ANALITIČKI HIJERARHIJSKI PROCES: MOGUĆNOSTI PRIMJENE U POSTUPKU

JAVNIH NABAVA

1. UVOD

U bilo kojem području, odlučivanje je uvijek izbor između mogućih alternativa i to

odlučivanje temeljeno na cilju koji se želi postići. Donošenje odluka je kompleksan proces

koji ovisi o mnogo čimbenika, jer osim alternativa između kojih se mora donijeti odluka

postoje i razni kriteriji po kojima se svaka alternativa mora ocjeniti. Ovaj proces

podrazumijeva izbor neke od alternativa kojima se rješava dani problem. Podaci i informacije

o elementima problema odlučivanja odgovarajućim postupcima sažimaju se u jedan broj za

svaku alternativu, te se na temelju tih vrijednosti određuje rang lista alternativa. U problemu

odlučivanja postoje ciljevi koji se žele postići odlukom, kriteriji kojima se mjeri postizanje tih

ciljeva, težine tih kriterija koje odražavaju njihovu važnost i alternativna rješenja problema.

Odluke povezane sa situacijama iz svakodnevnog ili poslovnog okruženja poput izbora

strategije tvrtke, tehničkog rješenja, mjesta, visine i dinamike ulaganja ovise o velikom broju

međusobno povezanih i često potpuno konfliktnih kriterija. Problem se javlja kako ispravno

procijeniti važnost tih faktora, kako izvesti sustav prioriteta koji može dovesti do dobre

odluke o izboru najbolje alternative.

Jedna od najpoznatijih tehnika znanstvene analize scenarija i donošenja odluka konzistentnim

vrednovanjem hijerarhija jest Analitički hijerarhijski proces (Analytic Hierarchy Process -

AHP). Kao najznačajniju prednost AHP-a moguće je istaknuti to što prevladava ograničenja

ljudske percepcije u slučajevima gdje se javlja više kriterija i veći broj alternativa, te način

koji je sličan ljudskom razmišljanju (uspoređivanje u parovima) omogućava usporedbu

alternativa. Jedan od razloga zbog kojih se AHP metoda jako mnogo koristi za rješavanje

problema u raznim područjima ljudskog djelovanja u posljednja dva desetljeća je jednostavan

i efikasan softver Expert Choise koji olakšava i ubrzava donošenje odluke. Upotreba AHP u

današnje vrijeme vidljiva je kod donošenja odluka u gospodarstvu kod strateškog planiranja,

svih vrsta odluka vezanih uz vodstvo, odluka u poljoprivredi (odabir sorte, tla i načina

uzgoja), odluka o lociranju nekog postrojenja (elektroenergentski sektor), odluka u

informatici, a proces je moguće koristiti i za donošenje vlastitih individualnih odluka npr. o

kupnji stana, automobila i sl.

Kao primjer korištenja AHP-a u ovom radu bit će analizirano donošenje odluke u postuku

provođenja javnih nabava usluga. U primjeru će biti obrađen postupak izbora izvođača radova

za izradu Prostornog plana. Analitički hijerarhijski proces pokazao se kao prikladna tehnika u

slučaju javnih nabava jer omogućuje odabir alternative koja je najbolja i koja najviše

zadovoljava potrebe korisnika na način da sagledava međusobne odnose svih alternativa po

svim kriterijima.

2. ANALITIČKI HIJERARHIJSKI PROCES KAO ALAT ZA DONOŠENJE ODLUKA

Analitički hijerarhijski proces (Analytic Hierarchy Process - AHP) predstavlja jednu od

najpoznatijih tehnika znanstvene analize scenarija i donošenja odluka konzistentnim

vrednovanjem hijerarhija čije elemente čine ciljevi, kriteriji, podkriteriji i alternative.

Reference proizvođača i pregled interneta pokazuju da se AHP intenzivno koristi za

odlučivanje u oblastima menadžmenta, upravljanja, alokacije i distribucije.

Analitički hijerarhijski proces nije magična formula ili model koji pronalazi „pravi“ odgovor.

