anÁlisis de la correcciÓn estÁtica en el …

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA Y ARQUITECTURA

UNIDAD TICOMAN

P R O Y E C T O T E R M I N A L

ANÁLISIS DE LA CORRECCIÓN ESTÁTICA EN EL PROCESAMIENTO

SÍSMICO DE REFLEXIÓN

QUE PARA OBTENER EL TITULO DE

INGENIERO GEOFISICO

P R E S E N T A

ZARATE VELASCO ADRIANA

ASESOR: Gabriela de los Santos Cano

MEXICO, D.F. 2011

A G R A D E C I M I E N T O S

A Dios por darme la fortaleza y sabiduría necesaria para seguir adelante. A mis padres, Adrián Zarate y Gema Velasco, por haberme brindado todo su tiempo, amor, comprensión, y por darme la mejor formación y educación como seres humanos. Esto no hubiese sido posible sin su apoyo y compañía. A Elvi y Víctor por haberme dado un segundo hogar, en donde hubo comprensión y cariño; gracias sinceramente. A mis hermanos, Lalo y Kari, por ser mis compañeros de crecimiento y aprendizaje y por estar en las buenas y en las malas. A Joel gracias por aparecer en mi vida, por brindarme su amor, su apoyo incondicional, y su paciencia. ¡Te amo!. Al IPN por sembrar en mi la semilla del conocimiento y por formarme como una mujer de bien y responsable con la sociedad. A M.C Gabriela de los Santos Cano por haber aceptado ser mi asesor sin haberme conocido anteriormente y por estar siempre pendiente de enseñarme a pesar de todas sus responsabilidades y ocupaciones. A mí querida Chelis por ser tan buena amiga y estar conmigo siempre que la necesite. No me olvido del M.C. Ruben Rocha de la Vega por ayudarme y orientarme durante la carrera. Y por último al grupo de amigos que más allá de todo siempre estuvimos y estaremos ahí, Fercha, Edy, Brenda, Dani, Jovas (Jovan), María (Ángeles), Puas (Luis), Georges, Rastita (Rangel), Victor, Gato (Alfredo), Lety, Edith; por todos los momentos de seriedad y de relajo que pasamos. Gracias por su amistad.

I N D I C E

Pag

.

RESUMEN…………………………………………………………………………... 5

ABSTRACT…………………………………………………………………………. 6

INTRODUCCIÓN…………………………………………………………………… 7

OBJETIVO…………………………………………………………………………... 8

CAPITULO l

CONCEPTOS GENERALES

9

Secuencia convencional de procesamiento de datos sísmicos………………....... 9

1.1 Pre-apilamiento (pre-stack)……………………………………………………... 9

1.1.1 Geometría……………………………………………………………….... 9

1.1.2 Edición……………………………………………………..……………… 10

1.1.3 Corrección por divergencia esférica…………………………………… 10

1.1.4 Deconvolución……………………………………………………………. 11

1.1.5 Filtros……………………………………………………………………… 11

1.1.6 Corrección Estática……………………………………………………… 12

1.2 Apilamiento (stack)………………………………………………………………. 13

1.2.1 Análisis de velocidades…………………………………………………. 13

1.2.2 Corrección Dinámica (NMO)……………………………………………. 14

1.2.3 Apilamiento……………………………………………………………….. 14

1.3 Post-apilamiento (post-stack)…………………………………………………… 15

1.3.1 Migración sísmica………………………………………………………... 15

CAPITULO II

CORRECCIÓN ESTÁTICA

16

2.1 Corrección estática por Datum…………………………………………………. 16

2.2 Corrección estática por Refracción…………………………………………….. 18

2.2.1 Primeros quiebres (first breaks)………………………………………... 19

2.2.2 Comportamiento de los primeros arribos……………………………… 19

2.3 Retardos de tiempo……………………………………………………………… 21

2.3.1 Expresión general para el retardo de tiempo…………………………. 25

2.4 Corrección estática por Refracción…………………………………………….. 25

2.4.1 Un horizonte refractor…………………………………………………… 25

2.4.2 Dos horizontes refractores……………………………………………… 28

2.4.3 Expresión general para varias interfaces horizontales………………. 30

2.4.4 Interface inclinada……………………………………………………….. 31

3

CAPITULO III

37

APLICACIÓN AL CUBO.

3.1 Aplicación de la corrección estática por Datum………………………………. 38

3.1.1 Datum……………………………………………………………………... 38

3.2 Corrección Estática por refracción……………………………………………... 40

3.2.1 Cotejo de tiempo con el pozo de prueba (check uphole)……………. 44

3.2.2 Profundidad del refractor (Refractor offset)…………………………… 44

3.2.2.1 Edición de primeros quiebres……………………………….. 45

3.2.2.2 Selección de refractor offsets……………………………….. 46

3.3 Evaluación de la velocidad de refracción (refractor velocity)……………….. 48

3.3.1 Velocidad de suavizado (smooth refractor velocity)…………………. 48

3.3.2 Vo…………………………………………………………………………. 49

3.4 Retardo de tiempo (delay time)………………………………………………… 49

3.4.1 Espesor de la capa y determinación de la elevación del refractor. 50

3.5 Calculo de la corrección estática para fuentes y receptores (compute

static)……………………………………………………………………………….

50

4

CAPITULO IV

RESULTADOS

51

4.1 Modelados………………………………………………………………………… 51

4.1.1 Modelo para la corrección estática por Datum……………………….. 51

4.1.2 Modelo de una capa……………………………………. 53

4.1.3 Modelo para dos capas de baja velocidad…………………………. 53

4.1.4 Modelo para tres capas superficiales………………………………. 54

CONCLUSIONES……………………………………………………………………….

55

RECOMENDACIONES………………………………………………………………… 56

BIBLIOGRAFÍA………………………………………………………………………… 57

5

INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL CIENCIAS DE LA TIERRA

ANÁLISIS DE LA CORRECCIÓN ESTÁTICA EN EL PROCESAMIENTO SÍSMICO DE REFLEXIÓN

R E S U M E N

Este trabajo presenta un análisis de las diferentes técnicas de la corrección

estática. Dicho análisis se obtuvo utilizando los datos de campo de Forastero y

empleando el software SeisUp® de la compañía Geocenter, mediante el cual se

aplico la corrección estática por Datum, y la corrección estática por Refracción en

donde se analizaron los primero arribos, calculando los retardos en tiempo y los

espesores de los diferentes modelos para la obtener secciones sísmicas y así

finalmente llegar a concluir los pros y contras de cada una de las correcciones

estáticas.

Se muestra las definiciones de los conceptos básicos del procesamiento sísmico,

y el desarrollo matemático que se utilizo para calcular la corrección estática por

Refracción, así mismo la aplicación al cubo.

Finalmente se muestra el análisis de las secciones sísmicas así como la

conclusión a la que llego.

6



A B S T R A C T

This work presents the analysis of different techniques of static correction. This

analysis was obtained with the Forastero’s field information and using the SeisUp®

software from the Geocenter company, whereby static correction was applied, for

the case the correction static of refraction the first arrivals were analyzed,

calculating time delays and the thicknesses of different models was obtained the

seismic section and finally reach the conclusion the pros and cons of each of the

static corrections.

It gives the main definitions of basic concepts of seismic processing and

mathematical development was used to calculate the refraction static correction

and applying it to the cube.

As a complement it gives us a seismic sections analysis and the conclusion.

7



I N T R O D U C C I Ó N

El procesamiento sísmico consiste en la elección de los parámetros y algoritmos

adecuados para su aplicación a datos sísmicos adquiridos en el campo, con el fin

de obtener secciones sísmicas sin errores por efectos topográficos. Para obtener

un procesamiento de datos convencional se necesita los procesos de: pre-

apilamiento, apilamiento y post-apilamiento.

Dentro de la etapa de pre-apilamiento es necesario resaltar la corrección estática.

En dicha corrección, normalmente se asignan valores de velocidad para la capa

de intemperismo y la capa firme, de acuerdo con los datos obtenidos en las

pruebas de campo. Sin embargo, estos valores pueden cambiar lateralmente, ya

sea por una topografía abrupta o por cambio de los materiales que conforman

dichas capas.

En el presente trabajo se pretende analizar el comportamiento de la corrección

estática en el procesamiento sísmico de reflexión. Utilizando un software

especializado se llegará a la conclusión de que tan importante es considerar más

de una capa para datos sísmicos con topografía abrupta.

