analyse numérique du comportement thermo-convectif d’un … · 2020-02-23 · 1st national...
TRANSCRIPT
1st National Conference on Applied Energetics.
NCAE 2020, 11 and 12 February 2020, NAAMA, Algeria.
1
Analyse numérique du comportement thermo-convectif d’un écoulement de
nanofluide Al2O3-H2O dans un microcanal muni des ondulations trapézoïdales
MOSTEFAOUI Amina 1, SAIM Rachid 2, ABBOUDI Said 3
1 Laboratoire d’Energétique et Thermique Appliquée (ETAP), Département de Génie Mécanique, Faculté de
Technologie, Université de Tlemcen, B.P 230, Tlemcen13000, E-mail : [email protected]
2 Laboratoire d’Energétique et Thermique Appliquée (ETAP), Département de Génie Mécanique, Faculté de
Technologie, Université de Tlemcen, B.P 230, Tlemcen 13000, E-mail : [email protected]
3 Laboratoire Interdisciplinaire Carnot de Bourgogne - Site UTBM Sévenans- ICB UMR 6303 CNRS,
Université Bourgogne Franche Comté (UBFC), 90010 Belfort cedex, France, E-mail : [email protected]
Résumé
On présente une étude du comportement dynamique et thermique d'un écoulement de nanofluide Al2O3- H2O
traversant un microcanal muni des ondulations trapézoïdales sous l’action d’un flux de chaleur constant. Ce
travail aborde l’effet de différentes fractions volumiques (1-5%) et l’effet du diamètre de nanoparticules (20-40
nm) sur le transfert de chaleur dans le microcanal. La gamme du nombre de Reynolds est comprise entre 100 et
1000. Les équations gouvernantes de l'écoulement à savoir l'équation de continuité, de quantité de mouvement
et de l'énergie sont intégrées et discrétisées selon l’approche des volumes finis. La procédure SIMPLE sera
utilisée pour le couplage vitesse-pression dans le processus de résolution du système d’équations algébriques.
Les résultats indiquent que l’utilisation des nanofluides avec une fraction volumique plus élevé et un diamètre
de nanoparticules plus faible améliore le transfert de chaleur.
Mots clés: convection forcée, nanofluide, micro-canal, ondulation.
NOMENCLATURE
Symboles : T(x) K
Température à chaque position du
canal,
Al2O3 Oxyde d’aluminium Pe
Nombre de Peclet
H2O Eau M Nombre moléculaire, g/mol
H Hauteur du canal, mm up Vitesse du mouvement brownien,
(m/s) U Vitesse axiale, (m/s) Symboles grecs:
Cp
Chaleur spécifique, 𝑘𝐽/(𝐾𝑔. 𝐾)
μ Viscosité dynamique, 𝐾𝑔/(𝑚. 𝑠)
Dh Diamètre hydraulique, mm ρ Densité, 𝐾𝑔/𝑚3
dp Diamètre de nanoparticule, nm φ Fraction volumique, (%)
df Diamètre du fluide de base, 𝑛𝑚 kb Constante de Boltzmann, 𝐽/𝐾
P Pression, 𝑃𝑎 α Diffusivité thermique, 𝑚2/𝑠
T Température, 𝐾 Indices:
k
Conductivité thermique, 𝑊/(𝑚. 𝐾)
nf Nanofluide
A Surface du transfert de chaleur, 𝑚2 f Fluide
Re Nombre de Reynolds p Particule
h Coefficient de convection, 𝑊/(𝑚2𝐾) eff Effective
Q Flux de chaleur, 𝑊/𝑚2 w
Paroi
Nu Nombre de Nusselt in Entrer
H Hauteur du canal, mm x, y Coordonné cartésienne, m
2
1. INTRODUCTION
Le problème de l’amélioration du transfert de chaleur dans les micro-canaux se pose dans de nombreuses
applications énergétiques, comme les échangeurs de chaleur, les réfrigérateurs, les automobiles et les centrales
électriques. Le besoin croissants d'une plus grande efficacité dans ces dispositifs a reçu une grande attention de
nombreux chercheurs. Ainsi, la géométrie de la conduite et les conditions aux limites sont l’une des nombreuses
techniques appropriées pour améliorer le comportement dynamique et thermique du fluide. L'utilisation de
nanofluides peut également améliorer le transfert de chaleur dû à l’amélioration de la conductivité thermique du
fluide. Choi [1] a développé des particules en suspension de taille nanométrique dans une solution et il a observé
une augmentation de la conductivité thermique comparée au fluide de base. Plusieurs recherches [2-4] ont conclu
qu'avec de faibles concentrations volumiques des nanoparticules (1-5%), l'amélioration de la conductivité
thermique peut être augmentée d'environ 20%. Pandey et Nema [5] ont étudié expérimentalement les effets du
nanofluide comme réfrigérant sur le transfert de chaleur, les pertes de frottement dans un échangeur de chaleur.
