Scuola Internazionale Fondazione Torino

Analisi e riflessioni sull’infinito a partire dal XVIII secolo

Arthur Bicalho Ceccotti 4° Liceo Scientifico

Tutore: Prof. Alessio Gava

Anno Scolastico 2011/2012

1

“Only two things are infinite, the universe and human stupidity, and

I’m not sure about the former.”

(Albert Einstein)

2

Abstract

The present thesis analyses the understanding and evaluation of the concept of infinity,

defined as a limitless and bondless shape of space and time, for which I focused on its

reflection in Europe during the 18th century and beyond, period ruled by a set of discoveries,

theories and philosophical thinking.

The infinite, being strange and mysterious to our limited human mind, pulls out curiosity and

is a frequent topic of study and amusement among numerous writers, such as Giacomo

Leopardi, mathematicians, led by the thoughts of Isaac Newton, physicists, inspired by Edwin

Hubble, and philosophers, like Friedrich Nietzsche and Henri Bergson, with the influence of

ancient Greek figures such as Plato and Zeno. The idea of infinity, being hardly seen in our

finite world and vision is a difficult, but frequent theme of reflection which is directly linked

to the concept of real truth behind the fake apparent reality we can see with our eyes. It can

therefore be understood as an invisible and undefined background from where the basic laws

that rule the universe come from, bringing up many times the faith in a personal God, in an

attempt to comprehend what is undefined, unreachable and infinite. Although this search

seems to be an impossible mission human beings keep admiring and hoping to reach it

someday.

3

Vorrei ringraziare tutti coloro che mi hanno aiutato durante lo svolgimento di questa tesi, tra cui specialmente il mio tutore Alessio Gava ed il mio professore Giovanni Balter, orientandomi ed incentivandomi costantemente, oltre agli altri professori che mi hanno sempre appoggiato.

Arthur Bicalho Ceccotti

4

Indice Premessa..................................................................................1

L’infinito nella filosofia romantica.......................................3 “La mitologia, si è sempre detto, serve a rappresentare al vivo, e rendere interessanti le passioni, le qualità, morali, anzi le virtù.” (Alessandro Manzoni)

L’infinito per Giacomo Leopardi.........................................5 “L’infinito è un parto della nostra immaginazione, della nostra piccolezza ad un tempo e della nostra superbia.”(Giacomo Leopardi)

Il calcolo infinitesimale di Isaac Newton............................10 “Classical physics requires both particles described by 6 parameters and fields described by an infinite number of parameters.” (Isaac Newton)

Bergson contro l’infinito finito di Zenone..........................14 “Avec ce qui est fait reconstituer ce qui se fait.”(Henri Bergson)

L’eterno ritorno nella filosofia di Nietzsche......................17 “Alle Wahrheit ist krumm, die Zeit selber ist ein Kreis.” (Friedrich W. Nietzsche)

Estensione, espansione e forma dell’universo…………....21 “Past time is finite, future time is infinite.”(Edwin Hubble)

La corsa allo spazio durante la Guerra Fredda................26 “We go into space because whatever mankind must undertake, free men must fully share.”(John F. Kennedy)

Conclusione……………...…………………………………29

Citazioni bibliografiche………...………...……………….31

5

Premessa

Questa tesina multidisciplinare si snoda intorno al tema dell’infinito, un’idea affascinante per

l’essere umano sin dalle sue origini, oggetto di innumerevoli riflessioni filosofiche, oltre a

studi matematici ed astronomici.

Per infinito si intende tutto ciò che non ha frontiere, tanto spaziali quanto temporali. È

l’illimitato che va oltre a quello immaginato da noi, e poi oltre ancora.

Il matematico tedesco David Hilbert immagina un hotel. Crea non un hotel ordinario, ma un

hotel speciale con infinite stanze, tutte occupate. Afferma che qualsiasi sia il numero di ospiti

che vi soggiornano, sarà sempre possibile ospitarli tutti, nonostante l’albergo sia pieno!

Nel caso arrivi un nuovo ospite, il furbo albergatore sposterà tutti i clienti nella camera

successiva: l’ospite della camera 1 soggiornerà nella camera 2; quello della 2 nella 3; quello

della 3 nella 4;... in questo modo il nuovo ospite avrà la prima camera, e, anche se l’albergo

fosse pieno, si potrebbe ugualmente ricevere il cliente. Il paradosso afferma che oltre

all’infinito non c’è altro che l’infinito. Infinito più uno è ancora infinito. Possiamo

immaginare un numero grande a piacere, ma ci sarà sempre un numero ancora maggiore, che

non sarà mai neanche vicino all’infinito.

Immaginiamo adesso un bar dove entrano un giovane ed il suo infinito insieme di amici. Il

giovane chiede al barman un bicchiere di birra. Il suo amico giocosamente chiede metà di

quello che ha chiesto il giovane. L’altro amico chiede ancora la metà di quello che ha chiesto

l’amico di prima, e lo fanno tutti gli altri infiniti amici, dimezzando il volume di birra ogni

volta. È interessante notare che alla fine il barman avrà speso solamente l’equivalente a due

6

bicchieri di birra, nonostante ci fossero infiniti clienti. Si vede perciò che è possibile dividere

uno spazio finito in infinite parti!

Con il romanticismo del XVIII secolo l’infinito non viene però visto in modo divertente. La

morte mostra la finitezza della nostra anima, così come le nostre poche possibilità. Si cerca la

felicità sapendo che essa si trova oltre ai limiti umani, portando melanconia.

L’uomo ha il desiderio di conoscere l’indefinito e di raggiungere l’irraggiungibile. Secondo

Leopardi l’infinito si raggiunge temporaneamente con l’immaginazione, mentre Newton lo

farebbe quantitativamente con il calcolo infinitesimale. Hubble cerca di definire se viviamo o

no in un universo finito, mentre gli Stati Uniti sfidano il mondo per mettere i piedi su altri

corpi celesti, ogni volta più lontani.

L’importante è che l’anima umana non si arrende mai nella ricerca dell’infinito, anche se

sembra una missione impossibile.

7

L’infinito nella filosofia romantica

L’infinito rappresenta un importante motivo di riflessione durante il Romanticismo, un

movimento artistico­culturale iniziato in Germania alla fine del XVIII secolo, diffusosi poi in

Europa. Contrario all’Illuminismo che lo precede, il Romanticismo si lega all’Idealismo,

cerca una crescita spirituale, ed è caratterizzato da antropocentrismo ed esposizione dei

sentimenti. Il mondo viene visto dagli artisti non più come una realtà fissa e razionale, ma

come un simbolo, incomprensibile ed irrazionale. Il patriottismo diventa simbolo di eroismo,

seguito dall’esaltazione delle proprie ricchezze nazionali.