En el primer capítulo se explica brevemente la secuencia básica de procesamiento

de datos sísmicos.

La teoría correspondiente a la corrección estática por Datum y a la corrección

estática por Refracción se explica en el capítulo dos.

Los modelados de las correcciones estáticas se encuentran en el capítulo tres en

donde se explica el procedimiento, que se siguió para su obtención.

Finalmente se comparan los modelados, explicando lo más detalladamente

posible la conclusión a la que se llegó.

La información aquí presentada, ha sido recopilada y expuesta procurando sea

breve, definida y clara, para satisfacer las necesidades de quien deseé

consultarla.

8



O B J E T I V O

Analizar los pros y contras de las diferentes técnicas para determinar las

correcciones estáticas para datos sísmicos de reflexión durante la etapa del

procesado de datos

9



C A P I T U L O I

C O N C E P T O S B ÁS I C O S

El objetivo fundamental del procesado, es obtener una imagen lo más parecida a

las estructuras reales del subsuelo. Para ello, se requiere de diseñar una buena

secuencia de pasos (flujo de proceso) utilizando herramientas matemáticas y

algoritmos que ayuden a tener la mejor calidad del producto final. Uno de los

objetivos específicos del procesado de datos es destacar la señal con respecto al

ruido. Los pasos convencionales se definen a continuación.

Secuencia convencional de procesamiento de datos sísmicos

Desde el momento en que los datos de campo (sismograma) son introducidos en

una estación de trabajo la secuencia de procesado comienza su desarrollo. Según

Yilmaz (2001), hay tres etapas en el procesado de datos: la etapa de pre-

apilamiento (pre-stack); en donde una de las operaciones más significativas es la

deconvolución, la etapa de apilamiento (stack); con el análisis de velocidad como

punto fundamental. Y la etapa de post-apilamiento (post-stack); siendo la

migración uno de los algoritmos finales que se aplican. Cada uno de estas etapas

se desglosa y explica brevemente a continuación.

1.1 PRE-APILAMIENTO (pre-stack)

1.1.1 Geometría

Consiste en asignar la posición real de cada par de fuente y receptor en el

levantamiento y escribirlo en el encabezado de cada una de las traza para así

después organizar ensambles o grupos de trazas con un punto de reflejo común.

Figura 1.1 Imagen de un registro con corrección LMO

10



1.1.2 Edición

Consiste en revisar y suprimir las trazas ruidosas (por mal acople de los

receptores, ruidos de motores, etc.) o las trazas muertas (generalmente por

problemas de cables), cuya participación en las siguientes etapas del proceso

sería negativa (en el Apilamiento).

Figura 1.2. Ejemplo en donde las líneas rojas nos muestran donde se encuentra el ruido y como este es eliminado.

1.1.3 Corrección por divergencia esférica

Corrige el efecto de expansión geométrica del frente de onda, el cual provoca que

la intensidad y densidad de energía disminuyan con respecto al cuadrado de la

distancia a la fuente.

Figura 1.3. En la figura a) se muestra la sección sísmica sin corrección por divergencia esférica

y en la figura b) tiene ya la corrección. a) a)

11



1.1.4 Deconvolución

El concepto de deconvolución se refiere a las operaciones matemáticas

empleadas en restauración de señales para recuperar datos que han sido

modificados por un proceso físico llamado convolución. De modo que, conocidas

la imagen convolucionada S (en nuestro caso la traza) y la función portadora G (la

ondícula), más un modelo físico del ruido, se obtendría la distribución de

información original F (los coeficientes de reflexión).

En otras palabras la deconvolución regenera la forma de onda emitida al subsuelo,

con la finalidad de atenuar todos los efectos que sufre la energía sísmica al paso

por el subsuelo y de los instrumentos. Sus objetivos principales son: incrementar

la resolución temporal y eliminar elementos repetitivos.

Figura 1.4. Ejemplo donde se compara la misma sección con los efectos que sufre la energía ya atenuados y sin atenuar.

1.1.5 Filtros Consiste en la atenuación de la señal sísmica que se considera innecesaria. La

discriminación se da usualmente con base en la frecuencia, aunque otras bases,

pueden ser: la longitud de onda, la coherencia o amplitud. Evitando la perdida de

señal útil (o al menos minimizar la pérdida) en el afán de suprimir ruidos que, en

caso de no ser atenuados en forma adecuada, podrían dar imágenes sísmicas

procesadas de confusa interpretación.

Para ello es necesario hacer análisis detallados de los espectros de la señal a

filtrar. Las siguientes imágenes muestran ejemplos de lo antes mencionado.

12



Figura 1.5. Ejemplo de filtros de rechazo de banda, en donde la primera figura muestra la presencia de la onda de 60Hz (Originada por la transmisión de la energía eléctrica) y en la

segunda imagen muestra la eliminación de esta señal, considerada como ruido.

Figura1.6. Ejemplo del Filtro F-K, el cual consiste en transformar los datos del dominio x-t

(distancia vs tiempo) de los sismogramas al dominio f-k (frecuencia vs número de onda), donde son fáciles de distinguir los ruidos coherentes.

1.1.6 Corrección Estática Tiene como objetivo cancelar los efectos sísmicamente indeseables de la porción

superficial de la Tierra, que afectan a todas las ondas que viajan a través de los

estratos superficiales. Estos efectos son debido a variaciones de elevaciones,

variaciones erráticas del estrato superficial (capa de intemperismo), sean de

espesor o de cambio laterales de velocidad.

Consiste en seleccionar un nivel de referencia por debajo de la capa de baja

velocidad (capa de intemperismo) y corregir todas las trazas a este nivel, o sea,

suponer que tanto la fuente como los receptores se localizan en dicho nivel.

13



Figura 1.7. a) Antes de la corrección estática, b) después de la corrección estática.

1.2 APILAMIENTO (stack)

1.2.1 Análisis de velocidad.

Es el cálculo de las velocidades de apilamiento o NMO (Normal Move Out).

Involucra encontrar la velocidad asociada con el mejor ajuste a una hipérbola para

que esta se convierta en una recta, para un conjunto de datos ordenados en

gathers CMP. En dichos análisis se mide la coherencia que hay en un evento.

La siguiente figura muestra un ejemplo de los llamados ojos de buey que son las concentraciones de velocidades iguales representados del lado izquierdo por las hipérbolas. En este caso se llevan todas las trazas que contengan la misma información pero en distintos tiempos a un tiempo igual a cero considerando que el tiempo que tardo la energía en llegar de la fuente al receptor es el mismo para todas las trazas.

Figura 1. 8. Ojos de buey

a)

14



1.2.2 Corrección dinámica (NMO)

La Corrección Dinámica consiste en llevar todas las trayectorias oblicuas, de una

familia CMP, a la vertical, o sea, suponer que la fuente y el receptor se encuentran

en la misma estación.

Figura 1.9 Gather sin y con corrección dinámica.

1.2.3 Apilamiento Consiste en sumar, las diferentes trazas individuales que conforman el mismo gather CDP.

Figura 1.10. Sección sísmica apilada

15



1.3 POS-APILAMIENTO (post-stack)

1.3.1 Migración sísmica

Consiste en reordenar los elementos de la información sísmica para que las

reflexiones y las difracciones se ubiquen en su verdadera posición.

La migración consiste en resolver la ecuación de onda en los dos sentidos,

descendente y ascendente de todas las trayectorias (trazas), por lo que se

requiere el buen conocimiento de la distribución de velocidad; los cambios en la

velocidad desvían las trayectorias de los rayos y por tanto afectan a la migración.

Figura 1.11. Como se logra ver en la figura la migración nos ayuda a corregir los efectos de difracción. a) Sección no migrada y b) sección migrada.

a)

16



C A P I T U L O II

C O R R E C C I Ó N E S T Á T I C A

Un factor fundamental y necesario para el proceso de datos sísmicos es la

exactitud de la medida de tiempo, considerando que las posiciones de los puntos

de tiro y receptores varían a lo largo de la línea debido a la topografía del terreno;

esto afecta a todos los reflectores encontrados a diferentes profundidades que

están representando imágenes de estructuras influenciadas por topografía, por lo

tanto es necesario corregir estas falsas representaciones en tiempo. Para lograr

esto se corrigen todos los datos a un plano denominado nivel de referencia de

cierta elevación, con lo que, todos los puntos de tiro y localización de receptores

deben tener un tiempo de corrección asociado, este tiempo de corrección es

llamado ESTÀTICA.

