analiza dźwięku violi da gamba i głosu ludzkiego oraz próba porównania ich brzmienia za pomocą...

Uniwersytet Adama Mickiewicza w PoznaniuWydział Fizyki

Informatyka Stosowana

Praca magisterska

Analiza dźwięku violi da gambai głosu ludzkiego

oraz próba porównaniaich brzmienia

za pomocą różnych technikcyfrowej analizy sygnałów

Jacek Salamon

Promotor: prof. dr hab inż. Ryszard Stasiński

Poznań, 2008

”[...] nie można zaprzeczyć, że żadenz instrumentów nie zbliżył się nigdy tak bardzodo głosu ludzkiego jak viola, która różni się od głosutylko tym, że nie artykułuje słów”

- J. Rousseau (1644 - 1699)

Spis treści

Spis treści i

Oświadczenie o autorstwie v

Podziękowania vii

Streszczenie pracy ix

Abstract xi

1 Wprowadzenie 11.1 Muzyka a informatyka. Informatyka muzyczna . . . . . . . . . . . 11.2 Viola da gamba . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.3 Głos ludzki a muzyka instrumentalna . . . . . . . . . . . . . . . . . 81.4 Viola da gamba a głos ludzki . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2 Podstawy teoretyczne 152.1 Dźwięk w muzyce . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.2 Powstawanie fali stojącej . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182.3 Odpowiedź rezonansowa. Splot sygnałów . . . . . . . . . . . . . . . 192.4 Cechy jakościowe dźwięku w muzyce . . . . . . . . . . . . . . . . . 212.5 Analiza częstotliwościowa dźwięku . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2.5.1 Rys historyczny . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222.5.2 Transformacja Fouriera. Widmo dźwięku . . . . . . . . . . 232.5.3 Dyskretna Transformacja Cosinusowa (DCT) . . . . . . . . 262.5.4 Okna czasowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272.5.5 Cepstrum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292.5.6 Kepstralnie wygładzone widmo . . . . . . . . . . . . . . . . 312.5.7 Widmo długoterminowe LTAS . . . . . . . . . . . . . . . . 332.5.8 Odnajdywanie tonu podstawowego . . . . . . . . . . . . . . 35

2.6 Automatyczna klasyfikacja danych . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

i

ii SPIS TREŚCI

2.7 Akustyczne cechy violi da gamba . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382.7.1 Wprowadzenie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382.7.2 Wpływ wieku drewna na akustyczne cechy instrumentu . . 382.7.3 Główne źródła formantów w dźwięku violi da gamba . . . . 39

2.8 Akustyczne cechy głosu ludzkiego . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 412.8.1 Naturalne rezonatory ludzkiego ciała . . . . . . . . . . . . . 412.8.2 Rejestry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 452.8.3 Formant śpiewaczy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 462.8.4 Barwa wokalna i pozawokalna . . . . . . . . . . . . . . . . . 472.8.5 Głoski a rezonans . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 482.8.6 Krycie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 502.8.7 Pola czuciowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 502.8.8 Vibrato . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

3 Część eksperymentalna 533.1 Charakterystyka i cel eksperymentu . . . . . . . . . . . . . . . . . 533.2 Uczestnicy nagrań . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 543.3 Dźwięki violi da gamba i głosów śpiewaczych w gamach diatonicznych 56

3.3.1 Analiza widmowa dźwięków gamy wykonanej na violi dagamba . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

3.3.2 Analiza widmowa dźwięków gamy w wykonaniu głosu ludz-kiego . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

3.3.3 Analiza jasności barwy dźwięku głosu ludzkiego i violi . . . 633.4 Analiza wykonania arii Ombra mai fu z opery Kserkses G. F. Ha-

endla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 653.4.1 Wykonanie przez śpiewaka . . . . . . . . . . . . . . . . . . 653.4.2 Wykonanie na violi da gamba . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

3.5 Analiza wykonania arii O servi volate z oratorium Juditha Trium-phans A. Vivaldiego . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 703.5.1 Wykonanie przez śpiewaczkę . . . . . . . . . . . . . . . . . 703.5.2 Wykonanie na violi da gamba . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

3.6 Analiza wykonania recytatywu O voi del mio poter z opery Orlan-do G. F. Haendla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 793.6.1 Wykonanie przez śpiewaka . . . . . . . . . . . . . . . . . . 793.6.2 Wykonanie na violi da gamba . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

3.7 Analiza wykonania arii Domine Deus rex coelestis z Glorii A. Vi-valdiego . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 843.7.1 Wykonanie przez śpiewaczkę . . . . . . . . . . . . . . . . . 843.7.2 Wykonanie na violi da gamba . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

3.8 Analiza widm długoterminowych (LTAS) wykonywanych utworówi związanych z nimi współczynników SPR, ER, α− 1 i α− 2 . . . 86

3.9 Analiza współczynników SPR, ER, α−1 i α−2 wykonywanych gam 91

SPIS TREŚCI iii

3.10 Porównanie dźwięków violi do głosu ludzkiego na podst. wektorówwsp. kepstralnych za pomocą automatycznych klasyfikatorów . . . 94

4 Wnioski i zakończenie 99

Bibliografia 103

A Program do analizy spektralnej 109A.1 Wprowadzenie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109A.2 Instrukcja obsługi programu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

A.2.1 Okno główne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110A.2.2 Okno przebiegu czasowego . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111A.2.3 Okno analizy częstotliwościowej . . . . . . . . . . . . . . . . 111

A.3 Wybrane zagadnienia konstrukcji programu . . . . . . . . . . . . . 113A.3.1 Format WAVE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113A.3.2 Biblioteka FFTW . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114A.3.3 Kepstralne wygładzanie widma . . . . . . . . . . . . . . . . 116A.3.4 Odnajdywanie tonu podstawowego . . . . . . . . . . . . . . 116

B Kody w MatLabie opisywanych przykładów 119B.1 Wstęp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119B.2 Funkcje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119

B.2.1 Dyskretna transformacja cosinusowa (DCT) . . . . . . . . . 119B.2.2 Wygładzanie widma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119B.2.3 Okno Blackmana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120B.2.4 Tablica częstotliwości . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120B.2.5 PSD (Power Spectral Distribution) . . . . . . . . . . . . . . 120B.2.6 Konwersja częstotliwości na numer próbki . . . . . . . . . . 120

B.3 Skrypty . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121B.3.1 Liczenie widma, widma wygładzonego za pomocą DCT,

widma logarytmicznego, rysowanie wykresów . . . . . . . . 121B.3.2 Liczenie widma długoterminowego (Long-Term Average Spec-

trum) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122B.3.3 Obliczanie jasności barwy dźwięku . . . . . . . . . . . . . . 123

C Słownik pojęć muzycznych 125

Spis symboli i skrótów 127

Spis rysunków 128

Spis tabel 132

Skorowidz 133

Oświadczenie

Poznań, dnia 24.09.2008

Ja, niżej podpisany Jacek Salamon, student Wydziału Fizyki Uniwersytetuim. Adama Mickiewicza w Poznaniu oświadczam, że przedkładaną pracę dyplo-mową pt. ”Analiza dźwięku violi da gamba i głosu ludzkiego oraz próba po-równania ich brzmienia za pomocą różnych technik cyfrowej analizy sygnałów”napisałem samodzielnie. Oznacza to, że przy pisaniu pracy, poza niezbędnymikonsultacjami, nie korzystałem z pomocy innych osób, a w szczególności nie zle-całem opracowania rozprawy lub jej części innym osobom, ani nie odpisywałemtej rozprawy lub jej części od innych osób.

Oświadczam również, że egzemplarz pracy dyplomowej w formie wydrukukomputerowego jest zgodny z egzemplarzem pracy dyplomowej w formie elektro-nicznej.

Jednocześnie przyjmuję do wiadomości, że gdyby powyższe oświadczenie oka-zało się nieprawdziwe, decyzja o wydaniu mi dyplomu zostanie cofnięta.

Jacek Salamon

............................................

v

Podziękowania

Serdecznie dziękuję mojemu promotorowi, panu prof. dr hab inż. RyszardowiStasińskiemu, oraz pani dr inż. Ewie Łukasik z Politechniki Poznańskiej za nie-ocenioną pomoc w napisaniu tej pracy.

Dziękuję również śpiewakom i śpiewaczkom: Maciejowi Stępińskiemu, AnnieGotfryd, Karolinie Roman i Marii Penc oraz gambiście Krzysztofowi Dąbrow-skiemu za uczestnictwo w zorganizowanych przeze mnie sesjach nagraniowych idostarczenie materiału do badań; Annie Sudzie za kierowanie techniczną stronąnagrań oraz Jarosławowi Weidnerowi za użyczenie potrzebnego sprzętu, a takżechórowi Dominicantes Wyższej Szkoły Bankowej za udostępnienie sali do nagrań.

Dziękuję także mojemu nauczycielowi śpiewu, mgr Eugeniuszowi Zdańskiemu,za udostępnienie literatury o głosie ludzkim, na której oparłem większość swoichtez badawczych, oraz mgr Łukaszowi Kozakowi z Instytutu Historycznego UWza konsultacje w dziedzinie historii instrumentów muzycznych.

vii

Streszczenie pracy

Niniejsza praca stanowi przyczynek do analizy brzmienia dawnych instrumentówmuzycznych, dziedziny często pomijanej w zastosowaniach współczesnej informa-tyki muzycznej, w przeciwieństwie do analizy ludzkiego głosu, która doczekałasię dużej ilości publikacji. Przedstawiono w niej przegląd zagadnień związanychz akustycznymi cechami głosu ludzkiego i dźwięku violi da gamba oraz próbęporównania ich brzmień metodami cyfrowej analizy sygnałów, w myśl stwierdzeńXVII-wiecznych muzyków o rzekomym podobieństwie dźwięków violi do brzmie-nia ludzkiego głosu.

Rozdział 1 przybliża historię rozwoju violi da gamba i głosu ludzkiego. Opo-wiada o wzajemnym przenikaniu się idiomu instrumentalnego i wokalnego oraztendencjach do porównywania dźwięku instrumentów muzycznych do brzmieniagłosu ludzkiego, obecnych na gruncie popularnych w okresie renesansu i barokuidei humanizmu.

Rozdział 2 opisuje aparat matematyczny wykorzystany w dalszej części pra-cy. Definiuje podstawowe pojęcia związane z cyfrową analizą sygnałów, takiejak szybka transformacja Fouriera (FFT), dyskretna transformacja cosinusowa(DCT), kepstralnie wygładzone widmo, widmo długoterminowe (Long-Term Ave-rage Spectrum) oraz techniki analizy sygnałów: wygładzanie widma, wyszukiwa-nie tonu podstawowego i automatyczna klasyfikacja sygnałów dźwiękowych napodstawie wektorów współczynników kepstralnych. W rozdziale tym omówionesą również akustyczne właściwości głosu ludzkiego i violi da gamba pod kątemcharakterystycznych zjawisk występujących w widmie ich dźwięku.

W rozdziale 3 przedstawiona jest analiza nagrań trzech głosów kobiecych idwóch męskich oraz jednej basowej violi da gamba. Podjęta zostaje próba po-równania głosu ludzkiego z dźwiękiem violi na podstawie analizy formantowej,analizy jasności dźwięku oraz automatycznej klasyfikacji nagrań w oparciu o wek-tory współczynników kepstralnych.

ix

Abstract

This thesis presents the review of issues connected with acoustic features of thehuman voice and viola da gamba and attempts to compare the timbres of theirsound by means of digital signal analysis according to the opinions of XVIIthcentury musicians about the alleged similarity of viola da gamba sound to thetimbre of human voice.

Chapter 1 describes the history of viola da gamba and human voice. It tellsabout vocal and instrumental idiom and their mutual infiltration. It also tellsabout tendencies to compare the sound of musical instruments to the human vo-ice according to the ideas of renaissance and baroque humanism.

Chapter 2 describes the mathematical apparatus used in further experiments.It defines basic conceptions of digital signal analysis, such as Fast Fourier Trans-form, Discrete Cosine Transform, cepstrally smoothed spectrum and Long-TermAverage Spectrum. It also describes the techniques for finding fundamental fre-quency, cepstral smoothing and automatic data classification based on featurevectors of cepstral coefficients. In this chapter there are also described the aco-ustical features of human voice and viola da gamba sound.

Chapter 3 presents the analysis of the recordings of three female voices, twomale voices and one bass viol. There is a discussion about the possible similaritybeetween human voice and viola da gamba sound according to certain featuresof their spectra and the results provided by automatic classifiers.

xi

Rozdział 1

Wprowadzenie

1.1 Muzyka a informatyka. Informatyka muzyczna

Rozwój informatyki doprowadził ostatnimi czasy do rewolucji w wielu naukach,wprowadzając nowe metody badawcze oraz sposoby przechowywania i wyszu-kiwania informacji. Udogodnienia te nie ominęły również muzyki. Ogół techniki narzędzi informatycznych, wykorzystywanych do analizowania i przetwarzaniamuzyki, nazywamy informatyką muzyczną.

Jednym z przejawów działania informatyki muzycznej jest, powstała w latach90-tych XX wieku, nowa dziedzina informatyki zwana Wyszukiwaniem InformacjiMuzycznej (Music Information Retrieval - MIR) [8]. Polem zainteresowań tej in-terdyscyplinarnej dziedziny wiedzy jest muzyka zarejestrowana w różnej postaci,np.:

• na papierze w formie nut, tabulatur i publikacji na temat muzyki,

• na różnego rodzaju nośnikach w formie nagrań,

• w formie sygnału dźwiękowego przetwarzanego na żywo.

Celem MIR jest automatyczna analiza tych źródeł i wyciągnięcie z nich istotnychinformacji, nadających się do późniejszego przetwarzania. Aby było to możliwe,w pierwszej kolejności zadaniem MIR jest konwersja danych z postaci analogo-wej na cyfrową. W przypadku publikacji i nut drukowanych na papierze konwer-sję taką można przeprowadzić za pomocą automatycznych metod rozpoznawaniatekstu i nut (OCR). Konwersję nagrań zapisanych w postaci analogowej przepro-wadza się natomiast przez spróbkowanie sygnału i zapisanie go w formacie plikudźwiękowego.

Dysponując danymi w postaci cyfrowej, można przetwarzać je na różne spo-soby w celu uzyskania konkretnych informacji: na podstawie cech akustycznych

1

2 ROZDZIAŁ 1. WPROWADZENIE

dźwięków (wysokość tonu podstawowego, kształt widma, natężenie) można uzy-skać informacje o ich cechach muzycznych (wysokość, barwa, dynamika) i na ichpodstawie automatycznie określić cechy muzyczne całego utworu, takie jak: planharmoniczny, tempo, tonacja, itp. Cechy te bada się w oparciu o wiele metodanalizy sygnałów, które zostaną opisane w rozdziałach 2 i 3 tej pracy. Zebraneinformacje można przetwarzać na wiele różnych sposobów, np. do celów automa-tycznej analizy dzieła muzycznego (określanie formy utworu, instrumentacji, itp.)albo sporządzania katalogów bibliotecznych w oparciu o incypity utworów lub o”odciski palców”, zawierające ich charakterystyczne cechy.

Informatykę muzyczną wykorzystuje się również w dziedzinie kompozycji. Wę-gierski kompozytor Gyorgy Ligeti (1923-2006) w artykule z 1990 roku ”Moje sta-nowisko jako kompozytora współczesnego” wymienił informatykę muzyczną jakojeden z czterech silnych wpływów, pod jakimi pozostawał przez ostatnie lata,twierdząc że ”wartość muzyki na niej opartej pojawi się wraz z prawdziwymiindywidualnościami artystycznymi, które opanują niezbędną technikę” [35].

W zastosowaniach informatyki do wyszukiwania i analizowania informacji mu-zycznych często pomija się jednak muzykę dawną. Autor ma nadzieję, że niniejszapraca, której celem jest analiza nagrań dźwięku violi da gamba i głosu ludzkiegopod kątem ewentualnego podobieństwa zachodzącego między nimi, rzuci noweświatło na zastosowania metod informatycznych do analizy muzyki tworzonej wokresie od XVI do XVIII wieku.

1.2 Viola da gamba

Bezpośrednim przodkiem instrumentów zaliczanych do grupy viol była średnio-wieczna viella†. Nazwa ta wywodzi się być może od ludowego, łacińskiego wyrazu”vitulari”, co znaczy ”brykać, podskakiwać jak cielak” lub też od terminu ”fidel”,którego pochodzenie jest niejasne [39]. Z początku instrumenty te odróżniały sięod innych instrumentów smyczkowych tej epoki - liry i rebec - ”tylko oddzielonąwyraźnie od korpusu szyjką (kształt ten zachował się w turkiestańskich skrzyp-cach), podczas gdy kształt korpusu vielli (pierwotnie żłobionego), wielkość i liczbastrun nie były jeszcze jednakowe” [14]. Około roku 1300 liczba strun vielli ustaliła

†W różnych źródłach pojawiają się również określenia średniowieczna wiola (np. u Drobnera[6] i Haraschina [14]) i średniowieczna fidel (np. u Sachsa [39]), jednak nazwy te są nieprecyzyjne.Określenie wiola przywodzi na myśl skojarzenia z violami da gamba i da braccio (instrumentypowstałe dużo później), natomiast słowo fidel obejmuje swym znaczeniem również instrumentyludowe i pochodzące z kultur pozaeuropejskich. Określenie viella stosowane jest natomiast wwiększości źródeł łacińskich (np. w traktatach Hieronima z Moraw i Iohannesa de Grocheo)w kontekście konkretnego instrumentu o konkretnych cechach [28]. Słowo fidel przeniknęło dopolskiej literatury muzykologicznej ze źródeł niemieckich (np. Sachs [39]) jako zbyt dosłownetłumaczenie średnio-wysoko-niemieckiego terminu fiedel, oznaczającego zarówno różne instru-menty typu fidel, jak i konkretnie viellę. Niekiedy używa się też nazwy vihuela lub vihuela dearco [51], która jest określeniem vielli w języku kastylijskim. Szarpana odmiana vihueli (vihuelade mano) to instrument późniejszy w stosunku do wersji smyczkowej.

1.2. VIOLA DA GAMBA 3

się na pięć lub cztery struny w stroju kwart-kwintowo-oktawowym, spośród któ-rych jedna odgrywała często rolę struny burdonowej. Kołki, na które nawiniętebyły struny, osadzano w płaskiej płycie kołkowej na zakończeniu szyjki.

Z biegiem czasu viella podlegała ewolucji, w wyniku której wyodrębiły się zniej trzy rodziny instrumentów: wiole kolanowe (viola da gamba), liry ramienne(lira da braccio) i wiole ramienne (viola da braccio). Instrumenty z rodziny violda gamba wcześniej niż viole da braccio utworzyły odrębną klasę instrumentów[39], ale zostały zarzucone już w XVIII wieku, natomiast rodzina viol da braccio zbiegiem czasu ewoluowała i wywarła niemały wpływ na powstanie współczesnychinstrumentów smyczkowych: skrzypiec, altówki, wiolonczeli i kontrabasu.

Viole da gamba Viole da braccio

płyta spodnia płaska płyta spodnia wypukła

płyta spodnia w górnej częścinachylona ku szyjce (tzw. daszek)

płyta spodnia bez nachylenia

boczki wysokie boczki niskie

górne boczki spadziste w stosunkudo szyjki

górne boczki prostopadłe do szyjki

krawędzie płyt nie wystające pozaboczki

krawędzie płyt wystające pozaboczki

poprzeczki wzmacniające wewnątrzinstrumentu

podłużna belka basowa wewnątrzinstrumentu

otwory w kształcie litery Club płomieniste

otwory w kształcie ”efów”

szeroka szyjka wąska szyjka

komora kołkowa zakończona głowąludzką lub zwierzęcą

komora kołkowa zakończonaślimakiem

progi jelitowe, zawiązywane wokółszyjki i podstrunnicy

szyjka bez progów

sześć lub siedem cienkich strunw stroju terc-kwartowym

cztery grube struny strojonew kwintach

brzmienie płaskie brzmienie ”pełne i soczyste”

Tabela 1.1: Zestawienie charakterystycznych cech viol da gamba i da braccio, wgC. Sachsa i St. Haraschina [14, 39]

Jak już wcześniej wspomniano, przodkiem renesansowej i barokowej violi byłaśredniowieczna viella. Z uwagi na niewygodną grę na większych viellach, spowo-dowaną dużą rozpiętością chwytów na podstrunnicy, należało wprowadzić udo-


Rysunek 1.1: Różne instrumenty smyczkowe okresu renesansu i baroku: 1,2,3 -różne wielkości viol da gamba, 4 - viola bastarda, 5 - lira da braccio. Il. z SyntagmaMusicum Praetoriusa [32]

Rysunek 1.2: Różne wielkości viol da gamba - ilustracja z traktatu SyntagmaMusicum Praetoriusa [32]


godnienie mające na celu zmniejszenie rozpiętości chwytów. Udogodnieniem tymbyło wprowadzenie stroju lutniowego (zwykle wiolista był też lutnistą [14]), ba-zującego na mniejszych interwałach pomiędzy strunami. Strój wiol oparto więc,zamiast na interwale‡ kwinty, na kwarcie i tercji wielkej (między strunami środ-kowymi). Aby nie zawężać przy tym skali instrumentu, zwiększono liczbę strundo sześciu (zamiast dotychczasowych pięciu lub czterech), a w XVII wieku dosiedmiu. ”Jednocześnie dla sprostania zwiększonemu napięciu dłuższych i bardzomocnych strun, płytę z prosto osadzonymi kołkami zastąpiono odgiętą lekko dotyłu komorą kołkową z kołkami bocznymi (wpływ rebecu)” [14]. Wprowadzonorównież progi, na początku jelitowe, a później wbudowane w instrument.

W ten sposób rozwinęła się cała rodzina wiol, której pierwszym przedstawi-cielem była wiola basowa [39] (wg innej nomenklatury ten typ wioli nazywanybył wiolą tenorową lub altowo-tenorową - patrz tabela 1.2). Już w pierwszychdziesięcioleciach XVI wieku zaczęły powstawać inne rozmiary instrumentów tejrodziny.

Wysokość(cm)

Najniższastruna

Nazwa dawna,ok. 1500

Nazwa nowa,ok. 1600

ok. 70 d Dyszkant Mały dyszkant (Dy-szkant)

ok. 100 A Alt-tenor Dyszkant (Alt)ok. 130 D Bas Alt-tenor (Tenor)ok. 140 G1 Mały basok. 190 E1 Wielki basok. 210 Subbas

Tabela 1.2: Rozmiary viol da gamba, wg St. Haraschina [14]

Wiole basowe mają korpus rezonansowy o długości od 61 do 76 cm i posiadająnastępujące struny: D,G, c, e, a, d1. Wiole tenorowe posiadają korpus o długości50-58 cm i struny A,D, g, h, e1, a1, a dyszkantowe od 32 do 45 cm długości i strójd, g, c1, e1, a1, d2 [39]. Różnice w rozmiarach viol w obrębie danej kategorii mająwpływ na barwę dźwięku instrumentu, co wynika zapewne głównie z rozmiesz-czenia formantu rezonansu powietrza zamkniętego w pudle rezonansowym. CurtSachs podaje za ”Briefe Introduction to the Skill of Musick” Johna Playforda,że ”wiola basowa przeznaczona dla consortu§ musi być największa i odpowiedniodłuższe mieć struny. Wiola basowa przeznaczona do wykonania divisions¶ powin-na mieć mniejsze rozmiary i odpowiednio krótsze struny (patrz rys. 1.3 i 1.4 -przypis autora). Wiola basowa do gry na sposób liry, tj. z tabulatury, musi byćnieco mniejsza od dwóch poprzednich i z odpowiednio krótszym naciągiem strun”

‡Interwał - muzyczne określenie stosunku wysokości dwóch dźwięków. Patrz słownik pojęćmuzycznych: dodatek C

§Zespołu viol.¶Dyminucje, figuracje melodyczne.


Rysunek 1.3: Dwa rodzaje wioli basowej przeznaczonej do wykonywania divisions.Ilustracja z traktatu Christophera Simpsona [27]

Rysunek 1.4: Sposób trzymania division viol. Ilustracja z traktatu ChristopheraSimpsona [27]


[39]. Wynika stąd, że najlepiej wzmocnione dolne dźwięki skali instrumentu po-trzebne są w violach przeznaczonych do gry w consorcie, a viole przeznaczone dogry solowej nie potrzebują tak dobrze wzmocnionych dołów. Związek wielkościpudła rezonansowego instrumentu z jego właściwościami akustycznymi i strojemjego strun opisano dokładniej w rozdziałach 2.7.3 i 3.3.1.

Z biegiem czasu wynaleziono wiele instrumentów, bazujących na konstrukcjivioli da gamba, ale przeznaczonych do specjalnych zastosowań i łączących cechyvioli z cechami innych, ówcześnie występujących, instrumentów muzycznych. Dotakich instrumentów należą m.in.:

• Viola bastarda (ang. lyro-viol) - viola tenorowa, która przejęła pewne cechyliry da braccio. Posiadała otwory rezonansowe w kształcie litery C lub Foraz rozetkę poniżej podstrunnicy, charakterystyczną dla lir i wogóle in-strumentów szarpanych. Struny strojono w stroju kwart-kwintowym. Odpoczątku XVII wieku dodano struny rezonansowe, wzbogacające swą cha-rakterystyką odpowiedzi rezonansowej barwę instrumentu. Viole bastarda zpoczątku posiadały na zwieńczeniu komory kołkowej, podobnie jak viole dabraccio, ślimaka, jednak później zastąpiono go charakterystyczną dla gambrzeźbioną głową. Z czasem instrument ten upodobnił się do violi da gambarównież pod względem stroju. W solowej grze na violi bastarda stosowanoczęsto scordaturę (zmianę stroju strun) [51].

• Baryton (wł. viola di bardone) - instrument wynaleziony w Niemczech,wykształcił sie z violi bastarda. Posiada od sześciu do siedmiu strun w stro-ju gambowym oraz pewną liczbę strun rezonansowych‖. Struny te, opróczspełniania funkcji rezonansowej, były również zarywane kciukiem lewej ręki.Baryton nie znalazł szerszego zastosowania ze względu na wiele niedogod-ności, takich jak trudne chwyty, uciążliwa do trzymania szeroka szyjka orazkonieczność strojenia dużej ilości strun. Dużą liczbę utworów na barytonnapisał Haydn dla księcia Mikołaja Esterhazego.

• Viola d’amore (zwana amorką lub - błędnie - altówką miłosną∗∗) - instru-ment pokrewny barytonowi, powstały w połowie XVIII wieku. Posiada”oprócz pięciu do siedmiu strun melodycznych, siedem do czternastu dia-tonicznie lub chromatycznie nastrojonych strun rezonansowych, które prze-biegały poprzez podstawek i pod podstrunnicą” [14]. Otwory rezonansowe wkształcie płomienistym. Viola d’amore wychodzi z użycia pod koniec XVIIIwieku.

‖Wg Haraschina [14] od siedmiu do czterdziestu czterech∗∗Wskazuje to na rzekomą przynależność violi d’amore do rodziny skrzypiec, co nie jest

prawdą.


Ok. roku 1750 viole da gamba wyszły z użycia. Najdłużej utrzymała się naj-dawniejsza, basowa viola da gamba, będąca cenionym instrumentem koncerto-wym aż do drugiej połowy XVIII wieku, kiedy wyparta została przez wiolonczelę.

Odrodzenie popularności violi da gamba zawdzięczamy tendencjom do ponow-nego odkrywania muzyki dawnej, rozpoczętym w II połowie XIX wieku. Przywró-cono wtedy wiele dawnych instrumentów, takich jak obój d’amore, rożek baseto-wy, viola d’amore, viola da gamba, violino piccolo, klawesyn, klawikord, cynki iwysokie trąbki [39]. W odtwarzaniu dawnych instrumentów rzadko kierowano sięjednak prawdą historyczną. W ”Historii instrumentów muzycznych” [39] z 1940r. Curt Sachs stwierdza:

U większości współczesnych gambistów sposób trzymania instru-mentu i sposób gry pokrywa się z techniką wiolonczelową; gamby zezbyt długimi podstrunnicami, w dodatku bez progów, ze zbyt wyso-kimi i wypukłymi podstawkami, wyposażone we współczesnego typustruny i smyczki, tak nieznacznie różnią się w brzmieniu od wiolon-czeli, iż słuchacze zastanawiali się, po co instrumentalista zadaje sobietyle trudu grając na sześciu lub siedmiu strunach, zamiast na czterech.

Od czasu powstania pracy Sachsa aż do napisania niniejszej pracy magister-skiej minęło jednak 68 lat i wykonawstwo muzyki dawnej przeszło radykalnereformy. Współcześni wykonawcy i lutnicy kierują się zasadą HIP (Historically-Informed Practice), starając się jak najlepiej oddać prawdę historyczną w wy-konawstwie utworów i budownictwie instrumentów. Współczesne gamby mająnapewno dużo więcej wspólnego z historycznymi odpowiednikami, a technika gryna nich jest bardziej zbliżona do techniki sprzed 300 lat, jednak stuprocentoweodwzorowanie budowy instrumentów i techniki gry jest niemożliwe.

1.3 Głos ludzki a muzyka instrumentalna

Omawianie historii rozwoju ludzkiego głosu rozpoczniemy od historii naturalnej.Jednym z najważniejszych organów uczestniczących w procesie fonacji, czyli

powstawania głosu, jest krtań. Narząd ten pełnił u prymitywnych zwierząt (patrzrys. 1.5) pierwotnie funkcję ochronną przed wtargnięciem do płuc ciał obcych,głównie wody. Krtań ogranicza się u nich do zwieracza mięśniowego, który kurczysię, gdy zwierze oddycha pod wodą za pomocą skrzeli, a rozluźnia, gdy zwierzęprzechodzi na oddychanie powietrzem atmosferycznym za pomocą płuc [54].

Zdolność krtani do wydawania dźwięków wiąże się z wykształceniem chrzą-stek krtaniowych. Duże chrząstki krtaniowe, stanowiące całkowite odgraniczenieszpary głośni, występują u ptaków. Dają one możliwość wydawania głosu, jednakgłos ten posiada mały ambitus† i możliwości techniczne. Zdolność do wydawania

†Ambitus - rozpiętość interwałowa pewnej sekwencji dźwięków, patrz słownik (dodatek C).

1.3. GŁOS LUDZKI A MUZYKA INSTRUMENTALNA 9

Rysunek 1.5: Prapłetwiec abisyński (Protopterus aethiopicus) - ryba dwudyszna[7]

głosu rozwija się wraz z rozwojem kory mózgowej, stąd najbardziej rozwiniętafunkcja głosotwórcza występuje u człowieka [54].

Poprzez możliwość wydawania dźwięków, krtań uzyskała funkcję komunika-cyjną. Proste, nieartykułowane dźwięki z biegiem czasu przekształciły się w ar-tykułowaną mowę, a następnie śpiew. W ten sposób głos ludzki, obok swej pier-wotnej funkcji komunikacyjnej, uzyskał również funkcję artystyczną, stając siępodstawowym narzędziem do tworzenia muzyki.

W muzyce europejskiej od czasów starożytnych do XVI wieku śpiew wiódłniekwestionowany prym, a instrumenty muzyczne budowano głównie dla akom-paniowania głosowi lub wspomagania go poprzez zdwajanie jego dźwięków. Mu-zyka przeznaczona na instrumenty posiadała cechy wokalne i często stanowiładosłowne transkrypcje dzieł przeznaczonych do wykonania wokalnego.

Ten stan rzeczy zmienił się w epoce dojrzałego renesansu. Ewolucja instru-mentów muzycznych, prowadząca do znacznego zwiększenia ich możliwości tech-nicznych, oraz działalność wybitnych wirtuozów-instrumentalistów, doprowadziłydo powstania tzw. idiomu instrumentalnego (czyli sposobu gry charakterystycz-nego dla konkretnego instrumentu, z uwzględnieniem jego budowy i możliwościwykonawczych) oraz faktury instrumentalnej. O przeobrażeniach fakturalnych wmuzyce XVI wieku pisze Józef Chomiński w ”Historii harmonii i kontrapunktu”[3]:

Podczas gdy w utworach organowych i przeznaczonych na instru-menty klawiszowe oraz na zespoły instrumentalne sprawa głosów jestaktualna i koncypowanie głosami utrzymuje się [...], to w muzyce lut-niowej już od samego początku układ głosowy jest zjawiskiem małorealnym [...], nie odpowiadającym założeniom muzyki lutniowej z racjispecyficznych właściwości wykonawczo-technicznych gry lutniowej.

Fakt zachodzenia przemian fakturalnych spowodowanych przez rozwój idio-mu instrumentalnego potwierdza XVII-wieczny kompozytor Christoph Bernhard,prowadząc rozważania na temat zasad kontrapunktu:


Jednakże, skoro kwarta nie została jeszcze przez praktyków uzna-na całkowicie za konsonans, to nie wiem jak usprawiedliwić jej skok, atym bardziej sekundę, której [wprowadzenie] sprawia, że na nieparzy-stej mierze pojawiają się dwa dysonanse, jeden nad drugim. Chociaż,jeśli ktoś miałby zamiar wprowadzić szałamaje, trąbki, etc., czegośtakiego nie poczytano by mu za złe, widząc, iż w ten sposób tym wy-raźniej podkreśliłby on charakterystyczne zastosowanie tych instru-mentów [2].

Rozwój idiomu instrumentalnego w XVI wieku nie ominął również violi dagamba. Jednym z pierwszych teoretyków, którzy zapoczątkowali powstanie idio-mu tego instrumentu, był Diego Ortiz - autor traktatu ”Tratado sobre clausulasy ostros generos depuntos en la musica de violones muevamente puestos en luz”z 1553 r. [3]

Począwszy od II połowy XVI wieku muzyka instrumentalna zaczęła się więcuniezależniać od muzyki wokalnej. W twórczości kompozytorów XVII-wiecznychi póżniejszych, a także w dziełach słynnych lutników oraz w licznych traktatachpoświęconych teorii muzyki, grze na instrumentach i nauce kompozycji, widocznajest jednak wzajemna fascynacja tych dwóch gałęzi muzyki: głos ludzki próbujenaśladować misterne zdobnictwo i wirtuozowską figurację charakterystyczną dlamuzyki instrumentalnej, a instrumenty starają się naśladować emocje tkwiące wludzkim głosie, jego charakterystyczną barwę i manierę śpiewaczą.

