análisis experimental, analítico y numérico de la...
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Análisis Experimental, Analítico y Numérico
de la Magulladura de las Manzanas (Resumen)
Esther Reina Romo Julio 2005
Directores: Dr J. Domínguez, Dr R. Lewis, Dr A. Yoxall
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Índice
1. INTRODUCCIÓN................................................................................................3
2. ANTECEDENTES ...............................................................................................5 2.1 Del huerto al supermercado..............................................................................5 2.2 Mecanismo de la magulladura de la manzana ..................................................7 2.3 Variedad de manzana .......................................................................................7 2.4 Teoría de Hertz .................................................................................................7 2.5 Análisis de elementos finitos............................................................................9
3. ENSAYOS ESTÁTICOS ...................................................................................11 3.1 Trabajo experimental......................................................................................11 3.2 Teoría de Hertz ...............................................................................................13 3.3 Análisis de elementos finitos..........................................................................15 3.4 Comparación de las distintas herramientas ....................................................16
4. ENSAYOS DINÁMICOS ..................................................................................18 4.1 Trabajo experimental......................................................................................18 4.2 Teoría de Hertz ...............................................................................................21 4.3 Análisis de elementos finitos..........................................................................23 4.4 Comparación de las distintas herramientas ....................................................26
5. COMPARACIÓN ENSAYOS ESTÁTICOS Y DINÁMICOS .........................28
6. TRABAJO EN EL FUTURO.............................................................................30
7. REFERENCIAS .................................................................................................32
3
1. INTRODUCCIÓN
La magulladura de las manzanas es un problema siempre presente: el consumidor
busca fruta con buena apariencia. Los costes asociados a la magulladura de esta fruta,
a nivel mundial, son enormes, del orden de billones de euros al año [1].
Para reducir las cuantiosas consecuencias económicas asociadas a la magulladura, es
esencial cuantificar el volumen y área dañados que se producen cuando la manzana
está sometida a los distintos estados de carga que encuentra en su trayecto desde el
huerto hasta el supermercado (cargas estáticas y dinámicas).
El objetivo de este proyecto es desarrollar herramientas numéricas (análisis de
elementos finitos) y analíticas (teoría de Hertz) que validen los resultados
experimentales. La Figura 1.1 muestra las técnicas utilizadas para simular las
condiciones de carga que experimentan las manzanas.
Figura 1.1 Interrelaciones entre los experimentos, la Teoría de Hertz y el análisis
de Elementos Finitos.
Estas herramientas serán de utilidad para determinar el valor umbral de la altura de
caída (para los ensayos dinámicos) y de la máxima fuerza aplicable (en el caso de los
ensayos estáticos) por encima de los cuales el daño causado a la manzana será
inaceptable.
Así mismo, estas técnicas se utilizarán para estudiar la influencia de los materiales de
envase en las tensiones generadas en la pulpa de la manzana. El objetivo es reducir la
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probabilidad de daño usando los materiales más adecuados, es decir, materiales que
absorban la mayor energía de impacto posible.
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2. ANTECEDENTES
2.1 Del huerto al supermercado
Las manzanas recorren una larga ruta desde el manzano hasta el supermercado (ver
Figura 2.1), un trayecto que incluye tratamiento tanto manual como mecánico,
transporte, envasado, almacenamiento y distribución. Las operaciones de preparado y
empaquetado son las que causan mayor daño a las manzanas (principalmente debido
al impacto de unas con otras), seguidas de las operaciones de recogida, transporte y
distribución [2].
El tipo de carga así como las alturas típicas de caída y fuerzas aplicadas están
resumidos en la Tabla 2.1 [3].
Etapa del trayecto Tipo de carga Magnitud típica
Operaciones de cosecha
Contenedores (en el huerto)
Almacenaje
Preparado y empaquetado
Operaciones de manejo
Dinámica
Estática
Estática (larga duración)
Dinámica
Dinámica
h = 0.6 m [4]
F = 2-60 N [5]
-
h = 0.006-0.143 m [2]
-
Tabla 2.1 Tipos de cargas a las que está sometida la manzana. h es la altura de
caída y F la fuerza aplicada.