O también se puede considerar las refracciones estáticas ya que permiten

determinar espesores y las velocidades cercanas a la superficie al efectuar el

análisis de los primeros arribos

Con esto se puede definir dos tipos de corrección estática: corrección estática por

DATUM y corrección estática por refracción.

2.1 CORRECCION ESTATICA POR DATUM.

Se conocen como Corrección Estática a las correcciones verticales invariantes en

tiempo, estas aplicadas para colocar fuentes y detectores sobre un mismo plano

horizontal imaginario (Datum).Tiene como objetivo cancelar los efectos

sísmicamente indeseables de la porción superficial de la Tierra, que afectan a

todas las ondas que viajan a través de los estratos superficiales. Estos efectos son

debidos a variaciones de elevaciones, variaciones erráticas del estrato superficial

(capa de intemperismo), sean de espesor o de cambios laterales de velocidad.

FIGURA 2.1. Muestra graficamente la corrección estática por Datum

17



Figura 2.2. a) Modelo antes de la corrección estática por Datum, b) modelo después de la

corrección estática por Datum.

La expresión matemática de la corrección estática por Datum se expresa a

continuación:

𝐶𝑒𝑠𝑡 = 𝐸𝑙𝑒𝑣.𝑓𝑢𝑒𝑛𝑡𝑒− 𝐸𝑙𝑒𝑣.𝑁𝑅

𝑉 +

𝐸𝑙𝑒𝑣.𝑟𝑒𝑐𝑒𝑝𝑡𝑜𝑟− 𝐸𝑙𝑒𝑣.𝑁𝑅

𝑉

𝐶𝑒𝑠𝑡 = (𝐸𝑙𝑒𝑣.𝑓𝑢𝑒𝑛𝑡𝑒− 𝐸𝑠𝑝.𝑤

𝑉𝑤 +

𝐸𝑙𝑒𝑣.𝑤− 𝐸𝑙𝑒𝑣.𝑁𝑅

𝑉1)

+(𝐸𝑙𝑒𝑣.𝑟𝑒𝑐𝑒𝑝𝑡𝑜𝑟− 𝐸𝑠𝑝.𝑤

𝑉𝑤 +

𝐸𝑙𝑒𝑣.𝑤− 𝐸𝑙𝑒𝑣.𝑁𝑅

𝑉1)

donde:

𝐶𝑒𝑠𝑡 = 𝐶𝑜𝑟𝑟𝑒𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 𝐸𝑠𝑡𝑎𝑡𝑖𝑐𝑎 𝐸𝑙𝑒𝑣𝑓𝑢𝑒𝑛𝑡𝑒 = 𝐸𝑙𝑒𝑣𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑓𝑢𝑒𝑛𝑡𝑒

𝐸𝑙𝑒𝑣𝑁𝑅 = 𝐸𝑙𝑒𝑣𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑁𝑅 𝑜 𝐷𝑎𝑡𝑢𝑚

𝐸𝑠𝑝𝑤 = 𝐸𝑠𝑝𝑒𝑠𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑎𝑝𝑎 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑖𝑠𝑚𝑜 𝐸𝑙𝑒𝑣𝑤 = 𝐸𝑙𝑒𝑣𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑎𝑝𝑎 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑖𝑠𝑚𝑜 𝑉 𝑤 = 𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑎𝑝𝑎 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑖𝑠𝑚𝑜

𝑉 1 = 𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑎𝑝𝑎 1

b)

18



2.2 CORRECCIÓN ESTÁTICA POR REFRACCIÓN.

La corrección estática por refracción consiste en calcular el valor de estática en

base a los primeros quiebres de tiempo de arribo de los registros de campo.

Para efectuar este cálculo se cuenta con la posición y elevación de los puntos de

tiro y receptores, con esto se puede deducir la velocidad y profundidad de las

capas cercanas a la superficie, para un mejor resultado se toman distancia fuente-

detector no muy grande, para tener la seguridad que se está en una zona donde

se tienen refracciones, ya que a distancias mayores llegan tanto ondas reflejadas

y refractadas.

Figura 2.3 Comportamientos de la onda conforme a la corrección

En la práctica una capa simple del modelo superficial frecuentemente es suficiente

para resolver las anomalías estáticas. Sin embargo las capas pueden variar

significativamente de una interface plana a una interface de forma irregular. La

suposición de la capa simple para la superficie cercana tampoco funciona cuando

hay un cambio lateral en la composición de la roca asociado con afloramientos.

Las complejidades de una capa simple del modelo superficial pueden deberse a

los siguientes casos:

a. Variaciones rápidas en la elevación de fuentes y receptores.

b. Variaciones laterales en la velocidad de la capa de intemperismo.

c. Variaciones laterales en la geometría del refractor, en la cual, para las

correcciones estáticas, está definida como una interface entre la capa de

intemperismo hasta la cima del basamento.

19



2.2.1 Primeros quiebres (first breaks).

La energía refractada asociada con la base de la capa de intemperismo

frecuentemente constituye los primeros arribos en el registro de tiro común. Los

primeros quiebres (FB) ocurren con distintos grados de variabilidad, dependiendo

del tipo de fuente y de las condiciones de la superficie. Son distorsionados en la

presencia de irregularidades en la base de la capa de intemperismo y esto se

vuelve en una onda dividida cuando no hay un fuerte contraste de velocidad entre

la capa de intemperismo y el subestrato

La desviación de la trayectoria lineal del tiempo de arribo de los primeros quiebres

puede atribuirse a las diferencias de las elevaciones a lo largo del perfil (línea). Así

que de los primeros quiebres pueden inferirse irregularidades en la superficie, así

como un refractor de forma variable o variaciones de velocidad en la capa

superficial.

Estos pueden seleccionarse en forma automática, interactiva o manual, o como

una combinación de ambos. Para hacer los FB confiables, primero es necesario

aplicar la corrección lineal (LMO) a los datos. Una vez que se seleccionaron los FB

hay que guardar la corrección LMO. Note que la efectividad de ambos reflexión y

refracción basada en el método de corrección estática depende de la confiabilidad

del proceso de selección de FBs.

La energía refractada está asociada con los “los frente de onda”. Si los arribos

refractados son observados en un gather de tiro común, la geometría de la capa

superficial se supone simple, sin embargo la teoría de rayo no puede afirmarse

para variaciones de la longitud de onda corta en base a la capa de intemperismo

que es mucho más pequeña que la longitud del cable. Estas variaciones son

manipuladas en una corrección subsecuente (llamada estáticas residuales usando

la distorsión de tiempo de viaje asociado con reflexiones en CMP gather corregido

por NMO).

2.2.2 Comportamiento de los primeros arribos

Curvas de tiempo de transito

La sísmica de refracción utiliza como materia prima los llamados primeros arribos.

El objetivo de la sismología de refracción dentro de un estudio de reflexión es

determinar las variaciones de velocidad en función de la profundidad para las

capas someras.

20



El tiempo de transito de una refracción, se puede deducir de la trayectoria de

rayos asociado con tres offsets fuente-interface-receptor.

1.- offsets cero

2.- offsets critica

3.- offsets muy largos

Una de las primeras simplificaciones necesarias, es suponer medios homogéneos

(es decir, las propiedades físicas en toda la capa, serán las mismas), para un

modelo de varias capas se considerara que la velocidad aumenta con la

profundidad. El modelo se muestra en la figura 2.4.

Figura 2.4 Muestra la relación entre arribos de refracción y reflexión con el mismo tiempo de viaje.

21



Debido al aumento en la velocidad de las capas más profundas, los eventos de

refracción que viajan a mayores profundidades pueden llegar a confundirse con

los eventos de reflexión de trayectorias cortas, por lo tanto, para el estudio de

refracción se consideraran únicamente los llamados “primeros arribos” los cuales

tienen trayectorias de viaje cortos.

Todos los eventos de sísmica que se describirán son Ondas-P, también llamadas

ondas de compresión u ondas de cuerpo. Los primeros eventos en llegar a los

receptores siguen una trayectoria horizontal (onda directa), los cuales viajan con la

velocidad de la primera capa. (1). En la gráfica dichos eventos definen un

segmento de recta cuya pendiente es 1/v1.