Porównywanie brzmienia instrumentów muzycznych do brzmienia ludzkiegogłosu było bardzo powszechne, począwszy od XVI wieku, na fali popularnychówcześnie idei humanizmu. Zdolność instrumentów do naśladowania głosu byłabardzo ceniona i pożądana. Tak Marin Mersenne, XVII-wieczny teoretyk, piszeo puzonie:

Powinien na nim grać dobry muzyk, aby nie naśladować głosutrąbki, ale raczej upodobnić jego dźwięk do słodkości ludzkiego głosu,ażeby nie wydawać wojowniczych zamiast spokojnych dźwięków‡.

Niemiecki flecista, wytwórca fletów i kompozytor, Johann Joachim Quantz(1697-1773) pisze na temat fletu traverso:

Ogólnie mówiąc, najbardziej zadowalającym dźwiękiem na fleciejest ten, który bardziej zbliżony jest do kontraltu niż sopranu, czylitaki, który naśladuje tony piersiowe ludzkiego głosu. [...] Wiele zależy

‡Przekład własny autora z tłumaczenia angielskiego: ”It should be blown by a skillful mu-sician so that it may not imitate the sounds of the trumpet, but rather assimilate itself to thesweetness of the human voice, lest it should emit a warlike rather than a peaceful sound”

1.3. GŁOS LUDZKI A MUZYKA INSTRUMENTALNA 11

Rysunek 1.6: Śpiew przy akompaniamencie basso continuo realizowanym przezviolę da gamba i lutnię. Drzeworyt Abrahama Bosse [17]

Rysunek 1.7: Marin Mersenne [52]


od samego fletu i tego, czy jego dźwięk wykazuje niezbędne podobień-stwo do głosu ludzkiego. Jeśli tego podobieństwa nie posiada, nikt niejest w stanie poprawić jakości jego dźwięku§.

Opinie Quantza są w świetle współczesnej nauki bardzo dojrzałe - opisuje onbowiem pożądane cechy barwy dźwięku, która ma być podobna do barwy rejestrupiersiowego głosu kobiecego, unikając przy tym pustej retoryki i nie odwołującsię do subiektywnych skojarzeń i wieloznacznych określeń.

1.4 Viola da gamba a głos ludzki

Wspomniana idea brzmieniowa dotyczyła również violi da gamba. Instrument tenma bardzo rozbudowany idiom: posiada rozległą skalę, duże możliwości w zakresiegry polifonicznej i akordowej oraz rozległe pole manewru dla technicznej wirtuoze-rii w zakresie ornamentacji i figuracji. Mimo tych wielu typowo instrumentalnychwłasności, viola da gamba była przez licznych XVII- i XVIII-wiecznych muzykówuznawana za instrument szczególnie nadający się do naśladowania głosu ludzkie-go. Francuski kompozytor, teoretyk i wiolista, Jean Rousseau(1644 - 1699), wtraktacie Traite de la Viole (1687) stwierdza:

[...] nie można zaprzeczyć, że żaden z instrumentów nie zbliżył sięnigdy tak bardzo do głosu ludzkiego jak viola, która różni się od głosutylko tym, że nie artykułuje słów†.

oraz:

Prawdą jest, że francuscy violiści, z ich wyczuciem imitacji ludz-kiego głosu, są znakomitsi niż Anglicy, którzy rozrzutnie stosują akor-dy i dyminucje, będąc godnymi pochwały raczej za ich biegłość, niżwyczucie dobrego smaku [...]‡

W podobnym tonie wypowiada się Marin Mersenne w swym traktacie Har-monie Universelle:

§Przekład własny autora z języka angielskiego: ”In general, the most pleasing tone quality(sonus) on the flute is that which more nearly resembles a contralto than a soprano, or whichimitates the chest tones of the human voice. [...] Much depends upon the flute itself, and whetherits tone has the necessary similarity to the human voice. If it lacks this, no one can improve thetone quality [...]” [33].

†Przekład własny autora z tłumaczenia angielskiego: ”[...]it cannot be contested that noinstrument has ever approached it (the human voice) more closely than the Viol, which differsfrom the human Voice only in that it does not articulate the words” [44].

‡Przekład własny autora z tłumaczenia angielskiego: ”It is true that the French viol players,in their feeling imitation of the human voice, are superior to the profuse chords and amazingdiminutions of the English players, more admirable for their skill than for their good taste [...]”[42].

1.4. VIOLA DA GAMBA A GŁOS LUDZKI 13

Z pewnością, jeśli instrumenty ceni się za ich zdolność do imitacjiludzkiego głosu, a najbardziej podziwianą ze sztuk jest ta, która najle-piej naśladuje Naturę, wtedy poskąpić nie powinniśmy szacunku wioli,skoro imituje ona ludzki głos we wszystkich jego modulationes, nawetw najgłębszych wyrazach smutku i radości. Smyczek bowiem, którywydobywa efekt do którego się odnieśliśmy, jest ciągnięty po struniew takich samych, w przybliżeniu, odstępach czasu, jak prawidłowyoddech śpiewającego człowieka, którego radość, smutek, biegłość, de-likatność i siłę potrafi naśladować przez żywość, ospałość, zwinność,łagodność i emfazę. Podobnie tremola i delikatne palcowanie lewejręki zmyślnie naśladują jego [głosu] manierę i urok§.

Z przytoczonego fragmentu wynika, że podobieństwo do głosu ludzkiego osią-gnąć można za pomocą odpowiedniego smyczkowania i artykulacji. Różnicującprędkość ruchów smyczka i siłę jego nacisku można naśladować ludzkie emocje.Mersenne wskazuje również na możliwość osiągnięcia efektu wibrata¶, które na-śladuje naturalne wibrato ludzkiego głosu (patrz 2.8.8).

Ponieważ niniejsza praca traktuje głównie o analizie spektralnej, autor posta-ra się określić czy wyżej wspomniana technika gry, mająca zbliżyć dźwięk violida gamba do głosu ludzkiego, pozostawia jakiś ślad w widmie dźwięku i dajerezultaty wykrywalne za pomocą metod analizy częstotliwościowej.

§Tłumaczenie własne autora z przekładu angielskiego: ”Certainly, if instruments are prizedto the extent that they imitate the human voice, and if the most admired of all artifice is thatwhich most closely represents Nature, then the viol should not be denied our esteem, since itmimics the human voice in all its modulations, even in its profoundest accents of sadness andjoy: because the bow, which produces the effect to which we have referred, is drawn across thestrings in approximately the same length of time as the normal breath of the human voice,whose joy, sadness, agility, gentleness, and strength it can imitate by means of its vivaciousness,languor, rapidity, ease, and emphasis. Similarly, the tremolos and delicate fingering of the lefthand ingenuously represent its manner and its charm” [42].¶Terminy artykulacyjne w XVII-wiecznej literaturze stosowane były w sposób niekonse-

kwentny i zależny od upodobań konkretnego autora. Należy przyjąć, że jeśli Mersenne stosujetermin tremolo do opisania ruchów lewej ręki, to chodzi tutaj o technikę, którą w terminologiizwiązanej z grą na skrzypcach, określamy nazwą vibrato. Być może termin tremolo jest jednakbardziej odpowiedni dla instrumentu posiadającego progi, co sprawia że technika ta wywołujew większym stopniu modulację amplitudy, niż częstotliwości. Autor użył jednak nazwy vibratoaby uniknąć porównania z tremolem wokalnym, będącym zjawiskiem patologicznym.

Rozdział 2

Podstawy teoretyczne

2.1 Dźwięk w muzyce

W muzyce wykorzystywane są następujące zjawiska dźwiękowe:

1. Ton - sygnał elementarny, reprezentowany przez sinusoidę, odpowiadającądrganiu o określonej częstotliwości. Wysokość tonu jest rozpoznawana przezludzkie ucho. Patrz rys. 2.1.

−1

0

1

Czas

Am

plitu

da

Rysunek 2.1: Ton - przykład

2. Szum - sygnał o zrównoważonym widmie dźwięku, w którym żadna skła-dowa częstotliwościowa nie posiada znacząco większej amplitudy od reszty

15

16 ROZDZIAŁ 2. PODSTAWY TEORETYCZNE

składowych sygnału. Szumy uzyskiwane są w muzyce za pomocą większościinstrumentów perkusyjnych, stroików instrumentów dętych, na tzw. wardzew piszczałkach wargowych, przy pocieraniu smyczkiem o strunę, itp. i mo-gą być zjawiskiem pozytywnym lub niepożądanym. W zależności od energiiprzenoszonej przez poszczególne pasma częstotliwości mówimy o szumiebiałym, różowym, czerwonym, itp. (analogia do fal świetlnych).

3. Wieloton harmoniczny∗ - sygnał dźwiękowy, składający się z tonu podsta-wowego i jego składowych harmonicznych, czyli sinusoid o kolejnych cał-kowitych wielokrotnościach jego częstotliwości (patrz rys. 2.2). Wysokośćtonu podstawowego i (przy odpowiednim treningu) pewnych jego składo-wych harmonicznych (alikwotów) również jest rozpoznawana przez ludzkieucho. Zjawisko wielotonu harmonicznego zasługuje na szczególną uwagę -jest to bowiem jedno z najczęściej występujących zjawisk w muzyce, będąceistotą działania większości instrumentów.

Czas

Am

plitu

da

Rysunek 2.2: Wieloton harmoniczny - przykład. Obecne pierwsze 4 alikwoty.

4. Wieloton nieharmoniczny - sygnał dźwiękowy zawierający nieharmonicz-ne składowe częstotliwości, czyli takie, które nie pozostają wobec siebiew stosunkach wyrażonych kolejnymi liczbami naturalnymi (2:1, 3:2, 4:3,itp.). Wytwarzany przez niektóre instrumenty muzyczne z grupy idiofo-nów. ”Ucho ludzkie przyjmuje wieloton nieharmoniczny także jako jedno,łączne zjawisko; ucho nie wyróżnia jednak żadnej częstotliwości jako głów-nej i brzmienie z punktu widzenia wysokości może być określone jedynie wprzybliżeniu” [6].

∗Zwany również dźwiękiem muzycznym.

2.1. DŹWIĘK W MUZYCE 17

Czas

Am

plitu

da

Rysunek 2.3: Wieloton nieharmoniczny - przykład.

W praktyce dźwięk wytwarzany przez instrumenty muzyczne (lub głos ludzki) jestwypadkową powyższych rodzajów zjawisk dźwiękowych. Wytworzenie wielotonuharmonicznego jest zasadniczym celem działania instrumentu muzycznego, ale okońcowej barwie dźwięku decyduje wiele czynników:

• Szumy: szum stroika, szum smyczka pocieranego o strunę, odgłos zamyka-nych klap, odgłos palców przesuwających się po strunach, odgłos skoczkóww klawesynie, itp.

• Sztuczne węzły drgań, które w sposób mechaniczny usuwają z sygnału pew-ne częstotliwości. Rozmieszczenie sztucznych węzłów drgań zależy w instru-mentach dętych od budowy piszczałki (otwarta, zamknięta), a w instrumen-tach strunowych od miejsca smyczkowania (przy podstawku, przy szyjce,itp.) lub miejsca zarywania strun.

• Odpowiedź rezonansowa układu. Odpowiedzialne są za nią elementy re-zonacyjne instrumentu (lub naturalne rezonatory ciała w przypadku śpie-wu). Odpowiedź rezonansowa powoduje wzmocnienie lub wytłumienie pew-nych częstotliwości w pierwotnym sygnale. Częstotliwości, które podlegająwzmocnieniu na skutek odpowiedzi rezonansowej, nazywane są formantami.

Dźwięki w muzyce powstają więc zazwyczaj w kilkuetapowym procesie:

1. Pobudzenie. Wibrator instrumentu wytwarza sygnał x(t) rozpatrywanyjako cykl impulsów (pobudzeń) w czasie. Sygnał ten jest zależny od rodzajuwibratora zastosowanego w instrumencie (stroik, struna, membrana, strunygłosowe, itp.) i ma on zwykle charakter szumu.


2. Utworzenie fali stojącej. Na skutek wytworzenia fali stojącej (na strunielub piszczałce) zostają w sygnale wzmocnione częstotliwości harmoniczne,czyli ton podstawowy (zależny od długości struny lub piszczałki) i jegocałkowite wielokrotności. Powstaje właściwy dźwięk muzyczny.

3. Odpowiedź rezonansowa. Sygnał dźwiękowy jest filtrowany przez sygnałfiltrujący h(t), będący odpowiedzią impulsową układu. W wyniku tej filtra-cji niektóre składowe częstotliwościowe pierwotnego sygnału x(t) zostająwzmoznione lub przytłumione i powstaje wyjściowy sygnał y(t). W tymetapie uczestniczą głównie elementy rezonacyjne instrumentu (pudło rezo-nansowe, korpus piszczałki, itp.) lub naturalne rezonatory ciała ludzkiego(w przypadku śpiewu).

2.2 Powstawanie fali stojącej

Fala stojąca powstaje przy nałożeniu się dwóch fal poruszających się w prze-ciwnych kierunkach. Zjawisko to powstaje zwykle wtedy, gdy fala spotyka się zeswoim własnym odbiciem. W instrumentach muzycznych ma to miejsce w przy-padku drgania struny lub słupa powietrza w piszczałkach.

Fala stojąca nie przesuwa się. W określonych miejscach drgającego ciała po-wstają stałe węzły, ”podczas gdy w innych miejscach cząstki wychylają się naprzemian w kierunku grzbietu i w kierunku doliny fali (są to tzw. strzałki falistojącej)” [6].

W violi da gamba i innych instrumentach strunowych fala stojąca powstajedzięki odbiciu się od nieruchomych punktów na jej końcach. Węzły fali przypa-dają więc zawsze na końcach struny. Długość struny stanowi połowę długości falistojącej.

Oprócz dwóch węzłów na końcach struny, powstają również dalsze węzłyumieszczone pomiędzy nimi. Węzły te dzielą strunę na odcinki równe jej 1/2,1/3, 1/4, itd. długości. Wszystkie tony wydawane przez strunę tworzą więc sze-reg harmoniczny - w ten sposób powstaje wieloton harmoniczny.

Na powstawanie i zanikanie węzłów, a więc na zawartość poszczególnych to-nów harmonicznych w widmie dźwięku mają wpływ dwa prawa Younga:

1. Struna nie może wykonywać takich drgań, których węzeł przypada w punk-cie pobudzenia struny [6].

2. Jeśli drgania struny zostaną w sposób sztuczny stłumione w jakimś punk-cie, wówczas struna może wykonywać tylko takie drgania, których węzełprzypada w miejscu stłumienia [6].

Pierwsze prawo Younga związane jest z miejscem smyczkowania. Zależnie odmiejsca pobudzenia struny smyczkiem mogą zostać usunięte z sygnału pewne

2.3. ODPOWIEDŹ REZONANSOWA. SPLOT SYGNAŁÓW 19

Rysunek 2.4: Podział struny na odcinki równej długości poprzez powstające naniej węzły drgań harmonicznych.

tony harmoniczne, co wywiera duży wpływ na barwę dźwięku. Grając bliżej pod-stawka (sul ponticello) osiąga się ton szorstki i bogaty w szumy oraz wysokiealikwoty (pobudzenie ma kształt piłokształtny), a grając nad chwytnikiem (sultasto) uzyskuje się dźwięk łagodny i przytłumiony (pobudzenie ma kształt trój-kątny). Drugie prawo Younga wykorzystywane jest natomiast do wytwarzaniaflażoletów.

2.3 Odpowiedź rezonansowa. Splot sygnałów

Jak wspomniano wcześniej, dźwięk w muzyce składa się z etapu pobudzenia iodpowiedzi rezonansowej. Zajmiemy się teraz tym drugim etapem, w którymsygnał dźwiękowy jest filtrowany przez sygnał filtrujący h(t), będący odpowiedziąimpulsową układu. W wyniku tej filtracji z pierwotnego sygnału x(t) zostająusunięte niektóre jego składowe częstotliwościowe i powstaje wyjściowy sygnały(t). Filtracja sygnału x(t) przez h(t) opisywana jest za pomocą operacji splotu:

y(t) =+∞∫−∞

x(τ)h(t− τ)dτ =+∞∫−∞

h(τ)x(t− τ)dτ, (2.1)


którą zapisujemy symbolicznie w następujący sposób:

y(t) = x(t) ? h(t) (2.2)

Kolejność operacji podczas obliczania splotu jest następująca [55]:

1. Odwróć w czasie drugi z sygnałów ze względu na τ : h(τ)→ h(−τ)

2. Przesuń drugi sygnał w czasie o czas t: h(−τ)→ h(t− τ)

3. Wymnóż pierwszy sygnał ze zmodyfikowanym drugim: x(t)h(t− τ)

4. Scałkuj wynik mnożenia.

Dla sygnałów dyskretnych równanie splotu wygląda następująco:

y(n) =∞∑

k=−∞x(k)h(n− k) =

∞∑k=−∞

h(k)x(n− k) (2.3)

W praktyce przyjmuje się, że układ rezonansowy (np. pudło rezonansowe al-bo naturalne rezonatory ciała ludzkiego) wzmacnia składowe o częstotliwościachleżących w paśmie przepustowym wyznaczonym przez częstotliwości f1 i f2, dlaktórych natężenie spada w stosunku do maksymalnego natężenia w paśmie nie

f1 f0 f2Czestotliwosc [Hz]

Am

plitu

da [d

B]

3dB

Pasmo przepustowefiltru

Rysunek 2.5: Przykładowa charakterystyka częstotliwości filtru. Fragment krzy-wej rezonansowej. f1, f2 - częstotliwości skrajne, f0 - częstotliwość środkowapasma przepustowego

2.4. CECHY JAKOŚCIOWE DŹWIĘKU W MUZYCE 21

więcej niż o połowę, czyli o 3 dB [36], jak widać na przykładzie 2.5. Jest to uprosz-czony wykres, przedstawiający fragment krzywej rezonansowej; podobne wykresybędziemy uzyskiwać za pomocą metody kepstralnego wygładzania widma (patrzrozdział 2.5.6).

2.4 Cechy jakościowe dźwięku w muzyce

Człowiek postrzega dźwięki poprzez szereg ich cech jakościowych. Niektóre z tychcech, takie jak natężenie dźwięku, mogą być obiektywnie określone za pomocąwielkości fizycznych. Jednak większość cech dźwięku, takich jak np. barwa, po-strzegamy instynktownie, ale nie określono jednoznacznie zjawisk fizycznych, któ-re za nie odpowiadają. Poniższy spis zawiera wybrane cechy jakościowe dźwiękuoraz proponowane sposoby matematycznego ich opisu†:

1. Wysokość dźwięku - cecha związana z częstotliwością tonu podstawowe-go. Zmiana częstotliwości zawsze powoduje zmianę postrzeganej wysokościdźwięku, ale istnieją również inne czynniki wpływające na zmianę postrze-ganej wysokości. Są to: zmiana głośności, zmiana czasu trwania i zmianaskładu widmowego [36]. Metody określania częstotliwości tonu podstawo-wego opisano w 2.5.8.

2. Głośność dźwięku - cecha związana z natężeniem dźwięku, mierzalna su-biektywnie (poziom głośności w fonach) lub obiektywnie (poziom dźwiękuw decybelach),

3. Barwa dźwięku - cecha związana z widmem dźwięku, a konkretnie z roz-mieszczeniem formantów rezonansowych. Nie istnieje obiektywna miara tejcechy dźwięku. ”Próg rozróżniania barwy ocenia się jako przesunięcie czę-stotliwości decydującego formantu o 1/2 tonu” [36],

4. Wibrato - cecha dźwięku wywołana modulacją częstotliwości (okresowązmianą częstotliwości dźwięku). ”Najpewniej wibrato brzmi przy zmianachczęstotliwości wynoszących 7 na sekundę” [36],

5. Jasność - cecha związana z zawartością wysokich składowych harmonicz-nych w widmie dźwięku. Nie istnieje jednoznaczna definicja tej cechy dźwię-ku. Zwykle wiąże się ją ze ”środkiem masy” widma (spectral centroid) wy-liczanym z następującego wzoru:

fc =

N−1∑n=0

f(n)x(n)

N−1∑n=0

x(n), (2.4)

†Wg K. Danecka - Szopowa [5], G. Peeters [30], E. Schubert, J. Wolfe, A. Tarnopolsky [43]


gdzie x(n) to wartość danej próbki widma, a f(n) to częstotliwość dla danejpróbki. Jak widać jest to zwyczajny wzór na średnią ważoną, w której war-tości amplitudy dla kolejnych próbek widma są wagami dla uśrednianychwartości częstotliwości.Wg jednej hipotezy jasność barwy dźwięku związana jest bezpośrednioz wartością fc, a według innej ze stosunkiem fc do tonu podstawowego:fc/f0.[43] Ponieważ współczynnik fc odpowiada częstotliwości, na którejleży środek masy widma, to jego jednostką jest Hz. Współczynnik fc/f0odpowiada stosunkowi dwóch częstotliwości, jest więc wielkością niemiano-waną,

6. Nieharmoniczność (Inharmonicity) - reprezentuje stosunek energii widmasygnału do czystego wielotonu harmonicznego. Cecha ta jest wyznaczanawedług następującego wzoru:

Inharmonicity =2f0

∑h|f(h)− hf0|a2(h)∑

ha2(h)

, (2.5)

gdzie h - nr próbki widma, f(h) - częstotliwość dla danej próbki, a(h) -amplituda dla danej próbki, f0 - częstotliwość tonu podstawowego. Wartościtej funkcji mieszczą się w granicach od 0 do 1, gdzie 0 oznacza czystywieloton harmoniczny, a 1 sygnał pozbawiony składowych należących doszeregu harmonicznego [30].

2.5 Analiza częstotliwościowa dźwięku

2.5.1 Rys historyczny

Ważnym narzędziem analizy sygnałów dźwiękowych jest analiza częstotliwościo-wa (widmowa), za pomocą której można badać różnego rodzaju cechy sygnałuw dziedzinie częstotliwości. Zanim opracowano nowoczesne metody analizy wid-mowej dźwięku, przeprowadzano ją w sposób eksperymentalny. Eksperyment takipolegał na oddziaływaniu analizowaną falą dźwiękową na zestaw rezonatorów na-strojonych na określone częstotliwości. Jeśli jakiś rezonator ulegał wzbudzeniu,to oznaczało to, że w analizowanym sygnale znajduje się częstotliwość leżąca wokolicach charakterystycznego dla tego rezonatora formantu.”Taką analizę dźwięku przeprowadził po raz pierwszy Helmholtz w 1863 roku.Zastosował on rezonatory wykonane w kształcie kul drewnianych z szyjką wlo-tową (o większym przekroju) oraz z szyjką wylotową (o mniejszym przekroju) -do podsłuchu” [36]. Metoda ta ma jednak wiele wad, wśród których najbardziejznaczącą jest jej niedokładność.Analizę widmową dźwięku można przeprowadzać również za pomocą zestawu

2.5. ANALIZA CZĘSTOTLIWOŚCIOWA DŹWIĘKU 23

filtrów pasmowoprzepustowych, które przepuszczają tylko określony zakres czę-stotliwości.Aktualnie najpopularniejszą metodą analizy sygnałów jest ich spróbkowanie ianaliza cyfrowa, która zostanie szczegółowo opisana w następnych podrozdzia-łach.

2.5.2 Transformacja Fouriera. Widmo dźwięku

Podstawowym aparatem matematycznym analizy częstotliwościowej sygnałów,pozwalającym przejść z dziedziny czasu do dziedziny częstotliwości, jest transfor-macja Fouriera. Jej teoretyczne podstawy stworzone zostały w XIX wieku przezJ.B.J. Fouriera (1762-1830), który udowodnił twierdzenie mówiące o tym, że każ-dą funkcję okresową lub quasiokresową można rozłożyć na składowe sinusowe icosinusowe.Prosta transformacja Fouriera pozwala przejść z dziedziny czasu do dziedzinyczęstotliwości‡. Zdefiniowana jest ona następującym równaniem:

X(f) =∞∫−∞

x(t)e−j2πftdt, (2.6)

gdzie f - częstotliwość, x(t) - wartość amplitudy od czasu.Odwrotna transformacja Fouriera pozwala przejść z dziedziny częstotliwości

do dziedziny czasu. Zdefiniowana jest ona następującym równaniem:

x(t) =∞∫−∞

X(f)ej2πftdf (2.7)

X(f) to zespolone widmo Fouriera. Jego część rzeczywista reprezentuje zawar-tość w sygnale składowych kosinusoidalnych, a część urojona - sinusoidalnych.W większości przypadków będzie nas interesować moduł widma Fouriera, którywyznaczamy z następujacego wzoru:

|X(f)| =√XRe(f)2 +XIm(f)2 (2.8)

W niniejszej pracy analizować będziemy cyfrowe nagrania dźwięku, w którychsygnał ma charakter dyskretny. Do analizy takich sygnałów stosuje się dyskret-ną transformację Fouriera (DFT). Transformacja ta określona jest następującymwzorem:

X(k) =N−1∑n=0

x(n)ωknN , 0 ¬ k ¬ N − 1, (2.9)

ωN = ei2πN ,

‡Należy nadmienić, że wynik działania transformacji Fouriera zwany jest transformatą Fo-uriera. Pojęcia transformacji i transformaty są często mylone ze sobą.


0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 55000

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

Am

plitu

da

Czestotliwosc [Hz]

Rysunek 2.6: Widmo głosu sopranowego uzyskane za pomocą Szybkiej Transfor-macji Fouriera (FFT).

gdzie: i - jednostka urojona, k - numer próbki sygnału w dziedzinie częstotliwości,n - numer próbki sygnału w dziedzinie czasu, x(n) - amplituda próbki sygnału wdziedzinie czasu, N - liczba próbek.

Wzór na odwrotną dyskretną transformację Fouriera jest następujący:

x(n) =1N

N−1∑k=0

X(k)ω−knN , 0 ¬ n ¬ N − 1, (2.10)

gdzie: i - jednostka urojona, k - numer próbki sygnału w dziedzinie częstotliwości,n - numer próbki sygnału w dziedzinie czasu, X(k) - amplituda próbki sygnałuw dziedzinie częstotliwości, N - liczba próbek.

W sygnałach rzeczywistych moduł widma oraz jego część rzeczywista są sy-metryczne względem prążka N/2, natomiast faza oraz część urojona widma sąasymetryczne względem tego punktu. Z powodu tych własności każda często-tliwość występuje w widmie dwa razy, przez co jej amplituda jest dwukrotniemniejsza [55].

W obliczaniu dyskretnej transformaty Fouriera ważnym zagadnieniem jestzłożoność obliczeniowa, która - liczona za pomocą wzoru 2.9 - wynosi O(N2),gdzie N jest rozmiarem danych wejściowych. Należy zauważyć, że obliczanie DFTdla N nieparzystych wymaga co najwyżej N(N − 1) dodawań oraz (N − 1)2

mnożeń (bo ω0N = 1). Dla parzystych N ωN/2N = ω2 = −1, co daje dodatkową

oszczędność operacji dla n, k = N/2, N/4, N/8, .... Jeśli weźmiemy pod uwagętylko n, k = N/2, to maksymalna liczba mnożeń zmniejszy się do (N − 2)2. Dlanieparzystych N trzeba przeprowadzić N − 1 dodawań, a dla parzystych N − 2,


a) 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 55000

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

Am

plitu

da

Czestotliwosc [Hz] b) 100

101

102

103

104

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

Am

plitu

da

Czestotliwosc [Hz]

c) 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 55000

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

Czestotliwosc [Hz]

Moc

d) 100

101

102

103

104

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

Czestotliwosc [Hz]

Moc

e) 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 5500−90

−80

−70

−60

−50

−40

−30

−20

−10

0

10

Poz

iom

nat

ezen

ia [d

B]

Czestotliwosc[Hz] f) 100

101

102

103

104

−90

−80

−70

−60

−50

−40

−30

−20

−10

0

10

Poz

iom

nat

ezen

ia [d

B]

Czestotliwosc[Hz]

Rysunek 2.7: Przykłady reprezentacji widma dźwięku na wykresach. Od góry:widmo amplitudy (a, b), widmo mocy (c, d) i widmo logarytmiczne (e, f). Lewakolumna: częstotliwość w skali liniowej, prawa kolumna: częstotliwość w skalilogarytmicznej.

gdyż ωkN/2N = −1. Dzięki temu dyskretne transformacje Fouriera dla parzystych N(a w szczególności transformacje o podstawie 2) są korzystniejsze pod względemobliczeniowym [45].

Istnieją również szybkie algorytmy liczenia dyskretnej transformacji Fouriera,bazujące na metodzie ”dziel i zwyciężaj”. Algorytmy te występują pod nazwąSzybka Transformacja Fouriera (FFT - Fast Fourier Transform), a ich złożonośćobliczeniowa wynosi O(Nlog2N). Istnieją różne algorytmy szybkiej transformacji


Fouriera dla różnych rozmiarów i postaci danych wejściowych.Rysunek 2.7 prezentuje różne sposoby reprezentacji widma dźwięku na wykre-

sach (widmo głosu sopranowego, dźwięk a1, głoska ”a”). Wykresy te sporządzonow programie Matlab, który przyjętą w formacie WAVE (patrz dodatek A.3.1) for-mę zapisu amplitudy jako liczby naturalnej z zakresu {−32767, 32767} zamieniana liczbę rzeczywistą z zakresu {−1, 1}. Ponieważ mamy do czynienia z modułemwidma, więc amplituda przyjmuje wartości nieujemne z zakresu {0, 1}. Warto-ści poziomu natężenia na wykresach widma logarytmicznego (e i f) obliczono napodstawie wzoru:

L(k) = 20 log10(a(k)

max(a)), (2.11)

gdzie a(k) jest wartością amplitudy dla próbki widma k, a max(a) to maksymalnawartość amplitudy w widmie. Próbka widma o maksymalnej amplitudzie ma wtak obliczonym widmie logarytmicznym poziom 0 dB.

2.5.3 Dyskretna Transformacja Cosinusowa (DCT)

Jednowymiarową dyskretną transformację cosinusową definiujemy następującymwzorem (wg Syed Ali Khayam [20]):

X(k) = α(k)N−1∑n=0

x(n)cos(π(2n+ 1)k

2N), (2.12)

dla k = 0, 1, 2, ..., N − 1 i α(k) =

√1N dla k = 0√2N dla k 6= 0

gdzie: k - nr próbki sygnału w dziedzinie częstotliwości, n - nr próbki sygna-łu w dziedzinie czasu, x(n) - amplituda próbki n w dziedzinie czasu, N - liczbapróbek

Odwrotną dyskretną transformację cosinusową definiujemy równaniem:

x(n) =N−1∑k=0

α(k)X(k)cos(π(2n+ 1)k

2N), (2.13)

dla n = 0, 1, 2, ..., N − 1 i α(k) =

√1N dla k = 0√2N dla k 6= 0

gdzie: k - nr próbki sygnału w dziedzinie częstotliwości, n - nr próbki sygna-łu w dziedzinie czasu, X(k) - amplituda próbki k w dziedzinie częstotliwości, N- liczba próbek


2.5.4 Okna czasowe

Okna czasowe to pewne funkcje w(n), które przyjmują wartości niezerowe dlan = 0, 1, 2, ..., N − 1, gdzie N jest długością okna. Dla wszystkich pozostałych nfunkcja okna przyjmuje wartość 0. Aby nałożyć okno na sygnał dyskretny x(n),wartość funkcji okna w(n) wymnaża się z każdą próbką n sygnału x(n).

Najprostszym rodzajem okna jest okno prostokątne, które po prostu wycinafragment sygnału, nie wprowadzając w nim żadnych zmian:

w(n) =

1 gdy n ∈ {0, 1, 2, ..., N − 1}0 gdy n /∈ {0, 1, 2, ..., N − 1}

(2.14)

Istnieją też inne typy okien, mające wpływ na kształt widma wymnażanegoz nimi sygnału, stąd nazywane są często oknami widmowymi. Wywierają więcone znaczący wpływ na właściwości przeprowadzanej analizy częstotliwościowej,zmniejszając amplitudę listków bocznych widma. W tabeli 2.1 przedstawione sądefinicje kilku najpopularniejszych okien (wg [55]).