Bolje rečeno, to je proces koji pomaže donositelju odluke pronaći „bolji“ odgovor.1

2.1. Teorijska koncepcija AHP-a

Analitički hijerarhijski proces kao strukturiranu tehnika koja služi za donošenje kompleksnih

odluka razvio je 1980. Thomas Saaty-a, a pokazala se iznimno korisnom za analizu

kompleksnih problema s više mogućih rješenja, te za organizaciju informacija korištenih

prilikom odlučivanja.2 Primjenom u potupku u donošenju odluka ova tehnika pomaže

pojedincu da opiše opći postupak odlučivanja kroz dekompoziciju kompleksnog problema na

hijerarhijsku strukturu s više razina ciljeva, kriterija, podkriterija i alternativa.3

Analitički hijerarhijski proces je vrlo blizak ljudskom načinu razmišljanja jer klasificira

elemente po određenoj hijerarhiji, a zatim uspoređuje alternative prema određenim

kriterijima, te nakon dobivanja poretka sintetizira rezultate iz pojedinačnih zaključaka i

1 Forman, H. E. i Selly, M.A., (2001), Decision by Objectives: How to convince others that you are right, str. 142 http://en.wikipedia.org/wiki/Analytic_Hierarchy_Process, pristupljeno [30.4.2012]3 Saaty, T. L., (2002), Decision Making with the Analytic Hierarscy Process, str. 215

određuje opće prioritete. Kada je riječ o stukturi ovog modela, ona se može promatrati kao

osnovna ili kao složena struktura ovisno o prirodi problema koji se treba riješiti.

Osnovna struktura AHP-a sastoji se od sljedećih elemenata:

CILJ – postavljen u samom problemu, kada se odredi problem postavljen je i cilj,

KRITERIJI – element ili čimbenik u okviru kojeg se promatraju alternative za

odlučivanje i

ALTERNATIVE – mogućnosti različitog izbora odluke za postizanje postavljenog

cilja.4

Modeliranje problema i kreiranje strukture modela je najkreativniji dio procesa donošenja

odluka, a prema Saaty-u je za uspješno modeliranje potrebno slijediti sljedeće korake:

1. Identificirati cilj – što se želi postići, koji je glavni problem koji se treba rješiti.

2. Identificirati podciljeve glavnog cilja – ako je potrebno odrediti i vremensku

granicu za rješavanje problema.

3. Odrediti kriterije koji se moraju zadovoljiti kako bi se ostvarili podciljevi glavnog

cilja.

4. Identificirati podkriterije za svaki kriterij – oni se mogu odrediti pomoću rangova

vrijednosti, različitim parametrima ili opisno npr. visoko, srednje, nisko.

5. Identificirati sudionike u procesu.

6. Identificirati ciljeve sudionika.

7. Identificirati politike (stavove) sudionika.

8. Identificirati mogućnosti ili rješenja.

9. Za da/ne odluke uzeti najpreferiranije rješenje i usporediti koristi i troškove za to

rješenje u slučaju donošenja odnosno ne donošenja odluke.

4 Pavlović, I., (2005), Kvantitativni modeli i metode u poslovnom odlučivanju, Ekonomski fakultet Sveučilišta u Mostaru, Sveučilište u Dubrovniku, str. 393

10. Uraditi korist/trošak analizu koristeći granične vrijednosti – uzeti u obzir i rizik

alternativa uz promatranje troška također.5

Osnovnu hijerarhijsku stukturu modela AHP moguće je prikazati i slikom 1. iz koje je

moguće donijeti nekoliko zaključaka. Cilj je uvijek na vrhu i ne može se uspoređivati ni s

jednim drugim elementom. U prvoj razini je n kriterija koji se u parovima svaki sa svakim

uspoređuju u odnosu na prvi nadređeni element na višoj razini, ovdje je to cilj na nultoj razini.

Potrebno je n*(n-1)/2 usporedbi.

Slika 1. Osnovni AHP model s ciljem, kriterijima i alternativama

. . . . . . . .

Izvor: Saaty, Vargas (2001)

Složene strukture AHP modela se sastoje od još nekih elemenata (scenarija, podkriterija,

nizova intenziteta, grupa alternativa, činitelja i sl.) koji otežavaju grafički prikaz istih pa će se

u ovom radu ograničiti na prikaz osnovne strukture AHP modela.

2.2. Računanje težina uspoređivanjem po parovima

Uspoređivanje alternativa i kriterija po parovima jedna od glavnih pretpostavki na kojima je

razvijena metoda AHP-a. Značajana prednost AHP-a u odnosu na druge metode za donošenje

odluka jest to što ova metoda omogućava usporedbu i po kvantitativnim i po kvalitativnim

5 Saaty, T. L., (1980), How to make a decision - Analytic Hierarchy Process, McGraw Hill International, str.78, dostupno na www.books.google.com

CILJ

KRITERIJ 1 KRITERIJ 2KRITERIJ k

ALTERNATIVA 1 ALTERNATIVA 2 ALTERNATIVA n

čimbenicima istovremeno, tj. ona dopunjava i ujedinjava ove čimbenike tako da oni nisu

međusobno suprotstavljeni i mogu se uspoređivati na jednak način kao i kvantitativni (ili

kvalitativni) faktori međusobno.