I sentimenti e le emozioni sono il centro del pensiero Romantico; l’amore idealizzato

alimenta il poeta, è espresso in sonetti, romanzi e novelle, come simbolo divino che spinge

però alla sofferenza mondana. La melanconia e l’orrore sono frequenti, mostrando il mistero

della realtà che ci condanna. 1

Il Medioevo è visto come ispirazione da vari autori romantici. La paura dello sconosciuto e

l’ammirazione verso il mistero sono temi ricorrenti, basandosi su miti e leggende medioevali.

Nel Romanticismo il ritorno alla religiosità ed alla spiritualità supera i limiti della ragione

illuministica. La nostalgia, la visione verso il passato indefinito ed il futuro sperato e sognato

portano un sentimento di inquietudine. L’uomo Romantico cerca risposte nella fede e nella

conseguente tensione verso la divinità suprema, l’infinito.

La finitezza nel Romanticismo viene vista molte volte come simbolo della morte, quindi della

fine dell’azione umana, perciò porta tristezza, dolore e debolezza. L’uomo ha un numero

1 Mario Pazzaglia, L’Ottocento – Tesi e critica con lineamenti di storia letteraria,Zanichelli Editore S.p.A, Bologna, 1992, pp.110‐114

8

finito di possibilità, mentre vive la sua vita ordinaria e temporaria, il che stimola le riflessioni

angosciose dei romantici. Siamo finiti e non possiamo quindi godere della beatitudine di un

mondo infinito, seguito da una vita completa, perfetta, continua ed eterna.

Punti importanti della riflessione romantica sono:

Assolutismo e Titanismo: durante il Romanticismo c’è una grande concentrazione

nella teorizzazione dell’assoluto, l’infinito della realtà, spesso coincidente con la

natura. L’uomo affronta l’immenso, l’illimitato con tensione e paura, ma allo stesso

tempo positivamente con la fede. Si cerca la risoluzione del mistero, con la credenza,

concretizzata nell’ammirazione verso l’infinito, la risposta a tutte le domande, il fine

della vita.

Questa preoccupazione nei confronti dell’assoluto si paragona con il titanismo: la

perseveranza dei titani della mitologia greca nel tentativo di liberarsi dalla prigione

creata dagli dei dell’Olimpo, guidati da Zeus, anche se sono condannati all’isolamento

eterno. Così fanno i romantici che, incapaci di raggiungere l’Iperuranio platonico , 2

non rinunciano alla sua ricerca.

Sublime: l’infinito causa in noi un senso di terrore, debolezza ed impotenza verso la

natura. L’uomo romantico si vede costretto a paragonarsi con l’inattingibile ed

illimitata natura, che gli porta un sentimento negativo di inferiorità ed incapacità di

mostrare potenza.

I più importanti Romantici italiani furono Alessandro Manzoni e Giacomo Leopardi.

2 Secondo Platone, celebre filosofo greco del IV secolo a.C, l’Iperuranio è la regione al di là del cielo a forma di anfiteatro, sempre esistito e senza frontiere, dove risiedono le idee perfette. È una dimensione metafisica, puramente spirituale, raggiungibile solo dall’inteletto, dove si trova l’essenza del reale, la base dell’esistenza mondana.

9

L’Infinito per Giacomo Leopardi

Giacomo Leopardi nacque nel 1798 a Recanati, nelle Marche, ed ebbe una giovinezza

caratterizzata da studi intensi nella ricca biblioteca paterna. Si ispirò a classici greci e latini,

formulando un proprio stile romantico di carattere drammatico e pessimista, paragonabile alla

filosofia Schopenhauriana, come dimostrano gli Idilli (1826), le Operette Morali (1824), lo

Zibaldone (1817­34) e i Canti (1845). Morì nel 1837. 3

Grandi temi dei componimenti leopardiani sono il Pessimismo Storico, il Pessimismo

Cosmico e il conflitto tra Natura ed uomo, sempre ricchi di meditazioni filosofiche.

Un importante punto di riflessione per Leopardi è stato l’aspirazione verso l’infinito,

l’assoluto, e la relazione tra l’uomo e l’indefinito, influenzato dalle ideologie romantiche.

L’infinito per Leopardi rappresenta l’ansia, la tensione, la brama di assoluta felicità, il

desiderio estremo, la speranza. L’infinito è incomprensibile e non può essere percepito dalla

ragione, ma solo attraverso l’immaginazione, l’abbandono sereno di questo mondo, con una

subita rivelazione del reale, un’epifania. Quello che non conosciamo, non capiamo e non

riusciamo a definire con studi scientifici viene considerato da Leopardi “infinito”. Tutto ciò

che vediamo, percepiamo e sentiamo con i nostri sensi è finito, però questo è un velo che

copre la realtà senza confini, perfetta, che porta alla felicità, e all’uscita dalla caverna . 4

Giacomo Leopardi sostiene che l’anima umana desidera il piacere e cerca il piacere

ammirando l’incomprensibile, senza limiti temporali o spaziali. I nostri desideri vanno dove

3 Mario Pazzaglia, L’Ottocento – Tesi e critica con lineamenti di storia letteraria,Zanichelli Editore S.p.A, Bologna, 1992, pp.281‐283 4 Riferimento al Mito della Cavernadi Platone, in cui uno schiavo imprigionato in una caverna, simbolo dell’uomo nell’illusione della vita del quotidiano, riesce ad uscire ed a contemplare la luce del sole, simbolo della verità, oltre alla visione banale della vita.

10

vogliono, sono incontrollabili ed ignorano l’ostacolo della finitezza. L’infinito è, perciò, la

felicità, e, siccome non ha limiti, è irraggiungibile, da cui il pensiero pessimista leopardiano. 5

Questo può, però, essere ammirato ed ispirare la mente umana, portandola ad uno stato di

apparente felicità, che è un’illusione, una semplice speranza. Il dolore compone la vita di

tutto e tutti, che provano invano a raggiungere l’impossibile.

“Niente infatti nella natura annunzia l’infinito, l’esistenza di alcuna cosa infinita. L’infinito è

un parto della nostra immaginazione, della nostra piccolezza ad un tempo e della nostra

superbia. Noi abbiam veduto delle cose inconcepibilmente maggiori delle nostre, dei mondi

maggiori del nostro sec. Ciò non vuol dire che esse sieno grandi, ma che noi siamo minimi a

rispetto loro. Or quelle grandezze che noi non possiamo concepire, noi le abbiam credute

infinite; quello che era incomparabilmente maggiore di noi e delle cose nostre che sono

minime, noi l’abbiam creduto infinito, quasi che al di sopra di noi non vi sia che l’infinito,

questo solo non possa essere abbracciato dalla nostra concettiva, questo solo possa essere

maggiore di noi. Ma l’infinito è un idea, un sogno, non una realtà (...)” 6

Secondo Leopardi quelli che riuscirono ad avvicinarsi di più a questo stato di beatitudine

furono gli antichi greci e romani, sempre ispirati da mitologia, fantasia, leggenda ed

immaginazione, ed i fanciulli, che hanno ancora illusioni, speranza, magia ed innocenza.