0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35

−0.03

−0.02

−0.01

0

0.01

0.02

0.03

0.04

Czas [s]

Am

plitu

da

0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35

−0.03

−0.02

−0.01

0

0.01

0.02

0.03

Czas [s]

Am

plitu

da

0.05 0.1 0.15 0.2 0.25

−0.4

−0.3

−0.2

−0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

Czas [s]

Am

plitu

da

0.05 0.1 0.15 0.2 0.25

−0.4

−0.3

−0.2

−0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

Czas [s]

Am

plitu

da

Rysunek 2.8: Przebieg czasowy dźwięków G i g1 w wykonaniu śpiewaka (głoskaa) przed i po nałożeniu okna Blackmana


a) 0 N−10

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

ampl

ituda

próbki b) 0 N−10

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

ampl

ituda

próbki

c) 0 N−10

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

ampl

ituda

próbki d) 0 N−10

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

ampl

ituda

próbki

Okno Hamminga

e) 0 N−10

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

ampl

ituda

próbki f) 0 N−10

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

ampl

ituda

próbki

g) 0 N−10

0.5

1

ampl

ituda

próbki

Rysunek 2.9: Różne okna czasowe: a) Okno prostokątne b) Okno trójkątne(Bartletta), c) Okno Hanninga (Hanna), d) Okno Hamminga, e) Okno Gaussa,σ = 0.4, f) Okno Bartletta-Hanna, g) Okno Blackmana


Nazwa okna Definicja okna w(n)

Prostokątne 1

Trójkątne (Bartletta) 1− 2|n−(N−1)/2|N−1

Hanninga (Hanna) 12(1− cos(

2πnN−1))

Bartletta-Hanna 0.62− 0.48| nN−1 | − 0.5 + 0.38cos( 2πnN−1 − 0.5)

Hamminga 0.54− 0.46cos( 2πnN−1)

Gaussa exp((−12(k−N−12 )(σN−12 )

)2)

Blackmana 0.42− 0.50cos( 2πnN−1) + 0.08cos( 4πnN−1)

Tabela 2.1: Najpopularniejsze okna czasowe

2.5.5 Cepstrum

Kolejnym ważnym narzędziem analizy częstotliwościowej sygnałów jest cepstrum,czyli sygnał uzyskiwany w wyniku zastosowania prostej lub odwrotnej transfor-macji Fouriera do widma logarytmicznego. Cepstrum definiujemy w następującysposób:

x′(t) = FFT−1(ln(FFT (x(t)))) (2.15)

Powyższy wzór opisuje cepstrum zespolone, w którym zawarta jest informacjao fazie i amplitudzie. Istnieje również cepstrum rzeczywiste, zawierające tylkoinformację o amplitudzie, a nie zawierające informacji o fazie (odtworzenie pier-wotnego sygnału za pomocą takiego cepstrum jest niemożliwe):

x′(t) = FFT−1(ln|FFT (x(t))|) (2.16)

Ponieważ sygnał x(t) jest splotem pobudzenia i(t) i sygnału filtrującego (od-powiedzi impulsowej) h(t), to transformata Fouriera X(f) sygnału x(t) jest ilo-czynem transformaty Fouriera I(f) pobudzenia i(t) i transformaty Fouriera H(f)filtra h(t).

Ponieważ z własności logarytmów wynika, że:

logX(f) = log(I(f) ∗H(f)) = log I(f) + logH(f), (2.17)

to:

FFT−1(logX(f)) = FFT−1(log I(f)) + FFT−1(logH(f)) (2.18)


0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150Kolejne próbki cepstrum

Rysunek 2.10: Cepstrum głosu śpiewaczego (sopran). Dźwięk as1, głoska a.

Cepstrum jest więc sumą odwrotnej transformaty Fouriera widma sygnałupobudzającego (I(f)) i odwrotnej transformaty Fouriera odpowiedzi częstotliwo-ściowej (H(f)).

Dziedzinę cepstrum stanowią wartości pseudoczasowe, które w zachodniej li-teraturze noszą nazwę ”quefrency”. Wartości te odpowiadają okresowości czyliodwrotności częstotliwości [55].

Obecność wysokich pików w cepstrum świadczy o występowaniu w sygnaledanych częstotliwości, którym te piki odpowiadają. Jeśli np. na 100 próbce cep-strum występuje pik, a częstotliwość próbkowania wynosi 44100 Hz, to znaczy żew sygnale obecna jest składowa o częstotliwości 441 Hz (44100Hz/100 = 441Hz).Podobnie jeśli pik występuje na 400 próbce cepstrum, to w sygnale występujeskładowa o częstotliwości 110,25 Hz (44100Hz/400 = 110, 25Hz).

Bardzo ważne dla analizy częstotliwościowej są początkowe próbki cepstrum,które odpowiadają za odpowiedź rezonansową układu. W wyniku filtracji cep-strum za pomocą filtra dolnoprzepustowego (tzw. liftrowanie) można usunąć zsygnału część odpowiedzialną za pobudzenie i otrzymać tzw. wygładzone widmo,odpowiadające odpowiedzi rezonansowej układu. Operację tą szerzej opisuję wdalszych rozdziałach.

Ciekawą własnością cepstrum jest to, że splot dwóch sygnałów jest równysumie ich cepstrów [55]:

x1 ? x2 ≡ x′1 + x′2 (2.19)


2.5.6 Kepstralnie wygładzone widmo

Kepstralne wygładzanie widma to metoda pozwalająca na usunięcie z sygnałutej jego części, która odpowiada za pobudzenie. W efekcie otrzymujemy wygła-dzone widmo odpowiadające charakterystyce odpowiedzi rezonansowej układu.Algorytm wyznaczania wygładzonego widma dla sygnału jest następujący:

1. Za pomocą transformacji Fouriera otrzymujemy zespolone widmo Fourieraanalizowanego sygnału.

2. Wyznaczamy moduł zespolonego widma Fouriera sygnału.

3. Logarytmujemy wyżej otrzymany moduł widma i otrzymujemy tzw. widmologarytmiczne.

4. Przeprowadzamy odwrotną transformację Fouriera i otrzymujemy cepstrum.

5. Przeprowadzamy operację liftrowania. Operacja ta polega na pozostawieniuw sygnale cepstrum kilkunastu (zwykle od 12 do 20) początkowych próbek§

i wyzerowaniu pozostałej części sygnału. Im mniej próbek pozostawimy, tymbardziej wygładzone widmo otrzymamy.

6. Po operacji liftrowania poddajemy cepstrum kolejnej transformacji Fourierai w efekcie otrzymujemy wygładzone widmo.

Kepstralne wygładzanie widma można również przeprowadzić w oparciu oDyskretną Transformatę Cosinusową (DFT) [4]. Na podstawie widma sygnałutworzymy cepstrum w oparciu o wzór:

x′(n) =K−1∑k=0

[ln|X(k)|]cos(k + 0.5nπK

), (2.20)

gdzie k - kolejny nr próbki widma, n - kolejny nr próbki cepstrum, K - najwyższyindeks próbki widma, X(k) - wartość amplitudy dla próbki widma n.

Następnie wygładzamy widmo za pomocą wzoru:

X(k) =N∑n=0

x′(n)cos(knπ

K), (2.21)

gdzie k - kolejny indeks próbki wygładzonego widma, N - ilość użytych współczyn-ników cepstralnych (im mniej, tym widmo jest gładsze), x′(n) - wartość próbki ncepstrum, K - najwyższy indeks próbki widma.

§Ze względu na symetrię widma należy również pozostawić taką samą liczbę końcowychpróbek cepstrum.


0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 5500−120

−100

−80

−60

−40

−20

0

Poz

iom

nat

ezen

ia [d

B]

Czestotliwosc [Hz]

Rysunek 2.11: Wygładzone widmo głosu sopranowego (grubsza linia) naniesionena wykres widma logarytmicznego (cieńsza linia). Dźwięk as1, głoska a. Zacho-wano 16 współczynników kepstralnych.

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 5500−120

−100

−80

−60

−40

−20

0

Poz

iom

nat

ezen

ia [d

B]

Czestotliwosc [Hz]

Rysunek 2.12: Wygładzone widmo głosu sopranowego (grubsza linia) naniesionena wykres widma logarytmicznego (cieńsza linia). Dźwięk as1, głoska a. Zacho-wano 64 współczynniki kepstralne.


2.5.7 Widmo długoterminowe LTAS

Przydatną informacją, jaką można uzyskać za pomocą metod analizy częstotliwo-ściowej, jest to, jaka część całkowitej energii sygnału jest przenoszona w konkret-nym paśmie częstotliwości. Pomocny jest w tym specjalny rodzaj widma, zwanyLong-Term Average Spectrum (LTAS).

Aby obliczyć LTAS danego sygnału, najpierw należy zdefiniować wielkość zwa-ną PSD (power spectral distribution). PSD dla wycinka δt sygnału analogowegodefiniujemy jako [29]:

PSD(f) =|X(f)|2

δt, (2.22)

gdzie X(f) to widmo sygnału.

Dla sygnału dyskretnego PSD definiujemy jako:

PSD(k) =|X(k)|2

Nδt, (2.23)

gdzie X(k) - widmo sygnału, δt - czas trwania sygnału, N - liczba próbek sygnału.

LTAS należy obliczać według następującego algorytmu:

1. Dzielimy sygnał na L zachodzących na siebie wycinków, z których każdyskłada się z N próbek.

2. Dla każdego odcinka liczymy widmo za pomocą szybkiej transformacji Fo-uriera (FFT).

3. Dla każdego obliczonego widma liczymy PSD.

4. Liczymy LTAS jako średnią wartość ze wszystkich PSD:

LTAS(f) =1L

L∑i=1

PSDi(f), (2.24)

gdzie PSDi(f) to PSD dla wycinka i.

Nas interesuje znormalizowana postać widma LTAS, w której uwzględnionesą specyficzne cechy ludzkiego słyszenia:

LTASdB(f) = 10log10LTAS(f)

P02 , (2.25)

gdzie P0 jest wartością ciśnienia uznawaną za próg ludzkiego słyszenia przy czę-stotliwości 1kHz i wynosi P0 = 2 ∗ 10−5Pa. Jednostką dla LTASdB jest dB /Hz.


0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 550010

20

30

40

50

60

70

Sre

dnia

moc

syg

nalu

[dB

/ H

z]

Czestotliwosc[Hz]

Rysunek 2.13: Widmo długoterminowe (LTAS) soprana śpiewającego arię ”Oservi volate” z oratorium ”Juditha triumphans” A. Vivaldiego.

Na wykresie 2.13 pokazano przykładowe widmo długoterminowe LTASdB dlagłosu ludzkiego (sopran). Użyto 4096-punktowych okien prostokątnych, przesu-wanych o 2048 próbek.

Podczas analizy widma długoterminowego dla głosu ludzkiego przyjęło sięliczyć następujące wskaźniki [24]:

• Singing Power Ratio (SPR) - stosunek¶ energii najwyższego piku w paśmie2-4 kHz do najwyższego piku w paśmie 0-2 kHz. Uważa się, że im wyższeSPR, tym głos jest lepiej wyszkolony.

• Energy Ratio (ER) - stosunek energii widma w paśmie 2-4 kHz do energiiwidma w paśmie 0-2 kHz.

• α−1 - stosunek energii widma w paśmie 1-6 kHz do energii widma w paśmie0-1 kHz.

• α−2 - stosunek energii widma w paśmie 2-6 kHz do energii widma w paśmie0-2 kHz.

Dla wskaźników ER, α − 1 i α − 2 średnią energię widma w danym paśmieliczymy poprzez sumowanie energii po wszystkich częstotliwościach w paśmie [29]:

sr.en.pasma(f1, f2) =f2∑

f=f1

LTASdB(f) (2.26)

¶Wg niektórych źródeł [24] wskaźniki SPR, ER, α−1 i α−2 liczy się poprzez różnicę energii,a nie iloraz. Wynik jest wtedy najczęściej ujemny.


2.5.8 Odnajdywanie tonu podstawowego

Określanie wysokości tonu podstawowego jest przydatnym narzędziem w analiziedźwięków muzycznych. Pozwala ono określić częstotliwość tonu podstawowegoi na tej podstawie określić nazwę dźwięku. Pomaga również badać takie cechydźwięku, jak np. vibrato.

Istnieje wiele technik odnajdywania tonu podstawowego. Niektóre z nich ope-rują w dziedzinie częstotliwości, a niektóre w dziedzinie czasu.

Jeden ze sposobów wyznaczania wysokości tonu podstawowego w dziedzinieczasu jest związany z parametrem zwanym Zero Crossing Rate (ZCR). Metodata polega na sprawdzeniu ile razy linia wykresu amplitudy od czasu przekraczapunkt 0 na osi amplitudy. Jeśli większość mocy sygnału skoncentrowana jest wo-kół tonu podstawowego, to linia przekroczy punkt 0 dokładnie dwa razy na okresi będzie można dokładnie wyznaczyć okres sygnału (a następnie przekształcić gona częstotliwość). Metoda zawodzi jednak, jeśli w sygnale występują wyższe har-moniczne - wtedy linia wykresu może przekroczyć punkt 0 wiele razy na okres.Rozwiązaniem tego problemu może być odfiltrowanie wysokich składowych har-monicznych za pomocą filtra dolnoprzepustowego [12].

Metodą obliczenia wysokości tonu podstawowego w dziedzinie częstotliwościmoże być wyznaczenie go na podstawie cepstrum. Metoda ta opiera się na badaniucepstrum (odwrotnej transformaty Fouriera widma logarytmicznego - patrz 2.5.5)sygnału. Położenie najwyższego piku w cepstrum (z wyłączeniem piku w punk-cie 0) odpowiada okresowości tonu podstawowego [12]. Po podzieleniu częstościpróbkowania przez numer próbki odpowiadającej maximum piku otrzymujemyczęstotliwość tonu podstawowego.

Wykres 2.14, przedstawiający zmiany wysokości tonu podstawowego dla gamyD-dur granej na violi da gamba, został uzyskany za pomocą powyższej metody.Sygnał podzielono na 4096-punktowe okna. Dla każdego z nich obliczono cep-strum i wyszukano w nim maksymalnej wartości z pominięciem 10 pierwszychpróbek. Numer próbki o największej wartości w każdym oknie pomnożono przezodwrotność częstotliwości próbkowania i otrzymano w ten sposób ciąg częstotli-wości tonów podstawowych, które umieszczono na wykresie.

Rozmiar okna dla którego liczymy transformatę nie może być za mały, gdyżobraz otrzymanego wykresu będzie zafałszowany przypadkowymi częstotliwościa-mi. Nie może być też zbyt duży, bo w okno wpadną dwa dźwięki na raz i jeden znich zostanie pominięty. Podobnie odpowiednio duża musi być liczba pomijanychpierwszych współczynników kepstralnych, ale nie za duża, żeby nie usunąć pikuodpowiedzialnego za ton podstawowy.

Na zakończenie dodać jeszcze należy, że metoda ta jest skuteczna tylko dla sy-gnałów harmonicznych, tzn. posiadających mniej więcej równe odległości międzyskładowymi widma. W przypadku np. dźwięków dzwonów, w których odległościmiędzy składowymi są nierówne, metoda daje błędne rezultaty [12]. Metoda może


0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 130

25

50

75

100

125

150

175

200

225

250

275

300

Czas [s]

Cze

stot

liwos

c f 0 [H

z]

D E

Fis G A

H cis

d e

fis

g

a

h

cis1

d1

Rysunek 2.14: Zależność częstotliwości tonu podstawowego od czasu, uzyskanana podstawie cepstrum sygnału.

być nieskuteczna również dla sygnałów niestacjonarnych, czyli takich, w którychczęstotliwość zmienia się szybko, jak w przypadku vibrato.

2.6 Automatyczna klasyfikacja danych

Automatyczna klasyfikacja danych, jedna z dziedzin tzw. uczenia maszynowe-go, to proces polegający na przypisywaniu danych o podobnych własnościach dopewnych klas, reprezentujących te własności. Każda klasa zawiera pewną liczbęinstancji (mówiąc językiem programistycznym - obiektów danej klasy) opisanychza pomocą szeregu atrybutów (własności). Proces klasyfikacji przeprowadza sięza pomocą klasyfikatorów, czyli specjalnych algorytmów klasyfikacji, spośród któ-rych zostaną tutaj wymienione dwa: algorytm Ibk oraz wielowarstwowy percep-tron.

Algorytm Ibk to szczególna realizacja algorytmu k najbliższych sąsiadów. Tenprosty algorytm polega na mierzeniu odległości między wektorami cech, czyliwektorami atrybutów instancji (najczęściej brana pod uwagę jest odległość eu-klidesowa). Badany wektor zostaje zakwalifikowany do tej klasy, do której należynajwięcej wektorów, będących jego k najbliżej leżącymi sąsiadami. W ekspery-mencie, który zostanie opisany w rozdziale 3.10, użyte zostały wektory cech za-wierające 19 współczynników kepstralnych, dlatego instancje klas wyobrażone sąjako wektory w 19-wymiarowej przestrzeni. Algorytm Ibk różni się od klasycznegoalgorytmu k najbliższych sąsiadów optymalizacją i dodatkową funkcjonalnością,np. możliwością przypisywania wektorom wagi w zależności od odległości od kla-

2.6. AUTOMATYCZNA KLASYFIKACJA DANYCH 37

syfikowanego wektora.Perceptron to prosta sieć neuronowa, składająca się z tzw. neuronów

McCullocha-Pittsa, będących uproszczonym modelem działania biologicznego neu-ronu. Neuron taki posiada przynajmniej jedno wyjście oraz wiele wejść, dla któ-rych przypisane są określone wagi. Wagi te przypisywane w procesie uczenia wcelu uzyskania na wyjściu pożądanego wyniku. Wartość na wyjściu neuronu jestfunkcją aktywacji f(s) dla następującej sumy s:

s = w0 +n∑i=1

wixi, (2.27)

gdzie wi to wartości wag poszczególnych wejść, a xi to wartości podane na wejścia[50]. Istnieją różne funkcje aktywacji, spośród których najprostsza to:

f(s) =

1 dla s 0

0 dla s < 0(2.28)

Funkcja f(s) może również stanowić kombinację liniową wag i wartości na wej-ściach albo przyjmować postać sigmoidu (patrz rys. 2.15.b):

f(s) =1

1 + e−tlub f(s) = tanh(s) (2.29)

a) −6 −4 −2 0 2 4 6

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

b) −6 −4 −2 0 2 4 60

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Rysunek 2.15: Przykładowe funkcje aktywacji: f(s) = 1 dla s 0 lub 0 dla s < 0(a) oraz f(s) = 1

1+e−t (b)

Sieć perceptronowa składa się z warstw, spośród których wyróżniamy warstwęwejściową i wyjściową. Pozostałe noszą nazwę warstw ukrytych. Perceptron niezawiera połączeń pomiędzy elementami należącymi do tej samej warstwy. Połą-czenia między kolejnymi warstwami skierowane są w stronę od warstwy wejściowejdo wyjściowej [22].

Jeśli perceptron posiada tylko warstwę wejściową i wejściową, to nosi nazwęperceptronu jednowarstwowego lub perceptronu prostego. Z perceptronem dwu-warstwowym mamy do czynienia w przypadku istnienia jednej warstwy ukrytej,z trójwarstwowym w przypadku istnienia dwu warstw ukrytych, itp. [22]


2.7 Akustyczne cechy violi da gamba

2.7.1 Wprowadzenie

Jak już wspomniano, barwa instrumentu muzycznego zależy od kształtu jego wid-ma. Duży wpływ na zawartość składowych harmonicznych w widmie ma m.in.obecność w drgającym ośrodku sztucznych węzłów drgań, które w sposób mecha-niczny usuwają z sygnału niektóre częstotliwości. Obecność takich węzłów zależ-na jest od tego, czy gramy na pustej czy skracanej strunie, a także od miejscasmyczkowania.

Najważniejszym jednak czynnikiem determinujacym barwę jest kształt odpo-wiedzi impulsowej jego pudła rezonansowego. Korpus instrumentu ”w formowaniucharakterystycznego brzmienia nie ogranicza się do recepcji wibracji struny i wy-promieniowywania ich przez większą płaszczyznę” [39], ale uczestniczy również w”uwypukleniu” pewnych składowych częstotliwościowych dźwięku. Dokładny me-chanizm tego zjawiska i sposób jego modelowania matematycznego zamieszczonow poprzednich podrozdziałach.

Gamby, w odróżnieniu od skrzypiec, nie posiadają formantów w wysokichpasmach częstotliwości. ”Większość skrzypiec posiada formanty zawarte między3000 a 6000 Hz” [39], których brak w widmie viol da gamba. ”Niski dźwiękskrzypiec w porównaniu z tą samą wysokością wydobywaną na wioli brzmiał cał-kowicie różnie, ponieważ korpus skrzypiec wzmacniał grupę wysokich harmonicz-nych, podczas gdy korpus wioli wzmacniał harmoniczne o częstotliwości znacznieniższej” [39, za James Jeans]. W rezultacie viola da gamba posiada brzmienie”miękkie i stłumione, matowo-srebrzyste” [14], ”nikłe i płaskie” [39], co zawdzię-cza ”płaskiemu spodowi, wysokim boczkom i większemu naciągowi” [14]. J. J.Klein w ”Lehrbuch der Theoretischen Musik” z 1801 r. określa dźwięk tego in-strumentu jako ”penetrujący” [38]. Heinrich Christoph Koch w ”MusikalischesLexicon” z 1802 r. określa natomiast dźwięk violi da gamba jako ”mniej ostry ibardziej nosowy” [38]. O ile instrumenty z rodziny skrzypiec mają dobre brzmie-nie w różnych warunkach akustycznych, to brzmienie violi da gamba jest bardzowrażliwe na akustyczne warunki otoczenia [48].

2.7.2 Wpływ wieku drewna na akustyczne cechy instrumentu

Badając akustyczne własności dźwięku viol da gamba, należy zadać sobie pytaniejak bardzo na właściwości brzmieniowe instrumentu wpływa wiek drewna użytegodo jego produkcji. Najstarsze zachowane viole da gamba liczą ponad 420 lat (np.basowa viola da gamba zbudowana w 1580 r. prawdopodobnie przez Gasparo daSalo, znajdująca się obecnie w zbiorach fundacji Orpheon w Wiedniu). Czy ichdźwięk różni się znacząco od dźwięku współczesnych viol da gamba?

Badania drewna świerkowego i klonowego, sezonowanego od 100 do 700 lat,wykazały że z wiekiem drewna nie zmniejsza się w nim zawartość celulozy, ale

2.7. AKUSTYCZNE CECHY VIOLI DA GAMBA 39

spada zawartość ligniny. Zmienia się również współczynnik strat energetycznychw zależności od wilgotności drewna. Najmniejsze straty energetyczne wykazanow drewnie 220-letnim dla częstotliwości 1250 Hz, która jest głównym formantemw niektórych dawnych włoskich instrumentach z rodziny skrzypiec [13].

Zależności między wiekiem drewna, a jego cechami akustycznymi są jednakniezwykle skomplikowane i nie ma jak dotąd przekonujących dowodów na przy-datność, bądź nieprzydatność starego drewna dla lutnictwa [13].

2.7.3 Główne źródła formantów w dźwięku violi da gamba

W przeciwieństwie do głosu ludzkiego, kształt odpowiedzi częstotliwościowej in-strumentów smyczkowych ma bardziej skomplikowany charakter. Formanty sąrozmieszczone gęsto i żadne z nich nie dominują nad resztą widma, jak ma tomiejsce w przypadku formantu śpiewaczego (patrz 2.8.3).

Głównymi źródłami rezonansu w instrumentach strunowych typu violi dagamba są:

• rezonans Helmholtza słupa powietrza zawartego w pudle rezonansowym,

• rezonans drewna związany z częstotliwościami własnymi drewna użytegodo wykonania pudła rezonansowego i innych elementów instrumentu,

• mody drgań płyt rezonansowych.

Carl-Hugo Agren w swej pracy ”Measuring the Resonances of Treble ViolPlates by Hologram Interferometry and Designing an Improved Instrument” [34]bada akustyczne cechy płyty sopranowej violi da gamba i określa główny rezonansdrewna na 429-450 Hz.

Rezonans powietrzny zależny jest przede wszystkim od rozmiaru pudła rezo-nansowego i rozmiaru otworów rezonansowych. Rezonans ten nie jest zależny odcech konkretnego instrumentu danego typu [1].

W pracy ”Quality of Violin, Viola, ’Cello, and Bass-Viol Tones” [9] Fletcher,Blackham i Geertsen przedstawiają wykresy mocy od poszczególnych składowychharmonicznych dźwięku basowej violi da gamba. Niestety autorzy nie podają, ja-kiego rodzaju violę da gamba wykorzystali, ale na podstawie dźwięków wybranychprzez nich do analizy (G1, G, g, c1) należy wnioskować, że mamy do czynieniaz tzw. małym basem (wg XVII-wiecznej nomenklatury, patrz tabela 1.2) o naj-niższej strunie G1. Po przekształceniu numerów składowych harmonicznych naczęstotliwość, zamieszczone w tej pracy wykresy otrzymują postać widoczną narysunku 2.16. Niestety w/w autorzy przedstawili dane tylko dla pierwszych kil-kunastu/kilkudziesięciu (zależnie od dźwięku) harmonicznych, więc obszar wy-kresów jest ograniczony do maksymalnie 3500 Hz.

Z wykresów na rysunku 2.16 wynika, że dla dźwięków G, g i c1 dominujew widmie ton podstawowy. Jedynie dla dźwięku G1 ton podstawowy ustępuje


0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 2600 2800 3000−50

−45

−40

−35

−30

−25

−20

−15

−10

−5

0

Czestotliwosc [Hz]

Moc

[dB

]

0 250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000 2250 2500 2750 3000 3250 3500−50

−45

−40

−35

−30

−25

−20

−15

−10

−5

0

Czestotliwosc [Hz]M

oc [d

B]

150 300 450 600 750 900 1050 1200 1350 1500 1650 1800 1950 2100−50

−45

−40

−35

−30

−25

−20

−15

−10

−5

0

Czestotliwosc [Hz]

Moc

[dB

]

0 125 250 375 500 625 750 875 1000 1125 1250 1375 1500−50

−45

−40

−35

−30

−25

−20

−15

−10

−5

0

Czestotliwosc [Hz]

Moc

[dB

]

0 150 300 450 600 750 900 1050 1200 1350 1500−50

−45

−40

−35

−30

−25

−20

−15

−10

−5

0

Czestitliwosc [Hz]

Moc

[dB

]

Rysunek 2.16: Widmo basowej violi da gamba wg Fletcher, Blackham, Geertsen[9]. Kolejno dźwięki c1, g, G, G1 (a1 = 415Hz). Ostatni wykres przedstawiawszystkie trzy dźwięki na raz.

2.8. AKUSTYCZNE CECHY GŁOSU LUDZKIEGO 41

drugiej składowej harmonicznej. Można na tej podstawie wnioskować, że formantodpowiadający rezonansowi powietrznemu we wnętrzu pudła rezonansowego wy-stępuje gdzieś w granicach 100-250 Hz +- ok. 50 Hz, a dźwięk najniższej pustejstruny nie wchodzi w ten zakres ze względu na zbyt małe wymiary pudła re-zonansowego. Dźwięk najniższej struny tego egzemplarza violi może nie miećzadowalającego brzmienia, podobnie jak ma to miejsce w przypadku struny c

altówki.Z wykresów widma można również spróbować odczytać zarys obwiedni od-

powiedzi rezonansowej, w której skład wchodzą częstotliwości modów płyt rezo-nansowych, częstotliwości własne drewna i częstotliwości rezonansów elementówprzekaźnikowych. Są to (w przybliżeniu): 260 +- 50 Hz, 375 +- 50 Hz, 515 +- 50Hz, 750 Hz +- 50Hz, 875 +- 50 Hz, 1125 +- 50 Hz, 1375 +- 50 Hz, itp.

W rozdziale 3 zamieszczone są liczne wykresy widma violi da gamba, po-chodzące z zebranych przez autora próbek dźwięku. Ponieważ większość mocysygnału skoncentrowana jest w obszarze niskich częstotliwości (co stwierdził po-średnio Curt Sachs w swej ”Historii instrumentów muzycznych” [39]), najlep-sze efekty podczas analizy uzyskamy po odfiltrowaniu z widma składowych leżą-cych powyżej ok. 3000 Hz i zmniejszeniu częstotliwości próbkowania do 6000 Hz.Analizie należy poddawać większe fragmenty utworu, zawierające jak najwięcejdźwięków, gdyż przy analizie jednego dźwięku zachodzi ryzyko, że jego składoweharmoniczne ”nie wpadną” w pasma przepustowe poszczególnych rezonansów.W przypadku większej ilości dźwięków to prawdopodobieństwo wzrasta, a więcprawdopodobieństwo że jakiś rezonans pozostanie niezauważony maleje. Podczassporządzania wygładzonego widma należy stosować dużą liczbę współczynnikówcepstralnych, gdyż ze względu na dominację w widmie częstotliwości leżących wokolicy tonu podstawowego, zbyt mała liczba współczynników cepstralnych da zabardzo wygładzoną linię odpowiedzi rezonansowej.

2.8 Akustyczne cechy głosu ludzkiego

2.8.1 Naturalne rezonatory ludzkiego ciała

W ciele człowieka istnieje szereg naturalnych rezonatorów, które modyfikują dźwiękkrtaniowy, zmieniając jego składowe częstotliwościowe. Istnieją dwie grupy takichrezonatorów:

• Rezonatory grupy pierwszej nie posiadają możliwości zmiany swojego kształ-tu. Są to: jama nosowa i dodatkowe zatoki oboczne.

• Rezonatory grupy drugiej, ważniejsze od rezonatorów grupy pierwszej, po-siadają taką możliwość. Wraz ze zmianą ich kształtu zmienia się ich funkcjaakustyczna. Zaliczamy do nich: rezonatory klatki piersiowej, przedsionekkrtani, jamę gardła i jamę ustną.


Ze względu na położenie względem krtani rezonatory dzielimy na:

• Podkrtaniowe - klatka piersiowa.

• Nadkrtaniowe - pozostałe rezonatory.

Poszczególne rezonatory zostaną opisane w następnych podrozdziałach.

Rezonatory klatki piersiowej

W skład rezonatorów klatki piersiowej wchodzi przede wszystkim drzewo oskrze-lowe i tchawica. Zawarty w nich słup powietrza może zmieniać kształt ”dziękiruchom klatki piersiowej, krtani, a nawet oskrzeli, które jak wiemy mogą zmie-niać szerokość swego światła za pomocą skurczów mięśni znajdujących się podbłoną śluzową” [54]. Ma to duży wpływ na właściwości akustyczne - ton własnycałej klatki piersiowej waha się w granicach 150-400 Hz.

Ściany klatki piersiowej - mimo, że również są rezonatorem - nie wywierają du-żego wpływu na widmo dźwięku. Płuca są natomiast środowiskiem bezechowymi wywierają na dźwięk negatywne działanie, tłumiąc część jego energii [15].

Przedsionek krtani

Przedsionek krtani to kolejny rezonator zdolny do zmiany swych właściwości aku-stycznych. Rezonator ten odgrywa dużą rolę w wytwarzaniu poszczególnych sa-mogłosek. Pod względem budowy anatomicznej ”jest to przestrzeń powietrznaodgraniczona od dołu strunami głosowymi, w części przedniej chrząstką tarczo-wą, a w tylnej nalewkowatymi” [54]. Na ściany boczne przedsionka krtani składająsię fałdy nalewkowo-nagłośniowe, fałdy głosowe rzekome i kieszonki Morganiego.Przy wymawianiu samogłosek ”i” i ”e” kieszonki Morganiego powiększają się, aprzy ”u”, ”a”, ”o” zmniejszają szczelinowato. Charakterystyczne pasma forman-towe dla polskich samogłosek można znaleźć w tabeli 2.3.

Przedsionek krtani łączy się ku górze z gardłem za pośrednictwem wejścia dokrtani [19].

Jama gardła i jama ustna

Jama gardła stanowi wraz z jamą ustną najważniejszy rezonator ludzkiego ciała.Również posiada on zdolność zmiany kształtu, a przez to właściwości akustycz-nych. Jama gardła sąsiaduje z tyłu z przednią ścianą kręgosłupa szyjnego, z bokuotaczają ją mięśnie gardła, a z przodu ograniczają ją górna część nagłośni, korzeńjęzyka, połączenie z jamą ustną i podniebienie miękkie. Od góry jama gardła jestograniczona przez nosogardziel albo ”pierścień zwierający złożony z podniebieniamiękkiego, wału Passavanta i bocznych ścian gardła” [54].

Podobnie jak jama gardłowa, jama ustna posiada zdolność zmiany kształtui właściwości akustycznych. Jama ustna ograniczona jest z jednej strony przez


Rysunek 2.17: Przekrój przez naturalne rezonatory ludzkiego ciała. Ilustracja z”Meine Gesangskunst” Lilli Lehmann, 1902 r. [23]

Rysunek 2.18: Rezonatory ludzkiego ciała. 3 - krtań, 4 - tchawica, 5 i 6 - oskrzela.Ilustracja z ”The people’s common sense medical adviser in plain English: or,medicine simplified”, R. V. Pierce, 1895 r. [31]


Rysunek 2.19: Przedsionek krtani autora tej pracy. Struny głosowe rozwarte.Obraz z 7.05.2004 uzyskany metodą badania stroboskopowego.

Rysunek 2.20: Przedsionek krtani autora tej pracy. Struny głosowe zwarte. Obrazz 7.05.2004 uzyskany metodą badania stroboskopowego.


twardą ścianę (podniebienie i zęby), a z pozostałych stron przez miękkie części:policzki, otwór wargowy, język, żuchwa. W obrębie jamy gardła i jamy ustnejmożna wyróżnić dwie przestrzenie rezonansowe:

1. Przestrzeń rezonacyjna przednia ”tworzy się przez opuszczanie korze-nia i trzonu języka ku dołowi z lekko opadniętą żuchwą” [54]. Przestrzeń tawzmacnia wyższe tony harmoniczne, a tłumi niższe, co daje dźwięk ”płaski,ostry, skrzeczący” [54].

2. Przestrzeń rezonacyjna tylna tworzy się ”pomiędzy tylną ścianą gardła,a korzeniem języka przesuniętym do przodu” [54]. Przestrzeń ta wzmacnianiższe tony składowe, co daje dźwięk o ciemnej i ciepłej barwie.

Między tymi dwoma stanami ukształtowania rezonatorów istnieją również formypośrednie, dzięki czemu śpiewak jest w stanie świadomie zmieniać barwę swojegogłosu w dość płynny sposób.

Jama nosowa i zatoki oboczne

Przestrzeń jamy nosowej i zatok obocznych jest ograniczona twardymi ścianamikostnymi pokrytymi cienką błoną śluzową, przez co rezonator ten nie jest zdolnydo zmiany kształtu. Jego akustyczne właściwości są więc stałe. Ze względu naniewielką objętość jamy nosowej ”jej rezonans jest wysoki i waha się w granicach3000-5000 Hz” [21].

