Prof.Esp.Thiago Felipe D. D. Fernandes – Curso de Eng. Ambiental

NÃO EXISTEM PERGUNTAS IMBECIS

[...] À exceção das crianças (que não sabem o suficiente para deixar de fazer as perguntas importantes), poucos de nós passam muito tempo pensando por que a Natureza é como é [...]. Há até crianças, e eu conheci algumas delas, que desejam saber como é um buraco negro; qual é o menor pedaço de matéria; por que nos lembramos do passado, mas não do futuro; e por que há um Universo.

De vez em quando, tenho a sorte de lecionar num jardim de infância ou numa classe do primeiro ano primário. Muitas dessas crianças são cientistas natas [...]. Perguntas provocadoras e perspicazes saem delas aos borbotões. Demonstram enorme entusiasmo. Sempre recebo uma série de perguntas encadeadas. Elas nunca ouviram falar da noção de "perguntas imbecis".

Mas, quando falo a estudantes do último ano do secundário, encontro algo diferente. Eles memorizam os "fatos". Porém, de modo geral, a alegria da descoberta, a vida por trás desses fatos, se extinguiu em suas mentes. [...] Ficam preocupados com a possibilidade de fazer perguntas "imbecis"; estão dispostos a aceitar respostas inadequadas; não fazem perguntas encadeadas; a sala fica inundada de olhares de esguelha para verificar, a cada segundo, se eles têm a aprovação de seus pares [...].

Algo aconteceu entre o primeiro ano primário e o último ano secundário, e não foi apenas a puberdade. Eu diria que é, em parte, a pressão dos pares para não se sobressair (exceto nos esportes); em parte, o fato de a sociedade ensinar gratificações a curto prazo; em parte, a impressão de que a ciência e a matemática não vão dar a ninguém um carro esporte [...].

Mas há outra coisa: conheço muitos adultos que ficam desconcertados quando as crianças pequenas fazem perguntas científicas. “Por que a Lua é redonda?” perguntam as crianças. Por que a grama é verde? O que é um sonho? [...]. As crianças logo reconhecem que de alguma forma esse tipo de pergunta incomoda os adultos. Novas experiências semelhantes, e mais uma criança perde o interesse pela ciência. Por que os adultos têm de fingir onisciência diante de crianças de seis anos é algo que nunca vou compreender. O que há de errado em admitir que não saibamos alguma coisa? A nossa auto-estima é assim tão frágil? [.]

SAGAN, Carl. O Mundo Assombrado pelos Demônios: a ciência vista como uma vela no escuro. Trad. Rosaura Eichemberg. São Paulo: Companhia das Letras, 1998, p. 311-312.

COMO ESTUDAR FISICA

O objetivo deste pequeno texto é o de apresentar um conjunto de procedimentos úteis para que você tenha eficiência ao estudar Física e solucionar problemas em Física. Naturalmente, cada estudante tem seu modo de estudar. Entretanto, a experiência mostra que certas atitudes e hábitos favorecem a aprendizagem.

O primeiro ponto que gostaria de salientar é o de que não é possível a solução de um problema sem que tenhamos estudado a teoria a ele relacionada. E aqui, no estudo da teoria, está um ponto no qual o estudante novato em Física, normalmente, gasta uma grande quantidade de energia, muitas vezes com um resultado desestimulante.

A dificuldade, muitas vezes, não está no número de horas despendido no estudo, mas em como estas horas são gastas. Ler um texto de Física necessita que a leitura seja acompanhada da anotação das dúvidas que aparecem durante a leitura do texto. Dificilmente alguém lê um texto e não consegue retirar deste texto alguma informação. Contudo, sempre existem pontos onde a compreensão é deficiente e o surgimento de dúvidas é natural. Porém, a solução de uma dúvida passa pela consciência de qual é essa dúvida. Saber expressar uma dúvida é mais da metade do caminho para a superação dessa dúvida.

O professor de uma disciplina somente pode esclarecer dúvidas que são conscientes para o estudante. Esse tipo de dúvida é o que chamamos de dúvida qualificada. Não é a dúvida do tipo: eu nada sei. Mas é a dúvida do tipo: eu não entendi este ponto em particular.

Como sugestão de método de estudo, sugerimos:

a) Estude sempre com um caderno de anotações ao lado. Ao surgir uma dúvida, anote-a imediatamente para referência futura: anote a dúvida, acompanhada com o número da página e o parágrafo em que a dúvida apareceu. Seja claro ao anotar esta dúvida: o que exatamente não foi compreendido?

1

b) Procure em outros textos sobre o mesmo assunto e compare-os uns com os outros. Por vezes o assunto está mais claro em outros textos, e nossa compreensão fica melhor ao consultarmos mais de uma fonte;

c) Forme um grupo de estudos, com mais dois ou três estudantes, com um nível de conhecimento equivalente ao seu. Grupos maiores não funcionam e grupos muito heterogêneos também não. Contudo, o trabalho em grupo não significa que tarefas deverão ser divididas. Todos no grupo deverão realizar todas as tarefas propostas pelo professor. A função do grupo é oferecer suporte naquelas tarefas em que você apresenta mais dificuldades. Às vezes, o colega do grupo entendeu melhor certa parte do conteúdo enquanto você entendeu melhor outras;

d) Não deixe dúvidas acumularem sem resposta. Lembre que um curso é construído de forma que novos conceitos sejam ancorados em conceitos que você já possui. Portanto, procure o professor ou o monitor da disciplina para esclarecer dúvidas que você não conseguiu resolver dentro do seu grupo de estudos;

e) Exemplos não são somente para serem lidos. Eles devem ser lidos e refeitos por você.

A função do exemplo é a de fornecer um conjunto de situações padrão para que você possa resolver problemas. Ao solucionarmos problemas sempre buscamos situações similares para, a partir delas, construirmos a estratégia de solução para situações novas (os problemas).

MECÂNICA GERAL

Desde os primórdios, o homem vem perguntando a origem, destino e formação de tudo, tal como a filosofia nasceu do intelecto e curiosidade humana, a Philosofia Naturalis, trás para si, as indagações dos fenômenos da natureza. O questionamento sobre o movimento vem das indagações de Aristóteles e acabou cuminando nas idéias de Sir Isaac Newton, que descreve a mecânica como conhecemos hoje em dia. Sendo essa, o inicio dos grandes pensadores físicos, começaremos por ela, a Mecânica Geral.

GRANDEZAS FÍSICAS

Grandezas Escalares – As idéias que grandezas como comprimento, massa e tempo representam ficam perfeitamente definidas por um valor numérico acompanhado da respectiva unidade de medida (ex.: comprar 2 m de corda ou 5 kg de arroz; sair de casa às 8 h). São, por isso, grandezas escalares.

Grandezas vetoriais – Velocidade, aceleração e força são exemplos de grandezas vetoriais porque, além de um valor numérico seguido de uma unidade de medida, exigem uma direção e um sentido para ficarem inteiramente definidas.

Grandezas Fundamentais – No SI tem-se sete grandezas fundamentais:

Grandeza Fundamental  Nome Símbolo

Comprimento metro m

Massa quilograma  kg

Tempo segundo s

Corrente elétrica ampère A

Temperatura termodinâmica kelvin K

Quantidade de matéria mole mol

Intensidade luminosa candela cd

Grandezas Derivadas – São definidas a partir das sete grandezas fundamentais em função das equações que as relacionam. As unidades SI derivadas, para estas grandezas derivadas, são obtidas a partir destas equações e das sete unidades fundamentais.

2

UNIDADES DE MEDIDA

As unidades de medida adotadas no Brasil são as do Sistema Internacional de Unidades (SI), instituídas em Paris, no ano de 1969. Esse sistema regulamentou, definitivamente, a unidade de medida-padrão para cada uma das grandezas físicas conhecidas. Neste sistema, destacam-se as unidades de comprimento, de massa e de tempo.

NOTAÇÃO CIENTÍFICA – BASE 10

A medida de uma grandeza física pode ser representada por um número muito superior ou, às vezes, muito inferior à unidade padrão, tornando-se, por isso, extremamente difícil sua representação e operacionalização. Para simplificar isso, utiliza-se a notação científica para apresentar esses números.

Todo número pode ser expresso por um produto de dois fatores. O primeiro deles é um número real maior ou igual a 1, porém menor que 10 (1 n 10), enquanto o segundo fator é uma potência de 10.

Apresentar um número em notação científica é “expressá-lo na base 10”. Exemplos:

Número Notação Científica10000 1. 104

0,005 5. 10-3

3672 3,672. 103

2000916 2,000916. 106

0,000000248 2,48. 10-7

427,780 4,2778. 102

Em seus estudos, sempre que for possível, opere ou, pelo menos, apresente os resultados de seus cálculos matemáticos em notação científica.

Exercício1. Transforme os seguintes números extensos para a notação científica:

a) 215846000000:b) 0,0000004510024:c) 300000000:d) 0,0000000000000000016:e) 4255,875:

MÚLTIPLOS E SUBMÚLTIPLOS

O Sistema Internacional de Unidades (SI), além de adotar as unidades de medida padrão, permite ainda a adoção de múltiplos e submúltiplos dessas unidades. Eles são representados por prefixos, cada qual significando uma determinada potência de 10. Os principais prefixos são:

Prefixo Símbolo Potência EquivalenteExa E 1018

Peta P 1015

Tera T 1012 1.000.000.000.000Giga G 109 1.000.000.000Mega M 106 1.000.000Kilo K 103 1.000Hecto h 102 100Deca da 101 10- - 100 1

3

Deci d 10-1 0,1Centi c 10-2 0,01Mili m 10-3 0,001Micro 10-6 0,000001Nano n 10-9 0,000000001Pico p 10-12 0,000000000001Femto f 10-15

Atto a 10-18

Sendo assim, quando uma medida de comprimento for igual a 8 km, por exemplo, isso significa 8. 103 metros (kilo = 103), ou seja, 8000 metros.

Ou ainda, se a freqüência de uma emissora de rádio FM for 100,7 MHz, significa 100,7. 106 hz (mega = 106), ou seja, 100700000 hertz. Da mesma forma, a medida de massa igual a 15 mg corresponde a 15.10-3 g (mili = 10-3), ou seja, 0,015 gramas.

Exercício 2. Faça as conversões das medidas propostas a seguir, apresentando o resultado sob forma de notação

científica:a) Converta 15000 km em cm:b) Converta 0,234 mg em g:c) Converta a medida de área equivalente a 1 km2 em milímetros quadrados:d) Converta a medida de volume equivalente a 5 m3 em cm3:

GRANDEZAS VETORIAIS

Grandezas físicas vetoriais necessitam, para ficarem bem representadas, além do número e da unidade, de uma direção e um sentido. Por exemplo: uma pessoa pede à outra que aplique uma força de 5 N sobre a lateral de uma mesa. Se ela não disser também qual a direção e o sentido que a força deve ser aplicada, haverá dúvidas na realização do pedido.

Algumas grandezas físicas vetoriais: força, impulso, quantidade de movimento, velocidade, aceleração e muitas outras.

Para representarmos uma grandeza escalar, basta utilizarmos os números e as unidades, mas como poderíamos representar direção e sentido para que possamos colocar num papel, por exemplo, uma grandeza vetorial?

Vetores

A melhor saída foi a utilização de um "personagem da matemática" chamado vetor, e que é representado por uma seta.

Um vetor reúne, em si, o módulo, representando o valor numérico ou intensidade da grandeza (tamanho da setinha), e a direção e sentido, representando a orientação da grandeza.

Este vetor, por exemplo, possui 5 N de módulo, direção horizontal e sentido para a direita.

É importante salientarmos as diferenças entre direção e sentido: um conjunto de retas paralelas tem a mesma direção.

4

Retas horizontais

F = 5N

BAa

a ou a

A cada direção, podemos associar uma orientação.

Reta horizontal com sentido para direita:

Reta horizontal com sentido para esquerda:

Lembre-se da placa de regulamentação de trânsito:

A figura abaixo representa uma grandeza vetorial qualquer: um segmento de reta orientado (direção e sentido) com uma determinada medida (módulo).

Para indicar um vetor, podemos usar qualquer uma das formas indicadas abaixo:

  Para indicarmos o módulo de um vetor, podemos usar qualquer uma das seguintes notações:

Assim, indica o vetor e a indica o módulo do vetor . 

5

Re

tas verticais

Se

ntid

o a

scen

dent

e

Se

ntido

desce

nden

te

a ABou

BAa

Origem Extremidade

Módulo: representado pelo comprimento do segmento AB;

Sentido: de A para B (orientação da reta AB).

Direção: reta determinada pelos pontos A e B;

aVetor

Vetores Iguais e Vetores Opostos  

Dois vetores são iguais quando possuem o mesmo módulo, a mesma direção e o mesmo sentido.

Dois vetores são opostos quando possuem o mesmo módulo, a mesma direção e sentidos contrários:

Representação de Grandezas Vetoriais  

Na prática, a representação de grandezas vetoriais é feita por meio de vetores desenhados em escala. Assim, para representarmos vetorialmente a velocidade de uma partícula que se desloca horizontalmente para a direita a 80 km/h, utiliza-se um segmento de reta, por exemplo, com 4 cm de comprimento, onde cada centímetro corresponde a 20 km/h.

Escala: 1,0 cm = 20 km/h

Uma força de 200 N que é aplicada verticalmente para baixo, utiliza-se um segmento de reta, com, por exemplo, 2 cm de comprimento, onde cada centímetro corresponde a 100 N.