L'augmentation maximale du coefficient de transfert de chaleur par convection a été trouvée avec une fraction
volumique de 2% de nanofluide Al2O3-eau, qui est plus de 11% de celle de l'eau. L'utilisation des nanofluides
avec des fractions volumiques supérieures à 2% devrait être évitée, car elles sont plus chères et peuvent entraîner
une chute de pression plus élevée en raison de leur viscosité plus élevée. En outre, cela n'améliorera pas le
transfert de chaleur. Javadi et al. [6] ont analysé les effets de trois types différents de nanofluide sur les propriétés
thermo physiques et les caractéristiques de transfert de chaleur d'un échangeur de chaleur à plaques. Le
coefficient global de transfert de chaleur le plus élevé a été obtenu par le nanofluide Al2O3-eau, qui était de
308,69 W/m2K dans une concentration de 0,2% de nanoparticules. Tiwari et al. [7] ont étudié numériquement
les caractéristiques d’un écoulement de fluide CeO2-eau et de nanofluide Al2O3-eau circulant dans un échangeur
de chaleur. Il a été constaté que l'utilisation de nanofluide en tant que fluide de refroidissement alternatif réduit
le coût de pompage et fournit un transfert de chaleur plus important pour la même chute de pression que dans le
cas de l'eau en tant que liquide de refroidissement. Zirakzadeh et al. [8] ont étudié expérimentalement les
caractéristiques des nanofluides Al2O3 à travers un nouveau dissipateur de chaleur. Les résultats ont montré que
le coefficient de transfert de chaleur était jusqu'à 20% par rapport au dissipateur de chaleur classique. Seyfe et
Mohammadian [9] ont utilisé une approche monophasée pour la modélisation des nanofluides dans un échangeur
de chaleur à microcanaux à contre-courant. Hashemi et al. [10] ont utilisé une approche moyenne poreuse pour
simuler les nanofluides de SiO2-eau qui traversent un dissipateur de chaleur miniature. Ils ont montré que
l'augmentation du rapport d'aspect et de la porosité pourrait améliorer le transfert de chaleur. Davarnejad et al.
[11] ont étudié un écoulement de nanofluide Al2O3-eau à travers un tube. Ils ont constaté que le coefficient de
transfert de chaleur augmente en augmentant la concentration des nanoparticules et le nombre de Reynolds. En
outre, le coefficient de transfert de chaleur a augmenté en diminuant le diamètre des particules. Des nombreuses
études expérimentales et théoriques ont été réalisées sur le transfert de chaleur [12]. Dans cette recherche, on a
effectué une étude numérique du transfert de chaleur d’un écoulement laminaire de nanofluide Al2O3-eau dans
un microcanal muni des ondulations trapézoïdales avec différents diamètres et différentes fractions volumiques
de nanoparticules.
2. MODELES MATHEMATIQUE
2.1 Description du problème
Le système étudié est présenté sur la figure 1. Il s’agit d’un écoulement laminaire, bidimensionnel entre deux
plaques parallèles composées de trois sections; la première et la dernière sont supposées adiabatiques, la seconde
section, munie d’ondulations trapézoïdales, est soumise à un flux de chaleur constant. Les longueurs respectives
des trois sections sont 2 mm, 8 mm et 2 mm. L'amplitude des ondulations et la longueur axiale de chaque pas
sont respectivement 0.1 mm et 0.4 mm. A l’entrée de la zone chauffée, l’écoulement est entièrement développé.
