ancova - vadoveliai.ltstat.vadoveliai.lt/files/ancova_r.pdfĮ ką grafike atkreipti dėmesį 1....
TRANSCRIPT
![Page 1: ANCOVA - Vadoveliai.ltstat.vadoveliai.lt/files/ANCOVA_R.pdfĮ ką grafike atkreipti dėmesį 1. Visose grupėse matyti ta pati tendencija –kuo didesnė motyvacija, tuo geresni rezultatai](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022071502/6122372610304f6ff57d94dc/html5/thumbnails/1.jpg)
ANCOVA
1© V. Čekanavičius, G. Murauskas
Kovariančių analizė
![Page 2: ANCOVA - Vadoveliai.ltstat.vadoveliai.lt/files/ANCOVA_R.pdfĮ ką grafike atkreipti dėmesį 1. Visose grupėse matyti ta pati tendencija –kuo didesnė motyvacija, tuo geresni rezultatai](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022071502/6122372610304f6ff57d94dc/html5/thumbnails/2.jpg)
TRUMPAI
ANCOVA –kelių grupių vidurkiai
lyginami, atsižvelgiant į papildomą
informaciją.
ANCOVA – tai ANOVA su kovariantėmis.
© V. Čekanavičius, G. Murauskas 2
![Page 3: ANCOVA - Vadoveliai.ltstat.vadoveliai.lt/files/ANCOVA_R.pdfĮ ką grafike atkreipti dėmesį 1. Visose grupėse matyti ta pati tendencija –kuo didesnė motyvacija, tuo geresni rezultatai](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022071502/6122372610304f6ff57d94dc/html5/thumbnails/3.jpg)
© V. Čekanavičius, G. Murauskas 3
PAVYZDŽIAI
• Norima nustatyti, kuris iš dviejų mokymo
metodų geresnis, kai, vertinant
rezultatus, atsižvelgiama į mokinių
motyvaciją ir IQ.
• Tiriama, ar besimokantieji vairuoti,
važiuodami dideliais automobiliais,
padaro daugiau klaidų nei važiuodami
mažais. Papildomai atsižvelgiama į
vairuotojo amžių.
![Page 4: ANCOVA - Vadoveliai.ltstat.vadoveliai.lt/files/ANCOVA_R.pdfĮ ką grafike atkreipti dėmesį 1. Visose grupėse matyti ta pati tendencija –kuo didesnė motyvacija, tuo geresni rezultatai](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022071502/6122372610304f6ff57d94dc/html5/thumbnails/4.jpg)
© V. Čekanavičius, G. Murauskas 4
KO TIKIMĖS
• Manome, kad grupių skirtumai išryškės,
jei lyginsime to paties intelekto ir
vienodos motyvacijos mokinių rezultatus.
Nebus taip, kad mažai motyvuoti vienos
grupės mokiniai bus lyginami su stipriai
motyvuotais kitos grupės mokiniais.
• Tikimės, kad skirtumai išryškės, kai
lyginsime maždaug to paties amžiaus
vairuotojus.
![Page 5: ANCOVA - Vadoveliai.ltstat.vadoveliai.lt/files/ANCOVA_R.pdfĮ ką grafike atkreipti dėmesį 1. Visose grupėse matyti ta pati tendencija –kuo didesnė motyvacija, tuo geresni rezultatai](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022071502/6122372610304f6ff57d94dc/html5/thumbnails/5.jpg)
© V. Čekanavičius, G. Murauskas 5
PALYGINIMAS SU ANOVA
• ANOVA nulinė hipotezė:
• ANCOVA nulinė hipotezė:
čia m1a, m2a, m3a yra grupių vidurkiai,
„pataisyti“, atsižvelgus į kovariantes.
.:H0 mmm
;:H0 aaa mmm
![Page 6: ANCOVA - Vadoveliai.ltstat.vadoveliai.lt/files/ANCOVA_R.pdfĮ ką grafike atkreipti dėmesį 1. Visose grupėse matyti ta pati tendencija –kuo didesnė motyvacija, tuo geresni rezultatai](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022071502/6122372610304f6ff57d94dc/html5/thumbnails/6.jpg)
© V. Čekanavičius, G. Murauskas 6
PASTABA
Visai įmanoma situacija, kai taikant
ANOVA statistiškai reikšmingi skirtumai
randami, o taikant ANCOVA – ne.
Pavyzdžiui, gali būti, kad pritaikius
ANOVA vidutinis vaikų skaičius
katalikiškose ir protestantiškose
šeimose skirsis. Kita vertus, atsižvelgus
į šeimos galvos socialinį ir ekonominį
statusą, šie skirtumai dings.