Escala: 1,0 cm = 100 N

6

a b a b

a b

a

b

v

F

= a b

a = b Módulos iguais

São paralelos (mesma direção)e a b

e a b Possuem o mesmo sentido

= a -b

a = b (módulos iguais)

Possuem a mesma direçãoe a b

e a b Possuem sentidos contrários

ADIÇÃO DE VETORES

Método do Paralelogramo

Por este método só podemos somar dois vetores de cada vez. Assim, dados dois vetores e , em módulo, direção e sentido, conforme a figura abaixo:

A determinação do vetor soma ou resultante é obtida do seguinte modo:

Traçamos os vetores e com as origens coincidindo no mesmo ponto; Pela extremidade do vetor , traçamos no segmento pontilhado paralelo ao vetor pela extremidade do

vetor , um segmento pontilhado paralelo ao vetor ;

Vetor resultante tem origem coincidente com as origens dos vetores e e extremidade no ponto de

cruzamento dos segmentos pontilhados.

Método do Polígono

Este método permite que possamos determinar a direção e o sentido do vetor soma de vários vetores.

Note que é importante que quando você leve um vetor de um lugar para o outro tome o cuidado de não mudar a sua direção e o seu sentido originais.

Quando colocamos os vetores "um na frente do outro", cada um deles continua com a mesma direção e sentido que possuíam antes. Na prática você pode conseguir isso com a ajuda de um esquadro e de uma régua.

Se o desenho estiver em escala, pode-se usar uma régua para determinar o módulo do vetor soma, mas somente se os vetores foram desenhados em escala.

7

a b

a

b

s

a b s = +

B

A C

= + + B

C

A S B

A C

S

v2 = v12 + v2

2 + 2 . v1 . v2 . cos

Multiplicação de Vetores

O produto de um número real n por um vetor A, resulta em um vetor R com sentido igual ao de A se n for positivo ou sentido oposto ao de A se n for negativo. O módulo do vetor R é igual a n x |A|.

Método Analítico

O valor do vetor resultante depende do ângulo formado entre os dois vetores que serão somados.

A equação usada para determinar o valor (v) do módulo do vetor resultante é a seguinte:

Casos Particulares

Há algumas situações especiais em que a equação geral acima pode ser dispensada.

Decomposição de Vetores

A decomposição de vetores é usada para facilitar o cálculo do vetor resultante.

Ax = A cos

Ay = A sen

8

v 2v

-2v 0,5v

v1

v2

v v1

v2

A

y

x

y

x

A Ay

Ax

MECÂNICA

A Mecânica surgiu da necessidade e vontade do homem explicar e entender o movimento dos corpos. É dividida em Cinemática, Dinâmica e Estática.

Cinemática

A Cinemática é o ramo da Física que estuda o movimento dos corpos, sem levar em conta os fatores que originam o mesmo.

Referencial

Um corpo está em repouso quando a distância entre este corpo e o referencial não varia com o tempo. Um corpo está em movimento quando a distância entre este corpo e o referencial varia com o tempo.

Questões1. Um ônibus está andando a velocidade de 40 km/h. Seus passageiros estão em movimento ou repouso?

Por quê?2. Uma pessoa, em um carro, observa um poste na calçada de uma rua, ao passar por ele. O poste está em

repouso ou em movimento? Explique.3. Se dois carros movem-se sempre um ao lado do outro, pode-se afirmar que um está parado em relação ao

outro?

Trajetória

Trajetória é a linha determinada pelas diversas posições que um corpo ocupa no decorrer do tempo.

Questões4. Sobre o chão de um elevador coloca-se um trenzinho de brinquedo, em movimento circular. O elevador

sobe com velocidade constante. Que tipo de trajetória descreve o trenzinho, em relação ao elevador e ao solo?

5. Um avião em vôo horizontal abandona um objeto. Desenhe a trajetória que o objeto descreve nos seguintes casos:

a) Tomando como referencial uma casa fixa à Terra. b) Tomando como referencial o avião?Deslocamento (s)

O deslocamento de um corpo é definido como a variação de posição de um móvel dentro de uma trajetória determinada.

s = s2 – s1 s1 = posição inicial (m)s = deslocamento (m) s2 = posição final (m)

9

s1 s2

Ponto Material e Corpo Extenso

Está relacionado a relevância das dimensões dos corpos durante o movimento.

Exercícios6. Um carro parte do km 12 de uma rodovia e desloca-se sempre no mesmo sentido até o km 90. Determine

o deslocamento do carro.7. Um caminhão fez uma viagem a partir do km 120 de uma rodovia até o km 30 da mesma. Qual foi o

deslocamento do caminhão?8. Um carro vai do km 40 ao km 70. Determine:a) A posição inicial e a posição final. b) O deslocamento entre as duas posições.

Questões9. Um carro tem aproximadamente 4 m de comprimento. Se ele fizer uma viagem de 50 km em linha reta,

ele poderá ser considerado um ponto material? Por quê?10. Dê um exemplo onde você possa ser considerado um ponto material e outro onde você possa ser

considerado um corpo extenso.

Velocidade Média (vm)

Conceituamos velocidade média como sendo a razão entre a distância que o objeto percorre e o tempo que ele gastou para percorrer.

s = s2 – s1 ou s = s – so

t = t2 – t1 ou t = t – to

vm = velocidade média (unidade: m/s, km/h)s = deslocamento (m, km)t = tempo (s, min, h)Exercícios11. Quando o brasileiro Joaquim Cruz ganhou a medalha de ouro nas Olimpíadas de Los Angeles, correu

800 m em 100 s. Qual foi sua velocidade média?12. Suponha que um trem-bala gaste 3 horas para percorrer a distância de 750 km. Qual a velocidade média

deste trem?13. Um automóvel passou pelo marco 30 km de uma estrada às 12 horas. A seguir, passou pelo marco 150

km da mesma estrada às 14 horas. Qual a velocidade média desse automóvel entre as passagens pelos dois marcos?

14. No verão brasileiro, andorinhas migram do hemisfério norte para o hemisfério sul numa velocidade média de 25 km/h. Se elas voam 12 horas por dia, qual a distância percorrida por elas num dia?

Questões15. Como você faria para calcular a velocidade média de uma pessoa que caminha pela rua?16. Qual a diferença entre velocidade instantânea e velocidade média?

Velocidade Instantânea (v)

10

t1 t2

s1 s2

to t

so s

v v

Velocidade instantânea é aquela determinada num momento exato, como, por exemplo, a apontada pelo velocímetro quando o observamos.

Transformação de Velocidade

Para transformar uma velocidade em km/h para m/s, devemos dividir a velocidade por 3,6. Para transformar uma velocidade em m/s para km/h, devemos multiplicar a velocidade por 3,6.

Exercícios17. Velocímetro de um carro indica 72 km/h. Expresse a velocidade deste carro em m/s.18. Uma velocidade de 36 km/h corresponde a quantos metros por segundo? E 15 m/s correspondem a

quantos quilômetros por hora?

MOVIMENTO UNIFORME (M.U.)

O movimento uniforme pode ser definido como aquele em que o móvel tem velocidade constante no decorrer do tempo. Se um corpo se deslocar em linha reta com velocidade constante, por exemplo, 2,0 m/s durante determinado intervalo de tempo, estará em Movimento Retilíneo Uniforme (MRU) em relação à Terra.

Equação horária do M.U.

s = posição em um instante qualquer (m)so = posição inicial (m)v = velocidade (m/s, km/h)t = tempo (s, h)

Exercícios19. Uma bicicleta movimenta-se sobre uma trajetória retilínea segundo a função horária s = 10 + 2t (no SI).

Pede-se:a) Sua posição inicial;b) Sua velocidade.

11

20. Uma partícula move-se em linha reta, obedecendo à função horária s = –5 + 20t, no S.I. Determine:a) A posição inicial da partícula;b) A velocidade da partícula;c) A posição da partícula no instante t = 5 s.

21. Um ponto material movimenta-se sobre uma trajetória retilínea obedecendo a função horária s = 10 + 2t (no SI). Determine em que instante o ponto material estará passando pela posição 36 m.

22. Um móvel passa pela posição 10 m no instante zero (to = 0) com a velocidade de 5 m/s. Escreva a função horária desse movimento.

Questões23. Como podemos identificar um movimento uniforme?

24. Uma pessoa lhe informa que um corpo está em movimento retilíneo uniforme. O que está indicando o termo "retilíneo"? O que indica o termo "uniforme"?

Movimento Progressivo

Um movimento é progressivo quando o móvel desloca-se a favor da orientação da trajetória. Sua velocidade é positiva (v > 0).

Movimento Retrógrado

Um movimento é retrógrado quando o móvel desloca-se contra a orientação da trajetória. Sua velocidade é negativa (v < 0).

Encontro de dois Móveis em M.U.

Para determinar o instante em que dois móveis se encontram deve-se igualar as posições dos móveis. Substituindo o instante encontrado, numa das funções horárias, determina-se a posição do encontro.

1ª situação: Um de encontro ao outro.

2ª situação: Um perseguindo o outro.

12

vs

vs

v1 v2

so1 so2

v2v1

so1 so2

Exercícios:25. Dois móveis, A e B, movimentam-se de acordo com as equações horárias sA = –20 + 4t e sB = 40 + 2t, no

S.I. Determine o instante e a posição de encontro dos móveis.26. Dois móveis, A e B, movimentam-se de acordo com as equações horárias sA = 10 + 7t e sB = 50 – 3t, no

S.I. Determine o instante e a posição de encontro dos móveis.27. Numa noite de neblina, um carro, sem nenhuma sinalização, percorre um trecho retilíneo de uma estrada

com velocidade constante de 6 m/s. Num certo instante, uma moto com velocidade constante de 8 m/s está 12 m atrás do carro. Quanto tempo após esse instante a moto poderá chocar-se com o carro?

GRÁFICOS DO MOVIMENTO UNIFORME

Espaço versus Tempo (s x t)

Movimento Progressivo Movimento Retrógrado

Velocidade versus Tempo (v x t)

I Movimento Progressivo;II Movimento Retrógrado.

Exercícios:28. O gráfico a seguir indica a posição de um móvel no decorrer do tempo, sobre uma trajetória retilínea.

Determine:

13

s

t

s0

s

t

s0

A = s N

v

t

I

v

t

II

v

tÁrea

a) A velocidade do móvel. b) A função horária da posição em função do tempo.

29. O gráfico abaixo indica a posição de um móvel no decorrer do tempo, sobre uma trajetória retilínea. Determine:

a) A velocidade do móvel.b) A função horária da posição em função do tempo.

30. Um móvel movimenta-se sobre uma trajetória obedecendo à função horária s = 10 + 10t no S.I. Construa o gráfico dessa função entre 0 e 4 s.

31. Um móvel movimenta-se sobre uma trajetória obedecendo à função horária s = 4 – 2t no S.I. Construa o gráfico dessa função entre 0 e 4s.

Aceleração Média (am)

A aceleração é a grandeza física que mede a taxa de variação da velocidade de um corpo.

a = aceleração (m/s2) = v2 – v1

= t2 – t1

= variação da velocidade (m/s) = variação do tempo (s)

Exercícios32. Entre 0 e 3s, a velocidade de um helicóptero em MUV varia de 4 m/s para 21 m/s. Qual a sua

aceleração?33. Um rapaz estava dirigindo uma motocicleta a uma velocidade de 20 m/s quando acionou os freios e

parou em 4s. Determine a aceleração imprimida pelos freios à motocicleta.

Questões34. Explique o que é aceleração.35. O que significa dizer que um corpo tem aceleração de 10 m/s2?36. Qual a diferença entre movimento acelerado e retardado?

Movimento Acelerado

Um movimento é acelerado quando o módulo da velocidade do móvel aumenta com o passar do tempo. A velocidade e a aceleração possuem mesmo sinal (v > 0 e a > 0 ou v < 0 e a < 0).

14

s (m)

t (s)

0 8

10

90

s (m)

t (s)

0

10

80

7

a

v

Movimento Retardado

Um movimento recebe a denominação de retardado quando o módulo da velocidade do móvel diminui com o passar do tempo. A velocidade e a aceleração possuem sinais contrários ou orientações opostas (v > 0 e a < 0 ou v < 0 e a > 0).

MOVIMENTO UNIFORMEMENTE VARIADO (M.U.V)

A maior parte dos movimentos que observamos não é uniforme. Neles, a velocidade dos corpos muda constantemente. Diz-se então que esses movimentos apresentam velocidade variável.

Movimento uniformemente variado é aquele em que o corpo sofre aceleração constante, não nula, variando, portanto, sua velocidade de maneira uniforme com o passar do tempo.

É evidente que embora seja um movimento em que a velocidade varia uniformemente com o tempo, os espaços não variam de maneira constante como ocorria com o movimento uniforme.

Função Horária da Velocidade

v = velocidade em um instante qualquer (m/s)vo = velocidade inicial (m/s)a = aceleração (m/s2)t = tempo (s)

Exercícios37. Um carro em movimento adquire velocidade que obedece à expressão v = 10 – 2t (no SI). Pede-se: a) A velocidade inicial; b) A aceleração;c) A velocidade no instante 6 s.38. É dada a seguinte função horária da velocidade de uma partícula em movimento uniformemente variado:

v = 15 + 20t (no SI). Determine o instante em que a velocidade vale 215 m/s.

15

a

v

a v

v a

0 km/h

0 s

30 km/h 60 km/h 90 km/h

1 s 2 s 3 s

39. Um veículo parte do estacionamento e é acelerado à razão de 5 m/s2. Calcule a sua velocidade 30 s após a sua partida.

40. Um automóvel tem velocidade de 25 m/s e freia com aceleração de –5 m/s2. Depois de quanto tempo ele pára?

Exercícios complementares41. Qual a diferença entre velocidade e aceleração?42. Um veículo parte do repouso e adquire aceleração de 2 m/s2. Calcule a sua velocidade no instante t = 5s.

