Antichità e fisica pre-galileiana

D. C. Lindberg, The Beginnings of Western Science

E. Grant, The Foundations of Modern Science in the Middle Ages (1996)

Lucio Russo, La rivoluzione dimenticata

Bacone, Neopositivisti, Popper, Kuhn, Lakatos, Laudan, Feyerabend...

● giudizio tradizionale: la scienza inizia nel 1600 (Bacone, Galileo & C.)

● “Know how” (tecnica) vs. “know why” (scienza)(es. erboristeria anche senza biochimica; il “cane di Popper”)

8000-7000 a.C.: nascono agricoltura e allevamento (anche senza genetica...)

3500 a.C.: ruota (attrito volvente vs. radente... non ancora!)

● 28 maggio 585 a.C. : eclisse di Sole a Mileto. Talete la spiega senza ricorrere a volontà soprannaturali.

“Ogni effetto naturale ha una causa fi sica” (I legge della scienza?)

Quando inizia la scienza? → Cosa intendiamo per “scienza”?

dilemma quantistico...

La scrittura (dal 3500 a.C. ca.)

● Permette il controllo → critica, revisione

● Unità fisse di misura, dal 2500 a.C. (Egizi, Babilonesi) → è tentativo di “unificazione” delle conoscenze empiriche

● Tabelle di dati astronomici (Babilonesi, dal 1600 a.C.)

● Babilonesi: dal 500 a.C. capacità di predizione di eclissi e congiunzioni di pianeti

● Funzione di deposito, memoria

● Scrittura alfabetica, diffusa a partire dall'800 a.C. ed entro il VI - V sec. a. C. in Grecia

● Grecia classica

600-500 a.C.

Spiegare i fenomeni naturali:Sostituzione dell'interpretazione magica con una mentalità razionale, ricerca di meccanismi

Scuola ionica Scuola eleaticaScuola pitagorica

Filosofi “presocratici”

Principi sostanziali

Talete

Anassimandro

Anassimene

Eraclito

Principi sostanziali e formali

Empedocle

Anassagora

Razionalità, inganno dei sensi; impossibilità del mutamento

Parmenide

Zenone

Razionalità, Principi formali

la scuola ionica (600-500 a.C.)● Talete di Mileto

● Idea di un principio primo materiale: acqua

“That of which all things consist,

from which they fi rst come and into

which, on their destruction, they are

ultimately resolved, the substance

persisting but changing its qualities-

this they say is the element and the

origin of all things... Thales, the

founder of this school of philosophy,

claims that this fundamental stuff is

water, which explains why he claimed

that the earth fl oats on water”

(Aristotele su Talete)

● Anassimandro

● Idea di un principio primo materiale: apeiron (materia illimitata, indistinta) + “colpa” originaria che la differenzia

� commento di Heisenberg

● Comprensione del sistema ottico Terra-Luna-Sole e interpretazione delle eclissi

● Terra sospesa nel vuoto

� giudizio di Rovelli

● Anassimene

● Idea di un principio primo materiale: aria

+ rarefazione/condensazione

● “air differs in its substantial

nature by rarity and density.

Being made fi ner it becomes

fi re, being made thicker it

becomes wind, then cloud,

then water, then earth, then

stones; and the rest come

into being from these.”

(Aristotele su Anass.)

� commento di

Schroedinger...● Un nuovo tipo di domande: quale realtà originaria?

● Ricerca di un principio unitario per la physis

● No personifi cazione – no deifi cazione della natura

● Valutazione critica della conoscenza

W. Heisenberg su Anassimandro

"Il problema se la sostanza primaria deve essere una delle sostanze conosciute o qualche cosa di essenzialmente diverso ritorna in una forma alquanto diversa nella parte più moderna della fisica atomica. I fisici cercano oggi di trovare per la materia una legge fondamentale del movimento da cui possano derivarsi matematicamente tutte le particelle elementari e le loro proprietà. Questa fondamentale equazione del movimento può riferirsi o alle onde di un tipo noto, onde dei protoni e dei mesoni, o ad onde d'un carattere essenzialmente diverso che nulla hanno a che fare con qualsivoglia delle onde note o delle particelle elementari. Nel primo caso ciò significherebbe che tutte le altre particelle possono esser ridotte in qualche modo a pochi tipi di particelle elementari "fondamentali". Effettivamente i fisici teoretici hanno durante i due ultimi decenni seguito principalmente questa linea di ricerche.