6
Manzano
CosechaAgosto-Noviembre
Transporte en los contenedoresen el huerto
Llegada al almacén
Las manzanas se examinanpara comprobar su madurez
Envase en el momentode la cosecha
Corto plazoAlmacenamientohasta Noviembre-Enero
Medio plazoAlmacenamientohasta Febrero-Abril
Largo plazoAlmacenamientohasta Mayo-Agosto
Las cubas se sumergen enagua
Primera inspección
Se lavan las manzanas
Proceso de aplicaciónde cera
Proceso de secado Segunda inspección
Control electrónicodel color y tamañode las manzanas
Reparto de las manzanasen las bandejas
Las bandejas se colocanen cajas
Control del pesode las cajas
Etiquetado
Las cajas son destinadasal almacenamiento en fríoTransporte al supermercado
SUPERMERCADO
PROCESO DE ENVASE
TIPO DEALMACENAMIENTOSEGÚN RESULTADOS
DEL TEST DE MADUREZ
Figura 2.1 Trayecto de la manzana desde el huerto hasta el supermercado
7
2.2 Mecanismo de la magulladura de la manzana
Una magulladura es un daño mecánico causado a la pulpa de la fruta cuando las
tensiones inducidas en la misma exceden la tensión de rotura de los tejidos. No
siempre es visible pero siempre altera el funcionamiento de las células (ver Figura
2.2 para la estructura de la célula). Cuando las membranas de la célula se dañan se
mezclan las enzimas del citoplasma con las moléculas de la vacuola y la reacción
resultante da lugar al color oscuro típico de la zona dañada [6].
Figura 2.2 Célula de la manzana
2.3 Variedad de manzana
La variedad de manzanas usada en este proyecto es la Golden Delicious, puesto que
en ellas las magulladuras son muy fácilmente detectables. Además, esta variedad de
manzanas está disponible en los mercados durante todo el año.
Los resultados obtenidos en este proyecto son fácilmente extrapolables a otros tipos
de manzanas. Esto se debe a que las propiedades mecánicas de las distintas
variedades son lo suficientemente similares como para poder asegurar una diferencia
relativa del área dañada calculada con la teoría de Hertz inferior al 10 %. Esto se
puede comprobar al comparar las diferencias existentes en el módulo de Young de
tres variedades distintas: ‘Delicious’, ‘Golden Delicious’, y ‘Rome Beauty’.
2.4 Teoría de Hertz
La teoría de Hertz es un método analítico que permite determinar el tamaño de la
zona de contacto de dos cuerpos sometidos a una carga. Denotando por a la
8
dimensión característica del área de contacto, R el radio de curvatura relativo, R1 y R2
los radios de curvatura característicos de cada cuerpo y l la dimensión característica
de los cuerpos en contacto, las hipótesis básicas de Hertz quedan resumidas a
continuación [7]:
- Las superficies son continuas y no conformes: a << R.
- Las deformaciones son pequeñas: a << R.
- Cada sólido puede ser considerado como un semi-espacio elástico: a << R1,2, a << l.
- La fricción es despreciable.
Las frutas, en principio, no se ajustan a las suposiciones dadas por la Teoría de Hertz,
especialmente cuando están sometidas a impactos: son heterogéneas, visco-elásticas,
rugosas y además las cargas de contacto son dinámicas. Sin embargo, esta teoría,
como se verá posteriormente da lugar a unos resultados similares a los obtenidos
experimentalmente.
El área de contacto propuesta por Hertz es fácilmente calculable mediante el uso de
las ecuaciones que se muestran a continuación [7]:
3*
3*
2
kEEPR3b
EEPRk3a
π=
π=
(2.1)
a
b
Figura 2.3 Cálculo del área de
contacto
Donde ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ ν−+
ν−=+=⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
2
22
1
21
*y
x
6360.0
y
x
E1
E1
E1
RR5968.0
0003.1ERR
0339.1k
yx R
1R1
'R1
+= x2x1x R
1R1
R1
+= y2y1y R
1R1
R1
+=
E1,2 son los módulos de Young de los cuerpos 1 y 2, P es la carga aplicada y Rx, Ry
los radios de curvatura de ambos cuerpos en dos direcciones perpendiculares.
