Máquinas Simples (Parte 1 - Conceitos Gerais)

Conceito de Máquina Simples

A palavra máquina desperta a imediata lembrança de um mecanismo complicado pois nos leva a pensar em algo como: a locomotiva de uma estrada de ferro, um motor de automóvel, a máquina de costura, de escrever, de lavar roupa etc. Toda máquina, porém, por mais complexa que nos pareça, não passa de combinações inteligentes de umas poucas peças isoladas, as quais são denominadas por máquinas simples. Fisicamente não passam de duas, a saber, a alavanca e o plano inclinado. Historicamente citaríamos a existência de quatro: alavanca, polia, plano inclinado e roda/eixo. Sob o ponto de vista do equacionamento, as polias e as rodas acopladas em seus eixos, podem ser estudadas como convenientes associações de alavancas. Manteremos o ponto de vista histórico.

Toda máquina simples é um dispositivo, tecnicamente uma única peça, capaz de alterar uma força (seja em intensidade e/ou direção e/ou sentido) com o intuito de ajudar o homem a cumprir uma determinada tarefacom um mínimo de esforço muscular. De modo geral, o objetivo da máquina é multiplicar a intensidade de uma força. Se um homem não consegue, por si só, levantar um automóvel de peso 2 000 kgf (2 toneladas- força), uma máquina poderá ajudá-lo a fazer isso. A idéia central é portanto a seguinte: o operador aplica na máquina uma determinada força (em geral de pouca intensidade, pois resulta de seu esforço muscular e, na maioria dos casos, no máximo igual a seu peso) que indicaremos por Fa -- força aplicada na máquina pelo operador -- e a máquina, devidamente apoiada em algum lugar, o qual lhe aplica a força N -- força que o apoio aplica na máquina -- transmitirá para a carga (aquilo que caracteriza a tarefa do operador) a força Ft -- força que a máquina aplica na carga --, resultado de sua função. Ilustremos isso:

Destaquemos que 'nenhuma máquina funcionará se não estiver devidamente apoiada' e, essa força (N) que o apoio aplica nela fará parte integrante de sua condição de equilíbrio. Além de N, agem na máquina mais duas forças, aquela aplicada pelo operador (Fa) e a reação á força transmitida (- Ft). Fisicamente a máquina estará 'em equilíbrio' (estático ou dinâmico) quando for nula a resultante e o momento resultante dessas três forças, N, Fa e - Ft ,

em relação a um ponto arbitrário. Para efeito de estudo as forças Fa e - Ft serão indicadas por F e R, respectivamente. Quando ás denominações, a Fa = F poderá assumir os nomes --força aplicada, força potente, potência e força motora, enquanto que a - Ft = R poderá receber os nomes --força resistente, resistência, força transmitida (ou ainda, carga, e indicada por Q). Lembrar que, em intensidade, - Ft e Ft são iguais. As equações que resolvem o equilíbrio das máquinas (ou seja, do sistema de forças que nela agem) são, portanto:

Vantagem Mecânica de uma máquina simples Dada uma máquina simples em operação, devemos desenvolver um conceito que exprima sua eficiência, ou seja, um fator que indique por quanto ela multiplica a intensidade da força nela aplicada e retransmite para a carga. Para toda máquina simples (ou mesmo para quaisquer associação delas), a razão entre a intensidade da força transmitida pela máquina à carga e a intensidade da força aplicada na máquina, pelo operador (ou outra máquina) recebe a denominação de vantagem mecânica (VM). Em outras palavras, é o número pelo qual deve ser multiplicada a intensidade da força aplicada para se obter a intensidade de força que a máquina transmite para a carga.

Como se observa, a VM é grandeza adimensional. Assim, se VM = 4 é a vantagem mecânica de uma dada máquina simples, isto significa que, se você aplicar-lhe uma força de 10 unidades, a máquina transmitirá para a carga (aquilo que você quer levantar, empurrar, arrastar, puxar, apertar, rasgar, cortar etc.) uma força de 40 unidades.