![Page 7: ANCOVA - Vadoveliai.ltstat.vadoveliai.lt/files/ANCOVA_R.pdfĮ ką grafike atkreipti dėmesį 1. Visose grupėse matyti ta pati tendencija –kuo didesnė motyvacija, tuo geresni rezultatai](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022071502/6122372610304f6ff57d94dc/html5/thumbnails/7.jpg)
© V. Čekanavičius, G. Murauskas 7
KINTAMIEJI
• Priklausomas kintamasis Y (t.y. tas
kintamasis, kurio vidurkius lyginame) yra
intervalinis, normaliai pasiskirstęs.
• Kovariantė X (t.y. Kintamasis, į kurį reikia
atsižvelgti) yra intervalinė, normaliai
pasiskirsčiusi.
• Grupavimo (nepriklausomas, faktorius)
kintamasis – kategorinis. Jo dėka žinome,
kuriai grupei koks respondentas priklauso.
![Page 8: ANCOVA - Vadoveliai.ltstat.vadoveliai.lt/files/ANCOVA_R.pdfĮ ką grafike atkreipti dėmesį 1. Visose grupėse matyti ta pati tendencija –kuo didesnė motyvacija, tuo geresni rezultatai](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022071502/6122372610304f6ff57d94dc/html5/thumbnails/8.jpg)
© V. Čekanavičius, G. Murauskas 8
PAVYZDYS
Tiriame, ar statistiškai reikšmingai skiriasi trijų
grupių testo rezultatai (REZ, intervalinis
kintamasis). Atsižvelgsime į respondentų
motyvaciją (MOT, intervalinis kintamasis).
Grupę nurodyto kintamasis Grupe (trireikšmis
kategorinis kintamasis).
Duomenis galima rasti knygos V. Čekanavičius, G.
Murauskas, Statistika ir jos taikymai. III, pirmos
dalies šeštajame skyrelyje (1.1.9 pavyzdys).
![Page 9: ANCOVA - Vadoveliai.ltstat.vadoveliai.lt/files/ANCOVA_R.pdfĮ ką grafike atkreipti dėmesį 1. Visose grupėse matyti ta pati tendencija –kuo didesnė motyvacija, tuo geresni rezultatai](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022071502/6122372610304f6ff57d94dc/html5/thumbnails/9.jpg)
© V. Čekanavičius, G. Murauskas 9
DUOMENŲ ĮVEDIMAS
GRUPE =c(1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2 ,
2, 2, 2,2, 3, 3, 3, 3,
3,3, 3, 3, 3, 3)
REZ =c(4,
5,6,8,6,9,10,11,12,13,6,7,8,9,10,12,12,
13, 14, 15, 7,8,
9, 9, 13, 12, 13, 14, 15, 16)
MOT=c(1,4,3,4,5,6,8,8,9,10,2,4,3,4,5,6 ,7,
8, 9, 9, 3, 2, 3, 4, 6,6,7, 8, 9, 10)
![Page 10: ANCOVA - Vadoveliai.ltstat.vadoveliai.lt/files/ANCOVA_R.pdfĮ ką grafike atkreipti dėmesį 1. Visose grupėse matyti ta pati tendencija –kuo didesnė motyvacija, tuo geresni rezultatai](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022071502/6122372610304f6ff57d94dc/html5/thumbnails/10.jpg)
REIKŠMIŲ IŠSIBARSTYMO GRAFIKAS
Norint nustatyti testo rezultatų ir motyvacijos
priklausomybę, verta nubraižyti abiejų
kintamųjų grafiką. Parodysime, kaip tą
padaryti R programa.
© V. Čekanavičius, G. Murauskas 10
![Page 11: ANCOVA - Vadoveliai.ltstat.vadoveliai.lt/files/ANCOVA_R.pdfĮ ką grafike atkreipti dėmesį 1. Visose grupėse matyti ta pati tendencija –kuo didesnė motyvacija, tuo geresni rezultatai](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022071502/6122372610304f6ff57d94dc/html5/thumbnails/11.jpg)
REIKŠMIŲ IŠSIBARSTYMO GRAFIKAS
© V. Čekanavičius, G. Murauskas 11
#pradinis išsibarstymo grafikas.
plot(MOT,REZ,type="n")
points(MOT[GRUPE==1],REZ[GRUPE==1],pch=15)
points(MOT[GRUPE==2],REZ[GRUPE==2],pch=8)
points(MOT[GRUPE==3],REZ[GRUPE==3],pch=2)
![Page 12: ANCOVA - Vadoveliai.ltstat.vadoveliai.lt/files/ANCOVA_R.pdfĮ ką grafike atkreipti dėmesį 1. Visose grupėse matyti ta pati tendencija –kuo didesnė motyvacija, tuo geresni rezultatai](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022071502/6122372610304f6ff57d94dc/html5/thumbnails/12.jpg)
REIKŠMIŲ IŠSIBARSTYMO GRAFIKAS
© V. Čekanavičius, G. Murauskas 12
![Page 13: ANCOVA - Vadoveliai.ltstat.vadoveliai.lt/files/ANCOVA_R.pdfĮ ką grafike atkreipti dėmesį 1. Visose grupėse matyti ta pati tendencija –kuo didesnė motyvacija, tuo geresni rezultatai](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022071502/6122372610304f6ff57d94dc/html5/thumbnails/13.jpg)
Į ką grafike atkreipti dėmesį
1. Visose grupėse matyti ta pati tendencija – kuo
didesnė motyvacija, tuo geresni rezultatai.