Função Horária das Posições

s = posição em um instante qualquer (m)so = posição no instante inicial (m)vo = velocidade inicial (m/s)t = tempo (s)a = aceleração (m/s2)

Exercícios43. Um móvel descreve um MUV numa trajetória retilínea e sua posição varia no tempo de acordo com a

expressão: s = 9 + 3t – 2t2. (SI) Determine: a posição inicial, a velocidade inicial e a aceleração.44. É dado um movimento cuja função horária é: s = 13 – 2t + 4t2 (SI). Determine a posição inicial, a

velocidade inicial e a aceleração.45. A função horária de um móvel que se desloca numa trajetória retilínea é s = 20 + 4t + 5t2, onde s é

medido em metros e t em segundos. Determine a posição do móvel no instante t = 5 s.46. Um móvel parte do repouso da origem das posições com movimento uniformemente variado e

aceleração igual a 2 m/s2. Determine sua posição após 6 s.47. Um móvel parte com velocidade de 10 m/s e aceleração de 6 m/s2 da posição 20 metros de uma

trajetória retilínea. Determine sua posição no instante 12 segundos.48. Um ponto material parte do repouso com aceleração constante e 10 s após encontra-se a 40 m da posição

inicial. Determine a aceleração do ponto material.

Exercícios complementares49. É dada a função horária do M.U.V de uma partícula, s = –24 + 16t – t2. Determine (S.I): a) O espaço inicial, a velocidade inicial e a aceleração da partícula; b) A posição da partícula no instante t = 5 s.50. Ao deixar o ponto de parada, o ônibus percorre uma reta com aceleração de 2 m/s2. Qual a distância

percorrida em 5 s?

Equação de Torricelli

v = velocidade em um instante qualquer (m/s)vo = velocidade inicial (m/s)a = aceleração (m/s2)

16

s = deslocamento (m)

Exercícios51. Um automóvel possui, num certo instante, velocidade de 10 m/s. A partir desse instante o motorista

imprime ao veículo uma aceleração de 3 m/s2. Qual a velocidade que o automóvel adquire após percorrer 50 m?

52. Partindo do repouso, um automóvel percorre 256 m de uma rodovia com uma aceleração igual a 8 m/s2. Determine sua velocidade no final do percurso.

Exercícios complementares53. Uma composição do metrô parte de uma estação, onde estava em repouso e percorre 100 m, atingindo a

velocidade de 20 m/s. Determine a aceleração durante o processo.54. Um carro está se movendo com uma velocidade de 16 m/s. Em certo instante, o motorista aciona o freio,

fazendo com que o carro adquira um movimento uniformemente variado, com aceleração de – 0,8 m/s2. Calcule a velocidade desse automóvel após percorrer uma distância de 70 m a partir do início da freada.

Exercícios com as Equações do M.U.V.

55. Um carro de corrida, que estava parado, arranca com movimento retilíneo uniformemente acelerado. O valor da sua aceleração é de 4 m/s2. Quanto tempo o carro gasta para atingir a velocidade de 12 m/s?

56. Ao pousar, um avião toca a pista de aterrissagem com uma velocidade de 70 m/s. Suponha que seu movimento, a partir desse instante, seja retilíneo uniformemente retardado, com aceleração a = – 5 m/s2. Qual será a velocidade do avião 10 s após ele tocar o solo?

57. Um carro, com movimento retilíneo uniformemente acelerado, de aceleração a = 1,5 m/s2, partiu do repouso. Qual a distância que o carro percorre em 4 s?

GRÁFICOS DO M.U.V.

Diagrama Espaço versus Tempo (s x t)

,

I Movimento Retrógrado e Retardado;II Movimento Progressivo e Acelerado;III Movimento Progressivo e Retardado;IV Movimento Retrógrado e Acelerado.

Diagrama Velocidade versus Tempo (v x t)

17

v

t

I

II

v0

v

t

IV

III

v0

s

t

I II

s

t

III IVso

so

I Movimento Retrógrado e Retardado;II Movimento Progressivo e Acelerado;III Movimento Progressivo e Retardado;IV Movimento Retrógrado e Acelerado.

Deslocamento pelo diagrama da velocidade

Aceleração versus Tempo (a x t)

MOVIMENTOS VERTICAIS

Trata-se de movimentos variados que ocorrem nas imediações da superfície da terra, com direção vertical e sob a influência da aceleração da gravidade (g).

g = aceleração da gravidade no local (m/s2)

Questões58. Dois objetos, uma pedra e uma pena, são abandonados simultaneamente da mesma altura. Determine

qual deles chega primeiro ao chão, admitindo que a experiência se realize:

18

v

tv0

v

ÁreaA = sN

a

t

a

t

a) No ar; b) No vácuo.59. Se não existisse a aceleração da gravidade, qual seria a trajetória para um tiro de canhão?60. Imagine que um astronauta tenha saltado de pára-quedas, a partir de um foguete, a certa altura acima da

superfície da Lua, caindo em direção ao solo lunar: a) Você acha que, ao ser aberto o pára-quedas, ele teria alguma influência no movimento de queda do

astronauta? Por quê? b) Que tipo de movimento o astronauta teria até atingir o solo lunar?

Exercícios61. Um objeto cai do alto de um edifício, gastando 7s na queda. Calcular com que velocidade atinge o solo

(g = 10 m/s2).62. De uma ponte deixa-se cair uma pedra que demora 2 s para chegar à superfície da água. Sendo a

aceleração local da gravidade igual a g = 10 m/s2, determine a altura da ponte.63. Num planeta fictício, a aceleração da gravidade vale g = 25 m/s2. Um corpo é abandonado de certa altura

e leva 7 s para chegar ao solo. Qual sua velocidade no instante que chega ao solo?64. Um gato consegue sair ileso de muitas quedas. Suponha que a maior velocidade com a qual ele possa

atingir o solo sem se machucar seja 8 m/s. Então, desprezando a resistência do ar, qual a altura máxima de queda para que o gato nada sofra? (g = 10 m/s2).

Composição de Movimentos

Consideremos um avião voando, com certa velocidade, em um local onde o ar esteja parado, sem ventos. Se começar a ventar, o avião estará animado de dois movimentos; seu movimento em relação ao ar, que lhe é proporcionado pelos motores, e o movimento do ar que também desloca o avião. Situações como esta, em que um corpo possui simultaneamente duas ou mais velocidades em relação a um observador, são encontradas freqüentemente.

Qual seria a velocidade com que um observador veria se movimentar um corpo animado de várias velocidades? Lembrando que a velocidade é uma grandeza vetorial, podemos concluir que a velocidade observada para o corpo será a resultante das velocidades que ele possui.

Uma situação interessante que ilustra a composição de movimentos é a travessia de rios. Seja vB a velocidade do barco em relação às águas e vC a velocidade da correnteza em relação às margens (velocidade de arrastamento). Fazendo a composição dos movimentos, teremos, em relação às margens do rio, um movimento resultante com velocidade v, dado pela soma vetorial de vB e vC.

Exercícios:

19

vB

vC

v

vc

40 m

65. Um barco a vapor sobe um rio percorrendo  2160 m em 432 s. Quando ele desce o rio, percorrendo a mesma distância, leva 240 s. A máquina imprime a mesma velocidade ao barco nos dois trajetos. Obter a velocidade do barco e a das águas do rio.

66. Um barco apresenta velocidade de 2 m/s em águas tranqüilas. Ele pretende atravessar um rio de 40 m de largura e cujas águas têm velocidade de 0,5 m/s. O barco atravessa mantendo-se sempre perpendicular às margens.

a) Obter a posição atingida na outra margem.b) A distância percorrida pelo barco.

AS LEIS DE NEWTON

As leis de Newton são como conhecidas as três leis que modelam o comportamento de corpos em movimento, descobertas por Isaac Newton.

Newton publicou essas leis no seu trabalho de três volumes intitulado Philosophiae Naturalis Principia Mathematica em 1687. As leis explicavam vários dos resultados observados quanto ao movimento de objetos físicos.

1ª LEI DE NEWTON

Lei da Inércia

Inércia é a propriedade comum a todos os corpos materiais, mediante a qual eles tendem a manter o seu estado de movimento ou de repouso.

Um corpo livre da ação de forças permanece em repouso (se já estiver em repouso) ou em movimento retilíneo uniforme (se já estiver em movimento).

Questões67. Explique a função do cinto de segurança de um carro, utilizando o conceito de inércia.68. Por que uma pessoa, ao descer de um ônibus em movimento, precisa acompanhar o movimento do

ônibus para não cair?69. Um foguete está com os motores ligados e movimenta-se no espaço, longe de qualquer planeta. Em certo

momento, os motores são desligados. O que irá ocorrer? Por qual lei da física isso se explica?

2ª LEI DE NEWTON

Princípio Fundamental da Dinâmica

A 2ª Lei de Newton analisa a situação em que um corpo não se encontra em equilíbrio. Neste caso, a resultante das forças não é nula, e o corpo não se encontra nem em repouso nem em MRU. Ele estará dotado, portanto de aceleração.

20

Newton anunciou que a resultante das forças aplicadas num corpo é diretamente proporcional à aceleração por ele adquirida.

FR = força resultante (N)m = massa (kg)a = aceleração (m/s2)

Unidade de força no SI: Newton (N)

Unidade Prática: Quilograma-Força (Kgf)

Exercícios70. Um corpo com massa de 0,6 kg foi empurrado por uma força que lhe comunicou uma aceleração de 3

m/s2. Qual o valor da força?71. Um caminhão com massa de 4000 kg está parado diante de um sinal luminoso. Quando o sinal fica

verde, o caminhão parte em movimento acelerado e sua aceleração é de 2 m/s2. Qual o valor da força aplicada pelo motor?

72. Partindo do repouso, um corpo de massa 3 kg atinge a velocidade de 20 m/s em 5 s. Descubra a força que agiu sobre ele nesse tempo.

73. Um automóvel de 1000 kg, a 20 m/s, percorre 50 m até parar, quando freado. Qual a força que age no automóvel durante a frenagem?

74. Sob a ação de uma força constante, um corpo de massa 7 kg percorre 32 m em 4 s, a partir do repouso. Qual o valor da força aplicada no corpo?

Questões75. Um corpo tem certa velocidade e está se movendo em movimento uniforme. O que deve ser feito para

que a sua velocidade aumente, diminua ou mude de direção?76. Uma pequena esfera pende de um fio preso ao teto de um trem que realiza movimento retilíneo. Como

fica a inclinação do fio se: a) O movimento do trem for uniforme.b) O trem se acelerar.c) O trem frear.77. Se duas forças agirem sobre um corpo, a que condições essas forças precisam obedecer para que o corpo

fique em equilíbrio?

Peso (P) e Massa (m) de um Corpo

Massa: Quantidade de matéria (nunca muda)Peso: Força da gravidade (depende do planeta)

PESO MASSANatureza Força da

GravidadeQuantidade deMatéria

Grandeza Vetorial EscalarUnidade (SI) Newton (N) Quilograma (Kg)Instrumento de

21

mFR

a

Medida Dinamômetro BalançaValor Depende do g Constante

P = peso (N)m = massa (kg)g = aceleração da gravidade (m/s2)

Exercícios78. Calcule a força com que a Terra puxa um corpo de 20 kg de massa quando ele está em sua superfície.

Dado: g = 10 m/s2

79. Na Terra, a aceleração da gravidade é em média 9,8 m/s2, e na Lua 1,6 m/s2. Para um corpo de massa 5 kg, determine a massa e o peso desse corpo na Lua.

80. Um astronauta com o traje completo tem uma massa de 120 kg. Determine a sua massa e o seu peso quando for levado para a Lua, onde a gravidade é aproximadamente 1,6 m/s2.

81. Em Júpiter, a aceleração da gravidade vale 26 m/s2, enquanto na Terra é de 10 m/s2. Qual seria, em Júpiter, o peso de um astronauta que na Terra corresponde a 800 N?

82. Qual é o peso, na Lua, de um astronauta que na Terra tem peso 784 N? Considere gT = 9,8 m/s2 e gL = 1,6 m/s2.

83. Na Terra, num local em que a aceleração da gravidade vale 9,8 m/s2, um corpo pesa 98 N. Esse corpo é então levado para a Lua, onde a aceleração da gravidade vale 1,6m/s2. Determine sua massa e o seu peso na Lua.

Questões84. Você sabe que seu peso é uma força vertical, dirigida para baixo. Qual é o corpo que exerce esta força

sobre você?85. Um avião partiu de Macapá, situada sobre o equador, dirigindo-se para um posto de pesquisa na

Antártica. Ao chegar ao seu destino, o peso do avião aumentou, diminuiu ou não se alterou? E a massa do avião?

Força Elástica (FE)

F = força elástica (N)k = constante elástica da mola (N/m)x = deformação da mola (m)

Exercícios86. Uma mola tem constante elástica de 10 N/cm. Determine a força que deve ser aplicada para que a mola

sofra uma deformação de 5 cm.87. Uma mola de suspensão de carro sofre deformação de 5 cm sob ação de uma força de 2000 N. Qual a

constante elástica dessa mola?88. Uma mola é submetida à ação de uma força de tração. O gráfico abaixo indica a intensidade da força

tensora em função da deformação x. Determine:a) A constante elástica da mola; b) A deformação x quando F = 270 N.

22

F(N)

x(cm)

18

0 6

FF

x

FF

Força Normal (N)Força normal é aquela que um corpo troca com a superfície na qual se encontra apoiado. Essa força só

existe quando há contato entre os corpos.

A força normal é sempre perpendicular à superfície de apoio.

Força de Tração (T)Força de tração é aquela transmitida a um corpo por intermédio de um fio, cabo ou corda.

