api mpms 12.1.1de 2001 espaÑol

Manual de Estándares de Medición de Petróleo Capítulo 12—Cálculo de Cantidades

de Petróleo Sección 1—Cálculo de Cantidades de

Petróleo Estático Parte 1—Tanques Cilíndricos Verticales y

Buques SEGUNDA EDICIÓN, NOVIEMBRE 2001 La presente versión de la norma traducida al español, no reemplaza ni substituye a la versión en inglés la cual permanece como la norma oficial. API no será responsable por ninguna discrepancia o interpretación de esta traducción. This translated version shall neither replace nor supersede the English-language version, which remains the official standard. API shall not be responsible for any discrepancies or interpretations of this translation.

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Manual de Estándares de Medición de Petróleo Capítulo 12—Cálculo de Cantidades

de Petróleo Sección 1—Cálculo de Cantidades de

Petróleo Estático Parte 1—Tanques Cilíndricos Verticales y

Buques Coordinación de Medición SEGUNDA EDICIÓN, NOVIEMBRE 2001



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NOTAS ESPECIALES Las publicaciones API solo se refieren a problemas de naturaleza general. En caso de circunstancias particulares, se deberían revisar las leyes y reglamentos locales, estatales y federales.

El API no se encarga de hacer cumplir las obligaciones de los patrones, fabricantes o proveedores de advertir, adiestrar y equipar correctamente a sus empleados ni a quienes estén expuestos a riesgos a su salud y seguridad, ni a dar información sobre precauciones, así como tampoco de hacer cumplir sus obligaciones legales locales, estatales o federales.

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Este documento fue producido bajo los procedimientos de estandarización API que garantizan una notificación y participación adecuadas en el proceso de desarrollo y es designado como un estándar del API. Cualquier pregunta concerniente a la interpretación del contenido de esta publicación así como preguntas concernientes a los procedimientos bajo los cuales fue desarrollada esta publicación deberán ser dirigidas por escrito al Director of Standards, American Petroleum Institute, 1220 L Street, N.W., Washington, D. C. 20005. Asimismo, cualquier solicitud de permiso para reproducir o traducir toda o alguna parte del material aquí publicado debe ser dirigida al Director.

Los estándares API se publican para facilitar una amplia disponibilidad de prácticas confiables y probadas, tanto operativas como de ingeniería. Estos estándares no pretenden evitar la necesidad de aplicar el buen juicio de ingeniería en cuanto a cuándo y dónde se deberían utilizar. La formulación y publicación de estándares API no pretende de ninguna manera impedirle a alguien el utilizar cualquier otra práctica.

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Copyright © 2007 American Petroleum Institute



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PROLOGO Esta publicación de tres partes presenta procedimientos estandarizados de cálculo para líquidos estáticos de petróleo. Las tres partes consisten de lo siguiente:

Parte 1- “Tanques Cilíndricos Verticales y Buques” 8/96

Parte 2- “Carro-Tanques” 3/00

Parte 3- “Tanques Estáticos y Buques de LPG” 3/01

Este estándar ha sido desarrollado a través de esfuerzos cooperativos de muchos individuos de la industria bajo el patrocinio del Instituto Americano del Petróleo (API) y la Asociación de Procesadores de Gas (GPA).

Las publicaciones del API pueden ser utilizadas por cualquiera que desee hacerlo. El Instituto se ha esforzado para asegurar la exactitud y confiabilidad de los datos aquí contenidos; sin embargo, el Instituto no hace ninguna representación, garantía o autorización respecto a esta publicación y expresamente se deslinda de cualquier responsabilidad u obligación por pérdidas o daños que resulten de su uso o por la violación de cualquier regulación federal, estatal, o municipal con la cual esta publicación pudiera estar en conflicto.

Se invita a que cualquier revisión sugerida para esta publicación, sea enviada al Measurement Coordinator, Upstream Segment, American Petroleum Institute, 1220 L Street, N.W., Washington, D.C. 20005.

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CONTENIDO

Página 0 INTRODUCCION.............................................................................................1

1 ALCANCE........................................................................................................1

2 REFERENCIAS ...............................................................................................1

3 DEFINICIONES ...............................................................................................2 3.1 Generalidades........................................................................................2 3.2 Abreviaturas...........................................................................................2

4 CÁLCULO DE BOLETAS O REPORTES DE MEDICIÓN ..............................3

5 JERARQUÍA DE PRECISIONES ....................................................................3

6 REDONDEO Y DISCRIMINACIÓN .................................................................4 6.1 Nivel de datos ........................................................................................4 6.2 Redondeo de Números..........................................................................4 6.3 Discriminación........................................................................................5

7 DATOS OBSERVADOS (ENTRADA, DIRECTOS O PRIMARIOS) ...............5

8 DATOS CALCULADOS (INDIRECTOS O SECUNDARIOS)..........................5

9 CÁLCULO DEL VOLUMEN BRUTO OBSERVADO (GOV)............................5 9.1 Tanques de Tierra..................................................................................5 9.2 Tanques de Buques.............................................................................10

10 CÁLCULO DEL VOLUMEN BRUTO ESTANDAR (GSV) (TANQUES DE TIERRA Y TANQUES DE BUQUE).....................................12

10.1 Volumen Bruto Estandar (GSV)...........................................................12 10.2 Corrección por el efecto de la temperatura en un liquido (CTL) o

Factor de Corrección de Volumen (VCF) ............................................12

11 AGUA Y SEDIMENTO (S&W) .......................................................................13

12 CALCULO DEL VOLUMEN NETO ESTÁNDAR (NSV) ................................14 12.1 Cálculo de la Corrección por Agua Y Sedimento (CSW) ....................14 12.2 Cálculo del Volumen de Agua y Sedimento (S&W).............................14

13 CALCULO DE LA MASA APARENTE. (PESO EN AIRE).............................15 13.1 Procedimiento General ........................................................................15 13.2 Factor de conversión de peso (WCF)..................................................15

14 CALCULO DE MASA (PESO EN VACÍO).....................................................15

15 MEDICIÓN DIRECTA DE MASA...................................................................15

16 SECUENCIA DE CÁLCULO..........................................................................15 16.1 General ................................................................................................15 16.2 Procedimiento de cálculo basado en volumen ....................................16

17 CÁLCULOS DE VOLÚMENES TRANSFERIDOS DESDE TANQUES PEQUEÑOS EN ARRENDAMIENTO............................................................16

17.1 General ................................................................................................16 17.2 Procedimiento para calcular volúmenes transferidos para

tanques en arrendamiento...................................................................16

APENDICE A EJEMPLOS DE CÁLCULOS PARA TANQUES DE TIERRA Y TANQUES DE BUQUES ...................................19

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APENDICE B EJEMPLO DE LOS FACTORES DE CORRECCIÓN POR TEMPERATURA DE LA PARED DEL TANQUE POR LA EXPANSIÓN Y CONTRACCIÓN DE TANQUES DE ACERO CILINDRICOS VERTICALES DEBIDA A LA TEMPERATURA ................................................................. 23

Figuras 1 Cálculo de una corrección por asiento (trimado) ....................................... 12 2 Método para Calcular la inclinación de un buque

usando las lecturas de calado centrales.................................................... 13 A-1 Diagrama de flujo para Transferencia de Custodia –

Tanque(s) de tierra con muestreador automático...................................... 19 A-2 Diagrama de flujo para Transferencia de Custodia –

Tanque(s) de tierra con muestras de tanques individuales ....................... 20 Tablas 1 Dígitos Significativos .................................................................................... 4 2 Datos Observados ....................................................................................... 6 3 Datos Calculados ......................................................................................... 6 4 Coeficientes Lineales de Expansión Térmica .............................................. 7 5 Corrección de API a 60°F para Crudos en General .................................... 9 6 Tablas de CTL............................................................................................ 14 A-1 Ejemplo de Cálculo de un Tanque de Tierra ............................................. 21 A-2 Ejemplos de cálculo para un tanque de buque.......................................... 22 B-1 Factores de corrección por el efecto de la temperatura

en la pared del tanque ............................................................................... 26



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Capítulo 12—Cálculo de Cantidades de Petróleo Sección 1—Cálculo de Cantidades de Petróleo Estático

Parte 1—Tanques Cilíndricos Verticales y Buques

0 Introducción Los procedimientos descritos tienen como objetivo estandarizar los procedimientos de cálculo de tanques estáticos y sustentar un criterio uniforme para los cálculos de volumen y masa de crudo, productos del petróleo y petroquímicos contenidos en tanques. Este estándar especifica las ecuaciones, secuencias de cálculos, reglas para redondeo y niveles de discriminación que deben utilizarse en estos cálculos, a fin de que diferentes operadores puedan llegar a resultados idénticos utilizando los mismos datos estandarizados. No se permiten desviaciones en el uso de las ecuaciones aquí especificadas, ya que el objetivo de este documento es establecer un estándar riguroso.

1 Alcance Este estándar ha sido elaborado para guiar al usuario a través de los pasos necesarios para calcular cantidades de líquido estático, a condiciones atmosféricas, en tanques verticales, cilíndricos y de buquetanques. Este estándar define términos utilizados en el cálculo de cantidades de petróleo estático.

El estándar también especifica las ecuaciones que permiten calcular los valores de algunos factores de corrección. Es fundamental para este proceso entender que para poder reconciliar volúmenes, las partes involucradas deben comenzar con la misma información básica (tabla de capacidad para tanques, niveles, temperaturas, etc.) sin importar que la información haya sido obtenida de forma automática o manual.

El estándar no contempla el cálculo de adherencias, material no líquido, cantidades pequeñas (tales como cantidades a bordo, remanentes a bordo, y fórmula de cuña, para cuando el material no está en contacto con todas las mamparas del buque), ni los cálculos del volumen de vapor.

