apostila eja fisica ava

FsicaArnaldo Borba Junior

ENSINO MDIO

FICHA TCNICA

COORDENAO EDITORIALLuis do Amaral

COORDENAO PEDAGGICA E REVISOSimone Zattar

CAPA, PROJETO GRFICO E DIAGRAMAOexpression|SGI

JUNIOR, Arnaldo Borba EJA Educao de Jovens e Adultos /Arnaldo Borba Junior - Curitiba, PR: Maximus, 2009.132 p.

ISBN 978-85-60177-09-7

1. Fsica. I. EJA Educao de Jovens e Adultos

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3Sumrio

Sumrio

Mdulo 1 Cinemtica ...........................................................................................5

Mdulo 2 Representaogrficadomovimentoretilneoeuniforme ...................11

Mdulo 3 Omovimentoretilneouniformementevariado ....................................17

Mdulo 4 Aquedalivre,olanamentoverticalparacima eosgrficosdoMRUV ......................................................................22

Mdulo 5 Fora .................................................................................................30

Mdulo 6 LeisdeNewton ..................................................................................37

Mdulo 7 AplicaesdasLeisdeNewton ..........................................................43

Mdulo 8 Trabalho,potnciaerendimento .........................................................48

Mdulo 9 EnergiaeaConservaodaenergia ...................................................55

Mdulo 10 Equilbriodeumpontomaterial .........................................................60

Mdulo 11 Equilbriodeumcorpoextenso ...........................................................63

Mdulo 12 Impulsoequantidadedemovimento ..................................................69

Mdulo 13 Termologia .........................................................................................75

Mdulo 14 Calorimetria .......................................................................................80

Mdulo 15 Mudanasdeestadofsico(Calorlatente)epropagaodocalor .......87

Mdulo 16 Dilataotrmicadosslidosedoslquidos.......................................93

Mdulo 17 Cargaeltricaecorrenteeltrica .........................................................99

Mdulo 18 Tensoeltrica,resistores,potnciaeenergiaeltrica .......................104

Mdulo 19 Associaoderesistores .................................................................110

Mdulo 20 Medidaseltricasegeradore ............................................................116

5Mdulo 1Cinemtica

Mdulo 1

Neste mdulo iniciamos o estudo da Mecnica, comeando com a cinemtica. Por enquanto, vamos simplesmente descrever o movimento, sem nos preocupar-mos com as suas causas. Isto ser feito mais tarde, quando estudarmos a Dinmica.

O ponto material ou partculaO ponto material ou partcula um corpo cujas dimenses so muito peque-

nas em comparao com as demais dimenses envolvidas no problema. Por exemplo, ao estudarmos o movimento de um nibus ao longo de uma

estrada, por maior que seja este nibus, seu comprimento desprezvel compa-rado ao comprimento da estrada. Neste caso, consideramos o nibus como uma partcula. Estudando o movimento do mesmo nibus, ao entrar numa garagem, no podemos consider-lo como uma partcula, porque, agora, seu comprimento no pode ser desprezado.

O referencial Outro conceito muito importante o de referencial, ou sistema de referncia.

Trata-se de um corpo, ou de um conjunto de corpos, a partir do qual estudamos o comportamento cinemtico de outros corpos. S se pode concluir que um corpo est em movimento ou no, se considerarmos o referencial adotado.

Movimento e repousoUm corpo est em movimento quando suas posies variam, no decorrer do

tempo, em relao a um determinado referencial.Um corpo est em repouso quando suas posies no variam, no decorrer do

tempo, em relao a um determinado referencial.Vamos a um exemplo prtico: na situao ilustrada abaixo temos Paulo,

Mnica e Lvia dentro de um nibus. As pessoas que esto no ponto de nibus, veem o nibus se aproximando e, para elas, Paulo, Mnica e Lvia esto em movimento. Paulo considera que Mnica e Lvia esto em repouso.

Quem est correto a respeito de Mnica e Lvia? Ambos esto corretos, de acordo com o referencial adotado por cada um. Para as pessoas que adotam um referencial fixo ao solo, Mnica e Lvia esto em movimento, juntamente com o nibus. Entretanto, do ponto de vista de Paulo, que adota um referencial fixo ao nibus, as duas esto em repouso.

Estaauladestina-seainiciaroestudodosconceitoscinemticos.Esperamosque,apsoestudodocontedodestemdulo,vocsejacapazde:Compreenderecalcularvelocidademdia;Classificaromovimentoquantovelocidade;IdentificareresolverproblemasenvolvendooMRU.

6 Fsica| EJA

TrajetriaTodo corpo em movimento, em relao a um determinado referencial, des-

creve uma linha chamada trajetria. Quando deslizamos um giz sobre um qua-dro negro, a trajetria fica marcada nele. Cada ponto desta linha corresponde a uma determinada posio ocupada pelo giz em cada instante de tempo. Para determinar a posio de uma partcula ao longo de uma trajetria, voc deve ini-cialmente escolher uma origem (O) na prpria trajetria e orient-la num sentido qualquer, como mostra a figura abaixo.

A B C O D E m

+-30 -20 -10 0 15 30

O valor algbrico da distncia entre a origem O e a posio P da partcula (pontos A, B, C, D e E) ser simbolizado pela letra S.

Localize na escala acima os seguintes pontos:

Sa= 30m; Sb= 20m; Sc= 10m; Sd= 15m e Se= 30m

Deslocamento escalar ( s)Para mostrarmos o deslocamento de um ponto usamos a seguinte simboli-

zao ( ).

Assim, podemos dizer que o deslocamento ( ) de um ponto (S) :

S= S S0, onde S a posio final e S0 a posio inicial

Exemplos: (acompanhe no grfico acima)

SA B= SB SA = 20 (30) = 10m

SD E= SE SD = 30 15 = 15m

SE C= SC SE = 10 30 = 40m

Velocidade escalar mdia (Vm) a razo entre o deslocamento escalar realizado pelo mvel e o correspon-

dente intervalo de tempo, ou seja, a distancia percorrida por um ponto em um tempo determinado.

Assim, movimento e repouso soconceitosrelativos,porquedependemdoreferencialadotado.

De onde a partcula saiu...

Ou relao existente.

Onde a partcula est em um determinado instante.

7Mdulo 1

VSt

S St tm

0

0

= =

Exemplo:Se um automvel, em uma viagem, percorre um trecho de 240 km em 3 horas,

podemos dizer que a sua velocidade escalar mdia foi de 80 km/h. Este resultado obtido dividindo-se o deslocamento total (240 km) pelo tempo total de viagem (3 horas). A figura abaixo ilustra a situao:

O

A B

30270

t=0 t=3h

+

km0

Observe que, durante o movimento, a velocidade do automvel pode ter sido, s vezes, maior e, s vezes, menor do que 80 km/h. Quando o valor da ve-locidade de um corpo no se mantm constante, dizemos que este corpo est em movimento variado. O valor indicado no velocmetro, em um dado instante, chamado de velocidade instantnea do automvel naquele momento. Entre-tanto, se a velocidade fosse mantida, durante todo o percurso, igual a 80 km/h, o carro teria percorrido aquela mesma distncia naquele mesmo tempo. A ve-locidade mdia fornece, portanto, uma descrio aproximada do movimento do carro ao longo deste trecho da estrada.

Observe tambm que, o intervalo de tempo tem sempre um valor positivo, mas a variao de espao pode ser positiva (quando o automvel se movimenta a favor da orientao da trajetria), negativa (quando o automvel se movimen-ta contra a orientao da trajetria) e eventualmente nula, quando o automvel retorna sua posio inicial. O sinal da velocidade mdia determinado pelo sinal da variao de espao.

Unidades de velocidade

Sistema Internacional - SI m/s m.s-1

Sistema c.g.s cm/s cm.s-1

Sistema * km/h km.h-1

Para mudarmos de km/h para m/s: 1km1h

1000m3600s

1m3,6s

13,6

ms

= = =

kmh

3,6ms

ms

3,6kmh

= =

O movimento retilneo e uniforme (MRU)O movimento uniforme aquele no qual a velocidade permanece constante,

isto , a velocidade mdia coincide com a velocidade instantnea em todos os momentos e que forem medidos,

8 Fsica| EJA

1. Um carro passa pelo quilmetro 20 de uma rodovia s 7 horas. s 7 horas e 30 minutos, ele passa pelo quilmetro 74 da rodovia.

a) Determine o deslocamento do carro.

Soluo

Odeslocamentocorrespondediferenaentreaposiofinaleaposio inicialdocarro.

Assim temos s = 74 20 = 54 km, logo ele se deslocou 54 km.

Exerccios Resolvidos

VSt

S St t

constantem0

0

= =

=

Isto implica que, no movimento uniforme, o corpo percorre distncias iguais em intervalos de tempo iguais.

Partindo da expresso VSt

S St tm

0

0

= =

, e fazendo t 0 t t0 = = , temos:

VS St

0=

ento, podemos escrever S = So+vt

que chamada de funo horria do movimento uniforme. Conhecendo a posio inicial e a velocidade de uma partcula, podemos determinar sua posi-o em cada instante de tempo.

Classificao do movimento quanto velocidade Movimento progressivo

O m

+

O movimento dito progressivo quando o mvel desloca-se no sentido posi-tivo da trajetria. Neste caso, a velocidade positiva (V>0).

Movimento retrgrado

O m

+

O movimento dito retrgrado quando o mvel desloca-se no sentido contr-rio ao sentido positivo da trajetria. Neste caso, a velocidade negativa (V

9Mdulo 1

b) Determine o intervalo de tempo entre as duas posies sucessivas do carroSoluo

Posio 1 7 horas; posio 2 7 horas e 30 minutos, logo, t = 7h30min 7h = 30 min = 0,5h ou seja houve um intervalo de 30 minutos ou meia hora.

c) Determine a velocidade mdia do carro no trecho considerado, em km/h e em m/s.Soluo

v

st

54km0,5h

108km/m = = =

h

Como 110003600

13 6

km hms

m s/,

/= = , basta dividir os 108 km/h por 3,6 para obter a

velocidade mdia em m/s.

Ento, 1083,6

30m/s= .

2. Uma partcula parte da origem dos espaos (ponto 0) com velocidade constante de 15 m/s. Determine a posio da partcula para os intervalos de tempo de 10, 20 e 30s.Soluo

Como a partcula parte da origem, temos s0 = 0. Como v = 15 m/s, a funo horria cor-respondente a este movimento dada por s = 15 t.

Ento para t = 10 s, temos s = 15 x 10 = 150 m; para t = 20 s, temos s = 15 x 20 = 300m;finalmente,parat=30s,temoss=15x30=450m.

3. Dois mveis A e B percorrem a mesma trajetria e seus espaos so medidos a partir de uma origem comum.

Suas funes horrias, em unidades do SI, so S 10 2t

S 40 4tA

B

= +

=

Determine o instante e a posio do encontro entre eles.

Soluo

No instante do encontro, os mveis ocupam a mesma posio, independentemente do deslocamento de cada um:

S S 10 2t 40 4t 2t 4t 40 - 10

6t 30 t 30

t 5s

A B= + = + =

= = =6

Substituindo t = 5 s em qualquer uma das funes horrias, obtemos a posio do encontro:

S 10 2 5 20mA = + =

Aplicando seus conhecimentos

1. Um nibus passa pelo quilmetro 25 de uma rodovia s 8 horas. s 10 horas, este nibus passa pelo quilmetro 169 da rodovia.

a) Determine o deslocamento do nibus.

b) Determine o intervalo de tempo entre as duas posies sucessivas do nibus.

c) Determine a velocidade mdia do nibus no trecho considerado, em km/h e em m/s.

10 Fsica| EJA

2. Qual a velocidade mdia de um nibus que faz a viagem entre Rio e So Paulo, distantes entre si de 400 km, num tempo de 5 horas?