Nel secondo caso tutte le diverse particelle elementari potrebbero essere ridotte a una certa sostanza universale che può essere chiamata energia o materia, ma nessuna delle diverse particelle potrebbe essere preferita alle altre in quanto più delle altre fondamentale. Questa seconda concezione corrisponde alla dottrina di Anassimandro ed io sono convinto che nella fisica moderna è la concezione corretta. "

W. Heisenberg, Fisica e Filosofia, 1958

“Come sostanza fondamentale egli [Anassimene] designò l'aria, e con ciò tornò su un terreno più solido che il suo

maestro [Anassimandro]. E infatti se avesse detto “idrogeno gassoso dissociato” (ciò che proprio non poteva dire),

egli non sarebbe stato molto lontano dalla nostra attuale concezione. Disse comunque che dall'aria potevano avere

origine per ulteriore rarefazione corpi più leggeri [...], mentre la nebbia, le nubi, l'acqua e la terra solida risultavano da

fasi successive di condensazione. Queste affermazioni rappresentano ciò che di più corretto si poteva formulare con le

conoscenze ed entro le concezioni del tempo. Si prenda nota che qui non si tratta solo di piccoli cambiamenti di

volume. Nel passaggio dallo stato gassoso ordinario a quello solido o liquido la densità si moltiplica per un fattore che

sta fra mille e duemila. Per esempio un centimetro cubo di vapore acqueo alla pressione atmosferica, quand'è

condensato si restringe formando una goccia d'acqua di poco più di un millimetro di diametro. L'idea di Anassimene –

che l'acqua liquida e persino una pietra solida, dura, siano formate dalla condensazione d'una sostanza basilare gassosa

– anche se pare una concezione fondamentalmente simile a quella opposta di Talete, pure è insieme più ardita e più

affi ne alle nostre vedute attuali. Giacché noi riteniamo che un gas si trovi nello stato più semplice, più primitivo, “non

aggregato”, da cui risulta, per l'intervento d'agenti che nel gas hanno una parte subordinata, la struttura relativamente

complicata dei liquidi e dei solidi. Che Anassimene non si abbandonasse a fantasie astruse, ma intendesse applicare la

sua teoria a fatti concreti, lo si vede dalle stupefacenti intuizioni a cui giunse in alcuni casi. Così egli ci fa sapere, a

proposito della differenza tra la grandine e la neve (l'una e l'altra formate d'acqua allo stato solido, cioè da ghiaccio),

che la grandine si forma mentre gela l'acqua che cade dalle nuvole (cioè la pioggia), mentre la neve risulta dalla

solidifi cazione delle stesse nuvole umide. Un trattato moderno di meteorologia dice press'a poco le stesse cose.

E. Schroedinger, La Natura e i Greci, in L'immagine del mondo

“Tutte le civiltà hanno pensato che il mondo fosse fatto di Cielo sopra e Terra sotto

[…] Questa immagine del mondo è condivisa dalle civiltà egiziana, cinese, Maya,

dell'antica India e del'Africa nera, dagli Ebrei della Bibbia, dagli Indiani del nord

America […] Tutte eccetto una: la civiltà greca. Già nel periodo classico, per i Greci

la Terra era un sasso sospeso nello spazio senza cadere […] Come hanno fatto i Greci a comprendere presto che la Terra galleggia nello spazio, e il cielo continua

sotto i nostri piedi? Chi lo ha capito e come? L'uomo che ha compiuto questo passo

gigantesco nella comprensione del mondo è 'Aυαξίμανδρος, Anassimandro […]

Basterebbe questa scoperta per fare di Anassimandro un gigante del pensiero di tutti

i tempi.”

C. Rovelli, Anassimandro di Mileto (2007)

Empedocle di Acragas (450 a.C.)

4 elementi (aria, acqua, fuoco, terra)

2 interazioni: amore, odio

Nuova domanda: come spiegare il cambiamento, le trasformazioni?

● Parmenide e Zenone di Elea:

Gliozzi: “Ha inizio dalla scuola eleatica […] la sfi ducia verso la testimonianza dei sensi, che tanto nocque nel corso dei secoli al progresso della fi sica.”

D'altra parte: primato della ragione rispetto ai sensi � Copernico...

.