2 Referencias Varios documentos sirvieron como referencias para la revisión de este estándar. Otros documentos que sirvieron como fuente de información son:

API Manual of Petroleum Measurement Standards

Chapter 1, “Vocabulary” Chapter 2, “Tank Calibration” Chapter 3, “Tank Gauging” Chapter 7, “Temperature Determination” Chapter 8, “Sampling” Chapter 9, “Density Determination” Chapter 10, “Sediment and Water” Chapter 11, “Physical Properties Data” Chapter 15, “Guidelines for the Use of International System of Units (SI) in the Petroleum and Allied

Industries” Chapter 16, “Measurement of Hydrocarbon Fluids by Weight or Mass” Chapter 17, “Marine Measurement” Chapter 18, “Custody Transfer”

ACGIH1 Threshold Limit Values for Chemical Substances and Physical Agents and Biological Exposure Indices

1 American Conference of Governmental Industrial Hygienists, 6500 Glenway Avenue, Building D7, Cincinnati, Ohio 45211.



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2 CAPÍTULO 12—CÁLCULO DE CANTIDADES DE PETRÓLEO

ASTM2 D1250-80 Petroleum Measurement Table D4311 Practice for Determining Asphalt Corrections to a Base Temperature

ICS3 International Safety Guide for Oil Tankers and Terminals

IP4 200 Petroleum Measurement Tables

OSHA5 29 Code of Federal Regulations Part 1910

3 Definiciones

3.1 GENERALIDADES La definición de los términos con relación a este documento se encuentra en otros documentos del API o asociados, como sigue:

Términos Generales—API Capítulo 1 Términos Marinos—API Capítulo 17.1 (17.1.3) Unidades de Medición y sus interrelaciones—ASTM D1250, Tabla 1 Sistema Internacional de Unidades—API Capítulo 15

3.2 ABREVIATURAS Se recomienda la designación de correcciones y factores de corrección mediante abreviaturas en lugar de palabras, con el fin de hacer más pequeña la expresión, facilitar el uso algebraico y evitar confusiones. Aún cuando se utiliza una combinación de letras mayúsculas, minúsculas, y notaciones con subíndices o superíndices, pueden utilizarse letras mayúsculas cuando resulte apropiado. Pueden utilizarse letras adicionales agregadas a notaciones simbólicas para dar claridad y especificidad. Las definiciones se listan en los numerales 3.2.1 a 3.2.15.

3.2.1 CSW: Corrección por Sedimento y Agua.

3.2.2 CTL: Corrección por Temperatura del Líquido. Compensa el efecto de la temperatura en un líquido.

Corrige un volumen a una temperatura observada, hasta una temperatura estándar. Es lo mismo que el VCF.

3.2.3 CTSh: Corrección por Temperatura de la Pared del tanque. Es el factor de corrección por el efecto de la temperatura, tanto del ambiente como del líquido, en la pared del tanque.

3.2.4 FRA: Ajuste por Techo Flotante. Ajuste hecho para compensar el efecto del desplazamiento del techo flotante.

3.2.5 FW: Deducción de la cantidad de Agua Libre (puede incluir sedimentos del fondo). Es el agua presente en un tanque que no está en suspensión en el hidrocarburo líquido.

3.2.6 GOV: Volumen Bruto Observado. Volumen total de todos los líquidos de petróleo, agua y sedimentos, excluyendo agua libre, a la temperatura y presión observadas.

3.2.7 GSV: Volumen Bruto Estándar. Volumen total de todos los líquidos del petróleo, agua y sedimentos, excluyendo agua libre, corregido por el factor de corrección de volumen (CTL) correspondiente a la temperatura y gravedad API, densidad relativa o densidad observadas, hasta una temperatura estándar, por ejemplo 60 °F o 15 °C.

3.2.8 GSW: Peso Bruto Estándar. El peso (o masa) de la cantidad GSV.

2 American Society for Testing and Materials, 100 Bar Harbor Drive, West Conshohocken, Pennsylvania 19428. 3 International Chamber of Shipping, 30/32 Mary Axe Street, London, EC3A8ET, England. 4 Institute of Petroleum, 61 New Cavendish Street, London W1M8AR, England. 5 Occupational Safety and Health Administration, U.S. Department of a Labour. El Código de Regulaciones Federales lo tiene disponible el U.S. Government Printing Office, Washington, D.C. 20402.



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SECCIÓN 1, PARTE 1—TANQUES CILÍNDRICOS VERTICALES Y BUQUES 3

3.2.9 NSV: Volumen Neto Estándar. El volumen total de todos los líquidos del petróleo, excluyendo agua y sedimentos y agua libre, corregido por el factor de corrección de volumen (CTL) correspondiente a la temperatura y gravedad API, densidad relativa o densidad observadas, hasta una temperatura estándar, por ejemplo 60 °F o 15 °C.

3.2.10 NSW: Peso Neto Estándar. El peso (ó masa) de la cantidad NSV.

3.2.11 TCV: Volumen Total Calculado. El volumen total de todos los líquidos de petróleo y del agua y sedimentos corregido por el factor de corrección de volumen (CTL) correspondiente a la temperatura y gravedad API, densidad relativa o densidad observadas, hasta una temperatura estándar, por ejemplo 60 °F o 15 °C y toda el agua libre medida a la temperatura observada (Volumen bruto estándar más agua libre).

3.2.12 TOV: Volumen Total Observado. Volumen de la medición total de todos los líquidos de petróleo, agua y sedimentos, agua libre y sedimentos en el fondo a la temperatura observada. Para los fines de este estándar, TOV es el volumen tomado de la tabla de capacidad del tanque antes de cualquier corrección, como aquellas por techo flotante y por temperatura de la pared del tanque.

3.2.13 TSh: Temperatura de la Pared del Tanque (ver página 4)

3.2.14 VCF: Factor de Corrección de Volumen. Es lo mismo que el CTL. Estas dos nomenclaturas son intercambiables. CTL se usa en todas las ecuaciones en este estándar.

3.2.15 WFC: Factor de Corrección de Peso. Un factor que convierte un volumen, generalmente a temperatura estándar, a una masa o masa aparente.

4 Cálculo de Boletas o Reportes de Medición Una boleta de medición es un documento de reconocimiento escrito de un recibo o entrega de petróleo o de productos de petróleo. Si ocurre un cambio de propiedad o custodia durante la transferencia, la boleta o reporte de medición sirve como documentación entre las partes involucradas, en lo que se refiere a las cantidades medidas y calidades determinadas de los líquidos transferidos. “Boleta de medición” es un término generalizado que se utiliza para adoptar y reemplazar viejas expresiones como “boleta de corrida”, “boleta de transferencia”, “boleta de recibo y entrega”, etc.

Se debe tener cuidado en asegurarse que todas las copias de una boleta de medición sean legibles. Los procedimientos estándar prohíben hacer correcciones o enmiendas a una boleta de medición, a menos que las partes interesadas estén de acuerdo y marquen con sus iniciales la boleta de medición. Si hubiera un error o se efectuara un cambio, la boleta de medición debería ser rotulada como Invalida, y prepararse una nueva boleta, a la cual deberá anexarse la boleta invalidada. Un método alterno comúnmente utilizado es escribir una boleta de ajuste que corrige la cantidad por dicho error o cambio.

5 Jerarquía de Precisiones Existe una jerarquía inevitable o natural de precisiones en la medición de petróleo. Por encima están los patrones calibrados por el National Institute of Standards and Technology. De ahí hacia abajo, cualquier incertidumbre en un nivel superior debe reflejarse en todos los niveles inferiores como una desviación o error sistemático. No se sabe si dicho error será positivo o negativo, dado que la incertidumbre conlleva ambas posibilidades.

Es poco realista esperar una incertidumbre igual o menor en un nivel inferior de jerarquía que el que existe en un nivel superior. La única manera de disminuir el componente aleatorio de la incertidumbre en un sistema de medición determinado consiste en aumentar el número de determinaciones y luego calcular su valor medio aritmético. El número de dígitos en los cálculos intermedios de un valor puede ser mayor en los niveles superiores de la jerarquía que en sus niveles inferiores, pero la atracción por ir hacia una significación imaginaria (más decimales) deberá ser mitigada o resistida por un íntegro respeto al realismo.



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Tabla 1—Dígitos Significativos Unidades No. de Decimales Unidades No. de Decimales Litros XXX.0 Densidad Observada kg/m3 XXX.5 Galones XXX.xx Densidad kg/m3 XXX.x Barriles XXX.xx Densidad Relativa Observada XXX.xxx5 Metros Cúbicos XXX.xxx Densidad Relativa XXX.xxxx Libras XXX.0 S&W% XXX.xxx Kilogramos XXX.0 CSW XXX.xxxxx Toneladas Cortas XXX.xxx Temperatura del Ambiente XXX.0 Toneladas Métricas XXX.xxx Temperatura F XXX.x Toneladas Largas XXX.xxx Temperatura C XXX.x5 CTL XXX.xxxxxa Temp. de la pared del tanque (TSh) XXX.0 Gravedad API XXX.x CTSh XXX.xxxxx Densidad libras/gallon XXX.xxx a El estándar actual para determinar factores CTL es la subrutina de computadora de procedimientos de implementación del Capitulo. 11.1 del API MPMS, Volumen X (Agosto 1980). Cuando está implementada completamente, genera un factor CTL de cinco dígitos significativos. Esto es, cinco dígitos significativos a temperaturas superiores a la temperatura estándar (60°F y 15°C) y cuatro dígitos decimales a temperaturas por debajo de la temperatura estándar. El uso de la tabla impresa limita a los usuarios a cuatro decimales por encima y por debajo de la temperatura estándar además de limitar la discriminación en la entrada a la tabla a 0.5°F, 0.25°C, 0.5 API y 2.0 kg/m3. En el caso de una disputa, el CTL generado por la computadora debe tener precedencia. Las versiones posteriores de este estándar deberían usar los niveles de discriminación indicados en esa versión.