3. Um carro percorreu 150 km, de modo que nos primeiros 30 km sua velocidade mdia foi de 60 km/h e nos ltimos 120 km foi de 80 km/h. Qual foi a velocidade mdia do carro em todo o percurso?

4. Uma partcula est na posio inicial 60 m no incio da contagem do tempo para um determinado movimento uniforme. Aps 10 segundos, ela passa pela posio 100 m da mesma trajetria. Determine sua funo horria do movimento. Qual a posio da partcula aps 2 minutos de movimento?

5. Uma partcula est na posio inicial 40 m no incio da contagem do tempo para um determinado movimento. Aps 30 segundos, ela passa pela posio 70 m da mesma trajetria. Determine sua funo horria do movimento. Qual a posio da partcula aps 1 minuto de movimento?

6. Uma partcula possui funo horria s = 50 + 10t, com s medido em metros e t em segundos. A partcula se movimenta a favor ou contra a orientao da trajetria? Qual ser sua posio aps 6 segundos?

7. Uma partcula possui funo horria s = 5 - 2,5t, com s medido em metros e t em segundos. A partcula se movimenta a favor ou contra a orientao da trajetria? Qual ser sua posio aps 20 segundos?

8. dado o movimento S = 100 + 80t, onde S medido em metros e t em segundos. Determine

a) a posio inicial e a velocidade;

b) a posio quando t = 2 s;

c) o instante em que o mvel se encontra a 500 m da origem dos espaos.

9. Dois mveis A e B percorrem a mesma trajetria e seus espaos so medidos a partir de uma origem comum.

Suas funes horrias, em unidades do SI, so S 10 2t

S 40 0,5tA

B

= +

= +

a) Determine o instante e a posio do encontro entre eles.

b) Qual a distncia entre eles no tempo t = 3 s?

10. Uma partcula possui funo horria s = 10 - 6t, com s medido em metros e t em segundos. A partcula se movimenta a favor ou contra a orientao da trajetria? Qual ser sua posio aps 6 segundos?

11

Representao grficadomovimentoretilneo e uniforme Mdulo 2

Mdulo 2

Todos os movimentos podem ser representados grficamente. Nesta aula vamos ver como isto acontece mas lembre-se - esta a representao de um movimento ocorrido na natureza.

Grfico S x t (ou espao X tempo)Considere o caso de um automvel que, no tempo t = 0, parte da origem de

uma certa trajetria e se desloca com velocidade constante de 80 km/h. Este automvel est em movimento uniforme e podemos construir uma tabela com os valores das posies ocupadas pelo automvel em cada instante de tempo:

t (h) 0 1 2 3 4 5S (m) 0 80 160 240 320 400

Podemos lanar estes valores da tabela em um grfico do espao em funo do tempo. O grfico tem o aspecto mostrado na figura abaixo.

Compare a tabela e o grfico:

t(h)

S(km)

1

0

80

160

240

320

400

2 3 4 5

Voc deve se lembrar do grfico que expressa uma relao de proporciona-lidade direta entre duas grandezas, no mesmo? No caso deste problema, po-demos expressar a relao entre a posio e o tempo como S = 80 t, pois S0 =0, isto , no instante t0 = 0 o mvel est na origem dos espaos com S medido em quilmetros e t medido em horas. A relao entre S e t de proporcionalidade direta e o grfico uma reta que passa pela origem do sistema de eixos.

Estaauladestina-seaoestudodosgrficosdoMRU.Esperamosque,apsoestudodocontedodestemdulo,vocsejacapazde:Analisarerepresentarosgrficossxt e vxt;Conhecereresolverproblemasenvolvendosuaspropriedades.

O tempo pode ser expresso em:s segundos;m minutos ouh horas

O espao (no Brasil) normalmente expresso em:mm milmetros;cm centmetros;m metros;km quilmetros

12 Fsica| EJA

1. Uma partcula se desloca conforme os dados da tabela abaixo:

t(s) 0 1 2 3 4 5S(m) 0 8 16 24 32 40

a) FaaogrficoSxtparaestemovimento.Soluo:

t(s)

S(m)

10

8

16

24

32

40

2 3 4 5


A inclinao da reta representa a velocidade do automvel, pois vst

=

.

Quanto maior for a velocidade mais inclinada ser a reta.

Dessa forma, temos tgcoca

St

VN

= = =

Grfico Vxt (ou velocidade X tempo)Podemos tambm representar graficamente a velocidade em funo do tem-

po. Neste caso, o grfico mostrado na figura abaixo:

t(h)

v(km/h)

0 4

A

80

t(h)

v(km/h)

-80

4

A

0

Observe que o grfico uma linha reta paralela ao eixo dos tempos, acima deste se a velocidade positiva ou abaixo se a velocidade negativa. No exem-plo que estamos estudando, o automvel se movimentou durante 4 horas com velocidade constante igual a 80 km/h e sofreu um deslocamento de 320 km. Se calcularmos a rea sob o grfico v x t obteremos 4 x 80 = 320, isto , o valor do deslocamento. Dessa forma, temos

A b h V t SN

= = =

13

Mdulo 2

b) Calcule a velocidade da partcula.Soluo:

Avelocidadepodesercalculadaatravsdainclinaodogrficosxt.Tomandodoispontos quaisquer, por exemplo o terceiro e o quinto, temos

v m s=

=

32 164 2

8 /

c) Escreva a funo horria deste movimento.Soluo:

A partcula partiu da origem, ento S0=0. Assim, como S = S0 + vt, a funo horria pedida S = 8 t.

2. Uma partcula possui funo horria S = 15 + 5t, com S medido em metros e t em segun-dos.EsboceogrficoSxt.

Soluo:

t(s) 0 1 2 3 4

S(m) 15 20 25 30 35S(m)

152025303540

t(s)10 2 3 4 5 Observao:semprequerepresentarmosgraficamenteosvaloresdeduasvariveis(no

casodogrficoSxt,espaoetempo)eobtivermosumgrficoretilneoquenopassepelaorigem, dizemos que as duas variveis esto relacionadas por uma variao linear.

3. Uma partcula se desloca conforme os dados da tabela abaixo:

t(s) 0 1 2 3 4S(m) 0 5,5 11 16,5 22

a) FaaogrficoSxtparaestemovimento.

b) FaaogrficoVxtparaestemovimento.S(m)

t(s)10

5,5

11

16,5

22

2 3 4 5

v(m/s)

t(s)0

5,5

4

14 Fsica| EJA

1. Um automvel parte do quilmetro 20 de uma estrada e se desloca com velocidade constante de 100 km/h.

t(s) 0 1 2 3 4S(m) 20 40 60 80 100

a) Escreva a funo horria da posio do automvel. Em que unidades esto medidos o es-pao e o tempo?

b) EsboceosgrficosSxteVxtparaestemovimento.

c) Qual a posio do automvel depois de 3 horas de viagem?

2. Dadoogrficodaposiodeumapartculaemfunodotempo,determinar:

-18

0

30

58 t(s)

S(m)

a) a posio inicial.

b) o instante que passa na origem.

c) o deslocamento de 0 a 8 s. Este enunciado comum s questes 3 e 4.

S

A

Bt

0

3

6

18

24

Dadoogrficodaposiodeduaspartculasemfunodotempodeterminar:3. Determinar, em segundos, o instante em que os mveis se encontram.

a) 2 b) 4 c) 6 d) 8

4. Sendo vA o mdulo da velocidade do mvel A e vB o mdulo da velocidade do mvel B, podemos afirmarquearelaoentreasvelocidades:

a) vA = vB b) vA = 6 vBc) vA > vB d) vA < vB

5. (PUC-SP)Doismveis,AeB,possuemmovimentosuniformes.Nodiagrama,osgrficosmos-tramavariaodoespaocomodecorrerdotempo.Pode-seafirmarque:


15

Mdulo 2

20

20 t(s)

s(m)A

B

10

a) A e B tem a mesma velocidade.b) A no ultrapassa B. c) B mais lento do que A.d) B mais rpido do que A.e) A e B encontram-se em t = 10 s.

6. Ogrficorepresentaaposiodeumabicicletadeumalunoemumtrajeto,de6.000m.Combasenomesmo,determineotempoqueeleficouparadoeadistnciapercorridaentre18e25min.

S(m)

t(min)

6000

1500

0 10 18 25

7. (FGV)Ogrficoabaixo,representaavelocidadedeumciclistaemfunodotempo,numdeter-minado percurso. A velocidade mdia do ciclista foi, em km/h:

v(km/h)

1 2 3 t(h)

24

12

a) 14 b) 16 c) 18 d) 20 e) 22

8. (UNIFICADO-RJ)Ogrficoabaixomostracomovariacomotempoaposiodeumapartcula.Assinale, dentre as opes abaixo, aquela que indica aproximadamente os instantes em que a velocidade da partcula nula e mxima.

x(m)

t(s)

0 1,0 2,0 3,0 4,0

VelocidadeNula VelocidadeMxima

a) t = 0 t = 1,0 s

b) t = 0 t = 2,0 s

16 Fsica| EJA

c) t = 0 t = 3,0 s

d) t = 2,0 s t = 1,0 s

e) t = 2,0 s t = 3,0 s

9. (UFJF) Num laboratrio de Fsica, um pesquisador observou os movimentos de duas partculas e representouavariaodaposiodecadaumadelasnotempodeacordocomogrficoabaixo.

B

A

t

x

Apartirdogrfico,pode-seafirmarque:

a) a partcula A est subindo e a partcula B est descendo;

b) as duas partculas esto se deslocando no mesmo sentido com velocidades iguais;

c) a partcula B mais lenta que a partcula A e tem sentido oposto a esta;

d) a partcula A mais rpida que B e se desloca no mesmo sentido desta;

e) partcula B mais rpida que A e tem sentido oposto a esta.

10. (FESP-SP)Ogrficoabaixorepresentaomovimentodeumtrem,emtrajetriaretilnea,entreduasestaes distanciadas de 1.800 m.

t(s)

v(m/s)

120

Qual a velocidade mxima, em km/h, atingida pelo trem?

17

Mdulo 3O movimento retilneo uniformemente variado

Mdulo 3

Como todos ns sabemos, nem sempre os movimentos seguem um padro constante. Assim, devemos estudar estas possveis variaes e como calcula-mos estas variaes. Vamos l?

AceleraoO conceito de acelerao

Vamos usar experincias do nosso dia a dia e a imaginao para descrever o que ocorre em algumas situaes de movimento bem simples:

a) um carro est parado em um sinal fechado, em seguida o sinal abre, o carro comea a se movimentar e sua velocidade vai aumentando;

b) agora este mesmo carro vem com uma certa velocidade constante, o mo-torista v um sinal fechando, aplica os freios, e o carro continua se movi-mentando com sua velocidade diminuindo at parar.

O que aconteceu de diferente daquilo que estudamos at agora em rela-o aos movimentos? No movimento uniforme, o valor da velocidade sempre constante. Porm, nas duas situaes descritas acima o valor da velocidade no constante. Na situao (a) ela aumenta, e na situao (b) ela diminui. A gran-deza fsica que associamos s variaes do valor da velocidade chamada de acelerao.

Suponha agora uma outra situao na qual um carro e um nibus esto pa-rados num sinal de trnsito. O sinal abre e o carro vai do repouso at a velo-cidade de 48km/h em um tempo de 6 segundos, enquanto que o nibus, para sair do repouso e atingir os mesmos 48 km/h leva 20 segundos. Qual deles teve maior acelerao, ou seja, variou o mdulo da sua velocidade mais rapidamen-te? Voc com certeza vai responder: o carro possui maior acelerao. Mas, como dar uma resposta mais completa, isto , expressar o quanto a acelerao do carro maior?