2. Matome, kad skirtingų grupių rezultatų
„debesėliai beveik lygiagretūs“. Vadinasi grupės
ir motyvacijos sąveikos (interakcijos) nėra.
Visose grupėse motyvacijos poveikis maždaug
vienodas.
3) Kuo labiau debesėliai atsiskiria, tuo tikėtiniau,
taikant ANCOVA, rasti statistiškai reikšmingų
vidurkių skirtumų.
© V. Čekanavičius, G. Murauskas 13
![Page 14: ANCOVA - Vadoveliai.ltstat.vadoveliai.lt/files/ANCOVA_R.pdfĮ ką grafike atkreipti dėmesį 1. Visose grupėse matyti ta pati tendencija –kuo didesnė motyvacija, tuo geresni rezultatai](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022071502/6122372610304f6ff57d94dc/html5/thumbnails/14.jpg)
© V. Čekanavičius, G. Murauskas 14
ANCOVA PROGRAMA
Sakinyje lm užrašome tik modelio pavidalą.
Grupavimo kintamasis (faktorius) GRP
aprašomas išraiška GRP = factor(GRUPE).
# duomenų paruošimas
dat=data.frame(REZ,MOT,GRP=factor(GRUPE))
attach(dat)
# ANCOVA be sąveikos
ancv_be=lm(REZ~MOT+GRP)
summary(ancv_be)
summary.aov(ancv_be)
![Page 15: ANCOVA - Vadoveliai.ltstat.vadoveliai.lt/files/ANCOVA_R.pdfĮ ką grafike atkreipti dėmesį 1. Visose grupėse matyti ta pati tendencija –kuo didesnė motyvacija, tuo geresni rezultatai](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022071502/6122372610304f6ff57d94dc/html5/thumbnails/15.jpg)
ANCOVA REZULTATAI
Visus rezultatus galima skirti į dvi grupes:
a) „pataisytų“ vidurkių lyginimą,
b) tiesinio modelio parametrų įverčių
radimą ir hipotezių apie jų lygybę nuliui
tikrinimą.
Toliau laikoma, kad pasirinktasis reikšmingumo lygmuo yra 0,05.
© V. Čekanavičius, G. Murauskas 15
![Page 16: ANCOVA - Vadoveliai.ltstat.vadoveliai.lt/files/ANCOVA_R.pdfĮ ką grafike atkreipti dėmesį 1. Visose grupėse matyti ta pati tendencija –kuo didesnė motyvacija, tuo geresni rezultatai](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022071502/6122372610304f6ff57d94dc/html5/thumbnails/16.jpg)
„PATAISYTŲ“ VIDURKIŲ LYGINIMAS
P reikšmės užrašas su e raide – tradicinis:
2,269e-08=2,269x10-8=0,00000002269<0,05.
Kai atsižvelgiama į motyvaciją, tarp trijų grupių
vidutinių testo rezultatų yra statistiškai
reikšmingai besiskiriančių.
© V. Čekanavičius, G. Murauskas 16
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
MOT 1 239.250 239.250 327.532 2.956e-16 ***
GRP 2 54.558 27.279 37.344 2.269e-08 ***
Residuals 26 18.992 0.730
---
![Page 17: ANCOVA - Vadoveliai.ltstat.vadoveliai.lt/files/ANCOVA_R.pdfĮ ką grafike atkreipti dėmesį 1. Visose grupėse matyti ta pati tendencija –kuo didesnė motyvacija, tuo geresni rezultatai](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022071502/6122372610304f6ff57d94dc/html5/thumbnails/17.jpg)
TIESINIS MODELIS
Galima ir kitokia rezultatų interpretacija, kai
nagrinėjame ANCOVA taip, kaip ir bet kurį
kitą tiesinį Gauso modelį. Trumpai
aptarsime gautus rezultatus.
© V. Čekanavičius, G. Murauskas 17
![Page 18: ANCOVA - Vadoveliai.ltstat.vadoveliai.lt/files/ANCOVA_R.pdfĮ ką grafike atkreipti dėmesį 1. Visose grupėse matyti ta pati tendencija –kuo didesnė motyvacija, tuo geresni rezultatai](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022071502/6122372610304f6ff57d94dc/html5/thumbnails/18.jpg)
TIESINIS MODELIS
Principinis modelio užrašas atrodo taip:
Taigi manome, kad rezultatas priklauso nuo
to, kokia respondento motyvacija ir nuo to,
iš kokios jis grupės.