L’antico è così anche un cammino per la gioia, affascinando l’uomo, portando estasi perché è

vago, lontano, indefinito e magnifico. Quanto meno precisa è la visione e rappresentazione

5 Mario Pazzaglia, L’Ottocento – Tesi e critica con lineamenti di storia letteraria,Zanichelli Editore S.p.A, Bologna, 1992, pp.284‐299 6 G.Leopardi, Zibaldone, I Maggio 1821

11

dell’idea, quanto più spazio c’è per l’immaginazione, l’illimitato, la felicità, l’irreale, il

piacere.

“L'antico è un principalissimo ingrediente delle sublimi sensazioni, siano materiali, come

una prospettiva, una veduta romantica ec. ec. o solamente spirituali ed interiori. Perché ciò?

per la tendenza dell'uomo all'infinito. L'antico non è eterno, e quindi non è infinito, ma il

concepire che fa l'anima uno spazio di molti secoli, produce una sensazione indefinita, l'idea

di un tempo indeterminato, dove l'anima si perde, e sebben sa che vi sono confini, non li

discerne, e non sa quali sieno. (...)” 7

Leopardi ebbe come importante ispirazione la filosofia di Platone, che studiò fin da giovane,

con l’idea dell’aspirazione verso l’Iperuranio, basato sul Mito della biga alata. Però mentre 8

per Platone l’idea perfetta può essere ammirata con successo solamente durante la morte,

nella riflessione leopardiana l’inteso Iperuranio può essere apprezzato durante la vita in un

momento di riflessione interiore, temporaneamente, fino a quando vince il cavallo nero del

mito, che ci porta alla vita quotidiana. L’ammirazione verso l’infinito, inteso come

l’Iperuranio, è fonte di conoscenza e sapienza spirituale umana, che ci fa capire l’essenza

delle cose. Il mondo reale e le nostre azioni sono perciò illusioni, essendo copie imperfette,

basate sul mondo delle idee.

7 G.Leopardi, Zibaldone, I Agosto 1821 8 IlMito della biga alatanel Fedro di Platone racconta di un’ipotetica biga guidata da un auriga, che rappresenta la razionalità dell’uomo, trainata da due cavalli, uno bianco, parte dell’anima cosciente, curiosa e filosofica, ed uno nero, parte dell’anima rivolta ai desideri ed istinti mondani. L’auriga deve guidare i cavalli nella stessa direzione, verso l’alto. Mentre il cavallo nero vuole ritornare alla Terra, quello bianco prova a raggiungere l’Iperuranio. Lo scopo dell’anima è contemplare il più possibile l’Iperuranio e assorbirne la sapienza delle idee. Ad un certo punto il cavallo nero vince la competizione, portando l’anima almondo reale, dandole un corpo. Chi è precipitato subito nascerà come un ignorante, mentre coloro che contemplarono la perfezione per più tempo rinasceranno come saggi e filosofi.

12

L’ Infinito

Il poema è stato scritto da Leopardi nel 1820 e fa parte della raccolta degli Idilli, in

riferimento all’idillio che nella letteratura greca antica era una piccola poesia che ricercava un

contatto fresco e immediato con la natura nella vita campestre. È composto da quindici versi

endecassilabi e fu considerato uno dei più importanti componimenti poetici della lingua

italiana.

Descrive l’ascesa di Leopardi al Colle Tabor, presso Recanati, dove ammira l’orizzonte. La

sua visione è, però, ostacolata da una siepe, permettendogli di fantasticare. Al di là della siepe

immagina spazi infiniti, silenzio profondo e pace assoluta. La siepe lo porta a domandarsi

cosa ci potrebbe essere dall’altra parte, che non riesce a vedere, forzandolo a sognare, a

13

pensare ed immaginare. I pensieri senza confini gli portano un temporaneo stato di

beatitudine dell’anima, concentrazione spirituale e silenzio interiore, che sono però subito

disturbati dal rumore del vento che passa per le piante, riportandolo alla noiosa e finita realtà.

L’opera presenta numerosi enjambements, ed è infatti composta da quattro lunghi periodi. Il

gioco di alliterazioni ed assonanze porta ad una musicalità interiore. L’uso di parole come

“questo” e “quello” danno un’idea di indefinito, che dà spazio all’immaginazione del lettore.

Le iperboli rafforzano l’idea dell’infinito, con l’uso di parole come “interminati”,

“sovrumani” e “profondissima”.

“(...) alle volte l'anima desidererà ed effettivamente desidera una veduta ristretta e confinata

in certi modi, come nelle situazioni romantiche. La cagione è la stessa, cioè il desiderio

dell'infinito, perché allora in luogo della vista, lavora l'immaginazione e il fantastico

sottentra al reale. L'anima s'immagina quello che non vede, che quell'albero, quella siepe,

quella torre gli nasconde, e va errando in uno spazio immaginario, e si figura cose che non

potrebbe se la sua vista si estendesse da per tutto, perché il reale escluderebbe

l'immaginario. (...)” 9

Come si vede, Leopardi afferma che la natura ci pone dei limiti, che devono essere superati

non con la semplice razionalità, ma con una percezione di quello che c’è oltre alla realtà

visiva, essendo così uscita dall’angoscia esistenziale.

9 G.Leopardi, Zibaldone, 1821, pp.171

14

Il calcolo infinitesimale di Isaac Newton

Nella matematica l’infinito numerico viene studiato e calcolato attraverso il concetto

matematico di “limite di una funzione”, formulato dal fisico e matematico inglese Newton

alla fine del secolo XVII. Isaac Newton nacque a Woolsthrope, Inghilterra, nel 1642.

Frequentò le scuole superiori a Grantham e nel 1661 entrò al Trinity College di Cambridge,

dove studiò matematica. Durante la chiusura dell’università, a causa della peste, Newton si

dedicò a studi individuali, elaborando grande scoperte fisiche, matematiche ed astronomiche.

Nel 1685 formulò la famosa Teoria della Gravitazione Universale, difendendo il pensiero di

Keplero e di Galileo, ottenendo fama immediata. L’idea di calcolo infinitesimale sviluppata

da Newton fu mostrata al pubblico nel 1687 con la pubblicazione di Philosophiæ Naturalis

Principia Mathematica. Morì a Londra nel 1727.