Funkcją zatok przynosowych jest pomoc w tworzeniu rezonansu nosowego. Ichważność dla sztuki śpiewu jest jednak dyskusyjna ze względu na ”niewielką ichpojemność oraz małe otwory wyjściowe” [37]. Najważniejsza jednak funkcja jamynosowej i zatok przynosowych związana jest jednak nie z tworzeniem rezonansu,a z zagadnieniem tzw. pól czuciowych (patrz: 2.8.7).

W. Morozow [25] opisuje ciekawe zjawisko związane z działaniem rezonatoranosowego. W przypadku dużej nasalizacji dźwięku (silnego oddziaływania rezo-natora nosowego) następuje przesunięcie wysokiego formantu śpiewaczego (patrz2.8.3) w stronę wyższych częstotliwości, nawet o 500 Hz (np. częstotliwość for-mantu barytonowego potrafi wzrosnąć z 2500 Hz do 3000 Hz). O ile silna nasali-zacja dźwięku prowadzi do powstania nieprzyjemnego, nosowego przydźwięku, toumiarkowana nasalizacja może prowadzić do zwiększenia nośności i dźwięczności[25].

2.8.2 Rejestry

Rejestry są to zbiory dźwięków o podobnej barwie, emitowane tym samym me-chanizmem fonacyjnym. Dla ciała ludzkiego rozróżniamy dwa rejestry:

• Rejestr piersiowy - tworzony za pomocą rezonatorów klatki piersiowej.


• Rejestr głowowy - tworzony za pomocą rezonatorów nadgłośniowych.

Ponieważ dźwięk wytwarzany przez krtań rozchodzi się we wszystkich kierun-kach, w praktyce wywierają na niego wpływ obydwa rejestry. Możemy więc jedy-nie mówić o przewadze określonego rejestru nad drugim niż o wykorzystywaniukonkretnego rejestru.

W miarę wzrastania częstotliwości tonu podstawowego dźwięku (np. przyśpiewaniu melodii wznoszącej się) nastąpi moment w którym żadna składowaharmoniczna dźwięku nie znajdzie się w obszarze częstotliwości wzmacnianychprzez rezonator. Właściwości brzmieniowe dźwięku ulegają wtedy pogorszeniu,co zaobserwować można w przypadku śpiewaniu wysokich dźwieków przez nie-szkolone osoby. W takim wypadku konieczna jest zmiana właściwości rezonatora,co jest możliwe w przypadku rezonatorów należących do grupy drugiej (patrz:2.8.1). Zdolność świadomego zmieniania właściwości akustycznych rezonatorówjest najważniejszą umiejętnością, jaką powinien posiadać dobry śpiewak.

U sopranów zmiana rejestrów z piersiowego na głowowy zachodzi w okolicachdźwięków h1 a cis2 (500 - 550 Hz). Zmiana rejestru ma znaczący wpływ nawidmo dźwięku. W rejestrze głowowym u sopranów dominuje ton podstawowy ima on największą amplitudę ze wszystkich składowych harmonicznych, natomiastw rejestrze piersiowym jedna z dalszych składowych (zwykle druga lub trzecia)ma większą amplitudę od tonu podstawowego [47]. Zjawiska te zostaną wykazanew rozdziale 3.

Trudność dostosowania akustycznych cech rezonatorów do śpiewanego dźwię-ku rośnie wraz z jego wysokością, gdyż różnice częstotliwości poszczególnych ali-kwotów stają się coraz większe i szansa, że składowa harmoniczna wejdzie w jednoz pasm przepustowych danego rezonatora, maleje [18].

Niewłaściwe korzystanie z rezonatorów postrzegane jest w sztuce wokalnejjako błąd. ”Jeśli głos w swym dolnym zasięgu nie utraci rezonansu górnego, za-chowa swe piękno dźwiękowe, pełnię, nośność, możność swobodnej modulacji dy-namicznej bez jakiegokolwiek wysiłku” [37]. Głos z niewystarczającą zawartościąrejestru głowowego (tzw. ”zapiersiowany”) staje się mniej nośny i wymaga użyciaprzez śpiewaka większej siły w celu przeciwstawienia się tłumieniu dźwięku. Taki”zapiersiowany” głos wywołuje ponadto u śpiewaka mylące wrażenia słuchowe,dające wrażenie dużej pełni dźwięku i głośności.

Co ciekawe, poszczególne rejestry związane są również ze sposobem, w jakidrgają struny głosowe. Przy śpiewie w rejestrze piersiowym struny drgają całąobjętością, a w głowowym tylko swą brzeżną częścią.

2.8.3 Formant śpiewaczy

W widmie głosu dobrych śpiewaków występują dodatkowe wzmocnienia częstotli-wości, zwane formantem śpiewaczym. Według niektórych naukowców (np. Luch-


singera) ”powstaje on na skutek szczególnego napięcia mięśni gardła, zwłaszczapodniebienia miękkiego” [21].

U kobiet formant śpiewaczy powstaje w następujących obszarach:

• Niski formant śpiewaczy: 400 - 600 Hz. Odpowiada on subiektywnemu od-czuciu ”objętości” i ”zaokrąglenia” [21, za H. Fischer-Klotz i H. Kohler-Wellner].

• Wysoki formant śpiewaczy : 2700 - 3500 Hz. Związany jest z ”blaskiem”,”metalicznością”, ”nośnością” i ”siłą przebicia” [21, za H. Fischer-Klotz iH. Kohler-Wellner].

W. P. Morozow w ”Isskustwo Rezonansnawo Pienija” [25] podaje dla głosów mę-skich inne obszary występowania formantów. Rozróżnia on trzy ich rodzaje: niski,średni i wysoki, i zauważa, że ich położenie zależy od rodzaju głosu (im wyższegłosy, tym wyżej położone formanty). Rozmieszczenie formantów śpiewaczych dlagłosów męskich podaje tabela 2.2.

Rodzajgłosu

F1 (niski f.śpiew.) F2 (średni f.śpiew.) F3 (wysoki f.śpiew.)

Bas 380 - 540 760 - 1100 2200 - 2500Baryton 450 - 540 1100 2500Tenor 540 - 640 1300 2500 - 2800

Tabela 2.2: Położenie formantów śpiewaczych dla głosów męskich (wg W. P. Mo-rozowa) [25]

Częstość występowania formantu śpiewaczego rośnie wraz z doskonaleniemsztuki wokalnej. ”Wg W. P. Morozowa spotyka się go u 3-5 procent początkują-cych, 15-30 procent wykształconych i 35-40 procent wybitnych śpiewaków” [21].

2.8.4 Barwa wokalna i pozawokalna

Obserwując wykresy widma głosu ludzkiego, można wyróżnić w nim dwie części,mające wpływ na barwę dźwięku:

• do 2000 Hz - część wokalna,

• powyżej 2000 Hz - część pozawokalna.

Część pozawokalna decyduje przede wszystkim o nośności dźwięku oraz cechachbarwy charakterystycznych dla poszczególnych śpiewaków. W jej paśmie znajdujesię wysoki formant śpiewaczy, decydujący o nośności dźwięku. Część wokalnaobejmuje natomiast niski i średni formant śpiewaczy, formant klatki piersiowej iwiększość formantów samogłosek.


0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 5500 60000

10

20

30

40

50

60

70

Sre

dnia

moc

syg

nalu

[dB

/ H

z]

Czestotliwosc[Hz]

Rysunek 2.21: Widmo długoterminowe głosu barytona Jacka Salamona. Widocz-ny wysoki formant śpiewaczy o częstotliwości 2500 Hz

2.8.5 Głoski a rezonans

”Związki, jakie zachodzą między samogłoskami a rejestrami określa fonetyka mia-nem prawo samogłosek” [37]. Z tabeli 2.3 wynika, że samogłoski i, e należą główniedo rejestru głowowego, samogłoski o, u należą głównie do rejestru piersiowego, asamogłoska a tkwi pomiędzy rejestrem głowowym a piersiowym.

Często niedoświadczeni śpiewacy podczas śpiewania różnych następującychpo sobie głosek nie są w stanie poprawnie zmieniać ustawienia odpowiadającychza nie rezonatorów. W wyniku tego głoski stają się zniekształcone lub też ichwydobycie powoduje niekontrolowaną zmianę rejestru. Np. jeśli każemy począt-kującemu śpiewakowi zaśpiewać następstwo samogłosek i-a na tej samej wysoko-ści dźwięku, to z chwilą wystąpienia samogłoski a dźwięk stanie się ”silniejszy,cięższy i bardziej piersiowy” [37].

W niektórych przypadkach zniekształcenie śpiewanych głosek nie jest winąśpiewaka. W miarę zwiększania wysokości dźwięku zwiększa się również odstępmiędzy jego składowymi harmonicznymi. Jeśli odstęp ten sięga 1kHz, to rozpo-znanie poszczególnych samogłosek jest prawie niemożliwe, ponieważ mała jestwtedy szansa na to, że składowe harmoniczne znajdą się w pasmach przepusto-wych odpowiednich rezonansów. Zjawisko to zachodzi w najwyższych dźwiękachpartii sopranowych [18].


Głoska F1 F2 F3a 1130 - 1430 565 - 900ą 450 - 715 900 - 1130e 450 - 900 1800 - 2250ę 283 - 715 900 - 1130 1430 - 1800i 2250 - 4500 283 - 450o 450 - 715 900 - 1130 225 - 351u 283 - 400 565 - 830y 283 - 565 1430 - 1800 2830 - 3550

Tabela 2.3: Główne pasma formantowe samogłosek polskich, wg J. Regenta [36].Dane w Hertzach.

Głoska F1 F2 F3m 112 - 180 225 - 283 900 - 1120n 112 - 142 225 - 283 1800 - 2250

Tabela 2.4: Główne pasma formantowe spółgłosek dźwięcznych nosowych w języ-ku polskim, wg J. Regenta [36]. Dane w Hertzach.

Głoska F1 F2 F3b 142 - 180 358 - 450 1430 - 1800d 112 - 143 225 - 450 1120 - 1800dz 112 - 565 7150 - 11200 1430 - 1800dź 112 - 900 2250 - 7150ź 112 - 565 2250 - 9000ż 112 - 565 2250 - 5650g 112 - 180 283 - 450 1420 - 2250l 112 - 565 715 - 1120 1800 - 3580j 112 - 358 90 - 142r 142 - 715 900 - 2250w 112 - 565 7150 - 14200

Tabela 2.5: Główne pasma formantowe spółgłosek dźwięcznych czystych w językupolskim, wg J. Regenta [36]. Dane w Hertzach.


Głoska F1 F2 F3c 3650 - 9000 1800 - 3580ć 2250 - 9000cz 1800 - 7150f 5650 - 7150 450 - 715h 358 - 450 1120 - 1420ch 1120 - 1800 450 - 715s 3580 - 9000ś 2830 - 3580 5650 - 7150sz 1420 - 1800 4500 - 5650k 1420 - 2250 4500 - 5650 358 - 565p 90 - 142 450 - 555 1420 - 1800t 1800 - 2830 3580 - 7150 358 - 365

Tabela 2.6: Główne pasma formantowe spółgłosek bezdźwięcznych czystych wjęzyku polskim, wg J. Regenta [36]. Dane w Hertzach.

2.8.6 Krycie

Bardzo ważnym elementem technicznym klasycznej emisji głosu jest odpowiedniekształtowanie barwy dźwięku w celu uzyskania wyrównanej barwy w całej skaligłosu. Niskie dźwięki, które z natury są zaciemnione i mało nośne, wymagająspecjalnego rozjaśnienia barwy, co zwiększa ich nośność i dźwięczność. Wyso-kie dźwięki natomiast są przez śpiewaków zaciemniane, gdyż zbyt jasne dźwiękiw wysokich rejestrach postrzegane są jako nieestetyczne. Technikę zaciemnianiawysokich dźwięków nazywamy kryciem.

Krycie polega na przesunięciu korzenia języka wraz z nagłośnią ku przodowii wycofanie przodu języka do tyłu, ”co daje w efekcie silne uwypuklenie częściśrodkowej języka ku górze w formie garbu” [54]. W rezultacie zostaje powiększo-na przedniozębowo-ustna jama rezonansowa, co skutkuje dźwiękiem ciemnym iciężkim, o wzmocnionych dolnych składowych harmonicznych.

Mechanizm krycia najwyraźniej objawia się w przypadku jasnych samogłosek.Przy ciemnych samogłoskach krycie realizuje się dużo wcześniej, niż przy jasnychsamogłoskach - czasem o 4 do 5 półtonów poniżej [54].

Warto nadmienić, że umiejętność krycia ”nie jest niezbędna w wykonawstwiemuzyki dawnej” [49]. W XVI i XVII wieku śpiewacy zwykli w wysokich partiachprzechodzić na falset.

2.8.7 Pola czuciowe

Pola czuciowe to szczególnie unerwione okolice umieszczone w rejonie twarzo-czaski, krtani, klatki piersiowej i powłok brzusznych [54]. Wyróżniamy następu-jące pola czuciowe:


• przednia część podniebienia twardego i wyrostków zębodołowych górnejszczęki,

• tylna część podniebienia twardego i podniebienie miękkie,

• tylna ściana gardła,

• okolice krtani,

• jama nosowa i zatoki oboczne,

• wewnętrzna powierzchnia tchawicy,

• ściany klatki piersiowej,

• ściany jamy brzusznej.

Zadaniem pól czuciowych jest dostarczanie organizmowi informacji na tematprzebiegu procesu fonacji, dzięki czemu śpiewak jest w stanie nad tym procesemzapanować. Doświadczenia wykazały, że śpiewacy ze znieczulonymi farmakolo-gicznie polami czuciowymi nie potrafią wydobyć poprawnie dźwięku, nie panująnad jego wysokością i barwą, a nawet nie są w stanie wziąć poprawnego oddechu[54].

Każde pole czuciowe reaguje na konkretne pasmo częstotliwości w głosie ludz-kim. Wzbudzenie pól czuciowych jest tym mocniejsze, im większe jest natężeniesygnału w danym paśmie częstotliwości, charakterystycznym dla danego pola. Naprzykład pole czuciowe podniebienne przednie (przednia część podniebienia twar-dego) reaguje na częstotliwości z zakresu 2500 do 3200 Hz, co odpowiada długościfali 10-14 cm, gdyż taka jest właśnie przeciętna odległość tego pola czuciowego odkrtani (odleglość tą rozpatrujemy jako słup powietrza z dwoma węzłami drgań, zktórych jeden umieszczony jest na krtani, a drugi na polu podniebiennym przed-nim). Tak więc im dalej od krtani umieszczone jest pole czuciowe, tym niższeczęstotliwości ono wykrywa.

Teoria pól czuciowych tłumaczy udział jamy nosowej i zatok obocznych w pro-cesie fonacji. Rezonatorom tym przypisywano przez kilka wieków wielki wkład wpowstawanie nośnego dźwięku (tzw. śpiew na ”maskę”). W rzeczywistości jed-nak udział tych rezonatorów we wzmacnianiu dźwięku jest niewielki, ale za to sąone ważnymi polami czuciowymi, za pomocą których organizm kontroluje zawar-tość w sygnale poszczególnych składowych częstotliwościowych, wzmocnionych winnych rezonatorach.

2.8.8 Vibrato

W głosie ludzkim rozróżniamy dwa zjawiska modulacji amplitudowo-częstotliwościowej: vibrato i tremolo [53].


W terminologii ogólnomuzycznej vibrato jest zjawiskiem związanym z modu-lacją częstotliwości, jednak w terminologii wokalnej używa się pojęcia vibrato naopisanie zjawiska, w którego skład wchodzi zarówno modulacja częstotliwości, jaki amplitudy, przy czym modulacja częstotliwości jest ważniejsza i lepiej zauwa-żalna słuchowo. Wokalne vibrato jest procesem fizjologicznym, mającym na celupoprawienie krążenia krwi i wymiany materiałów pędnych w mięśniach aparatugłosowego [54]. Decyduje ono ponadto o wartościach ekspresyjnych śpiewu (vibra-to o nieregularnych zmianach częstotliwości postrzegane jest jako nieestetycznei wywołuje wrażenie ”wysilonego” dźwięku) oraz o jego barwie i nośności, gdyżokresowe zmiany częstotliwości tonów składowych dźwięku zwiększają szansę ichwejścia w pasma przepustowe formantów charakterystycznych dla ludzkiego cia-ła. Ambitus vibrata dla poszczególnych tonów składowych jest zależny od ichczęstotliwości (tony składowe o wyższej częstotliwości mają większe vibrato niżtony składowe o niskiej częstotliwości i ton podstawowy). U wielu głosów vibratopojawia się dopiero po chwili od zaatakowania dźwięku - skutkuje to nieprzyjem-nym efektem zmiany barwy dźwięku i dowodzi jego zbyt twardego atakowania[54].

Tremolo jest oznaką nieprawidłowości w funkcjonowaniu głosu, spowodowa-nych chorobami lub starością. Charakteryzuje się ono nieregularnością pulsacji[54].

Rozdział 3

Część eksperymentalna

3.1 Charakterystyka i cel eksperymentu

Celem przeprowadzonego przez autora eksperymentu jest analiza częstotliwościo-wa nagrań głosu ludzkiego i violi da gamba w celu wykazania zgodności różnychcech ich widma z danymi dostępnymi w literaturze oraz znalezienia ewentualnychpodobieństw między dźwiękiem głosu ludzkiego a dźwiękiem violi.

Materiały do badań zebrał autor podczas dwóch sesji nagraniowych, przepro-wadzonych w budynku Wyższej Szkoły Bankowej w Poznaniu przy ul. Różanej,na których rejestrowano głosy śpiewaków i dźwięki violi da gamba. Nagrania byłyrejestrowane poprzez mikrofon pojemnościowy podłączony do karty dźwiękowejPresonus Firebox i zapisywane w formacie WAVE na komputerze Macbook zapomocą programu Ableton Live 6.

Rysunek 3.1: Sesja nagraniowa w budynku Wyższej Szkoły Bankowej w Poznaniu

53

54 ROZDZIAŁ 3. CZĘŚĆ EKSPERYMENTALNA

Do współpracy zaproszono śpiewaków o różnym stopniu zaawansowania:uczniów szkoły muzycznej II stopnia, absolwentów szkoły muzycznej II stopnia,członków chórów profesjonalnych i studentów akademii muzycznej. Każdy z nichwykonał jeden wybrany przez siebie solowy utwór wokalny z okresu baroku (tyl-ko linię melodyczną solisty, bez akompaniamentu) oraz gamę przez dwie oktawy.Utwory i gamy były następnie grane przez violę da gamba w celu przeprowadzeniapóźniejszego porównania.

Zebrane materiały zostały zresamplowane w celu zmniejszenia ich częstotli-wości próbkowania. Na potrzeby analizy formantowej zresamplowano dźwięki do11025 Hz dla głosu ludzkiego i do 11025 lub 6000 Hz dla violi da gamba, gdyżw pasmach 0-5500 Hz (głos ludzki) i 0-3000 Hz (viola) mieszczą się cechy widmaistotne dla analizy (patrz 2.7 i 2.8). Na potrzeby widm długoterminowych dźwiękizresamplowano do 12000 Hz, aby móc obliczyć wskaźniki SPR, ER, α−1 i α−2.Następnie nagrania zostały pocięte na poszczególne dźwięki lub kilkudźwiękowemotywy.

Analiza częstotliwościowa dźwięków prowadzona była w programie MatLabfirmy MathWorks (www.mathworks.com). Dla każdego pliku dźwiękowego obli-czono widmo za pomocą szybkiej transformacji Fouriera (FFT) oraz kepstralniewygładzone widmo według metody wykorzystującej dyskretną transformację co-sinusową (DCT), opisanej w rozdziale 2.5.6. Założenia, które przyjęto podczasanalizy są szczegółowo opisane w rozdziałach 2.7 i 2.8.

Na podstawie zgromadzonych nagrań przeprowadzono analizę formantową:odczytano z nich rozkład charakterystycznych formantów rezonansowych, któ-rych obecność zależna jest od śpiewanych samogłosek, rodzaju emisji głosu, za-wartości poszczególnych rejestrów w głosie i indywidualnych cech osobniczychkażdego śpiewaka albo (w przypadku violi) od budowy instrumentu: wielkościpudła rezonansowego, użytych materiałów, itp. Przeprowadzono też badania ja-sności barwy dźwięku violi da gamba i głosu ludzkiego (patrz rozdział 2.4) orazjakości głosu śpiewaczego w oparciu o wskaźniki SPR, ER, α− 1 i α− 2. Podjętorównież próbę automatycznej klasyfikacji wektorów współczynników kepstralnychdźwięków violi da gamba do klas reprezentujących głosy śpiewacze za pomocą al-gorytmów automatycznej klasyfikacji danych. W dalszych rozdziałach znajdujesię szczegółowy opis otrzymanych wyników badań.

3.2 Uczestnicy nagrań

Oto krótka charakterystyka osób biorących udział w nagraniach:

• Krzysztof Dąbrowski - matematyk i muzyk. Ukończył GórnołużyckąAkademię Muzyki Dawnej w Gorlitz w zakresie gry na flecie prostym oraz wzakresie gry na violi da gamba. Obecnie studiuje violę da gamba na Akade-mii Muzycznej w Poznaniu w klasie p. Kazimierza Pyzika. Współpracował z

3.2. UCZESTNICY NAGRAŃ 55

Warszawską Operą Kameralną, Teatrem Wielkim, Filharmonią Narodową,Teatrem Współczesnym, Teatrem Narodowym.

• Anna Suda - absolwentka prawa i filozofii. Od 2003 r. kompozytorka mu-zyki elektronicznej, tworzy pod pseudonimem An On Bast. W środowiskumuzycznym szybko dorobiła się tytułu ”pierwszej damy polskiej ekspery-mentalnej muzyki elektronicznej”. Swą twórczość prezentowała na festiwa-lach w Polsce (Nowamuzyka w Katowicach, Unsound w Toruniu, WEF wWarszawie, Transvizualia w Gdyni) i za granicą: Sonar (Barcelona 2007),Numusic (Stavanger 2007), Electro-Mechanica (St Petersbourg 2007), a tak-że w licznych klubach na świecie. W wolnych chwilach śpiewa w chórze Wyż-szej Szkoły Bankowej w Poznaniu Dominicantes. Podczas sesji nagraniowej,zorganizowanej na potrzeby niniejszej pracy magisterskiej, zajmowała sięstroną techniczną nagrań.

• dr inż. Ewa Łukasik - pracownik naukowy Instytutu Informatyki Poli-techniki Poznańskiej w Poznaniu. Pani Ewa Łukasik nadzorowała technicz-ną i merytoryczną stronę nagrań.

• Jacek Salamon - autor niniejszej pracy. Śpiewak (bas-baryton)i kompozytor-amator (tworzy muzykę w stylach historycznych, głównie wstylu manieryzmu i środkowego baroku). Absolwent Państwowej Szkoły Mu-zycznej II Stopnia im. F. Chopina w Poznaniu, student Informatyki Stoso-wanej na Wydziale Fizyki UAM w Poznaniu. Były członek chóru WyższejSzkoły Bankowej Dominicantes; obecnie śpiewa w zespole muzyki dawnejCantores Viridimontani.

• Anna Gotfryd - sopran, była studentka Wydziału Wokalnego AkademiiMuzycznej w Poznaniu, absolwentka Filologii Romańskiej na UAM w Po-znaniu. Były członek chóru Wyższej Szkoły Bankowej Dominicantes.

• Maciej Stępiński - tenor, absolwent Państwowej Szkoły Muzycznej IIStopnia im. F. Chopina w Poznaniu i Wydziału Prawa i Administracji UAMw Poznaniu. Były członek chóru Wyższej Szkoły Bankowej Dominicantes,aktualnie członek Chóru Kameralnego UAM.

• Karolina Roman - sopran, uczennica Państwowej Szkoły Muzycznej IIStopnia im. F. Chopina w Poznaniu, studentka Protetyki Słuchu i Ochronyprzed Hałasem na Wydziale Fizyki UAM w Poznaniu.

• Maria Penc - sopran, absolwentka Państwowej Szkoły Muzycznej II Stop-nia im. F. Chopina w Poznaniu, studentka Pedagogiki na UAM w Poznaniu.

W tabeli 3.1 znajduje się zestawienie śpiewaków biorących udział w nagra-niach i wykonywanych przez nich utworów. Z braku czasu nie nagrano utworu


przygotowanego przez Marię Penc, toteż śpiewaczka ta zostanie pominięta w więk-szości analiz.

Śpiewak Rodzaj głosu UtwórMaciej Stępiński tenor G. F. Haendel - Kserkses,

aria Ombra mai fuKarolina Roman sopran A. Vivaldi - Juditha Triumphans,

aria O servi volateJacek Salamon baryton G. F. Haendel - Orlando,

recytatyw O voi del mio poterAnna Gotfryd sopran A. Vivaldi - Gloria,

aria Domine Deus

Tabela 3.1: Zestawienie śpiewaków biorących udział w nagraniach i śpiewanychprzez nich utworów

3.3 Dźwięki violi da gamba i głosów śpiewaczych w ga-mach diatonicznych

3.3.1 Analiza widmowa dźwięków gamy wykonanej na violi da gamba

W rozdziale 2.7.3 opisano eksperyment Fletchera, Blackhama i Geertsena [9], wktórym zmierzono wartości mocy dla poszczególnych składowych harmonicznychróżnych dźwięków violi da gamba. Wartości te autor zebrał na wykresie zależnościmocy od częstotliwości, dzięki czemu było możliwe określenie ogólnego zarysuobwiedni widma i wyodrębnienie możliwych miejsc wystąpienia formantów. Terazspróbujemy skonfrontować te wyniki z zebranymi próbkami dźwięku violi.

Ponieważ, w odróżnieniu od głosu ludzkiego, formanty instrumentów smycz-kowych są położone bardzo gęsto i mają wąskie pasma przepustowe, to najlep-szym sposobem na ich odnalezienie w widmie dźwięku jest uśrednienie dłuższejfrazy muzycznej, najlepiej zawierającej wszystkie dźwięki diatoniczne lub chro-matyczne w określonym ambitusie. Dzięki temu istnieje duża szansa na to, żeposzczególne składowe o określonych częstotliwościach ”wpadną” w pasma prze-pustowe odpowiednich formantów.

Przeanalizujemy teraz wznoszącą gamę diatoniczną w górę w tonacji D-dur,graną na basowej violi da gamba. Na początku zajmiemy się czterema najniższymidźwiękami gamy (D, E, Fis, G). Rozkład składowych harmonicznych zawartych wtych dźwiękach jest, z uwagi na ich niskie położenie, bardzo gęsty, więc uśrednianiewidma kilku dźwięków nie jest konieczne. Na rys. 3.2 widać widma tych dźwiękóworaz zarysy obwiedni odpowiedzi rezonansowej uzyskane metodą kepstralnegowygładzania widma przy zachowaniu ok. 36 współczynników kepstralnych.

3.3. DŹWIĘKI VIOLI DA GAMBA I GŁOSÓW ŚPIEWACZYCH... 57

0 300 600 900 1200 1500 1800 2100 2400 2700 30000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

Am

plitu

da

Czestotliwosc [Hz]0 300 600 900 1200 1500 1800 2100 2400 2700 3000

−120

−100

−80

−60

−40

−20

0

Poz

iom

nat

ezen

ia [d

B]

Czestotliwosc[Hz]

0 300 600 900 1200 1500 1800 2100 2400 2700 30000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

Am

plitu

da


−120

−100

−80

−60

−40

−20

0

Poz

iom

nat

ezen

ia [d

B]

Czestotliwosc [Hz]

0 300 600 900 1200 1500 1800 2100 2400 2700 30000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

Am

plitu

da


−140

−120

−100

−80

−60

−40

−20

0

Poz

iom

nat

ezen

ia [d

B]

Czestotliwosc[Hz]

0 300 600 900 1200 1500 1800 2100 2400 2700 30000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

Am

plitu

da


−140

−120

−100

−80

−60

−40

−20

0

Poz

iom

nat

ezen

ia [d

B]

Czestotliwosc[Hz]

Rysunek 3.2: Gama D-dur na violi da gamba. Widma i kepstralnie wygładzonewidma dźwięków (od góry:) D, E, Fis, G.


0 300 600 900 1200 1500 1800 2100 2400 2700 30000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

Sre

dnia

am

plitu

da


−60

−50

−40

−30

−20

−10

0

Poz

iom

nat

ezen

ia [d

B]

Czestotliwosc [Hz]

0 300 600 900 1200 1500 1800 2100 2400 2700 30000

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

Sre

dnia

am

plitu

da


−70

−60

−50

−40

−30

−20

−10

0

Poz

iom

nat

ezen

ia [d

B]

Czestotliwosc [Hz]

0 300 600 900 1200 1500 1800 2100 2400 2700 30000

0.5

1

1.5

2

2.5

Sre

dnia

am

plitu

da


−70

−60

−50

−40

−30

−20

−10

0

Poz

iom

nat

ezen

ia [d

B]

Czestotliwosc [Hz]

0 300 600 900 1200 1500 1800 2100 2400 2700 30000

0.5

1

1.5

2

2.5

Sre

dnia

am

plitu

da


−60

−50

−40

−30

−20

−10

0

Poz

iom

nat

ezen

ia [d

B]

Czestotliwosc [Hz]

Rysunek 3.3: Gama D-dur na violi da gamba. Widma i wygładzone widma dźwię-ków (od góry:) AHcisd, efisg, ahcis1d1, cała gama.


Obwiednia widma zdominowana jest przez wysoki pik, którego maksimumoscyluje między 150 a 250 Hz. W tych okolicach leży zapewne charakterystycznyformant rezonansu powietrza zamkniętego w pudle rezonansowym∗. Ton podsta-wowy na początku leży poza pasmem przepustowym tego formantu i dopiero wmiarę przesuwania się w górę skali jego moc wzrasta. Badana tutaj viola da gambama więc zbyt małe pudło rezonansowe niż wymaga tego strój jej najniższej stru-ny. Jak wynika z rozdziału 1.2, duże viole da gamba, o dobrze brzmiących niskichdźwiękach, przeznaczone były do gry w consortach. Mniejsze instrumenty, prze-znaczone do gry solowej, nie potrzebowały, jak widać, tak dobrze wzmocnionegodolnego odcinka skali.

Najwyższa wartość drugiego co do wielkości piku oscyluje w granicach 500 -600 Hz. Odpowiada to częstotliwości ok. 515 Hz widocznej na wykresach widmaz eksperymentu Fletchera, Blachhama i Geertsena (patrz 2.16).

Między dwoma najwyższymi pikami na wykresie uśrednionego widma całejgamy (rysunek 3.3 na dole) widać również mniejszy pik w okolicach 300 Hz - 350Hz. Na wykresie wygładzonego widma nie widać tego formantu ze względu nadominację widma przez dwa otaczające go wysokie piki.

Idąc dalej w stronę wyższych częstotliwości zauważamy kolejny pik, któregomaksimum oscyluje w granicach 800-1000 Hz, a następnie kolejne piki w granicach1200-1300 Hz, 1400-1550 Hz, ok. 1700 Hz i ok. 1900 Hz. Niektóre piki od czasudo czasu zanikają, co może mieć związek z powstawaniem na strunie sztucznychwęzłów drgań w wyniku jej skracania. Powyżej częstotliwości 2000 Hz formantóww zasadzie brak.

Odnalezione przez autora częstotliwości formantów pokrywają się w większo-ści z częstotliwościami wynikającymi z wykresów w pracy Fletchera, Blackhamai Geertsena. Najsilniejsze rezonanse zdają się mieścić w przedziałach 150-250 Hz,300-350 Hz, 500-600Hz i 800-1100 Hz.

Warto rozważyć w tym miejscu podobieństwo rozmieszczenia formantów violida gamba do rozmieszczenia formantów w głosie ludzkim. Wiemy już, że viole dagamba nie posiadają tzw. formantów śpiewaczych. Część charakterystycznych dlanich formantów może się jednak pokrywać z formantami pewnych głosek mowyludzkiej.

W pracy ”Timbral analogies between vowels and plucked string tones” Caro-line Traube i Philippe Depalle [46] poprzez proste dopasowywanie formantów wy-kazują podobieństwo dźwięku struny gitary, zarywanej w różnych miejscach, doróżnych samogłosek. Zjawisko to jest znane gitarzystom, którzy określają dźwiękw zależności od miejsca zarwania struny, jako ”nosowy”, ”okrągły”, itp. [46]

Podobne dopasowanie można przeprowadzić dla dźwięku violi. Rozkład for-mantów w dźwięku tego instrumentu (rys. 3.2 i 3.3) przypomina rozkład forman-

∗W eksperymencie Fletchera, Blackhama i Geertsena formant ten przypadał w niższymzakresie częstotliwości, jednak tam prawdopodobnie wykorzystana została większa viola (o naj-niższej strunie G1).


tów dla ciemnych samogłosek ”u”, ”o”, ”ą” w głosie ludzkim. Słuchowe podo-bieństwo dźwięku violi da gamba do tych głosek jest jednak dyskusyjne.

3.3.2 Analiza widmowa dźwięków gamy w wykonaniu głosu ludzkiego

Do analizy widmowej wykonania gamy diatonicznej przez głos ludzki, autor pra-cy wybrał głos barytonowy, czyli swój własny. Pierwszym powodem tego wyborujest fakt, że w niskich dźwiękach składowe harmoniczne rozmieszczone są gęsto,dzięki czemu łatwiej jest wykryć formanty rezonansowe. Drugim i najważniejszympowodem jest duża trudność zaśpiewania gamy przez dwie oktawy, która wyni-ka z niezgodności tego zadania z idiomem† wokalnym. Z tego powodu śpiewacy,biorący udział w badaniach, łącznie z autorem niniejszej pracy, nie wykazali nale-żytej jakości technicznej. Szczegółowa analiza głosów poszczególnych śpiewakówzostanie omówiona w następnych podrozdziałach w kontekście analizy wykonaniaposzczególnych utworów. Autor zamieszcza jedynie analizę gamy w swoim wyko-naniu dla kompletności rozdziału.