● La logica e il “paradosso” (lo stadio, Achille e la tartaruga, la freccia)

il moto è un'illusione

la scuola eleatica (500-400 a.C.)

Anassagora (450 a.C.)

Trasmutazione è impossibile: “Come può generarsi un capello da ciò che non è un capello, la carne da ciò che non è carne?”

� sostanze immutabili, cambia la proporzione

Atomisti

gli atomisti (450-350 a.C.)Leucippo di Mileto, Democrito di Abdera

ATOMI invisibilmente piccoli, della stessa sostanza, ma con un numero enorme di forme

e dimensioni

MOTO in SPAZIO VUOTO, ISOTROPO (…)

MOTO INCESSANTE (inerzia...)

INTERAZIONI: urti

“La teoria subì la più grave disfatta, che la condannò a fare la parte della “bella addormentata” per tanti secoli, a

causa della sua estensione all'anima. Questa fu considerata composta di atomi materiali, particolarmente

minuti e d'una mobilità particolarmente intensa, probabilmente diffusi per tutto il corpo e destinati a presiedere

alle sue funzioni. Ciò fu un danno, perché ebbe per effetto di tener lontani i più sottili pensatori nei secoli che

seguirono. […] Egli si lasciò trascinare dall'antica concezione […] che l'anima sia un soffi o, e vi applicò la

teoria atomica”

(E.S., La Natura e i Greci)

Atomisti: realtà come un meccanismo privo di vita, dominio della necessitàVita ridotta a movimenti di corpuscoli inerti.

Aristotele 300 a.C.

● Prima grande opera della storia di SISTEMAZIONE SCIENTIFICA del sapere , GENIO organizzatore

(in particolare: 8 libri della Physica, 4 libri del De coelo)

● FISICA fondata sull'osservazione + induzione dal particolare al generale

● CONCEZIONE TELEOLOGICA del mondo

● UNA materia, affetta da qualità in coppia (caldo, freddo, umido, secco) a dare i quattro elementi (tramutabili)

freddo+secco: terra → freddo+umido: acqua,

caldo+secco: fuoco ← caldo+umido: aria

+ etere (puro, non tramutabile)

● tutte le sostanze hanno una tendenza naturale a muoversi verso il loro proprio luogo, o a rimanerci

“luogo” = parte dello spazio i cui limiti coincidono con i limiti del corpo che lo occupa.

→ “Spazio” = somma dei luoghi occupati dai corpi;

● Idea di spazio di Democrito e Platone è inaccettabile: per A. non c'è il vuoto

Aristotele 300 a.C.● Per ogni luogo è appropriato un “sopra” e un “sotto”, → lo spazio è “portatore” di differenze

→ “Moreover the trends of the physical elements (fire, earth, and the rest) show not only that locality or place is a reality but also that it exerts an active influence; for fire and earth are borne, the one upwards and the other downwards, if unimpeded, each towards its own 'place', and these terms – 'up' and 'down' I mean, and the rest of the six dimensional directions – indicate subdivisions or distinct classes of positions or places in general”

“”(A. as in M. Jammer)

“ Space is likened (using a modern expression) to a field of force -

- A dynamical field structure, inherent in space -” (M. Jammer)

● Trasformazione: mondo sublunare; inalterabilità: mondo dei cieli stellati

NB: da osservazione, non da dogma!

● Moto come manifestazione particolare del più generale “cambiamento” (corruzione, generazione, crescita...)

moto nel senso della fisica attuale = “moto locale”

moto locale: “secondo natura” o “moto violento”

● NB: moto circolare uniforme (etere)

● Se c'è il moto c'è una causa → PRIMO MOTORE IMMOBILE imprime il moto alle sfere celesti

● 4 cause: efficiente, materiale, formale, finale

● Causa finale: ripristino delle condizioni di equilibrio, perfezione

Il moto locale aristotelico

● Moto solo se causato

→ moto di un proiettile: una volta lasciata la mano, è l'aria ad imprimere il moto

l'aria davanti all'oggetto scivola sul retro dello stesso, spingendolo

● Nota: moto in fluido denso → più lento (osservazione)

● Nota: bassa densità → moto più veloce

limite della densità nulla: → velocità infinita, ubiquità

impossibilità del vuoto, horror vacui(“pienisti”)

ragioni opposte a quelle degli atomisti

(“vacuisti”)

Aristotele● Quadro fisico e metafisico (il cambiamento)

● Causa finale: realizzazione dell'essenza

● atto/potenza

● Spazio “orientato”

● Mondo sublunare / celeste

● 4 elementi + etere (sfere cristalline - reali)

● Moto naturale (→ luogo proprio) / moto violento

● Moto circolare uniforme

● Universo finito

● Terra (sfera) al centro, sfere; Primo Motore immobile (causa finale)

● Forza/resistenza = velocità (distanza in certo tempo)

● Horror vacui (Stratone “il Fisico”, successore, obietta...)