6 Redondeo y Discriminación

6.1 NIVEL DE DATOS En muchos casos el número de decimales a utilizarse es influenciado por la fuente misma de los datos. Por ejemplo, si las tablas de capacidad de un buque están calibradas al barril entero más cercano, entonces todos los valores subsecuentes expresados en Barriles deberán ser registrados de esa manera; sin embargo en aquellos casos en los que no hay otros factores limitantes, el operador se debería apoyar en la Tabla 1.

6.2 REDONDEO DE NÚMEROS Cuando un numero deba ser redondeado a un número específico de dígitos decimales, deberá ser siempre redondeado en un solo paso hasta el número de dígitos que deban registrarse, y no deberá redondearse en dos o más pasos sucesivos. El procedimiento de redondeo deberá estar de acuerdo con lo siguiente:

6.2.1 Redondeo de números positivos

Cuando se redondeen números positivos y el digito a la derecha del último dígito a mantenerse sea 5 o mayor, el último digito a mantenerse se debería incrementar en 1. Si el digito a la derecha del último dígito a mantenerse es 4 o menor, el último digito a retenerse no cambia. Por ejemplo, el rango 54.55 °F a 54.64 °F se debería redondear a 54.6 °F, mientras que el rango 54.65 °F a 54.74 °F se debería redondear a 54.7 °F. Si los dígitos en el ultimo lugar a mantenerse son los que deben redondearse a múltiplos de 5 (por ejemplo: XXX.00, XXX.05, XXX.10, XXX.15, etc.), el procedimiento es diferente. Si el digito a redondearse es de 0 a 2, se redondea hacia abajo hasta el próximo número par múltiplo de 5: Si es de 3 a 7, se redondea a 5, y si es 8 o 9, se redondea hacia arriba hasta el próximo numero par múltiplo de 5. Por ejemplo, cuando se redondean Temperaturas en grados Celsius al 0.05 °C (ver Tabla 1), el rango12.48 °C a 12.52 °C se debería redondear a 12.50 °C, el rango 12.53 °C a 12.57 °C se debería redondear a 12.55 °C, y el rango 12.58 °C a 12.62 °C se debería redondear a 12.6 °C.

6.2.2 Redondeo de Números Negativos

Cuando se redondeen números negativos y el dígito a la derecha del último dígito a mantenerse sea 5 o menor, el último dígito a mantenerse no debería cambiar. Si el dígito a la derecha del último dígito a mantenerse es 6 o mayor, el último dígito a mantenerse debería incrementarse numéricamente en 1. Por ejemplo, el rango -10.25°F a -10.16°F se debería redondear a -10.2°F, mientras que el rango -10.15°F a -10.06°F se deberá redondear a -10.1°F.

Si los dígitos en el último lugar a mantenerse son los que deben redondearse a un múltiplo de 5 (por ejemplo XXX.00, XXX.05, XXX.10, XXX.15, etc.), el procedimiento es diferente. Si el digito a redondearse es 8 o 9, se redondea hacia abajo hasta el próximo numero par múltiplo de 5; si es de 3 a 7, se redondea a 5; y si es de 0 a



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2, se redondea hacia arriba hasta el próximo numero par múltiple de 5. Por ejemplo, cuando se redondean temperaturas en grados Celsius al 0.05 °C (ver Tabla1), el rango -14.62 °C a -14.58 °C se debería redondear a -14.6 °C, el rango -14.57 a -14.53 C se debería redondear a -14.55 C, y el rango -14.52 °C a -14.48 °C redondearse a -14.50 C. Recuerde, -14.60 es un número menor que -14.50.

6.3 DISCRIMINACIÓN Donde se utilicen para verificar la conformidad con los procedimientos de cálculo, los dispositivos de contabilización que desplieguen o impriman resultados de cálculos deberán tener al menos 32 bits de longitud de palabra binaria o tener capacidad de despliegue de 10 dígitos. En ciertas situaciones, como las de cálculos en línea en tiempo real que se requieren por la instrumentación de medición de proceso, el equipo disponible pudiera no tener esta capacidad. En tales casos, los niveles de redondeo y de discriminación deberían ser tan cercanos al estándar como el dispositivo de cómputo lo permita.

Los requerimientos de redondeo y discriminación establecidos en esta sección pueden ser aplicados para verificar el cumplimiento con los procedimientos de cálculo de este estándar. Los datos de la Tabla 1 no significan ni implican requerimientos de exactitud o capacidades de la instrumentación utilizada para proveer las mediciones.

En la Tabla 1 siguiente, el número de dígitos mostrados como (X) frente al punto decimal son solo para propósitos ilustrativos, pudiendo tener un valor mayor o menor que el número de (X)’s ilustradas.

El número de dígitos mostrados como (x) después del punto decimal es muy específico, ya que son los que definen el nivel de discriminación requerido para cada valor descrito.

En los casos en donde se muestra un valor con el número 5 en el último decimal, tal como XX.x5, lo que se pretende decir es que el último lugar en el valor debe ser redondeado ya sea a 0 ó a 5, no se permite otro valor.

7 Datos Observados (Entrada, Directos o Primarios) Los datos de entrada u observados en la Tabla 2 deben ser recopilados como primer paso en el proceso de cálculo. Este documento no menciona cómo se obtienen dichos datos. Esa información se encuentra en las publicaciones referidas en la Sección 2, y se asume, para propósitos de este documento, que todos esos datos han sido obtenidos de acuerdo a tales publicaciones de referencia. Debería entenderse que los datos observados deben ser recopilados al mismo tiempo. En otras palabras, el nivel de aforo, la temperatura, etc., deberían ser tomados al mismo tiempo para su inclusión en una misma boleta de medición o informe de aforo.

8 Datos Calculados (Indirectos o Secundarios) Los puntos de datos presentados en la Tabla 3 son necesarios para el proceso de cálculo y son calculados o extraídos utilizando los datos de entrada referidos en la sección previa.

9 Cálculo del Volumen Bruto Observado (GOV) El proceso de cálculo para tanques de tierra y tanques de buques sólo difiere hasta el punto en el que se calcula el Volumen Bruto Observado (GOV). A partir de ese punto, los cálculos son los mismos.

Refiérase al Apéndice A para ejemplos de cálculos de tanques de tierra y tanques de buques.

9.1 TANQUES DE TIERRA Para calcular el GOV de tanques de tierra, deducir cualquier agua libre (FW) del volumen total observado (TOV) y multiplicar el resultado por la corrección por temperatura de la pared del tanque (CTSh), luego, aplique el ajuste por techo flotante (FRA) cuando corresponda.

GOV = [(TOV - FW) × CTSh] ± FRA

9.1.1 Volumen Total Observado (TOV)

El TOV se obtiene de la tabla de capacidad del tanque de tierra, a la cual se ingresa con el aforo (sondeo) o aforo de vacío observado.



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Tabla 2—Datos Observados

Tanques de Tierra Tanques de buque

Altura de referencia registrada a Altura de referencia registradaa Altura de referencia observada a Altura de referencia observadaa Aforo (sondeo), aforo de vacío del nivel de líquido Aforo (sondeo), aforo de vacío del nivel de líquido Aforo (sondeo) o aforo de vacío del nivel agua libre Aforo (sondeo) o aforo de vacío del nivel de agua libre Temperatura promedio del tanque °F o °C Temperatura promedio del tanque °F o °C Densidad observada @ temperatura del tanque Densidad observada @ temperatura del tanque Porcentaje de agua y sedimento Porcentaje de agua y sedimento Temperatura ambiental Lectura de calado de proa Lectura de calado de popa Grados de escora Longitud entre perpendiculares a Estos datos no tienen un impacto directo en el proceso de cálculo; sin embargo, pueden impactar indirectamente el proceso de cálculo y generalmente son registrados en este momento.

Tabla 3—Datos Calculados

Tanques de Tierra Tanques de buque

Densidad @ temperatura estándar Asiento (trimado) del buque Corrección poro techo flotante Densidad @ temperatura estándar Corrección por temperatura de la pared del tanque Corrección por asiento y por escora Volumen total observado Volumen total observado Volumen de agua libre Volumen de agua libre Volumen bruto observado Volumen bruto observado Corrección por temperatura del líquido (CTL) Corrección por temperatura del líquido (CTL) Volumen bruto estándar Volumen bruto estándar Agua y sedimento (factor o volumen) Agua y sedimento (factor o volumen) Volumen neto estándar Volumen neto estándar Factor de conversión de peso Factor de conversión de peso Masa aparente (peso en aire) Masa aparente (peso en aire) Masa (peso en vacío) Masa (peso en vacío)

9.1.2 Ajuste por la presencia de Agua Libre (FW) y Sedimentos en Fondo de Tanque

Es necesario determinar la cantidad de FW y de sedimentos en el fondo, si existen, antes y después de cada movimiento de entrada o de salida de producto en un tanque, de manera que se puedan hacer las correcciones apropiadas. Este ajuste (FW) siempre será en forma de una deducción volumétrica. La cantidad de la deducción puede ser determinada convirtiendo el aforo de agua libre a volumen a través del uso de las tablas de capacidad.

9.1.3 Corrección por efecto de la Temperatura de la Pared de Acero del Tanque (CTSh)

Todo tanque, cuando se somete a cambios de temperatura, tendrá como consecuencia un cambio en su volumen. Asumiendo que han sido calibrados de acuerdo con el Capítulo 2 del API MPMS, los tanques cilíndricos verticales tienen tablas de capacidad basadas en una temperatura de pared específica. Si la temperatura de la pared del tanque observada difiere de la temperatura de pared de la tabla de capacidad, el volumen obtenido de la tabla tendrá, por lo tanto, que ser corregido.