Come definito da Newton, il limite di una funzione consiste nell’avvicinarsi infinitamente ad

un valore della variabile x, che risulta in un valore della sua funzione y. Questo ideale viene

usato per la definizione di vari concetti matematici, come punto di discontinuità, derivata ed

integrale. 10

Consideriamo per esempio la funzione

(x)f = x1

definita per ogni valore della x diverso da zero, di cui vogliamo studiare l’andamento per x

che tende a zero, cioè, per x che si avvicina indefinitamente a zero, dove la funzione non

esiste. Questa funzione assume per x< 0 valori negativi, mentre per x> 0 valori positivi. Si

può analizzare l’andamento della funzione per x tendente a zero con le tabelle:

10 G.Zwirner e L.Scaglianti, Funzioni in R – Analisi Infinitesimale, pp.46‐74

15

X Y ±1 ±1 ±0.5 ±2 ±0.3 ±3.33 ±0.1 ±10 ±0.01 ±100 ±0.001 ±1000 ±0.0001 ±10000 ±0.00001 ±100000

Come si vede nel grafico:

Grafico della funzione f(x)=1/x Si nota che perx che tende a 0 da sinistra (valori negativi) la funzione tende a , mentre da − ∞

destra (valori positivi) tende a .+ ∞

Si scrive

16

limx→0 x1 = ∞

Ossia, quanto più vicino a zero la x, più vicino a infinito sarà la sua funzione. C’è perciò un

asintoto verticale di equazione x=0. 11

Ci sono quattro tipi di limite a seconda della finitezza dell’ascissa e dell’ordinata:

Limite finito per x che tende a un valore finito

f(x) limx→c = l

Limite infinito per x che tende a un valore finito

f(x) ∞ limx→c = ±

dove x=c è un asintoto verticale.

Limite finito per x che tende a un valore infinito

f(x) limx→±∞ = l

dove y=l è un asintoto orizzontale.

Limite infinito per x che tende a un valore infinito

f(x) ∞ limx→±∞ = ±

dove può esistere un asintoto obliquo di equazione , in cui xy = m + q m ] [ = limx→±∞ xf(x)

, se essi risultano in numeri reali.q f(x) x] [ = limx→±∞ −m

Grazie al calcolo infinitesimale, l’idea di infinito non è più un tabù, ma un concetto con

cui si lavora tranquillamente. Il limite in realtà è un ideale a cui si tende senza però

arrivarci mai, permettendo di avvicinarsi infinitamente ad un punto dove la funzione può

11 Asintoto, dal greco sympiptein (congiungere, che non tocca), è il nome dato a una retta che si avvicina alla funzione senza mai toccarla, si dice che è perciò la tangente all’infinito della funzione. Ci sono tre tipi di asintoto: asintoto verticale, asintoto orizzontale e asintoto obliquo.

17

anche essere indefinita, risultando in un valore definito, reale. È un concetto che ricorda

da vicino i paradossi di Zenone, in cui si afferma che il moto non esiste, poiché per

giungere ad un punto nello spazio il corpo deve prima arrivare alla metà della distanza,

poi alla metà della nuova distanza, e così via, non raggiungendo mai il punto, però stando

infinitamente vicino ad esso. 12

Grafico che rappresenta il moto di un corpo in direzione al punto 1.

Abbiamo così la possibilità di studiare l’andamento di una funzione in prossimità di qualsiasi punto, senza propriamente toccarlo.

12 Zenone fu un filosofo greco presocratico nato ad Elea nel 489 a.C. circa, allievo di Parmenide, di cui appoggiò l’idea di unità assoluta. Scrisse un’opera intitolata “Sulla Natura”, in cui riflette su contraddizioni spaziali, affermando l’inesistenza del moto. I suoi principali paradossi sono: paradosso della dicotomia, paradosso di Achille e la tartaruga, paradosso della freccia e paradosso delle due masse nello stadio.

18

Bergson contro l’infinito finito di Zenone

Henri Bergson nacque a Parigi nel 1859, da famiglia ebrea di origine polacca. Da giovane

visse in Inghilterra, dove si appassionò per la matematica e la meccanica, studiandole a

fondo. In seguito la filosofia diventò il suo interesse principale e frequentò l’Ecole Normale.

Dopo la laurea diventò insegnante di filosofia in alcuni licei, formulando ad un certo punto la

propria filosofia, basata sulla differenza tra scienza e coscienza. Nel 1889 scrisse il famoso

Essai sur les données immédiates de la conscience (“Saggio sui dati immediati della

conoscenza”), seguito da Matière et mémoire (“Materia e memoria”) nel 1896, che ebbe

ancora più successo. Nel 1927 ricevette il premio Nobel per la letteratura. Morì nel 1941. 13

Bergson si colloca contro il positivismo francese, che non riconosceva l’indipendenza

dell’uomo nei confronti della natura e sostiene che la scienza non riesce a cogliere l’essenza

delle cose, arrivando solo al misurabile, mentre l’intuizione arriva all’assoluto. Afferma che il

tempo può essere diviso in Tempo della Scienza e Tempo della Vita . 14 15

Egli sostiene anche che l’uomo è autodeterminante, è cioè libero di crearsi, avendo sempre

una serie di possibilità tra cui scegliere nel corso della vita. 16

13 F. Cioffi, G. Luppi, E. Zanette, F. Gallo, A. Vigorelli, Il Testo Filosofico – 3/1 L’Età Contemporanea, L’Ottocento, Bruno Mondadori S.p.A, 2008, Milano, pp.941‐942 14 Tempo della Scienza è l’intervallo temporale costituito da istanti diversi quantitativamente, inmodo razionale, reversibile e divisibile. Viene paragonato ad una collana di perle dove tutti gli istanti sono separati uno dall’altro. 15 Tempo della Vita è l’intervallo temporale costituito da istanti diversi qualitativamente, irrazionale, irreversibile ed indivisibile. Viene paragonato ad un gomitolo di lana che cresce indefinitamente su se stesso. 16 F. Cioffi, G. Luppi, E. Zanette, F. Gallo, A. Vigorelli, Il Testo Filosofico – 3/1 L’Età Contemporanea, L’Ottocento, Bruno Mondadori S.p.A, 2008, Milano, pp.943‐950

19

Un importante punto della filosofia di Bergson è la confutazione dei sofismi di Zenone, presi

come base di tanti pensieri filosofici occidentali.

Zenone di Elea, filosofo presocratico, è conosciuto soprattutto per i suoi paradossi formulati

in difesa della impossibilità del moto e dell’unità universale, attraverso il concetto di

infinitezza in uno spazio apparentemente finito. La difesa del pensiero di Parmenide è

analizzata attraverso paradossi, tra i quali, ilParadosso della dicotomia.Afferma Zenone che

non si può arrivare ad un punto dello spazio senza prima raggiungere la metà della traiettoria,

ma prima di raggiungerla si dovrà raggiungere la metà della metà e così via all’infinito, senza

mai riuscire nemmeno ad iniziare la corsa. Essendo lo spazio finito composto da infinite

sezioni, Zenone vede l’impossibilità di passare per tutte queste sezioni in un tempo finito,

confermando l’assenza del moto universale. 17

Bergson affronta per la prima volta la filosofia di Zenone nel secondo capitolo delSaggio sui

dati immediati della coscienza, in cui osserva che ci sono due elementi da distinguere nel

moto di un corpo: lo spazio percorso e l’atto con il quale si percorre tale spazio.