Uspoređivanje u parovima predstavlja uspoređivanje u parovima na svim razinama hijerarhije

odnosno sastoji se od uspoređivanja svake alternative prema svakoj, u parovima po svakom

kriteriju. U okviru jednog kriterija promatra se prva alternativa i pojedinačno se određuje

njenu prednost prema svakoj ostaloj alternativi u okviru kriterija, te se dobiveni brojevi

označe sa a1j, j = 1,2,..n. Zatim se promatra druga alternativa i odrede njene prednosti prema

trećoj i ostalim alternativama do n, te dobiveni brojevi označe sa a2j , zaključak je da je

značenje elementa a2j i a1j, isto. Nastavlja se s uspoređivanjem do zadnje alternative.

Primjerice, ukoliko se drugoj alternativi ne daje prednost prema trećoj, nego se odredi

suprotno, problem se rješava tako da se odredi prednost treće alternative prema drugoj i

recipročna vrijednost tog broja će biti prednost druge alternative prema trećoj. Prilikom

uspoređivanja uzima se da je svaka alternativa u prednosti jednaka prema samoj sebi i

dobivaju se brojevi aii koji su jednaki jedinici za svako i. Na osnovu ovih smjernica popunjava

se tablica uspoređivanja i dobiju se elementi matrice aij koja se označava s A i ona je matrica

uspoređivanja parova alternativa za jedan kriterij.6

Osim uspoređivanja alternativa po kriterijima, potrebno je usporedititi i kriterije međusobno u

parovima kako bi se dobila jasna slika o poretku i važnosti samih kriterija jednog prema

drugom.

2.3. Saatyeva skala

U procjeni vrijednosti omjera težina kriterija i važnosti alternativa služi nam Saaty-eva skala

koja nam pomaže procijeniti omjere važnosti dvaju kriterija kada se njihove vrijednosti

izražavaju kvantitativno, kvalitativno i u različitim mjernim jedinicama. Saaty-eva skala je

omjerna skala koja ima pet stupnjeva intenziteta i četiri međustupnja, a svakom od njih

odgovara vrijednosni sud o tome koliko puta je jedan kriterij važniji od drugog.7

6 Pavlović, I., cit. dj. str. 394 do 3977 Saaty, T. L., (2002), cit. dj. str. 220

Ova skala koristi se i kod uspoređivanja dviju alternativa, ali u tom slučaju se vrijednosti sa

skale interpretiraju kao prosudbe koliko puta veća prednost (prioritet) se daje jednoj

alternativi u odnosu na drugu. Iz tablice 1. se vidi da je vrijednost 9 maksimalna vrijednost

koja se može dati omjeru važnosti kriterija. Može se postaviti pitanje, imamo li mi u svom

sustavu vrijednosti pravi osjećaj za tu i ostale vrijednosti sa Saatyeve skale?

Tablica 1. Saatyeva skala omjera važnosti

Intenzitet važnosti Definicija Objašnjenje

1 Jednaka prednost Dvije aktivnosti jednako doprinose ostvarenju cilja.

2 Slaba

3 Umjerena prednost Iskustvo i procjena umjereno preferiraju jednu aktivnost u odnosu na drugu.

4 Umjereno plus

5 Snažna prednost Iskustvo i procjena snažno preferiraju jednu aktivnost u odnosu na drugu.

6 Snažan plus

7Vrlo snažna ili izričita prednost

Aktivnost je snažno preferirana u odnosu na drugu, njena prednost je dokazana u praksi.

8 Vrlo, vrlo snažna

9Ekstremna prednost Dokazi za prednost jedne alternativne nad

drugom su na najvišem mogućem nivou potvrđivanja.

Recipročne vrijednosti gore

navedenog

Ako aktivnost i ima broj različit od nule dodijeljen u usporedni s aktivnosti j, onda aktivnost j uspoređena s i ima dodijeljenu recipročnu vrijednost tog broja.

Racionalna pretpostavka.

OmjeriOmjeri koji proizlaze iz skale.

Ako bi se konzistentnost morala održati korišteći n numeričkih vrijednosti iz raspona matrice.