El frente de ondas generado de la fuente “S” llega a la interface entre las capas 1 y

2. La trayectoria del rayo que incide en el medio 2 con el ángulo 𝑖1,2= 𝑠𝑖𝑛−1 𝑣1 𝑣2⁄

por la ley de Snell, se refracta en el segundo medio de manera que el ángulo de

refracción de este medio es 90°. Este ángulo es llamado “ángulo critico”,

𝑖1,2=𝑖𝑐𝑟𝑖𝑡=𝑠𝑒𝑛−1(𝑣1/𝑣2). Los primeros arribos (2) son generados en la parte superior

de la segunda capa los cuales viajaran a lo largo de la parte superior de la capa 2

con una velocidad 𝑣2 (𝑣2>𝑣1).

En la gráfica los primeros arribos se ven representados como una línea recta de

pendiente 1/𝑣2.

Como ya se menciono 𝑣2>𝑣1, así que 1/𝑣2<1/𝑣1, es decir, la pendiente de esta

onda será menor que la de la onda directa.

Las ondas que inciden con un ángulo crítico y que regresaran inmediatamente a la

superficie como una reflexión crítica (2𝑐), forman una distancia ente a y 2𝑐, que es

conocida como “distancia crítica”.

Los arribos que se encuentran entre la distancia crítica (𝑋𝑐𝑟𝑖𝑡𝑖𝑐𝑎) y la distancia de

cruce (𝑋𝑐𝑟𝑜𝑠𝑠) o distancia crossover y viajan horizontalmente en la primera capa

son registrados como segundos arribos, como se muestra en la figura 2.4.

2.3 RETARDOS DE TIEMPO

Los tiempos conocidos como “delay time” son los tiempos que tarda en llegar la

energía a cada horizonte refractor dependen de las velocidades de cada capa;

estos se pueden utilizar para obtener la corrección estática por refracción.

22



Asumiendo una vertical ficticia y un frente de onda que va de la fuente A al

receptor D con dirección horizontal (como se muestra en la figura 2.5). Y si se

debe corregir la distancia X que recorre con una velocidad 𝑣2 entonces:

𝑇2= 𝑋

𝑣2+ termino de corrección

La figura 2.5 muestra una corrección que no es más que la diferencia del tiempo

de una trayectoria inclinada con velocidad 𝑣1 y el tiempo a lo largo de la

proyección de una trayectoria inclinada con dirección de la onda que tiene una

velocidad 𝑣2.

En la figura de abajo se ilustra el concepto de retardo de tiempo. Si se asume un

frente de ondas que viaja de “a” a “d” con velocidad 𝑣2 (𝑇2= 𝑋 𝑣2⁄ ) y que solo la

trayectoria que va de “b” a “c” es recorrida con una velocidad alta 𝑣2, entonces se

debe de hacer la corrección aumentado más tiempo. El tiempo requerido es la

diferencia entre el tiempo que pasa a lo largo de la inclinación “ab” con una

velocidad de 𝑣1 y la trayectoria del componente horizontal (“eb”) que viaja a la

velocidad 𝑣2. Esta diferencia es llamada”Retardo de tiempo”. Para el refractor

horizontal, el retardo total de tiempo es el retardo de tiempo asociado con el

segmento descendente del rayo (“ab”), más el retardo de tiempo asociado con el

segmento del rayo ascendente, (“cd”). Para el segmento “bc”, la expresión

matemática del tiempo de intercepción para cuando X= 0 es el tiempo que pasa a

lo largo “ab” con velocidad 𝑣2 mas el tiempo que transcurre a lo largo de “ca” con

velocidad 𝑣1, (para el caso del segmento “abca” no hay ningún evento).

Figura 2.5. Concepto de retado de tiempo

23



Esta diferencia, o “corrección” es llamada retardo de tiempo (D), y para las

trayectorias descendentes es 𝐷𝑑.

𝐷𝑑 = retardo de tiempo = 𝑎𝑏

𝑣1 -

𝑒𝑏

𝑣2

De la figura 2.7 y la ley de Snell

𝐷𝑑 = ℎ1

𝑣1 cos 𝛼 -

ℎ1 tan 𝛼

𝑣2

=ℎ1

𝑣1 cos 𝛼 -

ℎ1 sen2 𝛼

𝑣1 cos 𝛼

= ℎ1

𝑣1 cos 𝛼 [1 − sen2 𝛼]=

ℎ1 cos 𝛼

𝑣1

Cuando la trayectoria de rayos es simétrica el valor del segmento es doble, y su

expresión es:

D =𝐷𝑑+𝐷𝑎 = 2ℎ1 cos 𝛼

𝑣1 =

2ℎ1√1−sen2 𝛼

𝑣1

= 2ℎ1√𝑣2

2−𝑣12

𝑣1𝑣2

La expresión de tiempo de intercepción es idéntica, por lo tanto, el retardo en

tiempo es igual al tiempo de intercepción, entonces 𝑇2 se puede expresar como:

𝑇2= 𝑋

𝑣2+ retardo total en tiempo (descendente y ascendente)

= 𝑿

𝒗𝟐+

𝟐𝒉𝟏√𝒗𝟐𝟐−𝒗𝟏

𝟐

𝒗𝟏𝒗𝟐

Si se considera la figura 2.5 y la ecuación 2.1 el significado matemático del

tiempo de intercepción cuando X=0 es: el tiempo a lo largo de “ab” con velocidad

𝑣1 menos el tiempo a lo largo de “bc” con velocidad 𝑣2 mas el tiempo a lo largo de

“ca” con velocidad 𝑣1. Esta definición también se usa para el retardo de tiempo y

se puede aplicar a varios segmentos de trayectoria de rayos en un modelo de

varias capas.

(2.1)

24



Si se desea expresar el comportamiento del retardo en tiempo de una tercera

capa. Entonces se debe de asumir que el primer arribo de la onda es generada en

la parte superior de la capa n y el retado de tiempo 𝐷3,𝑛 para este segmento está

definido como:

𝐷3,𝑛= retardo en tiempo para el segmento descendente en la capa 3

= [𝑗𝑘

𝑣3−

𝑙𝑚

𝑣3]

= ℎ3

𝑣3 cos∝3,𝑛

- ℎ3 tan∝3,𝑛

𝑣𝑛

= ℎ3

𝑣3 cos∝3,𝑛

- ℎ

3 sin2∝3,𝑛

𝑣3 cos∝3,𝑛

= ℎ3

𝑣3 cos∝3,𝑛

– [1 − 𝑠𝑖𝑛2 ∝3,𝑛]

= ℎ3 cos∝3,𝑛

𝑣3

Pero para la ley de Snell es:

sin∝1,𝑛

𝑣1 =

sin∝2,𝑛

𝑣2 =

sin∝3,𝑛

𝑣3 =… =

sin 90°

𝑣𝑛 =

1

𝑣𝑛

Entonces;

sin∝3,𝑛

𝑣3 =

1

𝑣𝑛

Por lo tanto la expresión de retardo en tiempo para el segmento descendente de la

interface 3 es:

𝐷3,𝑛= ℎ3 cos∝3,𝑛

𝑣3 =

ℎ3√1−𝑠𝑖𝑛2∝3,𝑛

𝑣3 =

ℎ3√𝑣𝑛2−𝑣3

2

𝑣3𝑣𝑛

La doble notación se puede utilizar, si se considera que el retardo de tiempo está

asociado con un segmento de rayo descendente de la capa profunda (figura 2.6),

25



de la tercera capa o en un modelo con n interfaces. En donde el primero número

corresponde al número de interface que se encuentran durante la trayectoria de

rayos, y el segundo número a las capas (n).

FIGURA 2.6 El cálculo del Retardo de tiempo para un segmento en la tercera capa se muestra en esta figura. El retardo total de tiempo a lo largo de toda la trayectoria de rayos es la suma de

los retardos de cada segmento de la trayectoria de rayo. Nota el ángulo ∝3,𝑛 no es el ángulo

crítico.