Polias (Roldanas)As polias ou roldanas são dispositivos mecânicos que servem para alterar a direção e o sentido da

força de tração ou facilitar a realização de uma tarefa, tornando-a mais cômoda.

Polia FixaA função de uma polia fixa é apenas a de alterar a direção e o sentido da força de tração.

Polia MóvelA polia móvel facilita a realização de uma tarefa, como por exemplo, a de puxar um corpo. Para

cada polia móvel colocada no sistema, a força do operador fica reduzida à metade.

P Peso

23

N N

T

TT

T = P

TT

T TraçãoN polias móveis

Talha Exponencial

3ª LEI DE NEWTON

Lei da Ação e Reação

Para toda força de ação existe uma correspondente força de reação, de mesma natureza, sendo ambas de mesma intensidade, mesma direção e sentidos contrários, aplicadas em corpos diferentes.

Exercícios89. Dois blocos de massas mA

= 2 kg e mB = 3 kg, apoiados sobre uma superfície horizontal perfeitamente lisa, são empurrados por uma força F de 20 N, conforme indica a figura a seguir. Determine:

a) a aceleração do conjunto; b) a força que o corpo A exerce no corpo B.

90. Os corpos A e B encontram-se apoiados sobre uma superfície horizontal plana perfeitamente lisa. Uma força F de 40 N é aplicada em A conforme indica a figura. Dados: mA = 2 kg e mB = 8 kg. Determine:

a) aceleração dos corpos A e B; b) a força que A exerce em B.

91. Dois corpos A e B, de massas mA = 6 kg e mB = 4 kg estão interligados por um fio ideal. A superfície de apoio é horizontal e perfeitamente lisa. Aplica-se em B uma força horizontal de 20 N, conforme indica a figura abaixo. Determine:

a) a aceleração do conjunto; b) a força de tração no fio.

92. Dois corpos A e B de massas respectivamente iguais à 5 kg e 3 kg, interligados por um fio de massa desprezível, são puxadas sobre um plano horizontal liso por uma força horizontal F. A aceleração do conjunto é de 6 m/s2. Determine:

a) a força F; b) a força de tração no fio.

93. Na figura abaixo o corpo A está sobre o plano sem atrito unido ao corpo B por uma corda. Sendo as massas dos corpos mA = 6 kg e mB = 4 kg, e g = 10 m/s2, determine a aceleração do sistema e a tração na corda.

24

FA

B

FA

B

FA

B

FA

B

94. A máquina de Atwood constitui-se de uma polia suspensa ao teto, pela qual passa um fio em cujas extremidades são presos dois blocos. Sendo mA = 6 kg e mB = 4 kg, determine a aceleração do sistema e a tração no fio que une os corpos.

Questões95. Um pequeno automóvel colide com um grande caminhão carregado. Você acha que a força exercida pelo

automóvel no caminhão é maior, menor ou igual à força exercida pelo caminhão no automóvel?96. Um soldado, ao iniciar seu treinamento com um fuzil, recebe a seguinte recomendação: "Cuidado com o

‘coice’ da arma". O que isso significa?97. É possível mover um barco a vela, utilizando um ventilador dentro do próprio barco? Justifique.

Força de Atrito (Fat)

Quando um corpo é arrastado sobre uma superfície rugosa, surge uma força de atrito de sentido contrário ao sentido do movimento.

Fat = força de atrito (N) = coeficiente de atrito

N = força normal (N)

Sobre um corpo no qual aplicamos uma força F, temos:

Exercícios98. Um bloco de massa 8 kg é puxado por uma força horizontal de 20 N. Sabendo que a força de atrito entre

o bloco e a superfície é de 2 N, calcule a aceleração a que fica sujeito o bloco. Dado: g = 10 m/s2.99. Um bloco de massa 10 kg movimenta-se numa mesa horizontal sob a ação de uma força horizontal de 30

N. A força de atrito entre o bloco e a mesa vale 20 N. Determine a aceleração do corpo.100.Um corpo de massa m = 5 kg é puxado horizontalmente sobre uma mesa por uma força F = 15 N. O

coeficiente de atrito entre o corpo e a mesa é = 0,2. Determine a aceleração do corpo. Considere g = 10 m/s3.

101.Um bloco de massa 2 kg é deslocado horizontalmente por uma força F = 10 N, sobre um plano horizontal. A aceleração do bloco é 0,5 m/s2. Calcule a força de atrito.

25

A

B

AB

AFFat

102.Um corpo de massa 6 kg é lançado com velocidade inicial de 8 m/s. Determine a distância que o corpo percorrerá até parar, sabendo que o coeficiente de atrito entre o corpo e a superfície é 0,1. Adote g = 10 m/s2.

103.Um pequeno bloco de massa 20 kg, em movimento com a velocidade de 20 m/s, atinge uma superfície áspera onde a força de atrito vale 8 N. Determine a distância percorrida pelo bloco até parar.

104.Um carro de massa 900 kg e velocidade de 30 m/s freia bruscamente e pára em 3 s. Calcule a força de atrito.

Questões105.Como o atrito pode ser reduzido?106.Cite as vantagens e desvantagens do atrito.107.Um guarda-roupa está sendo empurrado por uma pessoa e se desloca com velocidade constante. Existe

outra força atuando no guarda-roupa? Justifique.108.No espaço não existe atrito algum. Será que uma nave espacial pode manter velocidade constante com

os motores desligados?109.Na superfície congelada de um lago, praticamente não existe atrito. Um carro poderia mover-se sobre

uma superfície assim?

Exercícios complementares110.Um bloco de massa M repousa sobre um plano horizontal. Uma força horizontal F = 25 N imprime ao

corpo uma velocidade de 4 m/s em 2s. Sendo a força de atrito entre o bloco e o plano de intensidade igual a Fat = 5 N, calcule M.

111.Uma caixa de 0,6 kg desliza 2,5 m sobre um plano horizontal, até parar. Ela é lançada nesse plano com a velocidade inicial de 3 m/s. Calcule:

a) A força de atrito; b) O coeficiente de atrito.

TRABALHO MECÂNICO DE UMA FORÇA

Quando aplicamos uma força sobre um corpo, provocando um deslocamento, estamos gastando energia e realizando um trabalho. Em Mecânica, o Trabalho é o produto da força ou componente da força na direção do deslocamento, pelo deslocamento.

Força Paralela ao Deslocamento

= trabalho (J)F = força (N)s = deslocamento (m)

TRABALHO MOTOR ( > 0)A força tem o sentido do movimento.

TRABALHO RESISTENTE ( < 0):A força tem sentido contrario ao do movimento.

Exercícios112.Calcular o trabalho realizado por uma força de 28 N que desloca um objeto numa distância de 2 m na

mesma direção e sentido da força.113.Um boi arrasta um arado, puxando-o com uma força de 900 N. Sabendo que o trabalho realizado pelo

foi de 18000 J, calcule a distância percorrida pelo boi.

26

F

s

114.Aplica-se uma força horizontal de 10 N sobre um corpo que se desloca numa trajetória retilínea de acordo com a equação s = 10 + 3t + t2, no SI. Calcule o trabalho realizado pela força em 5 s.

115.Sobre um corpo de massa 10 kg, inicialmente em repouso, atua uma força F que faz varia sua velocidade para 28 m/s em 4 segundos. Determine:

a) A aceleração do corpo; b) O valor da força F; c) O trabalho realizado pela força F para deslocar o corpo de 6 m.

Questões116.Uma moça está em pé, parada, segurando uma bolsa de 40 N de peso. Ela está realizando um trabalho

físico? Por quê?

Força Não-Paralela ao Deslocamento

= ângulo que a força forma com horizontal.

Exercícios117.Um corpo é arrastado sobre um plano horizontal por uma força de 20 N. Essa força forma ângulo de 37o

com o deslocamento do corpo, que é de 4 m. Calcule o trabalho da força. Dado: cos 37o = 0,8.118.Um trenó é puxado sobre uma superfície plana e horizontal por uma força F = 600 N. O ângulo entre

essa força e o sentido do movimento é 30o. Sendo o deslocamento do trenó igual a 50 m, calcule o trabalho realizado pela força F. Dado: cos 30o = 0,86.

Trabalho através da Área

O trabalho é numericamente igual à área, num gráfico da força em função do deslocamento.

Exercício119.As figuras representam a força aplicada por um corpo na direção do seu deslocamento. Determinar, em

cada caso, o trabalho realizado pela força para deslocar o corpo.a)

27

s

F

F

F

sÁrea A = N

F(N)

s(m)

10

0 5

b)

Trabalho da Força Peso

= trabalho (J)P = peso (N)h = altura (m)g = aceleração da gravidade (m/s2)

( > 0): O deslocamento tem o sentido do g;( < 0): O deslocamento contrário ao do g.

Exercícios120.Uma pessoa realizou um trabalho de 9 J para levantar verticalmente uma caixa que pesa 4 N. Quantos

metros atingiu a altura da caixa?121.Um bloco de massa 2 kg é tirado do solo e colocado a uma altura de 5 m. Determine o trabalho da força

peso.122.Uma pedra de massa 0,5 kg é libertada da altura de 20 m em relação ao solo. Determine o trabalho da

força peso para trazê-la até o solo.123.Você pega do chão um pacote de açúcar de 5 kg e coloca-o em uma prateleira a 2 m de altura. Enquanto

você levanta o pacote, a força que você aplica sobre ele realiza um trabalho. A força peso que age sobre o pacote também realiza um trabalho. Considerando g = 10 m/s2, determine:

a) Quanto vale o peso desse pacote de açúcar? b) Calcule o trabalho realizado pela força peso durante a subida do pacote. Lembre que esse trabalho é

negativo.

POTÊNCIA MECÂNICA (P)

A grandeza física potência relaciona o trabalho realizado por uma força, com o tempo gasto para realizar esse trabalho.

A Potência Mecânica mede a rapidez da realização de um determinado trabalho.

Unidade de potência: watt (W)

Pot = potência (W)

28

10

0 2 5

F(N)

s(m)

m

hg

= trabalho (J) = tempo (s)

Exercícios124.Calcule a potência de um motor, sabendo que ele é capaz de produzir um trabalho de 180 J em 20 s.125.Em quanto tempo um motor de potência igual a 1500 W realiza um trabalho de 4500 J?126.Um motor de potência 55000 W aciona um carro durante 30 minutos. Qual é o trabalho desenvolvido

pelo motor do carro?127.Uma máquina eleva um peso de 400 N a uma altura de 5 m, em 10 s. Qual a potência da máquina?128.Um elevador de peso 4000 N sobe com velocidade constante, percorrendo 30 m em 6 s. Calcule a

potência da força que movimenta o elevador.129.Um corpo de massa 2 kg está inicialmente em repouso. Num dado instante passa a atuar sobre ele uma

força F = 10 N. Sabendo que ele gasta 5 s para percorrer 10 metros, calcule: a) O trabalho da força F; b) A sua potência.

Questões130.Se você sobe uma escada muito depressa, acaba se cansando mais do que se tivesse feito o mesmo

trabalho calmamente. Isso acontece porque você realiza um trabalho maior ou emprega uma potência maior?

131.Por que, nos trechos de serra, as estradas são constituídas de muitas curvas e não apenas de uma única linha reta?

ENERGIA

Em geral o conceito e uso da palavra energia se refere "ao potencial inato para executar trabalho ou realizar uma ação". Em Física o termo é usado em vários contextos diferentes.

Energia Potencial Gravitacional (EPG)

Energia potencial é uma forma de energia armazenada, pronta para ser transformada ou transferida em outra. Energia potencial gravitacional é aquela que o corpo adquire quando é elevado em relação a um determinado nível.

EPG = Energia potencial gravitacional (J)g = aceleração da gravidade (m/s2)m = massa (kg)h = altura (m)

Exercícios132.Um corpo, com massa de 2 kg, está a uma altura de 160 m do solo. Calcular a energia potencial

gravitacional desse corpo em relação ao solo, considerando g = 10 m/s2.133.Determine a energia potencial gravitacional, em relação ao solo, de uma jarra com água, de massa 2 kg,

que está sobre uma mesa de 0,80 m de altura, num local onde g = 10 m/s2.134.Quanto varia a energia potencial gravitacional de uma pessoa de massa 80 kg ao subir do solo até uma

altura de 30 m? Adote g = 10 m/s2.135.Um corpo de massa 2 kg tem energia potencial gravitacional de 1000 J em relação ao solo. Sabendo que

g = 10 m/s2, calcule a que altura o corpo encontra-se do solo.

29

m

h

g

Energia Cinética (EC)

Energia de movimento. É aquela que o corpo adquire devido a sua velocidade.

Ec = Energia cinética (J)m = massa (kg)v = velocidade (m/s)

Exercícios136.Qual a energia cinética de um veículo de 700 kg quando sua velocidade é de 20 m/s?137.Qual a massa de uma pedra que foi lançada com uma velocidade de 5 m/s, sabendo-se que nesse instante

ele possui uma energia cinética de 25 J?138.A energia cinética de um corpo é 1800 J e sua massa é 2 kg. Determine sua velocidade.

Questão139.O que acontece com a energia cinética quando dobramos a velocidade de um corpo?

Energia Potencial Elástica (EPE)

Da mesma forma que a energia potencial gravitacional, o trabalho da força elástica transforma em potencial elástica a energia aplicada em corpos que sofrem deformações elásticas.

K = constante elástica (N.m)x = deformação (m)

EPE = Energia potencial elástica (J)

Exercícios140.Uma mola de constante elástica 103 N/m está deformada em 10 cm. Um corpo de massa 2 kg se

encontra encostado na mola. Quanto vale a energia potencial elástica do sistema?141.Uma mola é tracionada com uma força de 1000 N e sofre deformação de 10 cm. Qual é a energia

potencial elástica armazenada na mola, quando deformada de 5 cm?