Por lo tanto se hace necesario la determinación de los radios de curvatura de los
cuerpos en contacto. Para ello, se ha hecho uso de un esferómetro, aparato diseñado
en este proyecto (ver Figura 2.4).
9
Figura 2.4 Esferómetro.
Los tornillos externos permanecen en una posición fija mientras que el tornillo
central se desplaza verticalmente, desde su posición más elevada, para así ajustarse a
la geometría de la manzana. El radio de curvatura puede ser determinado haciendo
uso de la ecuación que se muestra a continuación:
2d
d2rR
2
+= (2.2)
donde: r: distancia entre tornillo central y tornillos exteriores
d: distancia recorrida por el tornillo central
2.5 Análisis de elementos finitos
Los ensayos se han realizado con Ansys LS-DYNA. Se trata de una potente
herramienta explícita que permite analizar problemas de corta duración, dinámicos y
con materiales no lineales, siendo por lo tanto idóneo para nuestros requerimientos.
El análisis se llevó a cabo haciendo uso de la geometría de una manzana real, que se
escaneó e importó a Ansys. Las Figuras 2.5 y 2.6 muestran la manzana preparada
para ser escaneada y el correspondiente volumen mallado con 17000 elementos
tetraédricos.
10
Figura 2.5 Manzana antes de ser
escaneada
Figura 2.6 Modelo de elementos finitos
de la manzana
A pesar de que las manzanas exhiben propiedades visco-elásticas cuando están
sometidas a cargas estáticas o dinámicas este estudio asume que se comportan como
un material elástico. Además, se supone en este análisis que las manzanas son
homogéneas e isotrópicas.
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3. ENSAYOS ESTÁTICOS
3.1 Trabajo experimental
Los ensayos estáticos se llevan a cabo con el aparato mostrado en la Figura 3.1.
Figura 3.1 Equipo para ensayos estáticos
La manzana se sitúa y se presiona firmemente por los dos platos superiores. El
muelle se comprime la distancia necesaria para aplicar la fuerza deseada.
Conocido el valor de la constante de rigidez del muelle y el desplazamiento de los
platos de acero, la carga aplicada a la manzana es fácilmente calculable con la
siguiente ecuación:
( )finalinicial llkL −⋅= (3.1)
Donde L es la carga aplicada, k es la constante de rigidez equivalente y finalinicial ll −
es la compresión del muelle (ver Figura 3.2).
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Figura 3.2 Diagrama explicativo de la deformación de la manzana
El intervalo de fuerzas objeto de estudio varía entre 15 y 130 N, puesto que éste es el
rango de fuerzas al que la manzana está sometida en su trayecto desde el árbol hasta
el supermercado. Después de aplicar la fuerza, el área de contacto es medido con un
pie de rey. En los ensayos estáticos el daño causado a la manzana no es visible. Por
ello, todos los resultados se basan en la hipótesis de que el área de contacto y el área
magullada coinciden.
En la Figura 3.3 se muestra la relación entre la fuerza aplicada y el tamaño de la zona
de contacto, ajustando la nube de puntos con una recta de mínimos cuadrados.
0 20 40 60 80 100 120 1400
50
100
150
200
250
300
350
400
450
Fuerza(N)
area
(mm
2 )
muestra 1muestra 2muestra 3Recta de minimos cuadrados: y=2.8317*x-3.0236valor umbral
Figura 3.3 Relación fuerza-área dañada
13
El ajuste es bastante bueno siendo el coeficiente de correlación correspondiente igual
a R=0.967. Por lo tanto, haciendo uso de la ecuación de regresión, se puede
determinar con bastante precisión la fuerza correspondiente a un área magullada de
1 cm2. Éste es el valor umbral del área por encima del cual el daño causado a la
manzana es inaceptable, según criterios comerciales. De acuerdo con la Figura 3.3, el
valor umbral de la fuerza es 37 N, que está, por ejemplo, en el rango de fuerzas
estáticas aplicadas en los contenedores del huerto (2-60 N) [5]. Así, aquellas
manzanas que tengan una fuerza aplicada entre 37 y 60 N serán desechadas.
