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ANALISI F.E.M. DI SOVRASTRUTTURE STRADALI

RINFORZATE: UN’APPLICAZIONE SULLA S.S. N° 131

O. Luconi, M. Coni, F. Annunziata

Dipartimento di Ingegneria del Territorio Facoltà di Ingegneria

Università degli Studi di Cagliari

ANALISI F.E.M. DI SOVRASTRUTTURE STRADALI

RINFORZATE: UN’APPLICAZIONE SULLA S.S. N° 131

O. Luconi, M. Coni, F. Annunziata

Dipartimento di Ingegneria del Territorio

Facoltà di Ingegneria Università degli Studi di Cagliari

Lista dei simboli σ, S SFORZI σx, Sx Sforzi in direzione x σy, Sy Sforzi in direzione y σz, Sz Sforzi in direzione z σxrinf, σyrinf, σzrinf Sforzi nella pavimentazione rinforzata in direzione x, y, z. εpl, EPPL Deformazioni plastiche εplx, EPPLX Deformazioni plastiche in direzione x εply, EPPLY Deformazioni plastiche in direzione y εplz, EPPLZ Deformazioni plastiche in direzione z εplxrinf, εplyrinf, εplzrinf Deformazioni plastiche nella pavimentazione rinforzata in direzione x, y, z. εel, EPEL Deformazioni elastiche εelx, EPELX Deformazioni elastiche in direzione x εely, EPELY Deformazioni elastiche in direzione y εelz, EPELZ Deformazioni elastiche in direzione z εelxrinf, εelyrinf, εelzrinf Deformazioni elastiche nella pavimentazione rinforzata in direzione x, y, z. εto, EPTO Deformazioni totali εtox, EPTOX Deformazioni totali in direzione x εtoy, EPTOY Deformazioni totali in direzione y εtoz, EPTOZ Deformazioni totali in direzione z εtoxrinf, εtoyrinf, εtozrinf Deformazioni totali nella pavimentazione rinforzata in direzione x, y, z. u Spostamenti ux Spostamenti in direzione x uy Spostamenti in direzione y uz Spostamenti in direzione z uxrinf, uyrinf, uzrinf Spostamenti nella pavimentazione rinforzata in direzione x, y, z.

INDICE

1. Introduzione

2. Obiettivi

3. Analisi sperimentale

4. L’intervento sulla pavimentazione ammalorata

5. La simulazione agli elementi finiti

5.1. Analisi statiche

5.2. Analisi statica di una sovrastruttura elasto-plastica assial-simmetrica

5.2.1 Confronto tra sovrastruttura armata e tradizionale

5.2.2 Sforzi

5.2.3 Deformazioni plastiche

5.2.4 Spostamenti

5.3 Analisi statica di una sovrastruttura elasto-plastica tridimensionale

5.3.1 Sforzi


5.3.3 Spostamenti

5.4 Analisi statica di una sovrastruttura elasto-plastica bidimensionale

5.4.1 Sforzi


6. Analisi Dinamica di una sovrastruttura elasto-plastica bidimensionale

6.1 Analisi modale

6.2 Frequenze proprie di vibrazione

6.3 Analisi armonica

7. Confronto tra le tre analisi statiche

8. Conclusioni

8.1 Vita utile

8.2 Vita utile e spessori

1. Introduzione

Nel campo dell’ingegneria stradale, la possibilità di utilizzare nuovi materiali e nuove

metodologie di produzione viene generalmente verificata attraverso il loro impiego in opere di

nuova costruzione o per interventi di rinforzo. Solo in alcuni casi si è proceduto ad una

verifica in laboratorio e un’analisi di tipo teorico. Questo modo di procedere scaturisce dagli

elevati costi delle sperimentazioni rispetto al costo di esecuzione dell’opera. La ricerca di un

miglioramento della tecnologia spinge, perciò, le aziende committenti ad accettare volentieri

le innovazioni, lasciando poi al tempo il giudizio su di esse. Questo modo di agire si ritrova

per esempio nell’impiego di materiali geotessili (tessuto non tessuto), nella stabilizzazione a

calce o a cemento, oppure in nuovi tipi di materiali fibrorinforzati. Il problema si riconduce

così alla determinazione di come e in che misura il nuovo procedimento costruttivo apporta

dei benefici alla struttura.

Un caso di rilevante interesse, riguarda l’utilizzo di reti metalliche, finalizzate all’incremento

delle capacità portanti e della durabilità delle sovrastrutture. Queste spesso vengono utilizzate

in sede di manutenzione straordinaria delle pavimentazioni, in quanto consentono, in tempi

ridotti, l’apertura della strada al traffico, rispetto ai procedimenti tradizionali. Nel caso di

nuove infrastrutture stradali, il costo della messa in opera del rinforzo diviene invece

eccessivo rispetto, per esempio, ad un aumento degli spessori degli strati. Un metro quadro di

rete complessivamente ha un prezzo circa equivalente a 12,3 cm di base in conglomerato

bituminoso, oppure a 28 cm di fondazione in misto cementato o ancora a 78 cm di fondazione

in misto granulare stabilizzato. Se ne deduce che il rinforzo metallico diviene vantaggioso

solo in particolari situazioni di ammaloramento della pavimentazione, mentre risulta sempre

sconveniente nella realizzazione di nuove sovrastrutture. Nell’ipotesi di comportamento

ottimale della rete, il suo utilizzo può far ridurre i costi nel caso in cui si debba ricostruire la

fondazione. Infatti ponendo la rete tra lo strato di base e quello di fondazione si fanno

assorbire le sollecitazioni al rinforzo, evitando così di realizzare una fondazione ex novo.

2. Obiettivi

Finora poche sono le applicazioni di sovrastrutture rinforzate da reti elettrosaldate o da reti di

particolare resistenza e geometria. Il problema, come già accennato, riguarda la valutazione

del beneficio che questi rinforzi apportano al pacchetto stradale in termini di incremento di

rigidezza flessionale della sovrastruttura, di miglioramento della durata a fatica, di riduzione

delle deformazioni plastiche, o in termini più generali, di aumento della vita strutturale e

funzionale dei manti. E’ alquanto difficile in letteratura ritrovare i risultati ottenuti con

l’impiego di queste nuove tecnologie, data la loro recente applicazione.

La presente memoria si propone di chiarire il comportamento di tale rinforzo e di indicare in

quali circostanze è economicamente vantaggioso il suo utilizzo.

Si è reso necessario, a tal proposito, l’utilizzo di un programma di calcolo ad elementi finiti

(FEM), che al contrario dei modelli tradizionali, è in grado di rappresentare coerentemente il

comportamento degli strati di una pavimentazione stradale e la presenza all’interno di essa di

una rete metallica.

Come è noto i criteri tradizionali di dimensionamento e verifica delle sovrastrutture stradali

possono dividersi in 3 gruppi: “Metodi empirici”, “Metodi semiempirici” e “Metodi degli

strati”.

Alla prima categoria appartengono quei metodi che sulla base di numerose esperienze

sperimentali ricavano in termini statistici le relazioni tra le capacità portanti della

sovrastruttura e l’entità del traffico che essa è atta a sopportare.

Alla seconda categoria appartengono i criteri che fondamentalmente tengono conto soltanto

della diffusione dei carichi verticali e della portanza del sottofondo. Alla categoria dei metodi

degli strati appartengono criteri più sofisticati che tengono conto oltre che della portanza del

sottofondo, anche dell’eterogeneità dei vari strati della pavimentazione. Questi criteri

presentano comunque ipotesi di calcolo talvolta eccessivamente semplificative. Infatti anche i

modelli più complessi che studiano la pavimentazione come lastra stratificata su suolo

elastico, presuppongono che il comportamento dei vari strati sia di tipo elastico lineare ed

inoltre che i materiali siano isoresistenti per tensioni di trazione e compressione. Poiché i

conglomerati bituminosi non si prestano ad essere modellati come elastico-lineari, così come

il materiale incoerente dello strato di fondazione, seppur assimilabile ad un mezzo elastico per

sforzi di compressione, non è in grado di assorbire sforzi di trazione, è necessario ricorrere

proprio al F.E.M. che consente di tener conto dell’anisotropia, della non linearità dei

materiali, nonché, come già detto, dell’introduzione di elementi di rinforzo.

Nella prima della memoria vengono illustrati gli obiettivi e i criteri per il dimensionamento

del rinforzo in una applicazione reale. Nella seconda è stata sviluppata una simulazione

F.E.M. del medesimo intervento realizzato.

3. Analisi sperimentale

Lo studio sperimentale delle pavimentazioni rinforzate si rende necessario per verificare il

reale comportamento di tali strutture sottoposte all’applicazione ciclica dei carichi veicolari.

E’ stato pertanto individuato un tratto stradale sollecitato da traffico elevato in entrambe le

direzioni, che consentisse di avere a breve termine, dei risultati sperimentali che tenessero

conto dell’effetto della rete. Tale effetto viene determinato dal confronto delle deformazioni e

dei cedimenti subiti da due sovrastrutture uguali di cui una rinforzata. Si è scelto come luogo

della sperimentazione l’intersezione, particolarmente carica, ricadente nell’area metropolitana

di Cagliari del tronco terminale della S.S.n°131, in corrispondenza della strada provinciale per

il comune di Sestu (fig.n°1). In tale intersezione la presenza del semaforo obbliga i veicoli ad

arrestarsi per un certo tempo con la conseguenza di un rapido deterioramento della

pavimentazione, come può dedursi dalla frequenza con cui vi si eseguono gli interventi di

manutenzione ordinaria e straordinaria. Ciò dipende, per i conglomerati bituminosi, dalla

capacità di resistere meglio a sollecitazioni dinamiche rispetto ai carichi applicati

staticamente, come si osserva dal più alto valore del modulo dinamico rispetto a quello

statico. Si è preliminarmente cercato di capire i motivi per cui il tratto stradale in esame fosse

soggetto ad elevate deformazioni, così che il successivo deterioramento delle sovrastrutture di

nuova posa, potesse consentire di eliminare alcune delle possibile cause. Si sono a tal fine

eseguiti il rilievo degli spessori tramite carotaggio, l’analisi della fondazione e del sottofondo,

della portanza, dei materiali costituenti con particolare riguardo agli strati bitumati. Per

quanto riguarda il carotaggio, sono stati prelevati 5 provini cilindrici, 10 cm di diametro per

circa 18 cm di altezza, ripetendo talora il prelievo quando i risultati non erano congruenti.

Nella (fig.n°2). seguente viene illustrato il sito con l’ubicazione delle indagini. Le posizioni

dei carotaggi sono state scelte in corrispondenza delle massime deformazioni della

pavimentazione. Queste sono in corrispondenza della posizione degli assi anteriori e posteriori

dei veicoli più pesanti quando questi si trovavano proprio sulla linea di arresto. Ciò è dovuto

alla continua presenza di veicoli che stazionano in prossimità della linea d’arresto e al fatto

che, durante la notte, questi risultano essere con elevata probabilità veicoli pesanti. Durante le

ore notturne, la percentuale di camion, rispetto al flusso veicolare totale, risulta infatti

notevolmente superiore rispetto alle ore diurne con conseguente maggiore probabilità che uno

di essi occupi la posizione di testa. Tutte le carote hanno messo in evidenza la presenza dei

seguenti strati: 10÷12 cm di base in misto bitumato;4 cm di binder in conglomerato

bituminoso aperto; 3 cm di usura in conglomerato bituminoso chiuso; 30 cm di fondazione in

misto granulare. Al di sotto degli strati bitumati si è riscontrata la presenza di materiale sciolto

di grossa pezzatura. Per valutare la portanza della sovrastruttura si sono eseguite una serie di

prove tramite una piastra di carico circolare di diametro 30 cm. Le prove, in numero di otto,

sono state eseguite negli stessi 4 punti dei carotaggi. In ogni sito si sono eseguite due misure:

una al di sopra della fondazione e una sul sottofondo. Questo è risultato sempre costituito da

sabbia. Le tabelle mostrano i risultati.

Pozzetto P. 1-2 P. 3 P. 4 P. 5

Fond. Sottof. Fond. Sottof. Fond. Sottof. Fond. Sottof.

Quota -0,27 -0,48 -0,27 -0,40 -0,25 -0,42 -0,30 -,050

Modulo Md Kg/cm2 539 811 211 517 2571 612 353 608

Indice di plasticità N.P. N.P. N.P. N.P. N.P. N.P. N.P. N.P.