Conservação de Energia

A energia não pode ser criada ou destruída, mas unicamente transformada.

Questões142.Cite alguns tipos de energia.143.Cite um exemplo prático de transformação de energia.

30

m

v

144.Dê exemplos das seguintes transformações:a) Energia elétrica em calor;b) Energia elétrica em luz;c) Energia térmica em energia de movimento;d) Energia química em energia de movimento;e) Energia de movimento em energia elétrica;145.Quando um corpo se arrasta sobre uma superfície horizontal rugosa, energia cinética se converte em

energia térmica. Se o corpo inicialmente possuía 100 joules de energia cinética e, após o deslocamento referido, possui apenas 70 joules, que quantidade de energia cinética converteu-se em energia térmica.

Energia Mecânica (EM)

A energia mecânica é a soma da energia cinética e potencial num ponto.

Num sistema conservativo:

EMA = EMB

EMA = ECA + EPA

EMB = ECB + EPB

Questões146.Qual a diferença entre energia cinética e potencial?147.O que acontece com a energia mecânica do corpo, durante a queda?148.Uma pedra cai sob ação exclusiva de seu peso. Durante a queda, como variam a energia cinética,

potencial e mecânica?149.Uma esfera de aço afunda lentamente num barril cheio de óleo viscoso, com velocidade constante. A

energia mecânica da esfera é constante ao longo de seu movimento?

Exercícios150.Uma pedra é abandonada de certa altura chegando ao solo com uma velocidade de 10 m/s. Calcule essa

altura. Admita g = 10 m/s2 e despreze a resistência do ar.151.Uma pedra é libertada de uma altura de 15 m em relação ao solo. Sabendo que sua massa vale 5 kg e g =

10 m/s2, determine sua energia cinética ao atingir o solo.152.Um corpo de massa 3 kg é abandonado do repouso e atinge o solo com velocidade de 40 m/s. Determine

a altura de que o corpo foi abandonado.153.Uma bola é lançada para cima, atingindo uma altura de 3,2 m. Qual a velocidade inicial com que foi

lançada?154.Um corpo de massa 5 kg é lançado verticalmente para cima com velocidade igual a 10 m/s. Determine a

energia potencial gravitacional, em relação ao solo, ao atingir a altura máxima.

GRAVITAÇÃO UNIVERSAL

31

vB hB

hA

vA

AA = AB

vA > vB

Desde cedo, na história da humanidade, há registros de observações dos corpos celestes. O estudo propriamente científico dos astros se iniciou com os filósofos da Grécia e são deles as primeiras descrições do nosso sistema planetário.

Cláudio Ptolomeu (100-170) propõe um sistema planetário geocêntrico, pois estabelece estar a Terra no centro do Universo. A Lua e o Sol descreveriam órbitas circulares em torno de um centro que por sua vez descreveria outra órbita circular em torno da Terra.

No século XVI foram levantadas novas hipóteses sobre o Universo. O astrônomo polonês Nicolau Copérnico (1473-1543), em sua obra Sobre a revolução dos corpos celestes, publicada prudentemente no ano de sua morte, rompe com o passado propondo ser o Sol o centro  do Universo.

Galileu Galilei (1564-1642) foi um ardente defensor das idéias copernicanas. A utilização de instrumentos ópticos de forma sistemática nas observações astronômicas lhe permitiu obter fortes evidências a favor do sistema planetário heliocêntrico de Copérnico.

Entretanto, coube ao astrônomo alemão, contemporâneo de Galileu, Johames Kepler (1571-1630), estabelecer de forma definitiva como os planetas se movem em volta do Sol. Discípulo e assistente do astrônomo dinamarquês Tycho Brahe (1546 - 1601), Kepler herdou os registros das pacientes e precisas observações de seu mestre, que lhe permitiram após muito estudo e trabalho, enunciar as três leis que explicam o movimento planetário.

Leis de Kepler

Primeira Lei: Todo planeta se move ao redor do Sol descrevendo uma trajetória elíptica na qual o Sol ocupa um dos focos.

A Periélio (ponto mais próximo do Sol)B Afélio (ponto mais afastado do Sol)

Segunda Lei: A linha que liga o Sol ao planeta varre áreas iguais em intervalos de tempo também iguais.

Terceira Lei: É constante para todos os planetas a razão entre o quadrado do período de translação (T) de um planeta ao redor do Sol pelo cubo do raio médio (R) de sua órbita.

Lei de Newton da Gravitação Universal

32

Sol

Planeta

A B

A B

F = força gravitacional (N)M, m = massa dos objetos (kg)d = distância entre as massas (m)G = constante de gravitação universal (G = 6,7. 10-11 N.m2/kg2.)

Campo Gravitacional da Terra

O campo gravitacional consiste na região de perturbação gravitacional que um corpo gera ao seu redor.

g = aceleração da gravidade (m/s2)d = distância do ponto ao centro da Terra (m)

Exercícios155.Calcule a força de atração gravitacional entre o Sol e a Terra. Dados: massa do Sol = 2.1030 kg, massa da

Terra = 6.1024 kg, distância entre o Sol e a Terra = 1,5.1011 m e G = 6,7. 10-11 N.m2/kg2.156.Determine a força de atração gravitacional da Terra sobre a Lua, sendo dados: massa da Lua = 1.1023 kg;

massa da Terra = 6.1024 kg; distância do centro da Terra ao centro da Lua = 4.105 km; G = 6,7. 10-11 N.m2/kg2.

157.Marte tem dois satélites: Fobos, que se move em órbita circular de raio 10000 km e período 3.104 s, e Deimos, que tem órbita circular de raio 24000 km. Determine o período de Deimos.

158.Um satélite de comunicações órbita a Terra a uma altitude de 35700 km da superfície da Terra. Calcule o valor da aceleração da gravidade a essa altitude. Dados: raio médio da Terra = 6,4.106 m, massa da Terra = 6.1024 kg e G = 6,7. 10-11 N.m2/kg2 .

159.O monte Everest é um dos pontos mais altos da superfície da Terra. Sabendo-se que sua altura em relação ao nível do mar é de aproximadamente 9000 m, determine a aceleração da gravidade no topo do monte. Dados: raio médio da Terra = 6,4.106 m, massa da Terra = 6.1024 kg e G = 6,7. 10-11 N.m2/kg2 .

TERMOLOGIA

Estudaremos dentro deste capítulo termômetros, escalas e funções termométricas. Veremos como transformar de uma escala para outra e porque isto é importante.

33

A discussão sobre temperatura é muito antiga, muitas vezes imaginamos essa grandeza de forma errada, confundimos calor com temperatura e a pergunta fica – Temperatura e Calor são as mesmas coisas? Vejamos se você é capaz de distinguir as duas grandezas.

TermômetroInstrumento utilizado para medir o grau de agitação térmica de um corpo, ou seja, a temperatura. Ele

pode ser dividido em três partes:

(i) Bulbo - Parte que contém a substância termométrica;(ii) Capilar - Maior parte do termômetro, ela contém a escala

termométrica;(iii) Substância Termométrica - Substância colocada no interior do

termômetro, deve possuir dilatação regular, geralmente a substância utilizada é o mercúrio.

O termômetro funciona com o princípio de equilíbrio térmico, ou seja, ao ser colocado em contato com um corpo ao passar do tempo ele atinge o equilíbrio térmico com corpo fazendo com que a substância termométrica se dilate ou contraia, quando isso ocorrer ela indicará um valor. Mas para ter esse valor é necessário ter escalas numéricas no Capilar, para isto ocorrer os termômetros são feitos baseados em dois pontos de fácil marcação.

(i) Ponto de Gelo: Temperatura na qual ocorre a fusão do gelo em água (ao nível do mar e latitude 45o);

(ii) Ponto de Vapor: Temperatura na qual ocorre a ebulição da água (ao nível do mar e latitude 45o).

ESCALAS TERMOMETRICAS

Escalas Termométricas

Abordaremos três escalas uma que é utilizada no Brasil e na maior parte do mundo que é a escala Celsius desenvolvida pelo físico sueco Anders Celsius (1701 – 1744). A segunda escala é utilizada pelo Estados Unidos é a escala Fahrenheit desenvolvida por Daniel G. Fahrenheit (1685 – 1736). A terceira é a escala absoluta Kelvin desenvolvida por William Thomson (1824 – 1907), mais conhecido por Lorde Kelvin ela é utilizada pelo Sistema Internacional de Unidades. É importante dizer que a escala Kelvin não utiliza em seu símbolo o grau o.

Para relacionar as escalas e determinar uma relação de conversão entre elas basta elaborar uma expressão de proporção entre elas, podemos fazer da seguinte forma:

34

ou ainda:

Dividindo todos os denominadores por 20, temos:

Para utilizar essa expressão basta tomarmos duas delas, por exemplo, se tivermos uma temperatura de 72oF quanto seria em oC ?

SoluçãoDados: tF = 72oF; tC = ?

Variação de Temperatura

É importante notar a diferença da medição de uma temperatura e a medição da variação da temperatura, podemos notar que as escalas Celsius e Kelvin possuem a mesma variação de temperatura 100oC, observe:

Variação da Escala Celsius:

Variação da Escala Kelvin:

35

OBS: Basta notar que as duas escalas são divididas em 100 partes, portanto uma certa variação de temperatura na escala Celsius será igual à variação na escala Kelvin.

Já a Escala Fahrenheit é dividida em 180 partes e não corresponde a mesma variação nas outras duas escalas:

Relação de Conversão de Variações:

Para entender melhor façamos um exemplo. Uma variação de 20oC corresponde a uma variação de quanto nas escalas Celsius e Kelvin

Dados: tC = 20oC; tF = ?; tK = ?

Solução

=>

EXERCICIOS

1> Um termômetro mal calibrado na escala Celsius registra 10oC para o 1o ponto fixo e 90 oC para o 2o ponto fixo. Às 10 horas, esse termômetro registra 30oC à temperatura ambiente. Qual a verdadeira temperatura ambiente naquele instante ?

2> Uma variação de temperatura de 30oC, corresponde a que variação de temperatura nas escalas Fahrenheit e Kelvin.

3> Um termômetro graduado na escala Fahrenheit registra 68oF. Determine a temperatura correspondente nas escalas Celsius e Kelvin.

(UFMT-MT) 4> Fahrenheit 451 é o título de um filme onde se explica que 451oF é a temperatura da chama que destrói totalmente um livro. Qual será o título desse livro se fosse usada a escala Celsius ? Justifique com cálculos.

36

(Mackenzie-SP) 5> Certo dia foi registrada uma temperatura cuja indicação na escala Celsius correspondia a 1/3 da respectiva indicação na escala Fahrenheit. Tal temperatura foi de:

(a) 80oF; (b) 80oC; (c) 41,8oF; (d) 41,8oC; (e) 26,7 oF.

(ITA-SP) 6> O verão de 1994 foi particularmente quente nos Estados Unidos da América. A diferença entre a máxima temperatura de verão e a mínima do inverno anterior foi de 60oC. Qual o valor dessa diferença na escala Fahrenheit?

(Unifor-CE) 7> Uma escala termométrica oA, criada por um aluno, é tal que o ponto de fusão do gelo corresponde a - 20oA e o de ebulição da água corresponde a 30oA. A temperatura Celsius em que as escalas oA e Celsius fornecem valores simétricos:

(a) - 26,6 oC (b) - 13,3 oC (c) 13,3 oC (d) 18,8 oC (e) 26,6 oC

DILATAÇÃO TERMICA

Dilatação TérmicaNeste capítulo discutiremos como os corpos se dilatam após serem aquecidos. È importante sabermos

que isto é um fenômeno que está em nosso dia-a-dia. Os trilhos do trem que se dilatam, os cabos elétricos, as placas de concreto de um viaduto e outros casos. Existe também a dilatação nos líquidos e estudaremos suas particularidades neste capítulo.

Dilatação térmica dos sólidosComeçaremos discutindo a dilatação em sólidos. Para um estudo mais detalhado podemos separar

essa dilatação em três tipos: dilatação linear (aquela que ocorre em apenas uma dimensão), dilatação superficial (ocorre em duas dimensões) e dilatação volumétrica (ocorre em três dimensões).

Dilatação linearQuando estamos estudando a dilatação de um fio, teremos a ocorrência predominante de um aumento

no comprimento desse fio. Essa é a característica da dilatação linear. Imaginemos uma barra de comprimento inicial Lo e temperatura inicial to. Ao aquecermos esta barra para uma temperatura t ela passará a ter um novo comprimento L. Vejamos o esquema:

A dilatação é dada por:

L = L - Lo

Existe uma outra forma de determinar esta dilatação ?

Para responder a questão anterior devemos avaliar outra questão:

37

Do que depende a dilatação linear de uma barra ?

Poderíamos citar:

o comprimento inicial;a variação da temperatura;o tipo do material.

Logo temos que:

Onde:

Lo............comprimento inicial;.............coeficiente de dilatação linear;t............variação da temperatura (t – to).

O coeficiente de dilatação linear é a grandeza que indica o material utilizado. Cada material possui um diferente. Ele é o fator determinante para escolhermos um material que não se dilata facilmente ou o contrário.

É fácil demonstrar que (faça você):

Unidades Usuais:

Lo............centímetro (cm);.............oC-1;t............Celsius (oC).

Dilatação superficialQuando estamos estudando a dilatação de uma placa de concreto, teremos a ocorrência predominante

de um aumento na área dessa placa. Essa é a característica da dilatação superficial. Imaginemos uma placa de área inicial Ao e temperatura inicial to. Ao aquecermos esta placa para uma temperatura t ela passará a ter uma nova área A. Vejamos o esquema:

A dilatação é dada por:

A = A - Ao

38

Existe uma outra forma de determinar esta dilatação ?