● Osservazioni sì, esperimenti no

● Caduta è moto a velocità costante

● Intuizioni tutt'ora diffuse (caduta gravi, natura delle cose)

Ellenismo o “scienza ellenistica”

Morte Alessandro Magno Linciaggio IpaziaAlessandria d'Egitto

EuclideAristarco di Samo

ArchimedeTolomeo

300-150 a.C. 150-400 d.C.

Periodo di decadenza??

“Uso di complete teorie ipotetico-deduttive e del metodo sperimentale”

“Il salto qualitativo essenziale, dalla filosofia naturale alla scienza, in Archimede è già compiuto. Si tratta poi “solo” di sviluppare teorie capaci di fornire il modello di classi sempre più generali di fenomeni, ma la strada è tracciata.”

L. Russo, La rivoluzione dimenticata (1996)

es.: non ci sono commenti di Heisenberg e Schroedinger...

Perché? Quale cosa consentì questo sviluppo “alessandrino”?

Ipotesi di L. Russo:

il mix di culture

egiziano (lunga accumulazione di metodi empirici)

+

greco (teoria)

la convivenza (anche nella stessa persona) conduce alla traduzione dell'una nell'altra, “principio di corrispondenza”.

(L.R. aggiunge: fisici ebrei in fisica moderna...)

Eratostene (III sec. a.C.)

● Cirene → Alessandria● Stima del raggio terrestre (errore 20%)

Siene (Assuan)dα:360=d:M

α

αAless.

“che ragionando su un disegno si possano trarre conclusioni valevoli sull'intera Terra”

“dal mondo reale al modello e viceversa [ottenendo]informazioni anche sulla parte ignota della Terra, che nessun uomo dell'antichità avrebbe mai visto”

(L. Russo)

M = meridiano terrestreD = distanza Alessandria-Siene

Archimede (III sec. a.C.)● Siracusa → Alessandria● Leggende● Stretto legame tra geometria e meccanica:

es: volume della sfera confrontando su una bilancia cilindro e sfera

es: galleggiamento di barche da proprietà di paraboloidi di rotazione

● Metodo euristico, a partire da oggetti familiari (ricorda Feynman...)● Opere maggiori: Sull'equilibrio delle figure piane, Sui

galleggianti, Sulla quadratura della parabola, Sul metodo

Il modello cosmologico aristotelico

Geocentrico - geostatico

Pianeti "incastonati in sfere cristalline"

Moti circolari uniformi

Primo Motore immobile

Fisica: aristotelica

Risultati: buoni (predizioni di fasi e eclissi), con correzioni ad hoc

Pbm: moti retrogradi e distanze variabili dei pianeti.

Claudio Tolomeo (II sec. d.C.)

● Ottica - rifrazione (tavola di angoli di rifrazione per vari angoli di incidenza e varie superfici di separazione, testimonia l'esistenza di un metodo sperimentale)

● Tetrabiblos (astrologia occidentale)● Syntaxis (Almagesto)

– riassume i metodi utilizzati per correggere Aristotele e “salvare le apparenze”

- rinuncia alle sfere, si limita ai cerchi (secondo la trattazione di Apollonio)

- sembra dichiarare di fare matematica, non fisica

→ sistema tolemaico G. Reisch, 1503 (equivoco: Tolomeo creduto un re)

approssimazioni a ordini superiori – a.k.a. “astuzie”:

→ Ok per distanza Sole inverno vs. estate → Ok per moto retrogrado (anche luminosità)... ma

Pbm concettuale!

Combinazione dei due precedenti È moto circolare (visto da C) e uniforme (visto da E), ma non è “circolare e uniforme”

eccentricoepiciclo

eccentrico + epiciclo

eccentrico +epiciclo +equante

● “Cut-and-try”● Fitting su dati osservativi

(G. Preparata, Se Simplicio avesse avuto un Cray, Il Nuovo Saggiatore...)