Na spektrogramie przedstawionym na rysunku 3.4 widoczna jest cała gamaG−dur zaśpiewana przez dwie oktawy między dźwiękami G a g1. Pierwszą rzeczą,która rzuca sie w oczy jest nieregularne vibrato pojawiające się wraz z wchodze-niem na coraz wyższe dźwieki, przez co dźwięk jest wysilony i nieprzyjemny wbrzmieniu. Nie traci jednak blasku ze względu na stałą obecność wysokiego for-mantu śpiewaczego, widocznego na spektrogramie i wykresach widm wybranychdźwięków gamy (G, H, d, g, h, d1 i g1) na rysunkach 3.4 i 3.5. Formant ten,umieszczony między 2500 a 2800 Hz, charakterystyczny jest wg W. Morozowadla tenora [25], a nie dla barytona. Zapewne słuchowe odczucie obecności tegoformantu jest powodem sporów między pedagogami wokalnymi, z których nie-którzy klasyfikują autora niniejszej pracy jako tenora, a inni - m.in. ze względuna skalę głosu w dół, nieosiągalną dla tenora - jako bas-barytona lub barytona.Morozow [25] zwraca jednak uwagę na zjawisko przesunięcia wysokiego formantuśpiewaczego barytona w pasmo częstotliwości charakterystycznych dla tenora, po-jawiające się w wyniku nasalizacji dźwięku. Przesunięcie to zaobserwować możnana rysunku 3.31 (wykresy c i d) w rozdziale 3.9.

Ponadto na przedstawionych wykresach widzimy stały formant w paśmie 565- 900 Hz, odpowiadający formantowi F2 samogłoski ”a” (patrz tabela 2.3). Wi-doczny jest również formant umieszczony w paśmie 4000 - 4500 Hz, jednak autornie znalazł dla niego potwierdzenia w literaturze. Być może jest on związany zdziałaniem jamy nosowej i zatok obocznych (patrz 2.8.1).

†Idiom instrumentalny/wokalny - sposób gry na konkretnym instrumencie (lub śpiewu),charakterystyczny dla danego instrumentu (lub głosu ludzkiego) i odpowiadający jego budowiei możliwościom technicznym.


0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 55000

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.09

0.1

Am

plitu

da

Czestotliwosc[Hz]0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 5500

−120

−100

−80

−60

−40

−20

0

Poz

iom

nat

ezen

ia [d

B]

Czestotliwosc[Hz]

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 55000

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

Am

plitu

da

Czestotliwosc [Hz]0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 5500

−120

−100

−80

−60

−40

−20

0

Poz

iom

nat

ezen

ia [d

B]

Czestotliwosc [Hz]

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 55000

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

0.18

0.2

Am

plitu

da


−120

−100

−80

−60

−40

−20

0

Poz

iom

nat

ezen

ia [d

B]

Czestotliwosc [Hz]

Rysunek 3.4: U góry: spektrogram gamy G-dur w wykonaniu śpiewaka. U dołu:Widma i wygładzone widma dźwięków (od góry:) G, H i d.


0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 55000

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

Am

plitu

da


−120

−100

−80

−60

−40

−20

0

Poz

iom

nat

ezen

ia [d

B]

Czestotliwosc[Hz]

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 55000

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

Am

plitu

da


−120

−100

−80

−60

−40

−20

0

Poz

iom

nat

ezen

ia [d

B]

Czestotliwosc [Hz]

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 55000

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

Am

plitu

da


−120

−100

−80

−60

−40

−20

0

Poz

iom

nat

ezen

ia [d

B]

Czestotliwosc [Hz]

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 55000

1

2

3

4

5

6

Am

plitu

da


−140

−120

−100

−80

−60

−40

−20

0

Poz

iom

nat

ezen

ia [d

B]

Czestotliwosc [Hz]

Rysunek 3.5: Widma i wygładzone widma dźwięków gamy G-dur (od góry: g, h,d1, g1) w wykonaniu śpiewaka.


3.3.3 Analiza jasności barwy dźwięku głosu ludzkiego i violi da gamba

Wykresy 3.6 prezentują zmiany jasności dźwięku dla poszczególnych stopni gamdiatonicznych wykonywanych przez violę da gamba i śpiewaków. Poszczególniuczestnicy dysponowali różnymi skalami głosu, toteż każdy z nich wykonał innągamę. Autor niniejszej pracy wykonał gamę G-dur od dźwięku G, a tenor MaciejStępiński wykonał gamę A-dur od dźwięku A. Te dwa głosy męskie dostarczająnajistotniejszych wyników, gdyż ich skala pokrywa się w dużym stopniu ze skaląvioli da gamba, na której wykonano gamę D-dur od dźwięku D. Oprócz tegodla porównania na wykresach umieszczono wartości dla dwóch głosów kobiecych:Karoliny Roman, która wykonała gamę H-dur od dźwięku h i Anny Gotfryd,która wykonała gamę A-dur od dźwięku a.

Jak podano w rozdziale 2.4, jasność dźwięku związana jest z parametrem fc,wskazującym ”środek masy” widma oraz jego stosunkiem do tonu podstawowego:fc/f0. Nie dowiedziono, jak dotąd, który z tych dwóch współczynników lepiejoddaje fenomen jasności.

Na wykresie 3.6.a przedstawione są częstotliwości tonu podstawowego dla po-szczególnych stopni gam, odczytane z cepstrum sygnału (patrz 2.5.8). Różnicew tych wartościach zależą od znaku umieszczonego przy dźwięku (podwyższonylub nie), intonacji (hipertonacja, detonacja) i wibrata (małe, duże). Absurdal-na wartość dla dźwięku cis1 u Anny Gotfryd wynika z niedoskonałości metodyodnajdywania tonu podstawowego.

Z wykresów 3.6.b i 3.6.c łatwo można odczytać, że dźwięki violi da gam-ba posiadają dużo niższe współczynniki jasności (zarówno fc, jak i fc/f0), niżwspółczynniki dla głosów śpiewaczych. Dźwięk tego instrumentu, jak wspomnia-no w rozdziale 2.7, posiada bowiem większą część mocy skoncentrowaną w niskichpasmach częstotliwości. W miarę wstępowania na coraz wyższe stopnie gamy,jasność barwy dźwięku utrzymuje się na mniej więcej stałym (z drobnymi wy-chyleniami) poziomie (wg współczynnika fc/f0) lub też łagodnie wzrasta (wgwspółczynnika fc).

Przyjrzyjmy się teraz głosom męskim. Współczynnik fc/f0 zdaje się zmieniaćw sposób zgodny z powszechnie przyjętymi przez pedagogów wokalnych opiniamina temat jasności głosu w zależności od rejestru‡. Najniższe dźwięki wykonywa-ne przez autora posiadają największą jasność, która stopniowo maleje w miaręwchodzenia na wyższe stopnie skali. Niskie dźwięki bowiem, z natury mało nośnei stłumione, potrzebują specjalnego, wprowadzanego celowo i świadomie przezśpiewaka, rozjaśnienia barwy. Dźwięki wysokie natomiast są celowo zaciemniane(kryte)§, gdyż zbyt jasna barwa wysokich dźwięków uznawana jest za nieeste-

‡Toteż autor jest zdania, że współczynnik ten lepiej oddaje wrażenie jasności barwy w gło-sach śpiewaczych niż współczynnik fc

§W muzyce dawnej zamiast krycia stosowano zwykle przejście na falset, patrz rozdział 2.8.6.Ponieważ dźwięki falsetowe posiadają większą część mocy skoncentrowaną w paśmie niskichczęstotliwości, to - podobnie jak dźwięki kryte - charakteryzują się ciemną barwą.


a)

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

D E

Fis G A H

c / c

is d e fis

g / g

is a h

c1 / c

is1

d1 / d

is1

e1

fis1

g1 / g

is1

a1 / a

is1

f0 - J. Salamon [Hz]

f0 - v. da gamba [Hz]

f0 - M. Stępiński [Hz]

f0 - K. Roman [Hz]

f0 - A. Gotfryd [Hz]

b)

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

D E

Fis G A H

c /

cis d e fis

g /

gis a h

c1

/ c

is1

d1

/ d

is1

e1

fis1

g1

/ g

is1

a1

/ a

is1

fc - J. Salamon [Hz]

fc - v. da gamba [Hz]

fc - M. Stępiński [Hz]

fc - K. Roman [Hz]

fc - A. Gotfryd [Hz]

c)

0

5

10

15

20

25

D E

Fis G A H

c /

cis d e fis

g /

gis a h

c1

/ c

is1

d1

/ d

is1

e1

fis1

g1

/ g

is1

a1

/ a

is1

fc / f0 - J. Salamon

fc / f0 - v. da gamba

fc / f0 - M. Stępiński

fc / f0 - K. Roman

fc / f0 - A. Gotfryd

Rysunek 3.6: Współczynniki związane z jasnością barwy dźwięku dla kolejnychstopni gam durowych w wykonaniu śpiewaków i violi da gamba.

tyczną. Ponadto rozjaśnianie niskich dźwięków i zaciemnianie wysokich sprzyjawyrównaniu barwy w całej skali śpiewaka.

Zjawisko to zdaje się potwierdzać również głos tenora Macieja Stępińskiego.Wprawdzie najniższe dźwięki (A i H) mają bardzo ciemną barwę (a wartościwspółczynników fc/f0 i fc dla dźwięku A niemalże pokrywają się z wartościamidla violi da gamba), ale są to dźwięki nietypowe dla tenora - zbyt niskie, jak najego skalę. Śpiewak nie jest w stanie więc ich odpowiednio rozjaśnić. Począwszyjednak od dźwięku cis, wartości współczynnika fc/f0 praktycznie pokrywają sięz wartościami dla barytona i tak samo zmniejszają się w miarę wchodzenia nacoraz wyższe stopnie skali.

Wykres zmian współczynnika fc daje jednak dla obydwu śpiewaków inne re-zultaty. Wartości dla głosu Jacka Salamona oscylują wokół 1681 Hz +- ok. 300Hz. Wartości dla głosu Macieja Stępińskiego rosną natomiast ostro w górę.

Współczynniki fc/f0 i fc dla głosów obydwu śpiewaczek sytuują się międzywartościami dla gamby a wartościami dla głosów męskich i nie podlegają dużymzmianom. Karolina Roman ma ciemniejszy głos od Anny Gotfryd, gdyż jegowidmo posiada mniejszą moc w wysokich pasmach częstotliwości niż widmo głosu

3.4. ANALIZA WYKONANIA ARII OMBRA MAI FU... 65

Anny Gotfryd, co zostanie wykazane w rozdziale 3.8.Podsumowując: viola da gamba posiada dźwięk o ciemniejszej barwie niż głosy

śpiewacze, przy czym głosy męskie mają jaśniejszą barwę od żeńskich. W miaręwstępowania na coraz wyższe dźwięki, jasność barwy głosów śpiewaczych zbliżasię do jasności barwy dźwięku violi.

3.4 Analiza wykonania arii Ombra mai fu z opery KserksesG. F. Haendla

3.4.1 Wykonanie przez śpiewaka

V #### 43 Œ ˙Om

.˙ œ œ .œ œbra mai

.fu

Rysunek 3.7: G. F. Haendel - Ombra mai fu. Początkowy motyw.

Rozważmy początkowy motyw arii (rys. 3.7), składający się z dźwięków h,gis, fis i e ¶ na słowach ”Ombra mai fu”. Na rysunkach 3.8 i 3.9 zobaczyć możnawidma poszczególnych dźwięków oraz ich kepstralnie wygładzone widma.

Pierwszą rzeczą, która rzuca się w oczy podczas oglądania tych wykresówjest charakterystyczny wysoki formant śpiewaczy położony między 2500 a 2800Hz, co pokrywa się z wysokim formantem śpiewaczym tenora, opisanym przezW. P. Morozowa [25] (patrz rozdział 2.8.3). Co ciekawe, śpiewak który nagrywałanalizowany tutaj materiał dźwiękowy, został w młodości błędnie rozpoznanyjako bas i takim właśnie głosem śpiewał w chórze. Z przytoczonych tu wykresówwynika jednak niezaprzeczalnie, że jest to tenor.

Kolejną sprawą, na którą należy zwrócić uwagę, jest znaczna przewaga mocydrugiej składowej harmonicznej nad tonem podstawowym. Zjawisko to jest cha-rakterystyczne dla wszystkich głosów męskich i wynika z tego, że ton podstawowyznajduje się zwykle poniżej pasma przepustowego najniższych formantów samo-głosek. Być może jest to powód, dla którego niedoświadczeni śpiewacy odnosząwrażenie, że ich głos brzmi o oktawę wyżej niż jest zapisany i dlatego właśnie dy-rygenci chórów podają głosom męskim dźwięki zawsze o oktawę wyżej, niż wynikato z ich zapisu. Jeśli dyrygent poda chórowi dźwięki na oryginalnej wysokości, tochór ma często problemy z ich powtórzeniem.

Pierwszy dźwięk analizowanego motywu jest długą nutą, na której śpiewakpowoli rozwija vibrato. Na rysunku 3.8 zobrazowane jest widmo i wygładzone

¶Aria oryginalnie zapisana jest w tonacji F-dur. Tutaj została wykonana w stroju a1 =415Hz, więc dla porządku zapisuję ją w tonacji E-dur (wg stroju a1 = 440Hz).


0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 55000

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

Am

plitu

da


−120

−100

−80

−60

−40

−20

0

Poz

iom

nat

ezen

ia [d

B]

Czestotliwosc[Hz]

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 55000

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

Am

plitu

da


−120

−100

−80

−60

−40

−20

0

Poz

iom

nat

ezen

ia [d

B]

Czestotliwosc[Hz]

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 55000

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

Am

plitu

da


−120

−100

−80

−60

−40

−20

0

Poz

iom

nat

ezen

ia [d

B]

Czestotliwosc[Hz]

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 55000

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

Am

plitu

da


−120

−100

−80

−60

−40

−20

0

Poz

iom

nat

ezen

ia [d

B]

Czestotliwosc[Hz]

Rysunek 3.8: G. F. Haendel - Ombra mai fu. Od góry: h (małe vibrato), h (dużevibrato), gis, fis


0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 55000

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

Am

plitu

da


−100

−90

−80

−70

−60

−50

−40

−30

−20

−10

0

Poz

iom

nat

ezen

ia [d

B]

Czestotliwosc[Hz]

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 55000

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

Am

plitu

da


−120

−100

−80

−60

−40

−20

0

Poz

iom

nat

ezen

ia [d

B]

Czestotliwosc[Hz]

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 55000

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

0.18

Am

plitu

da


−120

−100

−80

−60

−40

−20

0

Poz

iom

nat

ezen

ia [d

B]

Czestotliwosc[Hz]

Rysunek 3.9: G. F. Haendel - Ombra mai fu. Trzy różne samogłoski (od góry: a,i, u) na dźwięku e.


widmo tego dźwięku w dwóch momentach: początkowym i końcowym. Na wy-kresach widać zwiększenie amplitudy vibrata i znaczny przyrost mocy wysokiegoformantu śpiewaczego w stosunku do reszty widma. Dźwięk nabiera przenikliwo-ści i nośności. Wszystkie formanty samogłoski ”o” (patrz: tabela 2.3) są obecnew widmie.

Następne dźwięki to gis i fis na samogłosce ”a”. W drugim dźwięku poziomwysokiego formantu śpiewaczego w stosunku do reszty widma jest większy niż wpierwszym. Prawdopodobnie wynika to z tego, że drugi dźwięk jest akcentowany(przypada na mocną część taktu).

Przyjrzyjmy się teraz trzem ostatnim dźwiękom tego motywu. Mają one tęsamą wysokość (e), jednak śpiewane są na innych samogłoskach. We wszystkichtrzech dźwiękach widać wyraźny formant śpiewaczy w okolicach 2700 Hz. Różniąsię one natomiast formantami charakterystycznymi dla poszczególnych samogło-sek.

Pierwsza samogłoska ”a” jest zaciemniona i zbliżona raczej do samogłoski ”o”.Literatura [36] podaje trzy formanty charakterystyczne dla tej głoski: 450-715Hz, 900-1130 Hz, 225-351 Hz (patrz: rozdział 2.8.5). Wszystkie te trzy formantyzauważalne są w widmie, łącząc się w jeden szeroki pik na wykresie wygładzonegowidma.

Druga samogłoska (”i”) również jest zaciemniona i zbliżona do samogłoski”y”. W widmie występują dwa pierwsze formanty samogłoski ”y”, trzeciego brak(patrz: tabela 2.3). Pierwszy formant samogłoski ”y” jest wspólny z drugim for-matem samogłoski ”i”, co wskazuje na podobieństwo tych dwóch głosek.

Wraz z przejściem na samogłoskę ”u” znika z widma drugi formant samogłoski”y” (tutaj w okolicach 1600 Hz). Formant w okolicach 283-400 Hz pozostaje wwidmie (jest on położony podobnie dla samogłosek ”i”, ”y” i ”u”).

3.4.2 Wykonanie na violi da gamba

Do zbadania obwiedni widma dźwięku violi da gamba w omawianym utworze au-tor wybrał frazę ”di vegetabile cara ed amabile soave piu, ombra mai fu” (takty21-28), zawierającą wszystkie dźwięki diatoniczne od c do f1 (czyli cały ambitusutworu). Dzięki temu otrzymujemy odpowiednią gęstość składowych harmonicz-nych, pozwalajacych otrzymać przekonującą obwiednię widma za pomocą technikikepstralnego wygładzania.

Widmo i jego obwiednia pokazane są na rysunku 3.11. Zostało ono odfil-trowane do 3000Hz, gdyż w tym zakresie koncentruje się większość mocy. Nawykresie w oczy rzucają się przede wszystkim dwa pierwsze piki, które górująnad resztą widma, zapewne w wyniku działania rezonansu powietrza zawartegow pudle rezonansowym (rezonans Helmholtza) i z faktu, że w obszarze ok. 130-350 Hz znajdują się tony podstawowe analizowanych dźwięków, które z naturymają większą moc. W widmie występuje również wiele mniejszych pików, repre-


zentujących prawdopodobnie mody płyt rezonansowych i częstotliwości własneużytego do produkcji instrumentu drewna. Są one rozmieszczone w następują-cych miejscach: ok. 150 Hz, 300 Hz, 500 Hz, 600 Hz, 1000 Hz, 1250 Hz, 1600 Hzi 1950 Hz. Wyniki te zgadzają się w większości z częstotliwościami rezonansowy-mi określonymi na podstawie wykresów z eksperymentu Fletchera, Blackhama iGeertsena.

0 300 600 900 1200 1500 1800 2100 2400 2700 30000

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

Am

plitu

da


0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

Sre

dnia

am

plitu

da

Czestotliwosc [Hz]

Rysunek 3.10: Po lewej: widmo dźwięku c1 na violi da gamba. Po prawej: uśred-nione widmo frazy ”Ombra mai fu” na violi da gamba.

0 300 600 900 1200 1500 1800 2100 2400 2700 30000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

Sre

dnia

am

plitu

da


−60

−50

−40

−30

−20

−10

0

Poz

iom

nat

ezen

ia [d

B]

Czestotliwosc [Hz]

Rysunek 3.11: ”Ombra mai fu” Haendla wykonane na violi da gamba. Po lewej:uśrednione widmo taktów 21-28, zawierających dźwięki od c do f1. Po prawej:Wygładzone widmo tego fragmentu.


3.5 Analiza wykonania arii O servi volate z oratorium Ju-ditha Triumphans A. Vivaldiego

3.5.1 Wykonanie przez śpiewaczkę

Zmiany rejestrów

Dla pokazania zmian między rejestrem piersiowym a głowowym u sopranistki Ka-roliny Roman prześledzimy krótki, koloraturowy motyw (połączenie figur tiratai groppo [16]) na sylabie ”a” w słowie ”volate” (rys. 3.12). Motyw ten zaczynasię dźwiękiem e1 (es1)‖ i wchodzi po gamie diatonicznej aż do dźwięku g2 (ges2).Jak wspomniano w rozdziale 2.8.2, u sopranów obszar przejścia między rejestra-mi mieści się zwykle w granicach dźwięków h1 a cis2 (500 - 550 Hz) [47]. Poosiągnięciu tych wysokości wzajemne stosunki poszczególnych składowych har-monicznych widma zmienią się, co wynika z ich przesunięcia względem położeniapasm przepustowych poszczególnych formantów rezonansowych naturalnych re-zonatorów ludzkiego ciała (patrz: 2.8.1).

J. G. Svec, J. Sundberg i S. Hertegard w pracy ”Three registers in an untra-ined female singer analyzed by videokymography, strobolaryngoscopy and soundspectrography” [47] stwierdzają, że w rejestrze piersiowym trzecia składowa har-moniczna dominuje nad tonem podstawowym, a w rejestrze głowowym widmozdominowane jest przez ton podstawowy. Prześledzimy teraz zmiany w widmieposzczególnych dźwięków motywu, aby udowodnić że takie zjawisko rzeczywiściema miejsce.

Rysunki 3.13, 3.14 i 3.15 pokazują widma dźwięków omawianego motywu. Wwidmie dźwięku es1 dominuje trzecia składowa harmoniczna - posiada ona więk-szą moc od mocy tonu podstawowego. Kiedy wysokość dźwięku rośnie, obserwu-jemy spadek mocy trzeciej składowej harmonicznej i wzrost mocy tonu podstawo-wego. W widmie dźwięku c2 (523 Hz) ton podstawowy posiada już większą mocod trzeciej składowej harmonicznej. W następnych dźwiękach następuje dalszywzrost mocy tonu podstawowego i spadek mocy trzeciej składowej harmonicznej,aż w końcu ton podstawowy zaczyna dominować nad tą składową. Druga skła-dowa harmoniczna ma natomiast większą moc od tonu podstawowego w całymanalizowanym motywie (wyjątkiem jest pierwszy dźwięk, w którym te składowemają mniej więcej równą moc) - nie zachodzi więc ostateczna dominacja tonupodstawowego nad resztą widma, co być może ma miejsce przy jeszcze wyższychdźwiękach.

W tabeli 3.2 przedstawione są stosunki mocy tonu podstawowego do pierw-szej i drugiej składowej harmonicznej poszczególnych dźwięków. Zauważyć możnaznaczny wzrost mocy tonu podstawowego względem trzeciej składowej harmo-

‖Podobnie jak w przypadku poprzedniej arii, utwór ten został wykonany w stroju a1 =415Hz, dlatego zapisuję dźwięki według ich brzmienia w stroju a1 = 440Hz.

3.5. ANALIZA WYKONANIA ARII O SERVI VOLATE... 71

nicznej. Za punkt przejścia między rejestrami można uznać dźwięk c2, w którymton podstawowy zaczyna dominować nad trzecią składową harmoniczną, którazostaje po pewnym czasie mocno wytłumiona.

Rysunek 3.12: Spektrogram koloraturowego motywu z ”O servi volate” A. Vival-diego. Śpiewała Karolina Roman.

Dźwięk Ton podst. do drugiejskładowej harmonicznej:20log10(af0/af1) [dB]

Ton podst. do trzeciejskładowej harmonicznej:20log10(af0/af2) [dB]

es1 0.12 -4.48f1 -5.24 -0.69ges1 -7.99 -3.80as1 -1.22 -2.14b1 -2.40 -3.83c2 -9.49 3.0des2 -9.89 12.64es2 -5.01 23.95f2 -4.23 23.09ges2 -1.67 21.18

Tabela 3.2: Stosunki mocy poszczególnych składowych harmonicznych dźwiękówkoloraturowego motywu na słowie ”volate”; afn - amplituda składowej n+ 1


0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 55000

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

Am

plitu

da


−120

−100

−80

−60

−40

−20

0

Poz

iom

nat

ezen

ia [d

B]

Czestotliwosc[Hz]

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 55000

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

0.18

0.2

Am

plitu

da


−120

−100

−80

−60

−40

−20

0

Poz

iom

nat

ezen

ia [d

B]

Czestotliwosc[Hz]

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 55000

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

Am

plitu

da


−120

−100

−80

−60

−40

−20

0

Poz

iom

nat

ezen

ia [d

B]

Czestotliwosc[Hz]

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 55000

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

0.18

0.2

Am

plitu

da


−120

−100

−80

−60

−40

−20

0

Poz

iom

nat

ezen

ia [d

B]

Czestotliwosc[Hz]

Rysunek 3.13: Głos ludzki. Widma i wygładzone widma poszczególnych dźwiękówkoloraturowego motywu na słowie ”volate”. Od góry dźwięki: es1 , f1, ges1, as1


0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 55000

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

Am

plitu

da


−120

−100

−80

−60

−40

−20

0

Poz

iom

nat

ezen

ia [d

B]

Czestotliwosc[Hz]

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 55000

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

Am

plitu

da


−120

−100

−80

−60

−40

−20

0

Poz

iom

nat

ezen

ia [d

B]

Czestotliwosc[Hz]

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 55000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

Am

plitu

da


−140

−120

−100

−80

−60

−40

−20

0

Poz

iom

nat

ezen

ia [d

B]

Czestotliwosc[Hz]

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 55000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

Am

plitu

da


−140

−120

−100

−80

−60

−40

−20

0

Poz

iom

nat

ezen

ia [d

B]

Czestotliwosc[Hz]

Rysunek 3.14: Głos ludzki. Widma i wygładzone widma poszczególnych dźwiękówkoloraturowego motywu na słowie ”volate”. Od góry dźwięki: b1, c2, des2, es2


0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 55000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

Am

plitu

da


−120

−100

−80

−60

−40

−20

0

Poz

iom

nat

ezen

ia [d

B]

Czestotliwosc[Hz]

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 55000

0.5

1

1.5

2

2.5

Am

plitu

da


−120

−100

−80

−60

−40

−20

0

Poz

iom

nat

ezen

ia [d

B]

Czestotliwosc[Hz]

Rysunek 3.15: Głos ludzki. Widma i wygładzone widma poszczególnych dźwiękówkoloraturowego motywu na słowie ”volate”. Od góry dźwięki: f2, ges2

Formant śpiewaczy

W widmie wyżej wspomnianego motywu nie widać wyraźnego wysokiego for-mantu śpiewaczego, choć jego zalążek zdaje się pojawiać w okolicach 3500 Hz.Nieco lepiej widoczny formant pojawia się natomiast na dłuższych nutach, np. wostatnim dźwięku (des2) utworu na słowie ”nox” (patrz rys. 3.16). Na dźwiękutym występuje również naturalne i regularne vibrato. Brak wyraźnego forman-tu śpiewaczego wytłumaczyć można trudnością techniczną w śpiewaniu szybkichnastępstw dźwięków oraz początkującym poziomem zaawansowania śpiewaczki(druga klasa szkoły muzycznej II stopnia).


Na rysunkach 3.17 i 3.18 przedstawione są widma dźwięków wyżej wspomnianegobiegnika na słowie ”volate” w wykonaniu violi da gamba. Ze względu na skalębasowej violi da gamba cały utwór został przeniesiony o oktawę niżej, tzn. to-ny podstawowe wszystkich dźwięków mają 2 razy mniejszą częstotliwość niż woryginale.


0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 55000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

Am

plitu

da


−140

−120

−100

−80

−60

−40

−20

0

Poz

iom

nat

ezen

ia [d

B]

Czestotliwosc[Hz]

Rysunek 3.16: Ostatni dźwięk arii ”O servi volate” (des2) w wykonaniu śpiewacz-ki. Spektrogram, widmo oraz widmo cepstralnie wygładzone za pomocą dyskret-nej transformacji cosinusowej

Na rysunku 3.20 przedstawione jest widmo oraz kepstralnie wygładzone wid-mo (dla 50 współczynników cepstralnych) wyżej wspomnianego motywu. Widmoto zawiera częstotliwości składowe wszystkich dźwięków diatonicznych od e dog1. Dzięki takiemu zagęszczeniu częstotliwości wzrasta prawdopodobieństwo, żewszystkie charakterystyczne dla violi da gamba formanty będą widoczne na wy-kresie. Wykres pokazuje częstotliwości do 3000 Hz, gdyż właśnie w tym zakresieskoncentrowana jest największa moc (patrz 2.7).

Pierwszą rzeczą, która rzuca się w oczy podczas oglądania wyżej wspomnia-nych widm, jest wysoki pik w miejscu nagromadzenia tonów podstawowych (ok.115 - 210 Hz), w którym może uwidaczniać się działanie rezonansu masy powie-trza zawartej w pudle rezonansowym.

Dalej, idąc w stronę wyższych częstotliwości, widzimy szereg rezonansów od-powiadających częstotliwościom własnym drewna oraz modom drgań płyt rezo-nansowych. Piki występują dla wartości ok. 200-300 Hz, 500 - 600 Hz, 800-900Hz, 1250 Hz, 1700 Hz, 1900 Hz, 2200 Hz, 2450 Hz, 2700 Hz. Odpowiadają onemniej więcej częstotliwościom rezonansowym przedstawionym przez Fletchera,Blackhama i Geertsena [9] dla analizowanej przez nich violi da gamba (patrz2.7.3). Ciekawą rzeczą jest wystąpienie formantów rezonansowych powyżej 2000


0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 55000

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

Am

plitu

da


−120

−100

−80

−60

−40

−20

0

Poz

iom

nat

ezen

ia [d

B]

Czestotliwosc[Hz]

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 55000

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

Am

plitu

da


−120

−100

−80

−60

−40

−20

0

Poz

iom

nat

ezen

ia [d

B]

Czestotliwosc[Hz]

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 55000

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

Am

plitu

da


−120

−100

−80

−60

−40

−20

0

Poz

iom

nat

ezen

ia [d

B]

Czestotliwosc [Hz]

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 55000

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

Am

plitu

da


−100

−90

−80

−70

−60

−50

−40

−30

−20

−10

0

Poz

iom

nat

ezen

ia [d

B]

Czestotliwosc [Hz]

Rysunek 3.17: Viola. Widma poszczególnych dźwięków koloraturowego motywuna słowie ”volate”. Kolejno od góry dźwięki: e, fis, g, a


0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 55000

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

Am

plitu

da


−120

−100

−80

−60

−40

−20

0

Poz

iom

nat

ezen

ia [d

B]

Czestotliwosc [Hz]

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 55000

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

Am

plitu

da


−120

−100

−80

−60

−40

−20

0

Poz

iom

nat

ezen

ia [d

B]

Czestotliwosc [Hz]

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 55000

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

Am

plitu

da


−120

−100

−80

−60

−40

−20

0

Poz

iom

nat

ezen

ia [d

B]

Czestotliwosc [Hz]

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 55000

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

0.18

Am

plitu

da


−100

−90

−80

−70

−60

−50

−40

−30

−20

−10

0

Poz

iom

nat

ezen

ia [d

B]

Czestotliwosc [Hz]

Rysunek 3.18: Viola. Widma poszczególnych dźwięków koloraturowego motywuna słowie ”volate”. Kolejno od góry dźwięki: h, cis1, d1, e1


0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 55000

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

Am

plitu

da


−120

−100

−80

−60

−40

−20

0

Poz

iom

nat

ezen

ia [d

B]

Czestotliwosc [Hz]

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 55000

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

Am

plitu

da


−100

−90

−80

−70

−60

−50

−40

−30

−20

−10

0

Poz

iom

nat

ezen

ia [d

B]

Czestotliwosc [Hz]

Rysunek 3.19: Viola. Widma poszczególnych dźwięków koloraturowego motywuna słowie ”volate”. Od góry dźwięki: fis1, g1

0 300 600 900 1200 1500 1800 2100 2400 2700 30000

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

Sre

dnia

am

plitu

da


−50

−45

−40

−35

−30

−25

−20

−15

−10

−5

0

Poz

iom

nat

ezen

ia [d

B]

Czestotliwosc [Hz]

Rysunek 3.20: Uśrednione widmo koloraturowego motywu na słowie ”volate”. Nawykresie widoczne częstotliwości składowe wszystkich dźwięków motywu e− g1

3.6. ANALIZA WYKONANIA RECYTATYWU... 79

Hz, co jest zapewne związane z wysokim rejestrem, w którym utrzymana jestta aria i wywiera wpływ na jasność dźwięku instrumentu. Jak powiedzieliśmyw rozdziale 3.3.3, dźwięk violi da gamba jest tym jaśniejszy, im w wyższym re-jestrze ten instrument gra. Jest to bowiem spowodowane przesunięciem środkamasy widma (spectral centroid) w stronę wyższych częstotliwości.

3.6 Analiza wykonania recytatywu O voi del mio poter zopery Orlando G. F. Haendla

3.6.1 Wykonanie przez śpiewaka

Rysunki 3.21 i 3.22 pokazują widma i kepstralnie wygładzone widma dla dźwiękówfrazy ”Si cangi il bosco in speco”.

Z wykresów tych można odczytać wysoki formant śpiewaczy, który oscylu-je między formantem barytonowym, a tenorowym (patrz tabela 2.2). Ponadtowidoczny jest wyraźnie niski formant barytonowy w okolicy 500 Hz.

Przyjrzyjmy się teraz poszczególnym dźwiękom tego motywu, których widmai wygładzone widma przedstawione są na rysunku 3.21. W widmie pierwszegodźwięku (a) widzimy silnie wzmiocniony ton podstawowy. Wzmocnienie to wy-nika z działania formantu F2 samogłoski ”i”. Po przejściu na następny dźwięk(d1) i zmianie samogłoski na ”a” wzmocnieniu ulega trzecia i czwarta składowaharmoniczna, a moc tonu podstawowego maleje. Wynika to prawdopodobnie zprzesunięcia w górę formantu F2 głoski ”i”, który staje się formantem F2 gło-ski ”a” oraz pojawienia się formantu F1 głoski ”a” w obszarze 1130-1430 Hz. Zewzględu na zbyt dużą odległość między składowymi, formantów tych nie widaćna wykresie wygładzonego widma, a jedynie można domyślać się ich istnienia napodstawie wzmocnienia znajdujących się w ich obrębie składowych harmonicz-nych.