© V. Čekanavičius, G. Murauskas 18
.eMOTGRPREZ 10
![Page 19: ANCOVA - Vadoveliai.ltstat.vadoveliai.lt/files/ANCOVA_R.pdfĮ ką grafike atkreipti dėmesį 1. Visose grupėse matyti ta pati tendencija –kuo didesnė motyvacija, tuo geresni rezultatai](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022071502/6122372610304f6ff57d94dc/html5/thumbnails/19.jpg)
TIESINIS MODELIS
Tikslesniame modelio užraše reikėtų
kategorinį kintamąjį GRP pakeisti dviem
pseudokintamaisiais. Nurodžius, kad
kintamasis yra kategorinis, tą automatiškai
atliks programa.
© V. Čekanavičius, G. Murauskas 19
![Page 20: ANCOVA - Vadoveliai.ltstat.vadoveliai.lt/files/ANCOVA_R.pdfĮ ką grafike atkreipti dėmesį 1. Visose grupėse matyti ta pati tendencija –kuo didesnė motyvacija, tuo geresni rezultatai](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022071502/6122372610304f6ff57d94dc/html5/thumbnails/20.jpg)
TIESINIO MODELIO REZULTATAI
Matome, kad bent vienas parametras statistiškai
reikšmingai skiriasi nuo nulio (6,195e-16<0,05).
R kvadratas rodo labai gerą bendrąjį modelio
tinkamumą duomenims (R kvadrato reikšmė
artima vienetui). Primename, kad tai dar
negarantuoja jog modelyje reikalingi abu
kintamieji (GRUPE ir MOT).© V. Čekanavičius, G. Murauskas 20
Residual standard error: 0.8547 on 26 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.9393, Adjusted R-squared: 0.9323
F-statistic: 134.1 on 3 and 26 DF, p-value: 6.195e-16
![Page 21: ANCOVA - Vadoveliai.ltstat.vadoveliai.lt/files/ANCOVA_R.pdfĮ ką grafike atkreipti dėmesį 1. Visose grupėse matyti ta pati tendencija –kuo didesnė motyvacija, tuo geresni rezultatai](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022071502/6122372610304f6ff57d94dc/html5/thumbnails/21.jpg)
PARAMETRŲ ĮVERČIAI
Visi parametrai statistiškai reikšmingi. Kintamajam
GRP vertinti koeficientai prie atitinkamų
pseudokintamųjų.
© V. Čekanavičius, G. Murauskas 21
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 2.03251 0.44311 4.587 1e-04 ***
MOT 1.09784 0.06054 18.134 2.82e-16 ***
GRP2 2.30978 0.38227 6.042 2.21e-06 ***
GRP3 3.20000 0.38222 8.372 7.46e-09 ***
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
![Page 22: ANCOVA - Vadoveliai.ltstat.vadoveliai.lt/files/ANCOVA_R.pdfĮ ką grafike atkreipti dėmesį 1. Visose grupėse matyti ta pati tendencija –kuo didesnė motyvacija, tuo geresni rezultatai](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022071502/6122372610304f6ff57d94dc/html5/thumbnails/22.jpg)
PARAMETRŲ ĮVERČIAI
Naudojantis parametrų įverčiais, galima užrašyti modelio lygtis kiekvienai grupei. Gautieji modeliai gali būti naudojami prognozėms. Lentelėje nurodytos
reikšmės kiekvienai grupei.© V. Čekanavičius, G. Murauskas 22
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 2.03251 0.44311 4.587 1e-04 ***
MOT 1.09784 0.06054 18.134 2.82e-16 ***
GRP2 2.30978 0.38227 6.042 2.21e-06 ***
GRP3 3.20000 0.38222 8.372 7.46e-09 ***
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
![Page 23: ANCOVA - Vadoveliai.ltstat.vadoveliai.lt/files/ANCOVA_R.pdfĮ ką grafike atkreipti dėmesį 1. Visose grupėse matyti ta pati tendencija –kuo didesnė motyvacija, tuo geresni rezultatai](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022071502/6122372610304f6ff57d94dc/html5/thumbnails/23.jpg)
MODELIS PIRMAJAI GRUPEI
© V. Čekanavičius, G. Murauskas 23
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 2.03251 0.44311 4.587 1e-04 ***
MOT 1.09784 0.06054 18.134 2.82e-16 ***
GRP2 2.30978 0.38227 6.042 2.21e-06 ***
GRP3 3.20000 0.38222 8.372 7.46e-09 ***
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
.MOT09,103,2EZR̂