Trabalho nas máquinas simples Enquanto as máquinas 'trabalham', ou seja, enquanto as forças F e R efetuam deslocamentos em seus pontos de aplicação, haverá transferência ou transformação de energia mecânica. O trabalho realizado pela força F deverá aparecer na carga sob alguma forma de energia, devido ao trabalho realizado pela força R. A carga deverá aumentar sua energia potencial (algo sendo levantado, por

exemplo) ou aumentar sua energia cinética ou se deformar, ou se aquecer etc. ou 'mistura disso tudo'. No caso mais simples, no qual o trabalho mecânico transcorre sob o concurso de força constante efetuando deslocamento em sua própria direção e sentido, tal trabalho é calculado, como sabemos, por:

Trabalho = (intensidade da força) x (extensão do deslocamento)

Nas máquinas simples ideais, onde todos os trabalhos ocorrem sem o concurso de forças dissipativas (não há os atritos indesejáveis) o trabalho da força resistente deve ser igual ao trabalho da força motriz. Isso é conseqüência imediata do princípio da conservação da energia. Escrevemos:

r = m ==> máquinas ideais

Se indicarmos por dR e dF os deslocamentos dos pontos de aplicação da força resistente e da força motriz, respectivamente, nas condições acima teremos:

r = m ou R. dR = F. dF <== máquinas ideais

Como a VM = R/F, decorre da expressão acima que também VM = dF/dR , ou seja, a vantagem mecânica pode ser expressa em termos de deslocamentos; razão entre os deslocamentos efetivados pelas forças motriz e força resistente.

Ainda sobre o trabalho nas máquinas vale ressaltar:

(a) Nenhuma máquina pode multiplicar trabalho ou energia. A 'lei áurea' da Mecânica nos informa que nenhuma máquina pode realizar trabalho maior do que aquele recebido.

(b) A 'economia' em intensidade na força motriz (ou aplicada, ou potente) implica em 'acréscimo' no seu deslocamento: o que se ganha em força perde-se em distância. Uma máquina simples com VM = 2, tem capacidade de multiplicar a força aplicada por 2 porém, para tanto, o deslocamento dessa força será duas vezes maior que aquele da força transmitida (ou resistente, ou resistência).

(c) É comum denominarmos como "trabalho da máquina" aquele trabalho realizado pela força que ela transmite. É bom lembrar, entretanto, que: trabalho é conceito associado a uma força e não a uma máquina.

(d) Não existe máquina ideal, ou seja, aquela cujo trabalho das forças dissipativas é nulo. Para as máquinas reais o trabalho passivo (trabalho das forças dissipativas) deve ser incorporado como parcela do trabalho resistente; a outra parcela será o trabalho útil. Para tais máquinas tem-se, portanto:

motor = resistente = passivo + útil

Nessas condições, define-se como rendimento da máquina à razão entre o trabalho útil e o trabalho motor:

= útil / motor

Como na realidade útil < motor o rendimento sempre será uma fração da unidade. Para aumentar o

rendimento das máquinas é necessário diminuir os atritos, o que se consegue por meio de lubrificantes, rolamentos de esferas de aço etc.

Máquinas Simples (Parte 2 - Alavancas)

Alavancas São simples peças rígidas, tais como, barras, hastes, travessões (retos ou curvos), capazes de girar ao redor de um ponto ou eixo, denominado fulcro ou ponto de apoio. Tesouras, hastes de guarda-chuva, alicates, balanças, articulações das 'velhas' máquinas de escrever, remos, gangorras e tantos outros dispositivos funcionam baseados no princípio das alavancas. Em uma região da alavanca o operador aplica seu esforço (F) e ela transfere para a outra região (onde está colocada a 'carga') uma força (R).

Nas operações com alavancas distinguimos: a) braço de potência (ou de esforço) - bp - que é a distância (OA) do fulcro (O) até o ponto (A) onde se aplica a força do operador (F). . b) braço de resistência (ou de carga) - br - que é a distância (OB) do fulcro (O) até o ponto (B) onde se coloca a carga. Estamos, conforme se ilustra abaixo, admitindo que as forças que agem na barra são perpendiculares a ela

Se, na situação ilustrada acima, a alavanca estiver em equilíbrio, deveremos ter:

Equilíbrio das forças: N = F + R

Equilíbrio dos momentos:

MF,O = MR,O

ou F.bp = R.br

Quando tais condições não se verificam, pode acontecer coisas assim:

Em operação os pontos A e B irão se movimentar sobre arcos de circunferências de centro O e de extensões dp e dr. Não podemos conceitualmente confundir tais deslocamentos com os correspondentes braços de potência bp e de resistência br, mas, valerá a relação: dp / dr = bp / br . Ilustremos isto:

A vantagem mecânica das alavancas VM = R/F poderá ser posta sob a forma VM = bp/br ou ainda VM = dp/dr. Deslocando-se o fulcro para o lado da carga (ver ilustração acima) o braço de resistência diminui e a força transmitida (R) aumenta; a alavanca torna-se mais vantajosa --- maior será a VM. Um pé-de-cabra, dispositivo também usado pelos 'gatunos' e não só pelos valorosos carpinteiros, marceneiros, etc., tem braço de carga de 2 cm e braço de potência que pode chegar aos 2 m (200 cm). Essa alavanca apresentará VM = 200/2 = 100, ou seja, aplicando-se uma força de 80 kgf na extremidade de esforço (que pode ser o peso do gatuno), teremos na outra extremidade uma força transmitida de intensidade 8 000 kgf, suficiente até para arrancar os batentes de uma porta!