Estaauladestina-seaoestudodoMRUV.Esperamosque,apsoestudodocontedodestemdulo,vocsejacapazde:Compreenderecalcularaceleraomdia;Classificaromovimentoquantoacelerao;IdentificareresolverproblemasenvolvendooMRUV.

Definimosaaceleraocomoavariaodovalordavelocidadedivididapelointervalodetempocorrespondente.

18 Fsica| EJA

Em smbolos, temos avt

v vt t

= =

0

0

Vamos ento calcular as aceleraes do carro e do nibus para o caso des-crito acima:

para o carro, akm h

s=

=

48 06 0

8 0,/

para o nibus, akm h

s=

=

48 020 0

2 4,/

A resposta mais completa para a nossa pergunta : o carro possui maior acelerao que o nibus, pois sua velocidade aumenta de 8,0km/h em cada se-gundo, enquanto o nibus aumenta sua velocidade de apenas 2,4km/h em cada segundo.

Unidades de acelerao

Neste nosso exemplo, usamos como unidade de medida da acelerao o quilmetro por hora, por segundo.

No Sistema Internacional (SI), a unidade de medida da acelerao o metro por segundo, por segundo, ou metro por segundo ao quadrado (m/s=m.s2).

Considere agora a situao seguinte: trafegando por uma avenida com velo-cidade constante de 90 km/h um motorista v o sinal fechar e aplicando os freios, consegue parar num tempo de 5 segundos. Calculando a acelerao, obtemos

akm h

s=

=

0 905 0

18/

Quando a velocidade diminui, tambm falamos em acelerao, mas, agora, a variao da velocidade negativa.

Com o que vimos acima, podemos chegar ento a duas concluses existe um movimento em que a acelerao aumenta e outro em que ela diminui.

Classificao do movimento quanto aceleraoMovimento acelerado

a) Se o mdulo da velocidade estiver aumentando com o tempo.

b) Se velocidade e acelerao tem o mesmo sinal.

Movimento retardado

a) Se o mdulo da velocidade estiver diminuindo com o tempo.

b) Se velocidade e acelerao tem sinais diferentes.

A funo horria da velocidade para o MRUV

Dissemos anteriormente que, quando a velocidade no constante, o movi-mento variado. Se a velocidade no constante, existe uma acelerao. Quan-do a acelerao possui um valor constante, ou seja, a velocidade varia sempre com a mesma taxa (como no exemplo da acelerao do carro, onde a veloci-

ObservaoPara facilitar nosso estudo, consideraremos sempre velocidades positivas, isto , os corpos se movem a favor da orientao da trajetria.

19

Mdulo 3

dade variava sempre de 8,0km/h em cada segundo), o movimento chamado de Movimento Uniformemente Variado (MUV). Para este movimento, tambm podemos escrever uma funo horria, chamada funo horria da velocidade. Esta funo vai nos permitir descobrir o valor da velocidade de um determinado corpo em um dado instante.

Da definio de acelerao temos avt

v vt t

= =

0

0

Podemos sempre adotar t0 = 0, e ficar com av v

t=

0

ento, escrevemos, V = V0 + at.

Esta ltima expresso a funo horria da velocidade para o movimento uniformemente variado.

Funo horria da posio para o MRUV

Como foi demonstrado anteriormente, o deslocamento escalar de um mvel

pode ser determinado a partir da expresso S V t at202

= + , mas como S S S0= podemos escrever uma outra funo horria, chamada de funo horria da po-sio para um MUV.

Basta fazer S S V tat20 02

= + +

Esta expresso permite determinar a posio de um corpo em qualquer ins-tante de tempo.

Equao de Torricelli

No sempre que se pode saber o tempo de durao de um determinado mo-vimento uniformemente variado. Nesse caso, existe uma equao independente do tempo que resulta de uma combinao de duas das equaes que j conhece-mos. Se isolarmos o tempo na equao da velocidade, podemos escrever

tV Va

=

+ 0

Substituindo este valor na equao da posio, desenvolvendo e simplifi-cando, podemos escrever a equao de Torricelli.

V V a s2 02 2= +

Esta equao muito til na soluo de problemas porque relaciona as grande-zas velocidade, acelerao e deslocamento de maneira independente do tempo.

1. Partindo do repouso, um avio percorre a pista e atinge a velocidade de 360 km/h em 25 s.

Determine a acelerao deste avio em km h

sm s

// e em 2 .

Soluo

akm hs

=

=

360 025 0

14 4,/


20 Fsica| EJA

Como 360 km/h = 100 m/s, temos a m s=

=

100 025 0

4 0 2, / .

2. Um carro de corrida est a 250 km/h e precisa reduzir sua velocidade para 88 km/h em 3 segundos para fazer uma curva. Qual a acelerao do carro em metros por segundo ao quadrado?

Soluo:

v km h m s

a m

= =

=

=

=

88 250 1621623 6

45

453

15

/,

/

/

mas, , ento,

ss2

3. UmpontomaterialestemMUVesuafunohorriadavelocidadedadaporv=5+3t,onde t est em segundos e v est em metros por segundo.

a) Qualavelocidadedopontomaterialquandot=0?Qualosignificadodestaveloci-dade?Soluo:

v = 5 + 3 0 = 5m/s. Esta a velocidade inicial para este movimento.

b) Qual a velocidade do ponto material para t = 5s?Soluo:

v = 5 + 3 5 = 20m/s

4. UmapartculaestemMUVesuafunohorriadaposiodadaporS=10+5t+t,em unidades do SI. Determine:

a) A posio inicial da partculaSoluo:

Comparando a funo dada com a expresso geral S S v tat

= + +0 0

2

2 conclumos que

S0 = 10m

b) Sua acelerao e sua velocidade inicialSoluo:

Novamente,comparandoa funodadacomaexpressogeral, temosa=2m/seV0 = 5 m/s

c) Sua posio e velocidade no instante t = 5s.Soluo:

Basta substituir t = 5s na expresso dada para determinar a posio, ento S=10+55+5=10+25+25=60m Para determinar a velocidade vamos escrever a funo horria da velocidade da partcula: v=5+2t;substituindoovalordet,vemV=5+25=15m/s.

1. O anncio de um certo tipo de automvel proclama que o veculo, partindo do repouso, atinge a velocidade de 108km/h em 8s. Calcule a acelerao deste automvel em unidades do SI.


21

Mdulo 3

2. Um automvel viaja a 20m/s quando o motorista, para efetuar uma ultrapassagem, passa a ace-lerarcoma=2,0m/s.Supondoaaceleraoconstantedurante5,0s,qualavelocidadeatingidapelo automvel?

3. UmpontomaterialestemMUVesuafunohorriadavelocidadedadaporv=3+2t,ondet est em segundos e v est em metros por segundo.

a) Qualavelocidadedopontomaterialquando t=0?Qualosignificadodestaveloci-dade?

b) Qual a velocidade do ponto material para t = 5s?

4. UmpontomaterialestemMUVesuafunohorriadavelocidadedadaporv=155t,ondet est em segundos e v est em metros por segundo.

a) Qual a velocidade inicial do ponto material?

b) Qual a velocidade do ponto material para t = 3s?

5. Um automvel tem velocidade de 108km/h quando o motorista v um sinal que se fecha e, aplicando os freios, pra em 5 segundos. Qual a acelerao do automvel? Qual a distncia percorrida por ele at parar?

6. Uma composio do metr parte de uma estao, onde estava em repouso, e percorre 100m com acelerao constante atingindo a velocidade de 20m/s. Determine o valor da acelerao.

7. Um carro possui a velocidade de 108km/h ao passar por um ponto A e, aps percorrer 62,5m, passa por um ponto B com velocidade de 72km/h. Qual a distncia percorrida pelo carro at parar, medida a partir do ponto B?

8. Um rapaz estava dirigindo uma motocicleta a uma velocidade de 72km/h quando acionou os freios e parou em 4,0s. Calcule a acelerao da motocicleta e a distncia percorrida por ela at parar.

9. Um carro est se movendo com uma velocidade de 12m/s. Nesse instante, o motorista pisa no freio, fazendo com que o carro adquira movimento uniformemente retardado, com uma acelera-ocujomdulo1,0m/s.Calculeavelocidadedestecarroapspercorrerumadistnciade40m a partir do incio da freiada.

10. Um carro se desloca com uma velocidade de 20m/s. Nesse instante, o motorista acelera a uma taxa constante de 2,5m/s, a fimde ultrapassar umcaminho. Terminada a ultrapassagem, avelocidade do carro de 30m/s. Qual foi a distncia percorrida pelo carro durante esta ultrapas-sagem? Quanto tempo ela demorou?

22 Fsica| EJA

Mdulo 4

A queda livre, o lanamento vertical

para cima e os grficosdoMRUV

Esta aula destina-se ao estudo da queda livre, do lanamento vertical para cima e dosgrficosdoMRUV.Esperamosque,apsoestudodocontedodestemdulo,vocsejacapazde:Identificareresolverproblemasenvolvendoaquedalivreeolanamentoverticalparacima;Analisarerepresentarosgrficossxt,vxt e axt;Conhecereresolverproblemasenvolvendosuaspropriedades.

As equaes da queda livre e do lanamento vertical para cimaOs movimentos de queda livre e de lanamento vertical para cima so movi-

mentos uniformemente variados (MUVs) e, portanto, so vlidas as equaes j conhecidas, bastando trocar a acelerao a pela acelerao da gravidade g, e o deslocamento s pela altura h. Assim, supondo que um corpo seja lanado para baixo com velocidade inicial v0, aps cair durante um tempo t e ter percorrido uma distncia h, so vlidas as equaes

V V gt h V tgt

V V gh= + = + = +0 02

202

22

Estas mesmas equaes so vlidas para um lanamento vertical para cima, lembrando apenas que neste caso o movimento retardado e , sendo assim, ve-locidade e acelerao tem sinais contrrios.

Grficos do MRUVGrfico Vxt

Como a equao horria da velocidade do MUV uma funo do 1 grau, sua representao grfica uma reta. Uma representao grfica desta funo mostrada na figura a seguir, com a velocidade colocada no eixo vertical e o tempo colocado no eixo horizontal.

O t(s)

v(m/s)

O t(s)

v(m/s)

Md

ulo

4

Observao importante importante estudar os exerccios resolvidos para entendermelhorefixaroaprendizado.

23

Mdulo 4

Observe que a velocidade varia linearmente com o tempo no MUV. Voc pode responder o que significa a inclinao do grfico velocidade x tempo?

Propriedades do grfico V x t

a) tgcoca

Vt

N

= = =

a

O t(s)

v(m/s)

O t(s)

v(m/s)

b) No mdulo 2 aprendemos que a rea sob o grfico v x t de um movimento uniforme nos fornecia o deslocamento do corpo ( s) entre os instantes de tempo considerados. Na verdade, esta uma propriedade de carter geral, isto ,

Areasobogrficovelocidadex tempo forneceodeslocamento( s)emqualquermovimento.

A V t SN

= =

O t(s)

v(m/s)

A

O t(s)

v(m/s)

A

Grfico a x t

Como no MUV a acelerao constante e diferente de zero, a sua repre-sentao grfica uma reta paralela ao eixo dos tempos, acima deste quando a acelerao positiva e abaixo deste quando a acelerao negativa.

Veja nos grficos abaixo

O t

a

a > 0

O t

a

a < 0

24 Fsica| EJA

Propriedade do grfico a x t

O t

a

a > 0

A

Grfico s x t

A equao horria dos espaos do MUV uma funo do 2.o grau e portanto sua representao grfica uma parbola.