Classificazione A 1-a A 2-4 A 1-a A 2-4 A 1-a A 2-4 A 1-a A 2-4

Pozzetto P. 1-2 P. 3 P. 4 P. 5

Peso di volume (g/cm3 ) 2,44 2,39 2,41 2,42

Vuoti residui % 1,30 3,50 3,60 3,10

Legante % 6,3 6,13 5,33 5,58

Filler % 8,35 5,21 8,87 8,51

Stabilità Marshall 1212 1134 1195 1061

Scorrimento mm 3,50 3,35 3,10 2,85

Rigidezza Kg/mm 346 339 385 372

Nelle carote si osservano strati bitumati caratterizzati da un modesto indice dei vuoti, tipico di

c.b. molto compatto, probabilmente dovuto agli elevati carichi di esercizio a cui è sottoposta

la sovrastruttura e alla elevata percentuale di filler e bitume. La concentrazione di parti fini e

di legante è quella tipica riscontrabile in strati bitumati riciclati. Lo scorrimento, seppur

minore del valore massimo accettabile, è comunque elevato. Per quanto riguarda la rigidezza

Marshall, questa ha invece assunto valori nella norma.

Si osserva che il refluimento del bitume si manifesta nella parte più esterna (destra) della

corsia di marcia normale. Si suppone che i veicoli pesanti, frenando e in attesa del verde,

determinano un scorrimento che nella parte più a sinistra della corsia, viene eliminato dal

passaggio continuo di altri veicoli, che spianano le ormaie e il bitume rifluito, mentre alla

estrema destra questo si accumula determinando fenomeni plastici osservati.

Dalle analisi svolte si deduce che, le deformazioni presenti nella strada prima dell’intervento,

sono attribuibili ai soli misti bitumati i quali non sono stati in grado di resistere ai carichi dei

veicoli pesanti. Le probabili cause possono essere individuate nello stazionamento dei veicoli

pesanti, nell’elevata temperatura dei conglomerati nel periodo estivo e nelle sollecitazioni

tangenziali dovute all’arresto e alla partenza dei veicoli. I tre fenomeni spesso si verificano

contestualmente amplificando il loro effetto deleterio. Lo stazionamento o l’arresto di un

veicolo pesante durante i mesi estivi, quando la temperatura dei c.b. raggiunge i 45÷60 °C,

esalta così i fenomeni plastico-viscosi e conseguentemente gli scorrimenti. Come è noto le

caratteristiche reologiche della miscela dipendono principalmente dalla temperatura e dalla %

di bitume e dal punto di rammollimento di questo.

E’ da osservare però come i valori riguardanti gli scorrimenti e la % di legante bituminoso,

rientrino nella norma e ciò determina l’assenza delle ormaie lontano dall’intersezione. E’

quindi lecito affermare, che in prossimità della linea di arresto delle intersezioni, per non

ricadere in problemi di regolarità della superficie stradale, è necessario individuare con

precisione la composizione dei misti bitumati, soprattutto se è presente una elevata % di

veicoli pesanti, così come accade nel tratto in esame.

Non è invece possibile imputare il danno agli stati granulari, in quanto la fondazione è

costituita da tout-venant di medio/grande pezzatura (gruppo A1-a), mentre il sottofondo da

sabbia (gruppo A2-4). Questi strati, ben compattati, difficilmente avrebbero potuto

determinare problemi manifestati dalla pavimentazione. Ciò esclude la possibilità che

eventuali cedimenti plastici successivi all’intervento, possano essere attribuiti agli strati più

profondi.

4. L’intervento sulla pavimentazione ammalorata

Il dimensionamento della sovrastruttura e conseguentemente lo spessore degli strati bitumati

da scarificare, si è svolto in base alla conoscenza dei flussi veicolari che impegnano la strada e

delle caratteristiche di portanza della fondazione e del sottofondo. Il flusso veicolare medio

nell’ora di punta è stato ottenuto tramite una serie di rilievi effettuati nei giorni feriali

Le prime due tabelle illustrano i flussi veicolari medi delle diverse categorie di veicoli che,

durante le ore della mattinata, escono ed entrano dall’area metropolitana di Cagliari, mentre

nelle successive sono distinti i veicoli pesanti da quelli leggeri. Infine nelle ultime due è

presente la % di veicoli pesanti nel flusso direzionale.

Uscita moto auto furgoni autoc.+3t autoc.+rim tratt.+semir bus V. eccez V. agric. somma

7-8 2 937 136 36 14 22 11 1 0 1159

8-9 3 889 84 45 4 27 5 2 1 1060

9-10 3 753 83 54 10 33 3 0 0 939

10-11 4 724 80 53 19 40 4 1 0 925

11-12 5 719 86 65 15 45 4 1 0 940

1213 7 788 57 58 10 36 11 1 0 968

13-14 4 844 61 48 5 18 9 0 1 990

somma 28 5654 587 359 77 221 47 6 2 6981

Entrata moto auto furgoni autoc.+3t autoc.+rim tratt.+semir bus V. eccez V. agric. somma

7-8 1 1549 248 75 17 29 30 3 0 1952

8-9 2 1110 106 25 36 30 12 1 1 1323

9-10 2 1080 163 89 12 29 11 1 0 1387

10-11 6 814 79 51 5 18 6 1 0 980

11-12 3 749 63 49 6 25 2 1 0 898

1213 6 708 113 50 9 28 4 1 0 919

13-14 3 964 148 36 10 22 7 1 0 1191

somma 23 6974 920 375 95 181 72 9 1 8650

Uscita Auto Veicoli pesanti somma Entrata Auto Veicoli pesanti somma

7-8 1075 84 1159 7-8 1798 154 1952

8-9 976 84 1060 8-9 1218 105 1323

9-10 839 100 939 9-10 1245 142 1387

10-11 808 117 925 10-11 899 81 980

11-12 810 130 940 11-12 815 83 898

1213 852 116 968 1213 827 92 919

13-14 909 81 990 13-14 1115 76 1191

somma 6269 712 6981 somma 7917 733 8650

Uscita Totale veicoli Veicoli pesanti % Entrata Totale veicoli Veicoli pesanti %

somma 6981 712 10.2% somma 8650 733 8.5%

Dai rilievi di traffico, dalla conoscenza della capacità portante del sottofondo e ipotizzando un

valore medio di portanza della fondazione, si è ricavato lo spessore degli strati bitumati da

eliminare e quello da rimettere in opera. Inoltre si è determinata la posizione ideale della rete

all’interno del pacchetto stradale.

La rete utilizzata è stata fornita gratuitamente dalla ditta produttrice è prende il nome

commerciale di “road-mesh”. E’ costituita da fili di acciaio zincato a doppia torsione, con

maglia esagonale di lati 8x10 cm, in cui sono introdotte delle coppie di barrette distanti 13 cm,

disposte trasversalmente alla direzione di stesa della rete. Questa coincide con la direzione

longitudinale della strada. Il “road-mesh” è fornito in rotoli. Si è deciso di asportare 12 cm di

conglomerato bituminoso, di inserire la rete “road-mesh” e quindi ricoprire il tutto con 8 cm

di base, 4 di collegamento e 3 di usura.

Complessivamente sono stati lasciati circa 3÷5 cm di conglomerato bituminoso tra la rete e la

fondazione, che sono stati utilizzati per consentire la chiodatura del rinforzo garantendone

così l’immobilità durante la stesa dello strato di base.

Al fine di verificare il comportamento nel tempo dell’intervento si è deciso di rinforzare le

corsie dell’accesso nord, in entrata, mentre per l’accesso sud, in uscita, si è realizzata una

pavimentazione tradizionale, nella sola corsia di marcia normale. La messa in opera della rete

metallica è stata realizzata durante le ore notturne, ed è iniziata con la fresatura della corsia di

marcia normale dell’accesso nord. La macchina ha eseguito la fresatura una corsia per volta,

scaricando il materiale ottenuto su un dumper per portarlo in cantiere di riciclaggio.

L’operazione è stata eseguita per circa 77 m nelle due corsie dell’accesso nord, mentre in

quello Sud soltanto per la corsia di marcia normale e per una lunghezza di circa 50 m.

Successivamente alla scarifica le due corsie sono state pulite tramite opportuna macchina

aspirante. Su queste è stata poi posta la rete. Il “road-mesh”, fornito in rotoli da 32x3,90 m, è

stato srotolato sulla sovrastruttura facendolo ruotare su un asse mantenuto da una benna (foto

9) fino a circa 3m dal semaforo, per un complessivo ricoprimento di circa 63 m della

semicarreggiata (2 rotoli). Per ogni corsia si sono utilizzati due rotoli sovrapposti

trasversalmente, per circa 50 cm, in modo tale da realizzare la continuità della rete e

contemporaneamente mantenere l’efficienza della stessa nel punto di giunzione. Ad ogni stesa

di rotolo è seguito il passaggio di un rullo dinamico per consentire una perfetta messa in opera

del rinforzo, che altrimenti avrebbe conservato la curvatura residua dello stato di rotolo. La

distensione totale del “road-mesh” si è resa necessaria per evitare difetti nella stesa del

conglomerato bituminoso (presenza di sacche d’aria) e una più facile chiodatura. Infine, si è

proceduto al bloccaggio della rete tramite pistole spara chiodi. I due rotoli della corsia più

interna sono stati sovrapposti longitudinalmente, per tutta la loro estensione, per circa 40 cm

su quelli della corsia di marcia normale.

Si deve osservare che le sovrapposizioni possono condurre a effetti negativi sulla

pavimentazione in quanto costituiscono comunque delle discontinuità della rete, ovvero zone

in cui è troppo elevato il quantitativo di ferro con la conseguente possibilità di scollamenti tra

gli strati. La chiodatura è stata infittita in prossimità dell’inizio e della fine della rete, mentre

nella parte centrale, si è realizzata una chiodatura ogni 5 maglie. Terminato il bloccaggio, si è

spruzzato, tramite opportuna macchina, dell’emulsione bituminosa per ottenere un incollaggio

tra lo strato bitumato vecchio e il nuovo strato di base. Infine si è proceduto alla stesa degli

strati bitumati.

Per quanto riguarda la corsia ricostruita dell’accesso Sud il procedimento seguito è stato il

medesimo, senza però le fasi di messa in opera del “road-mesh”, ossia il passaggio del rullo e

la chiodatura. La stesa della rete, seppure di facilissimo procedimento, richiede comunque un

tempo rilevante di messa in opera, nel caso in esame l’intervento è iniziato alle 01:45 ed è

terminato alle 03:30, per una durata complessiva di 1h e 45’per 2 corsie di 63 m ciascuna. Il

posizionamento della rete risulta però molto più rapido di una eventuale ristrutturazione dello

strato di fondazione.

Per assicurare l’uniformità della stesa si è eseguito in corso d’opera un campionamento

prelevando, per ogni camion, di circa 2 litri di materiale.

La messa in opera può determinare una differente densità a causa del numero di passaggi del

rullo sul bitume, numero che dipende anche dalla temperatura di stesa. Se si utilizza lo stesso

rullo sono necessari più passaggi per il conglomerato che ha una temperatura di stesa più

bassa rispetto a quello con temperatura più alta.

Un altro aspetto da considerare è il seguente: se la fondazione e il sottofondo sono in grado di

resistere abbastanza bene alle sollecitazioni provocate dal traffico, e se le deformazioni sono

dovute principalmente a scorrimenti degli strati bitumati, si pone il quesito su quale sia il

ruolo della rete e come questo possa determinare dei vantaggi per la sovrastruttura rinforzata

rispetto a quella tradizionale. Solo nel momento in cui lo strato di base incomincerà a cedere

per il passaggio ripetuto dei veicoli, il “road-mesh” eserciterà attivamente il suo compito

strutturale e quindi si potranno osservare differenze nel comportamento delle due

sovrastrutture. Sarà però necessario attendere parecchi anni. Per conseguire a tempi brevi dei

risultati chiari, si sarebbe dovuto realizzare una sovrastruttura poco resistente su cui agivano

dei carichi elevati, ma ciò sarebbe andato contro le logiche di economicità.

Solo il tempo potrà confutare i dubbi espressi sulla efficacia di introdurre elementi metallici

all’interno delle pavimentazioni stradali.

5. La simulazione agli elementi finiti

La simulazione agli elementi finiti è stata realizzata sia per capire il funzionamento della rete

all’interno della sovrastruttura, sia per ottenere dei risultati in tempi brevi. Inoltre è stato

possibile stimare la convenienza economica nell’impiego di una sovrastruttura rinforzata in

alternativa ad una tradizionale. A tal fine si sono eseguite diverse simulazioni tramite il

programma di calcolo ad elementi finiti ANSYS. Sono state realizzate le seguenti

simulazioni:

1. Analisi statica di una sovrastruttura elasto-plastica assial-simmetrica

2. Analisi statica di una sovrastruttura elasto-plastica tridimensionale

3. Analisi statica di una sovrastruttura elasto-plastica bidimensionale

4. Analisi dinamica di una sovrastruttura elasto-plastica bidimensionale

Si è volontariamente trascurato il comportamento viscoso del bitume, perché la rete non

determina alcun contributo sull’abbattimento delle deformazioni prodotte dalla viscosità. In

questo modo è anche più agevole la lettura degli effetti prodotti dal “road-mesh” sulle

deformazioni plastiche. Per ogni simulazione si sono fatte delle ipotesi semplificative sul

comportamento e nella rappresentazione geometrica della rete. La pavimentazione è stata

scelta di tipo flessibile. E’ proprio per tale tipologia che si ottiene il massimo vantaggio

nell’utilizzo della rete. La rete metallica è stata introdotta nei modelli di calcolo tra lo strato di

base e quello di fondazione. Inoltre, si è ipotizzata per tutti i casi la perfetta aderenza tra rete

metallica e strato di base e tra rete metallica e strato di fondazione. Rimangono molti dubbi

sulla validità di tale ipotesi, in quanto proprio per le caratteristiche plastiche dei materiali

bitumati e per la minore compattezza della fondazione si possono supporre degli scorrimenti

tra la rete e i due strati.