Classificação das alavancas Dependendo das posições relativas das posições ocupadas pela potência (F), fulcro (O) e resistência (R), as alavancas classificam-se em:

Alavancas do primeiro gênero ou interfixas - onde o fulcro localiza-se entre a força aplicada (potência) e a força transmitida (resistência). Ordem: ROP Alavancas do segundo gênero ou inter-resistentes - onde a força transmitida (resistência) localiza-se entre o fulcro e a força aplicada (potência). Ordem: ORP Alavancas do terceiro gênero ou interpotentes - onde a força aplicada (potência) localiza-se entre o fulcro e a força transmitida (resistência). Ordem: OPR

Para todos os gêneros teremos sempre: OA = bp e OB = br , de modo que a 'equação de equilíbrio', comum para todas, será: F.bp = R.br . A VM para todas elas será: VM = bp/br . Alavancas nem sempre são 'barras retas', não importa, as equações continuam válidas se tomarmos os devidos cuidados nas medidas de distâncias. Eis um caso:

Eis alguns exemplos desses gêneros de alavancas:

Tesoura, quebra nozes, pinça, martelo de orelho, carrinho de mão, vara de pesca,

guindaste, pé, antebraço.

Repare que as alavancas interpotentes (as do terceiro gênero) têm VM < 1 pois bp < br . Sob o ponto de vista 'mecânico' isso seria uma 'desvantagem', pois é preciso usar um grande esforço (potência grande) para vencer (levantar, arrastar, etc.) uma pequena carga (resistência pequena). Entretanto, nessas situações em que "se perde em força", ganha-se em deslocamentos (e portanto em velocidades!). Tomemos como exemplo, no corpo humano, o movimento do antebraço em relação ao braço; é uma alavanca interpotente, onde o esforço é realizado pelo músculo bíceps braquial aplicado entre o cotovelo (fulcro) e a mão (onde se deposita a carga). A força que esse músculo aplica no antebraço é maior que o peso da carga mas, em compensação, podemos levantá-la rapidamente. A maioria das alavanca do corpo humano são desse gênero, felizmente, pois em caso contrário nos moveríamos como lesmas!

Na parte 4 desse Resumo de Máquinas Simples abordaremos algumas associações de alavancas e algo sobre balanças.

Máquinas Simples (Parte 3 - Polias ou roldanas)

Polia ou roldana, consta de um disco de madeira ou de metal, que pode girar em torno de um eixo que passa por seu centro e é normal ao seu plano. Na periferia desse disco existe um sulco, denominado golaou garganta, no qual passa uma corda ou cabo contornando-o parcialmente. O eixo é sustentado por uma peça em forma de U, denominada chapa, que lhe serve de mancais. As polias, quanto aos modos de operação, classificam-se em fixas e móveis. Nas fixas os mancais de seus eixos (a chapa) permanecem em repouso em relação ao suporte onde foram fixados. Nas móveis tais mancais se movimentam juntamente com a carga que está sendo deslocada pela máquina. Cadernais etalhas são combinações de roldanas. Eis algumas ilustrações para tais roldanas:

Na roldana fixa, numa das extremidades da corda aplica-se a força motriz F (aplicada, potente) e na outra, a resistência R, a carga a ser elevada. Na roldana móvel, uma das extremidades da corda é presa a um suporte fixo e na outra se aplica a força motriz F --- a resistência R é aplicada no eixo da polia (a carga é posta no gancho da chapa).

Na polia fixa a vantagem mecânica vale 1 (VM = bp/br = 1), sua função como máquina simples é apenas a de inverter o sentido da força aplicada, isto é, aplicamos uma força de cima para baixo numa das extremidades da corda e a polia transmite á carga, para levantá-la, uma força de baixo para cima. Isso é vantajoso, porque podemos aproveitar o nosso próprio peso (como um contrapeso) para cumprir a tarefa de levantar um corpo.