Figura 3.4 Transporte en el huerto. Fuerzas medias de 2-60 N y fuerzas máximas
de 130 N.
3.2 Teoría de Hertz
La Figura 3.5 y la Tabla 3.1 muestran el área de contacto predicha por la teoría de
Hertz para valores de carga entre 15 y 130 N. También está representada el área de
contacto medida en los experimentos. Como se puede observar en la Figura 3.5 los
resultados experimentales se ajustan bastante bien a los resultados predichos por
Hertz, si no consideramos los puntos señalados con una flecha. El valor tan diferente
de estos puntos puede ser debido a errores experimentales.
En la Tabla 3.1, Pmax denota el valor máximo de la presión aplicada y Pmedio la
presión media. a y b están representados en la Figura 2.3.
14
0 20 40 60 80 100 120 1400
50
100
150
200
250
300
350
400
450
Fuerza(N)
area
(mm
2 )
Teoria de Hertzmuestra 1muestra 2muestra 3
Figura 3.5 Área de contacto experimental y dada por la teoría de Hertz para las
muestras 1, 2y 3.
Geometría
Teoría de
Hertz Carga
(N) a
(mm)
b
(mm)
Área de
contacto
Teoría de
Hertz
(mm2)
Pmax
Teoría
de Hertz
(*105 Pa)
Pmedio
Teoría
de Hertz
(*105 Pa)
Área de contacto
experimental
(mm2)
Error1
(%)
20
30
40
60
80
100
120
5.25
6.01
6.62
7.58
8.34
8.98
9.55
5.11
5.85
6.43
7.37
8.11
8.74
9.29
84.35
110.53
133.89
175.45
212.55
246.64
278.51
3.56
4.07
4.48
5.13
5.64
6.08
6.46
2.37
2.71
2.99
3.42
3.76
4.05
4.31
56.43
85.57
116.41
156.07
221.59
275.19
336.06
49.48
29.17
15.02
12.42
4.08
10.37
17.12
Tabla 3.1 Área de contacto experimental y predicha por la teoría de Hertz.
1 100·area
areaareaError
exp
hertzexp −=
15
3.3 Análisis de elementos finitos
Las simulaciones de los ensayos estáticos se llevan a cabo con el modelo mostrado
en la Figura 3.6.
Figura 3.6 Modelo de elementos finitos
Una carga uniforme de 30 a 125 N se aplica en el plato superior, desplazándose éste
por lo tanto en sentido descendente. El plato inferior se mantiene en una posición
estacionaria. Estas condiciones no coinciden con la de los experimentos pero los
resultados son muy similares al ser la rigidez de los platos muy grande.
Los resultados nodales del análisis de elementos finitos están resumidos en la Tabla
3.2 para las distintas cargas aplicadas. Una comparación con el área de contacto
experimental también se incluye en la tabla adjunta, así como el error cometido
(respecto de los valores experimentales).
Fuerza
(N)
Área
de contacto
(mm2)
Área
experimental
(mm2)
Error
(%)
Desplazamiento
vertical del plato
(mm)
Presión máxima
(N/mm2)
30
50
80
100
125
90.12
142.23
241.7
282.34
367.14
85.57
136.29
221.59
275.19
351.65
5.31
4.35
9.07
2.59
4.40
-0.123
-0.214
-0.347
-0.426
-0.543
0.322
0.416
0.522
0.649
0.558
Tabla 3.2 Resultados de elementos finitos
16
Nos centramos, a modo de ejemplo, en la zona de contacto en el caso de una fuerza
aplicada de 100 N. La distribución de tensiones de Von Mises está representada en la
Figura 3.7. Se puede observar cómo las tensiones no crecen uniformemente desde el
centro de la zona dañada. Esto es debido a que el modelo utilizado usa la geometría
de una manzana real. Esta geometría es compleja y asimétrica.