Izvor: Saaty, (2002)

2.4. Određivanje koeficijenata prioriteta

Određivanje koeficijenata prioriteta se temelji na teoriji ortonormiranih ili ortogonalnih

matrica (matrica kojima su inverzna i transponirana matrica jednake). Polazi se od matrice A

koja je dobivena uspoređivanjem parova alternativa ili kriterija. Ova matrica nije strogo

konzistentna, ali je vrlo blizu konzistentnosti. Nekonzistentnost se sastoji u tome ako je

određena prednost prve alternative prema drugoj i prve prema trećoj, istovremeno nije

određena i prednost prve prema trećoj. Ova nekonzistentnost je dobra jer neograničava

kreativnost istraživača, ali se ipak treba pratiti kroz mjerenje koeficijenta konzistentnosti.

Određivanje koeficijenata prioriteta se može opisati kroz sljedeće korake:

1. korak

Prvi stupac matrice A se normira tako da se zbroje svi elementi prvog stupca i dobivenim

brojem podijeli svaki element tog stupca, odnosno vrši se transformacija matrice A u matricu

A' na sljedeći način;

a'k1 =

Na ovaj način normiraju se svi stupci matrice A i dobije se matrica A' s elementima a'ij, zbroj

elementa prvog stupca matrice A' jednak je 1.

2. korak

Transformira se matrica A' u vektor v s elementima v1, v2,....,vn, koji su pojedinačno jednaki

zbroju elemenata odgovarajućeg retka matrice A' podijeljene s brojem n.

vk =

Vektor v predstavlja prioritet alternative jedan do n u okviru jednog kriterija. Prioritet se

iskazuje u koeficijentu u rasponu od nula do jedan, a veći koeficijent znači veći prioritet.8

3. korak

Po istom postupku koji je opisan za izračun prioriteta alternativa se može dobiti prioritete za

svaki kriterij. Dakle, potrebno je zbrojiti sve elemente u stupcu matrice kriterija, tj.normirati

stupce matrice, a zatim zbrojiti retke i podijeliti s brojem kriterija. Na taj način se dobije se

8 Pavlović, I., cit. dj. str. 403

matrica normiranih stupaca, odnosno vektor prioriteta kriterija koji se može označiti sa k.

Koristeći se izračunatim vektorima prioriteta za pojedine alternative i kriterije formira se

vektor koji sadrži koeficijente ukupnih prioriteta alternativa, a označava se s p.

p= k1·v1 +k2·v2+ k3·v3+.....+km·vm

Elementi vektora p su koeficijenti ukupnih prioriteta alternativa, pri čemu je p1 koeficijent

ukupnog prioriteta prve alternative, p2 koeficijent ukupnog prioriteta druge alternative, sve do

pn koeficijent ukupnog prioriteta n-te alternative. Najbolja alternativa je ona s najvećim

koeficijentom.

2.5. Konzistentnost

AHP spada u popularne metode i zato sto ima sposobnost identificirati i analizirati

nekonzistentnosti donositelja odluka u procesu rasuđivanja i vrednovanja elemenata

hijerarhije. Čovjek je, naime, rijetko konzistentan pri procjenjivanju vrijednosti ili odnosa

kvalitativnih elemenata u hijerarhiji. AHP na određen način ublažava ovaj problem tako što

odmjerava stupanj nekonzistentnosti i o tome obavještava donositelja odluka. Do

nekonzistentnosti dolazi zbog pogrešnog poimanja hijerarhije, nedostatka informacija,

pogrešnog razmišljanja ili pogreške u pisanju. Nekonzistentnost je prihvatljiva do određene

mjere, jer je u stvarnom životu teško postići savršenu konzistentnost. Zbog ovoga je potrebno

konzistentnost mjeriti i držati nekonzistentnost u okviru prihvatljivih granica.

Koeficijent konzistentnosti (CI) pokazuje dosljednost pri određivanju prednosti, a formula za

izračunavanje koeficijenta konzistentnosti glasi;

CI = , predstavlja karakterističnu vrijednost

Kada je koeficijent jednak nuli postiže se stroga konzistentnost, a potpuna nekonzistentnost

kada bi koeficijent bio jednak 1.