Equilíbrio das polias

I) Para qualquer efeito de cálculo a polia fixa comporta-se como alavanca interfixa de braços iguais (VM = 1)e a polia móvel (ramos paralelos) comporta-se como alavanca inter-resistente cujo braço da potência é o dobro do braço da resistência (VM = 2). É por isso que muitos autores não incluem as polias como máquina simples fundamental e sim como simples aplicações das alavancas.

II) Como na polia fixa tem-se VM = 1, disso decorre F = R e dp = dr. Nenhum fator do trabalho é alterado; nada se ganha em força ou em deslocamento.

III) Na polia móvel com corda de ramos paralelos tem-se VM = 2, disso decorre F = R/2 e dp = 2.dr. Os fatores do trabalho são alterados; ganha-se em força, mas perde-se em deslocamento.

Associações de polias

I) A polia móvel raramente é utilizada sozinha dado o inconveniente de ter que 'puxar' o ramo de potência da corda, 'para cima'. Normalmente vem combinada com uma polia fixa, conforme ilustramos abaixo. Para tal montagem tem-se F = R/2; VM = 2 e dp = 2.dr. Note que, para a carga subir de "1 m" o operador deve puxar seu ramo de corda, para baixo, de "2 m". "Ganhou em força, perdeu em distância"!

II) Talha Exponencial: O acréscimo sucessivo de polias móveis, como indicamos na seqüência abaixo, leva-nos á montagem de uma talha exponencial.

Na talha exponencial com uma polia fixa e duas móveis tem-se F = R/4 = R/22 ; com uma fixa e três móveis tem-se F = R/8 = R/23 e assim sucessivamente, de modo que para n polias móveis teremos: F = R/2n . No caso de uma fixa e três móveis, para que a carga suba de "1m", o operador tem que puxar sua extremidade de "8m". Observe: M3 sobe de 1m, M2 sobe de 2m, M1 sobe de 4m e a extremidade do operador desce 8m; 1 : 2 : 4 : 8 ou 20 : 21 : 22 : 23 . Repare, também, que estas serão a razões das velocidades e das acelerações.

Máquinas Simples

(Parte 4 - Planos Inclinados)

)

Planos Inclinados São superfícies planas, rígidas, inclinadas em relação à horizontal, que servem para multiplicar forças, constituindo, portanto, máquinas simples. Tábuas que se apóiam no solo por uma de suas extremidades e num caminhão pela outra, sobre a qual operários empurram 'cargas', são exemplos de planos inclinados. Rampas de acesso a morros ou construções elevadas são também, planos inclinados. Eles comparecem, como veremos adiante, em facas, cunhas, talhadeiras, machados, parafusos, porcas, roscas-sem-fim, prensas, escadas rolantes etc.

Conservação do trabalho

Consideremos o plano inclinado abaixo, que forma ângulo com o plano horizontal.

O operador deve aplicar sobre a carga (Q = resistência) uma força de intensidade Fa = P (potência) paralela à inclinação do plano, de modo a transportá-la do plano horizontal inferior ao plano horizontal superior, isto é, elevar a carga de uma altura H. Sendo Q o peso da carga, para elevá-la diretamente, na vertical e, lentamente, o operador deveria aplicar uma força vertical de intensidade igual a Q, ou seja, deveríamos ter P (potência) = Q (resistência) para uma elevação vertical direta no deslocamento H. Se, contudo, a carga for

empurrada ao longo do plano inclinado de , a intensidade da força a ser aplicada (P), paralela ao plano inclinado, será menor do que Q. Isto significa que, para cumprir a mesma tarefa de levantar lentamente uma carga a uma altura H, o plano inclinado permite uma 'economia de força' (P < Q), o que acarreta, entretanto, um 'acréscimo de distância' (L > H). A 'velha' lei áurea da mecânica: ganha-se em força, mas perde-se em distância.

Lembrando que, desprezando-se as forças dissipativas, em toda máquina simples há conservação de trabalho (em regime operacional --- no caso, 'carga' subindo o plano inclinado em movimento uniforme), podemos escrever:

P.L = Q.H ou P = Q.(H/L)

Observe que P.L é o trabalho da força aplicada pelo operador e Q.H é o trabalho necessário para elevar, lentamente, uma carga de peso Q a uma altura H.

Por outro lado, observe, na figura, que H/L é justamente o sen, de modo que podemos por:

P = Q.sen

que é a 'equação do plano inclinado'.