O

t

S

t

Sa < 0 a > 0

v=0

v=0

1. Um corpo abandonado do alto de uma torre e atinge o solo 5 segundos depois. Despre-zandoaresistnciadoareconsiderandog=10m/s,determine:

a) a velocidade com que o corpo atinge o soloSoluo:

Como a velocidade inicial nula, pois o corpo foi abandonado, basta fazer V V gt V 0 10 5 V 50m/s0= + = = =

b) a altura da torreSoluo:

A altura dada pela expresso

H H V t12at H 0 0

12

10 5 H 125m0 02 2

= + + = + + =

2. Um corpo lanado verticalmente para cima com velocidade inicial de 20m/s. Desprezando aresistnciadoareconsiderandog=10m/s,determine:

a) o tempo que o corpo leva para atingir a altura mximaSoluo:

Agora, a acelerao negativa porque o movimento retardado. A gravidade vai "ti-rando" a velocidade do corpo, at que, na altura mxima ela se anula. Ento, temos

V=Vo gt 0 = 20 10 t 10 t = 20 t = 2s (este o chamado tempo de subida)


A VN

=

25

Mdulo 4

b) a altura mxima atingidaSoluo:

Basta substituir t = 2s na expresso que fornece a altura:

H V tgt2

H 20 2(10 4)

2H m0

2

= =

= 20

c) Qual a altura atingida na metade do tempo de subida?Soluo:

Metadedotempodesubida1segundo,ento

H V tgt2

H 20 1(10 1)

2H m0

2

= =

= 15 Observe que na metade do tempo de subida o corpo atinge uma altura maior do que a

metade da altura mxima.

3. Ogrficoaoladorepresentaafunohorriaparaumcarro em movimento uniformemente variado (MUV).O carro parte do repouso e alcana a velocidade de 25m/s (o equivalente a 90km/h) em 10 segundos. Qual o deslocamento do carro desde o instante inicial at o instante em que sua velocidade de 25m/s? E qual a sua acelerao escalar neste intervalo de tempo?

Soluo:

Pararesponderaprimeirapergunta,bastacalcularareasobogrficovxt,isto,areadeumtringulodebase10ealtura25.Areasobogrficonumericamente igualaodeslocamento.

Ento s m= =10 252

125

Eparaasegundadevemoscalcularocoeficienteangular(tg ).

tg

coca

Vt

a a25 510 0

2010

2m/sN

2 = = = =

= =

4. Um mvel parte do repouso e descreve uma trajetria retilnea durante um intervalo de tempo de50s,comaacelerao indicadanogrficoaseguir.Calculeavariaodevelocidadeexperimentada pelo mvel no intervalo de tempo considerado.

t(s)

a(m/s2)

50

2,0

20

-1,0

Nogrficoaxtareaabaixodacurvanumericamenteigualavariaodavelocidade.

t(s)

a(m/s2)

50

2,0

20

-1,0

A1

A2

t(s)

v(m/s)

25

5

0 10

A

26 Fsica| EJA


A V V

A V V

1

N

N

= =

=

=

= =

=

=

1 1

2 2 2

220 22

20

230 1

215

b hm s

b hm s

( )

V V V VT T m s= + = + =1 2 20 15 5( )5. Uma partcula parte do repouso da posio S0=0eaceleraoconstanteiguala1,5m/s.

a) Escreva a funo horria da posio para esta partcula. Qual a relao entre a posio e o tempo para este movimento?Soluo:

AfunohorriapedidaS=0,75tearelaoentreaposioeotempoumarelao quadrtica.

b) Quais so as posies ocupadas pela partcula nos instantes 1s, 2s e 4s?Soluo:

Basta substituir os tempos na funo horria

s m

s m

s m

12

22

42

0 75 1 0 75

0 75 2 3 00

0 75 4 12 0

= =

= =

= =

, ,

, ,

, ,

c) Esboceogrficoposioxtempo(sxt)paraestemovimento.

O t(s)

s(m)

O

2

4

6

8

10

12

1 2 3 4

1. Um corpo abandonado do alto de um penhasco e atinge o solo 12 segundos depois. Despre-zandoaresistnciadoareconsiderandog=10m/s,determine:

a) a velocidade com que o corpo atinge o solo;

b) a altura do penhasco.

2. Um corpo lanado verticalmente para cima com velocidade inicial de 40m/s. Desprezando a resistnciadoareconsiderandog=10m/s,determine:

a) o tempo que o corpo leva para atingir a altura mxima;

b) a altura mxima atingida;

c) qual a altura atingida na metade do tempo de subida?

27

Mdulo 4

3. Dois mveis partem simultaneamente de um mesmo ponto e suas velocidades esto representa-dasnomesmogrficoaseguir.

0 15

12

V(m/s)

t(s)

A

B8

4

30

A diferena entre as distncias percorridas pelos dois mveis, nos 30s, igual a

a) zero. b) 60 m c) 120 m d) 180 m e) 300 m

4. Umapartculamove-senumatrajetriaretilneacomavelocidademostradanogrficoaseguir.

t(s)

v(m/s)

O

5

10

4 5 9 10

Determine

a) o deslocamento da partcula no intervalo 0 s a 9 s;

b) a velocidade mdia no intervalo 0 s a 9 s;

c) a acelerao no instante t = 5 s.

5. Omovimentodeummvelestrepresentado,aseguir,pelogrficodasposies(s)emfunodo tempo (t).

t(s)

S(m)

0 2 5

-10

A funo horria da posio desse mvel dada pela expresso:

a) S = 10 + 2t 5t2

b) S = 5 + 3,5t 0,5t2

c) S = 10 + 7t t2

d) S = 5 + t 3t2

e) S = 5 2,5 t2

28 Fsica| EJA

6. Emqualdosgrficosdafiguraaseguirestorepresentados:I. movimento uniformemente aceleradoII. movimento uniformeIII. movimento uniformemente retardado

t

sa)

III

IIIt

vb)

I II III t

vc)

III

IIIt

sd)

I

IIIII

t

ve)

I II III

7. Um carro, A, est parado diante de um semforo. Quando a luz verde se acende, A se pe em movimento e, nesse instante, outro carro, B, movimentando-se no mesmo sentido, o ultrapassa. Osgrficosseguintesrepresentamavelocidadeemfunodotempo,paracadaumdoscarros,a partir do instante em que a luz verde se acende.

00

6

12

5 10 15 20

Carro A

velocidade(m/s)

tempo (a)0

0

6

12

5 10 15 20

Carro B

velocidade(m/s)

tempo (a)

00

6

12

5 10 15 20

Carro A

velocidade(m/s)

tempo (a)0

0

6

12

5 10 15 20

Carro B

velocidade(m/s)

tempo (a)

a) Examinandoosgrficos,determineoinstanteemqueasvelocidadesdeambososcarrosseigualam.

b) Nesse instante, qual a distncia entre os dois carros?

8. Considereosgrficosaseguir.I. Espao em funo do tempo II. VelocidadeemfunodotempoIII. Acelerao em funo do tempo

1,00

5,0

02,0 3,0 4,0 1,0 2,0 3,0 4,0

S (m)(l)

(lII)

0

-10

10

1,0 2,0 3,0 4,0

(lI)

V (m/s) a(m/s)

t(s)

t(s)

t(s)

Arespeitodessesgrficoscorretoafirmarquea) somente I e II podem representar o mesmo movimento.b) somente I e III podem representar o mesmo movimento.c) somente II e III podem representar o mesmo movimento.d) ostrsgrficospodemrepresentaromesmomovimento.e) cadagrficorepresentaummovimentodistinto.

29

Mdulo 4

9. Ogrficonafiguramostraaposioxdeumobjeto,emmovimentosobreumatrajetriaretilnea,em funo do tempo t.

0

-2

2

-4

4

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

x(m)

t(s)

Apartirdessegrfico,possvelconcluirqueavelocidadeinstantneadoobjetoanulou-sesomentea) no instante 0 segundo.b) nos instantes 9 e 14 segundos.c) nos instantes 2 e 7 segundos.d) nos instantes 5 e 11 segundos.e) nos instantes 2,5,7 e 11 segundos.

10. Dois mveis, (1) e (2), partem do repouso de um mesmo ponto e passam a se mover na mesma estrada.Omvel(2),noentanto,parte3,0sdepoisdomvel(1).Afiguraabaixorepresenta,emgrficocartesiano,comosuasvelocidadesescalaresvariamemfunodotempodurante18sacontar da partida do mvel (1).

(2)

(2)

(1)

(1)

3,0 6,0 9,0 12 15 18

18

v (m/s)

t (s)

a) Calcule as aceleraes escalares dos mveis (1) e (2) depois de iniciados os seus movimentos.b) Verifiquese,atoinstantet=18s,omvel(2)conseguiualcanaromvel(1).Justifique

sua resposta.

30 Fsica| EJA

Mdulo 5 Fora

Md

ulo

5

Estaauladestina-seaoestudodasforas.Esperamosque,apsoestudodocontedodestemdulo,vocsejacapazde:Identificarasprincipaisforas;Calcularaforaresultante.

Na figura 1 a locomotiva puxa os va-gesdeumtrem,exercendosobreelesumafora.

Nafigura2,ameninaqueseguraumalixeira,exercesobrealixeiraumafora.

Nafigura3,umapessoaqueempurraumautomvel,exerceumaforasobreoautomvel.

O conceito de fora e sua medidaO que so as foras?

Frequentemente, no nosso dia a dia, necessitamos puxar, empurrar ou le-vantar um armrio, um sof ou uma estante. Todas essas aes dizem respeito a um conceito fsico de importncia fundamental: o conceito de fora.

Fora todo agente fsico capaz de variar a velocidade vetorial de um corpo ou produzir deformaes. Nas figuras abaixo encontramos alguns exemplos:

Orientada em uma direo determinada

31

Mdulo 5

Nafigura4,aTerraexerceumaforasobreopra-quedista.Estaforadenominadaforapeso.

Na figura 5, a fora de interao entre os carroscausoudeformao.

Observando as figuras, parece evidente tambm que a fora uma gran-deza fsica que possui mdulo (intensidade), direo e sentido, ou seja, uma grandeza vetorial.

Os exemplos acima servem tambm para diferenciar duas classes de foras. Observe que nos exemplos 1, 2, 3 e 5 existe um contato efetivo entre os corpos em interao:

alocomotivaestem contato com os vages atravs dos engates;

ameninaestem contato com a lixeira que sustenta nas mos;

apessoaqueempurraoautomvelest em contato com ele;

oscarrosestoem contato.

Estas foras so denominadas foras de contato. As foras de contato s existem quando duas superfcies esto em contato.

Ao contrrio, no exemplo da fora peso (figura 4), observamos claramente que no necessrio que o corpo esteja em contato efetivo com a Terra para ser atrado por ela. O peso, assim como as foras eltricas e magnticas, pertence classe das chamadas foras de campo, isto , so foras que os corpos exercem mutuamente havendo ou no contato entre eles.

Unidades de fora

Sistema SI CGS UTMUNIDADE newton dina quilograma-foraSMBOLO N dyn kgfComparao 1N=105dynkgf9,8N

32 Fsica| EJA

A Fora peso (P ), a fora normal (FN ), a fora de trao (T ), a fora elstica (FEL ) e a fora de atrito (FAt )A fora peso (P)

a fora que a terra (ou outro planeta ou estrela) exerce nos corpos que esto prximos a ela. Essa fora devida a sua massa.

Caractersticas:

a) mdulo P = mg

b) direo Vertical

c) sentido Para baixo

A fora normal (FN )

Ocorre quando as superfcies de dois corpos entram em contato comprimin-do-se mutuamente. Ela perpendicular superfcie de apoio, isto , forma um ngulo de 90 com a superfcie na qual o corpo est apoiado.

Observe a figura 7 abaixo:

A fora de trao (T)

Essa fora surge quando submetemos fios, cordas ou cabos a foras de alon-gamento ou de resistncia.

