analisis modal espectral.docx

UNIVERSIDAD NACIONAL INGENIERIA FACULTAD DE INGENIERI CIVIL DEPARTAMENTO ACADEMICO DE ESTRUCTURAS

INGENIERIA ANTISISMICA

ANALISIS MODAL ESPECTRAL

CRITERIOS QUE SE DEBE TENER EN CUENTA PARA EL ANALISIS MODAL ESPECTRAL

NORMA TECNICA E.030 (DISEÑO SISMORESISTENTE)

I. Modos de Vibración

Los periodos naturales y modos de vibración podrán determinarse por un procedimiento de análisis que considere apropiadamente las características de rigidez y la distribución de las masas de la estructura.

II. Aceleración Espectral

Para cada una de las direcciones horizontales analizadas se utilizará un espectro inelástico de pseudo-aceleraciones definido por:

Para el análisis en la dirección vertical podrá usarse un espectro con valores iguales a los 2/3 del espectro empleado para las direcciones horizontales.

III. Criterios de Combinación

Mediante los criterios de combinación que se indican, se podrá obtener la respuesta máxima esperada (r) tanto para las fuerzas internas en los elementos componentes de la estructura, como para los parámetros globales del edificio como fuerza cortante en la base, cortantes de entrepiso, momentos de volteo, desplazamientos totales y relativos de entrepiso.La respuesta máxima elástica esperada (r) correspondiente al efecto conjunto de los diferentes modos de vibración empleados (ri) podrá determinarse usando la siguiente expresión.

Alternativamente, la respuesta máxima podrá estimarse mediante la combinación cuadrática completa de los valores calculados para cada modo.En cada dirección se considerarán aquellos modos de vibración cuya suma de masas efectivas sea por lo menos el 90% de la masa de la estructura, pero deberá tomarse en cuenta por lo menos los tres primeros modos predominantes en la dirección de análisis.

1 ANALISIS MODAL ESPECTRAL



IV. Fuerza Cortante Mínima en la Base

Para cada una de las direcciones consideradas en el análisis, la fuerza cortante en la base del edificio no podrá ser menor que el 80 % del valor calculado según el Artículo 17 (17.3) para estructuras regulares, ni menor que el 90 % para estructuras irregulares.Si fuera necesario incrementar el cortante para cumplir los mínimos señalados, se deberán escalar proporcionalmente todos los otros resultados obtenidos, excepto los desplazamientos.

V. Efectos de Torsión

La incertidumbre en la localización de los centros de masa en cada nivel, se considerará mediante una excentricidad accidental perpendicular a la dirección del sismo igual a 0,05 veces la dimensión del edificio en la dirección perpendicular a la dirección de análisis. En cada caso deberá considerarse el signo más desfavorable.MODELO DINAMICO

Fig1: Vista 3d del modelo estructural




Fig2: Vista en planta típica nivel 3, 4 y 5

Fig3: Vista en planta típica nivel 1 y2

FORMAS DE MODO

Fig4: Primera forma de modo Fig4: segunda forma de modo

Fig4: tercera forma de modo Fig4: cuarta forma de modo




Fig4: quinta forma de modo

ESPECTRO DE RESPUESTA

Dónde :Z =Factor de zonaU = Factor de uso e importanciaS = Factor de SueloC =Coeficiente de Amplificación sísmicaR =Coeficiente de reducción de solicitación sísmicaP = Peso total de la EdificaciónClasificación: Irregular

Aceleración Espectral :


0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

3.50

Espectro de Aceleraciones ZUSC / R

Sx Sy

T

Sa

5.2*5.2

T

TsC



Parámetros DIRECCION

Sísmicos X YZ 0,4 0,4 ZONA 3U 1,3 1,3 EDIFICACION IMPORTANTES 1,2 1,2 SUELO INTERMEDIOR 6 6 SISTEMA DE MUROS ESTRUCTURALES

ES REGULAR?? n nR USAR 4,5 4,5

PESO DEL EDIFICIO: 2217,24

DIRECCION X YCT= 35,00 35,00T (Norma) 0,42 0,42C (Análisis Estático) 3,57 3,57C USAR 2,50 2,50C/R 0,42 0,42Coef. Estático 0,347 0,347V Estático 768,64 768,6490% V EST. 691,78 691,78