Trzeci dźwięk omawianego motywu jest taki sam jak pierwszy i śpiewany jestna tej samej samogłosce. Jego widmo ma podobny kształt, jak widmo pierwszegodźwięku.

Dwa kolejne dźwięki (cis1 i h) śpiewane są na tej samej samogłosce (o). For-mant F1 samogłoski ”o” zlewa się z niskim formantem barytonowym, wzmacnia-jąc wydatnie drugą składową harmoniczną.

Przypatrzmy się ostatnim trzem dźwiękom omawianego motywu. Ze względuna gęste rozmieszczenie składowych częstotliwościowych, dźwięki te dają względ-nie miarodajny obraz obwiedni widma. Pierwszy dźwięk śpiewany jest na głosce”i”. Na wykresie widma widać wyraźnie formant F2 tej głoski (283-450). Przyprzejściu na głoskę ”e” formant ten przesuwa się w stronę wyższych częstotli-wości i staje się formantem F1 głoski e” (450-900 Hz). Po przejściu na ostatnidźwięk samogłoska zmienia się na ”o”. Wyraźnie widać formant F1 tej samogło-


0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 5500−100

−90

−80

−70

−60

−50

−40

−30

−20

−10

0

Poz

iom

nat

ezen

ia [d

B]


−120

−100

−80

−60

−40

−20

0

Poz

iom

nat

ezen

ia [d

B]

Czestotliwosc[Hz]

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 5500−140

−120

−100

−80

−60

−40

−20

0

Poz

iom

nat

ezen

ia [d

B]


−140

−120

−100

−80

−60

−40

−20

0

Poz

iom

nat

ezen

ia [d

B]

Czestotliwosc[Hz]

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 5500−120

−100

−80

−60

−40

−20

0

Poz

iom

nat

ezen

ia [d

B]


−120

−100

−80

−60

−40

−20

0

Poz

iom

nat

ezen

ia [d

B]

Czestotliwosc[Hz]

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 5500−140

−120

−100

−80

−60

−40

−20

0

Poz

iom

nat

ezen

ia [d

B]


−140

−120

−100

−80

−60

−40

−20

0

Poz

iom

nat

ezen

ia [d

B]

Czestotliwosc[Hz]

Rysunek 3.21: G. F. Haendel - recytatyw O voi del mio poter ministri eletti zopery Orlando. Od góry widma i wygładzone widma dźwięków: a, d1, a, cis1 nagłoskach i, a, i, o.


0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 5500−120

−100

−80

−60

−40

−20

0

Poz

iom

nat

ezen

ia [d

B]


−120

−100

−80

−60

−40

−20

0

Poz

iom

nat

ezen

ia [d

B]

Czestotliwosc[Hz]

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 5500−120

−100

−80

−60

−40

−20

0

Poz

iom

nat

ezen

ia [d

B]


−120

−100

−80

−60

−40

−20

0

Poz

iom

nat

ezen

ia [d

B]

Czestotliwosc[Hz]

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 5500−120

−100

−80

−60

−40

−20

0

Poz

iom

nat

ezen

ia [d

B]


−120

−100

−80

−60

−40

−20

0

Poz

iom

nat

ezen

ia [d

B]

Czestotliwosc[Hz]

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 5500−120

−100

−80

−60

−40

−20

0

Poz

iom

nat

ezen

ia [d

B]


−120

−100

−80

−60

−40

−20

0

Poz

iom

nat

ezen

ia [d

B]

Czestotliwosc[Hz]

Rysunek 3.22: G. F. Haendel - recytatyw O voi del mio poter ministri eletti zopery Orlando. Od góry widma i wygładzone widma dźwięków: h, d, d, A nagłoskach o, i, e, o.


0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 55000

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

Am

plitu

da


0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

Am

plitu

da

Czestotliwosc[Hz]

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 55000

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

Am

plitu

da


0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

Am

plitu

da

Czestotliwosc[Hz]

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 55000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

Am

plitu

da


0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

Am

plitu

da

Czestotliwosc[Hz]

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 55000

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

Am

plitu

da


0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

0.18

Am

plitu

da

Czestotliwosc[Hz]

Rysunek 3.23: G. F. Haendel - recytatyw O voi del mio poter ministri eletti zopery Orlando. Kolejno od lewej widma dźwięków a, d1, a, cis1, h, d, d, A nagłoskach i, a, i, o, o, i, e, o.


ski w obszarze 450-715 Hz oraz formant F3 w obszarze 225-351 Hz. Formant F2samogłoski ”o” nie jest specjalnie widoczny.


Rysunek 3.24 pokazuje widma dźwięków analizowanego motywu i ich obwied-nie uzyskane za pomocą techniki kepstralnego wygładzania widma. Górny wy-kres przedstawia najniższy dźwięk tego motywu, a dolny - uśrednione wszystkiedźwięki motywu.

Cechy widma widoczne na tych wykresach są identyczne jak w poprzednichprzykładach. Widzimy wysoki pik, odpowiadający rezonansowi powietrznemuHelmholtza, wypadający w okolicy 100-200 Hz oraz szereg mniejszych pików,spośród których największe wypadają w okolicach 600-700 Hz i 1350 Hz.

0 300 600 900 1200 1500 1800 2100 2400 2700 30000

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

Am

plitu

da


−120

−100

−80

−60

−40

−20

0

Poz

iom

nat

ezen

ia [d

B]

Czestotliwosc [Hz]

0 300 600 900 1200 1500 1800 2100 2400 2700 30000

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

Sre

dnia

am

plitu

da


−120

−100

−80

−60

−40

−20

0

Poz

iom

nat

ezen

ia [d

B]

Czestotliwosc [Hz]

Rysunek 3.24: G. F. Haendel - recytatyw O voi del mio poter ministri elettiz opery Orlando wykonany na violi da gamba. 2 górne wykresy przedstawiająostatni dźwięk (B) motywu ”Si cangi il bosco in speco”. 2 dolne przedstawiającały uśredniony motyw.


3.7 Analiza wykonania arii Domine Deus rex coelestis zGlorii A. Vivaldiego

3.7.1 Wykonanie przez śpiewaczkę

Analizować będziemy progresywną frazę w taktach 19-21. Fragment ten zostałwybrany ze względu na to, że jest pod względem rozpiętości interwałowej naj-bardziej reprezentatywny dla całego utworu. Utrzymany jest bowiem w dużym,jak na ten utwór, ambitusie septymy wielkiej, także zawiera dźwięki należącedo rejestru piersiowego i głowowego. Na zamieszczonych wykresach (3.25) widmi kepstralnie wygładzonych widm rzuca się w oczy wysoki formant śpiewaczyw okolicach 3000 - 3750 Hz i niski formant śpiewaczy w okolicach 400-500 Hz.Dokładne umiejscowienie formantów jest trudne ze względu na duże odległościmiędzy składowymi harmonicznymi w głosach wysokich.

Trzy górne wykresy rysunku 3.25 zawierają pierwsze trzy dźwięki omawianejfrazy, a najniższy wykres - jej dalszą, uśrednioną część na samogłosce ”a”. Nawykresie tym widać wyraźnie formant F1 samogłoski ”a” w granicach 1100 - 1430Hz. Na wykresie dźwięku dis2 widzimy ponadto wzrost mocy tonu podstawowegowzględem trzeciej składowej harmonicznej, co jest związane z działaniem rejestrugłowowego (por. rozdział 3.5.1).

Ponieważ dokładne określenie położenia formantów rezonansowych w głosachwysokich jest trudne ze względu na duże odległości między składowymi harmo-nicznymi, próbą dokładniejszego określenia położenia formantów w głosach ko-biecych zajmiemy się przy okazji badania uśrednionego widma długoterminowego(Long-Term Average Spectrum) w rozdziale 3.8. Technika ta pozwala bowiem,poprzez uśrednienie widma wielu dźwięków, na zagęszczenie składowych harmo-nicznych.


Rysunek 3.26 przedstawia widmo i kepstralnie wygładzone widmo najniższegodźwięku (e) omawianego motywu (górny wykres) oraz całego motywu (dolny wy-kres). Podobnie jak w przypadku arii ”O servi volate”, ambitus melodii zostałprzeniesiony o oktawę w dół∗∗ dla sprostania możliwościom technicznym violi ba-sowej. Z zamieszczonych wykresów widać, że formanty odpowiedzi rezonansowejznajdują się w podobnych miejscach, co w poprzednich przykładach. Widzimywięc wysoki pik w okolicach 200 Hz, odpowiadający rezonansowi powietrza za-mkniętego w pudle rezonansowym, duży pik w okolicach 500 Hz i gęsto rozmiesz-czone formanty w wyższych pasmach częstotliwości.

∗∗Tzn. częstotliwości tonów podstawowych wszystkich dźwięków utworu zostały podzieloneprzez 2.

3.7. ANALIZA WYKONANIA ARII DOMINE DEUS... 85

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 55000

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

0.18

0.2

Am

plitu

da


−120

−100

−80

−60

−40

−20

0

Poz

iom

nat

ezen

ia [d

B]

Czestotliwosc[Hz]

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 55000

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

Am

plitu

da


−120

−100

−80

−60

−40

−20

0

Poz

iom

nat

ezen

ia [d

B]

Czestotliwosc[Hz]

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 55000

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

Am

plitu

da


−120

−100

−80

−60

−40

−20

0

Poz

iom

nat

ezen

ia [d

B]

Czestotliwosc[Hz]

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 55000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

Sre

dnia

am

plitu

da


−60

−50

−40

−30

−20

−10

0

Poz

iom

nat

ezen

ia [d

B]

Czestotliwosc [Hz]

Rysunek 3.25: A. Vivaldi - aria Domine Deus w wykonaniu śpiewaczki. Od góry:widma i wygładzone widma dźwięków gis1, dis2, e1 (samogłoski e, u, a). 2 wykresyna dole: uśrednione dalsze dźwięki omawianego motywu.


0 300 600 900 1200 1500 1800 2100 2400 2700 30000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

Am

plitu

da


−140

−120

−100

−80

−60

−40

−20

0

Poz

iom

nat

ezen

ia [d

B]

Czestotliwosc [Hz]

0 300 600 900 1200 1500 1800 2100 2400 2700 30000

0.5

1

1.5

2

2.5

Sre

dnia

am

plitu

da


−60

−50

−40

−30

−20

−10

0

Poz

iom

nat

ezen

ia [d

B]

Czestotliwosc [Hz]

Rysunek 3.26: A. Vivaldi - aria Domine Deus wykonana na violi da gamba. Naj-niższy dźwięk (e) omawianego motywu (u góry) i uśredniony cały motyw (u dołu).

3.8 Analiza widm długoterminowych (LTAS) wykonywa-nych utworów i związanych z nimi współczynnikówSPR, ER, α− 1 i α− 2

Dla każdego wykonywanego przez śpiewaków utworu sporządzono widmo długo-terminowe według algorytmu opisanego w rozdziale 2.5.7. Cały utwór podzielonona 4096-punktowe okna prostokątne, przesuwające się o 2048 próbek. Dla każdegookna policzono transformatę Fouriera i na jej podstawie wyliczono PSD (powerspectral distribution). Następnie obliczono widmo długoterminowe jako średnią zewszystkich PSD i znormalizowano wg wzoru LTASdB(f) = 10log10(LTAS(f)/P02),gdzie P0 = 2 ∗ 10−5Pa (patrz 2.5.7). Zastosowanie widma długoterminowego po-zwoliło na dokładne określenie położenia wszystkich opisywanych przez W. Mo-rozowa [25] formantów śpiewaczych (patrz tabela 2.2).

Wykres 3.27 prezentuje widmo LTAS arii ”Ombra mai fu” śpiewanej przezMacieja Stępińskiego. Największa moc skoncentrowana jest wokół częstotliwościok. 625 Hz, 1250 Hz i między 2500 a 2800 Hz. Odpowiada to wszystkim trzem,opisywanym przez Morozowa, formantom śpiewaczym tenora.

3.8. ANALIZA WIDM DŁUGOTERMINOWYCH (LTAS)... 87

Na wykresie 3.28 zobaczyć można widmo długoterminowe recytatywu ”O voidel mio poter” śpiewanego przez autora pracy. Największa moc skoncentrowa-na jest wokół częstotliwości 500 i 2500 Hz, co odpowiada niskiemu i wysokiemuformantowi barytona. Niewielki pik w okolicy 1000 Hz może świadczyć o wystę-powaniu środkowego formantu śpiewaczego barytona.

Widmo długoterminowe arii ”Domine Deus” z ”Glorii” A. Vivaldiego, śpie-wanej przez Annę Gotfryd znajduje się na wykresie 3.29. Główna część mocysygnału zgrupowana jest w pasmach 400-750 Hz, 1000-1500 Hz, 1750-2000 Hzoraz 3000-3500 Hz. Ostatnie pasmo odpowiada zapewne wysokiemu formantowiśpiewaczemu soprana.

Część widma zawarta między 0 a 2000 Hz u obu śpiewaczek wygląda podobnie.Na wykresie 3.30, przezentującym widmo długoterminowe arii ”O servi volate”z oratorium Juditha Triumphans A. Vivaldiego w wykonaniu Karoliny Roman,widać w tym paśmie trzy wysokie piki w okolicach 750, 1100 i 1500 Hz. Takie trzyformanty umieszczone są w podobnych miejscach również w widmie głosu AnnyGotfryd, toteż zjawisko to jest zapewne charakterystyczną cechą głosów kobie-cych, a przynajmniej sopranowych. Widmo głosu Karoliny Roman w przedziale2000-6000 Hz wydaje się być pozbawione wyraźnego wysokiego formantu śpiewa-czego, co tłumaczyć można początkującym poziomem zaawansowania śpiewaczki(druga klasa szkoły muzycznej II stopnia).

Na podstawie widma długoterminowego możemy obliczyć specjalne wskaźni-ki SPR (Singing Power Ratio), ER (Energy Ratio), α − 1 i α − 2, pozwalająceokreślić jakość głosu śpiewaczego i poziom jego wyszkolenia. Wskaźniki te zostałyszczegółowo opisane w rozdziale 2.5.7. Pierwszy z nich to stosunek najwyższegopiku w paśmie 2-4 kHz do najwyższego piku w paśmie 0-2 kHz, czyli mniej wię-cej stosunek wysokiego formantu śpiewaczego do niskiego formantu śpiewaczego.Trzy kolejne odpowiadają stosunkom mocy widma w poszczególnych pasmach,odpowiednio: 2-4 kHz do 0-2 kHz, 1-6 kHz do 0-1 kHz, 2-6 kHz do 0-2 kHz. Tabela3.3 pokazuje te wskaźniki dla poszczególnych śpiewaków.

Pod względem współczynnika SPR najlepiej wypada tenor Maciej Stępiń-ski, co oznacza że posiada on najlepiej rozwinięty wysoki formant śpiewaczy. Nadrugim miejscu wypada autor niniejszej pracy, zaraz po nim sopranistka AnnaGotfryd, a najgorzej Karolina Roman. Należy jednak zaznaczyć, że SPR nie jestwielkością stałą, przypisaną danemu śpiewakowi, ale zależną od śpiewanego utwo-ru, co autor udowodni w rozdziale 3.9, prezentując współczynniki SPR, ER, α−1i α−2 dla śpiewaków wykonujących gamy. Zdaniem autora niski wynik SPR Ka-roliny Roman może być związany z figuracyjną melodyką śpiewanej przez nią arii,która zmusza do częstych zmian układu naturalnych rezonatorów ludzkiego ciała,nie dając czasu na ustawienie prawidłowej pozycji dźwięku. Oczywiście zdolnośćszybkiej zmiany układu rezonatorów rośnie wraz z poziomem wykształcenia śpie-waka.


0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 5500 600010

20

30

40

50

60

70

80

Sre

dnia

moc

syg

nalu

[dB

/ H

z]

Czestotliwosc[Hz]

Rysunek 3.27: Widmo długoterminowe arii ”Ombra mai fu” śpiewanej przez te-nora Macieja Stępińskiego.

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 5500 60000

10

20

30

40

50

60

70

Sre

dnia

moc

syg

nalu

[dB

/ H

z]

Czestotliwosc[Hz]

Rysunek 3.28: Widmo długoterminowe recytatywu ”O voi del mio poter” śpie-wanego przez barytona Jacka Salamona.

3.8. ANALIZA WIDM DŁUGOTERMINOWYCH (LTAS)... 89

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 5500 60000

10

20

30

40

50

60

70

Sre

dnia

moc

syg

nalu

[dB

/ H

z]

Czestotliwosc[Hz]

Rysunek 3.29: Widmo długoterminowe arii ”Domine Deus” śpiewanej przez so-pranistkę Annę Gotfryd.

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 5500 600010

20

30

40

50

60

70

Sre

dnia

moc

syg

nalu

[dB

/ H

z]

Czestotliwosc[Hz]

Rysunek 3.30: Widmo długoterminowe arii ”O servi volate” śpiewanej przez so-pranistkę Karolinę Roman.


0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

SPR ER alfa-1 alfa-2

Maciej Stępiński

Jacek Salamon

Anna Gotfryd

Karolina Roman

Śpiewak SPR ER α− 1 α− 2Maciej Stępiński 0.8604 0.9654 3.6091 1.4254Karolina Roman 0.7550 0.8081 3.7841 1.2380Jacek Salamon 0.8005 0.8224 2.8380 1.0994Anna Gotfryd 0.7927 0.9665 4.0016 1.2872

Tabela 3.3: Wskaźniki SPR (Singing Power Ratio), ER (Energy Ratio), α − 1 iα− 2 dla poszczególnych śpiewaków, śpiewających swoje utwory

Stosunek mocy sygnału w paśmie 2-4 kHz do mocy sygnału w paśmie 0-2 kHz,mierzony przez współczynnik ER, jest największy (i bliski jedności) u MaciejaStępińskiego i Anny Gotfryd. Na drugim miejscu plasują się Jacek Salamon iKarolina Roman.

Współczynnik α − 1 jest w analizowanym przypadku większy u kobiet niż umężczyzn. Wynika to z dwóch powodów. Po pierwsze u mężczyzn, dysponującychniższą skalą głosu niż kobiety, więcej mocy sygnału zgromadzone jest w niskichpasmach częstotliwości. Po drugie podział widma na dwa pasma: 0-1 kHz i 1-6kHz w głosie kobiecym powoduje, że w wyższym paśmie znajdują się dwa spośródwyżej opisanych trzech silnych formantów, leżących w paśmie 0-2 kHz.

Podobnie do współczynnika ER działa współczynnik α − 2, z tą różnicą żezamiast pasma 2-4 kHz stosuje pasmo 2-6 kHz, co odpowiada stosunkowi częścipozawokalnej do wokalnej widma (patrz 2.8.4). Wyniki wyglądają więc podobniejak w przypadku ER, jednak decydującym czynnikiem w stosunku do ER staje się

3.9. ANALIZA WSPÓŁCZYNNIKÓW SPR, ER, α− 1 I α− 2 GAM 91

pasmo 4-6 kHz. W tej konkurencji najgorzej wypadł autor pracy ze względu naspecyficzny kształt jego widma długoterminowego. W paśmie 2-6 kHz najwięk-sza część energii skoncentrowana jest wokół ”ostrego” piku wysokiego formantuśpiewaczego barytona, a dalej następuje konsekwentny spadek energii.

3.9 Analiza współczynników SPR, ER, α − 1 i α − 2 wy-konywanych gam

Tabela 3.4 prezentuje współczynniki SPR, ER, α− 1 i α− 2 dla poszczególnychśpiewaków wykonujących gamy. Wynika z niej, że współczynniki te są zmienne izależne nie tylko od konkretnego śpiewaka, ale również od wykonywanego przezniego utworu.

Pod względem współczynnika SPR z ostatniego miejsca na pierwsze wybijasię Karolina Roman, co zinterpretujemy za chwilę, analizując zmiany zachodzącew jej widmie długoterminowym. Znaczne pogorszenie SPR obserwujemy u AnnyGotfryd. Głosy męskie były najmniej wrażliwe na zmiany SPR: u autora pracywspółczynnik ten nieznacznie się zmniejsza, a u Macieja Stępińskiego - zwiększa.

Jak wspomniano w 3.3.2 zaśpiewanie gamy przez dwie oktawy okazało siędla śpiewaków, biorących udział w nagraniach, ekstremalnie trudnym zadaniem.Żadne z nas nie zaśpiewało jej do końca dobrze. Warta więc wzmianki jest róż-nica między kształtem widma długoterminowego podczas śpiewania utworów, akształtem widma długoterminowego podczas śpiewania gam.

Na rysunku 3.31 w lewej kolumnie znajdują się widma utworów, a w prawejwidma gam dla poszczególnych śpiewaków. Widoczny jest ogólny wzrost mocycałego sygnału, co jest zrozumiałe, gdyż utrzymanie pozycji głosu podczas śpie-wania dwuoktawowego przebiegu na jednym oddechu wymaga włożenia w emisjędźwięku dużej ilości energii. Zauważyć można również to, że formanty śpiewacze,których energia skoncentrowana była w stosunkowo wąskim paśmie częstotliwości,teraz ”rozrastają się” wszerz i ulegają ”spłaszczeniu”. Wyjątkiem jest KarolinaRoman, u której zachodzi zjawisko odwrotne: koncentracja energii w okolicy 3000Hz, dzięki czemu uzyskała tak wysoki wynik SPR. Śpiewaczka ta wykonała ga-mę prawdopodobnie najlepiej ze wszystkich, co tłumaczyć można jej łatwościąśpiewania w wysokich rejestrach (nauczyciel śpiewu, Eugeniusz Zdański, określiłtyp jej głosu jako sopran koloraturowy). Ciekawe zjawisko obserwujemy u autoraniniejszej pracy, u którego barytonowy wysoki formant śpiewaczy (wykres 3.31.c)przesunął się o prawie 200 Hz w stronę wyższych częstotliwości, czyli w pasmocharakterystyczne dla tenora (wykres 3.31.d). Ma to być może związek z noso-waniem, gdyż jak podaje W. Morozow [25], działanie rezonatora nosowego możepowodować przesunięcie wysokiego formantu śpiewaczego w pasmo wyższych czę-stotliwości.


a) 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 5500 600010

20

30

40

50

60

70

80

Sre

dnia

moc

syg

nalu

[dB

/ H

z]

Czestotliwosc[Hz] b) 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 5500 600010

20

30

40

50

60

70

Sre

dnia

moc

syg

nalu

[dB

/ H

z]

Czestotliwosc[Hz]

c) 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 5500 60000

10

20

30

40

50

60

70

Sre

dnia

moc

syg

nalu

[dB

/ H

z]

Czestotliwosc[Hz] d) 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 5500 600010

20

30

40

50

60

70

80

90

Sre

dnia

moc

syg

nalu

[dB

/ H

z]

Czestotliwosc[Hz]

e) 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 5500 60000

10

20

30

40

50

60

70

Sre

dnia

moc

syg

nalu

[dB

/ H

z]

Czestotliwosc[Hz] f) 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 5500 600010

20

30

40

50

60

70

80

Sre

dnia

moc

syg

nalu

[dB

/ H

z]

Czestotliwosc[Hz]

g) 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 5500 600010

20

30

40

50

60

70

Sre

dnia

moc

syg

nalu

[dB

/ H

z]

Czestotliwosc[Hz] h) 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 5500 600010

20

30

40

50

60

70

80

Sre

dnia

moc

syg

nalu

[dB

/ H

z]

Czestotliwosc[Hz]

Rysunek 3.31: Widma długoterminowe utworów (lewa kolumna) i gam (prawakolumna). Od góry: Maciej Stępiński (a, b), Jacek Salamon (c,d), Anna Gotfryd(e, f), Karolina Roman (g, h)

3.9. ANALIZA WSPÓŁCZYNNIKÓW SPR, ER, α− 1 I α− 2 GAM 93

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

5

SPR ER alfa-1 alfa-2

Maciej Stępiński

Jacek Salamon

Anna Gotfryd

Karolina Roman

Maria Penc

Śpiewak SPR ER α− 1 α− 2Maciej Stępiński 0.8892 1.0500 4.2902 1.5992Karolina Roman 0.8962 0.7433 3.9929 1.1982Jacek Salamon 0.7959 1.0156 3.7681 1.5096Anna Gotfryd 0.7203 0.8238 4.0481 1.3142Maria Penc 0.7261 0.6936 3.6817 1.1696

Tabela 3.4: Wskaźniki SPR (Singing Power Ratio), ER (Energy Ratio), α − 1 iα− 2 dla poszczególnych śpiewaków wykonujących gamy

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 5500 600010

20

30

40

50

60

70

Sre

dnia

moc

syg

nalu

[dB

/ H

z]

Czestotliwosc[Hz]

Rysunek 3.32: Widmo długoterminowe gamy śpiewanej przez sopranistkę MarięPenc.


Wykres 3.32 obrazuje widmo długoterminowe gamy śpiewanej przez MarięPenc. Autor zamieszcza je dla kompletności, ponieważ nie dysponuje nagraniemutworu, z którym możnaby je porównać. Najwyższy pik w paśmie 2000-6000 Hzprzypada na ok. 3200 Hz. W paśmie 0-2000 Hz znajdują się trzy grupy silnychrezonansów (500-1000 Hz, 1000-1500 Hz, 1500-2000 Hz), na których istnienie wgłosach kobiecych zwrócono uwagę w rozdziale 3.8.

3.10 Porównanie dźwięków violi da gamba do głosu ludz-kiego na podstawie wektorów współczynników kep-stralnych za pomocą automatycznych klasyfikatorów

Na potrzeby niniejszej pracy automatyczna klasyfikacja danych (patrz rozdział2.6) została przeprowadzona za pomocą popularnego programu Weka w wer-sji 3.4.11, dostępnego do ściągnięcia ze strony http://www.cs.waikato.ac.nz/ml/weka/. Przedmiotem klasyfikacji były wektory zawierające kilkanaście pierw-szych współczynników kepstralnych dźwięku violi i głosu ludzkiego, od którychzależy kształt obwiedni widma dźwięku (patrz rozdział 2.5.5). Każdy wektor jestwięc swego rodzaju opisem barwy danego dźwięku. Dla uogólnienia terminologiiwektor współczynników kepstralnych będziemy nazywać instancją danej klasy, aposzczególne wskaźniki kepstralne - atrybutami tej instancji.

Klasyfikator pozwala przypisać wektory violi da gamba do klas reprezentują-cych poszczególnych śpiewaków, a więc wykryć ewentualne podobieństwa zacho-dzące między ich barwami. Proces ten przeprowadzany jest w oparciu o różnealgorytmy, spośród których na potrzeby niniejszej pracy wybrano dwa: algorytmIbk oraz wielowarstwową sieć neuronową (multilayer perceptron), w której liczbaukrytych warstw równała się sumie atrybutów i klas podzielonej przez 2.

Potrzebne do przeprowadzenia eksperymentu wektory współczynników kep-stralnych zostały uzyskane poprzez pocięcie nagrań arii w wykonaniu śpiewakówi violi na 4096-punktowe okna przesuwane o 2048 punktów. Dla każdego z okienwyliczono cepstrum. Przyjęto, że każdy wektor będzie miał długość 19 współ-czynników kepstralnych (każda instancja będzie miała 19 atrybutów). Następnieposzczególne wektory przypisano do klas odpowiadających poszczególnym utwo-rom. Każdą klasę tworzyło zwykle około 283 takich wektorów.

Do automatycznego klasyfikatora wczytano zestawy wektorów współczynni-ków kepstralnych dla śpiewaków, a jako zestaw treningowy ustawiono wektoryvioli da gamba. Klasyfikator miał przypisać każdemu wektorowi współczynnikówkepstralnych utworu zagranego przez violę da gamba jedną z klas odpowiada-jących utworom wykonanym przez śpiewaków, czyli ocenić do jakiego utworuśpiewanego przez śpiewaka lub śpiewaczkę jest najbardziej podobny dany utwórgrany przez violę.

http://www.cs.waikato.ac.nz/ml/weka/

http://www.cs.waikato.ac.nz/ml/weka/

3.10. PORÓWNANIE DŹWIĘKÓW VIOLI DA GAMBA... 95

Porównanie przeprowadzono w oparciu o 2 algorytmy klasyfikacji. Tabela3.5 przedstawia wyniki klasyfikacji uzyskane za pomocą algorytmu IBk przyk=1, a tabela 3.6 przedstawia wyniki uzyskane za pomocą algorytmu Multi-layer Perceptron, czyli prostej sieci neuronowej. Tabela 3.7 przedstawia wynikiklasyfikacji za pomocą algorytmu Ibk dla większych okien: 11025-punktowych,przesuwanych o 5012 punktów.

Utwory na gambie J. Salamon K. Roman M. Stępiński A. Gotfryd”O voi del mio po-ter”

63,53 % 12,70 % 22,65 % 1,10 %

”O servi volate” 55,49 % 32,41 % 9,34 % 2,74 %”Ombra mai fu” 73,62 % 3,84 % 17,03 % 5,49 %”Domine Deus” 66,48 % 17,03 % 8,24 % 8,24 %

Tabela 3.5: Wyniki automatycznej klasyfikacji dźwięku violi da gamba i głosówśpiewaczych na podstawie współczynników kepstralnych. Okno 4096-punktowe,algorytm Ibk


62,43 % 32,59 % 4,41 % 0,55 %

”O servi volate” 41,75 % 56,04 % 0 % 2,19 %”Ombra mai fu” 59,34 % 35,16 % 4,39 % 1,09 %”Domine Deus” 46,70 % 47,80 % 1,09 % 4,39 %

Tabela 3.6: Wyniki automatycznej klasyfikacji dźwięku violi da gamba i głosówśpiewaczych na podstawie współczynników kepstralnych. Okno 4096-punktowe,algorytm Multilayer Perceptron


9,59 % 86,30 % 2,74 % 1,37 %

”O servi volate” 17,6 % 80,47 % 0,95 % 0,95 %”Ombra mai fu” 14,19 % 69,03 % 10,32 % 6,45 %”Domine Deus” 11,45 % 82,66 % 1,86 % 4,02 %

Tabela 3.7: Wyniki automatycznej klasyfikacji dźwięku violi da gamba i głosówśpiewaczych na podstawie współczynników kepstralnych. Okno 11025-punktowe,algorytm Ibk

Na podstawie wyników klasyfikacji 3.5 i 3.6 wywnioskować można, że dźwiękvioli da gamba jest najbardziej podobny do głosu autora pracy i sopranistki Ka-roliny Roman. Zastanawiające są wyniki klasyfikacji przeprowadzonej w oparciuo dłuższe okna (tabela 3.7), z których podobieństwo dźwięku violi da gamba do


a) 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 5500 600010

20

30

40

50

60

70

80

Sre

dnia

moc

syg

nalu

[dB

/ H

z]

Czestotliwosc[Hz] b) 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 5500 60000

10

20

30

40

50

60

70

Sre

dnia

moc

syg

nalu

[dB

/ H

z]

Czestotliwosc[Hz]

c) 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 5500 60000

10

20

30

40

50

60

70

Sre

dnia

moc

syg

nalu

[dB

/ H

z]

Czestotliwosc[Hz] d) 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 5500 60000

10

20

30

40

50

60

70

Sre

dnia

moc

syg

nalu

[dB

/ H

z]

Czestotliwosc[Hz]

e) 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 5500 60000

10

20

30

40

50

60

70

Sre

dnia

moc

syg

nalu

[dB

/ H

z]

Czestotliwosc[Hz] f) 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 5500 60000

10

20

30

40

50

60

70

Sre

dnia

moc

syg

nalu

[dB

/ H

z]

Czestotliwosc[Hz]

g) 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 5500 600010

20

30

40

50

60

70

Sre

dnia

moc

syg

nalu

[dB

/ H

z]

Czestotliwosc[Hz] h) 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 5500 60000

10

20

30

40

50

60

70

Sre

dnia

moc

syg

nalu

[dB

/ H

z]

Czestotliwosc[Hz]

Rysunek 3.33: Widma długoterminowe utworów w wykonaniu śpiewaków (lewakolumna) i violi da gamba (prawa kolumna). Od góry: ”Ombra mai fu” (a, b),”O voi del mio poter” (c,d), ”Domine Deus” (e, f), ”O servi volate” (g, h)

3.10. PORÓWNANIE DŹWIĘKÓW VIOLI DA GAMBA... 97

głosu Karoliny Roman wynika prawie jednoznacznie. Ze wszystkich trzech tabelwidać, że dźwięk violi da gamba najrzadziej był klasyfikowany jako głos MaciejaStępińskiego lub Anny Gotfryd. Jedynie w tabeli 3.5 głos Macieja Stępińskiegouzyskuje nieco większe wyniki.

Uzyskane wyniki są trudne w interpretacji. Być może wysoki wynik, jaki uzy-skał Jacek Salamon, może mieć związek z kształtem widma jego dźwięku, w któ-rym wysoki formant śpiewaczy występuje na stosunkowo niskiej częstotliwości(2500 Hz), a dalej następuje szybki i konsekwentny spadek energii sygnału (patrzrys. 3.28), podobnie jak ma to miejsce w przypadku widma violi da gamba (por.rys. 3.33). Wysoki wynik Karoliny Roman może mieć związek z niskim poziomemzaawansowania tej śpiewaczki i brakiem wyraźnego formantu śpiewaczego, dziękiczemu jej głos w wysokich pasmach częstotliwości przenosi, podobnie jak violada gamba, stosunkowo niewielką energię (por. rys. 3.33).

Powyższe przypuszczenia prowadzą do wniosku, że najbardziej podobne dodźwięku violi da gamba są głosy niskie oraz najmniej wyszkolone i zmanierowane.