Los tanques de almacenamiento difieren de las medidas de prueba en el tamaño y espesor de pared. Las diferencias también se dan porque los tanques no pueden protegerse fácilmente de los elementos. Por consiguiente, tanto la temperatura ambiental como la del producto deben ser consideradas al calcular una corrección adecuada para el efecto de la temperatura en la pared del tanque. El factor de corrección por el efecto de la temperatura en la pared del tanque se denomina CTSh, y puede ser calculado como sigue:

CTSh = 1 + 2αΔT + α2ΔT2 (1)

donde

α = Coeficiente lineal de expansión del material de la pared del tanque (véase tabla 4),



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ΔT = Temperatura de la pared del tanque (TSh) – Temperatura Base (Tb) Notas:

1. La temperatura Base (Tb) es la temperatura de la pared del tanque a la cual se calcularon los volúmenes de la tabla de capacidad. En los Estados Unidos, esta es generalmente 60 °F.

2. La temperatura base generalmente se indica en la tabla de capacidad. Si este no fuera el caso, contactar a la compañía que generó la tabla. Algunas tablas de capacidad hacen referencia a una temperatura de operación del producto, la cual no debería confundirse con la temperatura base, que es la temperatura de la pared del tanque.

3. Al calcular ΔT es importante mantener el signo aritmético ya que este valor puede ser positivo o negativo y como tal debe ser aplicado en la fórmula CTSh.

Tabla 4—Coeficientes Lineales de Expansión Térmica Tipo de Acero Coeficiente por °F Coeficiente por °C Templado al Carbón 0.00000620 0.0000112 Inoxidable 304 0.00000960 0.0000173 Inoxidable 316 0.00000883 0.0000159 Inoxidable 17-4PH 0.00000600 0.0000108

9.1.3.1 Para tanques metálicos no aislados, la temperatura de la pared puede calcularse como sigue (refiérase al Apéndice “B”):

( )8

7 TaTlTSh +×= (2)

donde

TSh = Temperatura de pared del tanque,

Tl = Temperatura del líquido,

Ta = Temperatura ambiente. Nota: La temperatura ambiente que rodea a un tanque de almacenamiento es siempre una cantidad arbitraria y generalmente muy discrepante; específicamente, sobre dónde es el mejor lugar para medirla. Por ésta sola razón, la incertidumbre de esta medición puede estar en el rango de más/menos cinco grados Fahrenheit (2.5 grados Celsius)

Para propósitos operativos prácticos, los métodos recomendados para tomar esta temperatura son:

1. Un dispositivo de temperatura llevado al interior del área de tanques por la persona que hace los aforos, cuando éste vaya a medir los tanques.

2. Termómetro externo a la sombra permanentemente montado en el área de tanques. 3. Estaciones meteorológicas locales in-situ.

A todos los dispositivos in-situ utilizados para registrar la temperatura ambiental del aire para el cálculo de factores de corrección por la pared del tanque durante transferencia de custodia, deberán verificárseles su precisión de más/menos dos grados Fahrenheit cada tres meses.

Donde la incertidumbre de la temperatura ambiental del aire es de más/menos cinco grados Fahrenheit, el efecto al calcular el factor de corrección por la pared del tanque es de 1 en 100,000.

Las lecturas de temperatura serán tomadas 3 pies (1 metro) de cualquier obstrucción en el suelo. Adicionalmente, permitir suficiente tiempo para que se estabilicen las lecturas de temperatura.

9.1.3.2 Para tanques metálicos con aislamiento, se puede asumir que la temperatura de la pared del tanque se acerca mucho a la temperatura del líquido adyacente, en cuyo caso TSh = Tl.

9.1.3.3 Al aplicar estos principios a tanques cilíndricos verticales, el área de corte transversal horizontal puede tomarse como una función de la calibración del tanque. El coeficiente determinado con la Ecuación 1 (véase 9.1.3) está basado en una expansión térmica para acero de bajo carbón por cada grado Fahrenheit. Nota: La corrección de corte transversal (Ecuación 1) tendrá que ser modificada para tanques de acero inoxidable basado en el coeficiente de expansión para el tipo de acero inoxidable.

9.1.3.4 La tercera dimensión que se necesita para generar el volumen –la altura- es una función del aforo y debe ser considerada separadamente. Los volúmenes reflejados en las tablas de los tanques se obtienen de multiplicar área por altura incremental. Por lo tanto, los factores K para la corrección de áreas tienen la misma



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relación que las correcciones de volumen y pueden ser aplicados directamente a los volúmenes de las tablas de los tanques. Véase el Apéndice B para un ejemplo de cálculo.

9.1.3.5 El factor de corrección por temperatura de la pared del tanque se aplica a volúmenes obtenidos de las tablas de capacidad que están a 60 °F y está desligado de las correcciones destinadas a tomar en cuenta la expansión y contracción del producto en sí. Dependiendo de ciertos requerimientos, este factor de corrección por temperatura de la pared del tanque puede ser incorporado en la tabla de capacidad para una temperatura de operación específica.

9.1.4 Ajuste por Techo Flotante (FRA)

La corrección por el desplazamiento del techo flotante puede ser tratada en una de dos maneras:

a. Si la corrección por techo está calculada dentro de la tabla de capacidad del tanque utilizando una densidad de referencia, se debe calcular una segunda corrección por cualquier diferencia entre la densidad de referencia y la densidad observada a la temperatura del tanque. Tales tablas contendrán una notación similar a lo siguiente: Nota: Un total de _____ barriles se ha deducido de esta tabla entre ____ pies ___ pulgadas, y _____ pies _____ pulgadas por el desplazamiento del techo basado en un peso flotante de _____ libras y una gravedad de líquido observada de _____ API, observada a las condiciones del líquido sobre el que flota el techo. (Esto puede ser a cualquier temperatura observada). Los aforos arriba de _____ pies _____ pulgadas reflejan esta deducción pero deben ser corregidos por la gravedad API observada del líquido a las temperaturas que imperen, como sigue:

Para _____ API como la observada, no hay corrección.

Por cada grado debajo de _____ API observado, sumar _____ barriles

Por cada grado arriba de _____ API observado, restar _____ barriles.

La gravedad observada a la temperatura del tanque puede ser calculada trabajando al revés con las tablas 5A o 5B del Capítulo 11.1 del MPMS del API, “Corrección de gravedad API observada a Gravedad API a 60°F” Localizar la gravedad API a 60 °F en la línea horizontal que corresponde a la temperatura observada del tanque. La gravedad API a la temperatura observada puede leerse en lo alto de la columna vertical.

b. Si la tabla de capacidad se ha elaborado como una tabla de capacidad bruta o de tanque abierto, a la que comúnmente se le refiere como tabla de capacidad de pared, la deducción por techo se calcula dividiendo el peso del techo flotante entre el peso por unidad de volumen a temperatura estándar multiplicado por el CTL para traer esto a condiciones observadas:

Corrección por techo = Peso (masa aparente) del techo Densidad x CTL Notas:

1. Las unidades de densidad deben ser consistentes tanto a las del CTL como a las del peso del techo, además de ser una densidad en aire. Por ejemplo, si la densidad es lb/gal @ 60 °F, entonces el peso del techo debe ser en libras y el CTL aplicable a una temperatura estándar de 60 °F. Adicionalmente, este ejemplo en particular producirá una corrección por techo en galones. Si las unidades de la tabla están en barriles, será necesario dividir el resultado entre 42.

2. El factor de corrección por techo será menos preciso si el nivel del líquido cae dentro de la zona crítica del techo flotante, independientemente del tipo de tabla.

3. Si una cantidad significativa de agua, hielo o nieve está presente en un techo flotante, debería eliminarse o bien, determinársele el peso e incluirlo en el cálculo del factor por techo.

4. Las correcciones por techo no aplican a volúmenes debajo de la zona crítica.

Para ejemplos de ambos tipos de factores por techo, véanse los ejemplos de abajo:

Ejemplo 1: Donde el cálculo del techo está calculado en la tabla de capacidad del tanque:

Cálculo de la corrección secundaria por la diferencia entre la densidad de referencia y la densidad observada cuando la corrección por techo primaria está incluida en la tabla de capacidad utilizando una densidad de referencia.

Datos Producto: Petróleo Crudo Gravedad API @ 60°F: 40.3 Temperatura del líquido 84.0 °F



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Extracto de una tabla de capacidad del tanque:

“Un total de 4,088.2662 barriles fue deducido de esta tabla entre 4 pies 00 pulgadas, y 5 pies 00 pulgadas por el desplazamiento del techo basado en un peso flotante de 1,215,000 libras y una gravedad de 35.0 API. Los aforos arriba de 5 pies 00 pulgadas reflejan esta deducción pero deben ser ajustados por gravedades API que varíen a la temperatura del tanque de acuerdo a lo siguiente:

Gravedad API observada de referencia 35.0: sin ajuste Por cada 1.0 API debajo de 35.0 API: sumar 24.59 barriles Por cada 1.0 API arriba de 35.0 API: restar 24.59 barriles

Paso 1 Calcular la gravedad API observada para una gravedad API a 60°F de 40.3 y una temperatura observada del líquido de 84.0 °F. Esto se hace trabajando al revés con las tablas ASTM 1250, Tabla 5A (o 5B si el contenido del tanque es un producto de petróleo), tal como se muestra en la tabla 5. Nota: cuando la gravedad API a 60°F no cae en una gravedad exacta, el usuario debe interpolar entre gravedades para llegar a la correcta gravedad observada. Por ejemplo, el API a 60°F a ser corregida a observada, es 40.3. Buscando la gravedad en la Tabla 5 indica que la gravedad cae entre 40.0 y 40.4 o sea ¾ de la diferencia entre las gravedades observadas de 42 y 42.5, en donde hay una diferencia de gravedad de 0.5. Para determinar a qué equivale 40.3 en gravedad observada, calcular cuánto es ¾ de gravedad 0.5. El cálculo da 0.4 (redondeado); adicionar esto a 42.0 y así la gravedad observada que equivale a 40.3 @ 60°F es 42.4 API.

Tabla 5—Corrección de API a 60°F para Crudos en General Gravedad API a Temperatura observada.