Vantagem mecânica A vantagem mecânica (VM) de uma máquina simples traduz a 'economia' de força proporcionada pela máquina, isto é, o número pela qual a força aplicada

pelo operador está sendo multiplicada. Sendo P a intensidade da força aplicada pelo operador e Q o peso da carga a ser levantada (lembrar que P < Q), temos:

VM = Q/P (definição)

Da conservação do trabalho, posto acima, P.L = Q.H tem-se: Q/P = L/H, donde:

VM = Q/P = L/H = 1/sen

Observe que quanto menor for a inclinação (), menor será sen (menor será o declive) e maior será a vantagem mecânica;menor será o esforço para arrastar a carga plano acima ... todavia, maior será o deslocamento que a carga irá efetuar!

Nota: O declive de uma rampa, estrada, rua, etc., é definido pela tangente trigonométrica do ângulo de inclinação, ou seja, = tg = H/B, onde B é a base da rampa (base do plano inclinado). Assim, somente nos casos em que é muito pequeno (o seno fica pouco diferente da tangente), é que vale P = Q.tg .

Experiência 1 Equilíbrio no plano inclinado, com 'potência' paralela ao plano:

Na ausência de atrito, no corpo sobre o plano inclinado agem três forças: seu peso Q, a reação (normal) de apoio por parte do plano (N) e a força potente (P). A carga vertical Q pode ser decomposta em N'(perpendicular ao plano

inclinado) e P' (paralela ao plano inclinado). Em função de Q e tais

componentes valem: P' = Q.sen e N' = Q.cos.

No equilíbrio devemos ter:

N = N' e P = P' ou N = Q.cos e P = Q.sen

Experiência 2 Equilíbrio no plano inclinado, com 'potência' horizontal:

Desta vez vamos decompor Q segundo a horizontal (P') e na direção

perpendicular ao plano inclinado (N'); teremos: P' = Q.tg e N' = Q/cos.

Logo, no equilíbrio, P = Q.tg e N = Q/cos.

Experiência 3 Equilíbrio no plano inclinado, com 'potência' oblíqua:

No corpo sobre o plano inclinado, novamente, agem apenas três forças: P,

N e Q. A carga Q pode ser substituída pelos componentes P' = Q.sen e N' =

Q.cos. Por sua vez a potência P pode ser substituída pelos componentes P'

= P.cos e P" = P.sen. No equilíbrio:

Q.sen = P.cos (na direção do plano)

Q.cos = P.sen + N (perpendicular ao plano)

A primeira equação desse sistema fornece: P = Q. (sen/cos);

A segunda fornece: N = Q.cosP.sen, e nessa, substituindo-se P pelo seu valor obtido acima, temos:

N = Q.cosQ. (sen/cos).sen = Q[cos -

(sen.sen)/cos]

N = Q.cos( + )/cos.

Máquinas Simples (Parte 5 - Rodas e Eixos)

Introdução Com a finalidade de multiplicar forças, constituindo assim uma máquina simples, podemos associar rodas e eixos. Duas rodas acopladas a um mesmo eixo ou duas rodas acopladas por correia são exemplos de dispositivos simples capazes de multiplicar forças.

Em uma das rodas (denominada roda motriz), o operador (que pode ser um motor elétrico) aplica sua força (Fa = P = potência), em geral empunhando uma manopla (Aurélio: a parte por onde se empunham certos instrumentos, utensílios ou armas; punho) e a outra roda (denominada roda de carga) transmite à carga, a força já multiplicada pela máquina (Ft = R = resistência). Como nas demais máquinas, esses acoplamentos entre rodas e eixos

obedecem ao princípio daconservação do trabalho (a = t), de modo que, se os raios das rodas são diferentes, podemos ganhar em força (força transmitida maior que a força aplicada: Ft > Fa) mas, perder em distância (o deslocamento tangencial da força aplicada é maior que o deslocamento tangencial da força transmitida: d1 > d2).

Cinemática dos acoplamentos Para as máquinas das quais participam rodas e eixos, existem certas grandezas cinemáticas especialmente úteis, são elas:

a) Velocidade angular - para caracterizar a rotação de todos os pontos pontos de uma roda, basta saber de que ângulo central (expresso em radianos) um ponto qualquer da roda gira num determinado intervalo de

tempo.