5.1. Analisi statiche

Le analisi di tipo statico condotte si basano sull’ipotesi di comportamento elasto-plastico dei

vari strati, rappresentabile tramite il modello DRUCKER-PRAGER. Per l’acciaio si è invece

considerato solo la parte elastica del diagramma sforzi-deformazioni dati i bassi valori di

sforzo a cui era sollecitato. L’andamento sforzi deformazioni di un corpo caratterizzato da un

comportamento tipo Drucker-Prager è mostrato nella fig.n°3. Il materiale non modifica le sue

capacità durante il procedere della sollecitazione, cioè non è soggetto ad incrudimento. Per i

segni degli sforzi e delle deformazioni, si fa riferimento alle usuali convenzioni della scienza

delle costruzioni dove gli sforzi di trazione e le deformazioni di allungamento vengono

considerati positivi. Si deve sottolineare che, poiché le sollecitazioni nei primi elementi degli

strati superficiali sono estremamente sensibili alle modalità di applicazione del carico e alla

rigidezza del materiale utilizzato per trasmetterlo, risulta meno attendibile l’andamento in

superficie delle grandezze prese in esame.

5.2. Analisi statica elasto-plastica assial-simmetrica

Le caratteristiche della sovrastruttura modellizzata sono la seguenti: Strato Spessore Mod. elastico E µxy Densità Angolo d’attrito interno Coesione

Usura 3 cm 2,7*109 Pa 0,47 1500 Kg/m3 43° 5*105 Pa

Collegamento 4 cm 2,7*109 Pa 0,47 1500 Kg/m3 43° 5*105 Pa

Base 15 cm 1,6*109 Pa 0,45 1500 Kg/m3 45° 3,5*105 Pa

Fondazione 40 cm 0,25*109 Pa 0,35 1500 Kg/m3 47° 0,1*105 Pa

Sottofondo 160 cm 0,1*109 Pa 0,30 1500 Kg/m3 26° 0,5*105 Pa

Per rappresentare il rinforzo è stata introdotta un’ulteriore ipotesi sul comportamento della

rete metallica. Ai fini della simulazione si è tenuto conto di una pellicola avente caratteristiche

di resistenza a trazione equivalenti a quelle del “road-mesh”. Ciò può essere considerato

accettabile se si pensa che la rete ha bassa rigidità flessionale e lavora principalmente a

trazione, inoltre la maglia è abbastanza piccola (8*10 cm) da poter pensare che sotto la ruota

vi sia sempre un elemento della rete. Lo spessore della pellicola è stato ottenuto ipotizzando

come parte resistente soltanto le barrette trasversali. Per caratterizzare il rinforzo il codice di

calcolo utilizzato richiede l’introduzione dello spessore della membrana. Per quanto detto in

precedenza questo è ottenibile, nota la quantità di acciaio a metro quadro delle barrette,

ipotizzandola uniformemente distribuita sulla superficie. La sovrastruttura armata risulta

dunque così composta:

Strato Spessore Mod. elastico E µxy Densità Angolo d’attrito interno Coesione

Usura 3 cm 2,7*109 Pa 0,47 1500

Kg/m3

43° 5*105 Pa

Collegamento 4 cm 2,7*109 Pa 0,47 1500 43° 5*105 Pa

Kg/m3

Base 15 cm 1,6*109 Pa 0,45 1500

Kg/m3

45° 3,5*105 Pa

Rinforzo 0,14 mm 2,0*1011 Pa 0,2 7850

Kg/m3

--------- ---------

Fondazione 40 cm 0,25*109 Pa 0,35 1500

Kg/m3

47° 0,1*105 Pa

Sottofondo 160 cm 0,1*109 Pa 0,30 1500

Kg/m3

26° 0,5*105 Pa

L’area di impronta, cioè la superficie su cui grava il carico, considerata circolare, è

caratterizzata da un diametro di 20 cm e dalla pressione costante di 8 bar; il complessivo

carico e quindi di 2,5 t. L’introduzione dei carichi nel modello è avvenuta considerando una

piastra di forma circolare di diametro di 20 cm, con asse di simmetria coincidente con quello

del modello, alla quale è stata assegnata una elevata rigidezza, in modo tale che il carico di

2,5 t che gravava su di essa realizzasse sulla sovrastruttura la pressione desiderata.

L’elemento che rappresenta meglio il materiale e la geometria della pavimentazione è un

elemento tipo PLANE. Poiché la rete metallica è stata ipotizzata come una pellicola, con

spessore notevolmente più piccolo degli altri strati della sovrastruttura, si è usato anche per

essa l’elemento Plane senza però introdurre la caratterizzazione del Drucker-Prager,

limitandosi quindi per l’acciaio alla rappresentazione del campo elastico. Inoltre si è

ipotizzato che le sollecitazioni e le deformazioni indotte dal carico potessero essere trascurate

a distanza di 2 m dall’asse di simmetria. La geometria del modello è rappresentata nella

fig.n°4. In corrispondenza della rete metallica e della zona in cui è presente il carico, si è

infittita la griglia in modo da ottenere dei risultati più attendibili.

Come è noto il metodo agli elementi finiti tende alla ricerca di soluzioni esatte in

corrispondenza dei nodi degli elementi. Gli errori o meglio le approssimazioni che si

realizzano con tale metodo divengono via meno significative all’aumentare del numero dei

nodi e al diminuire della loro distanza.

5.2.1 Sforzi

Nella tabella seguente vengono sintetizzati i risultati in termini di sforzi massimi di

compressione (negativi) e di trazione (positivi), e di riduzione percentuale ottenibile con la

pavimentazione rinforzata. Sollecitazioni

Valori minimi (compressione)

Pavimentazione tradizionale

sollecitazione σx σy

nodo 2004 2003

valore [Pa] -646440 -896630

Pavimentazione rinforzata


nodo 1413 2003

valore [Pa] -1.19E+06 -8.95E+05

Riduzione in percentuale -84.81% 0.15%

Valori massimi (trazione)



nodo 1501 1904

valore [Pa] 254860 79800



nodo 1501 1401* 1904

valore [Pa] 190890 1.01E+07* 75985

Riduzione in percentuale 25.1% -3870.42%* 4.78%

Gli strati granulari sono in grado di resistere a sforzi di trazione di limitata intensità (qualche

kg/cm2). E’ quindi opportuno porre maggior attenzione agli sforzi positivi di trazione. Nella

fig.n°5 è possibile osservare il comportamento sotto il carico della sovrastruttura armata,

simile a quello ottenuto con la pavimentazione tradizionale. Si osserva come gli sforzi di

compressione e di trazione si verificano in corrispondenza degli stessi strati e con lo stesso

andamento. Gli sforzi di trazione massimi si determinano nella zona di passaggio tra lo stato

di base a quello di fondazione. La posizione della rete, che per non risultare inutile deve

lavorare a trazione, risulta quindi ottimale.

Si deve osservare che, nella pavimentazione armata, lo sforzo massimo di trazione in

direzione x si manifesta sulla rete metallica e quindi tali dati non possono essere messi in

confronto con quelli della strada tradizionale. Infatti gli sforzi normali massimi di trazione

diretti secondo l’asse x sono aumentati di circa 40 volte e si instaurano in prossimità della

superficie di separazione tra la fondazione e la base (nodo 1501 => σx = 254860 Pa nella

sovrast. tradiz. contro il nodo 1401 => σx=1.01E+07 Pa nella sovrast. armata). Questo fatto

indica come il “road-mesh” realizzi un effetto catalizzatore degli sforzi assumendo uno stato

di sollecitazione superiore. Se l’ipotesi di perfetto accoppiamento degli spostamenti non fosse

verificata la rete assumerebbe uno stato di sforzo inferiore. Diventa perciò più corretto riferirsi

esclusivamente ai dati riguardanti gli sforzi lungo l’asse di simmetria, trascurando i nodi 1201,

1301, 1401 che risultano troppo elevati per essere assorbiti dagli strati della pavimentazione.

Nei diagrammi successivi e in quelli già visti per gli sforzi in direzione x e y si sono dunque

trascurati i valori ricadenti nei nodi elencati precedentemente.

Lungo l’asse di simmetria, si verifica che la rete riduce gli sforzi di trazione di circa il 25 %

con abbassamento degli stessi da circa 254860 Pa a 190890 Pa ed è soggetta a sforzi

veramente modesti per un materiale come l’acciaio (1019000 Pa). E’ quindi lecito pensare che

riducendo la quantità d’acciaio utilizzata si ottenga comunque un buon comportamento della

sovrastruttura. Gli sforzi in direzione y, come prevedibile, risultano sempre di compressione

ed assumono valore massimo in corrispondenza dello strato di usura.

Dai grafici si deduce che il rinforzo metallico riduce gli sforzi lungo la direzione x ma

aumenta quelli lungo l’asse di simmetria. Sulla superficie della pavimentazione si passa da

circa -314980 Pa a -24480 Pa, mentre tra gli strati di base e binder da -166720 Pa a -179750

Pa.

I maggiori sforzi di compressione presenti nella sovrastruttura armata, sono facilmente

attribuibili al contenimento da parte del rinforzo allo sviluppo delle isobare all’interno della

pavimentazione. La rete infatti agisce come un telo che impedisce agli sforzi di espandersi

liberamente in profondità e lateralmente. Tale fenomeno può o meno considerarsi positivo a

seconda della situazione in cui ci si ritrova. Per esempio una strada con fondazione e

sottofondo di basse capacità portanti e basse caratteristiche geomeccaniche, (coesione e

angolo d’attrito interno), ha un vantaggio dalla presenza della rete in quanto determinando la

concentrazione degli sforzi sugli strati bitumati ne determina una maggiore resistenza alla

rottura per sollecitazione di taglio, si ha cioè lo stesso comportamento dei materiali geotessili

quando vengono utilizzati per aumentare la resistenza a taglio del sottofondo o del rilevato in

terreni argillosi. Potrebbe diventare negativo nei casi di una sovrastruttura efficiente

sottoposta a elevati carichi veicolari. Infatti la rete potrebbe determinare una più elevata

sollecitazione degli strati superiori e quindi più frequenti interventi di manutenzione degli

strati superficiali

Tale comportamento è evidente nell’analisi spaziale. Si osserva infatti come la presenza della

rete ridistribuisca più uniformemente gli sforzi all’interno degli strati granulari evitando così

la concentrazione degli sforzi di compressione che portano alla rottura per taglio dei terreni.


Queste rappresentano i parametri di maggiore interesse, perché consentono di esprimere

efficientemente il comportamento del “road-mesh”. Come prima accennato il compito

principale del rinforzo metallico è quello di abbattere le deformazioni plastiche per evitare che

la pavimentazione si deteriori superficialmente, determinando ormaie e fenomeni quali la rete

di pollaio, e internamente limitando il degrado della fondazione e dello strato di base.

Le deformazioni plastiche proprio per la loro natura irreversibile sono, al contrario di quelle

elastiche, in grado di esprimere meglio l’aumento della vita utile prodotto dal rinforzo

stradale. Nella tabella successiva si riportano i valori massimi degli allungamenti (positivi) e

delle contrazioni (negativi) ottenuti. Deformazioni plastiche



deformazione εxpl εypl

nodo 1 1201

valore 0.00000E+00 -0.000090016



nodo 1 1201

valore 0.00000E+00 -4.44E-05

Riduzione in % ---------- 50.69%




nodo 1201 1

valore 0.42003E-04 0.00000E+00



nodo 1201 1

valore 0.20889E-04 0.00000E+00

Riduzione in percentuale 50.27% ---------

Come ovvio le deformazioni dirette come l’asse di simmetria risultano di sola compressione.