T X Y X Y

(Seg.) Cx fa Cy fa Sa Sa0 2,50 0,35 2,50 0,35 3,401 3,401

0,1 2,50 0,35 2,50 0,35 3,401 3,4010,2 2,50 0,35 2,50 0,35 3,401 3,4010,3 2,50 0,35 2,50 0,35 3,401 3,4010,4 2,50 0,35 2,50 0,35 3,401 3,4010,5 2,50 0,35 2,50 0,35 3,401 3,4010,6 2,50 0,35 2,50 0,35 3,401 3,4010,7 2,14 0,30 2,14 0,30 2,915 2,9150,8 1,88 0,26 1,88 0,26 2,551 2,5510,9 1,67 0,23 1,67 0,23 2,267 2,2671 1,50 0,21 1,50 0,21 2,040 2,040

1,1 1,36 0,19 1,36 0,19 1,855 1,8551,2 1,25 0,17 1,25 0,17 1,700 1,7001,3 1,15 0,16 1,15 0,16 1,570 1,5701,4 1,07 0,15 1,07 0,15 1,457 1,4571,5 1,00 0,14 1,00 0,14 1,360 1,3601,6 0,94 0,13 0,94 0,13 1,275 1,2751,7 0,88 0,12 0,88 0,12 1,200 1,2001,8 0,83 0,12 0,83 0,12 1,134 1,1341,9 0,79 0,11 0,79 0,11 1,074 1,0742 0,75 0,10 0,75 0,10 1,020 1,020




2,1 0,71 0,10 0,71 0,10 0,972 0,9722,2 0,68 0,09 0,68 0,09 0,927 0,9272,3 0,65 0,09 0,65 0,09 0,887 0,8872,4 0,63 0,09 0,63 0,09 0,850 0,8502,5 0,60 0,08 0,60 0,08 0,816 0,8162,6 0,58 0,08 0,58 0,08 0,785 0,7852,7 0,56 0,08 0,56 0,08 0,765 0,7652,8 0,56 0,08 0,56 0,08 0,765 0,765

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30.000

0.500

1.000

1.500

2.000

2.500

3.000

3.500

4.000

ESPECTRO DE RESPUESTA

ESPECTRO DE RE-SPUESTA

PERIODO (T)

ACEL

RECA

CIO

N (S

a)

Análisis en la dirección del sismo en ‘x’


MODO W T

1 18,12 0,34682 37,46 0,16773 57,53 0,10924 84,53 0,07435 128,6 0,0489



Formas de modo por cada nivel

FORMAS DE MODO

NIVEL

1º 2º 3º 4º 5º

1 0,05 0,135 0,298 0,451 12 0,163 0,408 0,771 0,765 -0,473 Φ 0,356 0,68 0,566 -1 0,1144 0,633 0,569 -1 0,323 -0,01255 1 -1 0,37 -0,046 0,00072

CALCULO DE LOS FACTORES DE PARTICIPACION DE MODAL (FPMi)

FPMi=∑∅ iωα

∑ ∅i2ωα

La norma indica que al periodo fundamental se le multiplique por 0.85 reduciendo así su valor (T’).

MODO T(seg) T'(seg) Ci Sa FPMi1 0,3468 0,2947 2,5 340,080 1,5502 0,1677 0,1677 2,5 340,080 0,7213 0,1092 0,1092 2,5 340,080 0,5104 0,0743 0,0743 2,5 340,080 0,3875 0,0489 0,0489 2,5 340,080 0,504

CONTROL DE DESPLAZAMIENTOS

X αi =FPMi

∅ iSaiωα

2 X α REALi =0.75R Xα

i

modo 1º modo 2º modo 3º modo 4º modo 5º modo




nivel xα Δxα xα Δxα xα Δxα xα Δxα xα Δxα1 0,271 0,271 0,080 0,080 0,053 0,053 0,028 0,028 0,035 0,0352 0,883 0,612 0,241 0,161 0,136 0,084 0,048 0,020 -0,016 -0,0513 1,929 1,046 0,401 0,160 0,100 -0,036 -0,062 -0,110 0,004 0,0204 3,429 1,501 0,336 -0,065 -0,177 -0,277 0,020 0,082 0,000 -0,0045 5,017 1,588 -0,590 -0,926 0,065 0,242 -0,003 -0,023 0,000 0,000

COMBINACION MODAL:

Para la combinación se utilizara la siguiente ecuación recomendada por la norma sismoresistente.