Figura 3.7 Tensiones de Von Mises (en N/mm2).
3.4 Comparación de las distintas herramientas
Una comparación, para el rango de fuerzas aplicadas, entre los resultados
experimentales y los dados por la teoría de Hertz y el análisis de elementos finitos
puede verse en la Figura 3.8. Como puede comprobarse hay un buen acuerdo entre
las tres técnicas. La teoría de Hertz y el análisis de elementos finitos son similares
porque ambos están asumiendo un comportamiento elástico de la manzana. Si
comparamos con los resultados experimentales se puede concluir que, a pesar de que
las deformaciones impliquen cambios plásticos y por lo tanto permanentes, un
modelo elástico es válido para analizar el comportamiento estático de la manzana.
17
Figura 3.8 Comparación de resultados experimentales con los dados por la teoría
de Hertz y el análisis de elementos finitos
18
4. ENSAYOS DINÁMICOS
4.1 Trabajo experimental
Los ensayos dinámicos se llevan a cabo con el aparato mostrado en la Figura 4.1.
Figura 4.1 Equipo para ensayos
dinámicos
Altura de caída
Figura 4.2 Ensayo dinámico
Para simular el impacto la manzana se deja caer, sobre distintos materiales, desde una
altura que varía entre 20 cm y 120 cm (ver Figura 4.2).
Después del ensayo se guarda la fruta en el laboratorio durante un periodo de 24
horas. En este intervalo de tiempo la pulpa de la manzana se oscurece, permitiendo
de esta forma medir las dimensiones de la zona dañada así como la profundidad de la
misma.
El daño causado a las manzanas se determina considerando distintos tipos de
materiales de envase. Como se puede observar en la Figura 4.3, se han seleccionado
cuatro materiales diferentes: una superficie plana de Perspex (5.10 mm de espesor),
otra superficie plana de madera (4.8 mm de espesor), cartón y cartón blando.
También se han estudiado los impactos de fruta sobre fruta.
19
Figura 4.3 Superficies de impacto seleccionadas
Los resultados de los ensayos dinámicos están representados en las Figuras 4.4 y 4.5
considerando los distintos materiales empleados.
La detección de las magulladuras en el caso de impactos contra cartón blando era
muy difícil y por lo tanto no han sido representadas en las Figuras 4.4 y 4.5. Este
material reduce el daño causado a la fruta absorbiendo gran parte de la energía
asociada al impacto, y por lo tanto reduciendo la energía absorbida por la fruta. Sin
embargo cuando la manzana impacta un material más duro, como puede ser el
cartón, la madera o el Perspex el daño sí es visible.
0 20 40 60 80 100 1200
100
200
300
400
500
600
700
800
Altura de caida (cm)
Are
a m
agul
lada
(mm
2 )
PerspexMaderaManzanaCarton
Figura 4.4 Área magullada (mm2) frente a altura de caída (cm)
20
0 20 40 60 80 100 1200
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
Altura de caida (cm)
Vol
umen
mag
ulla
do (m
m3 )
PerspexMaderaManzanaCarton
Figura 4.5 Volumen magullado (mm3) frente a altura de caída (cm)
Impactos sobre cartón a alturas inferiores a 10 cm evitan magulladura en la mayoría
de las manzanas. Pero las manzanas que caen sobre una superficie más rígida
(Perspex, madera u otras manzanas) se dañan incluso a pequeñas alturas.