Razlomak konzistencije (CR) se dobije dijeljenjem koeficijenta CI sa slučajnim indeksom RI,

koji je empirijska vrijednost izračunata od mnogo generiranih matrica uspoređivanja parova

veličine n; 9

9 Saaty, T. L., (2002) , cit. dj. str. 219

CR=

Razlomak konzistencije pokazuje razinu dosljednosti u procjenjivanju prednosti u parovima

alternativa ili kriterija, te ukoliko je isti manji od 0.10 ukazuje na dovoljnu konzistentnost ili

dosljednost, a ukoliko je veći od granične vrijednost 0.10 tada postoji značajna

nekonzistentnost i rezultati nisu upotrebljivi. 10

3. PRIMJER PRIMJENE ANALITIČKOG HIJERARHIJSKOG PROCESA U POSTUPKU JAVNIH NABAVA

3.1. Izbor ponuđača za izradu Prostornog plana

Ministarstvo graditeljstva i prostornog uređenja donijelo je Odluku o pristupanju izradi

Prostornog plana.

Prema navedenoj Odluci formira se Povjerenstvo za provedbu postupka javne nabave, ukupno

sedam članova, i to: 2 diplomirana inženjera građevine, 2 diplomirana inženjera arhitekture, 1

diplomirani inženjer geodezije, 1 diplomirani pravnik i 1 diplomirani ekonomist. Između

ostalih zadataka, Povjerenstvu je zaduženo pripremiti tendersku dokumentaciju u kojoj će,

pored ostalog, biti razrađeni kriteriji za sudjelovanje i kriteriji za vrednovanje ponuda, na

temelju kojih će naručitelju (Ministarstvu graditeljstva) predložiti najpovoljniju ponudu za

predmet javne nabave.

Sukladno Zakonu o javnim nabavama11, u Odluci je definirano da se provede ograničeni

postupak s pretkvalifikacijom, koji se primjenjuje u slučaju opsežnih ili složenih

nabava, kada se u prvom krugu traže ponuđači koji ispunjavaju

profesionalne i tehničke zahtjeve za predmetnu javnu nabavu, a u drugom

krugu se kvalificirani ponuđači pozivaju da dostave svoje ponude s

elementima na temelju kojih će se izvršiti vrednovanje ponuda.

Dogovoreno je da će se za vrednovanje ponuda koristiti sljedeći kriterij:

10 Pavlović, I., cit. dj. str. 406 11 Službeni glasnik BiH, broj 49/04, 19/05, 52/05, 8/06, 24/06, 70/06, 12/09 i 60/10

R. br. Kriterij Skala mjerenja1. Cijena numerička2. Uvjeti plaćanja Ordinalna: L – loši – 100% po

zaključivanju ugovoraA – dovoljni: 50% po zaključivanju ugovora, 50% po završetku poslaD – dobri – 20% po zaključenu ugovora, 30 % po završetku prve faze, 50 % po završetku posla,VD – vrlodobri – 50% po završetku prve faze, 50% po završetku posla,O – 100% po završetku posla

3. Referentna lista numerička Vrijednost obavljenih istih ili sličnih poslova u posljednje tri godine

4. Rok izvođenja numerička Broj mjeseci5. Profesionalna

osposobljenostnumerička Broj stručnih kadrova

6. Tehnička osposobljenost

numerička Vrijednost opreme

Kvalificirani ponuđači pozvani su da dostave svoje ponude za uslugu izrade Prostornog plana.

Ponuđači su dostavili ponude koje su imale sljedeće karakteristike:

KARAKTERISTIKE PONUDE (ATRIBUTI)

PONUĐAČ CIJENA UVJETI PLAĆANJA

REFERENTNA LISTA

ROK IZVEDBE

PROF. OSPOSOB.

TEHN. OSPOSOB

(A1) 360.000 VD 2.500.000 20 14 550.000

(A2) 380.000 D 3.500.000 20 10 490.000

(A3) 490.000 A 7.500.000 16 26 890.000

Nakon alternativa predstavljenih po kriterijima potrebno je izvršiti uspoređivanje parova po

kriterijima i to po sljedećim parovima:

1. Relativne prednosti tri ponuđača u odnosu na cijenu,

2. Relativne prednosti tri ponuđača u odnosu na uvjete plaćanja

3. Relativne prednosti tri ponuđača u odnosu na referentu listu,

4. Relativne prednosti tri ponuđača u odnosu na rok izvedbe,

5. Relativne prednosti tri ponuđača u odnosu na profesionalnu osposobljenost,

6. Relativne prednosti tri ponuđača u odnosu na tehničku osposobljenost i

7. Relativne prednosti šest kriterija u odnosu na njihov značaj za izbor za

najboljeg ponuđača za izradu prostornog plana.