Em algumas situaes utilizamos fios para exercermos foras nos corpos.

T2 T2

Figura 8

T1 T1 FC B A

A fora elstica (FEL)

So foras exercidas por sistemas elsticos quando sofrem deformaes.

Considere uma mola fixa por uma das extremidades a um suporte (1). Quan-do aplicamos uma fora F na outra extremidade, a mola tende a deformar (esti-car (2) ou comprimir (3), dependendo do sentido da fora aplicada).

Verificamos que se a fora F deixar de atuar a mola tender a voltar posi-o inicial

33

Mdulo 5

m1

K

m m

O A x-AFigura 9

m m

FEL F

FFEL

2

3

A fora de atrito (FAt )

o nome dado para a fora que atua apenas quando um corpo est em contato com outro e surge uma fora que tende a causar um movimento relativo entre esses corpos. Esta fora sempre se ope ao movimento devido as imper-feies nas superfcies.

FAt

FA

Clculo da fora resultante

Quando 2 ou mais foras atuam sobre o mesmo objeto h necessidade de calcularmos a fora resultante.

Para isto, utilizamos:

Indicao vetorial F F F

Mdulo F F F 2. F . F

R 1 2

R 12

22

1

= +

= + +

22 .cos

Vamos ver suas aplicaes:

I. Duas foras de mesma direo e mesmo sentido ( =0).

F1

F2FR

F1 F2

Exemplo:

F 8N e F 6N

F F F 2. F . F .cos 8 6 2. 8 . 6 .1 1

1 2

R 12

22

1 22 2

= =

= + + = + + = 996 14N=

34 Fsica| EJA

II. Duas foras de mesma direo e sentidos contrrios. ( =180).

F1

F2FR

F1F2

Exemplo:

F 8N e F 6N

F F F 2. F . F .cos 8 6 2. 8 . 6 .(-1

1 2

R 12

22

1 22 2

= =

= + + = + + )) 4 N= = 2

III. Duas foras perpendiculares ( =90).

F1

F2

FRF1

F2

Exemplo:

F 8N e F 6N

F F F 2. F . F .cos 8 6 2. 8 . 6 1

1 2

R 12

22

1 22 2

= =

= + + = + + = .0 000 N= 10

IV. Duas foras formando um ngulo qualquer.

F1

F2

FR

F1

F2

Exemplo:

F 8N e F 6N e 60

F F F 2. F . F .cos 8 6 2. 8

1 20

R 12

22

1 22 2

= = =

= + + = + +

.. 6 148 N. , ,0 5 12 17=

Reveja os exemplos dados acima e acompanhe sua soluo.


35

Mdulo 5


1. Nafiguraabaixoestorepresentadasas foras F F F F F F F F1, , , , , , ,2 3 4 5 6 7 8e determine o mdulo da

fora resultante entre:

F1

F4

F5

F6

F8

F7

F3F2

1N

{1N

{

F1 F1 F1F4 F4 F4 F4F5 F6 F5F6F8 F8F8 F7 F7a) e b) e c) e d) e e) e f) e g) e h) e

2. Noquadroabaixorepresentegraficamenteaforaresultanteemcadaumdoscasosacimaindicados.

36 Fsica| EJA

3. Uma fora de mdulo 9N, e outra, de mdulo 12N, so aplicadas simultaneamente em uma partcula. Qual das opes, em newtons, representa um possvel valor para a resultante dessas foras?

a) 0 b) 2 c) 18 d) 36 e) 108

4. Duas foras perpendiculares, uma de 80N e outra de 60N, so aplicadas a um corpo. Qual, em newtons, o mdulo da resultante dessas duas foras?

5. Umapartculasubmetidaaodequatroforascomoindicadonafiguraabaixo.Determineomdulo, a direo e o sentido da fora resultante que atua na partcula.

F1F4F3

F2

10N{

10N

{

37

Leis de Newton

Mdulo 6

IntroduoA Mecnica Clssica tambm conhecida como mecnica Newtoniana (tam-

bm inclui a mecnica hamiltoniana e a mecnica lagrangeana) foi inaugurada por Galileu e por Newton e descreve o comportamento dos corpos. Ela est ba-seada em trs leis, que so chamadas de leis do movimento de Newton .

A cinemtica preocupa-se exclusivamente com o movimento enquanto a di-nmica estuda no s o movimento, mas o que o originou.

Princpio da Inrcia (1 Lei de Newton)Ao estruturar as leis do movimento, Newton se baseou nos estudos de

Galileu. Assim, a primeira lei de Newton a sntese das idias de Galileu sobre a inrcia.

Este , portanto, o enunciado da 1 Lei de Newton ou Princpio da Inrcia:

Emumdeterminadoreferencial,umcorpopermaneceemrepousoouemMRUamenosquesejaobrigadoamudarseuestadopelaaodeforassobreele.(1LeideNewton)

Por exemplo, considere um nibus em MRU em relao ao solo. Quando o nibus freado os passageiros tendem, por inrcia, a prosseguir com a veloci-dade que tinham em relao ao solo. Assim, deslocam-se para frente em relao

ao nibus.

Princpio Fundamental da Dinmica (2 Lei de Newton)Considere um bloco sobre uma superfcie horizontal sem atrito. Se aplicar-

mos sobre este corpo uma fora F , verifica-se que o bloco adquire uma acele-

rao a , na mesma direo e no mesmo sentido da fora. Veja a figura abaixo:

a

F

Mdulo 6

Isaac Newton

(1643-1727) foi um cientista ingls, mais reconhecido como fsico e matemtico, embora tenha sido tambm astrnomo, alquimista, filsofonaturaletelogo.

Galileu Galilei

(1564-1642) foi um fsico, matemtico, astrnomo e filsofoitaliano.Eleteveum papel preponderante na chamada Revoluo Cientfica.

Estaauladestina-seaoestudodasleisdeNewton.Esperamosque,apsoestudodocontedodestemdulo,vocsejacapazde:IdentificarasleisdeNewton;AssociarasleisdeNewtoncomfatosdonossocotidiano.

38 Fsica| EJA

Se duplicarmos o valor da fora, verificamos que o bloco adquire uma acele-rao de mdulo duas vezes maior.

Da mesma forma, ao triplicarmos o valor da fora, observamos que o bloco adquire uma acelerao trs vezes maior, e assim por diante.

Concluso: fora e acelerao so grandezas diretamente proporcionais. Um grfico F x a tem o aspecto mostrado na figura a seguir:

0

F

2F

3F

F

aa

2a 3a

Sendo F diretamente proporcional a a, sabemos que Fa

const= e que esta

constante dada pela inclinao do grfico F x a. Esta constante a massa (m)

do corpo. Portanto, mFa

= .

Observe tambm que massa e acelerao so grandezas inversamente pro-porcionais, isto , submetendo dois corpos de massas m1 e m2 mesma fora F, o corpo de menor massa adquire maior acelerao e o de maior massa adquire menor acelerao.

Quantomaioramassadeumcorpo,maioraresistnciaqueestecorpoofereceavariaesdeseuestadode repousooudeMRU.Amassa,portanto,amedidadainrciadeumcorpo.

Tendo em vista que a massa uma grandeza escalar e positiva, o vetor ace-lerao tem sempre a mesma direo e o mesmo sentido do vetor fora, pode-mos escrever a relao acima, vetorialmente, como,

F ma =

Considerando que, em uma situao mais geral, um corpo encontra-se sub-metido a um sistema de foras, podemos agora enunciar o princpio fundamen-tal da dinmica (segunda lei de Newton) da seguinte maneira:

Aaceleraoqueumcorpoadquirediretamenteproporcionalresultantedasforasqueatuamsobreeleetemamesmadireoeomesmosentidodestaresultante.(2LeideNewton)

Matematicamente, escrevemos a frmula:

F maR =

No Sistema Internacional (SI) a unidade de fora o Newton (N) e a unida-de de massa o quilograma (kg). Podemos dizer ento que uma fora de 1 N aquela que produz uma acelerao de 1 m/s2 em um corpo de massa 1 kg.

39

Mdulo 6

Podemos expressar agora o peso de um corpo em termos do princpio fundamental da dinmica. Quando um corpo de massa m abandonado num ponto prximo superfcie da Terra, ele entra em movimento com acelerao igual a

g . Como o peso a fora resultante sobre o corpo, podemos escrever

P mg=

Princpio da Ao e Reao (3 Lei de Newton)Como j dissemos anteriormente, uma fora sempre o resultado de uma

interao entre dois corpos, isto , sempre que uma fora est aplicada sobre uma partcula, h alguma coisa (ou algum) que a est exercendo. Mas a ao de um corpo sobre outro no tem um nico sentido, em que somente um dos corpos exerceria a fora e o outro a receberia. A influncia sempre recproca. Generalizando, podemos dizer que

SeumapartculaAexerceumaforasobreumapartculaB,apartculaBtambmexerceumaforasobreapartculaA.Asduasforastmamesmaintensidadeedireo,massentidosopostos.(3LeideNewton)

Este o contedo do princpio da ao e reao ou 3 Lei de Newton. Pode-mos express-lo matematicamente como

F FAB BA=

Alguns exemplos extrados da nossa experincia diria servem para ilustrar o princpio da ao e reao. Durante uma coliso entre um caminho e um car-ro, existe a atuao de uma fora de mesma intensidade sobre cada um deles. Isto no significa que o resultado da batida (o amassado) seja o mesmo para ambos. Sabemos que o efeito causado ser diferente, uma vez que a massa e a rigidez da lataria do caminho e do carro so diferentes. Outra experincia muito simples pode ser realizada por duas pessoas calando patins. Uma delas fica em repouso e com os braos cruzados, enquanto a outra aplica uma fora sobre a primeira. O resultado que ambas entram em movimento, acelerando em sentidos contrrios.

Vamos Praticar!!!


1. Se um corpo est se movendo, e no existem foras atuando sobre ele, que tipo de movimento ele tende a ter, em virtude de sua inrcia?

Soluo:

Ocorpotendeacontinuarsemovendo,emMovimentoRetilneoUniforme.

2. Um bloco de massa 3 kg est apoiado sobre uma superfcie horizontal e perfeitamente lisa, em repouso. Uma fora constante de mdulo 6 N, paralela ao apoio, atua durante 12 segun-dos sobre este bloco. Determine a acelerao durante o intervalo de tempo no qual atua a fora e a velocidade atingida pelo bloco.

40 Fsica| EJA


F=6N

Soluo:

O peso P e a normal

N anulam-se e por isso a resultante a fora

F , conforme mostra a

figuraabaixo.Ento: F ma 6 3a a 3m/s2= = =Avelocidadeatingidapelocorpoaofinalde12sdadaporv v at v 0 3 12 36m/s0= + = + =

3. Um bloco B est em repouso, apoiado sobre uma superfcie horizontal. Represente as foras atuando sobre B e sobre a superfcie, em funo de sua interao com B. Qual das foras atuando sobre B a reao aplicada pela superfcie? Em que corpo atua a reao ao peso de B?

Soluo:

Afiguraabaixoilustraasituaodoproblema.

NB

NS P

B

O bloco B exerce sobre a superfcie horizontal uma compresso NS , perpendicular su-

perfcie. A superfcie reage sobre o bloco, exercendo sobre ele a fora normal NB . Evi-

dentemente estas foras tm mesmo mdulo, mesma direo e sentidos opostos, isto , constituemumparaoereao.AreaoaopesodeBestaplicadanaTerra.

1. Emumbloco,colocadosobreumasuperfciesematrito,atuamasforasmostradasnafiguraabaixo.

F2=6N F1=8N

a) Qual o valor da resultante dessas foras?b) O bloco est em equilbrio?c) O bloco pode estar em movimento? De que tipo?