Al igual que en los ensayos estáticos, el umbral se fija en 1 cm2. Esta línea muestra
que cuando las manzanas caen sobre Perspex, madera u otras manzanas un valor
inaceptable de daño ocurre para una altura de caída de unos 10 cm. El umbral para el
caso del cartón se incrementa a 40 cm y para el cartón blando se incrementa aún más
al no ser visible el daño en los ensayos llevados a cabo. Por lo tanto, añadir una fina
capa de cartón incrementa el umbral, reduciendo así las pérdidas económicas. Para el
caso de Perspex, madera y otras manzanas el umbral está en el rango de impactos
típicos de las operaciones de preparado y envasado (6mm-143mm) [2]: aquellas
manzanas que caigan de una altura superior a 10 cm serán desechadas. Esta
información puede ser de utilidad para las industrias de envase y de manipulación, a
la hora de diseñar, por ejemplo, componentes con alturas adecuadas para no causar
daño a la fruta.
21
Figura 4.6 Cambios de altura que tienen lugar en las operaciones de envasado y
preparado
4.2 Teoría de Hertz
En el caso de los ensayos dinámicos el radio de curvatura es más difícil de estimar
puesto que no se puede controlar la zona de contacto. Debido a esto, el área dañada
predicha por la teoría de Hertz se estima para distintos valores del radio de curvatura
Rx manteniendo Ry constante e igual a 3.7 cm (ver Figura 4.7).
20 40 60 80 100 120
100
200
300
400
500
600
700
800
900
Altura de caida (cm)
Are
a m
agul
lada
en
Per
spex
(mm
2 )
Rx=5.5 cm
Rx= 5 cm Rx=4.5 cm
Rx=4 cm
Rx=3.5 cm
Rx=3 cm
Rx=2.5 cm
Rx=2 cm
Rx=1.5 cm
Rx=1 cm
Figura 4. 7 Área magullada experimental y dada por la teoría de Hertz en ensayos
dinámicos sobre Perspex.
El radio de curvatura medio de la zona 2 (ver Figura 4.8), zona más desfavorable,
medido en una serie de experimentos llevados a cabo con el esferómetro (ver Figura
4.9) es Rx = 4.1 cm.
22
Zona 1
Zona 2
Zona 3
Figura 4.8 Localización de las zonas de impacto
Haciendo uso de este valor para la determinación del área de contacto se muestra en
la Figura 4.9 una comparación de los valores experimentales y aquellos predichos
por la teoría de Hertz para los distintos materiales objeto de estudio.
Figura 4. 9 Área magullada experimental y dada por la teoría de Hertz para los
distintos materiales estudiados
El área predicha por Hertz es mayor que la medida en los experimentos para todas las
alturas de caída y materiales analizados. Las diferencias existentes se deben al
23
incumplimiento de las hipótesis dadas por Hertz. Por ejemplo, siempre se pierde
cierta cantidad de energía en deformar plásticamente los sólidos en contacto. Otra
suposición que no se cumple es que la carga de contacto no es normal al mismo.
Siempre actúan fuerzas tangenciales entre los sólidos debido a la rotación de la
manzana durante su caída libre. Además de esto, recuérdese que en los experimentos
se midió el área magullada y no el área de contacto, que es la que predice Hertz.
4.3 Análisis de elementos finitos
En la simulación llevada a cabo con el modelo mostrado en la Figura 4.11, la
manzana se deja caer sobre superficies de Perspex, madera o cartón. La única fuerza
actuando sobre la manzana es su propio peso.
75mm
73mm
250 mm
Altura de caída:20-120 cm
Posición inicial:Eje de la manzana paraleloal plato de Perspex
Figura 4.10 Descripción del problema
Figura 4.11 Modelo de elementos
finitos
El análisis dinámico simula una caída libre desde una distancia de 20-120 cm. Para
reducir el tiempo de análisis sólo un pequeño intervalo de tiempo antes del impacto
es analizado sustituyendo la caída libre por una velocidad inicial de la manzana igual
a gh2v = . La fricción del aire es despreciada.
Nos centraremos por ejemplo en el caso de una manzana que cae de una altura de
120 cm sobre Perspex aunque una comparación para las distintas alturas y distintos
materiales también se lleva a cabo.
Al igual que en los ensayos estáticos, el análisis de tensiones se centra en la zona de
contacto. Las tensiones de Von Mises máximas están representadas en la Figura 4.12.