Quest’ultime si riducono di circa il 50.69% per il confinamento degli sforzi da parte del

rinforzo, che determina un minore schiacciamento degli strati granulari. Risulta però più

interessante l’abbattimento delle deformazioni plastiche di trazione lungo l’asse x che

risultano diminuite di circa il 50.27%. Si passa nel nodo 1201 da 0.000042 della

pavimentazione tradizionale a 0.00002089 nella sovrastruttura rinforzata. Il calo delle

deformazioni plastiche dirette come x, è indubbiamente molto elevato e scaturisce dall’ipotesi

di perfetta aderenza. Si deve però porre l’accento sul fatto che il nodo considerato è uno di

quelli che sono stati trascurati nella rappresentazione grafica degli sforzi, perché sottoposto a

sollecitazioni troppo elevate a causa delle modalità di applicazione del carico. Inoltre le

deformazioni massime ricadono all’interno della fondazione proprio nel nodo 1201. Esso oltre

ad essere più vicino alla zona di sforzi massimi di trazione non è a contatto con lo strato di

base.

Le deformazioni massime non si manifestano nei nodi dell’interfaccia tra lo strato di base e

fondazione. L’ipotesi di perfetta aderenza costringe questi a seguire la deformazione dello

strato superiore. Tale strato bitumato è soggetto a sollecitazioni simili a quelli presenti nella

fondazione ma, possedendo un valore del modulo elastico maggiore, risulta soggetta a

deformazioni inferiori.

Nelle figg. n° 6, 7, 8, 9 si riporta l’andamento nella sovrastruttura delle deformazioni plastiche

in direzione x e y. Si osserva una sensibile riduzione delle deformazioni di allungamento

lungo l’asse x, da 0,00001982 a 0,0000144, con una riduzione percentuale del 27,3%. Nel

prosieguo della memoria si cercherà di esplicitare il legame tra le deformazioni e la durata a

fatica della pavimentazione e, quindi, dell’incremento della vita utile.

Un aspetto che dev’essere comunque posto subito in evidenza riguarda il diverso

comportamento della sovrastruttura modellata come assial-simmetrica o spaziale. Nell’analisi

spaziale della pavimentazione le deformazioni di trazione risultano infatti diminuire di solo il

16,7%. Questo fà pensare che a seconda del modo in cui si rappresenta il “road-mesh” si

ottengano differenti risultati.

5.2.3 Spostamenti Spostamenti: valori massimi


spostamenti ux uy

nodo 1306 1902

valore [m] 0.15227E-04 -0.15454E-03


spostamenti ux uy

nodo 813 1902

valore [m] 0.14550E-04 -0.14977E-03

Riduzione in percentuale 4.45% 3.09%

Naturalmente gli spostamenti dei punti dell’asse di simmetria risultano nulli in direzione x,

mentre risultano ridotti al massimo del 3,09% lungo la direzione assiale. Essi risultano

comunque molto limitati e con valore massimo di 154 µm. Le figg. n° 10, 11 rappresentano

gli spostamenti in direzione y.

5.3. Analisi statica di una sovrastruttura elasto-plastica tridimensionale

Per l’analisi spaziale delle due sovrastrutture è stato preso in considerazione un tratto di strada

tipo VI di lunghezza 3,7 m. Le dimensioni della carreggiata risultano dunque di 8 m di cui 3

per ogni corsia e 1 per ogni banchina. Al fine di ridurre il tempo di elaborazione, l’analisi è

stata ulteriormente ristretta ad un tratto di strada largo 5 m, in modo tale da realizzare una

sovrastruttura simmetrica nelle direzioni z e x. La fig. n° 12 illustra la geometria del modello.

Il carico da 12 t è stato applicato su un asse lungo 2,5 m, con ruote gemellate larghe 20 cm e

distanti tra loro 10 cm, come illustrato nella figura successiva. L’impronta di carico si è

ipotizzata quadrata (20x20) per ciascuna ruota. Tale superficie tiene conto delle caratteristiche

generali delle impronte dei veicoli commerciali. Attualmente si dimensiona e si verifica un

pacchetto stradale proprio in funzione del numero di cicli di carico di assi standard da 12

tonnellate, su ruote gemellate, che deve essere sopportato dalla pavimentazione nell’arco della

sua vita utile. La modellazione delle ruote è stata ottenuta tramite l’elemento Solid 45 [2] al

quale sono state associate le caratteristiche tipiche dei materiali costituenti la mescola. E’ stato

introdotto un modulo elastico tipico del pneumatico. La modellazione delle ruote non ha

grande importanza ai fini dell’analisi strutturale, infatti il pneumatico consente semplicemente

di attribuire alla pavimentazione i carichi agenti sull’asse. La pavimentazione presenta i

seguenti strati: Strato Spessore Mod. elastico E µxy Densità Angolo d’attrito interno Coesione

Usura 3 cm 2,7*109 Pa 0,47 1500 Kg/m3 43° 5*105 Pa

Collegamento 4 cm 2,7*109 Pa 0,47 1500 Kg/m3 43° 5*105 Pa

Base 15 cm 1,6*109 Pa 0,45 1500 Kg/m3 45° 3,5*105 Pa

Fondazione 40 cm 0,25*109 Pa 0,35 1500 Kg/m3 47° 0,1*105 Pa

Sottofondo 150 cm 0,1*109 Pa 0,30 1500 Kg/m3 26° 0,5*105 Pa

Il rinforzo è stato introdotto nel programma di calcolo considerando l’acciaio presente su tutta

la rete. Per la sua modellazione si è considerato il quantitativo di acciaio mediamente presente

in un metro quadro di rete e lo si è poi suddividendolo in funzione della distanza degli

elementi beam introdotti nel modello. In prossimità delle ruote è stata infittita la maglia, con

conseguente aumento degli elementi che rappresentano la rete. La pavimentazione armata

risulta quindi uguale alla tradizionale ma con la presenza al suo interno, tra lo strato di

fondazione e base, di elementi beam che rappresentano la rete metallica. La nomenclatura

adottata per i nodi è illustrata nella fig. n° 13.

5.3.1 Sforzi

Sollecitazioni



sollecitazione σx σy σz

nodo 91 91 91

valore [Pa] -6.33E+05 -5.31E+05 -5.41E+05



nodo 91 97 97

valore [Pa] -6.21E+05 -5.35E+05 -5.31E+05

.

Riduzione in percentuale 1.95% -0.66% 1.965




nodo 777 63 761

valore 1.08E+05 1.42E+05 1.16E+05



nodo 111 63 778

valore 97580 1.48E+05 96465

Riduzione in percentuale 10.01% -4.34% 16.80%

Come nell’analisi assial-simmetrica, valori positivi corrispondono a trazioni ed allungamenti,

mentre quelli negativi a compressioni e deformazioni di accorciamento. Dalla tabella

precedente deriva che il comportamento delle due sovrastrutture è simile a quello dell’analisi

assial-simmetrica. Nel caso in esame però, gli effetti della rete metallica si sono notevolmente

abbassati. Gli sforzi di compressione sono caratterizzati dal fatto che risultano maggiori nella

direzione x, (trasversale) rispetto a quelli in direzione verticale, lungo la quale grava il carico

di 12 tonnellate. Infatti si ha una σx = -6,33E+05 Pa e una σy = -5,35E+05 Pa. Da rilevare è

che gli sforzi di compressione in direzione y aumentano con la presenza del rinforzo. Ciò è

legato a quanto già detto sul comportamento a membrana riconducibile al “road-mesh”.

L’aumento degli sforzi di compressione verticali risulta però molto più modesto e circa pari a

0,66% contro il 3% nel caso assial-simmetrico. Le figg. n° 14, 15 rappresentano gli sforzi σy

nelle due pavimentazioni. Poiché gli sforzi di compressione sono meglio sopportati rispetto a

quelli di trazione, la presenza della rete è un elemento a favore della vita utile della

sovrastruttura, in quanto la rete riduce gli sforzi lungo la direzione x e z. L’aumento degli

sforzi di trazione in direzione y non determina un peggioramento del funzionamento della

pavimentazione poiché sono localizzati nello strato di usura (nodo 63) che, tra gli strati

costituenti la sovrastruttura, possiede il miglior comportamento a trazione. Gli sforzi massimi

in direzione x e z, si manifestano all’interfaccia degli strati di base e fondazione. Per gli

sforzi σz il nodo più sollecitato è il 761. Per le sollecitazioni di trazione dirette come z la

riduzione percentuale è di circa il 16,80%. Le σx invece sono massime nel nodo 777 per la

sovrastruttura non rinforzata e nel nodo 111 della pavimentazione armata. Si riscontra dunque

una differenza tra la zona di massima sollecitazione per trazione lungo la direzione x. Il nodo

777 appartiene alla superficie di separazione tra lo strato di base e fondazione mentre il 111

alla superficie esterna di usura. La riduzione percentuale è di circa 10%. Se si prende in

considerazione il nodo 777 della pavimentazione armata, si osserva una σx = 90224 Pa con

una riduzione pari al 16,45%. Le figg. n° 16, 17, 18, 19 riportano l’andamento delle σx, σy e

σz in corrispondenza della verticale passante per il nodo 91.

Le considerazioni che possono essere svolte sulla base dei diagrammi proposti con quelle già

espresse nell’analisi assial-simmetrica e ad esse si rimanda.


Deformazioni plastiche



deformazione εplx εply εplz

nodo 1 930 982

valore 0.00E+00 -7.14E-05 -1.33E-07

.



nodo 1 947 1

valore 0.00E+00 -5.95E-05 0.00E+00

Riduzione in percentuale --------- 16.75% 100%




nodo 947 1 930

valore 3.23E-05 0.00E+00 3.91E-05



nodo 947 1 948

valore 2.69E-05 0.00E+00 3.26E-05

Riduzione in percentuale 16.60% --------- 16.77%

Dalla tabella si deduce che la presenza del “road-mesh” limita la propagazione delle

deformazioni verso gli strati più profondi. Quelle massime di accorciamento, lungo la

verticale, vengono infatti ridotte del 16,75%. Come nell’analisi assial-simmetrica i valori

massimi si manifestano in corrispondenza dei nodi della fondazione più vicini alla base ma

non a contatto con essa. Ciò è riconducibile alla ipotesi di perfetta aderenza dalla quale segue

che, i nodi dell’interfaccia seguono le deformazioni della base. Dalle deformazioni di

accorciamento verticale degli elementi al di sotto del nodo 91 (nodo superficiale tra le ruote

gemellate) si osserva una diminuzione percentuale del 17,22% che si realizza all’interno dello

strato di fondazione. Si passa infatti da 7,14E-05 a 5,91E-05. Le deformazioni di

compressione in direzione trasversale e longitudinale, sono praticamente assenti dato che la

deformazione massima risulta oltre 500 volte più piccola della massima in direzione y e

quindi trascurabile. Al di sotto del nodo 91, le deformazioni di allungamento si manifestano

esclusivamente nelle direzioni x e z. In entrambi i casi la riduzione percentuale risulta essere

superiore del 16,5% sia per la direzione trasversale (16,6%) sia per quella per la longitudinale

(16,77%). Anche in questo caso le εplx e le εplz si manifestano nella fondazione. Nel caso

assial-simmetrico le deformazioni plastiche si riducono del 27,3%.

5.3.3 Spostamenti

Spostamenti

Valori massimi


spostamenti ux uy uz

nodo 1108 261 1151

valore [m] -3.35E-05 -2.96E-04 3.62E-05


spostamenti ux uy uz

nodo 1120 267 1151

valore [m] -3.28E-05 -2.87E-04 3.51E-05

Riduzione in percentuale 2.01% 2.93% 2.88%

Dalla tabella si deduce che la rete metallica non riduce significativamente gli spostamenti.

Una diminuzione del 2,93% rappresenta un beneficio assai limitato.

Lo spostamento risulta pari a 0,296 mm, circa il doppio di quello riscontrato nella analisi

assial-simmetrica (0,154 mm).

In questo caso però il valore massimo si riscontra non nella superficie esterna della

pavimentazione ma a contatto tra lo strato di usura e collegamento.

Gli spostamenti verticali sono riportati nelle figg. n° 20, 21.

5.4. Analisi statica di una sovrastruttura elasto-plastica bidimensionale

L’analisi bidimensionale è stata introdotta per mettere a confronto pavimentazioni aventi

diversi spessori dello strato di base con altre caratterizzate da uno strato di base di 15 cm e

quantità diverse di acciaio. Questa ulteriore simulazione si è resa necessaria per semplificare il

modello e ridurre i tempi di elaborazione rispetto all’analisi tridimensionale. Il modello

bidimensionale messo a punto è mostrato nella fig. n° 22.

Sviluppare un modello bidimensionale significa che la profondità è indefinita, sia come

geometria del modello sia in termini di carichi applicati.

Ragionando su una profondità arbitraria di valore unitario, l’applicazione di una pressione

sulla faccia di un elemento determina l’applicazione di un carico complessivo pari a prodotto

della pressione per la larghezza dell’elemento finito per la profondità di 1.00 m. Nella realtà il

carico agisce su una superficie circa quadrata di 20 x 20 cm. E’ stata quindi introdotta una

pressione equivalente che fornisse un carico di 10 tonn.