2.3.1 Expresión general para el retardo de tiempo

La expresión general para el retardo en tiempo de un solo segmento en la capa

𝑚𝑡ℎ es:

𝑫𝒎,𝒏 = 𝒉𝒎 𝐜𝐨𝐬∝𝒎,𝒏

𝒗𝒎 =

𝒉𝒎√𝒗𝒏𝟐−𝒗𝒎

𝟐

𝒗𝒎𝒗𝒏

donde:

D= Retardo de tiempo h= profundidad de la capa m = numero de interface n = numero de capas

2.4 CORRECCION ESTATICA POR REFRACCIÓN

2.4.1 Un horizonte refractor

Si se parte del principio de una perturbación que genera un frente de ondas que

viajan en el medio, dicha energía viajara también en la interface; debido a que la

(2.2)

26



velocidad de propagación de las ondas sísmicas depende de la propiedades

físicas de cada uno de estos medios, el tiempo que empleara en atravesar la capa

1 será diferente que el requerido para viajar sobre la interface, de este modo, el

tiempo total para la refracción será la suma del tiempo de viaje en cada segmento

de rayo. (Fig. 2.7)

La trayectoria del rayo refractado es abcd, de aquí que, el tiempo total 𝑇2 será:

𝑇2= 𝑎𝑏

𝑣1+

𝑏𝑐

𝑣2+

𝑐𝑑

𝑣1

= 2𝑎𝑏

𝑣1+

𝑏𝑐

𝑣2

Ya que ab = cd. De la figura, tan α = 𝑒𝑏/ℎ1 y cos α=ℎ1/ab. Por lo tanto:

𝑇2 = 2ℎ1

𝑣1cos α+

𝑋−2ℎ1 tan α

𝑣2

= 2ℎ1

𝑣1cos α+

𝑋−2ℎ1 sin α cos α⁄

𝑣2

FIGURA 2.7. Geometría de la trayectoria de rayos de refracción para una interface

(2.3)

(2.4)

27



De la ley de Snell:

sin α

𝑣1=

sin 90°

𝑣2=

1

𝑣2

Por lo tanto si sin α = 𝑣1 𝑣2⁄ . Sustituyendo por 𝑣2:

𝑇2 =2ℎ1

𝑣1cos α+

𝑋

𝑣2 -

2ℎ1 sen2 α

𝑣1cos α

= 𝑋

𝑣2+

2ℎ1

𝑣1cos α [1 − sen2 α]

= 𝑋

𝑣2+

2ℎ1 cos α

𝑣1

Esta es la ecuación para una línea recta, y puede ser expresada en términos de

las velocidades 𝑣1 y 𝑣2 como:

𝑇2= 𝑋

𝑣2+

2ℎ1 √1−sen2 α

𝑣1

= 𝑿

𝒗𝟐+

𝟐𝒉𝟏 √𝐯𝟐𝟐−𝐯𝟏

𝟐

𝒗𝟏𝒗𝟐

La pendiente del tiempo de transito de una refracción es entonces 1/𝑣2 Tiempo 𝑇2,𝑖𝑛𝑡 , 𝑣1 y 𝑣2 (para X=0), es

𝑻𝟐,𝒊𝒏𝒕= 𝟐𝒉𝟏 √𝐯𝟐

𝟐−𝐯𝟏𝟐

𝒗𝟏𝒗𝟐

El tiempo 𝑇2,𝑖𝑛𝑡 , 𝑣1 y 𝑣2 pueden ser determinados por medio de la curva del tiempo

de tránsito. Ahora lo único desconocido es la profundidad ℎ1, que se puede

determinar despejándola de la ecuación (2.5).

𝑇2,𝑖𝑛𝑡 𝑣1𝑣2= 2ℎ1 √v22 − v1

2

(2.5)

Ecuación para Onda Refractada

28



ℎ1= 𝑣1𝑣2 𝑇2,𝑖𝑛𝑡

2√𝑣22−𝑣1

2

= 𝑇2,𝑖𝑛𝑡

2-

𝑣1

cos 𝛼

2.4.2 Dos horizontes refractores

Considerando que el comportamiento de la velocidad de las capas incrementa al

aumentar la profundidad (𝑣3> 𝑣2>𝑣1) y que las profundidades de las capas son

constantes ℎ1 y ℎ2= ctes. El tiempo de viaje 𝑇3 de la parte superior de la tercera

capa se puede escribir

𝑇3= 𝑋


= 𝑋

𝑣3

+ Dd+ Da

Donde Dd es el retardo total asociado con los segmentos de inclinación

descendente y Da es el retardo total de los segmentos ascendentes.

𝐷𝑑 = ℎ1 cos∝1,3

𝑣1 +

ℎ2 cos∝2,3

𝑣2

por simetría:

𝐷𝑎 = 𝐷𝑑

entonces:

𝑇3 = 𝑋

𝑣3+

2ℎ1 cos∝1,3

𝑣1 +

2ℎ2 cos∝2,3

𝑣2

Queda por expresar los ángulos ∝𝑚,𝑛 en términos de las velocidades de la capa.

De la ley de Snell y la figura 2.6:

29



sin∝1,3

𝑣1 =

sin∝2,3

𝑣2 =

sin 90°

𝑣3 =

1

𝑣3

por lo tanto

sin∝1,3

𝑣1 =

1

𝑣3

En general

sin∝𝑚,𝑛

𝑣𝑚 =

1

𝑣𝑛 y

𝑇3 = 𝑋

𝑣3 + 2 ∑

ℎ𝑚 cos∝𝑚,𝑛

𝑣𝑚 𝑛−1

𝑚=1

= 𝑋

𝑣3+

2ℎ1 cos∝1,3

𝑣1 +

2ℎ2 cos∝2,3

𝑣2

= 𝑋

𝑣3 +

2ℎ1√1−𝑠𝑖𝑛2∝1,3

𝑣1 +

2ℎ2√1−𝑠𝑖𝑛2∝2,3

𝑣2

= 𝑋

𝑣3 +

2ℎ1√𝑣32−𝑣1

2

𝑣1𝑣3 +

2ℎ2√𝑣32−𝑣2

2

𝑣2𝑣3

De la ecuación (2.1) se sabe que 𝑇2 (retardo de tiempo de la primera interface) se

expresa:

𝑇2 = 𝑋

𝑣2+

2ℎ1√𝑣22−𝑣1

2

𝑣1𝑣2

Para X = 0, entonces:

𝑇3 =2ℎ1√𝑣3

2−𝑣12

𝑣1𝑣3 +

2ℎ2√𝑣32−𝑣2

2

𝑣2𝑣3

De esta ecuación se determinar la profundidad de la segunda capa.

30



ℎ2= 𝑣2𝑣3

√𝑣32−𝑣2

2 (

𝑇3

2−

ℎ1

𝑣1𝑣3√𝑣3

2 − 𝑣12 )

FIGURA 2.8 Modelo de refracción de dos interfaces (tres capas).Para la determinación del tiempo de viaje de los primeros arribos que están en la parte superior de la segunda y tercera capa se usó el

concepto de retardo de tiempo.

2.4.3 Expresión general para varias interfaces horizontales

Observando la tendencia que tienen las ecuaciones de una y dos ondas

refractadas se puede obtener la expresión matemática para varias interfaces

horizontales (n capas) donde (𝑣𝑛>…. 𝑣3>𝑣2>𝑣1) y ℎ1 , ℎ2 ,…, ℎ𝑛−1=ctes.

Para una onda refractada

𝑇2= 𝑿

𝒗𝟐+

𝟐𝒉𝟏 √𝐯𝟐𝟐−𝐯𝟏

𝟐

𝒗𝟏𝒗𝟐

Para dos ondas refractadas

𝑇3 = 𝑋

𝑣3 +

2ℎ1√𝑣32−𝑣1

2

𝑣1𝑣3 +

2ℎ2√𝑣32−𝑣2

2

𝑣2𝑣3

31



Para n ondas refractadas

𝑻𝒏 = 𝑿

𝒗𝒏 + 2 ∑

𝒉𝒎√𝒗𝒏𝟐−𝒗𝒎

𝟐

𝒗𝒎𝒗𝒏 𝒏−𝟏

𝒎=𝟏

dónde:

n = número de capas

m = número de interface

2.4.4 Interface inclinada.

Si la interface esta inclinada el valor del retardo de tiempo de los segmentos

descendentes (𝐷𝑑) y ascendentes (𝐷𝑎)de la onda refractada ya no son

considerados simétricos.

Para este caso el cálculo de 𝑇2 considera un segundo ángulo 𝜃, este se encuentra

del lado de la capa inclinada.