Temp. °F

40.0

40.5

41.0

41.5

42.0 42.4

42.5

43.0 Gravedad API a 60 °F correspondiente ↑ 75.0 38.8 39.2 39.7 40.2 40.7 41.2 41.7 75.5 38.7 39.2 39.7 40.2 40.7 41.2 41.6 76.0 38.7 39.2 39.7 40.1 40.6 41.1 41.6 76.5 38.6 39.1 39.6 40.1 40.6 41.1 41.6 77.0 38.6 39.1 39.6 40.1 40.5 41 41.5 77.5 38.6 39 39.5 40 40.5 41 41.5 78.0 38.5 39 39.5 40 40.5 40.9 41.4 78.5 38.5 39 39.4 39.9 40.4 40.9 41.4 79.0 38.4 38.9 39.4 39.9 40.4 40.9 41.3 79.5 38.4 38.9 39.4 39.8 40.3 ↑ 40.8 41.3 80.0 38.3 38.8 39.3 39.8 40.3 40.8 41.3 80.5 38.3 38.8 39.3 39.8 40.2 40.7 41.2 I 81.0 38.3 38.8 39.2 39.7 40.2 40.7 41.2 N 81.5 38.2 38.7 39.2 39.7 40.2 40.7 41.1 I 82.0 38.2 38.7 39.2 39.6 40.1 40.6 41.1 C 82.5 38.1 38.6 39.1 39.6 40.1 40.6 41 I O 83.0 38.1 38.6 39.1 39.6 40 40.5 41 83.5 38.1 38.5 39 39.5 40 40.5 41 → 84.0 38 38.5 39 39.5 40 ↑ 40.4 40.9 84.5 38 38.5 39 39.4 39.9 40.4 40.9 85.0 37.9 38.4 38.9 39.4 39.9 40.4 40.8 Nota: La Tabla 5 viene del capítulo 11.1 del API, Tabla 5A (ASTM 1250, Tabla 5A).

Paso 2: Calcular la diferencia entre la Gravedad API observada y la Gravedad API observada de referencia como se muestra a continuación:

Gravedad API observada de referencia: 35.0 sin ajuste. Por cada 1.0 API debajo de 35.0 AP: sumar 24.59 barriles Por cada 1.0 API arriba de 35.0 API: restar 24.59 barriles

Gravedad API observada de referencia: 35.0 Gravedad API observada @ 84°F: 42.4 Diferencia: 7.4



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Por cada 1.0 API arriba de 35.0, restar 24.95 barriles (7.4) x (–24.59) = –181.97 barriles Corrección por techo flotante = –181.97 barriles

Ejemplo 2: Cuando la corrección por techo flotante no está calculada en la tabla de capacidad del tanque.— Tabla de Capacidad de Pared:

Calcular un ajuste por techo flotante usando una “Tabla de Capacidad de Pared”. Esto aplica cuando no se han hecho correcciones por techo flotante en la tabla de capacidad del tanque. (Ver nota).

Volumen Bruto observado corregido por CTSh = 242,362.15 barriles Producto : Petróleo Crudo Gravedad API @ 60°F : 40.3 Temperatura del líquido : 84.0°F CTL (Tabla 6A) : 0.9879 Peso del techo flotante : 1,215,000 libras Peso por unidad de volumen del liquido : 6.858 libras/galón (Ver nota.) Nota: Tomado de ASTM D-1250, Volumen 11, Tabla 8 usando la Gravedad API a 60°F.

FRA = Peso (masa aparente) del techo Densidad x CTL

FRA = 1,215,000 6.858 x 0.9879

FRA = 179335.26 galones = -4269.89 barriles

Volumen bruto observado corregido por techo flotante (FRA) = 238,092.26 barriles Nota: cuando el ajuste por techo flotante (FRA) se calcula utilizando una tabla de capacidad de pared, la corrección siempre es negativa y debe ser restada del volumen del tanque.

9.2 TANQUES DE BUQUES: Para calcular el GOV en los tanques de un buque, deducir el volumen de FW del TOV

GOV = TOV – FW

De haber una corrección por asiento o escora según el punto 9.2.2 rubro a, el cálculo se realiza de la manera siguiente:

GOV = (TOV ± corrección por asiento o escora) – FW (ver nota) Nota: Refiérase a 9.2.5.

9.2.1 Volumen Total Observado (TOV)

El TOV se obtiene de las tablas de capacidad del buque, a las que se ingresa con uno de lo siguiente:

a. El aforo (sondeo) o aforo de vacío observado, en caso de que las correcciones por asiento (trimado) y/o escora correspondan a un ajuste volumétrico. La cantidad de la corrección por asiento y/o escora necesitará ser aplicada a la cantidad TOV para obtener un TOV corregido por asiento (trimado) y/o escora.

b. El aforo (sondeo) o aforo de vacío corregido por asiento (trimado) y/o escora. c. El aforo (sondeo) o aforo de vacío observado y el asiento (trimado) del buque. Algunas tablas de capacidad

muestran distintos valores TOV para un mismo aforo con diferentes condiciones de asiento (trimado).

9.2.2 Corrección por asiento (trimado)

La corrección por asiento (trimado) se aplica para compensar los cambios en el nivel del líquido cuando el plano longitudinal del buque no está en posición horizontal.

Restar la lectura de calado de proa de la lectura de calado de popa. Si el asiento es positivo (Es decir, que la lectura de popa es mayor), se dice que el buque esta “asentado (o trimado) hacia popa”. Si el asiento es negativo



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(Es decir, que la lectura de popa es mayor), se dice que el barco está “asentado (o trimado) hacia proa”. Note lo siguiente:

a. La corrección por asiento (trimado) se encuentra en las tablas de calibración del buque y generalmente es una corrección a los aforos (sondeos) o aforos de vacío observados; sin embargo, puede ser un ajuste volumétrico al TOV.

b. Las correcciones por asiento (trimado) pueden ser positivas o negativas. La Tabla de corrección por asiento (trimado) establecerá cómo debe aplicarse la corrección.

c. Si las correcciones por asiento (trimado) no están disponibles, es posible calcularlas. Refiérase a la ecuación y figura 1.

Las correcciones por asiento (trimado) normalmente se proporcionan como parte de las tablas de capacidad del buque y por lo tanto los siguientes cálculos generalmente no se hacen en el campo; sin embargo, para cuando así se requiera, se puede utilizar la siguiente ecuación:

( ) ( )( ) ⎟

⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ ×−−

×±= 2

2

LBP

TSDLBP

TLSSc

Nota: Las unidades de medición para la corrección por asiento (trimado) generalmente son pies o metros, dependiendo de las unidades de medición en las que se describen las dimensiones del buque.

donde

D = Altura del tanque, desde el punto de referencia,

S = Aforo observado,

L = Distancia entre el punto de aforo y el centro del tanque.

Sc = Aforo corregido por asiento,

LBP = Longitud del buque entre sus perpendiculares.

T = Asiento (trimado) del buque.

Todo lo anterior debe ser expresado en las mismas unidades de longitud. Nota: La cantidad entre paréntesis se suma cuando la medida observada es hacia proa y se resta cuando es hacia popa, respecto al centro del tanque. Cuando el nivel del líquido en el tanque es tal que ya no alcanza el extremo del lado de proa, se forma una cuña y la aplicación de la corrección por asiento (trimado) ya no dará el aforo verdadero.

9.2.3 Corrección por escora

La corrección de escora se aplica para compensar el cambio en el nivel de líquido cuando el plano vertical de un buque no es perpendicular a la horizontalidad. La escora de un barco usualmente se lee en su inclinómetro; sin embargo, si este instrumento no esta disponible o existen dudas sobre su precisión, entonces la escora puede calcularse a partir de las lecturas de calado de babor y estribor en la parte central del buque. Refiérase a la Figura 2 para este cálculo. Note lo siguiente:

a. Las correcciones por escora se aplican en la misma manera que las correcciones por asiento (trimado). b. Las correcciones por escora pueden ser positivas o negativas. La tabla de corrección por escora establecerá

cómo debe aplicarse esta corrección. c. Si las correcciones por escora no están disponibles, es posible calcularlas. Refiérase al API MPMS Capítulo

2.8A, Sección 10.4.



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Figura 1—Cálculo de una corrección por asiento (trimado)

9.2.4 Combinando Correcciones por asiento (trimado) y por escora

Se debe actuar con mucha cautela cuando se aplican conjuntamente las correcciones por asiento (trimado) y escora. En muchos casos, estas correcciones solo son aplicables cuando no existe la otra condición. Cuando ambas condiciones existen, es preferible (donde sea posible) eliminar una de ellas.

Para información sobre el procedimiento para el calculo de correcciones combinadas por asiento (trimado) y escora, refiérase al API MPMS Capítulo 2.8A, Sección 10.4.

9.2.5 Volumen de Agua Libre (FW)

El Volumen de FW se obtiene de las tablas de capacidad del buque, a las que se entra con los datos de aforo (sondeo) o aforo de vacío del FW. Tal como ocurre con cualquier líquido en el tanque de un buque, el agua libre esta sujeta a los efectos del asiento (trimado) y la escora, y por tanto las correcciones por asiento y escora anteriormente referidas son aplicables al Agua Libre, siempre y cuando el FW toque todas los mamparos del tanque. Si el agua libre no toca todos los mamparos del tanque, entonces existe una condición de cuña. La formula para calcular si existe o no la condición de cuña, la aplicación de tablas/formulas de cuña y el calculo de la formula de cuña, pueden encontrase en el API MPMS Capítulo 17.4.

10 Cálculo del Volumen Bruto Estándar (GSV) (Tanques de Tierra y Tanques de Buque)

10.1 VOLUMEN BRUTO ESTANDAR (GSV) El GSV se calcula multiplicando el GOV por la corrección por el efecto de la temperatura en el líquido. (o sea

el factor de corrección de volumen).