Rozdział 4

Wnioski i zakończenie

W niniejszej pracy podjęto próbę zastosowania metod cyfrowej analizy sygna-łów do przeprowadzenia analizy porównawczej brzmienia głosu ludzkiego i violida gamba, co stanowi przyczynek do rozszerzenia pola zainteresowań informaty-ki muzycznej do badań nad brzmieniem instrumentów dawnych. W rozdziale 3przedstawiono wyniki badań pięciu głosów śpiewaczych, w tym dwóch męskichi trzech żeńskich (baryton, tenor i trzy soprany), oraz dźwięku jednej basowejvioli. Badania prowadzono przy użyciu aparatu matematycznego opisanego wrozdziałach od 2.1 do 2.6, przyjmując tezy wynikające z dostępnej współczesnejliteratury o głosie ludzkim i violach da gamba, opisane w rozdziałach 2.7 i 2.8,oraz opierając się na poglądach teoretyków renesansu i baroku o podobieństwiedźwięku violi da gamba do głosu ludzkiego, opisanych w rozdziałach 1.3 i 1.4.

Na podstawie zebranych danych przeprowadzono analizę formantową w opar-ciu o widma dźwięku, kepstralnie wygładzone widma oraz widma długoterminowe(Long-Term Average Spectra), na podstawie której opisano charakterystyczne dlavioli i głosów ludzkich formanty odpowiedzi rezonansowej i wykazano zbieżnośćwyników badań z literaturą (rozdziały od 3.3 do 3.9). Analizowano też zmiany re-jestrów w głosie sopranowym (rozdział 3.5.1), zmiany jasności barwy w zależnościod wysokości dźwięku (rozdział 3.3.3) oraz prowadzono rozważania na temat jako-ści głosu śpiewaczego w oparciu o współczynniki widma długoterminowego: SPR,ER, α − 1 i α − 2 (rozdziały 3.8 i 3.9). Na końcu przeprowadzono eksperyment,mający na celu porównanie dźwięku violi da gamba do głosów śpiewaczych napodstawie wektorów współczynników kepstralnych za pomocą automatycznychklasyfikatorów (rozdział 3.10).

Pora teraz odpowiedzieć na pytania postawione w rozdziale 1.4: czy dźwiękvioli da gamba jest w jakiś sposób podobny do głosu ludzkiego?

Na pierwszy rzut oka widmo violi da gamba wygląda zupełnie innaczej niżwidmo głosu śpiewaczego. Większa część mocy w widmie violi skoncentrowana

99

100 ROZDZIAŁ 4. WNIOSKI I ZAKOŃCZENIE

jest w niskich pasmach częstotliwości. Instrument ten nie posiada wysokiego for-mantu śpiewaczego, czyli skoku mocy w paśmie od 2 do 4 kHz, który w głosieludzkim decyduje o jego przenikliwości i nośności.

Najważniejszą jednak rzeczą, która różni violę da gamba od głosu ludzkiego,jest niemożność zmiany kształtu i cech akustycznych swoich rezonatorów. For-manty odpowiedzi rezonansowej traktu głosowego mają szerokie pasma przepu-stowe, a śpiewak mniej lub bardziej świadomie potrafi w mniejszym lub większymstopniu zmieniać ich położenie poprzez odpowiednie ustawienie naturalnych re-zonatorów swojego ciała. W violi da gamba formanty mają węższe pasma przepu-stowe i nie zmieniają swojego położenia, ale za to umieszczone są bardzo gęsto.Dzięki temu grając gamy nie doświadczamy zjawiska ciągłego ”spłaszczania” i”uwypuklania” barwy dźwięku.

Różnice w układzie formantów violi da gamba i głosu ludzkiego mają swojedobre i złe strony. Niedoświadczony śpiewak, wychodząc poza granice jednegorejestru, nie zawsze potrafi tak zmodyfikować kształt naturalnych rezonatorówswojego ciała, aby składowe harmoniczne jego dźwięku ”wpadły” w odpowiedniepasma przepustowe - dźwięk robi się wtedy płaski i nieprzyjemny. Niedoświadczo-ny gambista zawsze ”trafi” w którąś z częstotliwości własnych płyt instrumentu.

Oczywistą różnicą między głosem ludzkiem a violą da gamba jest równieżniezdolność tej drugiej do artykulacji głosek, choć w rozdziale 3.3.1 autor przed-stawił próbę przyporządkowania formantów samogłosek niektórym formantomdźwięku violi da gamba. Trzeba jednak posiadać dużą wyobraźnię, żeby takieprzyporządkowanie potwierdzić słuchowo.

Podobieństwa między głosem ludzkim, a violą, można doszukiwać się w roz-mieszczeniu częstotliwości własnej klatki piersiowej (u śpiewaka) i formantu re-zonansu powietrza zamkniętego w pudle rezonansowym (w violi). Obydwa terezonanse opierają się na podobnej zasadzie, są zależne od wielkości instrumentu(wzrostu człowieka) i występują w podobnych obszarach częstotliwości.

O kolejnym podobieństwie decyduje być może jasność barwy dźwięku: wysokiedźwięki violi basowej zbliżają się nieznacznie jasnością do tych samych dźwiękówśpiewanych przez głos ludzki. Dźwięki leżące poniżej oktawy razkreślnej są jednakdużo ciemniejsze od głosów śpiewaczych ze względu na położenie większej częścimocy dźwięku violi w paśmie niskich częstotliwości.

Na zakończenie należy dodać, że wyniki automatycznej klasyfikacji dźwiękuvioli da gamba do głosów śpiewaczych pokazały podobieństwo dźwięku violi dogłosu barytona Jacka Salamona (absolwent szkoły muzycznej II stopnia) i sopra-nistki Karoliny Roman (uczennica 2 klasy szkoły muzycznej II stopnia). Możeto mieć związek z rodzajem głosu lub z jego naturalnością i prostotą. Być możeproste głosy, pozbawione nadmiernego vibrata i nawyku krycia (patrz rozdział2.8.6) dźwięku (a więc takie, które według popularnych poglądów na wykonaw-stwo muzyki dawnej, lepiej nadają się do śpiewania muzyki barokowej), bardziej

101

odpowiadają ideałom brzmieniowym, cenionym w XVI i XVII wieku, które sta-rano się odwzorować w budownictwie viol da gamba, niż głosy duże i zmaniero-wane, odpowiednie raczej dla oper romantycznych, niż do wykonywania subtelneji delikatnej muzyki baroku. Być może podobieństwo do dźwięku violi da gambawykazują także po prostu głosy niskie. Obydwie możliwości zdają się wiązać zwystępowaniem w widmie stosunkowo dużej energii zgromadzonej w niskich pa-smach częstotliwości (w porównaniu do energii zawartej w wyższych pasmach),podobnie jak ma to miejsce w przypadku violi.

To wszystkie wnioski, jakie nasunęły się autorowi na podstawie cech wid-mowych dźwięku. Dalszego podobieństwa można doszukiwać się w technice gry(śpiewu), artykulacji, sposobie wyrażania emocji† i innych tego typu, trudnychdo obiektywnego opisania, cechach. Można również podjąć próbę dokładniejszejanalizy dźwięku violi w oparciu o automatyczne klasyfikatory, a także zbadać in-ne rodzaje viol da gamba i instrumentów pokrewnych (barytony, viole d’amore,itp.). Autor żywi nadzieję, że przedstawione wyżej wnioski z przeprowadzonychna potrzeby niniejszej pracy eksperymentów, okażą się przydatne dla przyszłychbadań w zakresie analizy dźwięku violi da gamba i głosu ludzkiego.

†Prowadzone są badania naukowe nad rozpoznawaniem emocji w oparciu o współczyn-niki mel-kepstralne. Patrz: Nobuo Sato, Yasunari Obuchi - ”Emotion recognition using Mel-Frequency Cepstral Coefficients” [40, 41].

Bibliografia

[1] William Atwood. A physicist in the world of violins. Beam Line, 28(2), lato 1998. Nu-mery archiwalne dostępne pod adresem: http://www.slac.stanford.edu/pubs/beamline/. [cytowanie na str. 39]

[2] Christoph Bernhard. Tractatus compositionis augmentatus, tom 6 serii PracticaMusica. Musica Iagellonica, ul. Westerplatte 10 31-033 Kraków Polska, Kraków2004. Opracowanie i polski przekład: Magdalena Walter-Mazur. [cytowanie na str. 10]

[3] Józef M. Chomiński. Historia harmonii i kontrapunktu, tom II. PWM, 1962.[cytowanie na str. 9, 10]

[4] Andrzej Czyżewski, Przemysław Maziewski, Marek Dziubiński, Andrzej Kaczma-rek, Bożena Kostek. Wow detection and compensation employing spectral pro-cessing of audio. Audio Engineering Society Convention Paper, październik 2004.[cytowanie na str. 31]

[5] K. Danecka-Szopowa. Podstawowe wymiary psychologiczne dźwięku. Zeszyty Na-ukowe PWSM nr 3, Warszawa 1968. [cytowanie na str. 21]

[6] Mieczysław Drobner. Instrumentoznawstwo i akustyka. PWM, Kraków 1997.[cytowanie na str. 2, 16, 18]

[7] D. H. Eccles. FAO species identification sheets for fishery purposes. Field guide tothe freshwater fishes of Tanzania. Food and Agriculture Organization of the UnitedNations, Rzym, 1992. [cytowanie na str. 9, 128]

[8] Michael Fingerhut. Music Information Retrieval, or how to search for (and maybefind) music and do away with incipits, sierpień 2004. IAML - IASA 2004 Congress,Olso. [cytowanie na str. 1]

[9] Harvey Fletcher, E. Donnell Blackham, O. Norman Geertsen. Quality of Violin,Viola, ’Cello, and Bass-Viol Tones. I. Journal of Acoustical Society of America,37(5), maj 1965. [cytowanie na str. 39, 40, 56, 75, 129]

[10] Matteo Frigo, Steven G. Johnson. The design and implementation of FFTW3. IEEE,93(2):216–231, 2005. [cytowanie na str. 114]

[11] Matteo Frigo, Steven G. Johnson. FFTW, podręcznik do wersji 3.1.2. MIT Labora-tory for Computer Science, czerwiec 2006. [cytowanie na str. 114, 115]

103

http://www.slac.stanford.edu/pubs/beamline/

http://www.slac.stanford.edu/pubs/beamline/

104 BIBLIOGRAFIA

[12] David Gerhard. Pitch extraction and fundamental frequency: History and currenttechniques. Technical Report TR-CS 2003-06, Department of Computer ScienceUniversity of Regina, Regina, Saskatchewan, CANADA S4S 0A2, listopad 2003.[cytowanie na str. 35]

[13] Helena Harajda, Andrzej Łapa. Akustyczne zagadnienia lutnictwa. Część I: Do-bór drewna. Akademia muzyczna im. J. Paderewskiego w Poznaniu, Poznań 1997.[cytowanie na str. 39]

[14] Stanisław Haraschin. Wiadomości z historii instrumentów muzycznych. UniwersytetJagielloński w Krakowie, 2 wydanie, Kraków 1958. [cytowanie na str. 2, 3, 5, 7, 38, 132]

[15] David M. Howard. The computer and the singing voice. Technical report, AudioEngineering Laboratory, Intelligent Systems Research Group, Department of Elec-tronics, University of York. [cytowanie na str. 42]

[16] Tomasz Jasiński. Polska barokowa retoryka muzyczna. Wydawnictwo UniwersytetuMarii Curie-Skłodowskiej, Lublin 2006. [cytowanie na str. 70]

[17] Joelle Morton. Historical Bass Website, dostęp: wrzesień 2008. http://www.greatbassviol.com/images/bosse.jpg. [cytowanie na str. 11, 128]

[18] Elodie Joliveau, John Smith, Joe Wolfe. Vocal tract resonances in singing: Thesoprano voice. Journal of Acoustical Society of America, 116(4), październik 2004.[cytowanie na str. 46, 48]

[19] Józef Jordan. Budowa i czynności narządu głosu i słuchu. Higiena głosu śpiewaczego,Skrypty i Podręczniki(20), Gdańsk 1990. [cytowanie na str. 42]

[20] Syed Ali Khayam. The Discrete Cosine Transform (DCT): Theory and application.marzec 2003. [cytowanie na str. 26]

[21] Stanisław Klajman. Tworzenie głosu. Higiena głosu śpiewaczego, Skrypty i Pod-ręczniki(20), Gdańsk 1990. [cytowanie na str. 45, 47]

[22] Rafał Klaus. Perceptron, dostęp: wrzesień 2008. http://www.cs.put.poznan.pl/rklaus/assn/percep.htm. [cytowanie na str. 37]

[23] Lilli Lehmann. How to sing (Meine Gesangskunst). The MacMillan Company, 1902.Ebook wydany przez Project Gutenberg: www.gutenberg.org. [cytowanie na str. 43,129]

[24] Helen F. Mithell, Dianna T. Kenny. The vocal audition process: Do you hearwhat I hear? [W:] Proceedings of the third Conference on Interdisciplinary Mu-sicology (CIM07), K. Maimets-Volt, R. Parncutt, M. Marin, J. Ross, edytorzy.[cytowanie na str. 34]

[25] Władymir Pietrowicz Morozow. Iskusstwo rezonansnawo pienija. Iskusstwo i nauka.Instytut Psychologii Rosyjskiej Akademii Nauk, Państwowe Konserwatorium im. P.I. Czajkowskiego w Moskwie, Moskwa 2002. [cytowanie na str. 45, 47, 60, 65, 86, 91, 132]

[26] Jerry Morrison. EA IFF 85. Standard for Interchange Format Files. ElectronicArts, styczeń 1985. [cytowanie na str. 113]

http://www.greatbassviol.com/images/bosse.jpg

http://www.greatbassviol.com/images/bosse.jpg

http://www.cs.put.poznan.pl/rklaus/assn/percep.htm

http://www.cs.put.poznan.pl/rklaus/assn/percep.htm

BIBLIOGRAFIA 105

[27] Federation of Viola da Gamba Societies. Strona internetowa:http://www.violadagamba.org/html/simpson2.html, dostęp: wrzesień 2008.Fragment traktatu Christophera Simpsona ”The Division-Viol, or The Art ofPlaying ex tempore to a Ground” (1665 r.). [cytowanie na str. 6, 128]

[28] Christopher Page. Jerome of Moravia on the Rubeba and Viella. Galpin SocietyJournal, 32:77–98, maj 1979. [cytowanie na str. 2]

[29] Sergey Pauk. Use of Long-Term Average Spectrum for automatic speaker recogni-tion. Praca magisterska, University of Joensuu Department of Computer Science,grudzień 2006. [cytowanie na str. 33, 34]

[30] Goeffroy Peeters. A large set of audio features for sound description (similarity andclassification) in the CUIDADO project. kwiecień 2004. [cytowanie na str. 21, 22]

[31] R. V. Pierce. The people’s common sense medical adviser in plain English: or,medicine simplified. World’s Dispensary Medical Association, 54 wydanie, 1895.Ebook wydany przez Project Gutenberg: www.gutenberg.org. [cytowanie na str. 43,129]

[32] Michael Praetorius. Syntagma Musicum II De Organographia. Parts I and II. Ear-ly Music Series. Clarendon Press, Oxford 2005. Tłumaczenie i edycja: David Z.Crookes. [cytowanie na str. 4, 128]

[33] Johann Joachim Quantz. Versuch einer Anweisung die flute traversiere zu spie-len. Documenta Musicologica. Reihe 1, Druckschriften - Faksimiles 2. Barenreiter,Kassel, 1953. Red. Hans-Peter Schmitz. [cytowanie na str. 12]

[34] Carl-Hugo Agren, Carl A. Stetson. Measuring the resonances of treble viol pla-tes by hologram interferometry and designing an improved instrument. Journal ofAcoustical Society of America, 51(6), 1969. [cytowanie na str. 39]

[35] Dorota Żórawska-Dobrowolska. Osobista mitologia Gyorgy Ligetiego (1923-2006).Ruch Muzyczny, 16, sierpień 2006. [cytowanie na str. 2]

[36] Jerzy Regent. Dźwięk. Higiena głosu śpiewaczego, Skrypty i Podręczniki(20),Gdańsk 1990. [cytowanie na str. 21, 22, 49, 50, 68, 132]

[37] Bronisław Romaniszyn. Z zagadnień sztuki i pedagogiki wokalnej. Wybór artykułów.PWM, Kraków 1957. [cytowanie na str. 45, 46, 48]

[38] John Rutledge. How did the viola da gamba sound? Early Music, (7):59–69, 1979.[cytowanie na str. 38]

[39] Curt Sachs. Historia instrumentów muzycznych. PWM, Kraków 1989.[cytowanie na str. 2, 3, 5, 7, 8, 38, 41, 132]

[40] Nobuo Sato, Yasunari Obuchi. Emotion recognition using mel-frequency cep-stral coefficients. Information and Media Technologies, 2(3):835–848, 2007.[cytowanie na str. 101]

[41] Nobuo Sato, Yasunari Obuchi. Emotion recognition using mel-frequency cep-stral coefficients. Journal of Natural Language Processing, 14(4):83–96, 2007.[cytowanie na str. 101]

106 BIBLIOGRAFIA

[42] Jordi Savall. The bass viol and the human voice. Program koncertu gambowegoJordiego Savalla z 12 maja 2004 r. [cytowanie na str. 12, 13]

[43] Emery Schubert, Joe Wolfe, Alex Tarnopolsky. Spectral centroid and timbre incomplex, multiple instrumental textures. [W:] Proceedings of the 8th InternationalConference on Music Pereption and Cognition, S. D. Lipscomb, R. Ashley, R. O.Gjerdingen, P. Webster, edytorzy, strony 654–657, sierpień 2004. [cytowanie na str. 21,22]

[44] Seven Strings: Music for Gambas and Voice. The Marais Project. Concert 9. Pro-gram koncertu z 30 maja 2004 r. w SBW Independent Theatre, North Sydney.[cytowanie na str. 12]

[45] Ryszard Stasiński. O liczeniu dyskretnej transformacji Fouriera. WydawnictwoPolitechniki Poznańskiej, 2005. [cytowanie na str. 25]

[46] Caroline Traube, Philippe Depalle. Timbral analogies between vowels and pluckedstring tones. IEEE, (IV):293–296, 2004. [cytowanie na str. 59]

[47] Jan G. Svec, Johann Sundberg, Stellan Hertegard. Three registers in an untra-ined female singer analyzed by videokymography, strobolaryngoscopy and soundspectrography. Journal of Acoustical Society of America, 123(1), styczeń 2008.[cytowanie na str. 46, 70]

[48] Viola da Gamba Society of America. Composing for the viola da gamba - wytycznedla uczestników konkursu kompozytorskiego Leo M. Traynor Competition, dostęp:sierpień 2008. http://vdgsa.org/pgs/Comp-forViols.pdf. [cytowanie na str. 38]

[49] Aleksandra Wesołowska, Katarzyna K. Gardzina. Piękno sztuki polega na tym, żenic nie jest w niej oczywiste - rozmowa z Piotrem Łykowskim. Trubadur, 3-4(32-33),2004. [cytowanie na str. 50]

[50] Wikipedia, hasło ”Neuron McCullocha-Pittsa”, dostęp: wrzesień 2008. http://pl.wikipedia.org/wiki/Neuron_McCullocha-Pittsa. [cytowanie na str. 37]

[51] Wikipedia, hasło ”Viol”, dostęp: wrzesień 2008. http://en.wikipedia.org/wiki/Viola_da_gamba. [cytowanie na str. 2, 7]

[52] Wikimedia commons, dostęp: wrzesień 2008. http://pl.wikipedia.org/wiki/Grafika:Marin_Mersenne.jpeg. [cytowanie na str. 11, 128]

[53] S. K. Wolf, D. Stanley, W. J. Sette. Quantitative studies on the singing voice.Journal of Acoustical Society of America, 16, kwiecień 1935. [cytowanie na str. 51]

[54] Tomasz Zaleski. Aparat głosotwórczy a technika wokalna, tom 74 Materiały pomoc-niczne dla nauczycieli szkół i ognisk artystycznych. Centralny Ośrodek PedagogicznySzkolnictwa Artystycznego, Warszawa, ul. Senatorska 13/15, pok. 137, 2 wydanie,Warszawa 1964. [cytowanie na str. 8, 9, 42, 45, 50, 51, 52]

[55] Tomasz P. Zieliński. Cyfrowe przetwarzanie sygnałów. Wydawnictwa Komunikacjii Łączności sp. z. o.o., Warszawa 2005. [cytowanie na str. 20, 24, 27, 30]

http://vdgsa.org/pgs/Comp-forViols.pdf

http://pl.wikipedia.org/wiki/Neuron_McCullocha-Pittsa

http://pl.wikipedia.org/wiki/Neuron_McCullocha-Pittsa

http://en.wikipedia.org/wiki/Viola_da_gamba

http://en.wikipedia.org/wiki/Viola_da_gamba

http://pl.wikipedia.org/wiki/Grafika:Marin_Mersenne.jpeg

http://pl.wikipedia.org/wiki/Grafika:Marin_Mersenne.jpeg

Dodatki

107

Dodatek A

Program do analizy spektralnej

A.1 Wprowadzenie

Większość obliczeń i wykresów, wykorzystanych w niniejszej pracy, sporządzona zostaław Matlabie, jednak autor napisał ponadto własny program w języku C++ (środowiskoBorland C++Bulider Enterprise Suite 6.0), za którego pomocą można wykonać opisy-wane w poprzednich rozdziałach analizy.

Program posiada następującą funkcjonalność:

• Otwieranie nieskompresowanych plików WAVE z 1 kanałem (mono)∗.

• Wyświetlanie przebiegu czasowego analizowanego pliku dźwiękowego.

• Liczenie i prezentacja na wykresie widma dźwięku (za pomocą Szybkiej Transfor-macji Fouriera - FFT)

• Zaznaczanie i powiększanie dowolnego fragmentu przebiegu czasowego.

• Wycinanie zaznaczonego fragmentu sygnału.

• Nakładanie filtra preemfazy na sygnał.

• Nakładanie okien czasowych na zaznaczony fragment przebiegu czasowego podczasliczenia widma dźwięku.

• Liczenie i wyświetlanie na wykresie cepstrum analizowanego sygnału.

• Liczenie i prezentacja na wykresie wygładzonego widma za pomocą techniki kep-stralnego wygładzania przy zachowaniu danej liczby współczynników kepstralnych.

• Odnajdywanie tonu podstawowego (działa oczywiście tylko dla pojedyńczych dźwię-ków).

∗Pliki dźwiękowe stereo nie mają żadnego znaczenia dla tez zawartych w pracy.

109

110 DODATEK A. PROGRAM DO ANALIZY SPEKTRALNEJ

A.2 Instrukcja obsługi programu

A.2.1 Okno główne

Rysunek A.1: Program do analizy częstotliwościowej napisany przez autora tejpracy. Okno główne.

Okno główne to pierwsze okno, które pokazuje się po uruchomieniu programu. Za-wiera ono pasek menu i pole tekstowe, w którym program wypisuje informacje o swoimaktualnym stanie. Pasek menu zawiera następujące opcje:

PlikOtwórz...Zadania (aktywne dopiero po otwarciu pliku)Pokaż przebieg czasowyAnaliza spektralnaPreemfazaOpcjeOkno: Prostokątne

Trójkątne (Bartletta)Hanninga (Hanna)HammingaBlackmana

Opcja Otwórz... pozwala na otwarcie i wczytanie pliku dźwiękowego w formacieWAVE. Program obsługuje tylko nieskompresowane pliki mono w standardzie PCM. Popomyślnym otwarciu pliku uaktywnia się menu Zadania.

A.2. INSTRUKCJA OBSŁUGI PROGRAMU 111

Opcja Pokaż przebieg czasowy aktualizuje wykres przebiegu czasowego w oknieprzebiegu czasowego.

Opcja Analiza spektralna otwiera Okno Analizy Częstotliwościowej i liczy trans-formatę Fouriera analizowanego sygnału (lub jego zaznaczonego w Oknie ptrzebieguczasowego fragmentu) po nałożeniu okna czasowego, którego typ wybiera się w menuOpcje/Okno. Liczone jest także cepstrum dla wyliczonej transformaty Fuoriera. Cep-strum i widmo logarytmiczne pokazywane są na odpowiednich wykresach Okna AnalizyCzęstotliwościowej.

Opcja Preemfaza nakłada na sygnał filtr preemfazy.

A.2.2 Okno przebiegu czasowego

Rysunek A.2: Program do analizy częstotliwościowej napisany przez autora tejpracy. Okno przebiegu czasowego.

Okno Przebiegu Czasowego zawiera wykres przebiegu czasowego oraz przyciski Powiększi Odźwież (w trybie powiększenia przycisk zmienia się na Anuluj powiększenie) orazWytnij. Zaznaczanie fragmentu wykresu przeprowadza się poprzez pojedyńcze kliknię-cie na początek i koniec żądanego fragmentu sygnału. Zaznaczony fragment powinienzmienić kolor tła na ciemnoczerwony.

Przycisk Wytnij wycina z sygnału zaznaczony fragment. Operacja ta nie może byćcofnięta. Przycisk Powiększ powiększa zaznaczony fragment przebiegu czasowego i anu-luje zaznaczenie.

A.2.3 Okno analizy częstotliwościowej

Okno Analizy Częstotliwościowej zawiera 2 wykresy: widma logarytmicznego i wygła-dzonego widma (górny wykres) oraz cepstrum (dolny wykres). Na samym dole znajduje


Rysunek A.3: Program do analizy częstotliwościowej napisany przez autora tejpracy. Okno analizy częstotliwościowej.

A.3. WYBRANE ZAGADNIENIA KONSTRUKCJI PROGRAMU 113

się pole tekstowe, w którym określić można liczbę zachowywanych współczynników kep-stralnych podczas operacji liftrowania. Po wpisaniu tej liczby automatycznie obliczonezostanie wygładzone widmo i przedstawione na wykresie widma jako czerwona linia.

Pod wykresem widma program wyświetla częstotliwość próbkowania i ton podstawo-wy dźwięku (patrz A.3.4).

A.3 Wybrane zagadnienia konstrukcji programu

A.3.1 Format WAVE

Pierwszą rzeczą, którą należy zrobić zabierając się do pisania programu analizującegosygnały akustyczne, jest zaimplementowanie funkcji do pobierania danych wejściowychz pliku. Najpopularniejszym formatem zapisu nieskompresowanych plików dźwiękowychjest format WAVE, którego obsługę zaimplementował autor w swoim programie.

Format WAVE jest szczególną realizacją kontenera IFF (Interchange File Format).Kontener ten został opracowany przez firmę Electronic Arts.Dane w kontenerze IFF podzielone są na segmenty zwane chunks. Każdy chunk zawieranagłówek, informację o rozmiarze oraz ciąg danych w nim zawartych. Format takiegosegmentu wyrażony składnią języka C wygląda następująco [26]:

typedef struct {ID ckID;LONG ckSize; /* sizeof(ckData) */UBYTE ckData[/* ckSize */];} Chunk;

Każdy segment może zawierać dowolną liczbę podsegmentów (subchunks).Podział pliku na segmenty zapewnia jego wsteczną kompatybilność. Program, który

odczytuje taki plik jest w stanie odczytać z niego tylko te dane, które są mu potrzebne,a reszta danych jest pomijana.

Kanoniczny plik WAVE składa się z jednego segmentu o nagłówku ”RIFF” (ResourceInterchange File Format), który zawiera informacje o rozmiarze pliku i formacie, a takżedwa podsegmenty: ”fmt ”, zawierający szczegółowe informacje dotyczące formatu dźwię-ku, oraz ”data”, w którym znajdują się próbki dźwięku. Tabela A.1 pokazuje strukturępliku WAVE bajt po bajcie.

Aby poprawnie zinterpretować zawartość pliku WAVE, wystarczy odczytać dane zpól AudioFormat, NumChannels, SampleRate, BitsPerSample i Data.

Wszystkie dane liczbowe w pliku WAVE zapisywane są w formacie little endian.W formacie tym najmniej znaczący bajt zapisywany jest jako pierwszy, w odróżnieniuod formatu big endian, w którym najmniej znaczący bajt zapisywany jest jako ostatni.Ponieważ procesory komputerów PC zapisują liczby w formacie little endian, to danez pliku WAVE można wczytywać do pamięci poprzez proste rzutowanie bajt po bajcie,co znacznie zaoszczędza moc obliczeniową - nie trzeba bowiem przeprowadzać żadnychoperacji konwersji. Pliki, w których liczby zapisywane są w formacie big endian mająnagłówek ”RIFX” zamiast ”RIFF”.

Próbki dźwięku w polu Data podsegmentu ”data” zapisywane są jedna po drugiej bezseparatorów. Na początku zapisana jest pierwsza próbka pierwszego kanału, następnie


Bajt Rozmiar[bajty]

Nazwa Opis

0 4 ChunkID Zawiera litery ”RIFF”4 4 ChunkSize Rozmiar segmentu (czyli rozmiar

pliku bez rozmiaru pierwszychdwóch pól czyli bez 8 bajtów)

8 4 Format Zawiera litery ”WAVE”12 4 Subchunk1ID Zawiera litery ”fmt ”16 4 Subchunk1Size Rozmiar podsegmentu (16 dla for-

matu PCM)20 2 AudioFormat 1 dla formatu PCM22 2 NumChannels Ilość kanałów24 4 SampleRate Częstotliwość próbkowania28 4 ByteRate == SampleRate * NumChannels *

BitsPerSample/832 2 BlockAlign == NumChannels * BitsPerSam-

ple/834 2 BitsPerSample Ilość bitów, którymi zapisywana jest

wartość próbki36 4 Subchunk2ID Zawiera litery ”data”40 4 Subchunk1Size Rozmiar podsegmentu (ilość bajtów,

w których znajdują się próbki)44 * Data Próbki

Tabela A.1: Zawartość typowego pliku WAVE

pierwsza próbka drugiego kanału (itd. aż do wyczerpania kanałów), później druga próbkapierwszego kanału, druga próbka drugiego kanału, itp.

A.3.2 Biblioteka FFTW

Do obliczania szybkiej transformacji Fouriera wykorzystano w programie bibliotekęFFTW (Fastest Fourier Transform in the West), stworzoną przez Matteo Frigo i Ste-vena G. Johnsona z MIT Laboratory for Computer Science. Jest to wieloplatformowabiblioteka języka C i C++ (może być również stosowana w Fortranie), która obliczatransformację Fouriera za pomocą algorytmów dobieranych pod kątem wydajności dlakonkretnej platformy sprzętowej i systemowej.Oficjalny podręcznik dla biblioteki FFTW [11] podaje, że biblioteka ta jest w stanieliczyć dyskretne transformacje Fouriera (DFT) dla danych zespolonych i rzeczywistychoraz dyskretną transformację Hartleya (DHT) dla danych rzeczywistych. Dane wejścio-we mogą być tablicami dowolnej długości [11] (biblioteka zapewnia dla nich algorytmy ozłożoności O(NlogN)) , a także tablicami wielowymiarowymi. FFTW wspiera zestawyinstrukcji SSE, SSE2, 3DNow! i Altivec oraz wielowątkowość.

Interakcja z użytkownikiem w FFTW zachodzi w dwóch etapach: planowania, wktórym FFTW dostosowuje się do sprzętu, i wykonania, w którym FFTW dokonujewłaściwych obliczeń [10]. W etapie planowania specjalny obiekt zwany planerem dobie-


ra dla liczonej transformacji Fouriera odpowiedni algorytm, zapewniający jak najlepsząwydajność. Spośród wielu algorytmów zaimplementowanych w FFTW, biblioteka ta wy-korzystuje m. in. algorytm Cooleya-Tukeya, algorytm Radera dla tablic o rozmiarach bę-dących liczbami pierwszymi i algorytm split-radix z poprawkami wprowadzonymi przezDana Bernsteina [11].

Jako przykład wykorzystania biblioteki FFTW posłuży fragment programu napisa-nego przez autora:

int WaveForm::ComputeFFT (long start, long end, byte WindowKind) {if (FFTSamples != NULL) delete FFTSamples;if (start >= end) return 0;if ((start < 0) || (end < 0)) return 0;NumFFTSamples = end - start;FFTSamples = new double[NumFFTSamples];fftw_complex *wejscie = new fftw_complex[NumFFTSamples];fftw_complex *wyjscie = new fftw_complex[NumFFTSamples];for (long i=start, j=0; i< end; i++, j++)

wejscie[j][0] = ApplyWindow(Samples[j], j, NumFFTSamples,WindowKind);

for (long i=start, j=0; i< end; i++, j++)wejscie[j][1] = 0;

W powyższym fragmencie tworzone są dwie tablice liczb zespolonych typufftw_complex. Typ zespolony w FFTW zrealizowany jest jako dwuwymiarowa tabli-ca, gdzie [i][0] oznacza część rzeczywistą elementu i, a [i][1] jego część urojoną.W powyższym przykładzie do części rzeczywistej tablicy wejściowej kopiowane są próbkisygnału po nałożeniu na nie okna określonego parametrem WindowKind, natomiast częśćurojona zawiera same zera. FFTSamples to tablica, w której na końcu znajdzie się widmorzeczywiste.

fftw_plan p;p = fftw_plan_dft_1d(NumFFTSamples, wejscie, wyjscie,FFTW_FORWARD, FFTW_ESTIMATE);fftw_execute(p);fftw_destroy_plan(p);

Teraz doszliśmy do wywołania funkcji biblioteki FFTW. Najpierw tworzymy plan pwykonania prostej (FFTW_FORWARD) transformacji Fouriera na tablicy jednowymiarowej.Flaga (FFTW_ESTIMATE) oznacza, że planer będzie działał w trybie przyspieszonym, coskróci czas inicjalizacji, ale wydłuży czas liczenia transformaty. Flagi FFTW_MEASURE,FFTW_PATIENT, or FFTW_EXHAUSTIVE wydłużają czas planowania, ale dają w efekcie lepiejzoptymalizowane i szybciej działające transformacje.

Następnie za pomocą funkcji fftw_execute(p) nakazujemy obliczenie tej transfor-macji. Na końcu usuwamy plan z pamięci (fftw_destroy_plan(p)).

for (long i=0; i< NumFFTSamples ; i++){

FFTSamples[i] = sqrt(pow(wyjscie[i][0],2) +


pow(wyjscie[i][1],2));}double mx = maksFFT();for (long i=0; i< NumFFTSamples ; i++){

if (FFTSamples[i]) FFTSamples[i] = 20.0f *log10(FFTSamples[i] / mx);

}delete wejscie;delete wyjscie;return 1;

};

W ostatnim fragmencie obliczamy i kopiujemy widmo rzeczywiste do tablicy FFTSamples,po czym zamieniamy je na widmo logarytmiczne i usuwamy tablice tymczasowe.