![Page 24: ANCOVA - Vadoveliai.ltstat.vadoveliai.lt/files/ANCOVA_R.pdfĮ ką grafike atkreipti dėmesį 1. Visose grupėse matyti ta pati tendencija –kuo didesnė motyvacija, tuo geresni rezultatai](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022071502/6122372610304f6ff57d94dc/html5/thumbnails/24.jpg)
MODELIS ANTRAJAI GRUPEI
© V. Čekanavičius, G. Murauskas 24
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 2.03251 0.44311 4.587 1e-04 ***
MOT 1.09784 0.06054 18.134 2.82e-16 ***
GRP2 2.30978 0.38227 6.042 2.21e-06 ***
GRP3 3.20000 0.38222 8.372 7.46e-09 ***
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
.MOT09,134,4
MOT09,131,203,2EZR̂
![Page 25: ANCOVA - Vadoveliai.ltstat.vadoveliai.lt/files/ANCOVA_R.pdfĮ ką grafike atkreipti dėmesį 1. Visose grupėse matyti ta pati tendencija –kuo didesnė motyvacija, tuo geresni rezultatai](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022071502/6122372610304f6ff57d94dc/html5/thumbnails/25.jpg)
MODELIS TREČIAJAI GRUPEI
© V. Čekanavičius, G. Murauskas 25
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 2.03251 0.44311 4.587 1e-04 ***
MOT 1.09784 0.06054 18.134 2.82e-16 ***
GRP2 2.30978 0.38227 6.042 2.21e-06 ***
GRP3 3.20000 0.38222 8.372 7.46e-09 ***
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
.MOT09,123,5
MOT09,120,303,2EZR̂
![Page 26: ANCOVA - Vadoveliai.ltstat.vadoveliai.lt/files/ANCOVA_R.pdfĮ ką grafike atkreipti dėmesį 1. Visose grupėse matyti ta pati tendencija –kuo didesnė motyvacija, tuo geresni rezultatai](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022071502/6122372610304f6ff57d94dc/html5/thumbnails/26.jpg)
TRUMPOS IŠVADOS
Tyrėme, ar statistiškai reikšmingai skiriasi trijų
grupių vidutiniai testo rezultatai. Atsižvelgėme į
respondentų motyvaciją.
Nagrinėdami ANCOVA, kaip tiesinį Gauso modelį
kievienai grupei suradome lygtį, aprašančią rezultatų priklausomybę nuo motyvacijos.
© V. Čekanavičius, G. Murauskas 26
![Page 27: ANCOVA - Vadoveliai.ltstat.vadoveliai.lt/files/ANCOVA_R.pdfĮ ką grafike atkreipti dėmesį 1. Visose grupėse matyti ta pati tendencija –kuo didesnė motyvacija, tuo geresni rezultatai](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022071502/6122372610304f6ff57d94dc/html5/thumbnails/27.jpg)
PAPILDOMI TYRIMAI
© V. Čekanavičius, G. Murauskas 27
![Page 28: ANCOVA - Vadoveliai.ltstat.vadoveliai.lt/files/ANCOVA_R.pdfĮ ką grafike atkreipti dėmesį 1. Visose grupėse matyti ta pati tendencija –kuo didesnė motyvacija, tuo geresni rezultatai](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022071502/6122372610304f6ff57d94dc/html5/thumbnails/28.jpg)
PALYGINIMAS SU ANOVA
Taikant ANCOVA patartina vidurkius
palyginti ir be kovariantės. Tam naudojama
vienfaktorė dispersinė analizė (ANOVA).
# Palyginimas su ANOVA
#
anov=aov(REZ~ GRP)
summary(anov)
© V. Čekanavičius, G. Murauskas 28
![Page 29: ANCOVA - Vadoveliai.ltstat.vadoveliai.lt/files/ANCOVA_R.pdfĮ ką grafike atkreipti dėmesį 1. Visose grupėse matyti ta pati tendencija –kuo didesnė motyvacija, tuo geresni rezultatai](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022071502/6122372610304f6ff57d94dc/html5/thumbnails/29.jpg)
PALYGINIMAS SU ANOVA
Vidurkių skirtumai statistiškai nereikšmingi
(p>0,05).
Primename, kad atsižvelgus į motyvaciją,
statistiškai reikšmingų skirtumų atsirado.
© V. Čekanavičius, G. Murauskas 29
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
GRP 2 53.6 26.8 2.7917 0.07906 .
Residuals 27 259.2 9.6
![Page 30: ANCOVA - Vadoveliai.ltstat.vadoveliai.lt/files/ANCOVA_R.pdfĮ ką grafike atkreipti dėmesį 1. Visose grupėse matyti ta pati tendencija –kuo didesnė motyvacija, tuo geresni rezultatai](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022071502/6122372610304f6ff57d94dc/html5/thumbnails/30.jpg)
KINTAMŲJŲ SĄVEIKA
Statistiškai reikšminga motyvacijos ir grupės
sąveika reiškia, kad skirtingose grupėse
motyvacija skirtingai veikia rezultatus.