GSV = GOV x CTL

10.2 CORRECCIÓN POR EL EFECTO DE LA TEMPERATURA EN UN LIQUIDO (CTL) O FACTOR DE CORRECCIÓN DE VOLUMEN (VCF)

Si un volumen de líquido de petróleo esta sujeto a cambios de temperatura, su densidad disminuirá al elevarse su temperatura o aumentará al bajar su temperatura. Este cambio en la densidad es proporcional al coeficiente térmico de expansión del líquido y a la temperatura. El factor de corrección por efecto de la temperatura en la densidad de un líquido se llama CTL o VCF. El factor CTL es una función de la Densidad Base del líquido y de su temperatura. La función de este factor de corrección es la de ajustar el volumen de un liquido a una temperatura observada hasta su volumen a una temperatura estándar. Las temperaturas estándares más comunes son 60°F, 15°C, y 20°C (68°F).



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Figura 2—Método para Calcular la inclinación de un buque usando las lecturas de calado centrales

Estos factores de corrección pueden obtenerse de las tablas de medición de petróleo, que se encuentran en el API MPMS Capítulo 11.1, ASTM D1250, ó IP-200. En estas tablas se entra con el promedio de la temperatura observada y una Gravedad API a 60°F, una densidad a 15°C, una densidad relativa a 60°F/60°F, o un coeficiente de expansión térmica. Para determinar cuál tabla debe aplicarse, refiérase a la Tabla 6.

Muchos productos, especialmente los petroquímicos, pueden tener tablas especificas de factores de corrección de volumen elaboradas por el fabricante. Estas tablas individuales tienen sus propios parámetros y requerimientos para ingresarlas; sin embargo, su aplicación es la misma. El uso de estas tablas debería ser por mutuo acuerdo entre todas las partes involucradas.

11 Agua y Sedimento (S&W) El petróleo crudo y algunos productos de petróleo líquidos contienen sedimento y agua en suspensión u ocluida en todo el fluido. La cantidad de agua y sedimento se determina por análisis de laboratorio de una muestra representativa y se expresa como un porcentaje, usualmente en porciento volumen. Para información sobre como se realiza el análisis de Agua y Sedimento, refiérase al API MPMS Capítulo 10 ó su equivalente en ASTM.

Cuando se emplean sistemas de muestreo automático para transferencia de producto, los tanques con diversas densidades (por ejemplo, sistemas de crudo), necesitarán acumular datos base de manera diferente a las transferencias que no incluyen el uso de un muestreador automático. Aunque los procedimientos para cálculo de volumen en movimientos hacia un tanque que incluye un sistema de muestreo automático serán los mismos, el



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método para recopilar la información base será diferente. (Los movimientos de salida de un tanque resultan menos afectados dado que ocurre menos mezcla de densidades). Sin embargo, pudiera ser necesario reportar la densidad tal como lo determina el sistema de muestreo automático en algún lugar de la boleta o reporte de medición. No obstante, será necesario muestrear el tanque antes y después de un recibo de producto por lo siguiente:

a. Al comienzo de la transferencia, no hay nada en el muestreador y por consiguiente, nada en que basar las medidas de apertura.

b. Después de la transferencia, el producto entrante se ha mezclado con cualquier otro que estuviese en el tanque. Para que resulten correctas las correcciones del CTL y FRA, estas tendrán que basarse en la densidad del producto tal como se encuentra en el tanque.

c. El nivel de FW del tanque debe dejarse igual en el reporte de cierre que en el reporte de apertura. Todos los volúmenes de agua deducidos deberían provenir del muestreador y tomados en cuenta en la forma de corrección por Agua y Sedimento (CSW).

d. El S&W usualmente solo se deduce en cargamentos de petróleo crudo. Los productos de Petróleo generalmente no son corregidos por Agua y sedimento, a menos que sea requerido como condición comercial o por algún otro requerimiento específico, por lo tanto el Volumen Neto Estándar = GSV.

Tabla 6—Tablas de CTL Tabla Producto Temperatura Entrada a la tabla

6A Petróleo Crudo en General °F Gravedad API @ 60°F 6B Productos de Petróleo en General °F Gravedad API @ 60°F 6C Aplicaciones Individuales y especiales °F Coeficiente de expansión térmica 6D Aceites Lubricantes en General °F Gravedad API @ 60°F 24A Petróleo Crudo en General °F Densidad relativa @ 60/60°F 24B Productos de Petróleo en General °F Densidad relativa @ 60/60°F 24C Aplicaciones Individuales y Especiales °F Coeficiente de expansión térmica 54A Petróleo Crudo en General °C Densidad @ 15°C 54B Productos de Petróleo en Genera °C Densidad @ 15°C 54C Aplicaciones Individuales y Especiales °C Coeficiente de expansión térmica 54D Aceites Lubricantes en Genera °C Densidad @ 15°C

ASTM D4311 Asfalto a 60°F, Tabla 1 °F Gravedad API @ 60°F, Tabla A o B ASTM D4311 Asfalto a 15°C Tabla 2 °C Densidad @ 15°C, Tabla A o B

12 Calculo del Volumen Neto Estándar (NSV) Para calcular el NSV, se multiplica el GSV por el CSW,

NSV = GSV x CSW

Lo cual puede ser desglosado de la siguiente manera:

NSV = GSV x [(100 – S&W%) ÷ 100]

12.1 CÁLCULO DE LA CORRECCIÓN POR AGUA Y SEDIMENTO (CSW) Para calcular el valor del CSW, debe conocerse el porcentaje de S&W. Restar de 100 el valor de Agua y Sedimento en porcentaje, determinando así el NSV como un porcentaje del GSV, dividir esto entre 100 y multiplicarlo por el GSV.

CSW = (100-S&W%) ÷ 100

12.2 CÁLCULO DEL VOLUMEN DE AGUA Y SEDIMENTO (S&W) A menudo es necesario calcular el valor volumétrico real de Agua y Sedimento (S&W). Esto puede realizarse restando el Volumen Neto Estándar (NSV) del Volumen Bruto Estándar (GSV).

S&W (vol) = GSV - NSV

En embarques con tanques múltiples, el NSV puede calcularse tanque por tanque si se conocen los valores individuales de S&W; sin embargo, éste puede calcularse para el producto o la parcela completa si el S&W se analizó en una muestra representativa adecuada.



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13 Calculo de la Masa Aparente (Peso en Aire)

13.1. PROCEDIMIENTO GENERAL Usualmente, la masa aparente se calcula multiplicando el GSV ó el NSV por el factor de corrección de peso adecuado.

Peso neto estándar (en aire) = NSV x WCF

o

Peso Bruto Estándar (en aire) = GSV x WCF

13.2 FACTOR DE CONVERSIÓN DE PESO (WCF) El WCF se encuentra en las diferentes tablas contenidas en los Volúmenes XI y XII del API MPMS Capítulo 11.1. Estos volúmenes detallan la “Intraconversión entre Medidas de Volumen y Medidas de Densidad”. Estos dos volúmenes contienen 26 tablas diferentes. Debido a la diversidad de estas tablas, es posible hacer el proceso de cálculo desde varias direcciones usando diferentes tablas. Siempre que sea posible, se debería usar el proceso (tabla) de conversión más directo para llegar a la respuesta. Por ejemplo, un inspector desea calcular la cantidad de Toneladas Largas y toneladas Métricas para un NSV a cierta gravedad API a 60°F. Es preferible usar la Tabla 11 para convertir el NSV a toneladas largas y luego la Tabla 13 para convertir el NSV a toneladas métricas, en lugar de usar la Tabla 11 para convertir el NSV a toneladas largas y luego la tabla 1 para convertir las toneladas largas a toneladas métricas.

14 Calculo de Masa (Peso en Vacío) Para el petróleo crudo y sus productos, generalmente se prefiere calcular la masa multiplicando el GSV ó el NSV por la densidad adecuada a la misma temperatura estándar; sin embargo, la masa también puede calcularse directamente con el volumen y la densidad a la misma temperatura observada.

masa = volumen x densidad

El volumen en esta formula seria el GOV. La densidad utilizada seria calculada típicamente con una densidad a una temperatura estándar (generalmente 15°C ó 20°C) y ajustada a la temperatura observada usando un coeficiente de expansión térmica. Este método se usa frecuentemente para el cálculo de cargamentos químicos. También puede usarse una tabla de densidades observadas para un rango de temperatura, si está disponible, es aplicable y es aceptable para todas las partes involucradas.

15 Medición directa de masa Algunos métodos de medición, por ejemplo los medidores hidrostáticos de tanques, determinan la masa midiendo la carga hidrostática del líquido en lugar del nivel del líquido. Los algoritmos de cálculo utilizados en estos métodos pueden incluir correcciones por el efecto de la temperatura sobre el líquido (10.2), por el efecto de la densidad del líquido en el techo flotante (9.1.4), o el efecto de la temperatura en la pared del tanque (9.1.3). En dichos casos, estas correcciones no deberían duplicarse. Para procedimientos de cálculo, refiérase al API MPMS Capítulo 16.2.

16 Secuencia de cálculo

16.1 GENERAL Está fuera del alcance de este documento instruir al usuario en los procedimientos y técnicas necesarios para obtener toda la información observada que será necesaria para calcular un volumen neto. Es responsabilidad del usuario obtener dicha información de los estándares referidos anteriormente. Aunque hay algunas notas preventivas en el texto de este documento, se asume que el usuario acudirá a este estándar con toda la información observada necesaria para comenzar el cálculo de volúmenes netos. La información requerida es el nivel del líquido, nivel de agua libre, temperatura del producto, temperatura ambiental, densidad y el porcentaje de S&W presente en la muestra. También será necesario tener todas las tablas de capacidad, todas las tablas de factores de corrección aplicables y cualquier subrutina computarizada que sea necesaria.



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Cualquier deducción que no sea aplicable a un cálculo en particular será una deducción de cero. Cualquier corrección que no sea requerida en el cálculo será considerada como un factor de 1.00000.

La rutina de cálculo será la misma.