Lo spazio è una quantità omogenea, l’atto non ha realtà che nella nostra coscienza ed è,

pertanto, una qualità. Così attribuiamo al movimento la divisibilità dello spazio percorso,

dimenticando che si può dividere una cosa, non un atto. La qualità, l’atto cosciente di

muoversi, essendo tempo di vita, non può essere diviso in infinite parti, come sostenuto da

Zenone. 18

Rivolgendosi ai seguaci dell’eleatismo, Bergson scrive:

17 F. Cioffi, G. Luppi, E. Zanette, F. Gallo, A. Vigorelli, Il Testo Filosofico – 3/1 L’Età Contemporanea, L’Ottocento, Bruno Mondadori S.p.A, Milano, 2008, pp.942‐947 18 Matteo Perrini, I Sofismi di Zenone confutati da Bergson, Giornale di Brescia, 31/08/1996

20

“Voi sostituite la traiettoria al tragitto, e poiché il tragitto ha sottesa la traiettoria, credete

che coincida con essa. Ma come potrebbe coincidere un progresso con una cosa, un

movimento con un’immobilità?” 19

Consideriamo, per esempio, un moto dal punto A al punto B. Esso è dato alla mia coscienza

come un tutto indiviso. Il movimento non dipende dal corpo, ma dal nostro spirito, la nostra

intuizione, che è unita come un tutto ed inseparabile.

Bergson nega così l’immobilità dell’essere di Zenone basata sulla divisione infinita dello

spazio. L’Eleate fa leva su un’idea assurda di creare uno spazio intermedio dove non c’è,

“con ciò che è fatto ricostruire ciò che si fa” (avec ce qui est fait reconstituer ce qui se fait).

La conclusione è che se è possibile suddividere a piacere la traiettoria “una volta creata”, non

si può però mai suddividere l’atto della sua creazione, che è un atto progressivo, opera dello

spirito indivisibile.

19 H.Bergson, Materia e memoria, 1896

21

L’Eterno Ritorno nella filosofia di Nietzsche

Friedrich Wilhelm Nietzsche fu un filosofo tedesco nato a Röcken nel 1844, da una famiglia

di pastori. Da giovane studiò filologia classica a Bonn e a Lipsia e si interessò specialmente

nel teatro greco. Nel 1872 Nietzsche pubblicò il suo primo libro, La Nascita della tragedia,

seguito da una serie di altre opere, tra le qualiUmano, troppo umano(1880),La Gaia Scienza

(1882), Così parlò Zarathustra (1885). Insegnò lingua e letteratura greca all’Università di

Basilea, per dieci anni, fino al 1879. Morì a Wiemar nel 1900, dopo duri anni di pazzia. 20

Nelle sue opere, Nietzsche riprende il tema del teatro greco per spiegare la natura. Sostiene

che nel mondo ci sono degli opposti, i cui principali sono l’Apollineo ed il Dionisiaco . 21 22

Il filosofo, attraverso il concetto diMorale Corrotta, afferma che le nostre decisioni non sono

veramente prese da noi, siamo infatti influenzati dalla società. Le nostre scelte sono in realtà

la voce di molti, l’influenza della società e il dovere incondizionale di rispettare le regole e

leggi imposte da essa, che rende la nostra libertà un’illusione. Nietzsche identifica nella

religione la colpa della morale corrotta, perché questa ha creato l’idea di peccato, che deve

perciò essere eliminata, così come il concetto di Dio. La “morte di Dio”, continua Nietzsche,

ossia, l’eliminazione della morale, è la chiave per la nascita delSuperuomo, l’uomo che ha in

sè la capacità di superare tutte le paure imposte dalla morale, trovando così la porta per la

20 F. Cioffi, G. Luppi, E. Zanette, F. Gallo, A. Vigorelli, Il Testo Filosofico – 3/1 L’Età Contemporanea, L’Ottocento, Bruno Mondadori S.p.A, 2008, Milano, pp.630‐633 21 Apollineo (dal nome del dio greco Apollo) rappresenta la parte dell’uomo ordinata, armonica ed equilibrata, il mondo in cui viviamo, dominato dalla ragione e dalle leggi create dalla nostra società. 22 Dionisiaco(dal nome del dio greco Dioniso) rapprenta l’essenza “animale” dell’uomo, l’istinto, i sentimenti e la volontà senza limiti. È caratterizzato dalla disordine e libertà.

22

libera scelta. La realtà vera e propria si trova con la Volontà del Nulla, l’eliminazione della

ragione, cedendo allo spirito dionisiaco. Si ha perciò la Volontà di Potenza, che consiste nel

capire che la vita non ha un senso, ma si prova a darle un senso accettando l’Eterno Ritorno. 23

““Tutto ciò che è dritto mente”, mormorò il nano in tono di spregio. “Ogni verità è curva, il

tempo stesso è un circolo”.[...] (Alle Wahrheit ist krumm, die Zeit selber ist ein Kreis)

“Vedi questo Istante!” Ripresi a dire: “da questa porta che si chiama Istante una lunga

strada che non finisce mai corre all’indietro; dietro a noi scorre un’eternità.

Non credi tu che tutte le cose che possono correre abbiano dovuto passare già una volta per

questa strada! E tutte quelle che possono accadere debbono essere già accadute, fatte,

trascorse una volta!”” 24

La filosofia dell’Eterno Ritorno è caratterizzata da un’ontologia circolare e afferma che il

tempo non può essere interpretato come una linea retta, ma come un cerchio, che non ha

inizio né fine. Viviamo la nostra vita infinite volte, senza nessun cambiamento, sempre

uguale per tutta l’eternità. Questo concetto, basato sulla filosofia classica, viene espresso da

Nietzsche specialmente in La Gaia Scienza ed in Così parlò Zarathustra.

Il filosofo fa notare che, essendo le “cose del mondo” di numero finito, e il tempo infinito,

ogni evento che possiamo vivere, l’abbiamo già vissuto infinite volte nel passato e lo vivremo

infinite volte nel futuro. La nostra vita è già accaduta, e in questo modo si perde il senso di

ogni visione escatologica della vita. L’Eterno Ritorno dell’Uguale è visto come una trappola 25

23 F. Cioffi, G. Luppi, E. Zanette, F. Gallo, A. Vigorelli, Il Testo Filosofico – 3/1 L’Età Contemporanea, L’Ottocento, Bruno Mondadori S.p.A, 2008, Milano, pp.633‐648 24 F. Nietzsche, Così parlò Zarathustra, 1885, pp. 429‐432, traduzione a cura di L. Scalero 25 Escatologia è, nelle dottrine filosofiche e religiose, la riflessione sul destino ultimo dell'essere umano e dell'universo; è il domandarsi la ragione e il fine del mondo.