Klasikinė ANCOVA daroma, kai nėra grupės
ir kovariantės sąveikos (interakcijos).
Parodysime, kaip naudojant R patikrinti, ar
sąveikos nėra.
© V. Čekanavičius, G. Murauskas 30
![Page 31: ANCOVA - Vadoveliai.ltstat.vadoveliai.lt/files/ANCOVA_R.pdfĮ ką grafike atkreipti dėmesį 1. Visose grupėse matyti ta pati tendencija –kuo didesnė motyvacija, tuo geresni rezultatai](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022071502/6122372610304f6ff57d94dc/html5/thumbnails/31.jpg)
© V. Čekanavičius, G. Murauskas 31
ANCOVA SU KINTAMŲJŲ SĄVEIKA
.. #su sąveika
ancv_su=lm(REZ~MOT*GRP)
summary(ancv_su)
summary.aov(ancv_su)
![Page 32: ANCOVA - Vadoveliai.ltstat.vadoveliai.lt/files/ANCOVA_R.pdfĮ ką grafike atkreipti dėmesį 1. Visose grupėse matyti ta pati tendencija –kuo didesnė motyvacija, tuo geresni rezultatai](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022071502/6122372610304f6ff57d94dc/html5/thumbnails/32.jpg)
ANCOVA SU KINTAMŲJŲ SĄVEIKA
Statistiškai reikšmingos kintamųjų sąveikos
nėra (p reikšmė viršija 0,05).
© V. Čekanavičius, G. Murauskas 32
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
MOT 1 239.250 239.250 319.2543 2.275e-15 ***
GRP 2 54.558 27.279 36.4006 5.395e-08 ***
MOT:GRP 2 1.006 0.503 0.6715 0.5203
Residuals 24 17.986 0.749
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
![Page 33: ANCOVA - Vadoveliai.ltstat.vadoveliai.lt/files/ANCOVA_R.pdfĮ ką grafike atkreipti dėmesį 1. Visose grupėse matyti ta pati tendencija –kuo didesnė motyvacija, tuo geresni rezultatai](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022071502/6122372610304f6ff57d94dc/html5/thumbnails/33.jpg)
Ką daryti, jeigu sąveika yra
Tuo atveju, interpretuojant rezultatus, reikia
kalbėti ne apie ANCOVA, bet apie tiesinį
Gauso modelį (LNM). Reikėtų užrašyti
modelį
ir jį komentuoti (priklauso nuo motyvacijos,
grupės ir motyvacijos sąveikos su grupe ir pan.).
© V. Čekanavičius, G. Murauskas 33
eMOTGrupe
GrupeMOTREZ
3
210
![Page 34: ANCOVA - Vadoveliai.ltstat.vadoveliai.lt/files/ANCOVA_R.pdfĮ ką grafike atkreipti dėmesį 1. Visose grupėse matyti ta pati tendencija –kuo didesnė motyvacija, tuo geresni rezultatai](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022071502/6122372610304f6ff57d94dc/html5/thumbnails/34.jpg)
GRAFIKO PERPIEŠIMAS
Galima nubraižyti pakoreguotą grafiką, su
atidėtomis regresijos tiesėmis kiekvienai grupei.
# grafiko perpiešimas po rezultatų.
plot(MOT,REZ,type="n")
points(MOT[GRUPE==1],REZ[GRUPE==1],pch=15,col="green")
points(MOT[GRUPE==2],REZ[GRUPE==2],pch=8,col="red")
points(MOT[GRUPE==3],REZ[GRUPE==3],pch=2,col="blue")
abline(2.5,1,col="green")
abline(2.5+1.3,1,col="red")
abline(2.5+2.6,1,col="blue")
![Page 35: ANCOVA - Vadoveliai.ltstat.vadoveliai.lt/files/ANCOVA_R.pdfĮ ką grafike atkreipti dėmesį 1. Visose grupėse matyti ta pati tendencija –kuo didesnė motyvacija, tuo geresni rezultatai](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022071502/6122372610304f6ff57d94dc/html5/thumbnails/35.jpg)
REIKŠMIŲ IŠSIBARSTYMO GRAFIKAS
© V. Čekanavičius, G. Murauskas 35
![Page 36: ANCOVA - Vadoveliai.ltstat.vadoveliai.lt/files/ANCOVA_R.pdfĮ ką grafike atkreipti dėmesį 1. Visose grupėse matyti ta pati tendencija –kuo didesnė motyvacija, tuo geresni rezultatai](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022071502/6122372610304f6ff57d94dc/html5/thumbnails/36.jpg)
© V. Čekanavičius, G. Murauskas 36
Galima suskaičiuoti pasikliautinuosius
intervalus „pataisytiems“ vidurkiams.