3
De plus, le mélange d'eau et de nanoparticules d’aluminium (nanofluide) est supposé homogène et
incompressible. Il pénètre dans le microcanal avec profils uniformes de vitesse et de température.
FIGURE 1. Schéma simplifié du micro-canal trapézoïdal ondulé.
2.2 Equations gouvernantes et conditions aux limites
2.2.1 Equations gouvernantes
L’écoulement et le transfert de chaleur sont pris en compte par les équations de continuité, de quantité de
mouvement et d'énergie (Izadi et al, 2009) [13]:
Eq.1 de continuité :
0. Unf
(1)
Eq.2 de quantité de mouvement :
)U.(p)U.U( nfnf (2)
Eq.3 d’énergie :
TkTUC nfnfpnf
2
, ).( (3)
La densité et la capacité calorifique du nanofluide à la température de référence (T0) sont déterminées à partir
des équations suivantes:
pfnf 1 (4)
Avec f et
p les densités de fluide de base et de nanoparticules solides.
ppfpnfp CCC 1 (5)
Avec fpC )( et ppC )( les capacités thermiques du fluide de base et des nanoparticules solides.
La conductivité thermique efficace peut être obtenue en utilisant le modèle de Patel et al [14]:
ff
p
p
ff
pp
f
eff
Ak
APeCk
Ak
Ak
k
k1
(6)
Avec
)1(
p
f
f
p
d
d
A
A
(6.1)
fd et pd sont les diamètres de fluide de base et de nanoparticules solides.
4
31
f
fN
M6d
(6.2)
Où M est le poids moléculaire du fluide de base, N est le nombre d’Avogadro= 6.022 × 1023𝑚𝑜𝑙−1.
Et Pe le nombre de Peclet défini par :
f
ppduPe
(6.3)
Avec pu la vitesse du mouvement brownien des particules donné par :
2
2
pf
bp
d
Tku
(6.4)
Constante de Boltzmann kJkb
23103807.1 . La valeur de la constanteC = 4106.3 [15].
La viscosité dynamique du nanofluide, selon le modèle de Brinkman [16] est donnée par :
5.2)1(
f
eff
(7)
TABLEAU 1. Propriétés thermo-physiques de l'eau et de nanoparticule.
Propriétés
thermo-
physiques
𝝆
(𝒌𝒈 𝒎𝟑⁄ )
𝑪𝒑
(𝑱 𝒌𝒈𝑲)⁄
𝒌
(𝒘 𝒎𝑲)⁄
𝝁
(𝒌𝒈 𝒎𝒔)⁄
eau 998.2 4182 0.6103
36
0.001003
Al2O3 [15] 3600 765 -
Nanofluide
Al2O3-eau à 2%
1050.236 3947.7441 UDF 0.001055
Nanofluide
Al2O3-eau à 5%
1128.29 3636.8742 UDF 0.001141
2.2.2 Conditions aux limites :
La vitesse d'entrée a été calculée à partir du nombre de Reynolds par la relation :
hnf
nf
inD
ReU
(8)
Le coefficient de transfert de chaleur local est calculé comme suit :
)()(
)()(
xTxT
xQxh
fw
(9)
Avec Q le flux de chaleur calculé au niveau de l’interface solide-fluide, à chaque position du micro-canal à
partir de la loi de Fourrier :
y
TkxQ nf
)(
(10)
5
𝑇𝑤(𝑥) et 𝑇𝑓(𝑥) représentent respectivement les températures moyennes de la paroi ondulée du micro-canal et
du nanofluide pour une position x donnée. Le gradient 𝜕𝑇
𝜕𝑦 est évalué à l’interface paroi-fluide pour chaque
position du micro-canal.
Le nombre de Nusselt est déduit du coefficient d’échange h(x) par :
nf
h
k
xDxhxNu
)()()(
(11)
Notons que le diamètre hydraulique de l’écoulement varie d’une position à l’autre compte tenu des ondulations
internes du micro-canal.
3. RESULTAT
Pour étudier le comportement dynamique et thermique du système, une simulation numérique de l'écoulement
de nanofluide à travers un microcanal trapézoïdal ondulé a été étudiée. Le code Ansys-Fluent (sous
environnement Workbench) a été utilisé pour résoudre les équations de conservation décrites ci-dessus. La
méthode des volumes finis a été utilisée pour discrétiser les équations, et l'algorithme Simpler [17] pour le
couplage vitesse -pression.