24
Figura 4.12 Tensiones de Von Mises en N/mm2.
En la Figura 4.13 se ha representado la distribución de presiones de un nodo situado
en la zona sometida a mayores tensiones (zona morada). Puede observarse como a
medida que la manzana contacta el plato la presión se incrementa rápidamente.
Después, al rebotar la manzana, esta presión decrece drásticamente.
Figura 4.13 Presión (en N/mm2) de un nodo situado en la zona morada de la
Figura 4.12.
En los ensayos experimentales, el daño era visible a partir de una altura de unos 20
cm. Para esta altura, los resultados de elementos finitos muestran unas tensiones
máximas de Von Mises de 0.9 N/mm2. Por ello, ese es el valor umbral considerado
25
para determinar el área dañada en las simulaciones numéricas. El valor teórico de la
tensión de rotura es de 0.48 MPa. Como el gradiente de tensiones es bastante
acusado (ver Figura 4.12), los resultados no dependen significativamente del valor
umbral tomado.
Los resultados nodales del análisis de elementos finitos están resumidos en la Tabla
4.1 para las distintas alturas.
Altura
de caída
(cm)
Máximas
Tensiones de
Von Mises
(N/mm2)
Máximo
desplazamiento
(mm)
Área
(mm2)
20
40
60
80
100
120
0.87
1.03
1.15
1.24
1.31
1.36
-1.83
-1.61
-1.43
-1.21
-0.97
-0.68
235.62
309.25
353.43
441.79
539.96
647.95
Tabla 4.1 Resultados de elementos finitos
Una comparación con el área de contacto experimental se adjunta en la Tabla 4.2.
Altura
de caída
(cm)
Área
Elementos finitos
(mm2)
Area
experimental
(mm2)
Error (%)
20
40
60
80
100
120
235.62
309.25
353.43
441.79
539.96
647.95
192.87
279.91
349.79
472.98
488.97
713.50
22.16
10.48
1.04
6.59
10.43
9.18
Tabla 4.2 Comparación de área de contacto experimental y dada por el análisis de
elementos finitos
26
Los resultados en el caso de caída libre sobre madera o cartón siguen tendencias
similares. Cabe resaltar que los errores cometidos al comparar áreas de contacto
experimentales y de elementos finitos son mucho mayores para el caso de impactos
sobre cartón. Estas discrepancias pueden ser reducidas implementando un análisis
elasto-plástico.
4.4 Comparación de las distintas herramientas
Una comparación de los resultados experimentales, y los dados por la teoría de Hertz
y por el análisis de elementos finitos para los distintos materiales estudiados y para
las distintas alturas de caída puede verse en la Figura 4.14.
Figura 4.14 Comparación de resultados experimentales con los dados por la teoría
de Hertz y el análisis de elementos finitos
En los tres casos la colisión es visco-elástica puesto que parte de la energía es usada
en deformar los cuerpos durante el impacto. Sin embargo, se observa durante los
experimentos que la manzana rebota bastante más en el caso de Perspex y madera
que en el caso del cartón. Esto explica en parte las grandes diferencias (en cartón)
27
entre los resultados experimentales y aquellos predichos por Hertz o Ansys, que
suponen un coeficiente de restitución igual a 1 (impacto elástico).
En la simulación llevada a cabo en elementos finitos, el área magullada no depende
ni de la geometría inicial ni de la orientación de la manzana puesto que estas
variables permanecen constantes (en el modelo usado no se pueden modificar estos
parámetros). Esto puede ser una fuente de error entre los resultados experimentales y
los de elementos finitos.
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5. COMPARACIÓN ENSAYOS ESTÁTICOS Y
DINÁMICOS
Se ha desarrollado una comparación entre el área de contacto (caso estático) y el área
magullada (caso dinámico) para un mismo valor de energía absorbida.
En los ensayos estáticos, la energía absorbida por la manzana puede ser determinada
como:
dF21Eabsorbida ⋅⋅= (5.1)
Donde F es la fuerza aplicada y d es la compresión sufrida por la manzana.