Parodysime, kaip tą padaryti ANCOVA
atvejui, kai tiriama, ar skiriasi vidutiniai
grupių rezultatai, papildomai atsižvelgiant į
motyvaciją.
PASIKLIAUTINIEJI INTERVALAI
![Page 37: ANCOVA - Vadoveliai.ltstat.vadoveliai.lt/files/ANCOVA_R.pdfĮ ką grafike atkreipti dėmesį 1. Visose grupėse matyti ta pati tendencija –kuo didesnė motyvacija, tuo geresni rezultatai](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022071502/6122372610304f6ff57d94dc/html5/thumbnails/37.jpg)
© V. Čekanavičius, G. Murauskas 37
R programa:
PASIKLIAUTINIEJI INTERVALAI
#POST HOC (pataisytų vidurkių pasikliautinieji intervalai)
library(effects)
summary(effect("GRP",ancv_be,confidence.level=.975))
![Page 38: ANCOVA - Vadoveliai.ltstat.vadoveliai.lt/files/ANCOVA_R.pdfĮ ką grafike atkreipti dėmesį 1. Visose grupėse matyti ta pati tendencija –kuo didesnė motyvacija, tuo geresni rezultatai](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022071502/6122372610304f6ff57d94dc/html5/thumbnails/38.jpg)
© V. Čekanavičius, G. Murauskas 38
Rezultatai:
a) „pataisytieji“ vidurkiai
PASIKLIAUTINIEJI INTERVALAI
$effect
GRP
1 2 3
8.363405 10.673189 11.563405
![Page 39: ANCOVA - Vadoveliai.ltstat.vadoveliai.lt/files/ANCOVA_R.pdfĮ ką grafike atkreipti dėmesį 1. Visose grupėse matyti ta pati tendencija –kuo didesnė motyvacija, tuo geresni rezultatai](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022071502/6122372610304f6ff57d94dc/html5/thumbnails/39.jpg)
© V. Čekanavičius, G. Murauskas 39
Rezultatai:
a) „pataisytieji“ vidurkiai
PASIKLIAUTINIEJI INTERVALAI
$effect
GRP
1 2 3
8.363405 10.673189 11.563405
![Page 40: ANCOVA - Vadoveliai.ltstat.vadoveliai.lt/files/ANCOVA_R.pdfĮ ką grafike atkreipti dėmesį 1. Visose grupėse matyti ta pati tendencija –kuo didesnė motyvacija, tuo geresni rezultatai](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022071502/6122372610304f6ff57d94dc/html5/thumbnails/40.jpg)
© V. Čekanavičius, G. Murauskas 40
b) apatiniai pasikliautinųjų intervalų rėžiai
PASIKLIAUTINIEJI INTERVALAI
$lower
GRP
1 2 3
7.72047 10.03020 10.92047
![Page 41: ANCOVA - Vadoveliai.ltstat.vadoveliai.lt/files/ANCOVA_R.pdfĮ ką grafike atkreipti dėmesį 1. Visose grupėse matyti ta pati tendencija –kuo didesnė motyvacija, tuo geresni rezultatai](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022071502/6122372610304f6ff57d94dc/html5/thumbnails/41.jpg)
© V. Čekanavičius, G. Murauskas 41
b) viršutiniai pasikliautinųjų intervalų rėžiai
PASIKLIAUTINIEJI INTERVALAI
$upper
GRP
1 2 3
9.00634 11.31618 12.20634
![Page 42: ANCOVA - Vadoveliai.ltstat.vadoveliai.lt/files/ANCOVA_R.pdfĮ ką grafike atkreipti dėmesį 1. Visose grupėse matyti ta pati tendencija –kuo didesnė motyvacija, tuo geresni rezultatai](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022071502/6122372610304f6ff57d94dc/html5/thumbnails/42.jpg)
© V. Čekanavičius, G. Murauskas 42
Kompaktiškai pasikliautinuosius intervalus
„pataisytiesiems“ vidurkiams užrašome taip:
Pirmoji grupė: [ 7,72; 9,00].
Antroji grupė: [ 10,03; 11,31].
Trečioji grupė: [ 10,92; 12,21].
PASIKLIAUTINIEJI INTERVALAI
![Page 43: ANCOVA - Vadoveliai.ltstat.vadoveliai.lt/files/ANCOVA_R.pdfĮ ką grafike atkreipti dėmesį 1. Visose grupėse matyti ta pati tendencija –kuo didesnė motyvacija, tuo geresni rezultatai](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022071502/6122372610304f6ff57d94dc/html5/thumbnails/43.jpg)
© V. Čekanavičius, G. Murauskas 43
Vizualiai patikrinsime, kad liekamosios
paklaidos turi tą pačią dispersiją.