16.2 PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO BASADO EN VOLUMEN. La secuencia de cálculo sigue la de las secciones anteriores. El flujo es como sigue (Ver figuras A-1 y A-2):

TOV → GOV → GSV → NSV → NSW.

a. Con el nivel de líquido o aforo, entrar en la tabla de capacidad y anotar el TOV, tal como está registrado en la tabla.

b. Restar cualquier volumen de FW aforado. El volumen de FW se obtiene entrando en la tabla de capacidad con el nivel de FW aforado.

c. Aplicar el CTSh para obtener el GOV. d. Corregir esta cantidad por cualquier FRA que corresponda. e. Corregir el GOV a la temperatura estándar. Esto se hace multiplicando el GOV por el CTL para obtener el

GSV. f. Ajustar por la cantidad medida de S&W. Esto se hace multiplicando el GSV por el CSW. g. Si se requiere el peso neto estándar (NSW), multiplicar el resultado de (f) por el WCF apropiado.

Las fórmulas matemáticas para los diversos valores requeridos pueden expresarse de la siguiente manera.

GSV=[{(TOV - FW) x CTSh] ± FRA} x CTL

NSV={[(TOV – FW) x CTSh] ± FRA} x CTL x CSW

NSW={[(TOV – FW) x CTSh] ± FRA} x CTL x CSW x WCF.

Se deben realizar los cálculos en cadena. Sólo se redondeará el resultado final. Si es necesario reportar cualquier valor intermedio, la cifra deberá redondearse como lo requiere la Sección 6; sin embargo, el valor redondeado no debe insertarse en la secuencia de cálculo. Ver el Apéndice A para ejemplos de cálculos de tanques en tierra y tanques de buques.

17 Cálculos de volúmenes transferidos desde tanques pequeños en arrendamiento

17.1 GENERAL Los tanques en arrendamiento difieren de los tanques de almacenamiento no sólo en su tamaño sino también en el procedimiento de aforo. Por lo tanto, es necesario establecer procedimientos de cálculos únicos para los tanques en arrendamiento. Este procedimiento es aplicable a los tanques en arrendamiento de 5.000 barriles y menores y supone que la muestra para hacer la liquidación tiene crudo comerciable verificado al menos 4 pulgadas debajo de la salida del tanque. El CTSh no es significativo en estas situaciones y no debería ser aplicado.

17.2 PROCEDIMIENTO PARA CALCULAR VOLÚMENES TRANSFERIDOS PARA TANQUES EN ARRENDAMIENTO

Los siguientes son los procedimientos para calcular volúmenes transferidos para tanques arrendados.

a. Con el nivel de líquido o el aforo, entrar en la tabla de capacidad y registrar el TOV de la medición de apertura.

b. Corregir por la temperatura del producto. Esto se hace multiplicando el resultado obtenido en el punto a, por el CTL, obteniendo el GSV, y redondeándolo apropiadamente.

c. Con el nivel de líquido o el aforo, entrar en la tabla de capacidad y registrar el TOV de la medición de cierre. d. Corregir por la temperatura del producto. Esto se hace multiplicando el resultado obtenido en el punto c, por el

CTL, obteniendo el GSV, y redondeándolo apropiadamente. e. Substraer el GSV(cl) de cierre del GSC(op) de apertura:

GSV = GSV(cl) – GSV(op)



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f. La última corrección debe ser el ajuste por cualquier cantidad medida de S&W. Esto se hace multiplicando el resultado del GSV obtenido en el punto e por el CSW y redondeándolo apropiadamente.



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19

APÉNDICE A—EJEMPLOS DE CÁLCULOS PARA TANQUES DE TIERRA Y TANQUES DE BUQUES

Figura A-1—Diagrama de flujo para Transferencia de Custodia— Tanque(s) de tierra con muestreador automático.



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Figura A-2—Diagrama de flujo para Transferencia de Custodia— Tanque(s) de tierra con muestras de tanques individuales.



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Tabla A-1—Ejemplo de cálculo de un tanque de tierra Datos analíticos y observados

Aforo del nivel del líquidoa N/A 46’06 ¼” Dato observado Aforo de agua libre N/A 00’10 ¾” Dato observado Gravedad API @ 60 °F N/A 33.7 De análisis Temperatura del líquido °F N/A 88.3 Dato observado Temperatura ambiente °F N/A 71.5 Dato observado Temperatura de la pared del tanque °F TSh 86.0 (redondeado) De cálculo Porcentaje de agua y sedimento N/A 0.12% De análisis Cálculo Dato calculado o determinado Símbolo Unidad reportada Corrida de

Cálculo (no reportado)

Volumen total observadoa TOVa 435,218.32 435,218.32 Agua libre FW -154.37 -154.37 Volumen bruto observadob GOVb 435,063.95 435,063.95 Corrección por temperatura de la pared del tanque

CTSh 1.00032

45,203.17 435,203.170464c Ajuste por techo flotante FRA +37.89 +37.89 435,241.06 435,241.060464 c Corrección por temperatura del líquido (Tabla 6A)

CTL 0.9868

Volumen bruto estándar GSV 429,495.88 429,495.878465 c Corrección por sedimento y aguad S&W 0.9988 Volumen Neto Estándar NSV 428,980.48 428,980.48341 c Factor de conversión de peso (Tabla 11) WCF 0.13372 Peso neto estándar (toneladas largas) NSW 57,363.270 57,363.2702415 c

Notas: a Cantidad obtenida de la tabla de capacidad del tanque utilizando el aforo del nivel de líquido para entrar a la tabla. Para este ejemplo, se asume que ya se ha hecho cualquier corrección en la medición debida a expansión o contracción de la cinta misma. Este tema no se trata en este estándar. El usuario debería referirse a las instrucciones del fabricante de la cinta para detalles específicos. b Volumen bruto observado, sin corregir por la temperatura de la pared del tanque y sin ajuste por el techo flotante. c Tal como aparece en una calculadora de 12 dígitos. La discriminación real está determinada por la capacidad de cálculo de la herramienta de cálculo. d Refiérase al punto 12.2 para calcular el valor volumétrico del agua y el sedimento.



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Tabla A-2—Ejemplos de cálculo para un tanque de buque Datos analíticos y observados Nivel del líquido (aforo de vacío)a 4’06 ¼” Dato observado Nivel de agua libre (aforo de vacío) 55’10 ¾” Dato observado Gravedad API @ 60 °F 27.1 De análisis Temperatura del líquido °F 91.1 Dato observado Porciento de agua y sedimento 0.17% De análisis Calado de proa 36’06 Dato observado Calado de popa 0.12% 38’00 Dato observado Asiento (trimado) (hacia popa) 1’06 De cálculo Escora (buque vertical) Sin Escora Dato observado

Cálculo Dato calculado o determinado Símbolo Unidad reportada Corrida de

Cálculo (no reportado)

Volumen total observadoa TOVa 35,118.65 35,118.65 Corrección por asiento (volumétrico) b Asientob -135.72 34,982.93 Volumen total observado TOV 34,982.93 Agua libre (por fórmula de cuña) FW -42.80 34,940.13 Volumen bruto observado GOV 34,940.13 Corrección por temperatura del líquido (tabla 6A) CTL 0.9866 Volumen bruto estándar GSV 34,471.93 34,471.932258c Corrección por sedimento y agua d S&W 0.9983 Volumen Neto Estándar NSV 34,413.33 34,413.3299731 c Factor de conversión de peso (Tabla 11) WCF 0.13930 Peso neto estándar (toneladas largas) NSW 4,793.777 4,793.77686525

Notas: a Cantidad obtenida de la tabla de capacidad del tanque del buque utilizando el aforo del nivel de líquido para entrar a la tabla. b No todas las correcciones por asiento (o escora) son volumétricas. Muchas son ajustes lineales que se hacen al aforo observado. En este caso, el ajuste se haría antes de entrar a la tabla de capacidad del barco, y no sería necesario un ajuste volumétrico. Si se tuviera que aplicar una corrección volumétrica por escora, debería aplicarse en este punto del cálculo. c Tal como aparece en una calculadora de 12 dígitos. La discriminación real está determinada por la capacidad de cálculo de la herramienta de cálculo. d El valor volumétrico para el agua y sedimento se determina restando el volumen neto estándar del volumen bruto estándar.



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23

APENDICE B—EJEMPLO DE LOS FACTORES DE CORRECCIÓN POR TEMPERATURA DE LA PARED DEL TANQUE POR LA EXPANSIÓN Y CONTRACCIÓN DE TANQUES DE ACERO CILINDRICOS VERTICALES

DEBIDA A LA TEMPERATURA

Para tanques de acero templado con un coeficiente lineal de expansión de 0.0000062/°, usar la tabla B1. Para temperaturas fuera del rango de esta tabla o para otros coeficientes de expansión superficial, use la fórmula en el punto 9.1.3.

Esta tabla es aplicable a tanques cuyas tablas de capacidad fueron calculadas a una temperatura de referencia de la pared del tanque de 60°F. Para tanques con tablas de capacidad calculadas a una temperatura de referencia de la pared del tanque diferente a 60°F, la tabla se puede seguir utilizando, sin embargo, es necesario restar la temperatura de referencia a la de la pared y luego sumar 60 para obtener la temperatura que se utilizará para entrar a la tabla. Es importante poner atención a los signos algebraicos (positivo o negativo) cuando se lleve a cabo este cálculo.

B.1 Factores de Corrección de Temperatura de la Pared por la Expansión y Contracción de Tanques de Acero Cilíndricos Verticales debida a la Temperatura

B.1.1 Los tanques experimentan contracción o expansión debido a las variaciones en la temperatura del ambiente y del producto. Tal expansión o contracción en el volumen del tanque puede ser calculada una vez que se determina la temperatura de la pared del tanque.

B.1.2 Para tanques con aislamiento, la temperatura de la pared del tanque (TSh) se asume como igual a la temperatura del producto (Tl) almacenado en el tanque (es decir, TSh = TI). Para los tanques que no tienen aislamiento, la temperatura de la pared es un promedio ponderado de la temperatura del ambiente y la del producto con base en la siguiente ecuación:

( )8

7 TaTlTSh +×=

donde

TI = Temperatura del producto líquido,

Ta = Temperatura del ambiente.