Considerando los diferentes segmentos de la figura 2.9 se obtiene lo siguiente:

𝑇2= 𝑋 cos 𝜃


= 𝑋cos 𝜃

𝑣2 +

ℎ𝑑 cos 𝛼

𝑣1+

[ℎ𝑑+𝑋 sin 𝜃] cos 𝛼

𝑣1

= 𝑋cos 𝜃

𝑣2 +

ℎ𝑑 cos 𝛼

𝑣1+

ℎ𝑑cos 𝛼

𝑣1+

𝑋 sin 𝜃 cos 𝛼

𝑣1

= 𝑋cos 𝜃

𝑣2 +


𝑣1+

2ℎ𝑑cos 𝛼

𝑣1

=𝑋cos 𝜃 sin 𝛼

𝑣1 +


𝑣1+

2ℎ𝑑cos 𝛼

𝑣1

(2.6)

32



= 𝑋

𝑣1 +[cos 𝜃 sin 𝛼 + sin 𝜃 cos 𝛼] +

2ℎ𝑑cos 𝛼

𝑣1

=𝑋

𝑣1 sin(𝛼 + 𝜃)+

2ℎ𝑑cos 𝛼

𝑣1

=𝑋 sin(𝛼+𝜃)

𝑣2 sin 𝛼 +

2ℎ𝑑√1− 𝑠𝑖𝑛2𝛼

𝑣1

Este valor de 𝑇2 es el valor del segmento descendente

Figura 2.9 La ecuación del tiempo de viaje ahora tiene dos incógnitas 𝜃 y 𝑣2, se debe de

encontrar una segunda ecuación para determinar ℎ𝑑.

=𝑋 sin(𝛼+𝜃)

𝑣2 sin 𝛼 +

2ℎ𝑑√𝑣22− 𝑣1

2

𝑣1𝑣2

donde ahora

(2.7)

33



sin 𝛼 = 𝑣1/𝑣2 y sin(𝛼 + 𝜃) = cos 𝜃 sin 𝛼 + sin 𝜃 cos 𝛼

que es la ecuación de la línea recta

Pendiente = sin(𝛼+𝜃)

𝑣2 sin 𝛼

Intercepción = 2ℎ𝑑√𝑣2

2− 𝑣12

𝑣1𝑣2

NOTA: si el ángulo de inclinación 𝜃 = 0 entonces la curva de la pendiente del

tiempo de viaje es:

1

𝑣2

La velocidad 𝑣1 se obtiene de la primera pendiente 𝑣1 = 𝑥 𝑡⁄ . Si la inclinación no

es cero, las incógnitas son 𝜃 y 𝑣2; el ángulo 𝛼 no se considera como incógnita

porque 𝑣1 y 𝑣2 están relacionados por la ley de Snell:

sin 𝛼 = 𝑣1/𝑣2.

Debido a que las ecuaciones 2.1 y 2.7 son solo para una línea recta se debe de

determinar una segunda ecuación para el tiempo de viaje 𝑇2 . Usando el triangulo

de retardo en tiempo que se encuentra en la figura 2.10 y asumiendo un frente de

onda ficticio que viaja una distancia X de “a” a “b” con velocidad 𝑣2 se tiene el

valor del segmento ascendente

𝑇2= 𝑋 cos 𝜃


=𝑋cos 𝜃

𝑣2 +

ℎ𝑎 cos 𝛼

𝑣1+

[ℎ𝑎+𝑋 sin 𝜃] cos 𝛼

𝑣1


𝑣1 +

ℎ𝑎 cos 𝛼

𝑣1+

ℎ𝑎cos 𝛼

𝑣1 -


𝑣1


𝑣1 -


𝑣1+

2ℎ𝑎cos 𝛼

𝑣1

(2.8)

(2.9)

34



=𝑋 sin(𝛼−𝜃)

𝑣1 +

2ℎ𝑎cos 𝛼

𝑣1

=𝑋 sin(𝛼−𝜃)

𝑣2 sin 𝛼 +

2ℎ𝑎√𝑣22− 𝑣1

2

𝑣1𝑣2

Figura 2.10 La figura muestra el tiempo de tránsito para una refracción atraves de una sola

interface. Ahora la ecuación de tiempo de viaje tiene dos incógnitas 𝜃 y 𝑣2 ya que la pendiente

ya no es 1 𝑣2⁄ .

Para llegar a la ecuación 2.10 se utilizo sin(𝛼 − 𝜃) = cos 𝜃 sin 𝛼 − sin 𝜃 cos 𝛼 que es

la ecuación para una línea recta

(2.10)

35



Pendiente= sin(𝛼−𝜃)

𝑣2 sin 𝛼

Intercepción =

2ℎ𝑑√𝑣22− 𝑣1

2

𝑣1𝑣2

Ahora se tiene dos ecuaciones y dos incógnitas

𝑇2,𝑑 = 𝑋 sin(𝛼+𝜃)

𝑣2 sin 𝛼 +

2ℎ𝑑√𝑣22− 𝑣1

2

𝑣1𝑣2

𝑇2,𝑎 = 𝑋 sin(𝛼−𝜃)

𝑣2 sin 𝛼 +

2ℎ𝑢√𝑣22− 𝑣1

2

𝑣1𝑣2

Donde 𝑇2,𝑑 y 𝑇2,𝑎 son las ecuaciones para el segmento descendente y el segmento

ascendente, respectivamente. La ecuación de cada segmento tiene la forma de

una línea recta.

𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑏

Las pendientes 𝑚+ y 𝑚− son:

𝑚+ = sin(𝛼+𝜃)

𝑣1 =

sin(𝛼+𝜃)

𝑣2 sin 𝛼

𝑚− = sin(𝛼−𝜃)

𝑣1 =

sin(𝛼+𝜃)

𝑣2 sin 𝛼

Reordenando la ecuación 2.15 y 2.16 se tiene:

𝛼 + 𝜃 = 𝑠𝑖𝑛−1(𝑣1𝑚+)

𝛼 − 𝜃 = 𝑠𝑖𝑛−1(𝑣1𝑚−)

Añadiendo la ecuación 2.17 a la 2.18, y restando (2.18) a (2.17) se obtiene:

𝛼 = 𝑠𝑖𝑛−1(𝑣1𝑚+) + 𝑠𝑖𝑛−1(𝑣1𝑚−)

2

(2.15)

(2.16)

(2.17)

(2.18)

(2.19)

(2.11)

(2.12)

(2.13)

(2.14)

36



𝜃 = 𝑠𝑖𝑛−1(𝑣1𝑚+)− 𝑠𝑖𝑛−1(𝑣1𝑚−)

2

Los valores de 𝑚+,𝑚− y 𝑣1 se pueden obtener directamente de los datos del tiempo

de viaje, y así se puede determinar 𝛼 y 𝜃. De la ley de Snell,

𝑣2 = 𝑣1

sin 𝛼

Estableciendo que X=0 y utilizando las ecuaciones 2.7 y 2.10, se puede

determinar el valor de la distancia de profundidad, quedando así:

ℎ𝑑 = 𝑣1𝑣2 𝑇2,𝑑,𝑖

2√𝑣22− 𝑣1

2

ℎ𝑎 = 𝑣1𝑣2 𝑇2,𝑢,𝑖

2√𝑣22− 𝑣1

2

Donde 𝑇2,𝑑,𝑖 y 𝑇2,𝑎,𝑖 son las observaciones obtenidas del tiempo de intercepción de

los segmentos, como se muestra en las figuras (2.9) y (2.10).

La distancias de las profundidades ℎ𝑑 y ℎ𝑎 van de la fuente a la interface inclinada

con dirección perpendicular a la interface. Si solo se desea conocer la profundidad

que se encuentra debajo de la fuente entonces:

ℎ𝑠ℎ𝑎𝑙𝑙𝑜𝑤 𝑒𝑛𝑑= ℎ𝑑

cos 𝜃

ℎ𝑑𝑒𝑒𝑝 𝑒𝑛𝑑= ℎ𝑎

cos 𝜃

(2.20)

37



C A P I T U L O III

A P L I C A C I Ó N A L C U B O

Se utilizaron datos ya procesados con la secuencia convencional con el fin de

hacer más evidente las diferencias entre las técnicas usadas para la corrección

estática, para ello se usó el software de SeisUp® de la compañía Geocenter.