Para responder a questão anterior devemos avaliar outra questão:

Do que depende a dilatação superficial de uma placa ?

Poderíamos citar:

a área inicial;a variação da temperatura;o tipo do material.

Logo temos que:

Onde:

Ao............área inicial;.............coeficiente de dilatação superficial;t............variação da temperatura (t – to).

O coeficiente de dilatação superficial é a grandeza que indica o material utilizado. A relação do coeficiente de dilatação superficial com o linear é dada por:

(Fale para o teu professor demonstrar para você)

É fácil demonstrar que (faça você):

Unidades Usuais:

Ao............centímetro quadrado (cm2);.............oC-1;t............Celsius (oC).

39

Dilatação volumétricaQuando estamos estudando a dilatação de um paralelepípedo, teremos a ocorrência predominante de

um aumento no volume desse corpo. Essa é a característica da dilatação volumétrica. Imaginemos um paralelepípedo de volume inicial Vo e temperatura inicial to. Ao aquecermos este corpo para uma temperatura t ele passará a ter um novo volume V. Vejamos o esquema:

A dilatação é dada por:

V = V - Vo

Existe uma outra forma de determinar esta dilatação ?

Para responder a questão anterior devemos avaliar outra questão:

Do que depende a dilatação volumétrica do paralelepípedo ?

Poderíamos citar:

o volume inicial;a variação da temperatura;o tipo do material.

Logo temos que:

Onde:

Vo............volume inicial;.............coeficiente de dilatação

volumétrica;t............variação da temperatura (t – to).

O coeficiente de dilatação volumétrica é a grandeza que indica o material utilizado. A relação do coeficiente de dilatação volumétrica com o linear é dada por:

(Fale para o teu professor demonstrar para você)

É fácil demonstrar que (faça você):

40

Unidades Usuais:

Vo............centímetro cúbico (cm3);.............oC-1;t............Celsius (oC).

Dilatação térmica dos líquidos

Como um líquido não possui forma definida (ele terá a forma do volume que o contém) sua dilatação respeita tudo o que vimos na dilatação volumétrica.

Existe um fator importante a ser analisado. Como o líquido estará num recipiente, ao se dilatar deveremos levar em conta a dilatação do recipiente.

A dilatação real de um líquido deve levar em consideração a dilatação aparente (extravasada) e a do recipiente. É lógico que estamos considerando que o recipiente no inicio estava cheio.

Temos que:

A dilatação do recipiente:

A dilatação do líquido (real):

A dilatação Aparente:

Coeficiente Aparente:

41

EXERCICIOS(FEI-SP) 8> Um mecânico deseja colocar um eixo no furo de uma engrenagem e verifica que o eixo

tem diâmetro um pouco maior que o orifício na engrenagem. O que você faria para colocar a engrenagem no eixo ?

(a) aqueceria o eixo;(b) resfriaria o eixo e aqueceria a engrenagem;(c) aqueceria a engrenagem e o eixo;(d) resfriaria a engrenagem e o eixo;(e) resfriaria a engrenagem e aqueceria o eixo.

(UFAC) 9> Uma barra de cobre ( = 17 x 10-6 oC-1) tem o comprimento de 250 m a 30 oC. Calcule o comprimento dessa barra a 150 oC.

(ITA-SP) 10> Você é convidado a projetar uma ponte metálica, cujo comprimento será de 2,0 km. Considerando os efeitos de contração e expansão térmica para temperaturas no intervalo de - 40 oF a 110oF e o coeficiente de dilatação linear do metal igual a 12 x 10-6 oC-1, qual será a máxima variação esperada no comprimento da ponte ? (Considere o coeficiente de dilatação linear constante no intervalo de temperatura dado.)

(a) 9,3 m; (b) 2,0 m; (c) 3,0 m; (d) 0,93 m; (e) 6,5 m.

(Mackenzie-SP) 11> Uma chapa plana de uma liga metálica (coeficiente de dilatação linear 2,0 x 10-5 oC-1) tem área Ao à temperatura de 20oC. Para que a área dessa placa aumente 1%, devemos elevar sua temperatura para:

(a) 520oC; (b) 470oC; (c) 320oC; (d) 270oC; (e) 170oC.

(Faap-SP) 12> Uma barra de estanho tem a forma de um prisma reto, com base de 4 cm2 e comprimento 1,0 m, à temperatura de 68oF. Qual será o comprimento e o volume da barra à temperatura de 518oF? Considere o coeficiente de dilatação do estanho igual a 2 x 10-5 oC-1(linear).

(FAENQUIL-SP) 13> Um cilindro de 3 m de comprimento sofre uma dilatação linear de 3 mm para uma elevação de 100 oC em sua temperatura. Qual o coeficiente de dilatação linear do material do cilindro ?

(a) 2,0 x 105 oC-1; (b) 1,0 x 10-5 oC-1; (c) 3,0 x 10-2 oC-1;(d) 1,0 x 105 oC-1; (e) 2,0 x 10-5 oC-1;

(FEI-SP) 14> Um recipiente de vidro tem capacidade de 91,000 cm3 a 0 oC e contém, a essa temperatura, 90,000 cm3 de mercúrio. A que temperatura o recipiente estará completamente cheio de mercúrio ? Dados: o coeficiente de dilatação linear do vidro é 32 x10-6 oC-1, e o coeficiente de dilatação do mercúrio é de 182 x 10-6 oC-1.

(CESGRANRIO) 15> Um petroleiro recebe uma carga de 1 milhão de barris de petróleo (1,6 x 105 m3) no Golfo Pérsico, a uma temperatura de aproximadamente 50oC. Qual a perda de volume, por efeito de contração térmica, que esta carga apresenta quando descarregada no Sul do Brasil, a uma temperatura de cerca de 20oC ? O coeficiente de dilatação térmica do petróleo é aproximadamente igual a 1 x 10-3 oC-1.

(a) 3 barris;(b) 30 barris;(c) 300 barris;(d) 3000 barris;

42

(e) 30000 barris.

(UFRN) 16> Suponha um recipiente com capacidade de 1,0 litro cheio com um líquido que tem o coeficiente de dilatação volumétrica duas vezes maior que o coeficiente do material do recipiente. Qual a quantidade de líquido que transbordará quando o conjunto sofrer uma variação de temperatura de 30oC ?

Dado: Coeficiente de Dilatação Volumétrica do líquido = 2 x 10-5 oC-1.(a) 0,01 cm3; (b) 0,09 cm3; (c) 0,30 cm3; (d) 0,60 cm3; (e) 1,00 cm3.

17> A razão mais forte para não se usar a água como substância termométrica é:(a) porque ela é líquida;(b) porque sua massa específica é muito alta;(c) porque sua massa específica é muito baixa;(d) porque sua dilatação é irregular;(e) n.d.a.

CALORIMETRIA

Passaremos a discutir a diferença entre Calor e Temperatura. Veremos também como medir o Calor e como ocorre a transferência desse calor de um corpo para outro.

CalorCalor é a energia térmica em trânsito, que se transfere do corpo de maior temperatura para o corpo de

menor temperatura. Nessa transferência pode ocorrer apenas uma mudança de temperatura (calor sensível) ou uma mudança de estado físico (calor latente).

Unidade de medida do calorA substância utilizada como padrão para definir a unidade de quantidade de calor, a caloria (cal), foi

a água.

Uma caloria é a quantidade de calor necessária para que 1 grama de água pura, sob pressão normal, sofra a elevação de temperatura de 1oC.

Como calor é energia, experimentalmente Joule estabeleceu o equivalente mecânico do calor:

Quando uma transformação ocorre sem troca de calor, dizemos que ela é adiabática.

Capacidade térmica e calor específicoSuponhamos que ao fornecer certa quantidade de calor Q a um corpo de massa m, sua temperatura

varie t.

Definimos Capacidade Térmica C de um corpo como sendo a quantidade de calor necessária por unidade de variação da temperatura do corpo:

43

Unidades Usuais:

Q............caloria (cal);t............Celsius (oC);C...........cal/oC.

A capacidade térmica é uma característica do corpo e não da substância. Portanto, diferentes blocos de alumínio têm diferentes capacidades térmicas, apesar de serem da mesma substância.

Quando consideramos a capacidade térmica da unidade de massa temos o calor específico c da substância considerada.

Unidades Usuais:

C............ cal/oC;m............grama (g);c............ cal/g.oC.

Calor específico é uma característica da substância e não do corpo. Portanto cada substância possui o seu calor específico.

Confira a tabela de alguns valores de calor específico.

Substância Calor Específico (cal/g.oC)

água 1,000álcool 0,580alumínio 0,219chumbo 0,031cobre 0,093ferro 0,110gelo 0,550mercúrio 0,033prata 0,056vidro 0,200vapor

d'água0,480

OBS: O calor específico possui uma certa variação com a temperatura. A tabela mostra um valor médio.

44

Equação fundamental da calorimetria

Combinando os conceitos de calor específico e Capacidade Térmica temos a equação fundamental da Calorimetria:

Unidades Usuais:

Q.................. cal;m............grama (g);c............ cal/g.oC;t............Celsius (oC).

Trocas de calorSe vários corpos, no interior de um recipiente isolado termicamente, trocam calor, os de maior

temperatura cedem calor aos de menor temperatura, até que se estabeleça o equilíbrio térmico. E de acordo com o princípio de conservação temos:

Se o calor recebido é QR e o calor cedido é QC, temos:

QR > 0 e QC < 0.

Propagação do calorO Calor pode se propagar de três formas: por condução, por convecção e por irradiação, passaremos

a discutir cada uma dessas possibilidades:

ConduçãoA condução de calor ocorre sempre que há diferença de temperatura, do ponto de maior para o de

menor temperatura, sendo esta forma típica de propagação de calor nos sólidos.

As partículas que constituem o corpo, no ponto de maior temperatura, vibram intensamente, transmitindo sua energia cinética às partículas vizinhas. O calor é transmitido do ponto de maior para o de menor temperatura, sem que a posição relativa das partículas varie. Somente o calor caminha através do corpo.

Na natureza existem bons e maus condutores de calor. Os metais são bons condutores de calor. Borracha, cortiça, isopor, vidro, amianto, etc. são maus condutores de calor (isolantes térmicos).

ConvecçãoConvecção é a forma típica de propagação do calor nos fluídos, onde a própria matéria aquecida é

que se desloca, isto é, há transporte de matéria.

45

Quando aquecemos um recipiente sobre uma chama, a parte do líquido no seu interior em contato com o fundo do recipiente se aquece e sua densidade diminui. Com isso, ele sobe, ao passo que no líquido mais frio, tendo densidade maior, desce, ocupando seu lugar. Assim, formam correntes ascendentes do líquido mais quente e descendentes do frio, denominadas correntes de convecção.

IrradiaçãoA propagação do calor por irradiação é feita por meio de ondas eletromagnéticas que atravessam,

inclusive, o vácuo.

A Terra é aquecida pelo calor que vem do Sol através da Irradiação.

Há corpos que absorvem mais energia radiante que outros. A absorção da energia radiante é muito grande numa superfície escura, e pequena numa superfície clara. Essa é a razão por que devemos usar roupas claras no verão.

Ao absorver energia radiante, um corpo se aquece; ao emiti-la, resfria-se.

Mudança de estado físicoToda a matéria, dependendo da temperatura, pode se apresentar em 4 estados, sólido, líquido, gasoso

e plasma. Em nosso estudo falaremos apenas dos 3 primeiros.As mudanças desses estados são mostradas abaixo;

Fusão: Passagem do estado sólido para o líquido;Solidificação: Passagem do estado líquido para o sólido;Vaporização: Passagem do estado líquido para o vapor, pode ser de três tipos - Evaporação (processo

lento), Calefação (líquido em contato com superfície a uma temperatura elevada) e Ebulição (formação de bolhas).

Liquefação (ou Condensação): Passagem do estado de vapor para o estado líquido.Sublimação: Passagem do estado sólido diretamente para o estado de vapor ou vice-versa.

O gráfico a seguir ilustra a variação da temperatura de uma substância em função do calor absorvido pela mesma. Este é um gráfico muito comum em exercícios.

46

AB - Sólido;BC - Fusão;CD - Líquido;DE - Vaporização;EF - Vapor.tF - temperatura de Fusão;tV - temperatura de Vaporização;

Calor LatenteCalor Latente de mudança de estado é a quantidade de calor, por unidade de massa, que é necessário

fornecer ou retira de um dado corpo, a dada pressão, para que ocorra a mudança de estado, sem variação de temperatura. Matematicamente:

.

Unidades Usuais:

Q............ cal;m............grama (g);L............ cal/g.

TERMODINÂMICA

Termodinâmica é a parte da física que estuda as relações entre o Trabalho Mecânico e o Calor.No século XIX, James Precott Joule realizou várias experiências, concluindo que a transformação de

trabalho em calor é independente da maneira como ele é transformado, isto é, ao mesmo trabalho sempre corresponde a mesma quantidade de calor.

Suponhamos um gás confinado num cilindro dotado de um pistão móvel, de Área A, que sofre deslocamento x.

A força aplicada pelo gás, perpendicular ao cilindro, é:

F = p . A, pois p = F/A

mas: W = F . x e F = p . A => W = p . A . x

ou ainda: W = p. V

Primeiro Princípio da TermodinâmicaSe realizamos um trabalho sobre o gás, comprimindo-o, ou se cedemos calor ao gás, ele recebe

energia que armazena como energia interna.