● Fino a 70 moti simultanei

● Accurata descrizione● Predizioni decenti● Spiega l'assenza di parallasse● In linea con la filosofia● In linea con il paradigma fisico (programma di ricerca)● In linea con il senso comune● Pbm concettuali? Fa lo stesso... hp ad hoc...

→ Risultato: sistema utilizzato per 14 secoli

“Stile” tolemaico:

"Le sfere di Aristotele erano enti reali,

solidi e cristallini. Gli eccentrici e gli epicicli di Tolomeo (che inizia sempre l'esposizione dei moti planetari con l'espressione "immaginiamoci un cerchio") non hanno realtà fisica. Sono,

come afferma Proclo (410-485 d.C.), solo il mezzo più semplice per spiegare i moti

dei pianeti. L'astronomia veniva presentata da Tolomeo come campo di

attività per i matematici, non per i fisici." (P. Rossi)

P. Rossi, La nascita della scienza moderna in Europa

Ma è Fisica o Matematica?

“condizioni iniziali” e “al contorno”

dall' XI sec.

nascita universitas (Bologna, Parigi, Oxford)

Accumulazione e traduzione: greco → latino; arabo → latino

Ricucitura cristianesimo – dottrine secolari

Trasformazioni della dottrina aristotelica

Inoltre … miglioramenti prod. economica

(aratro pesante, turnazione terre)

Interpretazione classica degli storici della scienza:

nel medioevo non succede nulla

Lavoro di P. Duhem (1900 ca.) Le système du monde: histoire des doctrines cosmologiques de Platon à Copernic - 10 volumi

“Duhem was the first to blow away the dust of centuries from manuscript codices that had lain untouched since the Middle Ages. What he discovered led him to make the startling claim that the Scientific Revolution […] was but an extension and elaboration of physical and cosmological ideas formulated in the XIV century, primarily by Parisian masters at the University of Paris.” (E.G.)

“the expression “medieval science” [...] until the appearance of Pierre Duhem, was regarded by many scholars as an oxymoron.” (E. G.)

E.G. su sé stesso:

“the conviction that […] the Middle Ages had not contributed significantly to the Scientific Revolution of the seventeenth century”

“A few years ago […] my attitude changed dramatically, however, when, some years ago, I asked myself whether a Scientific Revolution could have occurred in the seventeenth century if the level of science in Western Europe had remained what it was in the first half of the twelfth century, […] if the massive translations of Greco-Arabic science and natural philosophy into Latin had never taken place? The response seemed obvious: no, it could not.”

La Scuola di Chartres (XII secolo)

• Influenza platonica (Timeo)

• “Est mundus ordinata collectio creaturarum” (Guglielmo di Conches)

• “ Il cosmo è un'immensa cetra, le cui corde compongono, nella distinzione dei

suoni, uno stupendo accordo, nel rispetto delle leggi proprie di ogni essere”

(G.d.C.)

• Idea di natura penetrabile, prevedibile, è di pertinenza della scienza profana; la

natura cela valori sacri nel senso che: “l'ordine del mondo rivela l'esistenza del suo creatore”

→ ricerca delle cause, cercare la ragione delle cose è un grande compito del

credente (G.d.C.)

• “se trascurassimo di conoscere la mirabile bellezza razionale dell'universo in cui

abitiamo, meriteremmo di esserne cacciati, come un ospite incapace di apprezzare

la dimora in cui viene accolto” (Adelardo di Bath)

1277 – l'antiaristotelismo

Tempier, vescovo di Parigi: condanna di 219 tesi aristoteliche

10 % delle tesi: sul tema “eternità” del mondo tesi sull'impossibilità di moti rettilinei in cielo

(onnipotenza divina!) Nota: è appena finito il gran lavoro di s. Tommaso

d'Aquino Tesi mai ritirate del tutto, ma quelle in conflitto con i

maggiori teologi furono cancellate (s. Tommaso)

“Was the Condemnation of 1277 a significant influence in medieval natural philosophy? Did its articles give birth to modern science, as Duhem […] claimed? Or were they irrelevantto the advent of modern science, as Koyré, an eminent historian of the Scientific Revolution,would have it? Neither of these two assessments is tenable. Although the truth may liesomewhere between these extremes, it is elusive and may be ultimately indeterminable.We can be certain only that the condemnation expanded the horizons of Aristoteliannatural philosophers and made medieval natural philosophy more interesting than it wouldotherwise have been. [...] “natural impossibilities” were explored.” (E.G.)