Na temelju svih prikupljenih podataka i informacija, povjerenstvo je odredilo relativne

prednosti za svih šest kriterija i za sve alternative u tim kriterijima, što je prikazano u

sljedećim tablicama:

KRITERIJ CIJENA

Ponuđač A1 Ponuđač A2 Ponuđač A3

Ponuđač A1 2 8

Ponuđač A2 7

Ponuđač A3

KRITERIJ UVJETI PLAĆANJA

Ponuđač A1 Ponuđač A2 Ponuđač A3

Ponuđač A1 4 6

Ponuđač A2 2

Ponuđač A3

KRITERIJ REFERENTNA LISTA

Ponuđač A1 Ponuđač A2 Ponuđač A3

Ponuđač A1

Ponuđač A2 3

Ponuđač A3 9 4

KRITERIJ ROK IZVEDBE

Ponuđač A1 Ponuđač A2 Ponuđač A3

Ponuđač A1

Ponuđač A2 1

Ponuđač A3 4 4

KRITERIJ PROFESIONALNA OSPOSOBLJENOST

Ponuđač A1 Ponuđač A2 Ponuđač A3

Ponuđač A1 2

Ponuđač A2

Ponuđač A3 3 5

KRITERIJ TEHNIČKA OSPOSOBLJENOST

Ponuđač A1 Ponuđač A2 Ponuđač A3

Ponuđač A1 2

Ponuđač A2

Ponuđač A3 3 4

Na temelju ovih tablica formiraju se odgovarajuće matrice uspoređivanja parova. Imamo šest ovakvih matrica i označit ćemo ih brojevima od 1 do 6.

Za svaku matricu izvršit ćemo normiranje stupaca na način da u svakoj matrici zbrojimo elemente jednog stupca i zatim svaki element tog stupca podijelimo sa zbrojem. U nastavku su dane matrice s normiranim stupcima.

Za svaku od ovih matrica izračunavamo vektor prioriteta na način da svaki redak matrice

zbrojima i podijelimo s brojem alternativa (3). Na primjeru matrice A'1 iz prvog retka se

izračunava prvi element vektora prioriteta na sljedeći način:

Na ovaj način se izračunaju vektori prioriteta za svih šest kriterija

Potom slijedi procjena kriterija po parovima, svaki u odnosu na ostale. Procjena je prikazana

u sljedećoj tablici:

CIJENA UVJETI PLAĆANJA

REFERENTNA LISTA

ROK IZVEDBE

PROF. OSPOSOB.

TEHN. OSPOSOB

CIJENA 2 2 2

UVJETI PLAĆANJA

2

REFEREN. LISTA

2

ROK IZVEDBE

2

PROFES. OSPOSOB.

3 5 5 4 2

TEHNIČKA OSPOSOB.

2 3 2 3

Na temelju prethodne tablice formira se matrica uspoređivanja po parovima za kriterije nakon

čega se dobije sljedeća matrica:

Kao što smo i prethodno učinili, izvršit ćemo normiranje stupaca matrice na način da

zbrojimo elemente jednog stupca i zatim svaki element tog stupca podijelimo sa zbrojem.

Zatim, zbrajajući retke i dijeleći sa šest (jer toliko imamo kriterija) formiramo vektor

prioriteta k.

Konstrukcija opće prednosti

Iz vektora prioriteta v1 do v6 formiramo matricu B. Radi preglednosti, prije toga dana je tablica koja zorno predočava odnose:

KRITERIJALTERNATIVA CIJENA UVJETI

PLAĆANJAREFERENTNA LISTA

ROK IZVEDBE

PROF. OSPOSOB.

TEHN. OSPOSOB

PONUĐAČ A1

0,584 0,700 0,074 0,167 0,230 0,239

PONUĐAČ A2

0,354 0,194 0,201 0,167 0,122 0,137

PONUĐAČ A3

0,062 0,107 0,726 0,667 0,648 0,623

Matrica B će izgledati ovako:

Vektor opće prednosti izračunat ćemo iz matrice B, odnosno vektora vi i vektora k, prema formuli

p= = k1v1+k2v2+....+kmvm = k1 + k2

+ …+ km

U ovom primjeru imamo:

Iz ukupne prednosti vidljivo je da je najbolja alternativa odnosno ponuda ponuđača A3 jer

ima najveći koeficijent 0,529, druga je alternativa A1 ponuđač koji je osvojio 0,301, a na

kraju ponuđač A2 koji je ostvario koeficijent 0,172. Iako je ponuđač A3 ponudio najveću

cijenu, razlog u kojem vidimo zbog čega je baš ova ponuda osvojila najveći koeficijent

prednosti vidimo u tome što ovaj ovaj ponuđač ima najbolju tehničku i profesionalnu

osposobljenost, čemu su članovi povjerenstva dali veliku važnost s obzirom na predmet

nabave.