47

A variação da energia interna do gás, devida ao calor fornecido ao sistema e ao trabalho realizado pelo mesmo será:

U = Q - W

Segundo Princípio da TermodinâmicaMáquinas Térmicas são dispositivos que convertem calor em trabalho e vice-versa: máquinas a

vapor, motores a explosão, refrigeradores, etc.Se todo calor absorvido por uma máquina térmica fosse integralmente transformado em trabalho,

teríamos o caso ideal de rendimento (100%). Mas a experiência mostra que isto não é possível, o que constitui o segundo princípio da termodinâmica.

Clausius:O calor só pode passar, espontaneamente, de um corpo de maior temperatura para outro de menor

temperatura.

Kelvin:É impossível construir uma máquina térmica que, operando em ciclo, extraia calor de uma fonte e o

transforme integralmente em trabalho.

EXERCICIOS

18> Qual a capacidade térmica de um corpo que recebe 0,7 kcal de calor para elevar sua temperatura de 20oC para 90oC ?

19> Em cada caso a seguir determine a capacidade térmica de um corpo cujo diagrama calor x temperatura é:

(a) (b) (c)

20> Quantas calorias uma massa de 1 kg de água a 30 oC deve receber para que sua temperatura passe a 70 oC.

21> Um corpo de massa igual a 10 kg recebeu 20 kcal, e sua temperatura passou de 50 oC para 100 oC.

(a) Qual o calor específico desse corpo ?(b) Qual a capacidade térmica desse corpo ?

22> Uma manivela é usada para agita a água (massa de 100 gramas) contida em um recipiente termicamente isolado. Para cada volta da manivela é realizado um trabalho de 0,1 J sobre a água. Determine o número de voltas para que a temperatura da água aumente 1 oC.

48

Dados: cágua = 1 cal/goC e 1 cal = 4,2 J

(UFRS-RS) 23> O consumo energético diário típico de uma pessoa totaliza 2000 kcal.(a) Sendo 1 cal = 4,18 J, a quantos Joules corresponde aquela quantidade ?(b) Calcule a potência, em watts, de uma pessoa, admitindo que essa energia seja dissipada a uma

taxa constante de 24 h.

(PUC-SP) 24> Um forno microondas produz ondas eletromagnéticas de 2,45 x 109 Hz de freqüência, que aquecem os alimentos colocados no seu interior ao provocar a agitação e o atrito entre suas moléculas.

(a) Qual o comprimento dessas microondas no ar ?(b) Se colocarmos no interior do forno um copo com 250 g de água a 20 oC, quanto tempo será

necessário para aquecê-la a 100 oC? Suponha que as microondas produzem 10 000 cal/min na água e despreze a capacidade térmica do corpo.

Dados: c = 3 x 108 m/s; cáhua = 1,0 cal/goC.

(UNIMEP-SP) 25> Num recipiente, colocamos 250 g de água a 100 oC e, em seguida, mais 1000 g de água a 0oC. Admitindo que não haja perda de calor para o recipiente e para o ambiente, a temperatura final dos 1250 g de água será de:

(a) 80 oC; (b) 75 oC; (c) 60 oC; (d) 25 oC; (e) 20 oC;

(PUC-SP) 26> Em um calorímetro de capacidade térmica de 200 cal/oC, contendo 300 g de água a 20 oC, é introduzido um corpo sólido de massa 100 g, estando o mesmo a uma temperatura de 650 oC. Obtém-se o equilíbrio térmico final a 50 oC. Dado o calor específico da água = 1 cal/goC. Supondo desprezível as perdas de calor, determinar o calor específico do corpo sólido.

27> Têm-se 200 g de gelo inicialmente a -10oC. Determine a quantidade de calor que o mesmo deve receber para se transformar em 200 g de água líquida a 20 oC. São dados os calores específicos do gelo e da água, respectivamente, 0,5 cal/goC e 1 cal/goC, além do calor latente de fusão do gelo, 80 cal/g.

(FUVEST-SP) 28> Um bloco de massa 2,0 kg, ao receber toda energia térmica liberada por 1000 g de água que diminuem a sua temperatura de 1 oC, sofre um acréscimo de temperatura de 10 oC. Considere o calor específico da água igual a 1 cal/goC. O calor específico do bloco em cal/goC é:

(a) 0,2; (b) 0,1; (c) 0,15; (d) 0,05; (e) 0,01.

superdesafio(ITA-SP) 29> Cinco gramas de carbono são queimados dentro de um calorímetro de alumínio,

resultando o gás CO2. A massa do calorímetro é de 1000 g e há 1500 g de água dentro dele. A temperatura inicial do sistema é de 20 oC e a final, 43 oC. Despreze a pequena capacidade calorífica do carbono e do dióxido de carbono. Calcule o calor produzido (em calorias) por grama de carbono.

Dados: cAl = 0,215 cal/goC e cágua = 1 cal/goC.

(PUC-PR) 30> O gráfico a seguir representa o comportamento de 50 g de uma substância, que, quando iniciado o aquecimento, se encontrava no estado sólido. Supondo-se que não houve variação de massa durante todas as fases apresentadas no gráfico, verificamos que a proposição INCORRETA é:

(a) O calor específico da substância no estado líquido é 0,1 cal/goC.(b) A temperatura da ebulição da substância é de 90 oC.(c) A capacidade calorífica no estado sólido é 20 cal/oC.

49

(d) O calor latente de vaporização da substância é 440 cal/g.(e) A temperatura de fusão da substância é de 10 oC.

(UFES-ES) 31> O uso de chaminés para escape de gases quentes provenientes de combustão é uma aplicação do processo térmico de:

(a) radiação; (b) condução; (c) absorção; (d) convecção; (e) dilatação.

32> A transmissão de energia térmica de um ponto para outro, graças ao deslocamento do próprio material aquecido, é um fenômeno de:

(a) irradiação; (b) radiação; (c) convecção;(d) emissão; (e) condução.

(ITA-SP) 33> Uma garrafa térmica impede trocas de calor, devido às paredes espelhadas, por:(a) reflexão; (b) irradiação; (c) convecção;(d) difusão; (e) n.d.a.

(ITA-SP) 34> Uma garrafa térmica, devido ao vácuo entre as paredes duplas, impede a troca de calor por:

(a) reflexão; (b) irradiação; (c) condução e convecção; (d) difusão; (e) n.d.a.

(OSEC-SP) 35> Numa transformação isobárica, o volume de um gás ideal aumentou de 0,2 m3 para 0,6 m3, sob pressão de 5 N/m2. Durante o processo, o gás recebeu 5 J de calor do ambiente. Qual foi a variação da energia interna do gás ?

(a) 10 J; (b) 12 J; (c) 15 J; (d) 2 J; (e) 3 J.

(PUC-RS) 36> A um gás mantido a Volume constante são fornecidos 500 J de calor. Em correpondência, o trabalho realizado pelo gás e a variação da sua energia interna são, respectivamente:

(a) zero e 250 J; (b) 500 J e zero; (c) 500 J e 500 J;(d) 250 J e 250 J; (e) zero e 500 J.

(FATEC-SP) 37> Certa massa gasosa sofre a transformação AB indicada no diagrama

50

O trabalho realizado pelo gás na transformação AB é de:(a) 400 J; (b) 800 J; (c) 300 J; (d) 600 J; (e) 200 J.

ELETRICIDADE

HistóricoA seguir colocamos em ordem cronológica alguns fatos de grande importância no desenvolvimento de teorias e conceitos sobre eletricidade.

600 a. C. Tales de Mileto – Observação de um pedaço de âmbar atrai pequenos fragmentos de palha, quando previamente atritado.

1600William Gilbert – Outras substâncias além do âmbar são capazes de adquirir propriedades elétricas. Estudos sobre imãs e interpretação do magnetismo terrestre.

1672 Otto von Guericke – Invenção da primeira máquina eletrostática.

1729Stephen Gray – Os metais tem a propriedade de transferir a eletricidade de um corpo a outro. Primeira caracterização de condutores e isolantes. Experiências sobre indução elétrica.

1763

Robert Symmer – Teoria dos Dois Fluidos: o corpo neutro tem quantidade “normal” de fluido elétrico. Quando é esfregado uma parte do seu fluido é transferida de um corpo para outro ficando um com excesso (carga positiva) e outro com falta (carga negativa). Fato importante: lei da conservação da carga.

1785 Charles A. Coulomb – Experiências quantitativas sobre interação entre cargas elétricas, com auxílio da balança de torção.

1800 Alessandro Volta – Invenção da Pilha.1820 Hans Christian Oersted – Efeito Magnético da Corrente Elétrica.1825 Andre Marie Ampere – Lei que governa a interação entre os imãs e

correntes elétricas.1827 George Simon Ohm – Conceito de resistência elétrica de um fio.

Dependência entre diferença de potencial e corrente.1831 Michael Faraday – Lei da indução eletromagnética entre circuitos.1832 Joseph Henry – Fenômenos da auto-indução.1834 Heinrich Friedrich Lenz – Sentido da força eletromotriz induzida.1834 Michael Faraday – Leis da eletrólise: evidência de que íons transportam a

mesma quantidade de eletricidade proporcional a sua valência química.1864 James Clerk Maxwell – Teoria do Eletromagnetismo. Previsão da

existência de ondas eletromagnéticas. Natureza da luz.1887 Heinrich Hertz – Produção de ondas eletromagnéticas em laboratórios.1897 Joseph John Thomson – Descoberta do elétron.1909 Robert Milikan – Medida da carga do elétron. Quantização da carga.

(*) Feito por Dr. Roberto A. Stempaniak (Prof. Dr. UNITAU)

INTRODUÇÃOESTRUTURA DA MATÉRIA – CARGA ELÉTRICA

A matéria é constituída por átomos, que são estruturados basicamente a partir de três partículas elementares: o elétron, o próton e o nêutron (é importante ressaltar que essas não são as únicas partículas existentes no átomo, mas para o nosso propósito elas são suficientes). Em cada átomo há uma parte central muito densa, o

51

núcleo, onde estão os prótons e os nêutrons. Os elétrons, num modelo simplificado, podem ser imaginados descrevendo órbitas elípticas em torno do núcleo (fig. 1), como planetas descrevendo órbitas em torno do Sol. Essa região periférica do átomo é chamada de eletrosfera.

Figura 1

Experimentalmente provou-se que, quando em presença, prótons repele prótons, elétrons repele elétrons, ao passo que próton e elétron atraem-se mutuamente. O nêutron não manifesta nenhuma atração ou repulsão, qualquer que seja a partícula da qual se aproxima. Na figura 2 procuramos esquematizar essas ações.

Figura 2

Dessas experiências é possível concluir que prótons e elétrons apresentam uma propriedade, não manifestada pelos nêutrons, denominada carga elétrica. Convenciona-se:

Carga elétrica positiva (+) prótonCarga elétrica negativa (–) elétron

Verifica-se que, quando um átomo apresenta um número de prótons igual ao número de elétrons, o átomo é eletricamente neutro. Se o átomo perder um ou mais elétrons, o número de prótons no núcleo passa a predominar e o átomo passa a manifestar propriedades elétricas, tornando-se um íon positivo. Se o átomo receber elétrons, ele passará a manifestar um comportamento elétrico oposto ao anterior e

tornar-se-á um íon negativo.

Portanto, um corpo estará eletrizado quando o número total de prótons for diferente do número total de elétrons.

IMPORTANTE:

NP < NE corpo eletrizado negativamente

NP > NE corpo eletrizado positivamente

NP = NE corpo neutro

PRINCÍPIO BÁSICO DAS AÇÕES ELÉTRICAS estabelece que: “corpos com cargas de mesmo sinal repelem-se e corpos com cargas de sinais contrários atraem-se”.

OBS : Ne é o número de elétrons e NP o número de prótons.

UNIDADE DE CARGA ELÉTRICA (Q)

52

UNIDADE NO SI :

Q carga elétrica Coulomb (C)

CARGA ELEMENTAR (e)

A carga elétrica do elétron é chamada de carga elementar, em módulo, o seu valor é igual a carga elétrica do próton. Através de experiências, foi possível determinar seu valor:

e = 1,6 x 10-19 C

Tendo em vista que a eletrização de um corpo se deve a falta ou excesso de elétrons, podemos escrever que a carga elétrica de um corpo é calculada da seguinte forma:

UNIDADES NO SI :Q carga elétrica Coulomb (C)

n número de elétrons em excesso (-) ou em falta (+)e carga elementar Coulomb (C)

Processos de EletrizaçãoELETRIZAÇÃO POR ATRITO

Duas substâncias de naturezas diferentes, quando atritadas, eletrizam-se com igual quantidade de cargas em valor absoluto e de sinais contrários.

Se atritarmos vidro com seda, elétrons migrarão do vidro para seda, portanto o vidro ficará eletrizado positivamente e a seda negativamente.

PROCESSOS DE ELETRIZAÇÃO

ELETRIZAÇÃO POR CONTATOQuando um corpo neutro é posto em contato com um corpo eletrizado, eletriza-se com carga do

mesmo sinal.

Figura 3

ELETRIZAÇÃO POR INDUÇÃOQuando um corpo neutro é colocado próximo de um corpo eletrizado, sem que exista contato, o corpo

neutro tem parte das cargas elétricas separadas (indução eletrostática), podendo ser eletrizado.

53

Corpo Positivo

Antes do Contato Contato

Após o Contato

Corpo Positivo

Corpo PositivoTransferência

de elétrons

Ao atritarmos um pente e aproximamos o mesmo de um filete de água, a água será

atraída pelo pente por indução.

Figura 4

O processo de indução, simplesmente, não eletriza um corpo. O que ocorre é um rearranjo no posicionamento das cargas.

Figura 5

Podemos, dentro deste procedimento, fazer uma ligação a terra do corpo induzido e eletrizá-lo.

FIGURA 6

OBS: Caso a região ligada à terra seja negativa, haverá deslocamento de elétrons do corpo para terra, fazendo com que o corpo fique positivo.