Si è quindi presa in considerazione solo l’area di acciaio della sezione retta delle barrette

presenti in un metro lineare di rete e il momento di inerzia delle stesse rispetto alla sola

direzione z.

Le pavimentazioni considerate sono le seguenti: Nome Pav. Usura Binder Base Fondazione Sottofondo Diametro barrette

Pav.14 3 cm 4 cm 14 cm 40 cm 100 cm 0

Pav.15 3 cm 4 cm 14 cm 40 cm 100 cm 0

Pav.16 3 cm 4 cm 14 cm 40 cm 100 cm 0

Pav.17 3 cm 4 cm 14 cm 40 cm 100 cm 0

Pav.20 3 cm 4 cm 14 cm 40 cm 100 cm 0

Pav15ri2 3 cm 4 cm 14 cm 40 cm 100 cm 2 mm


Pav15ri3,4 3 cm 4 cm 14 cm 40 cm 100 cm 3,4 mm




Si riscontra che il comportamento delle sovrastrutture è praticamente equivalente a quello

osservato nelle precedenti analisi statiche, e ad esse si rimanda.

Nell’analisi di seguito condotta si è posta maggiore attenzione sui nodi al di sotto del 38 (asse

di sollecitazione), laddove si verifica la massima deformazione plastica di allungamento in

direzione x.

5.4.1 Sforzi

La tabella mostra l’aumento e la diminuzione percentuale delle σx di trazione che, le diverse

pavimentazioni, producono rispetto a quella priva di rete e avente 15 cm di spessore di base.

Pavimentazione Sforzo σx di traz. prodotto Sforzo σx di riferimento Diminuzione %

Pav.14 128280 Pa 121770 Pa -5 %

Pav.15 121770 Pa 121770 Pa 0 %

Pav.16 116030 Pa 121770 Pa 5 %

Pav.17 110500 Pa 121770 Pa 9 %

Pav.20 96406 Pa 121770 Pa 21 %

Pav15ri2 111170 Pa 121770 Pa 9 %

Pav15ri3 100180 Pa 121770 Pa 18 %

Pav15ri3,4 95218 Pa 121770 Pa 22 %

Pav15ri4 87547 Pa 121770 Pa 28 %

Pav15ri5 74929 Pa 121770 Pa 38 %

Pav15ri8 63510 Pa 121770 Pa 48 %

Sulla base di tale tabella è stato costruito il grafico successivo, che mostra come diminuisce lo

sforzo di trazione σx all’aumentare dello spessore dello strato di base e all’aumentare del

quantitativo di acciaio presente nella rete (figg. n° 22, 23).

Da tale grafico si riscontra che la Pav15ri3 corrisponde ad una pavimentazione con 19,2 cm di

strato di base.


La tabella seguente riassume come al variare dello spessore dello strato di base, e dell’acciaio

presente nella rete, cambiano le deformazioni plastiche in direzione x.

Pavimentazione Deform. εx di traz. prodotto Deform. εx di riferimento Diminuzione %

Pav.14 61.7E-6 57.5E-6 -7.27 %

Pav.15 57.5E-6 57.5E-6 0.00 %

Pav.16 53.8E-6 57.5E-6 6.34 %

Pav.17 50.2E-6 57.5E-6 12.70 %

Pav.20 40.7E-6 57.5E-6 29.29 %

Pav15ri2 51.8E-6 57.5E-6 9.88 %

Pav15ri3 45.9E-6 57.5E-6 20.13 %

Pav15ri3,4 43.2E-6 57.5E-6 24.84 %

Pav15ri4 39.0E-6 57.5E-6 32.25 %

Pav15ri5 31.9E-6 57.5E-6 44.48 %

Pav15ri8 14.2E-6 57.5E-6 75.30 %

Anche da questa tabella è stato ottenuto un grafico nel quale si riscontra che la Pav15ri3

corrisponde, in termini di deformazioni plastiche, ad una pavimentazione di 18,4 cm di base

in misto bitumato.

6. Analisi Dinamica di una sovrastruttura elasto-plastica bidimensionale

Le analisi condotte sono sostanzialmente di 2 tipi: analisi modale e analisi armonica.

Nell’analisi modale il modello di deformazione del sistema vibrante (sia esso strutturale che

una cavità acustica), in genere molto complesso, viene risolto in un set di forme di modi

semplificate. Le strutture reali necessitano per essere descritte di un numero infinito di gradi

di libertà (GDL) e di forme modali, cosa che rende impossibile la soluzione generale del

problema. Per questo ci si limita ad un numero limitato di GDL, e con il ricorso alla

sovrapponibilità degli effetti in campo lineare, il sistema viene idealizzato come la somma di

un certo numero di semplici sistemi ad un singolo grado di libertà (SGDL).

La descrizione completa delle caratteristiche dinamiche si ha quando si conoscono i

parametri modali associati a ciascun SGDL: frequenza, smorzamento modale, forma del

modo. L'analisi modale è dunque il processo di determinazione dei parametri modali di un

sistema, nella gamma di frequenze di interesse.

Dal punto di vista analitico nell’analisi condotta si sono fatte alcune ipotesi semplificative. La

prima è che si è trascurato l’effetto dello smorzamento sul valore delle pulsazioni proprie; ciò

non determina nel nostro caso errori apprezzabili giacché i materiali con cui il mezzo è

realizzato non possiedono grandi capacità di smorzamento interno. Per un sistema ad un grado

di libertà detta ###n la pulsazione del sistema non smorzato, quella del sistema smorzato

sarà ω ω ξd n= −1 2 , se si indica con ### lo smorzamento relativo (si noti che esso

assume valori di 0.1 -0.15 nei materiali altamente smorzanti e quindi il fattore 1 2− ξ

assume valori che sono al massimo dell’ordine di 0.96 - 0.97)

Altra ipotesi fatta e che non siano presenti carichi di alcun tipo, ossia il sistema sia in regime

di vibrazioni libere.

L’analisi armonica consiste nello studio della risposta della struttura ad una data eccitazione

periodica di ampiezza e frequenza nota. Per essa viene fatta l’ipotesi semplificativa che le

eccitazioni varino nel tempo in modo sinusoidale. L’output di tale analisi è rappresentato

dagli spostamenti della struttura, o dalle velocità e dalle accelerazioni in funzione della

frequenza. Da queste è inoltre possibile ricavare la cedevolezza, la mobilità o l’inertanza da

porre a confronto con le risultanze sperimentali.

L’ipotesi fatta in sede di analisi modale circa la possibilità di trascurare lo smorzamento per il

calcolo delle frequenze proprie non è più accettabile quando si esegue l’analisi armonica.

Infatti l’entità della risposta in termini di ampiezza è dominata, come più sopra accennato,

dalle caratteristiche di smorzamento del sistema. Tanto maggiore sarà il valore assunto da ###

tanto più basso sarà il valore del picco di risposta alla frequenza centrale di risonanza, e tanto

più larga sarà la larghezza di banda.

Valutazione attraverso la funzione di risposta in frequenza delle caratteristiche di smorzamento di un sistema Occorre precisare che l’analisi armonica, ponendo l’ampiezza delle forze pari all’unità, darà

direttamente la funzione di trasferimento voluta ossia il valore del parametro cercato che

moltiplicato per l’intensità della forza consente di determinare la risposta della struttura a

quella sollecitazione. Se anziché una forza armonica siamo in presenza di forze che hanno

uno spettro noto possiamo usare questo per ripetere l’analisi tante volte per ogni valore dello

spettro, riuscendo così a conoscere la risposta spettrale in ciascun punto del modello. Il

risultato dell’analisi armonica può essere paragonato con la misura sperimentale della

Funzione Risposta in Frequenza (FRF), data dal rapporto tra la risposta del sistema e la forza

ad esso applicata. Tale procedura rimuove lo spettro della forza applicata dai dati, e descrive

la risposta intrinseca. Una misura di FRF eseguita su un qualsiasi sistema mostrerà la sua

risposta come una serie di picchi. I singoli picchi sono spesso molto acuti, con frequenza

centrale ben definibile. Ciò indica che queste non sono altro che risonanze, ciascuna delle

quali tipica della risposta del sistema ad un solo grado di libertà (SGDL). Se i picchi più ampi

delle FRF vengono analizzati con una maggiore risoluzione in frequenza, si troveranno spesso

due o più risonanze molto ravvicinate. Ciò dimostra che la struttura si comporta come se fosse

composta da un insieme di sotto strutture SGDL.

Il comportamento dinamico della struttura è stato analizzato in 2 domini differenti: dominio

spaziale e della frequenza. Se prendiamo ad esempio la risposta di una trave leggermente

smorzata, quando questa viene colpita produce una risposta acustica contenente un numero

limitato di toni puri. La risposta vibrazionale associata ha esattamente lo stesso modello, e la

trave immagazzina l'energia dell'impatto per dissiparla poi vibrando a delle frequenze discrete

particolari, che sono le uniche attraverso le quali la struttura può vibrare. Nel dominio fisico,

la deformazione geometrica complessa può essere rappresentata da un insieme di modelli

indipendenti di deformazioni più semplici o forme dei modi. Nel dominio della frequenza,

l'analisi del segnale nel tempo fornisce uno spettro contenente una serie di picchi di risposta a

singolo grado di libertà.

6.1 Analisi modale

Nelle indagini si sono considerate pavimentazioni con differenti spessori dello strato di base,

oltre al modello della sovrastruttura rinforzata realizzata nell’intervento. Le pavimentazioni si

distinguono secondo la seguente tabella: Nome sovrast. Usura Binder Base Fondazione Sottofondo

Pav13 3 cm 4 cm 13 cm 40 cm 100 cm

Pav15 3 cm 4 cm 15 cm 40 cm 100 cm

Pav15ri3,4 3 cm 4 cm 15 cm + rete da 3,4 cm 40 cm 100 cm

Pav15ri5 3 cm 4 cm 15 cm + rete da 5 cm 40 cm 100 cm

Pav17 3 cm 4 cm 17 cm 40 cm 100 cm

La modellazione del rinforzo, così come nell’analisi statica bidimensionale, è stata ottenuta

tramite l’introduzione di elementi tipo Beam aventi la stessa area e momento di inerzia

presente nelle barrette trasversali comprese in un metro lineare di strada.

6.2 Frequenze proprie di vibrazione

La tabella mostra le prime 25 frequenze di risonanza ottenute con la simulazione FEM. Freq. Pav13 Pav15 Pav15ri3,4 Pav15ri5 Pav17 Freq. Pav13 Pav15 Pav15ri3,4 Pav15ri5 Pav17

Freq. 1 25,99 26,21 26,496 26.805 26,39 Freq. 13 88,55 89,07 90,177 91.374 89,572

Freq. 2 33,91 33,74 33,791 33.84 33,57 Freq. 14 93,11 94,52 94,841 95.144 95,894

Freq. 3 40,68 40,63 40,664 40.696 40,60 Freq. 15 99,62 99,59 99,647 99.697 99,59

Freq. 4 43,53 43,05 43,04 43.02 42,59 Freq. 16 105,9 106,3 107,11 107.93 106,64

Freq. 5 44,90 44,60 44,701 44.803 44,32 Freq. 17 108,1 109,5 109,87 110.13 110,91

Freq. 6 50,89 51,15 51,223 51.293 51,44 Freq. 18 113,6 113,7 113,95 114.14 113,88

Freq. 7 57,34 57,3 57,393 57.476 57,26 Freq. 19 115,9 116,0 116,49 116.94 116,08

Freq. 8 63,64 64,29 64,444 64.592 64,98 Freq. 20 121,7 122,8 123,02 123.17 123,05

Freq. 9 66,31 66,23 66,722 67.285 66,15 Freq. 21 123,1 123,1 123,4 123.69 123,78

Freq. 10 71,38 71,31 71,314 71.309 71,25 Freq. 22 126,8 127,1 127,6 128.05 127,56

Freq. 11 77,98 79,04 79,301 79.544 80,14 Freq. 23 130,4 130,3 130,54 130.74 130,29

Freq. 12 85,42 85,35 85,352 85.344 85,30 Freq. 24 133,1 133,7 133,84 133.9 134,28

Freq. 13 88,55 89,07 90,177 91.374 89,57 Freq. 25 138,5 138,6 138,71 138.84 137,98

E’ noto infatti che per una qualsiasi struttura continua le frequenze proprie di vibrazione sono

infinite. Nel nostro caso si è convenuto analizzare tali risonanze all’interno di un campo

abbastanza piccolo, compreso tra 0÷120 Hz. Questo risulta tipico della sollecitazione indotta

sulle sovrastrutture da parte dei veicoli transitanti. Analizzando la tabella si osserva come ogni

modo proprio di vibrare si manifesta, nelle diverse sovrastrutture, per valori di frequenza

molto vicini. Si nota che la pavimentazione con il rinforzo non possiede frequenze di

risonanza molto diverse da quelle della sovrastruttura Pav15, così come non esistono per esse

differenze nella forma modale. Nella figg. 27, 28, 29, 30 sono mostrati i primi quattro modi di

vibrazione della pavimentazione.