A velocidade angular () é expressa por:

= (deslocamento angular)/(intervalo de tempo) = /t ... (rad/s)

Nota 1: Rodas acopladas a um mesmo eixo têm mesma velocidade angular, mesmo período e mesma freqüência. As velocidades lineares são diretamente proporcionais aos respectivos raios (ilustração abaixo, esquerda):

1 = 2 <==> V1/r1 = V2/r2 <==> V1/V2 = r1/r2

Nota 2: Para rodas acopladas por correia, as velocidades lineares dos pontos das rodas, em contato com a correia, têm o mesmo valor. As velocidades angulares são inversamente proporcionais aos respectivos raios (ilustração acima, direita):

V = V1 = V2 <==> 1r1 = 2r2 <==> 1/2 = r2/r1

b) Período - Se a velocidade angular for constante, cada ponto da roda descreverá um movimento circular e uniforme. Neste caso, definimos o período (T) como sendo o intervalo de tempo necessário para que qualquer ponto da roda descreva uma volta completa.

c) Freqüência - Ainda no caso de velocidade angular constante, denomina-se freqüência (f) ao número de voltas completas efetuadas pelo ponto da roda, na unidade de tempo. A freqüência vem expressa por:

f = (No de voltas)/(intervalo de tempo unitário) = N/t

Para t = T (período), teremos N = 1 e, portanto: f = 1/T. No Sistema Internacional de Unidades, T mede-se em segundos (s), f em

hertz (Hz). Na técnica usam-se, também, como unidade de freqüência o rpm (rotações por minuto). Vale: 1 Hz = 60 rpm.

d) Velocidade linear - A velocidade linear (V) de um ponto da roda é dada por:

V = (deslocamento escalar)/(intervalo de tempo) = s/t ... (m/s)

e) Relações fundamentais - Quando a velocidade angular () é constante cada ponto da roda, que dista R do centro, descreverá seu movimento circular e uniforme; valem:

= /t = 2/T = 2f

V = s/t = 2R/T = 2f.R

V = .R

Sarilho ordinário Uma aplicação imediata do acoplamento de rodas num mesmo eixo encontra-se no sarilho ordinário. Esse consta de um cilindro horizontal de raio r (solidário ao eixo), sobre o qual se enrola uma corda e, por meio de uma manivela (fixada ao eixo), faz-se girar o cilindro. A potência P se aplica à manivela de raio R(uma roda) e a resistência Q à extremidade livre da corda.

O sarilho ordinário pode ser visto como uma alavanca do primeiro gênero --- interfixa --- (detalhe na ilustração acima, à esquerda); temos:

P.R = Q.r <==> P = Q.(r/R)

O estudo do equilíbrio do sarilho, em laboratório, é feito mediante a montagem mostrada acima, à direita, onde a manivela é representada pela roda grande; P representa a força do operador e Q a carga.

Engrenagens Quando se acoplam rodas através de uma correia, os esforços que se opõem à força transmitida podem ser tais que fazem a correia deslizar. Nessas

situações é conveniente 'dentear' os bordos das rodas e substituir a correia por uma 'corrente' que 'engata' perfeitamente nos dentes da engrenagem -- engrenagem por corrente -- (abaixo, direita).

A bicicleta, pelo seu sistema de transmissão mediante rodas dentadas e corrente, é exemplo de tal situação. Observe os sentidos de movimento nesse acoplamento por corrente; são os mesmos!

As rodas dentadas também podem se 'engrenar', diretamente, sem a necessidade de correntes --engrenagem direta -- (ilustração acima, esquerda). Observe os sentidos de movimento nesse acoplamento direto 'entre dentes' --- giram em sentidos opostos! Eis uma aplicação desse tipo de acoplamento entre rodas dentadas, no sarilho de engrenagens:

Essa máquina consta de dois conjuntos, com duas rodas cada um: (1) a potência P, através da manivela de raio R (primeira roda) atua sobre a pequena roda dentada de raio r (segunda roda); (2) essa roda dentada pequena do primeiro conjunto engrena com a roda grande, de raio R', do segundo sistema (primeira roda) e essa, por sua vez, é solidária ao cilindro de raio r' (segunda roda). Sobre esse cilindro se enrola a corda ligada á carga Q (resistência).

P.R/Q.r' = F.r/F'.R' ou (P/Q)(R/r') = r/R'

P = Q.(rr')/(RR')

COLÉGIO TÉCNICO INCONFIDENTES ÁLVARES MACIEL

CURSO TÉCNICO EM MECÂNICA

Mecânica Geral Vol. I

Máquinas Simples

Professor Tarcísio Dias