ELETROSCÓPIOSPara constatar se um corpo está ou não eletrizado, utilizamos dispositivos denominados eletroscópios. Existem os eletroscópios de folhas e o de pêndulo.

O eletroscópio de pêndulo é baseado no processo de indução para detectar se um corpo está ou não eletrizado. Ele possui um fio isolante amarrado a uma esfera metálica.

54

Corpo Neutro Corpo NeutroCorpoPositivo

Indutor

Corpo Induzido

Antes da Indução

Na InduçãoApós a Indução

Ligando o corpo Induzido à terra, teremos, neste caso, o deslocamento de elétrons da terra para o corpo

Como o corpo estava neutro, bastava um único elétron que ele ficaria negativo.

Figura 7

O eletroscópio de folhas também se utiliza do processo de indução para detectar se um corpo está ou não eletrizado. Caso seja aproximado um corpo eletrizado positivamente da esfera condutora, as cargas negativas serão atraídas para a esfera, já as cargas positivas se acumularão nas lâminas metálicas que irão abrir, devido a repulsão de cargas iguais.

Figura 8

PRINCÍPIO DE CONSERVAÇÃO DA CARGANum sistema eletricamente isolado a carga elétrica total permanece constante.

Figura 9

IMPORTANTE:Um corpo eletrizado, cuja dimensão é desprezível em relação às distâncias que o separam de outros corpos, será chamado de carga puntiforme.

EXERCÍCIOS

1> Quantos elétrons devemos colocar num corpo neutro para que o mesmo fique eletrizado com –1,0 C de carga ?

2> Quatro esferas metálicas idênticas estão isoladas uma das outras; X, Y e Z estão neutras enquanto W está eletrizada com carga Q. Indicar a carga final de W se ela for colocada em contato:

(a) sucessivo com X, Y e Z;(b) simultâneo com X, Y e Z.

55

3> Um bastão de vidro, eletrizado positivamente, é aproximado de uma esfera condutora, sem tocá-la. Verifica-se que o bastão atrai a esfera. O que se pode afirmar sobre a carga elétrica da esfera?

LEI DE COULUMB

No fim do século XVIII, o físico francês Charles Augustin Coulomb realizou uma série de experiências que permitiram medir o valor da força eletrostática que age sobre uma carga elétrica puntiforme, colocada uma em presença de uma outra.Para duas cargas puntiformes q e Q, separadas por uma distância d, Coulomb concluiu:

A intensidade da foça elétrica é diretamente proporcional ao produto das cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distância que as separa.

Podemos então escrever:

A constante k mostra a influência do meio onde a experiência é realizada. No vácuo, utilizando as unidades do SI seu valor será: k = 9 . 109 N.m2/C2.

UNIDADES NO SI :

Q e q carga elétrica Coulomb (C)d distância entre as duas cargas metro (m)

k constante eletrostática N. m2/C2

DIREÇÃO E SENTIDO :

Direção Coincidente com a direção da reta que une as cargas.Sentido depende dos sinais das cargas; casos as cargas possuam

sinais iguais, teríamos:

EXERCÍCIOS

4> Duas cargas puntiformes q1 = 2 C e q2 = - 4C estão separadas por uma distância de 3 cm, no vácuo. Qual a intensidade da força elétrica que atua nessas cargas ?

56

5> Sabendo que as cargas A e B possuem valores respectivamente iguais a - 10 C, 9 C, determine a força elétrica e sua natureza (atrativa ou repulsiva) na situação dada abaixo:

6> Duas cargas puntiformes Q1 e Q2, separadas por uma distância d, repelem-se com uma força de intensidade F; se as cargas forem alteradas para 4.Q1 e 3.Q2 e a distância entre elas for quadruplicada, qual será a nova intensidade da força de repulsão entre as cargas ?

7> Na figura dada a seguir, temos que q = 10-4 C e as cargas extremas são fixas nos pontos A e C. Determine a intensidade da força resultante sobre a carga – q, fixa em B.

8> Duas cargas puntiformes Q1 = 6 C e Q2 = - 8 C encontram-se fixadas nos pontos A e B como mostra a figura abaixo.

Determinar a intensidade da força resultante que atua sobre uma carga Q3 = 1 C colocada no ponto C. Considere o meio como sendo o vácuo.

CAMPO ELETRICO

ANALOGIA DO CAMPO ELÉTRICO COM O CAMPO GRAVITACIONALPara entendermos o conceito de campo elétrico façamos uma analogia com o campo gravitacional.

Sabemos que a Terra cria um campo gravitacional em torno de si e cada ponto desse campo existe um vetor campo gravitacional g. Assim um corpo colocado num ponto desse campo fica sujeito a uma força de atração gravitacional chamada Peso.

57

m

3 cm

A B

Figura 10

Com as cargas elétricas o fenômeno é semelhante, um corpo eletrizado cria em torno de si um campo elétrico. Cada ponto desse campo é caracterizado por um vetor campo elétrico E. Qualquer carga colocada num desses pontos ficará submetida a uma foça elétrica. A grande diferença aqui é que a força poderá ser de atração ou repulsão.

Figura 11

Para determinarmos o módulo do vetor campo elétrico podemos recorrer a analogia feita anteriormente com o campo gravitacional. Sabemos que a aceleração da gravidade local pode ser calculada como sendo a razão do Peso e da massa de um corpo colocado na região do campo gravitacional.

Portanto o campo elétrico de uma carga de prova q colocada em um ponto desse mesmo campo será dado pela razão da Força sobre ela (natureza elétrica) e o valor dessa carga.

DIREÇÃO E SENTIDO :

Direção É a mesma direção da Força Elétrica.Sentido se q > 0, o sentido é o mesmo da força;

se q < 0, o sentido é o contrário da força.

UNIDADES NO SI :q carga elétrica Coulomb (C)F Força Elétrica Newton (N)

E Campo Elétrico Newton/Coulomb (N/C)

EXERCÍCIOS

9> Uma carga q = -2 C é colocada num ponto A de um campo elétrico, ficando sujeita à ação de uma força de direção horizontal, sentido para a direita, e de módulo F = 8 . 10 -3 N. Determine as características do vetor campo elétrico nesse ponto A.

10> Uma partícula de massa m = 2,0 g e carga elétrica q = 5,0 C está em equilíbrio estático, sujeita simultaneamente a ação de um campo elétrico vertical e ao campo gravitacional terrestre (g = 10 m/s2). Determinar as características do vetor campo elétrico no ponto onde se encontra essa partícula.

CAMPO ELÉTRICO GERADO POR UMA CARGA PUNTIFORME

58

Consideremos uma carga puntiforme Q. Colocamos uma carga de prova q a uma distância d da carga geradora Q. Imaginando que as duas cargas são positivas, termos a situação que se segue:

Figura 12

Partindo da definição de campo elétrico, temos:

Pela Lei de Coulomb, sabemos que:

Substituindo a lei de Coulomb na definição de Campo, temos:

Simplificando, fica:

IMPORTANTE:

Como conseqüência, do que vimos acima, podemos concluir que o campo elétrico no ponto estudado não depende da carga de prova e sim da carga que gera o campo.

CAMPO ELÉTRICO GERADO POR VÁRIAS CARGAS PUNTIFORMES.

Caso tenhamos mais do que uma carga puntiforme gerando campo elétrico, como na figura abaixo, o campo elétrico resultante será dado pela soma vetorial dos vetores campos elétricos produzidos por

cada uma das cargas.

59

Q1

Q2 Qn

Figura 13

CAMPO ELÉTRICO UNIFORME.Um campo elétrico é chamado uniforme quando o vetor campo elétrico for o mesmo em todos os pontos desse campo. Este tipo de campo pode ser obtido através da eletrização de uma superfície

plana, infinitamente grande e com uma distribuição homogênea de cargas.

Figura 14

EXERCÍCIOS

11> Determinar a intensidade do campo elétrico gerado por uma carga puntiforme Q = 4,0 C, num ponto situado a 3,0 cm, admitindo que o meio seja o vácuo.

12> A intensidade do campo elétrico gerado por uma carga Q, puntiforme num ponto P, a uma distância d, é igual a E; qual a nova intensidade do campo elétrico gerado por uma carga 3 Q num ponto situado a uma distância igual 4 d ?

13> Duas cargas puntiformes Q1 = 2,0 C e Q2 = -2,0 C estão fixas em dois vértices de um triângulo equilátero de lado l = 6,0 cm. Determinar as características do vetor campo elétrico resultante no terceiro vértice.

14> Duas cargas puntiformes, Q1 = 4 C e Q2 = 9 C, estão separadas por uma distância de 15 cm; em que ponto da reta que une essas cargas o campo elétrico resultante é nulo ?

15> Determine a intensidade, a direção e o sentido do vetor campo elétrico resultante no ponto P, criado pelas cargas elétricas. Considere Q = 3C, d = 2 cm.

LINHAS DE FORÇA.Quando quisermos visualizar a distribuição de um campo elétrico através do espaço, nós o faremos através do contorno das suas linhas de força que, por definição, são linhas imaginárias construídas de tal forma que o vetor campo elétrico seja tangente a elas em cada ponto. As linhas de força são sempre orientadas no mesmo sentido do campo.

Figura 15No caso de um campo elétrico gerado por uma carga puntiforme isolada, as linhas de força serão semi-retas.

60

Caso a carga geradora seja puntiforme e positiva, teremos:

Figura 16

Se a carga geradora for negativa:

Figura 17

A seguir você tem o aspecto do campo elétrico resultante, gerado por duas cargas puntiformes iguais e positivas.

Figura 18

TRABALHO REALIZADO PELO CAMPO ELETRICO

Introdução

Consideremos uma carga de prova q colocada num ponto A de um campo elétrico; sob ação da força elétrica, essa carga irá se deslocar até um ponto B desse campo.

O campo elétrico irá realizar sobre esta carga um trabalho AB. Uma propriedade importante do campo elétrico é que ele é conservativo, ou seja, o valor do trabalho realizado independe da trajetória.

6.2 – POTENCIAL ELÉTRICO E TENSÃO ELÉTRICA

61

Uma carga elétrica q, ao ser colocada num ponto A de um campo elétrico, adquire uma certa quantidade de energia potencial elétrica EP. Definimos o potencial elétrico do ponto A através da relação:

Essa relação não depende da carga q utilizada, pois se mudarmos a carga q mudaremos também o valor da

EP, mas a relação , permanecerá constante.

UNIDADES NO SI :q carga elétrica Coulomb (C)

EP Energia Potencial Joule (J)V Potencial Elétrico Joule/Coulomb (J/C) ou Volt (V)

Se considerarmos dois pontos A e B de um campo elétrico, sendo VA e VB os seus potenciais elétricos, definimos tensão elétrica ou diferença de potencial, ddp, entre os pontos A e B, através da expressão:

IMPORTANTE:Observe ainda que as grandezas trabalho, energia potencial, potencial elétrico e tensão elétrica são grandezas escalares e por este motivo, deveremos trabalhar com os sinais + e – das grandezas envolvidas na resolução dos exercícios.

EXERCÍCIOS

16> Uma carga de prova q = 2 C adquire uma certa quantidade de energia potencial elétrica 2 . 10-4 J ao ser colocada num ponto A de um campo elétrico; ao ser colocada em outro ponto B, adquire 3 . 10 -4 J. Determinar:

(a) os potenciais elétricos dos pontos A e B;(b) a diferença de potencial entre os pontos A e B.

ENERGIA POTENCIAL ELÉTRICA DE UM PAR DE CARGAS PUNTIFORMES

Seja Q e q duas cargas elétricas puntiformes, separadas por uma distância d, sendo q fixa.

Figura 19

Se quisermos determinar o valor da energia potencial elétrica adquirida pela carga q ao ser colocada no ponto A, temos que calcular o trabalho realizado pelo o campo elétrico ao transportar a carga q do ponto A até o nível de referência.

62

Observamos que se as cargas Q e q tiverem o mesmo sinal, a energia potencial do sistema será positiva e caso tenham sinais opostos a energia será negativa.

POTENCIAL ELÉTRICO DEVIDO A VÁRIAS CARGAS PUNTIFORMES

Para determinarmos o potencial elétrico num ponto A de um campo elétrico gerado por uma carga puntiforme Q, coloquemos neste ponto uma carga de prova q.

Figura 20

Partindo da definição de Potencial Elétrico, temos:

Sabemos que a energia potencial é:

Substituindo a expressão de energia potencial na expressão de Potencial Elétrico:

Simplificando, fica:

Se tivermos uma situação na qual existem várias cargas puntiformes, o potencial num ponto P desta região será dado pela soma algébrica dos potenciais devido a cada uma dessas cargas.

Figura 21

EXERCÍCIOS

63

17> Qual o valor do potencial elétrico gerado por uma carga puntiforme Q = 6C, situada no vácuo, num ponto A a 20 cm da mesma ?

18> Duas cargas puntiformes Q1 = 4 C e Q2 = - 8C estão separadas por uma distância d = 50 cm. Determinar:

(a) o potencial elétrico resultante num ponto A, situado na reta que une as cargas e a 20 cm de Q1;(b) o valor da energia potencial elétrica das cargas.

RELAÇÃO ENTRE TRABALHO E TENSÃO ELÉTRICA

Consideremos uma carga q, deslocada de um ponto A até outro ponto B de um campo elétrico, e sejam V A e VB os valores dos potenciais elétricos nesses pontos.

Figura 22

O trabalho realizado pelo campo elétrico nesse deslocamento é igual à diferença entre a energia potencial armazenada pela carga nos pontos A e B:

Lembrando que ou , resulta:

Esta expressão nos dá o valor do trabalho realizado pelo campo elétrico quando uma carga elétrica q se desloca no seu interior.

64