Buridano (fl. 1340) , Alberto di Sassonia (fl. 1350)

Hp: esistenza del vuoto

→ non c'è R del mezzo, solo R interna (composizione: % terra fa scendere, % aria fa salire)

→ Allora due corpi di massa diversa ma omogenei cadono con la stessa v!

(corpi puri hanno v → inf)

Moto come “fluxus formae”: il moto è un qualcosa, una (ulteriore) qualità posseduta dal corpo, con diversi gradi (“quantità di moto”)

(può esserci moto anche se non ci sono luoghi)

Merton College, Oxford (fl.1350)

Separazione cinematica / dinamica “Spazi percorsi in tempi”→ Velocità, velocita istantanea Moto → moto uniforme, moto accelerato Inizio matematizzazione del moto (non scontata! Provateci voi a matematizzare il

“cambiamento”...) anche se solo verbale

“the emergence of velocity as a new measure of motion, to go along with the ancient measures (distance and time), is a development that needs to be explained. […] The fundamental idea was that qualities or forms can exist in various degrees or intensities: there is not just a single degree of warmth or cold, but a range of intensities or degrees running from very cold to very hot. Moreover, it was acknowledged that forms or qualities can vary within this range; that is, they can be strenghtened and weakened, or, to employ the technical medieval terminology, undergo intensification and remission. Now when this general discussion of qualities and their intensification and remission was transferred to the particular case of local motion (motion being conceived as a quality or something closely analogous to a quality), the idea of velocity quickly emerged. The intensity of the quality of motion - that which measured its strength or degree - could be none other than “velocitas”.

(Lindberg)

Nicholas Oresme (fl. 1350)

Dà una forma geometrica alle speculazioni

mertoniane sulla distribuzione di una qualità in un

oggetto, e ottiene un teorema di cinematica!

Tractatus de configuratione qualitatum et motuum

← Posizione lungo la barra →

temperatura

A BCA

← Distanza dal perno →

Velocità periferica

= Intensità AC è il doppio dell'intensità AB

Oresme, Tractatus de configuratione qualitatum et motuumOresme, Tractatus de configuratione qualitatum et motuum

Moto uniformemente accelerato

← Posizione del punto nel tempo →

velocità:

Moto uniforme

Moto vario

N.B.: concetto di funzione; idea di geometria analitica; idea di integrale

Oresme, Tractatus de configuratione qualitatum et motuum

L'impetus (Buridano) Forza motrice interna Come ciò che fa muovere il ferro verso il magnete (il ferro riceve dal magnete

questa qualità interna) Misurabile con velocità e quantità di materia coinvolta (→ momento) Si accumula (fionda) e si corrompe (come ogni cosa terrestre), ad es. a causa della

resistenza dell'aria Sfere celesti dotate di impeto da Dio al momento della creazione; in tal caso è

qualità che non si corrompe (come ogni cosa celeste) Accelerazione = acquisizione di impeto (es. caduta) Si impone fino al 1600 (→ inerzia: non serve una forza per dare il moto) come la

teoria dominante della dinamica. N.B.: l'impeto è una causa della continuazione del moto, non una misura del moto

(che può essere anche non causato) e quindi …

… il paradigma è ancora quello aristotelico

La regola di Merton o“teorema della velocità media”

Spazio percorso con moto uniformea velocità media

Spazio percorso con moto uniformementeaccelerato=

N.B.1: I Mertoniani sono logici, non fanno esperimenti (difficile misurare accel.)

V

V min

V max

spazio primo intervallo = 1/3 spazio secondo intervallo

N.B.2: prop.1, teo.1 Discorsi (1638, Galileo) = regola di Merton

Pagina 1Pagina 2Pagina 3Pagina 4Pagina 5Pagina 6Pagina 7Pagina 8Pagina 9Pagina 10Pagina 11Pagina 12Pagina 13Pagina 14Pagina 15Pagina 16Pagina 17Pagina 18Pagina 19Pagina 20Pagina 21Pagina 22Pagina 23Pagina 24Pagina 25Pagina 26Pagina 27Pagina 28Pagina 29Pagina 30Pagina 31Pagina 32Pagina 33Pagina 34