3.1 Validation
Pour valider nos résultats numériques, nous avons d’abord comparé les nombres de Nusselt moyens pour
l'écoulement de base (eau pure) et de nanofluide Al2O3-eau à 2%, à travers un canal trapézoïdal ondulé, avec les
résultats obtenus par Ahmed et al [18], pour différents nombres de Reynolds (figure 2) ; un bon accord est
observé sur la figure 2.
FIGURE 2. Comparaison des nombres de Nusselt moyens de la présente étude et
ceux d’Ahmed et al [18] en fonction du nombre de Reynolds.
3.2 L’effet du nombre de Reynolds
Dans ce paragraphe, nous présentons les variations du coefficient d’échange et du nombre de Nusselt le long du
canal, calculées à différentes positions et pour différents nombres de Reynolds, voir la figures 3 et 4. Ces deux
figures valident l’augmentation connue du coefficient d’échange et du nombre de Nusselt avec celle du nombre
de Reynolds pour chaque position du canal.
6
FIGURE 3. Profil du coefficient d’échange
le long du canal pour différents
nombres de Reynolds.
FIGURE 4. Profil du nombre de Nusselt
le long du canal pour différents
nombres de Reynolds.
3.3 Effet de la fraction volumique des nanoparticules
L’effet de la fraction volumique des nanoparticules sur le coefficient d’échange et le nombre de Nusselt en
fonction de différent position du canal est illustré dans les figures 5 (a) et (b) et les figures 6 (a) et (b) pour deux
nombres de Reynolds 300 et 700. Les résultats indiquent que l’augmentation de la fraction volumique de
nanoparticules Al2O3 (0 à 5%) pour un diamètre de nanoparticules fixe à 20 nm permet d’augmenter le coefficient
d’échange et par suite le nombre de Nusselt. La figure 7 présente la variation du nombre de Nusselt moyen en
fonction du nombre de Reynolds à différentes fractions volumiques des nanoparticules. L’utilisation des
nanoparticules avec une fraction volumique plus élevée et un nombre de Reynolds plus grand permet d’améliorer
la conductivité thermique et le nombre de Nusselt.
FIGURE 5. Profil du coefficient d’échange le long du canal pour différentes fractions volumiques,(a) Re = 300 et (b) Re = 700.
FIGURE 6. Profil du nombre de Nusselt le long du canal pour différentes fractions volumiques, (a) Re = 300 et
(b) Re = 700.
7
FIGURE 7. Variation du nombre de Nusselt en fonction du nombre de Reynoldspour différentes fractions
volumiques des nanoparticules.
3.4 Effet du diamètre des nanoparticules
Le nanofluide Al2O3-eau a été choisi pour étudier l’effet du diamètre des nanoparticules, 20 nm, 40 nm sur le
coefficient d’échange et le nombre de Nusselt le long du canal avec une fraction volumique de 5%, voir figures
8(a) et (b) et figures 9(a) et (b). La diminution du diamètre des nanoparticules Al2O3 conduit à un meilleur
coefficient d’échange et nombre de Nusselt. La figure 10 présente la variation du nombre de Nusselt moyen en
fonction du nombre de Reynolds pour différents diamètres de nanoparticules. L’utilisation des nanofluides avec
un diamètre de nanoparticules plus petit et un nombre de Reynolds plus grand permet d’augmenter le mouvement
brownien des nanoparticules et par suite d’améliorer la conductivité thermique et par suite le transfert de chaleur.
FIGURE 8. Variation du coefficient de convection le long du canal du canal à
différents diamètres de nanoparticules, (a) Re = 100 et (b) Re = 700.
FIGURE 9. Variation du nombre de Nusselt en fonction le long du canal du canal,
pour différents diamètres de nanoparticules, (a) Re = 100 et (b) Re = 700.
8
4. CONCLUSIONS
Une étude numérique a été menée pour étudier l’écoulement laminaire de nanofluides et le transfert de chaleur
dans un microcanal muni des ondulations trapézoïdales, sous l’action d’un flux de chaleur constant. Les effets
de la fraction volumique, du diamètre de nanoparticules et du nombre de Reynolds sur le comportement du
microcanal ondulé ont été présentés.