6.3. Analisi armonica

L’analisi armonica consente di ottenere gli della pavimentazione quando è sottoposta ad una

forza sinusoidale di ampiezza costante unitaria.

Dall’analisi spettrale, si è riscontrato che la sollecitazione prodotta dai veicoli sulle

pavimentazioni stradali risulta composta da uno spettro di impulsi di diversa frequenza.

Questo tipo di sollecitazione, che si ripete sulla pavimentazione più volte sullo stesso punto e

per lo stesso pneumatico, si ripresenta molto simile durante il passaggio degli altri veicoli.

Si è riscontrato che gli impulsi più importanti risiedono in un piccolo intervallo di frequenze,

circa da 0 a 120 Hz, campo di valori preso in considerazione nel presente studio.

Si è osservato inoltre che all’aumentare della velocità dei veicoli aumentano le ampiezze a

frequenza maggiore e contemporaneamente si riducono quelle a minore frequenza

Da quanto detto deriva che i veicoli pesanti, che solitamente viaggiano a velocità producono

sollecitazioni con maggiore ampiezza alle basse frequenze, 15÷50 Hz, mentre le autovetture

sollecitano la pavimentazione con forze di frequenza più elevata ma di ampiezza inferiore.

Ciò si ricollega alla capacità di una pavimentazione di resistere alla applicazione di forze

impulsive prodotte dai veicoli alle diverse velocità.

Nelle autostrade, dove si verificano velocità sostenute, sarebbe opportuno utilizzare delle

pavimentazioni che rispondono efficientemente alle alte frequenze di sollecitazione, mentre in

una strada tortuose di montagna è preferibile ricorrere a una pavimentazione che risponde

meglio alle sollecitazioni prodotte dai veicoli alle basse velocità.

Ciò, allo stato attuale delle conoscenze, è privo di conseguenze dirette sul dimensionamento

delle pavimentazioni stradali, poiché il fenomeno è complesso ed altre numerose variabili

condizionano il tipo di spettro prodotto dal veicolo sulla sovrastruttura. Tra queste vi sono le

scolpiture dei pneumatici, la superficie di rotolamento (liscia, scabra), il tipo di

ammortizzatori, lo stato di manutenzione, etc.

L’analisi di frequenza ha quindi il solo compito di verificare se il rinforzo metallico consente

di migliorare la risposta della pavimentazione per alcune o tutte le frequenze di sollecitazione,

e verificare se, ad esempio, aumentando di qualche centimetro lo strato di base si ottenga lo

stesso effetto prodotto dall’introduzione del road-mesh.

Le figg. 31, 32, 33, 34 illustrano il comportamento delle diverse pavimentazioni sottoposte a

forze di intensità unitaria, applicate in corrispondenza delle ruote di un veicolo che marcia in

asse della corsia.

In tutti i diagrammi, si riscontra che i nodi a contatto con gli strati bitumati hanno il medesimo

spostamento. Solo il punto al di sotto dello strato di fondazione è soggetto ha spostamenti

leggermente differenti dai precedenti.

Dal diagramma relativo alla pavimentazione Pav13 lo spostamento dei nodi 439 e 409 in

corrispondenza dei 44 Hz risulta inferiore di circa il 5,5% rispetto a quelli dei nodi a contatto

col bitume. Per la frequenza di 108 Hz si osserva invece un aumento dello spostamento dei

nodi 439 e 409 rispetto agli altri presi in esame. In questo caso l’incremento è quasi del 12%.

Ciò si verifica anche per le altre pavimentazioni, dove però si osserva che i picchi di risonanza

si spostano notevolmente al variare dello spessore dello strato di base. Ad esempio il picco

presente a 108 Hz nella Pav13 si abbassa quasi fino ad arrivare a zero nella Pav15 e in misura

ancora maggiore nella Pav17. Al contrario la presenza o meno del rinforzo metallico non

comporta alcuna variazione nella posizione dei picchi della pavimentazione da 15 cm di strato

di base. La Pavri15 e la Pav15 hanno un comportamento praticamente coincidente.

Si riscontra come, per i nodi vicini, la frequenza di 40 Hz sia tale da realizzare uno

spostamento elevato per tutte le pavimentazioni. Le frequenze di 44, 82, 92, 96, e 108 Hz

risultano generalmente tipiche di una singola pavimentazione. Si noti inoltre come lo

spostamento dei nodi vicini e lontani alla frequenza di 96 Hz della Pav17 risulti notevolmente

più ampio di tutti gli spostamenti riscontrati per le altre pavimentazioni.

A questo punto si potrebbe pensare che sulle strade con alte velocità di percorrenza, le forze

impulsive applicate dai veicoli sulla pavimentazione hanno maggiore intensità alle alte

frequenze, sia addirittura preferibile utilizzare per esempio la pavimentazione da 15 cm di

strato di base rispetto a quella da 17 cm. Questo aspetto deve essere meglio indagato. Infatti se

così fosse si avrebbe l’assurdo che dal punto di vista della durata a fatica sarebbe preferibile

una sovrastruttura più sottile ad una più spessa.

E’ attualmente difficile ipotizzare che in futuro si possano dimensionare le pavimentazioni

stradali in base al loro reale comportamento dinamico.

Due considerazioni sono però lecite. La prima riguarda la rete metallica risulta del tutto

ininfluente, la seconda che all’aumento o alla diminuzione di qualche centimetro di strato di

base consegue un comportamento molto differente. Non si può concludere quindi che, dal

punto di vista dinamico, sia migliore una pavimentazione con 10 cm di strato di base rispetto

ad una con 17 cm.

7. Confronto tra le tre analisi statiche

Dai risultati delle tre analisi si deduce l’importanza del tipo di modellizzazione utilizzata per

il “road-mesh”. Nell’analisi assial-simmetrica così come nella bidimensionale, il rinforzo è

stato modellato come un materiale continuo, mentre in quella spaziale come una rete a maglie

rettangolari in cui le giunzioni degli elementi d’acciaio rappresentano punti di discontinuità.

Poiché, nell’analisi assial-simmetrica e nella bidimensionale, il comportamento, dal punto di

vista qualitativo e quantitativo, delle pavimentazioni risulta praticamente equivalente,

verranno posti a confronto soltanto i risultati ottenuti tramite l’analisi tridimensionale e quella

assial-simmetrica. Considerazioni simili possono essere ripetute per il modello 2D.

Nell’analisi assial-simmetrica il rinforzo è stato considerato, come una membrana sottile di

acciaio mentre in quella spaziale come una rete a maglie rettangolari. La membrana determina

certamente un comportamento migliore di quello che si realizza con la modellizzazione a

griglia rettangolare.

Certamente il comportamento simulato tramite è più vicino alla realtà e di conseguenza più

attendibili i risultati che da esso derivano.

Si riassume qui di seguito il comportamento delle pavimentazioni armata e tradizionale nelle

tre analisi:

Analisi assial-simmetrica

sigm x sigma y sigmaz epplx epply epplz epelx epely epelz eptox eptoy eptoz uy

Tradizionale 255E+3 -315E+3 X 20E-6 -41E-6 X 99E-6 -188E-6 X 99E-6 -188E-6 X -154E-6

Rinforzata 191E+3 -324E+3 X 14E-6 -29E-6 X 80E-6 -153E-6 X 80E-6 -166E-6 X -149E-6

Riduz. in % 25.1 -3.02 X 27.36 27.77 X 19.16 18.69 X 19.16 12.15 X 3.07

Analisi bidimensionale

sigm x sigma y sigmaz epplx epply epplz epelx epely epelz eptox eptoy eptoz uy

Tradizionale 122E+3 -81E+3 0 58E-6 -108E-6 51E-6 126E-6 -158E-6 12E-6 183E-6 -267E-6 63E-6 -424E-6

Rinforzata 95E+3 -80E+3 0 43E-6 -81E-6 38E-6 109E-6 -150E-6 19E-6 152E-6 -231E-6 57E-6 -411E-6

Riduz. in % 21.81 0.29 0 24.84 25.07 25.34 13.26 5.14 -62.4 16.89 13.25 9.18 2.89

Analisi spaziale

sigma x sigma y sigmaz epplx epply epplz epelx epely epelz eptox eptoy eptoz uy

Tradizionale 108E+3 -531E+3 112E+3 32E-6 -71E-6 39E-6 85E-6 -1E-3 91E-6 106E-6 -1E-3 114E-6 -296E-6

Rinforzata 90E+3 -535E+3 92E+3 27E-6 -59E-6 32E-6 80E-6 -1E-3 84E-6 93E-6 -1E-3 97E-6 -287E-6

Riduz. in % 16.94 -0.75 18.21 16.72 17.23 17.39 5.87 -1.17 7.94 12.26 -1.17 14.65 3.04

Si vede chiaramente come, nel modello assial-simmetrico il rinforzo determina, sui parametri

che influenzano negativamente la pavimentazione, ossia le σx di trazione e le deformazioni

plastiche di trazione, una riduzione che è circa del 10% maggiore del caso spaziale.

I risultati differenti delle due pavimentazioni possono in parte ricondursi ad altri due aspetti

non legati al tipo di analisi che sono:

• carichi sollecitanti differenti

• rappresentazione del rinforzo nella analisi spaziale

Si ricorda che nell’analisi assial-simmetrica e in quella spaziale sono stati utilizzati

rispettivamente i carichi di 8 e 12 tonnellate. Tali sollecitazioni sono state applicate su aree di

impronta diverse, infatti nel primo modello si è considerata una sola area di impronta di forma

circolare mentre nel secondo modello quattro aree di impronta di forma quadrata (due per ogni

coppia di ruote gemellate). Queste differenze di carico non determinano un comportamento

qualitativo differente delle due pavimentazioni nelle due analisi, ma amplificano o smorzano

le deformazioni e le sollecitazioni interne al pacchetto stradale esaltando o no le εpl. La griglia

utilizzata nell’analisi spaziale risulta a maglie più grandi rispetto a quelle reali del “road-

mesh”, soprattutto in quelle più distanti dal punto di applicazione del carico. Questo può

portare ad un comportamento del rinforzo che si allontana da quello reale, determinando dei

giudizi inferiori sulla rete rispetto ad una modellazione del rinforzo perfetta, ossia realizzata

tenendo conto della reale dimensione delle maglie del “road-mesh”. Si deduce da queste

considerazioni che il comportamento della pavimentazione armata è intermedio tra quello

osservato nell’analisi assial-simmetrica e nell’analisi spaziale, ma certamente più vicino a

quest’ultima. Un altro aspetto che differenzia le due analisi riguarda il quantitativo di acciaio

introdotto a rappresentare il “road-mesh”. Nel primo modello infatti si è tenuto conto delle

sole barrette trasversali mentre nel secondo è stato necessario riferirsi per ottenere dei risultati

accettabili a tutto l’acciaio presente nella rete. Non si riscontrano però delle differenze

qualitative nel comportamento del “road-mesh”. Se nel caso assial-simmetrico si fosse

considerato tutto l’acciaio presente nel rinforzo, i risultati che avremmo ottenuto sarebbero

stati semplicemente di una maggiore diminuzione delle deformazioni plastiche e

presumibilmente di un abbassamento generale degli sforzi di trazione sulla base e sulla

fondazione. Da quanto detto, né consegue che la scelta del tipo analisi sia di fondamentale

importanza riguardo la giusta determinazione del comportamento del rinforzo. Un’analisi

assial-simmetrica si può infatti accettare solo nel caso in cui si volesse studiare il

comportamento di un materiale continuo come può essere un telo geotessile ma non una rete

metallica per la quale è più indicato un’analisi spaziale.

8. Conclusioni

Dalle analisi svolte si deduce come la zona di massima sollecitazione e deformazione di

trazione si instaura in corrispondenza della zona di separazione dello strato di base e di

fondazione. In tale posizione si ha il passaggio da un materiale bitumato ad uno granulare con

la conseguente perdita di capacità di resistere a tali sollecitazioni e deformazioni. Queste

ultime sono massime nella zona della fondazione prossima alla superficie inferiore dello

strato di base. La disposizione della rete metallica risulta quindi ottimale, perché in grado di

assorbire maggiori sforzi di trazione. La simulazione restituisce dei dati conformi a quanto

succede nella realtà, dove lo strato che arriva prima a collasso risulta quello di base e

successivamente quello di fondazione. Il comportamento del “road-mesh” migliora

all’aumentare del carico e al diminuire delle capacità resistive della pavimentazione.