2. (PUCMG)ArespeitodasleisdeNewtonsofeitastrsafirmativas:I. A fora resultante necessria para acelerar, uniformemente, um corpo de massa 4,0kg, de

10m/s para 20m/s, em uma trajetria retilnea, em 5,0s, tem mdulo igual a 8,0N.II. Quando uma pessoa empurra uma mesa, ela no se move, podemos concluir que a fora de

ao anulada pela fora de reao.

41

Mdulo 6

III. Durante uma viagem espacial, podem-se desligar os foguetes da nave que ela continua a se mover. Esse fato pode ser explicado pela primeira lei de Newton.

Assinalea) setodasasafirmativasestiveremcorretas.b) setodasasafirmativasestiveremincorretas.c) seapenasasafirmativasIeIIestiveremcorretas.d) seapenasasafirmativasIeIIIestiveremcorretas.e) seapenasasafirmativasIIeIIIestiveremcorretas.

3. (UNESP)Afiguraaseguirrepresenta,emescala,asforas F F1 e 2 que atuam sobre um objeto de

massa m = 1,0 kg.

F2

F1 1N

1N

ESCALA

Determine:a) o mdulo da fora resultante que atua sobre o objeto;b) o mdulo da acelerao que a fora resultante imprime ao objeto.

4. (UNITAU)Analiseasafirmaesaseguireassinaleaalternativacorreta:I. Massaepesosograndezasproporcionais.II. Massaepesovariaminversamente.III. A massa uma grandeza escalar e o peso uma grandeza vetorial.

a) somente a I correta. b) I e II so corretas. c) I e III so corretas.

d) todas so incorretas. e) todas so corretas.

5. (UNESP) Em 1992/3, comemoram-se os 350 anos do nascimento de Isaac Newton, autor de marcantes contribuies cincia moderna. Uma delas foi a Lei da Gravitao Universal. H quem diga que, para isso, Newton se inspirou na queda de uma ma. Suponha que F1 seja a intensidadedeforaexercidapelamasobreaTerra.Ento,

a) F1 ser muito maior que F2. b) F1 ser um pouco maior que F2.

c) F1 ser igual a F2. d) F1 ser um pouco menor que F2.

e) F1 ser muito menor que F2.

6. (UNESP) Considere uma caixa em repouso sobre um plano horizontal na superfcie terrestre. Mostre,atravsdeumesquema,asforasqueaparecemnosvrioscorpos,indicandoosparesao-reao.

7. Uma pedra atinge uma vidraa, exercendo sobre ela uma fora de 5 N.a) Quanto vale a reao desta fora?b) Qual o corpo que exerce esta reao?c) Onde est aplicada esta reao?

42 Fsica| EJA

8. Uma pessoa tem peso igual a 780 N. O peso, como j sabemos uma fora vertical e dirigida para baixo.

a) Qual o corpo que exerce esta fora sobre a pessoa?

b) Onde est aplicada a reao ao peso da pessoa? Qual o seu mdulo, direo e sentido?

9. (UFMG)DoisblocosMeN,colocadosumsobreooutro,estosemovendoparaadireitacomvelocidade constante, sobre uma superfcie horizontal sem atrito.Desprezando-se a resistncia do ar, o diagrama que melhor representa as foras que atuam sobreocorpoM:

M

M M M

v

M

N

M

a) b) c) d) e)

10. (UNESP) Assinale a alternativa que apresenta o enunciado da Lei da Inrcia, tambm conhecida como Primeira Lei de Newton.

a) Qualquer planeta gira em torno do Sol descrevendo uma rbita elptica, da qual o Sol ocupa um dos focos.

b) Dois corpos quaisquer se atraem com uma fora proporcional ao produto de suas massas e inversamente proporcional ao quadrado da distncia entre eles.

c) Quando um corpo exerce uma fora sobre outro, este reage sobre o primeiro com uma fora de mesma intensidade e direo, mas de sentido contrrio.

d) A acelerao que um corpo adquire diretamente proporcional resultante das foras que nele atuam, e tem mesma direo e sentido dessa resultante.

e) Todocorpocontinuaemseuestadoderepousooudemovimentouniformeemumalinhareta, a menos que sobre ele estejam agindo foras com resultante no nula.

11. (UNIRIO) Um livro est em repouso num plano horizontal. A fora peso, P vetorial, e a ao normal da superfcie de apoio sobre o livro, N vetorial, esto representadas na figurasobreolivro.AforaQvetorialqueolivroexercesobre a superfcie no est representada

Considereasafirmaes:I. a primeira lei de Newton podemos afirmar que o

mdulo da fora normal vetorial igual ao mdulo da fora peso vetorial;II. atravs da terceira lei de Newton nos permite concluir que N vetorial a reao ao peso P

vetorial;III. a terceira lei de Newton nos permite concluir que o mdulo da fora normal vetorial igual

ao mdulo da fora Q vetorial .

A(s)afirmao(es)verdadeira(s)(so):

a) II apenas. b) I e II apenas. c) I e III apenas.

d) II e III apenas. e) I, II e III.

N

P

43

Aplicaes dasLeis de Newton

Mdulo 7

Mdulo 7

Nesta aula, para ajud-lo a consolidar o que aprendeu sobre as Leis de Newton, vamos nos deter em exerccios de fixao.

Comeamos por apresentar alguns exerccios resolvidos e depois alguns para voc se exercitar.

Aproveite o momento!!!

Estaauladestina-seaoestudodasaplicaesdasleisdeNewton.Esperamosque,apsoestudodocontedodestemdulo,vocsejacapazde:ResolverproblemasqueenvolvemasleisdeNewtonemvriassituaesdistintas.

1. (CESGRANRIO) Um pra-quedista cuja massa 80 kg desce com velocidade constante de 8 m/s. O valor do mdulo da fora exercida sobre o corpo do pra-quedista pelos tirantes do pra-quedas :

a) 8 . 102 N b) 8 . 109 N c) 10 N d) 64 N e) zero

Soluo:

Observe que o problema diz que o movimento uniforme, portanto as foras que atuam tero que se anular, isto , em mdulo a fora exercida pelos tirantes ter que ser igual ao peso.

Como P mg P= = = 80 10 8 102 . Letra (A).

2. (UFCE) Um corpo de massa igual a 10 kg, sujeito a uma fora de 30 N, partindo do repouso, tem, aps 6 m de percurso uma velocidade de:

a) 10 m/s b) 6 m/s c) 3 m/s d) 2 m/s e) 1 m/s

Soluo:

Aplicando a 2.a Lei de Newton temos:

a= 3010

=3m/s2

Substituindo na equao V V a s2 02 2= + ,fica:V2 = 02 + 2 36 = 36 V=6m/s.

Letra (B)


44 Fsica| EJA

3. Dadaafiguraabaixo,sabendo-sequemA = 10kg, mB = 6kg e mC = 4kg e que a fora apli-cada ao sistema de 160N, determine:

A B CF

a) a acelerao do sistema:Soluo:

F ma aFm

a m sRR

= =+ +

= =. /160

10 6 416020

8 2

A B CF

NA NB NC

PA PB PC

T2 T2 T1 T1

b) a trao exercida na corda que liga o corpo A ao B.Soluo:

Isolando o corpo A temos: T m a T x NA2 2 8 10 80= = =

c) a trao exercida na corda que liga o corpo B ao C.Soluo:

Isolando o corpo C temos:

= = = =F T m a T T T Nc. .160 4 8 160 32 128

4. Nafiguraabaixodetermineaaceleraodosistemaeatraonofio.Osfioseapoliasoideais e no existe atrito, adote g = 10 m/s2. dados: mA = 205 kg e mB = 5 kg

A

B

a) 12 N/m b) 0,12 N c) 1,2 102 N/m

d) 6 102 N/m e) 1,2 103 N/m

Soluo:

A

BPA

NA

T

T

PB

a) P -T m .a 100-T 5.a

T m .a T 20.a

B B

A.

= =

= =

100 25.a a10025

4m/s

b) T 20.a T 20.4

2= = =

= = = 880N

45

Mdulo 7


1. (UFES)Oblocodafiguraaseguirestemmovimentoemumasuperfciehorizontal,emvirtudedaaplicaodeumaforaFparalelasuperfcie.Ocoeficientedeatritocinticoentreoblocoea superfcie igual a 0,2. A acelerao do objeto ? Dado: g = 10,0 m/ s2 (F .Nat = )a) 20,0 m/ s2

b) 28,0 m/ s2

c) 30,0 m/ s2

d) 32,0 m/ s2

e) 36,0 m/ s2

2. (UEL) Os blocos A e B tm massas mA = 5,0 kg e mB = 2,0 kg esto apoiados num plano hori-zontal perfeitamente liso. Aplica-se ao corpo A a fora horizontal F= 21 N.

FA

B

A fora de contato entre os blocos A e B tem mdulo, em newtons, igual a:

a) 21 b) 11,5 c) 9,0 d) 7,0 e) 6,0

3. (UEL)Ostrscorpos,A,BeC,representadosnafiguraaseguirtmmassasiguais,m=3,0kg.A B

C

O plano horizontal, onde se apiam A e B, no oferece atrito, a roldana tem massa desprezvel e a acelerao local da gravidade pode ser considerada g = 10 m/s2.Atraonofioqueuneosblocos A e B tem mdulo

a) 10 N b) 15 N c) 20 N d) 25 N e) 30 N

4. (UFRJ) Dois blocos de massa igual a 4 kg e 2 kg, respectivamente, esto presos entre si por umfioinextensveledemassadesprezvel.Deseja-sepuxaroconjuntopormeiodeumaforaF=3Nsobreumamesahorizontalesematrito.Ofiofracoecorreoriscoderomper-se.

2 kg 4 kgF

2 kg 4 kgF

Qualomelhormododepuxaroconjuntosemqueofioserompa,pelamassamaioroupelamenor?Justifiquesuaresposta.

5. (FUVEST)Na pesagemde umcaminho, no posto de umaestrada, so utilizadas trs balanas. Sobre cada balana so posicionadas todas as rodas de um eixo. As balanas indica-ram 30.000 N, 20.000 N e 10.000 N. A partir desse procedi-mento, possvel concluir que o peso do caminho de

a) 20.000N b) 25.000N c) 30.000N d) 50.000N e) 60.000N

m=2kg F=60N

46 Fsica| EJA

6. (FEI) Na montagem a seguir, sabendo-se que a massa do corpo de 20 kg, qual a reao Nor-mal que o plano exerce sobre o corpo? (N = Py = Pcos )

60

m

a) 50N b) 100N c) 150N d) 200N e) 250N

7. (CFTCE)Afiguraaseguirmostraumpesode500Nsustentadoporumapessoaqueaplicaumafora F, auxiliada pelo sistema de roldanas de pesos desprezveis e sem atrito. O valor do mdulo da fora F, que mantm o sistema em equilbrio, vale, em newtons:

F

a) 50 b) 500 c) 1000 d) 25 e) 250

8. (UFRJ) Quando o cabo de um elevador se quebra, os freios de emergncia so acionados contra trilhos laterais, de modo que esses passam a exercer, sobre o elevador, quatro foras verticais constantes e iguais a f,como indicadonafigura.Considereg=10m/s2.

Suponha que, numa situao como essa, a massa total do eleva-dorsejaM=600kgequeomdulodecadafora f seja | f | = 1350N.

Calcule o mdulo da acelerao com que o elevador desce sob a frenagem dessas foras.

9. (UFRJ) O desenho representa uma saladeira com a forma de um hemisfrio; em seu interior h um morango em repouso na posio indicada.

a) Determine a direo e o sentido da fora F

exercida pela saladeira sobre o morango e cal-cule seu mdulo em funo do mdulo do peso P

do morango.

b) Informe em que corpos esto atuando as reaes fora F

e ao peso P

.