Este software, consiste de una serie de programas y/o subrutinas que tienen la finalidad de realizar un proceso específico. La secuencia convencional aplicada al cubo sísmico de estudio, localizado en el Norte de la República Mexicana, se muestra en el siguiente diagrama

Diagrama 3.1 Diagrama de flujo convencional de procesamiento de datos sísmicos

Al flujo de trabajo mostrado en la figura, solo se le modifico el paso de la corrección estática, en donde los parámetros que se consideraron se muestran a continuación

GEOMETRIA

EDICION

CORRECCION POR DIVERGENCIA ESFERICA

DECONVOLUCION

FILTRO

ANALISIS DE VELOCIDAD

CORRECCION ESTATICA

CORRECCION DINAMICA

APILAMIENTO

PRE-APILADO

APILADO

38



3.1 APLICACIÓN DE LA CORRECCIÓN ESTÁTICA POR DATUM

3.1.1 Datum.

La corrección estática consiste en compensar los efectos de una topografía

irregular es decir llevar las diferencias de las elevaciones de los tiros y geófonos

una superficie plana e imaginaria (Datum).

Para este primer modelo la corrección estática a analizar es la de Datum en la cual

se consideran fuentes y receptores colocados sobre una superficie imaginaria

horizontal llamada Nivel de Referencia (Datum)

Se consideraron los siguientes parámetros

Velocidad de reemplazamiento de la onda P de 4,500 m/s

Elevación del DATUM de 550 msnm. Las elevaciones en todo el cubo van

desde los 435 a los 637 msnm, se consideró el promedio como nivel de

referencia.

La corrección estática se guardó en los encabezados de cada traza.

Para el cálculo de la corrección estática se consideraron los siguientes

parámetros:

𝑻𝒔 = Elevación del DATUM− Elevación del punto de tiro+Profundidad del punto de tiro

Velocidad de remplazamiento.

𝑻𝒓 =Elevación del DATUM− Elevación del punto de tiro+Profundidad del punto de tiro

Velocidad de remplazamiento−Tiempo de uphole

donde: Ts= El cambio estático del punto de tiro Tr= El cambio estático de los receptores La corrección para cada punto de tiro y receptores son almacenadas en matrices identificadas por el software como STATSRC, STATGEO respectivamente La siguiente figura indica las elevaciones de la zona de estudio, la superficie

imaginaria (Datum) 550 mts y señala los cambios estáticos del punto de tiro y de

los receptores.

39



Figura 3.1 Posición del Ts y Tr así como la superficie imaginaria (datum)

Para poder obtener la sección sísmica de la figura 3.3 se apilaron los datos con corrección estática por Datum.

.

Figura 3.2 Imagen que muestra el flujo de la corrección estática

40



Figura 3.3 Sección sísmica con corrección estítica, dinámica y apilada.

3.2 CORRECCIÓN ESTÁTICA POR REFRACCIÓN

En ocasiones el efecto de la capa superficial se puede eliminar considerando un

solo horizonte refractor, sin embargo si se requiere de un modelo más preciso

entonces puede considerarse más de un refractor, donde se estime variación de

las velocidades laterales de las primeras capas o de las capas superficiales.

Lo primero que se hizo fue normalizar los datos así como aplicar el efecto consistente con la superficie (se compensa la pérdida de amplitud (horizontalmente) de la mismaud. y la corrección por divergencia esférica

Figura 3.4 Del lado izquierdo se muestra solo el proceso consistente con la superficie, y del lado derecho se puede ver la compensación de la energía verticalmente.

Fue necesario adecuar la información necesaria para dicho propósito.

41



Los datos de geometría que se tomaron en cuenta para este trabajo son los

siguientes:

Número secuencial de tiros

Número de tiro en campo

Superficie de elevación de acuerdo a la localización del tiro (shot elevation).

Coordenadas de X, este valor es relativo o absoluto.

Coordenadas de Y, este valor puede ser relativo o absoluto.

Numero de los primero quiebres para cada tiro. (number of first break picks

for the shot) este valor depende del número de canales de grabación por

tiro; sin embargo si lo primeros quiebres son seleccionados solo en un

grupo de trazas cerca al tiro; el valor máximo es menor que el número de

canales por tiro, esto ayudo a determinar el tamaño de la matriz.

Numero secuencial de punto receptor (sequential geophone number).

Offset (horizontal distance from shot to geophone) distancia que existe

entre cada par fuente-receptor. Este número siempre debe de ser positivo.

Primer quiebre en tiempo (first break pick time) (milisegundos), para cada

traza.

42



Figura 3.5 Flujo para adecuar los datos.

La ejecución del flujo con 150000 datos de tiro, fue de varias horas ya que

dependió de la plataforma de ejecución.

Con esta información se generan dos gráficos, el primero es un mapa en el cual se

señala cada tiro.

Para poder distinguir bien las elevaciones se colocó una imagen debajo del mapa

en donde se puede distinguir con mayor facilidad las diferencias de altimetría de la

zona.

La segunda grafica es la domocrona a partir de la cual se calculan las pendientes,

es decir la velocidad de cada refractor.

43



Figura 3.6 Mapa que muestra las dimensiones de la de la zona de estudio.

Figura 3.7 Altimetría de la zona de estudio

44



El cálculo de la corrección estática se lleva a cabo en un flujo ordenado y

secuencial que consta de cinco pasos:

1. Cotejo de tiempo con el pozo de prueba (check uphole)

2. Profundidad del refractor (refractor offset)

3. Velocidad del refractor (refractor velocity)

4. Retardo de tiempo (delay time)

5. Calculo de la correccion estatica para fuentes y receptores (Calculation static)

Cada uno de ellos se explica a continuación

3.2.1 Cotejo de tiempo con el pozo de prueba (check uphole)

Este paso es opcional, en este se hace una proyección para cada tiro comparado

con los tiempos del pozo de prueba.

3.2.2 Profundidad del refractor (refractor offset)

Profundidad del refractor (Refractor offset), este segundo paso es crucial ya que

en este se definen los valores de base de la capa de intemperismo de al menos un

refractor. Esto significa asignar un número de refractor a cada primer quiebre

dentro del rango de offset deseado. El offset máximo que se utiliza es el offset

máximo para análisis que es de 3500 mts. También es necesario obtener el

número máximo de canales que se usan (NPTS) que para estudio fue de 2304

canales.

El valor del offset máximo no se conoce antes de hacer el análisis de refracción,

este valor junto con el número máximo de canales necesitan ser determinados en

los módulos de ejecución.

A partir de este paso se comienza a trabajar sobre las domocronas en estas

podemos observar lo primeros quiebres de todos los tiros de estudio, inicialmente

se muestran todos los puntos la zona seleccionada, esto indica que teóricamente

cerca de la fuente había una geometría y velocidad uniforme, sin embargo se sabe

que la geometría del refractor y la velocidad varían conforme al estudio y forma del

45



horizonte refractor así que fue necesario un análisis local en donde considero una

zona (4000x4000), que es el área que se visualiza en la pantalla.

Figura 3.8 La grafica muestra la relación de distancia (x) y tiempo (T) de cada uno de los primeros arribos de la onda, que se ven como puntos negros, su posición depende del offset en

los que fueron registrados.

3.2.2.1 Edición de primeros quiebres

La grafica TX muestra que la tendencia de los arribos se encuentra en el centro y

en la parte superior izquierda donde hay un tiempo y offsets cercano a cero a

diferencia de los arribos que están por encima y por debajo de esta agrupación. La

tendencia indica en realidad la velocidad estimada del primer refractor; así que los

arribos que están por encima y debajo de la zona más oscura (tendencia general)

son considerados arribos erróneos, y se deben de eliminar antes de aplicar

refractor offset selection.

Este paso se debe repetir para área de 4000x4000 hasta completar la zona de

estudio.

46



Figura 3.9 La figura muestra solo los primero quiebres que no se consideraron erróneos.

3.2.2.2 Selección de refractor offsets.

Analizando la gráfica se considera que los primero quiebres más cercanos a la

fuente tiene información de la capa cercana a la superficie o capa de intemperismo

(refractor 0), ya que la velocidad de la capa de intemperismo no suele registrarse

en los offsets que se encuentran después de los 100ft; así los tiros restantes

representan la capa dos. Otro criterio para analizar los datos es considerar las

diferentes pendientes de velocidad con valores que oscilan entre 3500m/s y

4500m/s;

Gráficamente al seleccionar dos velocidades diferentes se puede identificar cada

interface con distinta coloración, donde el color gris indica la capa cercana a la

superficie o capa de intemperismo y el color azul los tiros correspondientes a la

segunda capa, y el color verde la tercera interface.

Este paso junto con la edición de primeros quiebres se hicieron hasta que todo el

mapa para toda la zona de estudio, en forma gráfica en el mapa la zonas

analizadas se tornar en color verde.