Sollecitando la sovrastruttura con un carico più elevato o diminuendo gli spessori o il modulo

elastico degli strati componenti la pavimentazione, si attribuisce al rinforzo il compito di

assorbire una sollecitazione più elevata, provocando così una maggiore diminuzione

percentuale delle deformazioni e delle tensioni agenti sugli strati tradizionali della

pavimentazione. Nella analisi spaziale, la presenza del “road-mesh” provoca una diminuzione

degli sforzi di trazione di circa il 17,5% (media approssimata della diminuzione degli sforzi di

trazione in direzione x e z) con sollecitazioni intorno al 100000 Pa. La diminuzione delle

deformazioni di allungamento risulta invece pari a circa 17%, 7%, 13% rispettivamente per

quelle plastiche, elastiche e totali. Tali benefici si riscontrano solo in corrispondenza degli

sforzi e deformazioni massime. In corrispondenza delle altre zone infatti la rete non determina

grandi miglioramenti ed in alcuni casi addirittura peggiora la situazione. I risultati ottenuti si

fondano sul presupposto che la rete metallica non si muova rispetto agli strati che la

contengono. Se questa ipotesi è verificata è lecito esprimere le seguenti considerazioni:

1. la compressione verticale esercitata dal pneumatico e dagli strati superiori tendono ad

impedire il movimento orizzontale relativo della rete

2. il passaggio rapido del pneumatico di un veicolo in corsa, determinerebbe uno repentino

spostamento relativo, prima a sinistra e poi a destra, con l’applicazione dinamica della

forza, e quindi la messa in conto del modulo dinamico degli strati bitumati, che risulta

superiore a quello statico e quindi una riduzione, se non assenza, delle deformazioni

plastiche.

Tali aspetti mettono in evidenza come l’ipotesi di perfetta aderenza non sia poi così lontana

dalla realtà. Restano dubbi, soprattutto a causa delle caratteristiche plastiche del bitume.

Non si hanno grandi vantaggi nel considerare la presenza dell’acciaio in direzione trasversale

e nel rinforzo. Questo in linea di principio dovrebbero fornire un miglioramento alla rigidezza

di deformazione di allargamento della rete. A tale proposito è indispensabile che tali barrette

siano inamovibili all’interno della rete e che la stessa venga realmente dilatata trasversalmente

dai carichi applicati. In effetti, le barrette non sono fissate rigidamente all’interno del rinforzo

ma possono muoversi trasversalmente scorrendo quindi rispetto al “road-mesh”. Inoltre, per la

chiusura degli strati superiori, il rinforzo difficilmente si dilata e quindi risulta

presumibilmente inutile introdurre tali barrette. La possibilità che queste si muovano, durante

l’applicazione del carico, è più plausibile di una dilatazione delle maglie, che risultano meglio

contenute dagli strati, che concedono una maggiore superficie al loro bloccaggio, rispetto a

quella offerta dagli elementi trasversali. In poche parole risulta più probabile uno scorrimento

delle barrette rispetto ad una dilatazione delle maglie.

Se si tiene conto che la messa in opera del “road-mesh” richiede il passaggio del rullo per

stendere la rete e la fase di chiodatura, diviene lecito pensare se sia più conveniente utilizzare

delle reti elettrosaldate zincate. Il problema in questo caso riguarderebbe il trasporto della rete

elettrosaldata che non potrebbe avvenire in rotoli ma dovrebbe essere realizzato tramite griglie

tali da essere contenute in un autocarro. Si presenta però il problema di ricostituire la

continuità del rinforzo con una sovrapposizione parziale ma frequente delle griglie con

conseguente aumento dei costi dovuto al non ottimale sfruttamento dell’acciaio. E’ pero

consigliabile far riferimento, nel caso di utilizzo di rinforzi stradali, anche alle reti

elettrosaldate non escludendole a priori rispetto al “road-mesh”. La zincatura risulta un

elemento indispensabile perché il rinforzo viene in contatto con materiali corrosivi come

l’acqua di risalita capillare dal sottofondo, sostanze provenienti dalla superficie, quali oli o

sale antigelo, etc. La rete elettrosaldata dovrebbe quindi conservare questa prerogativa del

“road-mesh”. La soluzione ottimale, di rinforzo metallico, potrebbe essere una rete

elettrosaldata a maglie quadrate di circa 4÷5 cm di lato che possa essere piegata a libro tale da

poter essere trasportata in un dumper e dispiegata. La soluzione risulterebbe di più facile

messa in opera e avrebbe un più plausibile comportamento a membrana di quello relativo al

“road-mesh”. La messa in opera infatti sarebbe priva della chiodatura.

Durante l’analisi all’elaboratore, si è considerato il solo caso di applicazione di carichi

verticali, trascurando l’effetto indotto dall’applicazione di forze orizzontali dovute per

esempio alla frenatura, alle accelerazioni dei veicoli o alla presenza in curva di azioni

centrifughe. Tali situazioni determinano sulla pavimentazione degli sforzi tangenziali che

vengono assorbiti principalmente dagli strati superficiali di usura e binder. Si pone allora il

problema di verificare il comportamento delle due pavimentazioni studiate alla applicazione

di tali azioni, e analizzare la risposta di quella rinforzata quando si fa variare la posizione del

“road-mesh”. Si potrebbe pensare che in prossimità di intersezioni, di curve, di uscite o di

ingressi nella strada la posizione più conveniente della rete sia subito sotto lo strato di usura.

Se infatti si tiene conto degli effetti ammortizzanti che il rinforzo determina sulle

sollecitazioni e sulle deformazioni, in corrispondenza di carichi verticali nella zona di

passaggio dallo strato di base a quello di fondazione, potremmo pensare che disponendo lo

stesso, tra lo strato di usura e di collegamento, si potrebbe realizzare un abbassamento

notevole degli sforzi tangenziali. In questo modo si potrebbero ridurre quegli ammaloramenti

causati o da fatica o da bassa stabilità degli strati di usura e binder. E’ bene però ricordare

come la presenza della rete provochi un effetto di bloccaggio nella propagazione delle isobare

al disotto di esso causando una più elevata sollecitazione di compressione degli strati

superiori. Si pone allora il problema di verificare se pur diminuendo gli sforzi di scorrimento

all’interfaccia dei due strati superiori, non provochi comunque un peggioramento a causa

dell’amplificazione degli sforzi di compressione verticale. Inoltre la rete causa una

discontinuità tra gli strati della pavimentazione che potrebbe portare, se disposta tra quelli più

alti, allo scollamento dello strato di usura. Ciò è connesso alla quantità di acciaio che deve

essere presente nella rete. Questa dovrebbe essere quello minimo che consente di ottenere i

risultati voluti di contenimento degli sforzi e deformazioni e contemporaneamente un minore

utilizzo di acciaio al fine contenere il costo di costruzione e, nel caso di posizionamento tra

l’usura e il binder, limitati rischi di scollamento dello strato superiore. In base a queste

considerazioni, diviene proponibile l’utilizzo di materiali bitumati di migliori caratteristiche

geomeccaniche rispetto agli attuali. Con questi nuovi materiali è possibile migliorare la vita

utile della pavimentazione, eliminando tutte quelle fasi di messa in opera del “road-mesh”,

realizzando una più rapida apertura al traffico della strada in rifacimento. I costi di tali

materiali sono però ancora elevati. Inoltre, per rinforzare una pavimentazione esistono

attualmente altri metodi tradizionali ben collaudati quali per esempio la stabilizzazione a calce

e cemento del sottofondo e del rilevato, della fondazione, l’utilizzo di geotessili per impedire

la rottura a taglio dei rilevati o per rinforzare gli strati bitumati, etc.

8.1. Vita utile

La vita utile strutturale di una pavimentazione stradale attualmente si misura determinano il n°

di cicli di carico di un asse a ruote gemellate da 12 tonnellate che è in grado di essere

sopportato dalla pavimentazione prima che pervenga al collasso statico. Tale numero dipende

da numerosi fattori quali il tipo di pavimentazione (flessibile, semirigida, rigida), lo spessore

degli strati, i materiali utilizzati, la messa in opera, le condizioni climatiche, ecc.

Queste importanti variabili influenzano la propagazione, negli strati sottostanti, delle

sollecitazioni presenti in superficie, con conseguente variazione delle deformazioni prodotte.

Un esempio tipico è il cambiamento delle proprietà meccaniche degli strati bitumati al variare

della temperatura.

Attualmente esistono numerose procedure che, in base a dei parametri misurabili

sperimentalmente, consentono di dedurre la durata della vita utile di una sovrastruttura

stradale. Alcuni si basano sullo spessore e sul modulo elastico degli strati, altri determinano le

deformazioni prodotte su dei provini all’applicazione ciclica di carichi, altre si basano sulla

portanza degli strati di sottofondo e fondazione, etc.

La conoscenza delle deformazioni, prodotte da un carico verticale statico, ottenute dall’analisi

all’elaboratore consente di avere una idea del miglioramento della vita utile della

pavimentazione dovuta alla presenza del “road-mesh”. A tale scopo si fa riferimento agli studi

del William, Landel, Ferry nonché del Verstraeten oltre che a quelli relativi ai dati

sperimentali di numerose analisi delle deformazioni di strade realmente realizzate.

La fig.n°35 si riferisce alle deformazioni orizzontali presenti sullo strato di base. Esso è in

forma logaritmica e riporta tre rette che si distinguono per la temperatura del bitume in

superficie. In ascisse è riportato il n° di cicli di carico sopportabile dalla pavimentazione

mentre in ordinate sono presenti le deformazioni.

Vengono svolte alcune considerazioni di tipo comparativo sul comportamento a fatica del

“road-mesh”. Se si entra nel diagramma con i valori delle deformazioni elastiche, totali e

plastiche, relativi all’analisi spaziale, si determinano i risultati riportati nella seguente tabella. Deformazioni elastiche

Temperatura 45 °C Temperatura 30 °C Temperatura 18 °C

epelx n° cicli epelz n°cicli epelx n° cicli epelz n°cicli epelx n° cicli epelz n° cicli

Tradizionale 85E-6 10370 91E-6 7076 85E-6 91* 91E-6 63* 85E-6 2* 91E-6 1*

Rinforzata 80E-6 14982 84E-6 11753 80E-6 128* 84E-6 102* 80E-6 2* 84E-6 2*

Aum. in % 5.86 44.48 7.98 66.09 5.86 41.74* 7.98 61.77* 5.86 41.46* 7.98 61.32*

Rapporto 1.06 1.44 1.09 1.66 1.06 1.42* 1.09 1.62* 1.06 1.41* 1.09 1.61*

Deformazioni plastiche


eptox n° cicli eptoz n° cicli eptox n° cicli eptoz n° cicli eptox n° cicli eptoz n° cicli

Tradizionale 20E-6 64E+6 23E-6 31E+6 20E-6 35E+4 23E-6 17E+4 20E-6 6E+3 23E-6 3E+3

Rinforzata 13E-6 1.1E+

9*

14E-6 67E+7

*

13E-6 5E+6 14E-6 3E+6 13E-6 94E+3 14E-6 59E+3

Aum. in % 37.39 1637.6

*

39.79 2104* 37.39 1398 39.79 1777 37.39 1375 39.79 1745

Rapporto 1.6 17.38* 1.66 22.04* 1.6 14.98 1.66 18.77 1.6 14.75 1.66 18.45

Deformazioni totali


eptox n° cicli eptoz n° cicli eptox n° cicli eptoz n° cicli eptox n° cicli eptoz n° cicli

Tradizionale 10E-5 2738 11E-5 1757 10E-5 26* 11E-5 17* 106E-6 0* 11E-5 0*

Rinforzata 93E-6 6081 97E-6 4616 93E-6 55* 97E-6 42* 93E-6 1* 97E-6 1*

Aum. in % 12.26 122.07 14.65 162.7 12.26 113* 14.65 149.8* 12.26 112.1* 14.65 148.5*

Rapporto 1.14 2.22 1.17 2.63 1.14 2.13* 1.17 2.50* 1.14 2.12* 1.17 2.49*

I valori con asterisco non sono accettabili perché esterni al campo di applicazione delle

relazioni suddette.

E’ senza dubbio apprezzabile l’effetto prodotto dal “road-mesh” nel miglioramento della vita

utile. Se si confrontano il n° di cicli di carico sopportabili dalle due pavimentazioni nel caso di

deformazioni elastiche si determina un miglioramento del 44% della vita utile rispetto al solo

6% di diminuzione delle deformazioni elastiche massime. Migliore risulta l’analisi che tiene

conto delle deformazioni totali e plastiche che portano ad un miglioramento di oltre il doppio

della vita utile.

In questo caso infatti il rapporto minimo tra il n° di cicli della struttura rinforzata e

tradizionale risulta pari a 2.22 e si realizza considerando le deformazioni totali in direzione x

e la temperatura di 45 °C. Tale risultato risulta indubbiamente appariscente perché

determinerebbe un miglioramento della durata di una pavimentazione talmente elevato che

l’utilizzo del rinforzo potrebbe divenire conveniente anche nelle opere di nuova realizzazione.