X αi =√∑

1

α

Xαi 2

COMBINACION MODAL VERIFICACION OBSERVACIONxα Δxα h Δadm

0,291 0,291 350 2,45 CONFORME0,927 0,641 280 1,96 CONFORME1,973 1,064 280 1,96 CONFORME3,450 1,529 280 1,96 CONFORME5,052 1,854 280 1,96 CONFORME

FUERZAS INERCIALES

Fαi =W α∅i FPMi

Saig

modo 1º modo 2º modo 3º modo 4º modo 5º modo COMBINACION MODAL

nivel Fi Fi Fi Fi Fi Fi DISEÑO1 16,332 20,522 32,009 36,789 106,216 119,7822 52,365 61,000 81,452 61,376 -49,100 138,8363 92,256 82,011 48,235 -64,718 9,607 147,7984 164,040 68,624 -85,220 20,904 -1,053 198,2905 179,558 -83,564 21,848 -2,063 0,042 199,263

COMBINACION MODAL: X αi =√∑

1

α

Xαi 2




FUERZAS CORTANTE

V αi=FPMi Sai

g∑n

α

∅ iW α


nivel Vi Vi Vi Vi Vi Vi DISEÑO1 504,550 148,592 98,324 52,288 65,712 541,6372 488,219 128,070 66,315 15,499 -40,504 510,9193 435,854 67,070 -15,138 -45,877 8,595 443,7054 343,598 -14,941 -63,372 18,841 -1,011 350,2215 179,558 -83,564 21,848 -2,063 0,042 199,263

COMBINACION MODAL: V αi=√∑

1

α

Xαi 2

NORMA: c. Fuerza Cortante Mínima en la Base


V DINAMICAi ≥90%V ESTATICO

i

V DINAMICAi =541.64Ton

90%V ESTATICOi =691.776Ton

Como no cumple entonces la norma indica que debemos normalizar las fuerzas cortantes por un factor:

f=90%V ESTATICO

i

V DINAMICAi

Por lo tanto se tiene el siguiente cuadro para las fuerzas cortantes y fuerzas inerciales

COMBINACION MODAL

FACTOR FUERZAS DE DISEÑO

nivel Vi Fi f Vi Fi1 541,64 119,78 1,2772 691,78 152,992 510,92 138,84 1,2772 652,54 177,32




3 443,71 147,80 1,2772 566,70 188,774 350,22 198,29 1,2772 447,30 253,255 199,26 199,26 1,2772 254,50 254,50

MOMENTO DE VOLTEO EN LA BASE

MODO 1º modo

2º modo

3º modo

4º modo

5º modo

COMBINACION

FACTOR

MOMENTO DISEÑO

(T.m)MOMENT

O BASE (T.m)

5818,16 790,65 371,16 144,93 137,93 5886,76 1,28 7518,54

Análisis en la dirección del sismo en ‘x’

Formas de modo por cada nivel

FORMAS DE MODO

NIVEL

1º 2º 3º 4º 5º

1 0,05 0,135 0,298 0,451 1


MODO W T

1 18,12 0,34682 37,46 0,16773 57,53 0,10924 84,53 0,07435 128,6 0,0489



2 0,163 0,408 0,771 0,765 -0,473 Φ 0,356 0,68 0,566 -1 0,1144 0,633 0,569 -1 0,323 -0,01255 1 -1 0,37 -0,046 0,00072

CALCULO DE LOS FACTORES DE PARTICIPACION DE MODAL (FPMi)

FPMi=∑∅ iωα

∑ ∅i2ωα

La norma indica que al periodo fundamental se le multiplique por 0.85 reduciendo así su valor (T’).