10. (UERJ)Afiguraaoladomostraumaformiga,demassa1,0g,car-regando uma folha de rvore de massa 10 vezes superior sua.

Para carregar a folha rvore acima, na vertical, com velocidade constante, o mdulo em newtons, da fora exercida pela formiga sobre aquela folha, :

a) 1,0 10-2

b) 1,0 10-1

c) 1,0

d) 1,0 101

e) 1,0 102

f f

r r

Trilhos Trilhos

47

Mdulo 7

11. (FEI) Um dinammetro possui suas duas extremidades presas a duas cordas. Duas pessoas puxam as cordas na mesma di-reo e sentidos opostos, com fora de mesma intensidade F=100 N. Quanto marcar o dinammetro?

a) 200 N b) 0 c) 100 N

d) 50 N e) 400 N

12. (ITA)NocampeonatomundialdearcoeflechadoisconcorrentesdiscutemsobreaFsicaqueestcontida na arte do arqueiro. Surge ento a seguinte dvida: quando o arco est esticado, no momen-todolanamentodaflecha,aforaexercidasobreacordapelamodoarqueiroigual:I. fora exercida pela sua outra mo sobre a madeira do arco.II. tenso da corda.III. foraexercidasobreaflechapelacordanomomentoemqueoarqueirolargaacorda.

Neste caso:

a) todasasafirmativassoverdadeiras b)todasasafirmativassofalsas

c) somente I e III so verdadeiras d) somente I e II so verdadeiras

e) somente II verdadeira

13. (UFMG)Afigura1aseguirmostraumblocoqueestsendopressionadocontraumaparedevertical com fora horizontal e que desliza para baixo com velocidade constante. O diagrama que melhor representa as foras que atuam nesse bloco :

F

v

a) b) c) d) e)

14. (UFMG)ATerraatraiumpacotedearrozcomumaforade49N.Pode-se,ento,afirmarqueopacote de arroz

a) atraiaTerracomumaforade49N.

b) atraiaTerracomumaforamenordoque49N.

c) noexerceforanenhumasobreaTerra.

d) repeleaTerracomumaforade49N.

e) repeleaTerracomumaforamenordoque49N.

15. (UERJ)Afiguraaoladorepresentaumaescunaatra-cada ao cais. Deixa-se cair uma bola de chumbo do alto do mastro - ponto O. Nesse caso, ele cair ao p do mastro - ponto Q. Quando a escuna estiver se afastando do cais, com velocidade constante, se a mesma bola for abandonada do mesmo ponto O, elacairnoseguintepontodafigura:

a) P b) Q

c) R d) S

Cais

P

o

S

Q R

48 Fsica | EJA

Mdulo 8 Trabalho,potnciae rendimento

Md

ulo

8

Trabalho Quando nos referimos a trabalho temos a idia de tarefas e servios presta-

dos por pessoas no dia-a-dia, quer seja cumprindo obrigaes escolares, no caso de estudantes, ou quaisquer tipos de atividades realizadas por profissionais de diversas reas, envolvendo nestes casos salrio (Figura 1).

Entretanto para a Fsica a palavra trabalho est associada fora e ao des-locamento do corpo no qual a fora atua (Figura 2).

Trabalho de uma fora constante

Observe a situao mostrada na Figura 3, onde um homem puxa uma mala entre os pontos A e B exercendo sobre ela uma fora F constante.

Estaauladestina-seaoestudodotrabalho,dapotnciaedorendimento.Esperamosque,apsoestudodocontedodestemdulo,vocsejacapazde:Determinarotrabalhodeumaforaconstanteouno;Resolverproblemasqueenvolvempotnciaecalcularorendimentodeumsistema.

49

Mdulo 8

Por definio trabalho o produto do valor da fora aplicada sobre um corpo (no exemplo a mala) pelo deslocamento que esse corpo sofre na direo da fora (d) e o cosseno do ngulo que a fora faz com a direo do deslocamento ( ).

Matematicamente temos: = F.d.cos

Quando a fora aplicada for constante e paralela a direo do deslocamento ( =0 e cos 0=1), o trabalho realizado dado por:

= F . d

Observaes:

I) Quando a fora que atua no corpo tem o mesmo sentido do deslocamento, isto , favorvel ao deslocamento, o trabalho chamado de trabalho motor (W > 0).

II) Quando a fora que atua no corpo tem o sentido contrrio ao desloca-mento, isto , desfavorvel ao deslocamento, o trabalho chamado de trabalho resistente (W < 0).

Unidades de trabalho

No SI, a unidade de medida do trabalho o joule (J), que equivale ao newton vezes o metro (N.m).

Outra unidade de trabalho muito usada o quilowatt-hora (kWh).

1 kWh = 3,6.106J

Trabalho de uma fora varivel

Quando a fora aplicada no corpo no constante, o trabalho realizado por ela no pode ser calculado utilizando a expresso anterior. O trabalho de uma fora de mdulo varivel feito com base na propriedade do grfico que relacio-na a fora (ou sua projeo) em funo do deslocamento.

Potncia uma grandeza que mede a rapidez com que um determinado trabalho

realizado.

Calculando a rea abaixo da curva temos:

A b h d F AN

= = = =

Essa propriedade tambm vlida nos casos em que a intensidade da fora no seja constante.

AB b2

h10 42

8 56 JN

= =

+ =

+ =

50 Fsica| EJA

Potncia mdia (Potm)

A potncia mdia a razo entre o trabalho realizado por uma fora (W) e o correspondenteintervalodetempo(t).

Pott

Como = F d cos podemos escrever PotF.d.cos

m

m

=

=

t

Pot F vm m =

Substituindo a velocidade mdia (vm) pela velocidade instantnea (v), obte-mos a potncia instantnea.

Pot F v=

Unidades de Potncia

No sistema internacional o watt (W).

Unidades especiais: HP (horse-power)=745,5W

CV (cavalo-vapor)=735,5W

Pott

Pot40 610

24Wm m= =

=

Rendimento ( )Quando ligamos uma mquina, por exemplo, um motor eltrico, por vrios

motivos nem toda potncia que ele recebe (PotT) aproveitada. Parte aprovei-tada (potncia til (PotU)) e o restante perdida (potncia dissipada (Potd)).

Define-se rendimento como sendo a razo entre a potncia til (PotU) e a potncia total (PotT).

= PotPot

U

T

Observaes:

orendimentoumagrandezaadimensional,isto,nopossuiunidade.

orendimentoapresentavalorescomosseguinteslimites(0 1).

indicadonamaioriadoscasosempercentual %= .100

51

Mdulo 8

1. Umaforadeintensidadeconstante40Natuaemumcorpocomoindicaafiguraabaixo.F

A

d

B

F

Determine o trabalho realizado por esta fora nos seguintes casos:

a) = 30 e d =10m

b) = 60 e d = 20m

Soluo:

a) F.d.cos 40.10.32

200 3 J

b) F.d.cos 40.20.12

0

= = =

= = = 4 00 J

2. Uma fora de intensidade constante 50N e paralela ao deslocamento atua em um corpo como indicaafiguraabaixo.Determineotrabalhorealizadoporestaforanestedeslocamento.

F

A

d=12

B

F

Soluo:

Como a fora paralela ao deslocamento F.d 0.12 600 = = =5 J

3. Uma fora age num bloco na mesma direo e sentido em que ocorre o deslocamento. O gr-ficoindicaaintensidadedaforaemfunododeslocamento. Determine o trabalho realizado pela fora.

Soluo:

AB b2

.h10 4

2.8 56 J

N

= =

+ =

+=

4. Uma fora de intensidade 40N aplicada a um corpo deslocando-o 6m na direo e no sentido da fora. Sabendo que o deslocamento ocorre em 10s, determine a potncia mdia desenvolvida.

Soluo:

Pott

Pot40.610

24Wm m= = =

5. Uma mquina eltrica consome, em funcionamento, uma potncia de 1200W e realiza um trabalho de 6000J em 20s. Qual o rendimento do motor eltrico?


10 d (m)

F (N)

40

8

52 Fsica| EJA

1. (FAAP) Um trator utilizado para lavrar a terra arrasta um arado com uma fora de 10 000 N para-lela ao deslocamento. Que trabalho se realiza neste caso num percurso de 200 m?

a) 2 . 103 joules b) 2 . 105 joules c) 50 joules

d) 500 joules e) 2 . 106 joules

2. (CPS) A pesca um dos lazeres mais procurados. Apetrechos e equipamentos utilizados devem serdamelhorqualidade.Ofioparapescaumexemplo.Eledeveresistirforaqueopeixefazpara tentar permanecer na gua e tambm ao peso do peixe. Supondo que o peixe seja retirado, perpendicularmente em relao superfcie da gua, com uma fora constante, o trabalho

a) ser resistente, considerando apenas a fora peso do peixe.

b) da fora resultante ser resistente, pois o peixe ser retirado da gua.

c) ser indiferente, pois a fora, sendo constante, implicar em acelerao igual a zero.

d) poder ser resistente em relao fora que o pescador aplicar para erguer o peixe.

e) de qualquer fora aplicada no peixe ser nulo, pois fora e deslocamento so perpendicu-lares entre si.

3. Uma fora de 20 N desloca um corpo de 5,0m em uma direo que faz com a fora um ngulo de 60o. O trabalho realizado, em joules, de:

a) 5 b) 10 c) 20 d) 50 e) 100

4. (FEI) Uma fora F paralela trajetria de seu ponto de aplicao varia com o deslocamento de acordocomafiguraaseguir.

10

10

F (N)

0s (m)

Qual o trabalho realizado pela fora F no deslocamento de 1 a 5 m?

a) 100 J b) 20 J c) 12 J d) 15 J e) 10 J


Soluo:

Pott

1800020

00WPotPotU

U

T

%

= = = = = = =

=

99001200

34

0 75

0 75 1

,

, . 000 75= %

53

Mdulo 8

5. (UNIFESP)AfigurarepresentaogrficodomduloFdeumaforaqueatuasobreumcorpoemfuno do seu deslocamento x. Sabe-se que a fora atua sempre na mesma direo e sentido do deslocamento.

F (N)

10

1,0 x (m)0,500

Pode-seafirmarqueotrabalhodessaforanotrechorepresentadopelogrfico,emjoules,

a) 0 b) 2,5 c) 5,0 d) 7,5 e) 10

6. (FUVEST)OgrficorepresentaavariaodaintensidadedaforaresultanteF

, que atua sobre um corpo de 2 kg de massa, em funo do deslocamento x.

F (N)

x (m)

0 1 3

4

Sabendo que a fora F

tem a mesma direo e sentido do deslocamento, determine:

a) a acelerao mxima adquirida pelo corpo.

b) o trabalho total realizado pela fora F

entre as posies x = 0 e x = 3 m.

7. (UEL-PR) Uma fora realiza trabalho de 150 J no intervalo tempo de 0,10 s. A potncia mdia da fora, em watts, de:

a) 1.500 b) 300 c) 150 d) 15 e) 1,5

8. (EFOAMG)Umaforade10Nagesobreumcorpo,fazendocomqueelerealizeumdeslocamen-to de 5 metros em 20 segundos. A potncia desenvolvida, em watts, supondo que a fora seja paralela ao deslocamento, :

a) 2,5 b) 5 c) 20 d) 50 e) 10

9. (UFRN) Qual deve ser a potncia mnima, em watts, de uma bomba que, em trs horas, eleva 36 m3 de gua a uma altura de 30 m? (Sendo g = 10m/s2 e d(H2O) = 1 g/cm

3)

a) 1,0 b) 3,6 c) 1,0 103 d) 1,0 104 e) 3,6 106

10. (CFTMG)Umoperrio transportaumacaixado trreoparao terceiroandardeumprdioemobras, usando a fora de seus msculos. Ao voltar para o trreo, leva um saco de cimento de mesma massa da caixa para o terceiro andar, gastando um tempo maior.