A.3.3 Kepstralne wygładzanie widma

Kepstralne wygładzanie widma zostało zaimplementowane w oparciu o algorytm, wyko-rzystujący transformację Fouriera, opisany w rozdziale 2.5.6. Otrzymana w ten sposóbobwiednia widma jest automatycznie skalowana do odpowiednich wymiarów, aby zmie-ściła się na wykresie widma logarytmicznego.

A.3.4 Odnajdywanie tonu podstawowego

W programie został wykorzystany algorytm odnajdywania tonu podstawowego w opar-ciu o wyszukiwanie maksimum w kepstrum. Metoda ta została szczegółowo opisana wrozdziale 2.5.8 i podlega wszystkim opisanym tam ograniczeniom.

Poniżej znajduje się funkcja int WaveForm::ComputeCepstrum (), w której liczonejest cepstrum oraz ton podstawowy:

int WaveForm::ComputeCepstrum () {if (FFTSamples == NULL){

ComputeFFT(WIN_BLACKMANN);ComputeCepstrum();Log.close();return 0;

}

if (CepstrumSamples != NULL) {delete CepstrumSamples;CepstrumSamples = NULL;};

NumCepstrumSamples = NumFFTSamples;CepstrumSamples = new double[NumCepstrumSamples];

fftw_complex *wejscie = new fftw_complex[NumCepstrumSamples];fftw_complex *wyjscie = new fftw_complex[NumCepstrumSamples];for (long i=0; i < NumCepstrumSamples; i++)


{wejscie[i][0] = FFTSamples[i];wejscie[i][1] = 0;

}fftw_plan p2;p2 = fftw_plan_dft_1d(NumCepstrumSamples, wejscie, wyjscie,

FFTW_BACKWARD, FFTW_ESTIMATE);fftw_execute(p2);fftw_destroy_plan(p2);

for (long i=0; i< NumCepstrumSamples; i++) CepstrumSamples[i] =wyjscie[i][0]; //Tylko czesc rzeczywista!

delete wejscie;delete wyjscie;

//Szukanie tonu podstawowego:if (NumCepstrumSamples <= 10) return 1;double max = 0;long nrsampla = 0;for (long i=10; i< NumCepstrumSamples / 2; i++){

if (CepstrumSamples[i] > max) {max = CepstrumSamples[i]; nrsampla = i;};

}fundamental = SampleRate / nrsampla;

return 1;};

Dodatek B

Kody w MatLabie opisywanychprzykładów

B.1 Wstęp

W niniejszym dodatku przedstawione są kody źródłowe skryptów i funkcji, napisanychprzez autora pracy w środowisku MatLab 6.5, za pomocą których przeprowadzano opi-sane w poprzednich rozdziałach analizy i generowano wykresy.

B.2 Funkcje

B.2.1 Dyskretna transformacja cosinusowa (DCT)

function C = dct (A)for k=1:length(A)C(k) = 0;for n=1:length(A)C(k) = C(k) + log(abs(A(n))) * cos (((n + 0.5) * k * pi)/ length(A));

end;end;

B.2.2 Wygładzanie widma

Za pomocą FFT

function Wygladzone = WygladzoneWidmo (A)Widmo = abs(fft(A));WidmoLog = log(Widmo);Cepstrum = abs(ifft(complex(WidmoLog)));LiftCepstrum = Cepstrum;

119

120 DODATEK B. KODY W MATLABIE OPISYWANYCH PRZYKŁADÓW

LiftCepstrum(16:(length(A)-16))=0;Wygladzone = abs(fft(complex(LiftCepstrum)));

Za pomocą DCT

function Wygladzone = WygladzoneWidmoDCT (A,coeff)N = length(A);for n=1:NWygladzone(n) = 0;for k=1:coeffWygladzone(n) = Wygladzone(n) + A(k) * cos( (n*k*pi)/N);

end;end;

B.2.3 Okno Blackmana

function Y = OknoBlackmana (A,rozmiar)Y (1:rozmiar) = 0;Y = Y’;for i=1:rozmiarY(i) = A(i) * (0.42 - 0.50 * cos((2 * pi * i) / (rozmiar - 1)) +

0.08 * cos((4 * pi * i) / (rozmiar - 1)));end;

B.2.4 Tablica częstotliwości

Funkcja ta używana była przez autora do kalibracji osi X na wykresach widma. Tworzyona tablicę wszystkich częstotliwości dla danej częstotliwości próbkowania i danej liczbypróbek.

function F = TablicaCzestotliwosci (rozmiar, FProbkowania)F = (1:rozmiar)F(1) = 0;for i=2:rozmiarF(i) = F(i-1) + FProbkowania / rozmiar;

end;F = shiftdim(F);

B.2.5 PSD (Power Spectral Distribution)

function C = PSD(A, dt, N)C = (A .^ 2) / N * dt;

B.2.6 Konwersja częstotliwości na numer próbki

function Y = FreqToSamp (frq, A)for i=1:length(A)

if A(i) >= frq

B.3. SKRYPTY 121

Y = i;return;

end;Y = length(A);

end;

B.3 Skrypty

W tym rozdziale znajdują się napisane przez autora skrypty programu MatLab, wyko-rzystywane do przeprowadzania analiz i sporządzania wykresów umieszczonych w pracy.Wykorzystują one funkcje opisane w rozdziale B.2.

B.3.1 Liczenie widma, widma wygładzonego za pomocą DCT, widmalogarytmicznego, rysowanie wykresów

Skrypt działa dla częstotliwości próbkowania 11025 Hz. Za pomocą FFT liczy widmosygnału wyciętego oknem Blackmana, widmo logarytmiczne, a następnie cepstrum zapomocą dyskretnej transformacji cosinusowej (DCT). Generuje wygładzone widmo przyzachowaniu 36 współczynników kepstralnych, również za pomocą dyskretnej transforma-ty cosinusowej. Na końcu skrypt sporządza skalibrowane wykresy widma, widma loga-rytmicznego i wygładzonego widma. W miejsce NazwaPliku należy wpisać nazwę plikuWAVE lub użyć kreatora importu programu MatLab.

Dane = wavread (NazwaPliku);DaneB = OknoBlackmana(Dane,length(Dane));

Widmo = abs(fft(DaneB));Widmo = Widmo / max(Widmo);Widmo = Widmo * max (DaneB);Widmo = Widmo (1:length(Widmo)/2);XXX = sqrt (sum (DaneB .* DaneB) / sum (Widmo .* Widmo));Widmo = Widmo * XXX;sum (Widmo .* Widmo)sum (DaneB .* DaneB)

Widmo2 = abs(fft(DaneB));CepstrumDCT = dct(Widmo2);SmDCT = WygladzoneWidmoDCT(CepstrumDCT,36);

WidmoLog = 20 * log10(Widmo2 / max(Widmo2));Freq = TablicaCzestotliwosci(length(Widmo2),11025);Freq = Freq(1:(length(Freq)/2));SmDCT = SmDCT(1:(length(Freq)));

SmDCT = SmDCT - max(SmDCT);SmDCT = SmDCT / min(SmDCT);SmDCT = SmDCT * min (WidmoLog);

122 DODATEK B. KODY W MATLABIE OPISYWANYCH PRZYKŁADÓW

figure;plot (Freq, SmDCT);xlim([0 5512])set(gca,’XTick’, [0 : 500 : 5512])set(findobj(’Type’,’line’),’Color’,’k’)grid onylabel(’Poziom natezenia [dB]’)xlabel(’Czestotliwosc [Hz]’)figure;plot (Freq, Widmo(1:length(Freq)));xlim([0 5512])set(gca,’XTick’, [0 : 500 : 5512])set(findobj(’Type’,’line’),’Color’,’k’)grid onylabel(’Amplituda’)xlabel(’Czestotliwosc [Hz]’)

figure;plot (Freq, WidmoLog(1:length(Freq)));xlim([0 5512])set(gca,’XTick’, [0 : 500 : 5512])set(findobj(’Type’,’line’),’Color’,’k’)grid onylabel(’Poziom natezenia [dB]’)xlabel(’Czestotliwosc [Hz]’)

figure;plot (Freq, WidmoLog(1:length(Freq)), Freq, SmDCT);xlim([0 5512])set(gca,’XTick’, [0 : 500 : 5512])set(findobj(’Type’,’line’),’Color’,’k’)grid onylabel(’Poziom natezenia [dB]’)xlabel(’Czestotliwosc [Hz]’)

B.3.2 Liczenie widma długoterminowego (Long-Term Average Spec-trum)

Skrypt ten liczy widmo długoterminowe dla danego sygnału przy użyciu 4096-punktowegookna prostokątnego, przesuwanego o 2048 punktów, i przedstawia je na wykresie. W miej-sce NazwaPliku należy wpisać nazwę pliku WAVE lub użyć kreatora importu programuMatLab.

Dane = wavread (NazwaPliku);LTAS(1:4096) = 0;LTAS = LTAS’;

B.3. SKRYPTY 123

j=0;for i=(1:2048:(length(Dane) - 4096))TmpWidmo = abs(fft(Dane(i:i+4095)));PowSpecDens = PSD(TmpWidmo, 4096 / 11025, 1024);LTAS = LTAS + PowSpecDens;j = j + 1;

end;LTAS = LTAS / j;LTASdB = 10 * log10 (LTAS / ((2 * 0.0001)^2));

Freq = TablicaCzestotliwosci(4096,11025);Freq = Freq(1:(length(Freq)/2));figure;plot (Freq, LTASdB(1:2048));xlim([0 5512])set(gca,’XTick’, [0 : 500 : 5512])set(findobj(’Type’,’line’),’Color’,’k’)grid onylabel(’Srednia moc sygnalu [dB / Hz]’)xlabel(’Czestotliwosc[Hz]’)

B.3.3 Obliczanie jasności barwy dźwięku

Skrypt oblicza wysokość tonu podstawowego dla analizowanego dźwięku oraz dwa para-metry związane z jasnością jego barwy: fc i fc/f0 (patrz rozdział 2.4).

Dane = wavread (NazwaPliku);DaneB = OknoBlackmana(Dane, length(Dane));Widmo = abs(fft(DaneB));Freq = TablicaCzestotliwosci(length(Widmo) / 2,11025);WidmoMocy = Widmo .* Widmo;Jasnosc = sum(WidmoMocy(1:(length(WidmoMocy)/2)) .* Freq) /sum (WidmoMocy(1:(length(WidmoMocy)/2)));

JasnoscCepstrum = real(ifft(log(Widmo)));maks = 0;samp = 0;for i=10:(length(Cepstrum)/2)if (Cepstrum(i) > maks)maks = Cepstrum(i);samp = i;

end;end;TonPodstawowy = 11025 / samp;JasnoscF0 = Jasnosc / TonPodstawowy;TonPodstawowyJasnoscF0

Dodatek C

Słownik pojęć muzycznych

Ambitus - rozpiętość interwałowa pewnej sekwencji dźwięków, np. motywu muzycz-nego, utworu, skali głosu (instrumentu), itp., którą określamy za pomocą interwałówmuzycznych (np. ambitus oktawy, duodecymy). Wielkość ta ma znaczenie strukturalno-muzyczne i jedynie w przybliżeniu odpowiada stosunkowi częstotliwości najwyższegodźwięku do najniższego. Rzeczywisty stosunek częstotliwości dwóch dźwięków muzycz-nych jest zależny od przyjętego stroju i intonacji podczas gry.

Interwał - muzyczne określenie stosunku wysokości dwóch dźwięków. Pojęcie interwałuma znaczenie strukturalne i nie określa rzeczywistego stosunku częstotliwości, który za-leżny jest od stroju muzycznego i intonacji.

Intonacja - zjawisko obrazujące stopień wychylenia rzeczywistej częstotliwości dźwię-ku, uzyskanej w wyniku gry lub śpiewu, od częstotliwości pożądanej, czyli najczęściejtakiej, która wynika z przyjętego stroju muzycznego.

Strój muzyczny - algorytm wyznaczania częstotliwości dźwięków skali materiałowej.

System dur-moll - tonalny system dźwiękowy, który wykształcił się w epoce baroku iszybko stał się najpopularniejszym systemem dźwiękowym (i przez długi czas jedynym)w muzyce europejskiej. Na system dur-moll składa się nieskończenie wiele tonacji orazzależności zachodzące między nimi i w ich obrębie.

Tonacja - podstawowa komórka tonalnych systemów dźwiękowych. W systemie dur-molltonacja jest strukturą, dla której określony jest punkt o zerowym napięciu tonalnym (to-nika) i maksymalnym napięciu (dominanta). Zmianę tonacji w toku utworu nazywamymodulacją (nie mylić z fizyczną definicją modulacji). Nazwy tonacji pochodzą od ichakordów tonicznych (np. C − dur).

125

Spis symboli i skrótów

Skrót Opis Definicja

DFT Discrete Fourier Transform strona 23

DHT Discrete Hartley Transform strona 114

ER Energy Ratio strona 34

FFT Fast Fourier Transform strona 25

FFTW The Fastest Fourier Transform in The West strona 114

HIP Historically Informed Practice strona 8

IFF Interchange File Format strona 113

LTAS Long-Term Average Spectrum strona 33

MIR Music Information Retrieval strona 1

OCR Optical Character Recognition strona 1

RIFF Resource Interchange File Format strona 113

SPR Singing Power Ratio strona 34

127

Spis rysunków

1.1 Różne instrumenty smyczkowe okresu renesansu i baroku: 1,2,3 - różne wiel-kości viol da gamba, 4 - viola bastarda, 5 - lira da braccio. Il. z SyntagmaMusicum Praetoriusa [32] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.2 Różne wielkości viol da gamba - ilustracja z traktatu Syntagma MusicumPraetoriusa [32] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.3 Dwa rodzaje wioli basowej przeznaczonej do wykonywania divisions. Ilustra-cja z traktatu Christophera Simpsona [27] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.4 Sposób trzymania division viol. Ilustracja z traktatu Christophera Simpsona[27] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.5 Prapłetwiec abisyński (Protopterus aethiopicus) - ryba dwudyszna [7] . . . . 91.6 Śpiew przy akompaniamencie basso continuo realizowanym przez violę da

gamba i lutnię. Drzeworyt Abrahama Bosse [17] . . . . . . . . . . . . . . . . 111.7 Marin Mersenne [52] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.1 Ton - przykład . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.2 Wieloton harmoniczny - przykład. Obecne pierwsze 4 alikwoty. . . . . . . . . 162.3 Wieloton nieharmoniczny - przykład. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172.4 Podział struny na odcinki równej długości poprzez powstające na niej węzły

drgań harmonicznych. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192.5 Przykładowa charakterystyka częstotliwości filtru. Fragment krzywej rezo-

nansowej. f1, f2 - częstotliwości skrajne, f0 - częstotliwość środkowa pasmaprzepustowego . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.6 Widmo głosu sopranowego uzyskane za pomocą Szybkiej Transformacji Fo-uriera (FFT). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

2.7 Przykłady reprezentacji widma dźwięku na wykresach. Od góry: widmo am-plitudy (a, b), widmo mocy (c, d) i widmo logarytmiczne (e, f). Lewa ko-lumna: częstotliwość w skali liniowej, prawa kolumna: częstotliwość w skalilogarytmicznej. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

2.8 Przebieg czasowy dźwięków G i g1 w wykonaniu śpiewaka (głoska a) przed ipo nałożeniu okna Blackmana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

2.9 Różne okna czasowe: a) Okno prostokątne b) Okno trójkątne (Bartletta), c)Okno Hanninga (Hanna), d) Okno Hamminga, e) Okno Gaussa, σ = 0.4, f)Okno Bartletta-Hanna, g) Okno Blackmana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

128

SPIS RYSUNKÓW 129

2.10 Cepstrum głosu śpiewaczego (sopran). Dźwięk as1, głoska a. . . . . . . . . . 302.11 Wygładzone widmo głosu sopranowego (grubsza linia) naniesione na wykres

widma logarytmicznego (cieńsza linia). Dźwięk as1, głoska a. Zachowano 16współczynników kepstralnych. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

2.12 Wygładzone widmo głosu sopranowego (grubsza linia) naniesione na wykreswidma logarytmicznego (cieńsza linia). Dźwięk as1, głoska a. Zachowano 64współczynniki kepstralne. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

2.13 Widmo długoterminowe (LTAS) soprana śpiewającego arię ”O servi volate”z oratorium ”Juditha triumphans” A. Vivaldiego. . . . . . . . . . . . . . . . 34

2.14 Zależność częstotliwości tonu podstawowego od czasu, uzyskana na podstawiecepstrum sygnału. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

2.15 Przykładowe funkcje aktywacji: f(s) = 1 dla s 0 lub 0 dla s < 0 (a) orazf(s) = 1

1+e−t (b) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 372.16 Widmo basowej violi da gamba wg Fletcher, Blackham, Geertsen [9]. Kolejno

dźwięki c1, g, G, G1 (a1 = 415Hz). Ostatni wykres przedstawia wszystkietrzy dźwięki na raz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

2.17 Przekrój przez naturalne rezonatory ludzkiego ciała. Ilustracja z ”Meine Ge-sangskunst” Lilli Lehmann, 1902 r. [23] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

2.18 Rezonatory ludzkiego ciała. 3 - krtań, 4 - tchawica, 5 i 6 - oskrzela. Ilustracjaz ”The people’s common sense medical adviser in plain English: or, medicinesimplified”, R. V. Pierce, 1895 r. [31] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

2.19 Przedsionek krtani autora tej pracy. Struny głosowe rozwarte. Obraz z 7.05.2004uzyskany metodą badania stroboskopowego. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

2.20 Przedsionek krtani autora tej pracy. Struny głosowe zwarte. Obraz z 7.05.2004uzyskany metodą badania stroboskopowego. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

2.21 Widmo długoterminowe głosu barytona Jacka Salamona. Widoczny wysokiformant śpiewaczy o częstotliwości 2500 Hz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

3.1 Sesja nagraniowa w budynku Wyższej Szkoły Bankowej w Poznaniu . . . . . 533.2 Gama D-dur na violi da gamba. Widma i kepstralnie wygładzone widma

dźwięków (od góry:) D, E, Fis, G. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 573.3 Gama D-dur na violi da gamba. Widma i wygładzone widma dźwięków (od

góry:) AHcisd, efisg, ahcis1d1, cała gama. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 583.4 U góry: spektrogram gamy G-dur w wykonaniu śpiewaka. U dołu: Widma i

wygładzone widma dźwięków (od góry:) G, H i d. . . . . . . . . . . . . . . . 613.5 Widma i wygładzone widma dźwięków gamy G-dur (od góry: g, h, d1, g1) w

wykonaniu śpiewaka. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 623.6 Współczynniki związane z jasnością barwy dźwięku dla kolejnych stopni gam

durowych w wykonaniu śpiewaków i violi da gamba. . . . . . . . . . . . . . . 643.7 G. F. Haendel - Ombra mai fu. Początkowy motyw. . . . . . . . . . . . . . . 653.8 G. F. Haendel - Ombra mai fu. Od góry: h (małe vibrato), h (duże vibrato),

gis, fis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 663.9 G. F. Haendel - Ombra mai fu. Trzy różne samogłoski (od góry: a, i, u) na

dźwięku e. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 673.10 Po lewej: widmo dźwięku c1 na violi da gamba. Po prawej: uśrednione widmo

frazy ”Ombra mai fu” na violi da gamba. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

130 SPIS RYSUNKÓW

3.11 ”Ombra mai fu” Haendla wykonane na violi da gamba. Po lewej: uśrednionewidmo taktów 21-28, zawierających dźwięki od c do f1. Po prawej: Wygła-dzone widmo tego fragmentu. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

3.12 Spektrogram koloraturowego motywu z ”O servi volate” A. Vivaldiego. Śpie-wała Karolina Roman. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

3.13 Głos ludzki. Widma i wygładzone widma poszczególnych dźwięków koloratu-rowego motywu na słowie ”volate”. Od góry dźwięki: es1 , f1, ges1, as1 . . . 72

3.14 Głos ludzki. Widma i wygładzone widma poszczególnych dźwięków koloratu-rowego motywu na słowie ”volate”. Od góry dźwięki: b1, c2, des2, es2 . . . . 73

3.15 Głos ludzki. Widma i wygładzone widma poszczególnych dźwięków koloratu-rowego motywu na słowie ”volate”. Od góry dźwięki: f2, ges2 . . . . . . . . . 74

3.16 Ostatni dźwięk arii ”O servi volate” (des2) w wykonaniu śpiewaczki. Spek-trogram, widmo oraz widmo cepstralnie wygładzone za pomocą dyskretnejtransformacji cosinusowej . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

3.17 Viola. Widma poszczególnych dźwięków koloraturowego motywu na słowie”volate”. Kolejno od góry dźwięki: e, fis, g, a . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

3.18 Viola. Widma poszczególnych dźwięków koloraturowego motywu na słowie”volate”. Kolejno od góry dźwięki: h, cis1, d1, e1 . . . . . . . . . . . . . . . . 77

3.19 Viola. Widma poszczególnych dźwięków koloraturowego motywu na słowie”volate”. Od góry dźwięki: fis1, g1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

3.20 Uśrednione widmo koloraturowego motywu na słowie ”volate”. Na wykresiewidoczne częstotliwości składowe wszystkich dźwięków motywu e− g1 . . . . 78

3.21 G. F. Haendel - recytatyw O voi del mio poter ministri eletti z opery Orlando.Od góry widma i wygładzone widma dźwięków: a, d1, a, cis1 na głoskach i,a, i, o. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

3.22 G. F. Haendel - recytatyw O voi del mio poter ministri eletti z opery Orlando.Od góry widma i wygładzone widma dźwięków: h, d, d, A na głoskach o, i, e, o. 81

3.23 G. F. Haendel - recytatyw O voi del mio poter ministri eletti z opery Orlando.Kolejno od lewej widma dźwięków a, d1, a, cis1, h, d, d, A na głoskach i, a,i, o, o, i, e, o. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

3.24 G. F. Haendel - recytatyw O voi del mio poter ministri eletti z opery Or-lando wykonany na violi da gamba. 2 górne wykresy przedstawiają ostatnidźwięk (B) motywu ”Si cangi il bosco in speco”. 2 dolne przedstawiają całyuśredniony motyw. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

3.25 A. Vivaldi - aria Domine Deus w wykonaniu śpiewaczki. Od góry: widma iwygładzone widma dźwięków gis1, dis2, e1 (samogłoski e, u, a). 2 wykresyna dole: uśrednione dalsze dźwięki omawianego motywu. . . . . . . . . . . . 85

3.26 A. Vivaldi - aria Domine Deus wykonana na violi da gamba. Najniższy dźwięk(e) omawianego motywu (u góry) i uśredniony cały motyw (u dołu). . . . . . 86

3.27 Widmo długoterminowe arii ”Ombra mai fu” śpiewanej przez tenora MaciejaStępińskiego. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

3.28 Widmo długoterminowe recytatywu ”O voi del mio poter” śpiewanego przezbarytona Jacka Salamona. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

3.29 Widmo długoterminowe arii ”Domine Deus” śpiewanej przez sopranistkę An-nę Gotfryd. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

3.30 Widmo długoterminowe arii ”O servi volate” śpiewanej przez sopranistkęKarolinę Roman. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

SPIS RYSUNKÓW 131

3.31 Widma długoterminowe utworów (lewa kolumna) i gam (prawa kolumna).Od góry: Maciej Stępiński (a, b), Jacek Salamon (c,d), Anna Gotfryd (e, f),Karolina Roman (g, h) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

3.32 Widmo długoterminowe gamy śpiewanej przez sopranistkę Marię Penc. . . . 933.33 Widma długoterminowe utworów w wykonaniu śpiewaków (lewa kolumna) i

violi da gamba (prawa kolumna). Od góry: ”Ombra mai fu” (a, b), ”O voidel mio poter” (c,d), ”Domine Deus” (e, f), ”O servi volate” (g, h) . . . . . . 96

A.1 Program do analizy częstotliwościowej napisany przez autora tej pracy. Oknogłówne. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

A.2 Program do analizy częstotliwościowej napisany przez autora tej pracy. Oknoprzebiegu czasowego. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

A.3 Program do analizy częstotliwościowej napisany przez autora tej pracy. Oknoanalizy częstotliwościowej. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

Spis tabel

1.1 Zestawienie charakterystycznych cech viol da gamba i da braccio, wg C. Sach-sa i St. Haraschina [14, 39] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.2 Rozmiary viol da gamba, wg St. Haraschina [14] . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.1 Najpopularniejsze okna czasowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292.2 Położenie formantów śpiewaczych dla gł. męskich (wg W. P. Morozowa) [25] 472.3 Główne pasma formantowe samogłosek polskich, wg J. Regenta [36]. Dane w

Hertzach. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 492.4 Główne pasma formantowe spółgłosek dźwięcznych nosowych w języku pol-

skim, wg J. Regenta [36]. Dane w Hertzach. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 492.5 Główne pasma formantowe spółgłosek dźwięcznych czystych w języku pol-

skim, wg J. Regenta [36]. Dane w Hertzach. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 492.6 Główne pasma formantowe spółgłosek bezdźwięcznych czystych w języku pol-

skim, wg J. Regenta [36]. Dane w Hertzach. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

3.1 Zestawienie śpiewaków biorących udział w nagraniach i śpiewanych przez nichutworów . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

3.2 Stosunki mocy poszczególnych składowych harmonicznych dźwięków kolora-turowego motywu na słowie ”volate”; afn - amplituda składowej n+ 1 . . . . 71

3.3 Wskaźniki SPR (Singing Power Ratio), ER (Energy Ratio), α− 1 i α− 2 dlaposzczególnych śpiewaków, śpiewających swoje utwory . . . . . . . . . . . . . 90

3.4 Wskaźniki SPR (Singing Power Ratio), ER (Energy Ratio), α− 1 i α− 2 dlaposzczególnych śpiewaków wykonujących gamy . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

3.5 Wyniki automatycznej klasyfikacji dźwięku violi da gamba i głosów śpie-waczych na podstawie współczynników kepstralnych. Okno 4096-punktowe,algorytm Ibk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

3.6 Wyniki automatycznej klasyfikacji dźwięku violi da gamba i głosów śpie-waczych na podstawie współczynników kepstralnych. Okno 4096-punktowe,algorytm Multilayer Perceptron . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

3.7 Wyniki automatycznej klasyfikacji dźwięku violi da gamba i głosów śpie-waczych na podstawie współczynników kepstralnych. Okno 11025-punktowe,algorytm Ibk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

A.1 Zawartość typowego pliku WAVE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

132

Skorowidz

akademia muzyczna, 54, 55akcent, 68altówka, 3ambitus, 8, 52, 56, 68, 84

barok, 55, 100baryton, 47, 60, 64, 79, 87, 91, 99bas, 47bas-baryton, 55, 60basso continuo, 11Bernhard, Christoph, 9Bosse, Abraham, 11

C++, 109, 114cepstrum, 29–31, 35, 63, 94, 109, 111cielak, 2consort, 5cynk, 8

Dąbrowski, Krzysztof, 54de Grocheo, Iohannes, 2detonacja, 63divisions, 5Dominicantes, 55dyskretna transformacja cosinusowa, 75

odwrotna, 26dyskretna transformacja cosinusowa (DCT),

26, 31, 54dyskretna transformacja Hartleya (DHT),

114

eksperyment, 53, 56, 59, 69, 94, 101ewolucja, 3, 9

figuracja melodyczna, 5, 10, 12, 87flażolet, 19flet traverso, 10fonacja, 8, 45, 51

formant, 17, 21, 22, 38, 39, 41, 42, 46, 54,56, 59, 60, 65, 68, 70, 75, 79, 84,87, 99, 100

śpiewaczy, 39, 45–47, 59, 60, 65, 68, 74,79, 84, 86, 87, 91, 97, 100

głos ludzki, 8–10, 12, 13, 17, 34, 39, 45–47,50–54, 56, 59, 60, 63–65, 84, 87,90, 91, 94, 95, 97, 99–101

głos kobiecy, 12, 63, 65, 84, 87, 90, 99głos męski, 47, 63–65, 91, 99

gitara, 59Gotfryd, Anna, 55, 63, 64, 87, 90, 91groppo, 70

Haendel, Georg Friedrich, 56, 65, 69, 80Hieronim z Moraw, 2hipertonacja, 63Historically-Informed Practice, 8humanizm, 10

idiominstrumentalny, 9, 10, 12wokalny, 60

instrumenty, 2, 3, 5, 7, 8, 16–18, 38dęte, 16dawne, 8perkusyjne, 16rodziny instrumentów, 3rozmiary instrumentów, 5skala instrumentu, 5smyczkowe, 2, 4strunowe, 18szarpane, 7współczesne instrumenty smyczkowe, 3

interwał, 5intonacja, 63

język średnio-wysoko-niemiecki, 2

133

134 SKOROWIDZ

klapa, 17klasyfikator, 94, 101klawesyn, 8, 17klawikord, 8kołki, 3kontrabas, 3kontralt, 10kontrapunkt, 9kora mózgowa, 9krycie, 50, 63

Ligeti, Gyorgy, 2lira, 2, 7

lira da braccio, 3, 4lutniści, 5lutnia, 5, 9lutnicy, 8, 10Łukasik, Ewa, 55

Macbook, 53maniera śpiewacza, 10, 13, 97, 101manieryzm, 55Matlab, 54, 109, 119Mersenne, Marin, 10, 12, 13mikrofon pojemnościowy, 53motyw, 54, 65, 68, 70, 74, 79, 83, 84muzyka, 15–17

europejska, 9instrumentalna, 9, 10teoria muzyki, 10wokalna, 10

nagranie, 53–55, 91, 94Niemcy, 7nuta, 65, 74

obój d’amore, 8oddychanie, 8okno czasowe, 27

Bartletta-Hanna, 29Blackmana, 29Gaussa, 29Hamminga, 29Hanninga (Hanna), 29prostokątne, 27trójkątne (Bartletta), 29

opera, 55, 80–83, 101ornamentacja, 12Ortiz, Diego, 10

półton, 21, 50płyta kołkowa, 3

palce, 17Penc, Maria, 55piszczałka, 17, 18

otwarta, 17zamknięta, 17

Playford, John, 5pole czuciowe, 50, 51powietrze, 8Praetorius, 4prapłetwiec abisyński, 9prawa Younga, 18, 19Presonus Firebox, 53puzon, 10

Quantz, Johann Joachim, 10, 12

rebec, 2, 5renesans, 9rezonator, 22

naturalne rezonatory ciała ludzkiego,17, 18, 20, 41, 42, 45, 46, 48, 51

otwory rezonansowe, 7pudło rezonansowe, 20

rożek basetowy, 8Roman, Karolina, 55, 63, 64, 87, 90, 91, 95,

97, 100Rousseau, Jean, 12ryba dwudyszna, 9

Sachs, Curt, 2, 8Salamon, Jacek, 55, 64, 90, 97, 100Simpson, Christopher, 6skrzela, 8skrzypce, 3, 7, 13, 38

turkiestańskie, 2smyczek, 16–18smyczkowanie, 16, 17

przy podstawku, 17przy szyjce, 17smyczkowania miejsce, 18, 38

sopran, 10, 55, 70, 87, 91, 95, 99splot sygnałów, 19, 20, 30Stępiński, Maciej, 55, 56, 63, 64, 86, 87, 90,

91, 97stroik, 16, 17struna, 2, 3, 7, 16–18, 38

struna burdonowa, 3struny rezonansowe, 7

struny głosowe, 17, 46Suda, Anna, 55sygnał, 15–20, 22, 27, 29–31, 38, 51

dźwiękowy, 16, 19, 22

SKOROWIDZ 135

dźwiekowy, 18dyskretny, 20, 23filtrujący, 18, 19rzeczywisty, 24sygnałów analiza, 23, 29wyjściowy, 18, 19

szałamaja, 10Szum, 15, 17, 19średniowiecze, 2, 3

tabulatura, 5tenor, 47, 55, 56, 60, 63–65, 79, 86, 87, 99tirata, 70ton, 15, 18, 19

tony harmoniczne, 45ton podstawowy, 16, 18, 21, 22, 46, 59ton własny, 42tony harmoniczne, 18, 19tony składowe, 45

tonacja, 56, 65trąbka, 8, 10transformacja Fouriera, 23, 31, 114, 115

Dyskretna Transformacja Fouriera (DFT),23, 24

odwrotna, 23, 29, 31prosta, 23, 31, 115Szybka Transformacja Fouriera (FFT),

24, 25, 33, 54, 109transformata Fouriera, 23, 35, 86, 111, 115

ucho, 15, 16uczenie maszynowe, 36

viella, 2, 3viola d’amore, 7, 8viola da braccio, 3, 7viola da gamba, 3, 8, 18, 35, 38, 39, 41, 53,

54, 56, 59, 63–65, 68, 74, 75, 94,95, 97, 99–101

violino piccolo, 8Vivaldi, Antonio, 56, 71, 85–87

węzeł drgań, 17, 18, 51Weka, 94widmo, 13, 18, 21, 22, 27, 31, 33, 42, 46, 53,

54, 56, 59, 60, 63, 65, 68, 70, 75,79, 83, 84, 87, 91, 94, 97, 99, 111,115, 116

długoterminowe, 33, 34, 48, 54, 84, 86–89, 91, 92, 94, 99

logarytmiczne, 29, 31moduł widma, 24

wygładzone, 30, 31, 68, 75, 79, 99, 113zespolone widmo Fouriera, 23, 31

wiolonczela, 3

znieczulenie, 51

analiza dźwięku violi da gamba i głosu ludzkiego oraz próba porównania ich brzmienia za pomocą...

Documents