MODO T(seg) T'(seg) Ci Sa FPMi1 0,3504 0,2978643

32,5 340,080 1,545

2 0,1760 0,1760 2,5 340,080 0,7153 0,1154 0,1154 2,5 340,080 0,5124 0,0770 0,0770 2,5 340,080 0,3935 0,0493 0,0493 2,5 340,080 0,530

CONTROL DE DESPLAZAMIENTOS

X αi =FPMi

∅ iSaiωα

2 X α REALi =0.75R Xα

i

modo 1º modo 2º modo 3º modo 4º modo 5º modonivel xα Δxα xα Δxα xα Δxα xα Δxα xα Δxα

1 0,237 0,237 0,080 0,080 0,054 0,054 0,030 0,030 0,037 0,0372 0,816 0,579 0,255 0,175 0,151 0,097 0,058 0,027 -0,017 -0,0543 1,825 1,009 0,444 0,189 0,131 -0,019 -0,068 -0,125 0,004 0,0204 3,436 1,610 0,399 -0,046 -0,198 -0,329 0,019 0,087 0,000 -0,0045 5,014 1,578 -0,644 -1,042 0,072 0,270 -0,003 -0,022 0,000 0,000

COMBINACION MODAL:

Para la combinación se utilizara la siguiente ecuación recomendada por la norma sismoresistente.

X αi =√∑

1

α

Xαi 2




COMBINACION MODAL VERIFICACION OBSERVACIONxα Δxα h Δadm

0,260 0,260 350 2,45 CONFORME0,870 0,616 280 1,96 CONFORME1,884 1,035 280 1,96 CONFORME3,464 1,647 280 1,96 CONFORME5,055 1,911 280 1,96 CONFORME

FUERZAS INERCIALES

Fαi=W α∅i FPMi

Saig


nivel Fi Fi Fi Fi Fi Fi FINAL1 14,000 18,698 29,354 37,227 111,754 123,6212 47,393 58,730 80,562 69,396 -48,582 139,1453 85,500 82,547 56,595 -65,780 8,689 147,4114 160,927 74,053 -85,621 18,682 -0,798 197,6415 178,978 -82,892 21,476 -1,732 0,028 198,415

COMBINACION MODAL: Fαi=√∑

1

α

Fαi 2

FUERZAS CORTANTE

V αi=FPMi Sai

g∑n

α

∅ iW α


nivel Vi Vi Vi Vi Vi Vi FINAL1 486,798 151,136 102,366 57,792 71,091 527,9082 472,798 132,438 73,012 20,565 -40,663 498,4823 425,405 73,709 -7,550 -48,830 7,919 434,6344 339,905 -8,839 -64,145 16,950 -0,770 346,433




5 178,978 -82,892 21,476 -1,732 0,028 198,415

COMBINACION MODAL: V αi=√∑

1

α

V αi 2

NORMA: c. Fuerza Cortante Mínima en la Base


V DINAMICAi ≥90%V ESTATICO

i

V DINAMICAi =541.64Ton

90%V ESTATICOi =691.776Ton

Como no cumple entonces la norma indica que debemos normalizar las fuerzas cortantes por un factor:

f=90%V ESTATICO

i

V DINAMICAi

Por lo tanto se tiene el siguiente cuadro para las fuerzas cortantes y fuerzas inerciales

COMBINACION MODAL

FACTOR FUERZAS DE DISEÑO

nivel Vi Fi f Vi Fi1 527,908 123,62 1,3104 691,78 161,992 498,482 139,15 1,3104 653,22 182,343 434,634 147,41 1,3104 569,55 193,174 346,433 197,64 1,3104 453,97 258,995 198,415 198,41 1,3104 260,00 260,00

MOMENTO DE VOLTEO EN LA BASE

MODO 1º modo

2º modo

3º modo

4º modo

5º modo

COMBINACION

FACTOR

MOMENTO DISEÑO (T.m)

MOMENTO BASE

5671,63

849,34

422,10

165,74

155,06

5754,87 1,31 7541,23




T.m


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direccin vertical podr

direccin perpendicular

respuesta mxima podr

modos de vibracin podrn