energa potencial de una partcula de un fluido depende de su altura por encima de un plano

arbitrario de referencia. Una articula de peso de fluido

(w) situado a una distancia (z) por encima de la referencia tiene una energa potencial igual:

Por lo tanto su energa potencial por unidad de peso es Z. Tambien denominada altura de posicin o

altura geodsica. Sumando las tres energas tenemos:


106

Donde:

A la suma de estos tres trminos se le denomina carga o altura total (H) y viene dada en (m) esta

ecuacin se le conoce como ecuacin general de Bernoulli para un fluido ideal.

Ecuacion de Bernoulli para un fluido real.

En el flujo de un fluido real se representan fenmenos causados por la existencia de la viscosidad, la

viscosidad introduce resistencia al movimiento, al causar tanto del fluido con la tubera paredes

limitantes, como del fluido entre si. Siguiendo el principio de la conservacin de la energa, se tiene

que adems de las tres clases de energa denominadas anteriormente, existe otro tipo de energa

que es la energa de friccin.

La friccin en la mecnica de fluidos incomprensibles no se aprovecha y por lo tanto se dice que es

energa perdida o bien se expresa, en forma de altura de perdida en el punto 2, es igual a la energa

del punto 2.


107

Ecuacin generalizada de Bernoulli.

Adems del trabajo de flujo, si hay una maquina entre las secciones 1y2 de la siguiente figura, ya

sea una bomba o una turbina se dice qe hay un incremento o un decremento de energa. Si durante

la trayectoria de fluido la corriente atraviesa una o varias maquinas que suministran energa

(bombas). El fluido experimenta un incremento de energa. Que expresado en forma de altura se

representa por

Por otro lado si la corriente atraviesa una o varias maquinas que absorben energa turbinas. El

fluido experimenta un decremento de energa que expresado en altura, se representa por lo tanto:

La ecuacin de Bernoulli generalizada es:

Donde:


108

Ejercicio 3.6.- En una instalacin industrial de procesado fluye glicerina de densidad relativa 1.26 en

una tubera con caudal de 700 lts/seg en un punto donde D=60 cm, la presin es de 300 KN/m2.

Halla la presin en el segundo punto donde el dimetro es de 30 cm si el punto 2 esta 1m ms abajo

que el primer punto. Despreciar las perdidas de carga.

Datos

Cuando el fluido no tiene perdidas se utiliza esta ecuacin

apuntes completos de mecanica de fluidos i

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