Izračunavanje količnika konzistencije

Mjerenje konzistentnosti vrši se kako bi se utvrdilo, jesu kriteriji pravilno ocjenjeni po

alternativama i međusobno. Za ovo mjerenje potrebne su matrice A1, A2, A3, A4 , A5, A6 i A, te

vektori v1, v2, v3, v4 ,v5, v6 i k. Matrice je potrebno transformirati na način da se prvi stupac

svake matrice pomnoži s prvim elementom pripadajućeg vektora, drugi stupac s drugim

elementom, treci stupac s trećim. Nakon toga se dobiju sljedeće matrice

Za svaku dobivenu matricu zbrojimo retke i dobivene vrijednosti podijelimo sa

odgovarajućom prednošću za tu alternativu u tom kriteriju. Za dobivene vrijednosti

izračunamo aritmetičku sredinu i dobijemo vrijednost . Vrijednost uvrštavamo za

izračunavanje koeficijenta CI. Izračun za prvi kriterij (cijena) izgleda ovako:

Ponuđač A1: 0,584+0,708+0,496=1,788

Ponuđač A2: 0,292+0,354+0,434=1,080

Ponuđač A3: 0,073+0,051+0,062=0,186

Kada podijelimo s koeficijentima prednosti imamo:

Ponuđač A1: 1,788/0,584=3,062

Ponuđač A2: 1,080/0,354=3,051

Ponuđač A3: 0,186/0,062=2,993

Aritemtička sredina je (3,062+3,051+2,993)/3=3,035

Koeficijent konzistentnosti CI izračunavamo po formuli

CI=(3,035-3)/2=0,018

Razlomak konzistencije CR dobit ćemo kada koeficijent CI podijelimo sa slučajnim indeksom

RI koji za n=3 iznosi 0,58 a za n=5 iznosi 1,1212.

Razlomak konzistentnosti govori koliko smo bili dosljedni u procjenjivanju prednosti u

parovima alternativa ili kriterija. Ako je ovaj količnik manji od 0,10 bili smo dosljedni i to je

gornja granica konzistencije. Ako je CR veći od 0,10 bili smo nekonzistentni i rezultati nisu

realni niti upotrebljivi.

12 Pavlović, str. 406

CR za kriterij cijene iznosi 0,018/0,058=0,03

Količnici konzistentnosti za ostale kriterije iznose:

CR za uvjete plaćanja: 0,008

CR za uvjete referentnu listu: 0,008

CR za uvjete rok izvedbe: 0,000

CR za uvjete profesionalnu osposobljenost: 0,003

CR za uvjete tehničku osposobljenost: 0,016

Razlomak konzistentnosti za kriterije je CR = 0.05 iz čega se može zaključiti da su kriteriji

konzistentnosti zadovoljeni.

3.2. Primjena programa Expert Choice

Jedan od alata za podršku upravljanju poslovanjem je programski paket - Expert Choice za

podršku odlučivanju.13 Riječ je o skupnom programskom paketu za podršku odlučivanju, koji

se zasniva na prije spomenutom Analitičkom hijerarhijskom procesu. Expert Choice

omogućuje korisnicima da pokažu znanja i kolektivnu inteligenciju timova koji sudjeluju u

postupku donošenja odluka. Program omogućuje strukturiranje hijerarhijskog modela

problema odlučivanja na više načina, te uspoređivanje u parovima također na nekoliko načina.

Posebnu vrijednost programu daju različite mogućnosti provođenja analize osjetljivosti koje

se temelje na vizualizaciji posljedica promjena ulaznih podataka. Program omogućava

kreiranje različitih izvješća.

Proces rješavanja problema pomoću Expert Choice-a biti će objašnjen na primjeru izbora

izvođača radova za izradu Prostornog plana koji je već obrađen u ovom radu.

Prvi korak je unos podataka u program,14 najprije odaberemo izradu novog modela i to

strukturiranog modela. Otvori se prozor ModelView koji se sastoji od tri dijela i u njemu će

biti prikazan naš cijeli model. U prvom prozoru unesemo cilj – izbor najpovoljnije ponude za 13 http://www.experchoice.com

14 Vlah, S. Višekriterijsko odlučivanje: Primjena AHP metode pomoću programskog paketa EXPERT CHOICE dostupno na http://web.efzg.hr/dok/mat/pposedel/silvija-materijali.pdf

izradu Prostornog plana, a ispod cilja definiramo kriterije: cijena, uvjeti plaćanja, referentna

lista, rok izvedbe, profesionalna osposobljenost i tehnička osposobljenost.