23

statica alla quale è sottoposto il destino umano, che ha l’illusione della singolarità della vita.

“Il tempo non ha fine, il divenire non ha scopo”. Secondo Nietzsche si vive solamente 26

un’unica vita eternamente, dove passato, presente e futuro si uniscono. Ogni piacere ed ogni

dolore saranno e furono vissuti con la stessa intensità tante altre volte.

“È vero che il tempo nel quale il cosmo esercita la sua forza è infinito, cioè la forza è

eternamente uguale ed eternamente attiva: fino a questo attimo, è già trascorsa un’infinità,

cioè tutti i possibili sviluppi debbono già essere esistiti. Conseguentemente, lo sviluppo

momentaneo deve essere una ripetizione, e così quello che lo ha generato e quello che da

esso nasce, e così via: in avanti e all’indietro! Tutto è esistito innumerevoli volte, in quanto

la condizione complessiva di tutte le forze ritorna sempre.” 27

Eliminando la morale e le leggi a noi imposte lo spirito dionisiaco prevale, portando libertà

attraverso l’istinto primordiale. Con l’annullamento delle regole della società l’individuo

esercita il Nichilismo, desiderio supremo del nulla, avente come fine la creazione dei propri

valori, come una pecora che si ribella contro il gregge. Questa indipendenza vissuta a lungo si

moltiplica infinite volte, mostrandosi rivelazione cosmica della realtà ed ascesa spirituale. Il

Superuomo, ente autodeterminante che riconosce la propria potenza divina, segue il

Nichilismo ed accetta l’etternismo dell’esistenza, in cui vivrà per sempre una vita libera e

“vera”. L’idea può essere paragonabile al concetto del Carpe Diem di Orazio. 28

26 F. Cioffi, G. Luppi, E. Zanette, F. Gallo, A. Vigorelli, Il Testo Filosofico – 3/1 L’Età Contemporanea, L’Ottocento, Bruno Mondadori S.p.A, 2008, Milano, pp.649‐650 27 F. Nietzsche, Frammenti Postumi, 1882 28 Carpe Diem (“Cogli il giorno”) è un termine latino tratto dalle Odi del poeta romano Orazio (65 a.C. – 8 a.C.), comunemente interpretabile come “Vivi il presente”, come idea di approfittamento dell’attimo. Il poeta afferma che ogni singolo istante deve essere vissuto intensamente, formando così una vita beata.

24

“Che cosa accadrebbe se un giorno o una notte, un demone strisciasse furtivo nella più

solitaria delle tue solitudini e ti dicesse: “Questa vita, come tu ora la vivi e l’hai vissuta,

dovrai viverla ancora una volta e ancora innumerevoli volte e non ci sarà in essa mai niente

di nuovo, ma ogni dolore e ogni piacere e ogni pensiero e sospiro, e ogni indicibile piccola e

grande cosa della tua vita dovrà fare ritorno a te, e tutte nella stessa sequenza e successione

[…]. L’eterna clessidra dell’esistenza viene sempre di nuovo capovolta e tu con essa,

granello della polvere! Non di rovesceresti a terra, digrignando i denti e maledicendo il

demone che cosi’ ha parlato? Oppure hai forse vissuto una volta un attimo immenso, in cui

questa sarebbe stata la tua risposta: Tu sei un Dio e mai intesi cosa più divina” 29

Comprendere questo concetto è fondamentale per la crescita spirituale che porta al

Superuomo, che non pensa più in termini di passato o di futuro, ma vive nel presente ed

accetta l’Eterno Ritorno tranquillamente, sapendo che la vita non ha senso e che sarà sempre

così. È chiaro che solo un uomo perfettamente felice potrebbe volere l’eterna ripetizione di

ogni attimo della propria vita.

Ouroboros, serpente che si morde la coda, rappresentazione dell’etternismo e della natura ciclica delle cose.

29 F. Nietzsche, La Gaia Scienza, aforisma 341, 1882

25

Estensione, espansione e forma dell’Universo

Secondo le attuali teorie, 13.7 miliardi di anni fa ci fu ilBig Bang, grande esplosione cosmica

di una piccolissima particella, che diede origine al concetto di spazio, tempo, materia, leggi

della fisica, e l’universo come lo conosciamo. Questa materia, di massa finita, si è dispersa

velocemente nello spazio, dando poi origine a pianeti, stelle, galassie.

Quest’espansione è presente e studiata ancora oggi, basandosi su teorie di vari scienziati, e

sull’idea che quanto più lontani sono due corpi, più velocemente si allontanano tra loro,

anche se in realtà è lo spazio tra di loro che cresce. Attraverso lo studio della velocità di

allontanamento ed avvicinamento degli oggetti cosmici, con l’analisi della lunghezza d’onda

della loro emissione, basandosi sui principi del blueshift e del redshift, si è notato che 30 31

galassie con la stessa distanza dalla Terra presentavano una velocità di allontanamento quasi

uguale.

30 Blueshift, tradotto dall’inglese come “spostamento verso il blu”, è la tendenza verso la riduzione di lunghezza d’onda della radiazione ricevuta, grazie all’avvicinamento della sorgente all’osservatore. 31 Redshift, tradotto dall’inglese come “spostamento verso il rosso”, è la tendenza verso l’aumento di lunghezza d’onda della radiazione ricevuta, grazie all’allontanamento della sorgente rispetto all’osservatore.

26

Grafico della velocità di allontanamento in funzione della distanza dalla Terra. Ogni punto rappresenta una

galassia.

Così, nel 1929, lo scienziato americano Edwin Hubble ha proposto che quanto più lontani

sono i corpi, più velocemente essi si allontanano, attraverso la formula: V = H0D. 32

In cui

V = velocità di allontanamento dei corpi

H0 = costante di Hubble, che ha un valore attuale che varia da 60 a 80 (km/s)/Mpc

D = distanza tra i due corpi, in Mpc (1 Megaparsec = 3.26x106 anni luce)

Per studiare la forma e l’estensione dell’universo e capire se esse hanno o avranno mai un

valore infinito, si deve essenzialmente confrontare la velocità di espansione dell’universo e la

densità della materia dispersa, che determina l’interazione gravitazionale tra gli oggetti del

cosmo. Se la materia distribuita nell’universo è relativamente scarsa e la velocità delle

32 http://map.gsfc.nasa.gov/universe/uni_expansion.html

27

galassie alta, la forza di gravità esercitata su di essa sarà debole e quindi l’espansione

continuerà in eterno, costituendo il cosiddetto universo aperto. Se invece la densità della

materia supera un certo valore critico, la forza gravitazionale, dopo il raggiungimento di un

volume massimo dell’universo, lo riporterà al punto di partenza, con l’evento delbig crunch 33

, ricevendo il nome di universo chiuso.