Nessasituao,corretoafirmarque:

a) a energia mecnica da caixa permaneceu constante.

b) a energia potencial gravitacional do cimento diminuiu.

c) o trabalho realizado pelo operrio o mesmo nos dois casos.

d) a potncia desenvolvida pelo operrio maior no segundo caso.

54 Fsica| EJA

11. (FUVEST)Umaempilhadeiraeltricatransportadochoatumaprateleira,a6mdocho,umpacotede120kg.Ogrficoadianteilustraaalturadopacoteemfunodotempo.

h (m)

t (s)0

3,0

6,0

0 10 20

A potncia aplicada ao corpo pela empilhadeira :

a) 120 W b) 360 W c) 720 W d) 1200 W e) 2400 W

12. (UEL) Um motor, cuja potncia nominal de 6,0.102 W, eleva um corpo de peso 6,0.102 N at uma altura de 5,0 m, com velocidade constante de 0,5 m/s. Nessas condies, o rendimento do motor vale:

a) 0,90 b) 0,75 c) 0,60 d) 0,50 e) 0,25

13. (FGV) Um veculo de massa 1500kg gasta uma quantidade de combustvel equivalente a7,5 .106J para subir um morro de 100m e chegar at o topo. O rendimento do motor do veculo para essa subida ser de:

a) 75% b) 40% c) 60% d) 50% e) 20%

55

Mdulo 9

Energia e a Conservao da energiaEstaauladestina-seaoestudodaenergiamecnica,edesuaconservao.Esperamosque,apsoestudodocontedodestemdulo,vocsejacapazde:Reconhecer as vrias formas de energia e resolver problemas que envolvem a energiamecnicaesuaconservao.

EnergiaA energia um conceito que no pode ser definido de maneira simples. Ou-

vimos e falamos diariamente expresses como este doce tem muita energia, vai faltar energia eltrica e fulano tem muita energia. Podemos dizer que ela est intimamente ligada a nossa vida, ou melhor, que no existe vida sem energia.

Na natureza a energia se faz presente de vrias formas; luminosa, sonora, trmica, eltrica, qumica, nuclear, mecnica e etc.

Neste mdulo estudaremos exclusivamente a energia mecnica que se apre-senta nas formas cintica e potencial.

Unidades de Energia

Sistema internacional de unidades Joule [J]

Outra unidade quilowatt-hora [kWh]

Energia cintica (EC)

Energia cintica a energia que possui os corpos em movimento.

Considere uma partcula de massa m, animado com uma velocidade v, num instante de tempo t.

E m vC = 12

2

Energia potencial (Ep)

a forma de energia que se est armazenada em um determinado sistema ou corpo e que pode ser utilizada a qualquer instante para realizar trabalho. A energia potencial se apresenta na forma gravitacional e elstica.

Mdulo 9

56 Fsica| EJA

Energia potencial gravitacional (Epg)

aquela que possui todo corpo de massa m que se encontra em um ponto de um campo gravitacional, isto , a uma altura h em relao ao solo (superfcie da terra por exemplo).

E m g hpg =

Energia potencial elstica (Epel)

a energia armazenada em todo sistema elstico (mola e corda).

E k xpel = 12

2

Energia Mecnica (EM)A soma das energias cintica e potencial de um corpo ou de um sistema

fsico denominada de energia mecnica.

EM=EC+EP

Princpio da conservao da energia

No havendo foras dissipativas, a energia mecnica de um corpo ou de um sistema constante. O que ocorre a transformao de um tipo de energia em outra.

1. Qual a energia cintica de um veculo de 800 kg de massa, quando sua velocidade de 25m/s?

Soluo:

E m v E E JC C C= = =12

1280 25 250002 2

2. Um corpo de massa 60kg encontra-se a 20m de altura em relao ao solo. Qual a sua energia potencial gravitacional? Dado g= 10m/s2.

Soluo:

E m g h E E Jpg pg pg= = =60 10 20 12000

3. Uma mola de constante elstica 60N/m deformada em 20cm. Qual a energia potencial elstica armazenada?

Soluo:

E k x E E J E mgh E Jpel pel pel pg pg= = = = =12

1260 0 2 12 120002 2( , ) , . .

4. Em um dado ponto de um sistema um corpo possui 200J de energia cintica e 500J de energia potencial. Qual o valor da energia mecnica desse corpo?


57

Mdulo 9

Soluo:

EM=EC+EP EM=200+500=700J

5. Um objeto de massa 400 g desce, a partir do repouso no ponto A, por uma rampa, em forma de um quadrante de circunferncia de raio R = 1,0 m. Na base B, choca-se com uma mola de constante elstica k = 200 N/m.

A R

R

B

Desprezando a ao de foras dissipativas em todo o movimento e adotado g = 10 m/s2, a mxima deformao da mola de:

a) 40 cm b) 20 cm c) 10 cm d) 4,0 cm e) 2,0 cm

Soluo:

E E E E E E mgh kx

x

M M C P C P AA B A A B B= + = + + = +

=

0 012

0 4 10 112200

2

2, xx m cm= =0 2 20,

1. Lembrando que um corpo de massa 2 quilogramas movendo-se com uma velocidade de 1 metro por segundo tem uma energia cintica igual 1 joule determine a energia cintica de um corpo de massa 200 kg que se move com uma velocidade igual :

a) 1 metro por segundo. b) 5 metros por segundo.

2. Qual a energia potencial gravitacional de um corpo de 30 kg, que est a 30 m acima do solo, em relao ao prprio solo? Dado que g = 10 m/s2.

3. (UFRRJ) Um pequeno veleiro, de massa total equivalente a 700 kg, possui, no seu dirio de bordo do dia 10 de fevereiro, a seguinte tabela:

HORA LOCAL VELOCIDADE ESCALAR

14h 5ns

16h 10ns

A variao de energia cintica do veleiro, no referido intervalo de tempo, em joule foi de

a) 6562,5 b) 6570,5 c) 6370,5 d) 6507,5 e) 6053,5

4. Para um dado observador, dois objetos A e B, de massas iguais, movem-se com velocidades constantes de 20km/h e 30km/h, respectivamente. Para o mesmo observador, qual a razo EA /EB entre as energias cinticas desses objetos?

a) 1/3 b) 4/9 c) 2/3 d) 3/2 e) 9/4


1n=0,5m/s

58 Fsica| EJA

5. Amolamostradanafiguraabaixotemconstanteelsticak=100N/m.Determineaforaelsticaarmazenada pelo sistema para os seguintes valores de x:

}x

km

m m

a) x=20cm b) x=40cm c) x=50cm

6. Um homem de massa 80kg est a 60m acima do solo. Qual a energia potencial gravitacional que ele adquire, em relao ao solo? Dado g=10m/s2.

7. A energia no pode ser criada nem destruda, apenas transformada.

a) Cite dois exemplos de transformao de energia e suas utilidades.

b) Exemplifiqueporqueaenergiatemumaimportnciavitalnavidadohomemmoderno.

8. Em um dado ponto de um sistema um corpo possui 200 J de energia cintica e 500 J de energia potencial. Se o valor da energia potencial passa para 400 J, qual o novo valor da energia cintica desse corpo?

9. Em um dado ponto de um sistema um corpo possui 500 J de energia cintica e 800 J de energia potencial. Qual o valor da energia mecnica desse corpo, se a energia cintica passar a ser 100 J?

10. (PUCMG)Umapartculademassa1,0kgcai,sobaaodagravidade,apartirdorepouso,deuma altura de 5,0 metros. Considerando a acelerao da gravidade igual a 10m/s2 e desprezando qualqueratrito,suaenergiacinticaesuavelocidade,nofimdomovimento,sero:

a) 10 J e 50 m/s

b) 10 J e 10 m/s

c) 50 J e 50 m/s

d) 50 J e 10 m/s

11. (UFPE)UmobjetodemassaM=0,5kg,apoiadosobreumasuperfciehorizontalsematrito,estpreso a uma mola cuja constante de fora elstica K = 50 N/m. O objeto puxado por 10 cm e ento solto, passando a oscilar em relao posio de equilbrio. Qual a velocidade mxima do objeto, em m/s?

K

M

a) 0,5 b) 1,0 c) 2,0 d) 5,0 e) 7,0

59

Mdulo 9

12. (UFPE)UmblocosoltonopontoAedeslizasematritosobreasuperfcieindicadanafiguraaseguir.Comrelaoaobloco,podemosafirmar:

A

B

C

a) A energia cintica no ponto B menor que no ponto C;

b) A energia cintica no ponto A maior que no ponto B;

c) A energia potencial no ponto A menor que a energia cintica no ponto B;

d) A energia total do bloco varia ao longo da trajetria ABC;

e) A energia total do bloco ao longo da trajetria ABC constante.

13. (UFMG)Umesquiadordemassam=70kgpartedorepousonopontoPedescepelarampamostradanafigura.Suponhaqueasperdasdeenergiaporatritosodesprezveiseconsidereg=10 m/s2.

5,0m

Q

P

x

A energia cintica e a velocidade do esquiador quando ele passa pelo ponto Q, que est 5,0 m abaixo do ponto P, so respectivamente,

a) 50 J e 15 m/s b) 350 J e 5,0 m/s c) 700 J e 10 m/s.

d) 3,5 103 J e 10 m/s e) 3,5 103 J e 20 m/s

14. (MACKENZIE)Assinaleaalternativaquepreenchecorretaeordenadamenteaslacunasdotextoaseguir.

Ao efetuar um salto em altura, um atleta transforma energia muscular em energia ................; em seguida, esta se transforma em energia ..............., comprovando a .............. da energia.

a) potencial - cintica - dissipao

b) trmica - potencial elstica - dissipao

c) potencial gravitacional - cintica - conservao

d) cintica - potencial gravitacional - conservao

e) potencial elstica - potencial gravitacional conservao

15. (FUVEST)Umapedracommassam=0,10kglanadaverticalmenteparacimacomenergiacintica EC = 20 joules. Qual a altura mxima atingida pela pedra?

a) 10 m b) 15 m c) 20 m d) 1 m e) 0,2 m

60 Fsica | EJA

Mdulo 10 Equilbrio de um ponto material

Para que uma partcula ou um ponto material esteja em equilbrio, a resul-tante das foras que atuam sobre ele tem que ser nula.

F av repouso

v cons te MRUR

= =

=

= 0 0

0

0tan

Neste mdulo, para facilitar a fixao da aprendizagem, vamos apresentar uma srie de exerccios resolvidos e propostos para voc treinar. Procure enten-der a sequncia lgica das solues apresentadas, elas facilitaro o desenvolvi-mento do seu raciocnio.

Vamos l.

Md

ulo

10

1. (FATEC-SP)Nafigura,opesoP,de100N,sustentadopordoisfiosdemesmocomprimen-to, AB e AC, que esto submetidos mesma trao, que vale, em N:

120C

P

A

B

Soluo:

30 30

120

y

x

T T

P=100N


Estaauladestina-seaoestudodoequilbriodeumapartcula.Esperamosque,apsoestudodocontedodestemdulo,vocsejacapazde:Reconheceracondiodeequilbriodeumapartculaeresolverproblemasqueenvolvamsituaescotidianasdeequilbrio.

Dafigura,temos:

F

= 0 2Tsen30o = 100 e T=1002sen30o = 100 N

61

Mdulo 10


1. (UNICAMP)Quandoumhomemestdeitadonumarede(demassadesprezvel),asforasqueesta aplica na parede formam um ngulo de 30 com a horizontal, e

apostila eja fisica ava

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