Potom je potrebno odrediti i alternative: ponuda A1 , A2 , A3 , a to se radi dodavanjem

alternativa u prozor alternativa (gornji desni prozor).

Poslije određivanja cilja, kriterija i alternativa potrebno je izvršiti uspoređivanje u parovima

za alternative i kriterije. Uspoređivanje je u Expert Choice-u moguće raditi na nekoliko

načina: numerički koristeći Saatyevu skalu, verbalno i uspoređujući u stupcima. Nakon što se

uradi uspoređivanje za kriterije dobiju se težine za svaki kriterij istaknute pored svakog

kriterija u glavnom prozoru. Ujedno se u zadnjem redu prikaže koeficijent konzistentnosti.

Program daje mogućnost prikaza vektora prioriteta po kriterijima te ukupni koeficijent

(ne)konzistentnosti.

Nakon što smo izvršili uspoređivanje kriterija, uspoređujemo i alternative u parovima po

svakom kriteriju. To se vrši odabirom kriterija u glavnom prozoru te potom uspoređivanjem u

parovima.

Nakon usporedbe svih alternativa po svim kriterijima dobije se konačan poredak alternativa, a

najbolja je označena plavom bojom i ima najveći koeficijent – to je ponuđač A3 .

Analiza osjetljivosti: što-ako analiza

Expert Choice omogućuje jednostavnu analizu osjetljivosti rješenja na promjenu važnosti

kriterija ili pojednostavljeno što – ako analizu. U ovom programu je moguće raditi pet

različitih prikaza osjetljivosti: dinamički prikaz, prikaz performanci, postepeni prikaz, prikaz

jedan na jedan i dvodimenzionalni 2D plot.

Dinamički prikaz je na sljedećoj slici i na njemu se dinamički mogu mijenjati prioriteti ciljeva

kako bi se vidio utjecaj na odabir alternative.

Prikaz performanci prikazuje kako je pojedina alternativa bila preferirana po svakom kriteriju

kao i prema ukupnom cilju.

Postupni prikaz osjetljivosti (gradient) je klasična što-ako analiza koja nam omogućuje

izravnom promjenom važnosti jednog kriterija (uz zadržavanje ostalih kriterija na istoj razini)

mijenjamo ishod rješenja odnosno odabiremo ostale alternative. Prednost Expert Choica jest

jednostavna zamjena kriterija koji promatramo.

Prikaz osjetljivosti jedan na jedan omogućava grafičku usporedbu parova alternativa po

kriterijima, vrlo je lako zamijeniti alternative koje se promatraju.

Sljedeći graf je graf 2D plot osjetljivost gdje se prikazuje na x i y osi po jedan kriterij i sve

alternative kao točke u koordinatnom sustavu prema ta dva kriterija.

LITERATURA

Forman, H. E. i Selly, M.A., (2001), Decision by Objectives: How to convince others that you are right, World Scientific Publishing, Singapore, dostupno na http://books.google.ba/books?id=Oa5baCLC1GoC&printsec=frontcover&hl=hr#v=onepage&q&f=false [21.4.2012.]

Matematički temelj AHP metode, dostupno na http://www.foi.hr/CMS_library/studiji/dodiplomski/IS/kolegiji/mzvo/MatematickiTemelj_AHPMetoda.pdf [31.3.2012.]

Pavlović, I., (2005), Kvantitativni modeli i metode u poslovnom odlučivanju, Ekonomski fakultet Sveučilišta u Mostaru, Sveučilište u Dubrovniku

Saaty, T. L., Vargas, L.G. (2001), Models, methods, concepts and application of the analytic hierarchy process“, Kluwer Academic Publisher, USA, dostupno na www.books.google.com[10.4.2012.]

Saaty, T. L., (2002), Decision Making with the Analytic Hierarchy Process, Scientia Iranica, Vol. 9, No. 3. str 215 – 229

Vlah, S. Višekriterijsko odlučivanje: Primjena AHP metode pomoću programskog paketa

EXPERT CHOICE dostupno na http://web.efzg.hr/dok/mat/pposedel/silvija-materijali.pdf

[10.5.2012.]

Zakon o javnim nabavama BiH, Službeni glasnik BiH, broj 49/04, 19/05, 52/05, 8/06, 24/06,

70/06, 12/09 i 60/10

http://en.wikipedia.org/wiki/Analytic_Hierarchy_Process

www.expertchoice.com