Si confrontano così la forza di gravità e la velocità di espansione, come vettori di versi

opposti.

È stato calcolato che la densità di materia necessaria a costringere l’universo ad arrestare la

sua espansione, considerando la costante di Hubble, è di circa 10­29 g/cm3. Quindi, se

nell’universo ci fossero sei atomi di idrogeno ogni metro cubico, dopo un certo tempo esso si

contrarrebbe, ritornando al suo volume iniziale. Questa costante viene chiamata densità di 34

chiusura, o densità critica. 35

Secondo certe speculazioni, analizzando l’omogeneità cosmica, si è calcolato che la densità

di materia distribuita entro i confini dell’universo visibile sia intorno a 10­30g/cm3, ossia pari a

circa un decimo della densità critica necessaria per contrarre l’universo. Nell’ipotesi della

validità di questi valori, l’espansione continuerà per sempre.

Ω0= ΩcΩu

33 Big crunch, dall’inglese “grande momento cruciale”, è il nome dato al momento finale della contrazione dell’universo, in cui esso raggiunge il suo volume iniziale tendente a zero. È l’evento opposto al big bang. 34 Dato che l’universo è composto circa 95% da atomi di idrogeno quest’idea è plausibile. 35 Antonio Caforio e Aldo Ferilli, Nuova Physica 2000, Mondadori Education S.p.A, Milano, 2000, pp.342‐364

28

In cui Ωu rappresenta la densità dell’universo e Ωc rappresenta la densità critica. Il loro

rapporto definisce il modo di espansione e la forma dell’universo. Da studi recenti si suppone

che il Ω0 del nostro universo sia minore di 1, siccome Ωc è maggiore di Ωu. 36

Grafico che rappresenta i possibili andamenti della dimensione dell’universo per unità di tempo.

La linea superiore (Open accelerating) rappresenta l’espansione universale positiva

accelerata tendente all’infinito, con una densità di materia ridotta , cioè Ω0< 1.

La linea intermedia (Flat) dimostra l’espansione universale omogenea, in cui la

densità universale è uguale alla densità critica, essendo Ω0 = 1.

36 http://map.gsfc.nasa.gov/universe/uni_shape.html

29

La linea inferiore (Closed high density) mostra l’espansione iniziale positiva

dell’universo, che raggiunge, però un punto massimo, diminuendo poi il suo volume a

causa della gravità. Ω0> 1.

Queste sarebbero le tre opzioni della forma dell’universo dall’analisi delle densità, secondo i

principi della Teoria della Relatività di Einstein:

Grafico che dimostra le possibili forme dell’universo, secondo la relazione tra densità dell’universo e densità di

chiusura.

Si conclude così che l’universo ha una forma aperta, leggermente curvata, quasi piatta, con

massa finita, originata dal Big Bang, ed estensione finita; infatti si stima che il suo raggio

abbia un valore di circa 29 miliardi di parsec (= 93 miliardi di anni luce). Però, siccome la

forza di allungamento dell’universo è maggiore di quella gravitazionale, si vede che la

lunghezza dell’universo tende a un valore infinito.

30

Una domanda che a questo punto ci si potrebbe porre è la seguente: “Se la forza delbig bang

presenta un andamento lineare, costante, come può la forza di gravità, che avvicina i corpi

sempre di più, non superarla?”.

Questo significa che ci dovrebbe essere l’influenza di un’altra forza, favorevole al

distanziamento della materia cosmica. Questa forza è stata recentemente ipotizzata ed ha

ricevuto il nome di energia oscura, proveniente da una massa impercettibile, che non

interagisce con la materia ordinaria, chiamata materia oscura. L’espansione dell’universo è

accelerata, ossia, con il tempo proseguirà sempre più velocemente, dato che quanto più

lontane le masse minore è la forza di gravità esercitata.

31

La corsa allo spazio durante la Guerra Fredda

Nella seconda metà del Novecento, con la fine della Seconda Guerra Mondiale, il mondo si

divise in due: da un lato le nazioni capitaliste, guidate dagli Stati Uniti, e dall’altro quelle

socialiste, guidate dall’URSS. Nel clima della cosiddetta Guerra Fredda, le nazioni si

preparavano a possibili attacchi nucleari, competendo per il primato tecnologico e scientifico.

Ambedue le parti investirono molto nella ricerca, indirizzata verso “l’incomprensibile”. Si

provò, cioè, ad espandere la conoscenza umana verso l’universo, i suoi limiti e le sue

caratteristiche. Si ebbe una visione verso la scienza dell’infinito universale, che si

concretizzò, negli anni 60, con la corsa allo spazio, in particolare alla Luna.

Il 4 ottobre 1957 i Russi annunciarono la messa in orbita del primoSputnik1 , emesso in una 37

lunga orbita ellittica attorno alla Terra. Questo primo esperimento fu un’innovazione

tecnologia, ma non ebbe ulteriore successo, dato che precipitò meno di tre mesi dopo il suo

lancio. Fu seguito da un secondo Sputnik di stazza più elevata, lanciato il 3 novembre 1957,

che portava a bordo la cagnetta Laika, dando un passo in più verso la comprensione dello

spazio illimitato.

Il 12 aprile 1961 giornali sovietici diffusero la notizia del lancio, per la prima volta, di un

uomo nello spazio, il giovane Yuri Gagarin, il cui volo durò non più di due ore. Gagarin, a

bordo del Vostok 1, fece un’orbita attorno alla Terra e poi atterrò nel territorio russo. 38

37 Sputnik, che in russo significa “compagno di viaggio”, fu il nome dato ai primi satelliti artificiali sovietici. Lo Sputnik 1 pesava circa 83.6 kg. 38 Vostok, che in russo significa “est”, fu il nome dato alla prima capsula spaziale russa con equipaggio umano, pesante circa 4.7 kg.

32

L’impresa rappresentò uno straordinario successo dell’URSS in campo scientifico ed

economico, con il governo di Kruscev, che irritò il capitalismo americano del presidente

David Eisenhower, con l’apparente superiorità del comunismo.

L’uomo si mostrò cosìcapace di esplorare quello che fino ad allora era solo teoria, ed ottenne

una visione più ampia verso l’indefinito e l’infinito.