En los ensayos dinámicos la energía absorbida puede ser determinada a través de las
diferencias de energía antes ( Ea) y después (Ed) del impacto:
inicialda hgmhgmEEE ⋅⋅=Δ⋅⋅=−= 2 (5.2)
El área dañada para los ensayos estáticos y dinámicos está representada en la Figura
5.1.
Figura 5.1 Comparación del área dañada dada por los ensayos estáticos y
dinámicos. En los ensayos estáticos se ha utilizado la muestra 4. 2 Se ha despreciado la energía potencial final.
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Aunque algunas fuentes señalaban que las fuerzas de impacto son las que más daño
causan a las manzanas [3], la Figura 5.1 muestra como para un mismo valor de
energía absorbida, el área dañada era aproximadamente 40% superior en el caso
estático (comparando con un ensayo dinámico en Perspex).
Debe destacarse que aunque las manzanas estáticamente cargadas son las que a
primera vista sufren mayor daño no hay decoloración visible. Recuérdese que en la
Figura 5.1 está representado el área de contacto y no el área magullada (para el caso
de los ensayos estáticos).
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6. TRABAJO EN EL FUTURO
El campo de aplicación de trabajo sobre este tema es muy amplio. Esta investigación
ha desarrollado una serie de resultados que pueden ser de gran utilidad para las
industrias y supermercados. Sin embargo, en un futuro el trabajo en esta área debería
centrarse en:
- Investigar la relación entre el área de contacto y el área dañada en los ensayos
estáticos.
- Desarrollar con mayor profundidad los ensayos estáticos considerando las distintas
superficies que aparecen en el trayecto de la manzana desde el árbol hasta el
supermercado.
- Investigar, usando elementos finitos el efecto del radio de curvatura en el área
magullada y el efecto de una caída con un determinado ángulo sobre la horizontal.
- Mejorar los resultados de elementos finitos implementando un modelo elasto-
plástico. En este proyecto algunas simulaciones plásticas han sido llevadas a la
práctica. Por ejemplo, para comparar los modelos elásticos con los elasto-plásticos,
se representan en las Figuras 6.1 y 6.2 las tensiones de Von Mises de una manzana
que se deja caer de una altura de 120 cm sobre cartón.
Figura 6.1 Tensiones de Von Mises
en un modelo elasto-plástico
(N/mm2). Altura de caída =120 cm.
Cartón
Figura 6.2 Tensiones de Von
Mises en un modelo elástico
(N/mm2). Altura de caída =120 cm.
Cartón
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Puede comprobarse como las tensiones en el modelo elasto-plástico son la mitad de
las del modelo elástico. Comparando con los resultados experimentales deberían ser
menores pero no tanto como la mitad. Por lo tanto, es necesario un mallado más fino
para así obtener resultados más realistas.
- Usar el modelo de Ansys para estudiar el comportamiento de las manzanas cuando
están sometidas a vibraciones. Estas son muy frecuentes durante el transporte y por
lo tanto es necesario analizarlas.
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7. REFERENCIAS
[1] Baritelle, A L, Hyde, G M - Commodity conditioning to reduce impact
bruising.
[2] Tree Fruit Postharvest Journal, October 1993.
[3] Brown, G K, Schulte, N L, Timm, E J, Armstrong, P R, Marshall, D E -
Reduce Apple Bruise Damage. Tree Fruit Postharvest Journal 4(3):6-10
October 1993.
[4] Canty, L A - An engineering Approach to the Study of Apple Bruising. May
2004.
[5] Bollen, A F, Timm, E J and De la Rue, B T - Relation of individual forces on
apples and bruising during orchard transport of bulk bins.
[6] Labavitch, J M, Greve, C and Mitcham, E - ‘Fruit Bruising: It’s More than
Skin Deep’. Perishables Handling Quarterly, 95, P7-9,1998.
[7] Johnson, K L - Contact Mechanics, Cambridge University press, 1985