47



Figura 3.10 grafica TX con un refractor, refractor 0

Figura 3.11 Grafica TX, con dos refractores; el primer refractor (gris) está cerca de la fuente y el

segundo refractor está indicado de color verde, también se india las velocidades de cada

refractor

48



Figura 3.12 Grafica TX con tres refractores, refractor 0 (gris), refractor 1 (azul) y refractor 2

(verde)

3.3 EVALUACIÓN DE LA VELOCIDAD DE REFRACCIÓN (refractor

velocity)

El siguiente paso es calcular las velocidades de cada punto de tiro, esto utilizando

los datos del paso anterior, para hacer esto se considero un radio promedio

alrededor de cada punto de tiro.

El radio que se utilizo fue de 2000 y los valores de la velocidad como ya se

mencionó se calcularon sacando el promedio de las velocidades que revelo la

gráfica TX.

El valor de la velocidad calculada fue de 3500 m/s y 4500 m/s para cada uno de

los modelos.

Este dato se guardó en una matriz tipo RAW para ser usado en un paso siguiente,

esto con el fin de asegurar que la velocidad aumento conforme aumento la

profundidad.

49



3.3.1 VELOCIDAD DE SUAVIZADO (smooth refractor velocity).

El programa se encarga de que la velocidad cada de tiro que se encuentren dentro

área de suavizado, se comparara con el valor de la velocidad media. Si este valor

es mayor o menor al 25 % se interpola siendo suavizado con respecto a los otros

valores que no excedan este umbral. Otra forma de suavizar los valores de

velocidad es calculando coeficientes del coseno de todas las velocidades que se

encuentran dentro de un radio específico (6000). Este cálculo se hace para todos

los tiros de los datos. El valor de las velocidades calculadas se conoce como

“velocidades suavizada”.

3.3.2 Vo

El siguiente paso es el cálculo de Vo. Para ello se requiere los datos del número

de tiro secuencial de campo.

3.4 RETARDO DE TIEMPO (delay time)

Una vez que se tienen las velocidades de refractor y Vo, se calcularan los tiempos

que tarda en llegar la energía a cada horizonte refractor considerando las

velocidades para cada capa, estos tiempo son conocidos como DELAY TIME

Los parámetros necesarios para este cálculo son: el número específico de

refractores que se va a usar, y el número de interacciones para este cálculo.

En teoría el retardo en tiempo del tiro debe ser el mismo que el retardo en tiempo

de los geófonos (principio de capa constante)

Para el caso de que las capas tengan una inclinación entonces los retardos en

tiempo se vuelven a calcular estimando la profundidad de cada offset (X), cabe

mencionar que solo la primera capa se afectó con esta consideración.

La expresión matemática que considera el programa para calcular el retardo en

tiempo es la siguiente:

T = Ts + X/𝑽𝟐 + Tg

donde:

T=Retardo en tiempo

Ts= Retardo del disparo

Tg=Retardo del geófono.

X= Offsest fuente-geofono

𝑽𝟐= Velocidad del Refractor 2

50



3.4.1 Espesor de la capa y determinación de la elevación del refractor.

El modelo de profundidad se calcula a partir de los retardos en tiempo y las

velocidades del refractor, esto se hace capa por capa comenzando de la capa que

se encuentra más cercana a la superficie, suponiendo que la velocidad incremente

con la profundidad Si no es así, un nuevo valor de Vo se interpola para que Vo

<V1 en cualquier tiro, una causa de la inversiones es porque se señalan

refractores de los que en realidad existen o por no suavizar suficiente las

velocidades

La inversión puede ser causar por asignar al programa un número mayor de

refractores de los que se están analizando, por usar arribos malos o por no aplicar

el suavizado a las velocidades.

Antes de poder calcular los espesores y las elevaciones del refractor se necesito

establecer el radio de suavizado que fue de 6000 y se selección la opción de

espesor de la primera capa.

3.5 CÁLCULO DE LA CORRECCION ESTATICA PARA FUENTES Y

RECEPTORES (compute static)

El último paso es llevar las fuentes y receptores a un dato fijo. Matemáticamente

al modelo de refracción se le resta el tiempo de los tiros o geófonos, después se

adhiere el tiempo que va de la interface a la superficie y que utiliza una velocidad

constante o una velocidad del refractor y finalmente se suma el tiempo el valor de

la velocidad de reemplazamiento (4500 m/s).

51



C A P I T U L O IV

R E S U L T A D O S.

Uno de los motivos de calcular la corrección estática por Datum o Refracción es

asegurar una buena imagen en el procesamiento sísmico ya que se pueden

producir discontinuidad en los eventos.

Frecuentemente considerar una capa simple con velocidad constante en modelo

superficial es suficiente para resolver las anomalías estáticas. Sin embargo esto

es correcto si el área de estudio no presenta grandes variaciones topográficas ya

que pueden variar significativamente de una interface plana a una interface de

forma irregular. La suposición de la capa simple para la superficie cercana

tampoco funciona cuando hay un cambio lateral en la composición de la roca

asociado con afloramientos. En estos casos el uso de una velocidad constante ya

no es adecuado.

A continuación se explica, ilustra y compara el comportamiento de los datos

sísmicos de reflexión procesados considerando datum, una, dos, tres capas.

4.1 MODELADOS

4.1.1 Modelo para la Corrección estática por datum

La siguiente imagen ilustra los primeros arribos donde se hace evidente el efecto

de la diferencia de altimetría de la zona de estudio, como se logra ver antes de

procesar los datos, el primer refractor no se ve bien definido, sin embargo al

considerar que todos los geófonos y fuentes están en una superficie plana

(Datum) se puede ver claramente el horizonte refractor.

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Figura 4.1 Antes y después del aplicar la corrección estática por Datum.

Figura 4.1 Sección sísmica con corrección estática por Datum.

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4.1.2 Modelo de una capa.

Como ya se mencionó en el capítulo III, para poder aplicar la corrección por

refracción se necesitó calcular: la velocidad de cada tiro, los retardos en tiempo y

los espesores. Para aplicar la corrección estática se apilaron los datos para

visualizar en la sección sísmica la continuidad de los eventos reflectores a

diferentes profundidades, esto como efecto de la aplicación de la corrección

estática.

Figura 4.2 Sección sísmica considerando corrección estática de Refracción con un horizonte.

4.1.3 Modelado para dos capas de baja velocidad.

Al consideran dos horizontes refractores, los eventos se ven más definidos. Esto

sucede porque ahora se consideran dos espesores, es decir, dos capas de

diferente velocidad donde supondremos que 𝑣2> 𝑣1, lo que hace que la corrección

sea más exacta ya que esto se aproxima a un modelo más real.

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Figura 4.3 Sección sísmica si considerando corrección estática de refracción con dos horizontes

4.1.4 Modelado para tres capas superficiales.

Suponer tres horizontes refractores nos permite obtener una sección sísmica con

eventos sísmicos mejor definidos y exactos (ver figura 4.4), ya que ahora la

profundidad es la suma de tres espesores, con diferentes velocidades

Figura 4.4 Sección sísmica considerando corrección estática de refracción con tres horizontes

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C O N C L U S I O N E S

Como parte final de este proyecto se presentan los puntos más sobresalientes del

mismo:

Los eventos son más claros al aplicar la corrección estática por refracción

que al aplicar la corrección estática por Datum

Entre más capas se consideren el método de corrección estática por

refracción es más eficiente ya que los eventos sísmicos están mejor

definidos al considerar más de una capa de baja velocidad.

A partir de las figuras de uno, dos y tres capas se pude deducir que los

cambios en los datos no son muy notorios debido a que la zona es muy

regular, se observarían mejores cambios si la topografía fuera más abrupta.

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R E C O M E N D A C I O N E S

Como parte complementaria se recomienda tener un documento tutorial de

los errores por los que llega a fallar el programa; la falta de esta

información ocasionó un retraso en el desarrollo de este proyecto.

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B I B L I O G R A F I A

COSTAIN, John, 2004. : Basic Theory of exploration Seismology. Klaus

Helbig and Sven Treitel

YILMAZ, Ozdogan, 2001. Seismic Data Analysis, processing, inversion, and interpretation of seismic data. Society of Exploration Geophysicists. Tulsa, Oklahoma, USA, Stephen M. Doherty, Editor.

anÁlisis de la correcciÓn estÁtica en el …

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