Gli Stati Uniti, spinti dal desiderio di superare l’avversario politico, misero in orbita

l’Explorer 1 nel gennaio 1958. Il programma seguì con l’istituzione, il 19 luglio 1958, della 39

National Aeronautics and Space Administration (NASA), organizzazione con lo scopo di

studiare ed osservare le proprietà dei corpi celesti e l’andamento dell’universo. La conquista

dello spazio divenne quindi un nuovo terreno di sfida fra le due potenze. Poche settimane

dopo il lancio di Gagarin, il nuovo presidente John Kennedy confermò il sogno americano di

mandare un uomo sulla Luna e di farlo tornare salvo sulla Terra prima che il decennio finisse,

durante un discorso al Congresso. 40

“(…) I believe that this nation should commit itself to achieving the goal, before this decade

is out, of landing a man on the Moon and returning him safely to the Earth. No single space

project in this period will be more impressive to mankind, or more important in the

long­range exploration of space; and none will be so difficult or expensive to accomplish

(…)” 41

Traduzione:

39 Explorer, che in inglese significa “esploratore”, fu il nome dato al primo satellite artificiale americano, pesante circa 14 kg. 40 Augusto Camera e Renato Fabietti, Elementi di Storia – La Seconda Guerra Mondiale, Guerra Fredda e Zone Calde – L’Italia Repubblicana,Editore S.p.A, Bologna, 1998, pp.1603‐1604 41 John F. Kennedy, discorso nel Congresso il 25 Maggio 1961

33

“(…) credo che questo paese debba impegnarsi a realizzare l'obiettivo, prima che finisca

questo decennio, di far atterrare un uomo sulla Luna e farlo tornare sano e salvo sulla Terra.

Non c'è mai stato nessun progetto spaziale più impressionante per l'umanità, o più

importante per l'esplorazione dello spazio; e nessuno è stato così difficile e costoso da

realizzare (...)”

Mantenendo la sua promessa, otto anni dopo, il 18 luglio 1969, il governo americano spese

oltre 25 miliardi di dollari nel progetto Apollo, facendo sì che gli astronauti Neil Armstrong

Buzz Aldrin mettessero piede sul suolo lunare per la prima volta, visti da spettatori di tutto il

mondo. L’Apollo 11 fu seguita da ulteriori sei missioni, l’ultima nel dicembre 1972, che

portarono un totale di dodici uomini a camminare sul nostro satellite. GliUSA vinsero così la

sfida, mostrando una forte egemonia.

“Space is open to us now; and our eagerness to share its meaning is not governed by the

efforts of others. We go into space because whatever mankind must undertake, free men must

fully share.” 42

Traduzione:

“Ora lo spazio è aperto a noi; e la nostra avidità di condividere i suoi significati non è

governata dagli sforzi degli altri. Andiamo allo spazio perché quello che la razza umana

deve intraprendere, l’uomo libero deve dividere totalmente.”

42 John F. Kennedy, discorso nel Congresso il 25 Maggio 1961

34

Buzz Aldrin sulla Luna durante la missione Apollo 11.

35

Conclusione

“L’infinito” è un concetto definito nell’antichità classica, che rappresenta l’indefinito,

intangibile ed illimitato, mai totalmente capito dalla mente umana, ma da sempre oggetto di

complessi studi matematici e di riflessioni filosofiche, ammirato da alcuni con la ragione e da

altri con la fede.

All’infinito sono sempre state affidate le risposte a questioni paradossali dell’essere, la sua

origine, esistenza e fine. Questa mancanza di forma, spazio e tempo rappresenta il mistero

universale, l’indecifrabile codice, l’Iperuranio platonico, da dove si originano le idee base

della vita.

Durante il Romanticismo la fede rinasce e l’infinito viene ammirato intensamente, inteso

come una rappresentazione della figura divina, come estremo desiderio umano di salvezza

attraverso la bellezza dell’illimitato.

Per matematici come Newton, l’infinito si comprende con la ragione attraverso lo studio di

diverse funzioni matematiche. Con la definizione di limite da lui ideata riusciamo ad

avvicinarci ad un punto nello spazio finito, infinitamente, senza mai toccarlo, così come si

farebbe con la divisione infinita dello spazio nel sofisma del presocratico Zenone. Il concetto

viene però confutato dal filosofo francese Bergson, che sostiene che mentre lo spazio sembra

poter essere diviso indefinitamente, l’atto di percorrerlo non lo è.

Durante la Guerra Fredda USA e URSS provano a definire la propria egemonia mondiale con

forze armate e ricerche scientifiche. Lo spazio e gli altri astri vengono ammirati e raggiunti

attraverso sviluppi tecnologici mai visti, mostrando un desiderio umano verso la ricerca

36

dell’infinito. Da tanto tempo si prova anche a definire la finitezza di questo nostro universo.

Lo scienziato Hubble studia a fondo l’allontanamento di corpi celesti e stabilisce che stiamo

in un’espansione accelerata, perciò l’universo, di passato finito, avrà un tempo e uno spazio

futuri infiniti. L’idea è però contraria alla filosofia del tedesco Nietzsche, che sostiene che il

tempo è una circonferenza, senza inizio ne fine, dove l’essere vive la propria vita infinite

volte, sempre uguale.

Come si vede l’infinito è un importante oggetto di studio, che pure essendo un concetto

“vago” ha le sue applicazioni nella vita, definito in innumerevoli campi di studio da autori,

filosofi e matematici. L’anima umana, essendo finita ed imperfetta, cerca le risposte al di là

della nostra visione, ed anche senza raggiungerle, è almeno alimentata dalla speranza.

37

Citazioni Bibliografiche

Elementi di Storia ­ La Seconda Guerra Mondiale, Guerra Fredda e Zone Calde ­ L'Italia

Repubblicana, Augusto Camera e Renato Fabietti, Zanichelli Editore S.p.A., Bologna, 1998

Funzioni in R – Analisi Infinitesimale, G.Zwirner e L.Scaglianti, CEDAM S.p.A., Padova,

1998

Nuova Physica 2000, Antonio Caforio e Aldo Ferilli, Mondadori Education S.p.A, Milano,

2000

L’Ottocento– Tesi e critica con lineamenti di storia letteraria, Mario Pazzaglia, Zanichelli

Editore S.p.A, Bologna, 1992

I sofismi di Zenone confutati da Bergson, Matteo Perrini, Giornale di Brescia, 31/08/1996

Il Testo Filosofico – 3/1 L’Età Contemporanea, L’Ottocento, F. Cioffi, G. Luppi, E. Zanette,

F. Gallo, A. Vigorelli, Bruno Mondadori S.p.A, 2008, Milano

http://map.gsfc.nasa.gov/universe/uni_expansion.html ­ Sito della NASA ­ accesso nel

16/04/2012

http://map.gsfc.nasa.gov/universe/uni_shape.html ­ Sito della NASA ­ accesso nel

25/03/2012

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