B.1.3 Una vez que se determina la temperatura de la pared, se calcula el factor de corrección por temperatura de la pared (CTSh) usando la siguiente ecuación:

CTSh = 1 + 2αΔT + α2ΔT2

donde

α = Coeficiente lineal de expansión del material de la pared del tanque [véase Tabla B2],

ΔT = Temperatura de la pared del tanque (TSh) – Temperatura Base (Tb).

B.2 Aplicación de la corrección por temperatura de la pared Caso 1: Tabla de capacidad a una temperatura base de la pared del tanque de 60°F, de construcción de de acero templado, sin aislamiento y coeficiente lineal de expansión 0.000062/°F.

- Volumen a un nivel dado (Temperatura base de la pared del tanque de 60°F) = 100,000 bbls.

- Temperatura ambiente = 70°F.

- Temperatura del producto = 155°F.

- Calcular el volumen de la tabla de capacidad que refleje las condiciones antes descritas.

Solución

a. Calcular la temperatura de la pared (TSh) a la temperatura del producto de 155°F:

( )8

7 TaTlTSh +×=



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( )8

01557 7TSh +×=

TSh = 144°F (redondeado al 1°F más próximo)

b. Calcular ΔT

ΔT = Temperatura de la pared del Tanque (TSh) − Temperatura Base (Tb)

ΔT = 144 − 60

ΔT = 84

c. Calcular el factor de corrección por la temperatura de la pared (CTSh) para 144°F


ΔT = Temperatura de la pared del tanque (TSh) – Temperatura base (Tb)

CTSh = 1 + (2 x 0.0000062 x ΔT) + (0.0000062 x 0.0000062 x ΔT x ΔT)

CTSh = 1 + (0.0000124 x 84) + (0.00000000003844 x 7056)

CTSh = 1 + 0.0010416 + .00000027123264

CTSh = 1.00104 (redondeado a cinco decimales)

d. Calcular el volumen correcto

V = Volumen a TSh 60°F x CTSh para 144°F

V = 100,000 bbls x 1.00104

V = 100,104 bbls.

Caso 2: Tabla de capacidad ya corregida a para una temperatura de pared de 185°F, en un tanque de acero templado no aislado (Ver notas abajo).

- Volumen a un nivel dado (temperatura base de la pared del tanque de 185°F) = 100,000 bbls.

- Temperatura ambiente = 70°F

- Temperatura del producto = 155°F

- Calcular el volumen de la tabla de capacidad que refleje las condiciones antes descritas.

Solución:

a. Calcular la temperatura de la pared (TSh) a la temperatura del producto de 155°F:

TSh = 144°F (rendondeado al 1°F más próximo)

b. Calcular el ΔT


ΔT = 144 – 185

ΔT = = -41

c. Calcular el factor de corrección de temperatura de la pared (CTSh) para 144°F



CTSh = 1 + (2 x 0.0000062 x ΔT) + (0.0000062 x 0.0000062 x ΔT x ΔT)

CTSh = 1 + (0.0000124 x -41) + (0.00000000003844 x 1681)

CTSh = 1 - 0.0005084 + .00000006461764



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CTSh = 0.99949 (redondeado a cinco decimales)

d. Calcular el volumen correcto

V = Volumen a TSh 185F x CTSh para 144°F

V = 100,000 bbls x 0.99949

V = 99,949 bbls Nota: Para tanques que especifican una temperatura de operación del producto, será necesario obtener la temperatura base real de la pared del tanque que se utilizó para calcular los volúmenes de la tabla de capacidad. Si el tanque tiene aislamiento, se puede asumir que la temperatura base de la pared del tanque es igual a temperatura de operación del producto. Si el tanque no tiene aislamiento, el usuario deberá contactar a la compañía que desarrolló la tabla de capacidad para determinar cuál fue la temperatura base de la pared que se utilizó.



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Tabla B-1—Factores de Corrección por el Efecto de la Temperatura en la Pared del Tanque. Para tanques de acero templado con coeficiente lineal de expansión de 0.0000062/°F, cuyas tablas de capacidad fueron calculadas a una

temperatura base de la pared del tanque (Tb) de 60°F. Para temperaturas fuera del rango de esta tabla usar la fórmula de 9.1.3.1 Temp. de la pared (°F)

Factor de corrección

por la pared

Temp. de la pared (°F)


por la pared



por la pared



por la pared



por la pared



por la pared



por la pared

0 0.99926 45 0.99981 90 1.00037 135 1.00093 180 1.00149 225 1.00205 270 1.00261 1 0.99927 46 0.99983 91 1.00038 136 1.00094 181 1.00150 226 1.00206 271 1.00262 2 0.99928 47 0.99984 92 1.00040 137 1.00096 182 1.00151 227 1.00207 272 1.00263 3 0.99929 48 0.99985 93 1.00041 138 1.00097 183 1.00153 228 1.00208 273 1.00264 4 0.99931 49 0.99986 94 1.00042 139 1.00098 184 1.00154 229 1.00210 274 1.00266 5 0.99932 50 0.99988 95 1.00043 140 1.00099 185 1.00155 230 1.00211 275 1.00267 6 0.99933 51 0.99989 96 1.00045 141 1.00100 186 1.00156 231 1.00212 276 1.00268 7 0.99934 52 0.99990 97 1.00046 142 1.00102 187 1.00158 232 1.00213 277 1.00269 8 0.99936 53 0.99991 98 1.00047 143 1.00103 188 1.00159 233 1.00215 278 1.00271 9 0.99937 54 0.99993 99 1.00048 144 1.00104 189 1.00160 234 1.00216 279 1.00272 10 0.99938 55 0.99994 100 1.00050 145 1.00105 190 1.00161 235 1.00217 280 1.00273 11 0.99939 56 0.99995 101 1.00051 146 1.00107 191 1.00163 236 1.00218 281 1.00274 12 0.99940 57 0.99996 102 1.00052 147 1.00108 192 1.00164 237 1.00220 282 1.00275 13 0.99942 58 0.99998 103 1.00053 148 1.00109 193 1.00165 238 1.00221 283 1.00277 14 0.99943 59 0.99999 104 1.00055 149 1.00110 194 1.00166 239 1.00222 284 1.00278 15 0.99944 60 1.00000 105 1.00056 150 1.00112 195 1.00167 240 1.00223 285 1.00279 16 0.99945 61 1.00001 106 1.00057 151 1.00113 196 1.00169 241 1.00225 286 1.00280 17 0.99947 62 1.00002 107 1.00058 152 1.00114 197 1.00170 242 1.00226 287 1.00282 18 0.99948 63 1.00004 108 1.00060 153 1.00115 198 1.00171 243 1.00227 288 1.00283 19 0.99949 64 1.00005 109 1.00061 154 1.00117 199 1.00172 244 1.00228 289 1.00284 20 0.99950 65 1.00006 110 1.00062 155 1.00118 200 1.00174 245 1.00230 290 1.00285 21 0.99952 66 1.00007 111 1.00063 156 1.00119 201 1.00175 246 1.00231 291 1.00287 22 0.99953 67 1.00009 112 1.00064 157 1.00120 202 1.00176 247 1.00232 292 1.00288 23 0.99954 68 1.00010 113 1.00066 158 1.00122 203 1.00177 248 1.00233 293 1.00289 24 0.99955 69 1.00011 114 1.00067 159 1.00123 204 1.00179 249 1.00234 294 1.00290 25 0.99957 70 1.00012 115 1.00068 160 1.00124 205 1.00180 250 1.00236 295 1.00292 26 0.99958 71 1.00014 116 1.00069 161 1.00125 206 1.00181 251 1.00237 296 1.00293 27 0.99959 72 1.00015 117 1.00071 162 1.00127 207 1.00182 252 1.00238 297 1.00294 28 0.99960 73 1.00016 118 1.00072 163 1.00128 208 1.00184 253 1.00239 298 1.00295 29 0.99962 74 1.00017 119 1.00073 164 1.00129 209 1.00185 254 1.00241 299 1.00297 30 0.99963 75 1.00019 120 1.00074 165 1.00130 210 1.00186 255 1.00242 300 1.00298 31 0.99964 76 1.00020 121 1.00076 166 1.00131 211 1.00187 256 1.00243 301 1.00299 32 0.99965 77 1.00021 122 1.00077 167 1.00133 212 1.00189 257 1.00244 302 1.00300 33 0.99967 78 1.00022 123 1.00078 168 1.00134 213 1.00190 258 1.00246 303 1.00302 34 0.99968 79 1.00024 124 1.00079 169 1.00135 214 1.00191 259 1.00247 304 1.00303 35 0.99969 80 1.00025 125 1.00081 170 1.00136 215 1.00192 260 1.00248 305 1.00304 36 0.99970 81 1.00026 126 1.00082 171 1.00138 216 1.00194 261 1.00249 306 1.00305 37 0.99971 82 1.00027 127 1.00083 172 1.00139 217 1.00195 262 1.00251 307 1.00307 38 0.99973 83 1.00029 128 1.00084 173 1.00140 218 1.00196 263 1.00252 308 1.00308 39 0.99974 84 1.00030 129 1.00086 174 1.00141 219 1.00197 264 1.00253 309 1.00309 40 0.99975 85 1.00031 130 1.00087 175 1.00143 220 1.00198 265 1.00254 310 1.00310 41 0.99976 86 1.00032 131 1.00088 176 1.00144 221 1.00200 266 1.00256 311 1.00311 42 0.99978 87 1.00033 132 1.00089 177 1.00145 222 1.00201 267 1.00257 312 1.00313 43 0.99979 88 1.00035 133 1.00091 178 1.00146 223 1.00202 268 1.00258 313 1.00314 44 0.99980 89 1.00036 134 1.00092 179 1.00148 224 1.00203 269 1.00259 314 1.00315



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api mpms 12.1.1de 2001 espaÑol

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