E’ importante però sottolineare che anche se l’ipotesi di perfetta aderenza non è verificata si

potrebbe almeno supporre una riduzione del 3% delle deformazioni totali in direzione x che,

per una temperatura di 45°C, realizza un miglioramento della vita utile di circa il 20%.

Si avrebbero infatti i risultati in tabella: Temperatura 45 °C

eptox n° cicli

Tradizionale 1.06E-04 2738

Rinforzata 1.03E-04 3297

Riduz. o Aum. in % 3.00 20.41

Rapporto 1.03 1.20

Se si considera il valore medio delle deformazioni elastiche degli strati bitumati in direzione x

e z si ottiene, come è possibile vedere nella tabella successiva, che il miglioramento della vita

utile risulta almeno del 50%. Deformazioni elastiche medie dello strato di base


epelx n° cicli epelz n°cicli epelx n° cicli epelz n° cicli epelx n° cicli epelz n° cicli

Tradizionale 5.88E-5 99902 6.10E-5 79794 5.88E-5 775 6.10E-5 626 5.88E-5 14 6.1E-5 12

Rinforzata 5.47E-5 154523 5.45E-5 158580 5.47E-5 1172 5.45E-5 1201 5.47E-5 22 5.4E-5 22

Rid. o Aum. % 6.90 54.68 10.65 98.74 6.90 51.21 10.65 91.76 6.90 50.9 10.65 91.04

Rapporto 1.07 1.55 1.12 1.99 1.07 1.51 1.12 1.92 1.07 1.5 1.12 1.91

Questo significa che se la pavimentazione tradizionale era in grado di sopportare 10000 cicli

di carico quella armata riesce a tollerarne 15000 e in termini di anni si passerebbe, da 10 anni

a circa 14,5 anni.

8.2. Vita utile e spessori

Dati i moduli elastici dei materiali costituenti una pavimentazione flessibile, è interessante

individuare il legame esistente tra gli spessori degli strati e la vita utile dalla sovrastruttura.

In questo modo si può legare la presenza del rinforzo ad un aumento di spessore della base o

della fondazione e quindi analizzare l’economicità dell’impiego del “road-mesh”.

Esistono modi diversi per porre in relazione lo spessore degli strati al miglioramento della vita

utile della pavimentazioni, tra questi il metodo di Ivanov risulta il più noto ed utilizzato.

L’approccio proposto da Ivanov lega la vita utile della sovrastruttura alla freccia elastica della

pavimentazione quando questa viene caricata tramite una piastra circolare non rigida di dato

diametro e pressione. Ivanov determina il modulo equivalente della sovrastruttura attraverso

un metodo iterattivo che consente di considerare gli ultimi due strati della pavimentazione, di

cui il più profondo rappresentato da un semispazio indefinito, come un unico strato indefinito

di modulo equivalente ai due. Si arriva infine al modulo equivalente dell’intera sovrastruttura

che deve essere superiore al modulo di progetto Ep fissato sulla base dei carichi di traffico.

Il metodo può essere sintetizzato nelle seguenti relazioni:

nEE

= 1

0

2 5, EE

narc g

sa

ne'

tan,

=− −

0

3 511

21

12π

γ f

paE

pdE

= =2

.

Dalla analisi spaziale, confrontando i risultati relativi alle pavimentazioni tradizionale ed

armata, lo spostamento verticale massimo, a causa della presenza del “road-mesh”, si riduce

di circa il 3%. Si è cercato dunque di sapere di quanto aumentare lo spessore dello strato di

base o di fondazione affinché si abbia, per la pavimentazione tradizionale, la stessa

diminuzione percentuale della freccia massima. Nelle tabelle successiva si riportano i risultati

dell’analisi: Sottof. Fondaz. S+F Base S+F+Ba

Pav. E mod. 1020.4 2551 2002 16326 3997

iniziale spessore ∞ 40 ∞ 15 ∞

Sottof. Fondaz. S+F Base S+F+Ba

Pav. con E mod. 1020.4 2551 2002 16326 3997

Base modif. spessore ∞ 40 ∞ 16 ∞

Sottof. Fondaz. S+F Base S+F+Ba

Pav. con E mod. 1020.4 2551 2110 16326 4143.7

Fond.modif. spessore ∞ 46 ∞ 15 ∞

Binder S+F+Ba+Bi Usura Pav. Equiv. freccia

Pav. 27551 4743.86 27551 5326.56 0.04491

iniziale 4 ∞ 3 ∞


Pav. con 27551 4916.78 27551 5508.12 0.04343

Base modif. 4 ∞ 3 ∞


Pav. con 27551 4901.94 27551 5492.55 0.04355

Fond.modif. 4 ∞ 3 ∞

E’ evidente che per ridurre del 3% la freccia massima risulta sufficiente aumentare di 1

centimetro la base o di 6 centimetri la fondazione. Quindi, teoricamente il “road-mesh” risulta

sconveniente dal punto di vista economico rispetto ad un aumento degli spessori. Infatti un

metro quadro di rete ha un prezzo circa equivalente a: 12,3 cm di base in conglomerato

bituminoso; 28 cm di fondazione in misto cementato o 78 cm di fondazione in misto granulare

stabilizzato.

E’ lecito ritenere che il rinforzo pur determinando una piccola riduzione della freccia

massima, la quale è dovuta alle deformazioni verticali, e riducendo di oltre il 5% le

deformazioni elastiche, risulta molto più efficiente, dal punto di vista della durata della

pavimentazione, di 1 cm di base o 6 cm di fondazione.

Si deve inoltre osservare che le condizioni al contorno dell’analisi spaziale differiscono da

quelle considerate dal modello di Ivanov.

Le differenze principali risultano riguardano la diversa area di impronta e i differenti

materiali.

Le aree di impronta non corrispondono in quanto, nel modello dello studioso russo si

considera una piastra circolare mentre nell’analisi spaziale si sono considerate le aree di

impronta di una coppia di ruote gemellate. I materiali considerati nel modello di Ivanov

risultano perfettamente elastici mentre in quello spaziale elasto-plastici.

Per verificare i risultati ottenuti considerando il modello di Ivanov, si è deciso di comparare la

presenza del “road-mesh” con l’aumento dello spessore degli strati. A tal fine è stato utilizzato

uno studio, condotto da L.Caroti, F.Lancieri e M.Tempestilli, sul calcolo delle deformazioni

in pavimentazioni tradizionali.

In questo modo risulta sufficiente, partendo dalle deformazioni della pavimentazione

tradizionale e conoscendo la loro diminuzione, determinare il modulo di progetto di una

sovrastruttura simile, con spessori maggiori, soggetta alle stesse deformazioni di quella

armata. Le equazioni fondamentali risultano:

ε rpE

= −234020101 1332

6. ε r

pE= −148480

101 08076

.

dove εr è la deformazione orizzontale massima alla base degli strati bituminosi ed Ep è

espresso in MPa.

La prima equazione è stata ottenuta adottando uno schema di carico corrispondente all’asse da

120kN su due ruote singole aventi pressione di gonfiaggio pari a p=700kPa, i valori massimi

delle deformazioni sono stati calcolati alla base degli strati bitumati e in corrispondenza

dell’asse baricentrico della superficie di impronta supposta circolare di raggio R=16,5 cm

corrispondente al carico di 60kN.

Per la seconda equazione, sono stati presi in considerazione i valori massimi delle

deformazioni conseguenti all’azione di due ruote gemellate, ciascuna soggetta a un carico di

30kN e pressione di gonfiaggio di 700kPa (e quindi R=11,7 cm), con inter-ruota d=3,5 cm.

Le deformazioni a cui fanno riferimento le equazioni viste risultano quelle elastiche dato che

il modello di Ivanov considera i materiali isoresistenti perfettamente elastici, isotropi ed

omogenei. Noto il modulo di progetto della pavimentazione tradizionale, si ricava dalla

seconda formula le deformazioni massime. Queste successivamente vengono ridotte dalla

stessa percentuale che si osserva nella pavimentazione armata. Dalla seconda espressione,

esplicitando Ep, si determina il modulo di progetto della pavimentazione tradizionale

equivalente, dal punto di vista delle deformazioni, a quella armata, determinando poi lo

spessore dello strato di base o di fondazione maggiorato.

Deformazioni elastiche x

rapp. deformaz. epsilonr Ep Base Fondazione

1.06 11.619E-4 5622 16.7 52

Deformazioni elastiche z


1.09 1.575E-4 5769 17.5 59

Deformazioni totali x


1.14 1.506E-4 6013 18.8 73

Deformazioni totali z


1.17 1.467E-4 6159 19.6 83

Dalla precedente tabella, il rinforzo metallico potrebbe essere sostituito dall’aggiunta di 4,6

cm di strato di base o di 43 cm di fondazione.

Si deve però osservare che, l’effetto prodotto dal “road-mesh” su una pavimentazione

completamente elastica, risulta intermedio a quello che si osserva considerando le

deformazioni elastiche e totali. Questo perché il rinforzo agisce in misura superiore sulle εpl

rispetto alle εel, determinando una riduzione percentuale delle εtot maggiore di quella che si

otterrebbe per le εel nel caso in cui la pavimentazione fosse completamente elastica.

Il “road-mesh” risulta, quindi, equivalente ad uno strato di base aggiuntivo che si può stimare

compreso tra 2,5 e 4,6 cm di base o 12 e 43 cm di fondazione.

Da notare che l’effetto di 1 cm di fondazione sulle deformazioni degli strati bitumati risulta

nettamente inferiore a quello dato da 1 cm di strato di base. Ciò risulta sempre più evidente

all’aumentare della percentuale di riduzione delle deformazioni che si vuole ottenere.

Inizialmente infatti il rapporto è 12/1,7 = 7 per divenire pari a 43/4,6 = 9,3 .

Allo scopo di verificare tali risultati, è stata sviluppata l’analisi statica bidimensionale. Nelle

figg.n°36, 37, 38 si pone a confronto l’aumento di spessore di una rete elettrosaldata di maglia

6,5x6,5 cm con l’incremento dello spessore dello strato di base.

L’analisi 2D. restituisce risultati molto vicini a quelli che si ottengono sia col metodo di

Ivanov, che tiene conto della freccia massima sia a quelli determinati col procedimento

proposto da Caroti, Lancieri e Tempestini.

Se si fà riferimento al diagramma relativo alle σx,, presente nell’analisi bidimensionale, si

osserva che una pavimentazione avente 15 cm dello strato di base e una rete metallica al suo

interno di maglia 6,5x6,5 cm e diametro 3 mm, determina degli sforzi, all’interfaccia dello

strato di fondazione e di base, pari a quelli prodotti da una sovrastruttura con 19,3 cm di base.

Allo stesso modo devono essere letti gli altri diagrammi riportati. I grafici che seguono si

riferiscono alle deformazioni elastiche e totali in direzione x e alle frecce massime.

In essi si osserva che la diminuzione delle grandezze prese in considerazione è lineare rispetto

all’incremento degli spessori ed in generale con l’aumento dello spessore della rete.

Inoltre, tali “rette” divergono all’aumentare della base o dell’acciaio introdotto, mentre

convergono per gli spostamenti. Ciò significa che se si volesse mantenere le deformazioni al

di sotto di un certo valore, potrebbe divenire accettabile introdurre un rinforzo metallico

piuttosto che aumentare notevolmente lo spessore dello strato di base. Al contrario non è

giustificata l’introduzione del rinforzo per contenere le frecce verticali della pavimentazione

sotto carico.

Con riferimento agli attuali costi di produzione di una qualsiasi rete metallica, risulta fuori

dubbio la non economicità del rinforzo in opere di nuova costruzione. Per quanto riguarda il

“road-mesh”, dai diagrammi esso risulta equivalente a circa 7 cm aggiuntivi di strato di base.

Inoltre i risultati ottenuti nelle analisi statiche assial-simmetrica e bidimensionale, possono

essere considerati validi anche per quelle pavimentazioni nelle quali è presente un rinforzo

geotessile. In entrambi i modelli è infatti presente la continuità del rinforzo e l’ipotesi di

perfetta aderenza. Inoltre, le caratteristiche dell’acciaio risultano comunque superiori a quelle

di un geotessile. Da quanto detto è plausibile che se si fosse modellato un i risultati sarebbero

meno soddisfacenti.

In conclusione il rinforzo non è conveniente ogni qual volta sia possibile dimensionare a

priori gli strati bitumati, modificare le quote in sede di progetto, o in genere essere liberi da

vincoli geometrici. Il loro impiego potrebbe invece risultare economico nel caso si dovesse

intervenire su gli strati bitumati e di fondazione mantenendo però le vecchie quote della

strada. In quest’ultimo caso, anche se rimangono dubbi, si potrebbe pensare di utilizzare un

rinforzo metallico per conservare la fondazione originaria e conservare al contempo le vecchie

quote.

analisi f.e.m. di sovrastrutture stradali...

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