PRIELAIDŲ TIKRINIMAS
# vizualiai:liekanų dispersijos yra pastovios
plot(MOT, residuals(ancv_be))
abline(h = 0)
title(main = "ancova: liekanos vs. kovariante")
![Page 44: ANCOVA - Vadoveliai.ltstat.vadoveliai.lt/files/ANCOVA_R.pdfĮ ką grafike atkreipti dėmesį 1. Visose grupėse matyti ta pati tendencija –kuo didesnė motyvacija, tuo geresni rezultatai](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022071502/6122372610304f6ff57d94dc/html5/thumbnails/44.jpg)
© V. Čekanavičius, G. Murauskas 44
Gerai, kai
taškai
išsibarstę
tolygiai
(juostele)
apie x- ašį.
Yra ne visai
taip.
PRIELAIDŲ TIKRINIMAS
![Page 45: ANCOVA - Vadoveliai.ltstat.vadoveliai.lt/files/ANCOVA_R.pdfĮ ką grafike atkreipti dėmesį 1. Visose grupėse matyti ta pati tendencija –kuo didesnė motyvacija, tuo geresni rezultatai](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022071502/6122372610304f6ff57d94dc/html5/thumbnails/45.jpg)
© V. Čekanavičius, G. Murauskas 45
Patikrinsime ar liekamosios paklaidos
normaliai pasiskirsčiusios.
PRIELAIDŲ TIKRINIMAS
# normalumas
qqnorm(residuals(ancv_be), main = "ancova: qq liekanu grafikas")
qqline(residuals(ancv_be))
# normalumo testas
shapiro.test(residuals(ancv_be))
![Page 46: ANCOVA - Vadoveliai.ltstat.vadoveliai.lt/files/ANCOVA_R.pdfĮ ką grafike atkreipti dėmesį 1. Visose grupėse matyti ta pati tendencija –kuo didesnė motyvacija, tuo geresni rezultatai](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022071502/6122372610304f6ff57d94dc/html5/thumbnails/46.jpg)
© V. Čekanavičius, G. Murauskas 46
Iš Q-Q grafiko
matyti, kad
ne
(taškai toli
nukrypę
nuo tiesės).
PRIELAIDŲ TIKRINIMAS
![Page 47: ANCOVA - Vadoveliai.ltstat.vadoveliai.lt/files/ANCOVA_R.pdfĮ ką grafike atkreipti dėmesį 1. Visose grupėse matyti ta pati tendencija –kuo didesnė motyvacija, tuo geresni rezultatai](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022071502/6122372610304f6ff57d94dc/html5/thumbnails/47.jpg)
© V. Čekanavičius, G. Murauskas 47
Šapiro testas nerado statistiškai reikšmingo
nukrypimo nuo normalaus skirstinio.
PRIELAIDŲ TIKRINIMAS
Shapiro-Wilk normality test
data: residuals(ancv_be)
W = 0.9511, p-value = 0.1804
![Page 48: ANCOVA - Vadoveliai.ltstat.vadoveliai.lt/files/ANCOVA_R.pdfĮ ką grafike atkreipti dėmesį 1. Visose grupėse matyti ta pati tendencija –kuo didesnė motyvacija, tuo geresni rezultatai](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022071502/6122372610304f6ff57d94dc/html5/thumbnails/48.jpg)
© V. Čekanavičius, G. Murauskas 48
Imtyje stebėjimų mažai. Todėl labiau reikėtų tikėti
grafikais, o ne Šapiro testu (kai imtis maža,
nulinė hipotezė atmetama labai retai).
Kita vertus,o ANCOVA kriterijus pakankamai
atsparus saikingiems normalumo prielaidų
pažeidimams.
Norint, kad nagrinėtam pavyzdžiui tyrimas būtų
visiškai korektiškas, reikėtų didesnės imties. Vis
dėlto, preliminariom išvadoms padaryti ANCOVA
visiškai tiko.
PRIELAIDŲ TIKRINIMAS
![Page 49: ANCOVA - Vadoveliai.ltstat.vadoveliai.lt/files/ANCOVA_R.pdfĮ ką grafike atkreipti dėmesį 1. Visose grupėse matyti ta pati tendencija –kuo didesnė motyvacija, tuo geresni rezultatai](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022071502/6122372610304f6ff57d94dc/html5/thumbnails/49.jpg)
© V. Čekanavičius, G. Murauskas 49
Tyrėme vienfaktorę ANCOVA, t.y. modelį su
viena kovariante. Kovariančių gali būti ir
daugiau. Modelio analizė nuo to nesikeičia.
Vis dėlto, kuo mažiau kovariančių, tuo
modelį lengviau interpretuoti.
Baigiamosios pastabos