L'étude conclut que l'utilisation du nanofluide Al2O3-eau avec un diamètre de nanoparticules égal à 20 nm et une
fraction volumique de 5% donne le meilleur transfert de chaleur sur toute la gamme de Reynolds étudiée.
REFERENCES
[1] Choi, S. (1995). Enhancing thermal conductivity of fluids with nanoparticles, ASME-Publications- Fed
231.
[2] Lee, S. Choi, S.-S. Li, S. Eastman, J. (1999). Measuring thermal conductivity of fluids containing oxide
nanoparticles, Journal of Heat Transfer 121.
[3] Eastman, J.A. Choi, S.U.S. Li, S. Yu, W. Thompson, L.J. (2001). Anomalously increased effective
thermal conductivities of ethylene glycol-based nanofluids containing copper nanoparticles. Phys 78.
[4] Xuan, Y. et Li, Q. (2000). Heat transfer enhancement of nanofluids, Journal of Heat Fluid Flow 21.
[5] Pandey, S.D et Nema, V. (2012). Experimental analysis of heat transfer and friction factor of nanofluid
as a coolant in a corrugated plate heat exchanger, International Journal of Thermal Fluid Science 38.
[6] Javadi, F. Sadeghipour, S. Saidur, Boroumand Jazi, R. G. Rahmati, B. Elias, M. Sohel, M. (2013). The
effects of nanofluid on thermophysical properties and heat transfer characteristics of a plate heat
exchanger, International Communications Heat Mass Transfer 44.
[7] Tiwari, A.K. Ghosh, P. Sarkar, J. Dahiya, H. Parekh, J. (2014). Numerical investigation of heat transfer
and fluid flow in plate heat exchanger using nanofluids, International Journal of Thermal Science 85.
[8] Zirakzadeh, H. Mashayekh, A. Bidgoli, H.N. et al. (2012). Experimental investigation of heat transfer
in a novel heat sink by means of alumina nanofluids, Heat Transfer.
[9] Seyfe, H.R. Mohammadian, S.K. (2011). Performance of counter flow microchannel heat exchangers
with and without nano fluids, Journal of Heat Transfer T ASME 133.
[10] Hashemi, S.M.H. Fazeli, S.A. Zirakzadeh, H. et al. (2012). Study of heat transfer enhancement in a
nano fluids-cooled miniature heat sink, International Communications Heat Mass Transfer 39.
FIGURE 10. Variation du nombre de Nusselt en fonction du nombre de Reynolds,
pour différents diamètres des nanoparticules.
9
[11] Davarnejad, R. Barati, S. kooshki, M. (2013). CFD simulation of the effect of particle size on the
nanofluids convective heat transfer in the developed region in a circular tube, Springer Plus.
[12] Zhai, L. Xia, G.D. Liu, X.F. Li, Y.F. (2015). Heat transfer enhancement of Al2O3-H2O nano fluids
flowing through a micro heat sink with complex structure, International Communications in Heat and Mass
Transfer 66.
[13] Izadi, M. Behzadmehr, A. Jalali-Vahid, D. (2009). Numerical study of developing laminar forced
convection of a nano fluid in an annulus. International Journal of Thermal Science 48.
[14] Patel, H.E. Pradeep, T. Sundarrajan, T. Dasgupta, A. Dasgupta, N. Das, S.K. (2005). A micro-
convection model for thermal conductivity of nanofluid, Pramana Journal Physique 65.
[15] Santra, A.K. Sen, S. Sen, Charaborty, N. (2009). Study of heat transfer due to laminar flow of copper–
water nanofluid through two isothermally heated parallel plates, Journal of Thermal Science 48.
[16] Brinkman, H.C. (1952). The viscosity of concentrated suspensions and solutions, J. Chem. Phys.20.
[17] Patankar, S.V. (1980). Numerical Heat Transfer and Fluid Flow, Hemisphere, Washington D.C.
[18] Ahmed, M. Yusoff, M. Shuaib, N. (2013). Effects of geometrical parameters on the flow and heat
transfer characteristics in trapezoidal-corrugated channel using nano fluid, International Communications
Heat Mass Transfer 42.